广东省汕头市金山中学-高三数学第一次月考文科试卷
2021届广东省汕头市金山中学高三上学期开学摸底考试数学文试题Word版含答案
2021届广东省汕头市金山中学上学期开学摸底考试高三数学文试题—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1. 复数z=1-i,则z z+1对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R 所含的元素个数为A. OB. 1C. 2D. 33. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则 该双曲线的标准方程为A. 116922=-y xB. 191622=-y xC. 116922=-x yD. 191622=-x y5.设l 、m 是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m ⊂a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a 丄β，l ⊂a ，则l 丄β ④l 丄a ，m 丄a,则l//m其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6 B ．10 C ．91 D ．927. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值 为A. 4B. 6C. 8D. -98. 设曲线2()1cos ()f x m x m R =+∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为9. 巳知点(x,y)在ΔABC 所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,25)是使得z=ax-y 取得最大值的最优解,则实数a 的取值范围为 A. 21-≥a B. 0≥a C. 21-≤a D. 021≤≤-a10. 已知函数|)62sin(|)(π-=x x f ，下面说法正确的是A.函数的周期为4πB.函数图象的一条对称轴方程为3π=x C.函数在区间]65,32[ππ上为减函数 D 函数是偶函数11. 已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12πC.316π D. 364πBCDAPFE12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且 u ∥v ，则实数x 的值是____14.若⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)1(2)1(1)(2x x x x f x ，则21(log 6)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=________15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆21)41()21(22=++-y x 的切线，则此切线段的长度为_______16. 已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PMPF PF =⋅，则该椭圆的离心率为三 、解 答 题 : 本大题共6小 题 ，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）= acosB ，且，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADC=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=1，PA ⊥平面ABCD ，PA=2AD ，E 是线段PD 上的点，设PE=λPD ，F 是BC 上的点，且AF ∥CD（Ⅰ）若λ=，求证：PB ∥平面AEF（Ⅱ）三棱锥P ﹣AEF 的体积为时，求λ的值．19. (本小题满分12分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；（结果精确到小数后1位）（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.20. (本小題满分12分）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；(II)若椭圆的离心率满足215 0-<<e,O为坐标原点，求证：AOB∠为钝角.（可供参考：351 32-<）21 (本小题满分14分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中 ，以 原 点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为:θθρcos sin 2=(I)求曲线C 的直角坐标方程；(II)若直线l 的参数方程为22222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求|AB|的值。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试卷 文(含解
广东省汕头市金山中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则N∩∁U M为（）A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}2．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．（5分）设函数f（x）=xlnx，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=为f（x）的极大值点D．x=为f（x）的极小值点4．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞05．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．6．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③9．（5分）已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=x a+1（a∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f（x）在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣5 B．9 C．﹣5或9 D．以上不对二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11-13题）11．（5分）函数f（x）=的定义域是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．13．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．（几何证明选讲选做题）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．18．（14分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．20．（14分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）（n∈N*）在函数f（x）=2x的图象上．（1）证明：数列{b n}为等比数列；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n}2（n∈N*）的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x02+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．广东省汕头市金山中学2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，则N∩∁U M为（）A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及M求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．解答：解：∵全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，∴∁U M={b，c，e}，则N∩∁U M={c，e}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）设函数f（x）=xlnx，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=为f（x）的极大值点D．x=为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值．解答：解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴x=时，函数取得极小值﹣，故选D．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．5．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．6．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：A点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．8．（5分）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．解答：解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数奇偶性的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）•g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．解答：解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）•g（x）＜0；当1＜x＜2时，y=f（x）•g（x）＞0；当x＞2时，y=f（x）•g（x）＜0；故D不正确故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法．10．（5分）设函数f（x）=x a+1（a∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f（x）在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣5 B．9 C．﹣5或9 D．以上不对考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x）=xα+1得f（x）﹣1=xα，由题意知函数y=xα，或是奇函数或是偶函数，再根据奇（偶）函数的图象特征，利用函数y=xα在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，根据图象的对称性可得y=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的情况，从而得出答案．解答：解：令g（x）=xα，定义域为[﹣b，﹣a]∪[a，b]，则∵函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，∴g（x）=xα在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，若g（x）=xα是偶函数，则g（x）=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为5，最小值为2，∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为6，最小值为3，最大值与最小值的和9；若g（x）=xα是奇函数，则g（x）=xα在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为﹣2，最小值为﹣5，∴函数f（x）=xα+1（α∈Q）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值为﹣1，最小值为﹣4，最大值与最小值的和﹣5；∴f（x）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和为﹣5或9．故选：C．点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查分类讨论的数学思想，正确运用幂函数的性质是关键．二.填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11-13题）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（0，3）∪（3，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，建立条件关系即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞0且x≠3，故函数的定义域为（0，3）∪（3，+∞）故答案为：（0，3）∪（3，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．解答：解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f （x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．13．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中的函数图象可得f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则，解不等式可得正实数a的取值范围．解答：解：由已知可得：a＞0，且f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案．解答：解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：证明△CDF∽△AEF，可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．点评：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣x ﹣6≤0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＞0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（a，3a），故命题p成立有x∈（a，3a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，故命题q成立有x∈[﹣2，3]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（a，3a）⊊[﹣2，3]，解得，﹣2≤a≤1又a＞0，所以0＜a≤1，故a的取值范围为：0＜a≤1．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．17．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3[（）﹣（）]=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．18．（14分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（14分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）（n∈N*）在函数f（x）=2x的图象上．（1）证明：数列{b n}为等比数列；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n}2（n∈N*）的前n项和S n．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（1）证明：由已知得，b n=2an＞0，当n≥1时，==2an+1﹣an=2d，∴数列{b n}为首项是2a1，公比为2d的等比数列；（2）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣2a2=2a2ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x02+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围．（3）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．解答：（1）证明：∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），∴f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立，∴m≤；（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，①当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，②当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而a e﹣1＞e a﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞），e）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而a e﹣1＜e a﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的判断、最值以及恒成立问题的处理方法，关键是借助于导数解答本题．。
广东省汕头市金山中学高三数学文月考试题含解析
广东省汕头市金山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X的数学期望是（）A．B．C．D．参考答案：D当时，第次取出额必然是红球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故，于是得到X的分布列为故故选：D2. （5分）（2015?钦州模拟）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法参考答案：B【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可．故选：B．【点评】：本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．3. 已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd 0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．4. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）A．B．4 C．5 D．参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得=i，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由题意， =i，则z=i（2﹣3i）=3+2i，∴|z|=．故选：A．6. 复数的值是（）A． B． C．D．参考答案：B7. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：答案：D8. 有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5,10,15,20 B．2,12,22,32C．2,14,26,38 D．5,8,31,36参考答案：B9. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 已知则等于（）（A）7 （B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)参考答案：3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。
广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试文科数学参考答案
即 .
(2)由（1）不妨设M（ ）， ，（ ），
，
，
当 时， ，
所以△MON面积的最大值为 .
23．选修4-5：不等式选讲
（10分）
详解：（1）∵ ，
当 时，有 ，解得 ，即 ；
当 时， 恒成立，即 ；
当 时，有 ，解得 ，即 .
综上，解集为 .
（2）由 恒成立得 恒成立，
（2）当 时， ，
所以 ．
令 ，解得 ．
当 变化时， 的变化情况如下表：
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
故 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减．
从而函数 在区间 内恰有两个零点，当且仅当
即 解得 ．
所以实数 的取值范围是 ．
（3）当 ， 时， ．
所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是 ，
（2）由数据，求得
，由公式得 ，
，
所以 关于 的线性回归方程这
（3）当 时，
同样地，当 时，
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠
21、（12分）
解：（1）因为 ， ，
所以 ， .
因为曲线 与 在它们的交点 处有相同切线,
所以 ,且 。
即 ,且 ,
解得
广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试
文科数学参考答案
一．选择题（共12小题，每题5分）
答案1.D2.A3C4C5D6D7B8B9B10C11B12A
二.填空题
13．答 14．答9 15．答-216．答
广东省汕头市金山中学2023-2024学年高三上学期阶段性考试数学试题及答案
汕头市金山中学2024届高三第一学期阶段性考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}032|{2≤--=x x x A ，},3|{N x x x B ∈≤=，则=B A （）A ．)3,1[-B ．}3,2,1,0,1{-C ．}3,2,1,0{D ．}3,2,1{2．已知角a 的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点)2,1(--P ,则α2sin =()A ．52B ．54C ．55D ．5523．ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2,552==S S ,则7S =()A ．7B ．－7C ．－10D ．105．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于01%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y %，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数)(05.0101R e y ∈+=-λλ，描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为()（参考数据1.13n 1≈）A ．11分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．20分钟6．已知1817=a ，,31cos =b 31sin 3=c ，则()A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．bc a >>7．若过点)0)(,(>m n m 可作曲线x x y 33-=三条切线，则()A ．m n 3-<B ．mm n 33->C ．m m n 33-=或m n 3-=D ．mm n m 333-<<-8．己知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,20,)(2x x x x xe x f x ，若函数)(2)()]([3)(22R m m x mf x f x g ∈--=恰有5个零点54321,,,x x x x x ，且54321x x x x x <<<<，)()(43x f x f =，则)2()()(2331x f x f x f -++的取值范围是()A ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,00,23 B ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,00,32 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,00,23e e D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,00,32e e二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．己知复数z 满足2)1(=+i z ，则()A ．2||=z B ．iz +=1C ．iz 22=D ．2=⋅z z 10．已知AB 为圆4:22=+y x C 的直径，直线1:+=kx y l 与y 轴交于点M (A ，B ，M 三点不共线)，则()A ．l 与C 恒有公共点B ．ABM ∆是钝角三角形C ．ABM ∆的面积的最大值为lD ．l 被C 截得的弦的长度最小值为3211．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，E 是棱DD 1的动点，则下列说法正确的是()A ．若E 为DD 1的中点，则直线//1EB 平面BD A 1B ．三棱锥CE BC 11-的体积为定值361a C ．E 为DD 1的中点时，直线E B 1与平面11C CDD 所成的角正切值为552D ．过点1B ，C ，E 的截面的面积的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡222,23a a 12．设定义在R 上的函数)(x f 与)(x g 的导函数分别为)(x f '和)(x g '，若,2)3()(=--x f x g )1()(-'='x g x f ，且)2(+x g 为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A ．函数)(x g 的图象关于1=x 对称B ．)(x f 的周期为4C ．∑==20231)(k k g D ．4)4()2(=+f f 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5)1(x x -的展开式中x 2项的系数是（用数字作答）14．已知函数3sin )(3++=x b ax x f ，若,1)(=m f 则)(m f -=.15．设函数，)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f '为其导函数，当x >0时，0)()(>+'x f x f x，，则不等式0)(>x f 的解集为．16．已知函数)(sin )(ϕω+=x x f ，（其中0>ω，2πϕ<），T 为)(x f 的最小正周期，且满足⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛T f T f 2131,若函数)(x f 在区间()π,0上恰有2个极值点，则ω的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.sin 2cosB a Ab =(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 边中点，且2=AD ，求a 的最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ,⎩⎨⎧+=+为偶数为奇数n a n a a n n n ,2,21(1)记n n a b 2=，求证：数列{}2+n b 是等比数列；(2)若,21n n a a a T +++= 求n T 2.19．（本小题满分12分）己知函数132)(23+++=ax x x x f 在)0,1(-上有两个极值点1x ，2x ，且21x x <(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：当021<<-x 时，1211)(>x f 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，平面ABD ⊥平面BCD ，ADAB =O 为BD 的中点，OCD ∆是边长为l 的等边三角形，且63=-BCD A V (1)证明：CDOA ⊥(2)在棱AD 上是否存在点E ，使二面角E-BC-D 的大小为45°？若存在，并求出DEAE的值．21．（本小题满分12分）已知)0,6(1-F ，)06(2，F 为双曲线C 的焦点，点)1,2(-P 在C上.(1)求C 的方程；(2)点A ，B 在C 上，直线PA ，PB 与y 轴分别相交于M ，N 两点，若0=+ON OM ,证明：直线AB 过定点.22．（本小题满分12分）己知函数xk x x f +=ln )(,12)(1+=-xe x g ，其中k 为实数．(1)求)(xf 的极值；(2)若)()()(x f x g x h -=有4个零点，求k 的取值范围．数学参考答案CBCBAADBBDABDBCD ABC-55),1()1,(+∞⋃--∞⎥⎦⎤ ⎝⎛617,61117．解：(1)B a A b sin 2cos= ，由正弦定理得B A AB sin sin 2cos sin ⋅=⋅……1分0sin =/B ,2cos 2sin 2sin 2cos AA A A ==∴……2分02cos =/A,212sin =∴A ……3分又220π<<A ,62π=∴A ,3π=∴A ……5分(2) D 为BC 边中点，AC AB AD +=∴2,即2)(AC AB +=……6分2=AD ，,cos 21622A bc b c ++=∴bc c b -=+∴1622……7分bc c b bc -=+≤∴16222，即316≤bc ，当且仅当334==c b 时取等号，……8分bc bc c b A bc c b a 216cos 222222-=-+=-+= ……9分3163162162=⨯-≥∴a ，即334≥a 故a 的最小值为334……10分18．解：(1)因为11=a ,所以3212=+=a a 故,321==a b 故52221=+=+a b ……2分当2≥n 时，.2222221221)22(121)12(2+=+=+=+===--+--+-n n n n n n n b a a a a a b 故)2(221+=+-n n b b ……5分所以数列}2{+n b 是首项为5，公比为2的等比数列；……6分(2)由(1)知：1252-⨯=+n n b ，故2251.-⨯=-n n b ……7分其中,22222212422421231n b b b n a a a a a a a a a n n n n -+++=-+++=-++-+-=+++- ……8分故,2)(2)()(2124212312212n b b b a a a a a a a a a T n n n n n -+++=+++++++=+++=- ……9分设,52252)221(5121--⨯=-+++⨯=+++=-n n b b b S n n n n ……11分故106252212--⨯=-=+n n S T n n n ……12分19．(1)解：,132)(23+++=ax x x x f ,22)(2a x x x f ++='∴…．．1分 函数.132)(23+++=ax x x x f 在)0,1(-上有两个极值点21x x ，，且21x x <∴由题意知方程0222=++a x x 在)0,1(-上有两不等实根， (2)设a x x x g ++=22)(2，其图像的对称轴为直线,21=x 故有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛->=>=-0)1(21210)0(0)1(a g a g a g ，解得210<<a ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛21,0……5分(2)证明：由题意知x 2是方程0222=++a x x 的较大的根，故⎪⎭⎫⎝⎛-∈0212x ……6分由于210<<a ,2221x ax >∴,32322222222221()1 1.332f x x x ax x x x ∴=+++>+++…8分设12132)(23+++=x x x x h ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈021x ，021212)(2>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x h ……9分)(x h ∴在⎪⎭⎫⎝⎛-021，单调递增，……10分121121)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛->∴h x h ，即1211)(2>x f 成立……11分∴当021<<-x 时，1211)(>x f ……12分20．(1)证明：AD AB = ,O 为BD 的中点BD OA ⊥∴……1分又∴平面ABD ⊥平面BCD ,平面⋂ABD 平面,BD BCD =⊂OA 平面ABD ,⊥∴OA 平面BCD ……3分⊂CD 平面BCD ,CD OA ⊥∴……4分(2)解：分别取CB ，CD 的中点为F ，G ，连结OF ，OG ，O 为BD 的中点，OCD ∆是边长为1的等边三角形∴△BCD 是直角三角形，22==OD BD ,1=CD ,3)()(.22=-=CD BD BC ……5分 CB ，CD 的中点为F ，G ，CD OF //∴,,//BC OG OGOF ⊥由(1)得，AO 是三棱锥A-BCD 底面BCD 的高，AOB ∆是直角三角形63132131=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆-AO S AO V BCD BCD A ,,1=∴AO ……6分以O 点为坐标原点，分别以OF ，OG,OA 所在的直线为x,y,z 轴，如图建立空间直角坐标系，则)0,0,0(O ,)0,0,21(F ,)0,23,0(G ,)1,0,0(A ,)0,23,21(B ),0,23,21(C )0,23,21(D ……7分若在棱AD 上存在点E ，使二面角E-BC-D 的大小为45°，设)10(≤≤=λλAD AE )0,30(，=BC ，)1,23,21(-=AB ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,23,21AD ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==λλλλ,23,21AD AE ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=1,2)1(3,211,23,21,23,21λλλλλλAB AE BE …8分)1,0,0(=OA 是平面BCD 的一个法向量……9分设),,(2222z y x n =是平面BCE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BC n 即⎪⎩⎪⎨⎧==+-++++-30)1(2)1(3212222y z y x λλλ取)1(22-=λx ，12--=λz ，)1,0,22(2---=λλn ……10分二面角E-BC-D 的大小为45°22==∴,即22)1()22(122=++-+λλλ……11分整理得，031032=+-λλ，解得，31=λ或3=λ（舍去）,31ADAE=∴即,31ADAE=21=DEAE∴在棱AD上存在点E，使二面角E-BC-D大小为45°，21=DEAE……12分21解：(1)设双曲线C的方程为,12222=-byax),0,0(>>ba由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=6,11462222babac,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33ba,∴双曲线C的方程为;13322=-yx……4分(2)设直线AB的方程为,mkxy+=),,(11yxA),,(22yxB)1,2(-P⎩⎨⎧=-+=322yxmkxy消去y，得.032)1(222=----mkmxxk则,012=/--k,0)3)(1(442222>+-+=∆⋅mkmk22112kkmxx-=+，,13222|1kmx x---=……6分∴直线PA方程为,1)2(2111---+=xxyy令,0=x则⎪⎭⎫⎝⎛-+11122,0x yxM,同理),22,0(222xyxN-+……7分由0=+ONOM,可得,02222222112=-++-+xyxxyx,02)(22)(2222111=-+++-++∴xmkxxxmkxx.0)2](2)12[()2](2)12[(1221=-+++-++xmxkxmxk,08)24())(224(2121=++-+-+∴mxxkxxmk,0813)24(12)224(222=+---+--⋅+-∴mkmkkkmmk,0)1(4)3)(12(2)12(22=-++++⋅+-∴k m m k km m k ,04436222422222=-++++++-∴mk m m k km km km m k ,036)42(2=++++∴k m k m 即0)12)(3(=+++k m m ……10分当012=++k m 时，,12--=k m 此时直线AB 方程为1)2(--=x k y ，恒过定点)1,2(-P 显然不可能；……11分3-=∴m ，此时直线AB 方程为,3-=kx y ，恒过定点)3,0(-E ……12分22解：解：(1)因为xkx x f +=ln )(，),,0(+∞∈x 所以,1n 1)(2xk x x f -+-='令,0>'x f 解得,01ke x -<<令0)(<'xf ，解得,1ke x ->……2分所以，)(x f 在),0(1ke-上单调递增，在),(1+∞-k e 上单调递减，所以)(x f 在k e x -=1处取得极大值，即11)()(--==k ke ef x f 极大值无极小值……4分(2)由0)(=x h 即,0)12(n 11=+-+-x e xkx 可得,0n 121=--+-k x x xe x 令k x x xex F x--+=-n 12)(1，则⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--='---111)2)(1(12)1()(x x xxe e x x x e x x F …5分设12)(--=x ex x p ，则,2)(1--='x e x p 由0)(>'x p 得,12n 10+<<x 由0)(<'x p 得,12ln +>x 所以)(x p 在)12n 1,0(+上单调递增，在),12(ln +∞+上单调递减，且,1)1(=p 06)3(2<-=e p ，0525154<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e p ，即0)1(51<⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，,0)3()1(<p p 所以存在⎪⎭⎫⎝⎛∈1,511x ，)3,1(2∈x 使得,0)(1=x p ,0)(2=x p 即1112-=x ex ，1222-=x ex ①，…….7分故)(x F 在(0，x 1)上单调递减，在)1,(1x 上单调递增，在),1(2x 上单调递减，在),(2+∞x上单调递增，故)(x F 的极大值为,3)1(k F -=极小值为)(1x F 和)(2x F 对①式两边取对数可得2n 11n 111--=x x ，②2n 11n 122--=x x 将①②代入)(1x F 得kk x x e e k x x e x x F x x x -+=-+---=-+-=---2n 12)2n 11(n 12)(111111111121同理可得,2n 12)(2k x F -+=……9分要使)(x F 有四个零点，则必有⎩⎨⎧>-=<-+==03)1(02ln 2)()(21k F k x F x F 解得32ln 2<<+k ……10分而,03ln e2)(331333>->--+=------k k e e e e F e 05n 125n 1555n 110)5(4>->-->-+-=-k k e F ……11分由零点存在定理可知，当32ln 2<<+k 时)(x F 有且仅有4个零点，即)(x h 有4个零点，所以实数k 的取值范围为)3,2n 12(+……12分。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期开学摸底试题 文(
广东省汕头市金山中学2014届高三（上）开学摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（∁U B）等于（）A．[﹣1，3] B．{x|x≤3或x≥4}C．[﹣2，﹣1）D．[﹣2，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U=R求出B的补集为空集，求出A与B补集的交集即可．解答：解：∵U=R，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤4}，∵A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．解答：解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选C．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．3．（5分）若（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．解答：解：=．所以复数Z对应的点为，位于第四象限．故选D．点评：本题考查阿勒复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．4．（5分）（2012•东莞市模拟）已知向量，，且，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：因为向量，，且，所以根据向量垂直的坐标表示可得方程，进而解方程即可得到答案．解答：解：因为向量，，且，所以可得3x+6=0，∴x=﹣2，故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与垂直等问题，并且加以正确的计算．5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．3B．1C．﹣5 D．﹣6考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答：解：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由得A（﹣1，﹣2）z=x+2y可化为直线，可看做斜率为﹣，截距为的动直线，则数形结合可得当该直线过点A（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，∴z min=﹣1+2×（﹣2）=﹣5点评：本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题6．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．考点：复合三角函数的单调性；几何概型．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据当x∈[0，1]时[0，1]，且在区间[0，]上，结合几何概型计算公式加以计算，即可得到所求事件的概率．解答：解：∵x∈[0，1]时，∈[0，]∴当x∈[0，1]时，[0，1]在区间[0，]上，∈[0，]，可得因此，事件“”发生的概率为P==故选：D点评：本题给出区间[0，1]上随机取一个数x，求函数值小于或等于的概率，着重考查了余弦函数的图象与性质和几何概型计算公式等知识，属于基础题．7．（5分）（2011•怀柔区一模）如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；图表型．分析：由三视图的定义知，此物体的主视图应该是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可．解答：解：对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A 不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确．对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不对．故选B．点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，高考中有逐步加强的趋势．8．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1考点：循环结构．专题：计算题；压轴题．分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选S．点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（﹣x）=f（2+x），且在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[﹣1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（3），b=f（），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．解答：解：由条件f（﹣x）=f（2+x），可以得：f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以f（x）是周期函数．周期为2．又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（﹣2）=f（2﹣）=f（）c=f（2）=f（0）0＜＜1所以c＞b＞a．故选D．点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．10．（5分）集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义．分析：由S={0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．解答：解：∵S={0，1，2，3，4，5}，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有{0，1，3，5} {0，1，4，5}{0，2，3，5}{0，2，4，5}{1，2，4，5} 共5个那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是5个．故选B．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的个数，进而求出不含“孤立元”的集合个数．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）必做题（11-13题）；选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）11．（5分）400辆汽车通过某一段公路时的速度如图所示，则速度在[50，70）的汽车大约有320 辆．（注：本题中速度的单位为km/h）考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为400，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．解答：解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.05=0.08 由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.08×10=0.8故时速在[50，70）的数据的频数为：0.8×400=320故答案为：320．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．12．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则= 9 ．考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出公比，代入即可得到答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由成等差数列，得3a1+2a2=a3即．所以q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍），q=3．所以．故答案为9．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等不数列的性质，是基础的运算题．13．（5分）已知函数的定义域为（1，+∞），则实数a 的取值范围为（﹣∞，4] ．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：给出的函数的定义域为两部分的交集，而对数部分有意义的x的取值集合为（1，+∞），只要根式内部的代数式大于等于0的解集包含（1，+∞）即可，然后利用二次不等式的解集包含（1，+∞）列式求解a的范围．解答：解：因为函数的定义域为（1，+∞），所以（1，+∞）是不等式x2﹣ax+a≥0的解集的子集．则△=（﹣a）2﹣4a≤0①，或②．解①得，0≤a≤4．解②得，a＜0．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，4]．故答案为（﹣∞，4]．点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次”结合求解参数的范围，是中档题．14．（5分）（2010•广东模拟）AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为．考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：在圆中线段利用由切割线定理证得∠ACD=∠ABC，进而利用直角三角形相似的判定得到三角形相似，得比例式求得AC即可．解答：解：连接AC、BC，则∠ACD=∠ABC，又因为∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以，解得AC=．故填：．点评：此题考查的是圆的切线的性质定理的证明、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质定理，属于基础题．15．（2009•长宁区二模）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．解答：解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知函数，x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接将x=0代入即可求得结果；（2）由函数解析式化简已知两等式求出sinα与c osβ的值，由α与β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinβ的值，将所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）…（3分）（2），即…（5分），即…（8分）∵，…（9分）∴，…（10分）∴…（12分）点评：此题考查了两角和与差公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（12分）（2010•海门市模拟）已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m （m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：（1）首先整理出P命题的解，根据p是q的充分条件，得到p的解集是q的解集的子集，写出解的两端数字之间的关系，得到不等式组，解不等式组，得到结果．（2）首先根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p与q一真一假，对于两个命题的一真一假进行讨论，把得到的两个结果求两个解集的交集．解答：解：（1）解出p：﹣1≤x≤5，∵p是q的充分条件，∴[﹣1，5]是[1﹣m，1+m]的子集∴，得m≥4，∴实数m的取值范围为[4，+∞）（2）当m=5时，q：﹣4≤x≤6．依题意，p与q一真一假，p真q假时，由，得x∈∅p假q真时，由，得﹣4≤x＜﹣1或5＜x≤6∴实数m的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]点评：本题考查命题的真假与应用，是一个中档题目，这种题目考查的知识点一般比较多，是一个易错题，注意命题中涉及到的其他的知识点．18．（14分）已知数列{a n}中，（n∈N*）．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，数列{b n b n+2}的前n项和T n，求证：．考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由变形可得：，易得数列为等差数列；（2）结合（1）中结论，可求出数列{b n b n+2}的通项公式，进而利用裂项相消法求出数列{b n b n+2}的前n项和T n后，易得答案．解答：证明：（1）由得：且，…（2分）所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，…（3分）（2）由（1）得：；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）由得：，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）从而：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）则 T n=b1b3+b2b4+…+b n b n+2==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查的知识点是等差数列的确定，数列求和，数列与不等式的综合应用，其中（1）的关键是由已知得到，（2）的关键是由裂项相消法求出数列{b n b n+2}的前n项和T n19．（14分）如图，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面 BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面 CDE．（3）求V C﹣ABF：V C﹣ABED的值．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）取CE中点P，连结FP、BP证明AF∥BP，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面 BCE；（2）通过证明BP⊥平面CDE，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（3）利用转化思想V C﹣ABF=V B﹣ACF求出几何体的体积，然后求出V C﹣ABED的值，即可得到比值．解答：（本小题满分14分）解：（1）证明：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．…（2分）又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．…（4分）（2）证明：∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE．…（7分）又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．…（8分）又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．…（9分）（3）∵DE∥ABDE⊥平面ACD∴AB⊥平面ACD∴AB是三棱锥B﹣ACF的高，V C﹣ABF=V B﹣ACF=…（11分）取AD中点Q，连结CQ∵DE⊥平面 ACD，DE⊂平面ABED，∴平面ACD⊥平面ABED，∵△ACD为正三角形，∴CQ⊥AD，平面ACD∩平面ABED=AD CQ⊂平面 ACD，∴CQ⊥平面ABED，∴CQ是四棱锥C﹣ABED的高…（12分）V C﹣ABED=…（13分）故V C﹣ABF：V C﹣ABED=…（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力，属于中档题．20．（14分）（2013•揭阳一模）如图，设点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均与椭圆C相切，证明：m+n=0；（3）在（2）的条件下，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．考直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）设出P点坐标，得到向量的坐标，由代入得到关于x的函析：数关系式，求出其最小值，由最小值等于0得到c的值，则a2可求，所以椭圆C的方程可求；（2）把两条直线方程分别和椭圆方程联立，由判别式等于0得到m与k和n与k的关系，进一步证出m+n=0；（3）假设在x轴上存在定点B，使点B到l1，l2的距离之积恒为1，由点到直线的距离公式求出点B到l1，l2的距离，代入后利用等式恒成立求出B点的横坐标．解解：（1）设P（x，y），则有，答：.．由最小值为0，得1﹣c2=0，所以c=1，则a2=b2+c2=1+1=2，∴椭圆C的方程为；（2）把y=kx+m代入椭圆，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直线l1与椭圆C相切，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化简得m2=1+2k2，把y=kx+n代入椭圆，得（1+2k2）x2+4nkx+2n2﹣2=0，∵直线l2与椭圆C相切，∴△=16k2n2﹣4（1+2k2）（2n2﹣2）=0，化简得n2=1+2k2，∴m2=n2，若m=n，则l1，l2重合，不合题意，∴m=﹣n，即m+n=0；（3）设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，则，即|k 2t 2﹣m 2|=k 2+1，把1+2k 2=m 2代入并去绝对值整理，得k 2（t 2﹣3）=2或k 2（t 2﹣1）=0， k 2（t 2﹣3）=2不满足对任意的k ∈R 恒成立；而要使得k 2（t 2﹣1）=0对任意的k ∈R 恒成立则t 2﹣1=0，解得t=±1；综上所述，满足题意的定点B 存在，其坐标为（﹣1，0）或（1，0）．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．21．（14分）已知函数f （x ）=的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f （﹣1））处的切线与直线x ﹣5y+1=0垂直． （1）求实数b ，c 的值；（2）求f （x ）在[﹣1，e]（e 为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正实数a ，曲线y=f （x ）上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题． 分析：（1）求出x ＜1时的导函数，令f （﹣1）=2，f′（x ）=﹣5，解方程组，求出b ，c 的值．（2）分段求函数的最大值，利用导数先求出﹣1≤x＜1时的最大值；再通过对a 的讨论，判断出1≤x≤e 时函数的单调性，求出最大值，再从两段中的最大值选出最大值． （3）设点P 的横坐标为m （不妨设m ＞0），则由题意可得点Q 的横坐标为﹣m ，且﹣m ＜0．由题意可得OP⊥OQ，即K 0P •K OQ =﹣1．分0＜m ＜1和m≥1两种情况，分别检验，从而得出结论．解答： 解：（1）由题意可得，当x ＜1时，f′（x ）=﹣3x 2+2x+b ，f′（﹣1）=﹣3﹣2+b=b﹣5．由（ b ﹣5 ）（）=﹣1，可得b=0，故 f （x ）=﹣x 3+x 2+c ． 把点（﹣1，2）代入求得 c=0． 综上可得b=0，c=0． （2）由以上可得，当﹣1≤x＜1时，f′（x ）=﹣x （3x ﹣2）．解f′（x ）＞0得0＜x ＜．解f′（x ）＜0得1≥x＞或x ＜0．∴f（x）在（﹣1，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递增，从而f（x）在x=处取得极大值为f（）=．又∵f（﹣1）=2，f（1）=0，∴f（x）在[﹣1，1）上的最大值为2．当1≤x≤e时，f（x）=alnx，当a≤0时，f（x）≤0．当a＞0时，f（x）在[1，e]单调递增；∴f（x）在[1，e]上的最大值为a．∴a≥2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为2．（3）设点P的横坐标为m（不妨设m＞0），则由题意可得点Q的横坐标为﹣m，且﹣m ＜0．当0＜m＜1时，点P（m，﹣m3+m2），点 Q（﹣m，m3+m2），由K0P•K OQ=﹣1，可得（﹣m2+m）（﹣m2﹣m）=﹣1，m无解．当m≥1时，点P（m，alnm），点 Q（﹣m，m3+m2），由K0P•K OQ=﹣1，可得•（﹣m2﹣m）=﹣1，即 alnm=．由于a为正实数，故存在大于1的实数m，满足方程 alnm=．故曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，曲线对应的函数在切点处的导数值为切线的斜率；求分段函数的性质时应该分段去求体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于难题．。
广东省汕头市金山中学2020届高三第一学期期中考试文科数学试题及答案详解(14页)
广东省汕头市金山中学2020届高三第一学期期中考试文科数学试题文科数学一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知全集，集合，，那么集合等于（ ）A. ]3,1[- B.C. )1,2[--D. )4,2[-⒉已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. ⒊“函数f （x ）＝－x 2＋2mx 在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是( ) A. 32<≤m B.2521≤≤m C. 31<≤m D. 252≤≤m 4. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x xx f ，则[()]1f f x ≥的解集是( )A.(,-∞B. )+∞C.(,1][42,)-∞-+∞ D.(,[4,)-∞+∞⒌将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B.在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增U =R {}|23A x x =-≤≤{}|14B x x x =<->或)(B C A U {}|34x x x 或≤≥2:,240P x R x x ∀∈-+≤P ⌝2,240x R x x ∀∈-+≥2000,240x R x x ∃∈-+>2,240x R x x ∀∉-+≤2000,240x R x x ∃∉-+>⒍函数x x x 2)(y 3-=图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．⒎若,5sin 2cos -=+a a 则)tan(a -π=（ ）A ．2- B. 21- C ．21D ． 2⒏若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且y x z +=的最大值为9，则实数m =（ ）A.2-B. 1-C. 1D.2 9．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E ，F ，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B. 三棱锥ABF E -的体积为定值 C. D.异面直线所成的角为定值10. 如右图,树顶A 离地面m 8.4,树上另一点B 离地面m 4.2，在离地面1111ABCD A B C D -11BD EF =AC BE ⊥//EF ABCD 平面,AEBF的m 6.1C 处看此树,则离此树多少m 时看A ,B 的视角最大( ) A. B. 2 C. D.11. 已知曲线,x (:3a ax x f C +-=）若过点A(1.1)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为（ ） A.83 B. 1 C. 89 D. 81512. 已知函数()()sin (0),24f x x x ππωϕωϕ=+>≤=-，4π=x 和分别是函数)(x f 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在)24,12(ππ-单调，则ω的最大值为（ ） A. 3B. 5C. 7D. 9二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知直线02=--by ax 与曲线2x y =在点P (1,1)处的切线互相垂直，则ab 的值为14. 函数],0[,cos sin )(π∈+=x x x x f 的值域为 15. 设函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示， 若)20(56)(παα<<=f ，则=+)6(παf16. 已知 10≤≤x ，若1213≤-ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，53cos =B .（1）求CC AA sin cos sin cos +的值； （2）若△ABC 的面积为2，求△ABC的周长．18. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元. （1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD AB=2CD ，∠BAD=90°，PA ⊥CD ，E 为棱PB （1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若AD=CD=2，求点P 到平面ADE 的距离．20. （本小题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线l ：(0,)y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，且QA PA ⊥, 求证：直线l 过定点.21. （本小题满分12分）已知函数,2)]1(2[)(ax a e e x f x x ++-=（e 为自然对数的底数，且1≤a ）. ⑴讨论)(x f 的单调性； ⑵)若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.请考生从第22、23两题中任选一题作答。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期开学摸底考试试题 文 新人教A版
DC BA NMABC DB 1C 1头市金山中学2014届高三摸底考试 文数试题（2013年8月）一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ]3,1[- B {}|34x x x 或≤≥C ．)1,2[--D ． )4,2[-⒉抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A ． 1 B. 2 C ．4 D ．8 ⒊若iz 213+=（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ⒋已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为 ( ) A ．12 B ． 2 C ．2- D ．21- ⒌已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C.-5 D.-6⒍在区间[]0,1上随机取一个数x ，则事件“1cos22x≤π”发生的概率为（ ）A ．32B ．π2 C ．21 D ．317．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、1C 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） ，⒏执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6， 则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1⒐定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，21(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．ac b >> Ｄ．a b c >>⒑集合}5,4,3,2,1,0{=S ，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1，且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是A ．5B ． 6C ．7D ．8二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（11－13题）⒒共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示， 则速度在)70,50[的汽车大约有 _____辆．⒓已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=57a a ⒔已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+∞，则实数a 的取值范围为(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD EF ⊥于D ，NC 12AD =，6AB =，则AC 的长为 ．⒖（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．三﹑解答题（本大题共6小题，共80分）⒗（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值； （2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值．⒘（本小题满分12分）已知0m >，p ：()()150x x +-≤，q ：11m x m -≤≤+． ⑴ 若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；⑵若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. ⒙（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，111,21nn n a a a a +==+ )n N *∈（．（1）求证：数列}1{na 为等差数列； （2）设211n nb a =+ ，数列}{2+n n b b 的前n 项和n T ，求证：43<n T ．⒚（本小题满分14分）如图，已知 DE ⊥平面 ACD , DE / / AB ，△ ACD 是正三角形， AD = DE 2=AB=2 ，且 F 是 CD 的中点． ⑴求证：AF //平面 BCE ；⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE . ⑶求ABED C ABF C V V --:的值.⒛（本小题满分14分）如图，设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的任意一点，且21F PF ∆的面积最大值为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+，若1l 、2l 均与椭圆C 相切，证明：0m n +=；（3）在（2）的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(,ln )1(,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线015=+-y x 垂直. ⑴求实数c b ,的值；⑵求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；⑶对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三摸底考文科数学答题卷高三（ ）班 姓名 学号 评分 一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。
2018-2019学年广东省汕头市金山中学高三(上)9月月考数学试卷(文科)-(解析版)
2018-2019学年广东省汕头市金山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集，集合，，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由A中的不等式变形得：，得到，即，全集，，由B中的不等式变形得：，即，，则．故选：C．分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 已知平面向量，，则向量的模是A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：向量，，向量，．故选：C．根据平面向量的坐标运算与线性表示，求出向量的坐标与模长．本题考查了平面向量的坐标运算与线性表示以及模长公式的应用问题．3. 下列命题正确的是A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题B. 命题“若，则”的逆命题为真命题C. 命题“，”的否定是“”D. “”是“”的充分不必要条件【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，“若，则”为真命题，则其逆否命题也为真命题，A正确；对于B，命题“若，则”的逆命题为若，则，当时，该命题为假命题；B错误；对于C，命题“，”的否定是“，，C错误；对于D，”是“”的既不充分也不必要条件，D错误；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查命题真假的判定，涉及知识点比较多，要掌握涉及的知识点．4. 设是有正数组成的等比数列，为其前n项和已知，，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由，得，所以，又，解得，即．所以，所以．故选：B．先由等比中项的性质求得，再利用等比数列的通项求出公比q及首项，最后根据等比数列前n项和公式求得．本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式．5. 若函数为奇函数，则A. B. C. 0 D. 2【答案】D【解析】解：设，则，故，故时，，由，故，故选：D．求出的值，从而求出的值即可．本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．6. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数，两个小球同色包含的基本事件个数，两个小球同色的概率是．故选：C．随机摸出两个小球，基本事件总数，两个小球同色包含的基本事件个数，由此能求出两个小球同色的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7. 已知p为直线上的点，过点p作圆O：的切线，切点为M，N，若，则这样的点p有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】B【解析】解：圆O ： 圆的半径为1，圆的圆心 到直线 的距离为： ，垂足就是P ，满足p 为直线 上的点，过点p 作圆O ： 的切线，切点为M ，N ，若 ， 所以P 只有一个． 故选：B ．求出圆的圆心到直线的距离，然后判断选项即可．本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据三视图得知：该几何体是由一个三棱柱和一个半个圆锥构成． 故： ，，．故选：B ．直接把三视图进行复原，进一步求出几何体的体积． 本题考查的知识要点：三视图的应用． 9.已知函数的周期为 ，当时，方程 恰有两个不同的实数解 ， ，则 A. 2 B. 1 C. D.【答案】B【解析】解：由，得 ．作出函数 在上的图象如图：由图可知，，．故选：B ．降幂，再由辅助角公式化简函数解析式，作出图象，数形结合求得 ，则答案可求．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的图象特征，属于中档题．10. 运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：第一次循环后， ， ，应不满足输出条件； 第二次循环后， ， ，应不满足输出条件； 第三次循环后， ， ，应不满足输出条件； 第四次循环后， ， ，应不满足输出条件；第五次循环后，，，应不满足输出条件；第六次循环后，，，应不满足输出条件；第七次循环后，，，应满足输出条件；故判断框中条件可以是，故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11. 已知函数，若曲线上存在点使得，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：在上是增函数，．由可得，令，显然为减函数，的最小值为，最大值为．的范围是．故选：B．根据单调性求出的范围，再根据分离参数得出a关于的函数，求出此函数的值域即可得出a 的范围．本题考查了函数单调性的判断与最值计算，属于中档题．12. 在四面体ABCD中，，，底面ABC，的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：取CD的中点E，连结AE，DE，在四面体ABCD中，平面BCA，，，，的面积是6，，，设底面ABC的外接圆的圆心为G，可得外接圆半径．作交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，半径为．可得：，即四面体ABCD外接球的表面积为：．故选：D．取CD的中点E，连结AE，DE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的球心与半径是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 复数z满足，则复数z的共轭复数______．【答案】【解析】解：，．共轭复数．故答案为：先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．14. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值等于______．【答案】8【解析】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点时，取得最小值，最大是8，故答案为：8．先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．15. 是P为双曲线：上的点，，分别为C的左、右焦点，且，与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形有内切圆，则C的离心率为______．【答案】2【解析】解：，，，直线的方程为，即，四边形的内切圆的圆心为，半径为，到直线的距离，化简得：，令可得，又，，．．故答案为：2．求出圆的圆心、半径和直线的方程，根据切线的性质列方程求出a，b，c的关系，得出离心率．本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．16. 函数的图象可能是下面的图象______填序号【答案】【解析】解：由．令，则转化为，可得为奇函数，排除，当时，，图象在x轴的下方．故答案：．利用换元法，结合奇偶性，带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求A；若，且的面积为，求的周长．【答案】解：，．，．，，，．的面积为，，．由，及，得，．又，．故其周长为6．【解析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得结合，可求，进而可求A的值．由已知利用三角形面积公式可求利用余弦定理可求，联立解得b，c的值即可得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想，属于中档题．18. 如图，三棱柱中，，平面．证明：平面平面；若，，求点到平面的距离．【答案】证明：平面，．，，平面．又平面ABC，平面平面．解：取AC的中点D，连接D.，．又平面平面，且交线为AC，则平面ABC．平面，，四边形为菱形，．又，是边长为2正三角形，．．设点到平面的距离为h．则．又，．所以点到平面的距离为．【解析】证明，推出平面然后证明平面平面．取AC的中点D，连接D.推出平面设点到平面的距离为通过．求解点到平面的距离即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每1吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以单位：吨，表示下一个销售季度的市场需求量，单位：万元表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．Ⅰ根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小；Ⅱ根据直方图估计利润T不少于57万元的概率．【答案】解：Ⅰ估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为吨；分由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间，分于是估计中位数应为吨；分Ⅱ当时，；分当时，，分所以，，分根据频率分布直方图以及Ⅰ知，当时，由，解得，分当时，由，所以，利润T不少于57万元当且仅当，分于是由频率分布直方图可知市场需求的频率为，所以下一个销售季度的利润T不少于57万元的概率估计值为分【解析】Ⅰ根据频率分布直方图计算平均数与中位数即可；Ⅱ写出利润函数，利用函数求利润T不少于57万元的x取值，计算对应的频率值即为概率估计值．本题考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，是中档题．20. 已知抛物线E：的焦点为F，为x轴上的点．过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；如果存在过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围．【答案】解：设切点为，则．点处的切线方程为．过点P，，解得或．当时，切线l的方程为，当时，切线l的方程为．设直线的方程为，代入得．设，，则，．由已知得，即，．把代入得，当时，显然成立，当时，方程有解，，解得，且．综上，．【解析】设切点为，求出导函数，然后求解切线方程即可．设直线的方程为，代入得设，，则，利用直线PA与PB的倾斜角互补，列出方程，转化求解即可．本题考查函数与导数的应用，切线方程以及直线与抛物线是位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21. 已知函数，．求函数的单调递增区间；若，，且，，，求实数a 的取值范围．【答案】解：依题意，，令0'/>，解得，故函数的单调递增区间为．当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，．则对恒成立，或对恒成立，，当时，，，0'/>恒成立，在上单调递增，，故在上恒成立，符合题意．当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，，则，令，则(a(1,+∞))'/>恒成立，在上单调递增，φ{{'}}(1)=e-2 > 0'/>恒成立，在上单调递增，恒成立，即，而，不合题意．综上，故实数a的取值范围为．【解析】首先求得导函数，然后利用导函数的符号确定原函数的单调性即可；结合函数的性质分类讨论和两种情况即可求得实数a的取值范围．本题考查导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22. 已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P、Q两点．写出圆C的直角坐标方程；求的值．【答案】解：圆C的极坐标方程为即，即，表示以为圆心、半径等于1的圆．点A的直角坐标为，点A在直线为参数上．把直线的参数方程代入曲线C的方程可得．由韦达定理可得，根据参数的几何意义可得．【解析】根据直角坐标和极坐标的互化公式、，把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程．由题意可得点A在直线为参数上，把直线的参数方程代入曲线C的方程可得由韦达定理可得，根据参数的几何意义可得的值．本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．23. 已知函数．解不等式；若关于x的不等式只有一个正整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，解得，；当时，，解得，；当时，，解得，．综上，不等式的解集为或．作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解，．【解析】化简函数为分段函数，通过x的范围转化求解不等式的解集即可．利用函数的图象，转化求解即可．本题考查函数的图象的应用，不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查数形结合以及转化思想以及计算能力．。
度汕头市金山中学高三第一次月考(文)
2008-2009学年度汕头市金山中学高三第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1． 设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．}0|{>x xB ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x 2．15cos 15sin =（ ）A ．41B ．43C ．21D ．233.已知点)3,1(),3,1(--B A ，则直线AB 的斜率是（ ）A ．31 B ． 31- C ． 3 D ． 3-4．给出下列三个函数：①1)(+=x x f ，②xx f 1)(=，③2)(x x f =，其中在区间),0(+∞上递增的函数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个5．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=（ ）A ．)3,7(B ．(7,3)--C ．10D ．-106．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知直线l 与曲线132-+=x x y 切于点（1，3），则直线l 的斜率为（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．58．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如图），那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．61 9. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1510．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，，设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）二．填空题（4小题，每小题5分，共20分）11. 一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查。
广东省汕头市金山中学高三上学期开学摸底考试(8月)数学(文)Word版含答案
高三第一学期文科数学摸底考试命题：袁明星—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R 所含的元素个数为A. OB. 1C. 2D. 33. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则该双曲线的标准方程为5.设l 、m 是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m ⊂a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a 丄β，l ⊂a ，则l 丄β ④l 丄a ，m 丄a,则l//m其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C.3D. 46.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6 B ．10 C ．91 D ．927. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值 为A. 4B. 6C. 8D. -98. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为9. 巳知点(x,y)在ΔABC 所包围的阴影区域内(包含边界),若的取值范围为11. 已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且 u ∥v ，则实数x 的值是____15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16. 已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为三 、解 答 题 : 本大题共6小 题 ，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足BD（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）= acosB ，且，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADC=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=1，PA ⊥平面ABCD ，PA=2AD ，E 是线段PD 上的点，设PE=λPD，F 是BC 上的点，且AF ∥CD（Ⅰ）若λ=，求证：PB ∥平面AEF（Ⅱ）三棱锥P ﹣AEF 的体积为时，求λ的值．19. (本小题满分12分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小； （结果精确到小数后1位）（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.20. (本小題满分12分）轴不重合的直线l 交椭圆于A,B 两点.(I)若ΔABF 2为正三角形，求椭圆的标准方程；21 (本小题满分14分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤ kx+m ≤f （x ）恒成立？若存在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中 ，以 原 点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为: θθρcos sin 2=(I)求曲线C 的直角坐标方程；求|AB|的值。
《精编》广东省汕头市金山中学高三数学上学期开学摸底考试试题 文 新人教A版.doc
DC BA NMABC DB 1C 1头市金山中学届高三摸底考试 文数试题〔年8月〕一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)⒈全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于〔 〕A ]3,1[- B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-⒉抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A ． 1 B. 2 C ．4 D ．8 ⒊假设iz 213+=〔i 表示虚数单位〕，那么复数z 在复平面内对应的点位于〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ⒋向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，那么实数x 的值为 ( ) A ．12 B ． 2 C ．2- D ．21- ⒌变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩那么z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C⒍在区间[]0,1上随机取一个数x ，那么事件“1cos22x≤π〞发生的概率为〔 〕A ．32B ．π2C ．21D ．317．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、1C 截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的主视图〔或称正视图〕为〔 〕 ，⒏执行如图2所示的程序图，假设输入n 的值为6， 那么输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．140 50 60 70 80 速度频率组距〔km/h 〕⒐定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，21(f b =，)2(f c =，那么c b a ,,大小关系是〔 〕Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．ac b >> Ｄ．a b c >>⒑集合}5,4,3,2,1,0{=S ，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，假设有A x ∉-1，且A x ∉+1，那么称x 为A 的一个“孤立元素〞，那么S 中无“孤立元素〞的4个元素的子集A 的个数是 A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8二．填空题 (本大题共4小题，每题5分，总分值20分)〔一〕必做题〔11－13题〕⒒共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示， 那么速度在)70,50[的汽车大约有 _____辆．⒓等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，那么=57a a ⒔函数2()lg(1)f x x ax a x =-+-的定义域为(1,)+∞，那么实数a 的取值范围为(二)选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕 ⒕〔几何证明选讲选做题〕AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD EF ⊥于D ， 2AD =，6AB =，那么AC 的长为 ．⒖〔坐标系与参数方程选做题〕极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．F 2F 1oyxNMCDB 1C 1三﹑解答题〔本大题共6小题，共80分〕 ⒗〔本小题总分值12分〕函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．〔1〕求(0)f 的值； 〔2〕设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值．⒘〔本小题总分值12分〕0m >，p ：()()150x x +-≤，q ：11m x m -≤≤+． ⑴ 假设p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；⑵假设5m =，“p 或q 〞为真命题，“p 且q 〞为假命题，求实数x 的取值范围. ⒙〔本小题总分值14分〕数列{}n a 中，111,21nn n a a a a +==+ )n N *∈（．〔1〕求证：数列}1{na 为等差数列； 〔2〕设211n nb a =+ ，数列}{2+n n b b 的前n 项和n T ，求证：43<n T ．⒚〔本小题总分值14分〕如图， DE ⊥平面 ACD , DE / / AB ，△ ACD 是正三角形， AD = DE 2=AB=2 ，且 F 是 CD 的中点． ⑴求证：AF //平面 BCE ；⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE . ⑶求ABED C ABF C V V --:的值.⒛〔本小题总分值14分〕如图，设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的任意一点，且21F PF ∆的面积最大值为1． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设直线12:,:l y kx m l y kx n =+=+，假设1l 、2l 均与椭圆C 相切，证明：0m n +=； 〔3〕在〔2〕的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？假设存在，请求出点B 坐标；假设不存在，请说明理由．21. 〔本小题总分值14分〕函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(,ln )1(,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线015=+-y x 垂直. ⑴求实数c b ,的值；⑵求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数〕上的最大值；⑶对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三摸底考文科数学答题卷高三〔 〕班 姓名 学号 评分 一、选择题〔本大题共10道小题，每题5分，总分值50分。
广东省汕头市高三数学上学期第一次月考(文)试题新人教A版
高三文科数学第一学期第一次月考一、选择题(共10小题,每题5分,共50分) 1. 命题“0,>∈∃xe R x ”的否定是A.0,≤∈∀xe R x B.0,≤∈∃xe R x C. 0,>∈∃xe R x D.0,<∈∀xe R x 2.已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则A B I 等于A.{}03x x << B.{}23x x << C.{}13x x << D.{}14x x << 3.函数2()lg 1f x x =-的定义域为 A ．［0，1］ B ．（1,1-）C ．［1-，1］D ．（,1-∞-）U （1，+∞）4. “0cos =x ”是 “1sin =x ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，ο60,3,2===B b a ，则A =A.ο135 B.ο45 C.ο135或ο45 D.90o6. 函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.cos 2y x =B.22cos y x = C. )42sin(1π-+=x y D.22sin y x =7. 在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是8. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[9. 对于函数()1sin 3++=bx x a x f ,其中R b a ∈,,适当地选取b a ,的一组值计算(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．是A. 4和6B. 3和-3C. 2和4D. 1和110. 对实数a b 和,定义运算“⊗”:⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,.设函数22()(1)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-恰有四个不同的零点，则实数c的取值范围是A. 3(,1)(,0)4-∞-⋃-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--43,1C. 3(1,)4--D. 3(,1)[,0)4-∞-⋃-二、填空题(共4题,每小题5分,共20分)11.oo 43sin 13sin 13cos 47sin 0ο+的值等于 _________ 12.设函数()()R x ae e x f xx∈+=是奇函数，则实数a =________13.已知函数)43sin(2)(πω-=x x f 的图象如右，则)43(πf 的 值是__________ 14.函数()()21214f x ax a x =+-+的值域为[)0,+∞,则实数a 的取值范围是____三、计算题(共6题,共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. （本小题12分） （1）已知tan 4α=-，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值;（2）化简()()()()()()αααααα-++---000000360tan 270cos 90sin 90cos 270sin 180sin .16.（本小题12分）若函数2()sin cos f x ax ax ax =⋅,0>a 的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为2π. （1）求m 和a 的值；（2）若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈，求点A 的坐标.17.（本小题14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在［-1，1］上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式0222≤++a ax x ，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.18.（本小题14分）已知函数R x x x x x f ∈---=,1)sin (cos 212sin 23)(22. (1) 求函数)(x f 的单调递增区间；(2)ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、, 若7=c ,,sin 3sin ,0)(A B C f == 求b a ,的值.19.（本小题满分14分）设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）设xx f x g 1)()(-=在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围； （3）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间.20.(本小题满分14分）设函数()().42,31223c x x x g ax ax x x f ++=--=（Ⅰ）试问函数)(x f 能否在1-=x 时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若,1-=a 当]4,3[-∈x 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，求c 的取值范围.一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 11. 12． 13． 14.三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分12分）16. （本小题满分12分）17. （本小题满分14分）18. （本小题满分14分）19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）潮阳一中高三文科数学第一次月考参考答案 一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.23 12．-1 13．-2 14.[)+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡,141,0Y 三．解答题（本大题共计6小题，满分80分）15.解：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα++4sin 2cos cos 5cos 3sin cos αααααα+=+ …………………3分 4tan 253tan αα+=+162512-+=-2= …………………6分解：（2）()()()()()()αααααα-++---000000360tan 270cos 90sin 90cos 270sin 180sin ()()ααααααtan sin cos sin cos sin -⋅⋅⋅-⋅=………………9分αααcos sin sin =…………………11分 αcos = …………………12分16. 解：(1)2()sin cos f x ax ax ax =-1cos 212sin(2)262ax ax ax π-==-++ …………3分由题意知，m 为()f x 的最大值或最小值，所以12m =-或32m =由题设知： 函数()f x 的周期为,22a π∴=所以12m =-或32m =， 2a = …………6分（2）1()sin(4)62f x x π=-++Q ， ∴令sin(4)06x π+=，得4()6x k k ππ+=∈Z …………8分 ()424k x k ππ∴=-∈Z ，由0()4242k k πππ≤-≤∈Z ，得1k =或2k =因此点A 的坐标为51(,)242π或111(,)242π…………12分 17. 解：由题意0≠a .若p 正确，0)1)(2(222=-+=-+ax ax ax x a 的解为a 1或a2- …………3分若方程在［-1，1］上有解，只需满足-111≤≤a ……………5分即),1[]1,(+∞⋃--∞∈a ……………7分若q 正确，即只有一个实数x 满足0222≤++a ax x ，则有,0=∆即0=a 或2 ……………9分 若p 或q 是假命题，则p 和q 都是命题， ……………11分有⎩⎨⎧≠≠<<-2011a a a 且所以a 的取值范围是（-1，0）⋃（0，1） ……14分18. 解：（1）1f (x)2x cos 2x 1sin(2x )126π=--=--……………………4分 2x [2k ,2k ]k Z,x [k ,k ]k Z 62263πππππππππ-∈-+∈∈-+∈ ……………6分（2）由f (C)sin(2C )106π=--=得sin(2C )16π-= 又112C 666πππ-<-<，所以2C 62ππ-=，即C 3π=……………8分由余弦定理222a b 2abcos3π+-=①……………………10分由sin B 3sin A =得b 3a =②由①②得，a=1,b=3………………14分19. 解：（1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ ………………1分 当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22xx x x x f -=-=' ………………2分 由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值. ……………4分（2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xax g 在),1[+∞上恒成立 设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， ……………5分 当0=a 时，02≥恒成立，符合题意. ………………6分当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a …………………7分当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意 所以0≥a ……………………9分（3）由题意，221)2(2)(x x a ax x f --+=' 令0)(='x f 得a x 11-=，.212=x ………………………10分若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x …………11分若0<a ，①当2-<a 时，211<-a ，]1,0(a x -∈或),21[+∞∈x ，0)(≤'x f ；]21,1[a x -∈，,0)(≥'x f②当2-=a 时，0)(≤'x f ③当02<<-a 时，]1,0(,211a x a -∈>-或),21[+∞∈x ,0)(≤'x f ;]21,1[a x -∈,.0)(≥'x f 综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当2-=a 时，函数的单调递减区间为()+∞,0；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a单调递增区间为]1,21[a-……………14分 20, 解：（Ⅰ）由题意a ax x x f --=2)('2，假设在1-=x 时)(x f 取得极值，则有021)1('=-+=-a a f ，∴a=-1,…………4分 而此时，0)1(12)('22≥+=++=x x x x f ，函数)(x f 在x=-14处无极值.………6分 （Ⅱ）设)()(x g x f =，则有033123=---c x x x ，∴x x x c 323--=，设c x G x x x x F =--=)(,331)(23，令032)('2=--=x x x F ，解得11-=x 或3=x .由此可知:F （x)在（-3，1）、（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.…10分 当x=-1时，F （x)取得极大值F （-1）=35；当x=3时，F （x)取得极小值 F （-3）=F （3）=-9，而F （4）=320-. 如果函数)(x f 与)(x g 的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以35320<<-c 或9-=c .……14分。
汕头市金山中学高三上期中数学试题(文)及答案
汕头市金山中学2013-2014第一学期期中考试高三文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12. 设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 ( )A ． 15B ． 16C ． 49D ．64 4. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 5. 下列命题中正确的是（ ）A.1y x x=+的最小值是2B.222y x =+的最小值是2C.()4230y x x x =-->的最大值是243-D.()4230y x x x=-->的最小值是243-6.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A ．10x y ++=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ． 10x y --=7. 已知317.02.0)32(,3.1,)23(===-c b a ,则,,a b c 的大小为 ( )A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b <<8. 设函，则满足2)(≤x f 的的取值范围是 ( )A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[)+∞,0D ． [)+∞,19. 奇函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(3)0f =，则不等式()()03f x f x x-->的解集为（ ）A ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(3,3)-D ． （3，+∞）10.设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（ ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) ks5u 11． 函数21log (2)y x =-的定义域为___________12．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围为 .13．经过原点且与函数xe y =（e 为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为 14.定义“正对数”:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b ++=ln )(ln ;②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ,则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知集合{}|||2A x x a =-≤，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （Ⅰ）求集合A 和集合B ；（Ⅱ）若A B ⊆，求a 的取值范围。
广东省.汕头市.金山中学.高三(上)9月月考数学(文科)试题(解析版)【全国百强校高考预测真题】
精品文档 12019届广东省汕头市金山中学高三（上）9月月考数学（文科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设全集，集合，，则等于 A ． B ． C ． D ．2．已知平面向量，，则向量的模是A ．B ．C ．D ．53．下列命题正确的是A ．命题“若，则”的逆否命题为真命题B ．命题“若，则”的逆命题为真命题C ．命题“，”的否定是“”D ．“”是“”的充分不必要条件4．设{a n }是有正数组成的等比数列，为其前n 项和。
已知，,则 A ． B ． C ． D ．5．若函数为奇函数，则A ．B ．C ．0D ．26．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是 A ． B ． C ． D ． 7．已知p 为直线上的点，过点p 作圆O ：的切线，切点为M ，N ，若，则这样的点p 有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 8．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是 A ． B ． C ． D ． 9．已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则 A ．2 B ．1 C ． D ． 10．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．11．已知函数，若曲线上存在点使得，则实数a的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．在四面体ABCD 中，，，底面ABC ，的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是A ．B ．C ．D ．13．函数的图象可能是下面的图象______填序号二、填空题14．复数z 满足，则复数z 的共轭复数______．15．已知实数x，y 满足约束条件则的最大值等于______．16．是P 为双曲线上的点，，分别为C的左、右焦点，且，与y轴交于Q点，O 为坐标原点，若四边形有内切圆，则C的离心率为______．三、解答题17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且．求A；若，且的面积为，求的周长．18．如图，三棱柱中，，平面．证明：平面平面；若，，求点到平面的距离．19．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每1吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以单位：吨，表示下一个销售季度的市场需求量，单位：万元表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．Ⅰ根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小；Ⅱ根据直方图估计利润T不少于57万元的概率．精品文档 2精品文档320．已知抛物线E ：的焦点为F ，为x 轴上的点．过点P 作直线l 与E 相切，求切线l 的方程；如果存在过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且直线PA 与PB 的倾斜角互补，求实数a 的取值范围．21．已知函数，． 求函数的单调递增区间； 若，，且，，，求实数a 的取值范围．22．已知圆C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为为参数，点A 的极坐标为，设直线l 与圆C 交于点P 、Q 两点．写出圆C 的直角坐标方程； 求的值．23．已知函数． 解不等式；若关于x 的不等式只有一个正整数解，求实数a 的取值范围．2019届广东省汕头市金山中学高三（上）9月月考数学（文科）试题数学答案参考答案1．C【解析】由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．2．C【解析】因为向量，，，，故选C.3．A【解析】对于A，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故正确；对于Ｂ，逆命题为“若，则”，当时不成立，故错误；对于C，命题“”的否定是“”,故错误；对于D ，由得到，∴“”是“”的必要不充分条件，故错误，故选：A4．【解析】5．D【解析】【分析】求出的值，从而求出的值即可．【详解】设，则，故，故时，，由，故，故选：D．【点睛】本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．6．C【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7．B【解析】连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.8．B【解析】精品文档 1该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为，.故选：B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9．B【解析】函数，由周期，可得，，，且的对称轴为，方程恰有两个不同的实数解，，则，故选B.10．B【解析】执行一次，，执行第2次，，执行第3次，，执行第4次，，执行第5次，，执行第6次，，执行第7次，跳出循环，因此判断框应填，故选B.11．B【解析】因为曲线在上递增，所以曲线上存在点，可知，由，可得，而在上单调递减，，故选B.12．D【解析】四面体与球的位置关系如图所示，设为的中点，为外接球的圆心，因为，，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，，在四边形中，，，计算可得，则球的表面积是，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.13．C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B。
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汕头市金山中学2008－2009学年高三第一次月考文科数学一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1． 设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则 右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．}0|{>x x B ．}03|{<<-x x C ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x2．15cos 15sin =（ ）A ．41 B ．43 C ．21 D ．23 3.已知点)3,1(),3,1(--B A ，则直线AB 的斜率是（ ）A ．31 B ． 31- C ． 3 D ． 3- 4．给出下列三个函数：①1)(+=x x f ，②xx f 1)(=，③2)(x x f =，其中在区间),0(+∞上递增的函数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个 5．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=（ ）A ．)3,7(B ．(7,3)--C ．10D ．-106．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知直线l 与曲线132-+=x x y 切于点（1，3），则直线l 的斜率为（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．58．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如右图），那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．61俯视图侧视图正视图9. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）二．填空题（4小题，每小题5分，共20分）11. 一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查。
则其中男运动员应抽 人。
12. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = 。
13. 若直线10ax y ++=与圆22(1)(2)2x y -++=相切，则实数a ＝ ________ 。
14．若不等式02>++c bx ax 的解集是}31|{<<-x x ,且12>++c bx ax 的解集是空集,则a 的取值范围是________。
三．解答题（6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 已知函数2cos 32sin)(x x x f += （1）求函数()f x 的最小正周期及最值；（2）令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由。
16．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．设复数z a bi =+。
（1）求事件“3z i -为实数”的概率；ABC DMNP A 1B 1C 1D 1（2）求事件“23z -≤”的概率．17．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，5AB =,4=BC ，41=AA ，点D 是AB 的中点，（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：11//CDB AC 平面；18． （本小题满分14分）设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-. （1）求,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性．19．(本小题满分14分)已知A 、B 分别是椭圆12222=+by a x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在椭圆上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段PB 的中点。
（1）求椭圆的标准方程；（2）点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC ，求sin sin sin A BC+的值。
20．（本小题满分14分）已知曲线C ：xy =1，过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为21+-=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n y x A ，点列),3,2,1( =n A n 的横坐标构成数列{n x }，其中7111=x （1）求n x 与1+n x 的关系式； （2）求证：{3121+-n x }是等比数列；（3）求证：)1,(1)1()1()1()1(33221≥∈<-++-+-+-n N n x x x x n n.五．填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11、4 12、78 13、-1 14、041<≤-a 三 15．（本题满分12分） 解：（1）()f x sin 22x x =+=)2cos 232sin 21(2x x +=)2cos 3sin 2sin3(cos2x x ππ+π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------------3分 ∴)(x f 的最小正周期2π4π12T ==．---------------------------------5分 当πsin 123x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2．---------------------------------7分（2）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．---------------------------------9分 ()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． ---------------------------------11分∴函数()g x 是偶函数． ---------------------------------12分16．（本小题满分12分）解：（1）3z i -为实数，即3(3)a bi i a b i +-=+-为实数， ∴b ＝3 --------3分 又依题意，b 可取1，2，3，4，5，6故出现b ＝3的概率为16即事件“3z i -为实数”的概率为16---------------------------------6分（2）由已知，2|2|3z a bi -=-+=---------------------------------8分可知，b 的值只能取1、2、3 ---------------------------------9分 当b ＝1时， 2(2)8a -≤，即a 可取1，2，3 当b ＝2时， 2(2)5a -≤，即a 可取1，2，3当b ＝3时， 2(2)0a -≤，即a 可取2由上可知，共有7种情况下可使事件“23z -≤”成立 ---------------------------------11分 又a ，b 的取值情况共有36种 故事件“23z -≤”的概率为736---------------------------------12分17．（本小题满分12分）证明：（1）在直三棱柱111C B A ABC -， ∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC∴ BC AC ⊥， --------------------------------2分 又直三棱柱111C B A ABC -中 1CC AC ⊥， 且C CC BC =1111B BCC CC BC 平面，⊂∴11B BCC AC 平面⊥ ---------------------------------5分 而111B BCC BC 平面⊂∴1BC AC ⊥； ---------------------------------8分 （2）设1CB 与B C 1的交点为E ，连结DE ，---------------------9分 ∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//AC DE ， ----------------------------11分 ∵ 1CDB DE 平面⊂，11CDB AC 平面⊄，∴11//CDB AC 平面 . ----------------------------14分18．（本小题满分14分）解（1）求导数得2()363f x x ax b '=-+, ----------------------------2分 由于()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-,所以(1)11(1)12f f =-⎧⎨'=-⎩---------------------------5分即1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩解得1,3a b ==- ----------------------------7分 （2）由1,3a b ==-得：22()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x '=-+=--=+- -----------------------------9分由()0f x '>，解得1x <-或3x >；由()0f x '<，解得13x -<<. ----------------------------12分 故函数()f x 在区间(,1),(3,)-∞-+∞上单调递增，在区间(1,3)-上单调递减. ------14分19．（本小题满分14分）解：（1）∵点M 是线段PB 的中点 ∴OM 是△PAB 的中位线又AB OM ⊥∴AB PA ⊥ ----------------------------2分∴2222222211112,1,12c a b c a b a b c=⎧⎪⎪+====⎨⎪⎪=+⎩解得 ---------------------------7分（列式每个1分，计算出a 、b 各1分）∴椭圆的标准方程为222y x +=1 ---------------------------8分（2）∵点C 在椭圆上，A 、B 是椭圆的两个焦点∴AC ＋BC ＝2a＝AB ＝2c ＝2 -------------------------10分在△ABC 中，由正弦定理，sin sin sin BC AC ABA B C== -----------12分 ∴sin sin sin A B C +＝2BC AC AB +==----------------------------14分 20．(本题满分14分) 解：（1）过C ：xy 1=上一点),(n n n y x A 作斜率为n k 的直线交C 于另一点1+n A ， 则2111111111+-=⋅-=--=--=+++++n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x y y k ， 于是有：21+=+n n n x x x ----------------------------4分（2）记3121+-=n n x a ，则n n nn n n a x x x x a 2)3121(231221312111-=+--=+-+=+-=++，因为023121,711111≠-=+-==x a x 而， 因此数列{3121+-n x }是等比数列。