基于罚函数的全波形反演优化模型及其算法研究

ｔ ｅｃ ｈｎｉ ｑｕｅ ｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏｌ ｖｉ ｎｇ ｎｏ ｎｌ ｉ ｎｅ ａｒ
（ ４ ’ ４＋ ‘ ） ｕ ＝ ４ ‘ ｑ ｉ ＋ ‘ ｄ 。 （ ７ ）
其 中 ４＝４（ ｍ ） 。 将 上 式 改 写成 矩 阵 形
式， 则 有：
ｉ ｎｖｅ ｒ ｓ ｅ Ｐｒ ｏｂｌ ｅｍ ｓ［ Ｊ 】 ． Ｉ ｎｖｅ ｒ ｓ ｅ
Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ０ ｎ ａ ｌ ， ９ ９ ８ ， １ ３ ３ （ ２ ） ： ３ ４ １ － ３ ６ ２ ．
１ 个 震源 ， 在 同 层 右 端 的 相 应 ［ ８ ］Ｔ ｒ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ Ｖ ａ ｎ Ｌ ｅ ｅ ｕ ｗｅ ｎ ，Ｈ ｅ ｒ ｒ ｍａ ｎ ｎ 频 率 域 的 全波 形 反演 上 均 有优 势 ， 但也 有各 域 左 端 放 置 ５ Ｆ Ｊ． Ｍ ｉ ｔ ｉ ｇａｔ ｉ ｎｇ １ ｏｃａｌ ｍ ｉ ｎｉ ｍ ａ １ 个接收器， 多 个 结 果 叠加 可 以 自的 不 足 ， 本文将两者的优势综合， 将 约 束 位 置 放 置 ５
项， 令 物 理 条 件 更加 松 弛 。 在 对 模 型 实 际求 为Ｍ ＡＴＬＡＢ Ｒ２ ０ １ ２ ｂ ， 其 中机 器 精 度 为 解 时， 可 以 通 过 适 当调 节 惩 罚 因子 ， 从 而 平 １ ． １ ｘ１ ０ 。 衡 约 束 条 件 误 差 以 及 目标 误 差 ， 有 利 于 得 图２ 是１ ０ 次 迭 代 之 后 的 反演 图像 ， 已经 到 更 为便 捷 有 效 的 求解 方 法 。 引入 罚函数 之 可以 比较 清 楚 的反 映 地 层结 构 。
［ ２ 】Ｐ ｒ ａ ｔ ｔ Ｒ Ｇ． Ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ —ｄ ｏ ｍａ ｉ ｎ
接着将 ｕ ｆ 设为固定值， 对 ｍ 求导 最 小
＝ ｑ ｄ ｉ ａ ｇ （ ｕ ） ’ （ ４（ ｍ ） ｕ ， － ｑ ） ＝ ０ 。 （ ９ ）
高 算 法的 实 用性 ， 还 有待 进 一 步 研 究 。 （ ６ ）
整理之后， 波场 ｕ 可 由下 列公 式 求 解 得 参考文献
到：
［ １ 】Ｈ ａ ｂ ｅ ｒ Ｅ， Ａ ｓ ｃ ｈ ｅ ｒ Ｕ Ｍ ，
Ｏｌ ｄ ｅ ｎｂ ｕｒ ｇ Ｄ． Ｏｎ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
该 模 型 和 算法 能 够 反演 出较 好 的结 函数 是 关 于 ｕ 的函数 ， 对ｕ 求导 ， 最 小 实验 中，
化 ， 对每次实验 ｉ ， 均 有：
Ｖ ＝ ｕ 一 ｄ ｉ ＋ （ ４ ４ｕ 一 ４’ ｑ ｆ ） ：０ 。
果。 但 是 如 何 改 善算 法的 速 度 ， 以 及 如 何提
团圆疆圃 ■ — ‘ 瞄 ■ 崔 ■ 盥 ‘ ■ 幽
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ １
Ｇ ｅ ｏ Ｐ ｈ Ｙ ｓ ｉ ｃ ａ １
并 在 其 中心 放 置 一 个正 方 形 块 体 。 在 区 由于Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ 乘 子法 和 约化 空 间法 在 型 ，
后， 可将 目 标 函数 改 写为 ：
≯ ｕ ） ＝ 萋 扣ｕ － － ４ － （ ｍ ） ｕ 。
（ ５ ）
４ 结语
该 文 在 拉 格 朗 日乘 子 法 和 约 化 空 间 法 的基 础上 ， 提 出 了基 于 罚函数 的 反演 优 化 模
首先 设 ｍ 为 固定 值 ， 将上 式 展 开， 目标 型 ， 并且 利 用 交 替 方 向算 法 进 行 迭 代 ； 数值
ａ ｌ ， ２ ０１ ３ ， １ ９ ５ （ １ ） ： ６ ６ １ －６ ６ ７ ．
吸收 边界 条件 。
的搜索空 间， 有 效 的 限 制 了出 现 局 部 最 小
点 的 情况 。 罚函数 模 型将 波 动 方程 作为 惩罚
所有 计算 均在一 台Ｃ Ｐ Ｕ为 ２ ． ３ ９ Ｈｚ ， 内存为 ４ ＧＢ的 计 算 机 上 运 行 ； 编 程 语 言
研 究 报 告 ２ 基 于罚 函数 的反 演优 化模 型 提 出
Ｓ — ２ ０ １ ５— Ｎ Ｏ ． ２ ４ ｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ａ ｎｄ Ｔｅｃ ｈｎ ｏｌ ｏｇｙ Ｉ ｎ ｎｏｖ ａｔ ｉ ｏ ｎ Ｈｅｒ ａｌ ｄ
图ｌ 所示， 建 立一 个 均 匀 速 度 的 初 始 地 层 模
条件 引入 到 罚 函数 中 ， 建 立 了基 于 罚 函数 的 频 率域 全波 形 反演 优化 模 型 。 罚函数 的 模 型 摒 弃 了伴 随 波 场 ， 减少了 计 算 量 和 存储 量 。 同 时 扩大 了原 有 目标 函数 使 模 拟 结 果更 加 接 近 于 真实 值 。 将 深 度ｙ 方 向和 区域 长 度 Ｘ 方 向分 别 划 分 出 ５ １ 条 网格 线， 形 成５ １ ． ５ １ 的 网格 区域 ， 设 定 震源 频 率为
１ ０ Ｈｚ， 网格 间距 为２ ０ ｍ ， 网格 边 界 条件 取
ｉ ｎ ｆ ｕｌ １ －ｗ ａｖｅｆ ｏｒｍ ｉ ｎｖｅｒｓ ｉ ｏｎ ｂｙ
ｅ ｘｐａ ｎｄ ｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｐａ ｃ ｅ ［ Ｊ 】 ．
Ｇｅ Ｏｐｈｙｓ ｉ ｃａ ｌ Ｊ ｏｕｒｎａｌ Ｉ ｎｔ ｅｒ ｎａｔ ｉ ｏｎ
（
化妒 ， 则有：
（
㈣
ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ，２ ０ ０ ０ ，１ ６ （ ５ ） ： １ ２ ６ ３ － １ ２ ８ ０ ．
ｅ ｌ ａｓ ｔ ｉ ｃ ｗ ａｖｅ ｍ ｏｄｅ ｌ ｉ ｎｇ ｂｙ ｆ ｉ ｎｉ ｔ ｅ ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅｓ ： Ａ ｔ ｏ ｏｌ ｆ ｏｒ ｃｒ ｏｓ ｓ ｈｏ ｌ ｅ