大曲率薄壁曲线梁几何非线性问题的力学模型
非线性动力学入门-西安交通大学教师个人主页
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
另一方面梁的轴向应变的表达式也会因变形大小的不同而采用不同的表达式比如小变形时应变而当考虑大变形时可能采用的应变表达式就是进而得到的梁的振动方程将会是一个含有高度非线性项的偏微分方程组
非线性动力学入门
张新华
西安交通大学 工程力学系 2011 年 07 月
前 言
─1687 年，牛顿(Isaac Newton, 1643 ～ 1727)发表了《自然哲学之数学原 理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy)，标志着经典力学(亦即牛 顿力学)的正式诞生。牛顿力学主要研究自由质点系的宏观运动规律。 ─1788 年，拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736 ～ 1813)发表了分析力 学教程(Analytical Mechanics)，标志着拉格朗日力学的诞生。Lagrange 力学属 于分析力学的主要内容之一，在位形空间中研究带有约束的质点系动力学。 ─1833 年，哈密尔顿(William Rowen Hamilton, 1805 ～ 1865)对 Lagrange 力学进行了改造，引进了相空间(2n 维空间)，对系统内在的对称性(辛对称， Symplectic)进行了刻画。狭义上的哈密尔顿力学只适用于保守系统，而广义 的哈密尔顿力学在适用于非保守系统。哈密尔顿力学也属于分析力学的主要 组成部分。在此后发展起来的量子力学中 Hamilton 力学发挥着巨大的作用。 目前在天体力学、计算 Hamilton 力学，量子力学，甚至弹性力学(即所谓的 辛弹性力学)中哈密尔顿力学依然发挥着重要作用。 ─1927 年，Birkhoff(George David Birkhoff, 1844 ～ 1944)发表了“动力系 统”(Dynamical Systems)，标志着 Birkhoff 动力学的正式问世。Birkhoff 动力 学建立了研究非完整力学的框架。 ─1892 ～ 1899， 彭加莱(Henri Poincaré, 1854 ～ 1912)发表了三卷本的“天 体力学中的新方法”(New Methods of Celestial Mechanics)，系统性地提出了 研究动力学系统的定性方法，即几何方法。经典力学的目标之一就是设法求 得系统的解析解，而 Poincaré意识到对于大多数非线性系统而言，求其解析 解是不可能的，而必须发展新的研究方法。他超越了他的时代，极富远见地 预测到了非线性系统混沌现象(系统的解对初始条件具有极端敏感依赖性)的 存在。更为重要的是，Poincaré开创了研究非线性动力系统的几何方法，当之 无愧地被誉为非线性科学之父，其影响是划时代的。 ─1892 年，李亚普诺夫(Aleksandr Mikhailovich Lyapunov, 1857 ～ 1918)在 他的博士论文“运动稳定性的一般问题”(General problem of the stability of motion )中，系统地探讨了非线性动力学系统的稳定性问题。他提出了两种研 究稳定性的方法：李亚普诺夫第一方法(间接方法)和李亚普诺夫第二方法(直 接方法)。他从代数角度出发，对动力学系统的研究开创了一个崭新的领域。 彭加莱与李亚普诺夫，前者从几何角度，后者从代数角度，开拓了非线 性科学的研究疆域和研究手段。 ─1963 年，Lorenz(Edward Norton Lorenz, 1917 ～ 2008)发表了“确定性 非周期流”(Deterministic Nonperiodic Flow)的论文，认为大气系统的性态对 初值极为敏感，从而导致准确的长期天气预报是不可能的。该文标志着人类 首次借助于计算机发现了混沌(Chaos)现象的存在。 ─1757 年，欧拉(Leonhard Euler, 1707 ～ 1783)发表了压杆稳定性的论 文，首次探讨了力学系统的分岔现象。作为分岔理论重要分支的突变理 论(Catastrophe Theory)则主要由法国数学家托姆(René Thom, 1923 ～ 2002)于 上个世纪 60 年代创立，由齐曼(Christopher Zeeman，1925 ～)在 70 年代大力 推广普及。 ─1834 年，英国的罗素(John Scott Russell, 1808 ～ 1882)骑着马在 Union 运河上散步时，发现了现在称之为孤立波(又称作孤波，Solitary wave)的 i
机械工程中的非线性力学研究
机械工程中的非线性力学研究概述：机械工程是一门研究机械结构、机械运动以及机械能转换和传递的学科。
而非线性力学是研究非线性系统中的力学现象的学科。
机械工程中的非线性力学研究涉及了广泛的领域，包括材料力学、振动分析、结构设计、动力学等。
本文将探讨机械工程中非线性力学研究的重要性以及其在机械工程中的应用。
第一部分：非线性力学的基本概念与原理1.1 非线性系统非线性系统是指系统的输入和输出之间的关系不符合线性关系的系统。
相比于线性系统，非线性系统的性质更加复杂。
非线性系统在机械工程中的应用十分广泛，如建筑结构、机械振动、材料力学等领域。
1.2 非线性力学的重要性非线性力学是机械工程中不可忽视的一个分支领域。
机械结构往往会受到各种外部载荷的作用，比如温度变化、动力荷载等。
非线性力学理论的运用可以更准确地描述和预测这些机械结构的行为，从而为工程设计和分析提供可靠的依据。
1.3 非线性力学的基本原理在非线性力学研究中，主要使用的数学工具包括微分方程、积分方程、变分法等。
通过建立系统的数学模型，研究者可以进一步探究非线性系统的动力学行为，如固有频率、振动模态、应变分布等。
第二部分：机械工程中的非线性力学应用2.1 材料力学材料的力学性质往往存在非线性行为，特别是在高载荷或变形情况下。
非线性力学理论可以用来描述和分析材料的应力-应变行为，如屈服点、硬化行为等。
2.2 结构设计机械结构的稳定性和安全性是机械工程中的重要问题。
非线性力学理论可以用来研究和分析结构的稳定性，从而指导结构设计的优化和安全性评估。
2.3 动力学分析机械系统的动力学行为往往涉及非线性现象，比如摩擦、非线性阻尼等。
非线性力学理论可以用来研究机械系统的振动特性和稳定性，从而指导机械系统的设计和控制。
2.4 优化设计在机械工程中，经常需要通过优化设计方法来提高系统的性能。
非线性力学理论可以用来建立系统的优化模型，并通过求解非线性优化问题来获得最优解。
三种典型力学模型的分析
弹性力学模型的应用
在工程领域中，弹性力学模型 广泛应用于各种结构分析，如 桥梁、建筑和机械零件等。
通过弹性力学模型，工程师可 以预测结构的变形和应力分布 ，从而优化设计。
在材料科学中，弹性力学模型 用于研究材料的性质和行为， 如材料的弹性模量、泊松比等 。
弹性力学模型的优缺点
优点
弹性力学模型简单易懂，适用于大多数工程问题。它能够很 好地预测结构的应力和变形，为工程设计提供可靠依据。
量子力学模型
03
优点是适用于微观、无质量的物体，缺点是描述物体运动状态
不确定，难以理解。
THANKS
感谢观看
缺点
对于一些复杂结构或特殊材料，弹性力学模型可能无法给出 准确的预测结果。此外，弹性力学模型忽略了材料的塑性和 疲劳等特性，因此在实际应用中可能存在局限性。
02
CATALOGUE
塑性力学模型
塑性力学基础
塑性力学是研究材料在塑性变形阶段行为规律的学科，主要关注材料在外力作用下 发生的不可逆变形。
塑性力学基于三大基本假设：应力应变关系、塑性势函数和流动法则。
04
CATALOGUE
三种模型的比较与选择
应用场景比较
牛顿力学模型
适用于低速、宏观、有质 量的物体，如汽车、建筑 等。
相对论力学模型
适用于高速、微观、有质 量的物体，如光子、电子 等。
量子力学模型
适用于微观、无质量的物 体，如光子、电子等。
适用条件比较
牛顿力学模型
适用于物体运动速度远低于光速，且物体质量较大。
03
CATALOGUE
流体力学模型
流体力学基础
牛顿流体定律
流体力学的基本定律，描述了流体运动的规律和 性质。
第1讲 曲线梁桥简介
图2 曲线斜拉桥
一、曲线梁桥简介 1.1 曲线梁桥平面形状
实际曲线梁桥平面形状非常多，基本形式有如下三种：
a）平面扇形（正桥，轴线与支承线正交）; b）斜交曲线桥（受力复杂）;
c）斜交曲线桥（受力复杂）; 图3 曲线梁桥平面基本形状
一、曲线梁桥简介
实际曲线梁桥一般由图1所示的三种基本形状组合而成，如下图所示。
图9 曲线连续梁桥支座合理布置方案
二、曲线梁桥的发展历史及应用现状
2.1 曲线梁桥的发展原因
从二十世纪六十年代开始，曲线梁桥得到了快速的发展，其主要原 因如下： （1）公路线形的要求
从“桥梁决定路线”向“路线 决定桥梁”的转变。 随着城市规 模和高速公路的发展，城市快速 干道与平面街道立体交叉（立交 程）越来越多；城市交通量大的 平面路口建设立交工程。在公路 的线形设计中，一般要优先考虑 交通工方面的问题来决定路线形 状（出于行车性能考虑）。
曲线梁桥由于存在“弯扭耦合”特点，使得其力学特点与直线桥梁存 在本质的差别，使得曲线梁桥的设计具有一定的复杂性。
目前尽管工程实践中已建设了许多曲线梁桥，但世界各国对曲线梁桥 的设计规范制定工作明显晚于直线桥。现就各国规范关于曲线梁桥设计的 规范进行简要综述。
3.1 美国曲线梁桥设计规范
1980年，第一次在AASHTO设计规范中对曲线梁桥的设计进行了专门规定， 《AASHTO曲线公路桥梁设计指南》（AASHTOAASHTO’s Guide Specifications for Horizontally Curved Steel Girder Highway Bridges），后分 别于1986、1993、2003年进行了修订。
图10 立交工程示意图
二、曲线梁桥的发展历史及应用现状
铁道工程电子教材-3轨道结构力学分析资料
第一节概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布；对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态、提高轨道承载能力，最大眼度地发挥既有轨道的潜能，以尽可能少的投入取得尽可能高的效益。
此项工作还可以对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。
因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨道结构的理论基础。
随着铁路运输向高速、重载方向的发展，运量大、密度高的状况都将对轮轨运输系统提出更多、更新的要求。
行车速度愈高，安全问题愈突出，要保证高速列车运行平稳、舒适、不颠覆、不说轨。
运载重量愈大，轮轨之间的动力作用越强，对轨道结构的破坏作用也越严重。
因此，进一步深入研究轮轨相互动力作用规律，寻求降低轮轨相互作用的途径，对于保证轨道的强度和稳定，减少维修工作量，延长设备使用寿命都具有十分重要的现实意义。
分析轮轨相互作用的动力响应，首先应建立一个能较真实地反映轨道结构和机车车辆相互作用基本力学特征的模型，模型的选用取决于研究问题的侧重点及分析的目的，抓住主要环节，略去次要因素，既要求计算简单又要求有必要的精度，历来是简化分析模型的一条根本原则。
在研究轨道结构的动力响应时，人们往往以轨道部分为主体，在模型中反映得要详细些，而对机车车辆部分则简化作为一个激扰源向主系统输入，按照激扰输入--传递函数(系统特性)--响应输出的模式来分析轨道系统的振动。
结构物的动力行为根本不同于其静力行为，前考比后者要复杂的多。
由于机车车辆簧上及簧下部分质量的振动而产生的，作用于轨道上的动荷载，其频率较整个轨道，尤其是较钢轨的自振频率低很多，且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，故而不能充分激发起轨道的振动，这种动荷载对轨道所产生的作用基本上相当于静荷载，基于这种认识，发展起来的传统的轨道强度计算理论与方法已形成比较成热的体系。
曲线梁桥的受力特点和分析方法
曲线梁桥的受力特点和分析方法摘要：由于在经济和审美上的优势，曲线梁桥被广泛应用于现代公路立交系统。
曲线梁的竖曲和扭转耦合，由于结构上的特点，相对于直梁桥而言，曲线梁的分析更为复杂。
本文对弯道梁桥的受力特点进行了介绍，并总结了分析弯道梁桥的有关理论。
关键词：曲线梁桥；弯扭耦合；支承体系；有限元法引言曲线梁桥是指主梁本身为弧形的弯曲桥梁。
由于其独特的线形，曲线梁桥突破了多种地形的限制，同时在高速公路、山地公路、城市桥梁等方面，由于其优美的曲线造型而得到了更快的发展。
曲线梁桥具有现实意义，发展前景非常看好，无论从几何角度、美学角度，还是从经济角度，都是如此。
1曲线桥梁受力特性1.1弯扭耦合作用由于受弯曲率的影响，当竖向弯曲时，曲线梁截面必然会产生扭转，而这种扭转又会导致梁的挠曲变形，这种挠曲变形被称为“弯扭耦合作用”。
对于弯道梁桥的设计，相对于直线型梁桥来说，要特别注意，因为弯道扭力耦合作用所产生的附加扭力，会使梁体结构产生较不利的受力条件，从而增加结构的挠曲变形。
值得注意的是，由于自重在使用荷载下占绝大多数，对于混凝土曲线箱梁桥而言，也会导致更明显的弯扭耦合。
由于弯道梁桥沿弯梁的线形布置支承不成直线，因此由于弯道外侧较重，导致桥体恒载重心相对于形心向外偏移。
曲线梁在自重的作用下，也会产生扭转和扭曲的变形，从而使曲线桥发生翻转，出现匍匐的现象，这就是曲线梁在自重的作用下产生的变形[1]。
1.2曲线梁内外侧受力不均匀曲线桥因弯曲和扭动耦合作用，变形大于同跨径的直线桥，且曲率半径越小、桥越宽，因此其简支曲线梁外缘的挠度比内缘大，这种变化趋势是显而易见的。
曲线梁桥体具有向外扭转的较大扭力、弯曲扭力耦合和偏载作用的可能。
扭转作用会越来越明显，曲率半径越小、跨度越大的曲线梁桥甚至会引起抗扭支座内侧支座产生空心现象，这种情况在抗扭转支座的内部支座上会产生空心现象，这种情况的发生曲线桥的支点反力与直线桥相比，有一种倾向，它的外侧会变大、内侧会变小，甚至在内侧产生负反力。
材料力学中的非线性本构模型
材料力学中的非线性本构模型材料力学是许多工程领域的基础，它研究材料受力后的力学行为，包括力的大小、方向、分布和变形等问题。
不同材料的力学行为需要采用不同的本构模型来描述，常见的材料本构模型有线性弹性模型、非线性本构模型等。
本文将重点介绍材料力学中的非线性本构模型。
一、非线性本构模型的概念在材料力学中，当受力材料的变形与施加的力之间呈非线性关系时，就需要采用非线性本构模型来描述其力学行为。
非线性本构模型可以分为弹塑性模型、粘弹塑性模型、本质非线性模型等不同类型，其中弹塑性模型在实际应用中被广泛采用。
二、弹塑性模型弹塑性模型又称弹塑性本构模型，它是一种介于线性弹性模型和塑性本构模型之间的模型。
弹塑性模型假设材料的力学行为在一定范围内是线性弹性的，但在超出一定应力范围后就会出现不可逆变形，这种不可逆变形称为塑性变形。
弹塑性模型可分为单轴应力状态下的本构模型和多轴应力状态下的本构模型。
其中单轴应力状态下的本构模型包括拉伸本构模型、压缩本构模型等，多轴应力状态下的本构模型包括Mises本构模型、Drucker-Prager本构模型等。
三、拉伸本构模型拉伸本构模型是弹塑性模型中最简单的模型之一，它假设材料的力学行为在拉伸状态下是线性弹性的，且材料的强度随着应力增大而增大。
在达到材料的屈服点后，材料的强度就不再随应力增大而增大了，这时材料开始出现塑性变形。
拉伸本构模型将材料的应力-应变曲线分为弹性阶段和塑性阶段来描述材料的力学行为。
四、Mises本构模型Mises本构模型也称为圆锥形模型，它是多轴应力状态下最常用的弹塑性模型之一。
该模型假设材料的塑性行为是由等效应力和应力状态判据决定的，等效应力可以通过应力张量得到，应力状态判据则基于材料力学的实验性质，通过外部应力来得到。
Mises本构模型能够较为准确地描述材料在多轴应力状态下的力学行为，并在应用中获得广泛的应用。
五、Drucker-Prager本构模型Drucker-Prager本构模型是一种常用的粘塑性模型，它假设材料有两种塑性机制：一种是塑性流动，另一种是摩擦滑移。
非线性本构理论及方程
非线性本构理论及方程非线性本构理论及方程是构成工程力学和材料科学的重要组成部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。
本文将介绍非线性本构理论及其相关方程，包括非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。
首先，介绍非线性本构模型。
非线性本构模型是描述材料性质的基本概念，它涉及材料物理本质，模型可以用来研究材料在加载过程中的全局响应，以及材料力学和结构力学性质。
常见的非线性本构模型有弹性-塑性模型、扭转模型、粘弹性模型等。
其次，介绍非线性本构方程。
非线性本构方程是描述材料性质的基本方程，它涉及材料物理本质，可以用来研究材料在加载过程中响应的性质和行为规律。
常见的非线性本构方程有Jaumann函数、等因式能量函数、Rice-Salamon函数等。
再次，介绍压缩圆柱模型。
压缩圆柱模型是用来描述材料性质的一种模型，它是一种压缩材料的流变特性模型，可以用来描述材料在压缩方向的性质，同时也可以用来分析材料的非线性行为。
压缩圆柱模型的一般形式为：σ=K_0*[1+e~(-K~2*ε)]^(-n)其中，K_0是已知的参数，e~(-K~2*ε)是可以计算的，n是未知的参数，σ是应力，ε是压缩应变。
最后，介绍等因式能量函数。
等因式能量函数是用来描述材料性质的常用方程，它是建立材料屈服条件的重要函数，可以用来表征材料在上下线性段之间的行为规律。
等因式能量函数的一般形式为：W=K_1ε^2*(1+K_2ε^n)其中，K_1、K_2和n是未知参数，W是能量，ε是应变。
综上所述，非线性本构理论及其相关方程是工程力学和材料科学的重要组成部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。
本文介绍了非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。
将本构理论和方程应用到工程设计中，将有助于更好地使用材料以解决工程问题。
张弦梁结构分析与设计方法综述
张弦梁结构分析与设计方法综述引言：张弦梁结构是一种应用广泛的结构组合形式，其以张力成员和弦作为重要组成部分，具有高强度、轻质、刚度高等特点，在桥梁、建筑、机械等领域得到了广泛应用。
本文将综述张弦梁结构的分析与设计方法，包括力学模型、静力学分析、稳定性计算、疲劳寿命估算以及优化设计等内容，旨在全面了解张弦梁结构的相关知识。
一、力学模型1. 直线张弦模型：直线张弦梁结构常用的简化模型，将梁中的张力布氏方程用一直线近似代替，便于力学计算。
2. 单薄壁梁模型：考虑材料屈服和应力分布的模型，通过壁厚设计并考虑弯矩和剪力的作用。
3. 弯曲张弦模型：在梁的轴向拉伸力作用下，受到弯曲力和剪切力的作用，通过使用弯矩和剪力的假设模型进行分析。
二、静力学分析1. 平衡方程法：根据平衡方程与边界条件建立方程组，通过求解方程组得到结构的受力情况。
2. 力法：采用合适的试验函数与外载荷模态进行叠加，通过力法求解出结构受力状态。
3. 有限元法：将结构离散成一系列简单的单元，通过有限元法计算单元间的相互作用，从而得到结构的受力分布和位移。
三、稳定性计算1. 欧拉稳定性方程：通过求解欧拉稳定性方程判断张弦梁结构的稳定性。
2. 极限荷载分析：通过模拟结构受到不同荷载作用下的反应，得出结构的极限承载能力。
3. 稳定性设计：在设计过程中对结构考虑适当的抗扭、抗剪刚度，以提高结构的稳定性。
四、疲劳寿命估算1. 疲劳分析：对结构的疲劳寿命进行分析，通过载荷频率和结构疲劳试验数据获得结构的疲劳寿命曲线。
2. 应力振幅法：通过在结构上施加不同幅值的周期应力，结合Wöhler曲线估算结构的疲劳寿命。
3. 应变能方法：通过计算应变能和弹性应变能准则，结合试验数据进行疲劳寿命评估。
五、优化设计1. 结构参数优化：通过改变结构截面尺寸、材料参数等来实现结构的优化设计，以满足一定的性能要求。
2. 拓扑优化：通过改变结构的连通性和形态来实现结构的优化设计，以实现最优的重量和刚度比例。
薄壁结构的屈曲分析与优化设计
薄壁结构的屈曲分析与优化设计薄壁结构在工程领域中应用广泛，如建筑物的框架结构、航天器的外壳等。
然而，由于其结构的特殊性，薄壁结构在长时间的使用过程中，可能会发生屈曲失稳的问题。
因此，对于薄壁结构的屈曲分析和优化设计显得尤为重要。
本文将探讨薄壁结构的屈曲特性，介绍屈曲分析的方法，并讨论优化设计的原则。
一、薄壁结构的屈曲特性薄壁结构的主要特点是横向尺寸较大、纵向尺寸相对较小。
这种结构使得薄壁构件具有较高的刚度和承载能力，但也容易发生屈曲失稳。
薄壁结构在承受压力时，当应力超过一定临界值时，会引发局部稳定性的失效，即屈曲现象。
二、薄壁结构的屈曲分析方法1. 线性屈曲分析线性屈曲分析是最常用的屈曲分析方法之一。
该方法假设结构的材料和几何性质均呈线性关系，基于弹性力学原理，通过求解线性方程组来确定结构的屈曲载荷和屈曲模态。
2. 非线性屈曲分析在实际应用中，薄壁结构往往存在几何非线性和材料非线性等因素。
因此，采用非线性屈曲分析方法可以更准确地模拟薄壁结构的屈曲行为。
非线性屈曲分析方法主要包括基于有限元法的屈曲分析和基于实验的屈曲分析。
三、薄壁结构的优化设计原则在进行薄壁结构的优化设计时，需要考虑以下几点原则：1. 结构的稳定性：优化设计的目标是提高结构的整体稳定性，减轻屈曲失稳的风险。
因此，在设计中应合理选择结构的截面形状、尺寸和材料等参数。
2. 强度与刚度的平衡：考虑到结构的强度和刚度需求，优化设计应在确保结构强度的前提下，尽量减小结构的质量和成本。
3. 材料的选择：优化设计中应根据结构的要求选择合适的材料，以满足结构的刚度和强度要求。
同时，还需考虑材料的经济性和可靠性。
4. 结构的几何形状：结构的几何形状对于屈曲特性有着重要影响。
在优化设计中，可以通过调整结构的几何形状（如长度、宽度、高度等）来改变结构的屈曲行为。
根据以上原则，可以采用多种方法进行薄壁结构的优化设计。
例如，可以结合有限元法进行结构的拓扑优化，通过改变结构的截面形状和数量，来获得最优的结构形态。
多因素分析薄壁曲线箱梁剪滞效应的力学模型
析薄壁 曲线箱 梁剪滞 效 应 的力 学 模 型 ， 由于分 析 的 是曲线箱 梁 ， 以此模 型是 在文 献 ［ ］ 所 ５ 的基 础 上 ， 增
０。
加考虑 了箱梁 受扭转 及初 曲率影响 等 因素 。 以桥 梁 建设 中常使用 的梯形 截 面箱 梁为 研 究对 象 ， 阐述 了 考虑初 曲率影 响及弯 曲 、 扭转 、 剪力滞 耦合 的薄壁 箱 梁剪滞 效应力 学模 型 的建 立 过程 ， 为薄 壁 曲线 箱 梁
Ａ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌＭ ｏ ｌｏ ｉ ａ ｌｄ Ｃｕ ｖ ｄ Ｂｏ ｒ ｅ ｔ Ｍ ｃ ａ ｉ ａ ｄｅ ｆ Ｔｈ ｎ Ｗ ｌ ｒ ｅ ｘ Ｇｉ ｄ ｒ ｗｉｈ ｅ Ｓ ｅ ｒ Ｌａ ｆ ｃ ｓ ｄ ｏ ｕ ｔ— ｃ ｏ ａ ｙ ｉ ｈ ａ ｇ Ｅｆｅ ｔＢａ ｅ ｎ Ｍ ｌｉＦａ ｔ ｒ Ａｎ ｌ ｓｓ
ＷＵ Ｙ ｕ ｎ ， Ｏ ｚ ｉ， ｏ ｍｉｇ 一 ＬＵ Ｑｉｈ ＹＵＥ Ｚ ｕ ｅ ｇ ， ＯＧ Ｚ ｉ ｎ ｈ ｆｎ ＸＩ ｈｊ ｕ
（ ． ｐ ｒ ｎ ｆＡｐ ｌ ｄ Ｍｅ ｈ ｎｃ ，Ｎｏ ｈ ｓｅｎ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ ｌＵ ｉｅｓｔ ，Ｘ ’ ｎ，Ｓ ａ ｘ ７ ０ ７ １ Ｄｅ ａｔ ｔｏ ｐｉ ｃ ａ ｉｓ ｍｅ ｅ ｔ ｒ ｗｅｔｒ ｏｙｅ ｈ ｉａ ｎｖ ｒｉ ｙ ｉａ ｈ ｎ ｉ ０ ２， １ Ｃ ｉａ ２ Ｄ ｐ ｒ ｎ ｆＭａｈ ｍａｉｓ ｏｈ ｎ ｈｎ ； ． ｅ ａｔ ｔｏ ｔｅ ｔ ，Ｆ ｓ ａ ，Ｕｎｖ ｒｉ ，Ｆ ｓ ａ ｍｅ ｃ ｉｅｓ ｙ ｏ ｈ ｎ，Ｇ ａ ｇ ｏ ｇ５ ８ ０ ｈｎ ） ｔ ｕ ｎ ｄ ｎ ２ ０ ０ Ｃ ｉａ
维普资讯
第３ ２卷 ， ３期 第
２ ０ ０ ７ 年 ６ 月
薄壁梁变形分析的基本理论
薄壁梁变形分析的基本理论薄壁梁变形分析的基本理论1. 引言薄壁梁是一种在工程结构中常见的构件，其具有体积轻、成本低、易加工等优点，被广泛应用于航空、航天、汽车、建筑等领域。
为了确保薄壁梁在使用过程中的安全可靠，需要对其变形特性进行分析和计算。
本文将介绍薄壁梁变形分析的基本理论。
2. 薄壁梁的基本假设薄壁梁是指其截面形状相比于其长度来说非常细长的梁。
在薄壁梁变形分析中，通常采用以下基本假设：(1) 梁截面平面仍保持平面；(2) 梁截面内各点之间的距离不变；(3) 材料力学性质在整个截面中是均匀的；(4) 剪切变形可以忽略。
3. 梁的变形与应变在考虑以上基本假设的情况下，薄壁梁的变形与应变可以通过一系列公式来描述。
其中最常用的是梁的切线方程、挠曲方程和剪切方程。
(1) 切线方程：切线方程描述了梁上任意一点剪力和弯矩之间的关系。
根据切线方程，可以计算出梁在不同位置的弯矩分布情况。
(2) 挠曲方程：挠曲方程描述了梁的挠曲变形情况。
通过挠曲方程，可以计算出梁的挠度分布情况，进而推导出梁的位移和变形。
(3) 剪切方程：剪切方程描述了梁在剪力作用下的变形情况。
通过剪切方程，可以计算出梁在不同位置的剪应变和剪应力。
4. 薄壁梁的应力分析在薄壁梁的变形分析中，计算其应变分布并不足以确定其受力状态。
因此，需要对薄壁梁的应力进行分析。
(1) 弯曲应力：薄壁梁受弯曲作用时，其截面上会产生弯曲应力。
根据材料的弹性力学性质，可以通过弯曲应力计算出梁的弯矩分布。
(2) 剪切应力：薄壁梁在受剪力作用下会产生剪切应力。
根据材料的剪切力学性质，可以通过剪切应力计算出梁的剪力分布。
(3) 拉应力：薄壁梁在受拉力作用下会产生拉应力。
根据材料的拉伸力学性质，可以通过拉应力计算出梁的拉力分布。
5. 薄壁梁的稳定性分析薄壁梁在受外力作用下可能会发生稳定性失效，因此需要进行稳定性分析。
(1) 屈曲分析：屈曲是指薄壁梁在受外力作用下产生的稳定性失效。
梁类型 模型
梁类型模型梁类型模型是结构工程领域中非常重要的一部分，它广泛应用于建筑、桥梁、机械、航空航天等领域。
梁类型模型的研究和应用可以帮助工程师们更好地理解和分析梁在承受荷载、变形和应力等方面的性能，从而指导工程设计和施工实践。
本文将从梁的基本概念、不同类型的梁模型以及模型的应用等方面展开讨论，总结梁类型模型的研究现状和未来发展趋势。
一、梁的基本概念梁是一种常用的承载结构，其主要作用是承受和传递外部荷载，同时抵抗变形和产生内部应力。
在结构力学中，梁通常被抽象为一种直线型的结构，主要由纵向受拉和受压力以及横向受剪力组成。
梁的基本特性包括跨度、截面形状、材料特性等，这些特性将直接影响梁的受力性能和行为。
二、不同类型的梁模型根据不同的力学特性和应用场景，梁类型模型可以分为多种不同的形式，其中包括：简支梁模型、悬臂梁模型、连续梁模型、梁柱组合结构模型等。
这些不同类型的梁模型在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的应用，并且在不同的工程问题中起着不同的作用。
1. 简支梁模型简支梁是最基本的梁类型之一，其两端支座可以完全阻止梁的旋转，只允许梁在纵向方向上移动。
在简支梁模型中，梁的受力特性和挠度等行为可以通过简化的分析方法来计算和预测，因此在结构设计中应用较为广泛。
2. 悬臂梁模型悬臂梁是一种特殊的梁类型，其一端固定支座，另一端自由悬挑。
悬臂梁在工程实践中常用于悬臂桥、悬挑楼板等结构中，其受力和挠度特性需要通过更复杂的分析方法来确定，通常需要考虑悬臂梁在竖向和横向受力情况下的行为。
3. 连续梁模型连续梁是由多个简支梁或悬臂梁组成的连续结构，其受力行为和挠度特性受到相邻梁段之间的相互影响。
在桥梁工程中，连续梁模型的研究和应用可以帮助工程师们更好地理解梁在变曲、变形和受力等方面的行为，为桥梁设计和施工提供指导。
4. 梁柱组合结构模型梁柱组合结构由梁和柱两种基本结构组合而成，其受力特性和应力行为需要考虑梁和柱的相互作用。
在建筑结构中，梁柱组合结构模型是常见的结构形式，在地震和风载等外部荷载作用下，该结构的受力情况和稳定性有着独特的特点，需要进行详细的分析和设计。
第7讲几何非线性与屈曲分析
主讲：练章华 教授
Lzh_CAE
16
6．子步 7．自动时间步长 8．载荷和位移方向 9．非线性瞬态过程的分析
主讲：练章华 教授
（1）子步数或时间步长 （2）自动时间步长
以载荷增量加 载，程序在每 一步中进行平 衡迭代
Lzh_CAE
17
四、非线性分析的基本过程
主讲：练章华 教授
非线性分析的步骤
1．建模 2．加载并求解 3．检查结果
主讲：练章华 教授
非线性问题需要 一系列带校正的 线性近似来求解
纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系
计算响应 误差
真实响应
纯粹增量式解
Lzh_CAE
两给载荷增量
全牛顿－拉普森迭代求解
13
3．非线性求解的组织级别
非线性求解级别：
载荷步 子步 平衡迭代
载荷步2
子步 载荷步1
主讲：练章华 教授
载荷步 子步
rectng , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324
lesize , 2 , , , 20 , 1 lesize , 1 , , , 4 , 1
建模
mshape , 0 , 2d
mshkey , 1
amesh , 1 网格
fini
/solu
antype , 4
trnopt , full
lumpm , on
(m/s)
0
0.E+00
-50 -100 -150 -200 -250
2.E-05
(s)
4.E-05
6.E-05
8.E-05
1.E-04
Lzh_CAE
23
不同时刻等效应力及变形
第四章 土木工程中的几何非线性问题
通过初时构型上的微元体定义的应力称为Kirchhoff应力，用 表示； 通过现时构型的微元体定义的应力称为现时（Updated）Kirchhoff 应力， 用 表示。
8/5/2024
非线性有限元
20
Euler应力张量:τij
在大变形问题中，是用从变形后的物体内截取的微元体来建立平衡方程及与之相 等效的虚功原理的。因此首先在变形后的物体内截取出的微元体上定义应力张量， 称为Euler应力张量； 此应力张量有明确的含义，即代表真实的应力张量。是现 时位形和变形相关的真实应力。
Case-1
同乘以时间增量
增量形式 …
Case-2
可以证明，这两个率都与转动无关
Jaumann 应力率
旋转率
现时Green应变的线性部分
可以证明，这两个率都与转动无关
8/5/2024
非线性有限元
27
三种本构关系间的关系
对于实际的大变形问题，上述三种本构关系并不等价。可以证明，弹性 材料是一种特殊的次弹性材料，超弹性材料是一种特殊的弹性材料。
19
应力是借助于微元体来定义的，但在大变形分析中，必须注意 微元体所在的构型。
与应变类似，连续介质力学理论具有严格的应力定义和多 种不同的应力概念。这里也只介绍后面将要用到的几种。
Euler应力：
从当前构型中取出微元体，在其上定义的应力称为Euler应力，用 表示。Euler应力代表物体的真实应力。然而，当前构型是待求的未知构型， 因而，有必要通过已知构型上的微元体再对应力进行描述。
Kirchhoff应力（增量）和Green应变（增量）。 优点：参考构型不发生变化，本构关系与虚功方程描述形式简单。
薄壁圆柱壳的本构关系非线性力学行为
薄壁圆柱壳的本构关系非线性力学行为薄壁圆柱壳的本构关系非线性力学行为摘要：薄壁圆柱壳是一种常见的结构，广泛应用于许多工程领域。
本文重点讨论薄壁圆柱壳在非线性力学行为下的本构关系。
我们首先介绍了薄壁圆柱壳的基本理论，包括其几何形状、力学性质、应力和应变分布等。
然后，我们详细讨论了薄壁圆柱壳在非线性条件下的行为，主要包括材料非线性和几何非线性。
最后，我们探讨了薄壁圆柱壳的本构关系，并提出了一种基于模型的方法来描述其非线性力学行为。
关键词：薄壁圆柱壳；非线性力学行为；本构关系1. 引言薄壁圆柱壳是一种结构简单、力学性能良好的材料，广泛应用于航空航天、建筑、汽车等工程领域。
其在实际应用过程中，往往会受到各种复杂的力学环境的影响，导致其本构关系变得非线性。
2. 薄壁圆柱壳的基本理论薄壁圆柱壳的基本理论包括几何形状、力学性质、应力和应变分布等。
在薄壁圆柱壳的力学行为中，几何形状是一个重要的因素。
几何形状的变化会导致薄壁圆柱壳内部应力和应变的改变。
此外，力学性质是描述薄壁圆柱壳行为的另一个关键方面。
薄壁圆柱壳的力学性质主要包括材料的弹性模量、泊松比以及屈服强度等。
3. 薄壁圆柱壳的非线性力学行为薄壁圆柱壳在非线性条件下的行为主要包括材料非线性和几何非线性。
材料非线性是指薄壁圆柱壳在受力过程中材料的本构关系不再满足线性弹性。
几何非线性是指薄壁圆柱壳形状的变化对其应力和应变的影响。
薄壁圆柱壳的材料非线性主要由材料的本性曲线描述。
本性曲线是材料的应力和应变之间的关系曲线。
对于薄壁圆柱壳而言，通常会出现弹性区、硬化区和破坏区。
其中，弹性区是指材料的应力和应变呈线性关系，硬化区是指材料的应力随应变呈非线性递增关系，破坏区是指材料的应力突然降低直至破裂。
薄壁圆柱壳的几何非线性是由形状变化产生的，即当薄壁圆柱壳受到外部载荷作用时，其几何形状会发生变化，从而引起内部应力和应变的改变。
几何非线性的描述通常使用拉厚度法、基于变形理论的方法等。
结构力学 薄壁工程梁理论
s sMx
Jx
y tds
1 M x s N s M x q 0 ytds 0 ytds z z J x J x z
M x 由材料力学知识知， z Q y
0 ytds
s
表示从自由边到所求应力点处，受正应力的面积对 形心主轴x的静矩，用Sx表示，即
1 (2b)t 3 12
求静矩分布： 1-2段：
1 ytds hts1 0 2 s2 1 32 Sx ytds hts2 0 2 S12 x
s1
y
1 2
Qy
3
3-2段：
2-7段：
s1
s3
O
s2
2 S x 7
h s htb ts3 3 2 2
S x ytds
0 s
q
Qy Jx
Sx
如果剖面上只有My及Qx作用时，同样可以推导出相应 的剪流计算公式。因此，在x轴和y轴为形心主轴且剖面上 的内力为Qy、Mx和Qx、My时，剖面上的剪流计算公式为
q Qy Jx Sx Qx Sy Jy
y
例6-2 求图示槽型截面在剪力Qy 作用下的剪流。剖面周边的厚度 均为t。 解： x轴是对称轴，必然是形心 主轴。 Q
z
z
y
My
Qy
( x, y)
t o
Nz
ds
Qx Mx
x
该点处取微段ds 微段面积为 t ds ，微段上正应力的合力为 t ds。 三个平衡方程：
M x y tds
A
M y x tds
A
N z tds
A
材料力学梁曲线知识点总结
材料力学梁曲线知识点总结梁曲线是材料力学中重要的概念之一，它描述了材料在受到外力时的弯曲情况。
在本文中，我将为您总结一些关于材料力学梁曲线的基本知识点。
1. 弯矩和曲率关系梁曲线的形状是由梁的弯矩和曲率决定的。
弯矩是横截面受到的力产生的力矩，而曲率则是梁的曲线在某一点的曲率半径的倒数。
在理想情况下，在梁的负弯矩一侧，该侧受拉；而在梁的正弯矩一侧，该侧受压。
2. 梁的受力分布梁在受到外力后会产生内力分布，具体取决于梁的几何形状和外力的大小。
梁的上表面在正弯矩区域内处于压应力状态，而在负弯矩区域内处于拉应力状态。
相反，梁的下表面在正弯矩区域内处于拉应力状态，而在负弯矩区域内处于压应力状态。
这些内力的分布对梁的强度和刚度具有重要影响。
3. 梁的挠度计算梁曲线中一个重要的参数是梁的挠度，即横向变形。
梁的挠度可以通过数学公式和结构力学原理来计算。
例如，对于简支梁，挠度可以通过分析受力平衡和应变关系来确定。
知道梁的挠度有助于设计符合强度和刚度要求的结构。
4. 梁的应力分析梁的应力分析是确定梁在受力状态下的应力分布的过程。
在梁曲线中，应力可以通过弯矩和曲率的关系进行计算。
应力在梁的不同截面上具有不同的值，最大应力通常位于梁的截面上边缘的最远点。
了解应力分布有助于评估梁的强度和耐久性。
5. 梁的截面设计梁的截面设计是确定梁的几何形状和尺寸的过程。
不同的应用和要求需要具有不同截面形状的梁。
常见的梁截面形状包括矩形、圆形、T 形和I形等。
截面形状的选择对梁的强度和刚度具有重要影响。
在进行截面设计时，需要考虑外力大小、受力分布以及使用材料的特性。
6. 梁的动力学行为梁在受到外力时会产生振动，这是梁的动力学行为。
梁的振动频率和振型可以通过解动力学方程获得。
梁的动力学行为对于某些应用，如桥梁和建筑物的设计和评估非常重要。
通过分析梁的振动行为，可以确定可能的共振频率和结构的稳定性。
总结：材料力学梁曲线是材料力学中的重要概念，了解其知识点可以帮助我们更好地设计和评估材料结构的强度和刚度。
欧拉伯努利梁理论
欧拉－伯努利梁理论Euler-Bernoulli梁理论（Shames and Dym，1985）认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变(也就是说其构型仍无缺的)。
换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。
这些假设对细长梁是有效的。
无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。
对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。
Euler-Bernoulli梁理论有两个假设：1）变形前垂直梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定）；2）变形后横截面的平面仍与变形后的轴线相垂直。
论坛上的：（不一定正确）关于弯曲刚度：即EI；弯曲刚度表示梁抵抗弯曲变形的能力数值方法表示梁的变形能力为1/ρ：ρ表示梁发生变形时中性层的曲率半径，几何及数字分析可有，当梁中性层的曲率半径减小时就意味着梁的弯曲程度增大，显然变形和中性层曲率半径成减函数关系，换个说法，就是可以用1/ρ表示梁的变形程度。
而应变的几何表示方法为ε＝y/ρ（题外话：从这里可以想到我们计算时在工程软件中可以直接给出应力，其实最原始的计算方法是先计算应变然后通过弹性模量计算应变的，只是在力学发展的过程中，大家都越过先计算应变这一步，而通过公式演变或者说推导直接给出应力公式，为什么？因为我们工程中往往关注材料应力，是最直观的评价梁受力合理性的方法。
）y??计算点到中性轴的距离倒退分析，需要计算ρ，曲率半径根据静力学和数学微分方程具体可见材料力学p106页推出方程：1/ρ＝M/（EI）根据结构力学可以求解某截面内力M。
材料力学计算截面几何特性，梁的弹性模量已知应力求解迎刃而解上面方程给我们的启示就是表征梁变形能力的抗弯刚度的数值化和物理理解。
同时P106页给我们一个很重要的理论分析：1、中性轴垂直于荷载作用面的弯曲为平面弯曲；2、梁平面弯曲时，若材料为线弹性，则中性轴为横截面的形心主轴。
3、反映在空间梁单元理论上，可以认为梁的形心连线是梁的中性层和纵向切面的交线，建模时完全可以赋予以形心计算的截面特性，主要是I值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ １ ． Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄＡ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ，Ｆ ｏ ｓ ｈ ａ ｎＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅａ ｎ ｄＴ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｆ ｏ ｓ ｈ ａ ｎ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ５ ２ ８ ０ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｈ ｕ ｎ ａ ｎＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ，Ｈ ｕ ｎ ａ ｎ ４ １ ０ ０ ８ ２ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｏ ｆ ｌ ａ ｒ ｇ ｅｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｔ ｈ ｉ ｎ ｗ ａ ｌ ｌ ｅ ｄｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｄｇ ｉ ｒ ｄ ｅ ｒ
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｅｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ａ ｇｗ ａ ｒ ｐ ｉ ｎ ｇｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅｃ ａ ｎ ｔ ｉ ｌ ｅ ｖ ｅ ｒ ，ｔ ｏ ｐａ ｎ ｄｂ ｏ ｔ ｔ ｏ ｍｐ ｌ ａ ｔ ｅｏ ｆ ｆ ｌ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｗ ｅ ｒ ｅａ ｓ ｓ ｕ ｍ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｐ ｏ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｗ ａ ｓｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄｂ ｙｔ ｈ ｅａ ｓ ｓ ｕ ｍ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｐ ｏ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｖ ａ ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｇ ｏ ｖ ｅ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｔ ｈ ｉ ｎ ｗ ａ ｌ ｌ ｅ ｄｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｄｇ ｉ ｒ ｄ ｅ ｒ ｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄｗ ｉ ｔ ｈｒ ｅ ｇ ａ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ａ ｌ ｏ ｎ ｇｂ ｅ ａ ｍｗ ｉ ｄ ｔ ｈ ．Ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｗ ａ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄｂ ｙ ｓ ｐ ｌ ｉ ｎ ｅ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ｃ ｏ ｌ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｔ ｏ ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅｔ ｈ ｅｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅａ ｎ ｄｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｌ ｏ ａ ｄ ｓ ．Ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｏ ｎｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｗ ａ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎｏ ｆ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｉ ｌ ｌ ｕ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｉ ｓ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ，ａ ｎ ｄｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｌ ｙ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｄｂ ｏ ｘ ｇ ｉ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｒ ｅｖ ｅ ｒ ｙｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ．Ｔ ｈ ｅｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅｏ ｆ ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅａ ｌ ｏ ｎ ｇｔ ｈ ｅｂ ｅ ａ ｍｗ ｉ ｄ ｔ ｈ ｏ ｎｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ａ ｇ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄｂ ｅ ｉ ｇ ｎ ｏ ｒ ｅ ｄｗ ｈ ｅ ｎｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｏ ｆ ｗ ｉ ｄ ｔ ｈａ ｎ ｄｄ ｉ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｈ ａ ｎ ０ ． １ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ａ ｇ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎｅ ａ ｃ ｈｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｔ ｅ ｎ ｄ ｓ ｔ ｏｓ ｙ ｍ ｍ ｅ ｔ ｒ ｙｇ ｒ ａ ｄ ｕ ａ ｌ ｌ ｙｗ ｉ ｔ ｈｔ ｈ ｅｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｉ ｎ ｇｏ ｆ ｔ ｈ ｅｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ，ｗ ｈ ｉ ｌ ｅｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｇ ｌ ｅａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｄ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅｗ ｉ ｔ ｈｔ ｈ ｅｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｓ ｃ ｏ ｐ ｅ ｓ ｉ ｎｔ ｈ ｅｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐｏ ｆ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｌ ｏ ａ ｄａ ｎ ｄｄ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ｏ ａ ｄ ． Ｋ ｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ：ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｄｂ ｏ ｘｇ ｉ ｒ ｄ ｅ ｒ ；ｌ ａ ｒ ｇ ｅｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ；ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｌ ａ ｇ ；ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ；ｇ ｏ ｖ ｅ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
， ２ 陈玉骥１，罗旗帜１ （ １ ． 佛山科学技术学院 土木工程与建筑系，广东 佛山 ５ ２ ８ ０ ０ ０ ； ２ ． 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 ４ １ ０ ０ ８ ２ ）
摘要：假设翼板横截面上的悬臂板、 顶板和底板的剪力滞翘曲位移函数， 得到了结构的总势能泛 函； 利用能量变分原理， 推导了考虑曲率半径沿梁宽变化影响的大曲率薄壁曲线梁的几何非线性控 制微分方程， 然后采用样条最小二乘配点法求其近似解， 得出了荷载作用下结构的内力和位移， 分 析了曲率半径对结构的影响． 通过算例将计算结果与试验值对比可以看出， 两者基本吻合， 特别是 结果表明： 当宽径比小于 曲线箱梁截面的重要受力位置两者非常接近， 说明了计算理论的正确性． ０ ． １时， 可以不考虑曲率半径沿梁宽变化对剪力滞系数影响； 随着曲率半径的逐渐增大， 各截面的 剪力滞系数逐渐趋向于对称， 扭转角和挠度均逐渐减小， 且两者与荷载的关系中线弹性范围都逐渐 增加． 关键词：曲线梁；大曲率；剪力滞；非线性；控制微分方程 中图分类号：Ｔ Ｕ ３ ２ ３ ３ ㊀㊀文献标志码：Ａ ㊀㊀文章编号： １ ６ ７ １－ ７ ７ ７ ５ （ ２ ０ １ １ ） ０ ３－ ０ ３ ６ ４－ ０ ５
２ ０ １ １年 ５月 Ｍａ ｙ２ ０ １ １
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １－ ７ ７ ７ ５ ． ２ ０ １ １ ． ０ ３ ． ０ ２ ４
第３ ２卷 ㊀第 ３期 Ｖ ｏ ｌ ． ３ ２ ㊀Ｎ ｏ ． ３
大曲率薄壁曲线梁几何非线性问题的力学模型