江苏省盐城市2016届高三数学第三次市统考模拟试题
江苏省盐城市届高三第三次调研考试(数学) 147546
第8题江苏省盐城市2009—2010学年度高三年级第三次调研考试数 学 试 题总分160分,考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数2z i =，则13iz+的虚部为 . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n = .3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 4．已知向量()()2,1,3,a b λ==，若()2a b b -⊥，则λ= .5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫==∈≤≤⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是 .6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = .7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x x f x x x =+-， 则()8f π的值为.8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = .9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = .10．已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于A 1B 1C 1ABC D 1DEF第15题点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = . 11．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cossin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为 .12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB=+（O 为坐标原点），则实数k = .13．若,,0a b c >，且24a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 .14．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1111AC B D ⊥，,E F 分别是,AB BC 的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面11A BC ； （Ⅱ）求证：平面11D DBB ⊥平面11A BC . 16．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =AB CB ⋅的最小值.D第18题17．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 满足*()nn n a b m N a m=∈+.（Ⅰ）若128,,b b b 成等比数列，试求m 的值；（Ⅱ）是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项t b 满足*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分16分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，,DE DF 是两根支杆，其中2AB =米，2(04EOA FOB x x π∠=∠=<<. 现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为(0)k k >，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和. （Ⅰ）试将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？ 19．（本小题满分16分）已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，⊙M第19题是以2PF 为直径的圆. （Ⅰ）当⊙M 的面积为8π时，求PA 所在直线的方程； （Ⅱ）当⊙M 与直线1AF 相切时，求⊙M 的方程； （Ⅲ）求证：⊙M 总与某个定圆相切.20．（本小题满分16分）已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若|()|()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；（Ⅱ）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）求()|()|()h x f x g x =+在[2,2]-上的最大值.附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．G FE D CB A （第21—A 题）B ．（选修4—2：矩阵与变换） 求使等式 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M ． C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）求函数y =.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）已知动圆P 过点1(0,)4F 且与直线14y =-相切. （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作一条直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 在,A B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN x ⊥轴.23．（本小题满分10分）将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为1P ，正面向上的次数为偶数的概率为2P .（Ⅰ）若该硬币均匀，试求1P 与2P ；（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为1(0)2p p <<，试比较1P 与2P 的大小.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.第22题1.12-2.303.13a -≤≤4.3或1-5.496.8- 8.2011.2101 12.0 13.4 14.a ≥ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：（Ⅰ）连接AC ，则AC ∥11AC ，而,E F 分别是,AB BC 的中点，所以EF ∥AC ，则EF ∥11AC ，故//EF 平面11A BC ………………………………………………………7分 （Ⅱ）因为1BB ⊥平面1111A B C D ，所以111BB AC ⊥，又1111AC B D ⊥，则11AC ⊥平面11D DBB ………………………………………………………………12分 又11AC ⊂平面11A BC ，所以平面11D DBB ⊥平面11A BC …………………………14分 16．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=，即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= …………4分 所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分 （Ⅱ）因为22222cos3b ac ac π=+-， 所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤…12分 所以AB CB ⋅=21cos232ac ac π=-≥-， 即AB CB ⋅的最小值为2-………………14分 17．解：（Ⅰ）因为2n S n =，所以当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-………………3分又当1n =时，111a S ==，适合上式， 所以21n a n =-（*n N ∈）…………………4分 所以2121n n b n m-=-+，则1281315,,1315b b b m m m ===+++，由2218b b b =， 得23115()3115m m m=⨯+++， 解得0m =（舍）或9m =，所以9m =…………7分（Ⅱ）假设存在m ，使得*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列，即412t b b b =+，则712127121t m m t m -⨯=+++-+，化简得3675t m =+-………………………12分 所以当51,2,3,4,6,9,12,18,36m -=时， 分别存在43,25,19,16,13,11,10,9,8t =适合题意，即存在这样m ，且符合题意的m 共有9个 ……………………………………14分18．解：（Ⅰ）因为2EOA FOB x ∠=∠=,所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为4,2,2x x x π-…3分 连接OD ，则由OD=OE=OF=1，22FOD EOD x π∠=∠=+，所以2(s i n c o s )D E D F x x =+…………6分所以2cos )4)4)y k x x x k x π=++-+2cos )2)k x x x π=+-…………………………………9分（Ⅱ）因为由4sin )1)0y k x x '=--=…………………………………11分 解得1cos()42x π+=，即12x π= …………………………………………13分 又当(0,)12x π∈时，0y '>，所以此时y 在(0,)12π上单调递增；当(,)124x ππ∈时，0y '<，所以此时y 在(,)124ππ上单调递减.故当12x π=时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 …………………16分19．解：（Ⅰ）易得())1,0(),0,1(,0,121--A F F ，设点P ()11,y x ，则212121212122)2(2121)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以12222x PF -=…3分又⊙M 的面积为8π，∴21)2(88-=x ππ，解得11=x ，∴)22,1()22,1(-或P ，∴PA 所在直线方程为1)221(-+=x y 或1)221(--=x y ………………5分 （Ⅱ）因为直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2,21(11y x M +到直线1AF 的 距离为11142222|1221|x y x -=+++………………………………7分 化简，得1121x y --=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1221212111y x x y ， 解得01=x 或981-=x …10分 ∴当01=x 时，可得)21,21(-M ，∴⊙M 的方程为21)21()21(22=++-y x ；当981-=x 时，可得17(,)1818M ，∴⊙M 的方程为2217169()()1818162x y -+-=…12分（Ⅲ）⊙M 始终和以原点为圆心，半径为=1r 2（长半轴）的圆（记作⊙O ）相切…13分证明：因为=++=44)1(2121y x OM 1212142228414)1(x x x +=-++， 又⊙M 的半径=2r =2MF 14222x -， ∴21r r OM -=，∴⊙M 和⊙O 相内切……16分 （说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）20．解：（Ⅰ）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解， 即要求方程|1|x a +=“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1” ……3分结合图形，得0a =或2a =……………………………………………………5分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≥对x R ∈恒成立， 即2(1)|1|x a x -≥-（*）对x R ∈恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a R ∈ ……………………………………6分②当x ≠1时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21(1)1()(1)(1)|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩， 因为当x>1时，()2x ϕ>；而当x<1时，()2x ϕ>-.所以()2g x >-，故此时2a ≤-……………………………………………9分 综合①②，得所求a 的取值范围是2a ≤- ……………………………10分（Ⅲ）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221(1)1(11)1(1)x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--≥⎪--++-≤<⎨⎪-+-<-⎩,①当1,22aa >>即时，结合图形可知h （x ）在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增， 且h （-2）=3a+3, h （2）=a+3，经比较，此时h （x ）在[-2，2]上的最大值为33a +…11分 ②当01,22a a ≤≤≤≤即0时，结合图形可知h （x ）在[-2，-1]，[,1]2a-上递减， 在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h （-2）=3a+3, h （2）=a+3，2()124a a h a -=++， 经比较，知此时h （x ） 在[-2，2]上的最大值为33a +……………………12分 ③当10,02a a -≤<≤<即-2时，结合图形可知h （x ）在[-2，-1]，[,1]2a-上递减， 在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h （-2）=3a+3, h （2）=a+3，2()124a a h a -=++， 经比较，知此时h （x ） 在[-2，2]上的最大值为3a +………………………13分④当31,222aa -≤<-≤<-即-3时， 结合图形可知h （x ）在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且h （-2）=3a+30<, h （2）=a+30≥，经比较，知此时h （x ） 在[-2，2]上的最大值为3a +………………………14分⑤当3,322a a <-<-即时，结合图形可知h （x ）在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，故此时h （x ） 在[-2，2]上的最大值为h （1）=0………………………………15分 综上所述，当0a ≥时，h （x ） 在[-2，2]上的最大值为33a +；当30a -≤<时，h （x ） 在[-2，2]上的最大值为3a +；当3a <-时，h （x ） 在[-2，2]上的最大值为0…………………………………16分数学附加题部分21．A 、解：证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分B.解：设m n M p q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦22m n p q -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………5分 则222435m n p q =⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪-=⎩1235m n p q =⎧⎪=-⎪⇒⎨=⎪⎪=-⎩，即1235M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………………………………10分 C.解：由，得………2分又因为2cos()cos 3πρθθθ=+=，所以，2cos sin ρρθθ=，…………………4分 由，得………8分，则AB =分D.解：因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯………6分∴ y ≤3 (8)=时取“=”号， 即当0x =时，max 3y =…10分22．解：（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分（Ⅱ）证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122x x x +=， ∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥轴…………………………10分23．解：（Ⅰ）抛硬币一次正面向上的概率为12P =， 所以正面向上的次数为奇数次的概率为 151515(1)(3)(15)P P P P =+++111143312155151515111111()()()()()222222C C C =+++= ……3分 故112P P =-=21 ……………………………………………………5分 （Ⅱ）因为111433121515151515(1)(1)P C p p C p p C p =-+-++1， 0015221314141151515(1)(1)(1)P C p p C p p C p p =-+-++-2………………7分则001511142213151515(1)(1)(1)P P C p p C p p C p p -=---+-21 1414115151515(1)C p p C p ++--1515[(1)](12)p p p =--=-，而102p <<，∴ 120p ->，∴ P P >21………10分。
江苏省盐城中学高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案
绝密★启用前盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高 （3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 2.己知是虚数单位，则的虚部是 ．3.执行如图所示算法流程图，如果输入，则输出的值为 ．4.函数的最小正周期是___________．5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________．6.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为 ．7.若，则的最小值为 .8.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为 ．9.满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数的最小值为_______.10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .11.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ．12.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第个是该数列的第 项． 13.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则的最大值为____________． 14.若实数，则的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分14分） 已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。
江苏省盐城市高考数学三模试卷
2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，C=A∩B，则集合C的子集的个数为．2．（5分）若复数z满足（2﹣i）z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=．3．（5分）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．4．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为．5．（5分）如图所示，该伪代码运行的结果为．6．（5分）以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为．7．（5分）设M，N分别为三棱锥P﹣ABC的棱AB，PC的中点，三棱锥P﹣ABC的体积记为V1，三棱锥P﹣AMN的体积记为V2，则=．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为．9．（5分）若f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（﹣≤θ≤）是定义在R上的偶函数，则θ=．10．（5分）已知向量，满足=（4，﹣3），||=1，|﹣|=，则向量，的夹角为．11．（5分）已知线段AB的长为2，动点C满足?=λ（λ为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数λ的最大值是．12．（5分）若函数f（x）=e x+x3﹣﹣1的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g（x）=x3+的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是．13．（5分）若数列{a n}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得a m＜n成立，记这样的m的个数为b n，则得到一个新数列{b n}．例如，若数列{a n}是1，2，3，…，n…，则数列{b n}是0，1，2，…，n﹣1，…现已知数列{a n}是等比数列，且a2=2，a5=16，则数列{b n}中满足b i=2016的正整数i的个数为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60°，a+c=4．（1）当a，b，c成等差数列时，求△ABC的面积；（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDE⊥平面PEC．17．（14分）一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F（不与正方形的顶点重合），连接AE，EF，FA，使得∠EAF=45°．现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF部分规划为蜂巢区，△CEF部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）．（1）若PF⊥x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为，点P，Q满足k OP?k OQ=﹣，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=mlnx（m∈R）．（1）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；（2）设函数g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，试求g（x）的单调区间；（3）试给出一个实数m的值，使得函数y=f（x）与h（x）=（x＞0）的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由．20．（16分）已知数列{a n}满足a1=m，a n+1=（k∈N*，r∈R），其前n项和为S n．（1）当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{a n}都满足a n+2=a n？（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当m=r=1时，若对任意的n∈N*，都有S n≥λa n，求实数λ的最大值．四.数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1：几何证明选讲）21．如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：∠DEA=∠DFA．B.（选修4-2：矩阵与变换）22．已知矩阵M=的两个特征向量a1=，a2=，若β=，求M2β．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）23．已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，试判断直线l与曲线C的位置关系．D．（选修4-5：不等式选讲）24．已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求++的最小值．四.[必做题]（第25、26题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）25．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望．26．记f（n）=（3n+2）（C+C+C+…+C）（n≥2，n∈N*）．（1）求f（2），f（3），f（4）的值；（2）当n≥2，n∈N*时，试猜想所有f（n）的最大公约数，并证明．2016年江苏省盐城市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）（2016?盐城三模）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，C=A∩B，则集合C的子集的个数为8．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集确定出C，即可作出判断．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，∴C=A∩B={1，3，5}，则集合C的子集个数为23=8，故答案为：82．（5分）（2016?盐城三模）若复数z满足（2﹣i）z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的模的求法否则化简求解即可．【解答】解：复数z满足（2﹣i）z=4+3i，可得|2﹣i||z|=|4+3i|，可得|z|==．故答案为：．3．（5分）（2016?盐城三模）甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】先求出试验发生的总事件数是3×3=9，再求出从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，根据对立事件的概率公式计算即可．【解答】解：试验发生的总事件数是3×3=9，从两盒中随机各取一个球，则没有红球的种数只有1种，故现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为1﹣=故答案为：4．（5分）（2016?盐城三模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为2．【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】根据方差公式求出数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差，从而求出标准差．【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是22?2=8，其标准差为：2，故答案为：2．5．（5分）（2016?盐城三模）如图所示，该伪代码运行的结果为11．【考点】循环结构．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=25时不满足条件S≤20，退出循环，输出i的值为11．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1满足条件S≤20，执行循环体，S=1，i=3满足条件S≤20，执行循环体，S=4，i=5满足条件S≤20，执行循环体，S=9，i=7满足条件S≤20，执行循环体，S=16，i=9满足条件S≤20，执行循环体，S=25，i=11不满足条件S≤20，退出循环，输出i的值为11．故答案为：11．6．（5分）（2016?盐城三模）以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据圆和渐近线的垂直关系建立方程条件进行求解即可．【解答】解：由题意知圆心F（c，0），双曲线的渐近线为y=±x，不妨设其中一条为bx﹣ay=0，∵圆与渐近线相切，∴圆心到渐近线的距离d==b=a，即c=即离心率e==，故答案为：．7．（5分）（2016?盐城三模）设M，N分别为三棱锥P﹣ABC的棱AB，PC的中点，三棱锥P﹣ABC的体积记为V1，三棱锥P﹣AMN的体积记为V2，则=．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；等体积法；立体几何．【分析】由题意画出图形，利用N为棱PC的中点，且三棱锥P﹣ABC的体积记为V1，得到，再由M为棱AB的中点，得到，由等积法得到，则可求．【解答】解：如图，∵N为棱PC的中点，且三棱锥P﹣ABC的体积记为V1，∴，又M为棱AB的中点，则，∴，即．故答案为：．8．（5分）（2016?盐城三模）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合直线斜率的应用，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，=，则对应的几何意义是区域内的点到点（﹣，）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（1，4），此时==，故答案为：．9．（5分）（2016?盐城三模）若f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（﹣≤θ≤）是定义在R上的偶函数，则θ=﹣．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；分析法；三角函数的求值．【分析】对f（x）化简，由偶函数得到正弦函数是需要左右平移+kπ，k∈Z个单位，得到θ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）=2sin（x+θ﹣），是定义在R上的偶函数，∴θ﹣=+kπ，k∈Z∴θ=+kπ，∵﹣≤θ≤，∴k=﹣1时，θ=﹣．故答案为θ=﹣．10．（5分）（2016?盐城三模）已知向量，满足=（4，﹣3），||=1，|﹣|=，则向量，的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对|﹣|=两边平方，计算，代入向量的夹角公式得出夹角．【解答】解：||==5，∵|﹣|=，∴=26﹣2=21，∴=．∴cos＜＞==．∴向量的夹角为．故答案为：．11．（5分）（2016?盐城三模）已知线段AB的长为2，动点C满足?=λ（λ为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数λ的最大值是﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】由题意建立坐标系，假设点C在圆内，B（0，0），A（2，0），C（rcosa，rsina），（r＜），从而利用坐标表示出向量，从而可得λ=﹣2rcosa+r2，从而求得．【解答】解：由题意建立坐标系如右图，假设点C在圆内，则B（0，0），A（2，0），C（rcosa，rsina），（r＜），则=（2﹣rcosa，﹣rsina），=（﹣rcosa，﹣rsina），∴λ=（2﹣rcosa，﹣rsina）?（﹣rcosa，﹣rsina）=﹣2rcosa+r2（cos2a+sin2a）=﹣2rcosa+r2，∴r2﹣2r≤λ≤r2+2r，故﹣＜λ＜，∵点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，∴λ≤﹣或λ≥（舍）；故实数λ的最大值是﹣，故答案为：﹣．12．（5分）（2016?盐城三模）若函数f（x）=e x+x3﹣﹣1的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g（x）=x3+的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是{﹣} ．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】设P1（x1，y1），P2（x2，y2），由关于原点对称可得Q1，Q2的坐标，分别代入f （x），g（x）的解析式，相加可得方程m=xe x﹣x2﹣x有且只有两个不等的实根．令h（x）=xe x﹣x2﹣x，求出导数，得到单调区间和极值，即可得到所求m的值的集合．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则Q1（﹣x1，﹣y1），Q2（﹣x2，﹣y2），由题意可得y1=e x1+x13﹣x1﹣1，﹣y1=﹣x13﹣，即有y1﹣y1=e x1﹣x1﹣1﹣=0，即为m=x1e x1﹣x12﹣x1，同理可得m=x2e x2﹣x22﹣x2，即有方程m=xe x﹣x2﹣x有且只有两个不等的实根．令h（x）=xe x﹣x2﹣x，导数为h′（x）=（x+1）e x﹣x﹣1=（x+1）（e x﹣1），由h′（x）=0，解得x=﹣1或x=0，当﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x＞0或x＜﹣1时，h′（x）＞0，h（x）递增．即有h（x）在x=0处取得极小值，且为0；x=﹣1处取得极大值，且为﹣．则m=0或﹣．当m=0时，xe x﹣x2﹣x=0（x≠0）只有一解．故答案为：{﹣}．13．（5分）（2016?盐城三模）若数列{a n}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得a m＜n成立，记这样的m的个数为b n，则得到一个新数列{b n}．例如，若数列{a n}是1，2，3，…，n…，则数列{b n}是0，1，2，…，n﹣1，…现已知数列{a n}是等比数列，且a2=2，a5=16，则数列{b n}中满足b i=2016的正整数i的个数为22015．【考点】数列的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】先求出数列{a n}的通项公式，再根据新定义，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，且a2=2，a5=16，∴a n=2n﹣1，∴数列{b n}是0，1，3，3，3，3，3，3，…，∵b i=2016，∴数列{b n}中满足b i=2016的正整数i的个数为22016﹣22015=22015，故答案为：22015．14．（5分）（2016?盐城三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC 为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围是．【考点】三角形中的几何计算．【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理化简已知式子，由二倍角的余弦公式变形、和差化积公式和诱导公式化简后，由内角的范围和正弦函数的性质求出A与B关系，由锐角三角形的条件求出B的范围，利用商得关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，，，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B），代入上式得，﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sinAsinC，∵sin（A+B）=sinC≠0，∴﹣sin（A﹣B）=sinA，即sin（B﹣A）=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，则C=π﹣3A，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，则，∴====，由得，sinB∈（，1），则，∴取值范围是，故答案为：．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2016?盐城三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60°，a+c=4．（1）当a，b，c成等差数列时，求△ABC的面积；（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）由已知利用等差数列的性质可求b=2，由余弦定理可得ac=4，利用三角形面积公式即可求值得解．（2）设AD=CD=d，由cos∠ADB+cos∠CDB=0，结合余弦定理可得BD2=﹣d2=8﹣ac﹣d2，又利用余弦定理可得4d2=16﹣3ac，从而解得d2=4﹣，利用基本不等式可得：BD2=4﹣≥4﹣（）2=3，即可得解．【解答】解：（1）因为a，b，c成等差数列，a+c=4．所以b==2，…（2分）由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac=4，解得ac=4，…（6分）从而S△ABC=acsinB=2×=．…（8分）（2）因为D为AC边的中点，所以可设AD=CD=d，由cos∠ADB+cos∠CDB=0，得+=0，即BD2=﹣d2=8﹣ac﹣d2，…（10分）又因为b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，即4d2=16﹣3ac，所以d2=4﹣，…（12分）故BD2=4﹣≥4﹣（）2=3，当且仅当a=c时取等号，所以线段BD长的最小值为．…（14分）16．（14分）（2016?盐城三模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDE⊥平面PEC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点G，连接AG，FG，则由中位线定理可知四边形AEFG是平行四边形，于是EF∥AG，从而得出EF∥平面PAD；（2）由PD⊥平面ABCD得出PD⊥CE，由勾股定理的逆定理得出CE⊥DE，于是CE⊥平面PDE，故而平面PDE⊥平面PEC．【解答】证明：（1）取PD的中点G，连接AG，FG．∵F，G分别是PC，PD的中点，∴GF∥DC，GF=DC，又E是AB的中点，∴AE∥DC，且AE=DC，∴GF∥AE，且GF=AE，∴四边形AEFG是平行四边形，故EF∥AG．又EF?平面PAD，AG?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）∵PD⊥底面ABCD，EC?底面ABCD，∴CE⊥PD．∵四边形ABCD是矩形，AB=2AD，∴DE=AD，CE=AD，CD=2AD，∴DE2+CE2=CD2，即CE⊥DE，又PD?平面PDE，DE?平面PDE，PD∩DE=D，∴CE⊥平面PDE．∵CE?平面PEC，∴平面PDE⊥平面PEC．17．（14分）（2016?盐城三模）一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F（不与正方形的顶点重合），连接AE，EF，FA，使得∠EAF=45°．现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF 部分规划为蜂巢区，△CEF部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】方法一、设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T，可得T=2×105S+105（1﹣S）=105（S+1），设∠EAB=α（0°＜α＜45°），由解三角形可得S=（tanα+），令x=tanα∈（0，1），可得S=（x﹣），变形整理，运用基本不等式可得最小值；方法二、设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T．设∠DAF=α，∠BAE=β（0°＜α，β＜45°），由解三角形可得S=（tanα+tanβ），运用两角和的正切公式和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解法一：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T．则T=2×105S+105（1﹣S）=105（S+1），从而只要求S的最小值．设∠EAB=α（0°＜α＜45°）在△ABE中，因为AB=1，∠B=90°，所以BE=tanα，则S△ABE=AB?BE=tanα；又∠DAF=45°﹣α，所以S△ADF=tan（45°﹣α）；所以S=（tanα+tan（45°﹣α））=（tanα+），令x=tanα∈（0，1），则S=（x﹣）=[（x+1）+﹣2]≥（2﹣2）=﹣1．当且仅当x+1=，即x=﹣1时取等号，从而三个区域的总投入T的最小值约为×105元．（说明：这里S的最小值也可以用导数来求解）．因为S′=，则由S′=0，得x=﹣1．当x∈（0，﹣1）时，S′＜0，S递减；当x∈（﹣1，1）时，S′＞0，S递增．所以当x=﹣1时，S取得最小值为﹣1．解法二：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T．则T=2×105S+105（1﹣S）=105（S+1），从而只要求S的最小值．设∠DAF=α，∠BAE=β（0°＜α，β＜45°），则S=（tanα+tanβ），因为α+β=90°﹣∠EAF=45°，所以tan（α+β）==1，所以tanα+tanβ=1﹣tanαtanβ≥1﹣（）2，即2S≥1﹣S2，解得S≥﹣1，即S取得最小值为﹣1，从而三个区域的总投入T的最小值约为×105元．18．（16分）（2016?盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）．（1）若PF⊥x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为，点P，Q满足k OP?k OQ=﹣，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意方程求出P的坐标，得到直线PA的方程，由点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的方程可求；（2）由已知求得圆的方程，当PQ⊥x轴时，由k OP?k OQ=﹣求出OP的斜率，可得P的坐标，由对称性得到Q的坐标，则直线PQ被圆O截得弦长可求；当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=kx+b，由k OP?k OQ=﹣，得到P，Q横坐标的和与积的关系，联立直线方程和椭圆方程可得k与b的关系，再由垂径定理求得弦长最大值，综合两种情况求得直线PQ被圆O截得弦长的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C的方程为+=1，∴A（﹣2，0），F（1，0），∵PF⊥x轴，∴P（1，），而直线AP与圆O相切，根据对称性，可取P（1，），则直线AP的方程为y=，即x﹣2y+2=0．由圆O与直线AP相切，得r=，∴圆O的方程为；（2）由题意知，圆O的方程为x2+y2=3．①当PQ⊥x轴时，，∴，不妨设OP：y=，联立，解得P（，），此时得直线PQ被圆O截得的弦长为；②当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=kx+b，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2≠0），首先由，得3x1x+4y1y2=0，即3x1x2+4（kx1+b）（kx2+b）=0，（*）．联立，消去x，得（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0，将代入（*）式，得2b2=4k2+3．由于圆心O到直线PQ的距离为，∴直线PQ被圆O截得的弦长为，故当k=0时，l有最大值为．综上，直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为．19．（16分）（2016?盐城三模）已知函数f（x）=mlnx（m∈R）．（1）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；（2）设函数g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，试求g（x）的单调区间；（3）试给出一个实数m的值，使得函数y=f（x）与h（x）=（x＞0）的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）函数整理为y=mlnx+x，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令f′（x）=0，代入求解即可；（2）函数整理为g（x）=mlnx+mx2+（m2+2）x，求导得g′（x），对参数m进行分类讨论，逐一求出单调区间；（3）设出A，B的坐标，求出坐标间的关系，得到函数ω（x）=lnx﹣1+，通过讨论函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=mlnx+x，（x＞0），y′=+1，m≥0时，y′＞0，函数在（0，+∞）递增，无最小值，m＜0时，y′=，令y′＞0，解得：x＞﹣m，令y′＜0，解得：0＜x＜﹣m，∴函数y=f（x）+x在（0，﹣m）递减，在（﹣m，+∞）递增，故函数在x=﹣m处取得最小值，∴mln（﹣m）﹣m=0，解得：m=﹣e；（2）g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x=mlnx+mx2+（m2+2）x，∴g′（x）=，当m=0时，g（x）=2x，定义域内递增；当m≠0时，令g′（x）=0，∴x=﹣或x=﹣，当m＞0时，g′（x）＞0，g（x）定义域内递增；当m＜0时，当m＞﹣时，函数的增区间为（0，﹣）u（﹣，+∞），减区间为（﹣，﹣）；当m＜﹣时，函数的增区间为（0，﹣）u（﹣，+∞），减区间为（﹣，﹣）；当m=﹣时，定义域内递增．（3）m=符合题意，理由如下：此时f（x）=lnx，设函数f（x）与h（x）上各有一点A（x1，lnx1），B（x2，），则f（x）以点A为切点的切线方程为y=x+lnx1﹣，h（x）以点B为切点的切线方程为y=x+，由两条切线重合，得（*），消去x1，整理得lnx2=1﹣，即lnx2﹣1+=0，令ω（x）=lnx﹣1+，得ω′（x）=，所以函数ω（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，又ω（1）=0，所以函数ω（x）有唯一零点x=1，从而方程组（*）有唯一解，即此时函数f（x）与h（x）的图象有且只有一条公切线．故m=符合题意．20．（16分）（2016?盐城三模）已知数列{a n}满足a1=m，a n+1=（k∈N*，r∈R），其前n项和为S n．（1）当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{a n}都满足a n+2=a n？（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当m=r=1时，若对任意的n∈N*，都有S n≥λa n，求实数λ的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意a1=m，a n+1=（k∈N*，r∈R），得a2=2a1=2m，a3=a2+r=2m+r，由a3=a1，得m+r=0．当m+r=0时，可得：a n+1=（k∈N*），即可得出．（2）依题意，a2n+1=a2n+r=2a2n﹣1+r，则a2n+1+r=2（a2n﹣1+r），由a1+r=m+r，当m+r≠0时，{a2n+1+r}是等比数列，且a2n+1+r==（m+r）?2n．为使{a2n+1+p}是等比数列，则p=r．同理，当m+r≠0时，a2n+2r=（m+r）?2n，则{a2n+2r}是等比数列，则q=2r．即可得出．（3）当m=r=1时，由（2）可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2n+1﹣2，当n=2k时，a n=a2k=2k+1﹣2；当n=2k﹣1时，a n=a2k﹣1=2k﹣1，进而得出．【解答】解：（1）由题意a1=m，a n+1=（k∈N*，r∈R），得a2=2a1=2m，a3=a2+r=2m+r，首先由a3=a1，得m+r=0．当m+r=0时，可得：a n+1=（k∈N*），∴a1=a3=…=m，a2=a4=…=2m，故对任意的n∈N*，数列{a n}都满足a n+2=a n．即当实数m，r满足m+r=0时，题意成立．（2）依题意，a2n+1=a2n+r=2a2n﹣1+r，则a2n+1+r=2（a2n﹣1+r），因为a1+r=m+r，所以当m+r≠0时，{a2n+1+r}是等比数列，且a2n+1+r==（m+r）?2n．为使{a2n+1+p}是等比数列，则p=r．同理，当m+r≠0时，a2n+2r=（m+r）?2n，则{a2n+2r}是等比数列，则q=2r．综上所述：①若m+r=0，则不存在实数p，q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是等比数列；②若m+r≠0，则当p，q满足q=2p=2r时，{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列．（3）当m=r=1时，由（2）可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2n+1﹣2，当n=2k时，a n=a2k=2k+1﹣2，S n=S2k=（2+22+…+2k）+（22+23+…+2k+1）﹣3k=+﹣3k=3（2k+1﹣k﹣2）．所以=3，令c k=，则c k+1﹣c k=﹣=＜0，所以，，当n=2k﹣1时，a n=a2k﹣1=2k﹣1，S n=S2k﹣a2k=3（2k+1﹣k﹣2）﹣（2k+1﹣2）=2k+2﹣3k﹣4，所以=4﹣，同理可得≥1，λ≤1，综上所述，实数λ的最大值为1．四.数学附加题部分（本部分满分0分，考试时间30分钟）[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1：几何证明选讲）21．（2016?盐城三模）如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：∠DEA=∠DFA．【考点】圆周角定理；圆内接多边形的性质与判定．【专题】证明题．【分析】做出辅助线，根据AB是一条直径，得到它所对的圆周角是一个直角，根据两条直线垂直，得到它们所形成的角是一个直角，这样得到四边形两个相对的角互补，得到四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得到结论．【解答】证明：连接AD，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°∴A、D、E、F四点共圆．∴∠DEA=∠DFA．B.（选修4-2：矩阵与变换）22．（2016?盐城三模）已知矩阵M=的两个特征向量a1=，a2=，若β=，求M2β．【考点】特征值与特征向量的计算．【专题】转化思想；综合法；矩阵和变换．【分析】由矩阵特征值和特征向量的性质，列方程组求得m，n和λ1，λ2的值，求得矩阵M，由β==+2=α1+2α2，根据矩阵乘法及特征值的定义，即可求得M2β的值．【解答】解：设矩阵M特征向量α1对应的特征值为λ1，特征向量α2对应的特征值为λ2，则由=λ1，即=，=λ2，即=∴，∴矩阵M=，…（4分）又β==+2=α1+2α2，…（6分）∴M2β=M2（α1+2α2）=α1+2α2=4+2=．．…（10分）C．（选修4-4：坐标系与参数方程）23．（2016?盐城三模）已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，试判断直线l与曲线C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】把直线l的参数方程消去参数t可得直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，与=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程．求出圆心到直线l的距离d，与半径半径即可得出位置关系．【解答】解：直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0；曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2=4，圆心（0，2），半径r=2．由圆心到直线l的距离d==＜2，可得直线l与曲线C相交．D．（选修4-5：不等式选讲）24．（2016?盐城三模）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求++的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式．【分析】++=（++）（x+2y+3z）=1+4+9++++++，运用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：++=（++）（x+2y+3z）=1+4+9++++++≥14+2+2+2=36，（当且仅当x=y=z=时等号成立）所以++的最小值为36．…（10分）四.[必做题]（第25、26题，每小题0分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）25．（2016?盐城三模）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，由此能求出第3局甲当裁判的概率．（2）由题意X可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布与数学期望．【解答】解：（1）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，∴第3局甲当裁判的概率为=．…（4分）（2）由题意X可能的取值为0，1，2．…（5分）P（X=0）==，…（6分）P（X=1）==，…（7分）P（X=2）==．…（8分）∴X的概率分布列为：X 0 1 2P∴X的数学期望E（X）==．…（10分）26．（2016?盐城三模）记f（n）=（3n+2）（C+C+C+…+C）（n≥2，n∈N*）．（1）求f（2），f（3），f（4）的值；（2）当n≥2，n∈N*时，试猜想所有f（n）的最大公约数，并证明．【考点】数学归纳法；归纳推理．【专题】证明题；转化思想；归纳法；推理和证明．【分析】（1）由组合数的性质可得f（n）=（3n+2）C n+13，代值计算即可，（2）由（1）中结论可猜想所有f（n）的最大公约数为4．用数学归纳法证明所有的f（n）都能被4整除即可．【解答】解：（1）因为f（n）=（3n+2）（C22+C32+C42+…+C n2）=（3n+2）C n+13，所以f（2）=8，f（3）=44，f（4）=140．（2）由（1）中结论可猜想所有f（n）的最大公约数为4．下面用数学归纳法证明所有的f（n）都能被4整除即可．（ⅰ）当n=2时，f（2）=8能被4整除，结论成立；（ⅱ）假设n=k时，结论成立，即f（k）=（3k+2）C k+13能被4整除，则当n=k+1时，f（k+1）=（3k+5）C k+23=（3k+2）C k+13+3C k+23=（3k+2）（C k+13+C k+12）+（k+2）C k+12，=（3k+2）C k+13+（3k+2）C k+12+（k+2）C k+12，=（3k+2）C k+13+4（k+1）C k+12，此式也能被4整除，即n=k+1时结论也成立．综上所述，所有f（n）的最大公约数为4．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；qiss；whgcn；刘老师；w3239003；maths；sxs123；小田；zhczcb；炫晨；双曲线；lcb001；gongjy；沂蒙松；涨停；铭灏2016；zlzhan（排名不分先后）菁优网2016年11月9日。
江苏省盐城中学高三数学第三次模拟考试试题苏教版
2013届高三年级第三次模拟考试数学试题【考试时间：120分钟 分值：160分】参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11n ii x x n ==∑； 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1、集合{}3,6A =，{}3,9B =，则A B =U ▲ ．2、若复数1(4),()z a a i a R =++-∈是实数，则a = ▲ ．3、如果22sin 3α=，α为第一象限角，则sin()2πα+=▲ ．4、已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，高为1cm ，则棱锥的体积 为 ▲ 3cm ．5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应 为 ▲ ．6、已知某一组数据8,9,10,11,12，则其方差为 ▲ ．7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ▲ ．8、若)(x f y =是定义在R 上周期为2的偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=xx f ，则函数3()()log g x f x x=-的零点个数为 ▲ ．9、若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ．10、在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tan C ＝43，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离心率为 ▲ ．11、设等比数列{}n a 的公比1q ≠，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，n T 表示数列{}n a 的前n 项的乘积，()n T k 表示{}n a 的前n 项中除去第k 项后剩余的1n -项的乘积，即()(),,n n k T T k n k N k n a *=∈≤，则当11a =，2q =，数列()()(){}12n n n n nS T T T T n +++L 的前n 项的和是 ▲ ．12、已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>,()(),xf x ag x =⋅（01a a >≠且）,(1)(1)5,(1)(1)2f f g g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()({Λ=n n g n f 中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和不小于1615的概率是 ▲ ．13、设A ,B ,C 为单位圆O 上不同的三点，则点集{(,)|,A x y OC xOA yOB ==+u u u r u u u r u u u r02,02}x y <<<<所对应的平面区域的面积为 ▲ ．14、函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3x t g x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大13，若方程()f x m =有3个不同的解，则函数152m y e +=的值域为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, c b a ,,满足222b ac ac =+-(Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ)在区间(0,)B 上任取θ，求cos 12θ<<的概率；（Ⅲ）若AC＝，求ΔABC 面积的最大值.16、(本小题满分14分)直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（Ⅰ）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； (Ⅱ)求三棱锥C AB A 11-的体积．17、(本小题满分14分)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入()P x （元）与当天生产的件数x （*x N ∈）之间有以下关系：()23183,01035201331,10x x P x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ,设当天利润为y 元.（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）18、(本小题满分16分) 设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；等差数列{}n b 满足2*32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ) 若对任意*n N ∈，有111n n n n n n a b a a b a λ++++≥成立，求实数λ的取值范围;（Ⅲ）对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入kb 个2，得到一个新数列{}n c .设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .19、(本小题满分16分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点，椭圆C 左右焦点分别为21,F F ，上顶点为E ，21F EF ∆为等边三角形.定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为00(,)x y N a b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若圆1C 的方程为2(2)x a +＋2y ＝2a ，圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于S ，T 两点．当点P 变化时，以ST 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；（Ⅲ）直线l 交椭圆C 于H 、J 两点,若点H 、J 的“伴随点”分别是L 、Q,且以LQ 为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C 的右顶点为D ，试探究ΔOHJ 的面积与ΔODE 的面积的大小关系,并证明.20、(本小题满分16分)已知函数2()ln(1),()f x ax x a R =++∈． （Ⅰ）设函数(1)y f x =-定义域为D ①求定义域D ；②若函数41()[()ln(1)]()h x x f x x x x =+-++2(0)cx f '++在D 上有零点，求22a c +的最小值； (Ⅱ) 当12a =时，2()(1)(1)(1)2g x f x bf x ab x a '=-+---+，若对任意的],1[e x ∈，都有2()2g x e e ≤≤恒成立，求实数b 的取值范围；（注：e 为自然对数的底数）（Ⅲ）当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．2013届高三年级第三次模拟考试数学试题（附加题）（ 满分40分，考试时间30分钟） 21、[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 、[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，M, N 是圆上两点，直线MN 交AD 的延长线于点C ，交⊙O 的切线于B ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．B 、[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵213122A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦ （Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵B ；（Ⅱ）若直线l 经过矩阵B 变换后的直线方程为730x y -=，求直线l 的方程.C 、[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1,55x t y a t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=+（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于P ,Q 两点，且455PQ =.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （Ⅱ）求实数a 的值.D 、[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++（Ⅰ）已知常数2a <，解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22、（本小题满分10分） 已知12310,,,,A A A A L 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12.（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率； （Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A L 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望. 23、（本小题满分10分） 已知,m n 为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1mx mx +≥+； （Ⅱ）对于6n ≥，已知11(1)32n n -<+，求证：1(1)()32n mm n -<+， (1,2,,)m n =L ；（Ⅲ）求出满足等式345(2)(3)n n n n nn n +++++=+L 的所有正整数n .2013届高三年级第三次模拟考试参考答案1、{}3,6,92、43、13 4、35、20 6、2 7、3-8、2 9、(1,3)- 10、2 11、21n- 12、710 13、2514、4(27,)e 15、解：(Ⅰ）由222b ac ac=+-得3Bπ=-------------------4分；(Ⅱ) 由2cos1θ<<，得(0,)4πθ∈，--------------6分所以2cos12θ<<的概率为34-------------8分（Ⅲ）由23b=，22212b a c ac ac==+-≥.3334ABCS ac∆=≤面积的最大值为33.--------------14分16、(Ⅰ）略；--------------8分(Ⅱ)三棱锥CABA11-的体积为16．--------------14分17、解：(1) 当0＜x≤10时，y＝x(83－x2)－100－2x＝－x3＋81x－100；当x＞10时，y＝x(－)－2x－100＝－2x－＋420.① 当0＜x ≤10时，y ′＝81－x2，令y ′＝0，得x ＝9 ------- .(9分) 当x ∈(0,9)时，y ′＞0；当x ∈(9,10)时，y ′＜0. ∴ 当x ＝9时，ymax ＝386；(10分)② 当x ＞10时，y ′＝－－2，令y ′＝0，得x ＝11. ------- (12分) 当x ∈(10,11)时，y ′＞0；当x ∈(11，＋∞)时，y ′＜0. ∴ 当x=11时，ymax ＝387.(14分) ∵ x ∈N*，∴ 综合①②知：当x ＝11时，y 取最大值．故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．------- (14分)18、解： （1）由题意31568a a a =+，则2468q q =+，解得24q =或22q =因为q 为正整数，所以2q =， 又12a =，所以*2()n n a n N =∈------3分2n b n=。
江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试题(原卷版).docx
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则A B = ▲ .2.已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= ▲ .3.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 ▲ .4.函数()232f x x x =--的定义域为 ▲ . 5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则=n ▲ ．6.如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ▲ ．7.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()22cos 24παα-=，则α2sin = ▲ .8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ .9.设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 ▲ . 10.若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 ▲ .11.在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为▲ ．12.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ▲ ．13.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ▲ ． 14.若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 ▲ .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，23b =时，求ABC ∆的面积.16．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；（2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .17．(本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题-Word版含答案
连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试数学Ⅰ参考公式：锥体的体积公式：3V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合A ={x |x =2k +1，k ∈Z }，B ={x |0<x <5}，则A ∩B = ▲ ．2．已知复数z 满足(3+i)z =10i （其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数是 ▲ ． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是 ▲ ．4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5．执行如图所示的流程图，则输出k 的值为 ▲ ．6．已知点F 为抛物线y 2=4x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A 到其准线的距离为5，则直线AF 的斜率为 ▲ ．7．已知公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为n S ，若S 5S 3=3，则a 5a 3的值为 ▲ ．8 9 69 2 x 1 4 2（第5题）8．已知圆锥的母线长为10cm ，侧面积为60πcm 2，则此圆锥的体积为 ▲ cm 3．9．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≤1，3x -y ≥0，y ≥0，则|3x -4y -10|的最大值为 ▲ ．10．已知函数f (x )=sin x (x ∈[0，π])和函数g (x )=12tan x 的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为 ▲ ．11．若点P ，Q 分别是曲线y=x +4x 与直线4x+y =0上的动点，则线段PQ 长的最小值为 ▲ ．12．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ，b 是相互垂直的单位向量，且(a -cb -c )=1，则|c |的最大值为 ▲ ．13．已知对满足x +y +4=2xy 的任意正实数x ，y ，都有x 2+2xy +y 2-ax -ay +1≥0，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14．已知经过点P (1，32)的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y =12x ，l 2：y =2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） 如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD =1，BD =210，∠CAD =π4，tan 2ADC ∠=-．求：（1）CD 的长； （2）△BCD 的面积． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=AC ，M ，N ，P 分别是BC ，CC 1，BB 1的中点．求证： （1）平面AMP ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1N ∥平面AMP ．ABCD(第15题)NAM PC BA 1C 1B 1 (第16题)17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (1，32)在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点M ，N 是椭圆C 上的两点，且四边形POMN 是平行四边形，求点M ，N 的坐标．18．（本小题满分16分）经市场调查，某商品每吨的价格为x (1<x <14)百元时，该商品的月供给量为y 1万吨，y 1=ax +72x -a (a >0)；月需求量为y 2万吨，y 2= -1224x 2-1122x +1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积． （1）若a =17，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数f (x )=e xe x ，g (x )=ax -2ln x -a （a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（1）求f (x )的极值；（2）若在区间[0,]e 上，对于任意的x 0，总存在两个不同的x 1，x 2，使得g (x 1)=g (x 2)=f (x 0)，求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）在数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=2，a n +2=⎩⎨⎧a n +2，n =2k -1，3a n ，n =2k(k ∈N *)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求满足2a n+1=a n+a n+2的正整数n的值；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由．连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试数学Ⅱ（附加题）注意事项1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。
高中数学高三模拟盐城高三第三次调研考试数学试卷
盐城市2008/2009学年度高三第三次调研考试数学学科试题及答案本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．如果复数33()2ai a R i -+∈的模为32，则a = 6 . 2．已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x x =-->=->，则=⋂B A C R (]3,1 .3．抛物线22y x =的焦点坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 .4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1㎝、2㎝、3㎝、…、10㎝，最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为201. 5．某几何体的底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如图所示，若02,3,90AB BC DSC ==∠=，则该几何体的体积为310π.6．如图所示的程序框图，如果输入三个实数,,a b c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入的内容是 c b > . 7．将函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<的图象向左平移6π个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为6π. 8．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （2，3） .9．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()f n = 1222+-n n .（答案用数字或n 的解析式表示）10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =2)3(+n n . 第9题(1) (2) (3) (4)第11题ABCDEFH11．在边长为1的菱形ABCD 中，0120ABC ∠=，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF于点H ，则AH AB ⋅u u u r u u u r = 54.12．若关于x 的方程22222(6)2410x a b b x a b a b -+-+++-+=的两个实数根12,x x 满足1201x x <<<,则2244a b a +++的取值范围是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+549,21 .13．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 . 14．已知定义在R 上的函数)(x F 满足()()()F x y F x F y +=+，当0x >时，()0F x <. 若对任意的[0,1]x ∈，不等式组22(2)(4)()(3)F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩均成立，则实数k 的取值范围是 )2,3(- .第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图所示，角A 为钝角，且3sin 5A =，点,P Q 分别在角A 的两边上． （Ⅰ）若5,35AP PQ ==AQ 的长；（Ⅱ）设,APQ AQP αβ∠=∠=，且12cos 13α=，求sin(2)αβ+的值．解：（Ⅰ）因为角A 为钝角，且53sin =A ，所以54cos -=A …………………………2分 在APQ ∆中，由A AQ AP AQ AP PQ cos 2222⋅-+=，得()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-+=5410553222AQ AQ ………………………………………………5分 解得2=AQ 或10-=AQ (舍)，即AQ 的长为2………………………………………7分QPA第15题（Ⅱ）由1312cos =α，得135sin =α…………………………………………………9分 又53sin )sin(==+A βα，54cos )cos(=-=+A βα………………………………11分所以[]αβααβαββαβαsin )cos(cos )sin()(sin )2sin(+++=++=+ 6556135********=⨯+⨯=……………………………………………………………………14分 16．(本小题满分14分)某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：① 若把家到学校的距离分为五个区间：[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；② 走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在[2,6)的概率是多少？（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x 增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y ，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数$y 与上课时间x 之间的线性回归方程$y bx a =+；（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？ 解答：（Ⅰ）7.02)2.015.0(=⨯+=P …………………………………………………4分 则x 所以∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((222221)1()2(25021501)150()1()250()2(++-+-⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=130=………8分再由x b y a -=，得240=a，故所求线性回归方程为240130+=x y ……………………10分（Ⅲ）下午上课时间推迟到2：20时，890,5==y x ，5.1332)025.005.0(890=⨯+⨯， 此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人（134人） (14)0.2分17．(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形PBCD 中，//PB CD ，CD BC ⊥，2BC PB CD ==，A 是PB 的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA AB ⊥（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点. （Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ；（Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得//FG 平面PDE .解答：（Ⅰ）证：因为PA ⊥AD,PA ⊥AB,A AD AB =⋂，所以PA ⊥平面ABCD ……………4分（Ⅱ）证：因为CD PB BC 2==,A 是PB 的中点，所以ABCD 是矩形，又E 为BC 边的中点，所以AE ⊥ED 。
江苏省盐城市高考数学三模试卷
江苏省盐城市高考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填 (共14题；共70分)1. （5分） (2016高一上·宜春期中) 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m=________．2. （5分） (2019高二下·邗江月考) 设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所表示的点位于第________象限.3. （5分） (2016高一上·青浦期中) 已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的________条件．4. （5分） (2017高一上·天津期末) 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=________．5. （5分） (2017高二下·济南期末) 已知双曲线的离心率是，则n=________．6. （5分） (2016高三上·成都期中) 若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为________．7. （5分）(2017·南京模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是________．8. （5分） (2017高三上·湖南月考) 若的展示式中的系数为4，则 ________．9. （5分）(2017·南充模拟) 满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为________．10. （5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2的取值范围为________11. （5分）(2017·南通模拟) 已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为________．12. （5分）(2016·大连模拟) 设数列{an}前n项和Sn ，且a1=1，{Sn﹣n2an}为常数列，则Sn=________．13. （5分） (2016高三上·红桥期中) 已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为________．14. （5分） (2019高一上·兰州期中) 设函数 , ，则函数的递减区间是________．二、解答题． (共10题；共130分)15. （14分） (2019高三上·衡水月考) 在中，角，，的对边分别为，，，已知 .（1）若，的面积为，求，的值；（2）若，且为钝角三角形，求实数的取值范围.16. （14分） (2016高一下·高淳期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17. （14分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积为 .（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.18. （16分）(2018·淮南模拟) 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 .（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证： .19. （16分） (2018高三上·云南期末) 已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求．20. （16分） (2019高三上·山西月考) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线的纵截距；（2）求函数在区间上的值域。
江苏省盐城市2016届高三第三次模拟考试数学试题 含解析
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分，共70分。
1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{1,3,5,7,9}B =，B A C =，则集合C 的子集的个数 为 ▲ . 【答案】8 【解析】试题分析：因为}531{，，==B A C ，所以集合C 的子集的个数为.823=考点：集合交集，集合子集2。
若复数z 满足(2)43i z i -=+（i 为虚数单位），则||z = ▲ 。
【答案】5【解析】试题分析：由题意得.555|i -23i 4||z |==+= 考点：复数的模3。
甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为 ▲ .【答案】89考点：古典概型概率4.已知一组数据12345,,,,x x x x x 的方差是2，则数据123452,2,2,2,2x x x x x 的标准差为 ▲ 。
【答案】22【解析】试题分析：由题意得数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为8222=⨯，因此标准差为22考点:标准差5。
如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ 。
【答案】11考点:循环结构流程图6.以双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 【答案】2【解析】试题分析：由题意得.2=⇒=e b a考点：双曲线渐近线7。
设,M N 分别为三棱锥P ABC -的棱,AB PC 的中点，三棱锥P ABC -的体积S←0 i←1While S≤20 S←S+i i←i+2 End While Print i第5题图记为1V ，三棱锥P AMN -的体积记为2V ，则21V V = ▲ 。
【答案】14 【解析】试题分析:三棱锥P AMN -的体积等于三棱锥P AMC -的体积的一半，等于三棱锥P ABC -的体积的四分之一. 考点：三棱锥体积8。
2016年盐城数学第三次调研考试试卷及答案汇总
盐城市2016年普通高校单独招生第三次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合{}2≤=x x P ，=Q {}062〈--x x x ，则P ⋂Q ＝（ ）A ．{}22≤<-x x B ．{}22〈≤-x x C ．{} 32〈≤-x x D ．{}32〈〈-x x 2. 在ABC △中，“1sin 2A >”是“30A >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知复数z=ii i +-+2)2)(1(，则|z|=( )A ．2B ．2 C ．5 D ．54. 已知偶函数()f x 在[]0,3内递增，则231(3),(),(log )24f f f -之间的大小关系是（ ） A ．213(3)(log )()42f f f ->> B ．231(3)()(log )24f f f ->>C ．231()(log )(3)24f f f >>-D ．213(log )()(3)42f f f >>-5. 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50,60]的汽车大约有( )A ．30辆B ．60辆C ．300辆D ．600辆6. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=)0(232)0(log )(21x x x x f x ，如果f (x )=2，那么x 的值为( )A .-1B .-1或41 C .41D .±1或417. 一圆锥的侧面积是全面积的32，则侧面展开图扇形的圆心角为 （ ）A.65π B.32π C.πD.3π 8. △ABC 中，A=60°，b=1，ABC S ∆ =3，则CB A cb a sin sin sin ++++的值是（ ）A ．338 B ．3392 C ．3326 D ．72 9. 已知直线2=x ，被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为32，则a 的值为（ ） A ．－1或－3 B ．2或－2 C ．1或3 D ．3 10. 方程log 2(x +4)=|x|1()3的实数根有( )A .0个B .1个C .2个D .3个第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）11. 化简逻辑式：C B A CB A +++= .12. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = . 13. 小王同学期末考试成绩表：在制作饼图时，数学所对应的圆心角度数为__________．14. 某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短工期为 天．15. 若a>0，b>0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b ，则α＋β的最小值为 .三、解答题：（本大题共8题，共90分）16．（本题满分8分）已知函数f (x )=log 2(x +m )的图象过点点(-2,3)． （1）求m 的值；（2）解不等式：f (x )≥log 2(x 2-2)．17．（本题满分10分）已知函数f (x )=)(22*∈++N c a c x ax、满足：①5)1(=f ；②11)2(6<<f ．（1）求a 、c 的值；（2）对任意实数x 都有12)(≥-mx x f 成立，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）已知向量)1,1cos 21(2+=x a ，)cos sin 23,1(x x b ⋅= ．（1）若b a y ⋅=，求y 的周期；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,6ππx ，求y 的最值，并求出y 取得最值时x 的值．19．（本题满分12分）甲袋中有红球2只，白球4只，乙袋中有红球1只，白球3只. （1）若从每个袋中任取2只球，求取出的4球恰有1只为红球的概率；(2) 若从乙袋中任取出一只球放到甲袋中，再从甲袋中求取出2只球，求取出的2球恰都为红球的概率。
(优辅资源)江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学(理)试卷Word版含答案
盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知全集{}1,0,2U =-，集合{}1,0A =-，则U A ð = ▲ ． 2．设复数z 满足i zi -=3（i 为虚数单位），则=||z ▲ ．3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ．4．若命题“2 20t R t t a ∃∈--<，”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为： 甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ▲ ．6．执行如图所示的伪代码，输出i 的值为 ▲ ．7．设抛物线28y x =的焦点与双曲线2221(0)y x b b -=> 的右焦点重合，则b = ▲ ． 8．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则z x y =+的最大值为 ▲ ．9．将函数sin(2)3y x π=+的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数的sin 2y x =的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．10．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，点,P Q 分别为棱1,CC BC 的中点，则四面体11A B PQ -的体积为 ▲ ．120232Pr int i S While S S S i i End While i←←<←+←+第6题图11．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则20S = ▲ ．12．若,a b 均为非负实数，且1a b +=，则1422a b a b+++的最小值为 ▲ ． 13．已知,,,A B C D 四点共面，2BC =，2220AB AC +=，3CD CA =，则||BD 的最大值为 ▲ ．14．若实数,x y 满足23ln(1)ln(2)x x y x y -≤+++--，则xy = ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)如图，在四棱柱1111A B C D A B C D -中，平面11A ABB ⊥底面ABCD ，且2ABC π∠=.（1）求证：11//B C 平面1BCD ； （2）求证：平面11A ABB ⊥平面1BCD .16．(本小题满分14分)设△ABC 面积的大小为S ，且32AB AC S ⋅=. （1）求sin A 的值；（2）若4C π=，16AB AC ⋅=，求AC ．17. (本小题满分14分)一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. ABCD 是等腰梯形，20AB =米，CBF α∠=（F 在AB 的延长线上，α为锐角）. 圆E 与,AD BC 都相切，且其半径长为10080sin α-米. EO 是垂直于AB 的一个立柱，则当sin αC D CD1A 1B 1C 1D AB第15题图18．(本小题满分16分)已知A 、F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点、右焦点，点P 为椭圆C 上一动点，当PF x ⊥轴时，2AF PF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若椭圆C 存在点Q ，使得四边形AOPQ 是平行四边形（点P 在第一象限），求直线AP 与OQ 的斜率之积；（3）记圆2222:abO x y a b+=+为椭圆C 的“关联圆”. 若b =P 作椭圆C 的“关联圆”的两条切线，切点为M 、N ，直线MN 的横、纵截距分别为m 、n ，求证：2234m n+为定值.19．(本小题满分16分)设函数2()=()x f x xe ax a R -∈.（1）若函数()()x f x g x e=是奇函数，求实数a 的值；（2）若对任意的实数a ，函数()h x kx b =+（,k b 为实常数）的图象与函数()f x 的图象总相切于一个定点. ① 求k 与b 的值；② 对(0,)+∞上的任意实数12,x x ，都有1122[()()][()()]0f x h x f x h x -->，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a ，{}n b 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{}n c .（1）设数列{}n a 、{}n b 分别为等差、等比数列，若111a b ==，23a b =，65a b =，求20c ；（2）设{}n a 的首项为1，各项为正整数，3n n b =，若新数列{}n c 是等差数列，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）设1n n b q -=（q 是不小于2的正整数），11c b =，是否存在等差数列{}n a ，使得对任意的*n N ∈，在n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数总是n b ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}n a ；若不存在，请说明理由.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A .（选修4—1：几何证明选讲）已知,AB CD 是圆O 两条相互垂直的直径，弦DE 交AB 的延长线于点F ，若24DE =，18EF =，求OE 的长.F第21(A )图B .（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A＝100⎡⎤⎢⎣所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 122:142x y +=，求曲线C 的方程．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=. 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. 若直线l 与圆C 相切，求r 的值.D ．(选修4—5：不等式选讲）已知,,a b c 为正实数，且3a b c ++=，证明：2223c a b a b c++≥.[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，PC =M 在PC 上，且PA ∥面BDM . （1）求直线PC 与平面BDM 所成角的正弦值； （2）求平面BDM 与平面PAD 所成锐二面角的大小.ABC D PM 第22题图23．（本小题满分10分）一只袋中装有编号为1,2,3,…,n 的n 个小球，4n ≥，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为n ξ，如43ξ=，53ξ=或4，63ξ=或4或5，记n ξ的数学期望为()f n . （1）求()5f ,()6f ； （2）求()f n .盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}22. 23. 354. (,1]-∞-5. 896. 78. 1 9. 56π10. 2 11. 2056 12. 3 13.1014. 94-二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．证明：（1）在四棱柱111A B C D A B C D-中，有11//B C BC . ……………4分又11B C ⊄平面1B C D ，BC ⊂平面1B C D ，所以11//B C 平面1B C D . ……………6分（2）因为平面11A ABB ⊥底面ABCD ，交线为AB ，BC ⊂底面ABCD ，且B C A⊥，所以BC ⊥平面11A ABB . …………12分又BC ⊂平面1B C D ，所以平面11A ABB ⊥平面1B C D . (14)分 16．解：（1）设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，由32AB AC S ⋅=，得13cos 2sin 2bc A bc A=⨯，得s A A =. …………2分即222sin 9cos 9(1sin )A A ==-，所以29sin 10A =. …………4分 又(0,)A π∈，所以siA >，故1sn A =. …………6分（2）由sin 3cos A A =和sin 10A =，得cos 10A =， 又16AB AC ⋅=，所以c o s b c A =，得110bc = ①. …………8分又C π=，所以sinsin()sin cos cos sinB AC A C AC =+=+1021025=⋅+=.…………10分在△ABC 中，由正弦定理，得s i n s i n b cB C =，即=，得4c = ②. …………12分联立①②，解得b 8AC =17．解：方法一：如图所示，以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系.因为(10,0)B ，tan BCk α=，所以直线BC 的方程为tan (10)y x α=⋅-，即tan 10tan 0x y αα--=设圆心(0,)(0)E t t >，由圆E 与直线BC 相切，得10tan 10080sin 1cos t ααα+-==， 所以1c oE O αα-==. ...............8分令10090sin ()cos f ααα-=，(0,)2πα∈，则29100(sin )10()cos f ααα-'=， ...............10分设09sin α=，0(0,)πα∈. 列表如下：第17题图所以当αα=，即9s i n 10α=时，()f α取最小值. ...............13分答：当9sin 10α=时，立柱EO 最矮. ...............14分方法二：如图所示，延长,EO CB 交于点G ，过点E 作EH BC ⊥于H ， 则10080sin EH R α==-，HEG OBG CBF α∠=∠=∠=. 在Rt EHG ∆中，10080sin cos cos R EG ααα-==. (4)分 在Rt OBG ∆中，tan 10tan OG OB αα==. ...............6分所以10090sin cos EO EG OG αα-=-=. ...............8分（以下同方法一） 18．解：（1）由PF x ⊥轴，知P x c =，代入椭圆C 的方程，得22221P y c a b +=，解得2P by a=±. ...............2分 又2AF PF=，所以22b a c a+=，解得12e =. ...............4分（2）因为四边形AOPQ 是平行四边形，所以PQ a =且//PF x 轴，所以2P ax =，代入椭圆C 的方程，解得P y =， ...............6分因为点P 在第一象限，所以P y =，同理可得2Q a x =-，2Q y b =， ................7分所以2222()22AP OQ b k k a a a a =⋅=----， 由（1）知12c e a ==，得2234b a =，所以34A P O Qk k =-. ...............9分 （3）由（1）知12c e a ==，又b =2a =，所以椭圆C 方程为22143x y +=， 圆O的方程为227x y += ①. ...............11分连接,OM ON ，由题意可知，OM PM ⊥， ON PN ⊥，O·A BCD E 第17题图αFGH所以四边形OMPN 的外接圆是以OP 为直径的圆， 设00(,)P x y ，则四边形OMPN 的外接圆方程为222200001()()()224x y x y x y -+-=+，即22000x xx y yy -+-=②. ...............13分①－②，得直线MN的方程为007xx yy +=， 令0y =，则07m x =；令0x =，则07n y =. 所以2200223449()43x y m n +=+， 因为点P 在椭圆C上，所以2200143x y +=，所以223449m n+=. ...............16分 19．解：（1）因为函数()()x f x g x e =是奇函数，所以()()x xf x f x e e --=-恒成立， ……………2分即()22x x x xxe a x xe ax e e------=-，得2()0x xax e e -+=恒成立， 0a ∴=. ………………4分（2）① ()(1)2xf x e x ax '=+-，设切点为00(,())x f x ，则切线的斜率为()0000(1)2xf x e x ax '=+-，据题意()0f x '是与a 无关的常数，故()000,1x k f x '===，切点为(0,0)， ……………6分由点斜式得切线的方程为y x =，即()h x x =，故1,0k b ==. …..………8分② 当11()()0f x h x ->时，对任意的()20,x ∈+∞，都有22()()0f x h x ->; 当11()()0f x h x -<时，对任意的()20,x ∈+∞，都有22()()0f x h x -<;故()()0f x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0f x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立. 而()()()1x f x h x x e ax -=--，设函数()1,xp x e ax =--[0,)x ∈+∞.则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立， ………………10分()x p x e a '=-，1︒当1a ≤时, ()0,x ∈+∞,1x e ∴>,()0p x '∴>恒成立,所以()p x 在[)0,+∞上递增, (0)0p =,故()0p x >在()0,+∞上恒成立，符合题意. .…….. .………12分2︒当1a >时，令()0p x '=，得ln x a =，令()0p x '<，得0ln x a <<,故()p x 在()0,ln a 上递减，所以()(ln )00p a p <=， 而2()1,ap a e a =--设函数2()1,aa e a ϕ=--[1,)a ∈+∞，则()2aa e a ϕ'=-，[]()20a a e ϕ''=->恒成立，()a ϕ'∴在()1,+∞上递增，()(1)20a e ϕϕ''∴>=->恒成立， ()a ϕ∴在()1,+∞上递增， ()(1)20a e ϕϕ∴>=->恒成立， 即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意.综上1︒2︒，知实数a 的取值范围(],1-∞. ………………16分20．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意得，24115d qd q⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得0d =或3，因数列{}{},n n a b 单调递增，所以0,d q >>，所以3d =，2q =，所以32n a n =-，12n n b -=. ...............2分因为11b a =，32b a =，56b a =，720b a >，所以249c a ==. ...............4分（2）设等差数列{}n c 的公差为d ，又11a =，且3nn b =，所以11c =，所以1n c dn d =+-. 因为13b =是{}n c 中的项，所以设1n b c =，即(1)2d n -=.当4n ≥时，解得211d n =<-，不满足各项为正整数； ...............6分当133b c ==时，1d =，此时n c n =，只需取n a n =，而等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以1(1)2n S n n =+； ...............8分当123b c ==时，2d =，此时21n c n =-，只需取21n a n =-，由321nm =-，得312n m +=，3n 是奇数，31n + 是正偶数，m 有正整数解，所以等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. ...............10分综上所述，数列{}n c 的前n项和1(1)2n S n n =+或2n S n =. ...............11分（3）存在等差数列{}n a ，只需首项1(1,)a q ∈，公差1d q =-. ...............13分下证n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数为n b . 即证对任意正整数n ，都有1211211n n n b b b n b b b b a b a -++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+<⎧⎪⎨>⎪⎩， 即22211111n n n q q q n q q q b a b a --++++++++<⎧⎪⎨>⎪⎩成立.由221221111(1)(1)10n n n n q q q b a q a q q q q a ---++++-=--+++-=-<，212211111(11)(1)0n n n n n q q qb a q a q q q q q q a ---++++-=--++++--=->.所以首项1(1,)a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意. ..............16分附加题答案21. A 、解：设半径为r ，由切割线定理，得FB FA FE FD⋅=⋅即1842(2)FB FB r ⋅=⋅+， ………………4分在三角形DOF 中，由勾股定理，得222DF OD FO =+， 即222(1824)()r r BF +=++. ………………8分由上两式解得14r =分B 、设曲线C 上任一点为（x,y ），经过变换T 变成00(,)x y ，则00100x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣，即00,2x x y y ==. ……………6分 又2200142x y +=，得224x y += . ……………10分C 、解：由题意得，直线l的直角坐标方程为20x --=， ……………4分圆C的直角坐标方程为222x y r +=. ……………8分则直线和曲线相切，得1r ==. ……………10分 D 、证：因为,,a b c R +∈，所以由基本不等式，得2222,2,2c a b a c b a c b a b c+≥+≥+≥. ……………4分三式相加，得222c a b a b c a b c++≥++. 又3a b c ++=，所以2223c a b a b c++≥. ……………10分 22．解：因为PAD ABCD ⊥面面，PAD ∆为正三角形，作AD 边上的高PO ，则由=AD PAD ABCD 面面，由面面垂直的性质定理，得PO ABCD ⊥面，又ABCD 是矩形，同理PAD ⊥CD 面，知PD ⊥CD,2PD =，故CD=3. …………2分以AD 中点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OP 所在直线为z 轴，AD 的垂直平分线y轴，建立如图所示的坐标系，则(,P 00，连结AC 交BD 于点N ，由//PA 面MBD,面APC 面MBD=MN ，所以MN//PA ，又N 是AC 的中点，所以M 是PC的中点，则3,21M(-2， ………4分设面BDM 的法向量为(,,)x y z =n ，13(2,3,0),=(,,222MD =--BD ，0,0BD MD ⋅=⋅=n n，得-2x-3y=0x 3022y ⎧⎪⎨++=⎪⎩， 令x=1，解得21y=-32(1,3=-n . （1）设PC 与面BDM 所成的角为θ，则31313n nθ⋅=⋅PC sin =PC ， 所以直线PC 与平面BDM所成角的正弦值为……………………6分 （2）面PAD 的法向量为向量(0,-3,0)CD =，设面BDM 与面PAD 所成的锐二面角为ϕ，则12n nϕ⋅=⋅CD cos =CD ，故平面BDM 与平面PAD 所成锐二面角的大小为3π. …………………10分 23．解：（1）5ξ的概率分布为：则518(5)()5f E ξ==. ………………2分y6ξ的概率分布如下：则621(6)()5f E ξ==. ………………4分(2) 方法一：3,4,5,,1,n n ξ=-214()(),(3,4,,1)i n nn i C P i i n C ξ--===- ， ………………6分2111211444333()11(1)(2)()()()()n n n i n i i i i n n n n i C i i f n E i i n i C i n i C C C ξ-----===⎡⎤---⎡⎤⎡⎤∴==⨯=⨯-=⨯-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑2()1113334443331(1)(2)333()()n n n iii i i i n n ni i i n i n i C nCiC C C C ---===--⎡⎤⎡⎤=-⨯=-⨯=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑∑6()()1111333434114443333333(1)(1)(1)4(1)4n n n n i i i i i i i i i i n n n n C i C n C C n C C C C C ----++====⎡⎤=+-+=+-=+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑113414333(1)4n n i i i i n n C C C --+==⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑45143(1)4n n nn C C C +⎡⎤=+-⎣⎦()315n =+ ………………10分方法二：3,4,5,,1,n n ξ=-214()(),(3,4,,1),i n nn i C P i i n C ξ--===-21143()()(),n i n i n n i C f n E i C ξ--=⎡⎤-∴==⨯⎢⎥⎣⎦∑得(4)3,f =1821(5),(6),55f f == 猜想()()315fn=+. ………………6分下面用数学归纳法证明.证明：①4,5,6n =时猜想显然成立；②假设(4)n k k =≥时猜想成立，即()21143()3()15k i i k k i C f k i k C --=⎡⎤-=⨯=+⎢⎥⎣⎦∑， 则()124133()15k i k i i k i C k C --=⎡⎤-=+⎣⎦∑， 当1n k =+时2211443311(1)1()(1)(1)kk i i i i k k k i C f n f k i i k i C C C --==++⎡⎤+-⎡⎤=+=⨯=+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑ 22221111444333111111()()k k k i i i i i i i k k k i k i C iC i k i C iC C C C ----===+++⎡⎤⎡⎤=-+=-+⎣⎦⎣⎦∑∑∑()1234314444333111111133()315k k k i i k i i i i k k k k i k i C C k C C C C C C --===++++⎡⎤⎡⎤=-+=++⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()4414411133311155k k k k k C C k C C +++⎡⎤⎡⎤=++=++⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 即1n k =+时命题也成立. 综上①②，对一切()4n n ≥猜想都成立. ………………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三年级市三模前模考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{}lg M x y x ==，{N x y ==，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．复数(1i)i z =-(i 为虚数单位)的共轭复数为 ▲ ．3.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ▲ ． 4．运行如图语句，则输出的结果T = ▲ ．5. 已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 ；6. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于 ▲ ．7. 正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_▲__cm 3.8. 已知向量a ，b ，满足|a |＝1，| b |＝ 3，a ＋b ＝(3，1)，则向量 a ＋b 与向量a －b 的夹角是 ▲ ．9. 在锐角三角形ABC 中，3sin 5A =，1tan()3A B -=-，则3tan C 的值为 ▲ ．10. 在ABC ∆中，3,4,5AB AC BC ===，O 点是内心，且12AO AB BC =λ+λuuu r uu u r uu u r，则=+21λλ ▲ ．11.已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则线段OC 长度的最大值是 ▲ ．12.如图，点F A ,分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的上顶点和右焦点，过中心O 作直线AF 的平行线交椭圆于D C ,两点，若CD的长是焦距的倍，则该椭圆的离心率为 ▲ .13. 从x 轴上一点A 分别向函数3()f x x =-与函数332()||g x x x =+引不是水平方向的切线1l 和2l ，两切线1l 、2l 分别与y 轴相交于点B 和点C ，O 为坐标原点，记OAB ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，则12S S +的最小值为 ▲ ． 14. 已知对于一切x ，y ∈R ，不等式0218281222≥--+-+a y x xy xx 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案填写在答题卡相应位置上． 15．（本小题满分14分）如图，在xoy 平面上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<） （1）若点34(,)55B -，求tan()4πθ+的值；(2）若OA OB OC += ，1813OB OC ∙= ，求cos()3πθ-.16.（本小题满分14分）在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点，1BC BB =． （1）求证：1AC ∥平面1AB D ；（2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB AB ⊥．17.（本小题满分14分）如图，摄影爱好者S 在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为30︒，已知C 11C第12题图S.(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN 绕中点O 在S 与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60︒的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E ()222210x y a b a b =>>+的离心率为12，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F 距离的最小值为2． （1）求a ，b 的值；（2）设椭圆E 的左、右顶点分别为,A B ，过点A 的直线l 与椭圆E 及直线8x =分别相交于点,N M ．①当过,,A F N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cos AMB ∠=，求ABM △19.（本小题满分16分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+，其中e 是自然对数的底数． （1）若[2,],21x a a ∈--<<，求函数()y f x =的单调区间； （2）设2a >-，求证：213()f a e >；（3）设()()(2),(1,)x h x f x x e x =+-∈+∞， 是否存区间[,]+m n ⊆∞（1，）,使得[,]x m n ∈时，()y h x =的值域也是[,]m n ？若存在，请求出一个这样的区间； 若不存在，请说明理由．附加题 部分第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，已知AD 为圆O 的直径，直线BA 与圆O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G ，与弧AC 相交于M ，连接DC ,10AB =,12AC =. （1）求证：BA DC GC AD ∙=∙; （2）求BM ．B ．（选修４－２：矩阵与变换）设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． （1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．D ．（选修４－５：不等式选讲）设1,x y z ++=求22223F x y z =++的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. （1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（2）记“函数f (x )= x 2－ξx -1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P （A ）．23．过抛物线22y px (p 为不等于2的素数)的焦点F,作与x 轴不垂直的直线l 交抛物线于M ,N两点,线段MN 的垂直平分线交MN 于P 点,交x 轴于Q 点. (1)求PQ 中点R 的轨迹L 的方程;(2).证明:L 上有无穷多个整点,但L 上任意整点到原点的距离均不是整数.15. （1）由于(,)55B -，AOB θ∠=，所以cos 5θ=-，sin 5θ=，所以4tan 3θ=-， 所以1tan 1tan()41tan 7πθθθ++==-- ；（2）由于(1,0)OA = ,(cos ,sin )OB θθ=,所以(1cos ,sin )OC OA OB θθ=+=+, 22218cos (1cos )sin cos cos sin 13OC OB θθθθθθ⋅=⨯++=++= .所以5cos 13θ=，所以12sin 13θ=，所以cos()cos cos sin sin 333πππθθθ-=+=16．（1）证明：连接1A B ，交1AB 于点O , 连接OD .∵O 、D 分别是1A B 、BC 的中点， ∴1AC ∥OD ． ………3分 ∵1AC ⊄平面1A BD，OD ⊂平面1AB D ， ∴1AC ∥平面1ABD．………6分（2）M 为1CC 的中点．………7分 证明如下：O MDC 1B 1A 1CB∵在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，∴四边形11BCC B 是正方形．∵M 为1CC 的中点，D 是BC 的中点，∴1B BD BCM ∆≅∆， ………9分 ∴1BB D CBM ∠=∠，1BDB CMB ∠=∠． 又∵112BB D BDB π∠+∠=，12CBM BDB π∠+∠=，∴1BM B D ⊥ ．∵ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥． ∵平面ABC ⊥平面11BB C C , 平面ABC 平面11BB C C BC =，AD ⊂平面ABC ， ∴AD ⊥平面11BB C C ．∵BM ⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥BM ．∵1AD B D D = ，∴BM ⊥平面1AB D ．∵1AB ⊂平面1AB D ，17.18．解：（1）由已知，12c a =，且2a c -=，所以4a =，2c =，所以22212b a c =-=， 所以，4a =，b =（2）①由⑴，(A -，(2,0)F ，设(8,)N t ．设圆的方程为220x y dx ey f =++++，将点,,A F N 的坐标代入，得21640,420,6480,d f d f t d et f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩+++++++解得2,72,8,d e t t f =⎧⎪⎪=--⎨⎪=-⎪⎩ 所以圆的方程为22722()80x y x t y t--=+++，即222172172(1)[()]9()24x y t t t t-=+++++，因为2272()t t ≥+，当且仅当72t t=±+故所求圆的方程为22280x y x ±-=++．②由对称性不妨设直线l 的方程为(4)(0)y k x k =>+． 由22(4),1,1612y k x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩++得222121624(,)3434k k M k k -++， 222424(,)3434kMA k k --∴=++ ，2223224(,)3434k k MB k k -=++ ，cos MA MB AMB MA MB ⋅∴∠===，化简，得42164090k k --=，解得214k =，或294k =，即12k =，或32k =， 此时总有3M y =，所以ABM △的面积为183122⨯⨯=．19．解：（1）2()()(1),[2,],2x x f x x x e x x e x a a '=-=-∈->-，由表知道：①20a -<≤时，(2,)x a ∈-时，()0f x '>，∴函数()y f x =的单调增区间为(2,)a -；②01a <<时，(2,0)x ∈-时，()0f x '>，(0,)x a ∈时，()0f x '<，∴函数()y f x =的单调增区间为(2,0)-，单调减区间为(0,)a ；（2）证明：2()(33),2a f a a a e a =-+>-,2()()(1),2a a f a a a e a a e a '=-=->-[()]=(1)f a f e =极小值 33222()1313132(1)(2)0e f f e e e e----=-=>> (1)(2)f f ∴>- 由表知：[0,)a ∈+∞时，()(1)(2)f a f f ≥>-， (2,0)a ∈-时，()(2)f a f >-，2a ∴>-时，()(2)f a f >-，即213()f a e>；（3）2()()(2)(21),(1,)x x h x f x x e x x e x =+-=-+∈+∞，2()(1),(1,)x h x x e x '=-∈+∞， (1,)x ∴∈+∞时，()0h x '>， ()y h x ∴=在(1,)+∞上是增函数，函数()y h x =存在“保值区间”1[,]()()n m m n h m m h n n >>⎧⎪⇔=⎨⎪=⎩⇔关于x 的方程()h x x =在(1,)+∞有两个不相等的实数根，令2()()(21),(1,)x H x h x x x x e x x =-=-+-∈+∞，则2()(1)1,(1,)x H x x e x '=--∈+∞， 2[()](21),(1,)x H x x x e x ''=+-∈+∞ (1,)x ∈+∞ 时，2[()](21)0x H x x x e ''=+->,()H x '∴在(1,)+∞上是增函数， 2(1)10,(2)310H H e ''=-<=-> ，且()y H x '=在[1,2]图象不间断，0(1,2),x ∴∃∈使得0()0H x '=0(1,)x x ∴∈时，()0H x '<，0(,)x x ∈+∞时，()0H x '>，∴函数()y H x =在0(1,)x 上是减函数，在0(,)x +∞上是增函数，(1)10H =-< ，0(1,],()0x x H x ∴∈<， ∴函数()y H x =在(1,)+∞至多有一个零点，即关于x 的方程()h x x =在(1,)+∞至多有一个实数根， ∴函数()y h x =是不存在“保值区间”． 因此：综上所述，k 的取值集合是 (14)第Ⅱ卷（附加题，共40分）21. A.（1）因为AC OB ⊥，所以090AGB ∠=又AD 是圆O 的直径，所以090DCA ∠=又因为BAG ADC ∠=∠（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以Rt AGB Rt DCA ∆∆和所以BA AG AD DC= 又因为OG AC ⊥，所以GC AG =相似所以BA GC AD DC=，即BA DC GC AD ∙=∙ （2）因为12AC =，所以6AG =， 因为10AB =，所以8BG =由（1）知：Rt AGB ∆～Rt DCA ∆。