2013年3月份九年级五校联考数学试卷
2013年第一学期数学试卷九年级参考答案
温州市直五校协作体九年级数学试卷参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)二、耐心填一填（本题有６小题，每小题5分，共30分）11.6 12.)5(x x y -= 13.π32 14.（0,3） 15. 3＜R ＜5 16.34三、用心做一做（本题有8小题，共80分）17.(1)4343=⨯=k ， 3分∴x y 4= 2分（2）4=x 时1=y 3分18. 证明：∵AB=CD ，∴⋂⋂=CD AB 3分∴⋂⋂=AD BC 2分∴∠ABD=∠CDB 3分 19.解：连结BD ，∵∠ACB=30°，∴∠ADB=30° 3分∵AD 是直径，∴∠ABD=90° 3分∴AD=2AB=20(m) 2分20.解：（1）由已知得A(0，2),∴设平移后的抛物线为22++=bx x y ， 2分∵抛物线过点B （2,0），∴0224=++b ，∴3-=b ， 2分∴232+-=x x y . 1分（2）∵222+-=x x y 的对称轴为直线1=x ， 2分232+-=x x y 的对称轴为直线23=x ， 2分 ∴距离为211分21.解：（1）将B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1k y x =得11k =-，∴x y 1-= 3分∴A(-1，1)， 1分将A(-1，1)，B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y k x m =+得2,32-=-=m k ，∴23--=x y3分 （2）)1,0(),2,0(),2,0( 3分22．解：（1）∵OH ⊥AB ，∴BH=3， 1分设OB=x ，则OH=1-x ，∴222)3()1(x x =+-， 2分∴2=x 即半径为2 2分（2）连结OA ，得=∠AOB 120°， 1分 ∴334132212360120-2-=⨯⨯-⨯⨯==∆-ππAOB AB O S S S 扇形阴影 4分 23．解：（1）代入反比例函数，得1001k =，∴k=100;代入二次函数，得﹛50100200250b c b c ++=++= 解得 b=—200,c=250250,200,100=-==c b k 5分（2）将3=x 代入x y 100=，得3100=y 将3=x 代入250200502+-=x x y ，得640=y 4分∴用反比例函数比较合理（3）∵y 随x 的增大而减小，∴y ≤10时，x ≥10∴10月份开始 3分24．解：（1）将（0，-5）代入2229y x mx m =-+-，得592-=-m ，∴2=m 或2-=m ， 2分 ∴542--=x x y 或542-+=x x y ，∵O A ＜OB ，∴542--=x x y . 2分（2）1=a 时，D （1，-8），∴DE=2，设PM=x ，∴x PD -=8， 2分 4)8(,162222+-=+=x PE x PB ，∴4)8(1622+-=+x x ，∴413=x . 2分 （3）连结DE ，可证△MPF ≌△DEP ，∴PM=DE,∵)54,(2--a a a D ，PM=-14(542--a a ) 2分 当a <2时，DE=)54(41)2(22---=-a a a ， ∴11,121==a a （舍）∴F(7，0) 2分 当a >2时，)54(41)2(22---=-a a a ，∴7,321-==a a （舍）∴F(-3，0) 2分。
2013年武汉市部分学校九年级3月月考数学试题
C B AO 2013年武汉市部分学校九年级3月月考数 学 试 卷考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、3-的倒数是（ ）A.3B. 3-C. 31D. 31-2函数y x 的取值范围为( )A ．x ≥-1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ≤13.不等式组10x >⎧⎨⎩，2-x ≤的解集在数轴上表示为（ ）4. 关于下列说法①买一张彩票一定中奖；②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（ ）A ．①②都正确B ．只有①正确C ．只有②正确 D．①②都错误 5.已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，12x x +的值是（ ）A ．6B ．6-C ．-1D ．16.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．40.2110-⨯ B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯7.如图OA=OB=OC ，且∠ACB=40°，则∠AOB 的度数大小为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为( ) A .47 B. 1 C. 47或1 D. 47或1或499、在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角A ．B ． 1 0 2C ．1 0 2D ．仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图，已知小明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼睛（位于A 处）距地面的高度为1.6m ，他的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ） A． 1.6)m B． 1.6)m C． 1.6)m D．10、已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个12、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
河北省衡水市五校九年级数学第三次联考试题(扫描版)
河北省衡水市五校2013届九年级数学第三次联考试题（扫描版）河北省衡水市五校2012—2013学年第一学期第三次联考九年级数学试卷（人教版）答案说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 参考答案：一、1-5.B ADCD 6-10.ACCAB 11-12.C D二、13.1014.y=-91（x+1）2+1 15.20 16.45 17.6 18.不变三、19. 解：证明略.【提示：∠COM=90°】20. 解：（1）x 0，y 0的值分别为-2，6；（2）CB A y -y y 的值为5. 21. 解：（1）发射点L 与雷达站R 之间的距离是3km ；（2）雷达站R 与点B 的距离是32km.22. 解：（1）二次函数的解析式为y=-（x+3）2+4，一次函数的解析式为y=x+1；（2）满足条件的x 的取值范围是-6≤x ≤-1.23. 解：（1）证明略；【提示：∠ABE=∠FED ，∠BAE=∠EDF=90°】（2）△ABH ∽△DEM ；证明略. 【提示：∠ABH=∠FED ，∠BAH=∠MDE 】24. 解：（1）证明略；【提示：∠GAE=∠GC B=∠GCA 】（2）CE 的长为4．25. 解：（1）△AEN ；△A 1EN ；（2）电线杆EF 的高度为15m.26. 解：（1）z=-2x 2+136x-1800；（2）当销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）制造出这种产品每月的最低制造成本需要648万元.附加题.解：（1）证明略；【提示：通过证△DFH ∽△CFD 即可得证】（2）证明略.【提示：证明BC 2=CD 2=CF ·CH 】。
深圳市南山、宝安2013-2014年九年级五校联合体检测数学试卷
2013-2014学年度第二学期南山、宝安五校联合体检测试卷九年级数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的。
请将答案填写在答题卷的表格内）1．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．162．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。
本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m2。
数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．25m102.565⨯B．26m100.257⨯C．25m102.57⨯D．24m1025.7⨯3．下列各图是一些常用的标志图案，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．123=-abab B．624x·xx=C．532)(xx=D．xxx232=÷5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是51，则做5次这样的游戏一定会中奖．B．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式．C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件．D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据更稳定．6. 如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，⌒AB=⌒BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D. 40°7. 不等式组11112xx+≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元122-ADBCDCBAO（第6题）9、若0>ab ，则函数b ax y +=与函数xby =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）B ．C ．D ．10、如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)， B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ) A.12 B ．34 C. 3 D ．4511、如图，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A =30º，AB = 4，将△ABC 绕 点B 按顺时针方向转动一个角到△A ′BC ′的位置，使点A 、B 、C ′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．344+πB ．π4C ．342+πD ．π212．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
2013年黄陂区部分学校九年级3月联考数 学 试 题
2013年武汉市黄陂区部分学校3月联考九年级数学试题命题单位： 双凤中学 2013.03.16一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在2.3，－2.3，0，－1这四个数中，最小的一个数是A ．2.3B ．－2.3C ．0D ．－1 2x 的取值范围是A ．x >3B ．x ≥3C ．x <3D ．x ≤33．不等式组⎩⎨⎧≤>+001x x 的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．4．掷一个质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）．下列事件是必然事件的是A ．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0．B ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为8．C ．掷一次骰子，朝上的一面的点数为3． D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是1． 5．若1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个根，则21x x ⋅的值是 A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 6．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是A ．B ．C ．D ．7．如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落其底角平分线的交点F ，若BF ＝DF ，则∠C 的大小是A ．60°B ．45°C ．75°D ．72°8．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第8个图案中阴影小三角形的个数是A ．30B ．28C ．32D ．34-1-1-1第7题图FE D CB A第8题图9．小强在社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A ，B ，C ，D 四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到32%．根据以上信息，C 区中等收入家庭户数和D 区实际家庭户数分别为A ．96 300B ．225 450C ．120 450D ．120 30010．如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，CFFD的值为 A.12B.6C.16 D.18二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：︒45sin ＝ ．12．黄陂的木兰生态旅游区格外迷人，吸引了大批外地游客．区假日办统计显示，今年3月份以来共接待游客28万人次，数28万用科学计数法表示为 。
2013淮北“五校”联考5(模拟一)数学试卷
2012—2013淮北市九年级“五校”联考模拟1数学试卷 命题：西园九年级备课组 审核：西园九年级备课组 考生注意：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)１．－2013的倒数是（ ）Ａ．2013 Ｂ．－2013 Ｃ．Ｄ． 2．下面的几何体中，左视图为长方形的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．下列运算正确的是 ( )A ．3a a 3-=B ． 33a a a ÷= C ．222(a b)ab +=+ D ．a 3·a 2＝a 54．因式分解 的结果是（ ） A ．（a+2）(a －4) B ．（a+８）(a+1) C ．（a －2）(a+4) D ．（a+2）(a －10)5．为了美化环境,淮北市加大对绿化的投资．2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．100ｘ2 ＝260B ．100(1+x 2）＝260C ．100(1+x)2 ＝260D ．100(1+x ）＋100（1+x ）2 ＝2606．化简：2112+x 4x+4x 16⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A. x B.－x C.x －4 D ．x+47．用48m 的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形，正方形，正六边形，圆。
那么场地是正六边形面积为（ ）m 2A ．163 Ｂ．323 Ｃ．643 Ｄ．9638．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动。
抽签决定谁去。
那你认为抽到的概率大的是（ ）A ．先抽的概率大些。
B ．三人的概率相等。
C ．无法确定谁的概率大。
D ．以上都不对。
9．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC 的长是（）A.4厘米B.5厘米C.6厘米 D.8厘米10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=1， AB=23， BC=2，P 是射线BC 的一个动点（点P 与点B 不重合），DE ⊥AP 于点E 。
2013年武汉市黄陂区部分学校3月联考九年级数学试题参考答案
2013年武汉市黄陂区部分学校3月联考九年级数学试题参考答案一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)52.810⨯ 13. 75 14.501） 15. 820≥≤<d d 或 16. -4 17.x=4………………………………4分 ， 检验…………………………2分 18.k=3………………………………3分 ， x ≥103……………………3分 19. 略20. （1）正确找到圆心。
……………2分 作图完整1分（2）相切……………2分 ；圆锥的底面积=54π. ……………2分 21．（1）略…………………3分 (2)都是41369=，…………………4分 22.（1）证明：略……………4分 （2）⊙O 的半径为254. ………8分23. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.5代入到y=a(x-5)2+h即2=a(0－5)2+2.5， ∴150a =- ∴y=150- (x-5)2+2.5………4分 （2）当h=2.5时，y=150- (x-5)2+2.5 x=9时，y=150-(9－5)2+2.5=2.82＞2.43 ∴球能越过网………………………7分 x=18时，y=150- (18－5)2+2.5=-0.78＜0 ∴球不会过界…………………10分24.解：（1）CE=2分（2）存在n=3，使得∠EFD=3∠AEF．………………………………………3分理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，提示：先证 △AFG≌△CFD，得CF=GF ，AG=CD ，再证AG=AF 得∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，……………7分 （3）设BE=x ，∵AG=CD=AB=10，∴EG=AE+AG=20﹣x ，在Rt△BCE 中，CE 2=BC 2﹣BE 2=400﹣x 2，在Rt△CEG 中，CG 2=EG 2+CE 2=（20﹣x ）2+400﹣x 2=800﹣40x ， ∵CF=GF（①中已证），∴CF 2=（12CG ）2=14CG 2=14（800﹣40x ）=200﹣10x ，∴CE 2﹣CF 2=400﹣x 2﹣200+10x=﹣x 2+10x+200=﹣（x ﹣5）2+225，∴当x=5时，CE 2﹣CF 2取最大值，此时，EG=15，CE=．……………10分 25．解：（1）抛物线y=－（x ﹣3）（x+1）=－（x －1）2+4，∴点B （1，4）。
2013上海市初三五校联合调研测试数学试卷(含答案)
2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（A ）1； （B ）1-； （C ）2013； （D ）2013-．2．如果关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值C ）kD ）k >3（A ）2()22a b a b +=+； （B ）22a a =r r；（C ）若a kb =r r （k 为实数），则a r ∥b r ； （D ）若2a b =r r ，则2a b =r r 或2a b =-r r．4．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的取值范围是（A ）02d <<； （B ）12d <<； （C ）03d <<； （D ）02d <≤． 5．一组数据：2、3、4、x 中，如果中位数与平均数相等，那么数x 不可能是 （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）5．6．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b 、(,)B b a 、(,)C a b b a --，那么直线l 经过 （A ）第二、四象限； （B ）第一、二、三象限； （C ）第一、三象限； （D ）第二、三、四象限． 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个89．在平面直角坐标系中，如果点(1,3)A 与点(,3)B x 之间的距离是5，那么x 的值是 ．10. 分解因式：22944x yy ---= ． 11．如果等式0)1x =成立，那么x 12．一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 ．13．如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 cm （铁丝粗细忽略不计）．14．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ．151617．将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A 、C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果AB = 4，BE = 1，那么∠CAB 18．如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB = 90°，点P 是»AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为点C 、D ，点E 、F 、G 、H 分别是线段OD 、PD 、PC 、OC 的中点，EF 与DG 相交于点M ，HG 与EC 相交于点N ，联结MN ．如果设OC = x ，MN = y ，那么y 关于x 的函三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22282()24a a a a a a +-+÷--，其中2sin602tan45a =︒-︒．（第15题图1）AB CD ACBED（第16题图）（第15题图2） ABCDθAP OG N E D MF B（第18题图）20．（本题满分10分）21．（本题满分10分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB = 2米，BC = 1米，上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 与AB 之间的距离为0.5米时，求△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，△EMN 的面积为y （平方米），求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）请你探究△EMN 的面积y （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）BC = 6．（1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形． ①请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）；②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．（反面还有试题）（第22题图1）（第22题图2）C（第21题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知纸片圆O 的半径为2，如图1，沿弦AB 折叠操作．（1）①如图2，当折叠后的»AB 经过圆心O 时，¼AOB 的长是 ； ②如图3，当弦AB = 2时，圆心O 到弦AB 的距离是 ； （2）在图1中，再将纸片圆O 沿弦CD 折叠操作．①如图4，当AB ∥CD ，折叠后的»AB 与»CD所在圆外切于点P 时，设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ，求d 的值；②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的»AB 与»CD所在圆外切于点P 时，设点M 为AB 的中点，点N 为CD 的中点，求证：四边形OMPN 是平行四边形．（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个“伴侣正方形”． （1）如图1，若某函数是一次函数1y x =+，求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数ky x=(0)k >，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ，点(2,)D m (2)m <在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数2y ax c =+(0)a ≠，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ，C 、D 中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的解析式．（第24题图3）（第24题图1）（第24题图2）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题： （1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM的值为 ； ②在平移过程中，AMDM的值为 （用含x 的代数式表示）； （2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算AMDM的值；（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，090m ≤，原题中的其他条件保持不变．请你计算AMDM的值（用含x 的代数式表示）．如图1，两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠DEF = 90°，AB = 1，DE = 2．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为x ．（第25题图1）（第25题图2）（第25题备用图）（第25题图3）2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷参考答案与评分标准2013.2.说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．64.6410⨯； 8．2； 9．4-或6； 10．(32)(32)x y x y ++--；11．0x >且12x ≠； 12．8； 13． 14．25； 15．1sin 2mn θ；16．3； 17； 18．1)y x =<<． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式28(2)(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤+=-⋅⎢⎥-+--⎣⎦…………………………………………（3分） 2(2)(2)(2)2a a a a a a -=⋅+--12a =+．…………………………………………（3分）当2sin 602tan 452a =︒-︒=时，原式=4分） 20．（2分）2分）（1分）= 0、1．………………………………（2分）……………………………………………………………………（2分） …………………………………………………………………（1分）21．解：（1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 位于DC 下方，且△EMN 中MN 边上的高为0.5米． ∴△EMN 的面积120.50.52=⋅⋅=（平方米）．……………………………（2分）（2）（I ）如图1，当MN 在矩形区域滑动时：122y x x =⋅⋅=(01)x <≤．…（2分）（II ）如图2，当MN 在三角形区域滑动：联结EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ，则F 为CD 中点，GF ⊥CD，且GF =1GH x =-． ∵MN ∥CD ，∴MN GHDC GF =，∴MN =．…………………（1分）∴21(12y x x ==++(11x <<+．………（2分） （3）（I ）当MN 在矩形区域滑动时：∵y x =(01)x <≤，∴y 的最大值是1．（1分）（II ）当MN 在三角形区域滑动时：∵2y x =(11x <<+，∴当12x =时，y的最大值是36+．………………………………（1分）1>，∴△EMN的面积有最大值．………（1分） 22．解：（1）（I1分）（1分）1分）C N （第21题图1）C（第21题图2）1分） （2）①如图1所示，画出一个正确的图形即可．………………………………（2分）②8个．………………………………………………………………………（2分） 画出的一个格点三角形如图2所示．………………………………………（2分）23．解：（1）①43π．………………………………………………………………………（2分）………………………………………………………………………（2分）（2）①如图1，当折叠后的»AB 与»CD 所在圆外切于点P 时，过点O 作EF ⊥AB 交AB 于点H 、交¼AEB 于点E ，交CD 于点G 、交¼CFD于点F ，则点E 、H 、P 、O 、G 、F 在直径EF 上．∵AB ∥CD ，∴EF 垂直平分AB 和CD ． 由垂径定理及折叠，得12PH PE =，12PG PF =．……………………（2分）又∵EF = 4，∴点O 到AB 、CD 的距离之和d 为：1()2d PH PG PE PF =+=+=．（1分）②证明：如图2，设O 1、O 2为¼APB 和¼CPD 所在圆的圆心． （第22题图1）C 1B 1A 1（第22题图2）PNM∵点O 1与点O 关于AB 对称，点O 2与点O 关于CD 对称，∴点M 为OO 1的中点，点N 为OO 2 的中点．……………………………（2分）∵折叠后的¼APB 与¼CPD 所在圆外切，∴连心线O 1O 2必过切点P ． ∵折叠后的¼APB 与¼CPD所在圆与圆O 都是等圆， ∴O 1P = O 2P = 2，∴PM =12OO 2 = ON ，PM ∥ON ．……………………（2分） ∴四边形OMPN 是平行四边形．…………………………………………（1分）24．解：（1）（I ）如图1，当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时：正方形ABCD．………………………………………………（1分） （II ）当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a =，………………………………………（1分）解得a =．………………………………（1分） ∴所求“伴侣正方形．（2）如图2，作DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，易证△ADE ≌△BAO ≌△CBF ．∵点D 的坐标为(2,)m ，2m <，∴DE = OA = BF = m ， ∴OB = AE = CF = 2 - m ．∴OF = BF + OB = 2，∴点C 的坐标为(2,2)m -．………………………（1分） ∴22(2)m m =-，…………………………………………………………（1分） 解得1m =．…………………………………………………………………（1分）∴反比例函数的解析式为2y x=．…………………………………………（1分） （3）212388y x =+或272234040y x =-+或23177y x =+或235577y x =-+．…（5分） 注：第（3）小题写对一个函数解析式得2分，之后每写对一个得1分（第24题图2）（第24题图1）2013初三数学试卷 第11页 （共6页）25．解：（1）① 1． ………………………………………………………………………（2分）②2x． ………………………………………………………………………（2分） （2）联结AE ，补全图形如图1所示．…………………………………………（1分）∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC =∠DEF = 90°，AB = 1，DE = 2， ∴BC = 1，EF = 2，∠DFE =∠ACB = 45°．∴AC =DF =EFB = 90°．∴AD DF AC =-=A 为DF 的中点．………………………（1分） ∴EA ⊥DF ，EA 平分∠DEF ．∴∠MAE = 90°，∠AEF = 45°，AE = ∵∠MEB =∠AEF = 45°，∴∠MEA =∠BEF ．∴Rt △MAE ∽Rt △BFE ．……………………………………………………（1分） ∴AM AEBF EF=，∴AM =．……………………………………………（1分）∴DM AD AM =-==，∴1AMDM=．……………………（1分）（3）如图2，过点B 作BE 的垂线交直线EM 于点G ，联结AG ．∵∠EBG = 90°，∠BEM = 45°，∴∠BGE = 45°．∴BE = BG ．…………………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠EBG = 90°，∴∠ABG =∠CBE ．……………………………（1分） 又∵BA = BC ，∴△ABG ≌△CBE ．………………………………………（1分） ∴AG = CE = x ，∠AGB =∠CEB ．∵∠AGB +∠AGM =∠CEB +∠DEM = 45°，∴∠AGM =∠DEM ，∴AG ∥DE ．…………………………………………（1分）∴2AM AG xDM DE ==．…………………………………………………………（1分） 注：第（3）小题直接写出结果不得分（第25题图1）（第25题图2）。
河北省衡水地区五校联考2013届九年级教学质量检测联合调研考试数学试题
2013年河北省衡水地区五校教学质量检测联合调研考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共30分）一、相信你的选择（本大题共12个小题.1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代码填在题后的括号内）1. 下列四个数中，负数是……………………………………………………………（ ） A. -2B. ()2-2C. -2D.()2-22. 如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于E ，则点E的坐标为……………………（ ）A ．（2，0）B ．（51,0- ）C ．（101,0- ）D ．（5,0 ）3. 小明同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．2222 1.5 8.5 10.1 7.4S S S S ====乙甲丙丁，，，二月份白菜价格最稳定的市场是………………………………………………（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4. 如图2，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于……（ ） A ．70° B ．40° C ．30° D ．20°5. 已知一元二次方程错误！未找到引用源。
的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则 △ABC 的周长为………………………………………………………………………（ ） A ．13 B ．11或13 C ．11 D ．126. 如图3所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，在把以AB 的中点O 为顶点的平角 ∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那 么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是………………………（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形得 分 评卷人图2图3 图1AB C D E-11 27．二次函数2()y a x m n =++的图象如图4，则一次函数y mx n =+的图象不经过（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限8. 如图5所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在图5的网格的格点 中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是………………………………（ ）A ．19 B ．29C ．536D ．189. 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的 夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示 y 与t 之间的函数关系的图是……………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．10. 菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为……………………（ ） A ．3：1 B ．4：1C ．5：1D ．6：111. 如图6，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数11y k x= （x ＞0）和22y k x=（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A ．△POQ 的面积是121()2k k + B ． 这两个函数的图象一定关于x 轴对称 C ． 21K K QM PM= D ．∠POQ 不可能等于90°12. 如图7，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n 个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号 角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是………………………………（ ）yx图4图7 35 2 1 04 6y xMQP 图6 图5 · B A · OA ．3B ．2C ．1D ．0卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
浙江省宁波城区五校联考2013学年初三上数学月考试题及答案
(第6题图)(第5题图)(第8题图)(第9题图)2013学年第一学期初三数学月考试题温馨提示：本卷共26题，满分150分，考试时间120分钟，不能使用计算器.一．选择题(每题4分，共48分)1．点P （1，3）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ） A ．13B ．13- C ．3D ．3-2．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55 B.552 C.5 D.323． 抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A ．y=3x 2+3 B ．y=3x 2－1 C ．y=3(x －4)2+3 D ． y=3(x －4)2－1 4. 某市气象局预报称：明天本市的降水概率为80%，这句话指的是（ ） A.明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B.明天本市一定下雨C.明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨D.明天本市不下雨的可能性只有20%5．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②6．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确．．．的是（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
7.从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ） A ．34 B ．12 C ．13D ．148．图中给出的直线错误！未找到引用源。
和反比例函数错误！未找到引用源。
的图像，判断下列结论正确．．的有（ ） ①错误！未找到引用源。
＞错误！未找到引用源。
＞错误！未找到引用源。
＞0； ②(第2题图)(第10题图) (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第17题图)(第16题图)直线错误！未找到引用源。
五校联考2013学年初三第二学期五校联考数学试卷
2014年上海市五校初三联合调研测试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A ）48a +； （B ）48； （C ）14； （D ）mn． 2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（A ）52.110⨯； （B ）32110⨯； （C ）50.2110⨯； （D ）42.110⨯． 3．图1是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是 （A ）27； （B ）29； （C ）30； （D ）31． 4．若一个正九边形的边长为a ，则这个正九边形的半径是（A ）cos20a ︒； （B ）sin 20a ︒； （C ）2cos20a ︒； （D ）2sin 20a︒．5．下列命题： ① 若a b =，b c =，则a c =； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③ 若||2||a b =，则2a b =或2a b =-； ④ 若a 与b 是互为相反向量，则0a b +=． 其中真命题的个数是（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．如图2，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，联结BD ，给出下列条件： ① ∠ABD =∠ACB ； ② 2AB AD AC =⋅； ③ AD BC AB BD ⋅=⋅； ④ AB BC AC BD ⋅=⋅． 其中单独能够判定△ABD ∽△ACB 的个数是（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．0(2014)-的平方根等于 ▲ ．8．已知函数1()x f x x-=，那么(21)f += ▲ ． 9．点(1,2)P m m --在第四象限，则m 的取值范围是 ▲ ． 2014.5.4图1ABCD图210．关于x的一元二次方程22110kx k x-++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲ ．11．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线y x=-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是▲ ．12．在平面直角坐标系中，若将抛物线2243y x x=-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是▲ ．13．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株） 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是▲ ．14．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是▲ ．15．如图3，一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度41:3i=，且BC = CD，那么拦河大坝的高是▲ 米．16．定义：若自然数n使得三个数的加法运算“(1)(2)n n n++++”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2349++=不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615++=产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156++=产生进位现象．如果从0，1， (99)100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是▲ ．17．如图4，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为▲ ．18．在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，则△ABC的面积为▲ （用m的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22444442x x x xx x x++--÷++-，其中212sin60()2x-=︒-．20．（本题满分10分）解方程组：222220,20.x xy yx xy y x y⎧--=⎨--+++=⎩①②A BCD图4AB CD图321．（本题满分10分）如图5所示，一测量小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小张身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径． 22．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图6，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m /s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m /s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图7中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y （m ）与所用时间x （s ）之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题： （1）求点B 的坐标；（2）求AB 所在直线的函数表达式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？23．（本题满分12分）已知：如图8，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段DC 上，EF ∥AB 交边AC 于点F ，EG ∥AC 交边AB 于点G ，FE 的延长线与AD 的延长线交于点H ．求证：GF = BH ．DE G M NH F图5 OA B y (m) x (s)7.5 30图6 图7 ABCD EF GH 图824．（本题满分12分，每小题各4分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数224y mx mx =+-(0)m ≠的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 的坐标为(2,1)-，点P 在二次函数的图像上，∠ADP 为锐角，且tan 2ADP ∠=，请直接写出点P 的横坐标；（3）点E 在x 轴的正半轴上，45OCE ∠>︒，点O 与点O '关于EC 所在直线对称，过点O 作O E '的垂线，垂足为点N ，ON 与EC 交于点M ．若48EM EC ⋅=，求点E 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知：如图9，在△ABC 中，AB = 4，BC = 5，点P 在边AC 上，且12AP AB =，联结BP ，以BP 为一边作△BPQ （点B 、P 、Q 按逆时针排列），点G 是△BPQ 的重心，联结BG ，∠PBG =∠BCA ，∠QBG =∠BAC ，联结CQ 并延长，交边AB 于点M ．设PC = x ，MQy MC=． （1）求BPBQ的值； （2）求y 关于x 的函数关系式．AB CMGPQ图92014年上海市五校初三联合调研测试数学卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1±； 8．22-； 9．2m >； 10．1122k -≤<且0k ≠； 11．2014y x=-；12．(4,3)； 13．35； 14．04d ≤<或10d >； 15．18； 16．2225；17．23π； 18．238m 或218m ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式2(2)244(2)(2)x x x x x x x +-=-⋅+++-…………………………………………………………（2分） 244x x x x +=-++………………………………………………………………………………（2分） 24x =-+．…………………………………………………………………………………（1分） ∵ 324342x =⨯-=-，……………………………………………………………………（3分） ∴ 原式2233344=-=--+．………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由①得()(2)0x y x y +-=．……………………………………………………………………（1分）∴ x y =-或2x y =．……………………………………………………………………………（2分） 将x y =-代入②，得220y +=，无解．………………………………………………………（2分） 将2x y =代入②，得2320y y ++=，解得11y =-，22y =-．………………………………（2分） 分别代入2x y =，得12x =-，24x =-．………………………………………………………（2分） ∴ 原方程组的解是112,1,x y =-⎧⎨=-⎩ 224,2.x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………（1分）21．（本题满分10分）解：设弧GH 所在圆的圆心为O ，联结OG 、OM ．由题意，易知O 、M 、N 三点共线．∵ 在同一时刻，平行光线下的实物长与影长比例相等，∴1.62.4DE EF =，∴ 8 2.4121.6EF ⨯==．…………………………………………………………（3分）又∵ EG = 3，HF = 1，∴ 12318GH EF EG HF =--=--=．………………………………（1分） 根据垂径定理，得142GM GH ==．…………………………………………………………（1分）在Rt △OMG 中，设圆O 的半径OG = r ，则2OM r MN r =-=-．根据勾股定理，得222OM GM OG +=，即222(2)4r r -+=，………………………………（2分） 解得r = 5．………………………………………………………………………………………（2分） ∴ 小桥所在圆的半径为5米．…………………………………………………………………（1分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分） 解：（1）设扶梯的上行和下行速度为v m /s ．由题意，得7.5(20.8)30v +=，……………………………………………………………（1分） 解得v = 1.6．………………………………………………………………………………（1分） ∵ 7.5(1.60.8)18+=，∴ 点B 的坐标为(7.5,18)．…………………………………（1分） （2）设AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，……………………………………………（1分）得30,7.518.b k b =⎧⎨+=⎩……………………………………………………………………………（1分） 解得 1.6,30.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………（1分）∴ AB 所在直线的函数表达式为 1.630y x =-+．………………………………………（1分） （3）∵ 甲到达扶梯底端所需时间为(302)(1.60.8)25⨯÷+=s ，……………………………（1分）乙到达扶梯底端所需时间为30 1.618.75÷=s ，………………………………………（1分） ∴ 还需等待的时间为2518.75 6.25-=s ．………………………………………………（1分）23．（本题满分12分）证明：∵ AD 是边BC 上的中线，∴ BD = DC ．…………………………………………………（1分）∵ HF ∥AB ，∴ 2EF EC EC AB BC DC ==，HE DE DC ECAB BD DC-==．……………………………（2分） ∴22EF HE DC ECAB DC +-=，…………………………………………………………………（2分） 即HF BE AB BC=．……………………………………………………………………………（2分） ∵ EG ∥AC ，∴ BE BGBC AB=．………………………………………………………………（1分） ∴ HF BG AB AB=．………………………………………………………………………………（1分） ∴ HF = BG ．…………………………………………………………………………………（1分） 又∵ HF ∥BG ，∴ 四边形BGFH 是平行四边形．…………………………………………（1分） ∴ GF = BH ．…………………………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分，每小题各4分） 解：（1）当x = 0时，4y =-，∴ (0,4)C -．∵ 1122ABC C S AB y ∆=⋅=，∴ AB = 6．…………………………………………………（1分） 又∵ 二次函数图像的对称轴是直线212mx m=-=-，∴ (4,0)A -，(2,0)B ．………………………………………………………………（1分） ∴ 4440m m +-=，解得12m =．………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式为2142y x x =+-．………………………………………………（1分） （2）2-或71614--．…………………………………………………………………………（4分） （第一种情况1分，第二种情况3分）（3）如图1，联结OO '，交EC 于点T ，联结O C '．∵ 点O 与点O '关于EC 所在直线对称，∴ OO '⊥EC ，OCE O CE '∠=∠，90CO E COE '∠=∠=︒． ∴ O C '⊥O E '．又∵ ON ⊥O E '，∴ O C '∥ON ． ∴ OMC O CE OCE '∠=∠=∠．∴ OC = OM ．………………………………（1分） ∴ CT = MT ．在Rt △ETO 中，∠ETO = 90°，cos ETOEC OE ∠=． 在Rt △COE 中，∠COE = 90°，cos OEOEC EC∠=．∴ OE ET EC OE =． ∴ 2()48OE ET EC EM MT EC EM EC MT EC MT EC =⋅=+⋅=⋅+⋅=+⋅．…………（1分） 同理可得216OC CT EC MT EC =⋅=⋅=．…………………………………………………（1分） ∴ 2481664OE =+=． ∵ 0OE >，∴ OE = 8． ∵ 点E 在x 轴的正半轴上，∴ 点E 的坐标为(8,0)．…………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）如图2，延长BG ，交边PQ 于点D ，由点G 是△BPQ 的重心，可知PD = DQ ，……（1分）延长BD 至点E ，使DE = BD ，联结PE ． ∵ PD = DQ ，DE = BD ，∠PDE =∠QDB ， ∴ △PDE ≌△QDB ．………………………（1分） ∴ PE = BQ ，∠PED =∠QBD ．∵ ∠QBG =∠BAC ，∴ ∠PED =∠BAC ．（1分） 又∵ ∠PBG =∠BCA ，∴ △BPE ∽△CBA ．（1分）∴54BP BC PE AB ==．…………………………（1分） ∴54BP BQ =．………………………………（1分） （2）如图3，延长AB 至点F ，使BF = AB ，联结QF ，过点Q 作QH ∥AC ，交边AB 于点H ．∵54BP BQ =，54BC BF =，∴ BP BC BQ BF =． ∵ PBQ BAC BCA ∠=∠+∠，CBF BAC BCA ∠=∠+∠， ∴ ∠PBQ =∠CBF ．O xyNM TC EO′ 图 1BACPQG DE图2 M∴ ∠PBC =∠QBF ．∴ △PBC ∽△QBF ．………………………………………………………………………（1分） ∴ ∠BCP =∠BFQ ，54PC BP QF BQ ==．…（1分） ∵ HQ ∥AC ，∴ ∠BHQ =∠BAC ．∴ △FQH ∽△CBA ．……………………（1分） ∴54QF BC HQ AB ==．………………………（1分） ∴25()4PC QF QF HQ ⋅=，即2516PC HQ =． ∴ 16162525HQ PC x ==．…………………（2分） ∵ HQ ∥AC ，∴ MQ HQ MC AC=，即16252xy x =+．……………………………………………（1分） ∴ y 关于x 的函数关系式为162550xy x =+．………………………………………………（1分）（本卷中许多问题解法不唯一，请各位老师参照评分标准酌情给分）PAB CFGH QM 图3。
2013年上九年级数学答案
2013年上学期期中“五校联考”试题答卷九年级数学时量：120分钟分值：120分题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题3分，共24分）1、不等式：2x+6＜0的解集是x<-32、抛物线y＝x2+4x－3的顶点坐标是(-2,-7).3、一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是0.5.4、已知一次函数与反比例函数的图像都经过P（-2、-3），则反比例函数解析式为.5、长方体的主视图与左视图如右图所示，则其俯视图的面积是12.主视图左视图6、如下左图在中，，CD是高，若5，则BD ＝8.7、如上右图，观察表一，寻找规律，表二从表一中截取一部分，其中a的值为30.8、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，10，10，11，9，.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为0.4.二、选择题（每小题3分，共24分）9、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（D）10、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（A）11、如下左图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（B）A、点AB、点BC、点CD、点D12、如上右图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（A ）A 、3sB 、4sC 、5sD 、6s13、如下左图,在正方形铁皮上（图①）剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成（图②）所示的一个圆锥模型,该圆的半径为r ,扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（D ）A 、R ＝2rB 、 R ＝94r C 、 R ＝3r D 、R ＝4r14、如上右图所示，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含有变换是（C ） . A 、对称 B 、平移 C 、相似（相似比不为1） D 、旋转 15、请根据下图中给出的信息，可得正确的方程是（A ）A 、π×282⎛⎫⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×(x +5) B 、.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫⎪⎝⎭×(x －5) C 、π×82×x ＝π×62×(x +5) D 、π×82×x ＝π×62×5 16、已知的长是(D)北南西东B A DC OMABCD P QA 、5cm 或13cmB 、2.5cmC 、D 、三、解答题（每题5分，共10分） 17、解:18、已知：a ＝2，先化简再求（1+11-a ）·（a 2－1）值. 解:（1+11-a ）·（a 2－1）=当四、（每题6分，共12分）19、某中学积极响应上级号召，开展植树造林、绿化美化校园，3月12日植树节那天计划组织团员植树300棵，实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划少2棵，求？解:设原计划参加植树的团员有x 人. 由题设:经检验x=50是原方程的根答:原计划参加植树的团员有50人.20、如图，CD 、EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角∠F AE ＝45°，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明延直线F A 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角∠FNM ＝30°，求AN 之间的距离.（结果可带根号）解:在Rt △ADC 中，∠DAC ＝45°，CD ＝15cm ，所以AD ＝CD ＝15cm ，在Rt △NDC 中，∠DNC ＝30°，CD ＝15cm ，所以DN ＝153cm ，所以AN ＝DN －DA＝153－15＝()1531-cm.答：所求AN 之间的距离为()1531-cm.五、解答题（每题7分，共14分）21、在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如下图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为3；乙商场的用户满意度分数的众数为3.（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）. （3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由. 解:（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）. 所以甲商场满意度分数的平均值::＝(500×1+1000×2+2000×3+1000×4)≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值: :＝(100×1+900×2+2200×3+1300×4)≈3.04（分）答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.22、暑假期间，小亮到风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海海拔高x （米）300 400 500 600 700 …… 气温y (℃)29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 …… . （2）观察（1）中所画的图像，猜想y 与x 之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式.（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，你能计算山顶海拔高度大约是少米？解:（1）如图示.（2）由(1)图可设该函数解析式为y=kx+b由题设有: 300k+b=29.2400k+b=28.6解之:k=-0.006,b=31 因此y 与x 的解析式为:y ＝－0.006x +31. （3）当y=20.2时由上式有:-0.006x+31=20.2Oy (°200400600800A BD CEFGO解之:x=1800答:山顶海拔高度大约是少米1800米. 六、（每小题8分，满分16分）23、如图a ，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.（1）如图b ，如果EF ∥BC ，MN ∥CD ，那么EF =MN （大小）（2）如图c ，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF =MN （大小）.（3）当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF ＝MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想.解:（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF ＝MN ，如图分别在AB 、CD 上任取一点E 、F ，连结EF ，作MN ⊥EF ，分别交BC 、DA 于M 、N证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ，垂足分别为G 、H 又EF ⊥MN ，在Rt △MNG 和Rt △EFH 中， ∠MGN ＝∠EHF ＝90°， FH ＝NG ，所以Rt △MNG ≌Rt △EFH ，所以EF ＝MN . 24、如下图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12.以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E .（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）求sin ∠E 的值.解:（1）连结OD 、CD.证OD ∥AC. （2）连结BG .利用勾股定理求得CD ＝8， 利用面积关系求得BG ＝，再由勾股定理求得CG ＝， 所以sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝.七、（每小题10分，共20分）A B N F MEC D 图b A B （N ） （F ） （M ） （E ） C D 图c A B N F M EC D 图a25、如下图，有一块三角形土地△ABC ，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着边BC 建一座底面是矩形的DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，E 、F 在BC 上。
2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)
2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，交回答题卡和答卷．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 3-的绝对值是（﹡）． （A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A ）（B ）（C ）（D ）3、不等式组 1021x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上的正确表示为（﹡）4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=- 5、如果1x ，2x 是一元二次方程0262=--x x 的两个实数根，那么21x x +的值是（﹡）．（A ）.－2 （B ） 2 （C ）－6 （D ） 6 6、下列各点中，在反比例函数6y x=图象上的是（﹡） （A ）()23-，（B ）()23-，（C ）()16，（D ）()16-， －1 3 －1 3－1 3－1 3（A ）（B ）（C ）（D ）俯视图左视图正视图7、如图所示，AB CD ∥，∠E ＝27°，∠C ＝52°， 则EAB ∠的度数为（ ﹡ ）． （A ） 25° （B ）63° （C ）79° （D ）101°8、将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（﹡ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）6个9、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（﹡）．（A ）32cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）6cm 10、方程x 2+1 =2x的正根的个数为(﹡)．（A ）3个 （B ） 2个 （C ）1个 （D ）0个第二部分 非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ﹡ ．12、如图在⊙O 中，弦AB 长为8，O C ⊥AB 于C 且OC=3，则⊙O 的半径是 ﹡ ． 13、如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划 ﹡ （结果保留根号）第11题图 第12题图 第13题图14、分解因式：224a ab -= ﹡ ．15、已知：⊙1O 与⊙2O 外切，⊙1O 的半径为3，且128O O =，则⊙2O 的半径=R ﹡16、 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，… 和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，C D A BEyB 2A 2A 3B 3A 1已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是﹡ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解分式方程：1311+=-x x 18．（本小题满分9分）如图，已知，DCB ABC DC AB ∠=∠=,AC E 为、BD 的交点.① 求证：△ABC ≌△DCB ； ② 若的长求CE cm BE ,5=.19．（本小题满分10分）今年初，我省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？ （2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒 乓球”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全校有1500名学生，请估 计“其他”的学生有多少名？20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC △（1） AC 的长等于_______．（结果保留根号） （2）将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 画出将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标？21. (本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话： 李小明：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22. (本小题满分l2分)如图7，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°． （1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．23. (本小题满分l2分) 已知函数2y x=和()10y kx k =+≠． （1）若这两个函数的图象都经过点()1a ，，求a 和k 的值； （2）当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点？24. （本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2， 点P 在线段AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），连接PB 、PC ． （1）当△ABP ∽△PCB 时，请写出图中所有与∠ABP 相等的角， 并证明你的结论； （2）求（1）中AP 的长；（3）如果PE 交线段BC 于E 、交DC 的延长线．．．于点Q ，当△ABP ∽△PEB 时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.PBAO图1 图22013年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D DB DC CB BC 二、填空题 题号 11 12 131415 16答案圆柱体52+232(-2)a a b5()-12-1,2n n三、解答题17．x+1=3(x-1) ----------------------------3’x-3x=-3-1 --------------------- 5’ -2x= -4 ------------------------------6’ x=2 --- ------------------------------7’检验：把2=x 代入0331)1)(1(≠=⨯=+-x x ----------8’∴2=x 是方程的根 ---------9’18. （1）证：在△ABC 与△DCB 中，∵AB DC ABC DCB BC CB=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝， ………………………………………3’∴△ABC ≌△DCB ……………………………………………………………………5’（2）解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ， ………………………………………………………………7’ ∴EC =EB =5cm ．……………………………………………………………………9’ 19. (1)15÷30% = 50 (名)……………2’(2)图略(条形高度不准确扣1分,徒手画图扣1分)………………………6’ (3)16÷50 × 360°=115.2°(直接用32%×360度，没有交代32%的来由扣1分)…………………8’(4)乒乓球 占 16÷50=32%∴全校报“其他”项目的有 1500×(1-18%-32%-30%)=300 (名)(直接用20%×1500人，没有交代20%的来由扣1分)…………………10’ 20. (1)10………………………………………………………………3’(2)(1，2)……………………………………………………………6’(3)图3分 点1分(3，0)………………………………………………………10’21. 解：设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得------------------------1’⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x ----------------------------------------6’解方程组得，⎩⎨⎧==35y x -------------------------------------------11’答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’22.解：（1）方法一：∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120° ………………………3’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°………………………5’ ∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………………………6’ 方法二：∵PA 、PB 是⊙O 的切线 ∴PA ＝PB ，OA ⊥PA ...........................3’ ∵∠OAB ＝30°， OA ⊥PA ∴∠BAP ＝90°－30°＝60° (5)’ ∴△ABP 是等边三角形∴∠APB ＝60°． ………………………6’ （2）方法一：如图①，连结OP ………………………7’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° ………………………9’又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA°＝33．………………………12’方法二：如图②，作OD ⊥AB 交AB 于点D ………………………7’ ∵在△OAB 中，OA ＝OB ∴AD ＝12AB …………9’∵在Rt △AOD 中，OA ＝3，∠OAD ＝30° ∴AD ＝OA ·cos30°＝332………………………11’ ∴AP ＝ AB ＝33．………………………12’22. 解：（1） 两函数的图象都经过点()1a ，，211a a k ⎧=⎪∴⎨⎪=+⎩，．········· 4’21a k =⎧∴⎨=⎩，． ······························· 6’ （2）将2y x=代入1y kx =+，消去y ，得220kx x +-=． ··········9’0k ≠，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要0∆≥即可． 18k ∆=+ ， ·····························10’ 180k ∴+≥，解得18k -≥．18k ∴-≥且0k ≠． ···········12’24. (1) 解：有∠PCB 和∠DPC ．……………………………………………………………2’∵△ABP ∽△PCB ，∴∠ABP =∠PCB ， ∵AD ∥BC ，∴∠DPC =∠PCB ，∴∠DPC =∠ABP ．…………………………………………5’(2) 解：梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠A =∠D ．∵∠DPC =∠ABP ∴△ABP ∽△DPC ∴=AP DCAB DP．……………8’ PB AO图①PB AOD图②设AP =x ，则DP =5- x ，∴=-225x x．………………………………9’ 解得x 1= 1，x 2= 4，∴AP = 1或 4 ． ………………………………………………10’ (3) 解：∵△ABP ∽△PEB，∴∠ABP =∠PEB∵AD ∥BC ， ∴∠PEB =∠DPQ ∴∠ABP =∠DPQ ． 在梯形ABCD 中，∵AB ＝DC ，∴∠D =∠A∴△ABP ∽△DPQ ．……………………………12’ ∴DQAPPD AB =． ∵AP ＝x ，CQ ＝y ，∴PD ＝5-x ，DQ ＝2 + y ． ∴y x x +=-252．∴225212-+-=x x y ． 令y >0，即2152022x x -+->．观察图象得1＜x ＜4，又∵x >0，5-x >0，综上所述1＜x ＜4；…………………………………………14’ 25．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2’解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3’所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ………………………4’方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’ 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2’ 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3’ 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………4’（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………5’2-2-451Oyx41理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R…………9’ ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r………10’ ∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………11’（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………12’ 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………13’ 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………14’RRrr 11NNMMAB DOxy。
2013学年下初三五校联考数学试题答案(3)
2013学年下册初三五校联考数学试题答案一、选择题：（每小题3分）二、填空题：（每小题3分）17：（9分）解方程组：解：①+②，得4x=20，……2’解得：x=5，……5’将x=5代入①，得：5+y=8，解得：y=3，……8’所以方程组的解是．……9’（用代入法相应给分）18、（9分）先化简，再求值：1(1)(1)xx-÷-，然后把x=2代入求值。
解：原式=1(-)(1)xxx x÷-……2’=111xx x-⨯-……4’=1x……7’把x=2代入1x=1232……9’19、（10分）如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，ＯP=3，OC=6．（1）求BC的长度（2）求∠BOC的度数．解：（1）∵OA⊥BC∴PC=BP=12BC……2’在Rt⊿OPC中，PC=……4’∴BC= ……6’ (2)Rt OPC ,316260,2120OP COS POC OC POC OB OC OP BC BOC POC ∠===∴∠==⊥∴∠=∠=在⊿中又 ……8’……10’20、（10分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。
现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
① 红 白 蓝②白 蓝 红蓝 红 白 ③蓝 白 蓝 红 白 红 ……6’（2）P （红球恰好被放入②号盒子）=26=13……10’ 第21题：（12分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的两点，且∠CBF =∠ADE ． （1）求证：△ ADE ≌ △ CBF ；（2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形？ （1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ……2’∴∠ A =∠ C ，AD =BC ， ……6’在△ADE 与△CBF 中，第19题第21题，∴ △ ADE ≌ △ CBF （ASA ）； ……7’ （2）解：四边形DEBF 是平行四边形．理由如下： ……8’∵ △ ADE ≌ △ CBF ， ∴ AE =CF ， ∴ AB ﹣AE =CD ﹣CF ，即DF =EB ……10’ 又∵ DF ∥ EB ， ∴ 四边形DEBF 是平行四边形． ……12’ 22、（12分） 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入6 000万元，2013年投入8640万元.（1）求2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2014年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.解：（1）设2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率是x ， ……1’根据题意，6000（1+x ）2=8640 ……5’ 1+x =±1.2∴x 1=0.2=20% x 2=﹣2.2（不合题意，舍去） ……7’ 答：2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率是20%．……8’（2）若继续保持前两年的年平均增长率，该县预计2014年投入教育经费=8640（1+20%）=10368(万元)（或36000(120%)10368+=） ……10’∵10368﹥9500∴该目标能够实现。
浙江省宁波鄞州区2013学年九年级上五校联考数学试卷及答案
2013学年第一学期五校联考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1．反比例函数xy 2-=的图象位于 （ ） A ．第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D . 第二、四象限2、 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)3、 在 △ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）A ．10 B. 5C. 6D. 44、 将抛物线y=3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.y=3（x －3）2+4 B. y=3（x+4）2－3 C. y=3(x －4)2+3 D. y=3(x －4)2－35、已知123(1,),(2,),(4,)y y y ---是抛物线228y x x m =--+上的点，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．231y y y << 6. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）7．已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（ ） A ．5条 B ．6条 C ．8条 D ．10条8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ． 4cm9.如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，ABDCy=x第14题C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S ∆等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2013年3月份九年级五校联考数学试卷
2013年3月份九年级五校联考数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知在ABC △中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对边的长分别为a 、b 、c ，则tan A 的值（） A.a cB.a bC. c aD.b a2、二次函数221y x x =--图像的对称轴是直线（ ） A. 1x = B. 2x = C.1x =- D.2x =-3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 正五边形4、已知点C 是线段AB 的中点，如果设AB a =，那么下列结论中，正确的是（）A. AC BC =B. 12BC a =C. 12AC a =D.0AC BC +=5、如果两圆的直径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为（） A. 外切B. 相交C. 内切D. 外离6、下列命题不一定成立的是（）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；B. 两个等腰直角三角形相似；C. 各有一个角等于95的两个等腰三角形相似；D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若两个相似三角形的面积之比为9:16，则这两个相似三角形的周长之比为 . 8、已知线段AB 的长为2，P 是线段AB 的一个黄金分割点，且>PA PB ，则PA 的长 .第 9 题CBADE 9、如图，//DE BC ，13DA BA =，12BC =，那么ED = . 10、三角形的外心是 的交点.11、某滑雪运动员沿着坡比为1的斜坡滑行了100米，则他身体下降的高度为 米. 12、抛物线()211y x =-+与y 轴的交点的坐标是 .13、已知抛物线解析式为223y x x =--，若点()2,5P -与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 .14、在ABC △中，如果5cm AB AC ==，6cm BC =，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是cm .15、已知Ol 上有一点到圆心O线l 与O 的位置关系是 .16、已知正六边形的边心距6r 为3厘米，则它的半径长 =厘米. 17、如图，正方形ABCD 的边长为10，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则CE = .18、在ABC △中，90ACB ∠=，13AB =，5AC =，将ABC △绕顶点C 逆时针旋转，旋转角为θ（0180θ<<）得到''A B C △，且点'A 正好落在线段AB 上，联结'BB ，则'ACA △与'BCB △的面积比值'ACA BCB S S =△△'. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题10分）求值：()sin 60tan 45tan 602sin 45π+--第 17 题20、（本题10分）如图，已知向量a 、b ，求作向量x ，满足()322x a b a b ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21、（本题10分）如图，一个隧道的截面是一个弓形，如果路面AB 宽为12米，弓形高CD 为8米，求这个隧道截面所在圆的半径。
安徽省淮北市2013届九年级数学五校联考(一)试题 新人教版
某某省某某市2013届九年级五校联考（一）数学试题 新人教版3．考试结束交答题卷。
一 二 三 四 五 六 七 八 总分一、选择题（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．xx y 12+= B ．22)1(x x y -+= C ．2321x y -= D ．4322+-=x x y 2．下列抛物线开口最大的是（ ） A ．231x y -= B ．221x y -= C ．235x y = D ．2)22(x y += 3．二次函数322--=x x y 的图象与y 轴交点坐标是（ ）A ．（0，-3）B ．（-3，0）C ．（3，0）D ．（-1，0）4．12-=x y 可由下列哪个图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ） A ．1)1(2+-=x y B ．1)1(2++=x y C ．3)1(2--=x y D ．3)1(2++=x y5．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 36．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图1，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoy图18．若二次函数1)(2--=m x y ，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值X 围是（ ） A. m=1 B. m>1 C. m ≥1 D. m ≤19．已知函数．．12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值X 围是（ ） A. k<4 B. k ≤4 C. k<4且k ≠3 D. k ≤4且k ≠3 10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如2 所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0； ③b+2a<0；④abc>0，其中正确结论的序号是（ ） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③图二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在一定条件下，若物体运动的路程S(米)与时间t (秒)的关系式为t t s 252+=，则t=4秒时，该物体所经过的路程长为________.12．已知函数222--=x x y 的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 取值X 围是________13．如图4，点C 是线段AB 上的一个动点，AB=1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，则S 有最小值是_____.14．二次函数2ax y =的图象如图5示，则不等式a x a ->-1)1(的解集是________Oxy图3 图4 图5三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知二次函数5)1(2-++-=k x k x y 的对称轴为直线x=1，求k 的值.16．用配方法求二次函数3212+--=x x y 的顶点坐标，并说出函数值y 随自变量x 的变化规律？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征。
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第 9 题
C
B
A
D
E
1、已知在ABC △中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对边的长分别为a 、b 、c ，则tan A 的值（
） A.
a c
B.
a b
C. c a
D.
b a
2、二次函数221y x x =--图像的对称轴是直线（ ）
A. 1x =
B.
2x =
C. 1x =-
D. 2x =-
3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 正五边形
4、已知点C 是线段AB 的中点，如果设AB a =，那么下列结论中，正确的是（
）
A.
AC BC =
B. 1
2BC a =
C. 1
2
AC a =
D. 0AC BC +=
5、如果两圆的直径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为（
）
A. 外切
B. 相交
C. 内切
D. 外离
6、下列命题不一定成立的是（
）
A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
B. 两个等腰直角三角形相似；
C. 各有一个角等于95的两个等腰三角形相似；
D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、若两个相似三角形的面积之比为9:16，则这两个相似三角形的周长之比为 . 8、已知线段AB 的长为2，P 是线段AB 的一个黄金分割点，且>PA PB ，则PA 的长 . 9、如图，//DE BC ，13
DA BA =，12BC =，那么ED =
. 10、三角形的外心是 的交点.
11、
某滑雪运动员沿着坡比为1100米，则他身体下降的高度为 米. 12、抛物线()2
11y x =-+与y 轴的交点的坐标是 .
13、已知抛物线解析式为223y x x =--，若点()2,5P -与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 .
14、在ABC △中，如果5cm AB AC ==，6cm BC =，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是cm .
15、已知O
l 上有一点到圆心O
线l 与O 的位置关系是 .
16、已知正六边形的边心距6r 为3厘米，则它的半径长 =厘米. 17、如图，正方形ABCD 的边长为10，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为
半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则CE = .
18、在ABC △中，90ACB ∠=，13AB =，5AC =，将ABC △绕顶点C 逆时针旋转，旋转
角为θ（0180θ<<） 得到''A B C △，且点'A 正好落在线段AB 上，联结'BB ，则'A
C A △与'BCB △的面积比值
'
ACA BCB S S =△△'
. 19
求值：()
sin 60tan 45tan 60π+--
20、（本题10分）如图，已知向量a 、b ，求作向量x ，满足()
322x a b a b ⎛
⎫=--- ⎪⎝
⎭
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
21、如图，一个隧道的截面是一个弓形，如果路面AB 宽为12米，弓形高CD 为8米，
求这个隧道截面所在圆的半径。
C
B
D
A
第
17 题
1、某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机
抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为 30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每 组数据可含最大值，不含最小值），绘制的频率 分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图）。
已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生为
124人。
根据图示及上述相关信息解答下列问题：
（1）从左至右前三组的频率依次为： ；
（2）在图6中补画28.5~30分一组的小矩形；（3）测试时抽样人数为 ； （4）测试成绩的中位数落在 组；（5）如果全区共有3000名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有 人.
2、如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，EF 是AD 的垂直平分线，交AB
于E ，交BC 延长线F ，交AC 于G .
（1）求证：2FD FC BF =；（2）若:2:3AC AB =，求
:EG GF 的值.
24、如图，已知点()2,4A -和点()1,0B 都在抛物线
22y mx mx n =++上。
（1）求m ，n ；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为
'A ，点B 对应点为'B ，若四边形''AA B B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴于直线'AB 的交点为点C ，试在x 轴上找点D ，使得以点'B 、
C 、
D 为顶
点的三角形与ABC △相似，求点D 的坐标。
F
E
G
D
C
B
A
25、如图，已知梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=，7AD =，10BC =，6CD =，E 是BC 边上一动点，以BE 为一边在BC 上方作等边BEF △，联结AF 。
（1）当BF AF ⊥时，求线段BE 的长；
（2）延长AF 交边BC 于点G ，设BE x =，EG y =，求出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若F 是以点F 为圆心，且同时与梯形的两条邻边所在直线相切的圆，当这样的F
存在时，
直接写出BE 的长.
(备 用 图)
A
B
C
D
E
F
D
C
B
A。