ANSYS在求解轴承接触问题中的应用

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赫兹解和 )*+,+ 求解结果的比较 在表 " 中对赫兹解和几种尺寸单元网格下的
)*+,+ 解进行了比较。当单元尺寸大于接触圆 的半径时， )*+,+ 结果与赫兹解差距甚远。其计 算结果精度太差， 是不能采用的。因此在求解接 触问题时要保证有限元模型的单元尺寸不大于接 触椭圆的短半轴。 当有限元模型的网格边长尺寸与接触椭圆的
图! 钢球和半空间体接触的有限元 "#$ 模型
为单元边长为 % & %"! ’ (( 时， )*+,+ 求解的 !" 剖面内接触区及附近外表面节点的解。
表"
单元尺寸 / (( %&" % & %’ % & %!’ % & %"! ’
因此可提取节点的 面的节点上施加了 " 向的力， 载荷 !& ， 如果 !& . %， 则节点处于接触状态， 否则 为非接触状态。
在国外， 有限元分析及仿真 （ M!X） 作为分析 工程问题的一种工具， 使用已很普遍， 在轴承领域 中的应用也有一些报道。在我国， 有限元分析及 仿真、 模拟样机设计技术的概念还没有被广泛的 软 接受和应用。这与 M!X 软件进入我国时间短、 件价格昂贵有关， 同时也与我国的技术发展水平 仍较落后有关。 我所在七五期间就开始对铁路用圆柱滚子轴 承的载荷分布、 滚子凸度问题进行了有限元分析 计算。/((’ 年洛阳轴承研究所相继购买了 !"T #$# 和 Y!GM 有限元分析仿真大型有限元软件， 万向集团、 瓦轴集团等一些大型轴承企业也购买 了 !"#$#。但至今许多人仍然对 M!X 软件能否 解决轴承问题、 求解结果是否可靠存有疑虑。
万方数据
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《轴承》 !..! / A / 7
接触面积的 !与受载物体的曲率半径相比， 尺寸很小。 赫兹理论是一个近似解， 因为在许多场合这 些假设是不成立的。 （!） 不能解决所有问题 如柔性轴承的载荷分布问题、 带凸度滚子和 凸度滚道的接触变形和应力问题等。 解决某些问题比较繁琐 （"） 如双列角接触轴承在轴向力、 径向力和力矩 载荷下的载荷分布、 应力和应变问题， 人们在现有 的技术资料上， 找不到数学模型， 必须自己去推 导， 然后编制程序去解一个复杂的方程组。如果 应用 #$% 软件， 就不必具备非常专业的轴承理论 知识， 通过 #$% 中建模、 划分网格、 加载边界条件 并求解即可得到想要的结果。 所以 $&’(’ 在轴承中的应用前景是非常好 的， 它不仅能解决所有的赫兹接触问题， 而且可以 对冲压成型过程、 热处理工艺和橡胶密封性能等 进行模拟。
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图+
两个相互接触物体的几何关系
根据赫兹接触理论， 接触椭圆的长半轴 # 、 短 半轴 $ 和最大应力"-45 分别为 # 0 #!
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4%64 7 % & %4" 7" % % & "%’ 7 ! & %"% % % % % & %-$ 7 -35 & "’ 不接触
节点法向应力 / 012 接触状态
接触区的接触半径应为最远一个接触节点的 即 #8 ! 坐标值与该节点的 ! 方向位移值的和， ! 9 )’ 。 接触区的最大法向应力， 应为所有处于接触 状态的节点的 *& 应力的最大值。在这里要特别 注意节点选取的方式， 节点选取的方式不同有可 能导致节点的应力不同。因此应选择正确的选择 方式提取结果。 万方数据
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轴承 DE6F8<=
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!产品设计与应用"
!"#$# 在求解轴承所， 河南 洛阳
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摘要： 以点接触为例， 对 !"#$# 有限元分析计算结果与赫兹解进行比较， 指出在利用 !"#$# 求解接触问题时， 接触体的接触区及附近区域的单元网格边长应不大于接触椭圆的半轴长度， 且小于接触椭圆短半轴长度的 以满足有限元分析结果精度的需要。 +(, 时为佳， 关键词： 有限元分析； 赫兹接触； 网格； 单元； 计算 !"#$#； 中图分类号： -.’/) 0 % 文献标识码： ! 文章编号： （/((/） ’((( 1 )&2/ (* 1 (((’ 1 (%
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$&’(’ 求解赫兹接触问题
利用 $&’(’ 求解轴承接触问题与赫兹理论
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得出的结果一致性如何？ $&’(’ 软件的求解精 度与什么相关？怎样判别接触区域？我们通过求 解钢球和弹性半空间的接触问题， 可以对有限元 分析结果和传统的赫兹解的差异进行比较。 半径 + --， 弹性半 假设钢球由 )#*+, 制造， 空间为无限大， 径向集中载荷为 !. &， 求取接触椭 圆尺寸和应力、 变形。对于本例接触椭圆的长轴 和短轴半径相等， 接触区为圆。 !/+ 传统的赫兹解 两个回转体， 其主平面内具有不同的曲率半 径， 在零载荷下相互接触于一点， 如图 + 所示。当 载荷逐渐加大时， 接触区为一椭圆。上面的物体 下面的物体记为#， 两个相互垂直的平面 记为"， 分别用 + 和 ! 表示。回转体的曲率! 定义为半径 的倒数， 即! 0 +1 ! 。 为了描述两个接触面之间的接触状况， 使用 下面两个定义。 曲率和 （+） $ ! 0 !"+ 2 !"! 2 !#+ 2 !#! 万 方数据 （!） 曲率差
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表!
单元边长为 % & %"! ’ (( 时， )*+,+ 求得的 !" 剖面内接触区及附近 外表面节点的解
节点号 节点坐标 / (( 节点位移 / (( 节点载荷 /* ’ & ( )’ )& )( !’ !& !(
收稿日期： /((/ 1 (’ 1 (2 作者简介： 王大力， 男， 洛阳轴研科技股份有限公司产品 开发部高级工程师， 主要从事轴承设计、 分析 与 应 用 研 究。
轴承分析中的一个基本问题是接触问题， 如 果 M!X 软件 能 够 很 好 的、 高精度的求解接触问 题， 轴承相当一部分分析内容就可迎刃而解。在 !"#$# 和 Y!GM 软件中都有求解非线性问题的 能力。轴承的接触问题属于状态非线性的一个重 要子集， 利用它可以分析轴承滚动体与套圈滚道 之间的接触与脱开接触的过程， 以及该过程中的 应力、 应变的变化。
赫兹接触计算结果和 )*+,+ 有限元分析结果的比较
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王大力等： )*+,+ 在求解轴承接触问题中的应用
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表 " 中的 #$ 为利用 )*+,+ 求解的接触区接 触圆的半径； #% 为利用赫兹理论求解的接触区接 触圆的半径； 单元边长 #$" 为利用 )*+,+ 求解的、 为 % & %"! ’ (( 时接触区接触圆的半径； !$ 为利用 )*+,+ 求解的接触区法向最大 应 力； !$" 为 利 用 单元边长为 % & %"! ’ (( 时接触区 )*+,+ 求解的、 法向最大应力； !% 为利用赫兹理论求解的接触区 法向最大应力。 在提取接触 图 - 列出了表 ! 中节点的位置， 区节点计算结果时， 必须首先判定每一个节点的 接触状态。由于本问题是轴对称问题， 可选取 !" 剖面外表面的节点逐一判别。我们在模型的最上
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"! "-45 0 ! #$ % 式中 # ! 、 与" （ 有关的无量纲量， 取 $! !） 值参看参考文献 ［+］
#+ 、 #! 、 %+ %!
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材料的泊松比 材料的弹性模量 法向载荷
根据 赫 兹 理 论 计 算 结 果 为： # 0 $ 0 . / .,+ --； "-45 0 " 67, / 8 9:4。 接触椭圆的长轴和短轴相等， 接触区为圆。 !/! $&’(’ 求解结果 对上述问题利用 $&’(’ 软件进行求解， 图!
!%6 % 7" % % 7 " & !-’ % % 7 % & """ % & %54 7 - 3%’ & 3 接触
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’ 赫兹理论在求解轴承接触问题时 的局限
滚动轴承赫兹接触分析理论经过若干年的发 展， 已经形成了一套比较完整的体系， 利用这些理 论几乎可以求解轴承的大多数问题。但利用赫兹 理论求解轴承的接触问题也有一些局限。 （’） 赫兹接触理论基于以下假设 即所有的变 !应力不超过材料的比例极限， 形均发生在弹性阶段； 不考虑表面切向应力； "载荷与表面垂直，
4$-5 7 % & %-4 6 7" % % & ""’ 7 " & ’44 % % 7 % & "!4 % & "’% 7 ! 5"$ & 5 接触
4%36 7 % & %$3 " 7" % % & "%! 7 " & 6!" % % 7 % & %!’ 4 % & "!7 " "4! & 5 接触
为有限元模型， 采用 ; 节点的 ’<=>?@, 实体单元， 网格采用自由划分。由于对称关系， 可取 +1@ 模 型进行计算。同时该问题也是一个轴对称问题， 也可按轴对称模型求解。 由于单元尺寸和有限元求解精度密切相关， 因此分四种单元尺寸进行了网格划分， 并分别进 行了 计 算。 单 元 边 长 尺 寸 分 别 为： . / +、 . / .,、 . / .!,和 . / .+! , --。求解结果列于表 + 中。表 !