2019九年级上册(人教版)数学课时专练：解一元二次方程(直接开平方法)语文.doc
人教版数学九年级上学期课时练习- 一元二次方程解法-直接开平方法(人教版)
专题21.5 一元二次方程解法-直接开平方法（专项练习）一、单选题1．方程24x =的解是（ ） A ．x=2B ．x=﹣2C ．x1=1，x2=4D ．x1=2，x2=﹣22．方程2(1)4x +=的解是（ ） A ．12x =，22x =- B ．1233x x ==-，C ．1213x x ==-， D ．1212x x ==-，3．若()222a =-，则a 是（ ） A ．-2B ．2C ．-2或2D ．44．方程（x +1）2＝0的根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根5．一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x 64-=-B ．x 64-=C ．x 64+=D ．x 64+=-6．如果代数式3x 2-6的值为21，则x 的值为（ ） A ．3B ．±3C ．-3D ．7．方程 x 2=（x ﹣1）0 的解为（ ） A ．x=-1B ．x=1C ．x=±1D ．x=08．若2x+1与2x -1互为倒数，则实数x 为( )A．x=12±B ．x ＝±1C ．D ．9．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( )A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根10．计算：4（3x +1）2﹣1＝0、3274y ﹣2＝0的结果分别为（ ） A ．x ＝±12，y ＝±23B ．x ＝±12，y ＝23C ．x ＝﹣16，y ＝23D ．x ＝﹣16或﹣12，y ＝2311．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ） A ．3125x x +=- B ．31(25)x x +=-- C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-12．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 1B ．1C 1或1D ．无法确定13．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-14．如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 M 是边 BC 上的点，DE⊥AM 于点 E ，BF⊥DE ，交 AM 于点 F ．若E 是 AF 的中点，则 DE 的长为（ ）AB ．C ．4D 二、填空题15．方程x 2－3＝0的根是__________．16．方程x 2的两根为x 1=__________，x 2=__________．17．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +1）﹡3＝0的解为_____．18．方程的()()222134x x -=+解是_______________．19．若实数,a b 满足()()2211a b a b ++-=，则a b +=___________________． 20．方程22(1)2020x -=的根是__________．21．若实数a 、b 满足()22229a b +-=，则22a b +的值为___________．22．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2m +与25m -，则ba=________.23．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____． 24．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b =0（a ，b ，m 均为常数，且a ≠0）的两个解是x 1=3，x 2=7，则方程21402a x m b ⎛⎫++=⎪⎝⎭的解是________． 25．已知2222(2)(2)5a b a b +++-=,那么22a b +=_____. 4224009999x x x --=26.方程的解是27．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为______．2(1)(3)27x x −−→-−−→⨯-−−→-输入输出三、解答题 28．解方程：（1）23270x -=； （2）2(5)360x --=； （3）21(2)62x -=； （4）()()4490+--=y y ．参考答案1．D解：x 2=4，x =±2. 故选D.【点拨】本题利用方程左右两边直接开平方求解. 2．C解：⊥(x ＋1)2=4，⊥x +1=±2， 解得x 1=1，x 2=﹣3. 故选C. 3．C 【分析】先计算2(2)-，再用直接开平方法解一元二次方程即可． 解：()2224a =-=2a ∴=±故选C【点拨】本题考查了有理数的乘方，直接开平方法解一元二次方程，熟练直接开平方法是解题的关键．4．B 【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 解：(x +1)2＝0, 解: x +1=0,所以x1＝x2＝﹣1, 故选B.【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.5．D解：将()2x 616+=两边开平方，得x 64+=±，则则另一个一元一次方程是x 64+=-．故选D ．6．B解：根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，故选B．【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．7．A【分析】根据(x-1)0有意义，可得x-1≠0，求出x≠1，通过解方程x2=1，确定x的值即可.解：⊥(x-1)0有意义，⊥x-1≠0，即x≠1，⊥x2=（x﹣1）0⊥x2=1，即x=±1⊥x=-1.故选A.【点拨】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．同时还考查了零次幂.8．C解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2=12；开方得：x故选C．9．C解：【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.因为a+b+c=0——⊥；a-b+c=0——⊥且a≠0,联立两式⊥+⊥得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c 的特殊关系. 10．D 【分析】直接开平方与开立方，再解一次方程即可．解：由4（3x +1）2﹣1＝0得（3x +1）2＝14，所以3x +1＝±12， 解得x ＝﹣16或x ＝﹣12，由3274y ﹣2＝0得y 3＝827， 所以y ＝23，所以x ＝﹣16或﹣12，y ＝23．故选：D ．【点拨】本题考查开平方法解一元二次方程与立方根法解三次方程，掌握平方根与立方根性质与区别是解题关键．11．C 【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．解：22(31)(25)x x +=-开方得31(25)x x +=±-， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．C 【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x 的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．解：由题意得：()2319x --=-，()213x -=，1-=x ，1x =±即1x =或1x =， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键． 13．D 【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．解：⊥根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②，⊥－⊥＝40b =，得0b =， ⊥＋⊥＝820a c +=， ⊥解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得，⊥240ax bx a +-=， 240ax a -= 24ax a =⊥2x =± 故选：D ．【点拨】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．14．B 【分析】因为AF ＝AE +EF ，则可以通过证明ABF ⊥DAE ，从而得到AE ＝BF ，便得到了AF ＝BF +EF ，再利用勾股定理求出DE 的长即可．解：⊥四边形ABCD 是正方形，⊥AD ＝AB ，⊥BAD ＝90° ⊥DE ⊥AG ，⊥⊥DEM ＝⊥AED ＝90° ⊥⊥ADE +⊥DAE ＝90°又⊥⊥BAF +⊥DAE ＝⊥BAD ＝90°， ⊥⊥ADE ＝⊥BAF ． ⊥BF ⊥DE ，⊥⊥AFB ＝⊥DEG ＝⊥AED ． 在ABF 与DAE 中，AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⊥ABF ⊥DAE （AAS ）． ⊥BF ＝AE ，⊥BF ⊥DE ，⊥AED ＝90° ⊥⊥AFB ＝90°， ⊥E 是AF 的中点， ⊥AE ＝EF ， 又⊥BF ＝AE ， ⊥BF ＝EF ＝AE ， 设BF 为x ，则AF 为2x ， ⊥AB 2＝AF 2+BF 2， ⊥52＝（2x ）2+x 2，解得x＝， ⊥AF ＝2x＝ ⊥DE ＝AF ， ⊥DE＝ 故选：B ．【点拨】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各种有关性质．15．x1x 2.解：试题分析：移项得x 2=3，开方得x 1=，x 2= -．考点：解一元二次方程． 16． -【分析】先移项，然后用直接开平方法，即可求出两根. 解：移项得28x =，解得：12x x ==-故答案为-【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解题方法是解题的关键. 17．x=2、-4 【分析】先根据新定义得到()22130x +-=，再移项得()219x +=，然后利用直接开平方法求解. 解：(x+1)﹡3＝0，∴()22130x +-=， ∴()219x +=，13x +=±，所以2x =、4-. 故答案为：2x =、4-.【点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成2x p =的形式，那么可得x p =±，如果方程能化成()2nx m p +=（0p ≥）的形式，那么nx m p +=±.18．1235,5x x =-=-【分析】运用直接开平方法求解即可． 解：()()222134x x -=+开方得：2134x x -=+，()2134x x -=-+1235,5x x ∴=-=-【点拨】此题主要考查了解一元二次方程—直接开平方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答此题的关键．19．1或12-【分析】根据题意设a+b=x ，根据()()2211a b a b ++-=，得出x （2x -1）=1，解方程即可． 解：设a+b=x ，则x （2x -1）=1，则有（x -1）（2x+1）=0，解得x=1或12-，即a b +=1或12-.故答案为： 1或12-.【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握换元法解一元二次方程即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键．20．122021,2019x x ==- 【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可． 解：()2212020x -=12020x -=±，解得：122021,2019x x ==-； 故答案为122021,2019x x ==-．【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21．5 【分析】利用平方根的含义求解2223,a b +-=±再利用非负数的性质可得答案．解：()22229ab +-=，2223,a b ∴+-=±225a b ∴+=或221a b +=-，又220,a b +≥22 5.a b ∴+=故答案为：5.【点拨】本题考查的是非负数的性质，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．22．9解：分析：本题利用直接开平方法求出解互为相反数，从而解出m 的值，得出所求的值即可.解析：2,b x x a == 所以这两个解互为相反数，即2m ++25m -=0，解得m=1,⊥这两个根为±3，所以b a=9. 故答案为9.23．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．解：由题意得：10{0m m -=-≠， ⊥m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=故答案为【点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．24．32或72【分析】首先根据一元二次方程解的定义求出m 和b a的值，然后代入所求方程整理求解即可． 解：⊥方程()20a x m b ++=的解为：x 1=3，x 2=7，⊥()()223070a m b a m b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， 解得：54m b a=-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ⊥21402a x m b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，0a ≠， ⊥21402b x m a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ⊥254402x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， ⊥32x =或72， 故答案为：32或72． 【点拨】本题考查解一元二次方程的拓展应用，掌握解一元二次方程的基本方法是解题关键．25．3.【分析】把22a b +看成一个整体设为x ，再解一元二次方程舍去负值即可.解：设22a b x +=,则原方程化为:()()225x x +-=,29x =,3x =±,220a b +>,223a b ∴+=,故答案为:3.【点拨】本题考查的是解方程，关键是将22a b +看成一个整体，即整体思想的应用，易错点是要注意22a b +的非负性，注意根的取舍.26．﹣9或11解：由题意可得：x 4﹣2x 2﹣400x=9999（x 2+1）2=（2x+100）2⊥当x 2+1=2x+100时，经化简可得（x ﹣1）2=100解得x=﹣9或x=11．⊥当x 2+1=﹣2x ﹣100时，经化简可得（x+1）2=﹣100，此方程无解，因此x 的值应该是﹣9或11．故答案是：﹣9或11.【点睛】本题中正确的将9999进行拆分以配合前面的式子组成熟悉的公式是解题的关键．27．4或2-【分析】根据运算程序可得关于x 的方程，解方程即得答案．解：根据题意得：2(1)(3)27x -⨯-=-，化简得2(1)9x -=，13x ∴-=±，解得4x =或2x =-．故答案为：4或2-．【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握直接开平方法是解题的关键．28．（1）123,3x x ==-；（2）1211,1x x ==-；（3）122,2x x ==-；（4）125,5y y ==-．【分析】（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．解：（1）23270x -=，2327x =，29x =，3x =±，即123,3x x ==-；（2）2(5)360x --=，2(5)36x -=，56x -=或56x -=-，11x =或1x =-，即1211,1x x ==-；（3）21(2)62x -=， 2(2)12x -=，2x -=2x -=-，2x =或2x =-，即122,2x x ==-；（4）()()4490+--=y y ，21690y --=，225y =，5y =±，即125,5y y ==-．【点拨】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
2019九年级上册(人教版)数学课时专练：211一元二次方程语文.doc
21.1 一元二次方程一．填空题1．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．2．已知方程mx﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．3．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为．4．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．5．附加题：已知m，n都是方程x2+2019x﹣2009=0的根，则（m2+2019m﹣2019）（n2+2019n﹣2019）的值为．6．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是．7．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+= ．二．选择题8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x ﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若关于x的方程（m﹣3）x2+mx﹣1=0是一元二次方程．则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≠3 C．m=3 D．m≠010．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x ﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2﹣2x+1=0 C．D．3（x+1）2=2（x+1）12．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，213．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．914．方程x（x﹣2）=6化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、﹣2、12 B．1、2、﹣6 C．1、﹣2、﹣6 D．﹣1、2、﹣615．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后a，b，c的值分别为（）A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，416．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（）A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．017．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣18．已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或1019．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2三．解答题（共3小题）20．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．参考答案一．填空题（共7小题）1．3．2．﹣1．3．3x2﹣7x﹣6=04．﹣1．5．﹣1．6．．7．0．二．选择题（共12小题）8．A．9．B．10．B．11．D．12．B．13．B．14．C．15．A．16．A．17．D．18．C．19．D．三．解答题（共3小题）20．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．21．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．22．解：将x=1代入，得：（a+1）﹣1+a2﹣2a﹣2=0，解得：a1=﹣1，a2=2．∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2．。
人教版九年级数学上册第21章 《一元二次方程》课时同步练：(含答案)
课时同步练：第21章 《一元二次方程》一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+y ＝1C ．x 2+2＝0D ．＝12．用配方法解方程x 2+6x +4＝0时，原方程变形为（ ） A ．（x +3）2＝9B ．（x +3）2＝13C ．（x +3）2＝5D ．（x +3）2＝43．一元二次方程x 2+4x +5＝0的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有一个实根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1﹣x %）2＝60 B ．23（1+x %）2＝60 C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x %）＝605．一元二次方程x 2﹣6x +5＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣66．关于x 的一元二次方程ax 2+5x +3＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜且a ≠0 B ．a ＞ C ．a ≤且a ≠0D ．a ≥7．设方程x 2+x ﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．38．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝9319．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +3＝0有两个实数根x 1＝1，x 2＝n ，则代数式（m +n ）2020的值为（ ）A ．1B ．0C ．32020D ．7202010．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣111．若x 1是方程ax 2﹣2x ﹣c ＝0（a ≠0）的一个根，设p ＝（ax 1﹣1）2，q ＝ac +1.5，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．不能确定12．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m 2的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m二．填空题13．关于x 的方程kx 2﹣4x ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两根分别为a ，b ，则（a +1）（b +1）＝ ． 15．受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x ，根据题意所列方程为 ．16．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx ﹣24＝0的一个根为x ＝﹣3，则k 的值是 ． 17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．三．解答题18．用恰当的方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0； （2）4x 2﹣25＝0；（3）（2x +1）2+4（2x +1）+4＝0； （4）（x ﹣1）（x ﹣3）＝8．19．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？20．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．22．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．23．（1）2018年，绿云花市的张老板一共销售A，B两个品种的绿色植物共900盆．其中A 品种每盆20元，B品种每盆30元，总销售额为23000元，请求出销售的A，B品种绿色植物的数量；（2）2019年，A品种绿色植物比上一年的价格优惠a%，B品种绿色植物比上一年的价格优惠a%．由于市民对绿色植物的需求量持续增加，张老板售出的A品种绿色植物比上一年的数量增加了a%，售出的B品种绿色植物比上一年的数量增加了a%，总销售额比上一年增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．2．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，则x2+6x+9＝﹣4+9，即：（x+3）2＝5，故选：C．3．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．4．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．5．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．7．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．8．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．9．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，∴1+n＝﹣m，解得：m+n＝﹣1，故（m+n）2020＝1．故选：A．10．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，∵+＝﹣2，∴＝﹣2，故＝﹣2，解得：k＝﹣2．故选：B．11．解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣2x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5＝ac﹣ac﹣0.5 ＝﹣0.5，∴p﹣q＜0，故选：A．12．解：∵与墙垂直的边为xm，∴与墙平行的边为（28﹣2x）m．依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x2﹣14x+40＝0，解得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：当k＝0时，方程为﹣4x﹣＝0，显然有解；当k≠0时，根据题意得（﹣4）2﹣4×k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6且k≠0；综上，k≥﹣6．故答案为：k≥﹣6．14．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别为a，b，∴a+b＝2，ab＝﹣3，∴（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣3+2+1＝0．故答案为：0．15．解：由题意可得，100（1﹣x）2＝64，故答案为：100（1﹣x）2＝64．16．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，故答案为：2．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵a ＝1，b ＝4，c ＝﹣2， ∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0， 则x ＝＝﹣2±， 即x 1＝﹣2+，x 2＝﹣2﹣；（2）∵4x 2＝25， ∴x 2＝，解得x 1＝，x 2＝﹣； （3）令2x +1＝a ， 则a 2+4a +4＝0， ∴（a +2）2＝0， 解得a ＝﹣2， ∴2x +1＝﹣2， 解得x 1＝x 2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x 2﹣4x ﹣5＝0， 解得：（x ﹣5）（x +1）＝0， 则x ﹣5＝0或x +1＝0， 解得x 1＝5，x 2＝﹣1．19．解：设AB ＝x 米，则BC ＝（22﹣3x +2）米， 依题意，得：x （22﹣3x +2）＝45， 整理，得：x 2﹣8x +15＝0， 解得：x 1＝3，x 2＝5．当x ＝3时，22﹣3x +2＝15＞14，不合题意，舍去； 当x ＝5时，22﹣3x +2＝9，符合题意．答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB 段长为5米．20．解：设纸盒的高是xcm ．则纸盒的底面为长（40﹣2x ）cm ，宽（30﹣2x ）cm 的长方形， 依题意，得：（40﹣2x ）（30﹣2x ）＝600， 整理，得：x 2﹣35x +150＝0，解得x 1＝5，x 2＝30（不合题意，舍去）． 答：纸盒的高为5cm ．21．解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（k +1）≥0， 解得k ≤8；（2）根据题意得x 1+x 2＝6，x 1x 2＝k +1， ∵，∴＝﹣，即＝﹣，∴k ＝﹣13．22．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x ，根据题意得： 5000（1+x ）2＝6050， （1+x ）2＝1.21，解得：x 1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）． 答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．23．解：（1）设前年已购置的A 、B 品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得：解得：．答：前年已购置的A 品种400盆，B 品种500盆． （2）由题意得：20（1﹣a %）×400（1+a %）+30（1﹣a %）×500（1+a %）＝23000（1+a %）设a %＝t则20（1﹣t ）×400（1+t ）+30（1﹣t ）×500（1+t ）＝23000（1+t ）化简得：﹣10t 2+3t ＝0 ∴t （﹣10t +3）＝0∴t1＝0（舍），t2＝．∴a%＝．∴a＝30答：a的值为30．。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
人教版九年级数学上册解一元二次方程测试题
人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学21.2专题训练 一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1．用直接开平方法解方程：(1)(4x －1)2＝225；解：x 1＝4，x 2＝－72(2)13(x －2)2＝8； 解：x 1＝2＋26，x 2＝2－2 6(3)9x 2－6x ＋1＝9；解：x 1＝43，x 2＝－23(4)3(2x ＋1)2－2＝0.解：x 1＝－12＋66，x 2＝－12－662．用配方法解方程：(1)2t 2－3t ＝－1；解：t 1＝12，t 2＝1(2)2x 2＋5x －1＝0；解：x 1＝－5＋334，x 2＝－5－334(3)(2x －1)(3x －1)＝3－6x ；解：x 1＝12，x 2＝－23(4)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.解：x 1＝4，x 2＝23．用公式法解方程：(1)x 2＝6x ＋1;解：x 1＝3＋10，x 2＝3－10(2)0.2x 2－0.1＝0.4x ；解：x 1＝2＋62，x 2＝2－62(3)2x －2＝2x 2.解：原方程无实数根4．用因式分解法解方程：(1)(x －1)2－2(x －1)＝0；解：x 1＝3，x 2＝1(2)5x(x －3)＝(x －3)(x ＋1)；解：x 1＝3，x 2＝14(3)(x ＋2)2－10(x ＋2)＋25＝0.解：x 1＝x 2＝35．用适当的方法解方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9；解：x 1＝3，x 2＝9(2)(2x ＋1)(4x －2)＝(2x －1)2＋2；解：x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62(3)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.解：x 1＝1，x 2＝－3二、配方法的应用(一)最大(小)值 6．利用配方法证明：无论x 取何实数值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值．解：－x 2－x －1＝－(x ＋12)2－34，∵－(x ＋12)2≤0，∴－(x ＋12)2－34＜0，故结论成立．当x ＝－12时，－x 2－x －1有最大值－347．对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.(1)求m，n的值；(2)求x为何值时，x2＋4x＋9有最小值，并求出最小值为多少？解：(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，∴m＝2，n＝5(2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5(二)非负数的和为08．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值．解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝129．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋c－5＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c－5＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋c－5＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。
人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 课时练堂堂练试题及答案
人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 课时练测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+xx A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______ ____，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±- B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b ax a b x 2,221==B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aac b b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜； ④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
人教版九年级数学上学期(第一学期)《解一元二次方程-公式法》课时同步练习及答案.doc
21.2解一元二次方程（3）●双基演练1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．B．C．D．2x2=0的根是（）．A．x1，x2B．x1=6，x2C．x1，x2D．x1=x23．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或24．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．5．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．6．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．●能力提升7．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A 表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？演练场10．方程x 2+4x=2的正根为（ ）A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+611．先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程x 2+3x+1=0的根．12．解方程：012=-+x x13．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。
根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少31，第三年度比第二年度减少21。
人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 课时训练(含答案)
人教版九年级数学21.2 解一元二次方程课时训练一、选择题1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2. 方程x2－2020x＝0的根是()A．x＝2020 B．x＝0C．x1＝2020，x2＝0 D．x＝－20203. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是()A．一定为正数B．一定为负数C．正、负都有可能D．一定小于－14. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5. 关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0根的判别式的值为()A．1－m2B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋16. 定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 与m无关7. 代数式x2－4x－2020的最小值是()A．－2018 B．－2020 C．－2022 D．－20248. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根二、填空题9. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．10. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．11. 配方法解一元二次方程x2－2 2x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．12. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．13. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1a＋c的值为________．14. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．15. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．16. 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．三、解答题17. 解下列方程：(1)2(x－3)2＝x2－9；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.18. 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19. 已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用请用上述方法．．．．解方程：x2－3x－4＝0.20. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以a 2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝a2，则AD的长就是所求方程的解．(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．21. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．人教版九年级数学21.2 解一元二次方程课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b 2－4ac 的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] ∵－x 2＋4x －5＝－(x 2－4x ＋4)－1＝－(x －2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．4. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．5. 【答案】C6. 【答案】A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，a ＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.7. 【答案】D [解析] x 2－4x －2020＝x 2－4x ＋4－4－2020＝(x －2)2－2024.∵(x －2)2≥0，∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.8. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，解得c＝5.∴原方程为x2＋4x＋5＝0.∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．二、填空题9. 【答案】19或21或23【解析】解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3或x2＝5，等腰三角形的一边为9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为21或23或19.10. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x ＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.11. 【答案】2－12＋112. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x －1＝±2.所以x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.13. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，整理，得4ac －8a ＝－4，即4a(c －2)＝－4.∵方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0是一元二次方程，∴a≠0.等式两边同时除以4a ，得c －2＝－1a ，则1a ＋c ＝2.故答案为2.14. 【答案】181 [解析] x 2－2x －3599＝0，x 2－2x ＝3599，x 2－2x ＋1＝3599＋1，(x －1)2＝3600，所以x －1＝60或x －1＝－60，所以x ＝61或x ＝－59.又因为a ＞b ，所以a ＝61，b ＝－59，所以2a －b ＝2×61－(－59)＝181.15. 【答案】2 [解析] 因为关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝(－4)2－4b ＝16－4b ＝0，得AC ＝b ＝4.因为BC ＝2，AB ＝2 3，所以BC 2＋AB 2＝AC 2，所以△ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上的中线长为斜边的一半，为2.16. 【答案】1 [解析] 设方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根为x 3，x 4，则x 3＋1＝x 1，x 4＋1＝x 2，∴x 3＝0，x 4＝1，∴x 3＋x 4＝1.三、解答题17. 【答案】解：(1)将原方程化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．移项，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.提取公因式，得(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，即(x －3)(x －9)＝0.于是得x －3＝0或x －9＝0.所以x 1＝3，x 2＝9.(2)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，所以2x ＋3＝0，所以x 1＝x 2＝－32.18. 【答案】解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(2m －1)＝4－8m ＋4＝8－8m≥0，∴m≤1.又∵m为正整数，∴m＝1，此时方程为x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1.19. 【答案】[解析] (1)把8分解成2×4，且2＋4＝6.(2)把－4分解成1×(－4)，且1＋(－4)＝－3.解：(1)2 4(2)x2－3x－4＝0，(x＋1)(x－4)＝0，所以x＋1＝0或x－4＝0.所以x1＝－1，x2＝4.20. 【答案】12解：(1)∵∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，∴AB＝b2＋a2 4，∴AD＝b2＋a24－a2＝－a＋4b2＋a22.(2)方程x2＋ax＝b2整理，得x2＋ax－b2＝0.Δ＝a2－4×1×(－b2)word 版 初中数学 11 / 11 ＝a 2＋4b 2>0，∴x ＝－a±a 2＋4b 22， 即x 1＝－a ＋4b 2＋a 22，x 2＝－a －4b 2＋a 22. 正确性：AD 的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．21. 【答案】解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5.因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m ＋5>0，解得m>－54.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1，所以x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0可化为(x 1＋x 2)2－x 1x 2－17＝0，即(2m ＋1)2－(m 2－1)－17＝0，解得m 1＝53，m 2＝－3.因为m>－54，所以m ＝53.。
【初中数学】人教版九年级上册第1课时 用直接开平方法解一元二次方程(练习题)
人教版九年级上册第1课时用直接开平方法解一元二次方程(153)1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是.2.解下列方程：(1)(x−3)2−9=0；(2)(2t−1)2=16.3.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m−4，则ba=．4.若(x2+y2−1)2=4，则x2+y2=．5.解下列方程：(1)3(x+1)2=13；(2)4(x+3)2=25(x−2)2.6.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b=a2−b2，求满足式子x⊕(3⊕4)=15的x的值．7.对关于x的方程x2=p．(1)当p>0时，方程有的实数根；(2)当p=0时，方程有的实数根；(3)当p<0时，方程．8.解方程16x2−49=0．移项，得．二次项系数化为1，得．直接开平方，得．9.用直接开平方法解下列方程:(1)9x2=25;(2)x2−144=0.10.解方程4(x−2)2−25=0.移项，得．二次项系数化为1，得．直接开平方，得，即x−2=52或x−2=−52．解得x1=，x2=．11.已知关于x的一元二次方程(x+1)2−m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m⩾−34B.m⩾0C.m⩾1D.m⩾2参考答案1.【答案】:x+6=−4【解析】:根据直接开平方法解一元二次方程，得出结果2(1)【答案】∵(x−3)2−9=0，∴(x−3)2=9，∴x−3=±3，∴x1=6,x2=0【解析】:方程先移项，后开方，转化为两个一元一次方程(2)【答案】∵(2t−1)2=16，∴2t−1=±4，即2t−1=4或2t−1=−4，解得t1=52,t2=−32【解析】:直接开平方，转化为两个一元一次方程3.【答案】:4【解析】:∵ax2=b(ab>0)，∴x2=ba(ab>0)，∴x=±√ba，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m−4=0，解得m=1，∴关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2，−2，∴√ba =2，∴ba=4.故答案为44.【答案】:3【解析】:由(x2+y2−1)2=4，直接开平方，得x2+y2−1=±2，解得x2+y2=3或x2+y2=−1.∵x2⩾0,y2⩾0，∴x 2+y 2⩾0，∴x 2+y 2=35(1)【答案】3(x +1)2=13，方程左右两边同除以3，得(x +1)2=19，直接开平方，得x +1=±13，解得x 1=−23,x 2=−43【解析】:先将二次项系数化为1，然后直接开平方，转化为两个一元一次方程(2)【答案】4(x +3)2=25(x −2)2，直接开平方，得2(x +3)=±5(x −2)，解得x 1=163，x 2=47【解析】:通过直接开平方，将一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程6.【答案】:∵a ⊕b =a 2−b 2，∴x ⊕(3⊕4)=x ⊕(32−42)=x ⊕(−7)=x 2−(−7)2.∵x ⊕(3⊕4)=15，∴x 2−(−7)2=15，∴x 2=64，∴x =±8【解析】:根据题中定义的新运算“⊕”，用x 表示出x ⊕(3⊕4)，再根据x ⊕(3⊕4)=15，列出关于x 的等式，求解出x 的值7.【答案】:两个不相等； 两个相等；无实数根【解析】:解形如x 2=p 的方程时，注意根据p 的符号不同，进行分类讨论8.【答案】:16x 2=49； x 2=4916； x =±74【解析】:考查用直接开平方法解一元二次方程9(1)【答案】x 1=53，x 2=−53【解析】:先将二次项系数化为1，然后直接开平方解出方程(2)【答案】移项，得x 2=144.直接开平方，得x =±12，即x 1=12，x 2=−12【解析】:先移项，然后将二次项系数化为1，最后直接开平方解出方程10.【答案】:4(x −2)2=25；(x −2)2=254；x −2=±52；92；−12【解析】:考查直接开平方法解一元二次方程11.【答案】:B【解析】:(x +1)2−m =0，(x +1)2=m ．∵关于x 的一元二次方程(x +1)2−m =0有两个实数根， ∴m ⩾0.故选 B。
九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法和因式分解法作业
15．(复习题 18 变式)已知 9a2－4b2＝0，求代数式ba －ba －a2＋abb2 的值．
解：由题意得(3a＋2b)(3a－2b)＝0，∴ba ＝－32 或ba ＝32 ， ∵原式＝－2ab ，当ba ＝－32 时，原式＝3，∴当ba ＝32 时，原式＝－3
8．(凉山州中考)若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与x＋2 3 ＝x－1 a
有一个解相同，则 a 的值为( C )
A．1
B．1 或－3
C．－1 D．－1 或 3
9．(2019·内江)一个等腰三角形的底边长是6， 腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( A) A．16 B．12 C．14 D．12或16 10．小华在解一元二次方程2x(x－5)＝6(x－5)时， 只得出一个根是x＝3，则被他漏掉的一个根是x＝____5．
6．利用因式分解法解方程： (1)(巴中中考)3x(x－2)＝x－2；
解：x1＝2，x2＝13
(2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0. 解：x1＝3，x2＝35
7．若实数 x，y 满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则 x2＋y2 的值为( －1 D．－2 或－1
11．已知方程(x－2)2＝1的根也是方程x2－2mx＋1＝0的根， 则m＝_____53__或__1__．
12．(2019·十堰)对于实数a，b，定义运算“◎”如下： a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝___－__3_或__4_．
2019-2020学年度九年级数学上课堂练习：一元二次方程及其解法(一)-直接开平方法
2019-2020学年度九年级数学上课堂练习： 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法一、选择题1. 若2230px x p p -+-=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．p ≠1 B ．p ≠0且p ≠1 C ．p ≠0 D ．p ≠0且p ≠12．（2015•江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程的另一个根是（ ）A ．3B ．-3C ．0D ．13．（2016•重庆模拟）已知x=﹣1是关于x 的方程x 2﹣x +m=0的一个根，则m 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．24．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是 ( )A ．8B ． 4C ．2D ．05．若a 为方程式2(17)100x -=的一根，b 为方程式2(4)17y -=的一根，且a 、b 都是正数，则a b -之值为何?( )A ．5B ．6C ．83D ．1017-6．已知方程20x bx a ++=有一个根是-a(a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( )A ．abB ．a bC ．a+bD ．a-b 二、填空题7. 方程(2x+1)(x-3)＝x 2+1化成一般形式为____ _ ___，二次项系数是____ ____，一次项系数是________，常数项是________． 8．（1）关于x 的方程是一元二次方程，则m ； （2）关于x 的方程是一元一次方程，则m .9．下列关于x 的方程中是一元二次方程的是____ ____(只填序号)． (1)x 2+1＝0； (2)21112x x +=+； (3)210x y ++=；(4)3210x x x --+=； (5)22(35)64x x x -=+ ； (6)(x-2)(x-3)＝5. 10．下列哪些数是方程2680x x -+=的根?答案： . 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．11．（2016•泰州）方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值为 ．12．（2014秋•营山县校级月考）若方程（x ﹣4）2=a 有实数解，则a 的取值范围是___ _____．三、解答题13．（2014•济宁）若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，求b a的值．14. 用直接开平方法解下列方程．(1)2160x -=； (2)2(2)9x -=．15．教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．(1)下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)______ __．①21202x x --=； ②21202x x -++=； ③224x x -=； ④2240x x -++=； ⑤2323430x x --=.(2)方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系?【答案与解析】一、选择题 1．【答案】C ；【解析】方程20ax bx c ++=是一元二次方程的条件是a ≠0，b 、c 可以是任意实数． 2.【答案】A ；【解析】ax 2=c ， 即x 2=， x=±，∵x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根， ∴该方程的另一个根是x=3，故选A ． 3.【答案】A.【解析】把x=﹣1代入x 2﹣x +m=0得1+1+m=0，解得m=﹣2．故选A ． 4．【答案】D ；【解析】直接开方可得12x =，22x =-，∴ 120x x +=. 5.【答案】B ；【解析】由2(17)100x -=得1710x -=±，∴ 11710x =+，21710x =-，又a 是正数且a 是此方程的根， ∴ 1710a =+．同理417b =+， ∴ (1710)(417)6a b -=+-+=．6.【答案】D ；【解析】将x a =-代入方程得2()()0a b a a -+-+=．∴ 20a ab a -+=，又a ≠0．方程两边同除以a 得a-b+1＝0，∴ a-b ＝-1，即a-b 的值恒为常数．二、填空题7．【答案】x 2-5x-4＝0，1，-5，-4． 8．【答案】（1）2m ≠±；（2）m=-2. 【解析】（1）因为关于x 的方程是一元二次方程，所以240, 2.m m -≠≠±解得 （2）因为关于x 的方程是一元一次方程，所以2 2.402(2)0m m m m =±⎧-=⎧⎨⎨≠---≠⎩⎩ 解得 所以m=-2. 9．【答案】(1)，(6).【解析】根据一元二次方程的定义，要判断一个方程是否是一元二次方程要看它是否符合定义的三个必备条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．当然对有些方程必须先整理后再看．(1)是；(2)含有分式；(3)含有两个未知数；(4)未知数最高次数为3；(5)方程整理得-10x-4＝0，不是一元二次方程；(6)方程整理得x2-5x+1＝0是一元二次方程，所以(1)、(6)是一元二次方程．10．【答案】2，4．【解析】把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x 2-6x+8＝0，发现当x ＝2和x ＝4时，方程x 2-6x+8＝0左右两边相等，所以x ＝2，x ＝4是方程x 2-6x+8＝0的根．11.【答案】-3.【解析】2x ﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx +2=0得：4+2m +2=0，解得：m=﹣3． 12．【答案】a ≥0；【解析】∵方程（x ﹣4）2=a 有实数解，∴x ﹣4=±，∴a ≥0；． 三、解答题 13.【答案与解析】 解：∵x 2=（ab ＞0）， ∴x=±，∴方程的两个根互为相反数， ∴m+1+2m ﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2与﹣2， ∴4a=b ∴=4． 故答案为：4． 14.【答案与解析】(1)移项，得216x =，根据平方根的定义，得4x =±．即14x =，24x =-． (2)根据平方根的定义，得23x -=±，即15x =，21x =-．15.【答案与解析】(1)观察可知方程①、②、③、④、⑤的各项系数分别是原方程各项系数乘以1，-1，2，-2，23得到的，其中①、②、④、⑤是一般形式，③不是一般形式．(2)二次项系数、一次项系数与常数项之比为1(1)(2)2--::，即1(2)(4)--::，若设二次项系数为a ，则一次项系数为2a -，常数项为4a -．。
九年级上册(人教版)数学课时专练：解一元二次方程(因式分解法)
九年级上册（人教版）数学课时专练：解一元二次方程（因式分解法）解一元二次方程（因式分解法）一．填空题（共5小题）1．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b= ．2．若6x2+7xy﹣5y2=0（y≠0），则= ．3．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2﹣x﹣2=0 x1=﹣1，x2=2 x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）x2+3x﹣4=0 x1=1，x2=﹣4 x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）3x2+x﹣2=0 x1=，x2=﹣1 3x2+x﹣2=4x2+9x+2=0 x1=﹣，x2=﹣24x2+9x+2=4（x ）（x ）2x2﹣7x+3=0 x1= ，x2=2x2﹣7x+3=ax2+bx+c=0 x1=m，x2=n ax2+bx+c=4．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．5．等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个9．下面方程，不能用因式分解法求解的是（）A．x2=3x B．2（x﹣2）2=3x﹣6 C．9x2+6x+1=0 D．（x+2）（3x ﹣1）=510．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1 B．k＜0 C．k＜﹣1 D．k＞011．方程（x﹣）2+（x﹣）（x﹣）=0的较小的根为（）A．﹣B．C．D．12．已知方程（x+m）（x﹣4）=0和方程x2﹣2x﹣8=0的两根分别相等，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣213．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或914．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．1515．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是x1=1，x2=﹣2．则二次三项式x2﹣px+q可以分解为（）A．（x﹣1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x ﹣2）D．（x+1）（x+2）三．解答题（共3小题）16．用适当的方法解方程：x2﹣5x﹣14=0．17．解方程：（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）（2）x2+8x﹣9=0（配方法）（3）2x2﹣4x﹣5=0（公式法）（4）2x2+10x=0 （因式分解法）18．x2+ax+b分解因式的结果是（x﹣1）（x+2），则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么？参考答案一．填空题（共5小题）1．﹣．2．，﹣．3．一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2﹣x﹣2=0 x1=﹣1，x2=2 x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）x2+3x﹣4=0 x1=1，x2=﹣4 x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）3x2+x﹣2=0 x1=，x2=﹣13x2+x﹣2=4x2+9x+2=0 x1=﹣，x2=﹣2 4x2+9x+2=4（x+）（x+2）2x2﹣7x+3=0 x1=，x2=3 2x2﹣7x+3=2（x ﹣）（x﹣3）ax2+bx+c=0 x1=m，x2=n ax2+bx+c=a（x﹣m）（x﹣n）4．1．5．33或27．二．选择题（共10小题）6．A．7．C．8．C．9．D．10．B．11．C．12．C．13．A．14．C．15．A．三．解答题（共3小题）16．解：x2﹣5x﹣14=0（x﹣7）（x+2）=0∴x﹣7=0，x+2=0，解得，x1=7，x2=﹣2．17．解：（1）x﹣5=±4，所以x1=1，x2=9；（2）x2+8x=9，x2+8x+16=25，（x+4）2=25，x+4=±5，所以x1=1，x2=﹣9；（3）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）=56，x=，所以x1=，x2=；（4）2x（x+5）=0，2x=0或x+5=0，所以x1=0，x2=﹣5．18．解：∵x2+ax+b=（x﹣1）（x+2），∴x2+ax+b=0可化为：（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=l，x2=﹣2．故两个根分别是：1，﹣2．。
九年级上册(人教版)数学课时专练：解一元二次方程(公式法)
解一元二次方程（公式法）一．填空题（共 5 小题）．方程x 2﹣6x﹣4=0的两根为x1， 2， 12， 12．1=x =x +x =x ?x =．若2﹣2且≠，则的值为．2 a +ab b =0ab 0．（）解以下方程：①2﹣2x﹣2=0；②2x2﹣；③2﹣4x+1=0；④x2；x+3x1=02x+6x+3=031（2）上边的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特色，请你用代数式表示这个特色，并推导出拥有这个特色的一元二次方程的求根公式．4．方程 2x2﹣6x ﹣ 1=0 的负数根为．5．方程 x2+x ﹣1=0 的根是．二．选择题（共 10 小题）6．用公式法求一元二次方程的根时，第一要确立a、 b、 c 的值．对于方程﹣4x2+3=5x ，以下表达正确的选项是（）A ． a=﹣4， b=5 ，c=3 B ．a=﹣ 4， b=﹣ 5， c=3C． a=4，b=5 ， c=3 D ． a=4， b=﹣ 5，c=﹣ 3．用公式法解方程2，获得（）74y =12y+3A ． y=B． y=C． y=D． y=8．对于 x 的一元二次方程的两根应为（）A ．B ．，C．D．9．方程 x2﹣ 3|x|﹣ 2=0 的最小一个根的负倒数是（）A ．B ．C．D．10．若 m、n（m＜ n）是对于 x 的方程1﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）=0 的两根，且 a＜ b，则 a、b、m、n 的大小关系是（）A ． m＜ a＜b＜ n B ． a＜ m＜ n＜ bC． a＜ m＜ b＜ n D ．m＜a＜ n＜ b11．一元二次方程 x2+2x﹣6=0 的根是（）A ． x =x =B ． x =0， x =﹣ 21212C． x1=， x2=﹣ 3 D ． x1=﹣，x2=312．方程 mx 2﹣ 4x+1=0 （ m＜ 0）的根是（）A ．B ．C．D．2﹣ 2x+3=0 时，第一要确立a、b、 c 的值，以下表达正确的选项是（）A ．，b=2，c=3B．﹣，b=2，c=3 a=3a=3C ．a=3，b=2，c=﹣3D．，﹣，c=3a=3 b=214．已知 b2﹣4ac 是一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠0）的一个实数根，则ab 的取值范围为（）A ．≥B．≤C．≥D．≤ab ab ab ab15．若2的两个实数根中较小的一个根是m（m≠ ），则=（）x +bx+c=00A ．m B．﹣ m C．2m D ．﹣2m三．解答题（共 3 小题）16．用公式法解方程：x2﹣ 5x+3=0.21 ．17．解方程： 3x2=6x ﹣ 2．18．（研究题）如下图用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x，则围成图案中火柴棒根数为×3；（ 1）当围成的图案每边为 6 根火柴棒时，它是第个图案．（ 2）当第 n 个图案中火柴棒为165 根时，得出方程× 3=165，整理得x2+x ﹣ 110=0．请依据以下列表研究方程的解x=．x﹣12 ﹣ 11 ﹣10 10 11 12x2+x ﹣110参照答案一．填空题（共 5 小题）1． x1=3+， x2=3 ﹣x1+x 2=6， x1?x2=﹣4．．．23．（ 1）①解方程x2﹣2x﹣ 2=0 ①，∵a=1， b= ﹣2， c=﹣ 2，∴ x===1，∴x1=1+ ，x2=1 ．②解方程 2x2 +3x﹣ l=0 ，∵ a=2，b=3， c= ﹣ 1，∴ x==，∴ x1， 2．（2分）=x =③解方程2x2﹣4x+1=0 ，∵a=2， b= ﹣4， c=1，∴ x===，x1=，x2=．（3分）④解方程x2+6x+3=0 ，∵a=1， b=6， c=3，∴ x===﹣3，∴ x12．（4分）=， x =（ 2）此中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n 是整数）．（8 分）一元二次方程ax2+bx+c=0，此中b2﹣ 4ac≥ 0， b=2n， n 为整数．∵b2﹣ 4ac≥ 0，即（ 2n）2﹣4ac≥ 0，∴ n2﹣ ac≥ 0，∴ x====（11分）∴一元二次方程 ax2+2nx+c=0 （ n2﹣ ac≥ 0）的求根公式为．（ 12 分）4． x=．5． x= ﹣．二．选择题（共10 小题）6． B ． 7． C．8． B． 9． A ． 10． A ． 11． C． 12． B． 13． D． 14．B ． 15． D．三．解答题（共 3 小题）16．解：∵ x2﹣5x+3=0.21 ，∴x2﹣ 5x+2.79=0 ，∴a=1， b= ﹣5， c=2.79 ，△=b2﹣ 4ac=（﹣ 5）2﹣ 4×1× 2.79=13.84 ＞ 0，∴ x==，17．解： 3x2=6x﹣ 2，3x2﹣6x+2=0 ，b2﹣4ac=（﹣ 6）2﹣4× 3× 2=12，x=，x1=，x2=．18．解：（ 1）依据图形是第 6 个图案．（ 2）依据题意解方程式×3=165，解之得x1=﹣11， x2=10 ．又由于火柴棒数目不可以为负，故x=10．故此题答案为：（1）第 6 个图案；（ 2） x=10 ．。
九年级上册(人教版)数学课时专练：解一元二次方程(直接开平方法)
解一元二次方程（直接开平方法）一．填空题（共6小题）1．方程3x2﹣3x﹣25=﹣3x的根有个，其中的正数根是．2．方程（x﹣5）2=0的根是．3．完成下面的解题过程：（1）解方程：2x2﹣6=0；解：原方程化成．开平方，得，x1= ，x2= ．（2）解方程：9（x﹣2）2=1．解：原方程化成．开平方，得，x1= ，x2= ．4．方程（x﹣5）2=5的解为．5．一元二次方程x2﹣a=0的一个根是2，则a的值是．6．方程x2=4的解为．二．选择题（共15小题）7．方程：x2﹣25=0的解是（）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=﹣5，x2=5 D．x=±258．关于x的方程x2=m的解为（）A．B．﹣C．±D．当m≥0时，x=±；当m＜0时，无实根9．2x2﹣98=0的根是（）A．x1=7，x2=﹣7B．x=7C．x1=7，x2=﹣7 D．x=710．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2=m有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m＞0 C．m≥0 D．无法确定11．方程4x2﹣12x+9=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．无法确定12．如果（x﹣4）2=25，那么x的值是（）A．±1 B．1 C．±9 D．9或﹣113．方程3x2=1的解为（）A．± B．±C．D．±14．（1﹣2x）2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=﹣，x2=C．x=﹣D．x1=，x2=﹣315．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b=0的解是（）A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣216．方程=3的根是（）A．﹣1，﹣3 B．﹣1，1 C．1，﹣5 D．﹣2+，﹣2﹣17．一元二次方程ax2﹣b=0（a≠0）有解，则必须满足（）A．a、b同号B．b是a的整数倍C．b=0 D．a、b同号或b=018．方程x2﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=x2=﹣1 D．x1=1，x2=019．一元二次方程（x﹣2019）2+2019=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根20．一元二次方程x2+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定21．规定运算：对于函数y=x n（n为正整数），规定y′=nx n﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（）A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0 C．x1=，x2=﹣D．x1=3，x2=﹣3三．解答题（共4小题）22．解方程：．23．已知等腰三角形的两边的长是方程（x﹣2）2﹣1=0的两根，求这个等腰三角形的周长．24．解方程（x﹣1）2﹣4=0．25．用直接开平方法解方程．（1）（2x﹣）2=8（2）4x2﹣256=0；（3）（x﹣1）2=．参考答案一．填空题（共6小题）1．．2．x1=x2=5．3．解：（1）解方程：2x2﹣6=0；原方程化成x2=3．开平方，得x=±，x1=，x2=﹣．（2）解方程：9（x﹣2）2=1．原方程化成（x﹣2）2=．开平方，得x﹣2=，x1=，x2=．4．．5．4．6．x1=2，x2=﹣2．二．选择题（共15小题）7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．D．13．D．14．B．15．D．16．C．17．D．18．B．19．D．20．C．21．C．三．解答题（共4小题）22．解：由原方程移项，得（5﹣3x）2=，直接开平方，得5﹣3x=±，解得x1= x2=．23．解：∵（x﹣2）2﹣1=0，∴（x﹣2）2=1，∴x﹣2=±1，∴x1=3，x2=1，∵1+1＜3，∴腰为3、3，底边为1时，∴这个等腰三角形的周长为3+3+1=7．24．解：（x﹣1）2﹣4=0，（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）=0，x﹣1+2=0，x﹣1﹣2=0，x1=﹣1，x2=3．25．解：（1）开方得：2x﹣=±2，解得：x1=，x2=﹣；（2）方程变形得：x2=64，解得：x1=8，x2=﹣8；（3）方程变形得：（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x1=1﹣．。
2019九年级上册(人教版)数学课时专练： 一元二次方程精品教育.doc
一元二次方程复习题一、填空题1.一元二次方程05232=-+x x 的一次项系数是 .2.方程()0932=--x 的解是 .3.若方程02=-x x 的两根为1x ，2x （1x ＜2x ），则2x －1x = .4.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .5.若关于x 的方程()0222=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是 .6.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m 头牛，现知一养牛场有a 头牛染有此病，那么12小时后共有 头牛染上此病（用含a 、m 的代数式表示）.二、选择题7.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ） A.9412=-x x B. 04023=+-x x C. 314=-x D. 02323=+-y xy x 8.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ）A. ()322=+xB. ()322=-xC. ()522=-xD. ()522=+x9.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（ ）A. 0422=-+x xB. 0442=+-x xC. 01042=+-x xD. 0542=-+x x10.方程()022=-+-x x x 的解是（ ）A.2B.－2，1C.－1D.2，－111.已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则三角形ABC 的周长为（ ）A.13B.11或13C.11D.1212.长春市企业退休人员王大爷2019年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2019年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A. ()254112100=+xB. ()2100125412=-x C. ()2541121002=+x D. ()2100125412=-x 三、解答题13.用适当方法解方程.（1）1222+=-x x x （2）()()()83211=++-+x x x（3）522=-x x （4）()()3332-=-x x x14.若方程()035112=-+-+x x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值.15.已知a 是方程0120182=+-x x 的一个根，求代数式12018201722++-a a a 的值. 16.已知关于x 的方程()()01222=-++-m x m x .求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答： （1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号） .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
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解一元二次方程（直接开平方法）一．填空题（共6小题）
1．方程3x2﹣3x﹣25=﹣3x的根有个，其中的正数根是．
2．方程（x﹣5）2=0的根是．
3．完成下面的解题过程：
（1）解方程：2x2﹣6=0；
解：原方程化成．
开平方，得，
x1= ，x2= ．
（2）解方程：9（x﹣2）2=1．
解：原方程化成．
开平方，得，
x1= ，x2= ．
4．方程（x﹣5）2=5的解为．
5．一元二次方程x2﹣a=0的一个根是2，则a的值是．
6．方程x2=4的解为．
二．选择题（共15小题）
7．方程：x2﹣25=0的解是（）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=﹣5，x2=5 D．x=±25
8．关于x的方程x2=m的解为（）
A．
B．﹣
C．±
D．当m≥0时，x=±；当m＜0时，无实根
9．2x2﹣98=0的根是（）
A．x1=7，x2=﹣7B．x=7C．x1=7，x2=﹣7 D．x=7
10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2=m有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m＞0 C．m≥0 D．无法确定
11．方程4x2﹣12x+9=0的解是（）
A．x=0 B．x=1 C．x= D．无法确定
12．如果（x﹣4）2=25，那么x的值是（）
A．±1 B．1 C．±9 D．9或﹣1
13．方程3x2=1的解为（）
A．± B．±C．D．±
14．（1﹣2x）2﹣4=0的解是（）
A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=﹣，x2=C．x=﹣D．x1=，x2=﹣3
15．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b=0的解是（）
A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2
16．方程=3的根是（）
A．﹣1，﹣3 B．﹣1，1 C．1，﹣5 D．﹣2+，﹣2﹣
17．一元二次方程ax2﹣b=0（a≠0）有解，则必须满足（）
A．a、b同号B．b是a的整数倍C．b=0 D．a、b同号或b=0
18．方程x2﹣1=0的解是（）
A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=x2=﹣1 D．x1=1，x2=0
19．一元二次方程（x﹣2019）2+2019=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
20．一元二次方程x2+4=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
21．规定运算：对于函数y=x n（n为正整数），规定y′=nx n﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（）
A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0 C．x1=，x2=﹣D．x1=3，x2=﹣3
三．解答题（共4小题）
22．解方程：．
23．已知等腰三角形的两边的长是方程（x﹣2）2﹣1=0的两根，求这个等腰三角形的周长．
24．解方程（x﹣1）2﹣4=0．
25．用直接开平方法解方程．
（1）（2x﹣）2=8
（2）4x2﹣256=0；
（3）（x﹣1）2=．
参考答案
一．填空题（共6小题）
1．．
2．x1=x2=5．
3．解：（1）解方程：2x2﹣6=0；
原方程化成x2=3．
开平方，得x=±，
x1=，x2=﹣．
（2）解方程：9（x﹣2）2=1．
原方程化成（x﹣2）2=．
开平方，得x﹣2=，
x1=，x2=．
4．．
5．4．
6．x1=2，x2=﹣2．
二．选择题（共15小题）7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．D．13．D．14．B．15．D．16．C．17．D．18．B．19．D．20．C．21．C．三．解答题（共4小题）
22．解：由原方程移项，得
（5﹣3x）2=，
直接开平方，得
5﹣3x=±，
解得x1= x2=．
23．解：∵（x﹣2）2﹣1=0，
∴（x﹣2）2=1，
∴x﹣2=±1，
∴x1=3，x2=1，
∵1+1＜3，
∴腰为3、3，底边为1时，
∴这个等腰三角形的周长为3+3+1=7．24．解：（x﹣1）2﹣4=0，
（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）=0，
x﹣1+2=0，x﹣1﹣2=0，
x1=﹣1，x2=3．
25．解：（1）开方得：2x﹣=±2，
解得：x1=，x2=﹣；
（2）方程变形得：x2=64，
解得：x1=8，x2=﹣8；
（3）方程变形得：（x﹣1）2=3，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x1=1﹣．。