2017—2018学年苏州市XX中学初三上数学月考试卷含答案

2017—2018学年第一学期初三数学月考试卷 2017.10
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）
A. 21y x
= B. 21y x =+ C. 22y x x =+- D.y = 2．抛物线2y x =-不具有的性质是（ ）
A. 开口向上
B. 对称轴是y 轴
C. 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大
D. 最高点是原点
3．将二次函数y ＝x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )
A ．y ＝x 2－1
B ．y ＝x 2＋1
C ．y ＝(x －1)2
D ．y ＝(x ＋1)2
4．若3x =是方程052=+-m x x 的一个根,则这个方程的另一个根是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．5-
D ．5
5．近年来，房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于的方程为( )
A ．（1+x ）2=2000
B ．2000（1+x ）2=6400
C ．（6400-2000）（1+x ）=6400
D ．（6400-2000）（1+x ）2=6400
6．点P （a ，2）与点Q （3，b ）是抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上两点，且点P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称，则ab 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．2
7．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 的图象大致为（ ）
A B C D
8“可以利用已经学过-2”．乙说：“我也用配方法，但我
2”．你认为（ ） A ．甲对 B ．乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲乙都不对
9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象所示，若()20ax bx c k k ++=≠有
两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k<﹣3
B. k>﹣3
C. k<3
D. k>3
10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：
①2a+b ＜0；②abc ＞0；③4a ﹣2b+c ＞0；④a+c ＞0，其中正确结论的个数为
（ ）.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程25x x =的解是 。

12．如果函数()23231k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，那么k 的值一定是 ．
13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程213400x x -+=的根，则该三角形的周长为 ．
14．已知m ，n 是方程2250x x +-=的两个实数根，则m m n n -+= ______．
15．若函数263y kx x =-+ 的图像与x 轴只有一个交点，则k 的取值是
16．已知函数（为常数）的图象经过点A （1，）, B （-2，）,C （3，）,则,,从小到大排列顺序为_______________
17．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2012
S V t gt =-
(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
18．抛物线()2216y x m x m =--- 与x 轴交于(1x ，0)和(2x ，0)两点，已知121249x x x x =++，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移__________个单位
三、解答题
19．解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）
20．（5分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
21．已知：二次函数2y ax bx c =++， y 与x 的一些对应值如下表．
（2）当14x <≤时， 求y 的取值范围（2分）
22．已知一元二次方程22)420k x x --+=（有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；（2分）
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值．（4分）
23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y 与x 的函数关系式；（2分）
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3分）
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（3分）
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△ AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（4分）
25．已知关于x 的一元二次方程()()242100x m x m m +--=> ，
（1）求证该方程必有两个异号实数根；（3分）
（2）二次函数()()24210y x m x m m =+-->的图象与x 轴的两个交点分别是A 和B （A 在B 的左边），与y 轴的交点为C ，原点为O ，若111OC OA OB
-=- 求这个二次函数的解析式．（4分）
26．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那
么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x 2﹣6x+8=0
就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x 2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；（2分）
（2）若（x ﹣2）（mx ﹣n ）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m 2﹣5mn+n 2
的值；（3分）
（3）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．（3分）
27．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm ，高AD=80mm ．要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正
方形零件的边长是多少mm ？
小颖解得此题的答案为48mm ，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．（8分）
28．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于(0，
，点A 坐标为(－1，2)，点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；（3分）
（2）点F 为线段AC 上一动点，过点F 作FE ⊥x 轴，FG ⊥y 轴，垂足分别为点E ，G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出点F 的坐标；（4分）
（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．（7分）
备用图
参考答案
1-10:CAABD CBBDC
11．x=0，x=5．
12．0．
13．12．
14．3.
15．K=3或k=0.
16．y 1<y 3<y 2
17．7
18．4或9
19．（1）x 1=1+
，x 2=1-; （2）x 1=3，x 2=9. 20．20%
21． 243y x x =-+ 13y -≤≤
22．(1) k<4且k≠2;(2) m=0或 23．（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
24．（1（2）S=﹣m 2﹣4m ，S 的最大值为4． 25．（1）证明略
（2）y=4x 2-1
26．（1）2；（2）4m 2﹣5mn+n 2=0；（3）a ，b ，c 之间的关系是2b 2=9ac ．
27． PN=60mm ，
mm ．
28．（1）y=﹣
x 2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3﹣或1．。