2016-2017年吉林省辽源五中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年吉林省辽源五中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）已知复数z满足（1﹣i）+z＝i7（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i2．（5分）设a，b∈R，且a≠b，a+b＝2，则下列不等式成立的是（）A．1＜ab＜B．abC．D．3．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d全都大于等于0B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数4．（5分）设n∊N+，则5+52+53+…+5n除以7的余数为（）A．0或5B．1或3C．4或6D．0或25．（5分）设函数f（x）＝﹣﹣lnx，则（）A．x＝﹣2为f（x）的极大值点B．x＝﹣2为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点D．x＝﹣2为f（x）的极小值点6．（5分）用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n＝k到n＝k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1B．2k+3C．2（2k+1）D．2（2k+3）7．（5分）在等差数列{a n}中，a10＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b n}中，若b9＝1，则成立的等式是（）A．b1b2…b n＝b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）B．b1b2…b n＝b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C．b1+b2+…+b n＝b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D．b1+b2+…+b n＝b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）8．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx，其中a∈R．若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围（）A．（0，8]B．（0，9）C．[0.8]D．[0，9）9．（5分）已知函数y＝f（x）在定义域[﹣4，6]内可导，其图象如图，记y＝f（x）的导函数为y＝f'（x），则不等式f'（x）≥0的解集为（）A．[﹣，1]∪[，6]B．[﹣3，0]∪[，5]C．[﹣4，﹣]∪[1，]D．[﹣4，3]∪[0，1]∪[5，6]10．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）＝xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）12．（5分）已知函数f（x）＝+klnx+有两个极值点，则k的取值范围是（）A．（0，e）B．.（0，）C．（e，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（每题5分）13．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（3）＝．．14．（5分）小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有．15．（5分）直线y＝3x与曲线y＝x2围成图形为S，x轴，y轴，直线x＝1，y＝3围成的封闭矩形为U．已知在U中任取一点p，求p落在S中的概率是．16．（5分）已知函数f（x）＝x•e x﹣b有两个零点，则b的取值范围是．三、解答题（17题10分其余各题12分）17．（10分）设函数f（x）＝﹣x2+ax+2（x2﹣x）lnx．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，求整数a的最小值．18．（12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下．（i）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE＝2BF＝2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面P AB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣4x+c，g（x）＝lnx+（b﹣1）x+4，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x﹣y+1＝0（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若对∀x1∈[﹣3，﹣1]，∀x2∈（0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x ＝﹣2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点．①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，求证：λ+μ为常数；②若OA⊥OB（O为原点），求△AOB的面积的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1＝0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣．2016-2017学年吉林省辽源五中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）已知复数z满足（1﹣i）+z＝i7（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i【解答】解：由（1﹣i）+z＝i7，得z＝﹣i﹣1+＝﹣1﹣，∴z的虚部为﹣．故选：B．2．（5分）设a，b∈R，且a≠b，a+b＝2，则下列不等式成立的是（）A．1＜ab＜B．abC．D．【解答】解：∵a+b＝2，a≠b，∴＝1；∵（a﹣b）2＞0，∴；∵2（a2+b2）＞（a+b）2＝4，∴．综上可知：．故选：B．3．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d全都大于等于0B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：A．4．（5分）设n∊N+，则5+52+53+…+5n除以7的余数为（）A．0或5B．1或3C．4或6D．0或2【解答】解：1+5∁n1+52∁n2+53∁n3+…+5n∁n n﹣1＝（1+5）n﹣1＝（7﹣1）n﹣1＝•7n﹣•7n﹣1+•7n﹣2+…+•7（﹣1）n﹣1+•（﹣1）n﹣1，故除了最后2项外，其余的各项均能被7整除，故它除以7的余数即为1+（﹣1）n除以7的余数，即为0或5，故选：A．5．（5分）设函数f（x）＝﹣﹣lnx，则（）A．x＝﹣2为f（x）的极大值点B．x＝﹣2为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点D．x＝﹣2为f（x）的极小值点【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，故f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故x＝2为f（x）的极大值点，故选：C．6．（5分）用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n＝k到n＝k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1B．2k+3C．2（2k+1）D．2（2k+3）【解答】解：当n＝k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）＝（k+1）（k+2）…（2k），当n＝k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是＝2（2k+1），故选：C．7．（5分）在等差数列{a n}中，a10＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b n}中，若b9＝1，则成立的等式是（）A．b1b2…b n＝b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）B．b1b2…b n＝b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C．b1+b2+…+b n＝b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D．b1+b2+…+b n＝b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）【解答】解：在等差数列{a n}中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…+a n＝a1+a2+…+a19﹣n成立（n＜19，n∈N*），故相应的在等比数列{b n}中，若b9＝1，则有等式b1b2…b n＝b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx，其中a∈R．若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围（）A．（0，8]B．（0，9）C．[0.8]D．[0，9）【解答】解：令g（x）＝f（x）+2x＝ax2﹣ax+lnx，若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则g（x）在（0，+∞）递增恒成立，则g′（x）＝2ax﹣a+＝≥0在（0，+∞）恒成立，a＝0时，显然成立，a≠0时，令h（x）＝2ax2﹣ax+1＝2a+1﹣，只需，解得：0＜a≤8，综上，a∈[0，8]，故选：C．9．（5分）已知函数y＝f（x）在定义域[﹣4，6]内可导，其图象如图，记y＝f（x）的导函数为y＝f'（x），则不等式f'（x）≥0的解集为（）A．[﹣，1]∪[，6]B．[﹣3，0]∪[，5]C．[﹣4，﹣]∪[1，]D．[﹣4，3]∪[0，1]∪[5，6]【解答】解：由函数y＝f（x）在定义域[﹣4，6]图象知，y＝f（x）的单调递增区间为[﹣4，]和[1，]所以不等式f′（x）≥0的解集为[﹣4，]∪[1，]故选：C．10．（5分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲以3：1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为：P＝＝．故选：A．11．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）＝xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）＝﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）＝xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）＝xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）＝xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x﹣1）满足的条件是：|2x﹣1|＜3，解得：﹣1＜x＜2．所以x的范围是：（﹣1，2）故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝+klnx+有两个极值点，则k的取值范围是（）A．（0，e）B．.（0，）C．（e，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，若函数f（x）＝+klnx+有两个极值点，则kx＝lnx在（0，+∞）有2个根，即y＝kx，g（x）＝lnx在（0，+∞）2个交点，画出函数y＝kx，g（x）＝lnx的图象，如图所示：，设直线和曲线的切点是A（x0，lnx0），则直线的斜率k＝g′（x0）＝，故lnx0＝•x0＝1，解得：x0＝e，故A（e，1），将A代入直线y＝kx，解得：k＝，结合图象，0＜k＜，故选：B．二、填空题（每题5分）13．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（3）＝2．．【解答】解：求导得：f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，得到f′（1）＝2+2f′（1），解得：f′（1）＝﹣2，∴f′（3）＝6+2×（﹣2）＝2，故答案为：2．14．（5分）小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有480．【解答】解：根据题意，分2步分析：①、小孔拿了最小的一个，将最大的一个分给爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一，有C41＝4种分法，②、将其他5个梨全排列，分给其他5人，有A55＝120种分法，则梨子的不同分法共有4×120＝480种；故答案为：480．15．（5分）直线y＝3x与曲线y＝x2围成图形为S，x轴，y轴，直线x＝1，y＝3围成的封闭矩形为U．已知在U中任取一点p，求p落在S中的概率是．【解答】解：如图所示，满足题意的图形的面积为：，结合几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝x•e x﹣b有两个零点，则b的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x•e x﹣b有两个零点，即函数f（x）＝x•e x﹣b图象与x轴有两个交点，对于f（x）＝x•e x﹣b，其导数f′（x）＝e x+x•e x＝（1+x）e x，令f′（x）＝e x﹣x•e x＝（1﹣x）e x＝0，则有1+x＝0，解可得x＝﹣1，分析可得，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，则函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）为减函数，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，则函数f（x）在区间（﹣1，+∞）为增函数，则当x＝﹣1时，函数f（x）取得最小值，f（﹣1）＝﹣﹣b，若函数f（x）＝x•e x﹣b图象与x轴有两个交点，必有f（﹣1）＝﹣﹣b＜0，即有b＞﹣，又由当b≥0时，在区间（﹣∞，﹣1）上，f（x）＝x•e x﹣b＜0恒成立，不存在零点；故必有b＜0，则b的取值范围是（﹣，0）；故答案为：（﹣，0）．三、解答题（17题10分其余各题12分）17．（10分）设函数f（x）＝﹣x2+ax+2（x2﹣x）lnx．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，求整数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝2时，f（x）＝﹣x2+2x+2（x2﹣x）lnx，所以＝（4x﹣2）lnx，由f'（x）＞0可得：（4x﹣2）lnx＞0，所以或，解得x＞1或；由f'（x）＜0可得：（4x﹣2）lnx＜0，所以或，解得．综上可知：f（x）递增区间为，（1，+∞），递减区间为．（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，则ax+2（x2﹣x）lnx＞0恒成立，因为x＞0，所以a+2（x﹣1）lnx＞0恒成立，即a＞﹣2（x﹣1）lnx恒成立，令g（x）＝﹣2（x﹣1）lnx，则a＞g（x）max．因为，所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数，且g'（1）＝0，所以g（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴x＝1时，g（x）max＝0，∴a＞0，又因为a∈Z，所以a min＝1．18．（12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下．（i）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．【解答】解：（1）元件A为正品的概率约为．元件B为正品的概率约为．（2）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P（X＝90）＝＝；P（X＝45）＝＝；P（X＝30）＝＝；P（X＝﹣15）＝＝．∴随机变量X的分布列为：EX＝．（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n＝4或n＝5．设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）＝＝．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE＝2BF＝2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面P AB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，∴故AB＝2，∴BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°＝3，∴AB2＝AD2+BD2∴BD⊥AD，∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD，∴AD⊥平面BFED．…（5分）（Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，以D为原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，），＝（﹣1，，0），＝．取平面EAD的一个法向量为＝（0，1，0），设平面P AB的一个法向量为＝（x，y，z），由＝0，•＝0得：，取y＝1，可得＝（，1，）．∵二面角A﹣PD﹣C为锐二面角，平面P AB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．∴cos＜＝＝＝，解得λ＝，即P为线段EF的点靠近点E的位置．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣4x+c，g（x）＝lnx+（b﹣1）x+4，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x﹣y+1＝0（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若对∀x1∈[﹣3，﹣1]，∀x2∈（0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3+ax2﹣4x+c，∴f′（x）＝3x2+2ax﹣4，∴f′（1）＝2a﹣1＝3，∴a＝2将切点（1，4）代入函数f（x），可得c＝5，∴f（x）＝x3+2x2﹣4x+5；（2）∵f′（x）＝3x2+4x﹣4，令f′（x）＝0，得x＝﹣2或x＝（舍）．列表得：∵f（﹣3）＝8，f（﹣1）＝10，∴∀x1∈[﹣3，﹣1]，f（x）min＝f（﹣3）＝8，∴8≥g（x2）对∀x2∈（0，+∞）恒成立，∴lnx2+（b﹣1）x2≤4恒成立，x2∈（0，+∞），∴b≤恒成立，记h（x）＝，x∈（0，+∞），∴b≤h（x）min．∵h′（x）＝，令h′（x）＝0，则x＝e5，列表得：∴h（x）min＝h（e5）＝1﹣，∴b≤1﹣．21．（12分）已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x ＝﹣2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点．①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，求证：λ+μ为常数；②若OA⊥OB（O为原点），求△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x＝﹣2，∴由题设知c＝1，＝2，a2＝2c，∴a2＝2，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆C的标准方程为＝1．证明：（2）①由题设知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x+1），则P（0，k），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l代入椭圆得x2+2k2（x+1）2＝2，整理，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0，∴，，由，，知，，∴λ+μ＝﹣＝﹣＝﹣（定值）．∴λ+μ为常数﹣4．解：②当直线OA，OB分别与坐标轴重合时，△AOB的面积，当直线OA，OB的斜率均存在且不为零时，设OA：y＝kx，OB：y＝﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），将y＝kx代入椭圆C，得到x2+2k2x2＝2，∴，，同理，，，△AOB的面积S△AOB＝＝，令t＝k2+1∈[1，+∞），则S△AOB＝＝，令μ＝∈（0，1），则＝∈[，）．综上所述，△AOB的面积的取值范围是[，]．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1＝0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣．【解答】解：（1）∵f′（x）＝，∴f′（1）＝4﹣2a，由题意4﹣2a＝﹣，解得：a＝；（2）证明：由题意，x1，x2为f′（x）＝0的两根，∴，∴2＜a＜3，由x1+x2＝a＞2，x1x2＝3﹣a＜1，知x1＜1＜x2，结合单调性有f（x2）＜f（1）＝﹣a＜﹣，又f（x1）+f（x2）＝（+）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2＝﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）＝﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）＝﹣a﹣ln（3﹣a），h″（a）＝＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）＝﹣2＜0，a→3时，h′（a）→+∞，∴∃a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min＝h（a0）＝﹣+a0﹣3+（3﹣a0）•（﹣a0）＝﹣2a0﹣3＞﹣5，∴∀a∈（2，3），h（a）＞﹣5，综上，﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣．。