山东省菏泽市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(B卷)
山东省菏泽市2017届高三上学期期末考试数学试题B卷 Word版含答案
菏泽市2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。
4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）2．已知p：α为第二象限角，q：sinα＞cosα，则p是q成立的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．D．36．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．在等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=60，则2a9﹣a10的值为（）A．6 B．8 C．12 D．138．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1 ∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，3）B．[0，3] C．（1，3）D．[1，3]第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．12．设正项数列{a n }是等比数列，前n 项和为S n ，若S 3=7a 3，则公比q= ．13．（理做）121(x dx -⎰= ．（文做）已知函数234x x x '+-f(x)=ln -f (1),则f (1)'= ．14．函数y=log a （x +3）﹣1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn ＞0，则+的最小值为 ．15．函数f （x ）=，若方程f （x ）=mx ﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：本答题共6小题，共75分.16．（满分12分） 设命题2p :0,,cos 2cos 02x x x a π⎡⎤∃∈+-=⎢⎥⎣⎦；命题q ：∀x ∈R ，使得x 2+2ax ﹣8+6a ≥0，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．17．（满分12分）已知函数f （x ）=sin （2x ﹣）+2cos 2x ﹣1． （1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a=1，b +c=2，f （A ）=，求△ABC 的面积．18．（满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19．（满分12分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x +﹣30）元（试剂的总产量为x 单位，50≤x ≤200）．（1）把生产每单位试剂的成本表示为x 的函数关系P （x ），并求出P （x ）的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q （x ）（元）关于产量x （单位）的函数关系为Q （x ）=1240x ﹣x 3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？20．（满分13分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）（理做 文不做）求二面角A ﹣BC ﹣F 的余弦值．21．（满分14分）已知函数f （x ）=x 2﹣（2a +1）x +alnx ．（1）当a=3时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调区间；（3）若对任意时，恒有ma ﹣f （x ）＜1成立，求实数m 的取值范围．菏泽市2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B ）参考答案一、选择题CDBDA DCDBC二、填空题：11. 2或﹣1 12.13. （理） （文） 14. 8 15. 1(2 三、解答题：16.【解答】解：设t=cosx ，∵，∴t ∈[0，1]，则有∃t ∈[0，1]，使a=t 2+2t 成立， ∵t ∈[0，1]时，t 2+2t ∈[0，3]，∴p 为真时a ∈[0，3]，……………………….3分∵∀x ∈R ，x 2+2ax ﹣8+6a≥0成立， ∴△≤0，即a 2﹣6a+8≤0，∴a ∈[2，4]，∴q 为真时a ∈[2，4]，………………………..6分∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p ，q 一个真一个假当p 真q 假时，a ∈[0，2），当p 假q 真时，a ∈（3，4]，………………..11分∴实数a 的取值范围是[0，2）∪（3，4]．…………………12分17. 【解答】解：（1）因为===…………3分 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 所以,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数f （x ）的单调递增区间是[]（k ∈Z ）………………6分（2）因为f （A ）=，所以又0＜A ＜π所以从而故A=……………………..8分在△ABC 中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b 2+c 2﹣2bccosA ，即1=4﹣3bc ．故bc=1………………………………………………….10分从而S △ABC =………………………..12分18. 【解答】(1)解：∵a n 是S n 和1的等差中项，∴S n ＝2a n －1………………1分当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；…………………….2分当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，即a n a n －1＝2， ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝2n －1，……………………………………………………4分 设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝a 1+a 2=a 3=1＋3d ＝7，∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1…………………………6分(2)证明：c n ＝1b n b n ＋1＝1 2n －1 2n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，………………………………..7分 ∴T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1，………………………………..9分∵n ∈N *，∴T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＜12…………………..10分 T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1 2n ＋1 2n －1＞0， ∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13…………………11分 综上所述，13≤T n ＜12………………………………………12分 19.【解答】解：（1）P （x ）=[50x+7500+20x+x （x+﹣30）]÷x=x++40，….3分∵50≤x≤200，∴x=90时，P （x ）的最小值为220元；………….5分（2）生产这批试剂的利润L （x ）=1240x ﹣x 3﹣（x 2+40x+8100），…………8分 ∴L′（x ）=1200﹣x 2﹣2x=﹣（x+120）（x ﹣100），∴50≤x ＜100时，L′（x ）＞0，100＜x≤200时，L′（x ）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．…….…12分20.【解答】（理）（1）证明：取CE 的中点G ，连接FG 、BG ．∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且GF=DE ，∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB ．…………………………2分又AB=DE ，∴GF=AB ．又DE=2AB ，∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF ∥BG ．∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ．………………………………………..4分（2）证明：∵△ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF ⊥CD ．∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ．又CD∩DE=D ，故AF ⊥平面CDE ．………………………………..6分∵BG ∥AF ，∴BG ⊥平面CDE ．………………………………7分∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………………………..8分（3）解：过A作直线l⊥面ABF，以A为原点，分别以直线AF、l、AB分别为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系（如图），设AD=2，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（，﹣1，0），F（），∴=（0，0，1），=（），，………………………………………………….9分设平面ABC的法向量为，平面FBC的法向量为，由，得，令x1=1得：同理可得：=（1，0，），……………………………………………11分∴cos＜＞==．…………………………………………… 12分故所求的二面角A﹣BC﹣F的余弦值为：．…………………………..13分（文）（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．…………………3分又AB=DE，∴GF=AB．又DE=2AB，∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．………………..6分（2）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又C D∩DE=D，故AF⊥平面CDE．……………………………….10分∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．………………………………..13分21. 【解答】解：（I）当a=3时，f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx=x2﹣7x+3lnx，∴f′（x）=2x﹣7+，…………………………………………………………1分∴f′（1）=﹣2，∵f（1）=1﹣7=﹣6，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：2x+y+4=0．………………….3分（II）f′（x）=2x﹣（2a+1）+ =，………………………………4分令f′（x）=0，得x1=，x2=a．…………………………………………………………5分①当a＞时，由f′（x）＞0，得x＞a，或x＜，f（x）在（0，），（a，+∞）是单调递增．由f′（x）＜0，得＜x＜a，∴f（x）在（，a）上单调递减．………………………………………………….6分②当a=时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．………………………………………………7分③当0＜a＜时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a，或x＞，∴f（x）在（0，a），（，+∞）上单调递增，由f′（x）＜0，得a＜x＜，∴f（x）在（a，）上单调递减．…………………………………………………..8分综上所述，当0＜a＜时，f(x)的单调递增区间是（0，a），（，+∞），递减区间是（a，）；当a=时，f(x)的单调递增区间是（0，+∞），无递减区间；当a＞时，f(x)的单调递增区间是（0，），（a，+∞），递减区间是（，a） (9)分（III）由题意可知，对∀a∈（，），x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＜1成立等价于ma﹣1＜f（x）min，………………………………………………………10分由（II）知，当a∈（，）时，f（x）在[1，3]上单调递增∴f（x）min=f（1）=﹣2a，∴原题等价于对∀a∈（，）时，ma﹣1＜﹣2a恒成立，……………….12分即m＜=﹣2，在a∈（，）时，有0＜﹣2＜1．故当m≤0时，ma﹣1＜﹣2a恒成立，∴m≤0．……………………………………………………………………………..14分。
数学---山东省菏泽市2016-2017学年高一(上)期末试卷(b卷)(解析版)
山东省菏泽市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U={0，1，3，4，5，6，8}，集合A={1，4，5，8}，B={2，6}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{1，2，5，8} B．{0，3，6} C．{0，2，3，6} D．∅2．设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B． C． D．4．函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．7．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β9．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点（，）则k+a=．12．已知y=f（x）在定义域R上为减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣5），则a的取值范围是．13．若函数y=f（x）的定义域是[1，9]，则函数y=f（3x）的定义域为．14．如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是，面积是．15．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线AB′与BD所成的角为．三、解答题：（本题共6道小题，第16题12分，第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．17．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元．（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，P A⊥平面ABC，（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若P A=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面P AC所成的角．20．已知函数，且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E 为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．参考答案一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1．C【解析】∵全集U={0，1，3，4，5，6，8}，集合A={1，4，5，8}，B={2，6}，∴∁U A={0，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}，2．C【解析】∵，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．3．C【解析】∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，4．D【解析】函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．5．A【解析】①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．6．B【解析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，7．D【解析】如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l与平面β的关系不确定，故D错误；8．A【解析】A．m∥n，n⊥α，利用线面垂直的性质定理即可得出m⊥α，因此正确；B．∵m∥α，m∥β，则α∥β或相交，不正确；C．由m∥α，n∥α，则m∥n或相交或为异面直线，因此不正确；D．∵m∥α，α⊥β，则m与β相交或m⊂β，不正确．9．D【解析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，10．B【解析】由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C 错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确，故D错误．二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11．3【解析】∵f（x）=k•x a是幂函数，∴k=1，幂函数f（x）=x a的图象过点（，），∴（）a=，则a=2，则k+a=3，故答案为：3．12．（﹣∞，2）【解析】∵f（x）在定义域R上为减函数，由f（1﹣a）＜f（2a﹣5），可得：2a﹣5＜1﹣a，解得：a＜2，故得a的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．13．[0，2]【解析】若函数y=f（x）的定义域是[1，9]，则1≤3x≤9，则30≤3x≤32，故0≤x≤2，故答案为：[0，2]．14．16cm【解析】∵直观图正方形O′A′B′C′的边长2cm，∴O′B′=2，原图形为平行四边形OABC，其中OA=2，高OB=4．∴AB=CO==6．∴原图形的周长L=2×6+2×2=16（cm），面积是2×=8cm2故答案为16cm，．15．60°【解析】如图，连接B′D′，则BD∥B′D′，∴∠AB′D′即为异面直线AB′与BD所成角，连接AD′，可得△AB′D′为等边三角形，则∠AB′D′=60°．故答案为：60°．三、解答题：（本题共6道小题，第16题12分，第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16．解（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因为B∪C=C，所以B⊆C…所以a﹣1≤2，即a≤3…17．解：（1）当每辆车的月租金定为3 60元时，未租出的车辆数为=12，…所以这时租出了100﹣12=88辆车．…（2）设每辆车的月租金定为x元，…则租赁公司的月收益为：f（x）=（x﹣15）﹣×5==﹣（x﹣405）2+30705．…所以，当x=405 时，f（x）最大，其最大值为f如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F 分别为AD，AB的中点．18.解（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…19．解（1）证明：∵C为圆上一点，AB为直径，∴AC⊥BC，又P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC；又因为AC∩P A=A，P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，所以BC⊥平面P AC…（2）解：由（1）可知BC⊥平面P AC，∴PB在平面P AC内的射影为PC，∴∠CPB为直线PB与平面P AC所成的角．设圆O的半径为r，则AB=2r，在Rt△P AB中，P A=AB=2r，∴PB=2r，又因为C为弧AB的中点，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=，在Rt△BCP中，sin∠CPB==，∴∠CPB=30°，∴直线PB与平面P AC所成的角为30°．…20．解（1）由条件知f（1）=a+4=5，所以a=1 …（2）f（x）为奇函数．证明如下：由（1）可知，，则f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）…任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），…所以函数f（x）为奇函数．…（3）f（x）在[3，+∞）上是增函数．…证明如下：任取x1，x2∈[3，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣==…因为3≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0 …所以f（x1）＜f（x2），即f（x）在[3，+∞）上是增函数．…21．解（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．。
2017-2018学年山东省菏泽市上学期高一数学期末考试试题(解析版)
2017-2018学年山东省菏泽市上学期高一数学期末考试试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中点坐标公式，中点坐标为.故选.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】交集是两个集合的公共元素，故.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心【答案】B【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故直线与圆相切.5. 设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，故.故选. 7. 已知函数为奇函数，且时，，则（ ）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】由于函数为奇函数，故.所以.故选.8. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或4 【答案】B【解析】由于两直线平行，故，解得（当时两直线重合，故舍去.） 9. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（ ）A.B.C.D. 4【答案】C 【解析】，利用等体积法，设题目所求高为，则有，由此解得.10. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据二次函数的图象可知，故可由增函数向下平移不超过一个单位所得，故选.【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质，考查指数函数的图象与性质，考查图象平移变换.首先分析二次函数的图象，这个图象给出两个点，而函数的两个零点为，首次可以判断出的大概取值范围，在结合指数函数的单调性和图象平移，可得出正确选项.11. 三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将三棱锥补形成以为邻边的长方体，设长方体的边长为，依题意有，则，该几何体外接球即长方体的外接球，直径，故表面积为.【点睛】【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题.一般来说，几何体外接球球心的找法如下：先找到一个面的外心，再找到另一个面的外心，球心就在这两个外心的正上方.等边三角形的外心在重心的位置，矩形的外心在对角线交点的位置，等腰直角三角形的外心在斜边中线上.如果一个三棱锥有公共顶点的三条棱两两垂直，则可将其补形成长方体来求.12. 已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.关于轴的对称点为，所以，故为其最小值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】原式.14. 已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为__________．【答案】【解析】球的体积，故圆柱底面半径为，高为，体积为.15. 已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为__________．【答案】【解析】根据对数函数的性质可知.和直线垂直的直线斜率为，故其方程为，化简得.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查两条直线斜率垂直时斜率的数量关系，考查直线点斜式方程.对数函数恒过定点，类比到，则是时，的值与无关，为定点的位置.两直线垂直，斜率乘积为.16. 已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则__________．【答案】9【解析】画出图象如下图所示，关于直线对称，故，根据图象可知，即，所以，故.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查含有绝对值的对数函数的图象与性质和二次函数的图像与性质.对数函数部分图象先画出的图象，然后将轴下方的图象关于轴对称翻折得到.得到个点后.两两组合利用对称性来求得题目要求等式的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知全集，集合或，.（1）求，；（2）集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）对于集合：，由此可求得的值.（2）由于，故是的子集，所以，解得.【试题解析】（1）由，得，所以，又或，所以，所以或..（2）因为，所以，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18. 四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面，.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）结合可证得平面，从而.（2）由已知可知是四棱锥的高，直接利用椎体体积公式求体积.【试题解析】（1）因为平面，平面，所以，又因为，所以平面.又平面，所以.（2），又平面，所以.19. 已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式.【答案】（1）偶函数；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求得函数定义域为，计算可证得函数为偶函数.（2）原不等式等价于.对分成和两类，利用对数函数单调性来求得的解集.【试题解析】（1）函数为偶函数.证明：由得，所以函数的定义域为.因为所以函数为偶函数.（2），所以原不等式化为，当时，，即，解得，当时，，即，解得或，又，所以或，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20. 直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是的中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【试题解析】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以．又，，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，，，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21. 2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得数据如表（部分）（1）求关于的函数关系式；（2）其函数的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】【试题分析】（1）当时，设出二次函数的一般式，代入表格中所给的三个数据，列方程组求得二次函数的解析式.当时，代入表格所给第四个数据，由此求得的值.（2）分别最求出分段函数两段的最大值，比较这两个最大值求得整体的最大值.【试题解析】（1）当时，由题意，设.由表格数据可得，解得.所以，当时，.当时，由表格数据可得，解得.所以当时，，综上，.（2）当时，.所以当时，函数的最大值为4；当时，单调递减，所以的最大值为.因为，所以函数的最大值为4.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数的表达式，考查分段函数的概念与性质，考查二次函数与指数函数最值的求法.由于题目给定时函数为二次函数，故可设出二次函数的一般式，代入三个已知点，解方程组就可以求出解析式. 时求法也一样.22. 已知圆的圆心为，且截轴所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴正半轴的交点为，过分别作斜率为的两条直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）设圆的半径为，利用弦长和勾股定理，列方程可求得半径为，进而求得圆的方程.（2）在圆方程中，令求得点坐标.写出直线的方程，联立直线方程和圆的方程求得点的坐标，同理求得点的坐标，求出直线的斜率，从而得到直线的方程，化简整理后可得定点为.【试题解析】（1）设圆的半径为，则，所以，所以圆的方程为.（2）在中，令得，解得或，所以设，，直线的方程为，由，得，所以，即，所以所以，因为，所以，用代替，得，所以故直线的方程为.整理得即，所以直线恒过一定点，定点为.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆交点的求法，考查直线方程的形式，和直线方程过定点的问题.由于圆的圆心是知道的，所以可以根据弦长利用勾股定理求得半径.联立直线的方程和圆的方程，通过解方程组可求得的坐标，由两点式或点斜式得出直线的方程.。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
2015-2016学年山东省菏泽市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
试卷第1页，共7页绝密★启用前2015-2016学年山东省菏泽市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，，若，则a=（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．12、已知m ，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．m ∥n ，B ．∥，m ∥n C ．,m ∥n∥D ．，m ∥，n ∥∥3、已知函数，则函数的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4试卷第2页，共7页4、过△ABC 所在平面外一点P ，作PO ⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若PA=PB=PC ，则点O 是△ABC 的（ ）A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心5、设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱7、如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（ ）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能8、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A ．B ．C ．2D ．19、已知集合，，，则P 的子集共有（ ）A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个试卷第3页，共7页10、如图所示，E 是正方形ABCD 所在平面外一点，E 在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上，FG ∥BC ， AB=AE=2，∠EAB=60°．有以下四个命题： （1）CD ⊥面GEF ； （2）AG=1；（3）以AC ，AE 作为邻边的平行四边形面积是8； （4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， CC 1⊥底面ABC ， AC=BC=CC 1=2，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．（1）求异面直线AC 1与BB 1所成的角； （2）求四面体B 1C 1CD 的体积．12、如图所示，在正方体中，M 是AB 上一点， N 是A 1C 的中点，MN ⊥平面A 1DC ．（1）求证：AD 1⊥平面A 1DC; （2）求MN 与平面ABCD 所成的角．13、已知函数,的图象过点．（1）求的值． （2）若，求的解析式与定义域．14、下列各式： （1）试卷第5页，共7页（2）函数是奇函数且在上为增函数； （3）已知函数为偶函数，则m 的值是2；（4）若是幂函数，且满足，则f （）＝．其中正确的有 ．（把你认为正确的序号全部写上）15、如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论：①BD ∥平面CB 1D 1 ； ②AC 1⊥BD ；③AC 1⊥平面CB 1D 1 ；④异面直线AD 与CB 1所成角为60°。
山东省菏泽市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(B) Word版含答案
菏泽市2016—2017学年度第一学期期中学分认定考试高一数学试题（B ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的） 1．已知集合,集合，则( )A ．B ．C ．D ．2．图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．∁U （A ∩B ） B ．A ∩（∁U B ）C ．B ∩（∁U A ）D ．∁U （A ∪B ）3．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知f (x )＝－2x ＋3，(x ≥1x2＋1，(x<1则f (f (2))＝( )A ．－7B ．2C ．－1D ．56．函数在的最大值与最小值的和为3，则（ ）A．B．2 C．4 D．7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油9．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）A B C D10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．已知集合,,若,则________。
山东省菏泽市高一上学期期末数学试卷
山东省菏泽市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A∩B等于（）A . ∅B . {∅}C . 0D . {0}2. （2分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，则完成这项调查宜采用的抽样方法是（）A . 系统抽样法B . 简单随机抽样法C . 既可用简单随机抽样又可用系统抽样D . 都不是3. （2分） (2016高一上·大名期中) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域为（）A . [﹣，1）B . （﹣，1）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，1）4. （2分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1 ， a2 ，…，an ，输出A，B，则（）A . A+B为a1 ， a2 ，…，an的和B . 为a1 ， a2 ，…，an的算术平均数C . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最大的数和最小的数D . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最小的数和最大的数5. （2分） (2016高二上·河北期中) 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A . 至少有1个黑球与都是红球B . 至少有1个黑球与都是黑球C . 至少有1个黑球与至少有1个红球D . 恰有1个黑球与恰有2个黑球6. （2分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）关于下面等高条形图说法正确的有（）A . 在被调查的 x 1中，y 1占70%B . 在被调查的 x 2中，y 2占20%C . x 1与 y 1有关D . 以上都不对8. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数 ,则方程的实数根的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2017·黄石模拟) 执行如图2所示的程序框图，若输出S=7，则输入k（k∈N*）的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2017·临沂模拟) 已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式成立的是（）A . 3x﹣y＜1B . lnx＞lnyC . sin x＞sin yD . x3＞y311. （2分） (2018高一上·西湖月考) 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 已知函数f（x）= ，则f（4）=（）A . 5B . 0C . ﹣4D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 在直角坐标系中，如果相异两点都在函数的图象上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点（与为同一对）.函数的图象上有________对关于原点成中心对称的点．14. （1分）把89化为五进制数是________．15. （1分）为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是________随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76．16. （1分） (2019高一上·三亚期中) 已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．18. （15分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在[50，60）的概率．19. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．20. （15分） (2019高三上·沈阳月考) 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．22. （15分） (2016高一上·周口期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
山东省菏泽市高一上学期数学期末考试试卷
山东省菏泽市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列{an}满足：，则a2009=（）A .B . 5C .D .2. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知幂函数f（x）=λ•xα的图象过点，则λ+α=（）A . 2B . 1C .D .4. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）5. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A .B .C . 3D . ﹣36. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）= 的值域为（）A . （1，3）B . （1，3]C . [1，3）D . [1，3]7. （2分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则 =（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知a=log34，b=logπ3，c=50.5 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c9. （2分） (2017高一上·唐山期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A . f（x）=x+4B . f（x）=2+|x+1|C . f（x）=2﹣xD . f（x）=3﹣|x+1|10. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A . f（x）的一个对称中心为B . f（x）的图象关于直线对称C . f（x）在上是增函数D . f（x）的周期为11. （2分） (2017高一上·唐山期末) 要得到函数图象，只需要将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分） (2017高一上·唐山期末) 关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （2，+∞）D . [2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·徐汇期末) 已知数列满足，且，则数列的通项公式 ________.14. （1分） (2017高一上·唐山期末) 若lg25+lg2lg50的值为________．15. （1分） (2017高一上·唐山期末) sin40°（tan190°﹣）=________．16. （1分） (2017高一上·唐山期末) 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为________万元．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高三上·青浦期末) 已知向量，，其中，记 .（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）在（1）的条件下，已知△的内角、、对应的边分别为、、，若，且，，求△ 的面积.18. （10分） (2017高一上·唐山期末) 已知向量 =（1，2）， =（2，﹣3）．（1）若垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．19. （10分） (2017高一上·唐山期末) 已知向量（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；（2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．20. （15分） (2017高一上·唐山期末) 已知函数f（x）=a•2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2•3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．21. （10分） (2017高一上·唐山期末) 已知函数f（x）= ，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．22. （10分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，sinB+ sin =1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省菏泽市高一数学上学期期末考试试卷(B)
高一数学试题（B ）一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．已知集合{}2A x x =>,{}13B x x =<<,则A B =I （ ） A ．{}2x x >B ．{}1x x >C ．{}23x x <<D ．{}13x x <<2．直线l 的倾斜角为60°，和的直线l 平行且经过点(－3,2)的直线方程是 （ ） A ．3332y x =++ B ．332y x =++ C ．3332y x =--D ．332y x =-- 3．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ） A ．α内所有的直线都与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内所有的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点4．下列函数()f x 中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，+∞)，当x 1<x 2时，都有12()()f x f x >的是 （ ） A ．1()f x x=B ．2()(1)f x x =-C ．()x f x e =D ．()ln(1)f x x =+5．过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A ．10x y -+= B. 10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-=D. 50x y +-=或320x y -=6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左） 视图可以为 （ ）7．函数()y f x =的图象如图所示，则以下描述正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为[)4,4- B ．函数()f x 的值域为[]0,5C ．此函数在定义域内既不是增函数也左图中，曲线与直线无限接近但是永不相交不是减函数D ．对于任意的[0,)y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应8．设2()3x a =，13()2x b -=，23log c x =，若1x >,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<9．已知函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数图 象正确的是（ ）10．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若α∥β，则l m ⊥；②若l ∥m ，则αβ⊥；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l m ⊥则，α∥β；其中，正确命题的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．用“二分法”求方程 2370x x +-=在区间[1，3]内的根，取区间的中点为 02x =，那么下一个有根的区间是_________．12．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线，则m 的值为 .13．若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 . 14．若直线(2)20mx m y -++=与310x my --=互相垂直，则点(m ,1)到y 轴的距离为 .15．已知函数(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==（其中 2.71718e =L ），有下列命题： ①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数； ②对任意x R ∈，都有(2)()()f x f x g x =g ； ③()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题是 ．(填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16．（本题满分12分）已知函数()43f x x x =-++的定义域为集合A.（1）集合A ；（2）若集合{}3B x N x *=∈< 求A B I 并写出它的所有子集.17．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 直线240x y --=与直线1y x =-的交点为M ，过点(0,3)A 作直线l ，使得点M 到直线l 的距离为1. 求直线l 的方程.18．（本题满分12分）已知函数22log (3), 1(), 11,21, 1.xx x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩（1）求23212(23)()()()(log 3)28f f f f f -+---++的值；（2）画出函数 ()f x 的图象，根据图象指出()f x 在区间 []2,3-上的单调区间及值域.19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =2，CC 1=1，M 为线段AB 的中点. （1）求异面直线DD 1 与MC 1所成的角； （2）求直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角；20．（本小题满分13分）已知函数()1,(01)x a f x a a a -=+>≠且过点1,22（）．（1）求实数a ；（2）若函数1()()12g x f x =+-，求函数()g x 的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数()(2)(1)F x g x mg x =--,求()F x 在[]-1,0x ∈的最小值().h m21．（本小题满分１4分）如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BCD ⊥平面ABC ,且BD =CD ，BD ⊥CD . （1）求证：AE //平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE .高一数学试题（B ）参考答案一、选择题：C A D A D D C B C B二、填空题：11．（1,2） 12．12 13．1:2 14．0或5 15． ①③ 三、解答题16．解：（1）题意得4030x x -≥⎧⎨+>⎩，解之得43≤<-x ，…………4分∴{}34A x x =-<≤； ………………………………….6分（2）Θ{}3B x N x *=∈<，{}1,2B ∴=， …………………….8分 故A B I ={}{}341,2x x -<≤I ={}1,2，……………………10分 它的所有子集分别为；{}{}{},1,2,1,2Φ. …………………12分17．解：由240,1,x y y x --=⎧⎨=-⎩解得点)2,3(M ，…………3分由题意可知，直线l 的斜率必存在.由于直线l 过点)3,0(A ，故可设直线l 的方程为 3.y kx =+……… 6分由题意，23111k k +=+，解得30-4k =或，…………………………..10分 故所求直线方程为334120.y x y =+-=或……………….12分18．解：：（1）23212(23)()()()(log 3)28f f f f f -+---++22log 322222332 log 2log log 21281331 log ()222821log 425;.......................................................................8⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭=+÷++=++=分（2）…………………………10分观察图像可知,)(x f 在区间[]3,2-上的单调递增区间是:[]1,2--和[]3,0，单调递减区间是：[]0,1-．值域是[]7,0．………………12分 19．解：（1）因为C 1C//D 1D ，所以∠MC 1C 就是异面直线DD 1 与MC 1所成的角，…………………3分 连接MC,则△C 1MC 为Rt△.易得MC=3,MC 1=2， 所以∠MC 1C=60○.即异面直线DD 1 与MC 1所成的角为ο60；…………………………6分（2）因为MB⊥平面11B C CB ，连接BC 1，则∠MC 1B 为直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角，…………………………………………………………………………………………9分由△MC 1B 为Rt△. 易得1BC =3,MC 1=2,所以∠MC 1B=30○，即直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角为030；………………………………………12分 20．解：（1）由已知得：121122a aa -+==，解得，-------3分 11()22111(2)()()1()11=()6222x x g x f x +-=+-=-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q 分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()92x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q （3），令，， ，分[]2min 121112m y t mt t y m ≤=-∴==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①当时，在，2单调递增，时，，10分2min 1211m t m y m <<==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②当时，当时，；分[]2min 221,2244m y t mt t y m ≥=-∴==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③当时，在单调递减，当时，；12分2121()[1,0]()121344 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，21．证明:（1）取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2……………2分 所以DM=1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC ……3分 又因为平面BCD ⊥平面ABC ,所以DM ⊥平面ABC ，所以AE ∥DM ， …………6分又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ， …………………………………7分 所以AE ∥平面BCD . ……………………………………8分 （2）由（1）已证AE ∥DM ,又AE =1,DM =1,所以四边形DMAE 是平行四边形,所以DE ∥AM . …………………………10分 由（1）已证AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD , 所以DE ⊥平面BCD .又CD⊂平面BCD,所以DE⊥CD . …………………………………………12分因为BD⊥CD,BD DE DI,所以CD⊥平面BDE .=因为CD⊂平面CDE, 所以平面BDE⊥平面CDE . …………………14分。
山东省菏泽市高一数学上学期期末考试试题(B)
高一数学试题（B ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集{}0,1,2,3,4U =， 集合{}1,2,3A =，则U C A 为（ ） A ．{}0,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}22．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ） A ．2πB ．πC ．2D ．13．如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（ ）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥D ．四棱柱5．设122333212(),(),()333a b c ===，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c 错误!未找到引用源。
B ．a ＞c ＞b 错误!未找到引用源。
C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．过△ABC 所在平面α外一点P ，作PO ⊥α，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若PA =PB =PC ，则点O 是△ABC 的（ ）A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心7．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．m ∥n ，m n αα⊥⇒⊥B ．α∥β，,m n αβ⊂⊂⇒ m ∥nC ．,m n αβ⊂⊂, m ∥n ⇒α∥βD ．,m n αα⊂⊂，m ∥β，n ∥β⇒α∥β9．已知函数||()5x f x =，2()(R)g x ax x a =-∈，若((1))1f g =，则a =（ ） A ．－1B ．2C ．3D ．110．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围是 ．12．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．13．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1), (3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集是 ．14．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论：①BD ∥平面CB 1D 1 ； ②AC 1⊥BD ；③AC 1⊥平面CB 1D 1 ；④异面直线AD 与CB 1所成角为60°．错误．．的有 ． （把你认为错误的序号全部写上）15．下列各式：（1）151lg 2lg 2()122-+-=-（2）函数()2x xe ef x --=是奇函数且在(,)-∞+∞上为增函数；（3）已知函数22()(2)12f x x m x m =+-++为偶函数，则m 的值是2； （4）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则f (12)＝13-．其中正确．．．．的．有 ．（把你认为正确的序号全部写上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数21log (4),4()2,4x x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩, 求下列各式的值: （1）(1)(0)(1)f f f -++; （2）(6)(8)f f +; （3）((4))f f ．17．（本小题满分12分）已知函数()log a f x x =,(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点． （1）求a 的值．（2）若()(3)(3)g x f x f x =--+，求()g x 的解析式与定义域．18．（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 上一点，N 是A 1C 的中点，MN ⊥平面A 1DC ．（1）求证：AD 1⊥平面A 1DC ; （2）求MN 与平面ABCD 所成的角．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， CC 1⊥底面ABC ，AC =BC =CC 1=2，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．（1）求异面直线AC 1与BB 1所成的角； （2）求四面体B 1C 1CD 的体积．20．（本小题满分13分）如图，四凌锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边 形，AP =1，AD =3，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）当PC ⊥BD 时，求PB 的长．21．（本小题满分14分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =， ()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =-的上方，求m 的取值范围．高一数学试题（B ）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 二、填空题11． 1(,0)2- 12． 283π-． 13．{}2x x <． 14．④． 15．①②③三、解答题 16． 解：因21log (4),4()2,4x x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，所以 （1）(1)(0)(1)f f f -++=110111222----++=11142++=74；…………………4分 （2）(6)(8)f f +=22log (64)log (84)-+-=22log 2log 4+=1+2=3；………8分 （3）((4))f f =41(2)(8)f f -==2log 42=．………………………………12分 17．解：（1）因为()log a f x x =(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点 所以1log 24a=，即214a =，………………………………………………3分 又01a a >≠且，所以12a =；………………………………………………6分 （2）由（1）知12()log f x x =，又()(3)(3)g x f x f x =--+，所以1122()log (3)log (3)g x x x =--+=123log 3xx-+，…………………………10分 要使此函数有意义，有3030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得：33x -<<，所以该函数的定义域为{}33x x -<<．…………………………………12分18．证明：（1）由1111ABCD A B C D -为正方体知，11CD ADD A ⊥平面，111AD ADD A ⊂平面， 所以1CD AD ⊥，又11ADD A 为正方体知11AD A D ⊥，所以 111111AD A DAD CD AD A DC A D CD D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭I 平面；…………………………………6分（2）因为1MN A DC ⊥平面，又由（1）知11AD A DC ⊥平面，所以1//MN AD ，所以AD 1与平面ABCD 所成的角，就是MN 与平面ABCD 所成的角，…………8分 因为1D D ABCD ⊥平面， 所以1D AD ∠ 即为AD 1与平面ABCD 所成的角，……10分 显然1D AD ∠=4π，所以MN 与平面ABCD 所成的角为4π．………………………12分 19．（本题满分12分）（1）因为11//BB CC ,所以异面直线11AC BB 与所成的角就是11AC CC 与所成的角，即1AC C ∠；……………………………………2分 由1CC ABC ⊥底面，1AC CC =， 可得1AC C ∠=4π；所以异面直线AC 1与BB 1所成的 角为4π．………………………………………4分 （2）在平面ABC 内作DF ⊥BC 于点F ，∵1CC ABC ⊥底面 , DF ACB ⊂平面，∴1CC DF ⊥；∵1BC CC C =I ，∴11DF BCC B ⊥平面．∴DF 是三棱锥11D CC B -的高，…………………………………………………8分 ∵12AC BC CC ===，∴112B C C S ∆=，1DF =，………………………………10分∴四面体11B C CD 的体积为11111233D B C C B C C V S h -∆=⋅=．…………………………12分20．（本小题满分13分）（1）证明：设AC 与BD 交于点O, ∵ABCD 是平行四边形，故O 是BD 中点，连结OE ，在△DPB 中， ∵E 是PD 的中点，∴OE ∥PB ，………………3分 ∵OE ⊂平面AEC ，∴PB//平面AEC ；………6分（2）解：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ，PA ⊥AB ; ∵PC ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥AC ，∴平形四边形ABCD 是菱形，…………………………………9分 ∴AB =AD =3，∴在直角△PAB 中，PB =2231AB PA +=+=2;…………13分21．解：（1）由题意，当0x >时，设()(1)(3)(0)f x a x x a =--≠，(2)1f =Q ，∴1a =-，∴2()43f x x x =-+-， …………………………2分 （注：设2(),(0)f x ax bx c a =++≠一样给分）当0x <时，0x ->，∵()f x 为R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，∴22()()[()4()3]43f x f x x x x x =--=---+--=++，即0x <时，2()43f x x x =++， ……………………………………5分当0x =时，由()()f x f x -=-得：(0)0f =…………………………………6分所以2243,0()0,043,0x x x f x x x x x ⎧-+->⎪= =⎨⎪++ <⎩．……………………………………………7分 （2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =-的上方，则(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的最小值大于3-．…………………………9分 当0x <时，2()43f x x x =++其最小值为f （－2）=－1，……………………11分当0x >时，函数()f x 的图像开口向下， 令2()43f x x x =-+-=-3，解得x =0或x =4，………………………13分 综上可知，4m ≤.………………………14分（如有不同解法，请参考评分标准酌情给分）。
山东省菏泽市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(PDF,无答案)
为
时
辆车
为
时赁
为 辆
时 车辆
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题满 证
证
图
体
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证
Å
À圆 为Å
径为 圆 与
题满 值
断 断数
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并证 单调 并 证
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图 棱À
侧棱
则叙确
与
异线
À与
异线 À
Hale Waihona Puke ÁÅÅÁ数学试题
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填题
题
幂数
题
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选择题
则
义
为减 数
则
值围
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义 义为
图
边长为
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则图
长
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题
题
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题满 当 辆车 维护费 当 辆车 当 辆车
赁 拥 车 辆 当 辆车
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车辆
维护费
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题
学
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真 题 个数
山东省菏泽市高三数学上学期期末考试试题(B)理
山东省菏泽市2016届高三数学上学期期末考试试题（B）理高三数学答案（理科）一、选择题：1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．D10．A【解析】因为，所以，即，解得。
若存在两项，有，即，，即，所以，即。
所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.二、填空题：m> 12．3 13．①③④ 14．2 1511．1三、解答题：16．解：所以最小正周期为………………………………4分（2）………………………………6分由得到所以，所以………………………8分所以，，由于，所以………………………………10分解得取等号，所以△ABC的面积的最大值为………………………………12分17．【解析】：（Ⅰ）垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD．AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．——…………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E ，F 分别为BC ，PC 的中点，∴A （0，0，0），B-1，0），C1，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E0，0），1,12F ⎫⎪⎪⎝⎭，……………………6分所以()313,0,0,,,12AE AF ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭．设平面AEF 的一法向量为()111,,z m x y=，则00m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此111101022x y z =++=⎪⎩， 取11z =-，则()0,2,1m =-． (8)分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥ PA ，PA ∩AC=A ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一法向量，又()BD =，…………………………10分所以cos ,||||5m BD m BD m BD ⋅<>===⋅因为二面角E-AF-C．………………………12分18．【解析】：由题知， (4)分（2）两式相减得，…………………………8分 为单增数列，①当为正奇数时，对一切正奇数成立，②当为正偶数时，对一切正偶数成立，综合①，②知，……………………………12分19．【解析】：（1）当200<<t 时，设b at p +=，由图像可知过点)6,20(),2,0(代入得⎩⎨⎧+==b a b 2062解得⎪⎩⎪⎨⎧==512a b ，即251+=t p同理可得当3020≤≤t 时8101+-=t p ， 综上可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<<+=30208101200251t t t t p ………………………………4分（2）由题意设m kt q +=，过点)20,10(),26,4(可得2642010k mk m=+⎧⎨=+⎩解得⎩⎨⎧=-=301m k 即30+-=t q ………………………………….8分（3）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-+-<<+-+=⋅=3020)30)(8101(200)30)(251(t t t t t t q p y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<<++-3020240111012006045122t t t t t t ……………………………10分当200<<t 时，10=t 时，80max =y 万元 当3020≤≤t 时，20=t 时，60max =y 万元，综上可得第10日的交易额最大为80万元 …………………………12分 20． 解析：（Ⅰ）直线2y x =+的斜率为1．函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为22()af x x x'=-+，所以22(1)111a f '=-+=-，所以1a =． 所以2()ln 2f x x x =+-．22()x f x x-'=． 由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<．所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2)． ……………………………3分（Ⅱ）2222()a ax f x x x x-'=-+=， 由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a<<． 所以()f x 在区间2(, )a+∞上单调递增，在区间2(0, )a 上单调递减．所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2()y f a=．因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以2()2(1)f a a>-即可．则22ln 22(1)2a a a a+->-．由2ln a a a >解得20a e <<． 所以a 的取值范围是2(0, )e． ………………………………………8 分（Ⅲ）依题得2()ln 2g x x x b x =++--，则222()x x g x x +-'=． 由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<．所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数．……………………10分又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,()0, (1)0. g e g e g -⎧⎪⎨⎪<⎩≥≥ 解得211b e e <+-≤． 所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-． ………………………13分21． 解析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为． ……………………3分（2）设点()11,y x P ，PM 的中点坐标为()y x Q ,, 则1482121=+y x由201x x +=,221y y +=得22,211-==y y x x 代入上式 得()11222=-+y x …………6分（3）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2±≠m ．)222,8b a ===22184x y +=设),(11y x A ，),(22y x B ，由 ⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,14822m kx y y x得()222124280k x kmx m +++-=．则2121222428,1212km m x x x x k k -+=-=++．………………………9分 由已知1212228y y x x --+=，所以1212228kx m kx m x x +-+-+=，即()1212228x xk m x x ++-=．所以42mk k m -=+，整理得 122m k =-．故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即ky =（21+x ）2-．所以直线AB 过定点（2,21--）． ……………………………12分若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =，设00(,)A x y ，00(,)B x y -，由已知0000228y y x x ---+=，得012x =-．此时AB 方程为12x =-，显然过点（2,21--）．综上，直线AB 过定点（2,21--）．………………………………………14分。
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2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高一数学试题（B ）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U ＝{0,1,3,4，5,6,8}，集合A ＝{1,4，5,8}，B ＝{2，6}，则集合(∁U A)∪B＝( )A ．{1,2,5,8}B ．{0,3,6}C ．{0,2,3,6}D ．∅2、设132,2()log (21),2x x e x f x x -⎧<=⎨-≥⎩，则f [f (2)] 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．33．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )4．函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（2，3）D ．（1，2）5．设有四个命题，其中真命题的个数是( )①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．123π+B ．73πC ．136π D ．52π 7. 下列命题中不正确的是( )A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ；B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β ；C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β ；D ．如果平面α⊥平面β，且直线l ∥平面α，则直线l ⊥平面β。
8. 设m ，n 是两条不同的直线 , α，β是两个不同的平面（ ）A ．若m∥n，m⊥α， 则n⊥αB ．若m∥α，m∥β，则α∥βC ．若m∥α， n∥α，则m∥nD ．若m∥α， α⊥β，则m⊥β9. 设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，则不等式f x －f －x x<0的解集为( )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2)10.如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AE 与B 1C 1是异面直线，且AE ⊥B 1C 1C ．AC ⊥平面ABB 1A 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E第II 卷（非选择题）二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数()⋅αf x =k x 的图象过点)41,21(则k +α = 。
12．已知)(x f y =在定义域R 上为减函数，且)52()1(-<-a f a f ，则a 的取值范围是 .13．若函数y ＝f (x )的定义域是 [1 , 9]，则函数y ＝f (3x)的定义域为_____．14．如图所示正方形''''C B A O 的边长为2cm ，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______, 面积是_________.15．正方体ABCD －A 'B 'C 'D '中，异面直线AD '与BD 所成的角为_____。
三、解答题：（本题共6道小题, 第16题12分, 第17题12分, 第18题12分,第19题12分, 第20题13分, 第21题14分，共75分）16．(本小题满分12分) 设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围17．(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元．（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．(本小题满分12分) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．(本小题满分12分)已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA⊥平面ABC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若PA=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面PAC所成的角20．(本小题满分13分) 已知函数2+4()=axf xx，且(1)=5f．（1）求a的值；（2）判断()f x的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数()f x在[3，+ )上的单调性，并加以证明.21．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高一数学试题（B ）参考答案第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1、C2、A ；3、C ；4、 C ；5、 A ；6、C ；7、D ；8、A ；9、B ； 10、B第II 卷（非选择题）二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11、3； 12、(,2)-∞； 13、 [1,2] ； 14、16cm, 228cm ；15、60。
三、解答题：（本题共6道小题,第16题12分,第17题12分,第18题12分,第19题12分, ,第20题13分,第21题14分，共,75分）16、(本小题满分12分)解：（1）由题意知，B={x|2x ﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…………………..2分所以A∩B={x|2≤x＜3}………………………………………………….6分（2）因为B∪C=C，所以B ⊆C……………………………………..8分所以a ﹣1≤2…………………………………………………………..10分所以 a≤3…所以a 的取值范围是3a ≤………………………………………12分17、(本小题满分12分)解：(1)当每辆车的月租金定为3 60元时，未租出的车辆数为3603005-＝12，………2分 所以这时租出了100－12＝88辆车．…………………………………4分(2)设每辆车的月租金定为x 元，……………………………………5分则租赁公司的月收益为：f(x)＝300100-5x -⎛⎫ ⎪⎝⎭ (x －15)－3005x -×5 ＝2116221005x x -+-＝－15(x －4 05)2＋307 05．……………………8分 所以，当x ＝405 时，f (x )最大，其最大值为f (405)＝30705．……11分当每辆车的月租金定为405元时，月收益最大，其值为30705元．…12分18、(本小题满分12分)解：（1）证明：连结BD ，在△ABD 中，E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点，故EF∥BD，又因为BD∥B 1D 1，所以EF∥B 1D 1，又B 1D 1⊂平面CB 1D 1，EF 不在平面CB 1D 1内，所以直线EF∥平面CB 1D 1．……………6分（2）证明：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面A 1B 1C 1D 1是正方形，则A 1C 1⊥B 1D 1又因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，则CC 1⊥B 1D 1，…又因为A 1C 1∩CC 1=C 1，A 1C 1⊂平面CAA 1C 1，CC 1⊂平面CAA 1C 1，所以B 1D 1⊥平面CAA 1C 1，又B 1D 1⊂平面CB 1D 1，所以平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．……………12分19、(本小题满分12分)(1) 证明：∵C 为圆上一点，AB 为直径，∴AC⊥BC，又PA⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA⊥BC；又因为AC∩PA=A，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC⊥平面PAC …5分(2) 由(1)可知BC⊥平面PAC ， ∴PB 在平面PAC 内的射影为PC ，∴∠CPB 为直线PB 与平面PAC 所成的角。
设圆O 的半径为r ，则AB=2r ，在Rt ∆PAB 中，PA=AB=2r ， ∴PB=2 2 r ，又因为C 为弧AB 的中点，∴∆ABC 为等腰直角三角形，∴BC=r 2，在Rt ∆BCP 中，sin∠CPB=PB BC 12=，∴∠CPB=30°， ∴直线PB 与平面PAC 所成的角为30°。
…………12分20、(本小题满分13分)解：（1）依条件有(1)45f a =+=，所以1a = …………2分（2）()f x 为奇函数. 证明如下：由（1）可知24()x f x x+=，显然()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ …………4分 对于任意的(,0)(0,)x ∈-∞+∞，有(,0)(0,)x -∈-∞+∞， 所以22()44()()x x f x f x x x-++-==-=--…………6分 故函数()f x 为奇函数. …………7分（3）()f x 在[3，+∞)上是增函数. ………………8分证明如下： 任取12,[3,)x x ∈+∞且12x x < 因为2222121212211212121212124444()(4)()()x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ++-+----=-==…11分 123x x ≤<，124x x ∴>，120x x -<. 故12()()0f x f x -< ……12分 所以12()()f x f x <，故在[3，+∞)上是增函数. …………13分21、(本小题满分14分)解：（1）∵AD∥BC，AD ⊂平面ADMN ，BC ⊄平面ADMN ， ∴BC∥平面ADMN ， ∵平面ADMN∩平面PBC=MN ，BC ⊂平面PBC ，∴BC∥MN．∵N 是PB 的中点，∴MN= (1/2)BC 。