长周期光纤光栅传输模理论分析方法_崔一平

sl (r)=J′l (u 2 r)N′l (u2 a1)-J′l (u 2a1)N′l (u2 r),
其中 l 为模场角向变化周期数 , 由于我们考虑的是
包层模与纤芯基模 LP01(HE11)的耦合 , 对 于垂直 于光纤轴的光栅 , 只有 l =1 的包层模与纤 芯基模
的耦合 系数 不为 零 , 故只 需 考虑 l =1 的包 层 模
总之 , 对于均匀和非均匀的 LPFG 要采用不同 的分析方法 , 但均匀情况的分析是非均匀情况的基 础 , 同时理论计算 L PFG 传输光谱 , 首先都需要求 解光纤的纤芯和包层模式的色散方程 , 得到纤芯和 各阶包层模的传播常数 .
1 .2 模式与场的分析
1 .2 .1 长周期光纤光 栅的纤芯和包层模式与色散 方程 求解光纤的纤芯和包层模式传播常数时 , 通 常采用光纤的两层或三层模型 .我们主要以简单的 三层阶跃折射率光纤几何模型为例来进行说明 , 对 于更为复杂的光纤结构 , 通常也可以由三层结构来 近似 .
同样 , 通过数值求解色散方程(2)或(5)就可得 到光纤各阶包层模的有效折射率和传播常数 .由于 色散 方 程本 身比 较 复杂 , 有些 文 献 使用 图 解 法[ 14, 15] , 但由于包层模很多(如包层直径为 125 μm 时 , 在近红外波段角阶数为 1 的包层模式就有几百 个), 用作图求 解虽然直观 , 但速度较慢而 且精度 低 .若直接求解色散方程 , 需要用迭代方法 , 尤其 是在计算 L PFG 透射谱时 , 对每一个波长所利用的 每一个模式都要迭代求解 1 次 , 计算量很大 .而且 从包层模色散方程可以看出 , 由于 Jυ周期性过零 , j 或J 会周期性无穷大对求解不便 , 可在求解时 , 将色散方程两边同乘以 U 1Jυ或 U 1 jυ.另外由于色 散方程的根在某些区间比较密集 , 求解精度不够时 很容易遗漏 , 需要在计算过程中进行校验 .
效折射率 .
如需更精确的求解也可采用 光纤的三层模型 ,
其纤芯基模的色散方程见 文献[ 2] .通过数 值求解
超越方程(1)即可得到纤 芯基模的有效 折射率
n
co ef f
(n 2
<n
co eff
<n 1)和 传播 常 数 .对 于 单模 光 纤仅 有
LP 01/ EH 11模 , 色散方程只有一个根 , 其求解过程
文献[ 8 , 9] 给出了矩形折射率调制型非均匀长 周期光纤光栅的理论分析 , 他们同样是采用传输矩 阵法进行分析的 .其中文献[ 8] 提出了分析 长周期 光纤光栅的改进的耦合模理论 , 在舍去同步近似的 情况下考虑纤 芯导模与一个包层模式之间的耦合 .
图 2 折射率啁啾 、 切趾和相移 (a)啁啾 ;(b)切趾 ;(c)相移
其中的符号定义如下
:σ1
=il ·ncelff/
Z
0
;σ2
=il
·n
cl ef
f
Z0
;u 21
=
1
u
2 2
-u121
;u 32
=
1 w
2 3
+u122
;u
2 j
=(2π/
λ)2
(n
2 j
-(n
cl eff
)2),
j =1 ,
2
;w
2 3
=(2π/
λ)2
((n
cl ef
f)2
-n 23);J
=
J′l(u1 a u 1Jl (u1
另一方面 , 本文作者在文献[ 7] 中提出 将矩形 折射率调制函数作 F ourier 展开 , 看成是由周期 分 别为 Λ1 , Λ2 , Λ3 , … 的多个正弦光栅的叠加 , 其中高频分量光栅的折射率调制深度随其阶数的增 加而减小 , 具体需要考虑到哪一阶高频光栅可在计 算时根据具体情况以及精度要求而定 .
关键词 长周期光纤光栅 耦合模理论 基础矩阵法 传输矩阵法 辐射模耦合
近年来 , 长周期 光纤光 栅由 于具有 独特的 性 能 , 已发展成为一种重要的全光纤光子器件 .它不 仅具备制作 工艺简单 , 插入损耗小 , 无后向反射 , 偏振无关 , 体积小 , 作为热敏 、 压敏传感器 , 灵敏 度高等优点 , 而且还可以根据实际要求选择合适的 光栅参数灵活地进行光谱设计 .在未来高速率 、 大 容量光纤通信系统和传感测量方面 , 越来越显现出 广泛的应用前景和开发潜力 .
相对简单 .
而对于 包层 模 , 需 要采 用精确 的三 层光 纤模
型,
此时包层 模的有效折射率
n
cl ef
f
满
足
n3
<n
cl eff
<
n 2 .Erdog an[ 2, 3] 和 T sao C .[ 11] 分别给出了光纤三层
模型的包层模的色散方程 , 但方程的形式不同 .Er-
dogan 的方程为
+x
2 2
K
pυ
+
s23 rυ αU 2
K
pυ
+
s23 rυ αU 2
,
(5)
其中 pυ = pυ(a2 );rυ =rυ(a2 );sυ = sυ(a2 );
qυ=qυ(a 2 );α2
=a2/
a1
;s23
=
n 22 /
n
2 3
;s21
=n
2 2
/
n
2 1
;U 1
=u1 a1
;U 2
=u 2a1
;W 3
α42 U
4 1
W43/
σ20
V
4 23
;σ20
=σ1
σ2
=
(υβ/
k
0
)2 ;β
=k
0
n
ef
f
.
由于 Erdogan 方程的形式[ 2] 存在印刷错误 , 文
献[ 12] 在引用时得不到合理结果而作出了订正 , Erdogan 于 2000 年底也对其中错误进行了更正[ 3] , 但
文献[ 3] 与文献[ 12] 的结果仍有所不同 .文献[ 13] 利用解析法研究了更正后方程[ 3] 和 T sao C .方程 ,
1 .1 纤芯折射率调制
1 .1 .1 均匀折射率调制 图 1 示出了均匀长周期 光纤光栅的两种折射率调制类型 , 正弦折射率调制 型和矩形折射率调制型 .
现有的关于长周期光纤光栅的理论[ 2 ～ 5] 大多是 折射率调制类型为正弦波的长周期光纤光栅为主 .
而实 际 中 , 由 于 LPFG (long-period-f iber-g rating)周期较长(10-4m 量级), 由通常使用的振幅掩 模 、 逐点写入等制作方法制得的光栅折射率更接近
图 1 均匀折射率调制 (a)正弦 ;(b)矩形
于矩形折射率调制型 .用正弦折射率调制型的理论 进行模拟计算必然会带来一定的误差 .可从两个方 面来解决这一问题 :一方面 , 文献[ 6] 提出 在制作 方法上进 行改 进 , 通 过首 先测量 材料 的非 线性 响 应 , 设计能够在光纤中产生纯的正弦折射率调制的 曝光方案 , 制作出正弦调制型的光栅 .
1a)1);
K
= wK3 ′ Kl (l w(w3 a32a)2);
pl(r)=J l (u2 r )N l (u2 a1)-Jl (u2 a1)N l (u 2 r);
ql(r)=J l (u 2 r)N′l (u2 a1)-J′l (u2 a1)N l (u 2 r);
rl(r)=J′l (u2 r)N l (u 2a1)-J l (u2 a1)N ′l (u2 r);
2004-03-18 收稿 , 2004-04-16 收修改稿 ＊ 国家杰出青年科学基金资助项目(批准号 :60125513) E-mail :cyp @seu .edu .cn
第 14 卷 第 11 期 2004 年 11 月
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而文献[ 9] 用矩阵的方法研究了矩形折射率调制型 长周期光纤光栅中多个模式的耦合 .
=w 3 a2
;j
=J′υ
(U 1)/ U 1J υ(U 1 );k = K′υ(W3 )/ W 3K υ(W 3 );
V
2 12
=k
2 0
a
21(n
2 1
-
n
22);
V
2 23
=k20
a
2 2
(n
2 2
-n 23);k0
=
2π/
λ;
x
2 1
=
n
21U
4 1
U
4 2
/
σ20
V
4 1
2
;
x
2 2
=
n
2 3
ζ0 = ζ′0 ,
ζ=
1 σ2
u2 JK -u2
+
σ1 σ2
n
2 2
u
n
2 2
32
a
J
2
u21 u 32 a1 a2 -nu212a11

p K
l(pal2()a-2)K+qln(u21a3a222)q+l(Jar2)l(+a 2)nu21-2a1 1u1r2l(sl(a 2a)2 ) ,
ζ′0= σ1 u2
长周期光纤光栅具有良好的带阻滤波特性 , 它 把光纤纤芯传输的导模能量耦合到包层中 , 从而导 致相应波长的传输损耗 , 超低后向反射 , 是一种理 想的带阻传输型滤波器[ 1] , 但是由于涉及复杂的包 层模式 , 与短周期光纤光栅相比 , 其理论分析也相 对复杂很多 .至今在长周期光纤光栅的模式与耦合 方面还存 在着 一些 分歧 , 有待于 进一 步研 究和 改 进 .为便于人们了解长周期光纤光栅复杂的理论分 析方法与步骤 , 弄清其模式耦合的物理机制 , 本文 综述了长 周期光纤 光栅近年 来的 各种理 论分析 方