名师学堂暑假收心《勾股定理》拔高单元测试题
(word完整版)八年级数学勾股定理单元测考试试题
《勾股定理》单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是.................................................. •••••()A : 4 , 5, 6 B: 1, 1 , -2 C: 6, 8, 11 D : 5 , 12 ,232、在Rt △ABC 中，/C = 90 ° ,a= 12 , b = 16，贝卩c 的长为…. ()A : 26B : 18 C: 20 D : 213、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ............................................................................ ........ ……()A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形4> △ABC 中，/A、/B、/C 的对边分别是a、b、c, AB = 8 ,BC = 15 ,CA = 17 ,则下列结论不正确的是.................()A : △ABC是直角三角形，且AC为斜边B: A ABC是直角三角形，且/ ABC = 90 °C:A ABC的面积是60 °D : △ABC是直角三角形，且/ A = 60 °5、等边三角形的边长为2 ,则该三角形的面积为........... . ()C : 2 3b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a 6)2c 10D :直角三角形艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航 行，同时另一轮船以12海里/小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距6、已知，则三角形的形状是A :底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C :钝角三角形 A : 36海里 B : 48 海里 C :60海里 D : 84海一直角三角形的斜边长比一直角边长大则斜边长为C 、109、如图中A 所代表的正方形的面积为10、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 .................................................................................... •()A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形 11、一直角三角形的一条直角边长是 7cm ，另一条直角边与斜边C 、16D 、64长 的 和 是 49cm , 则 斜 边 的 长 .......................... ••( )A 、18cmB > 20cmC 、24cmD 、25cm12、在A ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则厶.()ABC 的面 积A 、96cC 、160cm 2D 、200cm13、直角三角形有一条直角边的长为 11，另外两边的长也是正整A 、120B 、121C 、132 14、适合下列条件的厶ABC 中，直角三角形的个数为③ Z A=320 , ⑤ a 2,b2,c1； 5;②aZB=580 ;4.6,； ④ a 7, b 24,c25;C 、4个15、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约 ..()D 、123数，则此三角形的周长是..(A、10cmB、12cmC、19mD、20cm16、若ABC 中，AB13cm，AC 15cm，高AD=12,则BC 的长为…. ()A : 14 B: 4 C: 14或4 D :以上都不对二、填空题17、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ,宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 ____________ (填“合格”或“不合格”)；18、如图所示，以RtVABC的三边向外作正方形，其面积分别为S l, S2, S3 且S1 4, S2 8,则S3 .19、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为___________ .20题12,则A D=___________ ；4, BC 3, BD21、等腰A ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6,则腰长AB的长为_______________22、若正方形的面积为18cm 2 ,则正方形对角线长为cm。
勾股定理单元测试卷及参考答案
勾股定理章节测试（A 卷）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每题3分，共30分)第3题图 第6题图4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1:2:3B ．三边长的平方比为1:2:3C ．三边长之比为3:4:5D ．三内角之比为3:4:55. 如图，在单位正方形组成的网格图中有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A ．CD ，EF ，GH B ．AB ，EF ，GH C ．AB ，CD ，GH D ．AB ，CD ，EF6. 若直角三角形的两直角边长为a ，b ，斜边c 上的高为h ，则下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．2ab h =222a b h +=ABCDE F GHDC BA lA′BAC ．D ．7. 如图，A ，B 是直线l 同侧的两点，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B ．若点A ，B到直线l 的距离分别为2和3，则线段AB 与A′B 之间的数量关系为（ ） A ．B ．C ．D ．8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，点D 在BC 上，且AD =BD ，AD ，CE 相交于点F ．若∠B =20°，则∠DFE 等于（ ） A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A ．10B．C ．10或D ．10或10. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB =4，AO=AC 的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9111a b h+=222111a b h+=2213A B AB '-=2224A B AB '-=2225A B AB '+=2226A B AB '+=FE D CBA432432ECABDO二、填空题(每题3分，共18分)11. 已知△ABC 的周长是26，M 是AB 的中点，MC =MA =5，则△ABC 的面积是__________．12. 如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B'处，点A 的对应点为A'，且B'C =3，则CN =______，AM =______.则线段AD 的长为_________．第14题图 第15题图15. 如图，四边形A B C D 是正方形，直线l 1，l 2，l 3分别过A ，B ，C 三点，且l 1△l 2△l 3，若l 1与l 2之间的距离为4，l 2与l 3之间的距离为5，则正方形ABCD 的面积为________．16. 如图，在△ACB 中，AB =AC ，△BAC =90°，D 为AC 的中点，AE △BD 于N ，CM △AE 交AE 的延长线于点M ，连接DE ．则下列结论：△△MAC =△DBA ；△BN -CM =MN ；△△ADB =△CDE ；△BD =AE +ED ．其中正确的有______________（填写序号），并证明.EDC BA DCBAl 3l 2l 1NME D CBA三．解答题17. (5分)如图，在四边形ABCD 中，AB =3cm ，AD =4cm ，BC =13cm ，CD =12cm ，且∠A =90°，求四边形ABCD 的面积．18. (5分)如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B 处，再由B 跑到C ，已知两只猴子所经路程都是15m ，求树高AB ．19. (6分)如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．若AD =5，BD =12，求DE 的长．A BCDE DC AB20. (6分)如图，在直角三角形纸片ABC 中，AB =15cm ，AC =9cm ，BC =12cm ，现将直角边AC 沿过点A 的直线折叠，使它落在AB 边上．若折痕交BC 于点D ，点C 落在点E 处，你能求出BD 的长吗？请写出求解过程．21. (8分)如图，在三角形ABC 中，AC ＝BC ，点O 为AB 的中点，AC△BC ，△MON ＝45°，求证：CN+MN ＝AM ．22. (8分)如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA △AB 于A ，CB △AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ．现要在铁路AB 上建设一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 多少千米处？23. 如图，△ABC 中，AB=AC,△ACB=90°，D 、E 在线段AB 上，且△DCE=45°，求证DE 2=AD 2+BE 2E DCBADCBA24. (12分)已知：如图，在△ABC 中，△A =90°，AB =AC ，BD 平分△ABC ，CE △BD 交BD 的延长线于点E ．求证：CE 12BD ．扩展结论：1.△AED=45°；2.BE=(1+2)EC25. (12分)如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）； （2）若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是EDCB A参考答案11.39 12.4 2 13.9 14.5cm 15.41 16.△△△△17.36cm2 18. 15m 19.13 20.7.5cm21.提示：连接OC，在AM上取点H，使AH=CN，证明△OMN≌△OMH可证.22.10km23.方法一：旋转将△ACD绕点C逆时针旋转90°至△ABG，连接EG，易知△ACD=△BCG，△ACD+△BCE=45°，得△BCG+△BCE=45°即△GCE=45°，同时CG=DE，CE=CE，故△CDE△△CGE，EG=DE，而△CBG=△A=45°得△GBE=90°，故EG2=BE2+BG2,即有DE2=AD2+BE2方法二：对称法取点A关于CD的对称点F，连接EF、CF，易知△ACD△△FCD，CF=CA，DF=AD，△CFD=△A=45°而AC=BC，得BC=CF，同时△ACD=△FCD，△ACD+△BCE=45°,△CDF+△FCE=45°得△ECB=△ECF，又CE=CE，故△BCE△△FCE，EF=BE，△CFE=△B=45°，得△DFE=90°，DE2=DF2+EF2，故DE2=AD2+BE21524.(1)45°(2)DF=2 (3)7。
(完整版)勾股定理单元测试题及答案
勾股定理单元测试题及答案、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A: 4, 5, 6 B : 1, 1 , V2 C : 6, 8, 11 D : 5, 12, 232、在Rt△ ABC中，/ C= 90° , a = 12, b = 16,贝U c 的长为（）A 26B : 18C : 20D : 213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A: 3 B : 4 C : 5 D :行4、在Rt △ ABC中，/ C= 90° , / B= 45° ,c = 10,则a 的长为（）A: 5 B 而 C : 5盘 D :医5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）A 4 焰B 、焰C 、2 焰D 、36、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（）A 6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCg, AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则^ ABE的面积为（）A、3cmB、4cm G 6cm D、12cm8、若^ ABC中，AB13cm, AC 15cm，高AD=12,则BC的长为（A、14 B 、4 C、14或4 1.下列说法正确的是（）A. 若a、b、c 是/\ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;B. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;C. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，A 90，贝U a2 + b2= c2;D. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，C 90，贝U a2 + b2= c2.2. Rt △ ABC勺三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A. a b cB. a b cC. a b cD. a2b2c23. 如果Rt△的两直角边长分别为k2—1, 2k （k>1 ）,那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+14. 已知a, b, c 为乙ABC 三边， 它的形状为()A.直角三角形 C.等腰直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为 三角形的周长为( ) A. 121 B . 120G k 2— 1 A k 2+1且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2— c 2) = 0,则B.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 9,另两边为连续白然数，则直角D.不能确定)C . 42 或 32D . 37 或 33 斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长6.△ AB 湃,AA 15, AO 13,高 AE> 12,则/\ABC 勺周长为( A . 42 B . 327. 直角三角形的面积为 为()(A) , d —S 2d (C) 2、d=S 2d8. 在平面直角坐标系中， S, (B) d 2 S d (D) 2「d 2—S d已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 勺长为()A: 3 B : 4 C : 5 D :卢9.若/\ ABC 中，AB=25cmAC=26cmft AD=24,则 BC 的长为( A. 17B.3D 、以上都不对C.17 或3D. 以上都不对二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2一 .、. . ，一a b ,则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面。
勾股定理单元测试题(有答案)
(第6题)《勾股定理》单元测试一、耐心填一填1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________；3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是________________________；4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高7、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 29、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的平方为 ；10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿＿．12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米，则这棵大树折断前高的平方是__________。
二、精心选一选13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A 、 2、3、7B 、5、4、8C 、13、5、12D 、2、3、514、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ）A 、 4B 、8C 、 16D 、3215、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○，则（ ）A 、b 2= a 2+ c 2 ；B 、c 2= a 2+ b 2；C 、a 2+b 2=c 2；D 、a +b =c16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ).A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )A 、 直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）A 、 12米B 、 13米C 、 14米D 、15米三、决心试一试21、某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a=4m ，高b=3m ，长d=40m 。
勾股定理单元测试.doc1
《勾股定理》单元检测题（满分：100分 ）班级： 姓名： 分数：一、选择题（每小题4分，共48分，请把答案填到表格内）1．若直角三角形的两直角边长为6，8，斜边为m ，则m 2的值为（ ）A ．10B ．100C ． 28D ．142. 如图1-1，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）A ．32cmB ．42cm C ．52cmD ．62cm图1 图23. 下列各组数据可以构成直角三角形的一组是（ ）A ．3,5,6B ．2,3,4 C.6,7,9 D.5,12,134. 若直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，其斜边扩大到原来的（ ）A.3倍B.6倍C.9倍 D 不变5. 如图2，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( )A.13B.26C.47D.946. 一艘帆船先向正东方向航行了30km,然后向正北方向航行40km 处停下，此时帆船距离出发点有（ ）km 。
CBAA. 20B.30C.40D. 507. 三角形的三边长a 、b 、c 满足关系式（c+a ）（c-a ）= b 2，则这个三角形是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8. 一条对角线长为10cm ，其中一条边长为6cm 的长方形的周长是（ ）A.14 cm 2B.16 cm 2C.28 cm 2D.36 cm 29. 强大的台风将一根旗杆（垂直地面）在离地面3m 出折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m 处，旗杆折断前有多高．．．．．．．．？（ ） A.7m B.8m C.9m D.10m10. 如图3，正方形ABCD 的边长为1 cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACFE 的面积为（ ）cm 2A.2B.3C.4D.5图3 图4 图511. 如图4，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处．若AE ＝10，BF ＝6，则CD 的长是（ ）A.17B.18C.19D.2012. 如图5，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）A ．100π24-B ．100π48-C ．25π24-D ．25π48-二、填空题（每小题3分，共12分，请把答案填到表格内）14. 如图6，字母B 所代表的正方形的面积为 。
勾股定理拔高题
勾股定理拔高题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除勾股定理拔高题一．选择题1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A．不能确定B．C．17 D．17或2．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．16 D．183． Rt△ABC中∠A=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．无法确定4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：35．同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．在四边形ABCD中，AB=1，BC=，CD=，DA=2，S△ABD=1，S△BCD=，则∠ABC+∠CDA等于（）A．150°B．180°C．200°D．210°7．已知△ABC中，∠A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或849．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB=90°，BE=4，AD=7，则AB的长为（）A．10 B．5C．2D．210．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC中，CB=CA，∠A﹣∠B=90°，则∠C=．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E，过E作EF⊥ED交AB于F，则EF的长等于．13．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长．如果∠A=105°，∠B=45°，，那么c=．14．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=．15．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，则CD的长为．17．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是．18．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．19．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．20．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．21．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．三．解答题22．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．23．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．25．长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．27.如图，ADC ∆和BCE ∆都是等边 30=∠ABC ，试说明：222BC AB BD +=D C BA。
勾股定理单元测试卷(含答案)
勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。
7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。
8. 勾股定理在中国被称为__________。
9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。
10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。
12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。
14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。
答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。
12. 另一个直角边的长度为15。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。
将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。
勾股定理单元测试题
勾股定理单元测试题正文：一、填空题1. 已知直角三角形的直角边长分别为a = 3，b = 4，求斜边c的长度。
解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 c² = 3² + 4² = 9 +16 = 25，因此c = √25 = 5。
2. 已知直角三角形的斜边长为c = 17，一条直角边的长度为a = 8，求另一条直角边的长度b。
解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 17² = 8² + b²，289 = 64 + b²，b² = 289 - 64 = 225，因此b = √225 = 15。
3. 已知直角三角形的斜边长为c = 10，一条直角边的长度为a = 6，求另一条直角边的长度b。
解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 10² = 6² + b²，100 = 36 + b²，b² = 100 - 36 = 64，因此b = √64 = 8。
二、选择题1. 已知直角三角形的直角边长分别为a = 5，b = 12，下列哪个斜边长度是可能的？A. 6B. 7C. 13D. 20解：根据勾股定理，c² = a² + b²，代入数值计算得 c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169，因此c = √169 = 13。
所以选C。
2. 下列直角三角形中，哪个边长组合不可能构成直角三角形？A. a = 7, b = 24, c = 25B. a = 9, b = 40, c = 41C. a = 12, b = 35, c = 37D. a = 13, b = 84, c = 85解：判断直角三角形是否成立，只需验证是否满足勾股定理。
勾股定理单元测试卷(含答案)
诚信教育学校第18章勾股定理测试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,62．在一个直角三角形中，若斜边长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米(1)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） A ．132 B ．121 C ．120 D ．以上答案都不对 5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） A2d Bd C．2d D．d6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ) A ．61 B ．71 C ．81 D ．917、已知一个直角三角形的两条边长分别为34和，则第三条边长为（ ）A ．5B ．25 CD58、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m9、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 二、填空题（每题3分,共24分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____．2、 如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.3、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．4、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.(3) (4) (5)5、如图4，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =6、如图5,已知，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,AD BE ==AB 之长为______.7、如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____.(6) (7) (8)8、如图7，已知：ABC ∆中，2BC =， 这边上的中线长1AD =，1AB AC +=AB AC ⋅为_____.9、一个三角形的三条边长分别为221,2,1m m m -+，则三角形中最大的角是_____.10、在ABC ∆中，=905C AB ︒∠=，则222AB AC BC ++=_____.11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则x 的长为 厘米。
勾股定理单元测试(答案)
勾股定理单元测试学号 姓名 得分选择题（请将答案填在表格内，每题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBCABDBCA ．1，2，3B ．2223,4,5C ．1,2,3D ．3,4,52．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ． 2倍C ．3倍D ．4倍 3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ）A ． 4cmB ．34cmC ． 6cmD ．36cm4．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2()()a b a b c +-=，则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形5．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10 ，它的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30 6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A ．9分米B ．15分米C ． 5分米D ． 8分米 7．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．33 B ．36C ．3D ．33 8．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 33 二、填空题（每题4分，共16分）9．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 5或7 ． 10．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为6013． 11．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为 15 ． 12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为120cm 2 ．三、解答题：（共52分）13．（10分）如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．14．（10分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
《勾股定理》单元测试卷(含答案)
《勾股定理》综合测试卷(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( ) A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，122.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为( ) A. 56 B. 48 C. 40 D. 323.在ABC ∆中，已知17,10AB AC ==.若边BC 上的高8AD =，则边BC 的长为( ) A. 21 B. 15 C. 6或9 D. 9或214.如图，每个小正方形的边长为1，若,,A B C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为( ) A. 90º B. 60º C. 45º D. 30º5.如图，一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.如果梯子的顶端下滑4 m ，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A. 4 mB. 6mC. 8 mD. 10 m6.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 上，3BD =，1DC =，P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为( )A. 4B. 5C.6D.77.如图，在长方形ABCD 中，4,6,AB BC E ==为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( )8.如图①，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123,,S S S ;如图②，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为456,,S S S .其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +为( )A. 86B. 64C. 54D. 48 二、填空题(每题2分，共20分)9. 如果三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长为 .10.已知两条线段的长分别为15 cm 和8 cm ，则当第三条线段的长取整数 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形.11.若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm 2. 12.如图，长为12 cm 的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升8 cm 至点D ，则弹性皮筋被拉长了 m.13.如图，在四边形ABCD 中，:::2:2:3:1AB BC CD DA =.若90ABC ∠=︒，则DAB ∠= .14.如图，在ABC ∆中，5,3AB AC ==.若中线2AD =，则ABC ∆的面积为 .15.如图，在四边形ABCD 中，30ABC ∠=︒，将DCB ∆绕点C 顺时针旋转60º后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆，若3,4AB BC ==，则BD = . 16.在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，4,2,6AB BC CD AD ====，则BCD ∠= .17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm ，3 dm ，2 dm ， A 和B 是这个台阶两个相对的端点，点A 处有一点蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程是 .18.如图，一个圆柱形容器的高为1.2 m ，底面周长为1m.在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0. 3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计). 三、解答题(共56分)19. (6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，,AC BC D <为边BC 上一点，且到,A B 两点 的距离相等.(1)利用尺规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹); (2)连接AD ，若5,3AB AC ==，求CD 的长.20. ( 6分)如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F . (1)求证: ADE FCE ∆≅∆;(2)若120DCF ∠=︒，2DE =，求BC 的长.21. (6分)如图，等腰三角形ABC 的底边20BC =cm ，D 是腰AB 上一点，且16CD =cm ，12BD =cm ，求ABC ∆的周长.22. ( 6分)如图，在直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，6,8AC BC ==，折叠ABC ∆的一角，使点B 与点A 重合，展开得折痕DE ，求BD 的长.23. ( 8分)如图，90ABC ∠=︒，6AB =cm ，24AD =cm ，34BC CD += cm ，C 是直线l 上一动点，请你探索:当点C 离点B 多远时，ACD ∆是一个以CD 为斜边的直角三角形?24. (8分)如图，在一棵树CD 离地10 m 的B 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处.距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问:这棵树有多高?25. ( 8分)如图，将Rt ABC ∆ (其中,,AB c AC b BC a ===)绕其锐角顶点A 逆时针旋转90º得到Rt ADE ∆，连接BE ，延长,DE BC 相交于点F ,则有90BFE ∠=︒，且四边形ACFD 是一个正方形.(1)判断ABE ∆的形状，并证明你的结论;(2)用含b 的代数式表示四边形ABFE 的面积;(3)求证: 222a b c +=.26. ( 8分)如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B到点C的距离是5 cm，自点A至点B的长方体表面的连线距离最短是多少?参考答案1-8 CBDCCBDC 9.5210. 17 11. 120 12. 8 13. 135° 14. 6 15. 5 16. 135° 17. 25dm 18. 1.319.(1)作线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ,即为所求;(2)7820.(1)BAF AFC ∠=∠ (2) 4BC =21.三角形的周长为1603cm.22. 25423. 8cm24.树高15m25.(1) 等腰直角三角形； (2) 面积为2b ; (3) 四边形面积为2211()()22c b a b a b +-+=，即222a b c += 26.最短是25cm 。
勾股定理单元测试题(含答案)[1]
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勾股定理单元测试题一、选择题1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( ）A：4，5，6 B：1，：6，8，11 D:5，12，232、在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝12，b＝16,则c的长为( )A：26 B：18 C：20 D：213、在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（） A:3 B：4 C：5 D：74、在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为( ）A：5 B：10 C：25 D：55、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( ）A、、、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ )A、6B、7C、8D、97、已知，如图长方形ABCD中,AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠,使点B与点D折痕为EF,则△ABE的面积为( )A、3cm2B、4cm2C、6cm2D、12cm28、若△ABC中，13,15AB cm AC cm==,高AD=12，则BC的长为（）A、14B、4C、14或4D、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足222c a b-=，则这个三角形是 .2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm,则这个DCBA桌面 。
《勾股定理》单元复习试题
A． C 90o B． a2 b2 c2
C． c2 2a2
D．
9．
如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC
6cm，BC
8cm
ab
．现将直角边
AC
沿直线
AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则CD 等于（ ）
C． a2 b2 c2
2 c2 b2
D． a
7．如图 1，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆
方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正
方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，
A． △ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边
B． △ABC 是直角三角形，且 ABC 90o
C． △ABC 的面积为 60
D． △ABC 是直角三角形，且 A 60o
5． 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
A．仍是直角三角形
B．可能是锐角三角形
C．可能是钝角三角形
A．2
B．3
C．4
D．5
3．在△ABC 中，∠C＝90°，周长为 60，斜边与一直角边比是 13∶5，则这个三角形三边长分别是
（）
A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10
4．在△ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC 的面积等于（
7． 如果△ABC 的三边分别为 m2 1，2m， m2 1(m 1) ，则下列结论正确的是（ ）
《勾股定理》单元复习试题.docx
《勾股定理》单元复习试题（一）一、选择题：1. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米2. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6, 8, 10；②13, 5, 12③1, 2, 3；④9, 40, 41； ⑤3上，4-, 5-.其中能构成直角三角形的有（）组 2 2 2 A. 2 B. 3C. 4D. 53. 在AABC 中，ZC=90°,周长为60,斜边与一直角边比是13 : 5,则这个三角形三边长分别是 （ ）A. 5, 4, 3B. 13, 12, 5C. 10, 8, 6D. 26, 24, 104. 在左ABC 中，已知 AB=12cm, AC=9cm, BC=\5cm,则 AABC 的面积等于（）A. 108cm 2B. 90cm 2C. 180cm 2D. 54cm 25. 在直角坐标系中，点P （-2, 3）到原点的距离是（）A. 75B. V13C. VTTD. 26. 在ZVIBC 中，£4=90° ,匕4、ZB 、ZC 的对边长分别为a 、b 、c,则下列结论错误的是（）A. a 2+b 2=c 2B. b 2+c~=a 2C. a 1 —b 2 = c 1D. a 1 —c 2 = b 27. 如图1, 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方 图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形, 如图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形式面积是1,直角三角形的短直角边为s 较长直角边为b,那么（a+幻2的值为 （ ）CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的 C. Si>$29. 如图 3 所示，AB=BC=CD=DE=1, ABA.BC, ACLCD,A. 13B. 19C. 25D. 1698.如图2,分别以直角AABC 的三边AB, BC, 面积为S1，右边阴影部分的面积和为$2，则（A. Si=$2B. S]<S2图2A. 1B. V2C. V3D. 210.直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长是连续自然数，则周长为（）A. 182B. 183C. 184D. 185二、填空题：11.一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是o12.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为. II13.直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为. 图514.如图5, —根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有—米.15.如果一个三角形的三个内角之比是1 ： 2： 3,且最小边的长度是8,最长边的长度是.16.在△ABC 中，AB = Scm, BC=15cm,要使/B = 90。
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八年级数学《勾股定理》单元测试题
（考试时间：90分钟 满分：100分）
姓名： 班级： 座位号： 成绩
一、选择题（每题2分，共20分）
1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3
21，421，52
1
.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2
B.3
C.4
D.5
2，已知△ABC 中，∠A ＝
12
∠B ＝1
3∠C ，则它的三条边之比为（ ）
A.1∶1
B.1
∶2 C.1
D.1∶4∶1
3，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.
5
2
B.3
4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米
B.13米
C.14米
D.15米
5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A.600米
B.800米
C.1000米
D.不能确定
6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）
A.
C.L 3
D.L 4
7，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
A.S 1＝S 2
B.S 1＜S 2
C.S 1＞S 2
D.无法确定 8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5，4，3
B.13，12，5
C.10，8，6
D.26，24，10
9，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）
A.1 D.2
A B
C 图2 图1 B C E D
图3
S 3S 2
S 1
C B
A 10，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A.182 B.183 C.184 D.185 二、填空题（每题3分，共30分）
11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，
则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 12、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别
为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；
13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的
距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；
14、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.
15、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的
高为 ；
17、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 ___________________； 18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，
•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 19、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 面，此时，顶部距底部有 m ；
20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1 12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。
三、解答题 (共50分)
21. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）
22.（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。
23.（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
24.（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
图
7
25.(8分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答这个问题.
26.（8分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.
（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
27.（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.
)2+1＝2，S 1
＝
2；
)2+1＝3，S 2
＝2
；
)2+4＝5，S 3
＝2 （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律： ；
（2）写出OA 10的长是 ；
（3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 102的值。
E A B 图6
参考答案：
一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2+CD2＝AC2，即x2+52＝(2x)2，x
，所以2x＝5.7736；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，
12x，所以13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分别为10、
24、26；9，D.点拨：AE
＝
＝
＝
＝＝2；10，A.
二、11，15、144、40；12，
13
60
；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76 ；18，30.
三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2＝(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.
20，15m.
21，如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.
22，（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），则依题意有
22
5
13
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
由此得ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：
23，（1）当S＝150时，k
150
==5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，•而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S＝
1
2
(3k)·(4k)＝6k2，所以k2
A′。