2017年天津河北区九年级结课考数学试卷
天津市河北区2017届九年级上期末数学模拟试卷(2)含答案解析
的图象
上的点，并且 x1＜0＜x2 ＜x3 ，则下列各式中正确的是（ ） A．y1 ＜y3 ＜y2 B．2y ＜3y ＜1y C．3 y ＜2 y 1＜y D1．y2＜y ＜y
3
6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比，已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长 为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 （）
A．
B．
C．
D．
21．如图，点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的⊙O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD． （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．
22．如图，甲、乙分别是 4 等分、3 等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动 停止后，指针指向某一数字． （1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率； （2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘， 停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明 胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．
历年真题2017年河北省中考初三九年级毕业考试数学真题试卷后附答案下载
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( )A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤＜,n 为整数)的形式,则a 为 ( )A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A .23nmB .23mnC .32m nD .23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( ) A .① B .② C .③D .④6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是 ( ) A .100分 B .80分 C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10% B .减少了10% C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A B C D9.求证：菱形的两条对角线互相垂直. 已知：如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O .求证：AC BD ⊥.以下是排乱的证明过程：①又BO DO ⊥, ②AO BD ∴⊥即AC BD ⊥. ③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴.证明步骤正确的顺序是 ( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→② 10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 ( )A .北偏东55 B .北偏西55 C .北偏东35 D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是 ( )A B C D 12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是 ( ) A.446+ B .004446++= C.46 D.1446-=13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是( )A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 ()A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同 C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是( ) 甲组12户家庭用水量统计表数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是 ( )A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,C A C B ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B 间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠.19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=.因此,{min = ； 若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p . (1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值；若以C 为原点,p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.23.(本小题满分9分)如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP . (1)求证：AP BQ =；(2)当BQ =,求QD 的长(结果保留π)；(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x轴对称,连接AB .(1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值； (3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法：“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小；(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x ＞.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 12万元；(2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=（-）；3322-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。
2017年天津市中考数学试卷-答案
1cos60=.2【解析】3638<【解析】ABC △绕点60得DBE △60，AB 三角形，60DAB ∴∠=，DAB CBE ∴∠=∠，AD BC ∴∥.60，AB 【解析】30k =-＜，10y >，【提示】根据反比例函数的性质判断即可【考点】反比例函数的图象和性质，AB AC =+≥，∴P、C、E共线时，PB PEPE PC CE+的值最小，最小值为CE的长度.，平移该抛物线，使点【解析】共【解析】若正比例函数.P直角45，∴△11EG=+【提示】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G .连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求.【考点】勾股定理，平行线的性质，平行四边形的性质，三角形的面积三、解答题19.【答案】（1）解不等式①，得1x ≥；（2）解不等式②，得3x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为13x ≤≤.【提示】（1）移项、合并同类项即可求得答案；（2）移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案；（3）根据不等式解集在数轴上的表示方法，画出即可；（4）根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集.【考点】解不等式组20.【答案】（1）4030（2）平均数为15众数为16中位数为15【解析】（1）410%40÷=（人），10027.5257.51030m =----=；（2）平均数(134141015111612173)4015=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15.【提示】（1）÷=频数所占百分比样本容量，10027.5257.51030m =----=；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【考点】统计的初步知识运用21.【答案】（1）40T ∠=40CDB ∠=（2）15CDO ∠=【解析】（1）如图①，连接AC ，AT 是⊙O 切线，AB 是⊙O 的直径，AT AB ∴⊥，即90TAB ∠=，50ABT ∠=，9040T ABT ∴∠=-∠=；由AB 是⊙O 的直径，得90ACB ∠=，9040CAB ABC ∴∠=-∠=，40CDB CAB ∴∠=∠=；（2）如图②，连接AD ，在BCE △中，BE BC =，50EBC ∠=，65BCE BEC ∴∠=∠=，65BAD BCD ∴∠=∠=，OA OD =，65ODA OAD ∴∠=∠=，50ADC ABC ∠=∠=，655015CDO ODA ADC ∴∠=∠-∠=-=.【提示】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得90TAB ∠=，根据三角形内角和得T ∠的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB ∠的度数；（2）如图②，连接AD ，根据等边对等角得65BCE BEC ∠=∠=，利用同圆的半径相等知OA OD =，同理65ODA OAD ∠=∠=，由此可得结论.【考点】圆的切线性质，三角形的内角和定理，圆的相关性质，等腰三角形的性质22.【答案】BP 的长为153海里BA 的长为161海里64，45B ∠，PA sin120sin64PA A =，cos 120cos64AC PA A =；PCB 中，45B ∠=，PC BC ∴，1200.901534522PC ⨯=≈120cos64120sin641200.90+≈⨯所以BP 的长为153海里，BA 的长为161海里.）点A B OB '⊥90，在Rt A OB '△2OA OB '-∴P 60，180120BPO ∴∠∠=-，120OPA '=∠，180，OB ∴，又OB PA =，∴四边形OPA A B OP '=3）设(P x45， (,)P x y ，32P ⎛-∴ ⎝30，OA 30BPA '∠=，∴∠OA AP '∴∥PA '∥∴四边形OAPA 30A ∠=，PM ∴把32y =30时，点60，求出120，由折叠的性质得：120，PA'，得出四边形OPA是平行四边形，即可得出45，30，OA）抛物线2=y x-（2）①由点点抛物线的顶点坐标为PA-，，(10)2(P A'∴=m>，∴m的值为11 / 11。
02-2017年天津卷
2017年天津市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-3)+5的结果等于()A.2B.-2C.8D.-82.cos60°的值等于()A. B.1 C. D.3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截至2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为()A.0.1263×108B.1.263×107C.12.63×106D.126.3×1055.下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()6.估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.计算+的结果为()A.1B.aC.a+1D.8.方程组的解是()A. B. C. D.9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC10.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y311.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC12.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为()A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x7÷x4的结果等于.14.计算(4+)(4-)的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可以是(写出一个即可).17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P 为AE的中点,连接PG,则PG的长为.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(1)AB的长等于;(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB∶S△PBC∶S△PCA=1∶2∶3,请在如图所示的网格中,用的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:图①图②(1)本次接受调查的跳水运动员人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.已知AB是☉O的直径,AT是☉O的切线,∠ABT=50°,BT交☉O于点C,E是AB上一点,延长CE交☉O于点D.(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.图①图②22.(本小题10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.23.(本小题10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表:(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.24.(本小题10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0),P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.答案全解全析：一、选择题1.A依据有理数的加法法则得(-3)+5=5-3=2.故选A.2.D根据特殊角的三角函数值,可得cos60°=,故选D.3.C根据轴对称图形的概念可得,选项A、B、D中的汉字都不是轴对称图形,只有选项C中的汉字是轴对称图形,故选C.4.B12630000用科学记数法可表示为1.263×107,故选B.5.D从正面看,从下往上第一层有3个正方形,第二层只在中间有一个正方形.故选D.6.C∵<<,∴6<<7,∴的值在6和7之间.故选C.7.A根据分式的运算法则可知,原式==1,故选A.8.D将①代入②得,3x+2x=15,解得x=3,将x=3代入①得,y=2×3=6,所以方程组的解是故选D.9.C∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC,故选C.10.B∵-3<0,∴在第四象限内,y随x的增大而增大,∵1<3,∴y2<y3<0.易知y1>0,∴y2<y3<y1,故选B.11.B如图,连接PC,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC≥CE,∴当P、C、E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE,故选B.12.A令y=0,则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0).y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴点M的坐标为(2,-1),∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,∴抛物线向上平移了1个单位长度,向左平移了3个单位长度,∴平移后的抛物线解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1,故选A.二、填空题13.答案x3解析根据同底数幂的除法法则可得,原式=x7-4=x3.14.答案9解析根据平方差公式可得,(4+)(4-)=16-7=9.15.答案解析∵袋子中共有6个球,其中有5个红球,∴从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率为.16.答案-1(答案不唯一,满足k<0即可)解析∵正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限,∴k<0,∴k可以是任何小于0的数,如-1等.17.答案解析如图,过P作PH⊥DG,H为垂足,过E作EJ⊥AD,J为垂足,设EJ与PH交于I.因为四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形,所以PH∥AD,四边形EGDJ和四边形EGHI是矩形,所以DJ=EG=1,所以AJ=AD-DJ=3-1=2.又因为P为AE的中点,所以I为EJ的中点,所以PI=AJ=1,IE=JE=DG=1.因为四边形EGHI是矩形,所以HI=EG=1,HG=IE=1,所以PH=PI+IH=2.在Rt△PGH中,PG===.18.答案(1)(2)如图,AC与网格线相交,得点D,E;取格点F,连接FB并延长,与网格线相交,得点M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求解析(1)由勾股定理得AB==.(2)首先取格点F,连接FB,由网格易知AC=FB==,且AC∥FB,取线段FB与网格线的交点(靠近点B)为M,取线段AC与网格线的交点(靠近点A)为E,连接ME.∵AE∥MB,AE=MB,∴四边形AEMB为平行四边形.由同底等高的两个三角形面积相等可知线段EM上的任意一点与AB组成的三角形的面积均等于△ABE的面积.延长FB,取线段FB延长线与网格线(直线EB下面第二条网格线)的交点为N,取线段AC与网格线(点C下面第二条网格线)的交点为D,连接DN.∵CD∥BN,CD=BN,∴四边形CDNB为平行四边形.由同底等高的两个三角形面积相等可知线段DN上的任意一点与BC组成的三角形的面积均等于△BCD的面积,线段EM与线段DN的交点即为所求的点P.∵=,∴S△ABE=S△ABC,∵S△ABE=S△PAB,∴S△PAB=S△ABC.∵=,∴S△BCD=S△ABC,∵S△BCD=S△PBC,∴S△PBC=S△ABC,∴S△PAC=S△ABC-S△PAB-S△PBC=S△ABC,∴S△PAB∶S△PBC∶S△PAC=1∶2∶3.三、解答题19.解析(1)x≥1.(2)x≤3.(3)(4)1≤x≤3.20.解析(1)40;30.(2)根据条形统计图可得,==15,∴这组数据的平均数是15.∵在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为16.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数都是15,有=15,∴这组数据的中位数为15.21.解析(1)∵AT是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,∵∠ABT=50°,∴∠T=90°-∠ABT=40°.连接CA.由AB是☉O的直径,得∠ACB=90°.∴∠CAB=90°-∠ABC=40°,∴∠CDB=∠CAB=40°. (2)如图,连接AD.在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°,∵∠ADC=∠ABC=50°,∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.22.解析如图,过点P作PC⊥AB,垂足为C,由题意可知,∠A=64°,∠B=45°,PA=120,在Rt△APC中,sin A=,cos A=,∴PC=PA·sin A=120×sin64°,AC=PA·cos A=120×cos64°.在Rt△BPC中,sin B=,tan B=,∴BP==≈≈153(海里),BC===PC=120×sin64°,∴BA=BC+AC=120×sin64°+120×cos64°≈120×0.90+120×0.44≈161(海里).答:BP的长约为153海里,BA的长约为161海里.23.解析(1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3.(2)y1=0.1x(x≥0).当0≤x≤20时,y2=0.12x,当x>20时,y2=0.12×20+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(3)顾客在乙复印店复印花费少.当x>70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.记y=0.01x-0.6.∵0.01>0,∴y随x的增大而增大.又x=70时,y=0.1,∴x>70时,y>0.1,即y>0,∴y1>y2,∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.24.解析(1)∵点A(,0),点B(0,1),∴OA=,OB=1,根据题意,由折叠可知△A'OP≌△AOP,∴OA'=OA=,由A'B⊥OB,得∠A'BO=90°,在Rt△A'OB中,A'B==,∴点A'的坐标为(,1).(2)在Rt△ABO中,OA=,OB=1,∴AB==2,∵P是AB的中点,∴AP=BP=1,OP=AB=1,∴OB=OP=BP,∴△BOP是等边三角形,∴∠BOP=∠BPO=60°,∴∠OPA=180°-∠BPO=120°,由(1)知,△A'OP≌△AOP,∴∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1,∴∠BOP+∠OPA'=180°,∴OB∥PA'.又OB=PA=PA'=1,∴四边形OPA'B是平行四边形,∴A'B=OP=1.(3)点P的坐标为或.详解:∵∠BPA'=30°,∴∠OPA不是直角,设∠OPA=t°.①当t>90时,由折叠可得∠OPA'=∠OPA=t°,∵∠OPA>∠OPB,∴∠OPA'=∠OPB+∠BPA',即t=180-t+30,解得t=105,∴∠POA=180°-105°-30°=45°,这时点A'在y轴上.设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),把点A(,0),点B(0,1)代入得解得∴直线AB的解析式为y=-x+1,∵点P在直线y=x上,∴令x=-x+1,解得x=,∴P.②当t<90时,∵∠OPA<∠OPB,∴∠OPA'=∠OPB-∠BPA',即t=180-t-30,解得t=75,∴∠POA=180°-75°-30°=75°,这时点A'在第二象限.∵∠POA=∠OPA,∴OA=AP=,过点P作PM⊥OA于M,∵∠OA P=30°,∴PM=,AM=,∴OM=-=,∴P.综上所述,当∠BPA'=30°时,点P的坐标为或.25.解析(1)∵抛物线y=x2+bx-3经过点A(-1,0),∴0=1-b-3,解得b=-2,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).(2)①由点P(m,t)在抛物线y=x2-2x-3上,有t=m2-2m-3,又点P'和P关于原点对称,∴P'(-m,-t),∵点P'落在抛物线y=x2-2x-3上,∴-t=(-m)2-2(-m)-3,即t=-m2-2m+3,∴m2-2m-3=-m2-2m+3,=,m2=-.解得m故m的值为或-.②由题意知,P'(-m,-t)在第二象限,∴-m<0,-t>0,即m>0,t<0,又抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是(1,-4),且开口向上,∴-4≤t<0,过点P'作P'H⊥x轴,H为垂足,则有H(-m,0),又A(-1,0),t=m2-2m-3,则P'H2=t2,AH2=(-m+1)2=m2-2m+1=t+4,当点A和H不重合时,在Rt△P'AH中,P'A2=P'H2+AH2;当点A和H重合时,AH=0,P'A2=P'H2,符合上式.∴P'A2=P'H2+AH2,即P'A2=t2+t+4(-4≤t<0).记y'=t2+t+4,则y'=+(-4≤t<0),∴当t=-时,y'取得最小值,把t=-代入t=m2-2m-3,得-=m2-2m-3,解得m1=,m2=,由m>0,可知m=不符合题意,∴m=.。
天津市2017年中考数学试卷(精校word版,含答案)
2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD =10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y 二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ． 14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小. ①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）.参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页）5 10 20 30 … 甲复印店收费（元）5.0 2 … 乙复印店收费（元）6.0 4.2… （2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.。
2017年河北省中考数学试卷及答案
2017年河北省中考数学试卷及答案第I 卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.下列运算结果为正数的是（） A . ( 3)2BA . 1 B. 3.用量角器测量 MON 的度数,C. 0.813D.8.13 操作正确的是（）2.把 0.0813 写成 a 10n ( 1 10, n 为整数）的形式，则a 为（）6 4 m 个 24 8 2 2 …24.—— -() 3 432 …33n 个 3 . 2m 厂 2m 门 2A .C 3 n 3n 3n 2 D.— 3n 5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的 正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 图1-1/姓名张小亮•分（） A .①B .② C .③ D .④ 6. 图2为张小亮的答卷，他的得分应是（）A . 100 分B . 80 分C . 60 分D . 40 分 7. 若 ABC 的每条边长增加各自的10%得 A'B'C'，则 数与其对应角 B 的度数相比（）A .增加了 10%B .减少了 10% B'的度C .增加了 （1 10%）D .没有改变 8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是（）ABC D填空（每小题20分，共100分） ①-1的绝对值是 1. ② -的倒数是-2 ③ -2的相反数是 2. ④1的立方根是1.、⑤-1和7的平均数是图3图3C. 0 ( 2017)9. 求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图4,四边形ABCD 是菱形，对角线AC , 求证：AC BD .以下是排乱的证明过程：①又BO DO ,② ••• AO BD ，即 AC BD . ③ •••四边形ABCD 是菱形， ④ 二 AB AD .证明步骤正确的顺序是（） A .③-②-①-④ B .③-④-①-② C .①-②-④-③ D .①-④-③-②10. 如图5,码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35 ,为避免行 进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西3511. 图6是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（）比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是 （）C12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误.的是（）嘉淇淇好啊！玩什么游戏? 在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算 符号，使等式成立.淇淇嘉嘉，咱俩玩一个数学游戏，好吗？图7A . 4 4 ,46B . 4 40 40 6C . 434 46 D . 4 1 4 413.若 3 2x ()—，则（）中的数是（)x 1x 1A .1B. 2C. 3D.任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图6BD 交于点0 . 8,用水量（吨）4 5 6 9 户数4 521'图4甲组12户家庭用水量统计图8乙组12户家庭用水量统计图A .甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图9,若抛物线y x 2 3与x 轴围成圭寸闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标xyD E M N C F 0.5 aMD CjA68°CNAB 4 3 2 14 32 1 4 32 1 每空2分把答案写在题中横线上）B(K)10A(Q) 图 0.8 DDC BCA CB 分别延长到点M, N,使AM=ACBN=BC 测得MN=200m 则A ，B 间的距离为 _____ m第U 卷（共78分）填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19小题有2个空 口 B 都是整数）的个数为 16 17 图11图12k ，则反比例函数y k （ x 0）的图象是（）i.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中，使 0K 边与AB 边重合，如图10所示•按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重 合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重 合，完成第二次旋转；……在这样连续 6次旋转的过程中，点B ， M 间的距离可能是（）A . 1.4B . 1.1C 如图11, A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点 C,连接 _____________________________4 3 2 1\*、O 1 2 3 45^x\V£亠18.如图12,依据尺规作图的痕迹，计算h八• 1 1X19. 对于实数p , q ，我们用符号min p, q 表示p , q 两数中较小的数，如min 1, 2 1.因此，min 2, 3______________若 min (x 1)2, x 21，则 x三、解答题(本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点 A, B, C,其中AB=2 BC=1如图13所示.设点A , B, C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A, C 所对应的数，并计算p 的值；(2) 若原点0在图13中数轴上点C 的右边，且CO=28求p.21. (本小题满分9分)编号为1〜5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投 5次，每命中1次记1分，没有命 中记0分.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样 记分规定投了 5次，其命中率为40%.(1) 求第6号学生的积分，并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图；(2) 在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%勺学生的概率；(3) 最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了 5次.这时7名学生积分的众数仍是 前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7号学生的积分.若以C 为原点，p 又是多少?■ABC图1322. (本小题满分9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证⑴ 1 2 02 12 22 32的结果是5的几倍？(2) 设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和，并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.23. (本小题满分9分)如图15, AB=16,0为AB中点，点C在线段0B上(不与点O, B重合),将0C绕点0逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,B①别切优弧&D于点P, Q,且点P,Q在AB异侧，连接OP.(1) 求证：AP=BQ(2) 当BQN..3时，求QD的长(结果保留冗)；(3) 若厶APO的外心在扇形COD勺内部，求0C的取值范围.图1524. (本小题满分10分)如图16,直角坐标系xOy中，A(0, 5)，直线x=-5与x轴交于点D,直线y -x 39与8 8x轴及直线x=-5分别交于点C, E.点B, E关于x轴对称，连接AB.(1) 求点C, E的坐标及直线AB的解析式；(2) 设面积的和S S CDE S四边形ABDO，求S的值；(3) 在求⑵ 中S时，嘉琪有个想法：“将△ CDE沿x轴翻折到厶CDB的位置，而△ CDB与四边形ABDO拼接后可看成△ AOC这样求S便转化为直接求厶AOC勺面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S^OC S，请通过计算解释他的想法错在哪里.x5图1625. （本小题满分11分）平面内，如图17,在口ABCDK AB 10 , AD 15 , ta nA 4•点P为AD边上任意一3点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ .（1）当DPQ 10时，求APB的大小；（2）当tan ABP:tanA 3: 2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在口ABCD勺边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留图17B备用图26. （本小题满分12分）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x 0 •每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比•经市场调研发现，月需求量x与月份n （n为整数，1 n 12 ）符合关系式x 2n2 2kn 9（k 3）（k为常数），且得到了表中的数据.（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万Array元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m 1）个月的利润相差最大，求m .2017年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案说明$1・在阅卷过程中・如考生还有其它正确解法.可参照评分参考按步陳酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原剿・当老生的解答在某一步岀现错逞.影BA 了后继部分时， 如麋该步以后的解答未改变这一越的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后堆部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的摒 谋*就不给分.3・解签右站所注分数「表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整敷分数.一、选绎题（本大趣佇”个小题.共42分・1~10小逸各3分,11-16小題齐2分〉K 号123 4 5 6 7 8答案A D CBC BD A K 号910 11 12 13 14 15 16答案BDADBBDC二 填空U （本大題仃3个小趣•共10分.17〜18小题各3分! 19小題冇2个空，毎空2分）17・ 10018. 5619. J 2 或一1三、解答題（木人SS 有7个小趣.共68分〉20•解：（1）以B 为廉点.点儿C 分别对应-2・1.・・・・ (2)p =・2 + 0 +1 = -I ： ......................................................................................... 4 分以 C* 为顶点，p = ( —I —2) + ( —1) + 0 = —4 ・ .......................................... "6 分(2) ^ = (-28-1-2) + (-28-1) + (-28) =-88. ....................................................................... 8 分21. 解：（1） 6号的积分为5x4O%xl = 2 （分）•ffi I（3）T3出现的次数眾多・・•・这个金数是3・ ................ ....・・・7名学生积分的众数是3,・・・7巧命中3次或没有命中.増补的条形便如图1.（2）V 6名学生中,有4名学牛的命中率J-5O%.・•・尸（命中率高于50%的学生）=|.・・・6分・•・7号的枳分是3分或0分. ........................葡丨页（共4页）22. 轻证(I) •: J lF + 0' + F+2'43J 】*0 + 1+4 + 9n 】n5x3・•；结果足5的3借. ............................................. 3分<2) 5 — 2尸十5 — 1尸十斥+5十1)2+(打+ 2)】・ ..... ................. 5分 化简彻 5n J 4.|0 = 5(n^2),■ 为铁数・・•・这个和:e 5的倍数. ............... ............ 7分延伸余ft Ji 2. .................................................................................................................... 8分JSdh 设中间的聲数为爪 S-lFi=5*】)G3『 + 2被3除余2.……9分23. (1>证明：违接理 ... ................ ................... ............... 1分•： AP 、分别4cnWW.・・・ OP 丄”尸・ op 丄BQ ・ BPZP=ZQu90°乂 OA^OB ・ OP=OQ, :、RtA/fPO 幻 RlA/J(?O ・ ...................................... 3 分•: AP^BQ ・ .......................................................................................................... 4 分 •: BQ = 4* ・ 仙=討£= 8, Zp = 90°. 丰・•••ZBO0M6Q 。
2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( )A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤＜,n 为整数)的形式,则a 为( )A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( )A .23n mB .23m nC .32m nD .23m n-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10%B .减少了10%C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )ABCD9.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证：AC BD ⊥. 以下是排乱的证明过程： ①又BO DO ⊥,②AO BD∴⊥即AC BD ⊥.③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A .北偏东55B .北偏西55C .北偏东35D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( )ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )A .4446+-= B .004446++= C .34446++= D .14446-÷+= 13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是 ( ) A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.用水量(吨) 4 5 6 9 户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A .甲组比乙组大 B .甲、乙两组相同 C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是 ( )甲组12户家庭用水量统计表ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( ) A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,CA CB ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠.19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=.因此,}{min 2,3--= ； 若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值；若以C 为原点,p 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP . (1)求证：AP BQ =；(2)当BQ =时,求QD 的长(结果保留π)；(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称,连接AB . (1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值；(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法：“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小；(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x ＞.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=（-）；3322-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。
2017年天津市河北区中考数学一模试卷含答案
一女的概率是_________.
（17）如图，正五边形的边长为 2，连对角线 AD ， BE ， CE ，线段 AD 分别 与 BE 和 CE 相交于点 M ， N ．则 MN _________.
B
C
第（17）题图
（18）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， AB 是其中一个小长方形的对角线，请 在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹． （Ⅰ）在图①中画出一个 45 角，使 A 或 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边（不写画法）； （Ⅱ）在图②中画出线段 AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）.
机密★启用前
2017 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）
数学
考试时间：2017 年 4 月 13 日 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试 结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利!
B
B
A
A
图①
图②
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分）
解不等式组
13x
2( x 2
2
1) x
5, 1, 2
① ②
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
天津市河北区2017届九年级第一次模拟考试数学试题(附答案) (2)
2017年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷(一)数学第I 卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1.计算5+（-2）×3的结果等于（ ）A.-11B.-1C.1D.112.计算2∙tan 60°的值等于（ ）A.35B.36 C.5 D.6 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.将0.0000026用科学记数法表示为（ ）A.2.6×106B.0.26×10-5C.2.6×10-6D.2.6×10-7 5.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）6.计算18212-的结果是（ ） A.-2 B.-22 C.-42 D. -827.化简2222a ab b ab ab b a ----等于（ ） A.b a B.ab C.1 D.-1 8.设ɑ，β是一元二次方程x 2+2x-3=0的两个根，则ɑβ的值是（ ）A.3B.-3C.2D.-29.抛物线y=2x 2-22x+l 与坐标轴的交点个数是（ ）A.0B.1C.2D.310.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4πB.21+4πC.2πD.21+8π 11.下列命题为假命题的是（ ）A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.面积之比为I:4的两个相似三角形的周长之比是1:2C.方程x 2-x-2=0有两个不相等的实数根D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形12.如图，己知点A 是双曲线y=)0(>k xk 上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=)0(<m x m 上运动，则m 与k 的关系是（ ）A.m=-kB.m=-3kC.m=-2kD. m=-3k第II 卷(非选择题共84分)二 填空题：13.计算(-3m 3n)2的结果等于 ;14.分解因式:ax 2-ay 2= ;15.己知一次函数y=kx-5和y=k /x+3，假设k>0,k /<0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限；16.某学校想了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率为 ； 17.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，则MN= ；18.如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求:(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)三、解答题：本大题共7小题，共66分。
2017年天津市中考数学试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求______--------------------2_____答__--------------------____4.据《天津日报》__--------------------会保障制2017年4月末,会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为()⨯8⨯7⨯6⨯5----------------5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是-------------在绝密★启用前--------------------此--------------------天津市2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)卷--------------------_ _上_的)_1.计算(-3)+5的结果等于A.B.-2C.82.cos60的值等于D.-8()()21A.3B.1C.D.22_3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()_报道,天津市题社度更加成熟完善,截至无A B C D累计发放社--------------------A.0.126310B.1.26310C.12.6310D.126.310效()6.估计值在38的A B C D()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.计算 a8.方程组 ⎨的解是 3x + y = 15B . aD .⎩ y = 3 ⎩ y = 3 ⎩ y = 8 ⎩ y = 6A . y ＜y ＜yB . y ＜y ＜yC . y ＜y ＜yD . y ＜y ＜y1+ a + 1 a + 1的结果为( )A .1C . a + 11a +1⎧ y = 2 x ,⎩( )⎧ x = 2, A . ⎨⎧ x = 4, B . ⎨⎧ x = 4, C . ⎨⎧ x = 3, D . ⎨9.如图,将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得 △ D BE ,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接 AD .下列结论一定正确的是( )A . ∠ABD = ∠EB . ∠CBE = ∠C C . AD ∥BCD . AD = BC10.若点 A(-1,y 1) , B(1,y 2 ) , C(3,y 3) 在反比例函数 y = -3 x的图象上,则 y , y , y 的大小关系是1 2 3( )1233212 3 12 1 311.如图,在 △ ABC 中, AB = AC , AD , CE 是 △ ABC 的两条中线 , P 是 AD 上的一个动点,则下列线段的长等于 BP + EP 最小值的是()A . BC C . ADB . CED . AC12.已知抛物线 y = x 2 - 4x + 3 于 x 轴相交于点 A , B (点 A 在点 B 左侧),顶点为 M .平移该抛物线 ,使点M 平移后的对应点 M ' 落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上,则平移后的抛物线解析式为()A . y = x 2 + 2x +1C . y = x 2 - 2x +1 B . y = x 2 + 2x -1D . y = x 2 - 2x -1第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)(2)在△ABC的内部有一点P,满足△SP AB:△SPBC:13.计算x7÷x4的结果等于.14.计算(4+7)(4-7)的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球,1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是(写出一个即可).17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格(1)AB的长等于；点上.△S PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证是如何找到明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)⎧x+1≥2,①解不等式组⎨⎩5x≤4x+3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得；(2)解不等式②,得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为.20.(本小题满分8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位：岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：图1图2(1)本次接受调查的跳水运动员人数为,图1中m的值为；(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题满分10分)已知AB是O的直径,A T是O的切线,∠ABT=50,BT交O于点C,E是AB上一点,延长CE交O于点D.图2图1(1)如图1,求∠T和∠C DB的大小；(2)如图2,当BE=BC时,求∠CDO的大小.22.(本小题满分10分)64方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).参考数据：sin64≈0.90,cos64≈0.44,tan64≈2.05,2取1.414.--------------------0.5, -------------在--------------------此--------------------卷--------------------23.(本小题满分 10 分)上 用 A4 纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页 ,每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件 ,一次 --------------------复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时,超过部分每页收费 0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x ( x 为非负整数). (1)根据题意,填写下表：答一次复印页数(页) 5 10 20甲复印店收费(元) 2 30 ……乙复印店收费(元)0.6 2.4…(2)设在甲复印店复印收费 y 元,在乙复印店复印收费 y 元,分别写出 y , y 关于 x 的函数关系式；1 2 1 2(3)当 x ＞70 时,顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.题--------------------无--------------------24.(本小题满分 10 分)将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中 ,点 A( 3,0) ,点 B(0,1),点 O(0 0). P 是边 AB 上效----------------的一点(点 P 不与点 A , B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A .图 1图 2(1)如图1,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标；(2)如图2,当P为AB中点时,求A'B的长；(3)当∠BPA'=30时,求点P的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值；②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.天津市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】(-3)+5=5-3=2.【提示】依据有理数的加法法则计算即可.【考点】有理数的加法运算2.【答案】D【解析】cos60=1 2 .【提示】根据特殊角三角函数值，可得答案.【考点】特殊角的三角函数值3.【答案】C【解析】A项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C项，可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误，故选C.【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【考点】轴对称图形的判断3x y15②，①代入②得，3x2x15，解得x3，将x3代入①得，y236，所以4.【答案】B【解析】12630000 1.263107【提示】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n817.【考点】科学记数法5.【答案】D【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形.【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】几何组合体的三视图6.【答案】C【解析】363849，6387，38的值在整数6和7之间.【提示】利用二次根式的性质，得出363849，进而得出答案.【考点】无理数的估算7.【答案】A【解析】原式a1a11【提示】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的简单计算和化简8.【答案】D【解析】y2x①方程组的解是x3 y6【提示】利用代入法求解即可.【考点】解二元一次方程组9.【答案】C【解析】△ABC绕点B顺时针旋转60得△DBE，ABD CBE60，AB BD，△ABD是等边三角形，DAB60，DAB CBE，AD∥BC.≥【提示】由旋转的性质得到 ∠ABD = ∠CBE = 60 ， AB = BD ，推出 △ABD 是等边三角形，得到∠DAB = ∠CBE ，于是得到结论.【考点】旋转图形的性质10.【答案】B【解析】 k = -3＜0 ，∴在第四象限， y 随 x 的增大而增大，∴ y < y < 0 ，23【提示】根据反比例函数的性质判断即可.【考点】反比例函数的图象和性质11.【答案】By > 0 ，∴ y < y < y .1 2 3 1【解析】如图连接 PC ，AB = AC ， BD = CD ， ∴ AD ⊥ BC ， ∴ P B = PC ， ∴ P B + PE = PC + PE ，PE + PC ≥ CE ，∴P 、C 、E 共线时， PB + PE 的值最小，最小值为 CE 的长度.【提示】如图连接 PC ，只要证明 PB = PC ，即可推出 PB + PE = PC + PE ，由 PE +P C CE，推出 P 、C 、E 共线时， PB + PE 的值最小，最小值为 CE 的长度.【考点】等腰三角形的性质12.【答案】A【解析】当 y = 0 ，则 0 = x 2 - 4 x + 3 ， ( x - 1)(x - 3) = 0 ，解得 x = 1 ， x = 3 ，∴ A(1,0) ， B(3,0) ，12y = x 2 - 4 x + 3 = ( x - 2)2 - 1 ，∴M 点坐标为 (2, -1) ，平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M ' 落在 x轴上，点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，∴平移后的解析式为 y = ( x + 1)2 = x 2 + 2 x + 1 .【提示】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A ，B ，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式.【考点】二次函数图象的平移交换第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】x3【解析】原式=x3【提示】根据同底数幂的除法即可求出答案.【考点】整式的除法运算14.【答案】9【解析】(4+7)(4-7)=16-7=9【提示】根据平方差公式进行计算即可.【考点】利用平方差公式计算二次根式15.【答案】565【解析】共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为.6【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【考点】求简单随机事件的概率16.【答案】-1（答案不唯一，满足k<0即可）【解析】若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k<0，∴k的值可以是-1，故答案为-1（答案不唯一）.【提示】据正比例函数的性质；当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可.【考点】正比例函数的图象和性质17.【答案】5【解析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH∥AB.P是AE的中点，∴PH是△OAE的11中位线，∴PH=OA=(3-1)=1.22直角△AOE中，∠OAE=45，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1，∴HG=HE+EG=1+1=2，∴在Rt△PGH中，PG=PH2+HG2=12+22=5.: = △PNG 的面积 = △DGN 的面积 = 平行四边形 DEMG 的面积，∴ △S PAB : 2 2:【提示】延长 GE 交 AB 于点 O ，作 PH ⊥ OE 于点 H ，则 PH 是 △OAE 的中位线，求得 PH 的长和 HG 的长，在 Rt △PGH 中利用勾股定理求解.【考点】正方形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理18.【答案】（1） AB = 12 + 42 = 17（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D 、E ，取格点 F ，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M ，N ，G .连接 DN ，EM ，DG ，DN 与 EM 相交于点 P ，点 P 即为所求.理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB 的面积：平行四边形 DEMG 的面积 = 12:3 ， △P AB1 1的面积 = 平行四边形 ABME 的面积， △PBC 的面积 = 平行四边形 CDNB 的面积， △PAC 的面积2 21 1 △S PBC △S PCA = 12:3 .【提示】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D 、E ，取格点 F ，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M ，N ，G .连接 DN ，EM ，DG ，DN 与 EM 相交于点 P ，点 P 即为所求.【考点】勾股定理，平行线的性质，平行四边形的性质，三角形的面积三、解答题19.【答案】（1）解不等式①，得 x ≥ 1 ；（2）解不等式②，得 x ≤ 3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3.【提示】（1）移项、合并同类项即可求得答案；（2）移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案；（3）根据不等式解集在数轴上的表示方法，画出即可；（4）根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集.【考点】解不等式组20.【答案】（1）4030（2）平均数为15众数为16中位数为15【解析】（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）平均数=(13⨯4+14⨯10+15⨯11+16⨯12+17⨯3)÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15.【提示】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【考点】统计的初步知识运用21.【答案】（1）∠T=40∠CDB=40（2）∠CDO=15【解析】（1）如图①，连接AC，A T是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴A T⊥AB，即∠T AB=90，∠ABT=50，∴∠T=90-∠ABT=40；由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90，∴∠C AB=90-∠ABC=40，∴∠C DB=∠CAB=40；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50，（∴PB=PC∴∠B CE=∠BEC=65，∴∠B AD=∠BCD=65，OA=OD，∴∠O DA=∠OAD=65，∠ADC=∠ABC=50，∴∠C DO=∠ODA-∠ADC=65-50=15.【提示】1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠T AB=90，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；（2）如图②，连接A D，根据等边对等角得∠BCE=∠BEC=65，利用同圆的半径相等知OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65，由此可得结论.【考点】圆的切线性质，三角形的内角和定理，圆的相关性质，等腰三角形的性质22.【答案】BP的长为153海里BA的长为161海里【解析】如图PC⊥AB于C，由题意∠A=64，∠B=45，P A=120，在Rt△APC中，sin A=PCP AAC，cos A=，PC∴PC=P A sin A=120sin64，AC=P A cos A=120cos64；在Rt△PCB中，∠B=45，∴P C=BC，120⨯0.90=≈153sin452，2∴AB=AC+BC=120cos64+120sin64≈120⨯0.90+120⨯0.44≈161.所以BP的长为153海里，BA的长为161海里.【提示】如图作PC⊥AB于C，分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题.【考点】解直角三角形y =⎨⎩0.09 x + 0.6( x > 20) ⎩ 2 ⎪⎭ （2） y = 0.1x( x ≥ 0) ， y = ⎨； （3）点 P 的坐标为 2 ,2 , 2⎪⎪或 .23.【答案】（1）131.23.3（2） y = 0.1x( x ≥ 0)1⎧0.12 x (0 ≤ x ≤ 20) 2（3）顾客在乙复印店复印花费少【解析】（1）当 x = 10 时，甲复印店收费为 01 ⨯10 = 1；乙复印店收费为 0.12⨯10 = 1.2 ；当 x = 30 时，甲复印店收费为 0.1⨯ 30 = 3 ；乙复印店收费为 0.12⨯ 20 + 0.09⨯10 = 3.3 ；⎧0.12 x (0 ≤ x ≤ 20)1 20.09 x + 0.6( x > 20)（3）顾客在乙复印店复印花费少.当 x > 70 时，y = 0.1x ，y = 0.09x + 0.6 ，∴ y - y = 0.1x - (0.09x + 0.6) = 0.01x - 0.6 ，设 y = 0.01x - 0.6 ，1212由 0.01> 0 ，则 y 随 x 的增大而增大，当 x = 70 时， y = 0.1 ，∴ x > 70 时， y > 0.1 ，∴ y > y ，∴ 当 x > 7012时，顾客在乙复印店复印花费少.【提示】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y = 0.1x( x ≥ 0) ；当一次复印页数不超过 20 时，根据收费等1于每页收费乘以页数即可求得 y = 0.12x ，当一次复印页数超过 20 时，根据题意求得 y = 0.09x + 0.6 ；22（3）设 y = y - y ，得到 y 与 x 的函数关系，根据 y 与 x 的函数关系式即可作出判断.12【考点】函数的概念及性质24.【答案】（1） ( 2,1)（2） A 'B = 1⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫ ⎛ 2 3 - 3 3 ⎫⎝ ⎭ ⎝【解析】（1）点 A( 3,0) ，点 B(0,1) ，∴ O A = 3 ， OB = 1 ，由折叠的性质得 OA ' = O A = 3 ，在 △OP A ' 和 △OP A 中， ⎨P A ' = P A ，⎪OP = OP ∴△OP A ≌≥? OP A(SSS ) ，∴∠A 'OP = ∠AOP = ∠AOB = 45 ， ⎧⎪ 3k + b = 0把点 A( 3,0) ，点 B(0,1) 代入得 ⎨ ，解得 ⎨ 3 ，⎪b = 1 'A 'B ⊥ OB ，∴∠ A 'BO = 90 ，在 Rt △A 'OB 中， A 'B = OA '2 - OB 2 = 2 ，∴点 A ' 的坐标为 ( 2,1) ；（2）在 Rt △ABO 中， OA = 3 ， OB = 1 ，∴ AB = OA 2 + OB 2 = 2 ，P 是 AB 的中点，∴ AP = BP = 1 ， OP = 12AB = 1 ，∴OB = OP = BP ∴△BOP 是等边三角形，∴∠ B OP = ∠BPO = 60 ，∴∠ O P A = 180 -∠BPO = 120 ，由折叠的性质得： ∠OP A ' = ∠OP A = 120 ，∴∠ B OP + ∠OP A ' = 180 ，∴ O B ∥P A ' ，又 OB = P A ' = 1 ，∴四边形 OP A 'B 是平行四边形，∴ A 'B = OP = 1 ；（3）设 P( x , y) ，分两种情况：①如图③所示：点 A ' 在 y 轴上，⎧OA ' = OA ⎪⎩12∴点 P 在 ∠AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为 y = kx + b ，⎧ 3⎪k = -⎪⎩b = 1⎩∴直线 AB 的解析式为 y = -3 x + 1 ，3P( x , y) ，∴ x = - 3 x + 1 ，解得 x = 3 - 3 ，3 2⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫∴ P 2 , 2 ⎪⎪ ；⎝ ⎭②如图④所示：由折叠的性质得： ∠A ' = ∠A = 30 ， OA ' = OA ，∠BP A ' = 30 ，∴∠A ' = ∠A = ∠BP A ，' ' 把 y = 代入 y = - x + 1 得 =- x + 1 ，解得 x =∴ P 2 , 2 ⎪⎭综上所述：当 ∠BP A ' = 30 时，点 P 的坐标为 2 , 2 ⎪⎪ 或 2 , 2 ⎪⎭∴ O A ∥AP ， P A ∥OA ，∴ 四边形 OAP A ' 是菱形，∴ P A = OA =3 ，作 PM ⊥ OA 于 M ，如图④所示：∠A = 30 ，∴ PM = 1 3 P A =2 2，3 3 3 2 3 2 3 - 22 3 2 3 2，⎛ 2 3 - 3 3 ⎫ ；⎝⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫ ⎛ 2 3 - 3 3 ⎫ .⎝ ⎭ ⎝【提示】（1）由点 A 和 B 的坐标得出 OA = 3 ， OB = 1 ，由折叠的性质得 OA ' = O A = 3 ，由勾股定理求出 A 'B = 2 ，即可得出点 A ' 的坐标为 ( 2,1) ；（ 2 ）由勾股定理求出 AB = OA 2 + OB 2 = 2 ，证出 OB = OP = BP ，得出 △BOP 是等边三角形，得出∠BOP = ∠BPO = 60 ，求出∠OP A = 120 ，由折叠的性质得：∠OP A ' = ∠OP A = 120 ， P A ' = P A = 1 ，证出OB ∥P A ' ，得出四边形 OP A 'B 是平行四边形，即可得出 A 'B = OP = 1 ；1（3）分两种情况：①点 A ' 在 y 轴上，由 SSS 证明 △OP A ≥?≌OP A ，得出 ∠A 'OP = ∠AOP = ∠AOB = 45 ，2得出点 P 在 ∠AOB 的平分线上，由待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y = - 3x + 1 ，即可得出点 P 的坐3标；②由折叠的性质得：∠A ' = ∠A = 30 ， OA ' = OA ，作出四边形 O AP A ' 是菱形，得出 P A = OA = 3 ，作PM ⊥ O A 于 M ，由直角三角形的性质求出 PM = 1P A =3 ，把 y = 3 代入 y = - 3x + 1 求出点 P 的纵 22 2 3坐标即可.【考点】平面直角坐标系中点的坐标表示，轴对称图形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合思想∴ P 'A = (-m + 1) + (-t ) = m - 2m + 1 + t = t + t + 4 = t + ⎪ +；222222∴-= m 2 - 2m - 3 ，解得 m =或 m = ， 0)25.【答案】（1） y = x 2 - 2 x - 3(1,-4)（2）① m = 3 或 m = - 3② m = 2 + 142【解析】（1）抛物线 y = x 2 + b x - 3 经过点 A(-1,0) ，∴0 = 1 - b - 3 ，解得 b = -2 ，∴抛物线解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，y = x 2 - 2 x - 3 = ( x - 1)2 - 4 ，∴抛物线顶点坐标为 (1,-4) ；（2）①由 P(m , t ) 在抛物线上可得 t = m 2 - 2m - 3 ，点 P ' 与 P 关于原点对称，∴ P '(-m , -t) ，点 P ' 落在抛物线上，∴- t = (-m )2 - 2(-m ) - 3 ，即 t = -m 2 - 2m + 3 ，∴ m 2 - 2m - 3 = -m 2 - 2m + 3 ，解得 m = 3 或 m = - 3 ；②由题意可知 P '(-m , -t ) 在第二象限，∴-m < 0 ， -t > 0 ，即 m > 0 ， t < 0 ，抛物线的顶点坐标为 (1,4) ，∴-4 ≤ t < 0 ，P 在抛物线上，∴ t = m 2 - 2m - 3 ，∴ m 2 - 2m = t + 3 ，A(-1， ， P '(-m , -t) ，⎛1 ⎫2 15 ⎝ 2 ⎭ 4∴当 t = - 1时， P 'A 2有最小值，21 2 - 14 2 + 142 2 2 m > 0 ，∴ m = 2 - 14不合题意，舍去，2∴ m 的值为 2 + 14.2【提示】（1）把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；（2）①由对称可表示出P'点的坐标，再由P和P'都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P'在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P'A2，再由点P'在抛物线上，可以消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值.【考点】抛物线的图象和性质，对称点的性质，解一元二次方程，分类讨论思想。
天津数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷
2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22D ．213.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯ B ．710263.1⨯ C ．61063.12⨯ D ．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 510 20 30 … 甲复印店收费（元） 5.0 2… 乙复印店收费（元）6.04.2…（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式； （3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-2.下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（ ）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）． 13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为 ．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---. 18.解分式方程：2311xx x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55 1.4︒≈，tan 350.7︒≈，sin 550.8︒≈，sin 350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、 ……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．。
天津市河北区2017届九年级上期末考试数学试题含答案
word 版 数学2016-2017 河北区初三期末考试数学试卷一、选择题（3×8=24） 1. 正六边形的中心角是 A. 30°B. 45°C. 60°D. 360°2. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 6 的概率为 1 1 1 1 A.B.C.D.64323. 下列事件中，必然事件是 A. 水在 0℃结冰B. 购买 100 张彩票，中奖C. 三角形的内角和等于 180°D. 随意翻开书，页码是奇数4. 一个圆锥的底面直径是 8cm ，母线长 9cm ，则它的侧面展开图的面积为 A. 36πcm 2B. 48πcm 2C. 72πcm 2D. 144πcm 25. 如图，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 A. π-2B. 2π-4C. 2π-3D. 2π-26. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-6，那么当 x=-2 时，y 的值为 A. -1B. 1C. -9D. 91 7. 若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数 y ＝中正确的是- 图像上的点，并且 y 1<0<y 2<y 3，则下列各式 xA. x 1<x 3<x 2B. x 3<x 2<x 1C. x 2<x 1<x 3D. x 2<x 3<x 18. 下列说法中，正确的有①周长和面积都相等的两个图形是全等形；②周长和面积都相等的两个三角形是全等三角形；③等腰三角形都相 似；④相似三角形的周长和面积的比都等于相似比 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题（3×6=18）9. 在 10 件外观相同的产品中有 2 件不合格，现从中随机抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为10. 如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若 AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为11. 如图，在平面直角坐标系中，过点 M （-3，2）分别做 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y A ，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为4的图像交于x12. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则 EC=13. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为14. 如图，已知在 Rt△OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y k （k≠0）x在第一象限的图像经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连 OD，若△OCD∽△ACO，则直线 OA 的解析式为三、解答题（58 分）15. （8 分）如图，点 A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数y k 的x图像经过点 B，球这个反比例函数的解析式16. （8 分）如图，如果从半径为 9 的圆形纸片减去1 圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆3锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高17. （10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，CD 平分∠ACB，求证：BC2=BA·BD18. （10 分）某中学计划举办某项活动，需要从学生中选拔主持人，经过比赛，有 2 名男生和 1 名女生成为候选主持人（I）某同学认为，如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（II）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图的方法求选拔出的 2 名主持人恰好是1 名男生和 1 名女生的概率19. （10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC，AC 边上的点，且∠APD=∠B，求证：AC·CD=CP·BP20. （12 分）如图，已知反比例函数y=k （k>0,k 是常数）的图像经过点 A（1，4），点 B（m，n），其中xm>1，AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，直线 AM 与直线 BN 的交点为 C（I）求证：△ACB∽△NOM（II）当△ACB 与△NOM 的面积之比为 4：1 时，求点 B 的坐标。
天津市河北区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析
A．（ ，n） B．（m，n） C．（m， ） D．（ ） 3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放 入一个袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的．如果任 意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组图形相似的是（ ）
A．
B．
C．
Байду номын сангаасD．
5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B．正方形的周长 L 与边长 a 的关系
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C．长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D．长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系 6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那 么影长为 30 米的旗杆的高为（ ） A．20 米 B．18 米 C．16 米 D．15 米 7．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）
2017年天津中考数学真题精校版
． ．机密★启用前2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。
第 I 卷为第1页至第3 页，第 II 卷为第4 页至第8 页。
试卷满分为120 。
考试时间100 分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！注意事项：第 I 卷1． 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案的标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案编号的信息点。
2． 本卷共12 题，共36 分。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．计算(-3) + 5 的结果等于（ ）．A ． 2B ． -22． cos 60︒ 的值等于（ ）．C ． 8D ． -8A ． 3B ．1C ． 2 2D ． 123．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．A B ． C ． D 4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017 年4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张，将12630000 用科学记数法表示为（ ）． A ． 0.1263⨯108 B ．1.263 ⨯107 C ．12.63 ⨯106 D ．126.3 ⨯105⎨⎨y = 3⎨y = 8⎨y = 3⎨y =65．右图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．6．估计38 的值在（）．A．4 和5 之间B．5 和6 之间C．6 和7 之间D．7 和8 之间7．计算 a +a +11a +1的结果为（）．A．1 B．aC．a + 18．方程组⎧y = 2x⎩3x +y =15A．⎧x = 2⎩C．⎧x = 4⎩的解是（）．D．1a +1B．⎧x = 4⎩D．⎧x = 3⎩9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60︒得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接A D ．下列结论一定正确的是（）．A．∠ABD =∠EB．∠CBE =∠CC．AD∥BCD．AD =BC10．若点A(-1, y )，B (1, y )，C (3, y )在反比例函数y =-3 的图像上，则y ，y ，y 的1 2 3大小关系是（）．x 1 2 3A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y2<y1<y311.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP +EP 最小值的是（）．A．BC B．CEC．AD D．AC12．已知抛物线y=x2 -4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上．则平移后的抛物线解析式为（）．A．y =x2 + 2x + 1B．y =x2 + 2x - 1C．y =x2 - 2x + 1D．y =x2 - 2x - 1机密★启用前2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
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河北区 2016-2017 学年度第二学期九年级结课考质量检测
一. 选择题（3×12=36）
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. 平行四边形
B. 圆
C. 正八边形
D. 等边三角形
2. 由六个相同的正方体拼成的几何体如右图所示，则它的主视图是
A. B. C. D.
3. 右图中主三视图对应的三棱柱是
A.
B.
C.
D.
4. 已知 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2
-6x-15=0 的两个根，则 x 1+x 2 等于
A. -6
B. 6
C. -15
D. 15
5. 二次函数 y=x 2-4x-4 的顶点坐标为
A. （2，-8）
B. （2，8）
C. （-2，8）
D. （-2，-8）
6. 如图，在⊙O 中，弧 AB=弧 AC ，∠AOB=40°
，则∠ADC 的度数是
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
7. 一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的 52 张混合后从中随机抽取一张，则抽出 A 的概率是
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
13
52 4
12
8. 对于函数y
3 ，当 x<0 时，函数图像位于
x
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9. 如图，在 4×4 的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的
余弦值是
A.
B. 2
C. 1
D. 2
5 5 5
5
2
10. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边 AB ，BC 上的点，且 DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点 O ，若 S △DOE ：
S △COA =1：25，则 S △BDE 与 S △CDE 的比是
A. 1：3
B. 1：4
C. 1：5
D. 1：25
11. 已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A、B；两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连 AC，BC，则 tan∠CAB
的值为
1
A. B. 5 C. 2 5 D. 2
5 5
2
2 2 2
12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y x 的图像如图所示，则方程ax b x c 0
3 3
的两根之和
A. 大于 0
B. 等于 0
C. 小于 0
D. 不能确定
二.填空题（6×3=18）
13. cos60°=
14. 两个实数的和为4，积为-7，则这两个实数为
15. 已知直角三角形的两直角分别为8和15，则这个三角形的内切圆的直径为
16. 若二次函数y=x2-x-2的函数值小于0，则x的取值范围是
17. 有3个正方形如图放置，阴影部分的面积依次为S
1，S2，则S1：S2等于
18. 如图，MN是⊙O的直径，∠AMN，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则
PA+PB的最小值为
三.解答题（66分）
19. （10 分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长
20. （10 分）
如图，直线y 1
2x 2与双曲线y
k
x相交于点A（m，3），与x轴交于点
C（1）求双曲线解析式（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点
P的坐标
21. （10 分）
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子落地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长
例如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D，若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳（1）若随机掷一次骰子，求落回到圈A的
概率P1
（2）若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求最后落回到圈A的概率P2
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且
∠ACB=∠DCE，求证：CE是⊙O的切线
23. （12 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y 轴交于点C，其顶点为D（1）求抛物线的解析式
（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连OM，BM，设运动时
间为t 秒（t>0）,在点 M 的运动过程中，当∠OMB=90°时，求 t 的值
如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN（1）求证：△PMN为等腰直角三角形
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°<α<90°）,得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由
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