关于船舶最近会遇距离值与避让行动幅度的估算

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！！！！！！发表于2008年10月12日 03:32 阅读(4) 评论(0) 分类：个人日记权限: 公开

关于船舶最近会遇距离值与避让行动幅度的估算

关于船舶避让行动幅度与最近会遇距离的估算问题，国内航海教育界提出了一些简单估算方法

[1]，并在误差分析上有详细的讨论。就转向不变线估算方法而言，船舶避让行动幅度与最近会遇

距离的估算还是比较复杂的。估算出来的最近会遇距离值与实际情况相比，估算值的均方误差较

大，稳定性较差。下面通过数学推算，得出简单有效的估算方法。

1 船舶避碰的数学模型

设本船的速度和航向分别为Vo和Co，目标船的速度和航向分别为Vt和Ct，方位为舷角q,距离为D，

通过雷达标绘图图1分析，目标船相对于本船的速度Vr和航向Cr有：

矢量三角形ABC中，三角函数关系有：

Vr× sin Cr ＝Vt×sin(Co-Ct)

Vr× cos Cr =Vo- Vt×cos(Co-Ct)

若取船速比k＝Vt/Vo，ΔH=Co-Ct，可得函数：

由于到目标船相对于本船的航向Cr值在0-180之间取值，可转

化：图1 船舶会遇失量三角形

那么，船舶最近会遇距离DCPA和到达船舶最近会遇点的时间TCPA分别为：

DCPA=D×sin(Cr-q)

TCPA= D×cos(Cr-q)/Vr

当船舶会遇，若来船方位角q等于船舶相对航向Cr，则最近会遇距离值DCPA=0，碰撞危险存在。因

此可以用函数计算式Cr=F(k，ΔH)作为船舶会遇的危险评估计算式。函数计算式的曲线为图2示。

当船速比K >1, 随着航向交角ΔH由0增至180时，来船位于本船的相对航向Cr由180减至0度。当船速比K=1,两船航向交角由0增至180变化时，来船位于本船的相对航向由180减至0度，且Cr＝90-Δ

H /2。说明在船速比和航向交角确定的情况下船舶会遇，若DCPA为0，那么只有唯一可能碰撞的相

对航向，存在一种碰撞的可能性。即船速比满足K ≥1，来船位于本船的正横以前且形成交叉或对

遇态势，来船与本船存在碰撞危险的可能性只有一种。

当船速比K <1，曲线显示随着航向交角ΔH由0增至180，相对航向Cr由0先增后减。此时在船速比

和航向交角确定的情况下船舶会遇，有两个可能碰撞的相对航向Cr值。说明在船速比和航向交角

确定的情况下船舶会遇，若DCPA为0，那么船舶会遇的碰撞可能性有两种，来船可能位于本船的正

横以前形成交叉态势，也可能位于本船的正横以后形成追越态势。

根据当时的环境和条件设置最小安全会遇距离SDCPA，比如1.0，当两船会遇的│DCPA│< SDCPA，船

舶存在碰撞危险时，船舶驾驶人员必须在抵达碰撞点之前某一距离D采取避碰行动，使得来船位于

本船的相对航向（Cr）发生改变。根据船舶操纵性能和海上操船习惯，大洋航行周围有宽阔的可

航水域时，船舶驾驶员在某一距离D实施转向ΔC避让，此时航向交叉角由ΔH改变为ΔH+ΔC，相对

航向改变量∠OAP达到船舶的最近会遇距离值为安全会遇距离DCPA’=SDCPA时，认为碰撞危险已经

消除。

2 船舶避碰的转向行动与DCPA估算

为了避免碰撞采取转向避让的话，转向的幅度ΔC必须使得来船在安全的最近会遇距离SDCPA上通

过。

SDCPA=DCPA’= D×sin∠OAP’= D×sin (Cr-q+ΔCr+ΔC)

若初始DCPA=0，Cr=q此时ΔC值满足：

DCPA’= D×sin (ΔCr+ΔC)

在函数 Cr=F(k，ΔH)中，船舶相对航向的变化量ΔCr与因船舶转向使得船舶航向交角的变化量ΔC

在数学上满足：

且ΔH ≠arcsine(K)图3：船舶转向避让的相对运动

现假设：

SDCPA = D× sin(ΔC/f(k, ΔH))

f的函数图象见图4。

在图上可以得到：在K<1时，情况较为稳定，f值集中在2以下；在K>=1时，系数f随着ΔH的变

化情况较为复杂，曲线分散。

图4 函数f与船速比K曲线

2.1 DCPA估算时应考虑的因素

根据函数式DCPA=D×sin(ΔC/f)，DCPA值与航向交角、船速比的大小有关。f的取值越大，

估算DCPA反而越小，因此在估算DCPA时，为安全避让，f值适宜取大一些的值。f的取值可以根据

图4来考虑。在k<1时，f值集中在2以下。因此在船速比小于1时，可以用f=2来估算。在k>=1时，

情况较为复杂。

1）船速比k

现将函数作单因素归一化处理，按照计算式可以得到f/k与k的关系图5。从图中可以看到在

k>1时，f/k的值在1.5-2之间。并且船速比k越大，f/k的值越小于2。为避免碰撞而采取的避让行

动，对于DCPA的估算要小于真实值较为有利。因此，在船速比大于或等于1时，系数f可取2k。

DCPA=D×sin(ΔC/2k) 图5 f/k与k的关系

此时k越接近2，DCPA的估算值与真实值差值越大，是有利于安全避让的。

2）航向交角ΔH

从f/k与k的关系图5中可以看到在ΔH >100时，f/k的值在1.5-2之间。并且航向交角ΔH越接近180 度，f/k越接近1.5。故航向交角ΔH越接近180度，DCPA的估算值比真实值小，是有利于安全避让

的。

3）来船的相对位置q

由于ΔH=π-sin-1 (sin q/k)-q，所以根据计算式可以得到f/k图与船舶相对位置舷角q的关系图

6，从图中可以看到在q<60船速比K>1时，f/k的值在1.5-2之间。并且船速比越大，f/k越小。故船

舶相对位置舷角q在0-60度之间，船速比大，DCPA的估算值比真实值差值越小，是有利于安全避

让的。

2.2 DCPA的估算

根据以上各因素对SDCPA的影响的分析，DCPA的估算可以用以下计算式：

SDCPA＝D×sin(ΔC/2k)= D×ΔC/(57.3×2k)= D×ΔC/(120k)

其使用条件为：

1）船速比大于或等于1；图6 f/k与q的关系