湖北省襄阳市高三数学上学期第一次调研考试试题 文
【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳市2020届高三第一次调研测试数学(文)试题含答案
湖北省襄阳市2020届高三第一次调研测试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若120x x >，且()()120f x f x +=，则12x x +的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π2．若圆()22:418C x y +-=与圆()()222:11D x y R -+-=的公共弦长为则圆D 的半径为（ ） A ．5B．．．3．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦ B ．(,1]-∞ C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]4．设变量x ，y 满足不等式组403301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =--的最大值为（ ）A ．53B ．72C ．133 D ．65．记函数()11cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()2,4-上的零点分别为()1,2,...,i x x i n ==，则1ni i x ==∑（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （） A．)eB．) C ．(2,e) D ．(),e +∞7．当(],1x ∈-∞-时，不等式()2420xxm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(−1,2)B ．(−4,3)C ．(−2,1)D ．(−3,4)8．函数1()sin cos 212f x x x =+-()x R ∈的最小值是（ ） A ．14-B ．12-C ．52-D ．72-9．设函数ln ,0()(1),0xx x f x e x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C．(1,){0}+∞UD ．(0,1]10．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 11．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．将函数3sin 2cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3⎤--⎦ 12．已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是A ．(),1-∞B ．(),3-∞ C ．()1,2-D ．()2,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳市高三第一次调研考试数学(文)试题
机密★启用前2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试数学(文史类)本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
1.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.集合A = {x⎢x2－2x≤0}，B = {x⎢}，则A∩B等于A．{x⎢0 < x≤1} B．{x⎢1≤x < 2} C．{x⎢ 1 < x≤2} D．{x⎢0≤x < 1}2.直线与直线平行，则m =A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－33.已知x、y满足不等式组2303201x yx yy+-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则z = x－y的最大值是A．6 B．4 C．0 D．－2 4.等差数列{a n}中，a5 + a6 = 4，则A．10 B．20C．40 D．5.已知圆M的方程为，则下列说法中不正确的是A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8 C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为66.已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．7.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是A．6 B．C．2 D．38.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元9.设f (x)为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x) > 0的解集为A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)10. 若a 、b 是方程、的解，函数2()20()20x a b x x f x x ⎧+++=⎨>⎩≤，则关于x 的方程f (x ) = x 的解的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。
【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳市2020届高三第一次调研考试数学(文)试题含答案
湖北省襄阳市2020届高三第一次调研考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =--≤，4|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B ⋂=（ ） A ．[)2,4-B ．(]1,3-C ．[]2,1-- D ．[]1,3-2．正四棱锥V ABCD -的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为26,则此球的体积为（ ）A ．722πB ．36πC ．92πD ．92π3．已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．(2,0)- C ．(0,2) D ．2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296C ．51224π-D ．512 7．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数有三个零点； ③的解集为；④都有.其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知函数()()2101xx f x x e+=•，则函数()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C． D ．9．已知平面向量(1,2),(3,4)AB AC ==u u u r u u u r ，则向量u u rCB 的模是（ ）A ．2B ．5C ．22D ．510．已知中，，，则的值是( )A ．B ．C ．D ．11．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A ．()2ln x f x x=B ．()2ln xf x x =C ．()211f x x =- D ．()11f x x x =-12．已知向量,a b r r 满足||2,||2a b ==r r (2)a a b ⊥+r r r ，则b r 在a r方向上的投影为( )A ．1B ．1-C 2D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．123．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣24．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2807．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．8．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -9．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 11．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞12．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．93B ．123C ．163D ．183二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年湖北省襄阳市襄阳五中高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年湖北省襄阳五中高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2+i1−3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知实数a >1，b >0，满足a +b =3，则2a−1+1b 的最小值为( )A. 3+224B. 3+222C. 3+422D. 3+4243.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃.若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如图，其中O 1O 3=20cm ，O 1O 2=2cm ，AB =16cm ，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据：π≈3，铜的密度为8.96g/cm 3)( )A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg4.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=2x −1，则f(log 212)=( )A. −13B. −14C. 13D. 125.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，∠DAC =2π3，AD =4，AB =2BD ，且△ADC 的面积为43，则sin∠ABD =( )A.15− 38B.15+ 38C.5− 34D.5+ 346.已知随机事件A ，B 满足P(A)=13，P(A|B)=34，P(B|A)=716，则P(B)=( )A. 14B. 316C. 916D. 41487.直线l 过双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点A ，斜率为12，与双曲线的渐近线分别相交于M ，N 两点，且3AM =AN ，则E 的离心率为( )A.2B.3C. 2D.58.已知函数f(x)=e x −aln(ax−a)+a(a >0)，若存在x 使得关于x 的不等式f(x)<0成立，则实数a 的取值范围( )A. (0,e 2)B. (0,e e )C. (e 2,+∞)D. (e e ,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳市2020届高三第一次调研考试(文科)数学试题含答案
湖北省襄阳市2020届高三第一次调研考试（文科）数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A．438π+B．238π+C．434π+D．834π+2．若关于x的方程32230x x a-+=在区间[2,2⎤-⎦上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．[4,0⎤-⎦B．](1,28C．[)(]4,01,28-UD．[)4,0(1,28)-⋃3．设正数,x y满足,23x y x y>+=,则195x y x y+-+的最小值为( )A．83B．3C．32D．234．如图，在四棱锥S ABCD-中，四边形ABCD为矩形，23AB=，2AD=，120ASB∠=︒，SA AD⊥，则四棱锥外接球的表面积为（）A．16πB．20πC．80πD．100π5．下列命题中正确的个数是（）①命题“若2320x x-+=,则1x=”的逆否命题为“若1x≠，则2320x x-+≠;②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ③若p q ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<,则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥.A ．1B ．3C ．2D ．46．已知函数2log ,02()sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234x x x x ,，,，满足1234x x x x ＜＜＜，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则()()341222x x x x --⋅⋅的取值范围是（ ）A ．()0,12B ．()4,16C ．()9,21D ．()15,257．根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n 个月内累计的需求量 n S （单位：万件）大约是()2 21527n nS n n =--（1,?2,? ,1?2n L =）．据此预测，本年度内，需求量超过 5?万件的月份是（ ） A ．5月、6月 B ．6月、7月 C ．7月、8月 D ．8月、9月8．已知12,e e r r是两个单位向量，且夹角为3π，则12e te +r r 与12te e +r r 数量积的最小值为（ ） A ．32-B ．3-C ．12 D ．39．设12,F F 分别为离心率5e =的双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，12,A A 分别为双曲线C 的左、右顶点，以12,F F 为直径的圆交双曲线的渐近线l 于,M N 两点，若四边形21MA NA 的面积为4，则b =（ ） A ．2B ．22C ．4D ．4210．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y x =B ．tan y x =C ．1y x x =+D ．x xy e e -=-11．设函数()sin 3cos f x x x ωω=+(04)ω<≤的一条对称轴为直线12x π=，将曲线()f x 向右平移4π个单位后得到曲线()g x ，则在下列区间中，函数()g x 为增函数的是（ ）A ．[,]62ππ-B ．57[,]66ππC ．5[,]36ππD ．27[,]36ππ12．已知是圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线斜率的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案
襄阳2025届高三上学期10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ，则用列举法表示A =（）A.{}2,0,1,2,4- B.{}2,0,2,4- C.{}0,2,4 D.{}2,4【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1x -可为1±、3±，计算即可得.【详解】由题意可得1x -可为1±、3±，即x 可为0,2,2,4-，即{}2,0,2,4A =-.故选：B.2.设3i,ia a z +∈=R ，其中i 为虚数单位.则“1a <-”是“z >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简z ，再求出z，令z >求出相应的a 的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为23i 3i 3i i ia az a +-===-，所以z =令z >，即>1a >或1a <-，所以1a <-推得出z >，故充分性成立；由z >推不出1a <-，故必要性不成立；所以“1a <-”是“z >”的充分不必要条件.故选：A3.已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+ ，()21d a b λ=++ ，若c 与d 同向共线，则实数λ的值为（）A.1B.12C.1或12-D.1-或12【答案】B 【解析】【分析】先根据向量平行求参数λ，再根据向量同向进行取舍.【详解】因为c与d 共线，所以()2110λλ+-=，解得1λ=-或12λ=.若1λ=-，则c a b =-+，d a b =- ，所以d c =- ，所以c 与d 方向相反，故舍去；若12λ=，则12c a b =+ ，2d a b =+ ，所以2d c = ，所以c与d 方向相同，故12λ=为所求.故选：B4.已知3322x y x y ---<-，则下列结论中正确的是（）A.()ln 10y x -+>B.ln0yx> C.ln 0y x +> D.ln 0y x ->【答案】A 【解析】【分析】构造函数()32xf x x -=-，利用()f x 的单调性可得x y <，进而可得.【详解】由3322x y x y ---<-得3322x y x y ---<-，设()32xf x x -=-，因函数3y x =与2x y -=-都是R 上的增函数，故()f x 为R 上的增函数，又因3322x y x y ---<-，故x y <，()ln 1ln10y x -+>=，故A 正确，因y x，y x +，y x -与1的大小都不确定，故B ，C ，D 错误，故选：A5.从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数12345a a a a a ”（满足12345a a a a a >><<），则这样的“五位凹数”的个数为（）A.126个B.112个C.98个D.84个【答案】A 【解析】【分析】利用分步乘法计数原理可得.【详解】第一步，从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个共有57C 种方法，第二步，选出的5个数中，最小的为3a ，从剩下的4个数中选出2个分给12,a a ，由题意可知，选出后1245,,,a a a a 就确定了，共有24C 种方法，故满足条件的“五位凹数”5274C C 126=个，故选：A6.若数列{}n a 满足11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，n 为正整数），则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论成立的是（）A.78a =B.135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=C.754S =D.24620202021a a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】B 【解析】【分析】按照斐波那契数列的概念，找出规律,得出数列的性质后逐个验证即可.【详解】解析：按照规律有11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，733S =，故A 、C 错；21112123341n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a S ++--------=+=+++=+++++==+ ，则202020181220183520191352019111a S a a a a a a a a a a =+=++++=++++=++++ ，故B 对；24620202234520182019a a a a a a a a a a a ++++=+++++++ 1234520182019201920211a a a a a a a S a =+++++++==- ，故D 错．故选:B ．7.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A.13B.23C.33D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF ，根据椭圆定义整理可得22b c m -=，根据向量关系可得1F A ∥2F B ，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c -，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m -+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a +=，即2a =，整理可得22b c m-=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B ，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF =由椭圆定义可知： 䁕2a =，2bcm+=；即2c c-=+3c=，所以椭圆C的离心率3cea==.故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．8.圆锥的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS的取值范围是（）A.[)1,+∞ B.[)2,+∞C.)∞⎡+⎣ D.[)4,+∞【答案】B【解析】【分析】选择OBC∠（角θ）与内切球半径R为变量，可表示出圆锥底面半径r和母线l，由圆锥和球的表面积公式可得()122212tan1tanSSθθ=-，再由2tan(0,1)tθ=∈换元，转化为求解二次函数值域，进而得12SS的取值范围.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥内切球半径为R，如图作出圆锥的轴截面，其中设O为外接圆圆心，,D E为切点，,AB AC为圆锥母线，连接,,,OB OD OA OE.设OBCθ∠=，tanRrθ=，0tan1θ<<tanRrθ∴=.OD AB⊥，OE BC⊥，πDBE DOE∴∠+∠=，又πAOD DOE∠+∠=，2AOD DBE θ∴∠=∠=，tan 2AD R θ∴=，22tan 2tan Rl r AD BD r AD r R θθ∴+=++=+=+，则圆锥表面积()21πππS r rl r l r =+=+，圆锥内切球表面积224πS R =，所求比值为()212222π2tan 21tan 1tan tan 4π2tan 1tan R R R S S R θθθθθθ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-，令2tan 0t θ=>，则()2211()2122222g t t t t t t ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，则10()2g t <≤，且当12t =时，()g t 取得最大值12，故122S S ≥，即12S S 的取值范围是[)2,+∞.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解立体几何中的最值问题一般方法有两类，一是设变量（可以是坐标，也可以是关键线段或关键角）将动态问题转化为代数问题，利用代数方法求目标函数的最值；二是几何法，利用图形的几何性质，将空间问题平面化，将三维问题转化为二维问题来研究，以平面几何中的公理、定义、定理为依据，以几何直观为主要手段直接推理出最值状态何时取到，再加以求解.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是A ，B 发生的概率.()P A ，()()0,1P B ∈，则下列说法正确的是（）A.若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+B.若()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立C .若A ，B 互斥，则A ，B 相互独立D.若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =【答案】ABD 【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A 选项；由相互独立事件的概念可判断B 选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C 选项；由相互独立事件的概念，可判断D 选项.【详解】对于选项A ，若,A B 互斥，根据互斥事件的概率公式，则()()()P A B P A P B ⋃=+，所以选项A 正确，对于选项B ，由相互独立事件的概念知，若()()()P AB P A P B =，则事件,A B 是相互独立事件，所以选项B 正确，对于选项C ，若,A B 互斥，则,A B 不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件A ：“正面朝上”，事件B ：“反面朝上”，事件A 与事件B 互斥，但()0P AB =，1()()2P A P B ==，不满足相互独立事件的定义，所以选项C 错误，对于选项D ，由相互独立事件的定义知，若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =，所以选项D 正确，故选：ABD.10.已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（）A.()f x 的图象关于点(π,0)对称B.()f x 的值域为[1,2]-C.若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤⎥⎝⎦D.若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i = ，则61ii ax=∑的取值范围是(0,5π)【答案】BCD 【解析】【分析】根据(2π)()f f x =-是否成立判断A ，利用分段函数判断BC ，根据正弦函数的单调性画出分段函数()f x 的图象，求出的取值范围，再利用对称性判断D.【详解】因为()sin sin cos 2f x x x x =-，所以(2π)sin(2π)sin(2π)cos 2(2π)sin sin cos 2()f x x x x x x x f x -=----=--≠-，所以()f x 的图象不关于点(π,0)对称，故A 错误；当sin 0x ≥时，()222()sin 12sin 3sin 1f x x x x =--=-，由[]sin 0,1x ∈可得[]()1,2f x ∈-，当sin 0x <时，()222()sin 12sin sin 1f x x x x =---=-，由[)sin 1,0x ∈-可得(]()1,0f x ∈-，综上[]()1,2f x ∈-，故B 正确：当sin 0x ≥时，由21()3sin 14f x x =-=-解得1sin 2x =，当sin 0x <时，由21()sin 14f x x =-=-解得3sin 2x =-，所以方程1()4f x =-在(0,)+∞上的前7个实根分别为π6，5π6，4π3，5π3，13π6，17π6，10π3，所以17π10π63m <≤，故C 正确；由[]22()2()1f x af x a -+=解得()1f x a =-或()1f x a =+，又因为()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，所以根据正弦函数的单调性可得()f x 图象如图所示，所以()1f x a =-有4个不同的实根，()1f x a =+有2个不同的实根，所以110012a a -<-<⎧⎨<+<⎩，解得01a <<，设123456x x x x x x <<<<<，则1423πx x x x +=+=，563πx x +=，所以615πii x==∑，所以61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)，故D 正确.故选：BCD.11.在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()11,A x y 、()22,B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给出下列四个命题，正确的是（）A .对任意三点,,A B C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；B.已知点()2,1P 和直线:220l x y --=，则()83d P l =,；C.到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D.定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-，则点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点.【答案】AD 【解析】【分析】对于选项A ，根据新定义，利用绝对值不等性即可判断；对于选项B ，设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，讨论|2|x -，1|2|2x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值；对于选项C ，运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；对于选项D ，根据定义得{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，再根据对称性进行讨论，求得轨迹方程，即可判断．【详解】A 选项，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y ，由题意可得：()(){}{},,max ,max ,,A C A CBC B C A C B C A B d C A d C B x x y y x x y y x x x x x x +=--+--≥-+-≥-同理可得：()(),,A B d C A d C B y y +≥-，则：()(){}(),,max ,,A B A B d C A d C B x x y y d A B +≥--=，则对任意的三点A ，B ，C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；故A 正确；B 选项，设点Q 是直线220x y --=上一点，且1,12Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，由1222x x -≥-，解得0x ≤或83x ≥，即有(),2d P Q x =-，当83x =时，取得最小值23；由1222x x -<-，解得803x <<，即有()1,22d P Q x =-，(),d P Q 的范围是2,23⎛⎫⎪⎝⎭，无最值，综上可得，P ，Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值为23，故B 错误；C 选项，设(),M a b{}max ,x a y b =--，若y b x a -≥-，y b =-，两边平方整理得x a =；此时所求轨迹为x a =(y b ≥或)y b ≤-若y b x a -<-，则x a =-，两边平方整理得y b =；此时所求轨迹为y b =(x a ≥或)x a ≤-，故没法说所求轨迹是正方形，故C 错误；D 选项，定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()12,,2d P F d P F a -=（220c a >>），则：{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设x ≥0，y ≥0.(1)当x c yx c y ⎧+≥⎪⎨-≥⎪⎩时，有2x c x c a +--=，得：0x a y a c =⎧⎨≤≤-⎩；(2)当x c y x c y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩时，有02a =，此时无解；(3)当x c y x c y⎧+>⎪⎨-<⎪⎩时，有2,x c y a a x +-=<；则点P 的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.结合图像可知，点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点，故D 正确.故选：AD.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若)nax的展开式的二项式系数和为32，且2x -的系数为80，则实数a 的值为________．【答案】 【解析】【分析】由二项式系数和先求n ，再利用通项53215C ()r r rr T a x -+=-得到2x -的指数确定r 值，由2x -的系数为80，建立关于a 的方程求解可得.【详解】因为)na x-的展开式的二项式系数和为32，所以012C C C C 232nnn n n n ++++== ，解得5n =.所以二项式展开式的通项公式为5352155C ()C ()rr rr r rr a T a x x--+=-=-，由5322r-=-，解得3r =，所以2x -的系数为3335C ()1080a a -=-=，解得2a =-.故答案为：2-.13.已知函数()()()2f x x a x x =--在x a =处取得极小值，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求得()()()221f x x x x a x =-+--'，根据()0f a ¢=，求得a 的值，结合实数a 的值，利用函数的单调性与极值点的概念，即可求解.【详解】由函数()()()2f x x a x x =--，可得()()()221f x x x x a x =-+--'，因为x a =处函数()f x 极小值，可得()20f a a a =-='，解得0a =或1a =，若0a =时，可得()(32)f x x x '=-，当0x <时，()0f x '>；当203x <<时，()0f x '<；当23x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在2(,0),(,)3-∞+∞单调递增，在2(0,)3上单调递减，所以，当0x =时，函数()f x 取得极大值，不符合题意，（舍去）；若1a =时，可得()(1)(31)f x x x '=--，当13x <时，()0f x '>；当113x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在1(,),(1,)3-∞+∞单调递增，在(0,1)上单调递减，所以，当1x =时，函数()f x 取得极小值，符合题意，综上可得，实数a 的值为1.故答案为：1.14.数学老师在黑板上写上一个实数0x ，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数0x 乘以2-再加上3得到1x ，并将0x 擦掉后将1x 写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数0x 除以2-再减去3得到1x ，也将0x 擦掉后将1x 写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为2x ．现已知20x x >的概率为0.5，则实数0x 的取值范围是__________．【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】【分析】构造函数()23f x x =-+，()32xg x =--，由两次复合列出不等式求解即可.【详解】由题意构造()23f x x =-+，()32xg x =--，则有()()43f f x x =-，()()9f g x x =+，()()92g f x x =-，()()342x g g x =-．因为()()f g x x >，()()g f x x <恒成立，又20x x >的概率为0.5，所以必有43,3,42x x x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩或者43,3,42x x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩解得()(),21,x ∈-∞-⋃+∞．故答案为：()(),21,-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC的面积为4，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由112333BD BC CA BA BC =+=+ ，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为Q ，且Q 点的横坐标为3．（1）求抛物线E 的方程；（2）过点(3,0)M -的直线l 与抛物线E 相交于,A B 两点，B 关于x 轴的对称点为B '，求证：直线AB '必过定点．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由双曲线求其渐近线方程，求出点Q 的坐标，由此可求抛物线方程；（2）联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设 ， ，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).【小问1详解】设点Q 的坐标为()03,y ，因为点Q 在第一象限，所以00y >，双曲线22134x y -=的渐近线方程为233y x =±，因为点Q在双曲线的渐近线上，所以0y =，所以点Q的坐标为(3,，又点(3,Q 在抛物线22y px =上，所以1223p =⨯，所以2p =，故抛物线E 的标准方程为：24y x =；【小问2详解】设直线AB 的方程为3x my =-，联立243y xx my ⎧=⎨=-⎩，消x 得，24120y my -+=，方程24120y my -+=的判别式216480m ∆=->，即230m ->，设 ， ，则12124,12y y m y y +==，因为点A 、B 在第一象限，所以121240,120y y m y y +=>=>，故0m >，设B 关于x 轴的对称点为()22,B x y '-，则直线AB '的方程为212221()y y y y x x x x ---+=-，令0y =得：212221x x x y x y y -=+-⨯-122121x y x y y y +=+()()12211233y my y my y y -+-=+()21121223my y y y y y -+=+241212344m m mmm-===．直线AB '过定点(3,0)．【点睛】方法点睛：联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设 ， ，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).17.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，,E F 分别为,AD BC 的中点，沿EF 将四边形EFCD 折起，使二面角A EF C --的大小为60°，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与直线EA 的交点为O ，求OA 的长，并证明直线OD //平面EMC ；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】（1）2OA =；证明见解析.（2）存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；此时二面角M EC F --的余弦值为14.【解析】【分析】（1）根据中位线性质可求得OA ，由//MN OD ，结合线面平行判定定理可证得结论；（2）由二面角平面角定义可知60DEA ∠=︒，取AE ，BF 中点O ，P ，由线面垂直的判定和勾股定理可知OD ，OA ，OP 两两互相垂直，则以O 为坐标原点建立空间直角坐标系；设()1,,0M m ()04m ≤≤，利用线面角的向量求法可求得m ；利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】,E F 分别为,AD BC 中点，////EF AB CD ∴，且2AE FB ==，又M 为AB 中点，且,AB OE AB BF ⊥⊥，易得OAM FBM ≅ ，2OA FB AE ∴===，连接,CE DF ，交于点N ，连接MN ，由题设，易知四边形CDEF 为平行四边形，N Q 为DF 中点，//,AM EF A 是OE 的中点，M ∴为OF 中点，//MN OD ∴，又MN ⊂平面EMC ，OD ⊄平面EMC ，//OD ∴平面EMC ；【小问2详解】////EF AB CD ，EF DE ⊥ ，EF AE ⊥，又DE ⊂平面CEF ，AE ⊂平面AEF ，DEA ∴∠即为二面角A EF C --的平面角，60DEA ∴=︒∠；取,AE BF 中点,O P ，连接,OD OP ，如图，60DEA ∠=︒ ，112OE DE ==，2414cos 603OD ∴=+-︒=，222OD OE DE +=，OD AE ∴⊥，//OP EF ，OP DE ⊥，OP AE ⊥，又,AE DE ⊂平面AED ，AE DE E = ，OP ∴⊥平面AED ，,OD AE ⊂ 平面AED ，,OD OP AE OP ∴⊥⊥，则以O 为坐标原点，,,OA OP OD方向为,,x y z轴正方向建立空间直角坐标系如下图所示，则(D ，()1,0,0E -，()1,4,0F -，(0,C ，设()()1,,004M m m ≤≤，则(1,0,DE =-，()2,,0EM m =，(1,EC = ，设平面EMC 的法向量，则1111111·20·40EM n x my EC n x y ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，令12y =，则1x m =-，1z=1,m m ⎛∴=- ⎝，∵直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ，·sin 60cos ,·DE n DE n DE n∴︒==11132=，解得1m =或3m =，存在点M ，当1AM =或3AM =时，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ；设平面CEF 的法向量()2222,,n x yz =，又(1,EC = ，(FC =，2222222·40·0EC n x y FC n x ⎧=++=⎪∴⎨=+=⎪⎩ ，令21z =，则2x =，20y =，()2m ∴=；当1m =时，11,2,n ⎛=- ⎝，12121243·13cos ,84·2n n n n n n ∴=== ；当3m =时，23,2,n ⎛=- ⎝，12121243·13cos ,84·2n n n n n n ∴=== ；综上所述：二面角M EC F --的余弦值为14.【点睛】关键点点睛：本题第二步的关键在于证明三线互相垂直，建立空间直角坐标系，设出动点M 的坐标，熟练利用空间向量的坐标运算，求法向量，求二面角、线面角是解题的关键.18.已知函数()12ex xf x x λ-=-.（1）当1λ=时，求()f x 的图象在点 h 处的切线方程；（2）若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；（3）求证：()1111111232124e 2e*n n n n nnn +++-+++->∈N .【答案】（1）0y =（2）[)1,+∞（3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）根据题意，由条件式恒成立分离参数，转化为212ln xx xλ≥+，求出函数()212ln x g x x x =+的最大值得解；（3）先构造函数()12ln x x x x ϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，可得()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，迭代累加可证得结果.【小问1详解】当1λ=时，()12ex xf x x -=-，h t ，则()12121e x x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝'⎭，则()0122e 0f =-='，所以()f x 在点 h 处的切线方程为0y =.【小问2详解】由1x ≥时，()0f x ≤，即12e0x xx λ--≤，整理得212ln x x xλ≥+，对1x ≥恒成立，令()212ln x g x x x =+，则()()42321ln 222ln x x x x x g x x x x---=-+'=，令()1ln h x x x x =--，1x ≥，所以()ln 0h x x '=-≤，即函数 在1x ≥上单调递减，所以()()10h x h ≤=，即()0g x '≤，所以函数()g x 在1x ≥上单调递减，则()()11g x g ≤=，1λ∴≥.【小问3详解】设()12ln x x x xϕ=-+，1x >，则()()222221212110x x x x x x x xϕ---+-='=--=<，所以 在 ∞上单调递减，则()()10x ϕϕ<=，即12ln 0x x x-+<，11ln 2x x x ⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，*N n ∈，可得1111111ln 1112211n n n n n ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎪+⎝⎭，所以()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，()()111ln 2ln 1212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，()()111ln 3ln 2223n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…()()111ln 2ln 212212n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，以上式子相加得()112221ln 2ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭，整理得，11111ln 2412212n n n n n-<++++++-L ，两边取指数得，11111ln 2412212e e n n n n n -++++++-<L ，即得111114122122e e n n n n n -++++-<L ，()*Nn ∈得证.【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是先构造函数()12ln x x x xϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，得到()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭.19.已知整数4n ，数列{}n a 是递增的整数数列，即12,,,n a a a ∈Z 且12n a a a <<<．数列{}n b 满足11b a =，n n b a =．若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i b a --等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“左k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b +-等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“右k型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b k +-=或者1i i b a k --=，则称数列{}n b 为{}n a 的“左右k 型间隔数列”．（1）写出数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）已知数列{}n a 满足()81n a n n =-，数列{}n b 是{}n a 的“左k 型间隔数列”，数列{}n c 是{}n a 的“右k 型间隔数列”，若10n =，且有1212n n b b b c c c +++=+++ ，求k 的值；（3）数列{}n a 是递增的整数数列，且10a =，27a =．若存在{}n a 的一个递增的“右4型间隔数列{}n b ”，使得对于任意的{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，求n a 的关于n 的最小值（即关于n 的最小值函数()f n ）．【答案】（1）1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．（2）80k =（3）()()382n n f n -=+【解析】【分析】（1）由“左右k 型间隔数列”的定义，求数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）根据“左k 型间隔数列”和“右k 型间隔数列”的定义，由1212n n b b b c c c +++=+++ ，则有1291016a a k a a ++=+，代入通项计算即可；（3）由“右4型间隔数列”的定义，有144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣，则有()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ，化简即可．【小问1详解】数列{}:1,3,5,7,9n a 的“左右1型间隔数列”为1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．【小问2详解】由12101210b b b c c c +++=+++ ，可得239239b b b c c c +++=+++ ，即128341088a a a k a a a k ++++=+++- ，即1291016a a k a a ++=+，即16168988109k +=⨯⨯+⨯⨯，所以80k =．【小问3详解】当{}2,3,,1i n ∈- 时，由144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣．又因为对任意{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，即当{}2,3,,1i n ∈- 时，i i b a -两两不相等．因为()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()2233117444n n b a b a b a --=++-++-+++- ()()()()223311742n n n b a b a b a --=+-+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ()382n n -=+．所以n a 的最小值函数()()382n n f n -=+．另外，当数列䁕 的通项()0,1,38,2,2i i a i i i n =⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩间隔数列 的通项(),1,13,21,2i i a i i n b i i i n ==⎧⎪=⎨-+≤≤-⎪⎩或时也符合题意．【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!。
(全优试卷)湖北省襄阳市高三第一次调研测试数学(文)试题 Word版含答案
2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|20,|M x x x N x x k =--<=≤，若M N ⊂，则k 的取值范围是 A. (],2-∞ B. [)1,-+∞ C. ()1,-+∞ D. [)2,+∞2.已知复数123,3z ai z a i =+=-（i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为 A. 0 B. 3± C. 3 D. -33.函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,44.若经过点()()4,,2,6a --的直线与直线280x y --=垂直，则a 的值为A.52 B. 25C. 10D. -10 5.若,x y 满足条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为A. -1B. 1C. 2D. -26.已知2sin cos 2sin ,sin 22sin ,θθαθβ+==，则A. cos 2cos βα=B. 22cos 2cos βα=C. cos 22cos 2βα=D. cos 22cos 2βα=-7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.73 B. 83π- C.83 D. 73π- 8.《九章算术》中有如下问题，今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点()4,2P ，且它的渐近线与圆(2283x y -+=相切，则该双曲线的方程为A. 22184x y -=B. 221168x y -=C. 221812x y -=D. 2211212x y -= 10.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若//,//a b αβ ，则//a bB. 若,,//a b a b αβ⊂⊂ ，则//αβC. 若//,//,//a b b ααβ ，则//αβ D. 若,,a a b αββ⊥⊥⊥ ，则b α⊥11. 若定义域为R 的函数()f x 满足：对任意两个不等的实数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，记：()()()40.25,0.52,0.25a f b f c f ===，则A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D. c b a >> 12.在数列{}n a 中，若存在非零实数T ，使得()n T n a a N n*+=∈成立，则称数列{}na 是以T 为周期的周期数列.若数列{}n b 满足11n n n b b b +-=-，且()121,0b b a a ==≠，则当数列{}n b 的周期最小时，其前2017项的和为A. 672B. 673C.3024D. 3025第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,a b 满足()1,3,1a b ==，且0a b λ+=，则λ= .14.已知()20,0x y x y +=>>，则22x y ++的最大值为 .15.已知()22,0,,0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则t 的取值范围是 .16.已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，给出下列命题：①若{}n a 是等差数列，则1010011010,,100,,110,10100110S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三点共线； ②若{}n a 是等差数列，则()232,,m m m m m S S S S S m N *--∈;③若1111,22n n a S S +==+，则数列{}n a 是等比数列； ④若212n n n a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列.其中证明题的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数()22sin cos .f x x x x =+(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，132464,72.a a a a =+= (1)求数列{}n a 的通项公式；(2))设21log n nb n a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式()log 2n a S a >-对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，E,F 分别是1,AB CD 的中点，11, 2.AA AD AB ===.(1)求证：EF//平面11BCC B ；(2))求证：平面1CD E ⊥平面1D DE ；（3）求三棱锥1F D DE -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F ∆的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2))如果椭圆C 上总存在关于直线y x m =+对称的两点A,B ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()()()24ln ,1.f x x x g x ax ax a R =-=++∈(1)求函数()f x 的单调区间；(2))若()()af x g x >对任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求12,C C 的极坐标方程； (2))若直线3C 的极坐标方程为()4R πρρ=∈，设2C 与3C 的交点为M,N 求2MNC ∆的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()10.f x x a x a a=+++> (1)当2a =时，求不等式()3f x >的解决；(2))证明：()1 4.f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭高三数学(文史类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
湖北省襄樊市2019-2020学年高考数学第一次调研试卷含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】对于充分性：若αβ⊥，则,m n 可以平行，相交，异面，故充分性不成立； 若//m n ，则,n n αβ⊥⊂，可得αβ⊥，必要性成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论. 2．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．55C ．66D ．78【答案】D 【解析】 【分析】先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+⎛⎫⎪⎝⎭的值，可进一步得到数列{}n a 的通项公式，然后代入12312a a a a +++⋅⋅⋅+转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当n 为奇数时，213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为偶数时，21sin sin sin 1222n n ππππ+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以12312a a a a +++⋅⋅⋅+22222212341112=-+-+-⋅⋅⋅-+ 222222(21)(43)(1211)=-+-+⋅⋅⋅+-(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)=+-++-+⋅⋅⋅++- 12341112=++++⋅⋅⋅++ 121+122⨯=（）78= 故选：D 【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.3．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ）A 53B ．23C ．33D ．33【答案】D 【解析】 【分析】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=，从而求得CD ，再由由正弦定理得sin sin120AB ACα=︒，求得sin α，然后在BCD ∆中，用余弦定理求解. 【详解】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=，由正弦定理得sin sin120AB AC α=︒，即sin α=，从而()cos cos 90sinBCD αα∠=︒+=-=，在BCD ∆中，由余弦定理得：2134992333BD =++⨯=，则BD =. 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 4．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( ) A ．3π B ．23π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数()f x 的图象分别向左与向右平移m,n 个单位长度后，所得的两个图像重合，那么m n k T +=⋅，利用()f x 的最小正周期为π，从而求得结果. 【详解】()f x 的最小正周期为π，那么3n k ππ+=(k ∈Z )，于是3n k ππ=-，于是当1k =时，n 最小值为23π， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目. 5．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（ ）条件．A ．必要而不充分B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要根据递增数列的特点可知10n n a a +->，解得12c n <+，由此得到若{}n a 是递增数列，则32c <，根据推出关系可确定结果. 【详解】若“{}n a 是递增数列”，则110n n a a n c n c +-=+--->， 即()()221n c n c +->-，化简得：12c n <+， 又n *∈N ，1322n ∴+≥，32c ∴<， 则2c <¿{}n a 是递增数列，{}n a 是递增数列2c ⇒<，∴“2c <”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件．故选：A . 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题. 6．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 7．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-，求出集合A ，然后与集合B 取交集即可． 【详解】由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则{|11}A B x x =-<<I ，故答案为C. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题． 8．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解. 【详解】 由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且① 直线交轴于，所以，，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得 ②由，可得，解得，所以椭圆的离心率为.故选A. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424πB ．()85824πC ．()854216πD ．()858216π【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积. 【详解】最上面圆锥的母线长为2，底面周长为2π24π⨯=，侧面积为1224π42π2⨯=，下面圆锥的母线长为252π48π⨯=，侧面积为1258π85π2⨯=，没被挡住的部分面积为22π4π212π⨯-⨯=，中间圆柱的侧面积为2π214π⨯⨯=.故表面积为()854216π，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 10．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称可得()f x 为奇函数，结合()()2f x f x +=-可得()f x 是周期为4的周期函数，利用()00f =及()14f =可得所求的值. 【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图象关于原点对称， 所以()f x 为R 上的奇函数.由()()2f x f x +=-可得()()2f x f x +=-，故()()()42f x f x f x +=-+=， 故()f x 是周期为4的周期函数.因为20164504,201745041,201845042=⨯=⨯+=⨯+，所以()()()()()()()20162017201012428f f f f f f f +=+=+++. 因为()()2f x f x +=-，故()()()02000f f f +=-=-=， 所以()()()2016201720148f f f +=+. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R 上的函数()f x 满足()()()0f x a f x a +=-≠，那么()f x 是周期为2a 的周期函数，本题属于中档题.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．43+【答案】C 【解析】 【分析】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC ，正方体的棱长为2， 该几何体的表面积：111122222222224422222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+． 故选C ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．12．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=u u u r u u u r u u u r （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【详解】由图象得,令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=0,即42x ππ-=kπ，k Z ∈k=0时解得x=2， 令tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭=1,即424x πππ-=，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴()()()5,11,1516OA OB AB +⋅=⋅=+=u u u r u u u r u u u r.故选：A. 【点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北襄樊高三1月调研统一测试题数学文
2010年1月襄樊市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准一．选择题：BBACC BBDBD二．填空题：11．10000 12．(－1，0] 13．725 14．(4，6) 15．①②③ 三．解答题：16．(1)解：函数22log (6)y x x =--要有意义需满足：260x x -->，解得－3 < x < 2， ∴A = {x | －3 < x < 2 }3分函数2112y x x =--2120x x -->，解得x <－3或x > 4∴B = {x | x <－3或x > 4 }6分 (2)解：A B φ=I 8分 {|32}U A x x x =-或ð≤≥，10分 ∴(){|32}U A B x x x =-U 或ð≤≥． 12分17．(1)解：因为22sincos (12)(12)sin 12cos 22222x x x x xa b x ⋅=+-+=+-sin cos 2)4x x x π=--2分由sin()04x π->，得224k x k ππππ<-<+，即52244k x k ππππ+<<+，k ∈Z所以f (x )的定义域是5(22)()44k k k ππππ++∈Z ，4分因为02)24x π-121()log 22f x -≥，所以f (x )的值域是1[)2-+∞，．6分(2)解：由题设12()log 2)4f x x π=-.若f (x )为增函数，则2)4y x π-为减函数，所以2224k x k πππππ+-<+≤，即352244k x k ππππ+<+≤，故f (x )的递增区间是35[22)()44k k k ππππ++∈Z ，9分若f (x )为减函数，则)4y x π=-为增函数，所以2242k x k ππππ<-+≤，即32244k x k ππππ+<+≤，故f (x )的递减区间是3(22]()44k k k ππππ++∈Z ，12分 18．(1)解：甲图象经过(1，1)和(6，2)两点，求得其解析式为1455y x =+甲2分 乙图象经过(1，30)和(6，10)两点，求得其解析式为434y x =-+乙 4分当x = 2时，1462555y =⨯+=甲，423426y =-⨯+=乙，62631.25y y =⨯=乙甲所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只．6分(2)解：第1年出产鱼1×30 = 30(万只)，第6年出产鱼2×10 = 20(万只)，可见，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了 8分 (3)解：设当第m 年时的规模总出产量为n那么21449125()(434)()55544n y y m m m ==+-+=-+乙甲 11分 因此，当m = 2时，n 最大值为31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．12分19．(1)解：由1()(1)(0)2g g f --=得：1211()()()322b c b c ---+--+=-∴b 、c 所满足的关系式为b －c －1 = 0 2分(2)解：由b = 0，b －c －1 = 0得c =－1由方程11()()f g xx =得：33a x x =- 由题意知，33a x x =-在(0，+∞)有唯一解4分令3()3(0)h x x x x =->，则2()33h x x '=-∴当0 < x < 1时，()0h x '>，()h x 是增函数；当x > 1时，()0h x '<，()h x 是减函数故当x = 1时，()h x 取极大值26分由()h x 的图象知，当a = 2或a ≤0时，33a x x =-在(0，+∞)有唯一解故方程11()()f g xx =在(0，+∞)有唯一解时a 的取值范围是{ a | a = 2或a ≤0 }． 8分(3)解：由b = 1，b －c －1 = 0得：c = 021{|30}{|3100}A x ax x x ax x x x =-><=--<<，，10分94a <-时，A = (－∞，0)94a =-时，2{|0}3A x x x =<≠-，94a -<<时，(0)A =-∞U 12分20．(1)解：2()36(1)f x mx m x n '=-++因为x = 1是函数的一个极值点所以(1)0f '=，即36(1)0m m n -++=，所以n = 3m + 62分(2)解：由(1)知，2()36(1)36f x mx m m '=-+++若m = 0，则()66f x x '=-+当x ∈(－∞，1)时，()0f x '>，f (x )单调递增； 当x ∈(1，+∞)时，()0f x '<，f (x )单调递减 4分若m < 0，则2()3(1)[(1)]f x m x x m '=--+5分∵211m >+，∴当x 变化时，f (x )与()f x '的变化如下表：7分综上知，当m = 0时，f (x )在(－∞，1)单调递增，在(1，+∞)单调递减当m < 0时，f (x )在(－∞，21m +)、(1，+∞)单调递减，在(21m +，1)单调递增 8分(3)解：由已知得()3f x m '>，即22(1)20[11]mx m x x -++>∈-，， ① 当m = 0时，2201x x -+>⇒< ①式不恒成立10分当m < 0时，若①式恒成立，令2()2(1)2([11])g x mx m x x =-++∈-， 则(1)02(1)20(1)02(1)20g m m g m m ->+++>⎧⎧⇒⎨⎨>-++>⎩⎩ 2解之得：403m -<<综上，m 的取值范围为4(0)3-，．13分21．(1)解：由f (1) = 3得：13133a b a b c dc d ++=⇒++=++ ∵f (x )是奇函数，∴2211()()ax bx ax bx f x f x cx d cx d -+++-==-=-+--， 即22(1)()()(1)0ad bcax bx cx d cx d ax bx d =⎧-++=-++⇒⎨=⎩ 又c 、d 不能同时为0，故0b = ∵133a b c d ++=+，∴213313a c a c c +=⇒=-⇒>4分∴2(31)1311()c x c f x x cx c cx -+-==+≥当0x >时，()f x有最大值∴=21223101()23c c c c -+=⇒==<或，舍去∴221()x f x x +=． 6分(2)解：由21()n n na f a a +=得：22121n n n na a a a ++=，∴2222112112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+ ∴2{1}n a +为等比数列，其首项为2116a +=，公比为2∴22111(1)232n nn a a -+=+⋅=⋅，∴2321n n n a a =⋅-⇒=10分(3)解：222221123()23n n g x a a x a x na x -'=++++L ∴2222123(1)23n g a a a na '=++++L2(321)2(321)(321)nn =⨯-+⨯-++⨯-L =233(222322)(123)nn n +⨯+⨯++⨯-++++L L 12分令23222322n S n =+⨯+⨯++⨯L ，则23412222322n S n +=+⨯+⨯++⨯L 相减得：231122222(1)22n n n S n n ++-=++++-⨯=-⨯-L 故1(1)(1)3(1)262n n n g n ++'=-⨯+-222(1)(2313)12(1)212(21)12(1)[2(21)]n n g n n n n n n n '--=-⨯---=--+ ①当n = 1时，①式 = 0，∴2(1)2313g n n '=-当n = 2时，①式 =－12 < 0，∴22(1)2313g n n '<-当n ≥3时，012(11)2221n n nn n n C C C n n =+=++++>+L ≥ 故①式 > 0，∴22(1)2313g n n '>-．14分。
湖北省襄阳市高三1月调研统一测试数学(文)试题
2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合22{|1}94x yM x=+=，{|1}32x yN y=+=，则M∩N = （）A．B．{(3，0)，(2，0)}C．{3，2} D．[－3，3]2.已知i与j为互相垂直的单位向量，2λ=-=+，a i jb i j，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．22(2)()33-+∞，，B．1()2+∞，C．1(2)(2)2-∞--，，D．1()2-∞，3.已知倾斜角为的直线l与直线230x y+-=垂直，则cos2θ的值为（）A．35B．35-C．15D．15-4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）A．9斤B．9.5斤C．6斤D．12斤5.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）6. 已知点P(1，2)和圆C ：22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ） A ．R B．(-∞C．(D．(0) 7. 已知F 1、F 2是双曲线M ：22214y x m-=的焦点，y 是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设|PF 1|·|PF 2| = n ，则（ ） A ．n = 12 B ．n = 24C ．n = 36D ．12n ≠且24n ≠且36n ≠8. 已知函数2017sin 01()log 1x x f x x x π⎧=⎨>⎩，，≤≤，若a 、b 、c 互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则a b c ++ 的取值范围是（ ） A ．(1，2 017) B ．(1，2 018) C ．[2，2 018]D ．(2，2 018)9. 设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A．3+B．5-C．1+D．4-10. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A －B －C －O －A －D －C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度()v g t =的图像大致为（ ）11. 已知定义在R 上的可导函数f (x)的导函数为()y f x '=，满足()()f x f x '<，f (0) = 1，则不等式()x f x e <的解集为（ ） A ．(0)+∞，B ．(1)+∞，C ．(2)-+∞，D ．(4)+∞，12. 已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足(1)()f x f x +=-，当11x -<≤，3()f x x =．函数|log |0()10a x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，，若函数()()()h x f x g x =-在[6)-+∞，上有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0)(7)7+∞，，B ．11(][79)97，，C ．11[)(79]97，，D ．1[1)(19]9，，第Ⅱ卷第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省襄樊市1月高三调研统一测试(数学文).doc
湖北省襄樊市1月高三调研统一测试（数学文）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。
4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合}9,7,5,3,1{=A ，}12,9,6,3,0{=B ，则B A =（ ）A ．}5,3{B ．}9,3{C ．}7,3{D ．}6,3{2．在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=，那么△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形3．)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈总有)()23(x f x f -=+，则)23(-f 的值为 （ ）A ．0B ．3C ．23D ．23-4．若)sin ,23(α=a ，)31,(cos α=b ，且a ∥b ，则锐角α= （ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为nS ，已知99741=++a a a ，93852=++a a a ，若数列}{n a 的前k 项和最大，则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．．196．利民工厂的某产品，年产量在150T 至250T 之间，年生产的总成本y （万元）与年产量)(T x 之间的关系近似地表示为400030102+-=x x y ，则每吨的成本最低时的年产量为（ ）A ．240B ．C ．180D ．1607．若x 为三角形中的最小内角，则函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]23,0(B ．]2,1(C ．]22,21[D ．]22,21(8．设函数6531)(23+++=x ax x x f 在区间]3,1[上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),5[+∞-B ．]3,(--∞C ．]5,5[-D ．),5[]3,(+∞---∞9．用min },,{c b a 表示a 、b 、c 三个数种的最小值，设}10,2,2m in{)(x x x f x-+=)0(≥x ，则)(x f 的最大值为 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．给出下列命题：①在△ABC 中，若A ＜B ，则B A sin sin <；②将函数)32sin(π+=x y 图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象；③在△ABC 中，若2=AB ，3=AC ，∠3π=ABC ，则△ABC 必为锐角三角形； ④在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数2xy =的图象有三个公共点；其中真命题是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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12015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试数 学(文史类)本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 集合A = {x ⎢x 2－2x ≤0}，B = {x ⎢lg(1)y x =-}，则A ∩B 等于 A ．{x ⎢0 < x ≤1} B ．{x ⎢1≤x < 2} C ．{x ⎢ 1 < x ≤2} D ．{x ⎢0≤x < 1} 2. 直线2(1)40x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m = A ．－2 B ．－3 C ．2或－3 D ．－2或－33. 已知x 、y 满足不等式组2303201x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则z = x －y 的最大值是A ．6B ．4C ．0D ．－24. 等差数列{a n }中，a 5 + a 6 = 4，则310122log (2222)a a a a =A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+5. 已知圆M 的方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确的是 A ．圆M 的圆心为(4，－3)B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8C ．圆M 的半径为25D ．圆M 被y 轴截得的弦长为66.已知双曲线22221(00) x ya ba b-=>>，A．2y x=±B．y=C．y x=D．12y x=±7.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是A．6 BC．2πD．3π8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1= 5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元9.设f (x)为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x) > 0的解集为A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)10.若a、b是方程lg4x x+=、104xx+=的解，函数2()20()20x a b x xf xx⎧+++=⎨>⎩≤，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。
将答案填在答题卡相应位置上。
)11.已知幂函数y = f (x)图象过点(2，则f (9) = ▲．12.已知sin cos1sin cosαααα-=+tan2α=▲．13.已知定义在R上的可导函数y= f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y=－x+ 2，则(1)(1)f f'+=▲．14.已知两个单位向量a、b的夹角为60°，且满足a⊥(t b－a)，则实数t的值是▲．15.已知x >－1，y > 0且满足x + 2y = 1，则121x y++的最小值为▲．16.已知数列1316nnan+=-，则数列{a n}最小项是第▲项．2317. 若函数y = f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0 (a < x 0 < b )，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数y = f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．(1)若函数2()1f x x mx =--是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． (2)若()ln f x x =是区间[a ，b ] (b > a ≥1）上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点，则0ln x 的大小关系是 ▲ ．三．解答题(本大题共5小题，满分65分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 18. (本大题满分12分)定义在区间2[]3ππ-，上的函数y = f (x )的图象关于直线6x π=对称，当2[]36x ππ∈-，时函数()sin()(000)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，图象如图所示． (1)求函数y = f (x )在2[]3ππ-，的表达式； (2)设[]62ππθ∈，，若6()5f θ=，求sin(2)3πθ+的值．19. (本大题满分12分)数列{a n }中，已知a 1 = 1，n ≥2时，11122333n n n a a --=+-．数列{b n }满足：13(1)n n n b a -=+．(1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ．420. (本大题满分13分)．如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD，AB AA 1 = 2．(1)证明：AA 1⊥BD ；(2)证明: 平面A 1BD ∥平面CD 1B 1 ； (3)求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积．21. (本大题满分14分)已知函数2()f x ax bx =+，()ln g x x =．(1)当a = 1，b = 2时，求函数y = f (x )－g (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若2a = 1－b (b > 1)，讨论函数y = f (x )－g (x )的单调性；(3)若对任意的b ∈[－2，－1]，均存在x ∈(1，e )使得f (x ) < g (x )，求实数a 的取值范围．22. (本大题满分14分)己知曲线28x y =-+与x 轴交于A 、B 两点，动点P 与A 、B 连线的斜率之积为12-． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2) MN 是动点P 的轨迹C 的一条弦，且直线OM 、ON 的斜率之积为12-． ①求OM ON ⋅的最大值； ②求△OMN 的面积．2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试数学(文史类)参考答案及评分标准ABCDA 1B 1D 1C 1O5说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCABC CDBAC二．填空题：11．3 12．1 13．0 14．2 15．9216．5 17．(1) (0，2) 2分(2)0ln x 3分 三．解答题：18．(1)解：当2[]36x ππ∈-，时，由图象知：A = 2，2()4632T πππ=---=∴2T π=，故1ω=2分又()sin()f x A x ωϕ=+过(2)(0)6πϕπ-<<，，∴2623πππϕϕ-+=⇒=∴2()2sin()3f x x π=+4分 ∵函数y = f (x )的图象关于直线6x π=对称，∴()()3f x f x π=-6分当6x ππ≤≤时，2336x πππ--≤≤，∴2()()2sin()2sin 333f x f x x x πππ=-=-+=∴222sin()336()2sin 6x x f x x x πππππ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≤≤≤ 8分(2)解：∵[]62ππθ∈，，∴由6()5f θ=得：632sin sin 55θθ=⇒=因此，4cos 5θ=10分22sin(2)sin 2cos cos 2sin sin cos sin )333πππθθθθθθθ+=+=+-34169()552525=⨯-=．12分 19．(1)证：由11122333n n n a a --=+-得：122133223n n n n n a a ----=+-⨯ 2分6∴111222113(1)333233(1)2n n n n n n n n n n a a a a --------+=+=++=++ 即1122(2)n n n n b b b b n --=+⇒-=≥4分 又11113(1)2b a -=+=∴数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列．6分(2)解：由(1)知，2(1)22n b n n =+-⨯=，∴1123(1)213n n n n na n a --+=⇒=- 8分记2124621333n n n T -=++++，则211242(1)233333n n n n n T --=++++ 两式相减得：21211122(1)33333n n n nT -=++++-10分12[1()]2233313313n n n n n -+=-=-- ∴1923223n n n T -+=-⨯因此，1923223n n n n S T n n -+=-=--⨯12分 20．(1)证：∵A 1O ⊥平面ABCD ，BD 在平面ABCD 内，∴A 1O ⊥BD 1分 又ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC2分 ∵A 1O 、AC 在平面A 1AC 内，∴BD ⊥平面A 1AC 3分 而AA 1在平面A 1AC 内，∴AA 1⊥BD ．4分 (2)证：∵在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1∥BB 1且DD 1 = BB 1 ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形，故BD ∥B 1D 15分 又在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1∥BC 且A 1D 1 = BC 6分 ∴四边形A 1BCD 1是平行四边形，故A 1B ∥D 1C7分 而A 1B 、BD 是平面A 1BD 内的相交直线，D 1C 、B 1D 1是平面CD 1B 1内的相交直线 ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 18分7(3)解：依题意，∀ b ∈[－2，－1]，∃x ∈(1，e )使得f (x ) < g (x )成立 即∀ b ∈[－2，－1]，∃x ∈(1，e )，F (x ) < 0成立9分 即∀ b ∈[－2，－1]，2ln x bx a x -<在(1，e )内有解，max 2ln ()x bxa x -<10分 令2ln ()x bx G x x -=，则312ln ()bx xG x x +-'= 11分∵b ∈[－2，－1]，x ∈(1，e )，∴-2x + 1≤bx + 1≤－x + 1 < 0，－2ln x < 0 因此()0G x '<，∴G (x )在(1，e )内单调递减 12分又G (1) =－b ，∴G (x )max =－b ∈[1，2]13分 ∴a ≤1，即实数a 的取值范围是(－∞，1]．14分22．(1)解：在方程28x y =-+中令y = 0得：x =±∴A (-0)，B (，0)2分设P (x ，y )，则12AP BP k k =-整理得：22184x y +=∴动点P 的轨迹C 的方程为22184x y +=4分(2)解：设直线MN 的方程为：y = kx + m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)由22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得：222(12)4280k x kmx m +++-=5分∴21212224281212km m x x x x k k -+=-=++， 2222212122222848()()121212m km m k y y kx m kx m k km m k k k ---=++=⋅+⋅+=+++ 6分∵12OM ON k k =- ，∴121212y y x x ⋅=-即222222281284212212m k m m k k k--=-⋅⇒=+++ 7分8222121222229842121212m m k OA OB x x y y k k k --⋅=+=+=-+++ 8分 ∴22OM ON -⋅<≤9分 当直线MN 的斜率不存在时，设M (x 1，y 1)，则N (x 1，－y 1)则22211121122OM ON y k k x y x =-=-⇒=10分又2211184x y +=，∴212y =2221112OM ON x y y ⋅=-==∴OM ON ⋅的最大值为212分OMN S=当直线MN的斜率不存在时，111|||2|2OMN S x y ==∴△OMN的面积为． 14分。