冀教版(2018秋)八年级数学上册授课课件-16.2.2 用尺规作线段的垂直平分线 (共19张PPT)
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初中数学冀教版八年级上册线段垂直平分线尺规作图 课件PPT
探究一
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
A
B
小组交流：
1、你是怎么想的？
2、你是怎么做的？
3、你作图的理由是什么？
探究一
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线
M C
A
BA
D
B N
A
E F
B
探究一
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线
M
O
A
B
N
ห้องสมุดไป่ตู้
探究一
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
初中数学冀教版八年级上册 《线段垂直平分线尺规作图》
类型：获奖课件PPT
线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分 线上的点到线段两端的距离相等.
C
A
B
l
线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线 段两端的距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上．
M
A
B
N
线段的垂直平分线
16.2 线段的垂直平分线（三） ——尺规作图
乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且 到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半， A、B、C的位置如图所示．请在图上利用尺规作
出音乐喷泉M的位置．
F
A
C
M
O
E
B
回顾与反思
作业：
1.P119 习题 1、2、3； 2.预习新课
M C
O
A
BA
B N
A
D
E F
B
探究二
已知：直线 l 和直线 l 外一点P（或直线 l 上 一点P ）.
求作：经过点P，且垂直于l 的直线.
点P 在l外
冀教版-数学-八年级上册- 16.2线段的垂直平分线 教学课件
在纸上画线段AB，通过对折使端点Ａ与端点Ｂ重合。 将纸展开铺平，记折痕所在直线为ＭＮ，直线ＭＮ与 线段AB的交点为O. 已知： MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任取一
点P，连接PA、PB.
请测量PA、PB的长度.猜想： PA与PB的大小关系.
求证： PA=PB
M
已知: 如图, MN⊥AB, AO=BO,
D
B
将军饮马问题：
传说在古罗马时代亚历山大城有一位精通数学
和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专 程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：
将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到 小溪边饮水一次。将军问怎样走,路程最短？
●B
A●
M
N
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
(一)两点在一条直线两侧
∴ AP +BP = A’P +BP = A’B． AP ’ +BP ’= A’P ’ +BP ’
又∵ A ’ P’ +BP’≥A ’ B （两点之间线段最短）. ∴ AP ’+ BP ’ ≥AP+BP ，即AP+BP最短．
（二）两点在一条直线同侧
变式：已知：P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使△PQR的周长最短吗？
P
P是MN上任意一点.
求证: PA=PB.
A
O
B
N
证明：∵MN⊥AB，
∴∠POA=∠POB=90°
在△AOP与△BOP中
PO=PO（公共边）
∠POA=∠POB（已证）
AO=BO（已知）
∴△POA≌△POB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
点P，连接PA、PB.
请测量PA、PB的长度.猜想： PA与PB的大小关系.
求证： PA=PB
M
已知: 如图, MN⊥AB, AO=BO,
D
B
将军饮马问题：
传说在古罗马时代亚历山大城有一位精通数学
和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专 程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：
将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到 小溪边饮水一次。将军问怎样走,路程最短？
●B
A●
M
N
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
(一)两点在一条直线两侧
∴ AP +BP = A’P +BP = A’B． AP ’ +BP ’= A’P ’ +BP ’
又∵ A ’ P’ +BP’≥A ’ B （两点之间线段最短）. ∴ AP ’+ BP ’ ≥AP+BP ，即AP+BP最短．
（二）两点在一条直线同侧
变式：已知：P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使△PQR的周长最短吗？
P
P是MN上任意一点.
求证: PA=PB.
A
O
B
N
证明：∵MN⊥AB，
∴∠POA=∠POB=90°
在△AOP与△BOP中
PO=PO（公共边）
∠POA=∠POB（已证）
AO=BO（已知）
∴△POA≌△POB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
最新冀教版数学八年级上册 16.2 线段的垂直平分线(第三课时)说课课件共25张PPT (共25张PPT)
AO=BO（已证）
∠POA= ∠POB（已证） PO=PO（公共边） ∴ △PAO ≌△ PBO（SAS）. ∴PA=PB（全等三角形的对应 边相等）.
这节课是我们四十一中数学组老师共同教研备 课的结果，在教学设计中，有三个亮点，第一 个是开放性问题“线段AB的垂直平分线上有无 数多个点，这些点有什么共同特征？”引发思 考；第二个亮点是直接应用性质定理的题目设 置，比书上习题求三角形周长更直接；第三个 亮点利用实物投影展示学生设计方案，暴露学 生思维过程的环节.
l
A
O
B
线段垂直 平分线上 的点到线 段两端的 距离相等
线段垂直平分线上的点有什么共同特征？
2
观察猜想探究定理
学 案 截 图
图1
设计意图：通过观察、猜想、验证、演绎推理等活动，让 学生经历发现、提出、分析、解决为环节的问题解决过程, 培养学生问题意识，提高运用数学知识解决问题的能力.
2
观察猜想探究定理
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
符号语言： ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA =PB．
设计意图： 明确利用性质定理证明线段相等的 优越性；体会数学的三种语言—— 文字语言、图形语言、符号语言.
l P
A
O
B
3
利用定理解决问题
1.如图，在△ABC中，直线DE是线段BC 的垂直平分线，AD=2，BD=3，则AC的 A 5 长度是 . D
作业： 课本113页 做一做，练习
设计意图： 巩固所学知识，利用作业引导学生深 入思考，达到知识在课堂以外的延伸.
16.2 线段的垂直平分线
性质定理： 线段垂直平分线上 的点到线段两端的 距离相等
∠POA= ∠POB（已证） PO=PO（公共边） ∴ △PAO ≌△ PBO（SAS）. ∴PA=PB（全等三角形的对应 边相等）.
这节课是我们四十一中数学组老师共同教研备 课的结果，在教学设计中，有三个亮点，第一 个是开放性问题“线段AB的垂直平分线上有无 数多个点，这些点有什么共同特征？”引发思 考；第二个亮点是直接应用性质定理的题目设 置，比书上习题求三角形周长更直接；第三个 亮点利用实物投影展示学生设计方案，暴露学 生思维过程的环节.
l
A
O
B
线段垂直 平分线上 的点到线 段两端的 距离相等
线段垂直平分线上的点有什么共同特征？
2
观察猜想探究定理
学 案 截 图
图1
设计意图：通过观察、猜想、验证、演绎推理等活动，让 学生经历发现、提出、分析、解决为环节的问题解决过程, 培养学生问题意识，提高运用数学知识解决问题的能力.
2
观察猜想探究定理
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
符号语言： ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA =PB．
设计意图： 明确利用性质定理证明线段相等的 优越性；体会数学的三种语言—— 文字语言、图形语言、符号语言.
l P
A
O
B
3
利用定理解决问题
1.如图，在△ABC中，直线DE是线段BC 的垂直平分线，AD=2，BD=3，则AC的 A 5 长度是 . D
作业： 课本113页 做一做，练习
设计意图： 巩固所学知识，利用作业引导学生深 入思考，达到知识在课堂以外的延伸.
16.2 线段的垂直平分线
性质定理： 线段垂直平分线上 的点到线段两端的 距离相等
【冀教版教材】八年级数学上册《16.2 第1课时 线段垂直平分线的性质定理》课件
P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ B ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB
于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长
是 10cm .
C
A
P
D
E
A
D
B
图1
B
C
图2
验证结论
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
A
B
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质定理
探究发现
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的
点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量
关系．
P3
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离 分别相等．
P2
你能用不同的方法验证这一结论吗？
A
P1 B
l
练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC， A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
P
C
B
典例精析
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质定理
导入新课
讲授新课
冀教版八年级数学上册16.2《线段的垂直平分线(第3课时)》ppt课件
1 2
1 2
2.如图(1)所示，在河岸l的同侧有A，B两村,要在河边修 一水泵站P，使水送到A，B两村所用的水管最短(两村 不共用水管).另在河边修一码头Q，使其到A，B两村的 距离相等，试画出P，Q所在的位置. 解析:点P为点A关于直线l的对称 点和点B的连线与l的交点,点Q为 线段AB垂直平分线与l的交点.
解:如图(2)所示，作点A关于直线l 的对称点A'，连接A'B交直线l于点P. 连接AB，作线段AB的垂直平分线, 交直线l于点Q.P，Q两点对应的位 置就是所求的位置.
3.如图所示,请你在下列各图中,过点P画出射线 AB或线段AB的垂线.
解:如图所示.
4.如图所示，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA，垂足为F.
如图所示，已知线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线.
〔解析〕 由线段垂直平分线性质定理的逆定理可知,只要 作出到这条线段端点距离相等的两点,连接这两个点,即得所 求作的直线.
作法:如图所示. (1)分别以点A和点B为圆心， 1 a a( 2 AB ) 为半径,在线段AB的 两侧画弧,分别相交于点C，D. (2)连接CD. 直线CD即为所求.
我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直 平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段的垂 直平分线的交点就是线段的中点,所以我们也用这种方法 找线段的中点.
C
D
活动二:经过一点作已知直线的垂线
如图所示,已知直线AB及AB外一点P. 求作:经过点P，且垂直于AB的直线. 〔解析〕 在直线AB上作出一条线段CD，使得点 P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离 相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求. 作法:如图所示,以点P为圆心,适 当长为半径画弧,交直线AB于点 C,D. (2)分别以点C,D为圆心,适当长为半 径,在直线AB的另一侧画弧,两弧相 交于点Q.
冀教版数学八上16.2《线段的垂直平分线》PPT教学课件3
什么叫线段的垂直平分线？线段是轴 对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
1、怎样作出线段的垂直平分线？
（1）折纸法 （2）定义法 （3）尺规作图法
作法：1、分别以点A、B为圆心，大于－ AB ２
长为半径画弧交于点E、F。 2、过点E、F作直线。 则直线EF就是线段AB的垂直平分线 （图16-11）
1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分 线，并能证明它的正确性。 2、经历探索，证明线段垂直平分线性质定理及 其逆定理的过程，进一步发展学生的推理证明意 识和能力。 3、能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其 逆定理证明相关结论，理解三角形三边的垂直平 分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离 相等。
E
o F
B
如何证明线段的垂直平分线性质定理的正确性？
提示：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表
已知：如图16-12，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN 上任意一点。 求证：PA＝PB
证明：∵MN ⊥ AB（已知） ０
∴∠AOP＝∠BOP＝90（垂直定义） 在△AOP与△ BOP中 ∵ AO＝BO（已知） ∠AOP＝∠BOP（已证） PO＝PO（公共边） ∴ △ AOP≌ △ BOP（SAS） ∴ PA＝PB（全等三角形对应边相等）
O B
已知：如图16-13，△ABC的边AB、AC的 垂直平分线相交于点P 求证：点P在BC的垂直平分线上
A
P B 图16-13 C
Байду номын сангаас
A
P
证明：连接PA、PB、PC
B
C
∵ 点P在AB、AC的垂直平分线上（已知）图16-13 ∴ PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点 与线段两端距离相等） ∴ PB＝PC（等式性质） ∴ 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相 等的点在这条线段的垂直平分线上）
冀教版-数学-八年级上册- 16.2线段的垂直平分线 第一课时 优质课件
D
B
试一试你能行
已知：如图，点A，B 是直线l 异侧的任意两点， 在直线l上,试确定一点P,使AP+BP最短
B
·
P
l
·A
试一试你能行
已知：如图，点A，B 是直线l 同侧的任意
两点，在直线l上,试确定一点P,使AP+BP最
短
作法： （1）作点A关于直线l 的对
·A
·B
称点A ′；
l
（2）连接A ′ B，与直线l 相
·P A′
交于点P．
则点P 即为所求．
你能用所学的知识证明AP +BP最短吗？
理由：
∵点A与点A′关于直线l对称
即：l为A A′的垂直平分线 ∴AP= A′P,（线段垂直平分线
·A
·B
的性质定理）
∴AP +BP = A′P +BP = AB l 上另取一点P′, 连接AP′， A′P′, BP′
∴A′P′+ BP′﹥ A′B （两边
P A·′
l P′
之和大于第三边）
即AP′+BP ′= A′P′+ BP′
﹥ A′B
∴AP′+ BP′ ﹥ AP +BP
即 AP +BP最短．
学以致用
如图，有A、B两个村庄，他们想在河流边的直 线l上建立一个水泵站，请问 （1）这个水泵站应该建立在哪里使得铺设管道费 用最少？ （2）这个水泵站应该建立在哪里使得到A、B两个
村庄距离相等？
解：(1)如图所作，C点为水泵站的位置。
村庄A .
村庄B .
l P
(2)如图所作，P点为水泵站的位置。
回顾与反思
冀教版数学八上16.2《线段的垂直平分线》ppt课件3
∴ PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点与 线段两端距离相等）
∴ PB＝PC（等式性质）
∴ 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相 等的点在这条线段的垂直平分线上）
发现新论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点 到三角形三个顶点的距离相等。
P124练习第1、2题
本节课重点学习了两个知识点：
提示：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表
已知：如图16-12，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN 上任意一点。 求证：PA＝PB
证明：∵MN ⊥ AB（已知０）
∴∠AOP＝∠BOP＝90（垂直定义） 在△AOP与△ BOP中
∵ AO＝BO（已知） ∠AOP＝∠BOP（已证） PO＝PO（公共边）
1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分 线，并能证明它的正确性。
2、经历探索，证明线段垂直平分线性质定理及 其逆定理的过程，进一步发展学生的推理证明意 识和能力。
3、能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其 逆定理证明相关结论，理解三角形三边的垂直平 分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离 相等。
E
A
B
F 图16-11
为什么以“大于１ AB长”为半径？ － ２
２、为什么这样作出的直线EF就是线段 AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于 点O，请你根据三角形全等的判定定理给出 证明
证明：连接AE、AF、BE、BF
∴AE＝BE＝AF＝BF（等圆或同圆的半径相等）
在△AEF与△ BEF中
∴ △ AOP≌ △ BOP（SAS） ∴ PA＝PB（全等三角形对应边相等）
M P
A
O
B
冀教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》PPT教学课件
BD
C
已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P 求证：点P在BC的垂直平分线上
（1）已知条件提示用什么知识点？
线段中垂线的性质
（2）怎样才能得到结论？ B
线段中垂线的性质的逆定理
A
P C
A
P
B
C
三角形的三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三 个顶点的距离相等.
随堂训练
1.已知：点C,D为线段AB外两点，下列说法正确的是（ B ）.
∴∠AED=∠AFD=90°
E
又AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS) ∴AE=AF,DE=DF
B
∴AD垂直平分EF
A
OF
D
C
4.如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中
AB=AD,CB=CD.
设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的
式子表示四边形ABCD的面积.
A
解： S四边形ABCD SCBD SABD
A
BE
D
C
2.如图，AD⊥BC于点D,D为BC的中点，连接AB,∠ABC的平分 线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=120°，则∠ABC= _6_0_°__.
A
O
B
C
D
3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,已知
△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC,BC的长.
★ 练一练 1.已知，MN是线段AB的中垂线，下列说法正确的是（ B ）
A.与AB距离相等的点在MN上
B.与点A和点B距离相等的点在MN上
C.与MN距离相等的点在AB上
D.AB垂直平分MN
2.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+DA,则点D在 A 线段（ B ）的垂直平分线上.
冀教版八年级上册线段的垂直平分线课件PPT
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小试身手
3、已知：如图，D、E分别是AB，AC的中点，
CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.
C
求证：AC=AB
E
证明：如图 连结B，C
∵AD=BD， CD⊥AB ∴AC=BC
A
D
B
(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
求证：PA=PB
C P
A
OB
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D
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C P
AO
D
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E
则AC=__1_0__cm
B
C
2、如图，在△ABC中， ∠C=31°，∠ABC的
A D
平分线BD交AC于 点D，如果DE垂直
B
E
C
平分BC，那么∠A=__8_7_____°
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C P
A OB
D
猜想：
PA=PB
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冀教版八年级上16.2线段的垂直平分线课件
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You made my day!
我们，还在路上……
你能写出上述定理的逆命 题吗？它是真命题吗？
与与线线段段两两端端距距离离相相等等的的点在点这在 条这线条段线的段垂的直垂平直分平线分上线。 上。
例2
已知：如图，DE、DF分别是△ABD 和△ACD的高，DE＝DF。
求证：AD垂直平分EF。
• 一个方法
证明线段相等的新方法：利用 线段垂直平分线的性质。
• 两条定理
线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。
折纸;
• 三种作图 过中点做垂线;
尺规作图法
1、必做作业： （1）课本： 课后 习题
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设
施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的
16.2 线段的垂直平分线
指出下列图形中的轴对称图形，并画出它 们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
怎样做出一条线段的垂直平分线？
ห้องสมุดไป่ตู้
1.
分别以点A、B为圆心，大于
1 2
AB
长为半径，画弧 交于点E、F；
2. 过点E、F作直线。
测量线段垂直平分线上任意一点到 线段两个端点的距离
线线段段垂垂直直平平分分线上线的上点的与点线与段线两段端 的两距端离的相距等离。相等。
已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。
求证： PAPB
例1
如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平 分BD于点O。 （1）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来； （2）任选（1）中一对全等 三角形加以证明。
You made my day!
我们，还在路上……
你能写出上述定理的逆命 题吗？它是真命题吗？
与与线线段段两两端端距距离离相相等等的的点在点这在 条这线条段线的段垂的直垂平直分平线分上线。 上。
例2
已知：如图，DE、DF分别是△ABD 和△ACD的高，DE＝DF。
求证：AD垂直平分EF。
• 一个方法
证明线段相等的新方法：利用 线段垂直平分线的性质。
• 两条定理
线段垂直平分线上的点与线段 两端的距离相等。
与线段两端距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。
折纸;
• 三种作图 过中点做垂线;
尺规作图法
1、必做作业： （1）课本： 课后 习题
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设
施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的
16.2 线段的垂直平分线
指出下列图形中的轴对称图形，并画出它 们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
怎样做出一条线段的垂直平分线？
ห้องสมุดไป่ตู้
1.
分别以点A、B为圆心，大于
1 2
AB
长为半径，画弧 交于点E、F；
2. 过点E、F作直线。
测量线段垂直平分线上任意一点到 线段两个端点的距离
线线段段垂垂直直平平分分线上线的上点的与点线与段线两段端 的两距端离的相距等离。相等。
已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。
求证： PAPB
例1
如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平 分BD于点O。 （1）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来； （2）任选（1）中一对全等 三角形加以证明。
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(4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.
想一想，为 什么直线CF 就是所求作 的垂线
知1－练
1
平面内与A，B，C三点等距离的点( D ) A．只有一个 B．有两个
C．有三个或三个以上
D．有一个或没有
（来自《典中点》）
知1－练
2
用尺规作长度为8 cm的线段AB的垂直平分线，
小明在以点A为圆心画弧时，所选的半径可以
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：本题转化为数学问题就是要找一个点，使它到三
角形的三个顶点的距离相等．首先考虑到A，B两 点距离相等的点应该在线段AB的垂直平分线上， 到B，C两点距离相等的点应该在线段BC的垂直平 分线上，两条垂直平分线的交点即为所求的点．
（来自《点拨》）
知2－讲
解： 连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE， GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购 物中心的位置．如图所示．
是下列线段中的( C ) A．a＝3 cm C．c＝6 cm B．b＝4 cm D．d＝300 cm
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
作线段垂直平分线的应用
例2 如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三 个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问： 该购物中心应建于何处，才能使 得它到三个小区的距离相等？
知1－导
知识点
1
用尺规作线段的垂直平分线
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如 何验证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的
对称轴吗？
知1－导
我们已能用尺规完成：
(1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
知1－导
思考：如何作出线段的垂直平分线？
由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性
质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点 并连接即可.
基本作图
作线段的垂直平分线.
C
知1－导
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线. 作法： （1）分别以点A，B为圆心，
以大于
1 AB的长为半径 2
A B
作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求.
第十六章 轴对称与中心对称
16.2
线段的垂直平分线
第 2 课时
用尺规作线段的 垂直平分线
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
用尺规作线段的垂直平分线 作线段垂直平分线的应用
2
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 1. 轴对称的性质是什么？ 2. 说一说： 线段垂直平分线的性质?
3. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
D
知1－讲
例1
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线 的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C (如图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.
知1－讲
作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁. (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点
D和E.
1 (3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半 2 径作弧，两弧相交于点F.
（来自《点拨》）
知2－练
1
设点M是直线AB上的一点，过点M作直线AB
的垂线时，第一步是( C )
1 A．以点A为圆心，大于 AB的长为半径画弧 2 1 B．以点M为圆心，大于 2 AB的长为半径画弧 C．以点M为圆心，适当长为半径画弧
D．过点M作直线AB的垂线
（来自《典中点》）
知2－练
2
下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是( B ) A．作线段AB的垂线
中点作直线．
2．轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时， 选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．
1.必做: 请你完成教材P65的7、8、10、12题
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
B．作线段AB的垂直平分线
C．过点A作线段AB的垂线 D．过线段AB的中点作线段AB的垂线
（来自《典中点》）Fra bibliotek 知2－练3
(中考•深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺 规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝
BC，则下列选项正确的是( D )
（来自《典中点》）
1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直 平分线； (2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两