2011-2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》：第53讲(名师指导课件)
《名师一号》高三数学总复习一轮精品课件3.20
第二十讲均值不等式考点关回归教材2 ■几何平均值 如果a 5bGR +5那么叫做这两个正数的几何平均值. 3 ■重要不等式 简如果a 5bGR +5ma 2+b 2>2ab(S 且仅当a=b 时，取均值定理:如果a 5bGR +5®么 > (当且仅当a=b 时，取 ). a + b 临 2均值定理可以叙述为:两个正实数的算术平均值大于或等于 1 ■算术平均值 如果a 5bGR +5»么叶匕 叫做这两个正数的算术平均值.它们的几何平均值.4常用不等式（l）abW 叮;（2）abW（学冗（3匸 +菩2仙＞0）;2 2 a b| K n2 i K2a（4）（兰巴）20 口一 .上述不等式中等号成立的充要v 7 2 2 条件均％a = b.5.已知x,y都是正数，则(1 )^x+y=S(和为定值)，则当x=y时，积xy取最大值S?4.(2)若xy=P(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最小值2拧;积为定值，则可求其和的最小值•应用此结论要注意三个条件；“一正二定三相等”，即：①各项或各因式均为正值;②和或积为定值;③各项或各因式有相等的值.考点训练21 .（2009 -湖南卷）、x>0j!|x+ -的最小值为答案：2血解析Qx> 0,:.x + -三2血，当且仅当x =血寸，等号成立.2.（2009灰津卷）设x,y e R,a > l,b > 1.若a* = b y = 3,a +b ==2腭，则丄+丄的最大值为（）x y仆3A.2 B —2C.lD.-2答案:C解析Qa x = b y = 3,,\x = log a3,y =log b3,1 + 1 = —i_ + —1— = log3a + log3b = log3ab x y log a3 log b3= 1°自3 = 1z3.（2009^1庆卷）己知a > 0,b > 0,贝U丄+丄+ 2倆?的a b最小值是（）A.2 C.4B.2y[2 D.5答案:C解析Qa >0，b > O・1 1 2・・・△ +丄三半=，当且仅当a = b时取等号. a b J ab /.— + — + 2^/ab^ + 2^/ab^4.a b Jab当且仅当二—=2 Jab,即ab = 1,Vab・・・当a = b = 1日寸，丄+丄+ 2拓石有最<|、值4a b=2.24.（2008 •浙江卷）已知a>0,b>0,且a+b=2,则（）答案:C解析 Q a^O, b$0, a + b = 2,..a 2+b 2^A. ab^ —2 C.a 2+b 2^2B«ab2 丄2 D.a 2+b 2<3(a + b)25.(2010^^东模拟)己知x > l,y > 人且—lnx, —,lny44成等比数列，则xy() A.有最大值e B.有最大值品 C.有最小值e D.有最小值旋答案:C^lnxgny'nxy ・ lnxy 三 1,.・. xy^e.4解析:由题设知中 • •扌=Ty §1^)2 =解读高考第二关热点关题型一利用均值不等式求最值分析:要求x+y 的最小值，根据均值不等式，应构建某个积为定 值■这需要对条件进行必要的变形，下面给出三种解法，请仔细 体会.例1已知x > 0,y > 0,且丄 x+ ? =1,求x + y 的最小值. y解：解法一：T丄十2 = 1，(J?+ J/)(—+ —) = 10+ —+ —. JC y x y ・・・工〉0*〉0,・••工+空纹丿丄•空=6.x y \ x y当且仅当丄=匹，即了 = 3工时，取等号.X V1 Q乂— + — = 1 ?「2 = 47 = 12,•:当乂=4弓》=12时j取得最小值16.严丄a+y=M 了 — 9Q—（》一9） + -- +10.丿V —9*.*_y 〉9, .I 』一9〉0. ・"—9 + 土眾厶-9） •占=6.当且仅当夕一9 = —|韦，即y = 12时，取等号，此时，乂 =解法二：由丄+丄=1，得X=-^—7 y )—9 •.•z 〉O,y 〉O,・••歹＞9.j/-9 + 9 » —9叶尙+ 14. =4 一" = 12时.x + y取得最小值16.i g解法三：由一+ — = 1，得 + =（乂—1）（y— 9） = 9. /. JT + j； = 10 + （乂—1）10 + 2 丿（工一l）（y—9） = 16.当且仅当x—\=y— 9时取等号.1 Q又—+ — = 1 丁♦** & = 4，y = ] 2 ■•:当2 = 4,歹=12时，取得最小值16.点评:本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常需要使用的方法,要学会观察学会变形■另外解法2通过消元,化二元问题为一元问题,要注意被代换的变量的范围对另一个变量范围的影响.变式1:⑴已知Ovxv 1，求函数y=x(1-3x)的最大值;3⑵求函数y* 1的值域.X角军:(1)角军法—k Q 0 < x < —, 1 — 3x > 0.y = x(l — 3x) = |^x(l-3x)W|(|)2 =右当且仅当3x = 1 - 3x,即x =丄时，等号成立.6/.当X =丄时,函数取得最大值丄.6 12-X ，即X =-时，等号成立.6/.当X = 土时，函数取得最大值丄.6 12角军法二QO vx v —厂 「・ - X > Oe3 3y = x(l-3x) = 3x(— gp=占当且仅当"3(2)当x > 0时,由基本不等式，得y = x +丄三2」= 2,X X当且仅当X = 1时，等号成立 Q-x > 0,.・・(-町+ ^^^习‘当且仅当-乂 =— (—X ) —X即x = -1时,等号成立.y = x W_2・x综上可知：函数y = x + —的值域为° -22[2,+oc)当x < 0时,y = x ——= x")+占-x题型二利用均值不等式证明不等式例2已知a5b5c是正实数.求证:a2 b2---------- 1 ---------b +c a + cH ---------a +ba +b +c2方+ c 证明s4（当a = b = c时，上述三式等号成立.）所先+b2a~\~c2Ca~\~b点评:注意到从左向右，分式变成了整式,可考虑在左边每一个分式后加上该分式的分母，利用基本不等式约去分母，再利用不等式的可加性，从而使问题获得解决.式2 :己矢口a，b,c e R+且a + b + c = 1, 求证角军析Qa,b,c e R+且a + b + c = 1，(17)(—b)(—c)abc(b + c)(a + c)(a + b) _------------------------------------ ------------------------------------- — o> abc abc当且仅当a-be*时取等号.题型三利用均值不等式解决实际问题例3某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为200平方米的三级 为400元/米冲间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单 价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1) 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低,并求出最低总 造价.污水处理池（平面图如图所示）•如果污水池四周 围墙建造单价(2)若由于地形限制，该污水池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低,并求岀最低总造价.分析:首先把造价表示为某一变量的函数，再利用基本不等式、函数单调性等知识求出最小值.解：设污水处理池的长为X米,则宽为型米，再设总造价X为y元,则有(l)y = 2xx400 +2x^x400 + 248x2x^ + 80x200 =x x800x + 25920。
《名师一号》高三数学总复习一轮精品课件1.1
第一模块集合与常用逻辑用语第1页共61页考纲要求1 •了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.3•理解集合之间的包含与相等关系，给定集合的子集、补集、交集、并集的含义及基本运算.4■理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题和逆否命题,会分析四种命题的相互关系.5•理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.6■了解逻辑连结词“或”、"且”、"非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义,能正确地写出对含有一个量词的命题的否定.命题走向纵观近几年各省、市的高考试题知:本模块是必考内容之一, 多以选择题、填空题出现■主要考查集合的简单运算，命题的充分条件、必要条件、充要条件■因为集合、充要条件可以与很多高中数学内容相结合，还可以出解答题.第_讲集合的概念及简单运算走进高考第一关考点关回归教材1 •集合的概念(1) 集合是数学中的一个不定义的原始概念，像平面几何中的点、线、面一样只可描述•一般地，某些指定的对象集在一起就构成一个集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个特性:确定性;互异性;无序性.(2) 根据集合中元素的多少,集合可分为三类:有限集、无限集和空集.⑶符号“e”和 y 表示元素和集合之间的关系.(4)我们约定用N表示自然数集;N*或N+表示正整数集;z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集;C表示复数集.2 ■集合的表示方法集合有三种表示方法:列举法、特征性质描述法、韦恩图法, 它们各有优点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析.3•子集、真子集(1)对于两个集合A与B,如果A中的每一个元素都是B的元素,那么集合A叫做集合B的子集，记作A^B或B2A.⑵如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么, 集合A叫集合B的真子集，记作A B或B A.4.空集(1)空集0是指不含任何元素的集合，它是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.⑵集合｛0｝不是空集;0曰0｝、0曰0｝、0 ｛0｝三种表示法都是对的.5•有限集的子集、真子集的个数关于有限集的子集个数有下列结论:若有限集A中有n个元素, 则A的子集有2"个;非空子集有2^1个;真子集有2九1个.6•集合的运算⑴交集对于两个集合A、B,由属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A和B的交集，记作API B.⑵并集一般地，对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素并在一起构成的集合，叫做A与B的并集，记作A U B.⑶全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个给定的集合为全集, 通常用U表示、⑷补集如果A是全集U的一个子集，由所有属于U,但不属于A的元素组成的集合，叫做A在全集U中的补集，记作CyA.7 ■集合中的常用运算性质(1) A C B,B C A,J!!)A=B;A C B5B C C,贝！|A U C;(2) 0 匚A,若AM0,则0 A;(3) AClA=A,An0=0;(4) A U A=A5A U B=B U A5A U 0=A;(5) AAC U A=0,AUC U A=U;(6) ACIB 匸AvAUB;⑺ C u(AnB)=(C u A)U(C u B);C u(AUB)=(C u A)n(C u B);(8)若A C B5则AnBuAUB,AClB二A，AUB=B.考点训练1 .（2009 •全国卷I）设集合A={4555759}5B={354575859}5全«U=AUB3则集合Cu(AClB)中的元素共有()A. 3个B.4个C.5个D.6个答案:A 解析:依题意得U=A UB={3,4,5,7,8,9},AAB={4,7,9}. .•.Cu（AnB）={3,5,8},故选A.2.(2009 •四川卷)设集合S={x||x|<5},T={x|x2+4x-21 <0},则sm=()A.{x|-7<x<-5}B.{x|3<x<5}C.{x 卜5vxv3}D.{x 卜7vxv5}答案:C解析:S=(-555)5T=(-753)5/.SnT=(-553).3.(2009 •江西卷)已知全集U=AUB中有m个元素,( CuA)U(CuB)中有n个元素•若APIB非空，则ACIB 的元素个数为()A.mn .m+n C.n-m D.m-n答案:D解析:••(CuA)U(CuB)=Cu(AnB),.•.Cu(AnB)有n个元素，故ACIB有个元素.5.(2009•盖甘#)cu wp i a -a H U o +m (p」)-m m 30JL b -b"」二+n s > )3m 3徊39 可**?>a p n Q U ()Ad(二二 Bi:?」)}cduo)}cup-二®竽a"」m.b"」+nh^pnQUCPb&a H b ^n H +=®« n H pmH」••••p n Q H 5解读高考第二关热点关题型一集合的基本概念例1现有三个实数的集合，既可以表示为{a, 2 ,1},也可表示为{a25a+b50}5J!!ja2009+b2009= _______ ■°答案"解析:根据集合中元素的确定性,我们不难得到两集合的元素是相同的,这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐.这时A若能发现0这个特殊元素，和？中的a不为0的隐含信息，就能得到如下解法. "=-1.b由已知得—=0,及aMO,所以b=0,于是a2=*|,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性a=l应舍去，因而a=i,故a2009+b2009=(_1)2009点评：1 •利用集合中元素的特点，列出方程组求解,但仍然要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征. 2•此类问题还可以根据两集合中元素的和相等,元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验.=-1.变式1：已知X?曰1,0,X｝,求实数X的值.解:由集合中元素的确定性可知X2=1,0或X,由集合中元素的互异性可知x卅,0.若X2=OJI)X=O,此时集合为｛1,0,0｝,不符合集合中元素的互异性，舍去.若x2=1，则x= 土 1 .当X=1时,集合为｛1,0,1 ｝，不符合集合中元素的互异性，舍去；Sx=-1时,集合为｛1,0,-1｝，符合.若x2=x，则X=0或X=1，由上可知,X=0和X=1都不合题意，舍去.综上所述，x=・1.点评:即要用元素的确定性、互异性和无序性解题，又要利用它们检验解的正确性，特别是互异性，最易被忽视，在学习中必须加以重视.题型二元素与集合的关系例2已知集合A={x|ax2・3x+2=0}，若A中元素至多有一个，求a 的取值范围.2解:(l)a = OHt原方程为-3x + 2 = 0，x =「符合题意; ' 73 (2)a丰0时，方程ax2 -3x + 2 = 0为关于x的一元二次方程,当A = 9 - 8a 5 0时,即a n細关于x的方程Oax2-3x + 2 = 0无实数根或有两个相等的实数根，9都符合题意.综上所述,a的取值范围为a = 0或a >变式2:设A是数集，满足性质：若a G A,则宀1-a⑴若2 G A,求A;8(2)若a G A,求证:1- —e A.解：(1)由2 e A,则= -1 e A,---- --- = — u A，—-~— = 2 u A，1(1) 2 !_12故A = {2,_1,*}.(2)证明：由a G A知，'G A，1 —a・•・亘一=1- — e A,得证.题型三集合的基本运算例3 设全集为实数集R,M={x||x|<2},N={x|y=lg(1-x)<0},H!)(C R M)AN等于()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2<x<1}答案:A解析:\M={x|-2<x<2},.•，C R M={X|X<-2或X>2},N={X|1-X>0}={X|XV1}. /.(C R M)AN={X|X<-2}.点评:进行不等式解集的运算,当遇有较复杂的集合运算时，可利用数轴来表示各不等式的解集，以便于能直观地分析出各集合之间的关系.2变式3: （2009薮徽卷）若集合A 如礬＜。
2012年高考数学总复习一轮《名师一号》课件第1讲集合的概念与运算
• 第一讲 集合的概念与运算
• 回归课本
• 1.集合中的元素有三个明显的特征：(1)确定性； (2)互异性；(3)无序性．
• 2．元素与集合的关系有属于和不属于两种．
• 考点陪练
• 1.(2010· 浙 江 )设P＝ {x|x<4} ， Q＝ {x|x2<4} ， 则
()
• A．P⊆Q
B．Q⊆P
• C．P⊆∁RQ
D．Q⊆∁RP
• 解析：集合Q＝{x|－2<x<2}，所以Q⊆P.
• 答案：B
• 2．(2010·江西)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝ {y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
• (2)若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. • 当a＝0时，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝
3，符合题意， • 当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1. • ∴a＝－2不符合题意； • (3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2， • 由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合题意． • 综上可知，实数a的值为0.
• A．不可能有两个元素 • B．至多有一个元素 • C．不可能只有一个元素 • D．必含无数个元素
• 快解：集合M是过点(1,1)的一条直线，集合N是 圆心为(0,1)，半径为1的圆，如图所示，由于直 线的斜率存在，故直线与圆必有两个交点．
• 名师作业·练全能
(2)∵A＝{3,5}，且 B⊆A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0， 由 ax－1＝0，得 x＝1a， ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝{0，13，15}．
《名师一号》高三数学总复习一轮精品课件1.2
(3)原命题为假. 逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q>1.为假. 否命题:若q≤1,则方程x2+2x+q=0没有实根.为假. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0没有实根,则q≤1.为假.
点评: (1)写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是正确 找出原命题的条件和结论; (2)在判断原命题及其逆命题,否命题和逆否命题真假时,要灵 活应用“原命题与逆否命题同真同假;否命题与逆命题同真 同假”.
答案:C
解析 : 要使mx2
ny2
1,即
x2 1
y2 1
1是焦点在y轴上的
mn
1 m
0
椭圆需有
:
1 n
0
m
n
0,故互为充要条件.
1 m
1 n
2.(2009·四川卷)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是 “a-c>b-d”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(3)原命题为假命题. 逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点,则b24ac<0,是假命题. 否命题:若二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0,则该二次函数的 图象与x轴没有公共点,是假命题. 逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点, 则b2-4ac≥0,是假命题.
4.(2009·山东卷)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内 的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
高考总复习一轮《名师一号-数学》：第53讲 名师作业？练全能.pdf
名师作业·练全能 第五十三讲 (第五十四讲(文))互斥事件有一个发生的概率班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2011·武汉)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是( ) A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有1个白球；都是红球 解析：对于A是不互斥的事件，对于B也是不互斥的事件，对于D是互斥且对立的事件，只有C是互斥而不对立的两个事件，故选C. 答案：C 2．从1,2，…9中任取两数，其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是( ) A． B． C． D． 解析：中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个奇数”与“两个偶数”是对立事件． 答案：C 3．某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1.参加抽奖的每位顾客从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，则得奖的概率为( ) A. B. C. D. 解析：设A＝“至少有5个与摇出的号码相同”，A1＝“恰有5个与摇出的号码相同”，A2＝“恰有6个与摇出的号码相同”，得A＝A1＋A2.且A1，A2互斥． P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. 答案：D 4．袋中大小相同的4只红球和6只白球，随机地从袋中取1只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率为( ) A. B. C. D. 解析：恰好在第5次取完红球的事件，就是前4次取出了3个红球，1个白球，第5次取红球．设第k次取白球，其余4次取红球事件为Ak(1≤k≤4)，则第5次取完红球的事件A就是以下4个互斥事件的和：A1＋A2＋A3＋A4，从袋中取一只球，取后不放回，共取5次，总的取法数有A105种(与取球顺序有关)，其中第1次取出白球，后4次取出红球的取法有A61×A44种，于是 P(A1)＝，同理 P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝， P(A)＝P(A1＋A2＋A3＋A4) ＝4P(A1)＝4×＝. 答案：B 5．设两个独立事件A、B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么事件A发生的概率 P(A)为( ) A. B. C. D. 解析：由题意，得 答案：B 6．(2011·福州市)有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为( ) A. B. C. D. 解析：该事件的对立事件为三人处于不同的车厢，此事件的概率是＝，所以本题结果为1－＝. 答案：B 点评：本题所处理事件情况复杂，利用互为对立事件的概率之和为1，转化成求其对立事件的概率，再用组合、排列数公式求得结果． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选出3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是________．(结果用分数表示) 解析：解法一：所选的3个球没有一个是红球的概率为＝，故所选的3个球中至少有一个红球的概率是1－＝＝. 解法二：至少有一个红球有两种可能，即一白二红或二白一红， P＝＋＝＋＝. 答案： 8．从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是________． 解析：任取5个球有C105种结果，编号之和为奇数的结果数为C51·C54＋C53·C52＋C55＝126. 故所求概率为＝. 答案： 9．从3名礼仪小姐、4名译员中任选5个参加一次外贸洽谈活动，其中礼仪小姐、译员均不少于2人的概率是________． 解析：事件可以分解为“礼仪小姐2人、译员3人”与“礼仪小姐3人、译员2人”的和，故概率为＝. 答案： 10．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0.另外5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________．(以数值作答) 解析：考虑对立事件：摸出的5个球所标数字之和为2或3(从标有数字的0的5个球中摸出3个、标有数字1的5个球中摸出2个或从标有数字0的5个球中摸出2个、标有数字1的5个球中摸出3个)的概率是＝，所以摸出5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是1－＝. 答案： 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”． (1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率； (2)若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率． 解析：(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为. 因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为 ××＝3＝. (2)设Ai(i＝0,1,2,3)表示所抽取的三张卡片中恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为P(Ai)，则P(A2)＝＝，P(A3)＝＝， 因而所求概率为 P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝. 12．一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球．已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求： (1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； (2)袋中白球的个数． 解析：(1)由题意知，袋中黑球的个数为10×＝4，记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件A，则 (2)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件B； 设袋中白球的个数为x，则 P(B)＝1－P()＝1－＝ 解得x＝5， 即袋中白球的个数为5个． 13．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个．假设各部门选择每个景区是等可能的． (1)求3个景区都有部门选择的概率； (2)求恰有2个景区有部门选择的概率． 解析：某个单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等． (1)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C42·3！(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C42＝6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1)＝＝. (2)解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为＝＝，事件A2的概率为P(A2)＝1－P(A1)－P(A3)＝1－－＝. 解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果数为3(C41·2！＋C42)(先从3个景区任意选定2个，共有C32＝3种方法，再让4个部门来选择2个景区，分两种情况：第一种情况：从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有C41·2！种不同选法．第二种情况：从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门到另1个景区，共有C42种不同选法)． 所以P(A2)＝＝.。
《名师一号》高三数学总复习一轮精品课件选修4.1.1
2.三角形内角平分线定理 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边 对应成比例.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD交BC于点 D,则
AB BD ＝ ． AC DC
3.直角三角形的射影定理 (1)定理:直角三角形的每一条直角边都是它在斜边上的射影 与斜边的比例中项,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影 的比例中项. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则
解 : 解法1 : 过A作AG BC, 交DF于G点. FA AG AG BD, . FB BD FA AG 又 BD DC, . FB DC AG AE AG BD, . DC EC AE FA , 即AE FB EC FA. EC FB
解法2 : 过A作AM AM FD,
AC2=AD·AB, BC2=DB·AB, CD2=AD·DB.
(2)逆定理:如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上
的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形.
考点训练
1.如图所示, 在四边形ABCD中, EF BC, FG AD, EF FG 则 的值为 ________ . BC AD
答案:1
解析 : 设 1
EF FG FC AC AF AF , 则 1 BC AD AC AC AC
EF 1 , BC EF FG 1. BC AD
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,DB=5,则 AC=________.
点评:直角三角形的射影定理给出了几组成比例线段,它经常 与平行线截线段成比例定理以及相似三角形等关系相结合转 化比例线段,在解题时注意灵活运用.
变式2:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且 AC>BC,若CD=4,AB=10,则AC=________.
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第53讲
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
解析：将一枚硬币抛掷两次，除去A，B的结果还可能出现一次正 面，一次反面或一次反面，一次正面两种情况，因此①不正确，②正确 ．对于③A与B有可能出现共同结果“一件正品，两件次品”，即A与B 不是互斥事件，③不正确． 答案：B
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换，求A袋中仍装有4
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[解析] 和．
根据题意进行分析，把事件分解为几个彼此互斥的事件的
交换后A袋中仍有4个白球的可能情况有：A、B中各取两个白球交 换(记为事件A)；A、B中各取两个黑球交换(记为事件B)；A、B中各取一 个白球和一个黑球交换(记为事件C)，则
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
[点评]
对于一些复杂的事件，我们常把它分解成若干个彼此互斥
的事件分别求概率，再应用互斥事件的概率加法公式计算概率．解题时 ，首先要弄清各事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个彼此 互斥事件，做到“不重不漏”．
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第五十三讲 (第五十四讲(文))互斥事件有一个发生的概率 第五十四讲( ))互斥事件有一个发生的概率
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第2页Biblioteka 高考总复习（ 高考总复习（文、理）
回归课本 1.互斥事件与对立事件 (1)不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件) ． (2)从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的 结果组成的集合彼此互不相交． (3)两个事件是对立事件的条件是： ①两个事件是互斥事件； ②两个事件必有一个发生． (4)从集合的角度看，由事件A的对立事件所含的结果组成的集合， 是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第4讲
① 存 在 x1≠x2 ， 使 f(x1)≠f(x2) ； ② 对 任 意 的 x ， y∈R ， 有 f(x ＋ y) ＝ f(x)·f(y)． (1)求f(0)； (2)证明对任意的x∈R，f(x)>0恒成立．
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快解：(1)∵f(0＋0)＝f(0)·f(0)，∴f(0)＝0 或 f(0)＝1.若 f(0)＝0，则 存在 x≠0，使对任意的 x∈R 有 f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，即 f(x)＝0，与 条件矛盾，∴f(0)＝1.
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5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念 、图象和性质． 6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题．
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考情分析 函数与导数是近年来高考的重头戏，题型既有灵活多变的客观性 函数与导数是近年来高考的重头戏， 试题，又有具有一定能力要求的主观性试题， 试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，分值约占整个试卷的一半 纵观各省市的高考试卷，对函数的主干知识、 ．纵观各省市的高考试卷，对函数的主干知识、函数知识的综合应用以 及函数与方程思想等数学思想方法的考查， 及函数与方程思想等数学思想方法的考查，仍然是今年高考的重点内容 之一．函数试题的设计往往围绕几个基本初等函数和函数的性质、图象 之一．函数试题的设计往往围绕几个基本初等函数和函数的性质、 应用等方面进行，考查函数知识与方程、数列、不等式、立体几何( 、 应用等方面进行 ， 考查函数知识与方程 、 数列 、 不等式 、 立体几何 今年高考的一个亮点)、解析几何等内容的综合问题， 今年高考的一个亮点 、 解析几何等内容的综合问题 ， 考查函数知识综 合应用，在考查函数知识的同时，加强对函数方程、分类讨论、 合应用，在考查函数知识的同时，加强对函数方程、分类讨论、数形结 合、等价转化等数学思想方法的考查． 等价转化等数学思想方法的考查．
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共 57 页共 57 页 * 第五十三讲 (第五十四讲(文))互斥事件有一个发生的概率共 57 页 * 共 57 页 * 回归课本 1.互斥事件与对立事件 (1)不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)． (2)从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交． (3)两个事件是对立事件的条件是：①两个事件是互斥事件；②两个事件必有一个发生． (4)从集合的角度看，由事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．共 57 页 * 共 57 页 * 考点陪练 1.下列说法正确的是( ) A．事件A，B 中至少一个发生的概率一定比A，B恰有一个发生的概率大 B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件解析：由互斥事件与对立事件的概念，知D的说法正确．答案：D 共 57 页 * 共 57 页 * 答案：B 共 57 页 * 答案：C 共 57 页 * 4．以下命题：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；②在命题①中，事件A与事件B是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 共 57 页 * 解析：将一枚硬币抛掷两次，除去A，B的结果还可能出现一次正面，一次反面或一次反面，一次正面两种情况，因此①不正确，②正确．对于③A与B有可能出现共同结果“一件正品，两件次品”，即A与B不是互斥事件，③不正确．答案：B 共 57 页 * 答案：C 共 57 页 * 共 57 页 * 类型一事件类型的判断解题准备：准确理解互斥事件，对立事件的概念是解题的关键．【典例1】某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A 与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 共 57 页 * [解析] 对照互斥事件、对立事件的定义进行判断． (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生，可导致事件E 一定不发生，且事件E发生也会导致事件B一定不发生，故B与E是对立事件． (3)事件B “至少订一种报”中有可能只订乙报，而不订甲报．事件B发生，事件D也可能发生．故B 与D不是互斥事件．共 57 页 * (4)事件B“至少订一种报”中有三种可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中也有三种可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“什么报也不订”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件． [点评] 互斥事件是概率知识中重要的概念，必须正确理解． (1)互斥事件是对两个事件而言的．若有A、B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A、B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件．总结该例题涉及的知识点，深刻诠释知识的内涵外延，坚决避免对知识进行简单罗列．共 57 页 * (2)“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件．因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥事件”是“对立事件”的必要不充分条件．“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件．共 57 页 * 类型二互斥事件有一个发生的概率解题准备：求复杂事件的概率一般可分三步进行：①列出题中涉及的各个事件，并用适当符号表示它们；②理清
各事件之间的关系，列出关系式；③根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算．直接计算符合条件的事件个数较繁时，可间接地先计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．【典例2】有A、B两个口袋，A袋中。