被动冗余度空间机器人运动学综合
工业机器人的基本参数和性能指标知识讲解
工业机器人的基本参数和性能指标工业机器人的基本参数和性能指标表示机器人特性的基本参数和性能指标主要有工作空间、自由度、有效负载、运动精度、运动特性、动态特性等。
(1)工作空间（Work space）工作空间是指机器人臂杆的特定部位在一定条件下所能到达空间的位置集合。
工作空间的性状和大小反映了机器人工作能力的大小。
理解机器人的工作空间时，要注意以下几点：1)通常工业机器人说明书中表示的工作空间指的是手腕上机械接口坐标系的原点在空间能达到的范围，也即手腕端部法兰的中心点在空间所能到达的范围，而不是末端执行器端点所能达到的范围。
因此，在设计和选用时，要注意安装末端执行器后，机器人实际所能达到的工作空间。
2)机器人说明书上提供的工作空间往往要小于运动学意义上的最大空间。
这是因为在可达空间中，手臂位姿不同时有效负载、允许达到的最大速度和最大加速度都不一样，在臂杆最大位置允许的极限值通常要比其他位置的小些。
此外，在机器人的最大可达空间边界上可能存在自由度退化的问题，此时的位姿称为奇异位形，而且在奇异位形周围相当大的范围内都会出现自由度进化现象，这部分工作空间在机器人工作时都不能被利用。
3)除了在工作守闻边缘，实际应用中的工业机器人还可能由于受到机械结构的限制，在工作空间的内部也存在着臂端不能达到的区域，这就是常说的空洞或空腔。
空腔是指在工作空间内臂端不能达到的完全封闭空间。
而空洞是指在沿转轴周围全长上臂端都不能达到的空间。
(2)运动自由度是指机器人操作机在空间运动所需的变量数，用以表示机器人动作灵活程度的参数，一般是以沿轴线移动和绕轴线转动的独立运动的数目来表示。
自由物体在空间自六个自由度（三个转动自由度和三个移动自由度）。
工业机器人往往是个开式连杆系，每个关节运动副只有一个自由度，因此通常机器人的自由度数目就等于其关节数。
机器人的自由度数目越多，功能就越强。
日前工业机器人通常具有4—6个自由度。
当机器人的关节数（自由度）增加到对末端执行器的定向和定位不再起作用时，便出现了冗余自由度。
冗余自由度机器人原理及应用
冗余自由度机器人原理及应用
冗余自由度机器人是指具有超过其执行任务所需自由度数量的
机器人，其可以通过多种方式来达成同一个目标。
这个机器人的自由度数量在设计时被刻意增加，以提高其适应性和灵活性。
在实际应用中，冗余自由度机器人可以用于各种复杂任务，如飞行器的控制、高精度装配和抓取、医疗手术等。
通过利用多个自由度，机器人可以更好地适应任务场景，并实现更高的精度和效率。
冗余自由度机器人的原理包括运动学和动力学两个方面。
运动学主要涉及机器人末端执行器的位置和姿态的运动学分析，而动力学则主要关注机器人的动力学模型和控制算法。
对于冗余自由度机器人的应用，除了上述的一些领域外，还可以应用于人机协作、工业生产线以及军事领域等方面。
在这些领域中，冗余自由度机器人不仅可以提高工作效率，还能够减少人员伤害风险。
总的来说，冗余自由度机器人是一种功能强大的机器人，其广泛的应用前景使得其在未来的工业和科技领域中具有重要的地位。
- 1 -。
冗余度机器人多指标融合优化的研究
冗余度机器人多指标融合优化的研究冗余度优化的概念始于机器人技术的发展，它是协助机器人自动控制系统实现可靠操作的关键技术之一。
它的目的是让机器人能够充分利用其机构、传动和控制系统中每个部件的优势，最大限度地实现机器人的运动平稳性，解决机器人结构参数与运动学控制参数的冲突问题。
近年来，随着机器人技术的发展，冗余度机器人多指标融合优化的研究开始受到关注。
冗余度优化的设计方法可以有效地满足机器人的运动控制要求，并且能够更好地适应不确定的机器人系统。
本文将介绍冗余度机器人多指标融合优化的目的、原理和研究方法。
一、冗余度机器人多指标融合优化的目的冗余度优化是将不同指标优化为一个多目标优化问题，以获得最优解。
在这样的一个多指标优化问题中，目标函数是一个矢量函数，它将机器人所需要达到的不同指标当作一个优化目标，而通过优化算法这个矢量函数求解最优解。
其目的是在有限的资源条件下最大限度地实现机器人的性能指标，使机器人的运动能够更加连贯、自动化。
二、冗余度机器人多指标融合优化的原理冗余度优化的原理是通过对机器人的每一个部件的运动参数和控制参数的调整来实现冗余度优化。
在这一过程中，首先要建立机器人模型，然后计算出机器人性能指标，在此基础上再用多指标融合优化算法对机器人参数进行调优，最终获得最优解，使得机器人能够更合理的解决冗余度问题。
三、冗余度机器人多指标融合优化的研究方法（1）多目标优化算法多目标优化算法是最常用的冗余度优化算法，它可以同时优化机器人能够满足的多个指标。
一般来说，此类算法可以通过添加一个权重系数，以使每个指标都得到最合理的处理，也能使机器人更加平稳可靠地实现其运动任务。
（2）对抗学习对抗学习是一种更新机器人模型的有效方法，它可以有效地解决冗余度优化模型的复杂问题，通过在约束空间内设计一些参数以提高冗余度优化的精度。
（3）遗传算法遗传算法是一类免疫优化算法，它将多目标优化问题转化为一个类似进化的过程，以利用一种模拟机器人性能参数的结构进行优化，以实现机器人更加稳定可靠地实现其运动任务。
【江苏省自然科学基金】_运动学分析_期刊发文热词逐年推荐_20140820
科研热词 运动仿真 虚拟设计 关节型冗余度操作臂 ugnx
推荐指数 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 设计方法学 航空武器系统 膨胀波发射装置 结构综合 移动质量 模态叠加法 振动响应 并联运动学 并联机构
推荐指数 1பைடு நூலகம்1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2014年 科研热词 运动学 麦弗逊悬架 运动性能 运动学方程 运动仿真 轮式机器人 轨迹跟踪 车轮定位参数 禽蛋分级 改进型自抗扰控制器 指数积方法 弹跳机器人 工作空间 坐标系 吸运机械手 动力学 优化设计 仿真分析 仿真与分析 主动介入导管 adams 6自由度运动平台 推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 科研热词 并联机构 运动学 轨迹规划 误差补偿 装配机械手 步态规划 模糊控制 无模型控制 定位精度 位置逆解 仿真验证 仿生 仿壁虎机器人 pid控制 matlab 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 并联机构 雅可比矩阵 运动综合 运动学 运动分析 爬壁机器人 步态规划 工作空间分析 工作空间 奇异性 仿壁虎机器人 adams
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
机器人工作空间分析的解析法 机器人 解析法 机器人空间运动分析 机器人运动分析 机器人与解析法
（ｃｏｌ ｌ ｔｍ ｃａｉ ｌ ｉ ｅｎ． ｎ ｅ ｉ ｏＥｅｔｎ Ｓｉ ｃ ａｄ ｈｏ ｇ ｏＣ ｉ ， ｎｄ） ＳｈｏｏＥｅ ｒ ｅｈｎ ａＥｇ ｅｒｇ Ｕ ｉ ｒｔ ｆ ｒ ｉ ｃｎｅ Ｔｃｎｌ ｙ ｈ ａＣ ｅｇｕ ｆ ｃｏ ｃ ｎ ｎ ｉ ， ｖ ｓｙ ｌ ｏ ｃ ｃ ｅ ｎ ｅ ｏ ｆ ｎ ｈ （ｃｏｌ ｎｆ ＳｈｏｏＭａｕ ｆ ｇ ｅｃ ａｄ ｉ ｅｎ． ｉ ｕｎ ｉ ｒｔ Ｃ ｅｇｕ ０５ Ｓｉ ｅ Ｅ ｇ ｅ ｉ ， ａ Ｕ ｖ ｓｙ ｈｎｄ ６０６） ｃｎ ｎ ｎ ｎ ｒ ｇ Ｓ ｈ ｃ ｎ ｅ ｉ， １ Ａｓｒｃ ： ｇｎｒ ａａ ｔａ ｍ ｔ ｄ ｗ ｒ ｐｃ ｎｌ ｉ ｏ Ｒ ｂｔ ｍ ｎ ｕ ｔ ｓ ｂｔａｔ Ａ ｅ ｌ ｌｉ ｌ ｈ ｆ ｏ ｓａ ａａ ｓ ｆ ｏｏｃ ｉ ｌｏ ｉ ｅ ａ ｎ ｙｃ ｅ ｏ ｏ ｒ ｋ ｅ ｙ ｓ ｉ ａ ｐ ａｒ ｓ ｐｏｏｅ ｉ ｔｓ ｅｔｓ ｔ ｄ ｂ ｅ ｗ ｒ ｐｃ ａａ ｓ ｗｔ ｋ ｅ ａｃ ｒ ｔｉｉｏ ｒｐｓ ｎ ｐｐｒ ｉｍ ｈ ｃｍ ｉ ｓ ｋ ａ ｎｌ ｉ ｉ ｉ ｍ ｔ ｃａ ｃ ｒｔ ｆ ｄ ｈ ａ ｈ ｅ ｏ ｏ ｎ ｏ ｓ ｅ ｙ ｓ ｈ ｉ ｎ ｉ ｈ ａ ｅｓｃ
层 曲面 （ 如果有穴的话 ） 。
（） ４
ｋ ０ ＝
长度（ 极大或极小 ， ） 剩下的 两个构件长度 在极大极小间 变化。
３１ 曲面方程 ．
并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问 题，
工作空间的边界曲面应为全部位置奇异曲面的最外层与最内
ｇｍｎ‘ｑ ‘ｑｍｘ ｑｍ ‘ ｊ ｑｍｘ ｉｉ ｔ ｉ ， ｊ ｑ ‘ ｊ ｅ ｉ ｎ ａ
（） ３
（）点： １ 所有角点都对应着二 个驱动构件处于极限 长度
冗余度机器人
雅克比矩阵和奇异性
• 微(i=分1,2运, 动…原,n)问计题算：终根端据抓关手节的的微微分分运运动动(微d分i 移动d
和微分转动δ )
X J ( )
相应雅克比矩阵可以判断此机器人是满自由度、欠 自由度还是冗余度机器人
• 雅克比的几何性质 操作空间与关节空间的微分关系和速度关系可以 看成是由n维关节空间 Rn和m维操作空间 Rm的线性 映射
• 当m<n时，且满足下列条件
max Rank J (q) m q
则机器人的冗余度为n-m
• 对于某些形位 ：
Rank J (q) m
则机器人处于奇异状态，表示机器人终端抓手失 去某一方向的自由度
冗余度机器人的逆运动学
• 机器臂运动学方程
X J ( )
当机器人有冗余度时，
J R mn （n>m）
冗余度机器人
杭祖权 张郑冉 牛鹏 顾艳庆
摘要
1. 冗余度机器人概要 2. 雅克比矩阵和奇异性 3. 冗余度、冗余空间和奇异状态 4. 冗余度机器人的逆运动学
冗余度机器人概要
• 从运动学的观点是指完成某一特定任务时， 机器人具有多个自由度。
（关节自由度n>操作自由度m）
增加灵活性
• 主要特点：
提高躲避障 碍物的能力
设给定关节速度的二次型目标函数为 ：
G() TW
其中，W Rnn 为加权矩阵，
问题是：给定机械臂末端期望速度，决定各关节速度 并使上式取最小值。
建立新的广义目标函数：
G( , ) TW T ( X J)
该函数的极值应满足：
G
0
G 0
2W J T 0
X J 0
1 W 1J T
高冗余度仿生机器人的运动学研究
机电信息工程高冗余度仿生机器人的运动学研究赵淑萍刘桐青(山东协和学院，山东济南250107)摘要：本文从技术和仿生2个层面解决救援技术限制的难题，增加我国救援装备的种类；从实践与理论2个方面探究仿生类救援装置的应用，有效将仿生类机械运用到灾难救援，减少人员的伤亡，间接降低国家的损失。
关键词：仿生机械1设计优势(1)模块化设计，可以根据任务灵活组装模块。
(2)采用设计的新型和壳地形适应性强，运动灵活，单由度高。
(3)通过特定的养输送可以为受困人员提供生养,维持生征，延长效。
(4)通过控制算法，深入，进入狭小空间的搜救；利用复合视觉进行微光!视距搜索,保护受困人员实例。
(5)质量轻便,单个模块仅重650g。
2研究的过程及实施2.1机械设计部分求行动灵活，关节自由度高，对关节部分提出设计灵活的要求。
(1)连接结构设计。
对已有技术，万向节结构具有运动灵活；正2.4按键与显示模块在系统中设计增加了4个独立按键,一个为开启测，另外3个为误差微。
OLED显示屏显示测量的人、环境数据。
3件设计软件按照模块化进行设计，分成DS18B20温度采集程序模块,@1x90614温度采集程序模块、按键控制程序、OLED显示程序、报 ，莫块构个.C文件，数个：。
4调试与结本文先用水银温度计测量水中温度，同时用DS18B20测量水表，测测量水表面温度,记录这3个 ，接着改变水温，分别再3种仪器测量对应的，经过多次测量得结构具有能力强的特点。
假设取其二者结合，设计出一款利用正交结构逼近万向节的连接式。
利用SolidWorks进行建模分析，建模图见图1,设计是将相连正交结构两轴逼近为0,理论设计中该结构可以与万向节功能,其三维具有一定角度限制，为一个，见图2。
其中A为关节连杆长度，实际圆锥夹角为42arctan，此范围可以做任意三维空间运动，超出槡2范围以其中~'周为主要运动，另~'轴为辅助运动，小围三。
过，理论设计和仿真结果一致。
移动机器人冗余特性下的运动规划与协调控制
协调控制在冗余特性下的优化策略
冗余特性
移动机器人在结构或功能上存在多余的 配置，以提高系统的容错性和灵活性。
VS
优化策略
利用冗余特性，设计更高效的协调控制策 略，提高机器人的整体性能。
04
移动机器人冗余特性下的运动 规划与协调控制实例分析
实例一
总结词
强化学习算法在冗余特性下的应用，通过与环境交互不断优化运动规划策略，实现高效 、灵活的运动控制。
运动规划的定义与分类
运动规划定义
根据移动机器人的起点和终点，规划 出一条安全、有效的路径。
运动规划分类
全局运动规划与局部运动规划。全局 运动规划关注从起点到终点的全局路 径，而局部运动规划则关注机器人当 前位置到下一个位置的局部路径。
运动规划算法的原理与实现
运动规划算法原理
基于图搜索、样例搜索、优化方法等算法原理，构建出适用于不同场景和需求的 运动规划算法。
在移动机器人中，冗余特性指的是在完成特定任务时，机器人具有的超出必要 自由度的特性。这些自由度使得机器人在运动过程中能够适应各种环境和任务 需求。
冗余特性的分类
根据冗余自由度的数量和性质，可以将冗余特性分为局部冗余和全局冗余。局 部冗余是指在某个特定关节或运动范围内存在的多余自由度，而全局冗余则是 机器人在整体运动过程中存在的多余自由度。
冗余特性带来的挑战与机遇
挑战
冗余特性的引入增加了机器人系统的复杂性和控制难度，需 要解决如何有效利用冗余特性、如何协调控制多个自由度等 问题。
机遇
利用冗余特性可以提高机器人的适应性和灵活性，为解决复 杂任务提供了更多可能性。同时，通过优化和协调控制，可 以进一步挖掘机器人的性能潜力。
02
运动规划在移动机器人中的应 用
冗余度机器人多关节故障的运动学容错性及其优化
关节 数 目
． ——对应于关节 ｆ ， 单位 运 动 所 产 生 的末 端
速 度
假 设操 作 中 有 ｓ 关 节 出现 故 障 ，不 妨令 这 些 个 故 障 关节 分 别 为 ｉｆ， ， ， 由 于 这 些 关 节 不 再 影 ｌ：… ｉ ， 响 机 器 人 末 端 的 操 作 速 度 ， 可 将 对 应 的 列 矢 量 Ｊ， 一＾ 从矩 阵 ． 『Ｊ ， 『 ，中删 除 ，重 构 的机 器 人 雅 可 比
式中
．— — 机器 人 的雅 可 比矩 阵 ，
．＝ ， Ｊ … ， Ｌ ２ ｊ ｌ
ｍ —— 任 务空 间 的维 数
— —
容 错 性和 动 力学 容 错性 的度 量 方法 ，并 以 “ 差 灵 最 活性 ”作 为 优化 目标 ，研 究 了冗 余度 机器 人 容错 操 作 的优化 控制 算法 。文献 ［，］ 分别 对 故障 检测 、 ４５还 故 障 恢复 过程 及其 控 制 方法 进 行 了研 究 。 上述 文 献主 要 研 究 了单个 关节 出现 故 障 时 的容 错 性 问题 ，其 方 法 是 以故 障构 形 的最 小 奇异值 来 度
容错 性 。
算量 小、可 用 于实 现机 器 人在 线容 错优 化 的特 点 。
２ 多关节 故障构形 的操 作灵巧性
文献 ［，］ 故 障构 形 的最 小奇 异值 来度 量 关节 １２用
２ ０ １２ ０ ０２ ０收 到初 稿 ，２０ １ １ ０ １２ ８收到 修 改稿
出现 故 障 时 的 容 错 性 ， 由 于 需 要 大 量 的 奇 异 值 计
机 器 人 的 可 靠 性 提 出 了更 高 的 要 求 。文 献 ［］ 先 １首
冗余度机器人运动学性能优化的研究
设 Ｊ ∈Ｒ 为雅 可 比矩 阵的 广义 逆 ； 舣 ｋ为 自运 动 的放 大 系数 ； ∈Ｒ 为各 项 待 优化 的 目标 函数
（） ｇ 的梯 度 ， 为雅 可 比矩 阵 的零 空 间 向量 ； 为 其 Ｗ
各 项 目标 函数 的加权 系数 。冗 余度 机器人 速度反解
为：
一Ｊ ＋ 五 Ｉ Ｊ （ — Ｊ）
摘 要 ： 用 梯 度 投 影 法 ， 多 目标 函数 的 加 权 系 采 对
形 中其优化 紧急 程度 不 同 ， 相应 地 对各 目标 的优 化
作用 也不 应该相 同 ， 要 紧 急优 化 的 目标 应 该得 到 需
数进行 了模糊优 化 ， 而 实现 了冗余 度 机 器人 多 目 从
标 融 合 优 化 ， 后 经 过 仿 真 验 证 了该 方 法 的 可 行 性 。 最
维普资讯
冗余 度 机 器人 运 动 学性 能 优化 的研 究
郭 大 忠 ， 洪 义 柳
（ 东北 大学机械 工程 与 自动化 学院 ， 宁 沈 阳 １ ０ ０ ） 辽 １ ０ ４
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｓ ａ ｃ ｎ Ｏｐｔｍｉａ ｉ ｎ ｆ ｒＲｅ ｎ ａ ｔＲｏｂ ｔＫｉ ｅ ａ ｉ ｓ ｉ ｚ ｔｏ ｏ ｄｕ ｄ ｎ ｏ ｎ ｍ ｔｃ
个 自由度 的冗 余 度机 器人 ， 其关 节 变量 可 由 ｇ ［ 一 ｑ … ］ 表 示 ， 端 执 行 器 的位 姿 可 用 维 。 ∈ 末 笛 卡尔空 间的 向量 Ｘ一［ 。 。 ｚ ］ ∈Ｒ ｚ ｚ … ’ 表示 ， ｒ 则
机器 人运 动方程 为 ：
主一 （） １
ｍｉｅ ａ ｄ ｆｚ ｙ ｍｕｔ —ｏ ｊ ｅｉｅ ｏ ｔｍｉａｉｎ ｆ ｒ ｚ ｄ，ｎ ｕ ｚ ｌｉ ｂｅ ｔｖ ｐ ｉ ｚ ｔ ｏ ｏ
冗余度机器人运动学模糊优化
０ 引 言
随着 冗 余 度 机器 人 的发 展 ， 实 际 中往 往 要 求 冗 在 余 度 机 器 人 能 同 时 进 行 多 种 性 能 优 化 ， 如 改 善 机 器 例 人 的 灵 活 性 … ， 免 机 器 人 的 奇 异 状 态 ， 多 目标 优 避 即 化 。冗 余 度 机 器 人 多 目标 优 化 综 合 了 各 种 性 能 的 优 点 ， 全 面 地 表 现 冗 余 度 机 器 人 的 优 良性 能 。 但 是 ， 能 在 多 目标 优 化 过 程 中 ， 个 优 化 的 性 能 指 标 往 往 是 相 互 各 矛 盾 的 ， 不 能 同 时 达 到 最 优 ， 有 的 位 形 中 甚 至 还 可 即 在 能 出现 严重 的 对立 ， 就 需 要对 各个 优 化 目标 进 行 协 这 调， 以取 得 整 体 的 最 优 化 。 以 往 所 采 取 的 多 目标 协 调 方 法 是 加 权 优 化 ， 过 权 系 数 的 大 小 反 映 每 个 优 化 性 通 能 指 标 作 用 大 小 ， 而 实 现 多 目标 之 间 协 调 优 化 Ｊ 从 。 但 该 方 法 的 加 权 系 数 是 根 据 经 验 进 行 选 择 ， 实 际 中 在 机器 人在 不 同 的位 形 和 不 同 的工 作 环 境 ， 各个 性 能 其 的 优 化 作 用 和 优 化 目标 的 数 量 水 平 都 是 实 时 变 化 的 ， 因此用 加 权 系 数 来 协 调 并 不 能 取 得 理 想 效 果 。 实 际 上 ， 目标 的 最 优 解 之 间 的 相 关 关 系 都 是 模 糊 的 ， 难 各 很 有 一 个 确 定 的 数 量 界 线 。 权 系 数 的 选 择 也 包 含 着 大 量
ｔ ｎ ｓ ｏ ｓｔ ａ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ａ ｏ ｅ ｉ ｌ ｙ ｉ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｈ ｇ ｄ ｆａ ｂ ｉ ． ｏ ｔ ｓ ｏｔ ｍｕ ｉ ｂｊｃｔ ｅｏ ｔ ｉ ｔ ｎ ｆｚｙｏ ｔ ｚｔ ｎ ｙｗ ｒ ｓ ｒｄｎ ａｔｒｂ ； ｌ— ｏｅ・ ｖ ｐ ｉ ｚ ｉ ；ｕｚ ｐｉ ａｉ ｏ ｔｏ ｉ ｍ ａｏ ｍｉ ｏ
冗余机器人的运动学及轨迹规划的研究
02
初始条件
设定机器人运动的初始条件，如关节角度、速度和加速度等。
冗余机器人的轨迹规划方法
03
轨迹规划是一种通过设定机器人各关节的运动参数，来控制机器人运动的方法。
定义
使得机器人能够按照预设的路径移动，同时满足运动学和动力学约束。
目标
先根据任务需求确定机器人末端的位置和姿态，再根据逆运动学计算各关节的运动轨迹。
国内外研究现状
阐述冗余机器人在未来机器人领域的发展前景和技术趋势，如人工智能、机器视觉等技术的应用。
技术发展趋势
研究现状与发展
研究内容与方法
要点三
研究内容
详细阐述本研究的研究对象、研究内容和研究目标，包括冗余机器人的运动学分析、轨迹规划算法的设计与实现等。
要点一
要点二
研究方法
介绍本研究采用的研究方法和技术路线，包括建立数学模型、算法设计和实现等。
冗余机器人的运动学及轨迹规划的研究
xx年xx月xx日
引言冗余机器人的运动学模型冗余机器人的轨迹规划方法冗余机器人的运动控制策略实验与性能评估结论与展望
contents
目录
引言
01
冗余机器人的发展历程和现状
运动学与轨迹规划在机器人领域中的重要性
研究意义
研究背景与意义
介绍国内外在冗余机器人运动学及轨迹规划方面的研究进展，包括关键技术、研究重点、难点等。
冗余机器人的运动控制策略
04
控制策略的基本框架
机器人模型
建立详细的机器人模型，包括关节、连杆、驱动器等，以便进行控制策略的设计。
介绍PD控制的基本原理，包括比例（P）和微分（D）控制。
PD控制原理
根据机器人模型和PD控制原理，设计各关节的PD控制器。
冗余机器人运动避障与外力预估柔顺控制研究
通过对比不同运动速度下的跟踪效果，发现速度对运动控制精度有明显影响。
运动控制实验结果与分析
我们设计了一种基于势场和动态规划的避障算法，避免机器人与环境中的障碍物发生碰撞。
避障算法
在实验中，机器人成功地避开了预设的障碍物，验证了避障算法的有效性。
实验结果
避障算法在复杂环境下具有较好的鲁棒性，但在简单环境下可能存在过度避障的问题。
研究内容概述
本研究将围绕以下几个方面展开
1. 冗余机器人运动学…
建立冗余机器人的运动学和动力学模型，为后续的避障和外力预估提供基础。
2. 基于感知的避障方…
利用机器人的感知系统，识别周围环境中的障碍物，并制定相应的避障策略。
3. 基于学习的外力预…
利用机器人的学习算法，预测外部环境对机器人产生的作用力，以便机器人提前做出调整。
01
03
02
实验验证
通过实验验证控制算法的有效性，对比不同控制算法的性能表现。
性能评估
通过评估控制算法的性能指标，如响应速度、稳定性、鲁棒性等，对控制算法进行评估和优化。
控制算法实验验证与性能评估
05
实验验证与分析
实验平台
我们构建了一个冗余机器人实验平台，该平台由一个7自由度的冗余机器人和计算机控制系统组成。
测试环境
实验在实验室环境下进行，控制计算机通过串口与机器人控制器通信，实现机器人运动控制和数据采集。
实验平台搭建与测试环境介绍
运动控制算法
我们采用了基于位置的逆向运动学算法，通过给定目标位姿，计算出机器人各关节的运动角度。
实验结果
在实验中，机器人成功地跟踪了预设的运动轨迹，验证了运动控制算法的有效性。
目前，冗余机器人的研究主要集中在运动规划、控制算法和感知与学习等方面。其中，运动规划是冗余机器人研究的核心问题之一，它涉及到机器人的运动学和动力学特性。
冗余度机器人的构型综合与全局运动规划方法
2023-11-04contents •引言•冗余度机器人构型综合•冗余度机器人的运动学模型•冗余度机器人的全局运动规划•实验与验证•结论与展望•参考文献目录01引言冗余度机器人在高精度、高强度、高危险性的应用场景中具有显著优势，对其构型综合与全局运动规划方法进行研究具有重要的理论和应用价值。
随着机器人技术的不断发展，冗余度机器人逐渐成为机器人领域的研究热点，为其构型综合与全局运动规划方法的研究提供了良好的契机。
研究背景与意义目前，冗余度机器人的研究主要集中在机构设计、运动学分析、控制策略等方面，而对于全局运动规划方法的研究相对较少，尚存在许多挑战。
冗余度机器人的构型综合方法主要基于特定问题的解决策略，缺乏通用性和灵活性，且大多只考虑了静态环境下的约束，难以适应动态环境下的复杂任务。
全局运动规划方法的研究大多集中在非冗余机器人，对于冗余度机器人的全局运动规划方法研究相对较少，且在处理环境变化、任务不确定性等方面存在困难。
研究现状与问题研究内容与方法研究冗余度机器人的构型综合方法，提出一种通用的、灵活的构型综合策略，以适应不同环境和任务需求。
研究冗余度机器人的全局运动规划方法，考虑动态环境、任务不确定性等因素，提出一种自适应的全局运动规划策略。
通过实验验证所提方法的可行性和有效性，为冗余度机器人在实际应用中的推广和应用提供理论支持和技术基础。
02冗余度机器人构型综合冗余度机器人概述冗余度机器人的应用冗余度机器人在许多领域都有广泛的应用，如医疗、服务、工业等。
冗余度机器人的挑战冗余度机器人的控制和规划相对复杂，需要解决多个解的选取、运动轨迹优化等问题。
冗余度机器人定义冗余度机器人是指具有较多自由度的机器人，其运动学和动力学方程存在多个解，具有较高的灵活性。
约束分类根据约束的性质，可以将冗余度机器人的约束分为两类：硬约束和软约束。
硬约束是指机器人各部分之间的几何约束，如平行、垂直等；软约束是指机器人运动过程中的运动学和动力学约束，如速度、加速度等。
数据驱动的冗余机器人双层运动规划
数据驱动的冗余机器人双层运动规划在当今这个科技飞速发展的时代，机器人技术的进步无疑是推动社会向前发展的重要力量。
特别是冗余机器人的运动规划问题，更是成为了研究的热点。
冗余机器人拥有比完成任务所需的更多自由度，这就像是给机器人穿上了一双“翅膀”，让它能够在更广阔的空间里自由翱翔。
然而，如何有效地利用这些冗余的自由度，实现高效、精准的运动规划，却是一个极具挑战性的问题。
首先，我们需要明确一点：冗余并不是多余的。
在机器人的运动规划中，冗余的自由度就像是一把双刃剑。
一方面，它们为机器人提供了更多的选择和可能性；另一方面，如果处理不当，就可能导致运动的混乱和效率的降低。
因此，我们需要找到一种方法，既能充分利用这些冗余的自由度，又能避免它们带来的负面影响。
数据驱动的方法为我们提供了一种可能的解决方案。
通过收集大量的运动数据，我们可以训练出能够预测机器人未来运动的模型。
这种模型就像是一张精细的地图，指引着机器人在复杂的运动空间中找到最优的路径。
同时，我们还可以通过调整模型的参数，来适应不同的任务需求和环境变化。
然而，仅仅依靠数据驱动是不够的。
因为数据只能告诉我们过去发生了什么，而不能预测未来会发生什么。
因此，我们还需要引入另一层运动规划——基于模型的规划。
这种规划方法就像是给机器人装上了一副“望远镜”，让它能够看到未来的路，从而做出更明智的决策。
将数据驱动和基于模型的规划结合起来，就形成了所谓的“双层运动规划”。
在这种规划方法中，数据驱动负责提供大量的运动选项，而基于模型的规划则负责从这些选项中挑选出最优的一个。
这种结合就像是给机器人装上了一双“慧眼”，让它能够在复杂的运动空间中游刃有余。
当然，这种双层运动规划并不是一帆风顺的。
在实践中，我们可能会遇到各种各样的问题。
比如，数据的质量和数量可能会影响模型的准确性；环境的不确定性和任务的复杂性可能会增加规划的难度；计算资源的限制可能会影响规划的效率等等。
这些问题就像是一块块“绊脚石”，需要我们小心翼翼地绕过去。
被动冗余度空间机器人运动学综合
文章编号:1002-0446(2000)06-0439-07被动冗余度空间机器人运动学综合X何广平1 陆 震1 王凤翔2(1.北京航空航天大学机电工程系100083;2.北京2451信箱华宇机器人技术公司100038)摘 要:分析了“被动冗余度”空间机器人主,被动关节之间的运动学耦合,得到了可用于运动学规划的耦合指标;分析了“被动冗余度”空间机器人的运动学奇异问题,以及与对应全主动关节冗余度空间机器人的运动学奇异的区别,得到的新的可操作性指标同样可用于机器人的运动规划;推导出了“被动冗余度”空间机器人的最佳最小二乘运动学优化方程,通过“准自运动”实现被动冗余度空间机器人优化控制;通过对平面3DO F 空间站机器人的仿真证实了分析得到的结论.关键词:空间机器人;被动关节;冗余度;运动学中图分类号: T P 24 文献标识码: B1 引言最小的质量,最长的使用寿命,以及高度的可靠性是设计空间飞行器无限追求的目标.空间机器人的使用环境及其所要完成的工作决定了其自身的特点:重量轻,可操作性好,容错性强等.可操作性,容错性的要求决定了空间机器人大多为冗余度机器人.主动冗余关节机器人虽然能大大提高机器人的灵活性,但是冗余关节又增加了机器人本体重量,增加了能量消耗.“被动关节”是指关节中不含有驱动部件,这对于空间机器人有特殊意义.空间机器人的工作环境为微重力环境,其臂联杆可以使用炭纤维等高强度轻质材料,机器人本体重量的主要来源是其关节的重量.近年来,“非完整冗余度”空间机器人吸引了一些学者的研究.Y.Nakam u-ra &R .M ukherjee [1]的研究表明:利用空间自由漂浮空间机器人的非完整冗余特性,同样可以完成操作臂的避障和避开机器人关节角的极限,但是对这种机器人的可操作性却没有进行研究.“非完整冗余度”机器人的研究实质上就是研究机器人与飞行基础的运动耦合关系.“被动冗余”空间机器人也属于“非完整冗余度”机器人的范畴.焦点同样是研究主动关节和被动关节之间的运动耦合,以及控制其耦合高质量完成空间机器人的工作任务.本文我们将研究它与对应的全主动关节冗余度空间机器人冗余特性的区别,优化机器人的运动,分析“被动冗余”空间机器人的运动学特性.2 “被动冗余关节”空间机器人运动方程图1所示为自由漂浮空间机器人系统.∑I 为惯性参考系,∑B 为飞行器基础系,r i 为第i 连杆质心在基础系中的矢径.操作臂有n 个关节,其中k 1个被动关节,k 2个主动关节.在惯性参考系∑I 中,其运动学方程为X a =J B 8a +J A H a A +J P H a P +X a 0(1)第22卷第6期2000年11月机器人 R OBOT V ol.22,No.6 N ov.,2000X 收稿日期:1999-10-25图1 自由漂浮空间机器人系统其中:X a 为机器人操作器速度,J B ,J A ,J P 分别为对应于飞行器姿态广义坐标8,主动关节(Ac-tuated-joint)广义坐标H A ,被动关节(Passive-jo int)广义坐标H P 的雅可比子矩阵.X a 0为空间机器人末端初始速度.同时空间机器人满足如下非完整约束(动量矩守恒定理):L =∑nk =1(I k Ha k +m k r k ×r a k )=L 0,该式为I B 8a +I A H a A +I P H a P =L 0(2)其中:I B ,I A ,I P 分别为对应于飞行器,主动关节,被动关节广义坐标惯性阵.(2)式表明了空间机器人与基础固定的机器人之间的区别.从(1),(2)两式可以看出,我们只关心飞行器的姿态,它影响飞行器与地面之间的通讯,为3个自由度,机器人臂的自由度为n ,操作臂末端的自由度为6.当n ≥6,且操作臂为全主动关节,同时飞行器具有姿态控制器时,n +3>6,自由飞行机器人系统总是冗余度的.这里我们假设空间机器人系统是自由漂浮的,并且操作臂中有k 1个被动关节和k 2个主动关节,k 1+k 2>6.空间机器人系统为非完整被动冗余系统.3 空间机器人各广义坐标间的运动耦合方程(2)表明了机器人系统广义坐标间的运动学耦合关系,但是我们关心的是主动关节分别和操作臂被动关节,飞行器姿态间的运动耦合.为了得到它们之间的定量关系,我们改写方程(2)得到8a =I -1B (L 0-I A H a A -I P H a P )(3a)H a P =I -1P (L 0-I B 8a -I A H a A )(3b)将上式分别代入方程(1),并令L 0=0,X a 0=0有X a =(J A -J B I -1B I A )H a A +(J p -J B I -1B I P )H a P(4a)X a =(J A -J P I -1P I A )H a A +(J B -J B I -1P I B )8a (4b)不失一般性,令X a =0,这并不改变空间机器人系统中各质量单元间的运动学关系,从而不改变各质量单元间的运动耦合关系.对于全主动冗余关节机器人系统,X a =0时机器人发生的运动就是机器人的自运动.440 机 器 人2000年11月为了定量描述机器人系统中主动关节和被动关节,以及和飞行器姿态间的运动学耦合度,我们定义如下运动学耦合因子R AP =‖H a P ‖‖H a A ‖=det(H T H )(5a)其中,H =(J p -J B I -1B I P )+(J B I -1B I A -J A ).R AB =‖8a ‖‖H a A ‖=det(H T H )(5b)其中,H =(J B -J P I -1P I B )+(J P I -1P I A -J A ).根据上面的指标可以看出,它们是关于机器人系统位形的函数,可以作为指标用于机器人的运动规划.比如对于(5a),可用于机器人的运动规划来控制机器人系统主动关节和被动关节间的耦合度,以达到优化机器人的运动.对于(5b ),可以用于机器人运动过程中的飞行器姿态的最小摄动运动规划.同时这些指标又是机器人几何参数和惯性参数的函数,可以用来进行机器人结构优化设计.4 运动学奇异分析无论对于空间机器人或者一般地面机器人来说,避开机器人运动学奇异都是运动控制中的一个重要问题.其分析基于机器人的雅可比矩阵:对于我们所研究的空间自由漂浮机器人系统,其运动学奇异指标为W =det(J J T )=7n +3i =1R i J =5f 585f 5H P 5f 5H A .(6)当R i =0时,机器人第i 关节发生运动学奇异.对于有被动关节的机器人系统,其运动学奇异指标可以改写为:W *=det([J B J P J A ][J B J P J A ]T )=7k1i =1R i 7k 1+k2i =k 1+1R i 7k 1+k 2+3i =k 1+k 2+1R i (7)其中k 1表示被动关节数目,k 2表示主动关节数目.当被动关节或飞行器姿态奇异时,由于它们不带驱动元件,利用主动关节和被动间的运动耦合可以使被动关节越过奇异位形.这正是被动关节的优点.从中我们可以看出,由于被动关节可以穿越奇异位形,从而比相应的全主动关节机器人有更大的灵活工作空间.在对这种机器人进行运动规划时就可以不考虑被动关节奇异.考察机器人的奇异性,只要考察(J A J T A)的奇异值即可,则被动关节机器人的运动学奇异指标可以定义为W **=det(J A J T A )(8)5 被动关节冗余度机器人“准自运动”的最佳逼近全主动关节冗余度机器人的特性集中体现为其“自运动”,机器人利用“自运动”能完成非冗余度机器人无法完成的工作任务,如:避障,避关节角极限等,同时提高机器人的可操作性.对于被动冗余关节机器人,虽然在结构上提供了实现“自运动”的条件,但是对于我们所研究的系统,独立控制变量的自由度不冗余,决定了这两种系统之间的差别.从下面的分析看到,被动冗余度机器人存在“准自运动.为了分析被动冗余关节机器人系统的“准自运动”与全主动关节冗余度机器人“自运动”之间的差别,我们对方程(1),(2)变形得到441第22卷第6期何广平等: 被动冗余度空间机器人运动学综合X a =J 8a H a PH a A +X a 0(9)[I B I P ]8a H a P+J A H a A =L 0(10)令L 0=0,由(10)式得到8a H a P =-[I B I P ]+I A H a A (11)令X a 0=0并将(11)式代入(9)式得到X a =J -[I B I P ]+I A EH a A (12)令S =-[I B I P ]+I A E (13)(12)式变为X a =J S H a A (14)其中,J ∈R 6×(n +3)S ∈R (n +3)×k 2,且(n +3)>6≥k 2,由(14)式可以得到S H a A =J +X a +(I -J +J )v(15)其中,v 为任意矢量.因为(n +3)>k 2,方程(15)为不相容方程.进一步由(15)式得到主动关节的最佳最小二乘解(最佳逼近解)H a A =S +J +X a +S +(I -J +J )v (16)从上式可以看出,矩阵S 的广义逆矩阵S +将机器人结构上能允许的“自运动”(I -J +J )v ,映射到被动冗余关节机器人系统的主动关节空间,得到系统的“准自运动”,或最佳逼近“自运动”.同时由于主动关节解的最小二乘性质,通过(16)式得到的末端操作器轨迹也只能是最佳逼近的,但是这对于空间机器人的常规操作如:捕获飞行物,空间站表面的检修,搬运浮游物等已经足够了,并不要求操作器精确跟踪某一空间轨迹.6 仿真研究为了从实例中检验前面所分析得到结果的正确性,仿真针对于我们正在研究空间站机器人系统.对于空间站机器人系统,空间站的质量M 远大于安装在它上面的操作臂的质量.操作臂运动引起的空间站姿态的改变不足以影响空间站的正常运行.假设8a ≡0,则机器人系统不满足角动量守恒方程(2),此时的空间站机器人系统类似于机座固定的机器人系统.这里我们研究的是被动冗余度机器人,假设机器人的第i 个关节为被动关节,那么由连杆i ,i +1…n 所组成的子连杆-关节系统关于被动关节轴Z i 动量矩,满足关系∑nj =i (d d t G z k +v z k ×m k v c k )=0(17)其中,G z i 为连杆k 在绝对运动中对动轴Z i 的动量矩,v z k 为动轴Z i 的绝对速度,v c k 为连杆k 的质心绝对速度,m k 为连杆k 的质量.同时,机器人系统运动方程变为X a =J A H a A +J P H a P +X a 0(18)仿真针对图2所示的空间机器人系统.并基于如下物理参数及假设:连杆长link1=link2=442 机 器 人2000年11月图2 空间站平面3自由度机器人系统link 3=1,连杆质量m 1=m 2=m 3=1,关节1为被动关节,关节2,3为主动关节.空间站质量M m (m 1+m 2+m 3),认为机器人臂的运动对空间站的位姿没有影响.6.1 “被动冗余度”机器人的“准自运动”根据前面的分析,“被动冗余度”空间机器人不存在一般意义上的“自运动”,但是由于它从结构上又提供了操作空间向量对应于关节空间向量的多解性,从运动学上讲,“被动冗余”空间机器人又存在“准自运动”,“准自运动”是对应全主动关节冗余度机器人“自运动”的最佳逼近.这一结果对“被动冗余度”机器人在空间机器人中的应用具有重要意义.为了从实例中直观看到“准自运动”的存在,对空间站平面3自由度机器人进行仿真.(a) (b)(c ) (d )图3 “被动冗余度”机器人的“准自运动”443第22卷第6期何广平等: 被动冗余度空间机器人运动学综合机器人初始状态:[H 0H 20H 30]T =[P /3-P /3-P /3]T ;各关节角速度为零;机器人的“准自运动”为:kS +(I 3×3-J +J )v ,k 为自运动放大系数,v =[111]T 为任意取定的自由矢量,S =-I 2/I 1-I 3/I 11001,J 为机器人的雅可比矩阵.(.)+为求广义逆.仿真结果如图3所示,图(3a)为被动冗余度机器人“准自运动”位形,图(3b)为相应机器人系统的总动量,图(3c)为全主动关节机器人的“自运动”位形轨迹,图(3d )为全主动关节机器人运动过程中的总动量矩.从仿真结果可以看出,“被动冗余度”机器人存在“准自运动”.“准自运动”是通过主被动关节间的运动耦合实现的,它是对应全主动关节冗余度机器人“自运动”的最佳逼近.6.2 利用“准自运动”避免机器人运动学奇异机器人的可操作性是机器人运动规划中受到特别注意的指标,对于全主动关节冗余度机器人,利用“自运动”机器人可以实现在完成末端任务的同时,避开机器人的奇异位形.对于我们所研究的“被动冗余”机器人系统,通过主动关节只能实现机器人的“准自运动”.“准自运动”是对应全主动关节机器人“自运动”的最佳逼近,必然对被动冗余度机器人的运动起到优化作用.仿真初始关节角为:H o =[P /3P /2P /2]T ,末端期望速度为:x a =[0.030]T ,机器人可操作度指标为:w =det(J J T),自运动放大系数k =0.01.通过对空间站平面3自由度机器人的仿真我们得到如图4所示的结果.图4(a )为全主动关节机器人无“自运动”末端轨迹跟踪位形,图4(b )为相应的可操作度;图4(c )为被动关节机器人的末端轨迹跟踪位形,图4(d )为相应的可操(a) (b)(c) (d)图4 平面3-DO F 机器人末端轨迹跟踪444 机 器 人2000年11月作度.从仿真的结果我们可以看出,“被动冗余度”机器人的“准自运动”能使机器人在完成末端任务的同时避开机器人的奇异位形.但是由于系统控制输入广义变量数对于操作空间自由度不冗余,机器人的轨迹跟踪和附加任务的完成都是近似的.这对于空间机器人来说是足够了,通常并不要求空间机器人末端跟踪精确的空间轨迹.7 结论我们从分析和仿真两方面证实了“被动冗余度”空间机器人可以完成“准自运动”;“准自运动”是对应全主动关节冗余度机器人“自运动”的最佳逼近;“被动冗余度”机器人利用其“准自运动”能在近似完成末端任务的同时提高机器人的整体灵活性,通过具体仿真验证了“被动冗余度”空间站平面3-DOF 机器人在近似完成跟踪末端轨迹的同时躲避机器人的奇异位形,达到近似全主动关节冗余度机器人的运动优化效果.参 考 文 献1 Nak amu ra Y ,M ukherjee R .Exploiting Nonholonomic Redundancy of Fr ee -Flying Space Robots .IE EE Trans ,On Robotics and Automation ,1993,9(4)2 蒋正新,施国梁.矩阵理论及其应用.北京航空学院出版社,1988年第一版.INVERSE KINEMATICS OF PASSIVEREDUNDANCY SPACE ROBOTSHE Guang-ping 1 LU Zhen 1 WANG Feng -xiang2(1.Beij ing H ua Yu R obot T echnology Dev elop ment Comp any of L aunch V ehic le A cademy of China ;2.B eij ing Unive rsity of A eronautic s and A stronauts ) Abstract :In this art icle ,We hav e analy zed the coupling of passiv e joint s and actuated jo ints in passive r e-dundancy space ro bo ts,and for mulated a measur e abo ut the coupling w hich can be considered as a per for -mance index in r o bo t mot ion planning .We also analyzed the kinematics sing ular ity of passiv e redundancy ro bots a nd the differ ence about t he singula rit y betw een the passive and t he non-passive redundancy r obo ts.We defined a passiv e redundancy r obot manipulability index w hich also can be used in r obot m otion planning and pr esented the concept o f “pr ox imat e self -mo tio n ”for the pa ssiv e redundancy r obot ,the “pr ox imate self -mot ion ”can optimize the mot ion w hen ro bot co mpletes a end -effecto r mission .In the simulatio n fact ion ,a planar 3-DOF space station r obot ex hibits the ability of the “pro x imate self -mot ion ”in av oiding the kinem at-ics sing ular it y. Keywords :space -r obo t ,r edundancy ,passive -joint ,kinemat ics作者简介: 何广平(1972-),博士研究生.研究领域:冗余度机器人,柔性机器人,空间机器人. 陆 震(1942-),教授,博士导师.研究领域:机器人学,空间机构学,工程车辆. 王凤翔(1943-),研究员,航天CI M S 专家.研究领域:机器人学.445第22卷第6期何广平等: 被动冗余度空间机器人运动学综合。
冗余机器人的轨迹规划
基于笛卡尔空间变量反馈的关节轨迹规划和仿真徐建明，陆群（浙江工业大学信息工程学院，浙江杭州）摘要：对于冗余操作臂逆运动学问题，建立欧拉迭代公式，将关节空间轨迹规划问题，化为求解关节角速度和关节角加速度的问题。
对于奇异位形问题和避障问题，沿用过去经典的方法，并对这些方法加以论4操作臂进行了MATLAB仿证。
最终给出了基于笛卡尔空间变量反馈的关节轨迹规划流程图，并对平面R真。
关键词：冗余操作臂；奇异位形和碰撞；仿真中图分类号：Joint Trajectory Planning and Simulation Based on the Feedback of Cartesian SpaceVariableXu Jian-ming,Lu Qun(College of Information Engineering,Zhejiang University of Technology .Hangzhou Zhejiang )Abstract:For the problem of redundant manipulator inverse kinematic, we convert the joint space programming proplem into solving the problem of joint velocity and joint acceleration using Euler Iterative Method. For the problem of singularity gesture and collision avoidance, we follow the classical methods, and acquire the demonstration of these methods. Finally we proposed the joint trajectory planning flow diagram based on the feedback of Cartesian space variable. As an illustration, we simulate the plane 4R manipulator using MATLAB and get desired result.Key words:redundant manipulators;singularity and collision;simulation0引言从1959年第一代工业机器人在美国诞生起，机器人行业发展迅速。
基于Paden_Kahan子问题的冗余度机器人运动学求解
ROBOT第 26 卷第 3 期 2004 年 5 月机器人 Vol. 26 , No. 3May ,2004文章编号 : 100220446 (2004) 0320250206基于 Pa den 2Ka han 子问题的冗余度机器人运动学求解杨明明1 , 陈伟海2 , 于守谦1 , 武 桢2(1 . 北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 , 北京 100083 ; 2 . 北京航空航天大学机器人研究所 , 北京 100083)摘 要 : 针对 7 DOF 机器人的逆运动学求解问题 ,提出了一种可提高运动控制精度的混合算法. 这种算法使用 旋量理论来描述机器人的运动. 它首先求出对运动学性能指标进行优化的速度级逆解 ;然后固定一个特殊关节 ,将问题转化为非冗余度机器人的运动控制 ,应用 Paden 2Kahan 子问题法得到逆运动学封闭解. 通过仿真实例 ,证实了 这种混合算法的有效性.关键词 : 冗余度机器人 ;运动学 ;旋量 ;优化解中图分类号 : TP24文献标识码 : BKinematic Solutions for Redundant Robot Basedon Paden 2Ka han SubproblemsYAN G Ming 2ming 1 , CHEN Wei 2hai 2 , YU Shou 2qian 1 , WU Zhen 2(1 . S chool of A uto matio n Sci ence and Elect rical En gineering , B eijing U niversit y of Aer onautics & Ast ronautics , B eiji ng 100083 , China ;2 . Robotics Inst it ut e , B eiji ng U ni versity of A eronautics & Ast ronautics , B eiji ng \ 100083 , Chi na )Abstract : This paper deals with the inverse kinematic solutions of a 72DOF redundant robot. A hybrid algorithm that can improve the control precision is proposed. This algorithm uses screw theory to describe the motion of the robot. Firstly it finds the joint rate solution through optimizing kinematic performance criterion. Then a special joint is fixed to transform the problem into kinematic control of a non 2redundant robot , by using Paden 2Kahan subproblems , other joint angles are solved. The effectiveness of the proposed algorithm has been verified by a simulation of a 72DOF robot. K eywords : redundant robot ; kinematics ; screw ; optimized solution1 引言( Introduction)由于关节空间比任务空间具有更多的自由度 , 建模[ 3 ] ;另一方面随着计算机运算速度的提高 ,采用 旋量理论建模的数值迭代法被提了出来 ,用以提高[ 4 , 5 ]冗余度机器人的某一个给定的末端位姿可能对应有 位置精度 . 然而 ,数值迭代法对初始值的选取很无穷多组关节角解 ,这使得它的逆运动学控制比普 通的机器人要复杂得多. 但是这类机器人具有很好 的运动灵活性和容错能力 ,因此受到了人们广泛的 重视和深入的研究. 冗余度机器人的逆运动学控制 已形成了多种解法 , 最初是在速度级上完成 的 :Liegeois 提出了梯度投影法( GPM ) [ 1 ] ,利用齐次解 实现了运动学优化. Li 探讨了 GPM 齐次解系数的 在线求取[ 2 ] . 速度级上的逆解算法虽然简单且求解 快 ,但由于它只是一种速度解 ,所以位置精度难以保 证. 而且 ,传统的 D 2H 参数法求解雅可比矩阵计算 量较大. 近年来为了解决上述两个问题 ,一方面旋量 理论被引入到了机器人运动控制中 ,方便了运动学敏感 ,而且多次迭代必然影响解算速度. P aden 2Ka 2han 子问题法[ 3 ] 是一种空间几何分析法 ,它也使用 旋量理论建模. 使用这种方法 ,通常可得到有限组高 精度的封闭解. 可是面对冗余度机器人逆解的无穷 性 ,子问题法将遭遇较大的困难.本文试图将子问题法与速度级上的逆解算法综 合成一种混合算法 ,从而实现对 7 DOF 冗余度机器 人的高精度运动学优化控制.2 基于旋量理论的机器人运动学( Robot kinematics based on scre w theory)设一个 n 自由度的机器人有 n + 1 个连杆 、n 个Ξ 基金项目 : 国家 863 计划资助项目(2002AA421160) .收稿日期 :2003 - 10 - 20ΞT - 1 - ω 0 0 , n V h 0 0 , n 0 , n s.h 第 26 卷第 3 期杨明明等 : 基于 Paden 2Kahan 子问题的冗余度机器人运动学求解251关节. 其中 0 号连杆是基座 , n 号连杆是机器人的末 端 ,连杆 i - 1 和连杆 i 是两个通过关节 i 相连的相 T 0 , n =R 0 , n p 0 , n(7)0 1邻连杆. 每个连杆上都标记着与连杆固定的坐标系 , 其标号与连杆一致 , 0 号坐标系称为基坐标系. 那 么 , 在关节位移 q i 下连杆 i 相对于连杆 i - 1 的运动 其中 R 0 , n ∈S O 3 , p 0 , n ∈R 3 ×1, 分别是姿态矩阵和 位置矢量. 可得[ 3 , 7 ] :. ..TT学关系可以描述为[ 3 ]:^T 0 , n 0 , n =R 0 , n R 0 , n- R 0 , n R 0 , n p 0 , n + ´p 0 , nT i - 1 , i ( q i ) = T i - 1 , i (0) e s i , i q i(1) 这里 T i - 1 , i (0) ∈S E ( 3) 是连杆 i 相对于连杆 i - 1的初始位姿 , q i ∈R 是关节角变量 , ^s i , i ∈se ( 3) 是表 01. 这里 T 0 , n T - 1(8)达在坐标系 i 内的关节轴 i 的运动旋量 , 这个旋量可以表示为 : 0 , n ∈se ( 3) 称为机器人末端相对于基坐标系的空间速度 , 表示为 :ω^s s^s i , i =ω^ i v i(2)^ sV 0 , n =0 , nv 0 , n 01(9)其中 :空间速度的旋量坐标可写为 :- ωizωi y0 , n =s 0 , n =ωs s 0 , n.×p 0 , n + ´p 0 , n ω^ i =ωi z- ωi x- ωi yωi x(3)0 , n( R 0 , n R T , n ) v(10)这里 ,ω^ i ∈so (3) 是和ωi = [ωi x ωi yωi z ] T ∈R 3 于是机器人的关节速度与其末端速度之间的关系可 以表示成如下方程的形式[ 3 ]:有关的螺旋反对称矩阵 , v i ∈R 3 ×1是表达在坐标系 ssi 内的关节轴 i 的位置矢量. 通过一个映射变换 ^s i , i V 0 , n = J 0 , n (θ)θs(11)→s i , i = (ωi , v i ) T ∈R 6 ×1, ^s i , i 就表示成了 6 维列矢 量的形式 , s i , i 被称为关节 i 轴的旋量坐标. 于是 , 基于方程(1) , 具有 n 个关节的串联机器人前向运动学 可以表示为 :T 0 n ( q 1 , q 2 , , q n ) = T 0 , 1 ( q 1) T 1 , 2 ( q 2) T n - 1 , n ( q n )其中 J 0 , n 是机器人的空间雅可比矩阵.方程 ( 11) 中 , 空间速度 V s并不是我们习惯上所使用的速度 , 这给我们进行机器人运动控制带来 了不便. 我们习惯使用的速度可称为混合速度 , 表示为 :^^^= T 0 , 1 (0) e s1 , 1q 1T 1 , 2 (0) e s2 , 2q 2T n - 1 , n (0) e sn , nq n(4)0 , n = ´p 0 , n ωs, n(12)记 T i - 1 , i (0) 为 T i - 1 , i , T 0 , i = T 0 , 1 T 1 , 2T i - 1 , i , i - 1其中 ´p 0 , n ∈R 3 ×1是机器人末端的瞬间平动速度 , 它 = 1 ,, n , 并运用恒等式 T- 1 e sT = e Ts T, 式( 4) 简 的 3 个分量分别表示末端沿基坐标系的 x 、y 、z 轴 写为[ 3 , 6 ] :^^^移动的速度. ωs ∈R 3 ×1 是末端的瞬间转动矢量 , 表s其中 ,T 0 n ( q 1 , q 2 , , q n ) = es 1 q 1 e s 2 q 2es n q nT 0 , n (5)示末端相对于基坐标系以角速度 ‖ω0 , n ‖2 绕着直线 ωs 旋转. 由式 (10) ～ (12) 可得 :.^s 1 = T 0 , 1 ^s 1 , 1 T- 1V hh0 , 10 , n = J 0 , n (θ)θ(13)1 ,2 T 0 , 1 = T ^s- 10 , 2, n = I 3 ×3 p ^ 0 , n - 1s0 , n∈R 6 ×n .^s n = T 0 , 1T n - 1 , n ^s n , n T - 1 1 , nT - 1I 3 ×3方程 (13) 的解为 :n -= T 0 , n ^s n , n T- 10 , 1. θ= ( J h ) + V h + K ( I - ( J h ) + J h ) [ A H (θ) ]0 , n(6)0 , nh 0 , n+是 Jhmom 0 , n0 , n(14)3 速度控制的逆解算法 ( Inversealgorithm其中( J 0 , n ) 0 , n 的M 2P 伪逆 , A H (θ) 是欲优化 for rate control)设 T 0 , n 是机器人末端的位姿 , 可写为 :的运动学性能指标 H (θ) 的梯度矢量 , K mom 是基于运动可优化度的齐次解系数[ 2 ].在实际控制中 ,设机器人插补周期为 t 0 , 对于第 kV v T 其中J , J ×1k^ k -1 + V h 252机 器 人 2004 年 5 月´p次插补 ,若给定速度 V h = ωs ,则理想位姿为 : 分析此机器人的构型可知 ,关节 3 对机器人可达空 间的影响最小. 事实上 ,如果固定关节 3 ,它就是一其中 :T d =R kp k0 1(15)个 PUMA 机器人.R k = exp (ωs t 0) R k - 1 p k = p k - 1 + ´p t 0求得此时刻机器人的关节角速度为 : .(16)θk = (J h) + V h + K( I - (J h ) + J h [ A H (θ ) ]k - 1k mom k - 1 k - 1 k - 1(17)得当前各关节的角度为 :.θk = θk - 1 + θk t 0(18) 最后通过前向运动学可得到第 k 次插补时机器人的 实际位姿.4 基于梯度投影法和 Paden 2Ka han 子问题 法的混合算法 ( Hybrid algorithm based onGPM and Paden 2Ka han subproblems)4. 1 混合算法的可行性由于速度级上的逆解算法和子问题法的优缺点 具有互补性 ,于是我们设想 ,可否把这两种方法结合 起来.注意到各个关节对冗余度机器人运动能力的影 响是不同的 ,特别是某些关节对机器人可达空间的图 1 BUAA 2RR 七自由度机器人Fig. 1 BUAA 2RR 7 DOF robot设机器人末端的当前位姿为 G k , 第 k + 1 次插 补位姿为 G k + 1 , 其运动学公式为 :影响比较小 ,固定这些关节 ,机器人依然能够完成预 G k +1 = e s qs ^qs ^q定的任务. 对于一个 7 DOF 的机器人 ,如果我们把 这个特殊关节固定下来 ,那么其逆解仍然存在 ,但是 机器人却减少了一个自由度 ,变成了非冗余度机器 人. 混合算法正是利用了冗余度机器人的这个特点 , 其核心思想就是把冗余度机器人转化为非冗余度机 1 1e 2 2 e 7 7 G k(20)则目标位姿 G k + 1的逆解过程如下 :第一步 在速度级上求该机器人的逆运动学 解以便固定关节 3 , 将冗余度机器人转变为非冗余度机器人. 方程组 (13) 的最小范数解为 : .器人. 在设计混合算法之前 ,我们要对机器人的构型 θk = ( J h ) k (21)进行分析 ,找出那些对于完成预定的任务可以去除 考虑零空间优化控制时 , 其解为 :.k - k +KI - J h ) + J h) [ A H (θ ) ] 的关节 ,也就是当这些关节被固定时 ,机器人依然能 够完成任务 ,这些关节就是特殊关节. 特殊关节的个 数取决于机器人相对于任务空间有多少个冗余的自 θk = ( J h 1 ) + V h得关节角为 :mom (( k - 1.k - 1 k - 1(22)由度. 确定特殊关节后我们先在速度级上求解机器 人的运动学逆解 ,通过积分得到所有的关节角 ,然后 将特殊关节固定在所求得的角度上 ,利用 Paden 2Ka 2θk = θk - 1 + θk t 0 (23)这里 θ, k = [ q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 7 ] T. 第二步 运用子问题 3 求解关节 4. 注意到机器 han 子问题法[ 3 ]再次求解余下的关节角. 如果在速 人腕关节的三轴 、 、 交于一点 故可利用 点消s 5 s 6 s 7 p , p度级上求解时引入运动学优化 ,那么子问题法求取 去变量 q 、q 、q . 在式(20) 两边同乘 G - 1的逆解中也包含了优化效果.5 6 7 s ^ q s ^q s ^ q s ^qk p ,得 : - 14. 2 混合算法的计算过程我们以 BUAA 2RR 7 DOF 机器人为例 ,说明混e 1 1e 2 2e 3 3e 4 4 p = G k +1 G k p(24) 取 s 1 、s 2 与s 3 的交点 o ,则 : ^ ^ ^合算法的详细计算过程 ,该机器人的构型及参数见图 1. 其关节角极限为 :e s 1 q 1 e s 2 q 2 e s 3 q 3o = o(25)式 (24) 减去式 (25) ,并两边取范数得 :^ ^ ^^| θ| ≤[ 160 110 130 160 120 360 ] T deg (19)‖es 1 q 1 e s 2 q 2 es 3 q 3( es 4 q 4p - o ) ‖^ k^^^ ( q - q )^ 第 26 卷第 3 期杨明明等 : 基于 Paden 2Kahan 子问题的冗余度机器人运动学求解253= ‖e s 4q 4p - o ‖ = ‖G k +1 G - 1p - o ‖ (26)这就变成子问题 3 ,可解出 q 4 .第三步 运用子问题 2 求解关节 1 、2. 因 q 4 已^ ^求 ,且已由速度解积分求得 q 3 ,这就得到了 e s q e s q p , 于3 34 4 是在式(24) 中 ,可通过子问题 2 求得 q 2 和 q 1 .第四步 运用子问题 2 求解关节 5 、6. 由运动学 公式(20) 得到 : e s qs ^ qs ^ q- ^s q- ^s q- ^s q- ^s q- 15 5e 6 6 e 7 7 = e4 4e3 3e2 2e1 1G k+1 G k (27)避开轴 s 5 、s 6 的交点 p ,在 s 7 轴上另取点 p 7 ,然后在式 (27) 的两边同乘 p 7 ,得 :e s qs ^ q s ^ qs ^ q s ^ q 5 5e 6 6 e 7 7 p 7 = e 5 5 e 6 6 p 7= e - s q- ^s q- ^s q- ^s q- 14 4 e 3 3 e 2 2 e 1 1 G K+1 G k p 7(28) 图 2 无运动学优化的速度控制再次使用子问题 2 可解出 q 6 和 q 5 .第五步 运用子问题 1 求解关节 7. 由式(27)Fig. 2 Rate control without kinematic optimization得 : ^^ ^^ ^ ^ ^ 图 3 是在速度级上引入运动学优化后的关节角e s q- s q- s q- s q- s q- s q- s q- 17 7= e6 6e5 5e4 4e3 3e2 2e1 1G K+1 Gk(29)变化曲线. 式 (22) 中欲优化的运动学性能指标为 :7 2 j max j min 只需取一个不在 s 7 轴上的点 p ′,在式 (29) 两边同乘 p′H (θ) =1 ∑(35) 7就可构成子问题 1. 即 :7j = 1 ( q j max - q j ) ( q j - q j min )es q 7 7p ′7 = e- ^s q6 6e- ^s q5 5e- ^s q4 4e- ^s q3 3e- ^s q2 2e- ^s q- 1 1 1GK+1 G kp ′7(30)齐次解的系数 K mom 可在线求得[ 2 ] . 从图中我们看到 机器人的关节 6 从最大时的 122. 9°减小到了 116. 8°, 使用子问题 1 ,从而得到 q 7 .值得注意的是 ,虽然使用子问题法可得到多组逆 解 ,但是运动控制过程中不允许关节角有跳变 ,也就是 说关节角速度不能太大. 所以我们只需求一组与第 k - 1 次插补的解相比变化最小的解. 从逆解过程的第二步 开始 ,我们就舍去了不满足要求的解 ,这样 ,子问题法实 际只求一解 ,减少了计算量.5 仿真研究 ( Simulation study)我们让机器人的末端沿一直线进行轨迹跟踪 , 初 始关节角为θ0 ,起点为 p 0 ,终点为 p d . θ0 = [ - 120 - 15 20 - 20 100 30 20] T deg(31)p 0 = [273. 837 295. 582 742. 996 ] T mm(32)p d = [ - 500. 000 600. 000 300. 000 ] Tmm(33)机器人末端绕矢量 ωs 旋转 45°,其中 :图 3 有运动学优化的速度级控制Fig. 3 Rate control with kinematic optimizationωs = π[0. 57735 0. 57735 0. 57735 ] T(34)4用速度级逆解控制机器人位姿 , 其精度难以达 仿真时间为 36s ,采用直线插补[5 ] ,加速阶段 10s ,减速阶段 10s ,匀速阶段 16s , t 0 设定为 0. 06s ,整个运动 过程需要插补 600 次.图 2 是在速度级上进行逆运动学控制的关节角随 时间变化曲线. 我们看到关节 6 在运动过程中已超出关 节角极限.到要求 , 而且存在累积误差. 图 4 和图 5 分别是这种 算法的位置误差与姿态误差随时间的变化曲线. 这 里 , 我们将位置和姿态都表示为矢量形式 :p = [ x y z ] Tθ = [αβγ] T(36)其中 , 角度(α,β,γ) 是关于 Z Y Z 的欧拉角. 于是位已明显地避开了关节角极限. 4254 机器人2004 年5 月置误差和姿态误差为:δp = p d- p c = [δx δy δz ]Tδθ=θd -θc =[δαδβδγ]T (37) 这里p d 、θd 是理想位置和姿态,p c 、θc 是实际位置和姿态.图6 和图7 是混合算法在引入优化算法前后的关节角变化曲线.混合算法本质上求出解析解, 程序里采用双精度(8 字节) 数值, 它的精度可以保证在10 - 11 数量级上. 混合算法综合了两种方法,但是它的计算速度也是可以接受的,其逆解过程不到4ms(1. 4 GHz PC) , 解算法、数值迭代法以及混合算法完成一次轨迹跟踪仿真,表1 是所用机时的对比数据.表1 3 种控制方法的计算时间对比T able 1 Computation time comparison of(注:所用计算机为1. 4 G H z英特尔PC 机,使用C + + 作为编程语言,所有算法均不进行误差计算. 数值迭代法的平均迭代次数为2. 04 次. )图 4 速度控制的位置误差Fig. 4 Position error of rate control图 5 速度控制的姿态误差Fig. 5 Orientation error of rate control图 6 无运动学优化的混合法控制Fig. 6 Hybrid control without kinematic optimization图7 有运动学优化的混合法控制Fig. 7 Hybrid control with kinematic optimization6结论( Conclusion)本文提出了一种用于冗余度机器人运动学控制的混合算法. 这种算法先在速度级上求逆解;然后将特殊关节固定,把冗余度机器人转化成非冗余度机器人,从而可利用Paden2Kahan 子问题法求取别的关节角,得到封闭逆解. 逆解的优化是在速度级上完成的,子问题法的使用保证了逆解精度. 这种逆解算用于实时控制是可行的. 我们分别用速度级上的逆第26 卷第3 期杨明明等: 基于Paden2Kahan 子问题的冗余度机器人运动学求解255法保留了原来两种算法的优点,而且解算速度也比较快,达到了很好的运动控制效果.该算法虽然是针对BUAA2RR 7 DOF 机器人的,但是其思想对于其它构型的冗余度机器人也具有一定的借鉴意义.参考文献( References)[ 1 ]Liegeois A. Automatic supervisory control of the conf iguration and behavior of multibody mechanisms[J ] . IEEE Transations on Sys2 tems Man , and Cybernetics , 1977 , 7 (12) : 868 - 871 .[ 2 ] Li L Y , Gruver W A , Zhang Q X , et al . K inematic control of re2 dundant robots and the motion optimizability measure [ J ] . IEEETransations System Man ,and Cybernetics. 2001 , 31 ( 1) : 155 -160 .[3 ] Murray R , Li Z , Sastry S S. A Mathematical Introduction toRobotic Manipulation [ M ] . Boca Raton , FL , USA : CRC Press , 1994 .[ 4 ] Chen I M , Yang G L . Inverse kinematics f or modular reconf ig2 urable robots [ A] . Proceedings of the IEEE International Confer2ence on Robotics and Automation [ C ] . Leuven , Belgium : 1998 .2 . 1647 - 1652 .[ 5 ] Chen W H , Chen I M , Lim W K , et al. Cartesian coordinate con2 trol f or redundant modular robots [ A ] . 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IEEE Spectrum , 1985 ,1(10) : 55 - 64 .[ 2 ] 甘永,刘建成,王丽荣, 等. 嵌入式系统在水下机器人运动控制中的应用[ A] . 2003 年嵌入式世界研讨暨展示会论文集[ C ] .北京:2003 . 436 - 439 .[ 3 ] 史小斌,孙殿璞,张艳玲. vxWorks 串行设备驱动模式及其实现[ A] . 现代电子技术, 2003 ,1 (10) : 72 - 74 .[ 4 ] 孔祥营,柏桂枝. vxWorks 及其开发环境Tornado [ M ] . 北京: 中国电力出版社,2001 .[ 5 ] 刘建成,万磊,戴捷,等. 水下机器人推力器容错控制技术的研究[J ] . 机器人,2003 ,25 (2) :163 - 166 .[ 6 ] 摩根. 近海船舶的动力定位[ M ] . 北京: 国防出版社, 1978 .[ 7 ] Morgan M J . Dynamic Positioning of Off shore Vehi cles [ M ] . Ma2rine Division Honeywell Inc , 1978 .[ 8 ] 刘学敏,徐玉如. 水下机器人运动的S 面控制方法[J ] . 海洋工程, 2001 ,19 (3) : 81 - 84 .作者简介:甘永(19822) ,男,硕士研究生. 研究领域: 水下机器人基础运动控制系统与体系结构.王丽荣(19792) ,女,博士研究生. 研究领域: 水下机器人基础运动控制系统与体系结构.刘建成(19792) ,女,博士研究生. 研究领域: 水下机器人故障诊断与智能控制.制.(上接第249 页)。
工业机器人的主要技术参数
工业机器人的主要技术参数工业机器人的种类、用途以及用户要求都不尽相同。
但工业机器人的主要技术参数应包括以下几种：自由度、精度、工作范围、最大工作速度和承载能力。
1. 自由度机器人所具有的独立坐标轴运动的数目，一般不包括手爪（或末端执行器）的开合自由度。
在三维空间中表述一个物体的位置和姿态需要6个自由度。
但是，工业机器人的自由度是根据其用途而设计的，可能小于6个也可能大于6个自由度。
例如，日本日立公司生产的 A4020装配机器人有4个自由度，可以在印制电路板上接插电子元器件；PUMA562机器人具有6个自由度（见图1.11～图1.13),可以进行复杂空间曲面的弧焊作业。
从运动学的观点看，在完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人，叫做冗余自由度机器人，又叫冗余度机器人。
例如，PUMA562机器人去执行印制电路板上接插元器件的作业时就是一个冗余度自由机器人。
利用冗余的自由度可以增加机器人的灵活性，躲避障碍物和改善动力性能。
人的手臂共有7个自由度，所以工作起来很灵巧，手部可回避障碍物，从不同方向到达目的地。
2.精度工业机器人精度是指定位精度和重复定位精度。
定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异，用反复多次测试的定位结果的代表点与指定位置之间的距离来表示。
重复定位精度是指机器人重复定位手部于同一目标位置的能力，以实际位置值的分散程度来表示。
实际应用中常以重复测试结果的标准偏差值的3倍来表示，它是衡量一列误差值的密集度。
图1.14所示为工业机器人定位精度与重复定位精度图例。
(a)重复定位精度的测定(:b)合理的定位精度，良好的重复定位精度(C)良好的定位精度，较差的重复定位精度（d)很差的定位精度，良好的重复定位精度2. 工作范围工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫做工作区域。
因为末端操作器的形状和尺寸是多种多样的，为了真实地反映机器人的特征参数，一般工作范围是指不安装末端操作器的工作区域。
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文章编号:1002-0446(2000)06-0439-07被动冗余度空间机器人运动学综合X何广平1 陆 震1 王凤翔2(1.北京航空航天大学机电工程系100083;2.北京2451信箱华宇机器人技术公司100038)摘 要:分析了“被动冗余度”空间机器人主,被动关节之间的运动学耦合,得到了可用于运动学规划的耦合指标;分析了“被动冗余度”空间机器人的运动学奇异问题,以及与对应全主动关节冗余度空间机器人的运动学奇异的区别,得到的新的可操作性指标同样可用于机器人的运动规划;推导出了“被动冗余度”空间机器人的最佳最小二乘运动学优化方程,通过“准自运动”实现被动冗余度空间机器人优化控制;通过对平面3DO F 空间站机器人的仿真证实了分析得到的结论.关键词:空间机器人;被动关节;冗余度;运动学中图分类号: T P 24 文献标识码: B1 引言最小的质量,最长的使用寿命,以及高度的可靠性是设计空间飞行器无限追求的目标.空间机器人的使用环境及其所要完成的工作决定了其自身的特点:重量轻,可操作性好,容错性强等.可操作性,容错性的要求决定了空间机器人大多为冗余度机器人.主动冗余关节机器人虽然能大大提高机器人的灵活性,但是冗余关节又增加了机器人本体重量,增加了能量消耗.“被动关节”是指关节中不含有驱动部件,这对于空间机器人有特殊意义.空间机器人的工作环境为微重力环境,其臂联杆可以使用炭纤维等高强度轻质材料,机器人本体重量的主要来源是其关节的重量.近年来,“非完整冗余度”空间机器人吸引了一些学者的研究.Y.Nakam u-ra &R .M ukherjee [1]的研究表明:利用空间自由漂浮空间机器人的非完整冗余特性,同样可以完成操作臂的避障和避开机器人关节角的极限,但是对这种机器人的可操作性却没有进行研究.“非完整冗余度”机器人的研究实质上就是研究机器人与飞行基础的运动耦合关系.“被动冗余”空间机器人也属于“非完整冗余度”机器人的范畴.焦点同样是研究主动关节和被动关节之间的运动耦合,以及控制其耦合高质量完成空间机器人的工作任务.本文我们将研究它与对应的全主动关节冗余度空间机器人冗余特性的区别,优化机器人的运动,分析“被动冗余”空间机器人的运动学特性.2 “被动冗余关节”空间机器人运动方程图1所示为自由漂浮空间机器人系统.∑I 为惯性参考系,∑B 为飞行器基础系,r i 为第i 连杆质心在基础系中的矢径.操作臂有n 个关节,其中k 1个被动关节,k 2个主动关节.在惯性参考系∑I 中,其运动学方程为X a =J B 8a +J A H a A +J P H a P +X a 0(1)第22卷第6期2000年11月机器人 R OBOT V ol.22,No.6 N ov.,2000X 收稿日期:1999-10-25图1 自由漂浮空间机器人系统其中:X a 为机器人操作器速度,J B ,J A ,J P 分别为对应于飞行器姿态广义坐标8,主动关节(Ac-tuated-joint)广义坐标H A ,被动关节(Passive-jo int)广义坐标H P 的雅可比子矩阵.X a 0为空间机器人末端初始速度.同时空间机器人满足如下非完整约束(动量矩守恒定理):L =∑nk =1(I k Ha k +m k r k ×r a k )=L 0,该式为I B 8a +I A H a A +I P H a P =L 0(2)其中:I B ,I A ,I P 分别为对应于飞行器,主动关节,被动关节广义坐标惯性阵.(2)式表明了空间机器人与基础固定的机器人之间的区别.从(1),(2)两式可以看出,我们只关心飞行器的姿态,它影响飞行器与地面之间的通讯,为3个自由度,机器人臂的自由度为n ,操作臂末端的自由度为6.当n ≥6,且操作臂为全主动关节,同时飞行器具有姿态控制器时,n +3>6,自由飞行机器人系统总是冗余度的.这里我们假设空间机器人系统是自由漂浮的,并且操作臂中有k 1个被动关节和k 2个主动关节,k 1+k 2>6.空间机器人系统为非完整被动冗余系统.3 空间机器人各广义坐标间的运动耦合方程(2)表明了机器人系统广义坐标间的运动学耦合关系,但是我们关心的是主动关节分别和操作臂被动关节,飞行器姿态间的运动耦合.为了得到它们之间的定量关系,我们改写方程(2)得到8a =I -1B (L 0-I A H a A -I P H a P )(3a)H a P =I -1P (L 0-I B 8a -I A H a A )(3b)将上式分别代入方程(1),并令L 0=0,X a 0=0有X a =(J A -J B I -1B I A )H a A +(J p -J B I -1B I P )H a P(4a)X a =(J A -J P I -1P I A )H a A +(J B -J B I -1P I B )8a (4b)不失一般性,令X a =0,这并不改变空间机器人系统中各质量单元间的运动学关系,从而不改变各质量单元间的运动耦合关系.对于全主动冗余关节机器人系统,X a =0时机器人发生的运动就是机器人的自运动.440 机 器 人2000年11月为了定量描述机器人系统中主动关节和被动关节,以及和飞行器姿态间的运动学耦合度,我们定义如下运动学耦合因子R AP =‖H a P ‖‖H a A ‖=det(H T H )(5a)其中,H =(J p -J B I -1B I P )+(J B I -1B I A -J A ).R AB =‖8a ‖‖H a A ‖=det(H T H )(5b)其中,H =(J B -J P I -1P I B )+(J P I -1P I A -J A ).根据上面的指标可以看出,它们是关于机器人系统位形的函数,可以作为指标用于机器人的运动规划.比如对于(5a),可用于机器人的运动规划来控制机器人系统主动关节和被动关节间的耦合度,以达到优化机器人的运动.对于(5b ),可以用于机器人运动过程中的飞行器姿态的最小摄动运动规划.同时这些指标又是机器人几何参数和惯性参数的函数,可以用来进行机器人结构优化设计.4 运动学奇异分析无论对于空间机器人或者一般地面机器人来说,避开机器人运动学奇异都是运动控制中的一个重要问题.其分析基于机器人的雅可比矩阵:对于我们所研究的空间自由漂浮机器人系统,其运动学奇异指标为W =det(J J T )=7n +3i =1R i J =5f 585f 5H P 5f 5H A .(6)当R i =0时,机器人第i 关节发生运动学奇异.对于有被动关节的机器人系统,其运动学奇异指标可以改写为:W *=det([J B J P J A ][J B J P J A ]T )=7k1i =1R i 7k 1+k2i =k 1+1R i 7k 1+k 2+3i =k 1+k 2+1R i (7)其中k 1表示被动关节数目,k 2表示主动关节数目.当被动关节或飞行器姿态奇异时,由于它们不带驱动元件,利用主动关节和被动间的运动耦合可以使被动关节越过奇异位形.这正是被动关节的优点.从中我们可以看出,由于被动关节可以穿越奇异位形,从而比相应的全主动关节机器人有更大的灵活工作空间.在对这种机器人进行运动规划时就可以不考虑被动关节奇异.考察机器人的奇异性,只要考察(J A J T A)的奇异值即可,则被动关节机器人的运动学奇异指标可以定义为W **=det(J A J T A )(8)5 被动关节冗余度机器人“准自运动”的最佳逼近全主动关节冗余度机器人的特性集中体现为其“自运动”,机器人利用“自运动”能完成非冗余度机器人无法完成的工作任务,如:避障,避关节角极限等,同时提高机器人的可操作性.对于被动冗余关节机器人,虽然在结构上提供了实现“自运动”的条件,但是对于我们所研究的系统,独立控制变量的自由度不冗余,决定了这两种系统之间的差别.从下面的分析看到,被动冗余度机器人存在“准自运动.为了分析被动冗余关节机器人系统的“准自运动”与全主动关节冗余度机器人“自运动”之间的差别,我们对方程(1),(2)变形得到441第22卷第6期何广平等: 被动冗余度空间机器人运动学综合X a =J 8a H a PH a A +X a 0(9)[I B I P ]8a H a P+J A H a A =L 0(10)令L 0=0,由(10)式得到8a H a P =-[I B I P ]+I A H a A (11)令X a 0=0并将(11)式代入(9)式得到X a =J -[I B I P ]+I A EH a A (12)令S =-[I B I P ]+I A E (13)(12)式变为X a =J S H a A (14)其中,J ∈R 6×(n +3)S ∈R (n +3)×k 2,且(n +3)>6≥k 2,由(14)式可以得到S H a A =J +X a +(I -J +J )v(15)其中,v 为任意矢量.因为(n +3)>k 2,方程(15)为不相容方程.进一步由(15)式得到主动关节的最佳最小二乘解(最佳逼近解)H a A =S +J +X a +S +(I -J +J )v (16)从上式可以看出,矩阵S 的广义逆矩阵S +将机器人结构上能允许的“自运动”(I -J +J )v ,映射到被动冗余关节机器人系统的主动关节空间,得到系统的“准自运动”,或最佳逼近“自运动”.同时由于主动关节解的最小二乘性质,通过(16)式得到的末端操作器轨迹也只能是最佳逼近的,但是这对于空间机器人的常规操作如:捕获飞行物,空间站表面的检修,搬运浮游物等已经足够了,并不要求操作器精确跟踪某一空间轨迹.6 仿真研究为了从实例中检验前面所分析得到结果的正确性,仿真针对于我们正在研究空间站机器人系统.对于空间站机器人系统,空间站的质量M 远大于安装在它上面的操作臂的质量.操作臂运动引起的空间站姿态的改变不足以影响空间站的正常运行.假设8a ≡0,则机器人系统不满足角动量守恒方程(2),此时的空间站机器人系统类似于机座固定的机器人系统.这里我们研究的是被动冗余度机器人,假设机器人的第i 个关节为被动关节,那么由连杆i ,i +1…n 所组成的子连杆-关节系统关于被动关节轴Z i 动量矩,满足关系∑nj =i (d d t G z k +v z k ×m k v c k )=0(17)其中,G z i 为连杆k 在绝对运动中对动轴Z i 的动量矩,v z k 为动轴Z i 的绝对速度,v c k 为连杆k 的质心绝对速度,m k 为连杆k 的质量.同时,机器人系统运动方程变为X a =J A H a A +J P H a P +X a 0(18)仿真针对图2所示的空间机器人系统.并基于如下物理参数及假设:连杆长link1=link2=442 机 器 人2000年11月图2 空间站平面3自由度机器人系统link 3=1,连杆质量m 1=m 2=m 3=1,关节1为被动关节,关节2,3为主动关节.空间站质量M m (m 1+m 2+m 3),认为机器人臂的运动对空间站的位姿没有影响.6.1 “被动冗余度”机器人的“准自运动”根据前面的分析,“被动冗余度”空间机器人不存在一般意义上的“自运动”,但是由于它从结构上又提供了操作空间向量对应于关节空间向量的多解性,从运动学上讲,“被动冗余”空间机器人又存在“准自运动”,“准自运动”是对应全主动关节冗余度机器人“自运动”的最佳逼近.这一结果对“被动冗余度”机器人在空间机器人中的应用具有重要意义.为了从实例中直观看到“准自运动”的存在,对空间站平面3自由度机器人进行仿真.(a) (b)(c ) (d )图3 “被动冗余度”机器人的“准自运动”443第22卷第6期何广平等: 被动冗余度空间机器人运动学综合机器人初始状态:[H 0H 20H 30]T =[P /3-P /3-P /3]T ;各关节角速度为零;机器人的“准自运动”为:kS +(I 3×3-J +J )v ,k 为自运动放大系数,v =[111]T 为任意取定的自由矢量,S =-I 2/I 1-I 3/I 11001,J 为机器人的雅可比矩阵.(.)+为求广义逆.仿真结果如图3所示,图(3a)为被动冗余度机器人“准自运动”位形,图(3b)为相应机器人系统的总动量,图(3c)为全主动关节机器人的“自运动”位形轨迹,图(3d )为全主动关节机器人运动过程中的总动量矩.从仿真结果可以看出,“被动冗余度”机器人存在“准自运动”.“准自运动”是通过主被动关节间的运动耦合实现的,它是对应全主动关节冗余度机器人“自运动”的最佳逼近.6.2 利用“准自运动”避免机器人运动学奇异机器人的可操作性是机器人运动规划中受到特别注意的指标,对于全主动关节冗余度机器人,利用“自运动”机器人可以实现在完成末端任务的同时,避开机器人的奇异位形.对于我们所研究的“被动冗余”机器人系统,通过主动关节只能实现机器人的“准自运动”.“准自运动”是对应全主动关节机器人“自运动”的最佳逼近,必然对被动冗余度机器人的运动起到优化作用.仿真初始关节角为:H o =[P /3P /2P /2]T ,末端期望速度为:x a =[0.030]T ,机器人可操作度指标为:w =det(J J T),自运动放大系数k =0.01.通过对空间站平面3自由度机器人的仿真我们得到如图4所示的结果.图4(a )为全主动关节机器人无“自运动”末端轨迹跟踪位形,图4(b )为相应的可操作度;图4(c )为被动关节机器人的末端轨迹跟踪位形,图4(d )为相应的可操(a) (b)(c) (d)图4 平面3-DO F 机器人末端轨迹跟踪444 机 器 人2000年11月作度.从仿真的结果我们可以看出,“被动冗余度”机器人的“准自运动”能使机器人在完成末端任务的同时避开机器人的奇异位形.但是由于系统控制输入广义变量数对于操作空间自由度不冗余,机器人的轨迹跟踪和附加任务的完成都是近似的.这对于空间机器人来说是足够了,通常并不要求空间机器人末端跟踪精确的空间轨迹.7 结论我们从分析和仿真两方面证实了“被动冗余度”空间机器人可以完成“准自运动”;“准自运动”是对应全主动关节冗余度机器人“自运动”的最佳逼近;“被动冗余度”机器人利用其“准自运动”能在近似完成末端任务的同时提高机器人的整体灵活性,通过具体仿真验证了“被动冗余度”空间站平面3-DOF 机器人在近似完成跟踪末端轨迹的同时躲避机器人的奇异位形,达到近似全主动关节冗余度机器人的运动优化效果.参 考 文 献1 Nak amu ra Y ,M ukherjee R .Exploiting Nonholonomic Redundancy of Fr ee -Flying Space Robots .IE EE Trans ,On Robotics and Automation ,1993,9(4)2 蒋正新,施国梁.矩阵理论及其应用.北京航空学院出版社,1988年第一版.INVERSE KINEMATICS OF PASSIVEREDUNDANCY SPACE ROBOTSHE Guang-ping 1 LU Zhen 1 WANG Feng -xiang2(1.Beij ing H ua Yu R obot T echnology Dev elop ment Comp any of L aunch V ehic le A cademy of China ;2.B eij ing Unive rsity of A eronautic s and A stronauts ) Abstract :In this art icle ,We hav e analy zed the coupling of passiv e joint s and actuated jo ints in passive r e-dundancy space ro bo ts,and for mulated a measur e abo ut the coupling w hich can be considered as a per for -mance index in r o bo t mot ion planning .We also analyzed the kinematics sing ular ity of passiv e redundancy ro bots a nd the differ ence about t he singula rit y betw een the passive and t he non-passive redundancy r obo ts.We defined a passiv e redundancy r obot manipulability index w hich also can be used in r obot m otion planning and pr esented the concept o f “pr ox imat e self -mo tio n ”for the pa ssiv e redundancy r obot ,the “pr ox imate self -mot ion ”can optimize the mot ion w hen ro bot co mpletes a end -effecto r mission .In the simulatio n fact ion ,a planar 3-DOF space station r obot ex hibits the ability of the “pro x imate self -mot ion ”in av oiding the kinem at-ics sing ular it y. Keywords :space -r obo t ,r edundancy ,passive -joint ,kinemat ics作者简介: 何广平(1972-),博士研究生.研究领域:冗余度机器人,柔性机器人,空间机器人. 陆 震(1942-),教授,博士导师.研究领域:机器人学,空间机构学,工程车辆. 王凤翔(1943-),研究员,航天CI M S 专家.研究领域:机器人学.445第22卷第6期何广平等: 被动冗余度空间机器人运动学综合。