八年级期中数学试题(陈湟)7.20
初二数学期中考试试卷(含答案)
图 3 CA DB E 图1 图5m nCABABCD E F图4图2 45321DAOECB DAC B初二数学期中考试试卷一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o（B ）80o（C ）50o 或80o（D ）40o 或65o2. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图1所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA4. 在图2所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270°5. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 6. 如图3所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 将一副直角三角尺如图4所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o（B ）50o （C ）60o（D ）75o图6 图78. 如图5所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个图10 图8 A 'A DB E 21图9C AD EF D AEC B 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分） 1．在ABC ∆中，若A ∠=1123B C ∠=∠，则ABC ∆是 三角形.2. 如图6所示，BD 是ABC ∆的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ∆的周长是 .3. 如7所示所示，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=︒，那么A ∠的度数为 .4. 如图8所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度．5. 如图9所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．6. 如图10所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．7. 如图10所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．8. 如图11所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．三、做一做，（本大题共25分） 1．（8分）如图所示，在ABC ∆中，已知AD BC ⊥，64B ∠=︒，56C ∠=︒. （1）求BAD ∠和DAC ∠的度数；（2）若DE 平分ADB ∠，求AED ∠的度数.图11 C A D BE2.（8分）如图；为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)． 3．（9分）如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． (2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．四、拓广探索！（本大题共27分）1.（13分）如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由.FE BDA C BC D FAE2．（14分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC BE ⊥．参考答案一、1～8 C C B CD ADB. 二、1. 直角. 2.9. 3. 45°. 4. 50. 5. HL. 6.4. 7. ∠2,△EDC ，25 m. 8. 9.三、1. （1）90905634DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒. （2）109AED ∠=︒. 2．方案不惟一，画图及理由略．3．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①； (2)选择“如果①、③，那么②”证明，过程略． 四、1. △AFC 是等腰三角形.． 2．（1）图2中ABE ACD △≌△．理由如下：ABC Q △与AED △均为等腰直角三角形AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=o ， BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠， 即BAE CAD ∠=∠ ， ABE ACD ∴△≌△．（2）说明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=o， 又45ACB ∠=o①②90∴∠=∠+∠=o，BCD ACB ACD∴⊥DC BE。
八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
八年级下册数学期中测试题及答案.docx
八年级下数学期中试题（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、代数式三厶巴切、匸屮，分式有（ x 3 m-n xA.4B.3C.2D.12对于反比例函数『=—,下列说法不正确的是（）xA 、点（-2, -1）在它的图象 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
已知反比例函数y =—伙>0）经过点A （X ）, yj 、B （X2，y2），如果yi<y2<0,那么（ XA 、X2>X]>0B 、Xi>X2>0 C^ X2<X|<0 D 、X|<X2<05 37.己知下列四组线段：©5, 12, 13 ；②15, 8, 17 ；③15 2, 2.5 ；④一丄•一。
4 4其屮能构成直角三角形的有（）组A.四B.三C.二D.—8、若关于x 的方程口 二旦有增根，则m 的值为（） 兀一2 2 — x10、如图：是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块, 一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处）个。
它的图彖在第一、三象限。
当x<0时，y 随x 的增大而减小。
B 、 D3、若分式匸二？的值为0,则x 的值是 x — 3 4、 5、A.-3B.3C.±3 一个三角形三边分别是6,&10,则这个三角形最长边上的高是（）20…3 B. —C. 534 如图点A 是函数y =—图彖上任意一点，xAB 丄x 轴于点B, AC 丄y 轴于点C,则四边形OBAC 的面积为（）A 、2 B. 4 C. 8 A 、8D.0 Ds24 TD>无法确定6、 *、2 B 、0 C 、-1D 、19、如果x ・1 9 1 =3,则宀XX的值为（)A.5B.7C.9D.11吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA.V61B.V85C.V97D.V109二、填空题（每小题3分，共30分）11、 _______________________________________________________________________ 写出一个反比例函数的表达式，当x<0时，y 随x 的增大而减小： ______________________________ 。
【苏教版】数学八年级下学期《期中检测试题》附答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x ，12，21x x+，3xy π，3x y +中，分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量 3. 如果把分式22x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 不变D. 缩小3倍 4. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形5.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB ′C ′D ′，若点B ′与点B 对应点，若点B ′恰好落在BC 边上，则∠C =( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6. 如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AD 边上一点，AE ＝3，动点P 由点D 向点C 运动，速度为每秒2个单位长度，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N ．设运动时间为t 秒，当PM ∥BC 时，t 的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝_____．11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．12. 若36m-有意义，则m能取的最小整数值是_____．13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）1(6215)362-⨯-; （2）1422842x x x x +-- 18. （1）解方程：11322x x x-+=--． （2）已知x +y ＝3，xy ＝1，求222234x xy y x xy y ++-+的值． 19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2； （2）点B 1的坐标为__________，点C 2的坐标为__________．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?22. 了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元? 23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的有1x，21xx+，3x y+，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意π不是字母，而是常数．2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量【答案】C【解析】分析: 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 详解: A选项,这50名考生的数学成绩是总体的一个样本,故选项错误;B选项,近1千名考生的数学成绩是总体,故选项错误;C选项,每位考生的数学成绩是个体,正确;D选项,样本容量是:50,故选项错误;故选C.点睛: 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的, 不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3. 如果把分式22xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍【答案】B【解析】【分析】x和y都扩大3倍，即将式子中的x、y分别用3x，3y代替，即可求得【详解】分别用3x，3y代替式子中的x、y，得222(3)2333x xx y x y ⨯=⨯++，即分式的值扩大3倍．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用分式的基本性质.4. 下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】B【解析】【分析】平行四边形判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.正方形判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形.2.邻边相等的矩形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线相互垂直的矩形是正方形.5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形.菱形判定：1.四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).3.一组邻边相等的平行四边形是菱形.4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 【详解】A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题.5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°【答案】A【解析】∵▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到▱AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=32°，∴∠B=∠AB′B=（180°-32°）÷2= 74°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°=106°．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．6. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A. 2B. 2C. 3D. 3 2【答案】B【解析】【分析】连接ME，根据已知MN垂直平分PE，故根据垂直平分线定理可得ME=MP，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，BC＝MP＝5，在直角△AEM中可求得AM=4，即DP=4，即可解出本题.【详解】如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC＝MP＝5，∴ME＝5，又∵AE＝3，∴AM＝4＝DP，∴t＝4÷2＝2（s），故选B．【点睛】本题考查了正方形中的简单动点问题，解决本题的关键是灵活利用垂直平分线的性质求线段长度，从而求得动点运动的路程及时间.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．【答案】-2【解析】【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知x+2＝0，解得x＝﹣2，符合题意. 【详解】由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题.8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．【答案】三角形中至少有两个是钝角．【解析】【分析】用反证法证明的第一步就是作出与原命题相矛盾的假设，【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，∴证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．故答案为一个三角形中至少有两个钝角9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．【答案】0.4【解析】【分析】根据频率=频数÷总次数即可求解.【详解】跳绳次数在90～110这一组的同学有4个，则频率＝4÷10＝0.4．故答案为0.4．【点睛】本题考查了频率的计算公式，掌握即可解得此题.10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x反比例函数，则m＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得m﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，∴m﹣1＝﹣1．解得m＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．【答案】16【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与垂直平分线的性质，将要求周长转化为已知线段长度解题即可. 12. 36m m能取的最小整数值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得3m﹣6≥0，解得m的取值范围，求得m能取的最小整数值.【详解】解：由题意得，3m﹣6≥0，解得m≥2，所以，m能取的最小整数值2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数即可解题.13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．【答案】6.5【解析】【分析】根据题意，连接AR，在直角△ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为△PAR的中位线，故EF＝12 AR.【详解】∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，∴AR22AD DR+，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF＝12AR＝6.5，故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】【分析】【详解】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．【答案】0＜x≤4【解析】【分析】根据题意反比例函数图像经过一、三象限，y随x的增加而减小，故若y≥1，即x＞0且41x≥，解得0＜x≤4.【详解】∵反比例函数y＝4x，k＞0，∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，∵y≥1，∴x＞0，41x≥，解得：x≤4，综上可知：0＜x≤4，故答案为0＜x≤4．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，充分掌握即可解题，本题也可通过画出函数图像草图解题.16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）（2【答案】(1)-【解析】【分析】（1）先将原式去括号以及分母有理化，再进行合并同类项即可.（2）先将原式化简成最简二次根式，再进行合并同类项.【详解】（1）﹣＝﹣＝﹣（2＝【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．18. （1）解方程：11322xx x-+=--．（2）已知x+y＝3，xy＝1，求222234x xy yx xy y++-+的值．【答案】(1)无解；(2)10 3【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，利用等式的性质，两边同时乘以x-2来去分母，转化为一元一次方程解得x ＝2并检验，发现解为原方程增根，故原方程无解.（2）先将体重代数式进行整理，将各项利用完全平方式整理为x+y 与xy 的形式，再代入求值即可.【详解】（1）去分母得：1+3x ﹣6＝x ﹣1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）∵x+y ＝3，xy ＝1，∴原式＝22()()6x y xy x y xy+++- ＝9196+- ＝103． 【点睛】本题考查了解分式方程及代数式求值，解分式方程的解题关键是一定要进行检验，判断是否有增根的问题；代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【答案】2m m -；当m ＝3时，原式＝3． 【解析】【分析】 先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值． 【详解】解：原式＝（22(2)(2)m m m m m ---+）×2m m+ ＝2m m -×2m m +﹣2(2)(2)m m m -+×2m m+ ＝22m m +-﹣22m - ＝2m m -， ∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键．20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．【答案】（1）见详解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【详解】解：（1）如下图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如下图所示：B1（-2，-3），C2（2，-2）；故答案为（-2，-3），（2，-2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?【答案】（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D 、C 、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可； （2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D 、C 、B 三部分的人数即可得到A 部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50， 50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22. 为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以 甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1， 整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111()1606030a y ++=， 整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB ，根据直角三角形的性质得到FD=12AC ，等量代换即可； （2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ， ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°， ∴FD=12AC ， ∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF ．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD ，∴∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.【答案】（1）证明见解析（27【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，证明OCED 是矩形，可得OE =CD 即可；（2）根据菱形的性质得出AC =AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD 中，OC =12AC ． ∴DE =OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．（2）在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，∴AC =AB =2．∴在矩形OCED 中，CE =OD =223AD AO -=．在Rt △ACE 中，AE =227AC CE -=．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）152【解析】 分析: （1）先把A 点坐标代入1(0)k y x x => 得k 1=4，则反比例函数解析式为y=4x（x ＞0），再利用反比例解析式确定B 点坐标即可求出m 的值,根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称，可得k ₂=-4,又由点()2,C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点即可求出n 的值； （2）根据A,B 两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和ABC CC A A AA B B CC B B S S S S 梯形梯形梯形''''''=+-进行计算.详解:（1）由A （1，4），B （4，m ）是函数1k y x =（x>0）图象上的两点， ∴4=11k ，k 1=4, ∴4y x=（x>0） ∴m=4=14. ∵2k y x =（x<0）的图象和1k y x=（x>0）的图象关于y 轴对称， ∴点A （1，4）关于y 轴的对称点A1（-1，4）在2k y x=（x<0）的图象上， ∴4=21k -，k2=-4, ∴4(0)y x x=-< 由点C （-2，n ）是函数4(0)y x x =-<图象上的一点， ∴n=2.(2设AB 所在直线的表达式为y=kx+b,将A （1，4），B （4，1）分别代入y=kx+b ，得4=14k b k b+⎧⎨=+⎩ 解这个二元一次方程组，得15k b =-⎧⎨=⎩. ∴AB 所在直线表达式为：y=-x+5（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别A′,B′,C′, CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.∴ABC CC A A AA B B CC B B SS S S 梯形梯形梯形''''''=+-′ =12×(2+4) ×3+12×(1+4) ×3-12×(2+1) ×6=152点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．【答案】（1）y 1=8x，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】 分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n+⎧⎨-=-+⎩，。
八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.
25．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？
26．如图，在平行四边形 中， ，垂足分别为 .
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是平行四边形
27．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（ ）
A．5B． +1C．2 D．
10．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
∴x2=(9−x)2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15.
故选A.
7．D
解析：D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是（ ）A．2B．4C．8D．102．三角形的三条高在（ ）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合3．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（ ）A．SSS B．SSA C．SAS D．ASA4．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∠D＝35°，则∠E＝（ ）A．35°B．45°C．55°D．无法计算5．已知△ABC≌△DCB，若BC＝10，AB＝6，AC＝7，则CD＝（ ）A．10B．7C．6D．6或76．如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，AB长为半径的弧分别交AC，BC 于点D，连接BD，ED，若∠CED＝105°，求∠ABC的度数为（ ）A．80B．70C．60D．507．△ABC中，∠A＝θ﹣α，∠B＝θ，∠C＝θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC＝（ ）A．90°B．105°C．120°D．150°8．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°9．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ）A．135°B．140°C．144°D．150°10．如图，E、F、G分别是正方形ABCD边AD、DC、AB的中点，BE交AF于H点，则下列结论：①BE＝AF；②GH＝GA；③CB＝CH；④AE＝2HE．其中结论正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为 ．12．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形．13．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12：9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为 ．14．把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝ ．15．一个长方形纸片ABCD，点E和F分别在AD和BC上，如图（1），∠DEF＝25°，沿EF折叠得到图（2），DE与BF交于点G，则∠CFG的度数是： ．16．如图，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则∠ABC+∠DFE＝ 度．17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°，则∠BAC的度数为 ．18．AM为△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AM的取值范围是 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC．求证：BE＝CD．20．如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE＝CF；②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．22．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．23．如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．（1）再将图1中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）；（2）再将图2中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）．24．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠ACB的度数；（2）若BC的长为17，求△DAF的周长．25．如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，使∠DOE＝90°，∠BOC＝30°．（1）分别求∠BOC的余角和补角的度数；（2）将△DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转．①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分∠BOC，则此时直线OD是否平分∠AOC？请说明理由②在旋转一周的过程中，满足OE在∠AOC的内部，请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系，请说明理由．26．【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ，并写出证明过程；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为2cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的平方为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：5﹣3＝2，而小于：3+5＝8．则此三角形的第三边可能是：4．故选：B．2．解：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故选：D．3．解：在△OCD与△OAB中，，∴△OCD≌△OAB（ASA），故选：D．4．解：∵△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∴∠ACB＝∠DCE＝100°，∵∠D＝35°，∠E+∠DCE+∠D＝180°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠D＝180°﹣100°﹣35°＝45°．故选：B．5．解：∵△ABC≌△DCB，AB＝6，∴CD＝AB＝6，故选：C．6．解：设∠ABC＝∠ACB＝x，∵BA＝BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝180°﹣∠CED＝75°，∴∠DBE＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝30°+x，∴180°﹣2x＝30°+x，∴x＝50，故选：D．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝θ﹣α，∠B＝θ，∠C＝θ+α，∴（θ﹣α）+θ+（θ+α）＝3θ＝180°，∴θ＝∠B＝60°，∵∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，∴（∠A+∠C）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠APC＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣60°＝120°，故选：C．8．解：A．3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；B．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．故选：B．10．解：①正确；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵E、F分别是正方形ABCD边AD、DC的中点，∴AE＝DA，DF＝CD，∴AE＝DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE＝AF；②正确；理由如下：∵△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠BAH+∠DAF＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∴∠AHB＝90°，即BE⊥AF，∵G是AB的中点，∴GH＝AB＝GA；③正确；理由如下：∵F、G分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，∴GA＝GB＝AB，CF＝CD，∴AG＝CF，又∵AG∥CF，∴四边形AGCF是平行四边形，∴AF∥GC，∵BE⊥AF，∴BE⊥GC，∵GH＝GA，∴GB＝GH，∴GC是BH的垂直平分线，∴CB＝CH；④不正确；理由如下：∵HE与CD不平行，∴HE≠DF，∴HE≠AE；正确的是①②③，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝××60°＝15°，故答案为15°．12．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．13．解：设腰长为x，底边长为y，则，或解得：，或，经检验，都符合三角形的三边关系．等腰三角形的腰长为6或8．故答案为：6或8．14．解：∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ACD＝120°，∠BCD＝108°．∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝120°﹣108°＝12°．∴α＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣12°＝48°故答案为：48°15．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°，∴∠DGF＝∠GEF+∠GFE＝∠DEF+∠BFE＝25°+25°＝50°．又∵DG∥CF，∴∠CFG＝180°﹣∠DGF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．16．解：∵BC＝EF，AC＝DF，∠CAB＝∠EDF＝90°，∴△ABC≌△EDF．∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．故答案为：90．17．解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°，∴∠DAE＝90°﹣48°＝42°，如图1，AB的垂直平分线与AC相交时，∠BAC＝∠DAE＝42°，如图2，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∠BAC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣42°＝138°，综上所述，∠BAC的度数为42°或138°．故答案为：42°或138°．18．解：如图，延长AM到E，使ME＝AM，∵AM是BC边上的中线，∴BM＝CM，在△ABM和△ECM中，，∴△ABM≌△ECM（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝4，AC＝6，∴6﹣4＜AE＜6+4，即2＜AE＜10，∴1＜AM＜5．故答案为：1＜AM＜5．三．解答题（共8小题，满分66分）19．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC，∴∠BCD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．20．解：（1）如图1中，四边形APBQ即为所求作（答案不唯一）．（2）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一）．21．解：（1）①证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝CF；②在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE＝AC＝6，由①得BE＝CF＝AC﹣AF＝4，根据勾股定理，得BC＝＝8，设CD＝x，则BD＝FD＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD的长为3；（2）如图1，当点F在线段CA上时，设∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝α+15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α+15°＝90°，解得α＝25°，∴∠BAC＝50°；如图2，当点F在CA延长线上时，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD﹣∠ADF＝α﹣15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α﹣15°＝90°，解得α＝35°，∴∠BAC＝70°；∴∠BAC的度数为50°或70°．22．解：∵MN//BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB，∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∵AB＝5，AC＝6，∴C△AMN＝AM+AN+MN＝AM+AN+MO+ON＝AM+AN+MB+NC＝AB+AC＝5+6＝11，∴△AMN的周长为11．23．解：（1）如图1所示（答案不唯一）．（2）如图2所示（答案不唯一）．24．解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°；（2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴△DAF的周长＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC＝17．25．解：（1）∵∠BOC＝30°，∴∠BOC的余角的度数是60°，补角的度数是150°；（2）①有两种情况：如图1，当OE在AB的下方时，∵OE恰好平分∠BOC，∠BOC＝30°，∴∠BOE＝15°，∴旋转角＝90°﹣15°＝75°，t＝75÷5＝15（秒），即在旋转一周的过程中，第15秒时，直线OE恰好平分∠BOC，∴∠AOD＝75°，∵∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴OD平分∠AOC；当OE在AB的上方时，同理得旋转角：75°+180°＝255°，t＝255÷5＝51（秒），即在旋转一周的过程中，第51秒时，直线OE恰好平分∠BOC，同理得直线OD平分∠AOC；综上，在旋转一周的过程中，第15秒或51秒时，直线OE恰好平分∠BOC，则此时直线OD平分∠AOC；②有两种情况：i）当OD在OA的下方时，有∠AOD+∠COE＝60°，理由是：如图2，OE在∠AOC的内部，∴∠AOD＝∠EOE'，∵∠BOE'＝90°，∴∠BOC+∠COE+∠EOE'＝90°，∴∠COE＝90°﹣30°﹣∠EOE'＝60°﹣∠AOD，∴∠AOD+∠COE＝60°．ii）当OD在OA的上方时，有∠COE﹣∠AOD＝60°，理由是：如图3，OE在∠AOC的内部，∴∠AOE＝90°﹣∠AOD∴∠COE＝180°﹣∠BOC﹣∠AOE＝180°﹣30°﹣（90°﹣∠AOD）＝60°+∠AOD，∴∠COE﹣∠AOD＝60°．26．解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，故答案为：DA＝DC+DB；（2）DA＝DB+DC，如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；（3）如图3，连接PQ，∵MN＝2，∠QMN＝30°，∴QN＝MN＝1，∴MQ＝＝＝，由（2）知PQ＝QN+QM＝1+，∴PQ＝＝，∴PQ2＝2+．。
八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库doc
八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库doc一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形2．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）A．32B．26C．25D．233．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000 B．1500 C．2000 D．25004．下列事件为必然事件的是（）A．射击一次，中靶B．12人中至少有2人的生日在同一个月C．画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上5．若分式5xx的值为0，则（）A．x＝0 B．x＝5 C．x≠0 D．x≠56．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或187．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=1488．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm9．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12AD．其中正确的有( )A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图二、填空题11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．13．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．14．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠=_________．16．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．17．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．18．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．19．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为_____．三、解答题21．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 ．22．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形23．如图，在ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是ABC 的中位线， ∴DE ＝ ．∵AF 是ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，连接EF ，DF ，试用不同的方法证明DE ＝AF 证法2：24．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．25．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．26．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．28．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可. 【详解】解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意； B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意； C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确. 故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.2．B解析：B 【分析】连接EG ，由折叠的性质可得BE ＝EF 又由E 是BC 边的中点，可得EF ＝EC ，然后证得Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），得出FG ＝CG ＝2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案． 【详解】 解：连接EG ，∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ， ∴BE ＝EF ， ∴EF ＝EC ， ∵在矩形ABCD 中， ∴∠C ＝90°， ∴∠EFG ＝∠B ＝90°， ∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF ECEG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ）， ∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3， ∴AF ＝AB ＝3，∴AG＝AF+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．3．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．4．C解析：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A．射击一次，中靶是随机事件；B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5xx-的值为0，∴x﹣5＝0且x≠0，解得：x ＝5. 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．6．A解析：A 【解析】试题解析：解方程x 2-13x+36=0得， x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．7．B解析：B 【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可． 【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2， ∴200(1- a%)2=148 故选：B ． 【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．8．B解析：B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯，解得24.5 h即菱形的高为245cm．故选B．9．D解析：D【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题11．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴AC ⊥BD ，∠DBC ＝∠BDC ＝30°，∴∠DOC ＝90°，∴∠OCD ＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.14．0或-2【分析】根据（ab≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2解析：0或-2【分析】 根据2222114a b a b+=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】 解：∵2222114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b+=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，经检验：a b =±符合题意，当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．【点睛】 本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．15．40°【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：解析：40°【详解】因为OA=OB ,所以180402AOB OAB ︒-∠∠==︒. 故答案为：40︒16．3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.17．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 18．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．19．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．20．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解解析：41【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题21．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．【详解】---，根据关于原点对称的点解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)△A1B1C1即为所作：（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：---，则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---．故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠C FD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.23．2BC ，2BC ，证明见解析 【分析】 证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=12BC ，证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE 是矩形，∴DE=AF ． 故答案为：12BC ；12BC ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．24．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】 解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．菱形，理由见解析【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE ＝BD ，进而利用菱形的判定解答即可．【详解】四边形DBFE 是菱形，理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 是平行四边形，∴DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠EBF ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ，∴平行四边形DBEF 是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形解答．27．（1）m≤14；（2）m ＝14． 【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，即实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝12，∵12＞14，∴m＝12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m＝14，故当x12-x22=0时，m＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．28．（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF．【分析】（1）根据题意易得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。
第二学期八年级期中考试数学试题及答案
第二学期八年级期中考试数学试题及答案第二学期八年级期中考试数学试题及答案时间：2017-09-19 11:24:00本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系xuexila888@ 礎鸿我要投稿随着数学期末考试的到来，八年级数学的考试试题你都练习了吗?以下是为你整理的第二学期八年级期中考试数学试题，希望对大家有帮助!第二学期八年级期中考试数学试题一、选择题(每题3分，共30分)1.在式子中，分式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个2.已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm3. 函数的自变量的取值范围是( )A. -2B. 2C. 2D. -2。
4. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A .B .C . D.5. 反比例函数的图象经过点( ，3)，则它还经过点( )A. (6，)B. ( ，)C. (3，2)D.(2，3)6.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )A.旁内角互补，两直线平行B.三角形的对应边相等C.对顶角相等D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A. +1B.- +1C. -1D.8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。
设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )A.1080x=1080x-15+12B.1080x=1080x-15-12C.1080x=1080x+15-12D.1080x=1080x+15+129.如图，点P(3a，a)是反比例函y= k x(k 0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10 ，则反比例函数的解析式为( )A.y=3xB.y=5xC.y=10xD.y=12x10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN AC于点N，则MN等于( )A. B. C. D.二、细心填一填：(每题3分，共30分)11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E=10n，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 .(用科学记数法表示)12. 解方程：的结果是。
2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如果一个三角形的三边长分别为5，8，a．那么a的值可能是（ ）A．2B．9C．13D．153．下列运算中正确的是（ ）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x6 4．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形5．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°6．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（ ）A．6B．5C．4D．37．若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）A．0B．2C．3D．68．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．119．如图，在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD，∠B＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°11．合肥市2014年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）A．（8+t）℃B．（8﹣t）℃C．（t﹣8）℃D．（﹣t﹣8）℃12．如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分∠ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则DE＝（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若（x﹣10）0＝1，则x的取值范围是 ．14．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 ．（写出一种情况即可）15．用直尺和圆规作一个已知角的角平分线．示意图如图，要说明∠AOC＝∠BOC，需要证明△CON和△COM全等，则这两个三角形全等的依据是 ．16．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝ 度．17．如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，只需添加 ，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．18．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC 的对称点为点E．（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 三角形；（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）图中所示为一家住房的结构图，若要将卫生间以外的部分都铺上木地板，木地板价格是a元/m2，那么购买所需木地板至少需要多少元？（2）已知房屋的高度为hm，现需要在卫生间和厨房的墙壁上贴瓷砖，瓷砖的价格是b 元/m2，那么购买所需瓷砖至少需要多少元？20．作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC＝90°．21．先化简，再求值：（a+3b）2﹣2（a+3b）（a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣，b＝﹣．22．已知：如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠BDA＝∠CAD．23．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB垂足为点D，BC＝BD，求证：DE＝CE．（提示：连接BE）25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），连接CD，CE在CD右侧，且∠DCE＝45°．当点E不与点A重合时，AE⊥AB．连接DE．（1）当点D是AB中点时，∠ACD的度数是 ．（2）当∠ADE＝45°时，探究DE与AC的位置关系，并证明．（3）线段BD、AE、DE三者之间在数量上满足怎样的等量关系？请证明．26．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D、E分别是边AB、BC上的一个动点，且BD＝BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD＝x．（1）如图1，当点G与点C重合时，求△DCE的面积；（2）如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC＝y，求y关于x的解析式，并写出定义域；（3）若△DEF为直角三角形，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：根据三角形的三边关系，得3＜a＜13．9在第三边长的取值范围内．故选：B．3．解：A、x2•x5＝x7，故此选项错误；B、（a4）4＝a16，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6，故此选项正确．故选：D．4．解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；故选：B．5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：C．6．解：如图，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝8，∴BD＝4，又∵AD＝3，在Rt△ABD中，AB＝＝＝5．故选：B．7．解：由题意得：（mx+6y）（x﹣3y）＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，∵不含有xy项，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2．故选：B．8．解：1500÷180＝8，则多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．9．解：∵在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，∴BP交AC于点D，且BD⊥AD，AD＝DC，∴BC＝3，∠PBC＝30°，∠PBC＝90°，∠ACP＝30°，∴BP＝2，PC＝，连接AP，则△BAP≌△BCP，∴∠PAC＝∠PCB＝90°，∴点P到边AB所在直线的距离为AP的长，又∵PC＝，∴PA＝PC＝，故选：D．10．解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+40°＝80°，∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，由折叠的性质得：∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°，故选：A．11．解：∵肥市2014年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t﹣8）℃．故选：C．12．解：延长AE交BC的延长线于点M，延长AD交BC于F，∵CE⊥AE，CE平分∠ACM，∴∠AEC＝∠MEC＝90°，∠ACE＝∠MCE，在△ACE和△MCE中，，∴△ACE和△MCE（ASA），∴AC＝MC＝b，AE＝EM，同理，AB＝BF＝c，AD＝DF，∴DE＝FM，∵CF＝BC﹣BF＝a﹣c，∴FM＝MC+CF＝b+（a﹣c）＝a+b﹣c．∴DE＝（a+b﹣c）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由（x﹣10）0＝1，得x﹣10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．14．解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案为：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．15．解：由作法可得，OM＝ON，MC＝NC，∵OC＝OC，∴△CON≌△COM（SSS），∴∠AOC＝∠BOC．故答案为：SSS．16．解：连接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案为：45．17．解：添加MN＝ME，理由如下：∵EF⊥CD，MN⊥AC，∴∠MEC＝∠MNC＝90°，在Rt△MEC和Rt△MNC中，，∴Rt△MEC≌Rt△MNC（HL），∴∠MCE＝∠MCN，∴CM平分∠ACD，∵EF⊥AB，MN⊥AC，∴∠MFA＝∠MNA＝90°，∵M是EF的中点，∴ME＝MF，∴MN＝MF，在Rt△MFA和Rt△MNA中，，∴Rt△MFA≌Rt△MNA（HL），∴∠MAF＝∠MAN，∴AM平分∠CAB，∴CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线，故答案为：ME＝MN．18．解：（1）∵BC＝2BD，∴BD＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∵点D关于直线AC的对称点为点E，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC＝30°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形．故答案为：等边；（2）∵点D关于直线AC的对称点为点E．∴△ACD≌△ACE，∴CE＝CD，∠ACD＝∠ACE，∵BG＝CD，∴CE＝BG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝CB，∴∠ACD＝∠GBC＝120°，∴∠ACE＝∠GBC＝120°，∴△ACE≌△CBG（SAS），∴AE＝CG，∵∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°，∴∠BCE+∠BGC＝180°，∴BG∥CE，∴∠G＝∠FCE，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵∠BFG＝∠CFE，∴△CEF≌△GBF（AAS），∴CF＝GF，∴CF＝CG＝AE＝6．故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）由题意得，卫生间以外的部分为：x×2y+2x×2y+2x×4y＝2xy+4xy+8xy＝14xy（m2）∵木地板价格是a元/m2，∴购买所需木地板至少需要14xya元；（2）由题意得，需要贴瓷砖的面积为：（2x+2y+2x+4y）h＝（4xh+6yh）（m2）；瓷砖的价格是b元/m2，∴购买所需瓷砖至少需要（4xh+6yh）b＝（4xhb+6yhb）（元）．20．解：（1）（2）21．解：原式＝a2+6ab+9b2﹣2a2+18b2+a2﹣6ab+9b2＝18b2，当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝．22．（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），（2）由（1）得：△ABE≌△DCE∴AE＝DE，∴∠CAD＝∠BDA．23．解：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD；（2）连接AF．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．24．证明：连接BE，如图，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴DE＝CE．25．解：（1）∵AC＝BC，D是AB中点，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，故答案为：45°．（2）分两种情况：①如图1，当CE在CA左侧时，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴DE∥AC；②如图2，当CE在CA右侧时，设DE与AC交于点G，∵∠ADE＝45°，∠CAB＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠ADE﹣∠CAB＝90°，∴DE⊥AC．综上所述，当∠ADE＝45°时，DE∥AC或DE⊥AC．（3）分两种情况：①如图3，当CE在CA左侧时，过点C作CF⊥CE，交AB延长线于点F，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠CBF＝∠CAE＝135°，在△CBF和△CAE中，，∴△CBF≌△CAE（ASA），∴BF＝AE，CF＝CE．∵∠DCE＝45°，∠ECF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝45°，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF．∵BD+BF＝DF，∴BD+AE＝DE；②如图4，当CE在CA右侧时，过点C作CF⊥CE，交AB于点F，同①得：△CBF≌△CAE（ASA），△DCE≌△DCF（SAS），∴BF＝AE，DE＝DF．∵DF＝BD﹣BF，∴BD﹣AE＝DE；综上所述，当CE在CA左侧时，BD+AE＝DE；当CE在CA右侧时，BD﹣AE＝DE．26．解：（1）∵DG⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠B＝60°，BC＝6，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝3，∴CD＝＝＝3，∵BE＝BD＝3，∴CE＝BC﹣BE＝3，∴BE＝CE，∴△DCE的面积＝△BCD的面积＝×BD×CD＝×3×3＝；（2）∵DG⊥AB，∴∠BDG＝90°，∵∠B＝60°，∴∠G＝90°﹣∠B＝30°，∴BG＝2BD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠GCF＝180°﹣∠ACB＝90°，∴FG＝2CF＝2y，∴CG＝＝＝y，∴BG＝BC+CG＝6+y，∴6+y＝2x，∴y＝x﹣2，∵点G在BC的延长线上，∴点G不与点C重合，∴x＞3，∵点E是边BC上的一个动点，BE＝BD＝x，∴x≤6，∴3＜x≤6，即y关于x的解析式为y＝x﹣2（3＜x≤6）；（3）分两种情况：①当∠DFE＝90°时，如图3所示：则EF⊥DG，∵DG⊥AB，∴EF∥AB，∴∠FEC＝∠B＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠FEC＝30°，∴EF＝2CE，∵BE＝BD＝x，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣x，∴EF＝2CE＝2（6﹣x）＝12﹣6x，∴CF＝＝＝（6﹣x），由（2）得：CF＝y＝x﹣2，∴x﹣2＝（6﹣x），解得：x＝；②当∠DEF＝90°时，如图4所示：∵BD＝BE＝x，∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，∴∠FEC＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴EF＝2CF，∴CE＝＝＝CF，∴6﹣x＝（x﹣2），解得：x＝4；综上所述，若△DEF为直角三角形，x的值为或4．。
西宁湟川中学八年级数学下册期中试卷(含答案)
第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1．下列四个数中，是负数的是（）A．()2-2 B2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）．A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠03．（2014•石家庄模拟）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4．（2013•佛山）化简的结果是（）A. B. C. D.5．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52 C．7 D．52或76中,直角三角形的个数为（）①、②、∠A：∠B：∠C=1:2:3 ③、∠A=36°，∠C=54°④a=1，c=3A.1个B. 2个C. 3个D. 4个7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 BC．23，24，25 D．3， 4， 58．如图，在ΔABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30º DF=2 ，AF=BF，则四边形BCDE的周长为（）A、、8 C、 4＋、9．如图，延长正方形ABCD的一边BC至E使CE=AC连接AE交CD于点F则∠AFC=（）A、112.5ºB、120ºC、122.5ºD、125º10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）．A第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．有意义，则x的取值范围是；12的结果是。
13．三角形的三边长分别为3、m、5．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2．15．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为．17．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，则图中阴影正方形的边长是________．18．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和8，M、N分别是BC、CD的中点，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是________.19．菱形两条对角线长度比为1，则菱形较小的内角的度数为 .20．如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长为 cm1三、计算题（题型注释）21．计算（每题5分）（1（2；(322．（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ．（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．23．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G.（1）求证：EF ＝EG ；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；四、解答题（题型注释）24．实数a 、b在数轴上的位置如图所示，请化简：（8分）25．化简（每小题4分，共8分） （1））（226．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如图所示，若AB=8，BC=6，求AG 的长．27．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长28．（11分）如图，四边形ABCD 是正方形，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ，猜想如图中线段BG 、线段DE 的关系并证明.ABCD EF GO H参考答案1．D 【解析】试题分析：因为()2-2=4＞0，故A ＞0，故B=2＞0，故C 0，故D 符合题意，故选：D ．考点：1．负数；2．有理数的乘方；3．绝对值；4．二次根式． 2．B ． 【解析】试题分析：根据代数式有意义的条件可知，x-2≥0，且x ≠0，解得x ≥2． 故选：B ．考点：代数式有意义的条件． 3．B 【解析】试题分析：化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．解：A 、=2，故A 不符合题意； B 、，故B 符合题意； C 、，故C 不符合题意； D 、，故D 不符合题意； 故选：B ．点评：本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案． 4．D 【解析】试题分析：分子、分母同时乘以（+1）即可． 解：原式===2+．故选：D ．点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键． 5．D 【解析】试题分析：此题要考虑两种情况：x 是斜边或4是斜边．根据勾股定理，即“两条直角边的平方等于斜边的平方”进行求解．当x 是斜边时，则x 2=9+16=25；当4是斜边时，则x 2=16-9=7 故选D考点：勾股定理． 6．C 【解析】 试题分析：①、不是直角三角形；②、∵∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴是直角三角形；③、∵∠A=36°，∠C=54°，∴∠B=90°，是直角三角形；④、∵222a b c +=，∴是直角考点：直角三角形的判定. 7．D ． 【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能构成直角三角形；B C ．222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形； D ．222345+=，能构成直角三角形． 故选D ．考点：勾股定理的逆定理． 8．D 【解析】试题分析：因为DE 是AC 的垂直的平分线，所以D 是AC 的中点，F 是AB 的中点，所以BC ，所以∠C=90°，所以四边形BCDE 是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=4，能求出AB 的长，根据勾股定理求出AC 的长，从而求出DC 的长，从而求出周长． ∵DE 是AC 的垂直的平分线，F 是AB 的中点，∴DF ∥BC ，且，∴∠C=90°，∴四边形BCDE 是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=4， ∴AB=8，∴∴四边形BCDE 的周长为：2×（故选D ．考点：1. 矩形的判定与性质；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理． 9．A 【解析】试题分析：根据正方形的对角线的性质，可得∠ACD=∠ACB=45°，进而可得∠ACE 的大小，再根据三角形外角定理，结合CE=AC ，易得∠CEF=22.5°，再由三角形外角定理可得∠AFC 的大小．AC 是正方形的对角线， ∴∠ACD=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°， 又∵CE=AC∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°；故选A．考点：正方形的性质．10．B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，，×AC=AB×DH，∴，在Rt△DHB中，，则∵tan∠∴故选B．考点：1菱形的性质；2.勾股定理；3.解直角三角形．11．x有意义，则：a≥0 （负数没有算术平方根，所以a≥0)3-2x≥0,解不等式移项： -2x≥ -3系数化为1：（不等式的两边同时除以-2）得x（或x≤1.5也对） .12．2【解析】考点：二次根式的性质13．2m-10．【解析】m，根据m的取值范围对代数式进行化简，试题分析：根据三角形的三边关系可知，28原式=m-2-8+m=2m-10．考点：三角形的三边关系；二次根式的化简． 14．49 【解析】试题分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A ，B ，C ，D 的面积之和=49cm 2．故答案为：49cm 2． 考点：勾股定理．15【解析】试题分析：可知该直角三角形的斜边长为13cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高．， 根据面积相等，设斜边上的高为xcm ，解得：．考点：1．勾股定理；2．三角形的面积16．证明︒=∠90ADB ，AC=17，高【解析】 试题分析：（1）根据BC ＝16，BC 边上的中线AD ＝15，得BD=8，又AB ＝17，由勾股定理的逆定理可得︒=∠90ADB ，在△ADC 中，由勾股定理可得AC=17；（2）点P 在边AC 上移动，则当BP 是高时，BP 的最小值，根据面积可求BP 的值． 试题解析：（1）因为BC ＝16，BC 边上的中线AD ＝15，所以BD=8，又AB ＝17，在△ABD 中，因为22281517+=，所以222BD AD AB +=,所以︒=∠90ADB ，所以在△ADC 中，222CD AD AC +=,（2）因为点P 在边AC 上移动，所以当BP是高时，BP BP=考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．【解析】试题分析：因为图中每个小正方形边长都为1，所以大正方形面积为16，阴影部分面积为大正方形面积的一半，即8考点：算术平方根．18．5【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5考点：1. 轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．6019．【解析】试题分析：根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30°，则菱形较小的内角的度数为60°考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．20．【解析】试题分析：首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=3，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．连接AC，∵菱形ABCD的周长为12cm，∴AB=3，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=3，∴∴∴考点：1. 菱形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.等边三角形的判定与性质．21．（1（2（3）【解析】试题分析：（1（2()13（3）（1+2x）3=125/641+2x=5/4考点：二次根式的混合运算．22．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可．试题解析：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，∵E、F分别为AG、DC的中点，∴，，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD ∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．考点：1．菱形的判定；2．平行四边形的判定；3．直角梯形．23．（1）证明见解析；（2）是，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是正方形，点E与点A重合，易证得ED=EB，∠D=∠EBG=90°，又由∠GEF=90°，利用同角的余角相等，即可得∠BEG=∠DEF，然后利用ASA即可判定△BEG ≌△DEF，则可证得EF=EG；（2）首先过点E作EH⊥CD于H，作EK⊥BC于K，易证得四边形EKCH是正方形，同（1）即可证得△GEK≌△FEH，证得EF=EG．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，点E与点A重合，∴ED=EB，∠D=∠EBG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠BEG+∠BEF=∠BEF+∠DEF=90°，∴∠BEG=∠DEF，在△BEG 和△DEF 中，BEG DEF EB EDEBG D ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BEG ≌△DEF （ASA ）， ∴EF=EG ；（2）成立．理由：解：过点E 作EH ⊥CD 于H ，作EK ⊥BC 于K ， ∴∠EHC=∠EKC=90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∠HCE=45°，∴四边形EKCH 是矩形，∠HEC=∠HCE=45°， ∴EH=CH ，∴四边形EKCH 是正方形， ∴EH=EK ，∠EHF=∠EKG=90°， ∵∠GEF=90°，∴∠GEK+∠KEF=∠KEF+∠FEH=90°， ∴∠GEK=∠FEH ， 在△GEK 和△FEH 中，GEK FEH EK EHEKG EHF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△GEK ≌△FEH （ASA ）， ∴EF=EG ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质． 24．-b 【解析】试题分析：先根据二次根式的性质得出|a|-|a|-|b|，推出结果是-|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．试题解析：∵从数轴可知：a ＜0＜b ，=-|b| =-b ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．25．（1）-1；（2【解析】试题分析：（1）利用平方差公式计算；（2）先将各式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：（1）原式=2-3=-1（2考点：二次根式的计算．26．3．【解析】试题分析：根据勾股定理可得BD=10，由折叠的性质可得△ADG≌△A1DG，则A1D=AD=6，A1G=AG，则A1B=10-6=4，在Rt△A1BG中根据勾股定理求AG的即可．试题解析：如图在Rt△ABD中，AB=8，AD=6，则由折叠的性质可得：△ADG≌△A1DG，∴A1D=AD=6，A1G=AG，∴A1B=10-6=4，设AG=x，则：A1G=AG=x，BG=8-x，在Rt△A1BG中，x2+42=（8-x）2解得：x=3，即AG长为3．考点：翻折变换（折叠问题）．27．CE=3cm【解析】试题分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．试题解析：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+42，∴64-16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．考点：1．勾股定理；2．翻折变换（折叠问题）．28．详见解析【解析】试题分析：由于四边形ABCD、四边形CEFG是正方形，那么又BC=CD，CG=CF，∠BCD=∠GCE=90°，利用等式性质有∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，利用SAS可证△BCG≌△DCE，那么有BG=DE，∠1=∠2，又∵∠BHC=∠DHO，于是可得∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90°，结合三角形内角和定理可得∠DOH=90°，从而BG⊥DE．试题解析：猜想：BG=DE，且BG⊥DE．证明：如右图所示，∵四边形ABCD、四边形CEFG是正方形，∴∠BCD=∠GCE=90°，BC=CD，CE=CG，∴∠BCD+∠DCG=∠GCF+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴∠1=∠2，BG=DE，又∵∠BHC=∠DHO，∴∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90°，∴∠DOH=180°﹣90°=90°，∴BG⊥DE．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．。
八年级数学第二学期期中试卷(含答案).doc
2018-2019 学年度八年级数学第二学期期中考试一试卷班级姓名成绩每个人都要经过很多的考验，今日我们就面对一次小小的考验，相信自己，努力求取，我们每个人都能成功！第一部分掌握基础才能持续发展一、人生的道路上有很多决断，此刻来看一下，自己能否拥有慧眼识真的能力（注意只有一个是对的，将正确答案相对应的序号填在括号里）！(每题 3 分)1．以下计算正确的选项是（）A (2)2B233255 2C12a2a4a21D( 3.14)2 3.14 2．下边四组二次根式中，同类二次根式是（）31B a5b39b c 1 4A16和 18和ay x625 x y125 c 1 375C x y 与D与 c 1 3．以下结论正确的选项是（）A 如—11则 a<0 a2aB 如ab 4b与3b是同类二次根式，则a=1，b=1 aC 已知y 22x131 2 x 1，则 x=1,y=1 3D 若 0〈 a 〈 1，且a 1612 a，则aa4．已知b c a c a bk(a b c0)则函数 y=kx+k图像必定不经过a b c（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．当 a 0 , b 0 时，函数y=ax+b 与 y bx a 在同一坐标系中的图象大概是（）A B C D6．小明的父亲饭后漫步，从家中走20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟的报纸后，用 15 分钟返回家中，以下图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）ABCD7．在以下条件中，①∠A=45 o ，AB=24 ， AC=30 ， A`B`=32 ， A`C`=40② AB=6 ， BC=7.5,AC=12,A`B`=10,B`C`=12.5,A`C`=20③∠A=47 o ，AB=1.5,AC=2, ∠A`=47 o,A`B`=2.8,B`C`=2.1能辨别ABC 和A' B'C'相像 的有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3个8．在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P （点P 与点A ，C不重合），过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC相像，知足条件的直线共有（）条A 1B 2C 3D 4二、选择题，相信自己必定能把最正确的答案填在空白处！ （每空 3 分）9．25的平方根是4910 ．当 x 知足 ______的条件时，1 在实数范围内存心义；x11 ．用计算器计算 260.8 （精准到0.01 ）12．已知某数的平方根为3a+1, 2a-6 ，则某数为13kk 0 , x0 的图象上两点 A 、B 作 AC ⊥x轴于．双曲线yxC， BD ⊥x轴于 D ，那么S AOC和 S BOD的关系为14．函数 y=2 ―x，则 y 随 x 的增大而 __________.15．如图中的直线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系的图象。
人教版八年级下期中数学试卷含答案详解
八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形2．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．93．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣16．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．（3分）设，则可以表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4B．C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S110．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为．14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为个，方差为个2．15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝c＝．16．（3分）若，则a3﹣a+1＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）4；（2）．18．（12分）用适当方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝9；（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；（3）＝0．19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．9【分析】根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握＝|a|．3．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣1【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0．6．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．8．（3分）设，则可以表示为（）A．B．C．D．【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．【解答】解：＝＝＝＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式化简时把小数化为分数，注意尝试怎样拆分数据可简便运算．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4B．C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S1【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴S2：S1＝OA：OC，S3：S4＝OA：OC，S1+S3＝S2+S4，S3﹣S1＝S2﹣S4，即，但不能得出S2＝2S1，故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答是关键．10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与dx+e＝0的一个公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．根据根与系数的关系得出x1+x1＝﹣，整理后即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．【点评】本题考查了方程的解与一元二次方程的根与系数的关系，明确方程的解的含义及根与系数的关系是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是a＜．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a＜．故答案为：a＜．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为6．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为25°．【分析】首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案，【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠EBC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为9个，方差为 2.5个2．【分析】根据方差和平均数公式计算．【解答】解：日平均生产零件个数＝＝9（个），S'2＝[（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（x10+1﹣9）2]＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…（x10﹣8）2＝2.5（个2）故答案为9，2.5【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝﹣6c＝4．【分析】根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，∴﹣＝1+2，＝1×2，解得b＝﹣6，c＝4．故答案为：﹣6；4．【点评】考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．16．（3分）若，则a3﹣a+1＝．【分析】将a的值代入原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1，再进一步计算可得．【解答】解：当时，原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1＝××+1＝+1＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）4；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣＝；（2）原式＝12﹣4+1+＝13﹣4+2＝13﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（12分）用适当方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝9；（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；（3）＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）整理后利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（3x﹣1）2＝9，∴3x﹣1＝±3，解得；（2）∵x（2x﹣4）＝（2﹣x）2，∴（x﹣2）（2x﹣x+2）＝0，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2；，整理，得：3x2﹣8x﹣2＝0，则b2﹣4ac＝88＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5＝9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36＝7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】（1）首先确定a、b的值，然后再利用绝对值的性质计算即可；（2）利用平方差计算，然后再代入a、b的值计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，（1）|b﹣|＝|﹣2|＝|﹣2|＝||，∵（）2＝7，（）2＝，∴，∴|b﹣|＝﹣；（2）（2a+b）（2a﹣b），＝4a2﹣b2，＝4×4﹣（﹣2）2，＝16﹣（7+4﹣4）＝16﹣11+4，＝5+4．【点评】此题主要考查了实数的计算，以及实数的比较大小，关键是确定的整数部分和小数部分．21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？【分析】（1）一轮转发之后有（x+1）人参与，两轮转发之后有（1+x+x2）人参与，根据经过两轮转发后共有111个人参与了本次活动，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮转发及四轮转发之后参与活动的人数，将其与10000比较后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：1+x+x2＝111，整理，得：x2+x﹣110＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：x的值为10．（2）三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000＝1111（人），四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000＝11111（人）．∵11111＞10000，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案；（2）①直接利用勾股定理得出AB的长，再利用配方法解方程得出答案；②直接利用勾股定理得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，则90°+2∠DCE＝180°，∴∠DCE＝45°．（2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．理由如下：由勾股定理得：，∴解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，（x+b）2＝a2+b2，得，∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根；②∵D为AE的中点，∴，由勾股定理得：，则b2﹣ab＝0，故b﹣a＝0，整理得：．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解等知识点．解决本题的关键是熟练掌握和运用等腰三角形的性质及勾股定理．23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出AD，AB，BC之间的等量关系即可；（2）分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AC，BD分别平分∠DAB，∠ABC，∴，∴∠AOB＝90°，AD，AB，BC之间的等量关系为AD＝AB＝BC．证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AD＝BC，∴AD＝AB＝BC；（2）∵AD＝BC，AD+BC＝16，∴AD＝BC＝AB＝8，①∠ABC＞90°时，如图1，过点D作DE⊥AB，∵四边形ABCD的面积为，∴，∴，∴点E为AB的中点，，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，而PB＝5，∴OP＝3，∴或②当∠ABC＜90°时，如图2，按照上面的推理发现，所以这样的点P不存在，故排除．综上所述AP的长为．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．。
中学八年级数学下学期期中试题新人教版
福建省晋江市养正中学 八年级下学期期中考试数学试题 新人教版友情提示：所有答案必需填写到答题卷相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有4个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卷上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一概得0分.1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A.32- B.πxy 2 C.7x D.x ＋ 65 2．已知点P （x ,3-x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）﹤0 ﹤3 ﹥3 ﹤x ﹤33．下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.通过两点有且只有一条直线4．把分式yx xy +2中的x 、y 都扩大到原先的9倍，那么分式的值（ ） A.扩大到原先的9倍 B.缩小9倍 C.是原先的91 D.不变5．函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）6．如图∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ）＝DE B.∠ABC ＝∠DEF＝EC D.∠ACE ＝∠DFB7．如图，坐标平面内有一点A （2，－1），O 是原点，P 是x轴上一个动点，以点P 、O 、A 为极点作等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．5二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卷上相应题目的答题区域内作答.8．当x 时，分式112+-x x 的值为0； 9．某种伤风病毒的直径是 000 013米，用科学记数法表示为_____________ 米；10．函数12+-=x x y 自变量的取值范围为 ； 11．计算：2222y x y y x x -+-= ________________； 12．直线1y +-=x 向下平移2个单位，得直线的解析式为 ；13．若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则=m ________； 14．点（－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是 _____________；15．一次函数12-=x y 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______________；16．若点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）在y ＝－6x的图像上，且021>>x x ，则1y 2y ；17．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，AB ∥x 轴，直线y ＝－x 从原点动身沿x 轴正方向平移，在平移进程中直线被平行四边形截得的线段的长度l 与直线在x 轴上的平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为_________________．18．（9分）计算：41)21(23201--÷-+⨯- 19．（9分）解方程：111142-+=+-x x x20．（9分）先化简，后求值： 43)211(2--÷--a a a ，其中3-=a .21．（9分）已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，DE AC //，AC CE =，ACD B ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．22．（9分）已知21y y y +=，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，而且当1-=x 时，1-=y ；当2=x 时，5=y ，求y 与x 的函数关系式．23．（9分）为了全面提升中小学教师的综合素养，晋江市将对教师的专业知识进行考核，某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元，若学校购买《标准》用378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？24．（9分）如图所示，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，AC ＝BD ，点O 是AD ，BC 的交点，点E 是AB 的中点，（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判定OE 和AB 的位置关系，并给予证明．25．（13分）为了增进节能减排，提倡节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每一个月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系.档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140（3）求第二档每一个月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每一个月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值.26．（13分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ；（2）依照函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S △=3：1时，求点P 的坐标.。
人教版2022年八年级下学期数学期中考试题(含答案)
人教版2022年八年级下学期数学期中考试题（含答案）（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调、平和的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2a b >+B ．11a b +>+C ．a b ->-D ．||||a b >3．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）A ．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等B ．两直线平行，同旁内角互补C ．对顶角相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在CA 的延长线上，DE BC ⊥于点E ，100BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．在平面直角坐标系内，将点(5,2)M 先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A ．(2,0)B ．(3,5)C ．(8,4)D ．(2,3)6．如图所示，ABC △是等边三角形，线段AD 是ABC △中BC 边上的高，DE AC ⊥于点E ，则ABC DECSS的值为（ ）A ．8B ．6C ．9D ．47．若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．78a <<B ．78a <≤C ．78a ≤<D ．78a ≤≤8．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DC AD ⊥，且62BD =论：①AD DC =；②36ABCD S =四边形；③12AB BC +=正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．写一个解集为2x <-的不等式为________．10．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且3PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为________．11．如图，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到11AB C △，若点1B 在线段BC 的延长线上，则11BB C ∠的大小是________度．12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折．13．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，2AC =，则ABES的值是________．14．阅读材料：如果两个正数a 、b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式2a bab +≥，当且仅当a b =时取到等号．我们把2a b+叫做正数a 、b ab a 、b 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。
2022年秋常州市八年级数学期中试卷
2022年秋学期八年级期中质量调研数学试题 2022.11一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2.如图，△ABC ≌△DEC ，则下列结论一定成立的是（▲）A .AB=CDB .AC=EDC .∠B=∠ECD D .∠BCE=∠ACD3.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ACB=∠DBC ，添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB 全等的是（▲）A .∠ABC=∠DCB B .AB=DC C .AC=DBD .∠A=∠D4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则点C 到直线AB 的距离是（▲）A .518B .3C .512D .25.如图，AB ∥DC ，点E 在线段AC 上，CD=CE .若∠CAB=30°，则∠D 的度数是（▲）A .85°B .75°C .65°D .55°6.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接AE .若AE=4，EC=2，则BC 的长是（▲）A .2B .4C .6D .8（第2题） （第3题）（第4题） （第5题） （第6题）7.如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=2，BC=5，BD 平分∠ABC ，则△BCD 的面积是（▲）A .5B .6C .8D .108.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 的中点，EF 垂直平分AB ，点P 是直线EF 上一个动点，连接DP ，BP .若BC=10，60=∆ABC S ，则DP BP +的最小值是（▲）A .12B .13C .15D .20二、填空题（每小题2分，共20分）9.等腰三角形的两条边长分别是3和4，则这个等腰三角形的周长是 ▲ . 10.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A= ▲ °.11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AE =DE .若∠CED=72°，则∠B= ▲ °.12.如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠DAC ，请补充一个条件： ▲ ，使得△ABC ≌△ADC （只需写出一个即可）.13.如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E .若△AEC 是等边三角形，则∠B= ▲ °.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接CD .若CD=5，BC=8，则DE= ▲ .（第7题） （第8题） （第12题） （第13题） （第14题） （第11题）15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交线段BC 的延长线于点P ，连接AP ，则∠BAP= ▲ °.16.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈10=尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面高多少尺？答：折断处离地面高 ▲ 尺．17.如图，AB ，BC ，CD ，DE 是四根长度均为5 cm 的火柴棒，点A ，C ，E 共线.若AC=6 cm ，CD ⊥BC ，则=∆CDE S ▲ cm 2.18.如图，在△ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多是 ▲ .三、解答题（第19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，第25题12分，共64分）19.（8分）已知：如图，B 是EC 的中点，∠ABE=∠DBC ，∠A=∠D .求证：DE=AC .（第15题）（第17题） （第16题） （第18题） （第19题）20.（8分）如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BD=BC=CE ，连接CD ，BE .（1）若∠ABC=80°，求∠BDC ，∠ABE 的度数；（2）直接写出∠BEC 与∠BDC 之间的数量关系（不必说明理由）.21.（8分）如图，在长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=8cm ，按如图方式折叠，使得点B 与点D 重合，折痕为EF .（1）判断△DEF 的形状，并证明你的结论；（2）求DF 的长.22.（8分）如图，在△ABC 中，3=AB ，5=AC ，AD 是△ABC 中线，点E 在AD 的延长线上，且2==DE AD .（1）求CE 的长；（2）求△ABC 的面积.（第20题） （第22题）（第21题）23.（10分）如图，已知△ABC .（1）用直尺和圆规按下列要求作图：作△ABC 的角平分线AD ；作∠CBE=∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；作AF ⊥BE ，垂足为F （不写作法，保留作图痕迹）.（2）图中EF 、BF 相等吗？证明你的结论.24.（10分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作MN ⊥BC ，点D 是射线CB 上一动点，连接AD ，过点D 作DE ⊥AD ，DE 交直线MN 于点E ，连接AE .（1）设DE 交AB 于点F ，若AD BD =，求证：EF BE =；（2）若△ACD 与△BDE 全等，求2AE 的值.（第23题） （第24题） （备用图）25.（12分）【模型建立】（1）如图1，已知在△ABC中，点D是AB边的中点，将△BDC沿CD翻折得到△FDC，连接F A，FB.①求证：△AFB是直角三角形；②延长F A，BC交于点E，判断CF与BE的数量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（2）如图2，已知在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是BC边上一点，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，连接F A，FB.①判断AF与DE的位置关系，并证明你的结论；②若AC∥EF，用等式表示线段BE，CE，AC之间的数量关系，并证明你的结论.（图2）（图1）2022年秋学期八年级期中质量调研数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题2分，共16分）1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.B二、填空题（每小题2分，共20分）9.10或11 10.80 11.54 12.略 13.3014.3 15.75 16.2091 17.12 18.7 三、解答题（第19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，第25题12分，共64分）19.（8分）证明：∵B 是EC 的中点，∴BE=BC .……………………………………………………2分∵∠ABE=∠DBC ，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD .即∠ABC=∠DBE .……………………………………………4分在△ABC 和△DBE 中， ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BE BC DBE ABC D A∴△ABC ≌△DBE .……………………………………………………………………………7分 ∴DE=AC .………………………………………………………………………………………8分20.（8分）（1）证明：∵BD=BC ，∴∠BDC=∠BCD .…………………………………………1分∵∠ABC=80°，又∵∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，∴∠BDC=50°.………………………………………………3分∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=60°.………………………………………………4分 ∵BC=CE ，∴△BCE 是等边三角形.………………………………………………………………………5分 ∴∠CBE=60°.∴∠ABE=20°.…………………………………………………………………………………6分（2）∠BEC +∠BDC=110°.……………………………………………………………………8分21.（8分）（1）△DEF 是等腰三角形.………………………………1分证明：由折叠可知∠BEF=∠DEF .………………………2分∵AB ∥DC ，∴∠BEF=∠EFD .∴∠DEF=∠EFD .………………………………………3分（第19题）（第20题）∴△DEF 是等腰三角形.…………………………………4分（2）由题意可知∠DAE=90°.设x DE =，则x AE -=8.在Rt △ADE 中，222DE AE AD =+.∴222)8(4x x =-+. …………………………………………………………………………6分 解得5=x .即5=DE .………………………………………………………………………………………7分 ∴DF=DE=5. …………………………………………………………………………………8分22.（8分）解：（1）∵AD 是△ABC 中线，∴CD=DB .…………………………………………1分在△ABD 和△ECD 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,ED AD EDC ADB CD BD∴△ABD ≌△ECD .……………………………………………………………………………3分 ∴CE=AB .∵3=AB ，∴CE=3.………………………………………………………………………………………4分（2）在△ACE 中，∵CE=3，AE=4，5=AC ，∴222AC AE CE =+.∴∠AEC=90°.…………………………………………………………………………………6分 ∴6342121=⨯⨯=⋅=∆CE AE S ACE . ∴6==∆∆ACE ABC S S .…………………………………………………………………………8分23.（10分）解：（1）作图略（各2分）.……………………………6分（2）EF=BF .………………………………………………7分证明：由作图可知∠BAD=∠CAD .∵∠CBE=∠ADC ，∴AD ∥BE .…………………………………………………8分∴∠ABE=∠BAD ，∠AEB=∠CAD .∴∠ABE=∠AEB .∴AE=AB .…………………………………………………9分∵AF ⊥BE ，∴EF=BF .…………………………………………………10分（第22题）（第23题）（1）证明：∵AD BD =，∴∠DAB =∠DBA .………………………………1分∵MN ⊥BC ，∴∠ABC +∠ABE=90°.∵DE ⊥AD ，∴∠DAF +∠AFD=90°.∴∠AFD=∠EBF .………………………………2分∵∠AFD=∠EFB ，∴∠EFB=∠EBF .………………………………3分∴EF BE =.……………………………………4分（2）分两种情形：①如图，当点D 在线段BC 上，若△ACD ≌△DBE ，∴DB=AC=3.∵BC=4，∴BE=CD=1.∴10312222=+==DE AD .…………………………………6分∵DE ⊥AD ，∴20222=+=DE AD AE .…………………………………7分②如图2，当点D 在BC 的延长线上时，若△ACD ≌△DBE ，∴DB=AC=3.∵BC=4，∴BE=CD=7. ∴58732222=+==DE AD .………………………………………………………………9分 ∵DE ⊥AD ，∴116222=+=DE AD AE .综上所述，2AE 的值是20或116.…………………………………………………………10分25.（12分）（1）①证明：如图1，∵点D 是AB 边的中点，∴AD=DB .由翻折可知AD=DB=DF ，……………………1分∴∠DBF=∠DFB ，∠DAF=∠AFD .∵∠DBF+∠DFB +∠DAF+∠AFD=180°，∴∠DFB+∠AFD=90°.………………………2分即∠AFB=90°.∴△AFB 是直角三角形.………………………3分（图2）（第24题）②BE CF 21=.…………………………………………………………………………………4分 证明：如图1，由翻折可知BC=CF .∴∠CFB=∠CBF .∵∠AFB=90°，∴∠CF A+∠CFB=90°，∠E+∠CBF=90°.∴∠E=∠CF A .…………………………………………………………………………………5分 ∴CE=CF=CB .∴BE CF 21=.…………………………………………………………………………………6分 （2）①AF ∥DE .………………………………………………………………………………7分 证明：如图2，延长ED 交BF 于点H .由翻折可知BE=EF ，BD=DF .∴点E ，D 分别落在FB 的垂直平分线上.∴ED 垂直平分FB .∴∠DHB=90°.……………………………………………9分又∵点D 是AB 边的中点，∴AD=DB .∴AD=DB=DF .∴∠DAF=∠DF A ，∠DFB=∠DBF .∵∠BAF+∠AFB+∠FBA=180°， ∴∠AFB=90°.∴∠AFB=∠DHB .∴AF ∥DE .……………………………………………………………………………………10分 ②BE=CE +AC .………………………………………………………………………………11分 证明：如图3，延长F A ，BC 交于点G .由翻折可知BE=EF .∴∠EFB=∠EBF .∵∠AFB=90°，∴∠AFE+∠EFB=90°，∠G+∠FBE=90°.∴∠AFE=∠G .∴FE=GE=EB .∵AC ∥EF ，∴∠GAC=∠AFE .∴∠GAC=∠G . ∴AC=CG .∵GC +CE=GE=EB ，∴CE +AC=BE .………………………………………………………………………………12分（图2） （图3）第11页共11页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
x
O C
B
A
八年级数学
1．当b a >时，下列不等式中正确的是-----------------------（ ） A ．b a 22< B ．33->-b a C ．22a c b c +<+ D ．b a ->-
2．若分式2
4
2+-x x 的值为零，则x 的值为---------------------------------- ( )
A ．2-
B ．2±
C ． 2
D ．0 3．某反比例函数的图象经过点（-1,6），则此函数图象也经过点 ------( ) A ．(23)-，
B ．(33)--，
C ．(23)，
D ．(46)-，
4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是-------------------（ ）
A . 1℃～3℃
B ． 3℃～5℃
C ． 5℃～8℃
D ．1℃～8℃
5．矩形面积为2，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示----（ ）
6．如图所示，点P 是反比例函数k
y x
=
图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线， 如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 （ ）
A.2y x =-
B. 2
y x =
C. 4y x =
D. 4
y x
=-
7．若分式
22
2xy
x y +中的x 、y 均扩大为原来的5倍，则分式的值-----（ ）
A ．扩大为原来的5倍
B ．不变
C ．扩大为原来的10倍
D ．缩小为原来的 8．如果不等式组⎩
⎨⎧≥<m x x 5
有．解．且均不在．．．．－11<<x 内，那么m 的取值范围--（ ） A ．1≤ m ＜5 B ．m ＜－1 C ．m ≥5 D ．－1≤ m ≤5 9．不等式23x -≥的解集为 。
10．若当x 满足条件___________，分式
1
21
x x --有意义。
11．若一次函数y=2x+l
的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例
函数关系式为 .
1
10
12．分式
235
44-2m m
-与
的最简公分母是____________________。
13．已知函数121+-=x y 与42+=x y ，若21y y <，则x 的取值范围是 。
14．当m = 时，关于x 的方程
3
132-+
=-x m
x x 会产生增根； 15．如果点P ()261a a --，在第二象限内，且a 为整数，则P 点坐标为 ． 16. 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4
y x
=-
的图象上的三个点，且1230,0x x x <<>，则123,,y y y 的大小关系是 。
(用“>”表示)
17. 已知不等式组211
x m n
x m +>+⎧⎨--⎩＜的解集为－1＜x ＜2，则)(2012m n +＝___________。
18.如图，
分别是反比例10y x =
、6y x
= 图象上的两点，过A 、B 作轴的垂线，垂足分别为C 、
D ，连接OB 、OA ， OA 交BD 于
E 点，△BOE
的面积为
,四边形ACDE
的面积为
，则。
19．解不等式（组）将它的解集表示在数轴上
20．解分式方程 （1）21
011x x -=+- （2）
4
161222-=-+-x x x
21．先化简: )21
2(12a
a a a a a +-+÷- ，再选一个你喜欢的a 的值代入求值
22．在“4.18”期间，某司机驾驶汽车从上海到扬州自驾游，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地．
（1）若他按原路匀速返回，则汽车速度v （千米/时）与时间t （小时）之间的函数关系式为 __________________________ ；
（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，则返回时的速度为__________千米/时；
（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120千米，
最低车速不得低于每小时60千米，求返程时间的范围．
23、解关于x,y 二元一次方程组216(1)
20(2)x ay x y +=⋯⋯⋯⎧⎨-=⋯⋯⋯⋯⎩
（1）用a 来表示方程组的解
（2）若方程组有正整数解．．．．，求整数．．a 的值。
24、为加快扬泰机场建设，市政府决定新修一条机场公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
（1）问原来规定修好这条公路需多长时间？
（2）现在要求提前3个月完成机场公路建设，甲乙合作施工几个月，余下的由乙队单独施工，才能按
要求完工？
25、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度．．y 与时间．．．x 成一次函数关系．．．．．．．；停止加热进行操作时，温度．．y 与时间．．．x 成反比例．．．．关系（如图）．．．．．．．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作经历了多少时间？
26、（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
①2
243+ 2×3×4； ②2
24131⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2×4131⨯；
③()()2
2
32-+- 2×()()32-⨯-；
)
④2
25131⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯51312 ⑤()()2
2
44-+- ()()442-⨯-⨯ …
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含b a ,的一个关系式把你的发现表示出来。
（3）若已知ab =8，且,a b 都是正数，试求22
1122
a b +的最小值。
27、 “保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵ 另有某种植户．．．．．．准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益。
28、如图，直线b x k y +=1与反比例函数x
k y 2
=的图象交于A )6,1(； B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值；
（2）结合图形，直接写出2
10k k x b x
+-
＞时，x 的取值 范围； （3）连接AO 、BO ，求△ABO 的面积
（4）如图2，梯形OBCE 中，BC//OE ，过点C 作CE ⊥X 轴于点E ， CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCE 的面积为9时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．
题28图1。