数学形态学在边缘检测中的教学方法

算和 闭运算 还 是很 陌生 ， 教学 中设 计 了基 于形 态学 的 改 在
进 的 Ｓ ｂｌ 法 ， 原 始 图 像 进 行 腐 蚀 、 胀 ， 择 适 当 的 ｏｅ 算 对 膨 选 运 算 结 构 元 素 后 ， 用 Ｓ ｂｌ 子 进 行 运 算 ， 目标 轮 廓 再 ｏｅ 算 对 的 提 取 得 到 了 较 为 理 想 的 图 像 质 量 ， 强 了 学 生 的 学 习 兴 增
容 。
用 数 学 形 态 学对 图像 进行 处理 一 般 都 要 结 合传 统 的
图 像 分 析 方 法 。有 很 多 传 统 的 图 像 分 析 法 ， 过 对 原 图 像 通
进行分析， 综合 数 学 形 态 学和 图像 经 典分 析 方 法 ， 并采 用
图 像 数 学 形 态 学 中 腐 蚀 和 膨 胀 方 法 ， 结 合 传 统 方 法 中 的 Ｓ ｂ ｌ 子 对 图 像 进 行 目标 轮 廓 的提 取 。 数 学 形 态 学 中 ， ｏｅ 算 在 需 要 利 用 结 构 元 素 来 收 集 图 像 的信 息 ， 结 构 元 素 在 图 像 当 中进行 移 动 时 ，能探 寻 图像 内部 各个 结构 之 间的 关系 ， 进
具 有 天 然 的 并 行 实 现 的 结 构 ， 即 实 现 了 形 态 学 分 析 和 处 理 算 法 的 并 行 ， 大 提 高 了 图 像 分 析 和 处 理 的 速 度 …。 大 数 学 形 态 学 边 缘 检 测 的 基 本 思 想 是 对 图 像 用 一 定 的 结 构 元 素 进 行 操 作 后 ， 原 图 像 相 减 。 由于 数 学 形 态 学 基 与 于 集 合 论 ， 此 它 的 运 算 是 由集 合 运 算 （ 、 、 ） 定 义 因 并 交 补 来
而 对 图像 的结 构特 征有 深 入 了解 。需 要注 意 的是 ， 结构 元
素 的选 择 和 图像 的某种 信 息有 密 切的 关系 ， 构造 不 同的 结 构 元素 可 完成 不 同 的图像 分析 ， 并得 到 不 同的 结果 ［。 ２ 】
经 过 前期 教 学 内容 的讲 授 及相 关 实 验 ， 生对 Ｓｂｌ 学 ｏｅ算 子 已经 非 常 熟 悉 ， 对 数 学 形 态 学 中 的腐 蚀 、 胀 、 运 但 膨 开
［ 摘
要］
中 ， 索 了数 学 探 ［ 关键 词 ］
１ 引 言 ・ 在 数 字 图 像 处 理 中 ，边 缘 检 测 的 主 要 目的 是 检 测 和 标 注 显 著 的 灰 度 强 度 变 化 ， 即 标 识 数 字 图 像 中 亮 度 变 化 明 显
手 做些 相 关实 验
，
是 我们 在 教学 中一 直探 讨 的 问题 。
３ ．数学形 态学理论在边 缘检测 中的教学方法 从 ２０ ０ ３年 开 始 ，我 校 的数 字 图像 处理 课程 就 在 讲授 用数 学 形态 学 理论进 行边 缘 检测 的内容 ， 经过 近 七届 学生
教 学 的 探 索 ， 课 程 组 逐 步 摸 索 出 了 一 些 方 法 ， 这 些 方 本 用 法 进 行 该课程 的教 学取 得 了较好 的教 学 效果 。
为：
对 比 法 是 最 能 直 接 反 应 数 学 形 态 学 进 行 图 像 处 理 的 效 果 。 在 教 学 中 ， 通 过 对 Ｐｅ ｔ ｒｗｉ ｔ算 子 、 ｏ ｅ Ｓ ｂｌ算 子 、
Ｇ ｕｓ ｎＬ ｐａｉｎ算 子 和 Ｃ ｎ ｙ算 子 的 边 缘 检 测 效 果 进 ａｓｉ ．ａ ｌ ａ ａ ｃ ａｎ 行对 比， 示 出基 于数 学 形态 学 的边 缘检 测具 有较 好 的抗 显
趣。
３２ ． 对 比 法
的 ，基 于 形态 学 的 图像 边 缘 检测 都 必 须 以合理 的方 式 转
换 为 集 合 。 这 种 转 换 的 目的 是 要 找 到 原 始 集 合 的 特 定 集 合 结 构 ， 转 换 后 的 集 合 包 含 了 这 种 特 定 结 构 的 信 息 。 形 而 态 学 图 像 处 理 的 基 本 运 算 有 ４个 ： 胀 、 蚀 、 操 作 和 膨 腐 开 闭 操 作 ， 种 运 算 都 有 相 应 的 数 学 公 式 进 行 描 述 ， 面 以 每 下 腐 蚀 定义举 例 ： 腐 蚀 的 定 义 ： 设 Ａ、 是 两 个 集 合 ， 被 Ｂ 腐 蚀 表 示 Ｂ Ａ
容 。 目前 ， 许 多方 法 用 于边 缘 检 测 ， 检 测梯 度 的最 大 有 如
值 法 ， 测 二 阶 导 数 的 零 交 叉 点 法 ， 有 基 于 统 计 分 析 的 检 还
Hale Waihona Puke 方 法和 基 于小波 理 论 的多尺 度 边缘 检测 法 。其 中 ， 用数 利
学 形 态 学 理 论 进 行 边 缘 检 测 成 为 理 论 研 究 和 实 际 应 用 的 热 点 ，也 是 很 多 数 字 图 像 处 理 课 程 教 学 中 需 要 讲 授 的 内
３ １ 与 其 它 理 论 相 结 合 讲 述 ．
的点 。由于 图像 边缘 检测 大 幅度 地 减 少 了数 据量 ， 并且 去
除 了 一 些 不 相 关 的 信 息 ， 保 留 了 图 像 重 要 的 物 体 结 构 信
息 。因此 ， 缘检 测 是数 字 图像 处理 课程 教 学 中的 重点 内 边
２ ．数学形 态学与图像边 缘检测 的理论基础
数学 形态 学 的数 学基 础和 所 用语 言是 集 合论 ， 因此 它
具 有完 备 的数 学 基础 ， 为 形 态 学用 于 图像 分析 和 处 理 、 这 形 态 滤 波 器 的特 性 分析 和 系统 设 计 奠 定 了 坚 实 的 基础 。 数 学 形态 学 的应 用 可 以简化 图像 数 据 ，保 持 图像 基 本 的 形状 特性 ， 除去 不相 干 的结 构 。基 于 数学 形态 学 的算 法 并
噪 和 边 缘 提 取 能 力 。 图 列 举 了 用 Ｐｅ ｔ 算 子 和 采 用 ５ ５ 下 ｒｗｉ ｔ ＊