2008-2009年第二学期A1(经管类)高数试卷
2008-2009年第二学期高数(经管类)B卷答案
中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期《高等数学(经管)》试卷（B ）卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级： 姓名： 学号：一、 填空题（本题共15分，每小题3分）1、已知三向量)0,2,1(),3,1,1(),1,3,2(c b a --，则c b a⋅⨯)(= 22、(,)(0,0)limx y →= 1/43、已知223z x xy y =++，则(1,2)dz = 8dx +7dy4、曲面221z x y =+-在点（2，1，4）处的切平面方程为 4x+2y-z-6=05、级数nnn 1)1(1∑∞=- 条件收敛 （选填“条件收敛”，“发散”，“绝对收敛”） 二、选择题（每小题3分，共计15分）1.函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪222222000，下面说法正确的是____________. AA .处处连续B .处处有极限，但不连续C .仅在（0,0）点连续D .除（0,0）点外处处连续2. 曲线x t y t z t ===,,42在点(,,)4816处的法平面方程为_____________. BA .x y z --=-8132B .x y z ++=8140C .1248=+-z y xD .x y z +-=81163. 已知曲线)(x y y =经过原点，且在原点处的切线与直线062=++y x 平行，而)(x y 满足微分方程052=+'-''y y y ，则曲线的方程为=y （ ）AA .x e x 2sin -B .)2cos 2(sin x x e x -C .)2sin 2(cos x x e x -D .x e x 2sin4. 若区域D 为222x y x +≤，则二重积分(Dx y +⎰⎰化成累次积分为__________. DA. 2cos 22(cos sin d πθπθθθ-+⎰⎰;B.2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰;C. 2cos 3202(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰;D.2cos 322(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰.5、幂级数2(2)!(!)nn n x n ∞=∑的收敛半径为（ ）C A .1； B .2；C .1/4；D .1/2。
2008级第二学期高等数学试题及答案[1].
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解 P = e x sin y + yx，Q = e x cos y + x 2
∂P = e x cos y + x，∂Q = e x cos y + 2x
∂y
∂x
原式 = ∫∫ xdxdy
D
1 2x
∫ ∫ = dx xdy 0x
∫= 1 x 2dx 0
A. 3x 2 sin y B. − 3 x 2 sin y C. 3x 2 cos y D. − 3x 2 cos y
得分 评阅人
2、曲线
⎪⎧ ⎨
x
2
+
⎪⎩ z =
y2 + z2 = x2 + y2
2在xOy面上的投影曲线方程为(
D
)
A.
⎧ ⎨ ⎩
x2 + y z=0
2
=
2
B.
⎧ ⎨ ⎩
x x
2+ =0
)
1 0
+
1 6
1e−y2d y2
0
= − 1 e −1 6
−
1 e−y2 6
1 0
= 1 (1 − 2e −1 ) 6
若积分次序反了图画对给 1 分
五、证明题(8 分)
设z =
y ，其中f (u)可导，
f(x2 − y2)
证明：1 ∂z + 1 ∂z = z x ∂x y ∂y y 2
证 ∂z = − 2 xyf ′
闭卷（√）
参考答案及评分标准 考试日期：2009.7.8
三 题号 一 二
四 五
123456712
2009高等数学下试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2008--2009学年第2学期 考试科目：高等数学A Ⅱ考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
将答案写在横线上） 1．微分方程"2'40y y y ++=的通解为_______________。
（今年不作要求） 2．设y z x =，则dz = 。
3．设L 是圆周221x y +=，L 取逆时针方向,则 2Lydx xdy +=⎰Ñ__________。
4．设0,||3,||1,||2a b c a b c ++====u r, 则a b b c c a ⋅+⋅+⋅= 。
5. 级数1(1)n n ∞-=-∑是____________级数(填绝对收敛,条件收敛或发散)。
二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
）1．过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程是（ ）A ．231231x y z -++==B ．231231x y z -+-==-- C．231231x y z -+-== D ．231231x y z ---==- 2．设22()z y f xy =+-，其中()f u 是可微函数,则zy ∂=∂ （ ）A ．22'12()yf x y +-B ．22'12()yf x y --C ．2222'1()()x y f x y +--D ．222'1()y f x y -- 3．下列级数中收敛的是（ ）A ．1n ∞=B ．11n nn ∞=+∑C ．112(1)n n ∞=+∑D ．n ∞=4. 设Ｄ：4122≤+≤y x ，f 在D 上连续，则⎰⎰+Dd y x f σ)(22在极坐标系中等于（ ）Ａ. dr r rf ⎰21)(2π Ｂ. dr r rf ⎰212)(2πＣ. ⎰⎰-1222])()([2dr r f r dr r f r π Ｄ. ⎰⎰-1222])()([2dr r rf dr r rf π5. 一曲线过点，且在此曲线上任一点),(y x M 的法线斜率ln xk y x=-，则此曲线方程为（ ）A. 21ln 22x y e=B. 21ln 21)2x y e =C. 21ln 2122x y x e =+ D. 21ln 2x y e =三．计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）1．已知2sin()z y xy x =+，求z x∂∂，2z x y ∂∂∂。
暨南大学08-09高数II(A)参考答案word精品文档6页
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 两平行平面23490x y z -++=与234150x y z -+-=的距离为（ C ）. (A)629 (B) 2429 (C) 2. 二元函数极限32lim2++∞→→y xyy x 的值为 （ A ）. (A) 4 (B) ∞+ (C) 34(D) 0 3.下列说法正确的是( C ).(A) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散,则∑∞=+1)(n n n v u 发散;(B) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散, 则∑∞=1)(n n n v u 发散;(C) 若∑∞=1n n u 收敛, 则∑∞=11n n u 发散; (D) 若∑∞=1n n u 发散, 则∑∞=11n n u 收敛;4. 函数x e y y y x 2cos 52=+'-''的一个特解应具有形式：（ C ）(C) )2sin 2cos (x B x A xe x + (D) )2sin 2cos (2x B x A e x x + 5. 设曲线积分ydy x f ydx e x f cx cos )(sin ])([--⎰与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于（ D ）(A))(21x x e e -- (B) )(21x x e e --(C) 1)(1---x x e e (D) )(211x x e e ---二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为240x y +-=。
2、曲线积分dx y x L⎰-)(22＝5615-，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到)4,2(的一段弧。
3、交换二次积分⎰⎰⎰⎰+121212212),(),(yydx y x f dy dx y x f dy 的积分顺序为211(,)xdx f x y dy⎰⎰。
泰安08-09高一下学期期末考试数学试卷
泰安市高寸数学试廳第1页=（尖&页）1试卷类型:A泰安市.2008—2009学年度第二学期高一期末考试• • • ••• • •• •一、选择烝本大超共12个小範每小题5分，共60分.在每小題给出的四个选项中•只有一项是符合题目妻求的：1. uas35°coe25*-sin35o cos6S^的值等于（’； A. -±・C ・* D ・弓2. 巳知向ft a - C2；3） ,'i ■ （co6^,isin<?）t 且 a 〃6,则 tanG *:、a4 ， 4 c 4 D .电3・若端入8,则右图程序执行后输出的结删（）A. 0.2B. 0.7 C ・（UD. 14.姿从已苗号（l ~50〉的50件产品中随机抽取5件15行检验，用索统抽样方陡确定所选取的3件产品•的编号可能魁.A- 5<10>15t 20t 25B..2.4.& 16,22 C- 1.23X5 D. 3J3.23.53.43s.如图•已知万==斗齐，用越I 茹表示孑，则莎等于i•)数学试题2009.7INPUT tIF Y =4 THENc = 0.2 :ELSE.；c -0.2 + 6.1(/ -3) END IF- ' • PRINT c £ND•・・I r^・\ 4 ~vB ：•甘®尸|0护6.函数yuaiiKoa"〉（区WR.a护v£）的部分图象如下團侧（）7.从沁 名学生中选取50名学生参加茶项活埶苕采肝F 面的方法（第6砂逊叽先用筒革愉机抽样从2003人申廟除8入囱下的加）0人两按系统轴样的方滋抽 取50人测在2008人中，每人入选的概率（…>A.齐全柑帑‘ ： ••・・ •C ：郁相等朋•为磊 8.已知；、7是非零向気目陽6（；・2亍〉丄：0-2：）丄二则：与7的夹角是（）9.若一"感"—=65« 卡 ®na 的值为（）10..如曲所示,04=1,在以0为刪心,0A 为半径的手理乎卜任取一••：. ： S 点.肌则便AJ0"的而枳大于等于寺的概邸为（） fII.为了了碌棊校髙三学生的视力情况，随机加抽査了该+卑 松肋名高三堂.生的视力情况，待到额率分布亘方m逐列右釦由于不彼滋部分数堀丢尖，但知逍后5处烦数 和为62謳力祀4.6到豪 之间的学生数为s 晟夫频 电为0・32,则a 的御）.....■ •■. • * • • •O. •. . • . • ••■•••• • •• • ■ • ••••.・•• ••• •••• ♦•• J 12.将2只幻图彖上的毎一点的纵坐标傑持不变点坐标变为原来的*,再甬英图猿沿龙轴向左平移手个单 使得到的曲线，与厂曲d 的因象相同，则ZW 的解杭£为（）何10舟）B.均不相寻秦浜市鬲一数学试題第2页侯4页）二、填空题:本大题共4个小题，毎小題4分，共16分.请把答案填在答題歩的相应位3T.B.GSiJ a + 5 = (2, - 8),^-6 = (-6,a 与 b 的夹角的余弦值是 ________________________ _▲ U.青年歌手大集赛共有10名选手参赛，并请了 7名评委,如右茎叶图是7名评委给参加最右决赛的两位 选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低 分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 _______15.甲、乙两人玩游戏，规则如框图所示，则甲胜的概率为16.在AABC 中，已知如肩心召二令,则cosC 的值 为 ▲ ・三、解答题:本大题共。
安徽芜湖20082009学年第二学期高一年级模块考试----数学
安徽省芜湖市2008—2009学年度第二学期高一年级模块考试数学试卷A （必修数学③）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．下列关于算法的说法中，正确的是A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行以后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算发不是唯一D ．算法可以无限地操作下去不停止 2．用二分法求方程220-=x 的近似根的算法中要用算法结构是A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 3．右边程序运行后或输出的结果为 A ．50 B ．5 C ．25 D ．04．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如上图所 示，涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针 停留的可能性，下列说法正确的是 A ．一样大 B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数定5．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2009名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9分，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定 6．已知两组样本数据12{,,,}n x x x L 的平均数为12,{,,,}m h y y y L 的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 A ．2h k + B ．nh mk m n ++ C ．nk mh m n ++ D ．h km n++ 7．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．频率分布 8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是A ．14B ．12C ．18D ．无法确定9．用秦九韶算法求多项式23456()12358796453f x x x x x x x =+-++++在4x =-的函数值是，4v =A ．57B ．220C ．845-D ．1148 10．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有一1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和全是次品 ③至少有1件正品和至少有1件次品 ④至少有1件次品和全是正品 是互斥事件的组数A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数富豪与10进制得对应例如用16进制表示，则A ．6EB ．7C C ．5FD ．0B12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和三层时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上13．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是______________。
山东省临沂市2008-2009学年高一下学期期末考试数学试题 新人教A版
临沂市高一下学期模块考试数学2009．7本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos600o的值是A:32- B:12- C:12D:322．对赋值语句的描述正确的是①在程序运行过程中给变量赋值②将表达式所代表的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④一个语句可以给多个变量赋值（A）①②③(B)①②(c)②③④(D)①②④3．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是(A)0.62 (B)0.38 (C)0.7 (D)0.684．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人人选的概率是(A)都相等且等于嘉(B)都相等且等于壶(C)不全相等(D)均不相等5．已知圆C ：222240x y ax y a +--+= (a>O)及直线:30l x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a=(A) 2 (B) 22- (C) 21- (D)、21+ 6．函数y=cos(2)4x π-的单调递增区间是7．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计 (A)甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 (B)乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐 (C)EO 种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 (D)乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐 8．要得到函数y=sin(2)4x π-的图象，需将函数sin 2y x =的图象(A)向左平8π单位 (B)向右平移8π单位 (C)向左平移4π单位 (D)向右平移4π单位9．如图，在圆心角为090的扇形中以圆心。
2008至2009年江苏专转本高数真题附答案
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=2、设函数)(x f 可导，则下列式子中正确的是（ ） A 、)0()()0(lim'0f xx f f x -=-→B 、)()()2(lim0'00x f xx f x x f x =-+→C 、)()()(lim 0'000x f xx x f x x f x =∆∆--∆+→∆D、)(2)()(lim 0'000x f xx x f x x f x =∆∆+-∆-→∆3、设函数)(x f ⎰=122sin xdtt t ，则)('x f 等于（ ） A 、x x 2sin 42B 、x x 2sin 82C 、x x 2sin 42-D 、x x 2sin 82-4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→→⨯b a 等于 （ ）A 、（2，5，4）B 、（2，－5，－4）C 、（2，5，－4）D 、（－2，－5，4） 5、函数xyz ln=在点（2，2）处的全微分dz 为 （ ）A 、dy dx 2121+-B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2121- D 、dy dx 2121-- 6、微分方程123'''=++y y y 的通解为（ ）A 、1221++=--x x e c e c yB 、21221++=--x xe c ec y C 、1221++=-x x e c e c yD 、21221++=-xxec e c y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数)1(1)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .8、设函数{=)(x f ,0,3tan ,0,<≥+x xxx x a 在点0=x 处连续，则a ＝ . 9、已知曲线543223++-=x x x y ，则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且21)0(=f ，则不定积分⎰dx x f )(＝ . 11、定积分dx x x⎰-++1121sin 2的值为 .12、幂函数∑∞=⋅12n nnn x 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：xx xx 3)2(lim -∞→ 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠⎩⎨⎧-=-=,2,cos 1,sin π所决定，求22,dx yd dx dy15、求不定积分：⎰+dx x x 13. 16、求定积分：⎰1dx e x .17、设平面π经过点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，5），求经过点P （1，2，1）且与平面π垂直的直线方程.18、设函数),(x y y x f z +=，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z ∂∂∂2.19、计算二重积分⎰⎰Ddxdy x 2，其中D 是由曲线xy 1=，直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域.20、求微分方程2'2x y xy +=的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线)0(1>=x xy 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.22、设平面图形由曲线2x y =，22x y =与直线1=x 所围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数a ，使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间),0(a 上至少存在一点ξ，使得)()(a f f +=ξξ.24、对任意实数x ，证明不等式：1)1(≤-x e x .2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、已知32l i m 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（ ）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间断点3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,1s i n 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（ ） A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13l n ()(+=xx F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+⎰dx x f )12('（ ） A 、C x ++461B 、C x ++463C 、C x ++8121D 、C x ++81236、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n nn α（ ） A 、条件收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知2)(lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ⎰=20)(ϕ，则)('x ϕ＝ .9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 .10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则xz∂∂＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na nn n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx yd dx dy .15、求不定积分：⎰+dx x 12sin .16、求定积分：⎰-10222dx xx .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程.18、计算二重积分⎰⎰Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D .19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.20、求微分方程x y y =-''的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求： （1）函数)(x f 的单调区间与极值； （2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值与最小值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平面区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平面区域，其中20<<a .试求：（1）1D 绕y 轴旋转所成的旋转体的体积1V ，以及2D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积2V . （2）求常数a 的值，使得1D 的面积与2D 的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数⎩⎨⎧≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导.24、证明：当21<<x 时，32ln 42-+>x x x x .2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、39、（2，17） 10、c x x ++-21cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x xx x x ，令2x y -=，那么 6631)11(lim )2(lim ey x x y x x x =+=-⋅-∞→∞→.14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’‘’’‘，，，[].)cos 1(1)()()()()(cos 1sin )()(2322t t x t x t y t x t y dx y d t t t x t y dx dy --=-=-==‘’‘，，，，，’，15、⎰⎰⎰⎰++-+-=++-++=+C x dx x x dx x x d dx x x dx x x 1ln )1(1)1(111233 .1ln 2323C x x x x ++-+-= 16、⎰⎰⎰⎰⎰-==⋅==1121121211212112211)(222)(212121212121dx e ex de e dx x ex d e dx ex x x x x x＝.22222222101212121=+-=-=-⎰e e ee dx ee x x17、由题意得：，，，－)032(=→AB )5,0,2(-=→AC ，那么法向量为 ).6,10,15(032250225003=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯=→，－－，－AC AB n 18、.221，‘f x y f x z -=∂∂)1(212221212112‘’‘’，，，，－＋f x f xy f f y x z +=∂∂∂ ''223''212'22''12''1111f xy f x y f x f x f --+－＝ 19、⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=1211222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x ⎰⎰=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x 20、积分因子为.1)(2ln 22xeex xdx x==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =- 等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln +=21、令y x y x F -=1),(，那么x 和y 的偏导分别为20001),(x y x F x -=，.1),(00-=y x F y 所以过曲线上任一点),(00y x 的切线方程为：.01020=-+-y y x x x 当X ＝0时，y 轴上的截距为001y x y +=. 当y ＝o 时，x 轴上的截距为.0020x y x x +=令002000001),(x y x y x y x F +++=，那么即是求),(00y x F 的最小值. 而4)1(211),(00000000≥+=+++=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最小值4. 22、（1）⎰==-=1015445353)4(πππx dx x x V . （2）由题意得到等式：⎰⎰-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：⎰⎰=aa dx x dx x 0122.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(<g a g ，并且)(x g 在[]a ，0上连续.故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将xe 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++=2!21!111x x e x代入不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、2ln8、xxe 249、3π 10、yxz z +-22 11、2 12、C y y x x +-=+ln 221ln 213、6cos 13lim sin lim2030=-=-→→xx x x x x x ，. 14、dt t dy dt tdx )22(,11+=+=，2)1(211)22(+=++=t dt tdt t dx dy ， 222)1(411)1(4+=++==t dt tdt t dx dx dyddx y d .15、令21,122-==+t x t x ，dt t t t t td tdt t dx x ⎰⎰⎰⎰+-=-=⋅=+cos cos cos sin 12sinC x x x C t t t +++++-=++-=12sin 12cos 12sin cos16、令θsin 2=x ，当0,0==θx ；当4,1πθ==x .21404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224421022-=-=-==-⎰⎰⎰ππθθθθθθθθππd d dx x x17、已知直线的方向向量为)1,2,3(0=s ，平面的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平面的法向量可取为)1,2,1(111123)1,1,1()1,2,3(00-==⨯=⨯=kj in s n .又显然点)2,1,0(在所求平面上，故所求平面方程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18、⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-===242cos 222242)sin 22csc 8(31sin sin ππθππθθθρρθθθρθρσd d d d d yd DD242)cos 22cot 8(31=+-=ππθθ19、y f x f x z ⋅+⋅=∂∂'2'1cos ；''22''12'22cos xyf f x x f yx z +⋅+=∂∂∂20、积分因子为.1)(2ln 22xe e x x dx x ==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x xy dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x x y dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =- 等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln +=21、（1）函数)(x f 的定义域为R ，33)(2'-=x x f ，令0)('=x f 得1±=x ，函数)(x f 的单调增区间为),1[,]1,(∞+--∞，单调减区间为]1,1[-，极大值为3)1(=-f ，极小值为1)1(-=f .（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值为19)3(=f ，最小值为1)2()1(-=-=f f .22、（1）420222122a dy x a a V a πππ=-⋅=⎰. )32(54)2(52222a dy x V a -==⎰ππ. （2）).8(322.32232223021a dx x A a dx x A a a-====⎰⎰由21A A =得34=a . 23、证（1）因为1lim )(lim 00==-→→--x x x e x f ，1)1(lim )(lim 00=+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所以函数)(x f 在0=x 处连续。
2008-2009学年第二学期高一期末数学试卷(最终)
2008-2009学年第二学期高一期末试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.c o s 240是（ * ）A.12B. 2C.12-D.2-2. 四个数1,2,,8x x -顺次成等比数列，则x 的值是（ * ）A.2-B.24-或 C.24或- D.43. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ * ）4. 若2,a>则122a a -+-的最小值是（ * ）A. 2B. aC. 3D.2a -ABCD5. 要得到xy2sin =图像，只需要把)42sin(π+=x y图像 （ * ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位6. 在△ABC 中，若a =2 ,b =30A=, 则B 等于 ( * )A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1507. 设1e ，2e 是互相垂直的单位向量，且a＝21e ＋32e ，b ＝k 1e －42e ，若a ⊥b ，则实数k 的值为（ * ）A ．6B ．－6C ．3D ．－3 8. 已知2c o s s in3αα-=，则sin 2α的值是（ * ）A.29B. 29-C.59D. 59-9.已知c o s 3,(0)52απα=<<，且2s in ()16 (0)65παβαβ-=--<-<，则sin β值为（ * ）A ．513-B ．1213-C ．513D ．121310. 某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 满足约束条件51122239211x y x y x -≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩则1010z x y =+的最大值是（ * ）A ．90B ．85C ．80D ． 95第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 已知4sin , ()522ππαα=-<<，则ta n ()4πα+的值为 *12．已知函数()s in ()(0,0,)4f x A x A πωω=+>>在一个周期上的图像如下图所示，则函数()f x 的解析式是()f x = *13. 在A B C ∆中，若s in c o s A B ab=，则角B 的大小为 *14. 某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数的该看台的第6排有26个座位，则该看台前11排的座位的总数是 *三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）在△ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,5,a b c ===（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.16.（本小题满分12分）已知2||=a，3||=b ，a与b的夹角为︒120。
08-09高等数学(2)试卷(8开)-罗
姓 名
线
7. 交换二次积分次序 dy
1
0
1 y 2
f x, y dx 。
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四．求级数 nxn 1 的和函数。 （本题 6 分）
n 1
2 2 2 2
f 2 f 4.设 u f 2x 3 y 2z ，求 ， 2 。 x x
3
2
的 区 域 。 请 作 球 坐 标 变 换 化 为 三 次 积 分 ( 不 必 计 算 结 果) 7. 设 a
。
{3,5,2}, b {2,1,9} 则
时 a b 与 a 垂直。 。
x 0 y 0
专 业
xy xy 1 1
2.设 u e x y z ，x t ，y sin t ，z cost ， 求
du dt
评卷人签名
装
一
填空题： （每小题 4 分, 共 32 分, 把答案填在题中横线上） 条 件 是 z f x, y 在 点
班 级
8.微分方程 y y 2 y 0 的通解是
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5. 判断级数
3 n n! 的敛散性。 n n 1 n
8. 求幂级数 1
姓 名
线
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08级高数(下)试题及答案
南昌大学 2008～2009学年第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4a=-,()3,4,0b =,则以a ,b为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程是.3. 交换积分次序()220,x dx f x y dy =⎰⎰.4. 对于级数11nn a∞=∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛.5. 函数12y x=-展开成x 的幂级数为.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ）（A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面2. 函数(),zf x y =在点()00,x y 处具有偏导数()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x ze y x y =+，则10x y dz ===（ ）（A ）e （B ）()e dx dy +（C ）1()edx dy -+ （D ）()x e dx dy +4. 若级数()11nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）（A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ）（A ）2121x y e =- （B ）2121x y e-=- （C ）212x y Ce-= （D ）2121x y Ce=-三、(本题满分8分)设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521x y z-+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),zf xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ∂∂和2zx y∂∂∂．五、(本题满分8分) 计算三重积分zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中(){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分L ⎰，其中L 是圆周222xy R +=在第一象限的部分．七、(本题满分9分)计算曲面积分3xdydz zdzdx dxdy ∑++⎰⎰，其中∑是柱面221x y +=与平面0z =和1z =所围成的边界曲面外侧．八、(本题满分9分) 求幂级数11n n nx ∞-=∑的收敛域及和函数． 九、(本题满分9分) 求微分方程4x y y e ''-=的通解．十、(本题满分11分)设L 是上半平面()0y >内的有向分段光滑曲线，其起点为()1,2，终点为()2,3，记2221Lx I xy dx x y dy y y ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 1．证明曲线积分I 与路径L 无关； 2．求I 的值．南昌大学 2008～2009学年第二学期期末考试试卷及答案 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4a=-,()3,4,0b =,则以a ,b为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程是210x y z --+=. 3. 交换积分次序()220,x dx f x y dy =⎰⎰()20,ydy f x y dx⎰⎰.4. 对于级数11nn a∞=∑（a ＞0），当a 满足条件1a >时收敛.5. 函数12y x=-展开成x 的幂级数为()10222n n n x x ∞+=-<<∑.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ A ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面2. 函数(),zf x y =在点()00,x y 处具有偏导数()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（ C ）（A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x ze y x y =+，则10x y dz ===（ B ）（A ）e （B ）()e dx dy +（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy +4. 若级数()11nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ D ）（A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ D ）（A ）2121x y e=- （B ）2121x y e-=- （C ）212x y Ce-= （D ）2121x y Ce=-三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521x y z-+==，求该平面方程． 解: 由于平面通过点()3,1,2A-及直线上的点()4,3,0B -，因而向量()1,4,2AB→=-平行于该平面。
08-09年高数A B试卷答案 1.4元
( x − x0 )
2
= A > 0 ，则 f ( x0 ) 是(
)。
A．极小值 B．极大值
C．不是极值 D．不能确定是否是极值
第 2
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得分
评卷人
三、计算下例各题： （每小题 5 分，共 40 分）
.15、 ∫ cos x + 1dx
11、 lim +
x →0
ln(arcsin x) cot x
一．
单项选择题： （每小题 3 分，共 15 分）
15. cos x + 1dx 解: x = t − 1, dx = 2tdt （1 分）
2
1.C 2. B 3.D ４.A ５.C
二． 填空题： （每小题 3 分，共 15 分）
∫
1 2 6. ( −∞, 0 ) ∪ (2, ∞) .7. 2 . 8. ( 0,1) .9. − (1 − x ) + C .10. 2
上海大学 2008-2009 学年度秋季学期 高等数学 A（1） 考试试卷答案（A 卷）
1 ⎤ ⎡ 14.设 y = ⎢ f (sin ) ⎥ , 其中 f 是可微函数,求 y′( x) . x ⎦ ⎣
解: y′ = 2 f (sin ) f ′(sin ) cos
2
1 x
1 x
1 1 (− 2 ) （5 分） x x
ln x dx (1 − x) 2
得分
评卷人
四、应用题（8 分）
19．在曲线 y =
1 2 ( x + 1) （ x > 0 ）上任意点 P 作切线，切线与 x 轴交点是 M ，又从点 P 向 2 x 轴作垂线，垂足为 N 。试求三角形 PMN 面积的最小值。
2008-2009(2)期末考试试卷(A)参考答案(高等数学)
0
0
7
a4
10
2
1
6.
7. 补上平面块∑1：z=h,x2+y2≤h2，取上侧。
由高斯公式 xdydz ydzdx zdxdy 3dv =h3
6
1
而 xdydz ydzdx zdxdy h3
8
1
所以原式= 0
10
8．
d y( y
y
1)
dx x
（3 分）
ln y ln x ln C y 1
y(x) 3y(x) 6xex （2 分）
（6 分） （8 分） （10 分）
2
特征方程： r 2 3r 0 的根为： r 0,3
对应的齐次微分方程的通解为 y C1 C2e 3x
4
可设特解为 y* ex (ax b) ，代入方程得 a 3, b 3 2
所以非齐次方程通解为
{2 y,1,3y 4}，
4
z y 3
过（1，1，1）的切向量为 s {2,1,3}
6
所求切线方程为
x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
1
z
1
，
法平面为 2x y 3z 0
10
2
1 3
4.
5.
解：
Q x
y2，
P y
x 2 由格林公式，原式
(x2 y2)d xd y
5
x2 y 2 a1
2 d a r 2 r d r
高等数学 2 期末试卷（A）参考答案
09.6 一、填空题(每小题 2 分, 共 14 分)
3
1.
4
2.
x3 y4 z4
1
2 1
09级(下)高数期终试题(A)
扬州大学2009级《高等数学I （2）》统考试题(A)卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设函数),(y x f 在),(00y x 处不连续，则【 】(A)),(y x f 在),(00y x 处必不可微 (B)),(lim ),(),(00y x f y x y x →必不存在 (C)),(00y x f 必不存在 (D)),(00y x f x '与),(00y x f y '必不存在 2．设函数),(y x f z =在点)0 ,0(处具有偏导数，且3)0 ,0(='x f ，1)0 ,0(='y f ， 则【 】(Ａ) y x z d d 3 d )0,0(+=(Ｂ) 曲面),(y x f z =在点))0 ,0(,0 ,0(f 的法向量为)1 ,1 ,3((Ｃ) 曲线⎩⎨⎧==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)3 ,0 ,1((Ｄ) 曲线⎩⎨⎧==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)1 ,0 ,3(3．设L 是2y x =上从)0,0(O 到)1 ,1(A 的一段弧，则22d d Lxy x x y +=⎰【 】(Ａ)2 (Ｂ) 1- (Ｃ) 0 (Ｄ) 14．设函数),(y x f 连续，且(,)(,)d d Df x y x y f x y x y =+⎰⎰，其中D 是由2 ,1 ,0x y x y ===所围成的闭区域，则=),(y x f 【 】(A) 18xy + (B) xy (C) xy 2 (D)1+xy5．下列级数中，发散的是【 】(Ａ) ∑∞=+1)11ln(1n n n(Ｂ)∑∞=++112 2n nn n n (Ｃ) ∑∞=12sin n nn(Ｄ) ∑∞=1!n nnn6．若幂级数nn n x a )1(1+∑∞=的收敛半径为R ，则n n nxa 21∑∞=的收敛半径为【 】(Ａ) R (Ｂ) 2R (Ｃ) 1-R (Ｄ) R 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．=--→xy e xy y x sin 12lim)0,0(),( ．8．设6=-xyz e z，则=z d ．9．平面12=-+z y x 被三坐标面割下的面积为 ．扣分扣分10．设22),,(z xy x z y x f +-=，则grad (1, 0, 1)f = ． ),,(z y x f 在点)1 ,0 ,1(处沿梯度方向的方向导数为 ． 11．函数3126),(23+-+-=y x x y y x f 在点(,)x y = 处取得极大值． 12．设nn n x a )1(1-∑∞=的收敛域为)4 ,2(-，则11)3(-∞=+∑n n nx na 的收敛区间为 ．三、计算与应用题（每小题6分，共54分）13．设) ,sin ( ye x yf x z =，其中f 具有二阶偏导数，求x z ∂∂，z y ∂∂，，yx z∂∂∂2．14．求曲面1=++z y x 的一张切平面，使其在三坐标轴上的截距之积最大． 15．计算y x y x Dd d )cos( ⎰⎰+，其中D 是由直线x y =，0=y及2π=x 所围成的闭区域．16．计算曲线积分s eL y x d 22⎰+，其中L 为圆周222a y x =+，直线x y =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．17. 求半球面223y x z --=与旋转抛物面)(2122y x z +=所围立体的体积．扣分扣分扣分扣分扣分18．计算曲面积分S z x ⎰⎰∑d 2，其中∑为球面4222=++z y x 被平面1=z 截出的顶部．19. 计算曲面积分y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 2-++⎰⎰∑， 其中∑是锥面22y x z +=位于平面1=z 下方部分的下侧．20．求幂级数∑∞=----112112)1(n n n n x 的收敛域及和函数，并求∑∞=----1113 )12()1(n n n n ．21．将函数2234)(xx x f -+=展开成)2(-x 的幂级数，并指出展开式的成立范围．四、探究与证明题（每小题5分，共10分）22．设} 10 ,0|),{(≤≤≤≤=x x y y x D ，)(x f 为连续函数， 试利用二重积分的极坐标证明：x x f x y f Dd )(21d )(1⎰⎰⎰=σ．23．（1）判别级数∑∞=--11)1(n n n 的敛散性 (需说明理由，若认为收敛， 还要判明是绝对收敛还是条件收敛)；（2）若当∞→n 时，n a 与n 1为等价无穷小，试问交错级数∑∞=-1)1(n n na是否一定收敛？若收敛证明之，若不一定收敛，举一发散的例子．扣分扣分扣分扣分扣分扣分。
2008-2009学年第二学期高等数学I试卷A
2008-2009学年第二学期高等数学I 试卷A试卷号：A20090624一、填空题（每题3分，共15分）1、微分方程x dyy e dx-+=的通解为2、设函数z =，则该函数的全微分为 3、设222{(,,)|1}x y z x y z Ω=++≤，则2z dxdydz Ω=⎰⎰⎰ . 4、有一分布着质量的曲面∑，在点(,,)x y z 处它的面密度为(,,)x y z μ，则这个曲面对x 轴的转到惯量为x I = .5、设()f x 是以2π为周期的函数，在[,)ππ-上的表达式为,0(),0xx x f x e x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩，若()f x 的傅里叶级数的和函数为()S x ，则()S π= ________。
二、单项选择题（每题3分，共15分）1．微分方程''2'y y x -=的特解*y 的形式为（ ）（A ）、ax ；（B ）、ax b +； （C ）、2ax ； （D ）、2ax bx +。
2．设函数()f x 为连续函数，且ln 1()()xxF x f t dt =⎰，则'()F x =（ ）（A ）211()()f x f x x x +； (B)(ln )()f x f x +； (C)2111(ln )()f x f x x x +； (D)1(ln )()f x f x-．3．设(,)f x y 连续，则222111(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰( ) （A ）2411(,)xdx f x y dy -⎰⎰； （B ）241(,)x xdx f x y dy -⎰⎰；（C ）2411(,)ydy f x y dx -⎰⎰； （D ）221(,)ydy f x y dx ⎰⎰4．若22()()xy ay dx x y bx dy +++是某个二元函数的全微分，则常数a b 、满足（ ） （A ）0a b += （B ）0a b -= （C ）1a b += （D ）1a b -=5．幂级数12nn n x n ∞=∑的收敛域为（ ）（A ）[2,2)-；（B ）11[,)22-；（C ）[2,2]-； （D ）11[,]22-。
08-09-2高数试卷A(A考试卷)
广东工业大学考试一试卷(A)课程名称 :高等数学A(2) 试卷满分100分：名考试时间 :20XX 年6月29日 ( 第 20周礼拜一)姓题号一二三四五六七八九十总分评卷得分线评卷署名复核得分：复核署名号一、填空题：（每题 4 分，共 20 分）学1．设 OA 2i j ，OB i 2k ，令 m OA OB . 则向量m的方向余弦为：。
2．曲面3x2 y2 z2 27 在点 (3, 1, 1) 处的切平面方程为：。
订3．设地区D : 1 x 1,0 y 1，则(x3 y2 xcos y)d = 。
D4．设z z( x, y) 是由方程 f ( x z, y z) 0 所确立的隐函数，此中 f (u, v) 拥有连续的偏导数，且f f 0 ，则z z 。
u x yv5．设 f ( x) 是周期为2的周期函数，它在区间( , ] 上的定义为：f (x) 2, x 0，则 f ( x) 的傅里叶级数在处收敛于 ________．业1x,0 x专装二、选择题：（每题 4 分，共20 分）1．平面 3 x 3y 8 0 的地点是（） .A. 平行于 z 轴 .B. 斜交于 z 轴C. 垂直于 z 轴 .D. 经过 z 轴.2.考虑二元函数 f (x, y) 的下边 4 条性质：① f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处连续；② f ( x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处的两个偏导数连续；：③ f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处可微；④ f ( x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处的两个偏导数存在．院若用“ P Q ”表示可由性质P 推出性质Q，则有（）学A ②③①；B ③②① ；C ③④①；D ③①④3．关于二元函数f ( x, y)xy 2 ，极限 lim f ( x, y) 为（）。
x 2y( x, y) (0,0)A ． 0B. 不存在 C ． 1D.无量大2 x44 x x 24．改变积分序次后0 dx 0 f ( x, y)dy2dxf ( x, y)dy =（ ）。
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中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期
《高等数学》经管类试卷（A1）卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷
班级： 姓名： 学号：_______________
一、 选择题（每题 3 分，共 15 分）
1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ） A.充分必要条件；
B.充分而非必要条件；
C.必要而非充分条件；
D.既非充分又非必要条件
2.设z y x
=，则(
)(,)∂∂∂∂z x z
y
+=21（ ） A.2 B. 1+ln2 C.0 D. 1 3.若区域D 为2
0,2y x x ≤≤≤, 则
2
D
xy dxdy =⎰⎰（ ）
A.0；
B. 32
3
； C.
64
3
； D.256 4.设(,)f x y 是连续函数，交换二次积分110
(,)x
dx f x y dy -⎰⎰
的积分次序后的结果
为（ ）
A. 110
(,)x
dy f x y dx -⎰
⎰； B. 110
0(,)x
dy f x y dx -⎰⎰
； C.
1
10
(,)dy f x y dx ⎰
⎰； D. 1
10
(,)y
dy f x y dx -⎰⎰
5.已知直线
a
z y a x 1
23-=
-=-在平面1343-=-+a az y x 内，则=a （ ） A ．1； B ．2； C ．
2
1
； D ．3 二、填空题（每空 3 分，共 15 分）
1.函数z x y x
=+ln()
的定义域为__________________________________.
2.极限lim
sin()
x y xy x
→→0π
= _____________________ .
3.函数 z x xy y x y =+-+-+2
2
46812的驻点是___________________. 4.设3=a ，4=b ，且b a ⊥，则=-⨯+)()(b a b a ____________________. 5．设c 为圆12
2
=+y x 上第一象限部分，则曲线积分
=+⎰c
ds y x )2(_______.
三、计算题（共46分）
1．（6分）v u z ln 2
=，x y u =，2
2y x v +=，求x z ∂∂,y
z ∂∂。
2．（8分）计算二重积分22
()D
x y dxdy +⎰⎰
，其中2222:2,4D x y x x y x +≥+≤。
3．（8分）求微分方程0'''=+y y 的通解，并求出满足初始条件,0)0(=y
1)0(='y 的特解。
4．（8分）求出幂级数∑∞
=+
1
)1 (
n
n
n
n
x
收敛半径和收敛域。
5.（8分）将函数
1
()
3
f x
x
=
+
展开成（x-2）的幂级数，并给出收敛域.
6.（8分）计算曲线积分
dy y x x y dx x y xy L
)3sin 21()cos 2(2223+-+-⎰
，
其中L 为在抛物线2
2y x ⋅=π 上由点（0，0）到)1,2
(
π
的一段弧。
四、应用题（每题12分，共24分）
1、求曲面z y x -=+84
2
2与22y x z +=
所围成的立体的体积。
2、某工厂生产A 、B 两种产品，其销售单价分别为12A p =元，18B p =元．总成本C(单位：万元)是两种产品产量x 和y （单位：千件）的函数，
22(,)22C x y x xy y =++，
若产量限额为218x y +=，则如何分配两种产品的产量，可获得最大利润？。