2015春八年级数学下册《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案2 (新版)沪科版
最新北京课改版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法公开课优质教案(2)
教学课题§17．2 一元二次方程地解法（四）课时 24.因式分解法教学目标：知识与技能：1理解因式分解解一元二次方程地降次地实质；2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程地方法。
过程与方法：通过因式分解法地学习，渗透转化地思想。
教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）教学方法启发引导、讲练结合教学过程一、复习1.因式分解：⑴4x2-9 =(2x+3)(2x-3) ⑵x2-3x-10 =(x-5)(x+2)⑶3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5) ⑷x2＋12x＋27=(x+3)(x+9)我们学习了一元二次方程地三种解法，配方法和公式法是一元二次方程常用地解法，但是，某些特殊地一元二次方程除了可以用这些方法求解外，还存在更简洁地特殊解法。
二、新知探究议一议：观察、分析下列一元二次方程地特点，有什么其他地方法能求解？（1）x2-3x=0 （2）21310y y说明：给学生足够地时间思考，探讨、交流。
师生点评，共同概括总结。
我们发现，这两个一元二次方程都是等号右边为零，左边地代数式都可以做因式分解地方程。
因而，可以根据“两个数地积为零”地条件来求方程地解。
想一想：“使两个数地积为零”地条件是什么？怎样用简洁地语言来叙述这个条件？怎样用这个条件来求方程地解？两个因式地积为零，那么这两个因式至少有一个为零。
即：A·B=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）例：方程x2-3x=0可化为：又如：方程21310y y可化为：x(x-3)=0(y-1)[(y-1) +3]=0x=0或x-3=0(y-1)(y+2)=0x1=0，x2=3y-1=0或y+2=0y1= 1，y2=-2这就是说，对于某些等号一边为零，另一边地代数式可以作因式分解地方程，都可以用这种方法求解，这种方法叫做因式分解法。
例1．用因式分解法解下列方程⑴x2＋5x＋6=0 （2）3x(x+2)-5(x+2)=0（3）2353x x解：⑴(x＋2)(x＋3)=0 （3）（x-3）[(x-3)-5]=0x+2=0或x+3=0 (x-3)(x-8)=0x1=-2，x2=-3 x1=3，x2=8(2)（x+2)(3x-5)=0x+2=0或x-5=0x1=-2，x2=5小结：只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式，且右侧为零，才满足因式分解地条件。
一元二次方程的解法(配方法)教案
★★★★★《一元二次方程的解法(配方法)》教案教学目标(一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(二)在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
教学重点和难点重点：掌握用配方法配一元二次方程。
难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
教学过程设计(一)复习1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得 x-3=±2，移项，得x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4, ①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0. ③(二)新课1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。
(添一项+1)即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.算理 x2+4x=2x·2 ，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3 ，所以添3的平方。
《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？学生活动：例1．按以上的方程完成x 2-36x +70=0的解题．可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x 的方程（1）x 2+2x -35=0 （2）2x 2-4x -1=0三、应用拓展如图，在R t △ACB 中，∠C =90°，AC =8m ，CB =6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m /s ，•几秒后△PCQ •的面积为R t △ACB 面积的一半．C AQ P四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．。
沪科版八年级下册数学：17.2一元二次方程的解法(配方法)说课稿
说课稿17.2一元二次方程的解法（配方法）一．教材分析：1．教材设计理念与所授内容及地位：本节课内容选自沪科版八年级（下）“17.2一元二次方程的解法”。
配方法是一种很重要的数学方法，经历探究掌握配方的要领和方法，并能熟练解一元二次方程，先易后难，从整数系数到分数系数，探究配方的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方；（4）开方，明白配方法就是将一元二次方程通过配方化归为可直接开平方法来解的方法，教学中把握以下几点：（1）复习：直接开方法和完全平方公式；（2）配方的过程；（3）体现化归思想；（4）注意难易变化。
本节课教学理念是：简单明了，问题引导。
在已经学习了数与整式、分式和二次根式的计算与化简；简单的一次方程和不等式解法和应用后，进一步把方程和式的变形进行探究，既使方程问题变得更深入，又拓宽了探究“式”的变化方法，并且为今后学习二次函数的配方作准备，既学会解一元二次方程，又学习了新的数学方法，同时为进一步学习新的数学知识打下了基础。
2．教学目标﹑重点和难点：(一)教学目标a.知识技能：既学习解一元二次方程新的数学方法，又学习了配方法。
b.数学思考：（1）学习化一般为特殊，将一元二次方程通过配方化归为可直接开平方法来解的方法，体现化归思想。
（2）明白数学不仅要获得数学知识，而且还要一些重要的数学数学方法。
c.解决问题：能熟练用配方法解简单的一元二次方程，掌握配方的步骤和方法。
d.情感态度：通过师生互动，在教师的引导下，深层次思考问题，让学生掌握一定的分析问题方法，也让学生有种充实感和成就感，激发他们学习数学的热情。
（二）重点和难点重点：掌握配方法的推导过程，能熟练地进行配方。
难点：配方方法的配项。
二．教法和学法：1、学情分析：曾经有人把老师比做辛勤的园丁，可我并不这样认为，因为园丁面对的是没有思想、没有个性的花草，而老师面对的是一个个鲜活的个体，他们思维敏捷，个性十足，求知欲望强烈，但还要教师能善于引导，教学新知要能尊重学生接受知识的能力，又能把复杂问题教得非常简单明了，所以教学要以学生为主体，积极调动学生的学习兴趣，了解学生的心理状况，知识水平和学习方法。
八年级数学下册《配方法解一元二次方程》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已经掌握的一元一次方程的知识，引导学生自然过渡到一元二次方程的学习。首先，我会提出一个简单的实际问题：“一块正方形菜地的面积是16平方米，如果菜地的长和宽各增加1米，那么增加后的菜地面积是多少？”让学生尝试用一元一次方程来解决。在学生解答完毕后，我会指出，这个问题实际上可以通过一元二次方程来求解，从而引出一元二次方程的概念。
3.对于教学难点，采用以下策略：
a.通过小组合作、讨论等形式，让学生在交流中碰撞思维，相互启发，共同克服难点。
b.教师进行针对性讲解，结合具体例子，让学生在实践中逐步消化和吸收难点知识。
c.设计形式多样的练习题，让学生在反复练习中熟练掌握配方法，并能够灵活运用。
4.注重课堂小结和课后反思，引导学生总结学习过程中的收获和不足，培养学生自主学习的能力。
2.配方法解一元二次方程：详细讲解配方法的步骤，通过示例演示，让学生掌握如何将一元二次方程转化为完全平方形式，并求解。
3.一元二次方程的根的判别式：介绍根的判别式的概念，讲解如何计算判别式，以及判别式与方程根的关系。
4.实际问题中的应用：通过具体实例，让学生学会如何将实际问题抽象为一元二次方程，并运用所学知识解决问题。
5.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，为今后的学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有较为深入的理解和掌握。在此基础上，本章节的学情分析如下：
1.学生对一元二次方程的概念已有初步了解，但对其解法尚不熟悉，需要教师在教学过程中加以引导和讲解。
八年级数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有较为深入的理解。在此基础上，学习一元二次方程的解法，他们需要在原有的知识体系上进行拓展和深化。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
1.对一元二次方程的一般形式及其解法理解不够透彻，容易混淆各种解法；
2.在运用配方法和因式分解法解题时，可能会出现操作不当、漏解等问题；
（五）总结归纳
1.对一元二次方程的解法进行系统总结，强调各种解法的适用条件和操作要点。
2.帮助学生建立知识框架，明确本节课的重点和难点。
3.鼓励学生课后进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
4.教师对本节课的教学效果进行评估，及时调整教学策略，以提高教学质量。
五、作业布置
3.对求根公式的理解和应用不够熟练，难以将其与实际问题相结合；
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，面对复杂题目时容易产生畏难情绪。
针对以上学情，教师应采取以下措施：
1.注重启发式教学，引导学生主动发现问题和解决问题；
2.通过典型例题和练习题，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力；
3.加强对学生的心理辅导，鼓励他们面对困难时保持积极心态，勇于尝试；
4.创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、因式分解法和求根公式。
2.难点：
-理解并掌握配方法将一元二次方程转化为完全平方形式的过程；
-正确运用因式分解法，特别是对一些特殊类型的方程进行分解；
2.养成良好的学习习惯，严谨、细致、有耐心，面对困难时勇于挑战、积极寻求解决方法；
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、表达和尊重他人。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的数学素养。
4.引导学生体会数学在生活中的应用，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的标准形式，掌握其基本性质。
2.学会使用直接开平方法求解一元二次方程，并掌握其适用条件。
3.学会使用配方法求解一元二次方程，理解其原理和步骤。
4.学会使用公式法求解一元二次方程，并熟练运用公式。
5.能够根据问题情境选择合适的解法求解一元二次方程，提高解决问题的能力。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际操作中体验数学的乐趣和价值。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）通过一个实际问题引入一元二次方程，如：一块正方形菜地的边长比它的面积多1，求这块菜地的边长。让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现一元一次方程无法解答该问题。
2.难点：
（1）理解并掌握配方法的原理和步骤，特别是如何通过添加和减去同一个数使方程变形。
（2）熟练运用求根公式求解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义。
（3）在实际问题中，能够根据方程的特点选择合适的解法。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）通过实际例题引入，让学生感受一元二次方程解法的必要性，激发学生的学习兴趣。
八年级数学下册 17.2《一元二次方程的解法》配方法教案 (新版)沪科版
17.2 一元二次方程的解法教学目标：1、会用配方法解简单系数的一元二次方程；2、熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤；教学的重难点重点：配方法解一元二次方程的步骤难点：掌握配方法与配方法的技巧教学方法：启发式教学法教学过程分析1、复习旧知识⑴、回忆上节课讲的内容，什么是一元二次方程；⑵、回忆完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2⑶、填空：x2-2x+( )2=(x- )2y2+3y+( )2=(y+ )22、讲解新课⑴、解简单的一元二次方程，由学生回答①、x2＝4 ②、(x-1)2＝2 ③、(x-1)2+1＝2⑵、师生探讨：由上面的题目能否得到什么启示？如何解方程x2+6x-16=0显然，这个方程不能直接用开平方法解，那能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式？即(x+a)2=b的形式。
我们可以这样变形：把常数项移到右边，得x2+6x=16对等号左边进行配方，即两边都加上9（即）得x2+6x+9=16+9(x+3)2=25①方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项，得②配方，即两边都加上9（即）得x2+6x+9=16+9这样，就把原方程化为与上面方程一样的形式了。
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后（即化为（x+a）2=b,b≥0的形式），再用开平方来解的方法叫配方法。
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
④用直接开平方法求出方程的根。
⑶、例题讲解例1，解一元二次方程x2-4x-1=0解：移项，得 x2+4x=1配方 x2+4x+=1+(x+2)2=5由此可得x+2=±=-2+ =-2-⑷、随堂练习①、x2－2x－7＝0 ②、x2-8x+15=03、归纳小结配方法的一般步骤（让学生总结，在黑板上板书）1、化二次项系数为12、移项3、配方（两边同加上一次项系数一半平方）4、开方其中“化、移、配、开”及“一半平方”用彩色粉笔标出。
4、布置作业课本P25 练习 1、 2思考：若二次项系数不为1的时候，又应该如何利用配方法解呢？如：2x2－4x－1＝0中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
17.2.2 一元二次方程的解法配方法 沪科版八年级数学下册教案
《17.2.2 一元二次方程的解法-配方法》教案学习目标：1．会用开平方法解形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2． 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，增强学生运用数学的意识和能力．3．体会转化的数学思想方法．4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．学习重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的形式．一、课前预习情境导入： 读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。
)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x ，十位数字为x-3x 2=10(x-3)+xx 2-11x+30=0二、课内探究1、自主学习师：你记得完全平方公式吗生=++222b ab a（独立思考后，与同桌互相交流） 怎样用直接开方法解方程生：方程都可以写成 （x +m ）2=n （n ≥0） 的形式．两边开平方便可求出方程的解． 2、合作探究师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为（x +m ）2=n （n ≥0）的形式利用开平方法就可以求解．那么，你能将它转化为（x +m ）2=n （n ≥0）的形式吗？（请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流）A：x2+6x=-4x2+6x= -4+9x2+6x+9=-4+9（x+3）2 =5师：（将两种利用投影都展示出来）请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？（请大家自由发言）生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数（8）一半的平方（4）2，配成了完全平方式．师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法．（揭示课题）3用配方法解方程5、知识回顾、总结提升．知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤．结提升：（结合实例同学生一起总结）6、作业:。
新沪科版八年级下册初中数学 17.2 一元二次方程的解法 教案
17.2 .1 配方法课题17.2 一元二次方程的解法—配方法教学目标1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
教学设想1．教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。
2．当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。
教学程序与策略一、认识解方程提问，板演 (观察学生怎么解决)。
为以后认识一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）做铺垫。
1.开平方法：形如。
2.①先把移项得；②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根。
二、新课教学1.引例（当a=1时）解方程.观察与思考，小组讨论：领悟配方法解方程的数学思想。
2.例1 用配方法解下列一元二次方程（1）；（2）。
（补充）例用配方法解方程2x2＋12x+9=0。
引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤。
课堂练习（课件展示）3．课本课内练习1、2学生完成解题后出示答案。
4．增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程：（1）；（2）。
三、课堂小结问：这一节课学习了什么？四、布置作业习题17.2第1、2、3题教后反思录17.2.2 公式法知识与技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．过程与方法目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．情感态度与价值观1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．重点和难点重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对一元二次方程的一般式进行配方，推导一元二次方程求根公式．教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问题思考如何用配方法解下列方程？二、探究归纳，讲解新课让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．让学生仿照问题(1)，讨论尝试求解问题(2)；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即．因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得，即．所以，即．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．思考当 b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？三、实践应用，讲解例题例1解方程：。
八年级数学下册《17.2一元二次方程的解法配方法(二)》学案 北京课改版
八年级数学下册《17.2一元二次方程的解法配方法（二）》学案北京课改版17、2一元二次方程的解法配方法（二）学科数学班级任课教师课题课型新授日期学习目标：知识与技能：会运用先配方再开平方的方法解一元二次方程过程与方法：探索配方的方法，总结一般规律。
情感态度价值观：渗透运用转化的思想解决数学问题的方法。
学习重点运用先配方再开平方的方法解一元二次方程学习难点配方的过程教具学具多媒体、教材教学方法启发引导、发现总结教学过程教学环节教师活动学生活动复习引入探索新知一、用配方法解下列一元二次方程。
1、x+2x-2=02、x+3x-5=0 我们来研究方程2x+12x+7=0的解法。
探讨：当二次项系数不是1时，配方法应该怎样进行？用配方法解2x2-12x+7=0、解：二次项系数化为1得x2-6x+=0；两名学生板演，集体订正小组讨论例题分析课堂练习五、小结移项x2-6x=-；配方x2-6x+32=-+9；（x-3）2=，x-3=解得x1=3+，x2=3-总结配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、方程写成的形式；5、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；7、写出方程的解、例2、用配方法解3x2+2x-9=0、课本114页练习1、21、进一步明确配方法解一元二次方程的一般步骤：2、根据练习分析解题的注意事项。
学生先讨论，再求解学生板演，集体订正布置作业112页练习1，124页A组3题（1）（2）板书设计：17、2一元二次方程的解法配方法（二）配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、方程写成的形式；5、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；7、写出方程的解、用配方法解2x2-12x+7=0、例2、用配方法解3x2+2x-9=0、课后反思。
初中数学沪科版八年级下册《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教学设计
沪科版数学八年级下册17.2.1一元二次方程的解法-配方法师：下面我们来看几道练习，练习：方程x 2=0.25的根是：方程2x 2=18的根是： 方程 (2x-1)2=18的根是： 师：x 2＋2x －1＝0这种方程怎样解？变形为(x ±b)2=a 的形式．（a 为非负常数） 分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.解答如下：把常数项移到等号右边，得：x 2+2x ＝1 对等号左边配方，得：x 2+2x+1＝1+1 即： (x+1)2=2直接开平方，得：12x +=±∴原方程的根为：122121x x =-=--,师：什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.师：这里也要提醒大家注意，在二次项系数是1的前提下，配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.师：如何对方程进行配方呢？动手试一试。
师：观察各式看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?共同点：左边:所填常数等于一次项系数大小一半的平方;右边:所填常数等于一次项系数一半。
总结规律对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式体现从特殊到一般的数学思想方法练习：师：对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式例用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.师：用配方法解一元二次方程的步骤化一:将二次项的系数化为1；移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.在老师的点拨下，尝试，用配方法解一元二次方程，运用新知解决问题，。
户县某中学八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第2课时配方法教案新版沪科版
即x2＋2·x·3 ＝-4
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方 , 即32后 , 得x2＋2·x·3 ＋32＝－4＋32
整理得〔x＋3〕2＝5
解得x＋3 ＝±
所以x1＝―3＋
x2＝-3―
〔注 : 可以多举几例 , 综合得出〞方程两边同时加上一次项系数一半的平方〞的结论〕
A．∠C=90° B．∠B=90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
·假设一个三角形三边满足 ，那么这个三角形是三角形.
·一块木板如下图，已知AB=4，BC=3，DC=12,AD=13，
,木板的面积为。
·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如下图，∠ACB=90°,AC=80米，BC=60米,假设线段CD是一条小渠，且D点在边AB上， 已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少?
2.由此可见 , 只要先把一个一元二次方程变形为〔x+h〕2=k(k≥0)的形式〔其中h、k都是常数〕 , 如果k≥0 , 再通过直接开平方式求出方程的解 , 这种解一元二次方程的方式叫做配方式.
3.如何将以下各式进行配方 ？
小结 : 此题应用〞两边加上一次项系数一半的平方〞来配方.
[教学说明]及时対所学知识进行巩固 , 由学生独立完成.
∴ 。
·直角三角形斜边长20cm,那么此斜边上的中线为。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半。
如图,在 ABC中，∵∠A=30°,∴ .
·在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，那么以下结论中正确的选项是〔 〕。
A．AB=2BCB．AB=2AC C．AC2+AB2=BC2D．AC2+BC2=AB2
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《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》
教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
重难点关键
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=mx+n=p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二个问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子数是多少？你能解决这个问题吗？
问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
学生活动：
例1．按以上的方程完成x 2-36x +70=0的解题．
可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x 的方程
（1）x 2+2x -35=0 （2）2x 2
-4x -1=0
三、应用拓展
如图，在R t △ACB 中，∠C =90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m /s ，•几秒后△PCQ•的面积为R t △ACB 面积的一半． C A
Q P
四、归纳小结
本节课应掌握：
左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．。