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苏教版七年级数学下册期末复习(一)

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数学苏教版七年级下册期末测试试卷经典及答案解析

数学苏教版七年级下册期末测试试卷经典及答案解析

数学苏教版七年级下册期末测试试卷经典及答案解析一、选择题1．下列各式中，计算正确的是（）A．(a3)2＝a5B．a2+a3＝a5C．( ab2)3＝ab6D．a2•a3＝a5答案：D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则，合并同类项的法则，幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算即可答案．【详解】解：A、(a3)2＝a6，故此选项错误,不合题意；B、a2+a3，无法合并，故此选项错误，不合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，解题关键是掌握相关运算法则．2．如图，直线a、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（）A．∠1 和∠4 是内错角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠3 是同位角D．∠3 和∠4 互为邻补角答案：A解析：A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、1∠不是内错角，此选项符合题意；∠和4∠是同旁内角，此选项不符合题意；B、2∠和3∠是同位角，此选项不符合题意；C、1∠和3D 、3∠和4∠是邻补角，此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．3．数轴上三个点表示的数分别为 p 、r 、s ．若 p － r ＝5，s － p ＝2，则 s － r 等于（ ） A ．3 B ．－ 3 C ．7 D ．－ 7答案：C解析：C【详解】试题分析：利用已知将两式相加进而求出答案．解：∵p ﹣r=5，s ﹣p=2，∴p ﹣r+s ﹣p=5+2则s ﹣r=7．故答案为7．考点：数轴．4．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0a b -<B ．0ab >C ．a b ->-D ．11a b +>- 答案：D解析：D【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a-b ＞0，故A 错误；由于不能确定a 与b 是否同号，所以ab 的符号不能确定，故B 错误；-a ＜-b ，故C 错误；a+1＞b+1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5．如果点(), 21P m m -在第三象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．102m <<C ．0m <D ．102m -<< 答案：C解析：C【分析】第三象限的符号特征为（－，－），据此列不等式组解答．【详解】∵ P （m ，2m －1）在第三象限，∴ m 02m-10⎧⎨⎩＜＜，解得：m 0＜， 故选C ．【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第三象限符号为（－，－）是关键．6．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B【分析】根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题． 其中属于真命题的有2个.故选B ．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（ ） A ．2m n + B ．()21m n +- C ．2mn + D ．2m n += 答案：B解析：B【分析】依题意，电影院第一排有m 个座位，第n 排与第一排相差1n -排，又后面每排比前排多2个座位，所以第n 排比第一排多的座位为：2(1)n -，即可；【详解】解：由题知，电影院第一排有m 个座位；又后面每排比前排多2个座位；第n 排与第一排相差：1n -排，∴第n 排比第一排多的座位为：2(1)n -；∴第n 排的座位为：2(1)m n +-；故选：B【点睛】本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；8．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按如图，如图两种方式放置(如图，如图中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设如图１中阴影部分的面积为1S ，如图２中阴影部分的面积为2S .当3AD AB -=时，21S S -的值为( )A ．0B ．33a b -C ．3aD ．3b答案：D解析：D【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：∵S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ），S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），3AD AB -=∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ）=（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ）=b•AD -ab-b•AB+ab=b （AD-AB ）=3b ．故选D ．【点睛】本题考查列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题9．计算：223x x________．解析：6x 3【分析】根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．【详解】解：原式=6x 3，故答案为：6x 3．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．10．“若a b =，则22a b =”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）解析：假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：根据题意得：命题“如果a =b ，那么a 2=b 2”的条件是如果a =b ，结论是a 2=b 2”， 故逆命题是如果a 2=b 2，那么a =b ，我们知道如果a 2=b 2，那么a =±b ，所以该命题是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___边形． 解析：六【分析】n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n ，依题意，得：（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得n ＝6，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和与外角和的知识.12．已知224m n -=，则2202024m n -+=____________．解析：2012【分析】把224m n -=看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：2202024m n -+=220202(m 2n)--∵224m n -=∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________． 解析：12±【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根.【详解】 将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得 27264m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩. 所以114m n =- 所以1m n-的平方根为12± 故答案为：12± 【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A 处出发到点C 处，甲沿着“A →B →C ”的路线走，乙沿着“A →D →E →F →C →H →C 的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C 处？_____．答案：A解析：甲、乙两人同时达到【分析】根据平移的性质可知；AD +EF +GH ＝CB ，DE +FG +HI ＝AB ，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD +EF +GH ＝CB ，DE +FG +HI ＝AB ，∴AB +BC ＝AD +EF +GH +DE +FG +HI ，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD +EF +GH ＝CB ，DE +FG +HI ＝AB 是解题的关键．15．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足2(2)|3|0b c -+-=，且a 为方程42a -= 的解，则△ABC 的周长为___________．答案：7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b ，c 的值，进而利用三角形三边关系得出a 的值，进而求出△ABC 的周长即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴或，∵，∴，∴△ABC解析：7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b ，c 的值，进而利用三角形三边关系得出a 的值，进而求出△ABC 的周长即可．【详解】解：∵2(2)|3|0b c -+-=，∴2,3b c ==，∴3232a -<<+，即15a <<， ∵42a -=，∴6a =或2a =，∵15a <<，∴2a =，∴△ABC 的周长为2237++=，故答案为：7．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．16．如图，已知24ABC S =，点D ，E ，F 分别为AB ，CD ，AE 的中点，则EFC S =______．答案：3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点D 是的中点，∴，∵点E 是的中点，∴，∵点F 是的中点，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了三解析：3【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点D 是AB 的中点， ∴11224122ACD ABC S S ∆∆===⨯，∵点E 是CD 的中点， ∴1126212ACE ACD S S ∆∆=⨯==，∵点F 是AE 的中点， ∴321216EFC AEC S S ∆∆=⨯==．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．17．计算或化简（1）101202132-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）()()253422x x x ⋅-+- （3）2(2)()()x y y x y x +-+-答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；（3）根据乘法公式计算即可；【详解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）82x ；（3）254x xy +【分析】（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；（3）根据乘法公式计算即可；【详解】（1）原式123=+-，0=．（2）原式8824x x =-+，82x =．（3）原式()222244x xy y y x =++--，254x xy =+．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，准确利用零指数幂、负指数幂、绝对值、乘法公式进行计算是解题的关键．18．因式分解：（1）x 3﹣16x ；（2）﹣2x 3y +4x 2y 2﹣2xy 3．答案：（1）x （x+4）（x ﹣4）；（2）﹣2xy （x ﹣y ）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法. 19．解方程组：（1）263536x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）34332(1)20x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）54112xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）83xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）263 536x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得：12x=15，解得：x=54，把x=54代入①得：52+6y=3，解得：y=1 12，则方程组的解为54112xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）34332(1)20x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩整理得：34363218x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：6y=18，解得：y=3，把y=3代入②得：3x-6=18，解得：x=8，则方程组的解为83xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解关于x的不等式1132(1)5 xxx+⎧->⎪⎨⎪-≤⎩答案：【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式组的解集为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基解析：31 2x-≤<-【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式113xx+->，得：1x<-解不等式2(1)5x -≤，得：32x ≥- 所以不等式组的解集为312x -≤<-． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．三、解答题21．如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求证：BD ∥CE ；（2）若∠A ＝∠F ，探索∠C 与∠D 的数量关系，并证明你的结论．答案：（1）见解析；（2）∠C=∠D ，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE 可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F 得解析：（1）见解析；（2）∠C=∠D ，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明； （2）先根据BD//CE 可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F 得出AC//DF 可得∠D=∠ABG ，最后等量代换即可解答．【详解】（1）证明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE ；（2）∠C=∠D ，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A ＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解答本题的关键．22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m 2的面积与乙工程队完成绿化240m 2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m 2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？答案：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m 2，乙工程队每天能完成60m 2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积x 2m ，则甲工程队每天完成绿化面积为2(30)x m +，由“甲工程队完成绿化2360m 的面积与乙工程队完成绿化2240m 的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化y 天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成x 2m 的绿化， 由题意得36024030x x=+． 解得60x =．经检验60x =是原方程的解且满足题意．30603090x +=+=．答：甲工程队每天能完成290m ，乙工程队每天能完成260m ；（2）设应安排乙工程队绿化y 天， 由题意，得3600600.5 1.24590y y -+⨯． 解得10y ．∴应至少安排乙工程队绿化10天． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b+的值可能是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?答案：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：100538xy=⎧⎨=⎩，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：432c d ac d b+=⎧⎨+=⎩，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：35 324m nm n+=⎧⎨=⨯⎩，解得：525116911mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN 与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）答案：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N =30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN 的度数.（3）画出图形，求出在MN ⊥CD 时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN 中，∠CEN =180°－∠ECN －∠CNE =180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON ＝30°，∠N =30°，∴∠BON ＝∠N ，∴MN ∥CB .∴∠OCD +∠CEN =180°，∵∠OCD =45°∴∠CEN =180°－45°=135°；（3）如图，MN ⊥CD 时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM 放在四边形DOMF 中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM 的度数.25．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．答案：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．。

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第七章平面图形的认识（二）一、三线八角（同位角，内错角，同旁内角）平行线判断：（1）同位角相等两直线平行（2）内错角相等两直线平行（3）同旁内角互补两直线平行平行线性质：（4）两直线平行同位角相等（5）两直线平行内错角相等（6）两直线平行同旁内角互补二、平移：1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向挪动必定距离2、性质特点：（ 1）图形平移前后的形状和大小没有变化，不过地点发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同向来线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连结的线段平行且相等。

三、三角形：（1）三角形的随意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差必定小于第三边）（2）三角形三个内角的和等于180 度（在三角形中起码有一个角大于等于60 度，也起码有一个角小于等于60 度）（一个三角形的 3 个内角中最罕有 2 个锐角）（3）直角三角形的两个锐角互余（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）（5）等腰三角形的顶角均分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一（6）三角形的三条角均分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点（7）三角形的外角和是 360°（8）等底等高的三角形面积相等（9）三角形的随意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

（10）三角形拥有稳固性。

四边形没有稳固性。

3、三角形的角均分线注： 1）三角形的角均分线必为线段，而一个角的角均分线为一条射线2）三角形的角均分线必过极点均分三角形的一内角4、三角形的中线注： 1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必均分对边5、三角形的高线必为线段四、多边形1、多边形能够分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

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（完整版）苏教七年级下册期末复习数学必备知识点真题精选一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．a 4•a 2＝a 8B ．（a 3）2＝a 5C ．（3a 2）2＝6a 4D ．a 5÷a ﹣2＝a 7（a ≠0）2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果2215a b 与1414x x y a b +--是同类项，则x 、y 的值分别是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩ 4．若a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．55a b ->- B ．11a b +>+ C ．33a b > D ．88a b ->-5．若关于x 的一元一次不等式组2132x x x m ->+⎧⎨<⎩的解集是3x <-，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥-B ．3m >-C ．3m ≤-D ．3m <- 6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．任一多边形的外角中最多有三个是钝角B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．连结平面上三点构成的图形是三角形7．有依次排列的三个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作，第二次操作后同样可以产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续操作下去，问：第2021次操作后所产生的新数串的所有数之和是（ ）A ．4054B ．4056C ．4058D ．40608．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C 的度数（ ）A ．40°B ．37°C ．36°D ．32° 二、填空题 9．计算：()223x y xy ⋅-=__________．10．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是______． 12．已知224m n -=，则2202024m n -+=____________．13．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__． 14．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m 2．15．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是 ．16．如图，如果把正方形CDFE 经过旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有___个．17．计算：（1）()101334π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭； （2）()()237a b a b ++；（3）4540.20.412.5⨯⨯；（4）()()()2422x x x +-+．18．因式分解：（1）325x y x - （2）21934x x ++19．（1）解方程组：1(1)37(2)x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）解方程组：5210(1)258(2)x yx y+=⎧⎨+=⎩20．解不等式组13(2)122111(1)32x xxx⎧--≥⎪⎪⎨-⎪+>+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，//AE FC，A C∠=∠，DA平分BDF∠．（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）BC平分DBE∠吗？为什么？22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元) A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？23．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y ＝3，且x ＞﹣1，y ＜0，则x 的取值范围是 ；x +y 的取值范围是 ； （2）已知x ﹣y ＝a ，且x ＜﹣b ，y ＞2b ，根据上述做法得到-2＜3x -y ＜10，求a 、b 的值． 24．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．25．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、a 4•a 2＝a 6，A 选项计算错误，不符合题意；B 、（a 3）2＝a 6，B 选项计算错误，不符合题意；C 、（3a 2）2＝9a 4，C 选项计算错误，不符合题意；D 、a 5÷a ﹣2＝a 7（a ≠0），D 选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，掌握以上知识点是解此题的关键．2．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．A解析：A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x ，y 的值．【详解】解：∵2215a b 与1414x x y a b +--是同类项， ∴1242x x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩； 故选：A ．【点睛】本题考查同类项的知识，属于基础题目，关键是掌握同类项所含字母相同，且相同字母的指数相同，这两点是易混点，同学们要注意区分．4．A解析：A【分析】根据不等式性质可知：不等式两边都乘以-5，不等号要改变，其他不等号不用改变． 故选：A【详解】根据不等式性质可知：不等式两边都乘以-5，不等号要改变，故选项A 错误；不等式两边都加1，不等号不变，故选项B 正确；不等式两边都除以3，不等号不变，故选项C 正确；不等式两边都减8，不等号不变，故选项D 正确；故选：A【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．A解析：A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式2x -1＞3x +2，得：x ＜-3，∵不等式组2132x x x m->+⎧⎨<⎩的解集为x ＜-3， ∴m ≥-3．故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．A解析：A【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、正确，是真命题；B 、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；C 、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；D 、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题， 故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小．7．C解析：C【分析】首先根据题意，分别求出前三次操作得到的数分别是多少，再求出它们的和各是多少；然后总结出第n次操作：求和结果是16+2n，再把n=2021代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：第一次操作：6，-4，2，6，8，求和结果：18，第二次操作：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，求和结果：20，第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8，求和结果：22，……第n次操作：求和结果：16+2n，∴第2021次结果为：16+2×2021=4058．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数字的变化规律，要熟练掌握．8．B解析：B【解析】【分析】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA ）=180°-143°=37°，故选B ．【点睛】考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想.二、填空题9．433x y【分析】根据整式的运算直接进行求解即可．【详解】解：()2222243333x y xy x y x y x y ⋅-=⋅=；故答案为433x y ．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键．10．假【分析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题． 故答案为：假．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．11．12【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360︒，求出边数即可．【详解】 解：多边形的每一个内角都等于150︒，∴多边形的每一个外角都等于18015030︒-︒=︒，∴边数3603012n =︒÷︒=． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．12．2012【分析】把224m n -=看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：2202024m n -+=220202(m 2n)--∵224m n -=∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩ 得：13x k y k =-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．14．【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形，根据长方形面积=长×宽列式计算即可．【详解】由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m 2）．故答案为：128．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，通过平移得到草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形是解决问题的关键．15．1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．解析：1＜x＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．16．3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABC解析：3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．故答案为3．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可解析：（1）2；（2）22++；（3）0.4；（4）41621721a ab bx-【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可求解；（4）利用平方差公式，进行计算，即可．【详解】解：（1）原式=413+-=2；（2）原式=22214321a ab ab b +++=2221721a ab b ++；（3）原式=()40.20.412.50.4⨯⨯⨯=410.4⨯=0.4；（4）原式=()()2244x x +- =416x -．【点睛】本题主要考查整式的运算和实数的运算，掌握平方差公式，多项式乘多项式法则，积的乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）＝＝；（2）；【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）3()()x y x y x +-；（2）21(3)2x + 【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）325x y x -＝322()x y x -＝()()3x y x y x +-；（2）221193=(3)42x x x +++； 【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）34212021xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=2021代入（2）得：2x+5×2021=8，解得：x=34 21，则方程组的解为34212021xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，数轴见解析【分析】分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：表示在数轴上如图，解析：12x -<≤，数轴见解析【分析】分别解不等式①②，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】 13(2)122111(1)32x x x x ⎧--≥⎪⎪⎨-⎪+>+⎪⎩①② 解不等式①得：2x ≤解不等式②得：1x >-∴不等式组的解集为：12x -<≤表示在数轴上如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用数形结合将解集表示在数轴上是解题的关键．三、解答题21．（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析【分析】（1）由平行线的性质得到∠C=∠CBE ，由此得到∠A=∠CBE ，根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义得到∠FDA=∠BDA解析：（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析【分析】（1）由平行线的性质得到∠C =∠CBE ，由此得到∠A =∠CBE ，根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义得到∠FDA =∠BDA ，根据平行线的性质得到∠FDA =∠A =∠CBE ，∠ADB =∠CBD ，于是得到∠EBC =∠CBD ，即可证得结论．【详解】解：（1）平行．理由如下：∵AE ∥FC ，∴∠C =∠CBE ，∵∠A =∠C ，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC；（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠BDA，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定理是解答此题的关键．22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b +3a ＜3x ＜-3b ②由①+②得：7b +4a ＜3x -y ＜-5b ，∵-2＜3x -y ＜10，∴742510b a b ⎧+=-⎨-=⎩， 解得：32a b ⎧=⎨=-⎩ 即a ＝3，b ＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．24．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．25．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，解析：（1）50°；（2）∠A +∠C =30°+α，理由见解析；（3）∠A -∠DCM =30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题． （3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M 作MN ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥MN ∥CD ，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．。

(完整版)数学苏教七年级下册期末复习必备知识点真题强力推荐

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（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必备知识点真题强力推荐一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．6318a a a =C ．3332a a a =D ．()32628a a -=- 2．下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（3）（4）3．在数轴上表示不等式x －1≥5的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知关于x 的二次三项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是( )A ．±3B ．±6C ．±9D ．±125．若关于 x 的不等式组12x x a≥-⎧⎨<⎩有解，则 a 的取值范围是 （ ） A ．2a ≤- B ．2a <- C ．2a ≥- D ．2a >- 6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．任意大于1的正整数m 的三次幂均可以“拆解”成m 个连续奇数的和，例如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，以此类推，现已知3m 的“拆解数”中有一个数是2077，则m 的值是（ ） A ．45 B ．46 C ．47D ．48 8．已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．无法确定二、填空题9．计算：()223a a -=_______________．10．给出下列命题：①若a ＞b ，则a ＋5＞b ＋5；②若a ＞b ，则﹣5a ＜﹣5b ；③若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；④若a ＞b ，则a 2＞b 2；⑤若a ＞b ，则5﹣a ＜5﹣b ．其中是真命题的序号为_______．（填写正确的序号即可）11．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得//BC AD 且30ADC ∠=︒，则这个正多边形的边数是______．12．已知4,5m n mn -==，则多项式22mn m n -的值是_______．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组231323x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩，且x ，y 满足x +y ＞3．则m 的取值范围是 ___．14．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P 处起跳后的落地脚跟为A ，B ，C ，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________．15．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，点D 为AB 边上一点且不与A 、B 重合，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，直线CE 与直线AB 相交于点F ．若∠A =α，当△DEF 为等腰三角形时，∠ACD =__________________．（用α的代数式表示∠ACD ）17．计算或化简 (1)301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； (2)()()23542a a a ÷-； (3)()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ．18．因式分解：（1） a 3b ﹣9ab ；（2） x 4﹣8x 2y 2+16y 4；19．解方程组：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩． 20．解下列不等式或不等式组：（1）7132184x x ->-- （2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩ 三、解答题21．已知：如图，ABC ∆中，在CA 的延长线上取一点E ，作EG BC ⊥于点G（1）如图①，若AD BC ⊥于点,3D E ∠=∠，那么AD 是BAC ∠的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据解：是，理由如下：,AD BC EG BC ⊥⊥（已知）4590︒∴∠=∠=（垂直定义）//AD EG ∴（ ）1E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）2∠= （ ）3E ∠=∠（已知）12∠∠∴=（等量代换）AD ∴平分BAC ∠（ ）（2）如图②，若ABC ∆中90,BAC ABC CEG ︒∠=∠∠、的角平分线相交于点H ． ①求证：180C BFE ︒∠+∠=②随着C ∠的变化，BHE ∠的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出BHE ∠与C ∠的数量关系；如果没有变化，请直接写出BHE ∠的度数．22．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2×2﹣3＝1，x +3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x ＝2是方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0的“理想解”．（1）已知①1322x ->，②2（x +3）＜4，③12x -＜3，试判断方程2x +3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若00x x y y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y ＝4与不等式31x y >⎧⎨<⎩的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围． 24．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项排查即可．【详解】解：A、333+=，故A错误；a a a2B、639=，故B错误；a a aC、336=，故C错误；a a aD、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．D解析：D【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．【详解】解：x－1≥5，x ≥6，将解集表示在数轴上如图：，故选：D ．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据关于x 的二次三项式x 2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m 的值是多少即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式x 2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×1×3=±6．故选：B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．5．D解析：D【分析】根据不等式组12x x a≥-⎧⎨<⎩有解，可以得到关于a 的不等式，从而可以求得a 的取值范围． 【详解】解：由不等式组12x x a ≥-⎧⎨<⎩可得12x a x ≥-⎧⎪⎨<⎪⎩， ∵不等式组12x x a ≥-⎧⎨<⎩有解， ∴2a ＞-1， 解得a ＞-2，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 6．A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．B解析：B【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．【详解】解：3235=+，第一项为2221-+，最后一项为3+2×1337911=++，第一项为2331-+，最后一项为7+2×23413151719=+++，第一项为2441-+，最后一项为13+2×3…245的第一项为2454511981-+=，最后一项为198********+⨯=，246的第一项为2464612071-+=，最后一项为20712452161+⨯=，2071到2161之间有奇数2077，∴m 的值为46．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．8．B解析：B【分析】根据换元法将，设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+，则M xy =，()()20152015N x a y a =+-，作差即可求得大小关系.【详解】设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+，则M xy =，()()()20152015201520125N x a y a xy a y x a =+-=+--，()2015201512015=M N a y x a a a -=---由于1232015,,,...a a a a 均为负数所以12015a a 为正数，则120150M N a a -=>，M N >.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题.二、填空题9．36a -【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：()223a a -=36a -． 故答案为：36a -．【点睛】本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键． 10．①②⑤【分析】根据不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变，据此回答即可．【详解】解答：解：①若a ＞b ，则a ＋5＞b ＋5；是真命题．②若a ＞b ，则−5a ＜−5b ；是真命题．③若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；是假命题，c ＝0时，不成立．④若a ＞b ，则a 2＞b 2；是假命题，−1＞−3，但是（−1）2＜（−3）2．⑤若a ＞b ，则5−a ＜5−b ．是真命题．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查命题与定理，不等式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，属于中考常考题型．11．D解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】解：如图，延长DC ，可知∠ECB 为正多边形的外角，∵BC //AD ，∴∠ECB =∠ACD =30°，∵正多边形的外角和为360°，∠ECB 为正多边形的一个外角∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，平行线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 12．-20【分析】将22mn m n -因式分解，再将已知等式整体代入计算．【详解】解：∵4,5m n mn -==，∴22mn m n -=()mn n m -=()54⨯-=-20，故答案为：-20．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形． 13．m ＞1【分析】先求出方程组的解，根据x +y ＞3得出不等式m +1+m ＞3，再求出不等式的解集即可．【详解】解：解方程组231323x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得：1x m y m =+⎧⎨=⎩， ∵x +y ＞3，∴m +1+m ＞3，解得：m ＞1，故答案为：m ＞1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m 的不等式是解此题的关键．14．B解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短可确定跳远距离最近的同学，从而做出选择．【详解】解：由题意可得，B同学跳远距离最近，所以可以确定A和C同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段最短故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的性质应用解决于生活问题是理解关键．15．5x9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.解析：5<x<9【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.16．或或【分析】若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知，，如图1，当时，则，，，，，当时，为等腰三角形，故答案解析：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-【分析】若DEF∆为等腰三角形，则EDF Eα∠=∠=，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知E Aα∠=∠=，CDE ADC∠=∠，如图1，当EF DF =时，则EDF E α∠=∠=，EDF CDE CDB ∠=∠-∠，CDB A ACD ∠=∠+∠，()ADC A ACD α∴=∠-∠+∠1802()A ACD =︒-∠+∠1802()ACD α=︒-+∠， 3902ACD α∴∠=︒-， ∴当3902ACD α∠=︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为3902α︒-． 当ED EF =时，18019022DEF EDF EFD α︒-∠∠=∠==︒-； 121802702ADC EDF α∴∠=︒+∠=︒-， 11354ADC α∴∠=︒-， 11801801354ACD A ADC a α∴∠=︒-∠-∠=︒--︒+，3454α=︒-； DFE A ACF ∠=∠+∠，DFE DEF ∴∠≠∠，如图2，当DE EF =时，12EDF EFD α∠=∠=；11801802ACF A EFD αα∴∠=︒-∠-∠=︒--，31802α=︒-， 139024ACD ACF α∴∠=∠=︒-； ∴当3902ACD α∠=︒-或3454α︒-或3904α︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-． 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．17．(1)2； (2) ；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则解析：(1)2； (2) 7a -；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把()20202-转化成201922⨯，再运用积的乘方法则计算即可．【详解】 (1)301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 815=--2=；(2)()()23542 a a a ÷- 586a a a =-÷586a +-=-7a =-； (3)()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭201920191222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭20191222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭2=．【点睛】本考查了了整式的乘除，负整数指数幂和零指数幂以及积的乘方幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即解析：（1）ab (a+3)(a-3)；（2）(x+2y )2(x-2y )2．【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）原式29)(a ab =-223()b a a =-(3)(3)ab a a -=+；（2）原式222222()8(4)x x y y =+-222(4)x y =-222(2)x y ⎡⎤=-⎣⎦ []2(2)(2)x y x y =+-22(2)(2)x y x y =+-． 【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；解析：（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）27320y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②，得32(27)0x x +-=，解得：2x =，把2x =代入①，得3y =-；∴方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩； （2）()5156524m n m n +=⎧⎨-=-⎩， 整理得：51565104m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② 由①-②，得2510n =， ∴25n =， 把25n =代入①，得0m =， ∴方程组的解为025m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． 20．（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）1x <；（2）2x ≥【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）7132184x x ->--， 去分母得：8(71)232x x ，去括号得：87164x x -+>-，移项得：76418x x ，合并得：1313x ->-，化系数为1得：1x <；（2）21541x x x x -≥⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①得：1≥x ，解不等式②得： 63x ≤，2x ≥，∴不等式组的解集是2x ≥．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②90BHE ∠=︒．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C +∠GEC =90°，∠CEG +∠EFA =90°，则有∠C =∠EFA ，然后问题可求证；②连接CH 并延长，由题意易得11,22HEC CEG HBC ABC ∠=∠∠=∠，然后由三角形外角的性质可得,EHM HEC HCE BHM HBC HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，进而根据角的和差关系可进行求解．【详解】（1）解：由题意得：,AD BC EG BC ⊥⊥（已知）4590∴∠=∠=︒（垂直定义）//AD EG ∴（同位角相等，两直线平行）1E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）2∠=∠3（两直线平行，内错角相等）3E ∠=∠（已知）12∠∠∴=（等量代换）AD ∴平分BAC ∠（角平分线的定义）故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义； （2）①证明：∵90,BAC EG BC ∠=︒⊥，∴90BAE EGC BAC ∠=∠=∠=︒，∴∠C +∠GEC =90°，∠CEG +∠EFA =90°，∴∠C =∠EFA ，∵180EFB EFA ∠+∠=︒，∴180C BFE ∠+∠=︒；②90BHE ∠=︒，理由如下：连接CH 并延长，如图所示：∵ABC CEG ∠∠、的角平分线相交于点H ， ∴11,22HEC CEG HBC ABC ∠=∠∠=∠， 由三角形外角的性质可得,EHM HEC HCE BHM HBC HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，∵∠FEA +∠EFA =∠BFG +∠FBG =90°，∠EFA =∠BFG ，∴∠FEA =∠FBG ，∵,EHB EHM BHM ACB HCE HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴119022BHE GEC ABC ACB GEC ACB ∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．22．（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个解析：（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳．【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，”列出方程组，即可求解；（2）设要做m 个波比跳，则要做（120﹣m ）个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，”列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，依题意得：2040132 2070156x yx y⎧+=⎨+=⎩，解得：50.8xy⎧=⎨=⎩．答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．（2）设要做m个波比跳，则要做601055m⨯-=（120﹣m）个深蹲，依题意得：5m+0.8（120﹣m）≥200，解得：m≥241621．又∵m为整数，∴m的最小值为25．答：嘉嘉至少要做25个波比跳．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得解析：（1）2x+3＝1的解是不等式12x-＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣12＜y0＜1，再结合x0＝2y0+4，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣12＝﹣1﹣12＝﹣32＜32∴方程2x+3＝1的解不是不等式1322x->的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵12x -＝112--＝﹣1＜3， ∴2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解； （2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式组31x y >⎧⎨<⎩，得002431y y +>⎧⎨<⎩； ∴﹣12＜y 0＜1，∴﹣2＜4y 0＜4，∵00000422244x y y y y =+=+++∴2＜x 0+2y 0＜8．【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解． 24．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF ＝180°，同理∠2＋∠NEF ＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN ＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再解析：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=12∠DAC，∠ACE=12∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；（2）①根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；②如图2，由CF平分∠ECB可得∠ECF=12y，再根据∠E+∠EAF=∠F+∠ECF以及∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，可推导得出45°+452y+=∠F+12y，由此即可求得答案；（3）如图3，设∠FAH=α，根据AF平分∠EAB可得∠FAH=∠EAF=α，根据已知可推导得出∠FCH=α﹣22.5①，α+22.5=30+23∠FCH+∠FPH②，由此可得∠FPH=22.53α+，再根据∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，即可求得答案.【详解】（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠CAF=12∠DAC，∠ACE=12∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，∵∠B=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，∴2y+180﹣2x=90，x﹣y=45，∵∠CAF=∠E+∠ACE，∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，故答案为45；（2）①如图2所示，②如图2，∵CF平分∠ECB，∴∠ECF=12y，∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，∴45°+∠EAF=∠F+12y ①，同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，∴45°+2∠EAF=90°+y，∴∠EAF=452y+②，把②代入①得：45°+452y+=∠F+12y，∴∠F=67.5°，即∠AFC=67.5°；（3）如图3，设∠FAH=α，∵AF平分∠EAB，∴∠FAH=∠EAF=α，∵∠AFM=13∠AFC=13×67.5°=22.5°，∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，∴45+α=67.5+∠FCH，∴∠FCH=α﹣22.5①，∵∠AHN=13∠AHC=13（∠B+∠BCH）=13（90+2∠FCH）=30+23∠FCH，∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，∴α+22.5=30+23∠FCH+∠FPH，②把①代入②得：∠FPH=22.53α+，∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，α﹣22.5=mα+n22.5·3α+，解得：m=2，n=﹣3．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图——角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.。

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题强力推荐解析

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（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题强力推荐解析 一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -＝B ．()333327ab a b = C ．236a a a ⋅=D ．()326a a -=2．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若方程组213x y x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y a +=，则a 的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．94．若x ＞y ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．x －1＜y －1B ．2x ＜2yC ．22x y< D ．－3x ＜－3y5．已知关于x 的不等式组2x x a≤⎧⎨⎩＞ ，无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ＞26．下列命题：（1）如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2021a 的值是（ ） A ．5B ．14-C ．43D ．458．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②ADC GCD ∠=∠；③CA 平分BCG ∠；④12DFB CGE ∠=∠．其中正确的结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．计算：5(2)x xy ⋅-=________．10．命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________，它是________命题．（填“真”或“假”）11．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD 的度数是_____度．12．若()f x 表示一个关于x 的多项式，()32232f x x x x =+++除以整式()g x ，所得的商式和余式均为同一个多项式()()(),h x g x h x 、中的系数均为整数，则余式()h x =_____________．13．若不等式组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解x ，y 满足1x y -<，则k 的取值范围是________．14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．15．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a ，则a 的取值范围是______． 16．如图：ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC ,AC ,AB 上，E 为AC 的中点，AD ,BE ,CF 交于一点G ,2BD CD =,3AGES=,4GDCS=,则ABCS的值是 .17．计算：（1）012011(3)2(1)π---+- （2）(23)(2)2(1)x x x x +--- 18．因式分解：（1）2484x y xy y -+ （2）22214a a19．解下列方程组（其中第（1）题用代入消元法解）（1）212316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）234326x y x y +=⎧⎨-=⎩20．解不等式组：()11125131x x x ⎧-≤⎪⎨⎪->+⎩．三、解答题21．已知：如图，CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，垂足分别为D 、G ，点E 在AC 上，且∠1＝∠2．（1）那么DE 与BC 平行吗？为什么？（2）如果∠B ＝40°，且∠A 比∠ACB 小10°，求∠DEC 的度数．22．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ] ． 例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3． 那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9． 请你解决下列问题： （1）[4.8]= ，[－6.5]= ；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是 ； （3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是 ；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a = [x ]+1，求x 的值．24．已知AB CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ． （3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F =α，则α的取值范围为 ．25．如图1，直线m 与直线n 相交于O ，点A 在直线m 上运动，点B 在直线n 上运动，AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线． （1）若∠BAO =50º，∠ABO =40º，求∠ACB 的度数；（2）如图2，若∠AOB =α，BD 是△AOB 的外角∠OBE 的角平分线，BD 与AC 相交于点D ，点A 、B 在运动的过程中，∠ADB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，若直线m 与直线n 相互垂直，延长AB 至E ，已知∠ABO 、∠OBE 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线分别相交于D 、F ，在△BDF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO 的度数．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则解答即可. 【详解】A. 32a a a -＝，原计算错误，故此选项不符合题意.B. ()333327ab a b =，原计算正确，故此选项符合题意. C. 235a a a ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意.D. ()326a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意.故选：B. 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法.解题的关键是掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则.2．A解析：A 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意； B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意； C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意； D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意， 故选 A ． 【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．3．C解析：C 【分析】先解方程组213x y x y +=⎧⎨+=⎩，求出x 和y 的值，然后把求得的x 和y 的值代入到2x y a +=，求出a 的值即可． 【详解】解213x y x y +=⎧⎨+=⎩得，52x y =⎧⎨=-⎩， 把52x y =⎧⎨=-⎩代入到2x y a +=，得10-2=a ∴a =8 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解法及二元一次方程组解得定义，求出213x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x -1＞y -1，故不合题意； B ．∵x ＞y ，∴2x ＞2y ，故不合题意； C ．∵x ＞y ，∴22x y>，故不合题意； D ．∵x ＞y ，∴-3x ＜-3y ，故符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B 【分析】根据不等式组无解的条件即可求出a 的取值范围． 【详解】解：由于不等式组2x x a ≤⎧⎨⎩＞ 无解 根据“大大小小则无解”原则，得出2a ≥ 故选：B ． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．B解析：B 【详解】(1)如果AC=BC,那么点C 不一定是线段AB 的中点;故(1)是假命题； (2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题； (3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题； (4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题； (5)两点之间线段最短;故(5)是假命题； 真命题的个数有2个；故选B.7．B解析：B 【分析】先根据新运算的定义11-a称为a 的差倒数，求出2a 、3a 、4a 的值，可发现规律，再根据新运算的定义计算即可得． 【详解】∵15a = ， 2a 是1a 的差倒数， ∴211154a ==--， ∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数， ∴314151-4a ==⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴415415a ==-，根据规律可得n a 以5，1-4，45为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以202114a =-．故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．8．C解析：C 【分析】由EG //BC ，根据平行线的性质，得到∠CEG =∠ACB ，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由∠EBC +∠ACB =∠AEB ，∠DCB +∠ABC =∠ADC ，可得∠AEB +∠ADC =135°，即可判定④． 【详解】 ①∵E G //BC ， ∴∠CEG =∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线， ∴∠CEG =∠ACB =2∠DCB ，故正确； ②∵∠A =90°， ∴∠ADC +∠ACD =90°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD =∠BCD ， ∴∠ADC +∠BCD =90°， ∵EG//BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB =90°，即∠GCD +∠BCD =90°， ∴∠ADC =∠GCD ，故正确；③条件不足，无法证明CA 平分∠BCG ，故错误；④∵∠EBC +∠ACB =∠AEB ，∠DCB +∠ABC =∠ADC ， ∴∠AEB +∠ADC =90°+12（∠ABC +∠ACB ）=135°， ∴∠DFE =360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB =45°=12∠CGE ，正确． 故正确的结论的个数是3． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题 9．210x y -【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】25(2)10x xy x y ⋅-=-．故答案为：210x y -． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 10．两个角是对顶角； 这两个角相等； 真 【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”是真命题（填“真”或“假”），它的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等；真． 【点睛】此题主要考查了命题，关键是掌握命题的定义．11．D解析：【分析】在DO 延长线上找一点M ，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM ＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论． 【详解】解：在DO 延长线上找一点M ，如图所示． ∵多边形的外角和为360°， ∴∠BOM ＝360°﹣220°＝140°． ∵∠BOD +∠BOM ＝180°，∴∠BOD ＝180°﹣∠BOM ＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°. 12．x+1 【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案. 【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①又∵()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x 2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x 2+x+1；（2）h(x)= x 2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x 2+x+2，g(x)=x ，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意， ∴只有（1）成立， 故答案为x+1. 【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将()32232f x x x x =+++进行因式分解是解决问题的关键.13．0k >【分析】将方程组两式相减得到213x y k -=-，再根据1x y -<得到关于k 的不等式，解之即可．【详解】解：解方程组44421x y x y k +=⎧⎨+=+⎩①②，①-②得：3332x y k -=-， ∴213x y k -=-，∵1x y -<，∴2113k -<，解得：0k >， 故答案为：0k >．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．15．3＜a＜7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜解析：3＜a＜7【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．30【分析】∵为的中点，∴可知，就能知道，∵可知，∴可知的面积【详解】∵E 为AC 的中点, ,∴,∵，∴,∵,∴,∴【点睛】本题主要利用等底等高的两个三角形面积相等，等高的三角形的面解析：30【分析】∵E 为AC 的中点，∴可知3AGC S =，就能知道10ADC S =，∵2BD CD = 可知20ABD S =，∴可知ABC S 的面积【详解】 ∵E 为AC 的中点, 3AGE S =,∴=26AGC AGE S S =,∵4GDC S =， ∴+10ADC AGC GDC SS S ==,∵2BD CD =,∴20ABD S =,∴102030ABC ABD ADC S S S +=+== 【点睛】本题主要利用等底等高的两个三角形面积相等，等高的三角形的面积的比等于两三角形底的比值，这样可以一步步求出三角形面积17．（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘法以及加减法化简即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了零次幂，负整指数解析：（1）12-；（2）6x - 【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘法以及加减法化简即可．【详解】（1）012011(3)2(1)π---+-1112=--12=- （2）(23)(2)2(1)x x x x +---22243622x x x x x =-+--+6x =-【点睛】本题考查了零次幂，负整指数幂，有理数的乘方，多项式的乘法以及加减法运算，正确的计算是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要解析：（1）()241y x -；（2）()()2211a a -+【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）2484x y xy y -+ ()2421y x x =-+()241y x =- ；（2）22214a a 221212a a a a 2211a a ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．19．（1） （2）【分析】（1）先将变形为再代入中，求出y 的值，再代入即可求出x 的值； （2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将①变形为：③，将③代入②得，解得将代入③解析：（1）52x y =⎧⎨=⎩ （2）20x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先将21x y -=变形为12x y =+再代入236x y +=中，求出y 的值，再代入12x y =+即可求出x 的值；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）212316x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ 将①变形为：12x y =+③，将③代入②得，()212316y y ++=解得2y =将2y =代入③，得1225x =+⨯=∴原方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）234326x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×3-②×2，得13y =0，解得y =0，把y =0代入②，得3x -0=6，解得x =2，∴原方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，运用代入法和加减法是解二元一次方程组常用的方法．20．2＜x≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x ＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4．【点睛】此题考查了解析：2＜x ≤4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】 解：()11125131x x x ⎧-≤⎪⎨⎪->+⎩①②， 解不等式得：x ≤4，解不等式得：x ＞2，∴不等式组的解集为2＜x ≤4．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．三、解答题21．（1）DE ∥BC ，理由见解析；（2）∠DEC ＝105°．【分析】（1）根据CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，可判定CD ∥FG ，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD ，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD ，解析：（1）DE ∥BC ，理由见解析；（2）∠DEC ＝105°．【分析】（1）根据CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，可判定CD ∥FG ，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD ，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD ，故可证DE 与BC 平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB =75°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）DE ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴CD ∥FG ．∴∠2＝∠BCD ，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD ，∴DE ∥BC ；（2）∵∠B ＝40°，∠ACB ﹣10°＝∠A ，∴∠ACB +（∠ACB ﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB ＝75°，由（1）知，DE ∥BC ，∴∠DEC +∠ACB ＝180°，∴∠DEC ＝105°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x 万元，乙型机器人每台的价格是y 万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人 解析：（1）6万元、4万元 （2）甲、乙型机器人各4台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x 万元，乙型机器人每台的价格是y 万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a 台甲型机器人，则购买（8-a ）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：64x y =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤ a 为正整数∴a=1或2或3或4当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200⨯+⨯=（件）；当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400⨯+⨯=（件）；当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600⨯+⨯=（件）；当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800⨯+⨯=（件）；∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可； （2）根据定义，是大于等于3小于4的数；（3）由得到，求出的解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）53；（4）1-或14或32或114 【分析】（1）根据题目中的定义，[x ]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，x 是大于等于3小于4的数；（3）由[]5231x x -=+得到315232x x x +≤-<+，求出x 的取值范围，再由31x +是整数即可得到x 的值；（4）由[]x x a =+和[]41a x =+得51x a =-，设[]41x a k =-=是整数，即可求出k 的取值范围，然后分类讨论求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，∴[]4.84=，∵不超过 6.5-的最大整数是7-，∴[]6.57-=-故答案是：4，7-；（2）∵[]3x =，∴x 是大于等于3小于4的数，即34x ≤<；（3）∵[]5231x x -=+，∴315232x x x +≤-<+，解得322x ≤<， ∵31x +是整数， ∴53x =； （4）∵[]x x a =+，∴[]x x a =-，∵[]41a x =+，∴41a x a =-+，即51x a =-，∵[]41x a k =-=（k 是整数），∴14k a +=， ∵01a ≤<， ∴1014k +≤<，解得13k -≤<， 当1k =-时，0a =，1x =-，当0k =时，14a =，14x =， 当1k =时，12a =，32x =， 当2k =时，34a =，114x =， 综上：x 的值为1-或14或32或114． 【点睛】 本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中[]x 的意义，列出不等式组进行求解．24．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得． 【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=1∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．（1）135°；（2）不变，；（3）或【分析】（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB 与∠CBA 的大小，再通过三角形内角和定理求值．（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+解析：（1）135°；（2）不变，2α；（3）60︒或45︒ 【分析】（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB 与∠CBA 的大小，再通过三角形内角和定理求值． （2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D ，再通过加减消元求出α与∠D 的等量关系．（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD 为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．【详解】解：（1）AC 、BC 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，1252CAB BAO ∴∠=∠=︒，1202CBA ABO ∠=∠=︒， 180135ACB CAB CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒．（2）ADB ∠的大小不发生变化，理由如下：如图，AC 平分BAO ∠，BC 平分ABO ∠，BD 平分OBE ∠，12∠∠∴=，56∠=∠，34∠=∠，OBE ∠是ABO ∆的外角，OBE OAB AOB ∴∠=∠+∠，即3412α∠+∠=∠+∠+①，DBE ∠是ABD ∆的外角，DBE BAD D ∴∠=∠+∠，即42D ∠=∠+∠②，由①2-⨯②得20D α-∠=，解得2D α∠=．（3）如图，BF 平分ABO ∠，BD 平分OBE ∠，OD 平分BOQ ∠，12∠∠∴=，34∠=∠，15452BOQ ∠=∠=︒，1113(1234)1809022FBD ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒， OBE ∠是AOB ∆的外角， 3423BAO AOB ∴∠+∠=∠=∠+∠，2390BAO ∴∠=∠-︒．①当1303F FBD ∠=∠=︒时，9060D F ∠=︒-∠=︒， 35180D ∠+∠+∠=︒，3180513575D D ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒，239060BAO ∴∠=∠-︒=︒．②当1303D FBD ∠=∠=︒时，31805135105D D ∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒， 2390120BAO ∴∠=∠-︒=︒．12090︒>︒，不符合题意．③当13F D ∠=∠时，149033F D D D D ∠+∠=∠+∠=∠=︒， 解得67.5D ∠=︒，3180513567.5D D ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒，239045BAO ∴∠=∠-︒=︒．④当13D F ∠=∠时，3F D ∠=∠，490F D D ∠+∠=∠=︒， 解得22.5D ∠=︒，31805135112.5D D ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒，2390135BAO ∴∠=∠-︒=︒，不符合题意．综上所述，60BAD ∠=︒或45︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．。

(完整版)数学苏教七年级下册期末复习必备知识点真题强力推荐解析

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（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必备知识点真题强力推荐解析 一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．623a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．55102a a a +=2．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ．14x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=-⎩D ．52x y =⎧⎨=⎩4．若x ＜y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x 2＜y 2B ．－3x ＜－3yC ．2x ＞y 2D ．1－x ＞1－y5．不等式组6521x x x m +<-⎧⎨->⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．任一多边形的外角中最多有三个是钝角 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和 C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D ．连结平面上三点构成的图形是三角形7．我们知道不存在一个实数的平方等于1-，即在实数范围内不存在x 满足21x =-．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有123243,1,(1),1x i i i i i i i i i i i i ==-=⋅=-⋅=-=⋅=-⋅=．那么23420222023i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．i8．如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D 到AB 的距离是（ ）A ．2B ．53C ．65D ．103二、填空题9．232x x -⋅=__________．10．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．11．某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 ___边形． 12．已知多项式22754324x xy ay x y ++-+-可分解为两个一次因式的积，则a =______________．13．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的值为________．14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米．15．边长为2，x －4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x 的取值范围是________． 16．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．17．计算：（1）11|2|(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭（2）()23243()2a a a a -⋅+÷ 18．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-19．解方程组：（1）352526x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1521123x y x y -=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩20．解不等式组：32945274x x x +<-⎧⎨-≤+⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．（1）填写下列空格：已知：如图，//,BE CF BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：//AB CD ． 证明：BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112∴∠=∠ ，122∠=∠ ，（ ）//BE CF （已知）12,∴∠=∠（ ） 1122ABC BCD ∴∠=∠ ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质） //AB CD ∴（ ）（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．22．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元） 第一次 3 5 550 第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a 个，篮球b 个，可用资金最高为4000元； ①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.23．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ． 例如，[]3.23=，[]55=，[]2.13-=-，那么，[]x x a =+，其中01a ≤<．例如，[]3.2 3.20.2=+，[]550=+，[]2.1 2.10.9-=-+． 请你解决下列问题：（1）[]4.8=__________，[]6.5-=__________； （2）如果[]5x =，那么x 的取值范围是__________； （3）如果[]5231x x -=+，那么x 的值是__________； （4）如果[]x x a =+，其中01a ≤<，且[]41a x =+，求x 的值．24．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．25．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可． 【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故原题计算错误； B 、a 6÷a 2=a 4，故原题计算错误； C 、a 2•a 3=a 5，故原题计算正确； D 、a 5+a 5=2a 5，故原题计算错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．B解析：B 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案． 【详解】解：选项A 、C 、D 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U ”形．3．A解析：A 【分析】通过观察所给方程组的关系可得3213x y +=⎧⎨-=⎩，求出x 、y 即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，∴234238a b a b -=-⎧⎨+=⎩，又∵(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩，∴3213x y +=⎧⎨-=⎩，解得14x y =-⎧⎨=⎩，∴方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解为14x y =-⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．4．D解析：D 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：,x y ＜ 不能两边平方，所以22x y ＜并不一定成立，故A 错误， ,x y ＜33,x y ∴--＞ 所以B 错误，,x y ＜,22x y∴＜所以C 错误，,x y ＜,x y ∴--＞ 11,x y ∴--＞ 所以D 正确．故选D ． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．A解析：A 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是2x >，即可求出m 的取值范围． 【详解】解652x x +<-，得2x >， 解1x m ->，得1x m >+， 不等式组的解集为 2x >，12m ∴+≤，解得 1m ．故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6．A解析：A 【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、正确，是真命题；B 、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；C 、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；D 、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题， 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小．7．B解析：B 【分析】把i +i 2+i 3+i 4+…+i 2022+i 2023分成506组，根据i 4n +1=i ，i 4n +2=-1，i 4n +3=-i ，i 4n +4=1得到每组的和为0，从而得到原式的值． 【详解】解：∵i 4n +1=i ，i 4n +2=-1，i 4n +3=-i ，i 4n +4=1，∴i +i 2+i 3+i 4+…+i 2022+i 2023=i +（-1）+（-i ）+1+…+i +（-1）+（-i ）=-1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算．8．D解析：D 【详解】分析：作DF ⊥AB 于点F ，先由AD 是△ABC 的中线可得S △ABD =S △ACD ，然后根据面积法即可求出DF 的长，详解：作DF ⊥AB 于点F ， ∵AD 是△ABC 的中线, ∴S △ABD =S △ACD ， ∴1122AB DF AC DE ⋅=⋅， ∴3DF =5×2， ∴DF =103. 故选D.作点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S△ABD=S△ACD 是解答本题的关键.二、填空题9．-2x5【分析】根据整式的运算法则即可求解．【详解】232x x-⋅=-2x5故答案为：-2x5．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．10．②④【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．【详解】解：①对顶角相等；真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；故答案为：②④．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．11．10【分析】根据正多边形的外角和为360°，且正多边形的每一个外角都相等，用360°除以36°即可求得．【详解】某个正多边形有一个外角是36°，︒÷︒=3603610∴则这个正多边形是正10边形故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．12．-18【分析】设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)，展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【详解】解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案为-18.【点睛】此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．13．2【分析】根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得28 21m nn m+=⎧⎨-=⎩，解得32mn=⎧⎨=⎩，=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．14．8【分析】⨯，将楼梯的横向下平将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为2.62⨯，想加可得地毯的总面积.移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为5.82【详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.15．7＜x＜11【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意两边之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意两边之差小于第三边，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案为：7＜x＜11．【点睛】考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．16．6【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）53a【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）101|2|(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭ =213--=-2；（2）()23243()2a a a a -⋅+÷=32834a a a a -⋅+÷=554a a -+【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要解析：（1）()()12m m a --；（2）()()22a b a b +- 【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）2(2)(2)m a m a -+-=()()222m a m a ---=()()22m m a -- =()()12m m a --；（2）()222224a b a b +- =()()222222a b ab a b ab +++-=()()22a b a b +-【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法． 19．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：解析：（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）1420x y =-⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）352526x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①5⨯得：15525x y -=③②+③得：1751x =3x ∴=将3x =代入①得：4y =34x y =⎧∴⎨=⎩ （2）1521123x y x y -=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩ 解：方程组整理得：6322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 2⨯得：2212x y -=③②-③得：14x =-将14x =-代入①得：20y =-1420x y =-⎧∴⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元．20．不等式组的解集为﹣3≤x ＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上，如图：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根解析：（1）ABC；BCD；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴12∠ABC＝12∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．22．（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买解析：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．【详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，可得35550 67860 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：5080. xy=⎧⎨=⎩，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得50(60)804000b b-+解得1333 b，因为b为整数，所以33b=答：最多购买篮球33个②依题意有：50a+80b=4000且a≤b ．所以b=50- 58a≥a ， 解得a≤103013． 又b=50- 58a 是整数，所以a 是8的倍数， 故a 最大整数值是24，此时b ＝35，刚好用完4000元.答：陈老师最多可购买足球24个．【点睛】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a 、b 均为整数这一隐含条件．23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中解析：（1）4，-7；（2）56x ≤<；（3）53；（4）1x =-或14或112或324 【分析】（1）根据[]x 表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据[]x 表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“[]x x a =+，其中01a ≤<”得出315232x x x +-<+，解不等式，再根据3x +1为整数，即可计算出具体的值；（4）由材料中的条件[]41a x =+可得[]14x a +=，由01a <，可求得[]x 的范围，根据[]x 为整数，分情况讨论即可求得x 的值．【详解】（1）[]4.84=，[]6.57-=-．故答案为：4，-7．（2）如果[]5x =． 那么x 的取值范围是56x <．故答案为：56x <．（3）如果[]5231x x -=+，那么315232x x x +-<+． 解得：322x < ∵31x +是整数．∴53x =． 故答案为：53． （4）∵[]x x a =+，其中01a <，∴[]x x a =-，∵[]41a x =+，∴[]14x a +=． ∵01a <，∴[]1014x +<， ∴[]13x -<，∴[]1x =-，0，1，2．当[]1x =-时，0a =，1x =-；当[]0x =时，14a =，14x =； 当[]1x =时，12a =，112x =； 当[]2x =时，34a =，324x =； ∴1x =-或14或112或324． 【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中[]x 的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．24．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH ∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64；∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．25．（1）∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解析：（1）∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ ＝∠NAP ，∠BPQ ＝∠HBP ，∵∠APB ＝∠APQ+∠BPQ ，∴∠APB ＝∠NAP+∠HBP ，故答案为：∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；（2）如图②，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ+∠NAP ＝180°，∠BPQ+∠HBP ＝180°，∵∠APB ＝∠APQ+∠BPQ ，∴∠APB ＝（180°﹣∠NAP ）+（180°﹣∠HBP ）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP ）；（3）如备用图，∵MN ∥GH ，∴∠PEN ＝∠HBP ，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.。

(完整版)数学苏教七年级下册期末复习必备知识点题目解析

(完整版)数学苏教七年级下册期末复习必备知识点题目解析

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必备知识点题目解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．422a a a ÷=D ．()448a a = 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒ 3．不等式231x +≥的解集是（ ） A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x -≤D ．2x ≥- 4．若多项式9x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±24B ．±12C ．24D ．12 5．若不等式组14802x x x m +>-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，则m 取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m < 6．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．a b +或abC ．10a b +-D ．a b +或10a b +- 8．如图，AB ∥CD ，点E 为AB 上方一点，FB ，HG 分别为∠EFG ，∠EHD 的角平分线，若∠E +2∠G ＝150°，则∠EFG 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．150°二、填空题9．计算：32223x y x ⋅的结果是________．10．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）． 11．在同一平面内，正六边形和正方形如图所示放置，则α∠等于____度．12．因式分解：2221a b ab +--=__________．13．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________． 14．如图，点A 是直线l 外一点，AB ⊥l ，垂足是B ，若C 是直线l 上任意一点，则一定有AB ≤AC 成立，理由是 _________．15．三角形中，其中两条边长分别为4cm 和7cm ，则第三边c 的长度的取值范围是_______．16．如图，在ABC 中，点D 为BC 边上一点，且:2:3BD CD =，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且DEF 的面积为a ，则ABC 的面积为________．17．计算：（1）101()(5)|3|22π-----+； （2）（﹣2x 2）3+x 2•x 4+（﹣3x 3）2．18．分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．19．解方程组：（1）331x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 20．已知，以二元一次方程组321232x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解(),x y 为坐标的点在第一象限，求k 的取值范围．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，B D ∠=∠，延长BA 至点E ，连接CE ，CE 交AD 于点F ，若EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P ．（1）求证：//AB CD ；（2）若60E ∠=︒，80B ∠=︒，求APC ∠的度数；22．国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B 型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A 型B 型 价格（万元/台）x y 年载客量/万人次 60 100A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x 、y 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？ 23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值． 24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点D 是三角形内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______） ∴，（等式性质） ∵， ∴，∴．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______； ②如图②，在凹四边形中，与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，，则______； ③如图③，，ACD ∠的十等分线相交于点、、、…、，若，，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，BAC ∠的角平分线交于点E ，，，求AEB ∠的度数．25．已知//AB CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数． （3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、 4442a a a +=，故此选项计算错误，不符合题意；B 、448a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；C 、422a a a ÷=，，故此选项计算正确，符合题意；D 、()1446a a =，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．2．A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A 、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B 、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C 、∠2与∠4是同位角，只有a //b 时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D 、∠3与∠4是同旁内角，只有a //b 时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．3．B解析：B【分析】先移项，再化系数为“1”，从而可得答案．【详解】解：231x+≥，22,x∴≥-1.x∴≥-故选B．【点睛】本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．4．A解析：A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵29216x mx-+是一个完全平方式∴()2229216324x mx x mx-+=-+∴()22292163492416x mx x x x-+=±=±+∴224m=±∴12m=±故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．A解析：A【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．【详解】解：1482x xx m+>-⎧⎪⎨->⎪⎩①②解不等式①，得：3x<解不等式②，得：x m>，因为不等式组无解，所以3m≥，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B解析：B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．7．D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．C解析：C【分析】如图（见解析），过G 作//GM AB ，先根据平行线的性质、角的和差得出24FGH ∠=∠+∠，再根据角平分线的定义得出22150E EHD ∠+∠+∠=︒，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出2EHD E ∠=∠-∠，联立求解可得250∠=︒，最后根据角平分线的定义可得22100EFG ∠=∠=︒．【详解】如图，过G 作//GM AB∴25∠=∠∵//AB CD∴//MG CD∴64∠=∠∴5624FGH ∠=∠+∠=∠+∠∵FB 、HG 分别为EFG 、EHD ∠的角平分线 ∴1122EFG ∠=∠=∠，1342EHD ∠=∠=∠ 2150E FGH ∠+∠=︒2(24)222422150E E E EHD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∵//AB CD∴EHD ENB ∠=∠1ENB E ∠=∠+∠12EHD E E ∴∠=∠-∠=∠-∠22(2)150E E ∴∠+∠+∠-∠=︒解得250∠=︒22100EFG ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．二、填空题9．526x y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：32223x y x ⋅=6x 5y 2，故答案为：6x 5y 2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．假【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，故答案为：假．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 11．150【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与α∠的和是360︒，即可求得答案；【详解】正六边形的内角是：()6-21806=120÷︒，正方形的角是90︒，则36012090150α∠︒-︒-︒=︒=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，准确计算是解题的关键．12．(1)(1)a b a b -+--【分析】前三项一组，最后一项为一组，利用分组分解法分解因式即可．【详解】a 2+b 2﹣2ab ﹣1=（a 2+b 2﹣2ab ）﹣1=（a ﹣b ）2﹣1=（a ﹣b +1）（a ﹣b ﹣1）．故答案为：（a ﹣b +1）（a ﹣b ﹣1）．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组后两组之间可以继续进行因式分解是解题的关键． 13．3【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a 、b 的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得关于a 、b 的方程组2425a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．A解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义：从直线l 外一点P 向直线l 作垂线， 垂足记为O ，则线段PO 叫做点P 到直线 l 的垂线段，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得到答案.【详解】解：∵AB ⊥直线l ，∴AB 的长即为点A 到直线l 的距离，∵直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴AB ≤AC 的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的问题，解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义. 15．3＜c ＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．解析：3＜c ＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：7474c -<<+，故答案为：311c <<．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．16．【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=S△ABC，再计算即可．【详解】解：∵F为CE中点，S△DEF=a，解析：20 3a【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=35S△ABC，再计算即可．【详解】解：∵F为CE中点，S△DEF=a，∴S△CDE=2S△DEF=2a，∵E为AD中点，∴S△ACD=2S△CDE=4a，∵BD：CD=2：3，∴S△ABD：S△ACD=2：3，∴S△ACD=35S△ABC，∴S△ABC=203a，故答案为：203a．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．17．（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】--+（1）原式＝2132＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，其中涉及到了零指数幂，负指数幂，绝对值，积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）52xy=⎧⎨=⎩；（2）52xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）331x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩；（2）2316 3211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】解方程组得，由题意知，，∴，解不等式组得，．【点解析：8 15k-<<【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解方程组得1138513k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由题意知0x >，0y >， ∴101385013k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解不等式组得，815k -<<． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，点在各个象限的坐标特征等知识，难点在于解含有参数k 的二元一次方程组．三、解答题21．（1）见解析；（2） 【分析】（1）先证明，再证明，从而可得答案；（2）过点P 作，交BC 于点G ，再证明，，再利用平行线的性质可得答案. 【详解】 解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）过解析：（1）见解析；（2）70︒ 【分析】（1）先证明B EAD ∠=∠，再证明EAD D ∠=∠，从而可得答案；（2）过点P 作PG//AB ，交BC 于点G ，再证明114022EAP EAD B ∠=∠=∠=︒，113022DCP ECD E ∠=∠=∠=︒，再利用平行线的性质可得答案.【详解】解：（1）∵//AD BC ， ∴B EAD ∠=∠， ∵B D ∠=∠，∴EAD D ∠=∠， ∴//AB CD ；（2）过点P 作PG//AB ，交BC 于点G ，∵//AD BC ，∴EAD B ∠=∠ ∵AP 平分EAD ∠，∴114022EAP EAD B ∠=∠=∠=︒由（1）知//AB CD ， ∴ECD E ∠=∠ ∵CP 平分ECD ∠，∴113022DCP ECD E ∠=∠=∠=︒∵PG//AB ，//AB CD ， ∴//PG CD∴APG EAP ∠=∠，CPG PCD ∠=∠∴403070APC APG CPG EAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒ 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟练运用以上平行线的性质是解题的关键.22．（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是解析：（1）100150x y =⎧⎨=⎩；（2）有三种购车方案，方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆，购车总费用为1100万元． 【分析】（1）根据“购买A 型环保公交车1辆，B 型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得； （2）购买A 型环保公交车m 辆，则购买B 型环保公交车（10﹣m ）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得； （3）设购车总费用为w 万元，根据总费用的数量关系得出w ＝100m+150（10﹣m ）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得2400 2350x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得100150xy=⎧⎨=⎩；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得60100(10)680 100150(10)1200 m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解解析：（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）41mn=-⎧⎨=-⎩；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =， ∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩；（2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩，∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩；(3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，解得34am bn =⎧⎨=⎩，把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2， 解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5， 解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3， 把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2， 所以a ＝3，b ＝2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤ 【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③40A ∠=︒；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定，，即可判断BDC ∠与A ∠，，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解； ②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC ，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】 （1）∵，（三角形内角和180°） ∴，（等式性质）∵， ∴，∴．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换． （2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，，，∴．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得，∴，∴；②如图②所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，的角平分线交于点E，∵与ACD∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如图③所示，连接BC，，根据（1）中结论，得， ∵，，∴， ∵与ACD ∠的十等分线交于点， ∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ， ∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴，，∵，，∴,∴, ∴，即；⑤∵，BAC ∠的角平分线交于点E ，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．25．（1） （2） （3）②是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角解析：（1）90︒ （2）135︒ （3）②是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而∠MHN 的具体值；（3）根据角平分线性质，设CNT CNP x ∠=∠=，然后利用平行线的基本性质，分别推导出MTN P ∠+∠和MTN P ∠-∠的值即可判断．【详解】（1）如图所示，过点G 作//GE AB ，∵//AB CD ，//GE AB ，∴////AB GE CD ，∴AMG MGE ∠=∠，CNG NGE ∠=∠，∴AMG CNG MGE NGE MGN ∠+∠=∠+∠=∠，∵GM GN ⊥，∴90MGN ∠=︒，∴90AMG CNG +=︒∠∠.（2）如图所示，过点G 作//GE AB ，过点H 作//FH AB ，∵//AB CD ，∴//////GE AB FH CD ，∴180BMG MGE ∠+∠=︒，180DNG NGE ∠+∠=︒，∴360BMG DNG MGN ∠+∠+∠=︒，∵90MGN ∠=︒，∴270BMG DNG ∠+∠=︒，∵MH 平分BMG ∠，NH 平分DNG ∠，∴12BMH BMG ∠=∠，12DNH DNG ∠=∠， ∴1()1352BMH DNH BMG DNG ∠+∠=∠+∠=︒， ∵////AB HF CD ，∴BMH MHF ∠=∠，DNH NHF ∠=∠，∴135MHN MHF NHF BMH DNH ∠=∠+∠=∠+∠=︒.（3）如图所示，∵//AB CD ，∴BMP DQP ∠=∠，∵MT 平分BMP ∠，∴40BMT PMT ∠=∠=︒，∴80BMP DQP ∠=∠=︒，∴100MQN ∠=︒，∵CN 平分TNP ∠，∴CNT CNP ∠=∠，设CNT CNP x ∠=∠=，则180100P PQD CNP x ∠=︒-∠-∠=︒-， ∴360MTN PMT MQN CNT ∠=︒-∠-∠-∠ 36040100CNT =︒-︒-︒-∠220x =︒-，∴120MTN P ∠-∠=︒，3202MTN P x ∠+∠=∠︒-，∴②中MTN P ∠-∠的值为定值.故②是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线．。

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（完整版）苏教版七年级下册期末数学必考知识点试题强力推荐答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5D．a2•a3＝a6答案：B解析：B【分析】根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则逐一判断各个选项，即可．【详解】解：A. x2÷x2＝1，故该选项错误；B.（x3y）2＝x6y2，故该选项正确；C. 2m2与4m3不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. a2•a3＝a5，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键．2．下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A． B．C．D．答案：C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形． 3．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：A ．3x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =答案：A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】解：根据表格可知：2128m n m n -+=-⎧⎨-+=-⎩， 解得：44m n =⎧⎨=-⎩， ∴整式mx n +为44x -代入8mx n -+=得：-4x -4=8解得：x =-3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m 、n 的值是解此题的关键． 4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A ．x 2+4＝（x +2）2B ．x 2﹣10x +16＝（x ﹣4）2C ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）D ．2xy +6y 2＝2y （x +3y ）答案：D解析：D【分析】根据因式分解的方法解答即可．【详解】解：A 、x 2+4≠（x +2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B 、x 2-10x +16≠（x -4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C 、x 3-x =x （x 2-1）=x （x +1）（x -1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D 、2xy +6y 2=2y （x +3y ），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．5．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1 B ．k ＜－1 C ．k≥1 D ．k≤－1答案：C解析：C【分析】分别先解两个不等式得到两个不等式的解集分别为x ＜2, x ＜1k +，根据“同小取小”，可得12,k +≥ 从而可得答案．【详解】解：29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：4x -＞8,- x ＜2,由②得：x ＜1k +，不等式组的解集是：2x <，12k ∴+≥，1.k ∴≥故选C ．【点睛】本题考查的是已知不等式组的解集求不等式组中参数的取值范围，掌握不等式组的解集的确定是解题的关键．6．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角互补则内错角相等B ．同位角互补则同旁内角相等C ．同旁内角相等则内错角相等D ．内错角互补则同位角相等答案：B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A 、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B 、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C 、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D 、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.7．已知整数1a 、2a 、3a 、4a ……满足下列条件：11a =-，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，……，1n n a a n +=-+（n 为正整数）依此类推，则2019a 的值为（ ） A ．1010- B ．1009- C ．1008- D ．1007-答案：A解析：A【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，()112n a n =-+，n 是偶数时，22n n a -=-，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：a 1=-1，a 2=-|a 1+1|=-|-1+1|=0，a 3=-|a 2+2|=-|0+2|=-2，a 4=-|a 3+3|=-|-2+3|=-1，a 5=-|a 4+4|=-|-1+4|=-3，a 6=-|a 5+4|=-|-3+5|=-2，a 7=-|a 6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n 是奇数时，()112n a n =-+，n 是偶数时，22n n a -=-， a 2019=12-（2019+1）=-1010， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．已知260a a -+=，那么代数式：2(5)a a +的值是（ ）A ．24-B ．18-C ．36-D ．9答案：C解析：C【分析】根据260a a -+=得到a 2=a -6，a 2-a =-6，再将2(5)a a +展开，整体代入计算即可．【详解】解：∵a 2-a +6=0，∴a 2=a -6，a 2-a =-6，∴a 2（a +5）=（a -6）（a +5）=a 2-a -30=-6-30=-36．故选：C ．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．二、填空题9．计算：()223a a -=_______________．解析：36a -【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：()223a a -=36a -． 故答案为：36a -．【点睛】本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键． 10．“如果|a|＝|b|，那么a ＝b ．”这个命题是：_____．（填“真命题”或“假命题”） 解析：假命题【分析】通过命题真假判断即可；【详解】解：如果|a|＝|b|，那么a ＝±b ，∴这个命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键．11．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______. 解析：8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 12．二次三项式2248y xy x -+-在实数范围内分解因式的结果是______．解析：)(22)y x --【分析】 先提出负号()224y 8xy x --+，把括号内多项式分两组4y 2-8xy 两项一组，x 2单独一组， 把两项一组配方4y 2-8xy +4x 2-4x 2=4（y-x ）2-4x 2，把-4x 2与x 2合并得-3x 2，括号内变为()()2222224y 2-443xy x x x y x x ⎡⎤⎡⎤--++=---⎣⎦⎣⎦，再因式分解即可． 【详解】22-4y 8xy x +-，()224y 8xy x =--+，()222242y xy x x x ⎡⎤=--+-+⎣⎦， ()2243y x x ⎡⎤=---⎣⎦， ()()22y x y x ⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦()()2222y x y x =---．故答案为：()()2222y x y x ---【点睛】本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键． 13．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__． 解析：13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩ 得：13x k y k =-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．14．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度4AB =米，水平距离5BC =米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_______平方米．解析：5【分析】根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可．【详解】解：∵台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，∴地毯面积为：（4+5）×1.5=13.5（平方米）．故答案为：13.5．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．15．已知ABC 的两条边长分别为3和5，则第三边c 的取值范是________答案：2＜c ＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，故答案为：2＜c ＜8【点睛】此题主要解析：2＜c ＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8，故答案为：2＜c ＜8【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键． 16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45︒角的三角板固定不动，把含30角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以15/s ︒的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．答案：7秒或19秒【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．【详解】如图1，，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的解析：7秒或19秒【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．【详解】如图1，AB EF ，∵30F ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴45EDC ABC ∠=∠=︒，∵EDC F DCF ∠=∠+∠∴4530DCF ∠=︒-︒15=，∴ACF ACB DCF ∠=∠+∠9015=︒+︒105=︒ ∵105715=（秒）， ∴含30角的三角形绕直角顶点按每秒15︒的速度沿逆时针方向匀速旋转7秒时，两块三角板的斜边平行，如图2，AB EF ，∵60CEF ∠=︒，45A ∠=︒∴45CDE A ∠=∠=︒，∵CEF D DCE ∠=∠+∠，∴DCE CEF D ∠=∠-∠6045=︒-︒，15=︒，∴CE 绕点C 逆时针旋转的角度为1809015285︒+︒+︒=︒，∵2851915=（秒）． 综上所述，三角形板转动的时间为7秒或19秒．故答案为：7秒或19秒．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．17．计算：（1）220213014(1)2(5)3π-⎛⎫-+⨯---+- ⎪⎝⎭； （2）2202020192021-⨯．答案：（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计 解析：（1）2-；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．【详解】解：（1）220213014(1)2(5)3π-⎛⎫-+⨯---+- ⎪⎝⎭=9481--+=2-；（2）2202020192021-⨯=()()220202*********--⨯+ =22202020201-+=1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．18．因式分解：（1）2484x y xy y -+ （2）22214a a答案：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要解析：（1）()241y x -；（2）()()2211a a -+【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）2484x y xy y -+ ()2421y x x =-+()241y x =- ；（2）22214a a 221212a a a a2211a a ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．19．解方程组：（1）139x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）231734121623x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（解析：（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）11x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：1{39x y x y -=+=①②②-①得：48y =，解得：2y =．把2y =代入①中得：3x =．所以，该方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． （2）解：整理得891732x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②②×3得：396x y -=-③①+③得：1111x =．解得：1x =把1x =代入②中得：1y =．所以，该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．n 的值；（2）若m 满足40m <※，且()380m ->※，求m 的取值范围．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m 、n 的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m 的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组，把① -②得：，解得，解析：（1）11m n =⎧⎨=⎩；（2）2 3m -<< 【分析】（1）根据新定义的运算，列出关于m 、n 的方程求解即可；（2）根据新定义的运算，列出关于m 的不等式组求解即可【详解】解：（1）依题意列方程组431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②， 把① -②得：33n =，解得1n =，把1n =代入① 解得1m =∴方程组的解为：11m n =⎧⎨=⎩； （2）依题意，列不等式组得412012240m m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得3m <，解不等式②得2m >-∴不等式组的解集为2 3m -<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．填充证明过程和理由：如图，AD //EF ，∠1+∠2＝180°，求证：∠1＝∠B ．证明：：∵AD //EF （已知）∴∠2+∠3＝180°，（ ）又∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠3，（等式性质）∵DG 平分∠ADC ，∴∠1＝∠4（ ），∴ ，（ ）∴∠3＝∠4（ ），∴∠1＝∠B ．（两直线平行，同位角相等）答案：见解析【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=∠4，由此可判定AB ∥DG ，再由平行线的性质求解即可．【详解】解：证明：∵AD ∥EF ，（已知）∴∠2+∠3=180°，（两直线平行，同解析：见解析【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=∠4，由此可判定AB ∥DG ，再由平行线的性质求解即可．【详解】解：证明：∵AD ∥EF ，（已知）∴∠2+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∠1+∠2=180°，（已知）∴∠1=∠3，（等式性质）．∵DG 平分∠ADC ，∴∠1=∠4，（角平分线的定义）∴∠3=∠4．（等量代换）∴AB ∥DG ，（内错角相等，两直线平行）∴∠1=∠B ．（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．22．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；（2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．答案：（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x 元，第二阶梯到户价为y 元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；（2）设小解析：（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨【分析】（1）设第一阶梯到户价为x 元，第二阶梯到户价为y 元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；（2）设小王甲去年的用水量为m ，由于()3.86180 4.963001801290856⨯+⨯-=>，则m ＜300，然后不等式求解即可．【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x 元，第二阶梯到户价为y 元，由题意得：()()18017517525180118.522109.12x y y ⎧-++-=⎨=⎩解得 3.864.96x y =⎧⎨=⎩， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元，答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；（2）设小王甲去年的用水量为m ，∵3.86180694.8856⨯=<，∴当m 小于180是符合题意∵()3.86180 4.963001801290856⨯+⨯-=>，∴m ＜300当180≤m <300()3.86180 4.96180856m ⨯+-≤，解得212.5m ≤，∴小王家去年年用水量不超过212吨，答：小王家去年年用水量不超过212吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.答案：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木解析：（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.答案：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC 上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，BADCDE∠∠＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=y-x，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ABC ＝∠ACB ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED ＝∠CDE +∠C ，∴∠CDE ＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE ＝∠AED ＝80°，∴∠DAE ＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝80°﹣20°＝60°， ∴BAD CDE∠∠＝2． 故答案为30，2；（2）结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B ＝∠C ＝x ，∠AED ＝∠ADE ＝y ，则∠BAC ＝180°﹣2x ，∠CDE ＝y ﹣x ，∠DAE ＝180°﹣2y ，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝2y ﹣2x ＝2（y ﹣x ），∴∠BAD ＝2∠CDE ；（3）如图②中，结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B ＝∠ACB ＝x ，∠AED ＝∠ADE ＝y ，则∠BAC ＝180°﹣2x ，∠CDE ＝180°﹣（y +x ），∠DAE ＝180°﹣2y ，∴∠BAD ＝∠BAC +∠DAE ＝360°﹣2（x +y ），∴∠BAD ＝2∠CDE ．故答案为：∠BAD ＝2∠CDE ；（4）如图③中，设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案为：77°或13°．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。

（完整版）苏教版七年级下册期末数学必备知识点试题强力推荐及解析

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（完整版）苏教版七年级下册期末数学必备知识点试题强力推荐及解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．22a a -=C ．632a a a ÷=D ．()23624a a -=- 答案：A解析：A【分析】根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；B 、2a a a -=，错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，错误，不符合题意；D 、()23624a a -=，错误，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．2．如图，A ∠与1∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 答案：A解析：A【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A 与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A 与∠1是同位角，故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．3．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④=51xy⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：B【详解】解：解方程组34{3x y ax y a+=--=，得12{1x ay a=+=-，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x＜1时，1+2a＜1，解得a＜0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4结论错误，④5{1xy==-不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故应选B考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．2x2－y2=(2x+y)(x－y)C．a2+2a+1=a(a+2)+1 D．－a2+4a－4=－(a－2)2答案：D解析：D【详解】【分析】本题考查的是因式分解的基本概念，将一个多项式写成几个整式乘积的形式．解：－a2+4a－4=－(a2-4a+4）=－(a－2)2故选D5．若关于x的不等式组521x mx-<⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5D．4≤m≤5答案：C解析：C【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①得：x ＜m ，解不等式②得：x≥2，则不等式组的解集是：2≤x ＜m ．不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．则4＜m≤5．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式组．6．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13310=+B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+答案：C解析：C【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A 、13不是正方形数，不合题意；B 、9和16不是三角形数，不合题意；C 、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C 符合题意；D 、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A =26°，则∠CDE 度数为（ ）．A ．45°；B ．64° ；C ．71°；D ．80°．答案：C解析：C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，在△ACD 中，利用外角可求得∠BDC ，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD =∠BCD ，∠BDC =∠CDE ，∵∠ACB =90°，∴∠ACD =45°，∵∠A =26°，∴∠BDC =∠A +∠ACD =26°+45°=71°，∴∠CDE =71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.二、填空题9．计算：32223x y x 的结果是________．解析：526x y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：32223x y x ⋅=6x 5y 2，故答案为：6x 5y 2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．命题“如果a =b ，那么|a |=|b |”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)． 解析：假命题【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【详解】解：如果a=b ，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b 是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.解析：720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180(62)720⨯-=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.12．如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．解析：2+a b【分析】根据题意列出关系式，分解因式即可得正方形边长．【详解】解：根据题意得：22244(2)a ab b a b ++=+，则这个正方形的边长为2+a b ，故答案是：2+a b ；【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本题的关键．13．若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____． 解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．14．一块长为25cm ，宽为15cm 的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是__________2cm ．解析：30【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．【详解】解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm 2）．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．15．正五边形每个内角的度数是_______．答案：【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为，∴正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．则∠BDC＝______°．答案：【分析】连接并延长至，根据三角形外角性质即可求得．【详解】连接并延长至，如图，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，添加辅助线是解题的关键．解析：140【分析】∠．连接AD并延长至E，根据三角形外角性质即可求得BDC【详解】连接AD并延长至E，如图，BDE B BAD CDE C CAD∠=∠+∠∠=∠+∠,∴∠=∠+∠+∠+∠BDC B C BAD CAD=∠+∠+∠B C BAC604832=︒+︒+︒=︒．140故答案为：140．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，添加辅助线是解题的关键．17．计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭答案：（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算； （2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查解析：（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+-495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+． 【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．18．因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-答案：（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式= ；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．19．解方程组： （1）139x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）231734121623x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为． （解析：（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】 解：1{39x y x y -=+=①②②-①得：48y =， 解得：2y =．把2y =代入①中得：3x =．所以，该方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．（2）解：整理得891732x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ②×3得：396x y -=-③ ①+③得：1111x =． 解得：1x =把1x =代入②中得：1y =．所以，该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并写出它的整数解．答案：；，， 【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【详解】 解：， 由①， ，解得：， 由②：， ， 解得：，则不等式组的解集是：．解析：810x ≤≤；8，9，10 【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【详解】解：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①32(2)4x x -+≥1x -，328x x -≥，解得：8x ≥， 由②：133x -≤， 19x -≤，解得：10x ≤，则不等式组的解集是：810x ≤≤． 则整数解是：8，9，10． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据x 的取值范围，得出x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．如图，已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ．完成推理过程：∵AB ∥DC （已知） ∴∠1=∠CFE （ ） ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC（）答案：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错解析：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．（1）补充表格，填写在“横线”上：（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？答案：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少. 【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可； （2）根据题意，分情况讨论，选择花解析：（1）100.95x +；100.95x +；300.9x +；（2）当400x =时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当200400x <<时，顾客到甲超市花费更少；当400x >时，顾客到乙超市花费更少. 【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案. 【详解】 解：（1）甲超市：当200＜x≤300时，花费为：200(200)95%100.95x x +-⨯=+； 当x ＞300时，花费为：200(200)95%100.95x x +-⨯=+； 乙超市：当x ＞300时，花费为：300(300)90%300.9x x +-⨯=+； 故答案为：100.95x +；100.95x +；300.9x +； （2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：100.95300.9x x +=+，解得：400x =；∴当400x =时，顾客到甲、乙超市的花费相等； 当200400x <<时，顾客到甲超市花费更少； 当400x >时，顾客到乙超市花费更少. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A ，B 两种树木．已知购买20棵A 种树木和15棵B 种树木共花费2680元；购买10棵A 种树木和20棵B 种树木共花费2240元． （1）求A ，B 两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买A 种树木有优惠，优惠方案是：购买A 种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m （0m >，且m 为整数）棵A 种树木花费w 元，求w 与m 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在A ，B 两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．答案：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱． 【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）A 种树木的单价为80元，B 种树木的单价为72元；（2）80(20)64320(20)m m w m m <⎧=⎨+>⎩；（3）当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱；当40m =时，选择购买两种树木的费用相同；当40m >时，选择购买A 种树木更省钱． 【分析】（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买20棵A 种树木和15棵B 种树木共花费2680元；购买10棵A 种树木和20棵B 种树木共花费2240元”列出方程组并解答； （2）分020m ，20m >两种情况根据（1）求出的单价即可得w 与m 之间的函数关系式；（3）根据B 种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可． 【详解】解：（1）设A 种树木的单价为α元，B 种树木的单价为b 元．根据题意，得2015268010202240a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：8072a b =⎧⎨=⎩，答：A 种树木的单价为80元，B 种树木的单价为72元； （2）根据题意得，当020m <时，80w m =； 当20m >时，8020800.8(20)64320w m m =⨯+⨯-=+，w ∴与m 之间的函数关系式为80(20)64320(20)m m w m m <⎧=⎨+>⎩；（3）当6432072m m +>时，解得：40m <， 即当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱； 当6432072m m +=时，解得：40m =， 即当40m =时，选择购买两种树木的费用相同； 当6432072m m +<时，解得：40m >， 即当40m >时，选择购买A 种树木更省钱．答：当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱；当40m =时，选择购买两种树木的费用相同；当40m >时，选择购买A 种树木更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．已知AB CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）解析：（1）①70；②∠F=12【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70 ，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=1∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE BE 、分别是BAO ∠和ABO ∠角的平分线，点AB 、在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD AD BC ，、分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，又DE CE 、分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线，点A B 、在运动的过程中，CED ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出CED ∠的度数． （3）如图3，延长BA 至G ，已知BAO OAG ∠∠、的角平分线与BOQ ∠的角平分线及反向延长线相交于E F 、，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，则ABO ∠的度数为____（直接写答案）答案：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45° 【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BA解析：（1）不发生变化，∠AEB =135°；（2）不发生变化，∠CED =67.5°；（3）60°或45° 【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB =90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出∠BAE =12∠OAB ，∠ABE =12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长A D 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB =90°，进而得出∠OAB +∠OBA =90°，故∠PAB +∠MBA =270°，再由A D 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知∠BAD =12∠BAP ，∠ABC =12∠ABM ，由三角形内角和定理可知∠F =45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知∠CDE +∠DCE =112.5°，进而得出结论； （3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO =12∠BAO ，∠EOQ =12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF =90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长A D、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵A D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED =67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。

苏教版七年级下册期末数学必备知识点题目强力推荐及答案解析

苏教版七年级下册期末数学必备知识点题目强力推荐及答案解析

苏教版七年级下册期末数学必备知识点题目强力推荐及答案解析一、选择题1．下面的计算正确的是（ ）A ．x 3•x 3＝2x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．（6xy ）2＝12x 2y 2D ．（﹣x ）4÷（﹣x ）2＝x 2 答案：D解析：D【分析】根据幂的运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A. x 3•x 3＝x 6，原选项不正确，不符合题意；B. （x 3）2＝x 6，原选项不正确，不符合题意；C. （6xy ）2＝36x 2y 2，原选项不正确，不符合题意；D. （﹣x ）4÷（﹣x ）2＝x 2，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．2．如图，下列说法正确的是（ ）A ．2∠与1∠是同位角B ．C ∠与1∠是内错角 C ．2∠与3∠是同旁内角D ．B 与3∠是同位角答案：B解析：B【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．【详解】解：∵∠3与∠1是同位角，∠C 与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B 与∠3是同旁内角，∴B 选项正确，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．3．不等式24x <的解集为（ ）A ．12x <B ．2x <C ．12x >D ．2x >答案：B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，两边同时除以未知数的系数2不等号方向不变，即可得解．【详解】解：24x <2x <．故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，当化系数为一是利用的是不等式的基本性质，注意不等号的方向是否改变是解题的关键．4．若x ＞y ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．x －1＜y －1B ．2x ＜2yC ．22x y <D ．－3x ＜－3y 答案：D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x -1＞y -1，故不合题意；B ．∵x ＞y ，∴2x ＞2y ，故不合题意；C ．∵x ＞y ，∴22x y >，故不合题意； D ．∵x ＞y ，∴-3x ＜-3y ，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知关于,x y 的二元一次方程组3426x y m x y +=-+⎧⎨-=⎩的解满足3x y +<，则m 的取值范围是（ ）A ．52m >-B ．52m <-C ．52m >D ．52m <答案：A解析：A【分析】先把方程组的两个方程组相减得到22x y m +=--，再根据＜3x y +得到22＜3m --，然后解出即可；【详解】把3426x y m x y +=-+⎧⎨-=⎩两式相减得到22x y m +=--， ∵＜3x y +，∴22＜3m --， ∴5＞2m -； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的结合，准确计算是解题的关键．6．下列命题是真命题的是( )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．若a b =，则a b =C ．如果a b >，那么22a b >D ．平行于同一直线的两直线平行 答案：D解析：D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 详解: A. ∵ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∵若a b =，则a b =±，故是假命题；C. ∵-1>-2满足a b >，但22a b < ，故是假命题；D. ∵平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.点睛: 此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7．电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（ ） A ．2m n + B ．()21m n +- C ．2mn + D ．2m n += 答案：B解析：B【分析】依题意，电影院第一排有m 个座位，第n 排与第一排相差1n -排，又后面每排比前排多2个座位，所以第n 排比第一排多的座位为：2(1)n -，即可；【详解】解：由题知，电影院第一排有m 个座位；又后面每排比前排多2个座位；第n 排与第一排相差：1n -排，∴第n 排比第一排多的座位为：2(1)n -；∴第n 排的座位为：2(1)m n +-；故选：B【点睛】本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号∑．如记1123...(1),n k k n n ==++++-+∑3()(3)(4)...()n k x k x x x n =+=++++++∑，已知22[()(1)]33n k x k x k xx m =+-+=+-∑，则m 的值是（ ）A ．-40B ．20C ．-24D ．-20答案：B解析：B【分析】根据二次项的系数为3，可得n =4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．【详解】解：∵二次项的系数为3，∴n =4，∴2[()(1)]n k x k x k =+-+∑=(2)(1)(3)(2)(4)(3)x x x x x x +-++-++-=23320x x +-又∵22[()(1)]33n k x k x k xx m =+-+=+-∑，∴m =20．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、数学常识、整式的混合运算，解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义．二、填空题9．___________223123x y x y ÷=． 解析：5323x y 【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】3225312233x y x y x y ⨯=故答案为：5323x y . 【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.10．命题“若22a b =,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】根据22a b =可得a b =，即可判断.【详解】∵22a b = ∴a b =，即a b =±∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．若一个多边形的每个外角均为45︒，则这个多边形的边数为__________．解析：8【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为45°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．【详解】解：360°÷45°=8，故答案为：8．【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．12．一个正整数，加上57可得到一个完全平方数，再加上57可得到另一个完全平方数，则这个正整数为___________．（一个数如果是另一个数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，如0，1，4，9，16等）解析：727或7【分析】设这个数为m ，得到22575757m x m y⎧+=⎨++=⎩，化简得到2257y x -=，再利用分解因式求不定方程的整数解，再求m 的值，进而得出答案．【详解】解：设这个数为m ，则22575757m x m y ⎧+=⎨++=⎩， 两式相减得2257y x -=，即()()57y x y x +-=，当y +x =57，y -x =1时，成立，解得：x =28，y =29，∴m =x 2-57=282-57=727，当y +x =19，y -x =3时，成立，解得：x =8，y =11，∴m =x 2-57=82-57=7，故答案为：727或7．【点睛】此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出y +x =57，y -x =1和y +x =19，y -x =3是解题关键．13．已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解满足方程x ＋3y ＝3，则m 的值是________． 解析：1【分析】利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】在方程组2231y x m y x m ＝①＝②-⎧⎨++⎩中， 由①+②可得x+3y=2m+1，又x ，y 满足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m 的值为1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．14．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是PB ，理由是______．答案：B解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．15．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33º，那么∠1+∠2=________．答案：69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案解析：69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：333∠=︒，正三角形的内角是60︒，正四边形的内角是90︒，正五边形的内角是108︒，∴∠=︒-︒-︒=︒，4180603387∴∠+∠=︒-︒=︒，561808793∠=︒-∠-︒=︒-∠，51802108722∠=︒-︒-∠=︒-∠，6180901901∴72290193︒-∠+︒-∠=︒，解得：1269∠+∠=︒．故答案为：69︒．【点睛】本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A '处，折痕为CD ，则A DB '∠＝___．答案：10°【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得，根据三角形的外角性质可得，进而可得【详解】折叠，，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角解析：10°【分析】根据折叠的性质可知50CA D A '∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得18040B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒，根据三角形的外角性质可得DAC B A DB ''∠=∠+∠，进而可得A DB '∠【详解】折叠50CA D A '∠=∠=︒18040B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒，DAC B A DB ''∠=∠+∠，∴A DB '∠504010DA C B '=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：10︒【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．17．计算：（1）3021232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()232372()x x x x x --⋅+÷- （3）(3)(3)x y x y -++- （4）22(23)(23)x x +-答案：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计解析：（1）-18；（2）6x ；（3）2296x y y --+；（4）42168172x x +-【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．【详解】解：（1）原式18918=---=-；（2）原式6556x x x x =-+=；（3）原式()()33x y x y ⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()223x y =--， ()2296x y y =-+-，2296x y y =--+； （4）原式()()22323x x ⎡⎤=+-⎣⎦()2249x =-，42168172x x =+-． 故答案为（1）-18；（2）6x ；（3）2296x y y --+；（4）42168172x x +-．【点睛】本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．答案：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.19．解方程组（1）21365x yy x-=⎧⎨=-⎩（2）414314312 x yx y+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将②代入①，得解得：将代入②，得原方程组的解为：；解析：（1）217x y =-⎧⎨=-⎩；（2）62x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）21365x y y x -=⎧⎨=-⎩①②将②代入①，得()26513x x --=解得：2x =-将2x =-代入②，得()62517y =⨯--=-∴原方程组的解为：217x y =-⎧⎨=-⎩； （2）方程组化简为：4143410x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得424x =解得：6x =将6x =代入①得，6414y +=解得：2y =∴原方程组的解为：62x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组232,12 1.3x x x -≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．答案：；；见解析；【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得； 解析：52x ≤；2x ≥-；见解析；522x -≤≤ 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解： 2321213x x x -≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①② （Ⅰ）解不等式①，得52x ≤； （Ⅱ）解不等式②，得2x ≥-；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为522x -≤≤． 故答案为：52x ≤；2x ≥-；见解析；522x -≤≤． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图， //AB CD ， CD 和BE 相交于点O ， DE 平分CDF ∠，DE 和BE 相交于点E ，2E ∠=∠．求证：22B ∠=∠．证明：2E ∠=∠（已知），//BE DF ∴（______________），CDF ∴∠=∠________（两直线平行，同位角相等）．又//AB CD （已知），B ∴∠=∠______（________）B CDF ∴∠=∠（等量代换） ． DE 平分CDF ∠（已知） ，2CDF ∴∠=∠_______（角平分线的定义）．22B ∴∠=∠（_________）．答案：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．【分析】由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．【详解】证明：（已知），（内解析：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．【分析】由2E ∠=∠可判定//BE DF ，即得出1CDF ∠=∠，再根据//AB CD 得出1B ∠=∠，等量代换得到B CDF ∠=∠，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．【详解】证明：2E ∠=∠（已知），//BE DF ∴（内错角相等，两直线平行），1CDF ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．又//AB CD （已知），1B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），B CDF ∴∠=∠（等量代换）． DE 平分CDF ∠（已知），22CDF ∴∠=∠（角平分线的定义）．22B ∴∠=∠（等量代换）．故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”．22．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值； （2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？ （3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？答案：（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分解析：（1）500{54x y ==；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机 （成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案； （3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案． 解：（1）往返高铁费：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根据题意可列方程组，25100545444120{36682510054544412013668x y x y ⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=解得： 500{54x y ==； 答：x 的值是500，y 的值是54.（2）根据题意可得，飞机票的费用为：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元） 总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x ≤4500，则x ≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了实际问题与二元一次方程组、一元一次不等式．理解题意，并根据题意建立解决实际问题的方程组及不等式的模型，即是本题解题的关键，也是体现学生应用数学知识解决实际问题的表现.23．阅读理解：定义：A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的时距离的n （n 为大于1的常数）倍，则称点C 是(),A B 的n 倍点，且当C 是(),A B 的n 倍点或(),B A 的n 倍点时，我们也称C 是A 和B 两点的n 倍点．例如，在图1中，点C 是(),A B 的2倍点，但点C 不是(),B A 的2倍点．（1）特值尝试．①若2n =，图1中，点______是(),D C 的2倍点．（填A 或B ）②若3n =，如图2，M ，N 为数轴上两个点，点M 表示的数是2-，点N 表示的数是4，数______表示的点是(),M N 的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点P 从N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t 秒，若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，求所有符合条件的t 的值．（用含n 的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M 和N 两点的所有n 倍点P 均处于点N 的“可视距离”内，请直接写出n 的取值范围．（不必写出解答过程）答案：（1）①B ；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P 点所表示的数为4-2t ，再根据新定义的概念列解析：（1）①B ；②7或52；（2）31t n =+或31n t n =+或31n t n =-；（3）n ≥54． 【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P 点所表示的数为4-2t ，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分31t n =+，31n t n =+，31n t n =-三种情况分别表示出PN 的值，再根据PN 的范围列出不等式组即可求解．【详解】（1）①由数轴可知，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2，点C 表示的数为1，点D 表示的数为0，∴AD =1，AC =2∴AD =12AC∴点A 不是(),D C 的2倍点∴BD =2，BC =1∴BD =2BC∴点B 是(),D C 的2倍点故答案为：B ；②若点C 是点(),M N 的3倍点∴CM =3CN设点C 表示的数为x∴CM =2x +，CN =4x - ∴2x + =34x -即()234x x +=-或()234x x +=--解得x =7或x =52∴数7或52表示的点是(),M N 的3倍点． 故答案为：7或52； （2）设点P 表示的数为4-2t ，∴PM =422t -+，PN =2t∵若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，∴当点P 是(),M N 的n 倍点∴PM =nPN ∴422t -+=n ×2t即6-2t =2nt 或6-2t =-2nt 解得31t n =+或31t n=- ∵n ＞1 ∴31t n =+ ∴当点P 是(),N M 的n 倍点∴PN =nPM∴2t =n ×422t -+即2t = n ×()62t -或-2t = n ×()62t - 解得31n t n =+或31n t n =- ∴符合条件的t 值有31t n =+或31n t n =+或31n t n =-； （3）∵PN =2t∴当31t n =+时，PN =61n + 当31n t n =+时，PN =61n n +， 当31n t n =-时，PN =61n n - ∵点P 均在点N 的可视距离之内∴PN ≤30 ∴6301630163011n n n n n n ⎧≤⎪+⎪⎪≤⎪+⎨⎪≤⎪-⎪⎪⎩＞ 解得n ≥54∴n 的取值范围为n ≥54． 【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．24．已知在Rt ABC 中，，点在MN 上，边BC 在上，在中，边在直线AB 上，；（1）如图1，求的度数； （2）如图2，将沿射线的方向平移，当点F 在M 上时，求度数； （3）将在直线AB 上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．答案：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）当时，如图3，由（1）知，，；当时，如图4， ， 点，E 重合，，，由（1）知，，，即当以、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出是解本题的关键． 25．（想一想）在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；（比一比）如图，已知12l l //，点A 、D 在直线1l 上，点B 、C 在直线2l 上，连接AB 、AC 、DB 、DC ，AC 与DB 相交于点O ，则ABC 的面积_______DBC △的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ ．现准备过S 点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路SM ，并保留作图痕迹．答案：想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析【分析】想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；比一比：和共底边BC ，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；用一用：利用解析：想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析【分析】想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同； 比一比：ABC 和DBC △共底边BC ，12l l //，两平行线之间的距离相等，即ABC 和DBC △高相等；用一用：利用“想一想”中的中线和“比一比”的平行线进行面积的二等分．【详解】想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同，故能把三角形面积平分的是三角形的中线．比一比：∵12l l //∴两平行线之间的距离相等，即A 到BC 的距离=D 到BC 的距离又∵ABC 和DBC △共底边BC ∴ABC 和DBC △同底，等高，面积相等．用一用：如图所示，连接SP ，过Q 点作QM ∥SP ，延长TP ，交QM 与点M ，连接SP ，取TM 的中点N ．SN 即为所求笔直的小路．证明：∵QM ∥SP∴QSP MSP SS = ∵TM 的中点N ∴STN SNM SS = ∴STN SNM SNP SPM SNP SPQ SNPQ S S S S S S S ==+=+=四边形【点睛】本题考查中线和平行线的距离．连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．两条平行线的距离处处相等．。

苏教版初一数学下学期期末复习知识点及考试题型

苏教版初一数学下学期期末复习知识点及考试题型

苏教版初一数学下学期期末复习知识点及考试题型平面图形认识（二）考点：平等线条件与性质，图形平移，三角形的认识，两边之和大于第三边，三条线段（角平分线、高、中线）作图及有关性质，多边形内角和、外角和。

1、下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（）2、如图，AB∥ CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠ BEF的平分线交CD于点G，若∠ EFG＝72°，则∠ EGF的度数为（）72°D．108°3、已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是．4．三角形的两边长分别为2和5，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长为．5、小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ ABC的度数为 ______ ；6、解答题（1）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥ BC，BE平分∠ ABC．求证：证明：因为BE平分∠ ABC（已知），所以∠ 1= ____ （）．又因为DE∥ BC（已知），所以∠ 2= ___ （）．所以∠ 1=∠ 3（）．7、如图：已知CE平分∠ BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠ 2＝90°，求证：AD∥CB练习：1、如图，不一定能推出a//b 的条件是：A ．13B．24C．14D．231802、下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④ 等边对等角。

它们的逆命题是真命题的是.3、如图，下列说法中，正确的是（）∠ C ＝ 70°，则∠ DAE ＝8．已知：在同一平面内，直线 a ∥ c ，且直线 a 到直线 c 的距离是 3；直线 b ∥ c ，直线 b 到 直线 c 的距离为 5，则直线 a 到直线 b 的距离为．9、（1） 已知:如图,点 CD,AB,AC,BC 在同一直线上， DE ∥ BC,∠ 1=∠ 2.求证:AB ∥ EF,∵ EC ∥ FD （已知 ）∴∠F=∠ ___ （ _____________ ） ∵∠F=∠ E （已知 ）∴∠ __= ∠ E （ ____________ ） ∴ ___ ∥ ___ （ _______________ ）第 9 题（2） 你在 （1） 的证明过程中用了哪两个互逆的真命题 ?10、解答题：（ 1）如图， A50， BDC70,DE ∥BC ，交 AB 于点 E ，BD 是 ABC 的角平分线．求 BDE 各内角的度数．2）完成下列推理过程已知：如图 ADBC,EFBC,12, 求证：DG ∥ AB 证明： ADBC,EFBC （已知）EFBADB90（）EF ∥AD （）A ．因为∠ A ＋∠D ＝ 180°，所以 AD ∥ BCB ．因为∠C ＋∠D ＝ 180°，所以 AB ∥ CDD ．因为∠ A ＋∠ C ＝ 180°，所以 AB ∥ CD 第 3题第 4题4. 如图，直线 l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：① 1390；② 2390；5． 6、7③ 24 ．下列说法中，正确的是（）（ ）只有①正确（ ）只有②正C ）①和③正确（D ）①②③都正确 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 、 B 分别 落在 A ′、B ′处．A ′ B 与′AD 交于点 G ， 若∠ 1=50°，则∠ AEF=（）第 5题A ．110°B ．115°C ． 120°D ． 130°一个多边形的内角和是 540°，那么这个多边形是边形． 如右图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 平分∠ BAC ，∠ B ＝ 421BAD（）12又12 （已知）F DCDG∥AB11、如图，在△ ABC中，．∠ABC与∠ ACD的平分线交于点A1，得∠ A1；∠ A1BC与∠ A1CDA1A2的平分线相交于点A2，得∠ A2；??；∠ A2010BC与∠ A2010CD的平分线相交于点A2011，得∠ A2011．根据题意填空：1 ）如果∠ A＝80°，则∠ A1＝°．（4 分）2 ）如果∠ A＝，则∠ A2011＝．直接用代数式）ABC0 2 cm 专业资料整理用A.0B. － 2C.－ 2或 0D.－2、0、－15．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为 0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为（）已 知 ∠1 +∠2=幂运算考点：1=同底数学幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方。

(完整版)苏教七年级下册期末复习数学必备知识点真题

(完整版)苏教七年级下册期末复习数学必备知识点真题

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学必备知识点真题一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．6318a a a =C ．3332a a a =D ．()32628a a -=- 2．下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（3）（4） 3．不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 4．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6±5．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a =-或2a ≥B ．22a -<<C ．22a -≤≤D ．22a -<≤6．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．平行于同一直线的两条直线平行C ．内错角不一定相等D ．若a 的绝对值等于a ，则a 一定是正数7．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m ，9m ，﹣27m ，81m ，﹣243m ，…，则第n 个式子是（ ）A ．（﹣3）n mB ．（﹣3）n +1mC ．3n mD ．﹣3n m 8．如图，△ABC 中，∠A ＝40°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则∠FDB +∠FEC 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．70°D ．80°二、填空题9．计算：(x 2y )3•y =_____．10．命题“若11a b=，则a b =”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”） 11．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____． 12．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________．13．已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解满足方程x ＋3y ＝3，则m 的值是________． 14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米．15．若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____． 16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠,AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ．过点E 作EF ∥AC 分别交,AB AD 于点,F G ,则下列结论：①90BAC ∠=︒；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④2B AEF ∠=∠；⑤∠CAD ＝2∠AEC ﹣180°．其中正确的有 ___．17．计算：（1）|﹣1|4+（﹣43）﹣2×（π﹣2021）0； （2）（2x 2y ）2•（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程组：（1）203x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）217126x yx y x y-=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩．20．解不等式组：5(23)4(32)11143x xx x->-⎧⎪--⎨<-⎪⎩．三、解答题21．填充证明过程和理由：如图，AD//EF，∠1+∠2＝180°，求证：∠1＝∠B．证明：：∵AD//EF（已知）∴∠2+∠3＝180°，（）又∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠3，（等式性质）∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠4（），∴，（）∴∠3＝∠4（），∴∠1＝∠B．（两直线平行，同位角相等）22．小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元，买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．（1）求两种洗手液的单价．（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式1x >被不等式0x >覆盖；不等式组2100x x ->⎧⎨->⎩无解，被其他任意不等式（组）覆盖．（1）下列不等式（组）中，能被不等式3x <-覆盖的是______．a ．320x -<b ．220x -+<c ．1926x -<<-d ．3843x x <-⎧⎨-<⎩ （2）若关于x 的不等式354x m x m ->-被3x ≤覆盖，求m 的取值范围．（3）若关于x 的不等式223m x m -<<--被23x m >+覆盖，直接写出m 的取值范围：_____．24．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ．（1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．25．如图1，直线m 与直线n 相交于O ，点A 在直线m 上运动，点B 在直线n 上运动，AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线．（1）若∠BAO =50º，∠ABO =40º，求∠ACB 的度数；（2）如图2，若∠AOB =α，BD 是△AOB 的外角∠OBE 的角平分线，BD 与AC 相交于点D ，点A 、B 在运动的过程中，∠ADB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，若直线m 与直线n 相互垂直，延长AB 至E ，已知∠ABO 、∠OBE 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线分别相交于D 、F ，在△BDF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO 的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项排查即可．【详解】解：A、333+=，故A错误；2a a aB、639=，故B错误；a a aC、336=，故C错误；a a aD、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．A解析：A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：315x ->，移项、合并同类项得：36x >，不等号两边同时除以3，得：2x >，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：∵9x 2-mx +4是一个完全平方式，∴-m =±12，∴m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．D解析：D【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a 的取值范围即可．【详解】 解：不等式组112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩①②， 解①得：x ＜5，解②得：x ≥24a +， ∵该不等式组有且只有四个整数解，∴0＜24a +≤1， 解得：﹣2＜a ≤2，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法，正确得出关于a 的一元一次不等式组是解答的关键．6．D解析：D【分析】根据所学知识对命题依次判断真假．【详解】︒︒︒，所解：A、如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，则三个角的度数分别是：30,60,90以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；D、若a的绝对值等于a，当0a=时成立，0不是正数，故为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．7．A解析：A【分析】根据观察，可发现规律：系数是（−3）n，字母因式均为m，可得答案．【详解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均为m，∴第n个式子是（﹣3）n m；故选：A．【点睛】本题考查了单项式，观察式子发现规律是解题关键．8．D解析：D【分析】由折叠的性质及三角形内角和及外角的性质可求出．【详解】解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形的外角及内角和，关键是根据题意找到角之间的等量关系．二、填空题9．x6y4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．故答案为：x6y4．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键．10．真【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题．【详解】解：命题“若11a b=，则a=b”，这个命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．11．5【分析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°，n边形的外角和为：360°．12．-9【分析】设另一个因式为x a+，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得2x px q-+，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1，则设另一个因式为x a +，则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++，由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②， 由①得：3a p =--③，把③代入②得：39p q --=，∴39p q +=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．13．1【分析】利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】在方程组2231y x m y x m ＝①＝②-⎧⎨++⎩中， 由①+②可得x+3y=2m+1，又x ，y 满足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m 的值为1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．14．8【分析】将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m ，故横向的楼梯面积为2.62⨯，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m ，故横向的楼梯面积为5.82⨯，想加可得地毯的总面积.【详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.15．5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a ，最小边是b ．根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a ，最小边是b ．根据已知，得a +b =11-4=7．根据三角形的三边关系，得：a -b ＜4，当a -b =3时，解得a =5，b =2，故可能的最大边长是5．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．①③④⑤【分析】证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断解析：①③④⑤【分析】证明90CAD BAD ∠+∠=︒即可判断①，根据平行线的性质，可得,AEF CAE FEB ACB ∠=∠∠=∠，判断CAE ∠与ACB ∠的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明CAD B ∠=∠即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．【详解】 ①AD 是BC 边上的高，90ADC ADB ∴∠=∠=︒90ACB CAD ∴∠+∠=︒，ACB BAD ∠=∠，90CAD BAD ∴∠+∠=︒即90BAC ∠=︒故①正确；②//AC EF,AEF CAE FEB ACB ∴∠=∠∠=∠CAE ∠与ACB ∠无法判断大小，故②不正确； ③ AE 平分∠CAD ，CAE DAE ∴∠=∠，ACB BAD ∠=∠，BAE BAD DAE ACB CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠，BEA ACE CAE ∠=∠+∠，BAE BEA ∴∠∠＝，④//AC EF ，CAE AEF ，2CAD CAE ∠=∠，2CAD AEF ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ∠=︒，9090CAD C B ∠=︒-∠=︒-∠，CAD B ∴∠=∠，∴2B AEF ∠=∠，故④正确； ⑤1902AEC EAD ADC CAD ∠=∠+∠=∠+︒， 2180AEC CAD ∴∠=∠+︒，即2180CAD AEC ∠=∠-︒，故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求解析：（1）9116；（2）2xy -；（3）1 【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可； （2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可．【详解】解：（1）2404|1|(2021)3π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 91116=+⨯ 9116=+ 9116=； （2）22243(2)(7)(14)x y xy x y ⋅-÷422434(7)(14)x y xy x y =⋅-÷2xy =-；（3）222020404020192019-⨯+2(20202019)=-21=1=．【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，实数的混合运算，平方差公式等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．18．（1）2（m ﹣n ）2；（2）（x2+1）（x+1）（x ﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m2解析：（1）2（m ﹣n ）2；（2）（x 2+1）（x +1）（x ﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m 2﹣4mn +2n 2＝2（m 2﹣2mn +n 2）＝2（m ﹣n ）2；（2）x 4﹣1＝（x 2+1）（x 2﹣1）＝（x 2+1）（x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得解析：（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）57x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组203x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①＋②得：33x =解得：1x =将1x =代入①中，解得：2y =-∴方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩． （2）方程组整理得：21723x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②，得：420x =，解得：5x =，将5x =代入②，得：103y +=，解得：7y =-，则方程组的解为57x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键． 20．x ＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜解析：x＜7 2 -【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜72 -，解不等式14x-＜13x-﹣1，得：x＜57-，把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图由图中两个不等式解集的公共部分可得原不等式组的解集是x＜72 -．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是确定不等式组的解集，借助数轴来确定不等式组的解集直观形象，同时要注意：运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变．三、解答题21．见解析【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行线的性质求解即可．【详解】解：证明：∵AD∥EF，（已知）∴∠2+∠3=180°，（两直线平行，同解析：见解析【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行线的性质求解即可．【详解】解：证明：∵AD∥EF，（已知）∴∠2+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∠1+∠2=180°，（已知）∴∠1=∠3，（等式性质）．∵DG 平分∠ADC ，∴∠1=∠4，（角平分线的定义）∴∠3=∠4．（等量代换）∴AB ∥DG ，（内错角相等，两直线平行）∴∠1=∠B ．（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x 元,一瓶免洗洗手液y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x 元,一瓶免洗洗手液y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m 瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m ）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【详解】解：（1）设一瓶普通洗手液x 元,一瓶免洗洗手液y 元，依题意得：303270x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1020x y =⎧⎨=⎩ 答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=1010620220⨯+⨯=>200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m 瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m ）瓶．依题意得：20⨯0.8m +10⨯0.8（100﹣m ）≤1000，解得：m ≤25答：最多购买25瓶免洗洗手液．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．23．（1）c ，d ；（2）；（3）或．【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d 是否符合题意； （2）根据题意，列出关于m 的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，①不等式组无解析：（1）c ，d ；（2）2m ≤；（3）5m ≤-或13m ≥-． 【分析】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a ,b ,c ,d 是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m 的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．【详解】（1）由320x -<，解得：23x <，故a 不符合题意； 由220x -+<，解得：1x >，故b 不符合题意；由1926x -<<-，解得：1932x -<<-，故c 符合题意； 由3843x x <-⎧⎨-<⎩解得：831x x ⎧<-⎪⎨⎪>⎩，无解，故d 符合题意； 故选：c ，d ；（2）由354x m x m ->-，解得：32m x <， ∵关于x 的不等式354x m x m ->-被3x ≤覆盖， ∴332m ≤，即2m ≤， 故填：2m ≤；（3）①223m x m -<<--无解，即：223m m -≥--， 解得：13m ≥-； ②223m x m -<<--有解，即223m m -<--， 解得：13m <-， 且不等式223m x m -<<--被23x m >+覆盖，即232m m +≤-，解得：5m ≤-，∴5m ≤-； 综上所述，13m ≥-或5m ≤-，故填：13m≥-或5m≤-．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．24．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.25．（1）135°；（2）不变，；（3）或【分析】（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB 与∠CBA 的大小，再通过三角形内角和定理求值．（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+解析：（1）135°；（2）不变，2α；（3）60︒或45︒ 【分析】（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB 与∠CBA 的大小，再通过三角形内角和定理求值． （2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D ，再通过加减消元求出α与∠D 的等量关系．（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD 为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．【详解】解：（1）AC 、BC 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，1252CAB BAO ∴∠=∠=︒，1202CBA ABO ∠=∠=︒， 180135ACB CAB CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒．（2）ADB ∠的大小不发生变化，理由如下：如图，AC 平分BAO ∠，BC 平分ABO ∠，BD 平分OBE ∠，12∠∠∴=，56∠=∠，34∠=∠，OBE ∠是ABO ∆的外角，OBE OAB AOB ∴∠=∠+∠，即3412α∠+∠=∠+∠+①，DBE ∠是ABD ∆的外角，DBE BAD D ∴∠=∠+∠，即42D ∠=∠+∠②，由①2-⨯②得20D α-∠=， 解得2D α∠=．（3）如图，BF 平分ABO ∠，BD 平分OBE ∠，OD 平分BOQ ∠， 12∠∠∴=，34∠=∠，15452BOQ ∠=∠=︒，1113(1234)1809022FBD ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒， OBE ∠是AOB ∆的外角， 3423BAO AOB ∴∠+∠=∠=∠+∠，2390BAO ∴∠=∠-︒．①当1303F FBD ∠=∠=︒时，9060D F ∠=︒-∠=︒， 35180D ∠+∠+∠=︒，3180513575D D ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒，239060BAO ∴∠=∠-︒=︒．②当1303D FBD ∠=∠=︒时，31805135105D D ∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒， 2390120BAO ∴∠=∠-︒=︒．12090︒>︒，不符合题意．③当13F D ∠=∠时，149033F D D D D ∠+∠=∠+∠=∠=︒， 解得67.5D ∠=︒，3180513567.5D D ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒， 239045BAO ∴∠=∠-︒=︒．④当13D F ∠=∠时，3F D ∠=∠，490F D D ∠+∠=∠=︒， 解得22.5D ∠=︒，31805135112.5∴∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒，D DBAO∴∠=∠-︒=︒，不符合题意．2390135综上所述，60∠=︒或45︒．BAD【点睛】本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．。

(完整版)苏教七年级下册期末复习数学必备知识点真题(比较难)及答案解析

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（完整版）苏教七年级下册期末复习数学必备知识点真题(比较难)及答案解析一、选择题1．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()2236a a -=C ．()236a a =D ．()326ab ab = 2．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．方程组的解是( ) A ． B ． C ． D ． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()()2233x y x y x y -+=+-+C ．()2242a a -=-D ．()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 5．关于x 的不等式组5x x a ≤⎧⎨>⎩，无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤5 B ．a≥5 C ．a <5 D ．a >56．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n ；（其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取26n =．则：若49n =，则第2021次“F 运算”的结果是（ ）A ．68B ．78C ．88D ．988．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A =26°，则∠CDE 度数为（ ）．A ．45°；B ．64° ；C ．71°；D ．80°．二、填空题9．计算：(-xy)3·(-x 2)= ______；10．命题“a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）11．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________． 12．记T =16k 2-24k +11，则T 的最小值为____________．13．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的值为________． 14．如图，点A 是直线l 外一点，AB ⊥l ，垂足是B ，若C 是直线l 上任意一点，则一定有AB ≤AC 成立，理由是 _________．15．三角形三边长分别为3，a ，8，则a 的取值范围是_____．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝3BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝8，则S 1﹣S 2的值为___．17．计算：（1）1201(2)32-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ ；（2）()32m 2m x x x ⋅÷；（3）()()2(x 3)x 1x 1+---- ；（4）(a+2b －3c)(a －2b+3c)18．把下列各式因式分解（1）224()25()x x y y y x -+-；（2）22(1)(1)x y x y ++--+．19．解方程组或不等式（1）2341x y x y -=⎧⎨-+=-⎩； （2）213x --512x +≤1．20．解不等式组121136x x x x -<⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，不与点O 重合，//CE DF（1）如图1，探究ACE ∠、AOB ∠、ODF ∠的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作CP OA ⊥，与ODF ∠的角平分线交于点P ，若ACE α∠=，AOB β∠=，请用含α，β的式子表示P ∠= ．（直接写出结果）22．某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A 、B 两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．23．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =．（1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值． 24．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒．（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）将图1中三角尺绕点O 按每秒10︒的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第_____秒时，边MN 恰好与射线OC 平行；在第_______秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B 、()2239a a -=原计算错误，该选项不符合题意；C 、326()a a =原计算正确，该选项符合题意；D 、()3236ab a b =原计算错误，该选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U ”形．3．B解析：B【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】 解：，①+②×2得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=3， 则方程组的解为，故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．D解析：D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．B解析：B【分析】由不等式组无解确定出a 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组5x x a ≤⎧⎨>⎩无解， ∴a≥5，故选：B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．特别注意端点处是否能取到，是易错点．6．B解析：B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，； ②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误； ④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．7．D解析：D【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23=19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），再进行F②运算，即98÷21=49，再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2021÷6=336…5，则第2021次“F运算”的结果是98．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．8．C解析：C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.二、填空题9．x5y3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算进而利用单项式乘以单项式计算得出答案.【详解】(-xy)3·(-x2)= (-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案为：x5y3【点睛】本题考查了积的乘方运算和单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．假命题【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，该命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．11．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．12．2【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．13．2【分析】根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得28 21m nn m+=⎧⎨-=⎩，解得32mn=⎧⎨=⎩，=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．14．A解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得到答案.【详解】解：∵AB⊥直线l，∴AB的长即为点A到直线l的距离，∵直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴AB≤AC的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的问题，解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义. 15．5＜a ＜11【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【详解】解：∵三角形三边长分别为3，a ，8，∴8﹣3＜a ＜8＋3，∴5＜a ＜11．故答案为解析：5＜a ＜11【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【详解】解：∵三角形三边长分别为3，a ，8，∴8﹣3＜a ＜8＋3，∴5＜a ＜11．故答案为：5＜a ＜11．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16．2【分析】根据S △ABC ＝8，AD ＝3BD ，BE ＝CE ，可推出S △ABE ＝ ，S △CBD ＝ ，最后根据S1﹣S2＝S △ABE ﹣S △CBD 计算即可．【详解】解：∵S △ABC ＝8，AD ＝3BD ，解析：2【分析】根据S △ABC ＝8，AD ＝3BD ，BE ＝CE ，可推出S △ABE ＝12ABC S，S △CBD ＝14ABC S ，最后根据S 1﹣S 2＝S △ABE ﹣S △CBD 计算即可．【详解】解：∵S △ABC ＝8，AD ＝3BD ，BE ＝CE ， ∴14BD AB =， ∴118422ABE ABC S S ==⨯= ， 118244CBD ABC S S ==⨯=，∴S 1﹣S 2＝S △ABE ﹣S △CBD ＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键知道当高相等时，面积的比等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．17．（1）2 ；（2） ；（3） ；（4） ．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并解析：（1）2 ；（2）6m x + ；（3）2268x x ++ ；（4）2224912a b c bc --+ ．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式=632m m x x x ⋅÷ =6326m m m x x +-+= ；（3）原式=()()26911x x x x ++---+⎡⎤⎣⎦=()()269+11x x x x ++-+=269+x x ++ 21x -=2268x x ++ ；（4）原式=()23a b c +-⎡⎤⎣⎦ ()23a b c --⎡⎤⎣⎦=()2223a b c --=()2224129a b bc c --+ =2224912a b c bc --+ ．故答案为（1）2 ；（2）6m x + ；（3）2268x x ++ ；（4）2224912a b c bc --+ ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、多项式乘法等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y ），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．【详解】解：（1）===；（2）==解析：（1）()()()2525x y x y x y +--；（2）()41y x +【分析】（1）直接提取公因式（x -y ），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．【详解】解：（1）224()25()x x y y y x -+-=224()25()x x y y x y ---=()()22425x y x y --=()()()2525x y x y x y +--；（2）22(1)(1)x y x y ++--+=[][](1)(1)(1)(1)x y x y x y x y +++-++++--=()222y x +=()41y x +【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19．（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】（1）①②得：解得将代入①：解析：（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）1x ≥- 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】（1）2341x y x y -=⎧⎨-+=-⎩①② ①+②得：22x -=解得1x =-将1x =-代入①：23y --=解得5y =-∴原方程组的解为：15x y =-⎧⎨=-⎩； （2）213x --512x +≤1 去分母，2(21)3(51)6x x --+≤去括号，421536x x ---≤移项合并同类项，1111x -≤化系数为1：1x ≥-∴不等式的解集为：1x ≥-．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x ＞﹣1 ，解不等式②得x≤解析：13x -<≤，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解： 121136x x x x -<⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①② 解不等式①得x ＞﹣1 ，解不等式②得x ≤3 ，∴不等式组得解集为﹣1＜x ≤3 ，数轴表示如下：【点睛】此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法．三、解答题21．（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O 点作OG//DF ，根据平行线的判定和性质可得∠ODF 、∠ACE 的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定解析：（1）360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒，见解析；（2）121902αβ︒+- 【分析】（1）如图1，过O 点作OG//DF ，根据平行线的判定和性质可得∠ODF 、∠ACE 的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．【详解】（1）360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒，证明：过点O 作直线//OG FD ，//OG FD ，180ODF DOG ∴∠+∠=︒．又//OG FD ，//CE FD ，//OG CE ∴，GOC OCE ∴∠=∠．又180ACE OCE ∠+∠=︒，180ACE GOC ∴∠+∠=︒，360ACE DOG ACE GOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，即360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒；（2）119022P αβ∠=︒+-， DP 是ODF ∠的角平分线，12ODP ODF ∴∠=∠． 四边形PDOC 内角和为360︒，360P PCO AOD ODP ∴∠=︒-∠-∠-∠()1360903602βαβ=︒-︒--⨯︒-- 119022βα=︒-+． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）当m ﹣n ＜0，即a ＜b 时，方案一运输总花费少，当m ﹣n ＝0，即a ＝b 时，两种运输总花费相等，当m ﹣n ＞0，即a ＞b 时，方案二运输总花费少，见解析解析：（1）加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）当m ﹣n ＜0，即a ＜54b 时，方案一运输总花费少，当m ﹣n ＝0，即a ＝54b 时，两种运输总花费相等，当m ﹣n ＞0，即a ＞54b 时，方案二运输总花费少，见解析 【分析】（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意：某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，分别求出m 、n ，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意得：401500100052500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，根据题意，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，则25120(1)251001515015220300022508800m a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，15120(1)151002515025220180037508800n a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，300022508800(180037508800)12001500m n a b a b a b ∴-=++-++=-，当0m n -<，即54a b <时，方案一运输总花费少，即原料A 公路运输，原料B 铁路运输，总花费少；当0-=m n ，即54a b =时，两种运输总花费相等；当0m n ->，即54a b >时，方案二运输总花费少，即原料A 铁路运输，原料B 公路运输，总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程． 23．(1) =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当，时，解析：(1) (2,17)F =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) (2,17)F =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当2m =，17n =时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为21712790-=，而90156÷=，∴()2,176F =．(2)当m a =，50n =时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a ，当1≤a ＜5时，（500+10a ）-（100a+50）=450-90a ，而(45090)15306a a -÷=-， ∴(),50F a =306a -， ∴()1,506F a =5a -； 当a=5时，（500+10a ）-（100a+50）=0，而0150÷=，∴(),50F a =0， ∴()1,506F a =0； 当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a ）=90a-450，而(90450)15630a a -÷=-， ∴(),50F a =630a -， ∴()1,506F a =a-5； 当9m =，n b =时，可以得900+10x+8，100x+98．∵18x ≤≤，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x ，而(81090)15546x x -÷=-，∴()9,F b =546x -，， ∴()19,2F b =273x -； 当1≤a ＜5时，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴当a=1时，x=233（舍去），当a=2时，x=223（舍去）， 当a=3时，x=7，当a=4时，x=203（舍去）， ∴a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,∴x=193（舍去）， 当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴当a=6时，x=203（舍去），当a=7时，x=7， 当a=8时，x=223（舍去），当a=9时，x=233（舍去）， ∴a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.24．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．25．（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠CO解析：（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）用∠BOM和∠CON表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．（3）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解．【详解】解：（1）∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OM平分∠AOC，∠BOC=60°，∴∠COM=12∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM，∠BON=60°-∠CON，∴90°-∠BOM=60°-∠CON，∴∠BOM-∠CON=30°，故∠BOM与∠CON之间的数量关系为：∠BOM-∠CON=30°．（3）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°-30°=60°，∵∠BOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，如图，则旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9秒或27秒；当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，则旋转角为90°-30°=60°或90°+150°=240°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为6秒或24秒．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（3）要分情况讨论．。

(完整版)苏教七年级下册期末复习数学必考知识点真题经典

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（完整版）苏教七年级下册期末复习数学必考知识点真题经典一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -＝B ．()333327ab a b =C ．236a a a ⋅=D ．()326a a -= 2．下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组3(1)340x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．()2222x xy x x y +=+B ．()()()()1221x x x x +-=-+C ．()2212x x x x --=--D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 5．关于x 的不等式组21451x x x m-<+⎧⎨+≤⎩的解集为35x -<≤，则m 的值为（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2021a 的值是（ ）A ．5B ．14-C ．43D ．458．如图，将三角形纸片ABC 折叠，DE 为折痕，点C 落ABC 外的点F 处，65A ∠=︒，75B ∠=︒，35AEF ∠=︒，则BDF ∠=（ ）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°二、填空题9．计算：﹣2a 2b 3•（﹣3a ）＝_____．10．命题“若a ≥b ，则ac ≥bc ”是____命题．（填“真”或“假”）11．在同一平面内，正六边形和正方形如图所示放置，则α∠等于____度．12．已知2|2|(1)0x y -++=，则2(43)861x y x y --++的值为__________．13．已知关于,m n 的方程组3453m n a m n a +=-⎧⎨-=⎩，a 为常数，给出下列结论：①61m n =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②当2a =时，方程组的解也是方程5m n a +=-的解；③无论a 取何值，m 和n 的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）14．如图，在三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，BC =20，AB =25，点P 为直线AB 上的一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是______________15．已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________cm .16．如图，在ABC 中，D 是AB 上的一点，且AD ＝2BD ，E 是BC 的中点，CD 、AE 相交于点F ．若EFC 的面积为1，则ABC 的面积为_____．17．计算（1）（－2a 2）3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 （2）201()( 3.14)|3|2π-+--- 18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2；（2）﹣x 2+8x ﹣16；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3；（4）a 4﹣b 4．19．解方程组：（1）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②； （2）23(2)622x y y x +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②． 20．解不等式组：32945274x x x +<-⎧⎨-≤+⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD ＝∠4（ ）． 所以∠3+ ＝180°． 所以FG //BD （ ）．所以∠1＝ （ ）．因为BD 平分∠AB C ．所以∠ABD ＝ （ ）．所以 ．22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m 2的面积与乙工程队完成绿化240m 2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m 2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当-1≤x ≤ 1时，代数式2x 在x =±1时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x ≤1这个范围内，则称代数式2x 是-1≤x ≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x 的代数式x ，当13x ≤≤时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式x （填“是”或“不是”）13x ≤≤的“湘一代数式”．（2）若关于x 的代数式12a x -+是22x -≤≤的“湘一代数式”，求a 的最大值与最小值． （3）若关于x 的代数式2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，求m 的取值范围． 24．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．25．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______；(2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)；②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则解答即可.【详解】A. 32a a a -＝，原计算错误，故此选项不符合题意.B. ()333327ab a b =，原计算正确，故此选项符合题意.C. 235a a a ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意.D. ()326a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法.解题的关键是掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则.2．C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A 、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B 、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C 、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D 、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．3．D解析：D【分析】先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．【详解】解：3(1)340?x x x -≥+⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：x ≥3，解不等式②得：x ＜4．故不等式组的解集是：3≤x ＜4． 解集在数轴上表示为：故选D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法． 4．A解析：A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B ．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．D解析：D【分析】分别解两个不等式，求得解集，与已知条件对比即可求得m 的值【详解】21451x x x m -<+⎧⎨+≤⎩①②解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x m -≤原不等式组的解集为35x -<≤∴原不等式组有解，解集为：31x m -<≤-15m ∴-=6m ∴=故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组解集的概念是解题的关键．6．A解析：A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 7．B解析：B【分析】 先根据新运算的定义11-a称为a 的差倒数，求出2a 、3a 、4a 的值，可发现规律，再根据新运算的定义计算即可得．【详解】∵15a = ， 2a 是1a 的差倒数， ∴211154a ==--， ∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数， ∴314151-4a ==⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴415415a ==-，根据规律可得n a 以5，1-4，45为周期进行循环，因为2021＝673×3…2， 所以202114a =-． 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．8．C解析：C【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F =∠C =40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即BDF ∠．【详解】解：如图，∵∠A =65°，∠B =75°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠F =∠C =40°，而∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°，∵35AEF ∠=︒，即∠2=35°，∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=65°，∴∠1=180°-65°=115°．即115BDF ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．二、填空题9．6a 3b 3【分析】系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a 的次数为2+1=3，b 的次数为3+0=3即可．【详解】根据单项式乘以单项式法则求出即可．解：﹣2a 2b 3•（﹣3a ）＝6a 3b 3，故答案为：6a 3b 3．【点睛】单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．10．假【分析】直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．【详解】解：当c=0时，ac=bc ，故该命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．150【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与α∠的和是360︒，即可求得答案；【详解】正六边形的内角是：()6-21806=120÷︒，正方形的角是90︒，则36012090150α∠︒-︒-︒=︒=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，准确计算是解题的关键．12．100【分析】根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x 、y ，再将所求式子变形，代入计算即可．【详解】解：∵2|2|(1)0x y -++=，∴x -2=0，y +1=0，∴x =2，y =-1，∴2(43)861x y x y --++=()2(43)2431x y x y ---+=2(431)x y --=()242311⨯-⨯--⎡⎤⎣⎦=100故答案为：100．【点睛】本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．13．②③【分析】①将m =6，n =-1代入检验即可做出判断；②将a =2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m 和n 分别用a 表示出来，然后求出m +n =3来判断．【详解】 解：①将6m =，1n =-代入方程组3453m n a m n a +=-⎧⎨-=⎩得：634653a a -=-⎧⎨+=⎩①②， 由①得1a =，由②得113a =，故①不正确． ②将2a =代入方程组得：3256m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：7212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 将72m =，12n =-代入方程3m n +=，方程左边3==右边，是方程的解，故②正确． ③解方程3453m n a m n a +=-⎧⎨-=⎩①②①-②得：844n a =- 解得：12a n -= 将n 的值代入①得：52a m +=所以3m n +=，故无论a 取何值，m 、n 的值都不可能互为相反数故③正确．则正确的选项有②③．故答案为：②③．【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．C解析：12作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可．【详解】解：作CP⊥AB于P，如图：由垂线段最短可知，此时PC最小，S△ABC＝12×AC×BC＝12×AB×PC，即12×15×20＝12×25×PC，解得，PC＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质．15．4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是偶数求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶数，∴x=4cm．故答案为：4．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．16．【分析】连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积解析：【分析】连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S △ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S △ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．【详解】解：如图，连接BF，∵AE为中线，∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，∴S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，∵S△ADC＝2S△BCD，∴2S+3S＝2（S+1+1），解得S＝43，∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×43+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a 6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－8a 6＋2a 6－a 6＝－7a 6（2）解：原式413=+-=2【点睛】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）()(2)--+x y x y ；（2）()24x --；（3）22(25)+mn m n ；（4）22()()()a b a b a b ++-【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为()()2222a b a b +-，再运用平方差公式法分解()22a b -，即可求解． 【详解】解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2()()2x y x y =--+ ；（2）﹣x 2+8x ﹣16()2816x x =--+()24x =-- ；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3()22242025mn m mn n =++()2225mn m n =+ ； （4）a 4﹣b 4()()2222a b a b =+- 22()()()=++-a b a b a b【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x ＝13，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得解析：（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x ＝13，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； （2）将方程组整理，得23121242x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①－②，得4y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入②，得x ＝3，则方程组的解为 32x y =⎧⎨=⎩； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组．20．不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上，如图：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行解析：对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．22．（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积x2m，则甲工程队每天完成绿化面积为2(30)x m+，由“甲工程队完成绿化2360m的面积与乙工程队完成绿化2240m的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化y天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成x2m的绿化，由题意得36024030x x=+．解得60x=．经检验60x=是原方程的解且满足题意．30603090x+=+=．答：甲工程队每天能完成290m，乙工程队每天能完成260m；（2）设应安排乙工程队绿化y天，由题意，得3600600.5 1.24590yy-+⨯．解得10y．∴应至少安排乙工程队绿化10天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；解析：（1）3,1,是．（2）a 的最大值为6，最小值为2-；（3）20.m -≤≤【分析】（1）先求解当13x ≤≤时，x 的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当22x -≤≤时，得224,x ≤+≤分0,a ≥ a ＜0，分别求解12a x -+在22x -≤≤内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当4m x ≤≤时，分24x ≤≤，2m x ≤≤两种情况分别求解2x -的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．【详解】解：（1） 13x ≤≤当3x =时，x 取最大值3，当1x =时，x 取最小值1, 所以代数式x 是13x ≤≤的“湘一代数式”．故答案为：3,1,是．（2）∵22x -≤≤，∴0≤|x|≤2， ∴224,x ≤+≤①当a≥0时，x=0时，12a x -+有最大值为12a -， x=2或-2时，12a x -+有最小值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩①②， 由①得：6,a ≤由②得：4,a ≥-所以：06,a ≤≤②a ＜0时，x=0时，12a x -+有最小值为12a -， x=2或-2时， 12a x -+的有大值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≥-⎪⎪∴⎨⎪-≤⎪⎩①②， 由①得：2,a ≥-由②得：12,a ≤所以：2≤a -＜0，综上①②可得26a -≤≤，所以a 的最大值为6，最小值为2-．（3） 2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，当24x ≤≤时，2x -的最大值是2, 最小值是0,0,m ∴≤当2m x ≤≤时，22,x x -=-当2x =时，2x -取最小值0,当x m =时，2x -取最大值2m -，024m m ≤⎧∴⎨-≤⎩解得：20,m -≤≤综上：m 的取值范围是：20.m -≤≤【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．24．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m ⊥n ，∴∠AOB ＝90°，∵在△ABO 中，∠AOB+∠ABO+∠BAO ＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=解析：（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，∴∠NDC=180︒-α-12∠ACB，∠MDB=12∠ABC，∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-1α2．②不变；延长BD交AC于点E，如图：∴∠NDE=∠MDB，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2，∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2，同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，由②知∠BDC=90︒+1α2，∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．。

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E
D
C
B
A
苏教版七年级数学下册期末复习（一）
1．如图,AD 、CE 分别是△ABC 的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE= °
（1） （2） （3）
2． 如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,∠DAC= °.图中,直线AD 与直线BC 有怎样的位置关系?答: .你的根据是: . 3． 如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD ∥BE,且∠D=∠B;④AD ∥BE,且∠BAD=∠BCD.其中,能推出AB ∥DC 的条件为 。

4、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
5、（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于
A .70°
B .65°
C .50°
D .25°
6、（2009年清远）如图，AB C D ∥，EF AB ⊥于
E E
F ，交C D 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）
A ．20°
B ．60°
C ．30°
D ．45°
7、（2009年湘西自治州）如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
8、（2009年常德市）如图，已知//A E B D ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．
A
B
C
D E
l 1
l 2
1
2 3
1 2
3
E
D
B
C′
F
C
D ′
A
C
D
B
A
E
F
1
2
9、（2009恩施市）如图1，已知A B E D ∥，58B ∠=°，35C ∠=°，则D ∠的度数为________．
10、（2009年邵阳市）如图AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP ,垂足为P ，若∠PEF=300,则∠PFC=__________。

11、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝36º，∠C ＝60º。

求∠CAD 和∠AEC 的度数。

12、如图，OB 、OC 是△ABC 的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC 的度数。

13、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在BCDE 内部时，请找出∠A 和∠1、∠2的关系，并说明理由？
14、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。

15、 （2009年淄博市）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．
B
C
A
D
E
A
C
B
O
2
1
C
B
D
E
A
第(4)题 第(5)题 第(6)题
A
B
C
D
E
300
P
F
E
B
A C
D
D
E
A B C
16、如图，A B C △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作D E B C ∥，
若5B D E C +=，则D E 等于多少？
1：计算：
（1）(x+y －z)3n ·(z －x －y)2n ·(x －z+y)5n （2）101
99
21132⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
（3）5
413012()22222
----++⨯⨯+ （4）0.125 2004×（－8）2005
2、已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值.
3、(1)若()()()32222x x
-=-÷-，则x= ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；
(3)已知22x+3－22x+1=192，则x= .
4、求47103的末位数字。

5、计算：
（1）2
2
3(12)2(31)x x x x x -+-+ （2）()
()2
2
3131x x +-
（3）)1)(1)(1)(1(4
2
-+++x x x x （4）)2)(2(z y x z y x ++-+-
A
B
C
O
D E
（5）)12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n
（6）2
32999⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
6、 填空
（1）已知(a+b)2=7，(a —b)2
=3，则ab= ；
（2）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ； （3）若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2
=_________；
（4）若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2
a b -= ； （5）若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a ； （6）若
,x
x
09612
=+-
那么
x
2= ；
7、已知a 2
－3a ＋1＝0．求a
a 1+、2
2
1a
a +
和2
1⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-a a 的值；
8、分解因式：
（1）(m ＋n)2－4(m ＋n)＋4 （2）x 4-81
（3）(x 2+4)2-16x 2 *（4）1242
2
---y y x
9、计算：
（1）20042-4008×2005+20052 （2）9.92－9.9×0.2＋0.01 （3）
2
2
2001
2003
1001
- （4）(1－
2
2
1)(1－
2
3
1)(1－
2
4
1) (1)
2
9
1)(1－
2
10
1)
10、（1）已知a 、b 、c 分别为三角形的三条边，求证：0bc 2c b a 2
2
2
<---
（2）若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2
＋b 2
＋c 2
＝ab ＋ac ＋bc ，试判断△ABC 的形状。

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