2012年高职考试数学模拟试卷(十一)
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷
数学试题卷 第 1 页（共 3 页）河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上, 写在试题卷上无效一、选择题 (每小题3分，共30分. 每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)1. 设集合{}42,A x x x =≤-≥或{}13B x x =-≤, 则A B 为 A ．[]2,2- B ．[]2,4- C ．[]4,4- D ．[]2,42. 在ABC ∆中, “sin 2sin 2A B =” 是 “A B =” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.函数y = A ．()2,2-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2- 4. 设函数2()()5x x f x e e -=+, 则()f x 是 A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5. 已知3sin 5α=, 且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则2sin 2cos αα的值等于 A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 6. 在等差数列{}n a 中, 若31710a a +=, 则19S 等于A ．65B ．75C ．85D ．95数学试题卷 第 2 页（共 3 页）7. 已知向量()()1,2,2,1-a =b =, 则a , b 之间的位置关系为A ．平行B ．不平行也不垂直C ．垂直D ．以上都不对 8. 抛物线22y x =的准线方程为A ．18y =-B ．14y =-C ．12y =-D ．1y =-9. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 二面角1D AB D --的大小是A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒10. 若事件B 与事件B 互为对立事件, 则()()P B P B +等于A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题 (每小题3分, 共24分)11. 集合{}12,,,n A a a a =的真子集的个数是 .12. 函数()5sin()12cos()66f x x x ππ=+++的最小值是 . 13. 若4()21,f x x ax =++ (1)5,f -= 则(1)f = .14. 函数23()log log 2f x a x b x =++, 142012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则()2012f = . 15. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，且243,,a a a 成等差数列, 则q = .16. 已知两点()3,4A -和()1,1B , 则AB = .17. 双曲线22149x y -=的渐近线方程是 . 18. ()62x +的展开式中3x 的系数为 .数学试题卷 第 3 页（共 3 页） 三、计算题 (每小题8分, 共24分)19. 已知直线l 与直线210x y --=平行, 且直线l 过点(1,5)--.(1) 求直线l 的方程;(2) 求直线l 在y 轴上的截距.20. 已知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠, 且满足1()3f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并简单说明理由.21. 甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是12, 乙投球命中的概率是3,5且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次, 求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、证明题 (每小题6分，共12分)22. 已知正方体1111ABCD A B C D -, 证明: 直线1AC 与直线11A D 所成角的余弦值为3. 23. 已知(1,10)x ∈, 22lg ,lg ,lg(lg ),A x B x C x === 证明:C A B <<. 五、综合题 (10分)24. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos (3)cos b C a c B =-.(1) 求cos B 的值;(2) 若2,BA BC ⋅=b =求a 和c 的值.。
2012年贵州省中职单报高职招生统一考试数学试卷与答案
三、计算题（本题 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
31. 已知 f ( x) 是一次函数，其图像经过点 A(2, −2) ， B (1,5) ，求该函数的解析式。
解：设一次函数为 y=k x + b，则：
2k + b = −2
解得 k=-7，b=12
k + b = 5
一次函数解析式为 y=-7x+12.
∴f(x1) < f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)是增函数.
五、应用题（本题 8 分） 37. 若某种储蓄按复利计算利率，本金为 N 元，每期利率为 P ，设本利和为 y 元， 存期为 x ，写出本利和随存期 x 变化的函数解析式。如果存入本金 10000 元，每 期利率为 10%,试计算 3 期之后的本利和是多少？ 解：(1)本利和随存期 x 变化的函数解析式为：
{ } 33. 若 M= {x 2x +=a 0}， P= x 1 < x < 4,且x ∈ N* ，且 M P ≠ φ ，求实数 a 。
34. 求以点 C (0, −1) 为圆心，且与直线 l ： 3x − 4y +16 = 0 相切的圆的方程。
35. 设等差数列{an} 的前 n 项和公式是= Sn 5n2 + 3n ，求它的前 3 项，并求它的通
A2 + B 2
32 +（ − 4）2
以 C(0,-1)为圆心，r=4 为半径的圆的方程：x2+(y+1)2=16
35. 设等差数列{an} 的前 n 项和公式是= Sn 5n2 + 3n ，求它的前 3 项，并求它的通
项公式。 解：∵前 n 项和= Sn 5n2 + 3n
2012对口高考数学模拟试题
2012对口升学数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间为90分钟。
答卷前先填写密封线内的项目和座位号。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选 择 题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1、已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}Z x x x A ∈<-=且23，则=A C U （ ） A 、{}4,3,2,1 B 、{}4,3,2 C 、{}5,1 D 、{}5 2、3>a 是3>a 的（ ）A 、充分必要条件B 、既不充分又不必要条件C 、必要而不充分条件D 、充分不必要条件 3、已知不等式02<++q px x 的解集为{}32<<-x x ，则（ ）A 、6,1=-=q pB 、6,1==q pC 、6,1-=-=q pD 、6,1-==q p 4、函数x x y 2cos 22sin 2+=的值域为（ ）A 、[]2,2- B 、[]1,1- C 、[]2,2- D 、[]ππ,- 5、函数234x x y --=的定义域是（ ）A 、[]4,1-B 、(][)+∞-∞-,14,C 、[]1,4-D 、(][)+∞-∞-,41, 6、要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32cos πx y ，只需将函数x y 2cos =的图像（ ） A 、向左平移3π个单位 B 、向左平移6π个单位 C 、向右平移6π个单位 D 、向右平移3π个单位7、若0<<b a ，则下列不等式关系中不能成立的是（ ） A 、ba 11> B 、a b a 11>- C 、b a > D 、22b a > 8、在等比数列{}n a 中，9,696==a a ，那么=3a （ ）A 、916 B 、23C 、4D 、3 9、在ABC ∆中，若BbA a cos cos =，则ABC ∆的形状是（ ） A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、二项式1532⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式的常数项为（ ）A 、第4项B 、第5项C 、第6项D 、第7项11、在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，直线11B A 到直线1BC 的距离为（ ）A 、22B 、21C 、1D 、212、从1,2,3,4,5这五个数中，任取四个数组成没有重复数字的四位数，其中恰是5的倍数的概率是（ ） A 、51 B 、41 C 、52 D 、101 非选择题二、填空题（本大题共计21分，每空3分。
2012年高职高考第二次月考数学试题(附详细答案)
2011-2012学年高三第二次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.设全集U={x ︱0<x <10，且N x ∈},集合A={2,4,6},则=A C UA .{1,3,5,7,8,9}B .{1,3,5,7,8,9,10}C .{2,4,6}D .{0,1,3,5,7,9} 2.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=36，则a 6+a 7=A .9B .12C .18D .363.已知集合A={x ︱21=+x }, B={1,2,3,5},则A ∩B= A .{-3,1,2,3,5} B .{-2,1,2,3,5} C .{1} D .{2}4.如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是 A .11a b< B.<C .22a b <D .||||a b >5.在等差数列{a n }中，已知a 9=3，a 11=13，那么a 15=A.23 B .33 C.28 D.18 6.设等比数列{a n }的公比q=2，且a 2·a 4=8，则a 1·a 7等于 A.16B.8 C .32 D.647.若点P （0，1）在函数y=x 2+ax+a 的图象上，则该函数图象的对称轴方程为 A.x=1 B.21=x C.x= -1 D .21-=x8.函数xy )21(1-=的定义域是A.),(+∞-∞ B .),0[+∞ C.),0(+∞ D.]0,(-∞9.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<10.若偶函数f (x)在()0，∞-上是减函数，则 A. f (-1)< f (3)< f (2) B . f (-1)< f (2)< f (3) C.f (2)< f (3)< f (-1) D. f (3)< f (2)< f (-1) 11.设集合}30{≤≤=x x M ，集合}021{<-+=x x xN ，则集合=N MA.{x ∣-1≤x ≤3}B.{x ∣-2＜x ≤3} C .Ф D .{x ∣-1＜x ≤3} 12.“0>>b a ”是“2323loglogb a>”成立的A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件13.数列{a n }中，如果a n+1=21a n ( n ≥1)且a 1=2，则数列的前5项之和等于A .831 B.3231C.831-D.3231-14.设,x y R ∈，且5x y +=，则33x y +的最小值是 A. B.C. D.15.已知正数a 1，a 2，a 3成等差数列，且其和为12；又a 2，a 3，a 4成等比数列，其和为19，那么a 4=A.12B.16 C .9 D.10 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.16.已知数列的通项为n a nn 2)1(+-=，那么1510a a +的值是 .17.已知不等式b a x <+的解集为)3,2(-,则=+b a .18.已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ,且10)(=x f ,则x= .19.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4｝，则A ＝______. 20.方程33131=++-xx 的解是 .2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第二次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解不等式：)11lg()65lg(2x x x -<+- (10分)22.实数m 取何值时，关于x 的方程x 2+（m -2）x -(m+3)=0的两根的平方和2221x x +最小？并求出该最小值. (12分)23.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元， （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？ (14分)24.已知数列{})(+∈N n a n 是等比数列,且130,2,8.n a a a >==(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求n a a a a 1111321++++；(3)设1log22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. (14分)2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第三次月考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 ACCAB CDBDB DAAAC二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.50 17.2 18.-3 19.{1,2,3,4} 20.x= -1三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解：由不等式可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+->->+-x x x x x x 116501106522 ……………………………4分 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-<><⇒511132x x x x 或 ……………………………8分 ∴不等式的解是5321<<<<-x x 或 ……………………………10分22.解：由题意得：m m x x -=--=+21221，)3(1)3(21+-=+-=m m x x …………………4分∴2122122212)(x x x x x x -+=+ ……………………6分 )]3([2)2(2+-⨯--=m m ……………………7分 1022+-=m m ……………………8分 9)1(2+-=m ……………………9分 ∴当m=1时, 2221x x +有最小值9. ……………………………12分 23.解：（1）依题得：每年的维修、保养费用构成等差数列，且121=a ，d=4. …2分∴使用x 年后数控机床的维修、保养费用合计为42)1(12⨯-+=x x x S x (万元) ……………………4分又∵使用x 年数控机床的总收入合计为50x(万元), 总成本为98(万元) ………5分 ∴98)42)1(12(50-⨯-+-=x x x x y ……………………7分)(984022+∈-+-=N x x x……………………8分（2）解不等式2240980,:1010x x x -+->-<<+得…………11分∵+∈N x ∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。
2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 模 拟 试 卷32试卷
2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷（模拟）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1、已知全集M={}{}{}|0,|2,|18,U x x A x x B x x C A B ≥=≥≤≤⋂=则（ ）A 、{}|12x x ≤≤B 、{}|12x x ≤<C 、{}|02x x ≤<D 、{}|08x x ≤≤ 2、已知函数3()21ax f x x +=-，若(1)2f =，则a 的值是 （ ）A ．0B ．２C ．１D ．－１3、已知命题:1p a =，命题:212243q ax y x y -=-=直线与直线平行，则p q 是的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4、二项式13(1)x -展开式中系数最大的项是 （ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项5、要使直线1:540l x y +-=与2:20l kx y ++=垂直，k 的值必须等于 （ ）A ．5B ．－5C ．１D ．－１ ★6、计算5193128-⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是 ( )A 、4B 、2 CD 、8 7、已知α是锐角，1cos 3α=，则sin()πα+= ( )A、3-B、3C、3D、3-8、直线3410x y +-=与圆()()22129x y -+-=的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交且过圆心C 、相交但不过圆心D 、相切9、椭圆2212536xy+=的焦点坐标为（ ）A、()0 B、(0, C 、()6,0± D 、()0,6±★10、小红有不同的旅游专业书本5本，文化课书本3本，从中任取4本，其中必须包括专业课和文化课的书本，则不同的取法个数是（ ）A 、36 种B 、48 种C 、65 种D 、66种 11、函数0(1)()x f x +=+）A 、{}|21x x x >-≠-且B 、{}|21x x x ><-或C 、{}|2x x >D 、{}|2x x ≥ 12、sin(600)-︒的值是（ ）A 、12B 、12- C2D、2-13、二次函数231,y x m x x =+-=-的对称轴方程为则它的最小值为（ ） A 、－４ B 、－３ C 、－２ D 、－１ 14、11852310,a m a a a a +=+++=在等差数列中,若a 则（ ）A 、mB 、2mC 、3mD 、4m15、210ax ax x R -+>∈对任意的恒成立,则a 的取值范围为（ ）A 、(4,0)-B 、（0，4）C 、(]4,0-D 、[)0,4 16、抛物线212y x =的焦点到准线的距离等于（ ）A 、14B 、12C 、1D 、217、在2150ABC a b C c ∆==∠=中，，，则等于 （ ）A 、49B 、7C 、13 D18、若一个平面的两条斜线与这个平面所成角相等，则这两条直线的位置关系是（ ）A 、平行B 、相交或平行C 、平行或异面D 、相交、平行或异面二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19、已知(1,2)A ，且(2,5)AB =-，则B 的坐标为 .20、圆柱的轴截面面积等于4，体积为10π，它的底面半径为 21、已知在等比数列中，11288n a q a n ====，，，则 。
2012年高职高考第一次月考数学试题(附详细答案)
2011-2012学年高三第一次月考数学试卷答题卡注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.下列关系正确的是A .2∈{(1,2)}B .{1,2,3}={3,2,1}C .φ=}0{D .N ∉02.集合A={1,2,3}的真子集的个数是A.5B.6 C .7 D.83.已知集合A={1,2,3,4,5}, B={2,3,5,7},则A ∪B=A .{1,2,3,4,4,7}B .{2,3,5}C .{1,2,3,4,5}D .{1,2,3,4,5,7}4.命题p :“12能被3整除”，命题q :“2≥1”，则A .p ∧q 是真命题 B.p ∨q 是假命题 C.¬p ∧q 是真命题 D.¬p ∧¬q 是真命题 5.1=x 是12=x 的A .充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 6.下列说法正确的个数有A .1个B .2个C .3个D .4个 ①b a >⇒22+>+b a ②b a >⇒bc ac > ③b a >,0<c ⇒cbc a < ④b a >⇒22b a > 7.当x >0时,xx y 9+=的最小值是 A.9 B.8 C.7 D .6 8.不等式0322<--x x 的解集是A.RB.Ф C .{x ∣-1<x <3} D. {x ∣x <-1或x >3} 9.函数32)(-+-=x x x f 的定义域是A .{x ∣x ≤2 } B.R C.{x ∣x ≥2} D.{x ∣x ≤3} 10.在区间),0(∞+上是减函数的是A.y=3x+2B.12+=x yC.x y 2log = D .xy 3=11.函数①1)(3+=x x f ；②xx f 2)(-=；③x x x f +=22)(； ④x x x f --=22)( 中是奇函数的有A .1个B .2个C .3个D .4个 12.函数5422++=x x y 的图象具有性质A .开口方向向上,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,3)B .开口方向向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,3)C .开口方向向下,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,3)D .开口方向向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,3)13.设b kx x f +=)(,且3)1(=-f ,1)1(-=f ,则=)2(f A .3 B .1 C .-3 D .014.不等式1112>+-x x 的解集是 A .{x ︱x >2} B .{x ︱x<-1或x >0} C .{x ︱x<-1或x >2} D .{x ︱x<-1} 15.设函数22)1(2+-=+x x x f ,则=)(x fA .22+xB .642++x xC .222+-x xD .542+-x x二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.16.设全集U=R ,集合A={x ︱x <2},集合B={x ︱1<x ≤3},则=B A C U . 17.若不等式022>++a bx x 的解集为{x ︱x<1或x >3},则=a . 18.已知一次函数3)1()(+-=x k x f 为减函数,则实数k 的取值范围是 . 19.若函数2)3()(2+++=x m x x f 是偶函数,则实数=m . 20.如果函数c x x x f ++-=4)(2的最大值为6,则实数=c .2011-2012学年高三第一次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例正确填涂1[A] [B] [C] [D]6[A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]13 [A] [B] [C] [D]4 [A ][B] [C] [D] 9[A] [B] [C ][D] 14 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.17.18.19.20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知集合BA⊆,CA⊆,且B={1,2,3,4,5}, C={0,2,4,8},求(1)B∩C； (2)A . (10分)22.已知二次函数cbxaxxf++=2)(图象的对称轴是直线21=x，最大值是1，且它的图像与x轴交点中，有一个交点的横坐标为23，求此函数的表达式. (12分)23. 记关于x的不等式01<+-xax的解集为P，不等式11≤-x的解集为Q,（1）若3=a，求P；（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围. (14分)24.已知)(xf是定义在[－7,7]上的偶函数,且在[0,7]上是单调减函数,(1)若)2()1(2fxf<+，求实数x的取值范围；(2)当0≤a≤3时，试比较)43(-f与)1(2+-aaf的大小． (14分)2011-2012学年高三第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 BCDAA BDCAD BACCD二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.{x ︱x ＞1} 17.6 18. k<1 19.-3 20.2三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 解：(1)∵B={1,2,3,4,5}, C={0,2,4,8}∴B ∩C={2,4} ……………………………4分 (2)∵B A ⊆,C A ⊆∴C B A ⊆ ……………………………6分 又∵B ∩C={2,4}∴A 中有2或4 ……………………………8分∴A 为Ф,或{2},或{4},或{2,4} ……………………………10分22.解：∵二次函数c bx ax x f ++=2)(图象的对称轴是直线21=x ，最大值是1∴函数c bx ax x f ++=2)(图象的顶点是)1,21( ……………………3分又∵函数图像与x 轴交点中，有一个交点的横坐标为23∴函数图像过点)0,23( ……………………………6分设函数1)21()(2+-=x a x f ,则将点)0,23(代入得101)2123(2-=⇒=+-a a ……………………………9分∴函数431)21()(22++-=+--=x x x x f . ……………………………12分23.解：（1）∵3=a ∴由013<+-x x ，得{}31<<-=x x P ． ………………5分 （2）由11≤-x ，得：111≤-≤-x 20≤≤⇒x ……………………7分∴{}20≤≤=x x Q ． ……………………………8分由0>a ，01<+-x ax ，得a x <<-1 ……………………10分 ∴{}a x x P <<-=1 ……………………………11分又P Q ⊆，所以2>a ，即a 的取值范围是),2(∞+． …………………………14分24.解：(1)∵x 2＋1>0,)2()1(2f x f <+,且f(x)在[0,7]上是减函数 ………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+≤-2171722x x ……………………………3分 解得1<x 2≤6，即1<|x|≤ 6. ……………………………5分 ∴实数x 的取值范围是－6≤x <－1或1<x≤ 6. ……………………………7分 (2)∵f(x)是定义在[－7,7]上的偶函数,)()(x f x f =- ………………8分∴)43()43(f f =- ……………………………9分∵43)21(122+-=+-a a a ……………………………10分又0≤a≤3，∴34≤a 2－a ＋1≤7 ……………………………12分又∵f(x)在[0,7]上是减函数∴)43(f ≥)1(2+-a a f ……………………………13分因此)43(-f ≥)1(2+-a a f ． ……………………………14分。
中职升高职数学试题及答案(1--5套)
中职升高职数学试题及答案(1--5套)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2x f x =D. 2()log f x x = 4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.25、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -266、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1)b =-7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒ B. 30︒ C.45︒ D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷
2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷一、选择题1. 下列哪个是方程2x^2+3=0的两个根？A) x = -3/2B) x = 3/2C) x = -3/4D) x = 3/42. 某商店购进一批冷饮，每箱750毫升，共20箱。
如果每箱冷饮的零售价是12元，商店每箱的进价是10元，这批冷饮总的利润是多少元？A) 40元B) 50元C) 100元D) 120元3. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(3)的值。
A) 10B) 12C) 16D) 204. 在△ABC中，AB = BC。
若∠ACB = 70°，则∠ABC的度数是多少？A) 70°B) 80°C) 100°D) 110°5. 已知a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。
A) 3:4:5B) 6:8:10C) 15:20:25D) 30:40:50二、计算题1. 将0.75写成最简分数。
2. 某车行从一座城市到另一座城市，全程400公里。
第一天他行驶了3/8的距离，第二天他行驶了1/4的距离，第三天他行驶了剩余距离的1/2。
请问他第三天行驶了多少公里？3. 一本书的原价是80元，在打折期间，所有图书打9折。
如果小明用60元买了这本书，那么他享受了打几折的优惠？4. 在一所学校的150名学生中，60%是男生，其他是女生。
男生中有20%是右撇子，女生中有10%是右撇子。
求右撇子学生的总人数。
5. 某商品原价为120元，经过打折销售，最后以94元的价格售出。
请问这个商品打了几折？三、应用题1. 某电商平台上，一件衣服在全国范围内的标准运费为10元。
如果购买数量超过3件，每超过一件增加的运费为每件2元。
小明在该平台上购买了7件衣服，他应支付的运费是多少元？2. 某物业管理公司收取业主的物管费，标准为每平方米1.5元。
某业主住宅面积为120平方米，他应支付的物管费是多少元？3. 小王每天早上7点出发去上班，他以每小时50公里的速度骑自行车，通常在早上8点到达。
2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 模 拟 试 卷11试卷
2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷（模拟）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设2{|3||0},{|30},M x x N x x x M N =->=-==则 （ ）A ．{0,3}B ．{0}C ．{0,2}D ．φ2．3(2)log (1)f x f ==已知则（ ）A ．0B ．1C ．12 D ．3log3．设的是则b a bc ac R c b a >>∈22,,,（ ）A ．充要条件B ．必要而非充分条件C ．充分而非必要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知tan 2α=, 那么2sin cos sin cos αααα+=-（ ） A. 15. B.5. C. 5-. D.15-.5．若数列{}n a 是公差为3的等差数列，则数列{2}+n a （ ）A ．是公差为6的等差数列B ．是公差为5的等差数列C ．是公差为3的等差数列D ．不是等差数列6．下列各角与320角终边相同的角是（ ）A ．45B ．400-C ．50-D ．9207．如果函数2()222(,4]f x x ax x =+-+-∞在区间上单调递减，那么实数 a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤-B ．4a ≥-C ．3a ≤-D ．3a ≥-8．函数2()=f x 的定义域为（ ）A ．{|1}≥-x xB ．{|21}>>-x xC ．{|1}>-x xD ．{|2}>x x9．(3,2)1-2M N l l 如果点和点（，）关于直线对称，那么直线的一般式方程为（） A ．220+-=x y B ．220-+=x y C ．220++=x y D ．240--=x y10．下列函数中，在区间（∞-，0）上为减函数的是（ ）A ．2x y =B ．2(2)=+y xC ．2y x =D ．1-=y x11．直线7tan05x y π-=的倾斜角是（ ） A ．25π- B ．25π C ．75π D ．35π 12．10,tan 0,sin θθθ<>若且则是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角13．不等式233log (3)log (2)≤+x x 的解集是（ ）A ．{|12}≤≥或x x xB ．{|12}≤≤x xC ．{|012}<≤≥或x x xD ．{|0}x x >14．从5名男生和4名女生中选两人参加技能大赛，要求必须有男有女，则不同的选法为A ．9种B ．20种C ．48种D ．60种15．设P 是∆ABC 所在平面内的一点，2+=BC BA BP ,则（ ）A ．0+=PA PB Ｂ．0+=PC PA Ｃ．0+=PB PC Ｄ．0++=PA PB PC16．抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）A.(1,0)B.)0,21( C.)41,0( D.)81,0( 17．数列=+==20121,1,1}{a n S a a n n 则满足（ ）A ．1B ．2C ．2011D ．201218．在空间下列命题正确的是（ ）A ．若直线a ∥平面M ，直线b ⊥直线a ，则直线b ⊥平面MB ．若平面M 与平面N 的交线a ，平面M 内的直线b ⊥直线a ，则直线b ⊥平面NC ．若平面M ∥平面N ，则平面M 内任一条直线a ∥平面ND ．若平面N 内两条直线都平行于平面M ，则平面N ∥平面M二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19．已知sin 12,=-则实数的取值范围是x m m20．已知()4(1(x x f x x x x ->0)⎧⎪=0(=0)⎨⎪+<0)⎩,则()3f f ⎡⎤⎣⎦=21．22118,(0)2a a a --≠的最大值是____________. 22．如果角(cos30,sin 225),tan αα=的终边过点则 .23．已知A (3,4),B (5,4)--，则直线AB 的倾斜角为 度.24．在数字0、1、2、3中，可以组成没有重复数字的三位数有________个25．如果圆柱的轴截面面积为4，高为2，那么此圆柱的底面半径为 .26．平面内到两定点1(0,3),(0,3)-F F 的距离之和为10的点的轨迹方程是_______三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤。
2012年高职高考第五次月考数学试题(附详细答案)
2012年高职高考第五次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.已知集合A={0,1,2,3},B={2,4,6}，则=B AA.φB.{0,1,2,3,4,6}C.{0,1,2,3}D.{2} 2.已知向量)4,3(-=a ，则=aA.5B.7C.13D.7 3.函数y =2sinx+1的最大值为A.-1B.1C.2D.3 4.直线2x-y+1=0的斜率是A.-2B.-1C.2D.1 5.在等差数列}{n a 中，首项31=a ，公差2=d ，则前7项和=7S A.63 B.54 C.15 D.17 6.下列函数中，函数值恒大于零的是 A.2x y = B.x y 2log= C.xy 2= D.x y cos =7.等比数列}{n a 中，若3021=+a a ，12043=+a a ，则=+65a a A.240 B.480 C.720 D.9608.设函数x x x f sin )(3+=A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 9.已知向量)1,3(-=a ,b =(5,y)，若a ‖b ，则y= A.53-B.35-C.53 D.3510.抛物线x y 42=的准线方程是A.1=yB.1-=yC.1=xD.1-=x 11.不等式421<-x 的解集是A.RB.(-1,3)C.(0,2)D.),3()1,(∞+--∞12.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名参加演讲团，2名女大学生全被选中的概率为 A.31 B.72 C.143 D.14513.=165cos 15sin 4A.2B.-2C.1D.-1 14.若1>a ，则 A.0l og21<a B. 0log2<a C.01<-aD.012<-a15.圆心在点C(5,0)，且与直线0543=++y x 相切的圆的方程是 A.0161022=+-+x y xB.091022=+-+x y xC.0161022=--+x y xD.091022=--+x y x二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上. 16.求值：=-+-)45tan()21(1.17.椭圆1153122=+yx的焦距等于___________.18.在△ABC 中，已知∠A=60o，b=8，c=3，则a=____________. 19.化简：=-10cos 30cos 10sin 30sin .20.若函数)2(log )(2m x x f +=的定义域为),2(∞+，则=)10(f .2011—2012学年第二学期数学科第五次月考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2012年高职高考第五次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知)2,0(πα∈，且2592cos sin2=+αα，求(1)αsin ；(2)αcos . (10分)22.已知二次函数)()(2Z a c bx ax x f ∈++=为偶函数，对于任意的R x ∈，1)(≤x f 恒成立，且0)1(=f ，求: (1)b 的值；(2))(x f 的表达式。
2012学年度高三职高数学试题
2012学年度高三（职高）数学第三次月考试题一、选择题1．已知集合{}{}4,3,2,3,1==N M ，则集合=⋂N M （ ）A ．{}3,2B ．{}3C ． {}4,3,1D ．{}4,3,2,1 2 ．不等式113<-x 的解集为（ ）A ．RB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><320x x x 或 C ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（）A ．2+=x yB ．2x y =C ．x y 2=D ．x y 2= 4．函数,32-=x y {}3,2,1,0∈x ，其值域是（ ）A ．RB ． []3,3-C ．{}3,1,1-D ．{}3,1,1,3-- 5．下列角中，终边在第四象限的角是（ ）A ．5π-B ．5πC ． 54π- D ．54π６．000020cos 65sin 20sin 65cos -的值是（ ）A ．22-B ．21-C ．21D ．227．等差数列7,9,11，…，2n+1的项数为（ ）A ．nB ．2n+1C ．n-1D ．n-28．已知3tan =x ，则=-+x x xx cos 2sin cos sin 2（ ）A ．6B ．7C ． 8D ．99．公比为2的等比数列{}n a 中，7321=++a a a 则=1a （ ）A ．37- B ．1C ． 37D ．710．函数)23(log 22+-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}2>x xB ．{}3>x xC ． {}2,1><x x xD ．{}1-<x x二、填空题11．函数x x y -++=32的定义域是12．方程139+=x x 的解是13．)220cos(260sin 505tan 000-的符号为14．不等式1312≥+-x x 的解集为15．计算5lg 24lg 81log 22723log 322++⨯-=16．如果x x f 2)2(=，则)6(f =三、解答题17．等差数列{}n a 中5099531=++++a a a a ，公差21=d ，求该数列的前100项的和100S 。
2012年中考数学综合模拟参考11卷 人教新课标版
2012年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如果3是a-3的相反数，那么a 的值是（ ）(原创) （A ）0 （B ）3 （C ）6 （D ）－6 2．下列图形中，中心对称图形有（ ）(改编)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ）(原创) A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2+y 2＝x 2 y2C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y3D ．x 2÷x 4 ＝x -24．下列图象中，以方程22=+-y x 的解为坐标的点组成的图象是（ ）(改编)5．下列说法不正确．．．的是（ ）(改编) A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是不确定事件。
B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上。
C ．一组数据2，3，4，4，5，6的众数和中位数都是4。
D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定。
6．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1， 2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（ ）(原创) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）(改编)8．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ， 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时， 连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）(原创) A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定 9．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）(改编) A ．y ＝3xB ．y ＝x10 C ．y ＝12xD ．y ＝x2710．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b2a ＞0．其中正确的结论有( ) (改编)A ．只有①B ．①②C ．①③D ．①②③二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
2012年职高数学高考试题
12012年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生单独考试一、选择题1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={3,4,5}，B={1,3,6,7}，则)B C (A U =（ ）A. {2,4,5,8}B.{4,5}C. {3}D.∅ 2.不等式01|5|≤--x 的解集是( ）A.}64|{><x x x 或B.}64|{<<x xC.}64|{≥≤x x x 或D.}64|{≤≤x x 3.由下列条件决定的角θ中，一定是第二象限角的是（ ）A.0cos 0sin <>θθ且B. 0cos sin <⋅θθC.0tan 0cos >>θθ且D. 0tan cos <⋅θθ 4.若向量),2(),3,1(x b a =-=，且b a //，则x 的值是（ ） A. 6 B.23 C. -6 D. 32 5.在等比数列}{n a 中，已知9,696==a a ，则3a =（ ）A.4B.3C.23D. 9166.若直线4=+y ax 与直线014=-+ay x 互相垂直，则a 的值等于（ ） A.4 B.2± C.2 D. 07.从4,5,7,11,13这五个数中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数共有（ ） A. 10个 B.15个 C.20个 D. 25个8. 若椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6,则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ）A ．2B ．4C ． 8 D. 149. 10)1(x +展开式的第8项是（ ）A. 7710x C B.3710x C C. 8810x C D. 2810x C 10. 下列命题中正确的是（ ）A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行B. 垂直于同一平面的两条直线互相平行C. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直D. 平行于同一平面的两条直线互相平行11.在同一直角坐标系中，函数a x y +=与)10(≠>=a a a y x 且的图象可能是( )A. B. C. D.12.若方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为（） A. ),1(+∞- B.),2(+∞- C.),1()2,(+∞---∞ D.)1,2(-- 二、填空题13. 函数)32sin(2π-=x y 的最小正周期是 .14. 210325)25.0()32(25log 8log ---+⋅= .15. 经过两直线082=++y x 与03=++y x 的交点，且与直线0534=-+y x 平行的直线方程是 .16. 甲乙二人独立射击同一目标，甲击中目标的概率是52，乙击中目标的概率是31，两人各射击一次，目标恰中一枪的概率是 .217. 如图，正三角形ABC 的边长为4，ABC AE 平面⊥，且2=AE ，则点E 到BC 的距离为 .18. 抛物线y x 42=上的一点M 到焦点的距离为10，则点的坐标是 . 三、解答题19.（本小题满分8分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知62=a ，32631=+a a ，求n n S a 和.20.（本小题满分8分）已知向量212123),1,0(),0,1(e e a e e -===，214e e b +=.求下列各式的值： （1）∙ ； （2）||b a +.21.（本小题满分10分）已知51cos sin =-αα，且α为第一象限角，求下列各式的值： （1）α2sin （2）αtan22.（本小题满分10分）已知圆C 经过点)1,2(P ,圆心在直线x y =上，并且与直线026=+-y x 相切.求圆C的标准方程.23.（本小题满分12分）已知二次函数c x ax x f +-=4)(2的对称轴方程为2=x ，且满足1)2(-=f ，设)]([log )(2x f x g =.求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x g 的定义域；（3）使得3)(>x g 成立的x 的集合.24.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，O 为对角线的交点，E 、F 分别是AB 和AD 的中点，ABCD GC 平面⊥，且2=GC . （1）证明：EFG BD 平面//； （2）求B 到平面EFG 的距离.ABCEBACDGFEO。
2012山东单招数学模拟试卷
山东省2012年对口高职高考数学模拟试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集U =｛1,2,3,4,5｝，A =｛1,2,3｝，B =｛2,3｝，则()U C A B ⋂=【 】A ．{}45，B ．{}1,4,5C ． {}23，D ．{}22. x —2y +4= 0与直线3x —y+7 = 0 的夹角是 【 】A . 00 B. 800 C .900 D. 4503.已知54)2sin(=-απ，则)cos(απ-的值是 【 】 A.53- B.53 C.54- D.54 4.圆2220x y y ++=的面积是【 】A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 5．过点(3,-5)，且平行于向量a =（1，2）的直线方程是 【 】A ．x+2y+7=0B ． 2x+y+7=0C ． x-2y-11=0D ．2x-y-11=06．2()2cos 1f x x =-的最小正周周期是 【 】A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 7．双曲线14822=-y x 的离心率为 【 】 A.23 B.3 C.26 D.36 8．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于【 】A.4B.8C.16D.329．32a =，那么33log 48log 6-用a 表示是 【 】A.2a -B.3aC.32a -D. 23a a -10．要得到函数)32(π-=x Sin y 的图像，可将函数x Sin y 2=的图像 【 】 A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移6π个单位长度 11．若条件:14p x +≥,条件q ：220x x --+>,则p ⌝是q 的【 】条件A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要条件D ．既不充分又不必要 12 . 若1a =, 2b =,a 与b 的夹角为3π，则a b -= 【 】A. B. 3 C. D. 21 13．二次函数2()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则此函数单调递增区间为 【 】A. [0，+∞）B.（-∞，0]C.[1，∞）D.（-∞，∞）14．圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积为 【 】A.8πB.12πC.16πD.36π15.顶点在原点,对称轴是x 轴,焦点在直线01243=--y x 上的抛物线方程为【】 A ．x y 162-= B ．x y 162= C ．x y 122-= D ．x y 122=第二部分（非选择题 满分90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
2012高考数学模拟试题(含答案)
2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（ ）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或 （D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（ ）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应 的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（ ）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（ ）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的 横坐标为21，则椭圆方程为（ ）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（ ）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展 开图，则圆锥的体积是（ ）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（ ）（A ）6小时 （B ）8小时 （C ）10小时 （D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程 （θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19）（本小题满分12分） 在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ； （2）B ； （3）C ； （4）D ； （5）A ； （6）D ； （7）A ； （8）A ；（9）D ； （10）B ； （11）C ； （12）C ； （13）A ； （14）B. 二、填空题（15）π； （16）)21,3(-； （17）–8； （18）②，⑤. 三、解答题 （19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当 时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分 由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分 又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分 令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具 途中及装卸费用 途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0， 不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。
贵州省2012年中职单报高职招生统一考试数学试卷
五、应用题（本题 8 分）
37. 若某种储蓄按复利计算利率，本金为 N 元，每期利率为 P ，设本利和为 y 元，存期为 x ，
写出本利和随存期 x 变化的函数解析式。如果存入本金 10000 元，每期利率为 10%,试计算 3
期之后的本利和是多少？
29. log 21 2 1 _______________________；
30.
a2
sin
2
2ab cos
b2
sin
3 2
a
tan 0
b
tan
_______________________；
三、计算题（本题 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
B. 0
C. 2 2
C. 0
5. 设函数 f x x2 2 ，则 f 2 的值为（ ） x 2
D. 3 2
D.
A. 2
B. 2
C. 0
D. 2
6. 函数 y x 3 的图像过（ ）
A. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限
34. 求以点 C 0, 1 为圆心，且与直线 l ： 3x 4 y 16 0 相切的圆的方程。
35. 设等差数列an 的前 n 项和公式是 Sn 5n2 3n ，求它的前 3 项，并求它的通项公式。
四、证明题（本题 7 分）
36. 证明函数 f x 1 在 0, 上是增函数。
2. 函数 y lg x2 的定义域是（ ）
A. ,
B. , 0
C. 0,
D. , 0 0,
3. 若角 的终边过点 P 1,1 ，则 cos （ ）
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试题有答案WORD版
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b-⋅--的值． 16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1 3，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A B，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A B，的对应点分别为A B''，．如图1，若点A表示的数是3-，则点A'表示的数是；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
2012数学模拟试卷
焦作护理学校对口班第三次模拟考试 （数学答题卡）
考场 __ 班级 _ 姓名 __考号 ___ 座号 __
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．_________________________. 12．__________________________. 13．__________________________. 14．________________________. 15．___________________________. 16．___________________________. 17．____________________________. 18．__________________________
三、计算题（每小题8分，共24分)
19．已知函数))(12()(k x x x f ++=是偶函数, 求k 的值.
20．已知某直线过点)2,1(-P , 且与直线013=+-y x 垂直, 求这条直线的方程.
21．将一颗骰子掷两次, 求:
（1）恰有一次出现6点的概率; （2）两次点数之和等于6的概率.
四、证明题（每小题6分，共12分）
22．证明: 函数3)1(2
1
)(2-+=x x f 在区间)1,(--∞上是减函数.
23．已知ABC ∆中C
c
B b A a cos cos cos ==, 求证: AB
C ∆是等边三角形.
五、综合题（10分）
24．已知直线l : 0=+-m y x 过抛物线x y 42
=的焦点.
（1）求系数m 的值.
（2）判断抛物线与直线l 是否有交点, 如果有, 求出交点坐标.。
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1 2012年高职考试数学模拟试卷(十一）
一、选择题
1．设S ={x |–x <0}，T ={x |–x 2 <0}，则S T 等于（ ）
A ．{x |x<0}
B ．R
C ．{x |x ≤0}
D ．{x |x >0}
2．已知奇函数f (x )在[a ，b ](0<a <b )上单调递增，且最小值为2，则f (x )在[–b ，–a ]上是（ ）
A ．单调递增且最小值为2
B ．单调递增且最大值为–2
C ．单调递减且最小值为2
D ．单调递减且最大值为–2
3．已知二次函数y =x 2–mx +m –2的图像，它与x 轴交点的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无法确定
4．已知tan α=2，则sin α·cos α的值是（ ）
A ．25
B ．–25
C ．45
D ．45
- 5．如果点P 在角23
x 的终边上，且OP =2，那么点P 的坐标是（ ） A ．（1 B ．–1） C ．（–1， D ．（–1
6．如图，AB 是圆O 直径，P A 垂直圆O 所在的平面，C 是圆周上异于A 、B 任意一点，则△P AB ，△P AC ，△ABC ，△PBC 中，共有（ ）
A ．1个直角三角形
B ．2个直角三角形
C ．3个直角三角形
D ．4个直角三角形
7．已知二面角1αβ--为60°，α 内一点A 到平面β 的距离为3，则A 到L 的距离为（ ）
A ．1
B ．2
C
D 8．点A 是直线L ：2x –y –4=0与x 轴的交点，把直线L 绕点A 逆时针旋转45°得到的直线方程是（ ）
A ．x +y –2=0
B ．x –3y –2=0
C ．3x +y –6=0
D ．3x –y +6=0
9．点P (x ，y )在直线x +y –4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是（ ）
A B ．C D ．2
10. 在下列条件中，可以确定一个平面的条件是（ ）
A ．空间里任意三点
B ．空间里任意两点
C ．一条直线和这条直线外一点
D ．空间里任意两条直线
二、填空题 11．长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，对角线长是，则它的体积是 ．
12．函数y =的定义域_____________. 13. 已知角α的终边经过点P (3，–4)，则sin α+cos α= ．
14. 过点P (1，–2)且与直线3x +2y –5=0垂直的直线方程是 ．
三、解答题（共40分）
15．如图，已知正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，底面边长为a ，侧棱长为2a ． 求（1）点A 到直线B 1C 的距离．
（2）二面角A –B 1C –B 的正切值．。