湖南省宁乡县三仙坳初级中学中考数学第一轮复习 三角形的相似
相似三角形中考复习
相似三角形中考复习相似三角形是初中数学中的重要内容，在中考中占据着相当重要的地位。
为了帮助同学们更好地复习相似三角形，提高解题能力，我们来一起系统地梳理一下这部分知识。
一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形。
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
在实际解题中，我们要根据题目所给的条件，灵活选择合适的判定方法。
三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
这些性质在求解边长、角度、面积等问题时经常用到。
四、常见的相似三角形模型1、“A”字型在平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
2、“8”字型与“A”字型类似，只不过图形的形状像数字“8”。
3、母子相似型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
4、一线三等角型在一条直线上有三个相等的角，往往可以通过角的相等关系证明三角形相似。
五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活中有广泛的应用，比如测量建筑物的高度、河流的宽度等。
例如，要测量一座塔的高度，我们可以在塔的旁边立一根已知长度的标杆，然后分别测量出标杆的影长和塔的影长。
由于在同一时刻，太阳光线是平行的，所以标杆和塔与地面形成的三角形是相似的。
根据相似三角形的性质，我们就可以求出塔的高度。
六、中考真题解析例 1：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且DE∥BC，如果 AD：AB ＝ 2：3，AE ＝ 4，那么 AC 的长是多少？解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以 AD：AB ＝ AE：AC因为 AD：AB ＝ 2：3，AE ＝ 4所以 2：3 ＝ 4：AC解得 AC ＝ 6例 2：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 90°，BD⊥AC 于点 D，若AB ＝ 3，BC ＝ 4，求 BD 的长。
最新湘教版相似三角形的判定(复习)
例4
随堂练习
1.
2.
3.
4.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的 三角形叫做格点三角形，如图， △ ABC 和△DEC是两个格点三角 形。 （１） △ABC与△DEC相似吗？为什么？
（２）在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使△MNP ∽ △ABC,并且对应边的比等于 。
D E
M
B
A
C
N
P
AO EO 求证： . FO AO
O
证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC, ∴△AOB∽△DOF,
AO BO . FO DO
同理△AOD∽△EOB,
注意：在证明四条线段成比例或等 积时，如果不能直接由一对三角形 相似得出结论，常考虑利用中间比 进行代换.
BO EO . DO AO AO EO . FO AO
∠BAC=∠DAB+∠1. ∴∠AED=∠BAC. ∴ΔABC∽ΔEAD
(2)∵ΔABC∽ΔEAD
AB BC , AB. AD BC. AE, AE AD 又∵BD=AD, AB.BD BC. AE,
例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为的边BC延长线上 一点，连接AE，交CD于点F,交BD于点O.
例3 如图所示，在△ABC中，∠C=90°,BC=16cm， AC=12cm，点P从B出发，沿BC以2m/s的速度向C移动， 点Q从C出发,以1m/s的速度向A移动，若点P，Q分别从B， C同时出发，设运动时间为ts. 问：当t为何值时△CPQ与△CBA相似？
分 类 讨 论
A
Q 12cm
t
∟
B
2t P (16-2t) C 16cm
初三数学：《相似三角形》知识点归纳
初三数学：《相似三角形》知识点归纳所谓的相似三角形,确实是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小如何样改变他们都相似,因此就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，假如两个三角形的两组对应边的比相等,同时相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，同时分成的两个直角三角形也相似。
射影定理事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
相似三角形的性质要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
相似三角形判定与性质(2015新湘教版中考总复习)
相似三角形判定与性质（2015新湘教版中考总复习）一、复习目标1、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
2、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
二、复习重点与难点（一）复习重点：1、掌握相似三角形的性质和判定，能灵活运用其解决相关问题。
2、了解位似图形及其性质。
能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（二）复习难点：利用相似三角形的性质和判定结合二次函数或者圆解决几何综合问题。
三、复习过程（一）知识梳理1. 相似三角形的性质和判定（1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个三角形是全等三角形。
（2）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．2、位似图形的定义及其性质（1）定义：位似图形如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.（2）性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（二）典例精析例1（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【 】A.（2，4）B.(1- ,2-)C.(2-,4-)D.( 2-,1-)【分析】根据以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以－2，即可得出点A′的坐标：∵点A 的坐标是（1，2），∴点A′的坐标是（－2，－4），故选C 。
初中数学相似的判定总结
初中数学相似的判定总结
初中数学相似的判定总结
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果一个三角形的.两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
）
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
）
（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
中考复习相似三角形的性质与判定
中考复习相似三角形的性质与判定相似三角形是中考数学中的重要内容之一。
在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。
掌握相似三角形的性质与判定方法对于解题有着重要的作用。
本文将详细介绍中考复习相似三角形的性质与判定方法，帮助同学们更好地应对考试。
一、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：如果两个三角形的对应角分别相等，则这两个三角形是相似的。
即如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC∽△DEF。
2. 对应边成比例性质：如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形是相似的。
即如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则△ABC∽△DEF。
3. 角平分线定理：如果一条直线分别平分两个三角形的一个内角，并且与该角的两条边相交，则这两个三角形是相似的。
4. 比例线段定理：在一个三角形中，如果一条直线把两边分成相等比例的线段，则这条直线平行于第三边，并且与其他两边成相似比例。
二、相似三角形的判定方法1. 对应角相等判定：当两个三角形的对应角相等时，可以判定这两个三角形是相似的。
2. 三边成比例判定：当两个三角形的三边的比值相等时，可以判定这两个三角形是相似的。
3. 一个角与两边成比例判定：当一个角与另一三角形的两边成比例时，可以判定这两个三角形是相似的。
为了方便判定，通常角与两边的比例用字母表示，例如如果∠A:∠D=AB:DE=AC:DF，可以判定△ABC∽△DEF。
三、相似三角形的应用1. 比较边长：利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的边长比例，求解未知三角形的边长。
2. 测量高度：通过观察两个相似三角形的边长比例，可以测量难以到达的高度，例如房屋或者某一地标的高度。
3. 解决实际问题：相似三角形在实际问题中有着广泛的应用，例如通过测量手机的高度与距离，可以计算出高楼的实际高度。
总结：相似三角形的性质与判定方法是中考数学中的重要知识点，对于解决与比例相关的数学题目有着重要的作用。
中考数学《三角形》考点：相似三角形
中考数学《三角形》考点：相似三角形
为您整理“中考数学《三角形》考点：相似三角形”，欢迎阅读参考，更多有关内容请继续关注本网站中考栏目。
中考数学《三角形》考点：相似三角形
所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧一、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
二、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成一个类似于原三角形的三角形。
三、三角形相似的判定1、三角形相似的判定方法①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似2、直角三角形相似的判定方法①、以上各种判定方法均适用②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
相似常见类型二、相似常见结论1若DE//AB，则DG/AF=GE/BF2若AD平分∠BAC，则AB/AC=BD/CD3若四边形ABCD是平行四边形，则AE⊃2;=EF·FG4若∠DAC=∠DBC，则△ADE~△BCE ,可推导出△AEB~△DEC即上下相似可得左右相似同理，左右相似可得上下相似相似三角形常见解题技巧1、三角形叉叉图这类题目经常考察寻找线段的比例或长度。
图中四对线段比AE/ED、AF/BF、CD/BD、CE/EF，知二求二。
常用辅助线做法：过点作三角形边的平行线遵循原则：所做辅助线不能破坏原有线段比例2、三角形的可解性一个三角形，必然有三角形、三边、三高、周长、面积等十一个量。
中考数学三角形_中考数学《三角形》考点：相似三角形
中考数学三角形_中考数学《三角形》考点：相似三角形
本站为您整理“中考数学《三角形》考点：相似三角形”，欢迎阅读参考，更多有关
内容请继续关注本网站中考栏目。
中学数学“三角形”考点：相似三角形
所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大
小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
三角形相等且三条边成比例的两个三角形称为相似三角形。
相似三角形的判定方法有：
平行于三角形一侧的直线（或两侧的延长线）与其他两侧相交，形成一个类似于原始
三角形的三角形，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比值相等，且对应的夹角相等，则两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，
直角三角形相似性判断定理1：斜边与一个直角三角形成正比的两个直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直
角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
相似三角形的性质
1.相似三角形的所有对应线段（对应高度、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、
内接圆半径等）的比值等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形的面积比等于相似比的平方。
中考数学知识点相似三角形
中考数学知识点相似三角形
中考数学知识点相似三角形
新一轮中考复习备考周期正式开始，小编为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是小编分享的中考数学知识点相似三角形，欢迎大家学习！
相似三角形
所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线(或两边的`延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
中考数学相似三角形复习
应用举例
在几何题目中，经常需要证明两条线 段的比例关系，这时我们可以尝试构 造相似三角形，并利用相似三角形的 性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的对应角相等
如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等。
角度关系的证明
通过相似三角形的性质，我们可以证明两个角相等或者互 补。例如，如果两个三角形ABC和DEF相似，并且∠A = ∠D，那么我们可以得出∠B = ∠E，∠C = ∠F。
XX
PART 06
相似三角形复习策略与备 考建议
REPORTING
知识体系梳理和重点难点突破
相似三角形的定义和性质
掌握相似三角形的基本定义，理解相似比的概念，熟悉相似三角形的对应角相 等、对应边成比例的基本性质。
相似三角形的判定
掌握相似三角形的五种判定方法，包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角 相等、三边对应成比例等。
知识体系梳理和重点难点突破
• 相似三角形的应用：了解相似三角形在解决实际问题中的 应用，如测量高度、计算面积等。
知识体系梳理和重点难点突破
复杂图形中的相似三角形
学会在复杂图形中识别和应用相似三角 形，通过添加辅助线等方法简化问题。
VS
相似三角形的综合应用
掌握相似三角形与其他知识点的综合应用 ，如与三角函数、方程等知识的结合。
XX
PART 02
相似三角形在几何证明中 应用
REPORTING
利用相似三角形证明线段比例关系
相似三角形的性质
如果两个三角形相似，那么它们的对 应边成比例。
线段比例关系的证明
通过相似三角形的性质，我们可以证 明两条线段的比例关系。例如，如果 两个三角形ABC和DEF相似，那么 AB/DE = AC/DF = BC/EF。
初三数学：《相似三角形》知识点归纳
初三数学：《相似三角形》知识点归纳
所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
中考数学复习---相似重点归纳
中考数学复习---相似重点归纳一、相似三角形的判定及性质1、定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．2、性质（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3、判定（1）有两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．二、相似多边形1、定义对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．2、性质（1）相似多边形的对应边成比例；（2）相似多边形的对应角相等；（3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．三、位似图形1、定义如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比．2、性质（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k；（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比．3、找位似中心的方法将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心．4、画位似图形的步骤（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点；（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；（4）作出原图形中各关键点的对应点；（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．。
湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《相似三角形的小结与复习课》教案 新人教版
某某省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《相似三角形的小结与复习课》教案新人教版一、教学目标：知识目标：1、通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。
能力目标：2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。
情感目标：4、通过学习，养成严谨科学的学习品质。
二、教学重点与难点：1、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
2、数学知识的综合运用。
三、教学方法：启发式。
四、教学过程：（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法及性质，教师用投影加以总结：1、相似三角形的判定：1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
2、相似形的性质：相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
在性质中强调前提条件是相似。
（二）：基础训练1：判断题1）.所有的等边三角形都相似 ( )2）.所有的等腰直角三角形都相似 ( )3）.所有的直角三角形都相似 ( )4）.所有等腰三角形都相似 ( )5）.有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( )6）.有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( )7）.如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )8）.若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )2：填空1）.已知两个相似三角形的对应角平分线的比是1∶4，则对应高的比为_____，面积的比为_____。
【推荐下载】九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定(第二课时)》教案新人教版
湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第二课时）》教案新人教版第二课时教学目标：(一)知识与技能1、掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；2、掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
(二)过程与方法会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
(三)情感态度与价值观1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点：1、探究两个三角形相似的条件；2、运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
教学过程新课引入：1、复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）的区别与联系：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法1）2、回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径提出问题：利用刻度尺和量角器画?ABC 与?A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1，11AB A B 和11AC A C 都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B 1C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B 1C 1的比都等于k ，另外两组对应角∠B=∠B 1，∠C=∠C 1。
延伸问题：改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。
）探究方法：探究2改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。
湖南省宁乡县三仙坳初级中学中考数学第一轮复习 三角
- 1 -三角形的全等【能力训练】1、（08天津）下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等2、如图，AE AD =，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．3、（08浙江温州）已知：如图，12,.C D AC AD ∠=∠∠=∠=求证：.O C EA D B24、已知，如图AB ＝DE ，BF ＝CE 。
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
5、如图，AB DE =，AC DF =，AC DF ∥．求证：ABC DEF △≌△；6、（湖南怀化）如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =7、如图，在等边ABC △中，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD CE =； （2）求DFC ∠的度数．8、已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．A B D E F12 A B DC E DA E F A C E DB39、已知：如图，AB=CD ，BC=ADBE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F求证：BE=DF10、已知：如图，∠ABC=∠DCB ，AB=DC ，求证：AE=DE11、已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．A EBC FD 1 23。
初三数学 相似三角形的性质和判定 相似多边形 位似变换知识精讲 湘教版
初三数学相似三角形的性质和判定相似多边形位似变换知识精讲湘教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：相似三角形的性质和判定相似多边形位似变换［教学目标］知识与技能：1. 通一些具体的情境和应用，深入对相似三角形的理解和认识；了解相似多边形的含义，并会判断两多边形是否相似；了解位似图形及有关概念。
2. 初步掌握两个三角形相似的判定条件；理解并掌握相似三角形、相似多边形的性质，并能用来解决简单的问题；能利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
过程与方法：1. 经历对相似三角形的定义的探索和运用过程，进一步体会数学内容之间的内在联系。
2. 经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理意识。
3. 经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平。
4. 经历对位似图形及其性质的探索过程，体验用所学的知识解决实际问题。
情感、态度与价值观：在探索过程中，体验数学活动充满着探索性和创造性，在学习中进一步提高探究、合作与交流能力，培养学生动手操作的良好习惯。
［教学重点］1. 相似三角形，及相似多边形的性质和应用。
2. 相似三角形的判定方法及推理论证的思路。
3. 位似图形的概念及位似图形的画法及应用。
［教学难点］1. 应用相似三角形、相似多边形的定义和性质解决实际问题。
2. 正确运用相似三角形的判定条件找到相似三角形。
3. 正确理解位似图形的性质。
［方法指导］（一）怎样选择相似三角形的判定定理：1. 已知有一角相等时，可考虑证另一角相等或夹这个角的两边对应成比例，即选择判定定理1与判定定理2。
2. 已知有二边对应成比例时，可考虑证它们的夹角相等，或证与第三边对应成比例，即选择判定定理2与判定定理3。
3. 判定直角三角形相似时条件更简单。
（二）相似三角形的判定定理的作用1. 可以用来判定两个三角形相似。
2. 间接证明角相等，线段成比例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形的相似
【能力训练】 ◇相似的性质◇
1、如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为___________ 。
2、 AB ：AC=2：5，以AB ，AC 为直径画圆，则小圆面积与大圆面积比为________ 。
3、如图，已知等腰△ABC 的面积为8cm 2
，点D 、E 分别是AB 、AC 边中点，则梯形DBCE 的面积为______ cm 2
．
4、将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于___________ 。
5、同一时刻，小明身高 1.5米，影长1米，一棵槟榔树影长为5米，树高是 米.
6、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相
距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m
7、两个相似三角形，相似比为7∶2，其中一个三角形的面积是14，则另一三角形面积是________。
8、 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m 远的
地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度
是1.8m ，排球落地点离墙的距离是6m ，假设球一直沿
直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
◇三角形相似的判定◇
9、如图,已知:DE ∥BC,EF ∥AB,则图中有_____对三角形相似.
10、如图,P 是△ABC 中AB 边上的一点,要使△ACP 和△ABC 相似,则可添加一个条件:________________________________
11、 如图，在正方形网格上有6个斜三角形．①△ABC ，②△BCD ，③△BDE ，④△BFG ，⑤△FGH ，⑥△EFK ，其中②～⑥中，与三角形①相似的是 （ ） 12、 如图,在大小为4×4的单位正方形方格中, ∆ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个∆A1B1C1 与∆ABC 相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上.
◇三角形相似的应用◇
13、如图，已知正方形ABCD ，P 为DC 上一点（D 、C 除外），连结AP ，将△APD 绕点D 逆时针旋转90°，得到△CED ，直线EC 交直线AP 于G. 求证：AE ·ED=EG ·CE.
14、如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．
求证：“Rt Rt AEP DPC △∽△”
C
B
B
K A
B
C
P A
B O C
D
2m 6m 1.8m
如图，已知正方形ABCD ，P 为DC 上一点（D 、C 除外），连结AP ，将△APD 绕点D 逆时针旋转90°，得到△CED ，直线EC 交直线AP 于G.
求证：AE ·ED=EG ·CE.
如图，A B D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，直径AE 为8，
12OC =，EDC BAO ∠=∠．
（1）求证：CD CE
AC CB
=
；
O
C
E D
B
A。