长方体和正方体体积的计算公式的统一
苏教版六年级数学 长方体和正方体体积的统一公式及应用
20×20×20÷80 =8000÷80
锻造前后体积不变。
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
错
此题错在对表面积和体积的关系认识不清，表面积
解
相等的长方体，它们的长、宽、高未必相等，体积
分
也不一定相等。
析
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
温
体积与表面积没有直接关系。
馨
提
长方体方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积 =底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
祝同学们学习进步！
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
0.7dm 钢坯横截面的面积可以看作钢坯的底面积。 长可以看作钢坯的高。
8×0.7×10 =5.6×10
0.7dm
一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的 长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
20cm 20cm 20cm
80cm
长方体和正方体体积的 统一公式及应用
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长方体的体积=长×宽 ×高
（底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面
底面
V=Sh
长方体正方体的所有公式
长方体正方体的所有公式：
长方体正方体的公式主要就是体积和表面积的计算公式，分别如下：1、长方体体积公式：v=abc（体积=长x宽x高），因为长x宽是长方体的底面积，所以这个公式又可以演变为：长方体体积=底面积×高，即V=Sh（S是底面积）
2、长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ca)
3、因为长方体一共有6个面，ab、bc、ca分别代表面积不同的三个面，与之对应的面是相等的，所以乘以了一个2。
4、正方体表面积公式：S=6（a²），其中a*a为一个面的面积，正方体每个面的面积相等，所以是6倍。
5、正方体体积公式：V=a³
6、因为正方体的底面积为a*a，所以这个公式又可以演变成为：V=Sa。
数学人教版五年级下册长方体和正方体的统一的计算公式
长方体和正方体体积的统一计算公式(新人教五下)甄沟小学杨绪前教学内容：教材第43页的内容，练习七第8题。
教学目标：1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、长、正方体体积的统一计算公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点：几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型。
教学过程：一、复习检查：1、如何计算长正方体的体积？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长]2、计算下列图形的面积二、新授：1、长方体和正方体体积公式的统一拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。
问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体底面面积怎样求？正方体呢？正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？大家观察一下体积公式，有什么发现吗？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积[板书：长正方体的体积=底面积×高V=sh]2、练习（1）一个长方体钢坯，横截面的面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共是多少立方分米？（2）一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm 的长方体模具。
这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？三、走出误区1、判断两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。
（）四、总结提升长方体和正方体体积的统一公式及应用长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh S=V÷h h=V÷S五、作业：45页8题。
板书设计：长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高。
长方体和正方体的统一体积公式
长方体的体积 = 底面积 X 高
正方体
计算
底面
正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X棱长
底面积 高
正方体的体积 = 底面积 X 高
结论： 长方体（或正方体）的体积=底面积X高
V
注
=
S
h
V和S是大写字母 h是小写字母
做一做
1
长5m，实际是给出了什么条件？ （是给出了木料的高是5米）
2
横截面的面积是0.06 什么条件？
（2）什么是底面积了？
底面积：长方体和正方体底面的面积 叫做它们的底面积
1
长方体的底面积如何计算？
长方体的底面积=长X宽
2
正方体的底面积如何计算？
正方体的底面积 = 棱长 X 棱长
（3）现在知道用其他方法计算一开始 长方体和的正方体的体积吗？
长方体
计算
底面
长方体的体积 = 长 X 宽 X 高 长方体的体积＝ 长方体的体积＝长×宽×高
m ，实际是给出了
2
（是木料的底面积）
长方体（或正方体）的体积=底面积X高=横截面积x高
V = S h = 0.06 X 5 = 0.3 （
m）
3
小结：今天我们学到了什么？ 课堂作业
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少平方 米？ 家庭作业 完成练习册相应的内容
3
a =5
3
3
= 5 x 5 x 5 =125（cm ）
3
3
你还能用其他的方法来计算它 的体积吗？今天来继续研究它 们的体积公式。
二 探索统一的体积公式
（1）你们知道什么是底面吗？ ）你们知道什么是底面吗？
长方体正方体体积计算公式
长方体正方体体积计算公式
长方体和正方体都是我们生活中常见的立体图形。
在日常生活中，很多物体都是长方体或正方体的形状，比如说糖果盒、鞋盒、书本、
电视机等等。
计算长方体和正方体的体积是我们在应用数学中经常碰
到的问题。
首先，我们来了解一下长方体和正方体的定义。
长方体是一种由
六个矩形围成的立体图形，其中相邻的矩形之间有四个直角，也就是说，每个角都是九十度。
正方体是一种由六个正方形围成的立体图形，也是有八个顶点、十二个棱和六个面。
计算长方体的体积的公式是：体积 = 长× 宽× 高，其中长、宽和高分别是长方体的三条边。
例如，一个盒子的长是15cm、宽是
10cm、高是20cm，那么它的体积就是15cm × 10cm × 20cm =
3000cm³。
计算正方体的体积的公式是：体积 = 边长³，其中边长是正方
体的一条边长。
例如，一个立方体的边长是5cm，那么它的体积就是
5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。
需要注意的是，长方体和正方体的计算公式完全不同，因为它们
的形状和大小也完全不同，每个立方体的计算方法都是独立的。
同时，我们也要确保使用正确的单位来计算体积，比如说用 cm³或 m³来
表示体积。
最后，了解长方体和正方体的体积计算公式对我们日常生活中的
应用非常有帮助，帮助我们更好地理解立体图形的性质和特点，提高
我们的数理能力。
长方体和正方体的体积复习
【知识点3】 体积单位及体积单位的互化 体积单位：立方厘米、立方分米和立米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 体积单位的互化： 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘 以进率；------大化小,乘了好
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数 除以进率。-----------小化大,除了吧
五年级（下册）
【知识点1】 体积的概念和计算公式
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3
【知识点2】长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
长方体体积公式的推导过程： 你是如何推导出长方体的体积公式的？再说说你 在推导时用了什么数学方法？ 答：我是用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长 方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、 高的数据与各个长方体所含小正方体的个数作比 较，通过比较，观察发现长方体所含小正方体的 个数就是长方体的体积，它与它的长×宽×高的 积正好相等，从而推导出长方体的体积=长×宽× 高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式 可以写成V=abh，我在推导时采用了实验、观察、 比较、归纳、推理等方法。
4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘 米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方 体的体积。
5.家具厂订购500根方木,每根方木横截 面的面积是24平方分米,长是3米,这些 木料一共是多少方?
同学们，通过这节课的学 习你有怎样的收获呢？
1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原 来的6倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我 们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。 ( ) 3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状 一定是正方体。( ) 4.1立方米比1平方米大。( ) 5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。 ( ) 6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都 扩大2倍。( )
六年级上册数学课件-第一单元 长方体和正方体1.8长方体和正方体体积的统一公式苏教版
底面积(m2) 5 12
240÷30=8 10
高(m) 6
36÷12=3 30 5
体积（m3） 5×6=30 36 240 10×5=50
当堂练习
必做题： 练习四 5、7题。
选做题： 练习四 6、8题。
要求：认真思考 独立完成 坐姿端正 书写工整
20 × 16=320（m2） 5 × 5=25（cm2） 320 × 10=3200（m3） 25 × 5=125（cm3）
拓展练习
1、 2、
3、一个长方体，长6米，宽5米，高3米，它的占地面积最 大是多少平方米？体积是多少立方米？
补充练习
体积＝底面积×高 V ＝ Sh （1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h （2） 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
长方体或正方体底面的面 积，叫它们的底面积。。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a
a
a 正方体的体积＝棱长×底面积×高 V ＝ sh
检测（一）
1、先说出下面图形的底面是哪一个面，再说一说它 是什么形状，可以怎么计算，最后算出它们的体积。
小练笔
1、长方体的体积公式是
（
），
用字母表示是（
）。
2、正方体的体积公式是
（
），
用字母表示是（
）。
长方体和正方体积的体积 的统一公式
学习目标
1、掌握“长方体（正方体）的体积=底面积×高” 的计算方法
2、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积， 并解决简单的实际问题。
自学指导
认真看课本18页例11的内容，重点看着色部分， 思考： 1、看图说一说长方体和正方体的底面积各是哪 一个面？ 2、什么叫作它们的底面积？ 3怎样计算长方体和正方体的底面积？ 4、 长方体（或正方体）的体积还可以怎样计算？ 5、你能说一说 长方体（或正方体）的体积=底 面积×高这个公式 是怎样得到的吗？这个公式 用字母如何表示？
长方体和正方体的统一体积公式
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？ 底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？ 底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学 教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少立方 米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容 （二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
《长方体和正方体体积的统一公式》 ppt课件
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有cm3、dm3、m3 3.长方体的体积＝长×宽×高
Ｖ长方体＝ a b h
4.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
v a ＝ ３ 正方体
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
1、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
6
6
5
5
12÷4=3（厘米）
20
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
V=Sh
当堂作业
1.完成下表。
15 4.2
80
150
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2022年小学数学六年级上册1.7长方体和正方体的体积统一计算方法(含答案)苏教版
一、预习与质疑〔课前学习区〕〔一〕预习内容：第18页〔二〕预习时间：10分钟〔三〕预习目标：探索并掌握长方体和正方体的体积=底面积×高的计算方法，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。
〔四〕学习建议：1．自学课本第18页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习局部。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3、用一个长方体或正方体的物体指一指它的底面，并说底面积的求法，如何用公式计算它的体积，用字母怎样表示？〔五〕预习检测：活动一：认识底面在这两个长方体、正方体的直观图上，涂色的面分别是它们的“底面〞，你知道哪个面是长方体和正方体的底面吗？一般指长方体、正方体下面的那个面。
活动二：你能指出下面物体的底面吗？出示粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图片（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合〔课中学习区〕活动三：认识底面积认识了底面，那什么是底面积你？长方体和正方体的底面积如何计算？活动四：归纳体积公式联系长方体和正方体的体积计算公式，想一想长方体和正方体的体积还可以怎样计算？因为长×宽和棱长×棱长分别得到的是长方体、正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都等于：三、检测与反应〔课堂完成〕1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。
求它的体积。
3、一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。
这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。
这排储物柜所占的空间是多少立方米？四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去〞后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络互帮互助：“我〞认真阅读了你的学案，“我〞有如下建议：________________________“我〞的签名：_____________课后作业【根底达标】1、工人把10.5立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少厚？【稳固提升】2、一辆运煤车的车厢是长方体。
长方体和正方体体积的统一公式
2、一根长方体木料体积为80立方分米， 长为20分米，这根木料的横截面积是多 少？
3、一块体积是30立方米的长方体大理 石，底面是面积为6平方米的长方形， 这块大理石的高是多少米？
高
（cm）
8
方
体 体积
（ cm³）
6
7
105 37.8
拓展练习
家具厂订购100根方木，每根方 木横截面的面积是24平方分米，长是 3米。这些木料一共是多少方？
今天我们学会了什么？ 你能说说吗？
拓展练习
有一个长方体铁块，底面积是32平 方厘米，高是4厘米。把它制作成一个 截面是正方形的长方体，截面边长是4 厘米。求这个长方体的长是多少厘米？ （制作的过程中没有损耗）
自学要求：
自学课本43页的内容并思考： 1、什么叫长方体或正方体的底面积? 2、长方体和正方体的底面积怎么求? 3、如果知道底面积和高能求出长方体 或正方体的体积吗？
自学检测
1、一个长方体底面积是10cm²，高 是8cm，它的体积是多少cm³?
完成下列表格
底面积
（cm²） 12.5
25
9
长 （正）
长方体和正方体体积的统一公式
五年级数学下册
登封市崇高路小学 李秋玲
1、求出下列图形的体积(单位：厘米）
4
3 7
4 4
4
2、一个长方体底面积是10cm²，高 是8cm，它的体积是多少cm³?
学习目标
在理解底面积的基础上掌握长方体和正方 体体积的统一计算公式。
会灵活应用体Βιβλιοθήκη 统一公式解决一些简单的实 际问题。
人教版五年级数学下册长方体和正方体的体积统一公式
第四课时：长方体和正方体的体积统一公式教学内容：长方体和正方体体积统一公式。
学情分析：体积对学生来说并不是一个陌生的概念，在生活中，学生知道物体有大有小，其实这就是对体积的一种模糊的认识。
教师要有意识地联系学生这些已有的生活经验，激起学生产生“长方体和正方体的体积到底该怎样计算呢？”的内需，从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公式的活动中去。
本课《长方体正方体的体积》，是在学生学习了“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后开展教学的。
反过来，长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解，同时，为以后学习“容积”打好基础。
教学目标：1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点：计算长正方体体积的其它公式，逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。
教学过程：一、复习检查：如何计算长正方体的体积？及字母公式长方体的体积＝长×宽×高V=abh正方体体积＝棱长×棱长×棱长V=a×a×a二、新授：例题1：计算下面图形的体积。
长：7厘米，宽：4厘米，高：3厘米V=abh=7×6×3=84（立方厘米）棱长：6厘米。
V=a3=6×6×6=216（dm3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢？长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高V =sh三、巩固练习：2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。
这根木料的体积是多少？理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
人教版五年级数学长方体和正方体的统一体积公式
底面积
高
正方体的体积 = 底面积 X 高
结论： 长方体（或正方体）的体积=底面积X高
V =S h
注
V 和 S是 大写字母
h是小写字母
一个长方体的底面积是５６平方厘米， 高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５６×８＝４４８（立方厘米） 答：它的体积是４４８立方厘米。
做一做
一根长方体木料,长5米,横截面 面积是0.06平方米.这根木料的体积 是多少立方米?
长方体的底面积 = 长 X宽
2 正方体的底面积如何计算？
正方体的底面积 = 棱长 X 棱长
4、探索公式
现在知道用其他方法计算一开始 长方体和的正方体的体积吗？
长方体
底面
长方体的体积 = 长 X 宽 X 高
底面积
长方体的体积 = 底面积 X 高
正方体
计算
底面
正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X 棱长
将一块棱长5分米的正方体钢坯熔铸成 一个长4分米，宽2.5分米的长方体铸 件，铸件的高是多少分米？
提示：体积不变
小结： 今天我们学到了什么？
课堂练习
1，一个棱长是200cm的 正方体的底面积是45.8平方 米，它的体积是多少立方米？
2、一段方钢,长3米，它的横 截面是边长为0.2米的正方形. 这段方钢的体积是多少立方 米?
1.如：把1——20的数字填入下表中：
。
正方体的体积 = 棱长X棱长X棱长 ，
字母表示 V=a3
。
2 计算下面长方体和正方体的体积。
5 10
米 长：20米
厘 米 5厘米
（1） V = a b h = 20 x 16 x 10=3200（ m3）
最新五年级数学《长方体和正方体统一的体积公式》教案设计6篇
五年级数学《长方体和正方体统一的体积公式》教案设计6篇五年级数学《长方体和正方体统一的体积公式》教案设计6篇五年级数学《长方体和正方体统一的体积公式》教案设计(1)《信息窗4－包装盒（三）》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第七单元信息窗4.教学目标：1．给合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法，会计算长方体和正方体的体积。
2. 在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．在解决简单的实际问题中，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。
教学重点：长方体和正方体体积（容积）的计算。
教学难点：计算方法的探究和理解。
教具准备：课件。
学具准备：长方体实物模型（萝卜或土豆）、小正方体数个。
教学过程：一、情境导入课件出示教材中的情境图。
师：同学们，请看屏幕，生活中见过这样的盒子吗？仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？学生回答，教师适时评价。
师：根据这些数学信息，谁能提出什么数学问题?（出示课件）学生可能提出：（1）可乐箱的体积是多少？（2）桃汁饮料盒的体积是多少？（3）啤酒箱的体积是多少？……【设计意图:直接出示情境图，以学生生活中常见的这些盒子直接切入主题，既适合五年级的学生，又和学生的生活紧密联系在一起，让学生体会到数学来源于生活。
】二、合作探索1．怎样求饮料箱的体积呢？师引导学生由问题入手，引起学生思考：要求饮料箱的体积，我们就要知道体积的计算方法。
那怎样计算体积呢？这些物体的形状是长方体和正方体，那我们就可以借助长方体或正方体学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。
（1）切割学具，自主探究。
师：那长方体的体积怎样求呢？让学生将课前准备的萝卜或土豆切成一个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体模型。
引导学生先动手切一切，把长方体切成棱长是1厘米的小正方体，也就是1立方厘米的小正方体，切完后再数一数共包含多少个小正方体。
学生动手操作，最后交流小正方体的个数是36个。
《长方体和正方体体积的统一公式》课件
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³）
5.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙 坑里，可以铺多厚？（用方程解）
长×宽×高=黄沙的体积
解：设可以铺χ 米厚。 6×3.5χ ＝10.5 21χ ＝10.5 χ ＝0.5 答：可以铺0.5米厚。
五、课堂总结
想一想：长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 高
底面积
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
三、知识小结
长方体(正方体)的体积=底面积×高
V=sh
四、巩固练习
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
10m
20m 20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm 5×5=25(cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的 体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面 是一个边长0.3米的正方形。这 根木料的横截面面积是多少平 方米？体积是多少立方米？
横截面：0.3×0.3=0.09（m²） 体积：v=sh =0.09×3 =0.27（m³）
0.3米
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共 占地0间是多少立方米？
通过这节课的学习， 你收获了什么？
六、拓展练习 一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式一、教学内容1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型、多媒体课件教学过程：一、复习检查：1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？学生答，老师板书。
长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长生：（正方体底面的面积）师：那谁能说一说什么是底面积？学生答。
老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。
（板书）课件演示师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件)学生答，老师板书。
师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？学生答。
老师板书并出示课件长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高V =sh学生齐读公式。
2、发展学生空间观念师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可以运用这一公式了。
长方体和正方体体积统一的计算教案
长方体和正方体体积统一的计算教案第三课长方体和正方体体积统一的计算教学内容教材第43页的内容教学目标知识与技能在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积统一计算公式提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间观念。
过程与方法通过探索研究将长方体和正方体体积的计算公式统一起来。
通过解决实际问题加深对所学知识的理解。
情感态度与价值观体验合作探究的乐趣。
感受数学与现实生活的密切联系，发展学生的思维。
教学重点理解底面积的含义，统一公式的推导。
教学难点对长方体和正方体统一的体积公式的理解和运用。
教学准备教学过程一、创设情境指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
填空。
长、正方体的体积大小是由确定的。
长方体的体积=。
正方体的体积=。
二、探索研究．观察。
长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？结论：长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长．思考。
这条棱长实际上是特殊的什么？正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh三、课堂实践．做第35页的“做一做”的第1题。
学生独立做后，学生讲评。
．做第35页的“做一做”的第2题。
首先帮助学生理解：什么是横截面；把这根木料竖起来实际上就是什么？再让学生做后学生讲评。
．做练习七的第9题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂小结学生小结今天学习的内容五、课后实践做练习七的第10、11、12题。
旁批：后记：。
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结论：长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V= s h
完成“做一做”第2题。讲解：“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。
练习拓展：
1．一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15，长2m。5根这样的木料体积一共是多少？
（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积＝长×宽，即S＝ab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积＝棱长×棱长，即S＝a2）
我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？
学习目标：掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。
长方体和正方体体积计算公式的统一
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
2．有100块底面积是42，高6cm的立方体石块。这些石块的体积一共是多少？
3.一个正方体的棱长的和是48cm，这个正方体的体积是多少？
全课小结：你今天学到了什么新知识？说一说今天这节课的最大收获是什么？
板书设计
长方体和正方体体积的计算公式的统一
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
结论：长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V= s h
教学反思
2.填空。
（1）长、正方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）正方体的体积=。
1．认识长方体和正方体的底面。
通过预习你观察到到了什么？
生：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。师强调：这个面是由摆放的方式决定的。
2．长方体和正方体的底面面积。
（1）长方体和正方体的底面的面积叫做底面积
展Байду номын сангаас台
自主探究与合作交流相结合。
教学环节
教学过程
我的修改
一、师生交流引入情境
二、质疑点引明确目标
三、自主探究经历感知
四、合作交流观点整合
五、体验感悟延伸发展
课前预习
1、底面积是什么？
2、长方体和正方体的底面积是怎么求的？
长方体和正方体的体积的统一计算公式怎样？1.出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
长方体和正方体体积的计算公式的统一
总节数：
执行
时间：
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
教学方法
1.使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。
2.提高学生综合运用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。
理解底面积的含义，统一公式的推导。
对长方体和正方体统一的体积公式的理解和运用。