复合核的衰变 统计理论

2S
2S
1 2I
12 I
1 p2
1 p2

2S
2S
1 2I
12 I
1 2
12
p
把
J
,
2S
J1代22入I上式1 则2J有：1TJ
W
2S

9.13、复合核的衰变 统计理论
蒸发模型用于讨论复合核形成以后核反应的进程。 因此它是描写第三阶段 的理论。它是一种统计理论。
慢中子打在重核上出现密集而可分辨的共振峰,称共振区。在共振区，可以 利用B—W公式计算总截面以及复合核向各道衰变的截面。
随着入射中子能量增高，复合核激发能增高，寿命下降，宽度增大。但另 一方面，激发能越高，复合核共振能级越密集，即能级间距D减小，结果造成
l' j'
成T正i J比 。
i
③、衰变道的分支比与复合核的形成无关。
④、H-F公式计算各衰变道截面时，只要计算出穿透系数Tlj则可，而 T则lj 由
光学模型计算得到。
⑤、H-F理论不仅能给出截面，而且能给出角分布，所得的角分布是900对
称的，能大体再现实验基本特征。
三、带宽度涨落修正的H-F公式
If， IC 或0 L=0
I，C 或1者2 ，
中有l一,个l为零，则:
角分布就是各向同性的。
说明：蒸发模型计算简单，但较粗糙。
二、复合核衰变的H-F理论
1、复合核形成截面 在忽略直接反应和预平衡发射下
CN a 2 l 2l 11 l 2
1)、假设入射粒子的自旋s，靶核自旋为0 则：
H-F公式在一般应用中还不够精确，必须修正。其中宽度涨落修正是常见 的主要修正。
考虑到复合核能级分宽度 有统计涨落， 与 之比 服从统计分布。
取
x
，则

px 1 ex2
2 x
在H-F公式中引入宽度涨落修正。修正因子为：

W

则有： n En En
nEn dEn En exp 2 aE* dEn Enexp 2 aEo En dEn
在连续区内，复合核要聚集E0的能量放出中子的几率是很小的，出射的非
弹性散射中子能量 En E0
则：
2
aE0 En 2
aE0
1
------- 出射道的内禀宇称
------- 入射道的内禀宇称
由于复合核C的宇称 一 c定，所以分波 或l是 全部为偶数，或是全部为奇数
（由 的正负 决定）
同样： l或是全部是偶数，或是全部是奇数。
则：弹性散射微分截面为：
sc

k2
l 0
2
2l 11l Yl0
用统计方法描述核反应，主要包括三反面的内容： 1）核反应平均性质的描述
利用能级的平均宽度，平均间距等给出和实验观测值相应的平均截面。
2）核反应中的涨落现象
如宽度涨落对平均截面的修正。
3）核反应中的输出问题
蒸发模型是核反应统计理论中最早提出的处理复合核衰变得理论。它只考
虑能量守恒，没有涉及角动量和宇称守恒问题。
1 2
靶核A为奇Io为半整数 靶核A为偶Io为整数
2、各道衰变几率—H-F公式
由玻尔复合核模型的独立性假设有
CN W
其中Wβ为向β道衰变的几率 设入射道为α道，入射粒子与靶核自旋分别为 S和 I
复合核角动量为J

则：
J CN

2S
2
1 2I
j l s
CN
2
1 2s 1
lj
2
j

11


lj
2 2

1 2s 1
lj
2 j 1Tlj
2
其中：Tlj 1称为lj 穿透系数
2)、假设靶核的自旋为
则： J j I0
I0
CN

2s

2
12I
0

1
J
2J 1
为E剩* 余核的能级密度
n为(E能n )级数目
最简单的能符合实验的能级密度的经验公式为
E* C exp 2 aE* C exp 2 aEo En
其中：a,c为两个可调参数，由实验确定 ρ的单位：MeV-1, c,a的单位也是MeV-1
对于核反应A(a,b)B，其截面为
仑势垒的阻挡，显然蒸发中子要比蒸发带电粒子容易。
当复合核的激发能足够高时，衰变后的剩余核仍可处于各种激发态，因此
相应的出射粒子具有不同的能量。
核反应A(a,b)为：
B0 b0
a

A

C*

BB12**
b1 b2

式中：B0和b0分别表示处于基态的剩余核和相应能量为E0的出射粒子 。 和Bn 分b别n 表示处于第n个激发态的剩余核和相应能量为 的出E射n 粒子。
En 2E0


2
aE0 En
a E0
nEn dEn En exp 2 aE0 exp En
a
E0

dEn
E nexp
En
T
dEn
其中： T
E称0为核温度，其量纲是能量。 a
公式近似为Maxwell分布。
由上面公式可得：ln
其中：c为常数
应机制的贡献。 对于带电粒子的能谱，由于库仑势垒的影响，在低能处的谱要被“切掉”，
只有高能部分粒子能出射出来。
2、出射粒子的角分布 考虑以下反应
A a C* B b
设： SA, Sa , I分C ,别SB表, S示b 靶核A，入射粒子a，复合核C，剩余核B和出射粒
子b的自旋。
l入 射粒子相对于靶核的轨道角动量 l出 射粒子相对于剩余核的轨道角动量
>D的情况。因此，在高激发能区共振峰就重叠了，连成一片，反应截面将光
滑的变化，即进入反应的连续区。 在连续区内，由于能级相互重叠，实验测量结果将是许多能级的平均效应。
因此，进入连续区的复合核反应呈现出大量的统计特征。其能级宽度、间距、 出射粒子能谱都服从一定的统计分布。对于连续区的复合核反应，通常采用 统计方法处理，这就是核反应的统计理论。

nEn
En


c
En T
有理论公式可见，ln nEEn随n 线性E变n 化。由此可以和实验比较。
Rosen等人用14MeV中子打在许多元素上，实验发现中子能谱的规律：
1)、 E=n 0.5-4.0MeV是Maxwell分布 2)、 E>n 4MeV时，实验结果偏离Maxwell分布，说明有其他因素或不同反

J
2
2S
2J 1 1 2I
1
TJ TJ Ti J
W
i
利用带宽度涨落修正的H-F统计理论公式可以很好地再现实验结果。如图
给出 n 235的U辐射俘获截面 ，复nr合核裂变截面 及非弹 n性f 散射截面 ，
中子能n量n 为
。1理K论eV计算4与M实eV验符合较好。
1952年，W．Hanser和.H.Feshbach在总结当时核反应成就的基础上，
提出考虑能量，角动量和宇称守恒的复合核统计理论，简称H—F理论。
一、蒸发模型 Evaporate Model
蒸发模型最早由Bethe,Weisskopf等人首先提出。
把高激发态复合核看成一个高温液滴，粒子的发射类似液滴蒸发。由于库
1
2J

1
T J lj
取：TJlj TJ
则：
J

2S
2
12I
12J 1 TJW
同理有：
J

2S
2
1 2I
1
2J
1 TJW
由细致平衡原理有：
J
J
2
1 2I
1
2J
1 TJW

2S
2S
1 2I
12 I
1 2

1
2
∴ TJW TJW
即：W TJ

W TJ
constant
由此可见， TJ大相应的W也大。即某道形成容易，从该道衰变也容易。
又∵
a
12I A
1 CN Ea
p2 2Ib
b
1 2I
1 CN Eb
Cons tan t
即： b Eb CN Eb p2 CN Eb Eb
由此可见，容易形成复合核的道也易衰变，这是一个重要的结论。
对于中子出射，当 E较n 大(几个MeV)时，可以近似认为为 CN (常En数) 。
2I0 1
max
J I0
j1 2
2J 1
TljJ
J min ,
j J I0 l j1
E ,
1 l 0
2
式中：E—质心系中入射中子的能量
δ—δ函数 由于复合核处于连续区，所形成的复合核有各种可能的J值。
J max

lmax

1 2

I0
J min

0

由角动量守恒则有
SA Sa la IC SB Sb l
令： I S A Sa
I SB Sb
I , I 分别称为入射道和出射道的自旋。
则上式可表为：
I a la IC I l
由宇称守恒有：
1l c 1 l
W TJ 1
∴


1 TJ
W TJ
TJ Ti J

i
则：
J

2S
2
12I
1
2J 1
TJ TJ Ti J
i
则由道入射，β道出射的总截面为：

J

l' j'ljJ
当 很大时，主要跃迁到剩余核能级的连续区，这样出射粒子的能谱就接
近连E续0* 谱。 1、出射中子能谱
从复合核衰变到剩余核的激发能为
的几率为：
E* E* dE*
nEn dEn n En E* dE*
其中： E* E0 En
E0为中子最大动能 为n (E放n出) 中子的分宽度
CN
Ea
b
对于核反应B(b,a)A，其截面为
CN
Eb
a
由细致平衡原理有：




CN CN
Ea Eb
b a

p2 2Ib p2 2Ia
1 2I 12I A
1
1
p2 2Ia
lj
TljJ
考虑宇称守恒，设靶核的宇称为π0，复合核的宇称为π
CN
2
2s 12I0 1
J
2J 1
,
lj
TljJ E ,1l 0
对于入射中子情况，S=1/2
CN

2
2
l 在全奇或全偶条件下， Yl0 中 的 co也sn是(全) 奇或全偶次幂。其取绝对
值后就只有 的偶c次os项了。
所以： 1 Acos2 B cos4 900
呈现900对称。
理论证明：cosθ的最高次幂满足：
L 2l , 2l , 2IC
2S
2
1 2I
1
2J
l' j'ljJ
1
T T J J lj l' j' Ti J
i
上式即是一般常见的复合核的H-F公式 说明： ①、H-F 公式是形成和衰变两个独立因子的乘积。 ②、复合核向各道衰变的截面是与每个道的穿透系数成正比。或者讲，与
衰变道的分支比
T J l' j'