第3章 3.1 容器应力理论
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第3章内压薄壁容器的应力分析
P m d1 d 2 S dl1 dl2
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
第三章-内压薄壁容器的应力
平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行 圆。显然，平行圆即纬线。
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
Cscbpv,压力容器,设计,审核员,培训班PPT 03第三章内压薄壁容器的应力1
o1 r1 σm
φ0
D
φ
φ0
M
R
2
o
R
φ0 σm
3、对圆弧过渡部分（a-b）：
pR2 m 2S
pR2 R2 (2 ) 2S r1
因为第二曲率半径R2是一个随φ角而变 （φ0≤φ≤90°，r≤R2≤R）的变数，
D r r1 r 2 r1 R2 r 1 1 s in s in
P y x H
m
R
M x
若容器上方是开口的 则σ m=0。
2、沿顶部边缘支撑的圆筒 最大环向应力 在x=H处（底部）， H R HD max S 2S 径向应力σm作用于圆筒 任何截面上的轴向应力 均为液体总重量引起， 列轴向力平衡方程式： 2πRS·σm=πR2H· γ
由此可见，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足 壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性和 连续性，同时需保证壳体应具有自由边缘。
第三节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
1、经向应力
pD m ( MPa) 4S
σθ σm σθ σm R2=D/2
S P O
O
薄膜理论应用之一
2、环向应力
在R2=r处(=90°):
m
pr 2S pr r 2 2S r 1
o
φ0
六、承受液体静压作用的圆筒壳
1、沿底部边缘支撑的圆筒 环向应力为：
p0 x R p0 x D
S 2S
p0 R p0 D 2S 4S
3、 结论： 作用在任一曲面上的介质压力，其合力等于压力p与 该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与曲面形 状无关。 环向应力σ θ 的计算公式: pD 2S
水工艺设备基础_教程
水 工 艺 设 备 基 础
1
水 工 艺 设 备 基 础
2
水 工 艺 设 备 基 础
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水 工 艺 设 备 基 础
4
水 工 艺 设 备 基 础
5
第3章 水工艺设备理论基础
主要内容： 3.1 容器应力理论 3.2 机械传动理论 3.3 机械制造工艺 3.4 热量传递与交换理论
要求：掌握与水工艺设备设计制造有关的机械传动与制造
3.4.1 热传导（导热）
定义：若物体各部分之间不发生相对位移， 仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的 热运动而引起的热量传递称为热传导（导 热）。
特点：粒子只在平衡位置附近振动而不发生 宏观位移。
介质：热传导在固体、液体和气体中均可进 行，但导热的微观机理因物态而异。
3.4.2 对流换热
对流换热定义和性质
3.2.1.3 机械应满足的基本要求
(1)必须达到预定的使用功能，工作可靠，机构精 简。 (2)经济合理，安全可靠，生产率高，效率高，能 耗少，原材料和辅助材料节省，管理和维修费用低。 (3)操作方便，操作方式符合人们的心理和习惯， 尽量降低噪声，有害介质渗漏，机身美观等。 (4)对不同用途和不同使用环境的适应性要强 (如容 易卸、装等 )。
(2) 辐射换热过程 伴随能量转化， 即物体部分 内能→电磁波能→另一物体内 能
(3) 温度高于绝对零度的 一切物体，不论温度高低， 都会不断地发射热射线。总效果为高温物体把 能量传给低温物体。
目录
一、水泵的定义及分类 二、叶片式水泵 三、离心泵
1、离心泵组成 2、离心泵工作原理 3、离心泵的分类 4、动力部分：电动机 5、传动部分：泵 轴、联轴器、轴 承 6、做功部分：叶 轮 四、水泵效率曲线及影响因素
1
水 工 艺 设 备 基 础
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水 工 艺 设 备 基 础
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水 工 艺 设 备 基 础
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水 工 艺 设 备 基 础
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第3章 水工艺设备理论基础
主要内容： 3.1 容器应力理论 3.2 机械传动理论 3.3 机械制造工艺 3.4 热量传递与交换理论
要求：掌握与水工艺设备设计制造有关的机械传动与制造
3.4.1 热传导（导热）
定义：若物体各部分之间不发生相对位移， 仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的 热运动而引起的热量传递称为热传导（导 热）。
特点：粒子只在平衡位置附近振动而不发生 宏观位移。
介质：热传导在固体、液体和气体中均可进 行，但导热的微观机理因物态而异。
3.4.2 对流换热
对流换热定义和性质
3.2.1.3 机械应满足的基本要求
(1)必须达到预定的使用功能，工作可靠，机构精 简。 (2)经济合理，安全可靠，生产率高，效率高，能 耗少，原材料和辅助材料节省，管理和维修费用低。 (3)操作方便，操作方式符合人们的心理和习惯， 尽量降低噪声，有害介质渗漏，机身美观等。 (4)对不同用途和不同使用环境的适应性要强 (如容 易卸、装等 )。
(2) 辐射换热过程 伴随能量转化， 即物体部分 内能→电磁波能→另一物体内 能
(3) 温度高于绝对零度的 一切物体，不论温度高低， 都会不断地发射热射线。总效果为高温物体把 能量传给低温物体。
目录
一、水泵的定义及分类 二、叶片式水泵 三、离心泵
1、离心泵组成 2、离心泵工作原理 3、离心泵的分类 4、动力部分：电动机 5、传动部分：泵 轴、联轴器、轴 承 6、做功部分：叶 轮 四、水泵效率曲线及影响因素
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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2020/12/14
第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
过程设备设计-旋转薄壳理论
若将(3-5)式各项乘
N
N
2
则该式具有简单的物理意义
2 rN sin 2 rr1 ( P sin Pz cos )d 2 C
3-6 区域平衡方程
无力矩理论两个方程
N N Pz r1 r2
3-3
2 rN sin 2 rr1 ( P sin Pz cos )d 2 C
P P PR PD 2 R2 R1 R 2 4
(3-11)
B. 圆柱形容器: R1= R2=R
PD 4 PD 2
(3-12)
2
C. 锥形封头:R1= R2=r/cos =x· tg
中间面
与壳体内外表面等距离的曲面，用中间面来 表示壳体的几何特性
母线
形成中间面的平面 曲线 OAA’
通过回转轴作一纵截 面与壳体曲面相交所 得的交线OBB 通过经线上任意一点 M垂直于中间面的直线， 称为中间面在该点的“法线”
经线
法线
图3-2 任意回转壳体
法线的延长线必与回转轴相交
纬线
作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线
方程两边乘 sin ，并代入
r r2 s i n 得： sin
d ( N r ) rN cos rr1 ( P sin Pz cos ) 0 d d d ( N r sin ) ( N r )sin N r cos 代入上式 d d
(3-3)
Fx 0
N 在经线方向的投影: 周向力
N r1d d cos
经向力
N
在经线方向的投影:
3章内压薄壁容器的应力PPT课件
23
综上所述，薄壁无力矩应力状态的 存在，必须满足壳体是轴对称的，同时 应保证壳体具有自由边缘。否则，不能 使用无力矩理论。但是，远离局部区域 （如壳体的连接边缘、载荷变化的分界 面、容器的支座附近等）以外的地方， 无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
综上所述，薄壁无力矩应力状态的 存在，必须满足壳体是轴对称的，同时 应保证壳体具有自由边缘。否则，不能 使用无力矩理论。但是，远离局部区域 （如壳体的连接边缘、载荷变化的分界 面、容器的支座附近等）以外的地方， 无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
第3章 压力容器安全设计的理论与基础知识3(1)
同，互相牵制”。壳体不连续应力的影响范围很小，
即它只存在于联接处两边附近的很窄的一个区域内，
而且它也不直接影响到壳体的破坏强度。但在一些
不合理的结构中，不连续容器的疲劳寿命是
有很大影响的。
边缘应力的概念
• (1)圆筒受内压直径增大时， 筒壁金属的环向“纤维”不但 被拉长了，而且它的曲率半径 由原来的R变到R+ΔR，如图 所示。根据力学可知，：有曲 率变化就有弯曲应力。所以在 内压圆筒壁的纵向截面上，除 作用有环向拉应力σ2外，还存 在着弯曲应力σ2b。但由于这 一应力数值相对很小，可以忽 略不计。
∑F＝Q-(Q+dQ)+kydx＝0 dQ/dx=ky
同样，取距载荷作用点为x+dx处的 弯矩总和为零，则得： ∑M＝Qdx+M-(M+dM)+kydx·dx/2=0 略去高阶微量(dx)2, 则得：dM/dx＝Q 则
d 2M dx2
• (2) 只要是塑性材料，即使边缘局部某些点的应力达到或 超过材料的屈服点，邻近尚未屈服的弹性区能够抑制塑性
变形的发展，使塑性区不再扩展，故大多数塑性较好的材 料制成的容器，例如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等压 力容器，当承受静载荷时，除结构上作某些处理外，一般 并不对边缘应力作特殊考虑。
•
但是，某些情况则不然。例如，塑性较差的高强度钢
• (1) 在边缘区作局部处理。由于边缘应力具有局部性，在设计中可以 在结构上只作局部处理。例如，改变连接边缘的结构，如图3-28所示； 边缘应力区局部加强；保证边缘区内焊缝的质量；降低边缘区的残余 应力（如进行消除应力热处理）；避免边缘区附加局部应力或应力集 中，如不在连接边缘区开孔等。
对边缘应力的处理 ：
第三章 内压薄壁容器的应力分析
60
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
内压薄壁圆筒应力分析
2020/7/10
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
内压薄壁容器的应力理论
矩形房间
适用于相对简单的结构，如 矩形房间，美术馆大厅等。
球形温室
适用于各种历史上已经建成 的球形建筑，如巴黎的拉丁 区地下停车场。
应力对薄壁容器的影响
1 测量和检测
2 应对压力波动
对薄壁容器进行应力检测，就可以定期 了解它的强度、稳定性和寿命等数据。
理解应力对薄壁容器的影响，可更好地 利用压实性，降低波动压力，并将其转 换为向设计用的方向施加压力，降低应 力的大小，提高容器的使用寿命。
总结
容器形变
应用应力理论可以避免薄壁容器的变形。
应力计算
运用适当的应力计算方法是保证薄壳结构完整性的核心。
应力影响
掌握应力对薄壁容器的影响，可以更好地利用压实性，降低压力波动，提高其使用寿命。
应力的传递和计算方法
圆筒形
直径方向的应力和周向的 应力不同，对应不同的计 算式，计算方便，适用性 广。
球形
球形内部承受的压力均等， 直接应用高中物理学中的 公式即可，简单有效。
其他形式
最常见的如球筒形容器， 非常复杂的容器需要结合 实践经验进行计算。
应力理论的适用范围
轴对称的薄壳结构
适用于任何几何形状的旋转 体，其表面轮廓相同，沿其 轴线对称。
实际工程中的应用案例
1
内燃机汽缸
是绝大多数机械装置的基础部件，应用广泛，如乘用车、船舶、小型飞机等机器 中都有它的身影。
2
地下储油罐
是油品市场之一，为了保护存储的石油、化工品等流体不泄漏，需要采用薄壳结 构的容器。
3
卫星外壳
是航天器中最复杂、最高科技含量的部分之一，具有优良的结构材料、结构组合 方式，耐热、隔热性能强。
内压薄壁容器的应力理论
第三章 内压薄壁容器的应力分析.
第三章内压薄壁容器的应力分析
一、名词解释
1、第一曲率半径
2、第二曲率半径
3、区域平衡方程式
4、微体平衡方程式
5、无力矩理论
6、边缘应力的局部性
二、指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径
A组：
1、球壳上任一点
2、圆锥壳上之M点
3、碟形壳上之连接点A与 B
σ三、计算下列各种承受气体均匀内压作用的薄壁回转壳体上诸点的薄膜应力m
σ
和θ
1、球壳上任一点。
已知：p＝2MPa，D＝1008mm，S＝8mm。
(图3-34)
2、圆锥壳上之A点和B点。
已知：p＝0.5MPa，D＝1010mm，S＝10mm，α＝
30°。
(图3-35)
3、椭球壳上之A、B、C点。
已知：p＝1MPa，a＝1010mm，b＝50.5mm，S＝
20mm，B点处座标x＝600mm。
(图3-36)
图3-34 图3-35 图3-36
四、工程应用题
1、有一平均直径为10020mm的球形容器，其工作压力为0.6MPa ，厚度为20mm ,
试求该球形容器壁内的工作应力。
2、有一承受气体内压的圆筒形容器，两端均为椭圆形封头。
已知圆筒平均工资直径为2030mm ,筒体与封头厚度均为30mm ，工作压力为3MPa ,试求：
（1） 圆筒壁内的最大工作应力；
（2） 若封头椭圆长、短半轴之比分别为2,2,2.5时，计算封头上薄膜应力
m σ和θσ的最大值并确定其所在位置。
（3）。
第3章 压力容器安全设计的理论与基础知识1
圆柱壳壁内应力分布
• 拉伸应力应变的线性关系ζ=Eε; • ε’=με；E为纵向弹性模量
三向应力状态
1 1
(
2
E E E 2 1 3 2 ( ) E E E
3 3
E (
3
)
1
E
2
E
)
②剪切
P • 剪切应力 A
; 剪切应变
a tg h
一个小示例
• 解：（算法1）取微元体，对应夹角为dθ。截取圆筒长度为L，则微元 体面积为dθ·R·L。微元体受内压作用力为Pn=pRLdθ,方向为与x夹角θ。 取y方向分量为Py= pRLsinθdθ。圆筒体受到的内压在y轴方向的分量综 合应该与环向应力平衡，即
2 L pRLsin d 2 pRL
环向应力计算公式—微体平衡方程式
• 在bc与ad截面上经向 应力ζm的合力在法线n 上的投影为Nmn。
N mn
d 2 2 mdl2 sin 2
环向应力计算公式—微体平衡方程式
• 在ab与cd截面上环向 应力ζθ的合力在法线n 上的投影为Nθn。
d1 Nn 2 dl1 sin 2
• • • • • • •
二、球形壳体的薄膜应力
由于球形是完全对称
R1=R2=R;
pR m 2
将球壳的环向应力与圆筒壳的环向应力相比 较可以发现，对相同的内压p，球壳的环向应 力是同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力的 1/2，这是球壳的又一特点，也是球壳显著的 优点。
ζm=ζθ =ζ
三、圆筒形壳体的薄膜应力
经线是直线,R1=∞；R2=圆筒形壳体的半径R
m
ห้องสมุดไป่ตู้m
第三章 压力容器常规设计力学基础
当壁厚较薄时，认为 N θ , N ϕ 沿壁厚均匀分布，壁厚很薄，弯 曲应力很小，当忽略弯曲应力 M θ , M ϕ 时， Qθ = 0 壳体内只 有 N θ , N ϕ ，此时壳体处于无力矩状态，分析此时壳体中应力 称为无力矩理论。 2.曲率半径
轴对称回转壳体，存在两个基本曲率半径：第一，二曲率半径。 ●第一曲率半径——回转壳体经线上任一点的曲率半径。 ●第二曲率半径——过球面上一点与经线垂直平面在壳体中面上 切割出一条曲线，该曲线在该点曲率半径称为第二曲率半径。
1 ε θ = E (σ θ − µσ ϕ ) ε = 1 (σ − µσ ) θ ϕ E ϕ
知道应变即可求应力
⑵基本方程 ●对壳体分析采用弹性力学分析方法——取微元法 ●对微元受力分析——列出微应力外力平衡方程
取微元; 用两个相邻的经线平面及两个垂直于经线的法向平面截面取 各边长度为1的微元体，微元体中面abcd；微元体上受轴对称均 布外载内压如图
a a
a
dx段轴向应变
εx =
dx − µ + u +
du ⋅ dx − dx du dx = dx dx
原半径R，变形后a点半径为R-W
εθ =
2π ( R − W ) − 2π R W = − 2π R R
距中性面为z的b点的径向位移 u (b)
dw u ( b ) = u − z sin θ ≈ u − z θ , tg θ = ≈θ dx dw u (b ) = u − z dx
∆l = ε ϕ ⋅ l
pr pr σϕ = ,σ θ = 2t t 1 pr pr pr υ ( −υ ⋅ )= (1 − ) εθ = E t 2t Et 2 pr 2 υ 半径增量 u = ε θ ⋅ r = (1 − ) Et 2 轴向伸长 ∆ l 1 pr pr prl 1 ∆l = εϕ ⋅l = ( −υ )l = ( −υ) E 2t t Et 2
化工容器(壳体、圆筒)应力分析
化工容器（壳体、圆筒）应力分析BpBpADt第二节 回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t 与其中面曲率半径R 的比值（t/R ）max ≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di ≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di ≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力 1． 基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论σ ϕσ ϕσ θσ θppα(a)(b)yxD iθA'A x zyr a. b.R R K 1K 2平行圆经线ξrK 2K 1xO'O ϕϕR R B1212z一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母 线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA 极 点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经 线：经线平面与中面的交线,即OA ＇平 行 圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
教学课件第三章压力容器应力分析
(2-58)代入(2-57)， 得弯矩和应力的关系式为：
r
12 M t3
r
z
12 M t3
z
(2-58)代入平衡方程(2-54)，得： d3w1d2w1dw Qr d3r rd2r r2 dr D
（2-59）
即：受轴对称 横向载荷
圆形薄板小挠度 弯曲微分方程：
ddr1rddrrddrQ Dr
（2-60）
r
f m
a
x
3pR2 4t2
（2-72）
过程设备设计
周边简支圆平板中的
最大正应力为板中心处
的径向应力，其值为
rm s
33pR 2
ax 8 t2
（2-73）
0.3
简支 固支
r
s m
a
x
3.3
1.65
2 f r max
表明: 周边简支板的最大正应力大于周边固支板的应力。
31
过程设备设计
内力引起的切应力：
dr
r
Mr+
dMr dr
dr
Qr
M
d.
T 7
分析模型 轴对称性
半径R，厚度t的圆平板 受轴对称载荷Pz
在r、θ、z圆柱坐标系中 内力：Mr、Mθ、Qr 三个内力分量
几何对称，载荷对称，约束对称，
在r、θ、z圆柱坐标系中
挠度 w只是 r 的函数，而与θ无关。
过程设备设计
求解思路
经一系列推导 弯曲挠度微分方程( pz w ) (基于平衡、几何、物理方程)
◆研究: 弹性,薄板 / 受横向载荷 / 小挠度理论 / 近似双向弯曲问题 6
3.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 分析模型
容器应力理论PPT课件
效的抵抗介质的腐蚀和水流的冲刷，以保持容器具有较长的使用
年限
6
§3.1 容器应力理论
⑥经济方面的要求 在保证容器和工艺要求和机械设计的要求的基 础上，应选择较为便宜的材料以降低制作成本。 ⑦制作、安装、运输及维修均应方便。 §3.1.2 回转曲面与回转薄壳 1、回转曲面 以一条直线或平面曲线作母线，绕其同平面的轴线（即回转轴） 旋转一周就形成了回转曲面。 2、回转薄壳 以回转曲面作为中间面的壳体称作回转壳体。内外表面之间的法 向距离称为壳体厚度。对于薄壳，常用中间面来代替壳体的几何 特性。 3、经线 如图示，在曲面上取一点C，过C点和回转轴OO′作一平面，该平 面与回转曲面的交线OB称作曲面的经线
y2
+
b4
x2
)
? ?
式中：a--半椭球壳长轴的一半； b--半椭球壳短轴的一半； δ--半椭球壳的壁厚； x，y--半椭球壳壳体上各点的横坐标和纵坐标； p--容器承受的内压力。
21
§3.1 容器应力理论
结论： （1） 椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标（x，y）有 关。 （2） 椭球壳上应力的大小及其分布情况与椭球的长轴与短轴之比 a/b有关。a/b值增大时，椭球壳上的最大应力将增大，而当a/b=1时， 椭球壳即变为球壳，将a=b代入即变为球壳应力计算公式，这时壳 体的受力最为有利。 （3） 水工艺设备用半个椭球用作容器的端盖时，为便于冲压制造 和降低容器高度，封头的深度浅一些，即a/b大一些较好。但a/b的 增大将导致应力的增大，故椭球封头的a/b不应超过2。 （4） 当a/b<2时，半椭球封头的最大膜应力产生于半椭球的顶点， 即x=0，y= b处，其值为：
18
§3.1 容器应力理论
《容器应力理论》课件
力集中区域。
计算实例二：复杂容器的应力分析
总结词
复杂模型下的容器应力分析
详细描述
针对更复杂的容器模型，如球形、椭 球形或不规则形状的压力容器，进行 应力分析。
公式应用
结合具体模型的特点，应用更复杂的 公式或数值方法进行应力和应变计算 。
结果分析
分析复杂模型下容器的应力分布和大 小，以及如何通过优化设计来降低应 力水平。
容器应力理论的进一步研究
深入研究容器应力理论的数学模 型和计算方法，提高理论精度和
可靠性。
探索容器应力理论与其他力学理 论的交叉融合，推动力学学科的
发展。
针对复杂环境和工况，研究容器 应力理论的适用性和局限性，为
实际工程提供更准确的指导。
容器应力理论在未来的应用前景
1
在石油、化工、能源等领域，利用容器应力理论 优化压力容器的设计和制造，提高设备的安全性 和可靠性。
按作用范围分类
根据容器应力的作用范围，可以分为局部应力和整体 应力等。
容器应力的计算方法
01
02
03
解析法
通过数学公式和物理原理 ，直接计算容器应力的方 法。
有限元法
利用有限元分析软件，对 容器进行离散化处理，然 后通过计算得到容器应力 的方法。
实验法
通过实验测试，测量容器 应力的方法。
03 容器应力理论的计算实例
容器应力定义
容器应力
在容器内部，由于压力、温度等 因素引起的应力。
定义解释
容器应力是指由于容器内部压力 、温度等因素引起的应力，这种 应力会对容器的结构强度和稳定 性产生影响。
容器应力的分类
按产生原因分类
根据容器应力的产生原因，可以分为机械应力、热应 力和化学应力等。
计算实例二：复杂容器的应力分析
总结词
复杂模型下的容器应力分析
详细描述
针对更复杂的容器模型，如球形、椭 球形或不规则形状的压力容器，进行 应力分析。
公式应用
结合具体模型的特点，应用更复杂的 公式或数值方法进行应力和应变计算 。
结果分析
分析复杂模型下容器的应力分布和大 小，以及如何通过优化设计来降低应 力水平。
容器应力理论的进一步研究
深入研究容器应力理论的数学模 型和计算方法，提高理论精度和
可靠性。
探索容器应力理论与其他力学理 论的交叉融合，推动力学学科的
发展。
针对复杂环境和工况，研究容器 应力理论的适用性和局限性，为
实际工程提供更准确的指导。
容器应力理论在未来的应用前景
1
在石油、化工、能源等领域，利用容器应力理论 优化压力容器的设计和制造，提高设备的安全性 和可靠性。
按作用范围分类
根据容器应力的作用范围，可以分为局部应力和整体 应力等。
容器应力的计算方法
01
02
03
解析法
通过数学公式和物理原理 ，直接计算容器应力的方 法。
有限元法
利用有限元分析软件，对 容器进行离散化处理，然 后通过计算得到容器应力 的方法。
实验法
通过实验测试，测量容器 应力的方法。
03 容器应力理论的计算实例
容器应力定义
容器应力
在容器内部，由于压力、温度等 因素引起的应力。
定义解释
容器应力是指由于容器内部压力 、温度等因素引起的应力，这种 应力会对容器的结构强度和稳定 性产生影响。
容器应力的分类
按产生原因分类
根据容器应力的产生原因，可以分为机械应力、热应 力和化学应力等。
化工设备课件第三章内压薄壁容器的应力
（2）联接边缘区的变形与应力。所谓联 接边缘是指壳体与法兰、封头或不同厚 度、不同材料的筒节、群式支座与壳体 相联接的边缘等。圆筒形容器受内压时， 由于联接边缘区的刚性不同，连接处二 者的变形大小亦不同，如图所示。
二、边缘应力的特点 图3-10所示是一内径为Di=1000 mm，壁 厚S=10 mm的钢制内压圆筒，其一端为 平板封头，且封头厚度远远大于筒体壁 厚。内压为P＝1MPa。经理论计算和实 测其内、外壁轴向应力（薄膜应力与边 缘弯曲应力的叠加值）分布情况。
第三章内压薄壁容器的设计
第一节内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器。 通常是以容器的壁厚与其最大截面圆的内径之 比小于0.1，既S/Di＜0.1亦既K=D0/Di ≤1.2的 称为薄壁容器，超过这一范围的为厚壁容器。 化工与石油化学工业中，应用最多的是薄壁 容器。对压力容器各部分进行应力分析，是强 度设计中首先需要解决的问题。
二、内压圆筒的应力计算
1、环向应力的计算公式 采用截面法，用一通过 圆筒轴线的假象截面B-B 将圆筒刨开,移走上半部， 再从下半个圆筒上截取 长度为L的一段筒体作为 脱离体，合力为Py。 建立静力平衡方程。 外力在y轴方向上投影的
Py=
=
0
dPSin
=2RiLP =DiLP
Nz=πDSσm 2 Px= D P 4 由平衡条件得 Px-Nx=0 或 Px=Nx
既
2 DP 4
m
=πDSσm
由此得： (3-2) P---内压，Mpa； D---圆筒平均直径，亦称中径，mm; S---壁厚，mm； σm---轴向应力，Mpa。
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§3.1 容器应力理论
二、球壳的薄膜应力 球壳中面上的任一点的ρ1和ρ2均等于球壳的中面半径，可得
pD sm = 4d
pD sq = 4d
结论:(1)球壳上各点的应力相等，而且σm和σθ也相等。 (2)球壳上的薄膜应力只有同直径同壁厚圆柱壳的环向应力的
一半或者说等于经向应力。
§3.1 容器应力理论
§3.1 容器应力理论
(a)
r2 =
rc sin f
(b)
dQ＝2πr p dL cosφ
dQ＝2πrpdr
(c)
Q′＝2πrcδ σm sinφ=
(d)
prc2 p
Q = 2pp ò
rc
0
rdr = prc2 p
§3.1 容器应力理论
§3.1.3回转薄壳的薄膜应力 回转薄壳承受内压后，在经线方向和纬线方向都要产生伸长变形， 所以，在经线方向将会产生经向应力σm，在纬线方向会产生环向 应力σm 。由于轴对称，故同一纬线上各点的经向应力σm 和环向应 力σm 均相等。由于我们涉及的壳体为薄壳，可以认为σm 和σm 在壳 壁厚度上均匀分布。 （1）经向薄膜应力--（壳体平衡方程） 用一个与回转壳体中间面正交的圆锤面切割一承受内压的壳体， 取截面以下的分离体进行研究。该分离体上作用着介质的内压力p 和经向应力σm（图b、c），二者在轴方向应互相平衡（即作用力 和反作用力的关系）。从这种观点出发，推导出计算经向应力σm 的公式。 在分离体COC1取一宽度为dL的环带（图b），其上作用的气体压 力在轴线方向的合力是dQ，其值为 dQ＝2πr p dL cosφ
p dl1 dl2=2 Qm sin
Qm d¦ Õ 2 n
K2
d¦ Õ Q È ¦ sin 2 ¦ Õ p
Q È ¦
b
n Q È ¦ ¨b£ £ © ¸ © Ê Ó
dj +2 Qθ sin 2
σm和σθ在法线上的分量
dq 2
§3.1 容器应力理论
（2）环向薄膜应力——(微体平衡方程又称拉普拉斯方程） 在壳体上用两对截面和壳体的内外表面截取一小单元体，如图示。 这两对截面一是相邻的夹角为dθ的径线平面；二是两个相邻的与 壳体中面正交且夹角为dφ的锥面。考察小单元体abcd的力平衡，从 而找出环向应力σθ与经向应力σm和壳体所受内压力之间的关系。 由于小单元体很小，可以认为ab和cd面上的环向应力σθ和bc和ad面 上经向应力σm均是匀布的。设ab=cd=dl1；bc=ad=dl2，壳体厚度为δ。 在小单元体的法线方向上作用着介质的内压力p，其合力p的值为 P=p dl1 dl2 在bc和ad面上的经向应力σm，其合力值Qm为 Qm=σmδ dl2 在ab和cd面上作用着环向应力σθ，其合力值Qθ为 Qθ=σθδ dl1
§3.1 容器应力理论
③外压容器：容器内介质压力小于外界压力的容器。 外压容器设计时主要应考虑稳定问题。（变形） （3）按容器组成材料分为 ①金属容器 ②非金属容器 （4）按容器内有无填料分为 ①无填料容器 ②填料容器 (本章中仅讨论水工艺中使用最多的钢制内压容器。) 三、容器结构(以圆筒形容器为例) 容器一般由筒体（又称筒身）、封头（又称端盖）、法兰、支座、 进出管及人孔（或手孔）视镜等组成（如图所示）。下面主要讲 的是有关中、低压容器的筒体、封头的设计计算的基本知识。
薄膜应力理论在球壳上的应用
§3.1 容器应力理论
三、椭圆壳（简述） 水工程中常用椭球壳的一半作为容器的封头，它是由四分之一椭 圆曲线绕回转轴Oy旋转而形成的，见图示。 半椭球壳上各点的σm和σθ可按下式分别计算。
sm =
p 2d
a2 y2 + b4 x2 b
2
sq =
p
d
a4 y2 + b4 x2 é ù a 4b 2 ê1 4 2 4 2 ú b2 ë 2(a y + b x ) û
r2 =
dl 2 dq
d
=
m
dl1
dj +
q
dl2
dq
dj
p
d
=
s m sq + r1 r 2
这个公式称作微体平衡方程（又称拉普拉斯方程）。
§3.1 容器应力理论
§3.1.4 内压薄壁容器的应力 一、圆柱壳 对于圆柱壳体，壳体上各点的ρ1=∝、ρ2＝D/2(见P92页。） pD pD 可得 sq = sm = 2d 4d 结论:(1)圆柱壳上的环间应力比经向应力大一倍。 (2)决定圆柱壳承压能力大小是中径与壳体壁厚之比，而不是 壁厚的绝对数值。
式中：a--半椭球壳长轴的一半； b--半椭球壳短轴的一半； δ--半椭球壳的壁厚； x，y--半椭球壳壳体上各点的横坐标和纵坐标； p--容器承受的内压力。
§3.1 容器应力理论
结论： （1） 椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标（x，y）有 关。 （2） 椭球壳上应力的大小及其分布情况与椭球的长轴与短轴之比 a/b有关。a/b值增大时，椭球壳上的最大应力将增大，而当a/b=1时， 椭球壳即变为球壳，将a=b代入即变为球壳应力计算公式，这时壳 体的受力最为有利。 （3） 水工艺设备用半个椭球用作容器的端盖时，为便于冲压制造 和降低容器高度，封头的深度浅一些，即a/b大一些较好。但a/b的 增大将导致应力的增大，故椭球封头的a/b不应超过2。 （4） 当a/b<2时，半椭球封头的最大膜应力产生于半椭球的顶点， 即x=0，y= b处，其值为：
第三章 水工艺设备理论基础
主要内容 一、容器应力理论 二、机械传动理论 三、机械制造工艺 四、热量传递与交换理论
§3.1 容器应力理论
§3.3.1 容器概述 一、容器概念 容器是设备外部壳体的总称。 在这些设备中，有的用来贮存物料，例如各种贮罐、水槽、泥槽； 有的进行反应过程，例如各种床式反应器、离子交换柱、吸附塔。 水工艺中使用的容器壁f
rc sin f
从图c可以看出：
r2 =
§3.1 容器应力理论
由此可得：
pr 2 sm = 2d
式中：p--介质内压力，MPa； ρ2--壳体中间面在计算点处的第二曲率半径，mm； δ--壳体壁厚，mm。 此式称作壳体平衡方程。
单元体截取及各截面上的应力
K1
d¦ Õ sin Qm d¦ Õ 2 p a Qn ¨a£ £ © Õ ý Ê Ó
§3.1 容器应力理论
内压力p、经向应力σm和环向应力σθ的作用方向见图。小单元体在 其法线方向上受力是平衡的，据此可得出 p dl1 dl2=2 Qm sin dj +2 Qθ sin dq 2 2 将Qm=σm δ dl2 ，Qθ=σθδ dl1代入，并考虑dθ和dφ均很小， , 上式变 为 dj dq p dl1 dl2=2σmδ dl2 +2σ δ dl θ 2 2 2 经整理简化后可得 p s s 又因为 r = dl1 1 则：
sm =
pD 1 ´ 4d cosa
sq =
pD 1 ´ 2d cosa
式中：D--容器的中径。
§3.1 容器应力理论
四、锥形壳 锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。 锥形壳的薄膜应力表达式如下：
式中：p--介质的内压力，MPa； α--锥壳的半顶角； δ--锥壳的壁厚; r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离； 从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所 以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥 形壳中最大应力产生于大端，其值分别为
§3.1 容器应力理论
4、纬线 过C点作与OO′轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线为一个圆， 称为回转曲面的平行圆，平行圆就是回转曲面的纬线。平行圆的 圆心K3必在轴OO′上，平行圆的半径CK3用r表示。 5、第一曲率半径 过C点作经线的法线CN，CN线上必有C点的曲率中心K1点，CK1是 经线上C点的曲率半径，用ρ1表示，称C点的第一曲率半径。 6、第二曲率半径 过C点再作一个与经线OB在C点的切线相垂直的平面，该平面与回 转曲面的交线为一条平面曲线，可以证明该曲线在C点的曲率中心 K2必定在OO′轴上，CK2称作点的第二曲率半径，用ρ2表示。
(t / R)
max
1 / 10
二、容器的分类 容器根据其形状、承压、材质、内部构造可分成不同的类型 （1）按容器形状分为 ① 方形或矩形容器——由平板焊成 特点：制造简单，便于布置和分格，但承压能力差 适用范围：故只用于小型常压设备。
§3.1 容器应力理论
② 球形容器——由数块球瓣板拼焊而成(类似篮球) 特点：承压能力好且相同表面积时容器容积最大，但制作麻烦且 不便于安置内部构件 适用范围：一般只用于承压的贮罐。 ③ 圆筒形容器——由圆柱形筒体和各种形状的封头组成 特点：制造较为容易，便于安装各种内部构件，且承压性能较好。 适用范围：各种储罐，在水工艺中应用最为广泛(后面主要以圆筒 容器为例讲)。 （2）按容器承压情况分为 ①常压容器：容器仅承受容器内介质的静压力，一般为开口容器。 ②内压容器：容器内部介质压力大于外界压力的容器。 按介质工作压力Pw 的大小，内压容器可分为低压（0.1~1.6MPa ）、 中压（10~100MPa）和高压容器（>100MPa）。 水工艺设备中，内压容器应用较多，但一般属于低、中压容器。 内压容器设计时考虑的是强度问题
§3.1 容器应力理论
从图d可推出 ，所以dQ＝2πrpdr 则作用在壳体COC1上的气体压力沿轴线上的合力Q为
Q = 2pp ò
rc
0
rdr = prc2 p
式中rc为Ｃ处同心圆的半径，而 为此同心圆的面积。可以看出Ｑ的 大小只与介质压强p和截取处的横截面的面积有关，而与分离体的 表面形状无关。（p为常数时，相当于作用在垂直投影面上） 经向应力在轴线方向的合力Q′为 2 p r p Q′＝2πrcδ σm sinφ= c prc 由于Q = Q′,可解得： sm =