根据三视图计算立方体个数
根据三视图求小正方体的个数期中复习用
A.11箱
B.10箱
C.9箱
D.8箱
2.看左视图，从左到右每列中的小正方形的个数，从上到下 分别填入俯视图中各行的小正方形中。
3.每个小正方形内的数，两数相同取其一，两数相异取其小， 最后计算正方体的个数和。
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
B）
在图1中，每个小正方形内取较小的一个数（两数相等，取其中1个）， 得到图2，这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6（个）.选B
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视
图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（C ）.
A.9 B.10
C.11
D.12
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是 它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个
数最少为（ B ）.
A.3
B.4
C.5
D.6Байду номын сангаас
三、由视图求小立方体个数的实际应
例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库 管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正
A.5
B.6
C.7
D.8
分析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1， 将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中（图1 中带圈的数字）
观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2，将数字1、 2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中（图1中不带圈的数字）
第3期利用三视图确定正方体的个数
第3期利用三视图确定正方体的个数三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
应用如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。
用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个解析第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2 1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2 一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.解析此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个.点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3 如图，一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，主视、左视图如下，要摆成这样的图形，至少需要多少块小正方形，最多需要多少块小正方体.解析此题没有俯视图，不妨尝试去画出俯视图，主视图和俯视图的长要相等左视图和俯视图的宽要相等.已知俯视图的长和和宽也不一定能完全确定俯视图的形状，但是可以确定俯视图最大可能是什么由题意，俯视图最大可能是首先算出几何体最多可能是多少个，再次基础上，减少正方体的个数，在主视图和左视图不变的前提下，看最少能剩下几个.结合主视图，从前面看俯视图，右侧两个最高是1，所以可以确定右侧两列的最多全是1结合左视图，从左边看俯视图，最上面行和最下面的行最高都是2，如图.最后确定左视图中间的，最高为1 .此时我们得出的小正方体最多可能是2 2 1 1 1 1 1 1 1=11个.如图，减少4个，不影响主视图再减少1个，不影响左视图不能再减少了，所以，此时的数量2 2 1 1=6即是最少需要的正方体个数.点拨：此题已知主视图与左视图，但是不知道俯视图，利用投影的原则，主视图和俯视图的长要相等，左视图和俯视图的宽要相等.尝试画出俯视图的最大可能，首先确定出几何体的最多可能的正方体的个数，在此基础上减少正方体的个数，但不改变主视图与俯视图，到最后不能再减少时，即可确定最少的可能的个数.《义务教育数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
由视图确定最多和最少立方体个数的方法
由视图确定最多和最少立方体个数的方法．由视图确定最多和最少立方体的个数的方法我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题。
对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考。
我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数。
具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小立方体的个数。
例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图123所示，这样的几何体只有一种吗？试探究要搭21,22,1,3成一个这种几何体最少需要多少个小立方体？2,1,1,32最多需要多少个小立方体？1图3图2图由显然搭成这样的几何体不止一种。
析解：从正面观察所得的图形就是这个几何视图可知，，上面观察所得的图形就是）1体的主视图（图。
主视图有三列，2这个几何体的俯视图（图）在俯视图第一列的三个小正方形中3第一列个，至少有一个所在处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行），第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1、2、3。
运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行），其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）。
三视图中的小正方体计数问题 口诀
三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
三视图中的小正方体计数问题 口诀
三视图中的小正方体计数问题之蔡仲巾千创作主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字暗示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字暗示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字暗示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字暗示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结讲解学习
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。
下面就将解决这类题目的一些规律总结如下：1、用小立方体搭成一个几何体，使得他的主视图俯视图如图所示。
（1）这样的集合体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？（2）最少需要多少个立方体？（3）组成这个几何体的立方体的个数有几种情形？分析：1、立方体最少的情况把主视图平移到俯视图下面并对齐。
由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。
（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。
2、立方体最多的情况由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。
由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列的每一个都填3层。
由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个都填2层。
（俯视图中所填数据如下图所示）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是13个。
解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。
（2）最多有13个立方体组成。
（3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。
2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的？分析：因为主视图与俯视图长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等;因此只需把主视图平移到俯视图的下方，并与俯视图对齐。
把左视图顺时针旋转90°，再平移到俯视图的左侧，并与俯视图对齐。
如下图所示：然后，左视图的P、Q、S所在行有3层记作3，O所在行有1层记作1，以此类推，N/、R所在行记作2。
视图中求正方体个数有妙招
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是 要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每 行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小 正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、 俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可 以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行 与列中的最高层数。
练习 4.（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简 单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正 方体的个数最多为 7 ．
解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二 层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．
5.（2005•内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成 的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多 可以由 13 个这样的正方体组成．
解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所 以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成 的．故填：灯光．
解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正 方体，所以此几何体共有13个正方体．
6.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视
图和俯视图．（如图）
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你
写出n的所有可能值．
解：（1）左视图有
以下5种情形：
（2）n=8，9，10，11．
木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，
为
.
解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子应该 在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西， 正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列， 为（D）（C）（A）（B）．
三视图中的小正方体计数问题 口诀
三视图中的小正方体计数问题之勘阻及广创作主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字暗示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字暗示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字暗示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字暗示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字暗示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
三视图应用举例
三视图应用举例三视图知识来源于生活和生产实践之中，反过来学习这部分知识在于应用，结合有关知识，可以解决依稀亚实际问题.例1．同样大小的立方体木块堆放在房间一角（堆放形式如图6所示），一共垒个。
了10层，这10层中看不见的木块共有_______【研析】：把立方体垒的每一层的表面看成是正方形镶嵌，进而看不见的正方形分布如图7所示总计：0+（0+1）+（1+2）+……+（1+2+3+……+8+9）=165（个）所以这10层中看不见的立方体木块有165个。
【说明】由于木块是大小一样的立方体，每一层的表面都是正方形的镶嵌，且每一层表面呈等腰直角三角形，因此每一层去掉斜上正方形的个数，余下的正方形个数就是看不见的木块个数。
例2 先阅读再填空表示地形常用等高线图，什么是等高线呢？如图7（1），我们来看一座小山，它在地面上的各点的高度都是0米，因此它们都在一条0米的等高线上，设想用离地10米高的一个水平平面去截小山，如图（1），截得的截线上的各点高度相等，都是10米，把这条截线但是的各点投影到地面上。
就得到一条10没的等高线，同样，用离地面20米、30米高的水平平面去截小山，把截得的截线上的各点投影到地面上，就得到20米、30米的等高线。
所得的小山的等高线，如图（2），就表示了小山的部分地形，从这个等高线图中我们可以看出那里的地形来，最大圈的0米线在地面爱护；从外到内第二圈是10米线，我们要把这圈上的点都看成离地面10米高；第三圈是20米线，要把这圈上的点都看成离地20米高；最内圈是30米线，位置最高，离地面30米高，这样总的来看，就可以从等高线中看出小山的形状来了：0米线是山脚，10米线与20米线在山腰上，30米线是山顶。
如图8为某的的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距离为10米，则等高线a为________m，b为________m，c为________m。
【分析】：根据题目所给信息可知此题是将等高线图看做是实际地形的一张俯视图，当最低的一条为60米时，由于等高线a为最低的，所以等高线a为60米，因此等高距离为10米，因此b为60+10=70（米），c为70+10=80（米），解：60；70；80。
三视图中的小正方体计数问题--口诀
三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。
前上看列，上右看行，前右看层前面看，上下左右都不变上面看，左右不变，前下后上右面看，上下不变，前左后右左面看，上下不变，前右后左口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的．2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______．3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[]5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（）7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示．(1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？(2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.12.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1）搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；（2）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3）画出其中一种搭成的几何体的左视图．13.画出视图．14.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这堆立体图形中的小正方体共有( )块.15.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）。
三视图求小正方体的个数.
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
1.在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数 在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数 2.相同数字保留，不同数字取小
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
1.在俯视图的方格中标出由主视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需的最多块数。 2. 将每个竖列上的数字留一个，其余均改为1，可以确定 所需小正方体的最少块数
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视 图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 （ ）.
主视图
左视图
至少6个，至多10个
想象的俯视图
三、由视图求小立方体个数的实际应 例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库 管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正 方体小货箱共有（ ）.
A.11箱 D.8箱
B.10箱
C.9箱
分析：由主视图、左视图确定出俯视图中每列、每行的正 方体小货箱的个数，如图7，从而可得仓库里所堆放着的 正方体小货箱的个数，如图8，即为9箱.选C.评点：中考
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
左视图
俯视图
第一类：已知三视图，求小正方体的个数
主视图
左视图
俯视图
第二类：已知两种视图，求小正方体的个数
左视图
俯视图
1.在俯视图的方格中标出由左视图所看到的小正方体的 最高层数，可以得到这个几何体所需最多块数。 2.将每个横行上的数字保留一个，其余的均改为1， 可以确定最少需要的小正方体的块数
三视图确定正方体的组成个数练习
根据三视图求正方体的组成个数练习由若干个小立方体组成的几何体的三视图，求出组成这个几何体所需小立方体的个数.解题的思路是这样的：先根据主视图和左视图确定俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何体所需小立方体的个数1.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是( )A、7B、6C、5D、42.下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )A 3个B 4个C 5个D 6个3.若下图由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体个数为( )A、4B、5C、6D、74.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A、4B、5C、6D、75.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形,在这个几何体中,小正方体的个数是( ) A、7 B、6 C、5 D、46.如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图,这些相同的小正方形的个数是( )A、4个B、5个C、6个D、7个7.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成几何体的小正方体的最少个数是( )A、5个B、4个C、6个D、7个8.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块有( )A、4个B、5个C、6个D、7个9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有( ) A、4 B、5 C、6 D、710.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示,那么组成几何体的小正方体有( ) 个A、4B、5C、6D、7。
根据三视图求小正方体的个数
分析：由主视图、左 视图确定出俯视图中 每列、每行的正方体 小货箱的个数，如图 7，从而可得仓库里 所堆放着的正方体小 货箱的个数，如图8， 即为9箱.选C.评点： 中考
A.9 C.11 D.12
B.10
分析：由主视图和俯视图可以想象出左视图应是3行3列，最多是由9个小 正方形组成，然后用同样的方法，先由主视图、左视图确定出俯视图中每 列、每行的小立方体的个数，如图3，再求出组成这个几何体所需小立方体 的个数，如图4，从而得到这个几何体最多可以由11个小正方体组成.想象 出的几何体如图所示.选C.
”
例3：一个几何体由一些大小相 同的小正方体组成，如图是它的 主视图和俯视图，那么组成该几 何体所需小正方体的个数最少为 （ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
分析：由主视图和俯视图可以想象 出左视图应是2行2列，最少是由3 个小正方形组成，然后用同样的方 法，由主视图、左视图确定出俯视 图中每列、每行的小立方体的个数， 如图5，再求出组成这个几何体所需 小立方体的个数，如图6，从而得到 这个几何体最少可以由4个小正方体 组成.想象出的几何体如图所示.选B.
评点：由两个视图想象出另一个视 图，再按照三个步骤求得结果.关键 是要有一定的空间想象能力
三、由视图求 小立方体个数
的实际应
01 例4：在一仓库里堆放着若干个相同的 正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱
的三视图画了出来，如图所示.则这堆正
方体小货箱共有（
）.
02 A.11箱
B.10箱
C.9
箱
D.8箱
在图1中，每个小正方形内取较小的一个数（两数相等，取其中1个）， 得到图2，这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6（个）.选B
三视图(求小立方块个数)(二)(含答案)
三视图（求小立方块个数）（二）一、单选题(共12道，每道8分)1.如图是由几个完全相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图2.如图表示一个由相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，那么该几何体的主视图为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图3.如图是由一些相同的小正方体搭建成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体有( )A.6个B.7个C.8个D.9个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图4.一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图、左视图与俯视图均为如图所示的图形，则搭建这个几何体的小正方体有( )A.6个B.7个C.8个D.9个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图5.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多有( )A.17B.18C.19D.20答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题6.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最少有( )A.7个B.8个C.9个D.10个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题7.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题8.如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题9.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )A.8B.9C.12D.13答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题10.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )A.10B.12C.16D.18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题11.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )A.7B.9C.8D.11答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题12.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这样的几何体共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题。
由视图确定最多和最少立方体个数的方法
由视图确定最多和最少立方体的个数的方法我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题。
对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考。
我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数。
具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其它行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；第三步：若要求的是最多需要小立方1,22,1,321,32,1,123图 2图 1图 3体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得最少小立方体的个数。
例：用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图2所示，这样的几何体只有一种吗试探究要搭成一个这种几何体最少需要多少个小立方体最多需要多少个小立方体析解：显然搭成这样的几何体不止一种。
由视图可知，从正面观察所得的图形就是这个几何体的主视图（图1），上面观察所得的图形就是这个几何体的俯视图（图2）。
主视图有三列，第一列3个，在俯视图第一列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为3（不妨设为最上一行），第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1、2、3。
运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2（不妨设为最上一行），其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1（如图3）。
2021年春九年级中考数学一轮复习《根据三视图确定小立方体的个数》
2021年春中考数学一轮复习《根据三视图确定小立方体的个数》专题训练（附答案）1．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（）A．B．C．D．2．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___，最少为_____.4．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．块最少有________块.6．如图是一个由若干个相同的正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________．7．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是___________个.9．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从_____面看所得到的图形面积最小．11．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则mn= ________________．12．如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是________块．13．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要_______个正方体，最多要_______个正方体.正面上面14．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要_______.块小立方体，最多需要_______.块小立方体.15．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_____________.16．用小立方体搭一个几何体，是它的主视图和俯视图如图．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个立方块？最多需要多少个小立方块？17．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问：（1）它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块；（2）画出最多、最少时的左视图．参考答案1．A由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12。
第一次月考难点特训(三)和小立方体个数七年级数学上册专题提分精练
第一次月考难点特训（三）和小立方体个数有关的压轴题1．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A【解析】【分析】根据主视图和左视图分析即可．【详解】解：∵主视图有4个小正方体组成，左视图有3个小正方体组成，∴几何体的底层最少3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，+=个，因此组成这个几何体的小正方体的个数为134故选：A．【点睛】本题考查由几何体判断三视图，考查了对三视图的熟练掌握程度，也体现了对空间想象能力的考查，解题的关键是掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．2．由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．【详解】由俯视图知，最少有7个立方块，∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，∴n的最小值是：7+5＝12，故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．【详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机结合是解答的关键.4．由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】【详解】分析：根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．详解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×3=9个正方体，第二层有4个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是9+4=13个．故选C．点睛：本题考查了由三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．5．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是33⨯的正方形，若拿掉⨯的正方形，则最多能拿掉小立方若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为33块的个数为（）A．9B．10C．12D．15【答案】C【解析】【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为3⨯3的正方形，所以最底下一层必须有9个小立方块，这样能保证俯视图仍为3⨯3的正方形，为保证主视图与左视图也为3⨯3的正方形，所以上面两层必须保留底面上一条对角线方向的三个立方块，即可得到最多能拿掉小立方块的个数.【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3⨯3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为6+6=12个，故选：C.【点睛】此题考查简单组合体的三视图，空间想象能力，能依据立体图形想象出拿掉小立方块后的三视图是解题的关键.6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其从正面和上面看到的形状如图所示，则n的最大值是（）A．18B．19C．20D．21【答案】A【解析】【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体的正面和上面看所得到的图形，即可求得答案．【详解】由俯视图知，最少有7个立方块，∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，∴n的最大值是：3×2+3×2+3×2＝18，故选：A．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，从它的正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图，那么x的最小值、最大值是（）A．5，12B．6，11C．7，10D．8，12【答案】B【解析】【分析】根据主视图可知正方体堆成有2层，3列，上层有2个正方体，根据左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，可知上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，下层最多有9个正方体，最少有4个正方体，即可得答案．【详解】由左视图可知正方体堆成有3列，2层，上层有2个正方体，左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，∴上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，∴当第一排、第二排的正方体错位摆放时，下层正方体数量最少为2+2=4个，当下层全摆放时，正方体数量最多为3×3=9个，∴x的最小值是4+2=6个、最大值是9+2=11个，故选：B．【点睛】本题考查三视图，正确判断下层正方体的个数的最大值和最小值是解题关键．8．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a＋b＋c＋d的最大值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【详解】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a＋b＋c＋d的最大值为3＋3＋4＋3＝13.故选：B．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，用到的知识点是三视图．9．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．【答案】13【解析】【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是7+4+2=13故答案为：13．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．10．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是_____．【答案】23【解析】【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，最多有：6+5+3=14，最小有：6+2+1=9，那么n的最大和最小值的和是14＋9＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．11．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．【答案】26【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．12．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是_____．【答案】18【解析】【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．三、解答题(共0分)13．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．【答案】（1）答案见解析；（2）9，14．【解析】【分析】（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可．（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．故答案为：9；14．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．14．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？【答案】（1）A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2；（2）5【解析】【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【详解】（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为1，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+1+1＝5块小立方体组成的.【点睛】此题考察立体图形的构成，学生的空间观念很主要，在此类题型中，可以将从上面看的图形为主图形，分别根据从正面看、从左面看的图形依次写成每个小正方形中的几何体的个数，从而得到构成该立体图形的总个数.15．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．【详解】（1）画图如下：（2）最多可再添加4个小正方体．在第2层的第2行第2列和第3行第2列各添加1个小立方块，第3层的第3行第2列和第3行第3列各添加1个小立方块，这个几何体的俯视图和左视图不变，2114++=，故最多可再添加4个小立方块．【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，属于中等难度题16．用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：（1）c表示几？b的最大值是多少？（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？【答案】（1）c表示3，b的最大值为2；（2）最少是用11，最多是用16【解析】【分析】（1）根据从正面、上面看到的几何体进行判断；（2）第一列小立方体的个数最多为3+3+3=9，最少为3+1+1=5，那么加上其他两列小立方体的个数即可；【详解】解：（1）由从正面和上面看到的这个几何体的形状图可知，c表示3，b的最大值为2；++=个小立方体搭成的，（2）这个几何体最少是用533++=个小立方体搭成的．最多是用94316【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．17．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成．（2）将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．【答案】（1）9，14；（2）①答案见解析，②答案见解析．【解析】【分析】（1）由俯视图可得该几何体的最底层的立方体的个数；由左视图第一列至第三列的正方形的个数可得该几何体最少和最多的立方体的个数；（2）①由（1）求最多立方体个数时该几何体的最大值；②由(1)求最少立方体个数时几何体的表面积．【详解】解：（1）观察图象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1＝9个小正方体，最多的情形有2+2+3+3+3+1＝14个小正方体．故答案为9，14．（2）①该几何体体积的最大值为33×14＝378cm3．②体积最小时的几何体表面涂上油漆，共需涂36个面，所涂油漆面积的最小值＝9×36＝324cm2．【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可．【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，如图所示：（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2．根据题意，填图如下：【点睛】本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键．19．用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______2cm；②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______2cm．cm，_______2【答案】（1）见解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．【解析】【分析】（1）根据三视图可画出几何体的形状图；（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；（3）①从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；②从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可．【详解】解：（1）由已知可得：（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，已知有332113215++++++=（个）∴3331512⨯⨯-=（个），故答案为：12；（3）①∵小正方体的棱长为5cm，∴小正方形的面积为2⨯=，5525cm∴几何体表面积为2⨯++++=，25(151114142)1400cm故答案为：21400cm；②如图搭建此时表面积为最小，几何体最小表面积为2⨯+++=；25(10121414)1250cm如图搭建此时表面积为最大，几何体最大表面积为225(11213272)1550cm⨯⨯+⨯+⨯=；故答案为：1250，1550．【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键．20．小明是魔方受好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n()12n n+ =）．问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共包含个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有个小立方体组成．探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方体组成，那么该几何体一共有个长方体．探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有个长方体．探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有个长方体．探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种枧图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走个小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是．【答案】探究一：6，20；探究二：18；探究三：()()()1118abc a b c +++；探究四：91125；探究五：72，124或142或158或164【解析】【分析】 探究一：先输出图4的长方体个数，然后得出规律有n 小正方体组成的几何体有()12n n +个长方体，由此求解即可； 探究二：由探究一可知图6中长一共有1+2=3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，那么它一共包含（1+2）×（1+2）×1＝9个长方体，图7中长一共有1+2+3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，图7中它一共包含（1+2+3）×（1+2）×1＝18个长方体， 探究三：该几何体共有个a ×b ×c 小立方体组成，该几何体有长有()12a a +条线段，宽有()12b b +条线段，宽有()12c c +条线段，由此求解即可； 探究四：由探究三可知，在九阶魔方（即a ＝b ＝c ＝9）中，含有()()()999919191911258⨯⨯+++=个长方体； 探究五：拿走前后的三视图需要一样，只需要保留三视图三个面的几何体图形一样即可如图所示求解即可．保留底层24个正方体不变，再将每4个一组共6组正方体的摆放顺序进行变化，分类讨论即可.【详解】解：探究一：由题意得图4一共有：1+2+3=6个长方体，∵有1个小正方体组成的几何体有1212⨯=个长方体，有2个小正方体组成的几何体有2332⨯=个长方体，有3个小正方体组成的几何体有3462⨯=个长方体．．．．．． ∴可以得出规律有n 小正方体组成的几何体有()12n n +个长方体， ∴()12102n n +=，即24200n n +-=， 解得20n =或21n =-（舍去），故答案为：6，20；探究二：图6中长一共有1+2=3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，∴那么它一共包含（1+2）×（1+2）×1＝9个长方体，图7中长一共有1+2+3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，∴图7中它一共包含（1+2+3）×（1+2）×1＝18个长方体，故答案为：18；探究三：∵该几何体共有个a ×b ×c 小立方体组成，∴该几何体有长有()12a a +条线段，宽有()12b b +条线段，宽有()12c c +条线段， ∴图1中一共包含()()()()()()1111112228a a b b c c abc a b c ++++++=个长方体， 故答案为：()()()1118abc a b c +++； 探究四：由探究三可知，在九阶魔方（即a ＝b ＝c ＝9）中，含有()()()999919191911258⨯⨯+++=个长方体； 探究五：∵拿走前后的三视图需要一样，∴只需要保留三视图三个面的几何体图形一样即可， 如图小方格内的数字表示此处一共有多少个小正方体，此时一共有48个小正方体，即为所求，∴一共最多可以拿走6×5×4-48=72个小正方体，①当剩下正方体按如下俯视图摆放时，表面积为：6×5×2+（3+5）×2+6×4×2=124②当正方体如图摆放时，相对于①，此时面积增加16，表面积为124+16=142③同理，当正方体如图摆放时，相对于①，此时面积增加32，表面积为124+32=158④当正方体如图摆放时，相对于①，此时面积增加40，表面积为124+40=164故答案为：124或142或158或164【点睛】本题主要考查了图形类的规律，几何体的表面积等等，解题的关键在于能够准确读懂题意．。
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求小立方体个数三步骤 文登宋村中学 邵萍
如果已知某个由若干个小立方体组成的几何体的三视图，能不能求出组成该几何体所需小立方体的个数呢？这既是同学们普遍感到比较困难的问题，也是中考的热点之一。
解答该问题的思路：先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何体所需小立方体的个数。
具体方法如下：第一步：根据主视图，数出从左到右每列中的小正方形个数，在俯视图从左到右对应的列中每个小正方形内都填入相应的数字；
第二步：根据左视图，数出从左到右每列中的小正方形个数，在俯视图从上到下对应的行中每个上正方形内都填入相应的数字；
第三步：取俯视图中每个小正方形内填写入的一对数中的较小的一个，并把它们相加，所得结果就是组成这个几何体所需小立方体的个数。
例1 图1是几个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 。
解析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数依次为1，2，2，将数字填入俯视图
中从左到右的每列小正方形中（图2中每个小正方形内带圈的数字）。
取俯视图中每个小正方形内填入的一对数中较小的一个（两数相等则取其中任一个），得到俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数（如图3所示），于是可以求得组成这个几何体的小正方体的个数是1+2+2=5（个）。
例2 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图4所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
图
2
图3 图
1
主视图
左视图
俯视图
左视图
主视图
图4
（A）12个（B）13个（C）14个（D）18个
解析：由主视图和左视图可以看出，其俯视图
最多是由9个小正方形组成，用同样的方法，先根
据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相
应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何
体所需小立方体的个数，如图5、图6，从面得到这
个几何体最多可以由13个这样的正方体组成。
应选B。
引申：结论若改成这个几何体至少可由多少个这样的正方体组成？由主视图和左视图可以看出，其俯视图至少是由4个小正方形组成（如图7所示），用同样的方法，先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方体的个数，再求出组成这个几何体至少所需小立方体的个数，如图8，图9，从而得到这个几何体至少可以由6个这样的小立方体组成。
图8
图9
图5
图6
图7。