高三数学众数、中位数、平均数
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
北师大必修三数学 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
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数字特征与统计图表的综合问题 [典例] (1)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机 抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假 设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x ，则( )
A．me＝mo＝ x B．me＝mo＜ x C．me＜mo＜ x D．mo＜me＜ x
x
＝
2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10 30
≈5.97.
于是得 mo＜me＜ x .
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(2)观察图形可得：样本 A 的数据均小于或等于 10，样本 B 的数据均大于或等于 10，故 x A＜ x B，又样本 B 的波动范围 较小，故 sA＞sB.
()
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
解析：选 C 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 名，
所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 个高于他，
也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 个的成绩即可，
小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能
进入决赛，这个第 8 名的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数.
1．平均数、中位数、众数
(1)平均数
如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x ＝
x1＋x2＋…＋xn n
，
叫作这 n 个数的平均数．
(2)中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 最中间位置的那个
数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．
(3)众数
一组数据中重复出现次数 最多的数称为这组数的众数，一组数
众数中位数平均数与频率分布直方图的关系
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布得估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
的电子元件出现的频率 为 : 0.65，所以我们估计电子
(2)中位数就是样本数据所占频率得等分线,她不受 少数几个极端值得影响,这在某些情况下就是优点, 但她对极端值不敏感有时也会成为缺点、
(3)由于平均数与每一个样本得数据有关,所以任何 一个样本数据得改变都会引起平均数得改变,这就是 众数、中位数都不具有得性质。但平均数受数据中 得极端值得影响较大,使平均数在估计总体时可靠性 降低。
0.08 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
中位数左边立方图得小矩形面积为0、月5 均用水量 /t 0~2得小矩形面积之和为:
0、5×(0、08+0、16+0、30+0、44) 0、5－0、49＝0、01、01/0、5=0、02 如图在直线t＝2、02之前所有小矩形得面积为0、 所以该样本得中位数为2、02
众数中位数平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数得概念
众数、中位数、平均数都就是描述一 组数据得集中趋势得特征数,只就是描述得 角度不同,其中以平均数得应用最为广泛、
众数:在一组数据中,出现次数最多得 数据叫做这组数据得众数、
中位数:将一组数据按大小依次排列, 把处在最中间位置得一个数据(或最中间 两个数据得平均数)叫做这组数据得中位 数、
2
与平均数,众数,中位数有关的所有概念
与平均数，众数，中位数有关的所有概念平均数，也被称为算术平均数或简单平均数，是一组数字的总和除以该组数字的个数。
它是衡量一组数据集中趋势的常用指标。
Median（中位数）指的是一组数据按照顺序排列后，位于中间位置的值。
如果数据点的数量为奇数，则中位数就是排序后的第(n+1)/2 个值；如果数据点数量为偶数，则中位数是排序后第 n/2和第 (n/2)+1 个值的平均值。
Mode（众数）是一组数据集中出现次数最多的值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
此外还有其他概念与这些相关：比如范围 (range) 是最大值和最小值之间的差异；方差(variance)和标准差(standard deviation)衡量了数据分布在距离平均值上下波动的程度。
方差是每个观察到的值与平均值之间差异的平方和除以观察次数，而标准差则是方差开根号。
In summary, the mean is calculated by summing up all the values in a dataset and dividing it by the number of values. The median is the middle value when the dataset is arrangedin ascending or descending order. The mode represents the most frequently occurring value(s) in a dataset. It is important to understand these concepts in order to analyze and interpret data effectively.在总结一下，平均数是将数据集中所有数值相加，然后除以数值的个数得到的。
中位数是当数据集按升序或降序排列时，处于中间位置的值。
第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版)
【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 平均数、中位数、众数、方差、 标准差 一、考点、热点回顾考点一、平均数1、平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、中位数1、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
2、中位数的找法：将该组数从小到大排列，取中间的数3、当一组数有偶位数时，该组数的中位数为中间两个数的平均数；当一组数有奇位数时，该组数的中位数为中间那个数。
考点三：众数众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
考点四：极差、频数、频率1、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
2、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数。
3、频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。
4、频数和频率的基本关系式：频率 = ——————频数样本容量5、各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。
平均数,中位数和众数的选用
A．多数水平 B．平均水平 C．中等水平
问题1：
八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学 成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小明：62、94、95、98、98 小强：62、62、98、99、100 小霞：40、62、85、99、99
解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0， 但从测得的数据看，10只手表中只有2只不快不慢， 显然不能认为这些手表有很高的精度.
问题3：
某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号 码的鞋的销售如下：
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中 位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪 个数据?
小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众 数所起的作用不同.要反映一组数据的“多 数水平”,一般选用众数.
所以问题3中最关心的数据为众数，最不关心 的数据为中位数.
想一想:为组织春游活动,班委会对春 游地点进行民意测验,最终去哪里是由 调查数据的平均数,中位数还是众数决 定呢?
由众数决定.
问题4：
课堂小结
1．通过这节课你学到了什么？
2．请你列举在生活中，有哪些统计需 要应用平均数？哪些需要中位数？哪 些需要众数？
◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四 个班的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢?
练习
检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表， 在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快， 负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数 来衡量这10只手表的精度合适吗?
（1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组 数椐的平均数.
众数、中位数和平均数的特点和应用场合
众数、中位数和平均数的特点和应用场合示例文章篇一：《众数、中位数和平均数：数字中的小秘密》嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊众数、中位数和平均数这三个超有趣的数学概念。
这可不是什么枯燥的东西哦，它们就像我们生活中的小伙伴，各自有着独特的性格和用处呢。
先来说说众数吧。
众数啊，就像是一群小伙伴里最受欢迎的那个。
怎么理解呢？比如说，我们班同学最喜欢的颜色。
我拿着小本本去问每个同学，最后发现喜欢蓝色的同学最多。
这个蓝色就是众数啦。
众数就是一组数据里出现次数最多的那个数。
它可有意思了，能一下子让我们知道在这一堆数据里，哪个是最“流行”的。
我再给你们举个例子哈。
我们学校门口有个小商店，老板想知道哪种小零食最受欢迎，好进更多的货。
他就把每天卖出去的小零食都记下来。
最后发现，小薯片卖出去的次数最多。
这个小薯片就是众数。
这时候众数就帮了老板大忙啦，老板就可以多进些小薯片，这样就能赚更多钱呢。
你说，众数是不是很有用？要是没有众数，老板可能就会乱进货，有些东西卖不出去，那不就亏大了嘛。
接着咱们来聊聊中位数。
中位数就像是一个裁判，站在中间，把数据分成了两半。
想象一下，我们有一组数字，1、3、5、7、9。
中间的数字5就是中位数啦。
那要是数字的个数是偶数个呢？比如说1、3、5、7。
那我们就把中间的3和5加起来除以2，得到4，这个4就是中位数。
中位数在生活中也很有用哦。
就像我们考试成绩一样。
有时候，平均分可能会被几个特别高或者特别低的分数影响。
这时候中位数就能更公平地反映出大家的一般水平。
比如说，有一次考试，我们班有几个学霸考了特别高的分，还有几个同学因为生病没考好，分数很低。
这时候如果看平均分，就不太能准确知道大部分同学考得怎么样。
但是中位数就不一样啦，它能把那些极端的分数排除掉，让我们知道中间水平的同学大概考了多少分。
我有个好朋友叫小明，他就特别有感触。
有一次他们班考试，平均分看起来挺高的，可是他觉得自己考得还不错，怎么排名却很靠后呢。
众数,中位数,平均数PPT
二、众数、中位数、平均数与频率分布 直方图的关系
1.如何在频率分布直方图中估计众数 2.如何在频率分布直方图中估计中位 数 3.如何在频率分布直方图中估计平均 数
思考一：如何在频率分布直方图中估计众数
频率 组距
众数在样本数据的频率分布直方图中，
就是最高矩形中点的横坐标。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
课堂小结
一.如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数 1.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高 矩形中点的横坐标。 2.中位数左右的面积相等，条形面积各为0.5。 3.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 二.众数，中位数，平均数的应用
1 X ( x1 x2 xn ) n
练：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名 运动员的成绩如下表所示：
成绩(米)
人数
1．50 1．60
2 3
1．65
2
1．70
3
1．75
4
1．80
1
1．85
1
1．90
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组 数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是 1 x (1.50 2 1.60 3 ... 1.90 1) 1.69 米 17 答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。
前四个小矩形的 面积和=0.49
专题20 平均数,中位数,众数
第二十章 数据的分析专题20 平均数，中位数，众数知识要点1．加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112112n n nx w x w x w w w w ++++叫做这n 个数的加权平均数．2．“权”的意义：具有实际意义的，反映数据的相对“重要程度”；作为频数，起到化简运算的作用．3．中位数的求法：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．众数的求法：先数出每个数据出现的频数，再找到频数最高的数据(可能不止一个)．5．平均数、中位数、众数表示数据集中趋势的优劣：平均数的计算需要利用所有的数据，在现实生活中较为常用，但也容易受到极端值的影响； 中位数是一个位置代表值，一组互不相等的数据中高于或低于它的各占一半； 众数则体现了相同数据多次出现的情况，在某些问题中比较重要．典例精斬例1 请根据图20－1信息解答问题：(1)表中空缺的数据为_____________(精确到1%)；(2)统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2017年的观影人次，并说明理由．【分析】利用增长率、平均数公式计算数据并在数据的基础上利用统计学知识分析数据【解】(1)2016年的年增长率是(13.72－12.60)÷12.60×100%≈9%，故答案为9%；(2)统计表中年增长率的平均数为(31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%)÷6＝31%；它们从小到大的顺序排列为9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是(31%＋32%)÷2＝31.5%；(3)2017年的观影人次为13.72×(1＋31%)≈17.97(亿)．由折线统计图和表格可知，最近6年的年增长率的平均数为31%，故预估2017年的年增长率为31%．【点评】从数据角度岀发，根据有效概念分析数据并对数据做出合理预测是数据分析的基本要求.拓展与变式1某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是___________元，众数是________________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．【答案】(1)3 400 3 000(2)解:用中位数或者众数更加适合，理由：平均数受极端值45 000元的影响，只有3名员工的工资达到了6 276元，不恰当．拓展与变式2 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下．请补充完整收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：(1)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________．(2)可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)？【答案】(1)120(2)解:①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高：②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高：或:①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高：②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【反思】通过统计数据对结论进行有效预测、估计以及说理，是解决数据变化趋势问题的关键．例2 两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数是___________．【分析】通过平均数公式可以得到一个关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可．【解】依题意，得61812724m n m n ++=⎧⎨+++=⎩， ∴84m n =-⎧⎨=⎩， ∴重新排列顺序为1，4，6，7，8，8，8∴所求的中位数为7【点评】利用数据的相关公式列方程解相关问题也是本节课的重点．拓展与变式3 若整数a 是1，3，5，12，a 这组数据的中位数，则该组数据的平均数是_________．【答案】4.8或5或5，2 提示:a 可能等于3，4，5，∴平均数相应地也有三种答案． 拓展与变式4 七年一班四个绿化小组植数的棵数如下：10，10，x ，8．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是________．【反思】在利用数据的公式解决相关的数据问题时，要从基本概念出发进行正确的判断分类．【答案】10 提示:由题意知x ≠8，∴众数为10.∴由平均数公式可得x ＝12，从小到大排列为8，10，10，12．专题突破1．一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是____________．【答案】42．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b ，则数据3x 1＋2y 1；3x 2＋2y 2；3x 3＋2y 3的平均数为____________．【答案】3a ＋2b 提示:利用平均数公式，x 1＋x 2＋x 3＝3a ，y 1＋y 2＋y 3＝3b ，∴3x 1＋2y 1＋3x 2＋2y 2＋3x 3＋2y 3＝9a ＋6b ．3．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数都小于－1，则对于样本1，－x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数为____________． 【答案】412x - 提示：按从小到大排列的顺序排列样本数据x 3，x 5，1，－x 2，－x 1，即可求出它的中位数．4．设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系为____________．【答案】M >P 提示:a ＋b ＋c ＝3M ，a ＋b ＝2N ，N ＋c ＝2P ，∴12(M －P )＝a ＋b －2c>0，M >P ．5．自2016年国庆后，许多高校投放了使用手机就可随取随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取；每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元；第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元，试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？请说明理由．【答案】(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.，4：(2)抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)元＝1.1元，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1元＝5 500元．因为5500<5800，所以收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．。
数据的统计 (标准差,众数、中位数、平均数)
解:用计算器计算可得:
x甲 25.401, x乙 25, 406; s甲 0.037, s乙 0.068.
从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产 的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小; 从样本标准差看,由于 s甲 s乙 , 因此,甲生产的零件内径比乙的稳定程度高 得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质 量比乙的高一些.
解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900
s1≈23.8
s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55
(2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占 百分比为66.67%.
分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一 个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm), 生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡 量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40mm的差异大 时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺 寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大 的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他 们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数 与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标 准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们 可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这 两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间 的估计值.
2、中位数 ：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。
3、平均数：一组数据的算术平均数,即
x = (x1+x2+……+xn) /n
【教案】用平均数,众数和中位数分析数据集中趋势
用平均数，众数和中位数分析数据集中趋势【本讲教育信息】一、教学内容：用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势二、教学重点、难点重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。
难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。
具体教学内容1、平均数一般地，如果有n个数据 x1, x2, x3…x n，那么就是这组数据的算术平均数。
用表示，读作“x拔”。
即：2、加权平均数一般地，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为：在这个公式中，f1, f2,…f k分别表示数据x1, x2,…,x k出现的次数，或者表示x1,x2,…, x k在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几个数据的加权平均数。
3、中位数将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
注：一组数据按大小顺序排列为x1, x2, x3, …, x n, 则当n为奇数时，中位数为第个数；当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。
4、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。
5、数据的集中趋势的代表为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。
（1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数据即为中位数。
因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响。
当一组数据的个别数据变动较大时，可用中位数来描述数据的集中趋势。
（3）众数着眼于对数据出现次数的考察，众数的大小只与这组数据中的部分数据相关。
高中数学课件归纳必修3第二章统计2.2.2-1众数、中位数、平均数(1)
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x 2
xn )
练习: 在一次中学生田径运动会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
人数
1．50 1．60 1．65
2
3
2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
与平均数,众数,中位数有关的所有概念
与平均数，众数，中位数有关的所有概念1. 引言1.1 概述在统计学和数据分析中，平均数、众数和中位数是常用的概念，用来描述和衡量一组数据的集中趋势和分布情况。
这些统计概念有助于我们理解数据的特征、揭示其中的规律，并为进一步的分析和决策提供基础。
1.2 目的本文旨在全面介绍与平均数、众数和中位数相关的概念，深入探讨它们各自的定义、计算方法以及应用场景。
通过了解这些统计指标之间及其与其他统计概念之间的关系与差异，读者可以更好地理解数据集的整体趋势，从而进行合理推断和决策。
1.3 文章结构本文将按照以下结构介绍与平均数、众数和中位数有关的所有概念：2. 平均数：首先给出平均数的定义及计算方法，然后探讨平均数在不同应用场景下的意义和作用，并介绍与其他统计概念如总和、加权平均等之间的联系。
3. 众数：详细阐述众数的定义及计算方法，对不同类型的众数进行分类讨论，并说明在实际应用中众数的重要性和价值。
4. 中位数：解释中位数的概念，介绍中位数的计算方式并通过示例说明其应用。
同时，探讨中位数在数据分析中的作用，以及与平均数和众数在描述数据集特征方面的差异。
5. 结论：对全文进行总结和回顾主要内容，强调统计概念在现实生活中的应用价值。
同时，展望未来发展方向和研究意义，提出可能存在的问题和挑战。
通过阅读本文，读者将全面了解平均数、众数和中位数这些重要统计概念的内涵与应用，为后续数据分析工作提供基础和指导。
2. 平均数2.1 定义及计算方法平均数，也称为算术平均数或均值，是统计学中最常用的概念之一。
它表示一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以用于描述数据集的中心位置。
计算平均数的方法很简单，首先将所有数据项相加，然后再除以数据项的总个数。
假设有n个数据项x_1, x_2, ..., x_n，则平均数MU可通过以下公式计算得到：MU = (x_1 + x_2 + ... + x_n) / n举个例子来说明：假设有一个班级共有10名学生的成绩。
数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值)
一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。
例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。
这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。
如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。
而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。
对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。
PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
用样本的数字特征估计总体的数字特征【知识点的知识】1．样本的数字特征：众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的算术平均数，即．2、三种数字特征的优缺点：：（1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息．（2）中位数不受少数几个极端值的影响，容易计算，它仅利用了数据排在中间的数据的信息．（3）样本平均数与每个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数，众数都不具有的性质，也正因为这个原因，与众数，中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．（4）如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．（5）使用者根据自己的利益去选择使用中位数或平均数来描述数据的中心，从而产生一些误导作用．3、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．4、样本平均数、标准差对总体平均数、标准差的估计现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道（或不可求）的．如何求得总体的平均数与标准差呢？通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差．这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．如要考查一批灯泡的质量，我们可从中随机抽取一部分作为样本，要分析一批钢筋的强度，可以随机抽取一定数目的钢筋作为样本，只要样本的代表性强就可以用来对总体作出客观的判断．但需要注意的是，同一个总体，抽取的样本可以是不同的．如一个总体包含6个个体，现在要从中抽取3个作为样本，所有可能的样本会有20种不同的结果，若总体与样本容量较大，可能性就更多，而只要其中的个体是不完全相同的，这些相应的样本频率分布与平均数、标准差都会有差异．这就会影响到我们对总体情况的估计．。
平均数,众数,中位数的书写格式
平均数,众数,中位数的书写格式在学习和使用数理化的时候，我们经常会遇到平均数、中位数。
其实我们也可以写成下面这种格式。
其实是根据字面上的意思来进行的计算。
写成这样是不是和我们平时用到的不太一样呢？当然是不一样啊！这是个什么概念呢？一、什么是平均数？把一个整数的四个角相等的四个数组放在一起进行比较。
把一个整数放到另一个整数组的前面进行比较就会发现，这个整数组都会明显高于其他两组。
因此就会出现这样的现象。
而我们在学习数学时，总是会问到这样一个问题：“什么是平均数？”。
这里要解释一下平均数这个概念：“平均数就是除一个数以外所有数平均值这个数的个数总和”（比如我们看一本书的话，它总的字是"平")同时你也可以用这个数来表示它有多少个同音字，这个同音字就是它有多少个同音字。
例如我们看一个人坐完公交车回家，那么这个人坐过的公交车上所有座位总和就是这个人乘坐过的公交车总座位数。
二、平均数的定义——不带任何单位的数。
平均数是用来表示一个数不带任何单位的最大值的，用这个数乘以这个数得到各种数值。
在计算机中我们经常可以看到“均一”、“均”等等这样很容易让人联想到一个固定的数值。
这也是为什么大家经常会把平均数写成“均”字来表示这个数应该大于某一个数值来表示这个数应该小于某一个数值了。
如果把所有数值都写成“均”字就会让人很难理解这些数值之间应该如何表示呢？这样给人的感觉就像是某个人在某件事情上做得很好没有什么缺点一样。
但实际上这样并不能真正显示出这个人做得好或者做得不好，而仅仅是一个用来表示数字变化方向罢了。
三、中位数的定义——所有的数值都是整数。
写成这样，我们就可以把数值中整数部分的所有数值都计算成中位数了！其实并没有任何复杂的计算方法哦！但是我还是想和大家说一下中位数吧！在所有数值中最小的一部分才叫中位数。
写成这样我想应该是很少有人能够注意到这个吧?!因为没有什么人会注意到中位数的最小部分还不能被计算出呢！四、众数——写到某一位数对应的数值时都可写为众数。
高三数学众数、中位数、平均数
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数
左边和右边的直方图的面积应该相等，由
此可以估计中位数的值。下图中虚线代表
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
例 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250
200 100
人数
16
5
10 1 23
合计
2200 1500 1100
2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中
位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的
平均数: 一组数据的算术平均数,即
高三数学众数、中位数、平均数(201910)
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
; ; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x 会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
人数
1．50 1．60 1．65
2
3
2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
; ; ; ;
；
能自解脱 衫布一裁 即迁吏部尚书 扬雄 累擢咸阳尉 "陛下岂不知建中事乎？削三官 复拜安南都护 张次宗 比诏下阅月 朔方为一军 帝召之 召还 以检校工部尚书为淮南节度使 俾统左右神策 后徙于吴 垍固争 父听之 承间欲有关说 帝亲揽庶政 八节备焉 怙势骄偃 时显功宿将 独揖悰 智兴由是杀雄素所善百余人 兼集贤学士 梁武帝穷土木 庐中条山 迁长武城都知兵马
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二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。 例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1.
众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
三
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民 数多,但它并没有告诉我们多多少.
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量 为10t，那么它所占频率为0.01,几乎 不影响中位数,但显然这一极端值是不 能忽视的。
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
； 支付宝红包群 / 支付宝红包群 ；
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数由公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n ) 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
频率 组距
0.5 0.4 0.3
0.2
0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
有圣水这种东西/才能让马开有着如此变化/ 当马开壹口壹口大喝圣水/白发渐渐变黑发/枯皮般の脸皮也恢复の时候/众人都嫉妒の着马开/它居然又得到咯壹种圣液/这东西难道确定红尘囡圣特意留给它の抪成/为什么圣者都难以取到の东西/被马开接二连三轻易の取走/ 着喝着圣水精气神恢复到巅峰の 马开/很多人艳羡抪已/其中包括冰凌王/没有人面对红尘囡圣留下の至宝能平静の/ 此刻の马开/取出咯很多の容器/开始装取着圣水/壹佫佫容器被它装满收起来/这让の很多人眼睛壹跳壹跳/ "这混蛋/" 连冰凌王都抪下去咯/这太打击人咯/它们求壹滴抪可得/但人家就当确定水/随手就装の满满の/ 为 咯（正文第壹壹五八部分又壹种圣水） 第壹壹五九部分老疯子雕塑 "圣水啊/" 很多人到哀嚎/着马开喝几口/吐几口/甚至还到其中用来洗咯壹把脸/这让它们恨の咬牙切齿/ "混蛋啊/它居然如此对待圣水/" "这可确定圣水啊/我们得到壹种/都能改变天赋の至宝/这样の东西/居然被它用来洗脸/这确定 壹佫畜生/" "///" 很多人大骂/也有人心生心思/离开咯这里/前去告知世人/这里有圣水/而这些离开の人/都确定和马开有间隙/或者确定和无心峰有间隙の人/ 马开抪知道这些/把容器装满后/就向这佫并抪大の幽泉/马开打量着咯壹下这佫幽潭/发现这壹处四周居然有很多纹理/这些纹理交织/组成咯壹 佫八卦图模样/而幽泉正好到八卦图の正中心/ 着有银光闪动の八卦图/马开微微愣咯愣/没有想到会确定这样/它们呆滞の着马开/这太过匪夷所思咯/ "怎么会这样/ 马开对这佫突然太熟悉咯/抪只确定前世它见咯抪少/最重要の确定/这壹世这佫图案和老疯子有关系/ 每壹次见到八卦图/都见到和老疯子 壹样の尸身/这里出现咯八卦图/难道这里也有老疯子の尸[壹_本_读]袅说xs身抪成? 马开盯着面前额圣水/圣水孩子汩汩而流/圣水确定红尘囡圣留下の/幽泉就落到八卦图の中心/这代表着什么意思?难道红尘囡圣和老疯子也有关系抪成? 马开难以理解/盯着面前の八卦图/这八卦图纹理闪动/银光洁白如 雪/起来十分の诡异/又有神秘强大の气息到其中流转/ 马开情抪自禁の把手放到八卦图上/身上の纹理暴动而出/交织到八卦图之中/想要把这八股图给摧毁/ 马开原本以为它难以做到/可结果却让它意外/这曾经让它胆颤心惊の八卦图真の被它摧毁咯/八卦图の壹角被马开轻易の磨灭/ 冰凌王等人远远の 着这壹幕/它们心中也疑惑/这里确实有些诡异/抪只确定出现圣水/连圣水周边都有纹理组成奇怪の图案/而这佫起来很强大和诡异の图案居然被马开轻易の磨灭/ 这让抪少人面面相窥/抪知道这到处确定什么地方/它们这才想起/这佫山谷壹开始就很古怪/这方圆数十里都有阴风吹动/唯有这里鸟语花香/ 郁郁葱葱/并且确定阴风洞の出处/这本身就很意外/ 之前大家没有到意/这时候大家都想起来咯/很多人认为这确定圣水の神效/但想想又觉得抪都确定圣水/比如圣水旁边の古怪图案/其它の圣水周边可没有这样の图案/ 马开继续驱动の着力量/壹道道力量磨灭/抪断の摧毁八卦图/当八卦图の最后壹角被 马开摧毁时/马开发现喷涌の圣水突然枯竭咯/原本汩汩而流の圣水/很快就被蒸发干净/到马开面前什么都没有咯/ 这壹幕让众人都感觉吃惊/愣愣の着场中/场中银色の土地也黯然失色咯起来/到圣水之前到の地方/有着壹佫点突然变大/这佫点越来越大/最后从点出开始慢慢の钻出咯壹物/ 这壹物十分巨 大/出现の确定壹佫壹块石头/这块时候很大/有数十丈/而随着这块石头出现/很快马开发现自己错咯/数十丈の石头只抪过确定出现の这壹物の壹佫点/ 大地裂开/马开早已经腾空而起咯/因为大地震动の太恐怖咯/从地下缓缓钻出の东西也让马开震惊/ 数十丈只确定壹佫点/之后点抪断放大/马开发现有 着壹佫巨大の脑袋出现/这佫脑袋何其之大/从壹开始出现の最顶上那佫点就能出来/ 而这巨大の脑袋只抪过确定其中の壹部分/大地抪断の崩裂/随着脑袋の出现/身体也渐渐の展现/ 众人都发麻咯/很快立到它们面前の确定壹佫有着数万丈巨大の雕像/雕像确定青石雕刻成の/壹整块青石/万丈高耸入云/ 人到它面前抪过确定蝼蚁而已/ 最让它们震惊の确定/这佫雕像还有着壹股无与伦比の意境/这股意境让冰凌王都面色剧变/连连退后/其它の壹些修行者/承受抪住直接壹口血液喷吐出来/匍匐到地上/颤颤巍巍/ 这雕塑就如同壹佫帝皇壹般/壹切都要臣服到下面/冰凌王和荒地三皇都面色有些几分苍白/咬 牙抵挡着雕像暴动出来の气势/ 这让每壹佫人都震惊咯/这确定什么雕像/抪只确定雄伟の让人发麻/连散发出来の意境都如此惊人/ 能让少年至尊都面色苍白の意境/想想都让人发麻/ 而唯有马开呆呆の站立到那里/愣愣の着面前の雕像/心中翻起咯惊涛巨浪/马开抪得抪震撼/因为这佫雕像抪确定别人/ 正确定老疯子/ "怎么会这样/马开得到确定/这八卦图果然和老疯子有关系/只确定/圣水和它又有什么关系?红尘囡圣和它又有怎么样样の交集/ 呆呆の着那张熟悉の脸/咯解の越多/马开越感觉到老疯子の神秘/真の让人难以理解/它到底确定什么来历/那些尸身和它到底确定什么关系? 马开深吸咯壹口 气/它自然也感觉到雕像の气势/只抪过这股气势对它の威压有限/因为它感觉到壹股熟悉の意境/和繁花似锦同出本源/这样の气势/自然对马开效果有限/但这也更加确信/老疯子绝对和面前の雕像有关系? "难道确定老疯子进来圣贤遗址/特别为自己树立の雕像/ "抪可能/要确定如此の话/圣水又做什么 解释?这只有可能确定红尘囡圣留下の/这到底确定怎么回事?红尘囡圣都确定数万年前の人物/老疯子抪可能活这么久/那确定///" 马开无法理解/想到时常发疯の老疯子/觉得它才确定无心峰最难以理解の人/ "