公路工程 曲线坐标正反算
工程测量：坐标正反算
=+Δ=1376.00−57.69=1318.31
=+Δ=748.00+52.86=800.86
坐标反算
02
二、坐标反算
坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的水平距离D和坐
标方位角α。
X
◎
X
B
X
◎
A
B
Δ = −
= + Δ
= + Δ
思考
坐标正算和坐标反算的适用情形？
谢谢观看
T
H
A
N
K
Y
O
U
已知直线AB的水平距离为78.25m，坐标方位角为137°30′00″，其中一个端点A的坐标
为（1376.00，748.00），求直线另一个端点B的坐标（、）。
解：先求出直线AB的坐标增量
Δ=·cos=78.25×cos137°30′00″= −57.69
Δ=·sin=78.25×sin137°30′00″=52.86
《工程测量》
坐标正反算
目录
01
02
坐标正算
坐标反算
坐标正算
01
一、坐标正算
坐标正算，就是根据直线的起点坐标、水平距离和坐标方位角，计算直线
另一个端点的坐标。
X
◎
X
B
X
◎
A
B
A
Y
Y
A
B
Y
一、坐标正算
（一）坐标正算原理
如图所示，已知直线AB的一个端点A的坐标为（、），水平距离、坐标方位
A
Y
Y
工程测量坐标正反算公式
工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是指基于已知控制点坐标和测量仪器测量数据，通过计算获得被测物体或地形的坐标点。
在这个过程中，正算指的是从控制点计算被测点坐标的过程，而反算则是从已知被测点坐标计算控制点坐标的过程。
在本文中，我将详细介绍工程测量坐标正反算公式的原理和实际应用场景。
一、工程测量坐标正反算公式原理工程测量坐标正反算公式的原理主要是基于三角测量和距离测量原理。
三角测量法利用三角形的几何关系，通过测量三角形内角或边长，计算出三角形的各个顶点坐标。
而距离测量法则是通过测量被测物体或地形与仪器的距离，然后利用三角函数计算出被测物体或地形的坐标。
在实际工作中，测量仪器主要有全站仪、经纬仪、水准仪和电子测距仪等。
全站仪是一种常用的测量仪器，它可以测量水平角、垂直角和斜距，并输出相应的坐标值。
而经纬仪则是一种测量方位角和高度差的仪器，它常用于野外导线路线测量；水准仪则用于测量高差，电子测距仪则用于测量地形点到仪器的直线距离。
在进行工程测量坐标正反算时，需要先确定控制点坐标。
控制点分为基准控制点和工作控制点，基准控制点是指通过已知的测量结果或GPS测量等方式已知其坐标的点，而工作控制点则是在进行实测工作时测量得到的坐标点。
基准控制点与工作控制点之间的坐标关系构成了控制网络，该网络是工程测量的基础。
对于工程测量坐标正算来说，可以利用如下公式计算：X = XC + D × cos(V)Y = YC + D × sin(V) × cos(H)Z = ZC + D × sin(V) × sin(H) + hX、Y、Z为被测点的坐标；XC、YC、ZC为控制点的坐标；D为控制点与被测点的距离；V为控制点与被测点之间的垂直角；H为控制点与被测点之间的水平角；h为控制点与被测点之间的高差。
该公式利用三角函数计算出被测点的坐标，精度高且适用于不同的测量场景。
坐标正反算定义及公式
第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一条直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
5800公路全线坐标正反算程序
FX-5800公路全线坐标正反算程序1. 主程序(ZBJS)Lbl 4："1.SZ => XY"："2.XY => SZ"：？N：？S：Prog“SUB0”↙1÷P→C：(P-R)÷(2HPR) →D：180÷π→E：N=1 => Goto1：Goto2↙Lbl 1：? Z：Abs(S-O) →W：Prog "SUB1"：F-90→F：Cls↙"XS="：Locate 4，1，X："YS="：Locate 4，2，Y：“FS=”：F▲DMS◢Goto 4↙Lbl 2：？X：？Y：X→I：Y→J：Prog“SUB2”：O+W→S：Cls ↙“S=”：Locate 4，1，S：“Z=”：Locate 4，2，Z◢Goto 42. 正算子程序(SUB1)0.1739274226→A：0.3260725774→B：0.0694318442→K：0.3300094782→L：1-L→F：1-K→M：U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+L WD))+Bcos(G+ QEFW(C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD))) →X：V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Bsin(G+ QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C+MWD))) →Y：G+QEW(C+WD)+90→F：X+Zcos（F）→X：Y+Zsin（F）→Y 2. 反算子程序(SUB2)G-90→T：Abs((Y-V)cos(T)-(X-U)sin(T) ) →W：0→Z：Lbl 0：Prog "SUB1"：T+QEW(C+WD) →L：(J-Y)cos（L）-(I-X)sin（L）→Z：If Abs（Z）<1*10-6：Then Goto 1：Else W+Z→W：Goto0：IfEnd ↙Lbl 1：0→Z：Prog“SUB1”：(J-Y) ÷sin(F) →ZSUB0 数据库子程序Goto1↙同时保存多个曲线时的指针Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）：Then***→G（线元起点方位角）：***→O（线元起点里程）：***→U（线元起点X）：***→V（线元起点Y）：***→P（线元起点曲率半径）：***→R（线元终点曲率半径）：***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q(线元转角，左转为负，右转为正，直线为0)：Return：IfEnd↙IF S<***（线元终点里程）：Then***→G（线元起点方位角）：***→O（线元起点里程）：***→U（线元起点X）：***→V（线元起点Y）：***→P（线元起点曲率半径）：***→R（线元终点曲率半径）：***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q(线元转角，左转为负，右转为正，直线为0)：Return：IfEnd↙……………..坐标正算说明：1：运行主程序ZBJS,选择1.SZ=>XY（正算坐标）2.XY=>反算坐标。
坐标反算正算计算公式
坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B＝X A + ΔX ABY B＝X A+ ΔY AB（1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为：ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαABΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB（1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。
其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。
角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA•CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) [编辑本段]积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)][编辑本段]诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = -cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=11+(tanα)^2=(secα)^21+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαtan（kπ＋α）= tanαcot（kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)}}√表示根号,包括{……}中的内容。
坐标正反算
坐标正反算1. 前言坐标正反算是在测量和导航领域中常用的技术，用于在地球上确定位置的过程。
正算是根据已知参数计算给定地点的坐标，反算则是根据已知地点的坐标计算相应的参数。
本文将介绍坐标正反算的基本原理和常用方法。
2. 坐标系统为了确定地球上任意点的位置，使用了不同的坐标系统。
最常用的是地理坐标系（经纬度坐标系）和平面坐标系（如UTM坐标系）。
地理坐标系使用经度和纬度表示一个点的位置，而平面坐标系使用坐标轴上的数值表示。
坐标系统的选择取决于具体的应用需求和地理区域。
例如，地理坐标系常用于导航和地图制作，而平面坐标系则常用于测量和土地调查。
3. 坐标正算坐标正算是根据已知的参数计算给定点的坐标。
例如，在地理坐标系中，已知一个点的经度和纬度，可以通过正算计算出该点在地球上的位置。
正算的具体方法根据不同的坐标系统而异。
在地理坐标系中，常用的正算方法是球面三角法和大地测量学方法。
而在平面坐标系中，使用的方法通常是基于平面几何原理的。
4. 坐标反算坐标反算是根据已知的地点坐标计算相应的参数。
例如，在地理坐标系中，已知两个点的经纬度坐标，可以通过反算计算出这两个点之间的距离和方位角。
坐标反算的方法也因不同的坐标系统而异。
在地理坐标系中，常用的反算方法包括球面三角法和大地测量学方法。
在平面坐标系中，反算的方法则通常是基于平面几何原理的。
5. 常用工具和软件进行坐标正反算时，可以使用许多工具和软件来简化计算过程。
一些常用的工具包括地图和测量仪器，如全球定位系统（GPS）。
此外，还有一些专门用于坐标正反算的软件，如ArcGIS、AutoCAD和Google Earth等。
这些软件提供了各种功能和工具，可以帮助用户进行精确的正反算计算。
6. 总结坐标正反算是在测量和导航领域中常用的技术，在确定地球上任意点的位置和计算相关参数时发挥着重要作用。
本文介绍了坐标正反算的基本原理和常用方法，以及一些常用工具和软件。
虽然坐标正反算在实际应用中可能会更加复杂和多样化，但通过理解基本原理和使用适当的工具，可以更有效地进行坐标计算和位置确定。
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及附合导线测量的内业计算导线测量是现场进行的一种测量方法，用于确定地面上的各个点的位置。
在进行详细的现场测量之前，必须进行内业计算来分析数据和计算结果。
内业计算包括坐标正算和反算、附合导线测量的内业计算。
1.坐标正反算：坐标正算是根据已知控制点的坐标，利用测量数据计算出其他点的坐标。
坐标反算是根据已知的控制点和测量数据，计算出测量点及其相对坐标。
在进行坐标正反算时，需要完成以下步骤：-确定基准点：选择已知坐标的控制点作为基准点。
-数据处理：整理测量数据，包括观测角、观测距离等。
-计算坐标：根据测量数据和已知基准点的坐标，利用三角法或其他测量方法计算出其他点的坐标。
-检查和改正：对计算出的坐标进行检查，确保计算结果的准确性，并进行必要的改正。
-生成报告：将计算出的坐标整理成报告，包括测量点的坐标和相对坐标。
2.附合导线测量的内业计算：附合导线测量是一种用来确定地面上各个点的位置的测量方法，适用于大范围的测量工作。
内业计算包括观测数据的处理和计算结果的分析。
在进行附合导线测量的内业计算时，需要完成以下步骤：-数据处理：整理测量数据，包括观测角、观测距离、校正数据等。
-计算导线起始点坐标：根据已知控制点的坐标和测量数据，计算出导线的起始点坐标。
-计算导线上各个点的坐标：根据导线的起始点坐标和测量数据，利用三角法或其他测量方法，计算出导线上各个点的坐标。
-检查和改正：对计算出的坐标进行检查，确保计算结果的准确性，并进行必要的改正。
-分析计算结果：根据计算结果，分析测量数据的准确性和导线的形状，评估测量误差并进行合理解释。
-生成报告：将计算出的坐标整理成报告，包括测量点的坐标和相对坐标，并附上测量误差和分析结果。
在进行导线测量的内业计算时，需要注意数据的准确性和计算过程的合理性，确保计算结果的可靠性和准确性。
同时，要熟练掌握测量方法和计算工具，以提高工作效率和准确性。
工程测量坐标正反算带公式
工程测量坐标正反算带公式一、几何平差法几何平差法是一种基于观测数据的平差方法，通过求解误差方程组，确定测量点的坐标。
它的基本公式如下：1.坐标变形方程：在直角坐标系中，测量点的坐标可以表示为：x=X+Δxy=Y+Δy其中，x和y为测量点的坐标，X和Y为控制点的坐标，Δx和Δy 为测量点的改正数。
2.改正数计算公式：改正数可以通过解算误差方程组得到。
误差方程组的基本形式如下：AX+BY+C=0其中，A、B和C为系数，可以通过测量数据和控制点坐标的差异来确定。
3.改正数递推关系：通过改正数递推关系可以计算出最终的改正数。
其基本形式如下：Δx=ΣAX/ΣA²Δy=ΣBY/ΣB²其中，ΣAX和ΣA²是所有测量点坐标与控制点坐标的差别的总和。
二、最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据和控制点坐标之间的差异来确定测量点坐标的方法。
它通过最小化误差平方和，得到测量点坐标的估计值。
最小二乘法的基本公式如下：1.误差方程：误差方程的一般形式如下：δX=AX+BY+C其中，δX为观测数据和估计值之间的差异，A、B和C为系数。
通过最小化误差平方和，可以求解系数的估计值。
2.系数估计方法：通过最小化误差平方和，可以得到系数的估计值。
其基本形式如下：A = (∑ x²y - ∑ xy∑ x) / (n∑ x² - (∑ x)²)B = (n∑ xy - ∑ x∑ y) / (n∑ x² - (∑ x)²)C = (∑ x²∑ y - ∑ xy∑ x²) / (n∑ x² - (∑ x)²)其中，x和y为控制点的坐标，n为测量点的数量。
3.坐标计算：通过求解系数估计值，可以得到测量点的坐标。
其基本形式如下：x=(y-∑By+ΔB)/A其中，y为测量点的坐标，∑By为所有观测数据和估计值之间差异的总和，ΔB为改正数。
公路曲线线路正反算程序 Microsoft Word 2007 文档
公路曲线线路正反算程序(原名：互通式立交、匝道多线路综合计算程序(四))⑴有关资料采用复化辛普森公式：X=XA+H / 6（cos aA+4∑cos aK+1/2 +2 ∑cos aK +cos ai）（K=0～n-1）Y=YA+ H / 6（sin aA+4∑sin aK+1/2 +2 ∑sin aK +sin ai）（K=0～n-1）式中：aA为回旋曲线起点A的切线方位角；aK+1/2为里程DXK+1/2点切线方位角；aK为里程DXK点切线方位角；ai为里程DKi点切线方位角。
对于上式，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。
⑵ ZDY-8程序(主程序)AC MODE 5 1 ZDY ALPHA — 7 EXE 1Lbl 0 ∶“1.KB=>XY”: “2.XY=>KB”: {J}:J=1=> Goto 1∶≠> GOTO 2∶LbI 1∶｛H L O｝∶H“KP”L“B”O∶Prog ″ABCD1″∶Prog ″XY 9 ″∶Prog ″XY10 ″∶ Goto 1∶Lbl 2∶Prog ″XY 8 ″∶ GOTO 0 EXE⑵支程序①XY8程序(反算程序)AC MODE 5 1 X Y ALPHA 8 EXE 1Lbl 0 ∶H“KP”∶ Prog ″ABCD1″∶Prog ″XY9 ″∶{LO}∶L”X0”∶O”Y0”∶U= Z - 90∶P= (O-N)cos U -(L-M) sin U ∶AbsP≥0.001=>H=H+P∶GOTO 0 : ≠>H” KI =”▲ V= (O -N)cos Z - (L -M) sin Z ▲②XY9程序(正算程序)AC MODE 5 1 XY ALPHA 9 EXE 1P=（E－D）÷（G－F）∶ Q= H－F∶I=PQ ∶R =8∶LbI 3∶R［R］=C＋RQ(RI÷8＋2D)r÷16∶DSZ R∶Goto 3∶R＝C∶M“X”=A＋Q∑（cosR［2K］＋4 cos R［2K＋1］＋cos R［2K＋2］，K,0,3）÷24 ▲N“Y”=B＋Q∑（sinR［2K］＋4 sin R［2K＋1］＋sin R［2K＋2］，K,0,3）÷24 ▲Z“QI”=360 Frac((Z+360) ÷ 360 ) ▲③XY10程序(边桩计算程序)AC MODE 5 1 XY ALPHA 10 EXE 1U“X1”=M＋Lcos（Z-180+O）▲V“Y1”=N＋Lsin（Z -180+ O ）▲U “X2”=M＋Lcos（Z＋O ）▲V “Y2”=N＋Lsin（Z＋O ）▲④ABCD程序系列⑴ABCD1程序第一条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 1 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑵ABCD 2程序第二条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 2 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑶ABCD 3 程序第三条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 3 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑷ ABCD i 第i条匝道注：式中的“**”便于输入数据时便于识别，避免输错，因此在计算器输入时均可将“**”删去。
道路坐标正反算
1. 曲线元要素数据库：QXYSL≥S=>L＜K=> S=**:A=**:B=**:C=**:I=**:K=**T=**⊿⊿←┘L≥S=>L＜K=> S=**:A=**:B=**:C=**:I=**:K=**T=**⊿⊿←┘L≥S=>L＜K=> S=**:A=**:B=**:C=**:I=**:K=**T=**⊿⊿←┘L≥S=>L＜K=> S=**:A=**:B=**:C=**:I=**:K=**T=**⊿⊿←┘L≥S=>L＜K=> S=**:A=**:B=**:C=**:I=**:K=**T=**⊿⊿←┘……………………………L≥S=>L＜K=> S=**:A=**:B=**:C=**:I=**:K=**T=**⊿⊿←┘(注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库QXYS中)2.循环 XHLbl 0: “1.LC=>XY”: “2.XY=>LC”: {V}:V=1=>GOTO 1: ≠> GOTO 2 △Lbl 1: {LQJ}: Prog “QXYS” :Q”JL”:Q=0=>J=0△Prog “ZSZB” : X”X=” ▲ Y”Y=”▲O"FWJ="▲GOTO 0Lbl 2: L=***:Q=0:J=0:{MR}:M”XO”:R”YO”: Prog “FSZB”:L”LC=” ▲Q”JL=”▲GOTO 0L=有效里程最好是起点想计算的更快就在{MR} 添加一个L 就是{LMR}这时候的L＝计算点的大概里程越近越快不要忘记把前面的L=***:去掉3.正算坐标ZSZBH=( L-S ) / 4: F=90/∏：U=HHF（1/T-1/I）/（K-S）: D=2HF/ I:E=C+ D+ U:W=C+2D+4U:G=C+3D+9U:O=C+4D+16U: P=O+J :X=A+AbsH/3*(cosC+4(cosG+cosE)+2cosW+cosO)+Qcos P :Y=B+AbsH/3*(sinC+4(sinG+sinE)+2sinW+sinO)+Qsin P :O=Int O+Int(Frac O*60)/E2+Frac(60 * O)*6E-34.反算坐标：FSZBLbl 0:Prog “QXYS” :Prog “ZSZB”:Z=O-90:P= (R-Y)cosZ-(M-X) sinZ :L=L+P:AbsP≥0.001=> GOTO 0 :≠> GOTO 1 △Lbl 1: Q= (R-Y)cosO-(M-X) sinO变量说明：S……..起点里程A…..起点X坐标B….起点Y坐标C….起点方位角I ….….起点半径K…..终点里程T .…终点半径L….计算点里程J…输入左右（左-，零，右+）角度Q….中桩到边桩的距离注意：1:计算中桩坐标J D,JL 等于零。
工程测量计算之-1坐标正反算详解
工程测量计算之-----（一）坐标正反算详解一、方位角、坐标方位角测量工作中、常用方位角来表示直线的方向。
方位角是由标准方向的北端起，顺时针方向度量到某直线的夹角，取值范围为0°-360°，如下图所示。
若标准方向为真子午线方向，则其方位角称为真方位角，用A表示真方位角；若标准方向为磁子午线方向，则其方位角称为磁方位角，用Am表示磁方位角。
若标准方向为坐标纵轴，则称其为坐标方位角，用α表示。
（在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针度量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。
）所以，我们测量中常说的方位角其实是坐标方位角，也就是X轴顺时针旋转至所在直线的角度。
二、象限角以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，称为象限角，用R表示。
象限角不但要表示角度大小，而且还要注明该直线所在的象限。
从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针起算至直线的锐角称为坐标象限角。
其角值变化从0°~90°，为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。
如北东85°，南西47°等。
显然，如果知道了直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之，知道了象限也就可以推算出方位角。
三、坐标正反算公式详解坐标正算根据直线的坐标方位角、边长和一个已知端点的坐标计算直线上另一端点坐标的过程。
或若两点间的平面位置关系由极坐标化为直角坐标，称为坐标正算。
1、坐标计算条件①起算点（定位点）的平面坐标（X0，Y0），②起算点至待求点的坐标方位角α，③起算点至待求点的平面距离D。
2、坐标计算过程坐标反算根据两已知点的平面坐标，计算该直线的方位角及两点间平面距离的过程。
或若两点间的平面位置关系由直角坐标化为极坐标，称为坐标反算。
α=arctan(△y / △x)D=√(△x*△x + △y*△y)其中，用计算器计算出的α称为象限角，之后还要根据△x、△y的正负号转换为坐标方位角。
(整理)公路工程坐标正反算原理及5800计算器程序.
目录一、坐标正算基本公式 (02)二、坐标反算原理 (04)三、高程数据库录入变换 (05)四、计算器程序 (07)01、ZBZS(坐标正算) (07)02、ZBFS（坐标反算） (08)03、GCJF(高程积分) (09)04、PJFY（坡脚放样） (10)05、JFCX（积分程序） (11)06、ZBFY（坐标放样） (11)07、DT（递推） (12)08、HP（横坡） (13)09、LK（路宽） (14)10、SJK1（平面数据库） (14)11、SJK2（纵面数据库） (14)12、SJK3（左路宽度数据库） (15)13、SJK4（右路宽度数据库） (15)14、SJK5（横坡数据库） (16)15、SJK6（下边坡数据库） (16)16、SJK7（左上边坡数据库） (17)17、SJK8（右上边坡数据库） (18)五、后记 (19)CASIO 5800计算器公路工程测量程序一、正算所涉及的计算公式 X图表 1在图1中，A 点为回旋曲线起点，B 点为回旋曲线止点，I 点为所求坐标点。
设：A 点的X 坐标为X A ，Y 坐标为Y A ，A 点的切线方位角为α，A 点的曲率为ρA ,A 点的里程为L A ,B 点的曲率为ρB ,B 点的里程为L B ,I 点的曲率为ρI ,I 点的里程为L I 。
I 点的切线角为β。
由于回旋线上各点曲率半径R i 和该点至曲线起点的距离L 成反比。
故此任意点的曲率为;CL R i i ==1ρ (c 为常数) （1） 由式(1)可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为L i 点的曲率为;AB A i A B A i L L L L --⨯-+=)(ρρρρ （2） 当曲线右偏时ρB 、ρA 取正值，反之取负值。
设：A B AB L L M --=ρρ ------ 曲率变化率 （3）A i L L L -= ------ I 点至起点A 的距离 （4）则有：ML A i +=ρρ （5）在I 点处取一微段，则有:l i il d R d d ρβ== (单位为弧度) （6） 对上式进行积分并代入式（3）（4），则有;⎰⎰⎰⎰+=+=+==l l l lA l l A l A l i i ML L Ld M d d ML d 000022)(ρρρρβ （7） 因已知回旋曲线起点A 的切线方位角α，则里程为L i 点的切线方位角为：i i βαα+= （8）将式（7）代入式（8）得：22ML L A i ++=ραα（单位为弧度） （9） 对于式（9），当ρA =0，M=0时，则αi =α，式（9）变成计算直线段上任意点切线方位角的计算公式；当ρA =c （c 为常数），M=0时，则αi =α+ρA L ，式（9）变成计算圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。
曲线(含直线)任意里程中边桩坐标正反算
曲线（含直线）任意里程中边桩坐标正反算（CASIO fx-5800）J-PQX(平曲线数据输入,自动切换到J-JSMS)“JD”?A:“JDX”?B:“JDY”?C:“FJ”?N:“ZJ：Z-，Y+”?O:"R"?R:“LS1”?D:“LS2”?K：DD÷(24R)-D^4÷(2688RRR)->Z[1]:D÷2-D^3÷(240RR)->Z[2]：(DD-KK)÷(24R)÷sin(Abs(O))->Z[37]：“T1=”:(R+Z[1])tan((AbsO÷2))+Z[2]-Z[37]->Z[3]▲“T2=”:（(R+KK÷(24R))-K^4÷(2688RRR)）tan(Abs(O÷2))+K÷2-KKK÷(240RR)+Z[37]->Z[4]▲"L=":Abs(O)πR÷180+(D+K)÷2->L▲tan-1((R+Z[1])÷(Z[3]-Z[2]))->J：“E=”:(R+Z[1])÷sin(J)-R->Z[34]▲A-Z[3]->Z[35]：X+E->Z[36]：“ZH=”:A-Z[3]->Z[35]▲“HY=”:Z[35]+D->Z[36]▲“QZ=”:Z[36]+(L-K-D)÷2->Z[31]▲Z[35]+L-K->Z[32]：X+L-> Z[31]:“YH=”:Z[35]+L-K->Z[31]▲“HZ=”:Z[35]+L->Z[32] ▲Prog“J-JSMS”J-JSMS(放样模式主程序)“1-ZS,2-FS,4-DMFY”Lb1 0：“MS=”?Z:If Z≤1:Then Goto 1Else if Z ≤ 4 :Then Goto 2Lb1 1："P"?P:“BZ”?V:“BJ”?W：Prog“JP”：“X=”:Z[15]->X▲“Y=”:Z[16]->Y ▲Goto 0Lb1 2：“X”?X:“Y”?Y：“BJ”?W: Prog“JF”“P=”P->P▲“BZ=”:V-2.42->V▲“G1=”:1.225.353+（P-O）*1.5/1000-> [58] (高程计算公式）▲“S=”?SProng“J”Goto 0JP(平曲线正算子程序)FixmLb1 1：N->J：B-Z[3]cosN->Z[21]：C-Z[3]sinN->Z[22]If P≤A-Z[3]+D:Then P-A+Z[3]->I：90II÷(RDπ)->H：O＜0=＞-H->H:H+W+N->HElse If P≤A-Z[3]+L-K:Then P-(A-Z[3]+D)->I： Goto 4Else Goto 2Lb1 2：B+Z[4]cos（J+O）->Z[21]：C+Z[4]sin（J+O）->Z[22]：J+O+180->J: A-Z[3]+L-P->I：90II÷(RDπ)->H：O＞0=＞-H->H:H+J+W+180->H： Goto 3Lb1 3： I-I^5÷(40RRKK)->M：III÷(6KR)-I^7÷(336RRRKKK)->T： Goto 5Lb1 4：(D+2I)×90÷(πR)->H：RsinH+Z[2]->M：R(1-cosH)+Z[1]->T：O＜0=＞-H->H:N+W+H->H： Goto 5Lb1 5：If P≤A-Z[3]+L-K:Then O＜0=＞-T->T:Goto 6Else 0>0=＞-T->TGoto 6Lb1 6：Z[21]+Mcos J-Tsin J+Vcos H->Z[15]：Z[22]+Msin J+T cosJ+Vsin H-> Z[16]JF(平曲线反算子程序)0->V:N-90->JA+（Y-C)cosJ-(X-B)sin J->PLb11:Prog"JP":H-180->Z[10]:(Y-Z[16])cos(Z[10])-(X-Z[15])sin(Z[10])->I:If Abs(I)＜1*-4:Then Goto 210Else P+I->P:Goto1Lb1 2:(Y-Z[16])/sinH->VJ(超欠挖算子程序)If S>G-1.601:Then “YY=”:∫(2.022-(G+1.108-S)2)+3.3-∫(B2)▲Else “YG=”:∫(13.912- B2)-(G+11.54-S▲If End一、程序简介1、本套程序共有2个主程序，5个子程序。
工程测量坐标正反算公式
工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是工程测量中常用的计算方法，用于将实际测量得到的水平角、垂直角和距离等数据计算为平面坐标系或空间坐标系中的点的坐标。
这些计算方法包括平距法、交会法、改正数法等。
以下将介绍其中的一些常用公式。
1.平距法：平距法适用于平面三角测量，其中已知一个角和两个边长，需要计算第三个边长。
公式如下：AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠CAB)2.交会法：交会法常用于平面控制测量，其中通过观测三个方向上的角度，以及相应的两个边长，计算其中一点相对于测站的坐标。
公式如下：x = 观测距离 * sin(观测方向角1) / cos(观测方向角2) + 坐标X1y = 观测距离 * sin(观测方向角3) / cos(观测方向角2) + 坐标Y13.改正数法：改正数法常用于平面闭合多边形控制测量，其中通过对内角的观测进行闭合多边形的平差计算，求得闭合差改正数。
公式如下：dX = ∑(边长 * cos(内角) / ∑(边长²) * 闭合差)dY = ∑(边长 * sin(内角) / ∑(边长²) * 闭合差)4.高差改正：在空间测量中，经常需要进行高程的改正计算。
其中，正算高差改正应用于已知起点与终点的高差、测点的高差差值以及测点的距离，计算出测点的高程。
公式如下：高程差=(终点高程-起点高程)/测点距离*高差差值5.方位角正算：在实际测量中，有时需要根据起点和终点的坐标计算出方位角。
公式如下：tan(方位角) = (终点纵坐标 - 起点纵坐标) / (终点横坐标 - 起点横坐标)6.反算坐标：反算坐标是指通过已知起点的坐标、观测角度和距离，计算出目标点的坐标。
公式如下：终点纵坐标 = 坐标纵差 * sin(观测方向角) + 起点纵坐标终点横坐标 = 坐标横差 * cos(观测方向角) + 起点横坐标这些公式都是工程测量中常用的基本公式，通过使用它们，我们可以根据测量数据计算出点的坐标。
坐标正反算公式范文
坐标正反算公式范文一、坐标正算（后方交汇计算）：已知起点坐标及观测角度和距离的情况下，求目标点的坐标。
1.观测角度求目标点坐标：在测量中，常常通过角度观测来确定目标点的坐标。
如果已知起点坐标和观测角度，可以通过以下公式求解目标点的坐标：X = X0 + L * sin(α + θ)Y = Y0 + L * cos(α + θ)其中，X0和Y0是起点的坐标，L为观测点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。
2.观测距离求目标点坐标：在一些情况下，可以通过观测距离来确定目标点的坐标。
已知起点坐标和观测距离的情况下，可以通过以下公式求解目标点的坐标：X = X0 + L * sinαY = Y0 + L * cosα其中，X0和Y0是起点的坐标，L为观测点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角。
3.观测角度和距离求目标点坐标：在一些情况下，需要同时使用观测角度和观测距离来确定目标点的坐标。
已知起点坐标、观测角度和观测距离的情况下，可以通过以下公式求解目标点的坐标：X = X0 + （L * sinθ）/ sinαY = Y0 + （L * cosθ）/ cosα其中，X0和Y0是起点的坐标，L为观测点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。
二、坐标反算（前方交汇计算）：已知起点坐标和目标点坐标或两点坐标之间的距离和角度的情况下，求观测角度和距离。
1.目标点坐标求观测角度和距离：当已知起点坐标和目标点坐标时，可以通过以下公式求解观测角度和距离：L=√((X-X0)^2+(Y-Y0)^2)tanα = (X - X0) / (Y - Y0)θ = atan((X - X0) / (Y - Y0)) - α其中，X0和Y0是起点的坐标，X和Y是目标点的坐标，L为目标点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。
2.两点坐标之间的距离和角度求观测角度和距离：当已知起点坐标、目标点坐标和两点之间的距离时，可以通过以下公式求解观测角度和距离：L=√(a^2+b^2)sinθ = a / Lcosθ = b / Ltanα = a / b其中，a和b分别为起点和目标点之间的ΔX和ΔY坐标差，L为目标点到起点的距离，α为起点和观测点之间的方位角，θ为观测角度。
坐标正反算计算公式
坐标正反算计算公式引言在数学和计算机科学领域中，坐标转换是一种常见的操作。
坐标正反算是指从一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中的点，并且可以从目标坐标系中的点转换回原始坐标系中的点。
这种计算在许多应用中都非常有用，例如地理信息系统、计算机图形学和机器人学。
坐标正算坐标正算是将一个坐标点从原始坐标系转换到目标坐标系的过程。
在二维平面中，我们可以使用以下公式将点(x, y)从原始坐标系转换到目标坐标系：x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) + dxy' = x * sin(θ) + y * cos(θ) + dy其中，(x, y)是原始坐标系中的点，(x’, y’)是目标坐标系中的点，θ是旋转角度，dx和dy是平移量。
这些参数确定了坐标转换的方式。
坐标反算坐标反算是将一个坐标点从目标坐标系转换回原始坐标系的过程。
在二维平面中，我们可以使用以下公式将点(x’, y’)从目标坐标系转换回原始坐标系：x = (x' - dx) * cos(-θ) - (y' - dy) * sin(-θ)y = (x' - dx) * sin(-θ) + (y' - dy) * cos(-θ)同样地，(x’, y’)是目标坐标系中的点，(x, y)是原始坐标系中的点，θ是旋转角度，dx和dy是平移量。
应用举例坐标正反算的计算公式在各种应用中都有广泛的应用。
•地理信息系统（GIS）中，坐标转换用于将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标系（如投影坐标系）。
这种转换对于地图制图和空间数据分析非常重要。
•在计算机图形学中，坐标转换用于将三维物体的顶点坐标从模型空间转换到世界空间，然后转换到相机空间或屏幕空间。
通过坐标转换，我们可以实现物体的旋转、缩放和平移等操作。
•在机器人学中，坐标转换用于描述机器人的位置和姿态，以及机器人在不同坐标系中的运动。
这对于路径规划、目标追踪和运动控制非常重要。
渝利线不同类型曲线中的坐标正反算
渝利线不同类型曲线中的坐标正反算黄万龙渝利项目第三总队项目部摘要 :随着高速铁路的发展,等级的提高,质量和控制要求都有所提高,特别是用牛顿迭代法在不同的曲线中的坐标反算,在几公里的渝利线线路里程桩号的测设和判断彭家坡隧道超欠挖情况特别简单明了,大大的提高了工作效益,牛顿迭代法在满足一定精度要求不同曲线中的坐标反算有较大的潜力。
关键词：坐标正算；圆曲线、缓和曲线、坐标反算、牛顿迭代一、渝利线三总队标段简介三总队标段位于湖北省利川市境内，起点桩号是清江跨线双线特大桥的0#空心桥台的台尾里程，其里程桩号为DK267+460,终点里程位于利川市凉雾乡境内,其里程桩号为DK274+982.654。
本标段以左线为设计线,曲线包括圆曲线与缓和曲线两种类型,所处环境类别为碳化环境T1、 T2级别,地震动峰值加速度为0.05g。
清江跨线双线特大桥圆曲线（及缓和曲线）上，简支梁按平分中矢布置。
以左线为基线，线与线间按扇形布置法布置梁片，连续梁采用曲线曲作，悬灌施工。
三总队曲线要素表见附表一。
二、多种类型曲线坐标的正算1、直线段的坐标正算设起点坐标为X0:Y0,直线段距离为S,起点方位角为C X1=1—1X0+S ⨯cos(C);Y1= Y0+ S ⨯sin(C)。
已知任意两点坐标(X0,Y0): (X1，Y1)反算方位角用如下方法来判断方位角的值。
示意图如下：A=tan -1 [(Y1- Y0)÷( X1- X0)]⇒∆y= Y1- Y0 ; ∆x= X1- X0 ,当∆y>0; ∆x>0⇒C= A ; 当∆y>0; ∆x<0⇒C=180-A; 当∆y<0;∆x<0⇒C=180+A ; 当∆y<0; ∆x>0⇒C=360-A2、 圆曲线段的坐标正算2.1 设起点坐标为X0:Y0 ，曲线半径为R ，转角为β ，起点方位角为C ⇒圆曲线上任意点坐标,示意图如下：2.2 的夹角为A ，起点切线方位角为C ⇒C 弦 =C+A ，曲线外任意点偏距为E,起点历程装好为K0, 任意点历程桩号为K ⇒弦长距离S=2R ⨯sin )21800(π⨯-RK K ，A=π180)20(⨯-RK K ⇒设计圆曲线上任意点坐标X1=X0+(K-K0)⨯cos (C 弦) :Y1= Y0+(K-K0)⨯sin(C 弦)。
公路路线座标正反算(积分公式)
公路路线座标正反算作者：李艳阳由于现在计算机普及，计算机功能日益强大，宜采用较简单的积分公式，便于计算机处理。
单线元通用积分公式如下M = (1.0/Re-1.0/Rs)/Ls;x=∫｛cos(Ta + L/Rs + 0.5*M *L*L)，0，L｝;y=∫｛sin(Ta +L/Rs + 0.5*M *L*L)，0，L｝;a(i)= Ta +L/Rs + 0.5*M *L*LRs:缓和曲线起点半径Re:缓和曲线止点半径Rs，Re （NE坐标系下，右偏为正，左偏为负）Ta:缓和曲线起点的真北方位角Ls:不完整缓和曲线长度。
此公式为缓和曲线在坐标系下任意位置的通用积分公式，能完全适应缓和曲线左偏、右偏、Rs >Re 、Rs <Re 等各种情况，不必先凑成完整缓和曲线，降低算法的复杂程度。
虽然此公式是由缓和曲线推导出来，也可和于直线与圆曲线，可降低计算机编程的复杂程度。
Fx-5800计算机程序QXJS-000 主程序Lbl 4:“1.SZ=>NE”:“2.NE=>SZ”:?Q:?S:Prog“QXJS-SUB0”↙Lbl 0:Q=1 => Goto1:Q=2 => Goto2:↙Lbl 1:?Z:Prog“QXJS-SUB1”:“N=”:N◢:“E=”:E◢:“F=”:F◢: Goto4↙Lbl 2: “N=”:?B: “E=”:?C:B→N: C→E:Prog“QXJS-SUB2”: “S=”:S◢: “Z=”:Z◢: Goto4↙QXJS-SUB0 数据库子程序Goto1↙同时保存多个曲线时的指针Lbl 1IF S<***（线元终点里程）:Then***→A（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→L（线元起点至终点长度）: Return:IfEnd↙IF S<***:Then***→A:***→O:***→U:***→V:***→P:***→R: ***→L: Return:IfEnd↙………………………..为了便于解读，每增加一个线元增加一行语句，每增加一条曲线增加一个Lbl，每增加一个工程增加一个文件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10110103.141598879.647500.00357110.003571P J0.050.100.150.20.25100.0035710.0357140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 200.0035710.0714290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 300.0035710.1071430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 400.0035710.1428570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 500.0035710.1785710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 600.0035710.2142860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 700.0035710.250.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 800.0035710.2857140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 900.0035710.3214290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1000.0035710.3571430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1100.0035710.3928570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1200.0035710.4285710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1300.0035710.4642860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1400.0035710.50.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1500.0035710.5357140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1600.0035710.5714290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1700.0035710.6071430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1800.0035710.6428570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 1900.0035710.6785710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2000.0035710.7142860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2100.0035710.750.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2200.0035710.7857140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2300.0035710.8214290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2400.0035710.8571430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2500.0035710.8928570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2600.0035710.9285710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2700.0035710.9642860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2800.00357110.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 2900.0035711.0357140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3000.0035711.0714290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3100.0035711.1071430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3200.0035711.1428570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3300.0035711.1785710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3400.0035711.2142860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3500.003571 1.250.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3600.0035711.2857140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3700.0035711.3214290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 3800.0035711.3571430.0035710.0035710.0035710.0035710.0035714000.0035711.4285710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4100.0035711.4642860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4200.003571 1.50.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4300.0035711.5357140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4400.0035711.5714290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4500.0035711.6071430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4600.0035711.6428570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4700.0035711.6785710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4800.0035711.7142860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 4900.003571 1.750.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5000.0035711.7857140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5100.0035711.8214290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5200.0035711.8571430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5300.0035711.8928570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5400.0035711.9285710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5500.0035711.9642860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5600.00357120.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5700.0035712.0357140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5800.0035712.0714290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 5900.0035712.1071430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6000.0035712.1428570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6100.0035712.1785710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6200.0035712.2142860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6300.003571 2.250.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6400.0035712.2857140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6500.0035712.3214290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6600.0035712.3571430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6700.0035712.3928570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6800.0035712.4285710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 6900.0035712.4642860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7000.003571 2.50.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7100.0035712.5357140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7200.0035712.5714290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7300.0035712.6071430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7400.0035712.6428570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7500.0035712.6785710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7600.0035712.7142860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7700.003571 2.750.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7800.0035712.7857140.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 7900.0035712.8214290.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 8000.0035712.8571430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 8100.0035712.8928570.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 8200.0035712.9285710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 8300.0035712.9642860.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 8400.00357130.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 8500.0035713.0357140.0035710.0035710.0035710.0035710.0035718700.0035713.1071430.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 879.6470.0035713.1415960.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!0.30.350.40.450.50.550.60.650.7 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.003571 #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!0.750.80.850.90.951234 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0017860.0035710.0053570.007143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0071430.0107140.014286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0053570.0107140.0160710.021429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0071430.0142860.0214290.028571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0089290.0178570.0267860.035714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0107140.0214290.0321430.042857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.01250.0250.03750.05 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0142860.0285710.0428570.057143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0160710.0321430.0482140.064286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0178570.0357140.0535710.071429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0196430.0392860.0589290.078571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0214290.0428570.0642860.085714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0232140.0464290.0696430.092857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0250.050.0750.1 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0267860.0535710.0803570.107143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0285710.0571430.0857140.114286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0303570.0607140.0910710.121429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0321430.0642860.0964290.128571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0339290.0678570.1017860.135714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0357140.0714290.1071430.142857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.03750.0750.11250.15 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0392860.0785710.1178570.157143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0410710.0821430.1232140.164286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0428570.0857140.1285710.171429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0446430.0892860.1339290.178571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0464290.0928570.1392860.185714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0482140.0964290.1446430.192857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.050.10.150.2 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0517860.1035710.1553570.207143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0535710.1071430.1607140.214286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0553570.1107140.1660710.221429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0571430.1142860.1714290.228571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0589290.1178570.1767860.235714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0607140.1214290.1821430.242857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.06250.1250.18750.25 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0642860.1285710.1928570.257143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0660710.1321430.1982140.264286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0678570.1357140.2035710.2714290.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0696430.1392860.2089290.278571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0714290.1428570.2142860.285714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0732140.1464290.2196430.292857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0750.150.2250.3 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0767860.1535710.2303570.307143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0785710.1571430.2357140.314286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0803570.1607140.2410710.321429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0821430.1642860.2464290.328571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0839290.1678570.2517860.335714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0857140.1714290.2571430.342857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.08750.1750.26250.35 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0892860.1785710.2678570.357143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0910710.1821430.2732140.364286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0928570.1857140.2785710.371429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0946430.1892860.2839290.378571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0964290.1928570.2892860.385714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.0982140.1964290.2946430.392857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.10.20.30.4 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1017860.2035710.3053570.407143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1035710.2071430.3107140.414286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1053570.2107140.3160710.421429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1071430.2142860.3214290.428571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1089290.2178570.3267860.435714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1107140.2214290.3321430.442857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.11250.2250.33750.45 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1142860.2285710.3428570.457143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1160710.2321430.3482140.464286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1178570.2357140.3535710.471429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1196430.2392860.3589290.478571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1214290.2428570.3642860.485714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1232140.2464290.3696430.492857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1250.250.3750.5 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1267860.2535710.3803570.507143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1285710.2571430.3857140.514286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1303570.2607140.3910710.521429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1321430.2642860.3964290.528571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1339290.2678570.4017860.535714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1357140.2714290.4071430.542857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.13750.2750.41250.55 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1392860.2785710.4178570.557143 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1410710.2821430.4232140.564286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1428570.2857140.4285710.571429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1446430.2892860.4339290.578571 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1464290.2928570.4392860.585714 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1482140.2964290.4446430.592857 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.150.30.450.6 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1517860.3035710.4553570.6071430.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1535710.3071430.4607140.614286 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.1553570.3107140.4660710.621429 0.0035710.0035710.0035710.0035710.0035710.157080.314160.4712390.628319 #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!56789101112 0.0089290.0107140.01250.0142860.0160710.0178570.01964290.021429 0.0178570.0214290.0250.0285710.0321430.0357140.03928570.042857 0.0267860.0321430.03750.0428570.0482140.0535710.05892860.064286 0.0357140.0428570.050.0571430.0642860.0714290.07857140.085714 0.0446430.0535710.06250.0714290.0803570.0892860.09821430.107143 0.0535710.0642860.0750.0857140.0964290.1071430.11785710.1285710.06250.0750.08750.10.11250.1250.13750.15 0.0714290.0857140.10.1142860.1285710.1428570.15714290.171429 0.0803570.0964290.11250.1285710.1446430.1607140.17678570.192857 0.0892860.1071430.1250.1428570.1607140.1785710.19642860.214286 0.0982140.1178570.13750.1571430.1767860.1964290.21607140.235714 0.1071430.1285710.150.1714290.1928570.2142860.23571430.257143 0.1160710.1392860.16250.1857140.2089290.2321430.25535710.2785710.1250.150.1750.20.2250.250.2750.3 0.1339290.1607140.18750.2142860.2410710.2678570.29464290.321429 0.1428570.1714290.20.2285710.2571430.2857140.31428570.342857 0.1517860.1821430.21250.2428570.2732140.3035710.33392860.364286 0.1607140.1928570.2250.2571430.2892860.3214290.35357140.385714 0.1696430.2035710.23750.2714290.3053570.3392860.37321430.407143 0.1785710.2142860.250.2857140.3214290.3571430.39285710.4285710.18750.2250.26250.30.33750.3750.41250.45 0.1964290.2357140.2750.3142860.3535710.3928570.43214290.471429 0.2053570.2464290.28750.3285710.3696430.4107140.45178570.492857 0.2142860.2571430.30.3428570.3857140.4285710.47142860.514286 0.2232140.2678570.31250.3571430.4017860.4464290.49107140.535714 0.2321430.2785710.3250.3714290.4178570.4642860.51071430.557143 0.2410710.2892860.33750.3857140.4339290.4821430.53035710.5785710.250.30.350.40.450.50.550.6 0.2589290.3107140.36250.4142860.4660710.5178570.56964290.621429 0.2678570.3214290.3750.4285710.4821430.5357140.58928570.642857 0.2767860.3321430.38750.4428570.4982140.5535710.60892860.664286 0.2857140.3428570.40.4571430.5142860.5714290.62857140.685714 0.2946430.3535710.41250.4714290.5303570.5892860.64821430.707143 0.3035710.3642860.4250.4857140.5464290.6071430.66785710.7285710.31250.3750.43750.50.56250.6250.68750.75 0.3214290.3857140.450.5142860.5785710.6428570.70714290.771429 0.3303570.3964290.46250.5285710.5946430.6607140.72678570.792857 0.3392860.4071430.4750.5428570.6107140.6785710.74642860.8142860.3482140.4178570.48750.5571430.6267860.6964290.76607140.835714 0.3571430.4285710.50.5714290.6428570.7142860.78571430.857143 0.3660710.4392860.51250.5857140.6589290.7321430.80535710.8785710.3750.450.5250.60.6750.750.8250.9 0.3839290.4607140.53750.6142860.6910710.7678570.84464290.921429 0.3928570.4714290.550.6285710.7071430.7857140.86428570.942857 0.4017860.4821430.56250.6428570.7232140.8035710.88392860.964286 0.4107140.4928570.5750.6571430.7392860.8214290.90357140.985714 0.4196430.5035710.58750.6714290.7553570.8392860.9232143 1.007143 0.4285710.5142860.60.6857140.7714290.8571430.9428571 1.0285710.43750.5250.61250.70.78750.8750.9625 1.05 0.4464290.5357140.6250.7142860.8035710.8928570.9821429 1.071429 0.4553570.5464290.63750.7285710.8196430.910714 1.0017857 1.092857 0.4642860.5571430.650.7428570.8357140.928571 1.0214286 1.114286 0.4732140.5678570.66250.7571430.8517860.946429 1.0410714 1.135714 0.4821430.5785710.6750.7714290.8678570.964286 1.0607143 1.157143 0.4910710.5892860.68750.7857140.8839290.982143 1.0803571 1.1785710.50.60.70.80.91 1.1 1.2 0.5089290.6107140.71250.8142860.916071 1.017857 1.1196429 1.221429 0.5178570.6214290.7250.8285710.932143 1.035714 1.1392857 1.242857 0.5267860.6321430.73750.8428570.948214 1.053571 1.1589286 1.264286 0.5357140.6428570.750.8571430.964286 1.071429 1.1785714 1.285714 0.5446430.6535710.76250.8714290.980357 1.089286 1.1982143 1.307143 0.5535710.6642860.7750.8857140.996429 1.107143 1.2178571 1.3285710.56250.6750.78750.9 1.0125 1.125 1.2375 1.35 0.5714290.6857140.80.914286 1.028571 1.142857 1.2571429 1.371429 0.5803570.6964290.81250.928571 1.044643 1.160714 1.2767857 1.392857 0.5892860.7071430.8250.942857 1.060714 1.178571 1.2964286 1.414286 0.5982140.7178570.83750.957143 1.076786 1.196429 1.3160714 1.435714 0.6071430.7285710.850.971429 1.092857 1.214286 1.3357143 1.457143 0.6160710.7392860.86250.985714 1.108929 1.232143 1.3553571 1.4785710.6250.750.8751 1.125 1.25 1.375 1.5 0.6339290.7607140.88751.014286 1.141071 1.267857 1.3946429 1.521429 0.6428570.7714290.91.028571 1.157143 1.285714 1.4142857 1.542857 0.6517860.7821430.91251.042857 1.173214 1.303571 1.4339286 1.564286 0.6607140.7928570.9251.057143 1.189286 1.321429 1.4535714 1.585714 0.6696430.8035710.93751.071429 1.205357 1.339286 1.4732143 1.607143 0.6785710.8142860.951.085714 1.221429 1.357143 1.4928571 1.6285710.68750.8250.9625 1.1 1.2375 1.375 1.5125 1.65 0.6964290.8357140.9751.114286 1.253571 1.392857 1.5321429 1.671429 0.7053570.8464290.98751.128571 1.269643 1.410714 1.5517857 1.692857 0.7142860.85714311.142857 1.285714 1.428571 1.5714286 1.714286 0.7232140.867857 1.01251.157143 1.301786 1.446429 1.5910714 1.735714 0.7321430.878571 1.0251.171429 1.317857 1.464286 1.6107143 1.757143 0.7410710.889286 1.03751.185714 1.333929 1.482143 1.6303571 1.7785710.750.9 1.05 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8 0.7589290.910714 1.06251.214286 1.366071 1.517857 1.6696429 1.8214290.7678570.921429 1.0751.228571 1.382143 1.535714 1.6892857 1.842857 0.7767860.932143 1.08751.242857 1.398214 1.553571 1.7089286 1.864286 0.7853990.942479 1.0995591.256639 1.413718 1.570798 1.727878 1.884958 #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE! #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!13141516171819W Z0.0232140.0250.026790.028570.030360.032140.033938.9981830.160699 0.0464290.050.053570.057140.060710.064290.067868.9927310.321306 0.0696430.0750.080360.085710.091070.096430.101798.983650.481728 0.0928570.10.107140.114290.121430.128570.135718.9709450.641874 0.1160710.1250.133930.142860.151790.160710.169648.9546250.801651 0.1392860.150.160710.171430.182140.192860.203578.9347010.960969 0.16250.1750.18750.20.21250.2250.23758.911187 1.119736 0.1857140.20.214290.228570.242860.257140.271438.884098 1.277862 0.2089290.2250.241070.257140.273210.289290.305368.853455 1.435255 0.2321430.250.267860.285710.303570.321430.339298.819276 1.591827 0.2553570.2750.294640.314290.333930.353570.373218.781587 1.747488 0.2785710.30.321430.342860.364290.385710.407148.740412 1.90215 0.3017860.3250.348210.371430.394640.417860.441078.69578 2.0557250.3250.350.3750.40.4250.450.4758.647722 2.208126 0.3482140.3750.401790.428570.455360.482140.508938.59627 2.359268 0.3714290.40.428570.457140.485710.514290.542868.541459 2.509065 0.3946430.4250.455360.485710.516070.546430.576798.483326 2.657434 0.4178570.450.482140.514290.546430.578570.610718.421913 2.804292 0.4410710.4750.508930.542860.576790.610710.644648.357259 2.949556 0.4642860.50.535710.571430.607140.642860.678578.28941 3.093147 0.48750.5250.56250.60.63750.6750.71258.218412 3.234985 0.5107140.550.589290.628570.667860.707140.746438.144312 3.374993 0.5339290.5750.616070.657140.698210.739290.780368.067161 3.513093 0.5571430.60.642860.685710.728570.771430.814297.987012 3.649211 0.5803570.6250.669640.714290.758930.803570.848217.903919 3.783273 0.6035710.650.696430.742860.789290.835710.882147.817937 3.915206 0.6267860.6750.723210.771430.819640.867860.916077.729126 4.0449420.650.70.750.80.850.90.957.637545 4.17241 0.6732140.7250.776790.828570.880360.932140.983937.543256 4.297544 0.6964290.750.803570.857140.910710.96429 1.017867.446323 4.420278 0.7196430.7750.830360.885710.941070.99643 1.051797.34681 4.540549 0.7428570.80.857140.914290.97143 1.02857 1.085717.244785 4.658295 0.7660710.8250.883930.94286 1.00179 1.06071 1.119647.140316 4.773456 0.7892860.850.910710.97143 1.03214 1.09286 1.153577.033473 4.885975 0.81250.8750.93751 1.0625 1.125 1.1875 6.924328 4.995795 0.8357140.90.96429 1.02857 1.09286 1.15714 1.22143 6.812953 5.102863 0.8589290.9250.99107 1.05714 1.12321 1.18929 1.25536 6.699422 5.207127 0.8821430.95 1.01786 1.08571 1.15357 1.22143 1.28929 6.583812 5.308536。