高数一公式-自己的笔记
(完整版)高数1全套公式
o
x
极限的计算方法 一、初等函数： 1.lim C C(C是常值函数）
2.若 f x M（即 f x 是有界量），lim （0 即 是无穷小量）， lim f x
0,
特别 : f x C lim C 0
fx
3.若 f x M（即 f x 是有界量） lim
0,
特别 : f x C C 0
lim C 0
2．特殊角的三角函数值
f( ) cos sin tan cot
0 (0 )
1 0 0 不存在
6
(30 ) 3/ 2 1/ 2
1/ 3 3
4
( 45 ) 2 /2 2 /2
1 1
3
( 60 ) 1/ 2 3/ 2
3 1/ 3
2
( 90 )
0 1 不存在 0
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值
(3)、 d( ax ) a x ln adx ，特别地，当 a e时， d (ex ) exdx ；
(4)、 d(log a x)
1 dx ，特别地，当 a e 时， d (ln x) 1 dx ；
1。
45 2
1
60
2 1
45
30
1 3 诱导公式：
3
函数
角A
sin cos tg ctg
-α 90 °- α 90 °+ α 180 °-α 180 °+α 270 °-α 270 °+α 360 °-α 360 °+α
-sin α cos α -tg α -ctg α cos α sin α ctg α tg α cos α -sin α -ctg α -tg α sin α -cos α -tg α -ctg α -sin α -cos α tg α ctg α -cos α -sin α ctg α tg α -cos α sin α -ctg α -tg α -sin α cos α -tg α -ctg α sin α cos α tg α ctg α
高数知识点总结公式
高数知识点总结公式1.极限相关公式：(1)λ-δ定义:对于任意正实数ε，其中λ和δ为常数，如果当0<|x-a| <δ时，|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)在x趋于a时以L为极限，记为limx→af(x)=L。
（其中ε、δ、λ具有一定联系）(2)夹逼准则：设f(x)≤g(x)≤h(x) (a<x<a+δ)，且limx→af(x) = limx→ah(x) = L，则有limx→ag(x)=L。
(3)左右极限定义：右极限limx→+0f(x)=L：对任意ε>0，存在δ>0，当0<x<a时，有|f(x)-L|<ε。
左极限limx→-0f(x)=L：对任意ε>0，存在δ>0，当a<x<0时，有|f(x)-L|<ε。
(4)无穷大定义：对于任意M>0，都存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有f(x)>M或f(x)<-M，称f(x)当x趋于a时趋于正无穷或负无穷，记为limx→af(x)=+∞或-∞。
(5)无穷小定义：如果在x→a 的极限过程中，函数f(x)的值变化趋向于0，则称函数f(x)为x→a时的无穷小，记作f(x)=o(1)或limx→af(x)=0，其中o(1)是第一个震荡频率。
(6)洛必达法则：设函数f(x)，g(x)具有一阶导函数，且存在limx→a f(x)=limx→ag(x)=0，当x→a时，g'(x)≠0，则limx→af(x) / g(x) = limx→a f'(x) / g'(x)。
2.微分相关公式(1)导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数是指当x沿着x轴正方向变动一个无穷小量Δx时，函数值f(x)所发生的变化量Δy与Δx的比值，即：f' (x) = limΔx→0 (f (x+Δx)−f (x)) / Δx。
(2)常见函数的导数：sin x的导数是cos xcos x的导数是-sin xtan x的导数是sec^2 xcot x的导数是-csc^2 xln x的导数是1 / xe^x的导数是e^x(3)导数的运算法则和法则：(u+v)'=u'+v'差法则：(u-v)'=u'-v'乘法法则：(uv)'=u'v+uv'除法法则：(u/v)'=(u'v-uv') / v^2复合函数求导：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f[g(x)]的导数为dy / dx = dy / du * du / dx(4)高阶导数的定义：如果函数y=f(x)在某点x0的邻域内存在导数y',则f(x)在x0处有一阶导数；如果f(x)在x0的某邻域内存在一阶导数y'，且y'在x0处也有导数，则称f(x)在x0处存在二阶导数，记为y''),y''=(y')'；一般地，如果f(x)的n-1阶导数f^(n-1)(x)在x0的邻域内存在，且f^(n-1)(x)可导，则称f(x)在x0处存在n阶导数，记为fn(x0),f^(n)(x0)或(dn / dx^n)f(x0)。
高一数学学霸笔记整理
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版
一、直线、圆、抛物线
（1）过点斜率为m的直线方程：y-y1=m(x-x1)
（2）过定点共线直线方程：Ax+By+C=0；A=y2-y1,B=x1-x2,C=x2y1-x1y2
（3）过定点切点直线方程：y-y1=m(x-x1)
（4）双点汇聚直线方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
（5）圆心坐标：（a,b）半径r的圆的标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
（6）抛物线General Equation：y=ax^2+bx+c
二、不等式
（1）不等式的几何意义：
不等式表达式可以用几何形象表示，由于不等式右边或左边的算式可能带有一个系数，使得整个不等式可能反映出点，直线或曲线等几何形状，因此，不等式也有其几何意义。
（2）不等式的一般解法：
1、将不等式完全分解，分别求解各单一未知数的正解及负解；
2、将正解及负解按给定的不等式选择条件合并成一个区间或分类集合；
3、将收集的区间或集合合并成一个完整的未知数的全部正确的解答。
三、函数
（1）函数的定义：
一个变量扮演自变量，另一个变量扮演应变量，若将第一个变量对各可能取值进行及时多次实验，并分别测得每次实验第二个变量的取值得到的资料，把这种变量（变量组）既定关系叫做函数。
（2）常见函数
1、线性函数，标准方程为 y=kx+b;
2、二次函数，标准方程为y=ax^2+bx+c;
3、三次函数，标准方程为y=ax^3+bx^2+cx+d;
4、反比例函数，标准方程为y=k1/x与y=k2x的组合；
5、指数函数，标准方程为y=ab^x；
6、对数函数，标准方程为y=logax与y=log_abx的组合。
完整版高数一知识点
完整版高数一知识点一、导数与微分高等数学中，导数是一种表示函数变化率的工具。
它是研究函数在某一点上的局部性质和变化趋势的基本概念。
导数可以通过极限的概念进行定义，表示函数在某一点上的瞬时变化率。
导函数的计算方法包括：1. 基本函数的导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
2. 四则运算法则：求导的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
3. 复合函数的求导：使用链式法则求解复合函数的导数。
微分是导数的应用之一，用于研究函数的近似变化。
微分的计算方法包括：1. 微分的定义：微分可以通过导数来进行计算，表示函数在某一点上的变化量。
2. 微分的近似计算：使用微分近似计算可以帮助我们在没有具体数值的情况下估计函数的变化。
二、不定积分与定积分不定积分是求解函数原函数的过程，也被称为反导数。
不定积分可以表示函数的面积、函数的平均值等。
计算不定积分的方法包括：1. 基本积分公式：根据一些基本函数的导数公式，可以得到相应的不定积分公式。
2. 积分的线性性质：积分具有线性性质，即函数的线性组合的积分等于各组成函数的积分之和。
3. 特殊函数的积分：对于一些特殊的函数，可以通过一些特殊的方法进行积分。
定积分是求解函数在某一区间上的面积的过程，也被称为积分。
定积分可以表示弧长、质量、体积等物理量。
计算定积分的方法包括：1. 定积分的定义：定积分可以通过分割区间，计算分割点上函数值与区间长度的乘积之和来进行计算。
2. 积分的性质：定积分具有一些性质，例如积分的线性性质、积分的区间可加性等。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式给出了定积分与不定积分之间的关系。
三、常微分方程常微分方程是研究函数的导数与自变量之间关系的方程。
它是高等数学中一个重要的分支，应用广泛。
常微分方程的求解方法包括：1. 可分离变量法：对于可分离变量的常微分方程，可以通过分离变量并积分的方法进行求解。
高等数学笔记(含数一内容)
隐函数求导
参数方程确定的函数求导
分段函数求导
先讨论关键点是否连续，确定连续后再判断函数各个部分是否可导。
求函数高阶导
一般使用数学归纳法解决。
微分
可微
定义：设y=f(x) (x∈D)，x₀∈D。若∆y=A∆x+৹(∆x)，则称f(x)在x=x₀处可微。
性质
可微一定可导，可导一定可微（充要条件）
若∆y=A∆x+৹(∆x)，则A=f'(x₀)，即dy∣₍x=x₀₎=f'(x₀)dx
二阶线性微分方程解的结构 齐+齐=齐 齐 + 非齐 = 非齐 非齐 + 非齐 = 齐 （拆解性质）对于方程**，若f(x)=f1(x)+f2(x)（即可拆成两部分），则分别构造两个二阶非齐次线性微分方程，且φ1(x)，φ2(x)分别为它们的特解，则 有原方程特解为：
y=φ1(x)+φ2(x) （系数和的特点）设φ1(x)，φ2(x)，...，φn(x)，为方程**的解，则通解的组合形式为y=k1φ1(x)+k2φ2(x)+...+knφn(x) 若y为方程*的通解，则k1+k2+...+kn=0（系数和为0） 若y为方程**的通解，则k1+k2+...+kn=1（系数和为1） （二阶常系数线性微分方程通解形式推导定理）
函数f(x)∈ c【a，b】的性质（函数在区间内恒连续）
性质1：∃最大值 M 和最小值 m （最值）； 性质2：∃M₀>0，使得∣f(x)∣≤M₀（有界）；
性质3： ∀η ∈【m，M】，∃ξ∈【a，b】，使得f(ξ)=η（介值定理）；
性质4：若 f(a)*f(b)<0，则∃c∈(a，b)，使得f(c)=0（零点定理）。 连续函数的运算
高数一公式-自己的笔记
第一章 极限连续五种基本初等函数：（缺少定义域） 1．幂函数为实数）μμ(x y = 2．指数函数)1,0(≠>=a a a y x 3．对数函数 )1,0(log ≠>=a a x y a4．三角函数x y x y x y x y x y x y csc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin ====== 5．反三角函数x arc y x y x y x y cot ,arctan ,arccos ,arcsin ====一、函数的极限：f(x)在x 0处极限存在的充分必要条件是f(x)在点x 0处的左极限与右极限都存在且相等，此时三者值相同。
是否有极限与在x 0处有无定义无关。
两个重要极限公式:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=→∞→→e x e x x x x x x x x )11(lim ,)1(lim 1sin lim 100 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<∞>==++++++--→∞→∞nm n m n m ba b x b x b a x a x a x Q x P m m m n n n x x ,,0,......lim ,)()(lim 00110110可利用公式对于二、无穷小量：零可以作为无穷小量的唯一的数。
无穷小之商不一定无穷小。
无穷小量比较：设0lim ,0lim 0==→→βαx x x x。
不能在加减运算中使用除中使用注意：只能在乘存在，则且时性质：当时，当。
记为为等价无穷小量与时为同阶无穷小量。
与时则称在若为低阶无穷小量。
较时则称在若记为为高阶无穷小量较时则称在若,! ''limlim ''lim ,'~,'~~1,2~cos 1,~)1ln(,~tan ,~sin 0~,1A ,,0A lim ,,lim )(,,,0lim00000002000βαβαβαββααβαβαβαβαβαβαβοαβαβαx x x x x x xx x x x x x x x xe x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→=→--+→=→≠=→∞==→=三、函数连续的三要素1〉f(x)在x 0处有定义；2〉0x x →时f(x)有极限；3〉极限值等于该点的函数值。
(完整版)高等数学笔记
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A ynn =∞→lim 称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界. 2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x→时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim㈡无穷大量和无穷小量 1．无穷大量：+∞=)(limx f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
高数一每日必背公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数笔记(全)
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:Aynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：⑵当0x x →时，)(x f 的极限：左极限：Ax f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
知识点总结高数一
知识点总结高数一一、极限与连续1. 极限的概念及性质极限是数列或函数在趋于某个值时的性质，其定义包括数列极限和函数极限两种情况。
数列极限定义为：对于任意的ε>0，存在N∈N，使得当n>N时，|an-a|<ε成立。
函数极限定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε成立。
极限的性质包括唯一性、有界性、局部性、夹逼性等。
2. 极限运算法则极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、比较大小法则、夹逼定理等，通过这些法则可以简化极限运算的复杂性。
3. 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷小于此值的函数。
无穷大则是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷大于此值的函数。
在极限运算中，无穷小和无穷大的性质十分重要。
4. 连续的概念及性质连续函数的定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-f(a)|<ε成立。
连续函数的性质包括局部性、初等函数的连续性、复合函数的连续性等。
二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则导数是函数在某一点处的变化率，导数的定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
求导法则包括基本导数公式、和差积商的求导法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与隐函数求导高阶导数为求导多次的结果，隐函数求导是指对于包含多个变量的函数，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
3. 微分的概念与微分公式微分是函数在某一点处的局部线性近似，微分的定义为：df(x)=f'(x)dx。
微分公式包括基本微分公式、换元法、分部积分法等。
4. 隐函数与参数方程的导数隐函数与参数方程的导数是指对于包含多个变量的方程，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，它们描述了函数在某些条件下的性质，对于函数的研究有重要意义。
自考高等数学一(微积分)常用公式表
高 数 常 用 公 式 表常用公式表（一）1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ² （3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²) 2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0） （2）a P -=P a 1（a ≠0） （3）a m n=m n a（4）a m a n =a n m + （5）a m ÷a n =n m a a =a n m - （6）（a m ）n=a（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n nb a （9）（a ）2=a（10）2a =|a| 3、指数与对数关系：（1）若a b =N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若b e =N ，则b=㏑N 4、对数公式：（1）b a b a =log , ㏑e b=b （2）N a aN =log ，e Nln =N（3）aNN a ln ln log = （4）a b b e a ln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M N Mln ln ln -= （7）M n M n ln ln = （8）㏑=M n ln 1 5、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)² （4）αααtan cos sin = （5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot = （7）ααcos 1csc = （8）ααcos 1sec =6、特殊角三角函数值：αsina 0 1 0 --1 0 cosa 10 --1 0 1 tana 0 1 ∞ 0 --∞ 0 cota∞10 --∞ 0 ∞7.倍角公式：（1）（2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cos α）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +9、三角函数与反三角函数关系：（1）若x=siny ，则y=arcsinx （2）若x=cosy ，则y=arccosx（3）若x=tany ，则y=arctanx （4）若x=coty ，则y=arccotx 10、函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为0， （a 1α≠0）（2）负数不能开偶次方， （a α≥0） （3）对数中的真数必须大于0， （N a log N>0） （4）反三角函数中arcsinx ，arccosx 的x 满足：（--1≤x ≤1） （5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。
高数学公式和知识点笔记
高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含了众多的公式和知识点。
以下是我为大家整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限（一）函数函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个 x∈D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
函数的性质：1、单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），则称函数 f(x)在该区间上单调递增（或单调递减）。
2、奇偶性：若对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则称函数 f(x)为奇函数。
（二）极限极限的定义：设函数 f(x)在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当 x 满足 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，对应的函数值 f(x)都满足|f(x) A|＜ε，那么常数 A 就叫做函数 f(x)当x→x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。
极限的运算：1、四则运算：若lim(x→x₀) f(x) ＝ A，lim(x→x₀) g(x) ＝ B，则lim(x→x₀) f(x) ± g(x) ＝ A ± B；lim(x→x₀) f(x) × g(x) ＝ A × B；lim(x→x₀) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B（B ≠ 0）。
2、两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1；lim(x→∞）（1 ＋1 ／ x)ⁿ ＝ e（n 为常数）。
二、导数与微分（一）导数导数的定义：函数 y ＝ f(x)在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。
高数大一知识点笔记整理
北师版《梯形》说课稿第一课时
梯形第一课时说课稿
——北师大版数学八年级上册说课稿
各位老师：大家好，今天我将从教材分析，教法、学法的选择，教学目标的确定，教学程序几个方面说明自已的教学设想。
教材的地位与作用：
在八年级上学期的第四章平行四边形其后我们与梯形不期而遇。
以往经验告诉我许多学生认为梯形是平行四边形的一种，那幺刚刚学过的平行四边形对马上要展开的梯形的学习有什幺帮助？反之学了梯形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看作一树干，那幺这二者是两个树叉，而且它们又各有自已的分枝。
从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本本辅助线的过程中体现了化归的思想。
从这节在本章节的作用上看，它对整章节教学起承上启下的作用。
通过类比的思想方法循序渐进地为学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。
一、教学目标与重点：
教学目标：1、经历探索掌握梯形的有关概念，性质和五种基本辅助线。
初步体会平移，轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用。
2、在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探讨的习惯。
3、让学生们体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交流的愉悦。
教学重点：本节分成三个层次1、介绍梯形的概念，认识梯形的相关底，。
高数大一上知识点总结 公式
高数大一上知识点总结公式高数大一上知识点总结公式在高数（高等数学）的学习过程中，我们会遇到许多重要的公式，这些公式不仅提供了解题的工具，也帮助我们理解数学的本质。
在本文中，我将为大家总结一些大一上学期高数课程中的重要公式，希望能够帮助到大家的学习。
一、极限与连续1. 无穷小量定义：如果函数 f(x) 在 x = a 处满足极限关系：lim(x→a) f(x) = 0，则称 f(x) 在 x = a 处为无穷小量。
2. 函数连续定义：若函数 f(x) 在 x = a 处满足以下条件：lim(x→a) f(x) = f(a)，则称函数 f(x) 在 x = a 处连续。
二、导数和微分1. 导数定义：函数 y = f(x) 的导数定义为：f'(x) = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h。
2. 基本导数公式：- 常数函数导数：(C)' = 0，其中 C 为常数。
- 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)，其中 n 为常数。
- 三角函数导数：(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' =sec^2 x。
- 反三角函数导数：(arcsin x)' = 1 / √(1 - x^2)，(arccos x)' = -1 /√(1 - x^2)，(arctan x)' = 1 / (1 + x^2)。
- 指数和对数函数导数：(e^x)' = e^x，(a^x)' = a^x * ln a，(ln x)'= 1 / x。
3. 高阶导数：若函数 f(x) 的导函数存在，则称 f(x) 可导。
如果 f'(x) 也可导，我们称 f(x) 为二阶导数可导，以此类推。
4. 微分公式：- 定义：dy = f'(x)dx。
- 微分运算法则：(Cf(x))' = Cf'(x)（C 为常数）；(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)；(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)；(f(x) / g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g^2(x)。
高数一全套公式范文
高数一全套公式范文高数一是一门重要的数学课程，它涉及的内容非常广泛，包括函数、极限、连续性、导数、积分等等。
以下是高数一的全套公式：1.函数相关公式：-阶乘：n!=n(n-1)(n-2)...3*2*1-组合数：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)2.极限相关公式：- 基本极限：lim(x->0) (sinx/x) = 1；lim(x->0) (1-cosx/x) =0 - 极限的四则运算：lim(x->a) [f(x) ± g(x)] = lim(x->a) f(x) ± lim(x->a) g(x)- 复合函数极限：lim(x->a) f[g(x)] = f[lim(x->a) g(x)]3.连续性相关公式：- 连续函数极限：f(x)在x=a处连续当且仅当lim(x->a) f(x) =f(a)-零点定理：如果f(x)在[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在[a,b]上至少有一个根。
4.导数相关公式：- 基本导数：(d/dx) (c) = 0, 其中c为常数；(d/dx) (x^n) =nx^(n-1)- 幂函数求导法则：(d/dx) (a^x) = a^x ln(a), 其中a为正数且不等于1- 三角函数求导法则：(d/dx) (sinx) = cosx, (d/dx) (cosx) = -sinx- 乘积法则：(d/dx) (u*v) = u*(d/dx)v + v*(d/dx)u5.积分相关公式：- 定积分的基本性质：∫(a, b) f(x) dx = -∫(b, a) f(x) dx- 定积分与导数的关系：f(x)在[a, b]上连续，则∫(a, b) f'(x)dx = f(b) - f(a)- 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du这只是高数一公式的一小部分。
[整理版]高数一复习笔记
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定理设，则（1）（2）（3）推论1如果lim f(x)存在，而c为常数，则常数因子可以提到极限记号外面。
推论2如果lim f(x)存在，而n是正整数，则三、无穷小与无穷大的关系1.定理在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。
2.意义：关于无穷大的讨论，都可归结为关于无穷小的讨论。
例1.求。
【答疑编号11020301】解：商的法则不能用又由无穷小与无穷大的关系,得小结：当，m和n为非负整数时有无穷小分出法：以分子、分母中自变量的最高次幂除分子，分母，以分出无穷小，然后再求极限。
7、求【答疑编号11020410】解例1、求【答疑编号11020501】解：小结：第一类重要极限：第二类重要极限：2.5.4 无穷小的比较例如，当x→0时，都是无穷小。
观察各极限，x2比3x要快得多；，sinx与x大致相同；不存在，不可比。
极限不同，反映了趋向于零的“快慢”程度不同。
定义：设α，β是同一过程中的两个无穷小，且α≠0.（1）如果，就说β是比α高阶的无穷小，记作β=o（α）；（2）如果，就说β与α是同阶的无穷小；特殊地如果，则称β与α是等价的无穷小；记作α～β；二、反函数的导数1.定理：如果函数在某区间内单调、可导且，那么它的反函数在对应区间内也可导，且有即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.（5）【答疑编号11030407】例：求【答疑编号11050410】解：。
高数一自考必考项目笔记
自考笔记1：求函数的切线方程：y-y0=f‘（X0）(X-X0)极限a/极限b=0，高阶无穷小，极限A/极限B=无穷，低阶无穷小，极限A/极限B=C, 同阶无穷小，极限A/极限B=1，等价无穷小Sinx，tanx，ATCtanx，arcsinx，e的X次方-1，ln（1+x），均等价于X1-cosx=2分之x平方，无穷小与无穷大互为倒数关系奇函数+-奇函数=奇函数，偶函数+-偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数F（-x）=f（x）偶函数，f（-x）=-f（x）偶函数奇函数，sinx，tanx，1/x，arcsinx，atctanx，x的2n+1次方，关于原点对称偶函数，|x|,cosx,x的2n次方，e的x次方，关于y轴对称定义域，ln≥0，根号下≥0，罗尔定理，连续和可导，（a）=f（b），则必有一点f西塔的导数=0拉格朗日定理，函数在区间内连续和可导，必有一点西塔的导数等于f（b）-f（a）/b-a，以上两个定理的前提条件是在开区间内可导，在闭区间内连续求极限是函数的导数存在，是函数极限的充分条件，而不是必要条件函数导数大于0，单调增加，导数小于0，单调减判别凸凹性和拐点的步骤1：写出函数的定义域，求出函数的一阶导，二阶导2：求出二阶导=0的点和不存在的点3：用求得的点，分成若干区间，根据各取区间的符号，谈论凸凹性4：如果函数在区间两侧异号，则为拐点二阶导数大于0，凹，二阶导数小于0，凸函数极值的求法：1：确定函数的定义域，求出一阶导，二阶导2：令一阶导数=0，二阶导数=0，求出X的值3：列表（按照定义域和导数为0的点）算出一阶导数，二阶导数的正负号4：根据导数的正负号，根据极值点，算出f（x）的值5：如果函数f（x）的一阶导数大于零，为单调增，凸，二阶导数大于0，则f（x）极小值，小于0，为极大值6：二阶导两侧异号，这个点为拐点如果在两侧函数的导数具有相同的符号，则不是极值。
函数的极值点一定是驻点，而驻点不一定是极值点函数在一点处可导，是取得极值的必要条件函数在一点联系是函数在改点可导的必要条件渐近线X趋于负无穷，极限=常数，则为水平渐近线X趋于-c ，极限=无穷，则为铅直渐近线价格需求弹性函数=-(P/Q)*(dQ/dP)X的x次方求导=x的x次方*（lnx+1）二阶导数= x的x次方*（lnx+1）的平方+ x的x-1次方。
高等数学(一)学习笔记
在，則稱函數 y=f(x)在點 x0 處可導，并稱這個極限为函數 y=f(x)在點 x0 處的導數，記为
y’|x=x0,即：
m
y’|x=x0= lim = lim
n n→0
n→0
f (x0
+ n) − n
f
(x0
)
,或
f’(
x0
),
dy dx
df (x) | x=x0 , dx
| x=x0
f (x + n) − f (x)
A、定理一(无穷小与函数极限的关系)：在自变量的同一变化过程中(x → x0 或 x → ∞ )，具有极限
的函数等于它的极限与一个无穷小之和;反之，如果一函数可表示为一常数和无穷小之和，则这常数 即为这函数的极限。
B、运算法则：I，有限个无穷小的和也是无穷小。II，有界函数与无穷小的积是无穷小(常数与无穷 小的积是无穷小;有限个无穷小的积也是无穷小) C、无穷小的比较：
4、切線方程： y − y0 = f ' (x0 )(x − x0 )
1
法線方程：
y
−
y0
=
−
f
(x '(x0 )
−
x0 )
5、可導与連續的關係：可導一定連續，連續不一定可導。
6、反函數的導數：反函數的導數等於直接函數導數的倒數。即 f ' (x) = 1 (無需換元) ϕ ' ( y)
dy dy du 7、複合函數的求導：複合前之各函數在其有效的定義域內可導，則複合函數也可導，且 =
22
反余切函数：y=Arccosx 定义域 D={ x 一 ∞ ≤ x ≤ + ∞ },为多值函数，π 为周期。若限制值域为
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第一 极限连续五种基本初等函数：（缺少定义域） 1．幂函数为实数）μμ(x y = 2．指数函数)1,0(≠>=a a a y x 3．对数函数 )1,0(log ≠>=a a x y a4．三角函数x y x y x y x y x y x y csc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin ======5．反三角函数x arc y x y x y x y cot ,arctan ,arccos ,arcsin ====一、函数的极限：f(x)在x 0处极限存在的充分必要条件是f(x)在点x 0处的左极限与右极限都存在且相等，此时三者值相同。
是否有极限与在x 0处有无定义无关。
两个重要极限公式:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=→∞→→e x e x x x x x x x x )11(lim ,)1(lim 1sin lim 100 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<∞>==++++++--→∞→∞nm n m n m ba b x b x b a x a x a x Q x P m m m n n n x x ,,0,......lim ,)()(lim00110110可利用公式对于 二、无穷小量：零可以作为无穷小量的唯一的数。
无穷小之商不一定无穷小。
无穷小量比较：设0lim ,0lim 0==→→βαx x x x。
不能在加减运算中使用除中使用！！！注意：只能在乘存在，则且时性质：当时，当。
记为为等价无穷小量与时为同阶无穷小量。
与时则称在若为低阶无穷小量。
较时则称在若记为为高阶无穷小量较时则称在若,! ''limlim ''lim ,'~,'~~1,2~cos 1,~)1ln(,~tan ,~sin 0~,1A ,,0A lim ,,lim )(,,,0lim00000002000βαβαβαββααβαβαβαβαβαβαβοαβαβαx x x x x x xx x x x x x x x xe x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→=→--+→=→≠=→∞==→= 三、函数连续的三要素1〉f(x)在x 0处有定义；2〉0x x →时f(x)有极限；3〉极限值等于该点的函数值。
)()(lim 00x f x f x x =→ 如果三要素之一不满足即为函数的间断点。
则有存在的连续函数，为为复合函数性质：如果)()](lim [)]([lim )(lim )(,)]([)(0A f x g f x g f A x g u u f y x g f u f y x x x x x x ======→→→介值定理：设f(x)在[a,b]上连续，f(a )≠f(b),则对于任意介于f(a)与f(b)之间的值c ，必定存在一点&使得f(&)=c 。
零点定理：设f(x)在[a,b]上连续，f(a )·f(b)<0,则必定存在一点&使f(&)=0。
常用来判定方程f(x)=0根的存在与根的范围。
第二章 一元函数微分学一、导数概念：00)(')()(lim )()(lim lim)('0000000xx x x x x x f x x x f x f x x f x x f x yx f =→→∆→∆=--=∆-∆+=∆∆=性质：函数y=f(x)在点x 0处可导的充分必要条件是该点处的左右导数都存在且相等。
函数可导性与连续性的关系：可导必定连续，连续不一定可导。
导数定义计算方法：xyxy x f x x f y x x f y x ∆∆>∆∆>-∆+=∆∆=>→∆000lim3;2);()()(1求量改变量之比求出函数改变量与自变的改变量相应于自变量改变量求出基本初等函数的导数公式： 2222221x 11-(arccotx)' 11(arctanx)' 11(arccosx)' x -11(arcsinx)'sin 1(cotx)' cos 1(tanx)' -sinx (cosx)' x cos (sinx)'1)'(ln ln 1)'(log )'( ln )'( ()' )(0'+=+=--==-==========-x x xx x x a x x e e a a a a ax x c c a xx x x a a 为实数）（为常数导数的四则运算法则：)0(''v u '')'('')'( )(')'(2'≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=±=±=v v uv v u uv v u uv v u v u c cu cu 为常数反函数求导法则：)('1)(',)(,)(y x f x f y y x ϕϕ===且也可导则反函数在某个区间可导函数参数方程求导：)(')(')()(,)()()(t t dt dy t t t y t x x f y ϕψψϕψϕ=⎩⎨⎧===可导，则、且确定是由设 对数求导法：)](ln )(ln )(ln )([ln 1ln ),,,()()()()(ln ln 21212121x g l x g x f k x f n y l k n x g x g x f x f y u v y u y nlkv --+=⋅⋅===可两端取对数为整数再两端求导。
可两端取对数，二、微分微分的充分必要条件：可导。
即可导必可微。
dx y dy '= 微分中值定理：1〉 罗尔中值定理：)('),()()(3),(2],[1)(==>=ξξf b a b f a f b a b a x f y 使得内存在一点则在开区间〉内可导；〉在开区间上连续；在闭区间满足：函数 罗尔中值定理几何意义：连续曲线除端点外的切线平行于X 轴。
2〉拉格朗日中值定理：))((')()(),(),(2],[1)(a b f a f b f b a b a b a x f y -=-=ξξ，使得内至少存在一点则在开期间内可导；〉在开区间上连续；〉在闭区间满足以下条件：函数拉格朗日中值定理几何意义：连续曲线除端点外有切线平行于AB 弦。
洛必达法则：对于未定型极限适用∞∞,00）（或为则：）（或为〉；且在该领域内存在〉；且可除外）有去定义某一领域内（点〉在满足：函数∞=∞≠==→→→→→)(')('lim )()(lim )(')('lim30)(',)('),('20)(lim ,0)(lim ,1)(),(0000000x F x f x F x f x F x f x F x F x f x F x f x x x F x f x x x x x x x x x x三、导数的应用1．求切线方程：))((')(000x x x f x f y -=- 求法线方程：)()('1)(000x x x f x f y --=- 2．函数的增减性判断：调减少函数。
单调增加函数；反之单时)(0)('x f x f > 3．函数的极值：（函数导数不存在的点也可能是函数的极值点：如y=IxI 在x=0时。
） 1〉极值的必要条件：的驻点。
为时称当则的极值点为且点可导在)(0)('0)(',)(,)(0000x f x x f x f x f x x x f y ===2〉 极值的第一充分条件：的极值点。
不是则的两侧同号在〉若的极小值点为则时当时〉若的极大值点为则时当时〉若则：且的某领域内可导在点设)(,)('3;)(,0)(';0)('2;)(,0)(';0)('1,0)(',)(0000000000x f x x x f x f x x f x x x f x x x f x x f x x x f x x x f x x f y >><<<>><== 3〉极值的第二充分条件：，此方法不能判断。
〉若极小值点；为，那么〉若的极大值点；为，那么〉若则：且处二阶可导在点设0)(''3)(0)(''2)(0)(''1,0)(',)(0000000=><==x f x f x x f x f x x f x f x x f y 4．函数的最大、最小值：极大(小)值是某点领域内局部性质，最大(小)值是函数在[a,b]上整体性质。
最大小值求法：1〉求出f(x)所有(可能的极值点)驻点,导数不存在的点x 1,x 2….x k 。
2〉求出上述各点及x=a,x=b 时的函数值,进行比较其中最大的为函数[a,b]上最大值,最小为最小值。
5. 曲线的凹凸性在区间(a,b)内曲线上点的切线位于曲线弧的下方,则称曲线(a,b)内为上凹(或凹弧),切线位于上方,则称为下凹的(或称凸弧).内为下凹的。
在，则曲线弧内有若在〉内为上凹的。
在，则曲线弧内有若在〉内二阶可导，在性质：如函数),()(0)(''),( 2),()(0)(''),( 1),()(b a x f y x f b a b a x f y x f b a b a x f y =<=>= 连续曲线上凹与下凹的分界点称为曲线弧的拐点.求拐点的方法:求出二阶导数等于零的点与不存在的点,判断该点两侧的二阶导数是否异号,如异号则该点为曲线弧的拐点,如同号则不是拐点. 6. 曲线的渐进线若点M 沿曲线y=f(x)无限远离原点时,与某条直线L 之间的距离无限接近于零,则称L 为曲线的渐进线。
若直线L 与X 轴平行,则称L 为曲线的水平渐近线;与X 轴垂直,则称L 为曲线的铅直渐近线。
渐进线的求法:的铅直渐近线。
为曲线则的水平渐近线为曲线则)(,)(lim ;)(,)(lim 00x f y x x x f x f y C y C x f x x x ==∞====→→∞第三章 一元函数积分学一、不定积分原函数：的原函数。
为则称)()(F ),()('x f x x f x F = 不定积分：⎰+=的一个原函数。
为的不定积分，记为：称为的原函数的全体)()(,)()()(,)(x f x F C x F dx x f x f x f 几何意义：平行于切线的一族积分曲线。