1.3同底数幂的除法(基础题)
1.3 同底数幂的除法(第1课时)2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
3.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是( )A．1.5 B．6 C．8 D．9
小结&反思
1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
10( ) =10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ，
10( ) = ．
第一章 整式的乘除
3. 同底数幂的除法
七
下
数
学
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
学习目标
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
探索&交流
拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
例2.已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n ＝(xm)3÷(xn)2 ＝93÷272＝1.
典例精析
探索&交流
104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100，
1012÷109
探索&交流
1—
212÷29
（1）观察这个算式，它有何特点？
专题1.3 同底数幂的除法(第1课时)(分层练习,四大类型)(原卷版)
专题1.3 同底数幂的除法（第1课时）（分层练习，四大类型）考查题型一、利用幂的运算法则进行计算1．（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4．2．计算：（1）a2•a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2；（2）（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．3．简便计算：（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．考查题型二、利用幂的运算法则求字母的值4．已知5a＝5，5b＝，试求27a÷33b的值．5．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．6．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值．7．已知3m＝4，，求2016n的值．8．（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．9．（1）如果a+4＝﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m＝2，a n＝4，a k＝32，求a3m+2n﹣k的值．考查题型三、利用方程思想求字母的值10．x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．11．解关于x的方程：16m÷x＝8m．12．已知x4n+3÷x n+1＝x n+3•x n+5，求n的值．考查题型四、利用幂的运算法则比较数的大小13．比较298×395与290×3100的大小．14．若x＝2n+2n+2，y＝2n﹣1+2n﹣3，其中n是整数，试判断x与y的数量关系．15．已知5a＝3，5b＝2，5c＝72．（1）求5a﹣b+c的值；（2）试探究a、b、c之间存在的数量关系．一、单选题1．x8÷x2＝（）A．x4B．x6C．x10D．x16 2．下列计算的结果为a8的是（）A．a2+a6B．（a6）2C．a6•a2D．a8÷a 3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣a2b）3＝a6b3C．a2•（a2）4＝a10D．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 4．下列运算结果不正确的是（）A．m2+m2＝2m2B．a2•a3＝a5C．（mn2）3＝m3n6D．m6÷m2＝m35．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（2a2b）2＝2a4b2C．5x3﹣3x2＝2x D．x3÷x2＝x6．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6 7．已知x6÷x3＝x m，则m的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2 8．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10 9．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．2B．4C．8D．16二、填空题10．计算：m6÷m2＝．11．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是．12．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝．13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2023a﹣4047b+2024c的值为．三、解答题14．计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7．15．已知a m＝5，a n＝3，a2m﹣n＝．16．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．17．我们约定a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10．（1）求10⊗4和9⊗6的值；（2）求8⊗3×102和5⊗3⊗4的值．18．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n＝a m⋅a n，a m﹣n＝a m÷a n，a mn＝（a m）n，a m b m＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）＝；（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．。
同底数幂的除法练习题含答案
同底数幂的除法练习题含答案1.选择题下列算式中正确的是.A.0=0B.-2=0.01C.0=1D.10-4=0.0001下列计算正确的是.A.a3m-5÷a5-m=a4m+10B.x4÷x3÷x2=x3C.5÷3=-yD.ma+2b÷mb-a=m2a+b若x2m+nyn÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为.A.m=3，n=B.m=2，n=C.m=2，n=D.m=3，n=12.填空题3÷a3.108÷104.y10÷4÷2.若32x-1=1，则x；若3x=127，则x= .用科学记数法表示0.0001234×1083.用整数或小数表示下列各数9.932×107.21×10-5-4.21×10-3.021×10-34.用科学记数法表示下列各数732400 -66439190000.0000000600-0.000002175.计算2÷x2÷x+x3÷2·28÷[3×2]m÷2m÷bm÷4c5÷3[123-3+33]÷1.已知252m÷52m-1=125，求m的值.2.已知[2]3÷4=0，求x、y的值.3.已知xa=24，xb=16,求xa-b的值.121212填空：∵am÷am=a mam=1，又∵am÷am=am-m=a0，∴a0a.已知a=11?66?12?67?13?68?14?69?15?7011?65?12?66?13?67?14?68?15?69·100，问 a的整数部分是多少？参考答案1.选择题DDC2.填空题-a3104=10000y225x2-20xy+4y1，-21.234×1043.用整数或小数表示下列各数 99320.0000721-42100000-0.0030214.用科学记数法表示下列各数7.324×105-6.643919×1096.005×10-8-2.17×10-65.计算2x3-11-x2-y2-z2-2xy+2xz+2yz-10x2-20xy-10y21.m=12.x=0，y=03.21，≠100，提示：设68=m同底数幂的除法专项练习30题2371．计算：+m÷m．2．计算：3?x﹣+?x÷x3．已知a=3，a=4，求amnmn2m﹣n23333292的值．4．已知3=6，3=﹣3，求3abc2m﹣3n的值．5．已知2=3，4=5，8=7，求8 6．如果x=5，x=25，求x7．计算：a?an7mna+c﹣2b的值．5m﹣2n的值．÷a．8．计算：﹣m÷m；÷；÷；69．3×3÷10．把下式化成的形式：3p+52515[﹣6]÷4511．计算：÷a；÷12．?÷13．计算：x?÷14．若÷x与4x为同类项，且2m+5n=7，求4m﹣25n 的值．15．计算：97m÷m=；÷=； m2n 3m﹣n 222332422324258222n2n﹣1p3689363652m+3÷6．m．63÷÷=16．已知2=8，2=4求2 mnmnm﹣n的值．2m+2n的值．17．已知x=8，x=5，求xmnkm﹣n的值；已知10=3，10=2，求10mn3m﹣2n的值．18．已知a=4，a=3，a=2，求a19．计算：÷[]k2n+m﹣2k32n20．已知：a=2，a=3，a=4，试求a 21．已知5x﹣3y﹣2=0，求10ab10x6ym的值．÷10的值．22．已知10=2，10=9，求：23．已知 24．计算：÷amn2n23n+2的值．，求n的值．a．225．已知a=2，a=7，求a33m+2n﹣a2n﹣3m的值．26．计算：?÷．27．?÷．28．已知a=4，a=9，求a29．计算7483÷74÷2m+2m+2x÷x53÷xy3x﹣2y534228的值．62x÷x?x30．若3?9 22a+1a+1=81，求a的值．参考答案：1．+m÷m，=×+m，=﹣8m+m，=﹣7m2333329263929299992．3?x﹣+?x÷x=3x?x﹣x+x?x÷x=3x﹣x+x=3x．．∵a=3，a=4，∴amnmn2m﹣n237323666=a÷a=÷a=3÷4=．=3÷3=÷=6÷=﹣．=23a+3c﹣6b5n2m3nm2n3232mnm2n24．∵3=6，3=﹣3，∴3abc2m﹣3n5．∵2=3，4=5，8=7，∴8 ma+c﹣2b=?÷=27×7÷125=25254a33c2b36．∵x=5，x=25，∴x=÷=5÷=5÷5=5． nn+572n+5﹣72n﹣27．a?a÷a=a=a939﹣36636﹣3338．﹣m÷m=﹣1×m=﹣m；÷===﹣a； 656﹣512m+3m﹣mm+3÷===﹣8；÷6=6=6368989．3×3÷=3÷3=33p+52510. 15[﹣6]÷4p+525=15×[﹣6]÷45[﹣]3+p+2+5﹣5p+5=[15×]÷×=211．÷a=a÷a=a=a；22n2n﹣122n2n﹣12+2n﹣3÷=÷==．232425*********12．?÷=a?a÷=﹣a÷a=﹣a．332429813．x?÷=4x÷x=4x．m2n3m﹣nm﹣2n3m﹣n3m﹣6nm﹣n2m﹣5n214．÷x=÷x=x÷x=x，因它与4x为同类项，所以2m ﹣5n=2，又2m+5n=7，2222所以4m﹣25n=﹣==7×2=14．979﹣72626﹣2415. m÷m=m=m；÷==a；63636﹣3﹣12÷÷=÷[﹣]÷=﹣=﹣．m3n2m﹣n3﹣2m+2n3+4716．∵2=8=2，2=4=2，∴m=3，n=2，2=2=2；2=2=2=128． 17．∵x=8，x=5，∴xmnmnm﹣n5m﹣2nm82816816﹣88=x÷x，=8÷5=；m332nn223m﹣2nmn∵10=3，10=2，∴10==3=27，10==2=4，∴1018．∵a=4，a=3，∴a19．?=4÷2×3=2n6n+63nm3k2nmk3n232y）÷[]=﹣27xmk2n+m﹣2k3y÷=﹣27x2kn2mk32n6n+63n6n2n6ny÷xy=﹣27xy20．∵a=2，a=3，a=4，∴a=a?a÷a=?a÷=4×3÷16=． 10x6y10x﹣6ym221．由5x﹣3y﹣2=0，得5x﹣3y=2．∴10÷10=1010x6y4故10÷10的值是102．23．∵32m+22=10=102×2=10．4=1022a﹣b=m+1m=．，∴9÷3?a=a 2m+2=3n+2nm+1=9=9÷92mm+1=9==，∴n=?a=an﹣2+2n﹣1224．÷am2n?a=a÷a24n3n+24n﹣3n﹣2a=a3n﹣2n=a．2m3n25．∵a=2，a=7，∴a 3m+2n﹣a2n﹣3m=?﹣÷=8×49﹣49÷8=26．?÷=÷=27．原式=?a÷=﹣a28．a 3x﹣2y51225+122172328585﹣8==15﹣315÷=﹣a÷a=﹣a．故答案为：﹣a．=÷=4÷9=43x3y23229．a÷a=a；8355÷==﹣m；74333÷==xy；2m+2m+2mx÷x=x；53532÷=﹣÷=﹣；6245x÷x?x=x?x=x．223430．原式可化为：3?3÷3=3，即2+2﹣3=4，解得a=3．故答案为：3．7同底数幂的除法专项训练一、填空题1.计算：a6?a25?2.2.在横线上填入适当的代数式：x6?_____?x14，x6?_____?x2.3.计算：x9?x5?x= x5?4.计算：9?85.计算：3?2＝___________．二、选择题6.下列计算正确的是A．7÷4=y； B．5÷=x4+y4；C．6÷2=； D．－x5÷=x2.7.下列各式计算结果不正确的是A.ab2=a3b3；B.a3b2÷2ab=1a2b；C.3=8a3b6；D.a3÷a3·a3=a2.8.计算：??a?5?a2a?34的结果，正确的是A.a7；B.?a6；C.?a；D.a6.9. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是A．2?m； B．m3?m2?m6；C．m2?m3?m； D．m6?m2?m4.10.若3x?5，3y?4,则32x?y等于25；B.； C.21；D.20.三、解答题11.计算： A.⑴4?2；⑵5?2；444⑶4?2；⑷7?4?3.3312.计算：⑴a9?a5?3；⑵7?4?3；432332⑶83?43?25；⑷. ??13.地球上的所有植物每年能提供人类大约6.6?1016大卡的能量，若每人每年要消耗8?105大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？14.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是A.； B．4；C．8； D．6.15.如果xm?8，xn?5，则xm?n16. 解方程：28?x?215；7x?5.17. 已知am?3,an?9,求a3m?2n的值.18.已知32m?5,3n?10,求9m?n；92m?n.参考答案1.a4，?a3；2.x8，x4；3.x9， x；4.a?1；5. m?n．6.D；7.D；8.C；9.D；10.A.11.⑴x2y2；⑵?a3b；⑶2；⑷.1.12.⑴a2；⑵a6；⑶83?43?25=29?26?25=210；⑷?x.13.解：÷=0.825?1011=8.25?1010答：略.14.C．15..716. 解：x?215?28?27；x??74.17.解：因为am?3,an?9,1所以a3m?2n=a3m?a2n=3?2=33?92=.18.解：因为32m?5,3n?10,所以9m?n?32m?2n?32m?32n=32m?2?5?100? 92m?n=34m?2n=2?2=25?100=1.120，。
七年级下册第3课同底数幂的除法15道计算题
同底数幂的除法练习题1. 下列计算不正确的是( )A. 331m m x x -÷＝xB.1262x x x ÷=C. ()21035x x x x ÷-÷=D.()33mm x x ÷＝1 2. 423287a b a b ÷的结果是 ( )A.24abB.44a bC. 224a bD. 4ab 3. ()232255a b ab ÷的结果是 ( )A.aB.5aC. 25a bD.25a 4. 如果□×3ab ＝23a b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a5．下列计算正确的是( )． A.()13n n x y z +-÷()13n n x y z +- ＝0B.()()221510532x y xy xy x y -÷-=-C.x xy xy y x 216)63(2=÷- D.231123931)3(x x x x x n n n +=÷+-++ 6. 太阳的质量约为2.1×2710t ，地球的质量约为6×2110t ，则太阳的质量约是地球质量的（ ） A.3.5×610倍 B.2.9×510倍 C.3.5×510倍 D.2.9×610-倍7. 若35k -＝1，则k ＝________.8. 计算()()34432322396332x y x y x yx y x y xy -+÷=-+-. 9．直接写出结果：(1)()()35aa -÷-＝_______； (2)()24a a -÷-＝_______； (3)1042x x x ÷÷＝_______；(4)10n ÷210n -＝_______； (5)()3m m a a ÷＝_______； (6)()()21n n y x x y --÷-＝_______．10．直接写出结果：(1)()()()32222a a a a ⎡⎤---÷-⎢⎥⎣⎦＝____________； (2)(51181153n n n x x x ++--+-)÷(13n x --)＝_____________；(3)(____________)·(234x y -)＝5445278212x y x y x y --．11. 若()022x -有意义，则x ______________．12．学校图书馆藏书约3.6×410册，学校现有师生约1.8×310人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书.13.计算： （1）6334533693().45105a x a x ax ax -+-÷ （2）()()2337353532728217m n m m n m n m n ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦14. 先化简，再求值：()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦，其中a ＝－5．15．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×810千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)。
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
同底数幂的除法同步练习(解析版)
同底数幂的除法同步练习一、单选题（共4题；共8分）1、下列运算中，正确的是（）A、x3+x3=2x6B、x2•x3=x6C、x18÷x3=x6D、（x2）3=x62、下列运算正确的是（）A、a2•a3=a6B、（﹣a2）3=﹣a6C、（ab）2=ab2D、a6÷a3=a23、下列运算中，正确的是（）A、3a﹣2a=aB、（a2）3=a5C、a2•a3=a6D、a10÷a5=a24、计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x6二、填空题（共5题；共7分）5、计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ________．6、若5m=3，5n=2，则52m+n=________．7、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．8、已知8×2x=212，那么x=________．9、22•（﹣2）3=________；（）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．三、计算题（共10题；共60分）10、[（x﹣y）2]3•（x﹣y）3．11、（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3．12、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．13、已知x3n=2，求x6n+x4n•x5n的值．14、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．15、已知：x3n﹣2÷x n+1=x3﹣n•x n+2，求n的值．16、已知x4n+3÷x n+1=x n+3•x n+5，求n的值．17、已知a m•a n=a7，a m÷a n=a5，求mn的值．18、计算。
(1)若2•8n•16n=222，求n的值．(2)已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．19、计算：(1)x3•x5•x+（x3）12+4（x6）2(2)﹣2（a3）4+a4•（a4）2答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误； B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、x18÷x3=x15，故此选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．2、【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，正确；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、应为a6÷a3=a3，故本选项错误．故选B．【分析】根据同底数相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．3、【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．4、【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．故选A．【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．二、填空题5、【答案】 a5【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法【解析】【解答】3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5-2a5=a5.故答案为a5.【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的法则计算.6、【答案】18【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：52m+n=52m•5n=（5m）2•5n=32•2=9×2=18．故答案为：18．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．7、【答案】【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：∵3n=2，3m=5，∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．故答案为：【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．8、【答案】9【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：8•2x=23•2x=2x+3=212，∴x+3=12，解得：x=9．故答案为：9．【分析】由8是2的3次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．9、【答案】﹣32；；﹣4【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：22•（﹣2）3，=﹣22•23，=﹣25，=﹣32；（）0×3﹣2，=1× ，= ；（﹣0.25）2013×42014，=（﹣0.25）2013×4×42013，=（﹣0.25×4）2013×4，=﹣1×4，=﹣4．故答案为：﹣32，，﹣4．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解；把42014写成4×42013，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．三、计算题10、【答案】解：原式=（x﹣y）6•（x﹣y）3=（x﹣y）9．【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】先根据幂的乘方法则得到原式=（x﹣y）6•（x﹣y）3，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．11、【答案】解：（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3=（x﹣2y）3•（x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6=x2﹣4xy+4y2【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法【解析】【分析】根据同底数的除法的运算法则求解即可求得答案．12、【答案】解：∵10a=5，10b=6，∴102a+3b=102a×103b=（10a）2×（10b）3=52×63=25×216=5400【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．13、【答案】解：∵x3n=2，∴x6n+x4n•x5n=（x3n）2+x9n=（x3n）2+（x3n）3=4+8=12．【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法运算性质，可知x4n•x5n=x9n，然后运用幂的乘方的运算性质，将x6n与x9n都表示成x3n的形式，从而得出结果．14、【答案】解：3×9m×27m=321，31+2m+3m=321，m=4，（﹣m2）3÷（m3•m2）m=﹣m6÷m5m=﹣46÷45×4=﹣46﹣20=﹣4﹣14=﹣．【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得m的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．15、【答案】解：x3n﹣2÷x n+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3， x3﹣n•x n+2=x3﹣n+n+2=x5，∵x2n﹣3=x5，∴2n﹣3=5，解得：n=4．【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法【解析】【分析】分别按照同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则求出等式两边的数，根据两式相等，列出关于n的方程，求出n的值．16、【答案】解：∵x4n+3÷x n+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2， x n+3•x n+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，∴3n+2=2n+8，解得：n=6．【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法【解析】【分析】由x4n+3÷x n+1=x n+3•x n+5，根据同底数的除法与同底数幂的乘法的性质，可得方程：3n+2=2n+8，解此方程即可求得答案．17、【答案】解：由题意得，a m+n=a7，a m﹣n=a5，则，解得：，故mn=6【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则，可得m+n及m﹣n的值，联立求解可得出m、n的值，代入可求出mn的值．18、【答案】（1）解：2•8n•16n， =2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3（2）解：∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，则32m﹣4n= = =9【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解19、【答案】（1）解：）x3•x5•x+（x3）12+4（x6）2，=x3+5+1+x3×12+4x6×2，=x9+x36+4x12（2）解：﹣2（a3）4+a4•（a4）2，=﹣2a3×4+a4•a8，=﹣2a12+a12，=﹣a12【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法则计算．。
同底数幂的除法
数学问题解决
代数问题
在解决代数问题时，同底数幂的除法可以用于简化表达式或求解方程。例如， 在求解方程$x^m=a$时，可以通过同底数幂的除法将其转化为 $x=sqrt[m]{a}$。
几何问题
在解决几何问题时，同底数幂的除法可以用于计算面积或体积。例如，在计算 圆的面积时可以使用公式$S=pi r^2$，而在计算球的体积时可以使用公式 $V=frac{4}{3}pi r^3$。
题目
计算 $frac{x^3}{x^5}$。
答案
$frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$。
解析
在进阶题目中，需要注意负指数 幂的表示方法。
解析
在涉及负数的同底数幂的除法中 ，需要注意负号的作用。
答案
$frac{(-3)^7}{-3^5} = (-3)^{75} = (-3)^2 = 9$。
题目
计算 $frac{(-3)^7}{-3^5}$。
高难度题
题目
计算 $frac{a^{10}}{a^{11}}$。
答案
$frac{a^{10}}{a^{11}} = a^{1011} = a^{-1}$。
解析
在处理高难度题目时，需要灵活运 用同底数幂的除法法则，并注意负 指数幂的表示方法。
题目
计算 $frac{2^{m+1}}{2^m}$。
首先明确被除数和除数的底数 和指数，确保它们是同底数幂
。
转化为乘法运算
将除法运算转化为同底数幂的 乘法运算，即$a^m div a^n
= a^{m-n}$。
进行乘法运算
根据转化后的乘法运算进行计 算，得出结果。
检查运算结果
最后检查结果是否符合预期， 即$a^{m-n}$的形式。
1.3同底数幂的除法(教案)
（四）学生小组讨论（用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.课堂总结的重要性。在今天的总结回顾环节，我发现学生对同底数幂的除法有了更加深入的理解。这说明课堂总结对于巩固知识点具有重要作用。在以后的教学中，我要更加重视课堂总结，让学生在课后能够及时巩固所学知识。
5.关注学生的个体差异。在授课过程中，我发现学生在理解程度、学习兴趣等方面存在一定差异。为了提高教学效果，我需要关注每个学生的个体差异，因材施教，针对性地进行辅导和指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的除法法则和如何运用这个法则进行计算。对于难点部分，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解指数相减的含义。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂的除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用相同数量的多米诺骨牌来演示指数相减的原理。
1.3同底数幂的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》下册第四章“幂的运算”中的1.3节“同底数幂的除法”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握同底数幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0，m、n为正整数，m>n）；
2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算，解决实际问题。
4.培养学生的抽象概括能力：让学生从具体实例中抽象出同底数幂的除法法则，培养学生的抽象思维和概括能力。
第一章第03讲 同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．。
初中数学《同底数幂的除法》解题技巧
《同底数幂的除法》解题技巧题型1 同底数幂相除问题中的“整体”思想【例 1】计算：（-3x 2y ）6÷(-3x 2y )3【分析】首先看做同底数幂相除，其中将-3x 2y 看做整体作为同底数，可得(-3x 2y )3，再用积的乘方、幂的乘方进行计算。
【 解 】（-3x 2y ）6÷(-3x 2y )3=(-3x 2y )6-3=(-3)3·(x 2)3·y 3=-27x 6y 3【小结】同底数幂相除问题中常会用到整体思想，即底数看做一个整体，应用同底数幂除法法则运算。
巩固练习题：⑴24)()(xy xy ÷；⑵2252)()(ab ab -÷-；⑶24)32()32(y x y x +÷+题型 2 间接运用同底数幂相除法则【例 2】 计算:[(x -2y )3]3÷[(2y -x )2]4【分析】 先化为同底数幂，再运用同底数幂法则相除。
【 解 】 [(x -2y )3]3÷[(2y -x )2]4=(x -2y )9÷(x -2y )8= x -2y【例 3】 计算：5m ·1252m ÷25m -1【分析】 可把3个幂中的底数都化为5，再进行计算。
【 解 】 5m ·1252m ÷25m -1=5m ·56m ÷52m -2=5m +6m -2m +2=55m +2【小结】 可以通过转化，把几个式子化成同底数幂，然后在运用同底数幂法则进行乘除。
巩固练习题：1. 275÷97×8122. 3147927381m m m +++⨯÷=题型 3 逆用同底数幂的除法法则求代数式的值【例 4】 已知3m =2，3n =5，求92m -n 的值。
【分析】 由92m -n 的指数是2m -n 联想到同底数幂相除，指数相减，逆用法则由已知条件可以求解。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同底数幂的除法试题精选附答案
同底数幂的除法试题精选附答案1.已知 $a=6$，$a=3$，则 $a^{2m-3n}$ 的值为（）。
A。
9.B。
$6^{2m-3n}$。
C。
2.2.下列计算：①$x÷x=x$，②$(x^m)^n=x^{mn}$，③$(3xy)^2=9x^2y^2$。
其中正确的计算有（）。
A。
个。
B。
1个。
C。
2个。
3.已知$x^m=2$，$x^n=3$，则$x^{2m-3n}$ 的值为（）。
A。
$-5$。
B。
$\dfrac{1}{6}$。
C。
$-\dfrac{1}{5}$。
4.若 $3x=15$，$3y=5$，则 $3x-y$ 等于（）。
A。
5.B。
3.C。
15.5.（$-2$）$^{2014}÷$（$-2$）$^{2013}$ 等于（）。
A。
$-2$。
B。
2.C。
$-2^{2012}$。
6.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）。
A。
$b^3·b^3=b^6$。
B。
$(a^5)^2=a^{10}$。
C。
$(ab^2)^3=a^3b^6$。
7.若 $a^m=2$，$a^n=3$，则 $a^{2m-n}$ 的值是（）。
A。
1.B。
12.C。
18.8.$x^{15}÷x^3$ 等于（）。
A。
$x^5$。
B。
$x^{45}$。
C。
$x^{12}$。
9.已知 $\dfrac{2amb^4}{4abn}=\dfrac{1}{2}$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。
A。
$m=1$，$n=4$。
B。
$m=2$，$n=3$。
C。
$m=3$，$n=4$。
10.若 $m$，$n$ 都是正整数，$a^{mn}÷a^n$ 的结果是（）。
A。
$a^m$。
B。
$a^{mn-n}$。
C。
$a^n$。
11.若 $x^{-2y+1}=0$，则 $2x÷4y×8$ 等于（）。
A。
1.B。
4.C。
8.12.如果 $a^m=3$，$a^n=6$，则 $a^{n-m}$ 等于（）。
七年级下册数学同底数幂的除法
七年级下册数学同底数幂的除法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：同底数幂的除法是数学中一个基础而重要的概念，也是七年级下册数学课程中的一个重点内容。
同底数幂的除法需要我们掌握一定的方法和技巧，才能正确地解答问题。
在本文中，我们将通过详细的解析和例题，帮助同学们更好地理解和掌握同底数幂的除法。
我们来看一下什么是同底数幂。
同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。
2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
同底数幂的除法就是计算两个同底数幂之间的商。
在进行同底数幂的除法时，我们需要注意以下几点：1. 若两个同底数幂相除，底数相同，则指数相减，即a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方。
2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
2. 如果被除数的指数小于除数的指数，那么商的指数为负数。
3的2次方除以3的4次方等于3的(2-4)次方，即3的-2次方，这时需要将结果化简为倒数形式，即1/3的2次方。
3. 如果两个同底数幂的底数不相同，那么它们无法进行除法运算。
在这种情况下，我们需要先将它们化为同底数幂，再进行运算。
下面我们通过几个例题来演示同底数幂的除法：例题1：计算2的6次方除以2的3次方。
通过以上例题的演示，相信同学们已经初步掌握了同底数幂的除法的方法和技巧。
在实际的解题过程中，同学们可以根据题目的要求，灵活运用同底数幂的除法规则，正确地解答问题。
同底数幂的除法在数学运算中有着广泛的应用，特别是在代数方程组的求解、求幂函数的导数等问题中经常会涉及到。
掌握同底数幂的除法不仅有助于同学们在数学课堂上取得优异的成绩，更能提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
希望通过本文的讲解，同学们能够更好地理解和掌握同底数幂的除法，为今后的学习打下坚实的基础。
也希望同学们在学习数学的过程中能够保持耐心和勤奋，不断提升自己的数学水平，取得更好的成绩。
祝愿同学们在学习数学的道路上越走越顺利，越来越优秀！共同进步，共同努力！第二篇示例：七年级下册数学同底数幂的除法在七年级数学课程中，我们学习了关于指数的知识，其中包括同底数幂的加法、减法、乘法等运算。
2019-2020年七年级数学下册第一章整式的乘法1.3同底数幂除法同步练习题
2019-2020年七年级数学下册第一章整式的乘法1．3同底数幂除法同步练习题一、选择题1．下列运算中正确的是（）A．B．·C．D．2．若3x="18," 3y=6，则3x-y=（）A．6, B．3 , C．9, D．123．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③④；⑤；⑥．其中正确的个数有（）A．1个, B．2个, C．3个, D．4个4．若a=0．32，b=-3-2，c=，d=，则（）A．a＜b＜c＜d, B．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜b, D．c＜a＜d＜b5．计算的结果是（）A．, B．, C．, D．6．可以表示为（）A．, B．, C．, D．7．计算得（）A．0．8, B．-0．8, C．+1, D．-18．计算2x3÷x2的结果是（）A．, B．, C．, D．9．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为64G的闪存盘，其容量有（）个B．A．28000 B．232 C．236 D．2160二、填空题10．______，______．11．若则= ________．12．计算：．13．若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为_________．14．计算： = ．15．某化工厂使用一种球形储气罐储存气体，现在要制造一个新的球形储气灌，如果新储气罐的体积是原来的8倍，那么它的半径是原来的________倍．（已知球的体积）16．①；②已知，则整数．三、计算题17．已知。
18．计算：（1）（2）19．计算（共9分）（3）四、解答题20．。
同底数幂的除法专项练习
. .同底数幂的除法专项练习30题（有答案）1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．2．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x23．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值．4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．5．已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值．6．如果x m=5，x n=25，求x5m﹣2n的值．7．计算：a n•a n+5÷a7（n是整数）．8．计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m．9．33×36÷（﹣3）810．把下式化成（a﹣b）p的形式：15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）511．计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a﹣b）2（b﹣a）2n÷（a﹣b）2n﹣1．12．（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）513．计算：x3•（2x3）2÷（x4）214．若（x m÷x2n）3÷x m﹣n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2﹣25n2的值．15．计算：（1）m9÷m7= _________ ；（2）（﹣a）6÷（﹣a）2= _________ ；（3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）= _________ ．16．已知2m=8，2n=4求（1）2m﹣n的值．（2）2m+2n的值．17．（1）已知x m=8，x n=5，求x m﹣n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m﹣2n的值．18．已知a m=4，a n=3，a k=2，求a m﹣3k+2n的值．_________ 19．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n20．已知：a n=2，a m=3，a k=4，试求a2n+m﹣2k的值．21．已知5x﹣3y﹣2=0，求1010x÷106y的值．22．已知10a=2，10b=9，求：的值．23．已知，求n的值．24．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．25．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．26．计算：（﹣2）3•（﹣2）2÷（﹣2）8．27．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．28．已知a x=4，a y=9，求a3x﹣2y的值．29．计算（1）a7÷a4（2）（﹣m）8÷（﹣m）3（3）（xy）7÷（xy）4（4）x2m+2÷x m+2（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3（6）x6÷x2•x30．若32•92a+1÷27a+1=81，求a的值．同底数幂的除法50题参考答案：1．（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m62．3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2=3x9﹣x9+x9=3x9．3．∵a m=3，a n=4，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=32÷4=．4．∵3m=6，3n=﹣3，∴32m﹣3n=32m÷33n=（3m）2÷（3n）3=62÷（﹣3）3=﹣．5．∵2a=3，4b=5，8c=7，∴8a+c﹣2b=23a+3c﹣6b=（2a）3•（23）c÷（22b）3=27×7÷125=6．∵x m=5，x n=25，∴x5m﹣2n=（x m）5÷（x n）2=55÷（25）2=55÷54=5．7．a n•a n+5÷a7=a2n+5﹣7=a2n﹣28．（1）﹣m9÷m3=﹣1×m9﹣3=﹣m6；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=（﹣a）3=﹣a3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5=（﹣8）6﹣5=（﹣8）1=﹣8；（4）62m+3÷6m=6（2m+3）﹣m=6m+39．33×36÷（﹣3）8=39÷38=310. 15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5=15（a﹣b）3×[﹣6（a﹣b）p+5]（a﹣b）2÷45[﹣（a﹣b）5]=[15×（﹣6）]÷（﹣45）×（a﹣b）3+p+2+5﹣5=2（a﹣b）p+511．（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16﹣8=a8；（2）（a﹣b）2（b﹣a）2n÷（a﹣b）2n﹣1=（a﹣b）2（a﹣b）2n÷（a﹣b）2n﹣1=（a﹣b）2+2n﹣（2n﹣1）=（a﹣b）3．12．（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5=a6•a8÷（﹣a10）=﹣a14÷a10=﹣a4．13．x3•（2x3）2÷（x4）2=4x9÷x8=4x．14．（x m÷x2n）3÷x m﹣n=（x m﹣2n）3÷x m﹣n=x3m﹣6n÷x m﹣n=x2m﹣5n，因它与4x2为同类项，所以2m﹣5n=2，又2m+5n=7，所以4m2﹣25n2=（2m）2﹣（5n）2=（2m+5n）（2m﹣5n）=7×2=14．15. （1）m9÷m7=m9﹣7=m2；（2）（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）6﹣2=a4；（3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）=（x﹣y）6÷[﹣（x﹣y）]3÷（x﹣y）=﹣（x﹣y）6﹣3﹣1=﹣（x﹣y）2．16．∵2m=8=23，2n=4=22，∴m=3，n=2，（1）2m﹣n=23﹣2=2；（2）2m+2n=23+4=27=128．17．（1）∵x m=8，x n=5，∴x m﹣n=x m÷x n，=8÷5=；（2）∵10m=3，10n=2，∴103m=（10m）3=33=27，102n=（10n）2=22=4，∴103m﹣2n=103m÷102n=27÷4=18．∵a m=4，a n=3，∴a m﹣3k+2n=a m÷a3k•a2n=a m÷（a k）3•（a n）2=4÷23×32=19．（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n=﹣27x6y n20．∵a n=2，a m=3，a k=4，∴a2n+m﹣2k=a2n•a m÷a2k=（a n）2•a m÷（a k）2=4×3÷16=．21．由5x﹣3y﹣2=0，得5x﹣3y=2．∴1010x÷106y=1010x﹣6y=102（5x﹣3y）=102×2=104．故1010x÷106y的值是10422．=10 2a﹣b==．23．∵32m+2=（32）m+1=9m+1，∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1==（）2，∴n=224．（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n．25．∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=26．（﹣2）3•（﹣2）2÷（﹣2）8=（﹣2）5÷（﹣2）8=（﹣2）5﹣8=（﹣2）﹣3=27．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．故答案为：﹣a15．28．a3x﹣2y=（a x）3÷（a y）2=43÷92=29．（1）a7÷a4=a3；（2）（﹣m）8÷（﹣m）3=（﹣m）5=﹣m5；（3）（xy）7÷（xy）4=（xy）3=x3y3；（4）x2m+2÷x m+2=x m；（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3=﹣（y﹣x）5÷（y﹣x）3=﹣（y﹣x）2；（6）x6÷x2•x=x4•x=x5．30．原式可化为：32•32（2a+1）÷33（a+1）=34，即2+2（2a+1）﹣3（a+1）=4，解得a=3．故答案为：3．。
七年级数学下 同底数幂的除法
1.3同底数幂的除法一、单项选择题1.20210的值等于〔〕A. 0B. 1C. 2021D. ﹣20212.假设〔x﹣1〕0﹣3〔x﹣2〕0有意义，那么x的取值范围是〔〕A. x＞1B. x＞2C. x≠1或x≠2D. x≠1且x≠23.以下计算正确的选项是〔〕A. 2a+3b=5ab B. a2•a4=a8 C. 〔2a〕3=2a3 D. 〔a2〕3÷〔﹣a2〕2=a24.如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于〔〕A. m+nB. m﹣nC. mnD.5.算式：〔﹣4〕﹣2的计算结果是〔〕A. ﹣16B.C. 16D.6.以下计算中，正确的选项是〔〕A. 〔﹣5〕﹣2×50=B. 3a﹣2=C. 〔a+b〕2=a2+b2D. 〔m+n〕〔﹣m+n〕=﹣m2+n27.2﹣2的值为〔〕A. B. - C. D. -8.x15÷x3等于〔〕A. x5B. x45C. x12D. x189.〔﹣3〕0等于〔〕A. 1B. ﹣1C. ﹣3D. 010.以下计算正确的选项是〔〕A. 〔a+b〕2=a2+b2B. a9÷a3=a3C. 〔ab〕3=a3b3D. 〔a5〕2=a7二、填空题〔共5题；共5分〕11.计算：〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=________12.假设〔x+1〕0=1，那么x的取值范围是________．13.假设a m=2，a n=5，那么a m﹣n=________14.假设3m=6，3n=2，那么32m﹣n=________.15.如果〔m﹣1〕0=1，那么m满足的条件是________．三、计算题〔共3题；共40分〕16.计算：〔1〕〔2m2n﹣3〕2•〔﹣mn﹣2〕﹣2；〔2〕4x2y﹣3z÷〔﹣2x﹣1yz﹣2〕2；〔3〕；〔4〕．17.计算：〔1〕m9÷m7〔2〕〔﹣a〕6÷〔﹣a〕2〔3〕〔x﹣y〕6÷〔y﹣x〕3÷〔x﹣y〕18.如果3m=5，3n=7，求3m﹣n的值．四、解答题〔共2题；共10分〕19. a m=2，a n=4，a k=32〔a≠0〕．〔1〕求a3m+2n﹣k的值；〔2〕求k﹣3m﹣n的值．20.10m=﹣，10n=4，求10m+2n﹣2的值．五、综合题〔共1题；共3分〕21.计算：〔1〕﹣3﹣2=________；〔2〕〔﹣〕﹣3=________；〔3〕52×5﹣2÷50=________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【解析】解：20210=1．应选B．【分析】根据零指数幂公式可得：20210=1．2.【答案】D【解析】【解答】解：假设使〔x﹣1〕0﹣3〔x﹣2〕0有意义，那么x﹣1≠0，x﹣2≠0，故x≠1且x≠2，应选D．【分析】要使这个式子有意义就要x﹣1和x﹣2不等于0，依此求x的取值范围即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、〔a2〕3÷〔﹣a2〕2=a6÷a4=a2，故D正确；应选：D．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方、同底数幂的除法，可判断D．4.【答案】D【解析】【解答】∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，应选D．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：〔﹣4〕﹣2=〔﹣〕2= ．应选：B．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= 〔a≠0，p为正整数〕进行计算即可．6.【答案】D【解析】解：A、〔﹣5〕﹣2×50=，故A错误；B、3的指数是1，故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；应选：D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍，平方差公式，可得答案．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵2﹣2= = ，∴2﹣2的值为．应选：C．【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a﹣p= ，求出2﹣2的值是多少即可．8.【答案】C【解析】解：x15÷x3=x15﹣3=x12．应选C．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．9.【答案】A【解析】【解答】解：〔﹣3〕0=1．应选：A．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．10.【答案】C【解析】【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．应选：C．【分析】根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D二、填空题11.【答案】-1【解析】【解答】解：〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1．【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，分别求出〔﹣1〕0、〔〕﹣1的值是多少，然后把它们相减，求出算式〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1的值是多少即可．12.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【分析】根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕得出x+1≠0，从而得出答案．13.【答案】【解析】【解答】解：∵a m=2，a n=5，∴a m﹣n=a m÷a n=．故填．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．14.【答案】18【解析】【解答】解：32m﹣n=32m÷3n=36÷2=18．故答案为：18．【分析】根据同底数幂的除法法那么求解．15.【答案】m=1【解析】【解答】解：〔m﹣1〕0=1，得m﹣1≠0．解得m≠1．故答案为：m=1．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．三、计算题16.【答案】〔1〕解：原式=4m4n﹣6•m﹣2n4=4m2n﹣2〔2〕解：原式=4x2y﹣3z÷〔4x﹣2y2z﹣4〕=x4y﹣5z5〔3〕解：原式=8﹣8×0.125+1+1 =﹣8﹣1+1+1=﹣7〔4〕解：原式=2×1+8× +16 =2+ +16=19【解析】【分析】〔1〕原式利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再利用单项式除单项式法那么计算即可得到结果；〔3〕原式第一项利用负指数幂法那么计算，第二项先利用乘方运算法那么计算，再计算乘法运算，．第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果；〔4〕原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二、三项利用负指数幂法那么计算，计算即可得到结果、17.【答案】〔1〕解：m9÷m7=m9﹣7=m2〔2〕解：〔﹣a〕6÷〔﹣a〕2=〔﹣a〕6﹣2=a4〔3〕解：〔x﹣y〕6÷〔y ﹣x〕3÷〔x﹣y〕，=〔x﹣y〕6÷[﹣〔x﹣y〕]3÷〔x﹣y〕，=﹣〔x﹣y〕6﹣3﹣1，=﹣〔x﹣y〕2【解析】【分析】〔1〕〔2〕利用同底数相除，底数不变指数相减计算；〔3〕把多项式〔x﹣y〕看成一个整体，先转化为同底数幂相除，然后利用同底数幂的除法法那么计算．18.【答案】解：3m﹣n= =【解析】【分析】根据同底数幂的除法法那么；a m÷a n=a m﹣n，求解即可．四、解答题19.【答案】解：〔1〕∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；〔2〕∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【解析】【分析】〔1〕首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法那么计算即可；〔2〕首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．20.【答案】解：因为10m=﹣，10n=4，所以10m+2n﹣2=10m•〔10n〕2÷102==﹣0.04【解析】【分析】根据同底数的幂的除法和幂的乘方进行计算即可．五、综合题21.【答案】〔1〕﹣〔2〕﹣〔3〕1【解析】【解答】解：〔1〕﹣3﹣2=﹣；2〕〔﹣〕﹣3=﹣；3〕52×5﹣2÷50=52﹣2﹣0=1．故答案为：﹣；﹣；1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= 〔a≠0，p为正整数〕，零指数幂：a0=1〔a≠0〕分别进行计算即可．。
第三讲 同底数幂的除法(基础训练)(解析版)
第三讲 同底数幂的除法一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()32626a a =D ．32a a a ÷=（0a ≠）【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项分析即可．【详解】A. 235a a a ⋅=，故不正确；B. ()326a a =，故不正确；C. ()32628a a =，故不正确；D. 32a a a ÷=（0a ≠），正确；故选D ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．纳米是一种长度单位，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）A ．111.110-⨯米B ．101.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米【答案】C【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.1a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以7.n =-【详解】解：110纳米929711010 1.11010 1.110.m m m ---=⨯=⨯⨯=⨯故选：.C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3．已知2m a =，3n a =，5p a =，则2m n p a +-的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．125【答案】D【分析】运用幂的乘方以及同底数幂的乘法逆运算和同底数幂的除法法则进行计算即可．【详解】解：∵2m a =，3n a =，5p a =，∵22=()m n p m n p a a a a +-÷=2235⨯÷ =125故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．5322()()ab ab a b -÷-= 【答案】D【分析】根据合并同类项法则，以及同底数幂乘法和乘方以及同底数幂的除法和积的乘方运算法则，逐一判断即可．【详解】解：A.2a 和3a 不是同类项，不能合并，故错误；B. ()326a a =，故错误；C. 235a a a ⋅=，故错误；D. 5322()()ab ab a b -÷-=，故正确故选：D【点睛】本题主要考查合并同类项法则，以及同底数幂乘法和乘方以及同底数幂的除法和积的乘方运算法则，掌握相关运算法则是解题的关键．5．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．()326a a =C ．32622a aD ．623a a a ÷=【答案】B【分析】 根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则判断即可．【详解】解：A. 336a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()326a a =，故本选项正确；C. ()32628a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则，熟悉相关法则是解题的关键． 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．3362a a a +=D ．()236a a =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，此项不符合题意；B 、844a a a ÷=，此项不符合题意；C 、3332a a a +=， 此项不符合题意；D 、()236a a =，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．7．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()323x x =D ．532x x x ÷= 【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，对各项计算后即可判断．【详解】解：A 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、235x x x ，故不符合题意； C 、()326x x =，故不符合题意；D 、532x x x ÷=，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．8．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．624a a a ÷=【答案】D【分析】A.根据同类项定义解题；B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题；C.根据幂的乘方法则解题；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题.【详解】A. 2a 与3a 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A 错误；B. 232+35=a a a a ⋅=，故B 错误；C. ()32263=a a a ⨯=，故C 错误；D. 4626-2a a a a ÷==，故D 正确，故选：D.【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.9．下列运算正确的是（ ）A ．358x x x +=B ．()538x x =C ．56x x x ⋅=D ．632x x x ÷=【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方法则进行计算，进而得出答案．【详解】解：A 、3x 和5x 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、()5315x x =，故错误，不符合题意；C 、56x x x ⋅=，故正确，符合题意；D 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．10．在∵42a a ⋅，∵()32a -，∵212a a ÷，∵23a a ⋅，∵33a a +，计算结果为6a 的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项，把每个选项进行化简计算，即可进行判断．【详解】解：∵426a a a =•；∵()326a a -=-；∵21219a a a ÷=；∵235•=；a a a∵333+=；a a a2∵计算结果为6a只有∵；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则进行判断．11．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a5C．a6÷a3=a2D．(a3)2=a9【答案】B【分析】根据合并同类项的方法，同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】A、a2+a3≠a5，∵选项A不符合题意；B、a2·a3=a5，∵选项B符合题意；C、a6÷a3=a3，∵选项C不符合题意；D、(a3)2=a6，∵选项D不符合题意,故选：B【点睛】此题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方的运算方法，要熟练掌握．12．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（ab 2）3＝a 3b 2D ．a 8÷a 2＝a 6【答案】D【分析】 由同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、235a a a •=，故A 错误；B 、236()a a =，故B 错误；C 、2336()ab a b =，故C 错误；D 、826a a a ÷=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行判断．13．若a m ＝2，a n ＝6，则n m a -等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据同底数幂的除法的逆用，可得a n−m =a n ÷a m ，【详解】解∵a m ＝2，a n ＝6∵3n n m m a a a -=÷=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则的逆运算，掌握同底数幂的除法法则是解本题的关键． 14．若3x =15， 3y =5，则3x y -=（ ）A ．5B ．3C ．15D ．10【答案】B【分析】利用同底数幂的除法公式m n m n a a a -÷=的逆用求解即可．【详解】 解：3x y -=33x y =155=3， 故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法的逆用，属于基础题，熟练掌握同底数幂的除法的逆用是解题的关键． 15．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷= 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法可判断A 选项；根据幂的乘方可判断B 选项；根据积的乘方可判断C 选项；根据同底数幂的除法，可判断C 选项．【详解】A ：358·a a a =，故此选项不符合题意；B ：()236a a -=，故此选项符合题意； C ：()3328y y =，故此选项不符合题意；D ：633a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查幂的运算，熟记同底数幂相乘除、积的乘方及幂的乘方运算法则是解题的关键．16．若3x a =，2y a =，则22x y a -等于（ ）A ．9B ．18C ．11D ．14 【答案】A【分析】根据同底数幂的除法法则将22x y a -转化为22()x y aa ÷，即可求解．【详解】解：∵3x a =，2y a =， ∵2222()2[()]2(922)9x y y x x y a a a a a -=÷=÷=⨯÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方法则．17．下列计算中，正确的是（ ）A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．()333ab a b -=- D ．358a b ab += 【答案】C【分析】本题主要考查了整式的加法即合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的知识，运用相关运算法则计算即可得本题答案．【详解】解：A. 3332x x x +=，故A 选项错误，不符合题意；B. 62624a a a a -÷==，故B 选项错误，不符合题意；C. ()333ab a b -=-，故C 选项正确，且符合题意；D. 35a b +，构成多项式的两个单项式不是同类项，无法合并，故D 选项错误，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了整式的加法，同底数幂的除法及积的乘方的知识；熟练掌握其运算法则，是正确的作答本题的关键．18．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2·b 2＝（a b ）2D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C【分析】根据根据同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的运算法则进行解答即可．解：A. a 2·a 3＝a 5，选项A 计算错误，故不符合题意；B. （a 2）3＝a 6，选项B 计算错误，故不符合题意；C. a 2·b 2＝（a b ）2，计算正确，故选项C 符合题意；D. a 6÷a 3＝a 3，选项B 计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 19．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅⋅=B ．()428a a =C ．22a a -=-D ．33a a a ÷=【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂相除逐一计算即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，该项计算错误； B. ()428a a =，该项计算正确； C. 221a a -=，该项计算错误； D. 331a a ÷=，该项计算错误；故选：B ．本题考查整式的运算，掌握同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂相除是解题的关键． 20．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．98【答案】D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．二、填空题21．若23x =，45y =，则22x y -=______；()2243a a --=______． 【答案】3548a 【分析】根据同底数幂除法的逆运算、积的乘方以及合并同类项的法则计算即可【详解】解：()2222222224-=÷=÷=÷y x y x y x x y∵23x =，45y =，∵原式=3355÷= ()224444398--=-=a a a a a 故答案为：35，48a 【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算、积的乘方以及合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键22．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．【答案】3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．23．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 【答案】45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．24．已知6m a =，3n a =，则m n a -=_______．【答案】2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减即可解答．【详解】解：a m -n =a m ÷a n =6÷3=2．故答案为：2．【点睛】本题考查同底数幂的除法，与同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 25．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________． 【答案】89【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．【详解】∵2a x =，3b x =，∵32a b x -=3232328()()239a b a b x x x x ÷=÷=÷=， 故答案为：89． 【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．26．若75,74x y ==，则27x y -=_______________． 【答案】254． 【分析】根据同底数幂除法、幂的乘方的性质计算，即可得到答案．【详解】∵ 7x =5， 7y =4∵ 72x−y=(7x )2÷7y=25÷4 =254故答案为：254． 【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的性质，从而完成求解．27．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．【答案】61.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．故答案为：1.2×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．28．如果20217a =，20212b =，那么232021a b -=________________．【答案】498【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵20217a =，20212b =，∵232021a b -=2320212021a b ÷=()()2320212021a b ÷ =2372÷=498÷ =498故答案为：498． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质的应用，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键． 29．若2x a =，4y a =，则2x y a -的值为________． 【答案】18【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2x a =，4y a =，∵2x y a -=2221()248x x y y a a a a ÷=÷=÷=， 故答案是：18【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握上述法则的逆运用，是解题的关键． 30．已知536,52x y ==，则25x y -=____________________．【答案】9【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则逆用将25x y -写作25(5)x y ÷，然后代入求解．【详解】解：∵536,52x y ==∵2225555(5)=364=9x y x y x y -=÷=÷÷故答案为：9．【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，掌握运算法则正确变形计算是解题关键．三、解答题31．计算：723()()()a a a -⋅-÷．【答案】2a【分析】先算幂的乘方运算，再算同底数幂的乘除法，即可求解．【详解】原式=86()a a -÷=86a a ÷=2a【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键．32．计算：()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭．【答案】7【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】 解：()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭4131=-++7=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．已知：53a =，58b =，572c =．（1）求)(25a 的值． （2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．【答案】（1）9；（2）27；（3）2c a b =+【分析】（1）直接将53a =代入计算即可；（2）逆运用同底数幂乘法和除法公式变形后代入计算即可；（3）结合（1）中)(259a =，再观察53a =，58b =，572c =易得9×8=72，利用幂的乘方和同底数幂乘法变形即可得出2c a b =+．【详解】解（1）∵53a =，∵)(22539a ==；（2）∵53a =，58b =，572c =， ∵5537252758a c abc b -+⨯⨯===； （3）∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∵255a b c +=，即2c a b =+．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．熟练掌握相关公式，并能逆运用公式是解题关键．34．计算：3232()a a a a ⋅+-÷∵【答案】0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．35．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：（1）求22m ，32n 的值；（2）求462m n -的值．【答案】（1）a ，b ；（2）22a b【分析】（1）分别将4m ，8n 化为底数为2 的形式可得2m 2＝a ，3n 2＝b ．（2）由（1）得2m 2＝a ，3n 2＝b ，可得42222(2)=m m a =，63222(2)=b m m =然后再根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【详解】解：()1∵m 4a =，n 8b =，∵()2m 2=22a =m ，()33n 2=2b =n ；即22a m =，3n 2b =()24m 6n 4m 6n 2m 23n 22a 2222(2)(2)b -=÷=÷=． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，关键是掌握各计算法则，并能熟练应用．36．（1）已知2m a =，3n a =，求m n a -的值．（2）已知35m =，32n =，求3213m n ++的值．【答案】（1）23；（2）1500 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】（1）∵2m a =，3n a =， ∵23nn m n a a a =÷=． （2）∵35m =，32n =，∵()()323213333m n m n -+=⨯⨯32523125431500=⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 37．已知1639273m m ⨯⨯=，求()()3232m m m -÷⋅的值． 【答案】-3【分析】运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法得出1+2316m m +=，求出m 的值，算乘方，算乘除，最后把m 的值代入求出即可．【详解】∵ 1639273m m ⨯⨯=，∵ 1+231633m m +=，∵ 1+2316m m +=，∵ =3m ，∵ ()()3232653m m m m m m -÷⋅=-÷=-=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简和求出m 的值是解此题的关键．38．已知5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72．（1）求（5a ）2的值．（2）求5a -b+c 的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关 ．【答案】（1）9；（2）27；（3）c=2a+b ；【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据已知条件直接得出答案即可．【详解】解：（1）∵5a =3，∵（5a ）2=32=9；（2）∵5a =3，5b =8，5c =72，∵5a -b+c =5537258a cb ⨯⨯==27； （3）c=2a+b ；理由：22257238(5)55c a b a b +==⨯=⋅=，∵c=2a+b故答案为：c=2a+b ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 39．已知2216m =，3227n =，212a =（其中,,m n a 为任意实数）（1）m =____，2n =____；（2）先化简再求值：()()x x a x x n +-+，其中2x =；（3）若612b =，请判断()4a b +()4ab ⨯是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由． 【答案】（1）2m =，23n =；（2）()a n x -，4；（3）是，理由见解析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出a n -的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出()()111a b --=，进一步得出两个底数相等即可．【详解】（1）2216m =，∴2422m =，即24m =，解得：2m =；由()333223n n ==，得：23n =，∴ 2m =，23n =；（2）()()x x a x x n +-+=22x ax x nx +--=ax nx -=()a n x -，由212a =，23n =，利用同底数幂相除得：2221234a n a n -==÷=÷，即：222a n -=，得：2a n -=，将2a n -=，2x =代入化简结果得：原式=224⨯=；（3）由612b =，得：162b -=，由212a =，得：126a -=，()1166a b --∴=，即：()()1166a b --=，得：()()111a b --=，整理可得：a b ab +=，()()44a b ab ∴+⨯的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点睛】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键． 40．计算：14-＋0(3.14)－|1|-． 【答案】14【分析】先算乘方,再算加减,准确计算即可.【详解】14-＋0(3.14)－|1|-1114=+- 14= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和零指数幂与负整指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键. 41．已知：2,3x y a a =-=．求（1）x y a +；（2）32x y a -．【答案】（1）6-；（2）89-【分析】 （1）运用同底数幂的乘法的逆运算；（2）运用同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算．【详解】解：()()1236x y x y a a a +=⋅=-⨯=-；()()()()32332282239x y x y a a a -=÷=-÷=-． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握运算法则，并能灵活逆运用是关键． 42．计算：（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5．【答案】﹣9a 3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5＝﹣8a 3+a 8÷（﹣a 5）＝﹣8a 3﹣a 3＝﹣9a 3．【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是利用运算规则进行计算． 43．计算：()22436·310a a a a +--．【答案】0【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方算出每一项，再合并同类项即可.【详解】 ()22436666·3190010a a a a a a a =++--=-故答案为0.【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方，熟记公式是解题的关键. 44．计算：（1）233(2)a a ⋅；（2）334()a a ÷； （3）3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-． 【答案】（1）98a ；（2）5a ；（3）9100a -【分析】(1)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，直接运算得结果．(2)利用积的乘方法则、同底数幂的除法法则，直接运算得结果．(3)利用积的乘方法则、积的乘方法则，直接运算得结果．【详解】解：233639(1)(2)88a a a a a ，故答案为：98a ；334945(2)()a a a a a ，故答案为：5a ；3232733(3)(3)(4)(5)a a a a a63279916.125a a a a a999916125a a a9100a ，故答案为：9100a -．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘除法法则，合并同类项等知识点．掌握幂的相关运算法则是解决本题的关键．45．计算：（1）(2 a 3) 3－3 a 3⋅2 a 2+3 a 9（2）(x 3) 3⋅(－x 4) 3÷(x 2) 3 ÷(x 3) 2【答案】（1）95116a a -；（2）9x -【分析】（1）根据幂的乘方运算进行计算，再合并同类型；（2）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算．【详解】解：（1）原式95995863116a a a a a =-+=-；（2）原式()91266912669x x x x x x +--=⋅-÷÷=-=-．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．46．（1）已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：∵求：22 m+3n 的值；∵求：24 m －6n 的值；（2）已知2×8x ×16=226，求x 的值．【答案】（1）∵ab ，∵22a b；（2）7x = 【分析】（1）∵根据同底数幂的乘法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；∵根据同底数幂的除法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；（2）将式子左边的数都写成以2为底的幂，再用同底数幂的乘法进行计算，和右边的数比较，列式求出x 的值．【详解】解：（1）∵()()2323232222248mn m n m n m n ab +=⋅=⋅=⋅=； ∵()()2224646232222222248m n m n m n mn a b -=÷=÷=÷=； （2）343526281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==，得3526x +=，解得7x =．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方运算的逆运算的运算法则．47．计算：12020521(1)333-⎛⎫+-+÷ ⎪⎝⎭．【答案】31．【分析】根据负整指数幂、乘方和同底数幂的除法法则即可求解．【详解】解：12020521(1)333-⎛⎫+-+÷ ⎪⎝⎭3313=++ 3127=++31=【点睛】此题主要考查有理数的加减乘除乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．48．计算：()()22020313212π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．【答案】-2【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方运算、分别化简即可得出答案．【详解】解：原式＝1+4﹣8+1＝﹣2．【点睛】本题考查了零指数幂的性质、负整数指数幂、乘方运算等知识，熟知各知识点的是解题关键． 49．已知：23a =，25b =，275c =．（1）求22a 的值；（2）求2c b a -+的值．【答案】（1）9；（2）45【分析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘除法则即可求出答案．【详解】解：（1）22a =（2a ）2=32=9；（2）2c -b+a =2c ÷2b ×2a =75÷5×3=45．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法和除法的运算法则，本题属于基础题型．50．（1）已知23x y +=，求416x y ⋅的值；（2）已知5310x y --=，求328x y ÷的值．【答案】（1）64；（2）2【分析】（1）先根据幂的乘方的逆运算将16y 转换成24y ，再根据同底幂的乘法运算进行计算；（2）先根据幂的乘方的逆运算将32x 转换成52x ，8y 转换成32y ，再根据同底幂的除法运算进行计算．【详解】解：（1）223416444464x y x y x y +⋅=⋅===；（2）5353132822222x y x y x y -÷=÷===．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方的逆运算进行转换，再进行幂的乘除运算． 51．已知2m a =，3n a =，求：（1）求m n a +的值；（1）求2m n a -的值．【答案】（1）6；（2）43【分析】（1）先将m n a +变形为a m ⨯a n ，再代入求解；（2）将2m n a -变形为()2mn a a ÷，代入求解即可． 【详解】（1）原式=a m ⨯a n ，=2⨯3=6．（2）原式=()2mn a a ÷， =22÷3 =43． 故答案为：（1）6；（2）43． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．。
同底数幂的除法完整版
( x 2 y)
n个 a …· 1.幂的意义: a· a· a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
4.积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m，n都是正整数）
一种液体每升含有 10 个有害细菌，为了 试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了 9 实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 10 个此种 细菌，要将 1 升液体中的有害细菌全部 杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎 样计算的？
12
做一做 计算下列各式,并说明理由(m＞n)
8-5 3 100 000 000 • (1) 10 ÷10 = =10 = 10 100 000 m-n n m (2) 10 ÷10 = 10
8
5
(3) (-3) ÷(-3) = (-3)
m
n
m-n
a ÷a = a
n
m
m-n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)
解 ： 根 据 题 意 ， 得 106 104 1064 10 2 100
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍。
想一想 • 10 000=10(4 )
• 1 000 = 10 (2 ) • 100 = 10 ( 1) • 10 = 10
(3 )
16 = 2 (3 ) 8=2 (2 ) 4=2 ( 1) 2 =2 1=2
0
(-3) ( )
1=2
(0 )
1 (-1) =2 2
1 = 2 (-2) 4
1 8
=2
(-3)
规定: a = 1 , (a≠0)
同底数幂的除法练习题含答案
同底数幂的除法练习题【课内四基达标】1.选择题(1)以下算式中正确的选项是( ).A.(0.001)0=0B.(0.1)-2=C.(10-2×5)0=1D.10-4=(2)以下计算正确的选项是( ).A.a3m-5÷a5-m=a4m+10B.x4÷x3÷x2=x3C.(-y)5÷(-y)3=-y2D.m a+2b÷m b-a=m2a+b(3)假设x2m+n y n÷x2y2=x5y，那么m、n的值分别为( ).A.m=3，n=2B.m=2，n=2C.m=2，n=3D.m=3，n=12.填空题(1)(-a2)3÷a3= .(2)108÷104= .(3)y10÷(y8÷)=y4.(4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= .1，那么x= .(5)假设32x-1=1，那么x= ；假设3x=27(6)用科学记数法表示0.0001234×108= .3.用整数或小数表示以下各数(1)9.932×103(2)7.21×10-5(3)-4.21×107(4)-3.021×10-34.用科学记数法表示以下各数(1)732400 (2)-66439190005.计算(1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2 (2)(-21)8÷[(-21)3×(-21)2](3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c(4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3(5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x )【能力素质提高】1.252m ÷52m -1=125，求m 的值.2.[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值.3.x a =24，x b =16,求x a -b 的值.【渗透拓展创新】填空：∵a m ÷a m =m m aa =1(a ≠0)， 又∵a m ÷a m =a m -m =a 0(a ≠0)，∴a 0= (a 0).【中考真题演练】a =6915681467136612651170156914681367126611⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅·100，问a 的整数局部是多少？ 参考答案【课内四基达标】1.选择题(1)D(2)D(3)C2.填空题(1)-a3(2)104=10000(3)y2(4)25x2-20xy+4y21，-3(5)2(6)1.234×1043.用整数或小数表示以下各数(1)9932(3)-421000004.用科学记数法表示以下各数(1)7.324×105(2)-6.643919×109(3)6.005×10-8(4)-2.17×10-65.计算(1)2x31(2)-8(3)1(4)-x2-y2-z2-2xy+2xz+2yz(5)-10x2-20xy-10y2【能力素质提高】1.m=12.x=0，y=033.2【渗透拓展创新】1，≠【中考真题演练】100，提示：设68=m。