高中数学直线与方程单元测试卷新课标人教版必修2(A)

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2020-2021学年高中数学人教A版必修2第三章直线与方程测试卷(一)-教师用卷

2020-2021学年必修2第三章测试卷直线与方程（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，则实数m 的值为（） A ．6- B ．6C ．32D ．32-【答案】B【解析】因为直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，所以321m ⨯=⋅且82(2)m ⋅≠⨯-，解得6m =且12m ≠-，所以6m =，故选B ．2．已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（） A ．25 B ．26C ．4D ．5【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图所示：设点A 关于直线y x =的对称点()2,1A '，连接A B '，则A B '即为MA MB +的最小值，且A B '故选B ．3．下面说法正确的是（）A ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示【答案】D【解析】经过定点()00,P x y 且斜率存在的直线才可用方程()00y y k x x -=-表示，所以A 错；不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程1x ya b+=表示，所以B 错；经过定点(0,)A b 且斜率存在的直线才可用方程y kx b =+表示，所以C 错；当12x x ≠时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程()211121y y y y x x x x --=--，即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示；当12x x =时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程1x x =，即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，因此经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，所以D 对，故选D ．4．若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny+-=，则m n +=（） A ．0 B ．1C ．2-D ．1-【答案】C【解析】由12l l ，得122n-=，解得4n =-，即直线2:230l x y --=，两直线之间的距离为d ==2m = (8m =-舍去)，所以2m n +=-，故答案选C ．5．过点(1,2)的直线l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当OAB △的面积最小时，直线l 的方程为（） A ．240x y +-= B ．250x y +-= C ．30x y +-=D ．2380x y +-=【答案】A【解析】设l 的方程为1(0,0)x y a b a b +=>>，则有121a b+=，因为0a >，0b >，所以12a b +≥，即1≥，所以8ab ≥，当且仅当1212a b ==，即2a =，4b =时，取“=”．即当2a =，4b =时，OAB △的面积最小，此时l 的方程为124x y+=，即240x y +-=，故选A ． 6．已知,m n ∈R ，则“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的（）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】若直线10x my +-=与10nx y ++=平行，则10mn -=，即1mn =，当1m =-，1n =-时，两直线方程为10x y --=，10x y -++=，此时两直线重合，故“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的充分不必要条件，故选A ．7．直线l 经过()2,1A ，()2(,)1B mm ∈R 两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围为（）A．0,πB．π3 0,π,π44⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C．0,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【答案】D【解析】直线l的斜率为2212121121y y mk mx x--===---，因为m∈R，所以(],1k∈-∞，所以直线的倾斜角的取值范围是ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选D．8．已知直线20kx y-+=和以()3,2M-，()2,5N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．32k≤B．32k≥C．4332k-≤≤D．43k≤-或32k≥【答案】C【解析】因为直线20kx y-+=恒过定点(0,2)A，又因为43AMk=-，32ANk=，故直线的斜率k的范围为4332k-≤≤，故选C．9．已知点()2,3A-，()3,2B--，直线l的方程为10kx y k--+=，且与线段AB相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．3(,4][,)4-∞-+∞B ．13(,][,)44-∞-+∞C ．3[4,]4-D ．3[,4]4【答案】A【解析】直线:10l kx y k --+=整理为()()110k x y ---=，即可知道直线l 过定点()1,1P ，作出直线和点对应的图象如图：(2,3)A -，(3,2)B --，(1,1)P ，31421PA k --∴==--，213314PB k --==--，要使直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足PB k k ≤或PA k k ≤，4k ∴≤-或34k ≥，即直线l 的斜率的取值范围是3(,4][,)4-∞-+∞，故选A ．10．设m ∈R ，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值（）A ．25B ．32C ．6D ．3【答案】C【解析】直线10x my ++=可整理为()1my x =-+，故恒过定点1,0，即为A 的坐标；直线230mx y m --+=整理为()32y m x -=-，故恒过定点()2,3，即为B 坐标，又两条直线垂直，故可得22218PA PB AB +==，即()2218PA PBPA PB +-=，整理得()()2211924PA PB PA PB PA PB =+-≤+，解得 6PA PB +≤，当且仅当PA PB =时取得最大值，故选C ．11．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为（） A ．11(,)62B ．11(,)26C ．11(,)62D ．11(,)26-【答案】D【解析】∵12=+b a ，∴b a 21-=，∵直线03=++b y ax ，∴03)21(=++-b y x b ，即0)3()21(=++-y x x b ．12030x x y -=⎧⎨+=⎩，1216x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线必过点11(,)26-，本题选择D 选项．12．已知ABC △是等腰三角形，5AB AC ==，6BC =，点P 在线段AC 上运动，则PB PC +的取值范围是（） A ．[]3,4 B ．12,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]6,8D ．24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系，如图：可得()3,0B -，()3,0C ，由5AC =，可得()0,4A ，直线AC 的方程为134x y+=，即4312x y +=，可设()(),04P m n n ≤≤,，即有334n m =-，则()()()3,3,2,2PB PC m n m n m n +=---+--=--====，当[]360,425n =∈，可得PB PC +的最小值为122421655==⨯=，当4n =时，可得PB PC +的最大值8，则PB PC +的取值范围是24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知点(1,3)A 与直线4:30x y l ++=，则点A 关于直线l 的对称点坐标为______．【答案】(5,1)-【解析】设点(1,3)A 关于直线340x y ++=的对称点(,)A a b '，则由3(3)11133++4022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪⨯=⎪⎩，解得5a =-，1b =，故点(5,1)A '-，故答案为()5,1-．14．过直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点，且到点()0,4P 距离为2的直线方程为______．【答案】2y =或4320x y -+=【解析】由2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，所以，直线1l 与2l 的交点为()1,2．当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为1x =，点P 到该直线的距离为1，不合乎题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=，由于点()0,4P 到所求直线的距离为2，可得2=，整理得2340k k -=，解得0k =或43k =，综上所述，所求直线的方程为2y =或4320x y -+=，故答案为2y =或4320x y -+=．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:40l kx y -+=与直线2:30l x ky +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为______．【答案】92【解析】设直线1l 与y 轴交于()0,4A ，直线2l 与x 轴交于()3,0B ，5AB ==．当0k =时，直线1l 为4y =，直线2l 为3x =，所以两条直线的交点为()13,4P ．当0k ≠时，两条直线的斜率分别为k 、1k-，斜率乘积为1-，故12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．设以AB 为直径的圆的圆心为3,22C ⎛⎫⎪⎝⎭，半径522AB r ==，圆的方程为()22235222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点()13,4P 满足圆的方程．综上所述，点P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．圆心C 到直线43100x y -+=的距离为2d ==．所以点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为59222d r +=+=，故答案为92．16．直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，点P 在直线1y x =--上，则PA PB +的最小值是______．【解析】直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，则()3,0A ，()0,2B ，设A 关于直线1y x =--对称的点为()1,A x y ，则133122y x y x ⎧=⎪⎪-⎨+⎪=--⎪⎩，解得14x y =-⎧⎨=-⎩，11PA PB PA PB A B +=+≥=1A ，P ，B 三点共线时等号成立，．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知ABC △的顶点()2,4A ，()0,2B -，()4,2C -．求：（1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求A 点关于直线BC 对称点坐标．【答案】（1）560x y +-=；（2）()6,4--．【解析】（1）由题设有()1,1M ，故211415CM k -==---，故直线CM 的方程为()1115y x =--+，即560x y +-=．（2）()22104CB k --==---，故直线BC 的方程为2y x =--，设A 点关于直线BC 对称点坐标为(),a b ，则42222412b a b a ++⎧=--⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得64a b =-⎧⎨=-⎩，故A 点关于直线BC 对称点坐标为()6,4--．18．（12分）己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程．【答案】（1）270x y +-=；（2）210x y --=或2110x y --=．【解析】（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-，又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--，即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=， ∵点()3,0P=解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．19．（12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．【答案】（1）220x y ++=；（2）1．【解析】（1）3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，则点P 的坐标为()2,2-．由于点P 的坐标是()2,2-，且所求直线l 与直线210x y --=垂直，可设所求直线l 的方程为20x y c ++=．将点P 坐标代入得()2220c ⨯-++=，解得2c =，故所求直线l 的方程为220x y ++=．（2）由直线l 的方程知它在x 轴，y 轴上的截距分别是1-，2-，所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积11212S =⨯⨯=．20．（12分）已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=．（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB △面积的最小值及此时直线的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）47m =，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为（3）面积的最小值为4，240x y ++=．【解析】（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--．（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值，= 423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-，可得22321m m --=-+，解得47m =．（3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，0k <，则21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2B k -，()12122121222222AOB k S k k k k k -⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△4=，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4，此时直线的方程240x y ++=．21．（12分）已知ABC △的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -．（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S =△，求点A 的坐标．【答案】（1）240x y +-=；（2）()3,4A 或()3,0A -．【解析】（1）由()2,1B 、()2,3C -，得BC 边所在直线方程为123122y x --=---，即240x y +-=．（2）BC ==，A 到BC 边所在直线240x y +-=的距离为d =由于A 在直线2360x y -+=上，故1722360ABC S BC d m n ⎧=⋅⋅=⎪⎨⎪-+=⎩△，即2472360m n m n ⎧+-=⎨-+=⎩，解得()3,4A 或()3,0A -．22．（12分）设直线l 的方程为()()1520a x y a a ++--=∈R ．（1）求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；（2）若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB △面积最小时，求AOB △的周长及此时的直线方程；（3）当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）10+32120x y +-=；（3）390x y +-=．【解析】（1）由()1520a x y a ++--=，得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ．（2）由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+；当0y =时，521A a x a +=+，又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()5252111941+12221AOB S a a a a a ++⎡⎤∴=⋅++⎢⎥+=⎣⋅+⎦△112122⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦，当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号． ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB∴△的周长为4610OA OB AB ++=+=+ 直线方程为32120x y +-=．（3）直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数，即52a +，521a a ++均为正整数，而a 也为正整数， 523211a a a +=+++，2a ∴=，所以直线l 的方程为390x y +-=．。

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°[答案] C2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0[答案] D3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23[答案] B4．直线x a 2－y b2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2C ．b 2D ．±b[答案] B5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4[答案] C6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1[答案] C8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0[答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x－y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－－2＝－23.14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________. [答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 3 2[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． [解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|3×－2＋4×5＋n |32＋42＝3，解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋12. ①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2.②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －5－2|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1，－4)或P (277，－87)．[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2， ∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)． ∴|BE |＝12－12＋2－12＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255， ∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． [解析] 设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12，① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若满足条件(2)，则ab ＝12，③由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

高中数学直线与方程单元测试题新人教A版必修2

必修2第三章《直线与方程》单元测试题姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n,－3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5. 设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直6.直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C. 33y x =- D.113y x =+ 7. 直线mx-y+2m+1=0必过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8. 点（-1，2）关于直线y =x -1的对称点的坐标是（）（A ）（3，2）（B ）（-3，-2）（C ）（-3，2）（D ）（3，-2）9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（） A.(33, 1)∪(1,3) B.（33, 3） C.（0，1） D.（1，3）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，则a = .三、解答题15. 已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2）.○1求AB 边中线所在直线方程 ○2求AB 边高所在直线方程 ○3求AB 边中垂线所在直线方程 ○4求∠C 的平分线所在直线方程 ○5求△ABC 的面积16.①求过点(－2, 1)且垂直Y 轴的直线方程②求平行于直线3x +4y －12=0,且与它的距离是7的直线的方程○3直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为17. 过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程（O为原点）的面积18. 过点)1,4(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当AOBS最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值。

人教新课标A版必修二3.2直线的方程同步测试

人教新课标A版必修二 3.2直线的方程同步测试共 25 题一、单选题1、光线通过点A（2，3），在直线l：上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（）A. B.4x+5y-1=0C.3x-4y+1=0D.3x-4y-1=02、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3、过点且斜率为的直线方程为( )A. B.C. D.4、已知点，则线段AB的中点坐标为（）A. B.C. D.5、直线，当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（）A.1B.C.2D.36、已知直线经过点（1，﹣2）且与直线2x+3y＝1垂直，则l的方程为（）A.2x+3y+4＝0B.2x+3y﹣8＝0C.3x﹣2y﹣7＝0D.3x﹣2y﹣1＝07、已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（）A.y=x或x=0B.y=x或y=0C.y=x或y=-4xD.y=x或y= x8、直线在两坐标轴上的截距之和为（）A.1B.-1C.7D.-79、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.C. D.10、已知直线和，若，则实数m的值为（）A.1或B.或C.2或D.或11、直线与平行，则a的值为（）A.1B.或0C. D.012、已知一直线经过点 ,且与轴平行,则该直线的方程为（）A. B.C. D.13、过点和点的直线的两点式方程是（）A. B.C. D.14、已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A.1B.-1C.-2或1D.2或1二、多选题15、若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A. B.C. D.三、填空题16、直线过点，倾斜角为 .则直线l的斜截式方程为________.17、已知直线过点，则 ________.18、经过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________.19、在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________.四、解答题20、的三个顶点分别为，，，求：(1)边所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边的垂直平分线的方程．21、已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.22、求满足下列条件的直线的方程.(1)直线过点，且与直线平行；(2)直线过点且与直线垂直.23、已知直线经过点，，直线经过点， .(1)若∥求a的值；(2)若，求a的值.24、已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．25、已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).(1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;(2)一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.参考答案一、单选题1、【答案】A【解析】【解答】设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0， y0），则解得：A′（﹣4，﹣3）．由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1），所以反射光线所在直线的方程为y﹣1＝（x﹣1）• ，即4x﹣5y+1＝0．故答案为：A.【分析】设出A点关于直线的对称点坐标，结合两直线垂直，斜率乘积为-1和两点中点在对称轴上，解方程，求处对称点坐标，即可得的反射光线所在直线方程.2、【答案】B【解析】【解答】当截距相等均为0时，直线方程为；当截距相等不为0时，设方程为，代入点得，直线方程为，所以共有2条，故答案为：B.【分析】利用分类讨论的方法结合已知条件过点且在两坐标轴上截距相等的直线，从而设出直线的截距式方程，进而求出满足要求的直线条数。

《直线与方程》单元测试题

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

【人教A版】数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(1)(Word版,含解析)

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值倾斜角与斜率 7,15 9 平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P 到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,－3)的距离,则动点P 的轨迹方程是( ) A.x ＋3y －2＝0B.x ＋3y ＋2＝0 C.3x ＋y ＋2＝0D.3x ＋y －2＝02.直线Ax ＋By ＋C ＝0与两坐标轴都相交的条件是( ) A.A 2＋B 2≠0 B.C ≠0 C.AB ≠0 D.AB ≠0,C ≠03.直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.1243=-y x B.42131=-yxC.1243=-+y x D.1234=-+y x4.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0B.x －y ＝0 C.x ＋y ＋1＝0D.x ＋y ＝05.过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A.2x ＋y －1＝0B.2x ＋y －5＝0C.x ＋2y －5＝0D.x －2y ＋7＝06.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A 、B 、C 应满足的条件是( ) A.A ＞B B.A ＜B C.0>+B C A C D.0<-BCA C 7.已知点P (x ,－4)在点A(0,8)和B(－4,0)的连线上,则x 的值为( ) A.－2B.2C.－8D.－68.直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A.56B.－6C.56- D.6 9.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )＝0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0所表示的直线与l 的位置关系是( ) A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P (4,a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则a 的取值范围是( ) A.［0,10］ B.(0,10) C.]133,131[D.(－∞,0］∪［10,＋∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1),则直线l 的方程是_________.12.已知直线l :x －3y ＋2＝0,则平行于l 且与l 的距离为10的直线方程是_________. 13.若三条直线2x －y ＋4＝0,x －y ＋5＝0,2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形,则m ＝__________.14.不论M 为何实数,直线l :(m －1)x ＋ (2m －1) y ＝m －5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x 轴的正半轴,正北方向为y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x －4y －10＝0.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在△ABC 中,A (m ,2),B (－3,－1),C (5,1).若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离,试求实数M 的取值范围.18.(14分)一条光线经过P (2,3)点,射在直线l :x ＋y ＋1＝0上,反射后穿过点Q (1,1). (1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P 到Q 的长度.参考答案1解析：线段AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率31333=-+=AB k , 又∵P 点的轨迹为过AB 的中点且与AB 垂直的直线, ∴)2(31--=x y ,即x ＋3y －2＝0. 答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则A≠0,B≠0,即AB ≠0. 答案：C3解析：直线方程的截距式为1=+b y a x .由此可将方程化为1234=-+y x .答案：D4解析：由条件知,l 为PQ 的中垂线. ∵13124-=--=PQ k , ∴k l ＝1.又PQ 的中点为(2,3),∴由点斜式方程知,l 的方程为y －3＝x －2.∴x －y ＋1＝0. 答案：A5解析：设2x ＋y ＋c ＝0,又过点P (－1,3),则－2＋3＋c ＝0,c ＝－1,即2x ＋y －1＝0. 答案：A6解析：由条件,知A·B·C≠0.在方程Ax ＋By ＋C ＝0中,令x ＝0,得B C y -=;令y ＝0,得ACx -=. 由B C A C ->-,得0<-BCA C . 答案：D7解析：由条件知A 、B 、P 三点共线,由k AB ＝k AP 得x8448--=,∴x ＝－6. 答案：D8解析：由条件知直线在x 轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m ＋2)＝2m . ∴m ＝－6. 答案：B9解析：f (x 1,y 1)＝0,f (x 2,y 2)＝常数,f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0的斜率和f (x ,y )＝0的斜率相等,而与y 轴的交点不同,故两直线平行. 答案：B10解析：由点到直线的距离公式得3)3(4|136|22≤-+--a ,即15|153|≤-a ,∴|a －5|≤5.∴－5≤a －5≤5,即0≤a ≤10. 答案：A11解析：由已知l ⊥PQ ,21113-=--+=PQ k ,∴211=k . ∴l 的方程为)1(211-=+x y .∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝012解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝013解析：设l 1:2x －y ＋4＝0,l 2:x －y ＋5＝0,l 3:2mx －3y ＋12＝0,l 1不垂直l 2,要使围成的三角形为直角三角形,则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2. 答案：43-或23- 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9. 由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4).解法二:l 方程可化为M (x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0, 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)15解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0. 16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x －4y －10＝0的距离即为所求. ∴9545169|10204315|==+-⨯-⨯=d (千米). ∴至少需9千米长的电线. 17解:BC 的中点M 的坐标为(1,0), 设M 到AB ,AC 的距离分别为d 1,d 2, 当m ≠－3且m ≠5时,直线AB 的方程:32121++=++m x y ,即3x －(m ＋3)y ＋6－m ＝0. 直线AC 的方程:55121--=--m x y , 即x －(m －5)y ＋m －10＝0.所以由点到直线的距离公式得186|9|21++-=m m m d ,2610|9|22+--=m m m d .由题意得d 1＞d 2, 即2610|9|186|9|22+-->++-m m m m m m ,解得21<m . 当m ＝－3时,d 1＝4,65122=d 满足d 1＞d 2. 当m ＝5时,7341=d ,d 2＝4,不满足d 1＞d 2. 综上所述, 21<m 时满足题意. 18解:如下图.(1)设点Q ′(x ′,y ′)为Q 关于直线l 的对称点且QQ ′交l 于M 点. ∵1-=l k ,∴k QQ ′＝1.∴QQ ′所在直线方程为y －1＝1·(x －1), 即x －y ＝0. 由⎩⎨⎧=-=++,0,01y x y x解得l 与QQ ′的交点M 的坐标为)21,21(--. 又∵M 为QQ ′的中点,由此得⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.2',2',212'1,212'1y x ，y x 得解之∴Q ′(－2,－2).设入射光线与l 交点为N ,则P 、N 、Q ′共线. 又P (2,3),Q ′(－2,－2),得入射光线的方程为222232++=++x y , 即5x －4y ＋2＝0.(2)∵l 是QQ ′的垂直平分线,从而|NQ |＝|NQ ′|,∴|PN |＋|NQ |＝|PN |＋|NQ ′|＝|PQ ′|＝41)22()23(22=+++,即这条光线从P 到Q 的长度是41.。

2019年人教A版高中数学必修2 直线与方程单元测试题(含答案解析)

2019年人教A 版高中数学必修2 直线与方程单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知点A(1，3)，B(-1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A.60° B.30° C.120° D.150°2.直线l 过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A.x-y ＋1=0 B.x-y-1=0 C.x-y-3=0 D.x-y ＋3=03.如果直线ax ＋2y ＋2=0与直线3x-y-2=0平行，则a 的值为( ) A.-3 B.-6 C.1.5 D.234.直线x a 2-yb 2=1在y 轴上的截距为( )A.|b|B.-b 2C.b 2D.±b5.已知点A(3,2)，B(-2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A.0 B.-4 C.-8 D.46.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C=0不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点A(1，-2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y-2=0，则实数m 的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.18.经过直线l 1：x-3y ＋4=0和l 2：2x ＋y=5=0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A.19x-9y=0 B.9x ＋19y=0 C.3x ＋19y=0 D.19x-3y=09.已知直线(3k-1)x ＋(k ＋2)y-k=0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A.(0,0) B.(17，27) C.(27，17) D.(17，114)10.直线x-2y ＋1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x ＋2y-1=0B.2x ＋y-1=0C.2x ＋y-3=0D.x ＋2y-3=011.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A(3,2)，B(a ，-1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1=0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A.-4B.-2C.0D.212.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( ) A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4) C.(4,6) D.(0,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.直线l 与直线y=1，x-y-7=0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1，-1)，则直线l 的斜率为_________.14.点A(3，-4)与点B(5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.15.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y-7=0和l 2：x ＋y-5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.16.若直线m 被两平行线l 1：x-y ＋1=0与l 2：x-y ＋3=0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知直线l 经过点P(-2,5)且斜率为-34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18.(本小题满分12分)求经过两直线3x-2y＋1=0和x＋3y＋4=0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4=0的直线方程.19.(本小题满分12分)已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l：4x＋3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P 到直线l的距离等于2.20.(本小题满分12分)△ABC 中，A(0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y-4=0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y-3=0. (1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积.21.(本小题满分12分)直线过点P(43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6. 若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y 轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当-2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.参考答案解析1.答案为：C ；2.答案为：D ；3.答案为：B ；4.答案为：B ；5.答案为：C ；6.答案为：D ；7.答案为：C ；8.答案为：C ；9.答案为：C ； 10.答案为：D ； 11.答案为：B ； 12.答案为：A ；13.答案为：-23；[解析]设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 22=-1，又y 1=1，∴y 2=-3，代入方程x-y-7=0，得x 2=4，即B(4，-3)，又x 1＋x 22=1，∴x 1=-2，即A(-2,1)，∴k AB =－3－142=-23.14.答案为：x ＋6y-16=0；[解析]直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB =6，所以k l =-16，所以直线l 的方程为y-2=-16(x-4)，即x ＋6y-16=0.15.答案为：32；[解析]依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m=0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2=|m ＋5|2⇒|m ＋7|=|m ＋5|⇒m=-6，即l ：x ＋y-6=0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2=3 2.16.答案为：①⑤[解析] 两平行线间的距离为d=|3－1|1＋1=2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°=75°或45°-30°=15°.[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.17.解：(1)直线l 的方程为：y-5=-34(x ＋2)整理得3x ＋4y-14=0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n=0，d=|324×5＋n|32＋42=3，解得n=1或-29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1=0或3x ＋4y-29=0.18.解：法一：设所求直线方程为3x-2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)=0，即(3＋λ)x ＋(3λ-2)y ＋(1＋4λ)=0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4=0，得-13·(-3＋λ3λ－2)=-1.解得λ=310.故所求直线方程是3x-y ＋2=0.法二：设所求直线方程为3x-y ＋m=0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(-1，-1).又3x-y ＋m=0过点(-1，-1)，故-3＋1＋m=0，m=2.故所求直线方程为3x-y ＋2=0.19.[分析]解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|=|PB|”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解.解：法1：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以x －42y ＋32=x －22y ＋12.①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5=2.②由①②联立方程组，解得P(1，-4)或P(277，-87).法2：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.由题意知k AB =-1，线段AB 的中点为(3，-2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y=x-5.所以设点P(x ，x-5).因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －52|5=2.解得x=1或x=277.所以P(1，-4)或P(277，-87).[点评]解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20.解：(1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y-1=2(x-0)，即2x-y ＋1=0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B(12，2).设C(m ，n)，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C(2,1).∴BC 边所在直线的方程为y －12－1=x －212－2，即2x ＋3y-7=0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E(1,1).∴|BE|=12－122－12=52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D(25，95)，∴D 到BE 的距离为d=|2×25＋95－3|22＋12=255， ∴S △BDE =12·d ·|BE|=110.21.解：设直线方程为x a ＋y b =1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2=12，①又∵直线过点P(43，2)，∵43a ＋2b=1.②由①②可得5a 2-32a ＋48=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或5x 12＋2y9=1，即3x ＋4y-12=0或15x ＋8y-36=0.若满足条件(2)，则ab=12，③由题意得，43a ＋2b=1，④由③④整理得a 2-6a ＋8=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或x 2＋y6=1，即3x ＋4y-12=0或3x ＋y-6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y-12=0.22.解：(1)①当k=0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y=12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G(a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k=-1⇒1a·k=-1⇒a=-k.故G 点坐标为(-k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M(-k 2，12).故折痕所在的直线方程为y-12=k(x ＋k 2)，即y=kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y=kx ＋k 22＋12.(2)当k=0时，折痕的长为2.当-2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E(2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N(0，k 2＋12).则|NE|2=22＋[k 2＋12-(2k ＋k 22＋12)]2=4＋4k 2≤4＋4(7-43)=32-16 3.此时，折痕长度的最大值为32－163=2(6-2).而2(6-2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6-2).。

新人教A版)2020高中数学第三章直线与方程单元测试(二)必修2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2．20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C．8．【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l1，l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C．9．【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C．10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a ＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0．【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2．故所求直线方程为3x －y ＋2＝0． 19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0．22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

精品解析：人教a版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(一)(解析版).docx

第三章单元测试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线3x+^y+l= 0的倾斜角是（）A.30°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】由直线方程3x +馆y+l=0,可得直线的斜率为k =-靠，设直线的倾斜角为0?0 G [0°,180°）»则tanO = -^3,所以8= 120°，故选C.2.直线h与12在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则h与b满足（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【答案】D【解析】由题意，①当m,n均不为零时，由截距式方程知，1]与-的方稈都是- + -=b故h与】2重合；②当m = n = 0时，两直线都过原点，h与S可能重合，也可能相交，综上，直线1】与】2相交或重合，故选D.x V3.直线〒三=1在y轴上的截距是（）a" b_A. |b|B. -b2C. b2D. ±b【答案】By【解析】由题意，令x = 0,则-亍1, BPy = -b2,所以直线在y轴上的截距为"2,故选B.4.两直线3x + y-3 = 0与6x+my+l= 0平行，则它们之间的距离为（A.4B.—137^/W20【答案】D【解析】考点: 两条平行直线间的距离.分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离.解：根据两直线平行得到斜率相等即-3=--,解得m=2,则直线为6x+2y+l二0,m取3x+y・3=O上一点(1, 0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，|6+1| 7 伍所以d= | = ----- .762+ 22 20故选D5.直线(祈一Q)・x + y = 3和直线x+(Q—®y = 2的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【答案】B【解析】由题意可得(筋-返)X 1 4- 1 X (血-筋)=0 ,所以两直线互相垂直，故选B.6.AABC +，点A坐标(4, -1), AB的中点为M(3,2),重心为P (4, 2),则边BC的长为( )A. 5B. 4C. 10D.8【答案】A4 + x —1 + y【解析】试题分析：设点B (x, y),根据中点坐标公式可知3二——,2=—-2 2解得：x=2, y=H5H所以B (2, 5)；4 + 2 +m —1 +5 + n设点C (m, n),根据重心坐标公式可知4二----------- ，2= -----------3 3解得：m=6, n=2,所以C (6, 2),根据两点的距离公式可知|BC|=5,故选Ao考点：本题主要考查中点坐标公式、重心坐标公式以及两点间的距离公式，同时考查了计算能力。

高中数学第三章直线与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

第三章单元质量测评对应学生用书P77 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的X 围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 ∵k＝2＞1，即tanα＞1，∴45°＜α＜90°． 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝－x －2 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝x －2 答案 A解析由题可知直线方程为y ＝tan135°·(x－2)，即y ＝－x ＋2． 3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13答案 D解析由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值X 围为－52＜－a ＜43，解得a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交答案 D解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为 ( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离d ＝ m 2＋n 2＝5＋2n 2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m ＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值X 围是(－3，3)，则其斜率的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值X 围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案－12解析因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)．解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)． (2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值X 围．解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)，令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)，直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1， ∴QQ′所在直线的方程为y －1＝1·(x－1)，即x －y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，∴交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x′2＝－12，1＋y′2＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2，y′＝－2，∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l 交于点N ，则P ，N ，Q′三点共线，又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为y －－23－－2＝x －－22－－2，即5x －4y ＋2＝0．(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝[2－－2]2＋[3－－2]2＝41，即这条光线从P 到Q 所经路线的长度为41．21．(本小题满分12分)设直线l 经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0和l 2：x ＋2y －3＝0所截得线段的中点在直线x －y －1＝0上，求直线l 的方程．解设直线x －y －1＝0与l 1，l 2的交点分别为C(x C ，y C )，D(x D ，y D )，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋2y C －1＝0，x C －y C －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x C ＝1，y C ＝0，∴C(1，0)⎩⎪⎨⎪⎧x D ＋2y D －3＝0，x D －y D －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝53，y D＝23，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，23．则C ，D 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，即直线l 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13．又直线l 经过点(－1，1)，由两点式得直线l 的方程为 y －131－13＝x －43－1－43，即2x ＋7y －5＝0． 22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5．若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋－12＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72．又因为a ＞0，解得a ＝3．(2)假设存在点P ，设点P(x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0．若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0．若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①．所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。

高中数学直线与方程单元测评新人教A版必修2

单元测评(三) 直线与方程(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：依题意得－3n ＝－3，－mn＝tan120°＝－3，∴m ＝3，n ＝1.答案：D2．直线2x ＋3y －k ＝0和直线x －ky ＋12＝0的交点在x 轴上，则k 的值为( ) A ．－24 B ．24 C ．6D ．±6解析：直线2x ＋3y －k ＝0与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫k2，0.直线x －ky ＋12＝0与x 轴的交点为(－12,0)． ∵直线2x ＋3y －k ＝0和直线x －ky ＋12＝0的交点在x 轴上，∴k2＝－12，即k ＝－24.答案：A3．直线y ＝mx ＋(2m ＋1)恒过一定点，则此点是( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1，－2)D ．(－2,1)解析：y ＝mx ＋(2m ＋1)＝m (x ＋2)＋1， ∴当x ＝－2时，不论m 取何值，y 恒等于1. ∴恒过定点(－2,1)．答案：D4．已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( ) A ．±4 B ．－4 C ．4D ．±2解析：由a 2－2×8＝0，得a ＝±4.当a ＝4时，l 1：4x ＋2y －1＝0，l 2：8x ＋4y －2＝0，l 1与l 2重合．当a ＝－4时，l 1：－4x ＋2y －1＝0，l 2：8x －4y ＋6＝0，l 1∥l 2. 综上所述，a ＝－4. 答案：B5．与直线2x ＋y －3＝0平行，且距离为5的直线方程是( ) A ．2x ＋y ＋2＝0 B ．2x ＋y －8＝0C ．2x ＋y ＋2＝0或2x ＋y －8＝0D ．2x ＋y －2＝0或2x ＋y ＋8＝0 解析：设所求直线方程为2x ＋y ＋C ＝0，则|C ＋3|5＝5，∴|C ＋3|＝5，C ＝2或C ＝－8.所以所求直线方程为2x ＋y ＋2＝0或2x ＋y －8＝0. 答案：C6．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝0解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4－23＋3＝13，∴l 的斜率为－3.∴直线l 的方程为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.答案：D7．与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0解析：设直线上点P (x 0，y 0)关于点(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 02＝1，y ＋y2＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2－x ，y 0＝－2－y .代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0. 答案：D8．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( ) A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y ＝0 C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0解析：在直线l 上取两点A (0,3)，B (－2，－1)，则点A ，B 关于直线y ＝－x 的对称点为A ′(－3,0)，B ′(1,2)，所以所求直线的方程是y 2＝x ＋31＋3，即x －2y ＋3＝0.答案：A9．(2012·许昌高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )A. B.C. D.解析：当a ＞0时，A 、B 、C 、D 均不成立；当a ＜0时，只有C 成立．答案：C10．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)D ．(0,2)解析：设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0×y －3x －3＝－1，x －32＋y －32＝0－32＋4－32，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．a 、b 、c 是两两不等的实数，则经过P (b ，b ＋c )、C (a ，c ＋a )两点的直线的倾斜角为__________．解析：k ＝c ＋a －b ＋c a －b ＝a －ba －b＝1，∴直线的倾斜角为45°. 答案：45°12．已知点(m,3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为__________．解析：由点到直线的距离得|m ＋3－4|2＝ 2. 解得m ＝－1，或m ＝3. 答案：－1或313．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为__________．解析：设直线在x 轴上的截距为a ，则a 2＋32＝5，解得a ＝4或－4，所求直线方程为3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0. 答案：3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝014．直线l 和两条直线l 1：x －3y ＋10＝0，及l 2：2x ＋y －8＝0都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P (0,1)，则直线l 的方程是__________．解析：设两交点坐标分别为A (3y 1－10，y 1)、B (x 2，－2x 2＋8)，∵AB 的中点是P (0,1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 1－10＝0，－2x 2＋y 1＋8＝2，解得y 1＝2，x 2＝4.∴A ，B 两点坐标分别为A (－4,2)，B (4,0)． ∴过A ，B 两点的直线方程是x ＋4y －4＝0. 答案：x ＋4y －4＝0三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)求经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程．解：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75.(6分)又因为所求直线与直线3x ＋y －1＝0平行，所以所求直线为y ＋75＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋35.(10分)化简得：3x ＋y ＋165＝0.(12分)16．(12分)(1)求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0的直线方程．解：(1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0. 由已知|c |42＋32＝6，解得c ＝±30，故所求的直线方程为4x －3y ±30＝0.(6分) (2)设所求的直线方程为2x ＋3y －5＋λ(7x ＋15y ＋1)＝0，即(2＋7λ)x ＋(3＋15λ)y ＋λ－5＝0. 由已知－2＋7λ3＋15λ＝－12，解得λ＝1.故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0.(12分)17．(12分)直线l 过点(1,0)且被两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0所截得的线段长为91010，求直线l 的方程．解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1的交点为(1,3)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠91010.∴直线l 与x 轴不垂直．(4分) 设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠－3)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1交点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫k ＋6k ＋3，3k k ＋3，同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫k －3k ＋3，－6k k ＋3.(8分)由题意及两点间距离公式得 91010＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫k －3k ＋3－k ＋6k ＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k k ＋3－3k k ＋32，即9k 2－6k ＋1＝0，∴k ＝13，∴直线l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.(12分)方法二：由两平行线间的距离公式可得l 1与l 2间的距离d ＝|－6－3|32＋12＝91010.(4分) 而l 被l 1，l 2截得的线段长恰为91010.(6分) ∴l 与l 1垂直，由l 1的斜率k 1＝－3知，l 的斜率k ＝13，(10分)∴l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.(12分)18．(14分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A 的坐标为(－1,0)．(2分)又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．① 又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，(8分)所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，(12分)即顶点C 的坐标为(5，－6)．(14分)。

人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(三)

第三章单元测评(三)时间120分钟，满分150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1．下列直线中倾斜角为锐角的直线为( ) A ．3x ＋2y －6＝0 B ．3x ＝0 C ．2y －3＝0 D ．2x －3y ＋7＝02．下列说法：①y －y 0x －x 0＝k 表示过定点P (x 0，y 0)且斜率为k 的直线方程；②直线y ＝kx＋b 和y 轴交于点B ，O 为原点，那么b ＝|OB |；③一条直线在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，那么该直线的方程是x a ＋yb＝1；④方程(x 1－x 2)(y －y 1)＋(y 2－y 1)(x －x 1)＝0表示过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线．其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线的方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝04．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则k 的值等于( )A ．－2B ．－12C ．2D.125．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a ＝( ) A ．－3B ．－6C ．－32D.236．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是下图中的( )7．直线(a ＋2)x ＋(1－a )y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－328．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程为( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y ＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝09．设实数x ，y 满足x ＋2y ＝1，x ≤0，则x 2＋y 2的最小值等于( ) A.15 B.65 C.12D.1410．直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)，B (4,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[－25，5)B ．[－25，0)∪(0,5]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．[－25，π2)∪(π2，5]11．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的路程为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10512．过点A (0，73)与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)、(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 为( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6二、非选择题(每题5分，共20分)13．已知A (a,2)、B (3,7)、C (－2，－9a )三点在同一直线上，则实数a ＝________. 14．直线－x ＋3y －6＝0的倾斜角是________，在y 轴上的截距是________．15．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为________．16．若三条直线l 1：x ＋y ＝7，l 2：3x －y ＝5，l 3：2x ＋y ＋c ＝0不能围成三角形，则c 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程．18．(12分)直线l 过点P (－6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程．19．(12分)光线由点A (1,3)发出，被直线l ：x ＋2y －2＝0反射，反射光线经过点B (4,2)，求反射光线所在直线的方程．20．(12分)已知直线方程l 经过两条直线l 1：3x ＋4y －2＝0与l 2：2x ＋y ＋2＝0的交点P ，(1)求垂直于直线l 3：x －2y －1＝0的直线l 的方程． (2)求与坐标轴相交于两点，且以P 为中点的直线方程．21．(12分)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a 、b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1、l 2的距离相等．22．(12分)已知正方形的中心为G (－1,0)，一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在的直线方程．参考答案：1.解析：若直线的倾斜角为锐角，则直线的斜率为正值．B 、C 为特殊直线，易判断不正确．将A 、B 的一般式方程化为斜截式方程，可知D 正确．答案：D2.解析：①不是点斜式，因为它不包含(x 0，y 0)．②b ≠|OB |，b 是点B 的纵坐标，可正，可负，可为零．③当a ＝b ＝0时，直线方程不能写成x a ＋yb＝1.④正确．答案：D3.解析：本题考查两条直线垂直的充要条件，可先求出所求直线的斜率，再用点斜式表示方程．直线x －2y ＋3＝0的斜率k ＝12，设所求直线的斜率为k ′，∵所求直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，∴k ·k ′＝－1，即k ′＝－2，∴所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.故选A.答案：A4.解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.代入方程x ＋ky ＝0得－1－2k＝0，所以k ＝－12，选B.答案：B5.解析：根据两直线平行的条件知a 3＝2－1，∴a ＝－6.答案：B6.解析：直线y ＝ax ＋1a 的斜率为a ，在y 轴上的截距是1a.当a >0时，斜率a >0，在y轴上的截距是1a >0，则直线y ＝ax ＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距是1a <0，则直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．根据直线的方程判断直线的情况，通常把直线转化成斜截式的形式，利用斜率和截距的几何意义做出判断．答案：B7.解析：由题意得(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝±1. 答案：C8.解析：直线x －2y ＋1＝0的斜率为12，且它与直线x ＝1的交点坐标为(1,1)，∴所求直线斜率为－12，∴y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.答案：D9.解析：∵x ＋2y ＝1，∴y ＝1－x 2，代入x 2＋y 2，得x 2＋y 2＝x 2＋14(x －1)2＝54x 2－12x ＋14＝54(x －15)2＋15，∵x ≤0，∴当x ＝0时，x 2＋y 2的最小值为14.答案：D10.解析：设PA ，PB 的倾斜角分别为α1，α2，∵l 与线段AB 相交，又tan α1＝5，tan α2＝－25，且α1∈(0，π2)，α2∈(π2，π)，∴k ≥5，或k ≤－25.答案：C11.解析：点A (－3,5)关于x 轴的对称点为A ′(－3，－5)，则光线从A 到B 的路程即A ′B 的长，|A ′B |＝－5－102＋－3－22＝510.答案：C12.解析：若l 1和l 2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l 1⊥l 2.而kl 1＝73－7＝－13，k l 2＝k ＋1－13－2＝k .由k l 1k l 2＝－1，得k ＝3.答案：B13.解析：当斜率不存在，即a ＝3或a ＝－2时，不适合条件，故a ≠3，a ≠－2. ∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k BC ，即7－23－a ＝7＋9a3＋2.化简，得9a 2－20a ＋4＝0，解得a ＝2或a ＝29，即实数a 的值是2或29.答案：2或2914.解析：方程变为y ＝33x ＋2 3.∴斜率为33，即倾斜角为30°，在y 轴上截距为23.答案：30° 2315.解析：直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0. 答案：x ＋6y －16＝016.解析：因为三条直线斜率均不相同，所以三直线没有任何两条平行，又因三直线不能围成三角形，所以三直线相交于一点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝73x －y ＝5得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，把(3,4)再代入2x ＋y＋c ＝0并解得c ＝－10.答案：－1017.解：解法一：设直线l 的方程为3x ＋4y ＋m ＝0，令x ＝0，得y 轴上截距b ＝－m4；令y ＝0，得x 轴上截距a ＝－m3.所以－m 3＋(－m4)＝73.解得m ＝－4.所以所求直线l 的方程为3x ＋4y －4＝0. 解法二：设直线l 的方程为x a ＋yb＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝73，－b a ＝－34.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1.所以所求直线方程为x 43＋y1＝1，即3x ＋4y －4＝0.18.解：(1)当直线在y 轴上的截距不为零时，由题意可设直线l 的方程为x 3b ＋yb ＝1，又直线l 过点P (－6,3)，∴－63b ＋3b＝1，解得b ＝1， ∴直线l 的方程为x3＋y ＝1，即x ＋3y －3＝0.(2)当直线在y 轴上的截距为零时，直线l 过原点，设其方程为y ＝kx ，∵直线l 过点P (－6,3)． ∴3＝－6k ，解得k ＝－12，∴直线l 的方程为y ＝－12x .即x ＋2y ＝0；综上所述，所求直线l 的方程为x ＋3y －3＝0或x ＋2y ＝0.19.解：根据光学的有关性质可知，点A 关于直线x ＋2y －2＝0的对称点必在反射光线所在的直线上，设点A 关于l ：x ＋2y －2＝0的对称点为A ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－12×y 0－3x 0－1＝－1，x 0＋12＋2·y 0＋32－2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1，y 0＝－1，即A ′(－1，－1)．根据两点式可求得所求反射光线所在直线的方程为3x －5y －2＝0.20.解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －2＝02x ＋y ＋2＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝2，∴点P 的坐标是(－2,2)． ∵所求直线l 与l 3垂直，∴设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，得C ＝2. ∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.(2)设与x 轴交于A (a,0)，与y 轴交于B (0，b )， ∵点P (－2,2)为中点，∴a ＝－4，b ＝4，直线方程l 为x －4＋y4＝1，即x －y ＋4＝0.21.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0，即a 2－a －b ＝0， ① 又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a ＋b ＋4＝0. ② 由①②解得a ＝2，b ＝2. (2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a ，∴l 1的斜率也存在，即a b ＝1－a ，b ＝a1－a .故l 1和l 2的方程可分别表示为l 1：(a －1)x ＋y ＋4a －1a ＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋a1－a ＝0.∵原点到l 1和l 2的距离相等，∴4|a －1a |＝|a1－a |，解得a ＝2或a ＝23.因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.22.解：正方形中心G (－1,0)到四边距离均为|－1－5|12＋32＝610，设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋C 1＝0，则|－1＋C 1|10＝610，即|C 1－1|＝6.解得C 1＝－5(舍去)或C 1＝7. 故与已知边平行的直线方程为网址：快乐分享，知识无限！ x ＋3y ＋7＝0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x －y ＋C 2＝0，则|3×－1＋C 2|10＝610，即|C 2－3|＝6.解得C 2＝9或C 2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x －y ＋9＝0和3x －y －3＝0.综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为： x ＋3y ＋7＝0,3x －y ＋9＝0,3x －y －3＝0.。

人教新课标A版必修二 3.2直线的方程A卷(练习)

人教新课标 A 版必修二 3.2 直线的方程 A 卷（练习）姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 14 题；共 28 分)1.（2 分）(2020 高二上·四川期中) 已知点 A.，则以线段为直径的圆的方程为（）B.C.D.2. （2 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A.1B . -1C . -1 或-1D . -1 或 13. （2 分）已知直线在轴和轴上的截距相等，则 a 的值是（）A.1B . －1C . －2 或－1D . －2 或 14. （2 分）已知直线 l 过点（0，7），且与直线 y=﹣4x+2 平行，则直线 l 的方程为（）A . y=﹣4x﹣7B . y=4x﹣7C . y=﹣4x+7D . y=4x+75. （2 分）斜率为﹣3，在 x 轴上截距为﹣2 的直线的一般式方程是（）A . 3x+y+6=0B . 3x﹣y+2=0C . 3x+y﹣6=0D . 3x﹣y﹣2=06. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）A . 经过定点的直线的方程都可以表示为第 1 页共 15 页B . 经过定点的直线的方程都可以表示为C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为7. （2 分）若三直线 l1：2x+3y+8=0，l2：x-y-1=0，l3：x+ky+k+ =0 能围成三角形，则 k 不等于（）A. B . -2C . ，-1D . ，-1，8. （2 分） (2017 高二上·汕头月考) 经过圆直线方程为（） A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高一下·淮安期末) l： A.6 B.1的圆心，且与直线平行的与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）C.D.310. （2 分） (2020 高二上·绵阳期中) 已知两条直线，则（）A . -1 或-7B . -1C . -7D. 11. （2 分） (2019 高一下·广东期末) 设 m，n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）第 2 页共 15 页A.若，，，则B.若，，则或C.若，，，则D.若，，则12. （2 分） (2020 高二上·台州期中) 若直线对称，则，的值分别为（）与圆的两个交点关于直线A.，B.，C.，D.，13.（2 分）设数列是公比为 2，首项为 1 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和，对任意的，点在（）A . 直线 y=2x-1 上B . 直线 y=x+2 上C . 直线 y=x-2 上D . 直线 y=2x+1 上14. （2 分） (2018 高一上·武威期末) 已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC所在的直线方程为（）A . y＝2x＋4B . y＝ x－3C . x－2y－1＝0D . 3x＋y＋1＝0二、多选题 (共 1 题；共 3 分)15. （3 分） (2020 高二上·临沂期中) 下列说法正确的是（）A . 直线必过定点（2，1）B . 直线在轴上的截距为－2C . 直线的倾斜角为 120°D . 若直线沿轴向左平移 3 个单位长度，再沿轴向上平移 2 个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为第 3 页共 15 页三、填空题 (共 4 题；共 4 分)16. （1 分）三条直线，和相交于一点，则 m 的值为________．17. （1 分） (2019·金华模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．18. （1 分） (2018 高二上·台州期中) 已知直线则实数的值为________.在两坐标轴上的截距相等.19. （1 分） (2019 高二上·绍兴期末) 已知，，成等差数列，点在直线上的射影为，点在直线四、解答题 (共 6 题；共 65 分)上，则线段长度的最小值是________.20. （10 分） (2019·通州模拟) 设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求；（Ⅱ）若在处取得极大值，求的取值范围．21. （15 分）已知点 m 是直线 l： x﹣y+3=0 与 x 轴的交点，将直线 l 绕点 m 旋转 30°，求所得到的直线 l′ 的方程．22.（5 分）(2020 高二上·佛山期中) 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.（1）求直线与的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的 2 倍，求的方程．23. （10 分）已知直线 l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求：（1）若 l1⊥l2 ，求 m 的值；（2）若 l1∥l2 ，求 m 的值．24. （10 分） (2020 高二上·天津月考) 已知的三个顶点分别为，，．（1）求边和所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程；（3）求边上的中垂线的方程．25. （15 分） (2017 高一下·东丰期末) 已知的三个顶点，（1）求（2）求边上的高所在直线方程；边的垂直平分线所在直线方程。

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同步练习51 第三章：直线与方程单元测试卷
一、选择题
1、已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是（）
A ．[0°，30°]
B ． [)
180,150 C ．[0°，30°]∪[)
180,150 D ．[30°，150°]
2、已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）
A ．01=+-y x
B ．0=-y x
C ．01=++y x
D ．0=+y x 3、已知两点A （3，2）和B （－1，4）到直线03=++y mx 距离相等，则m 值为（）
A ．210-或
B ． 210或
C ．2121或-
D ． 62
1-或 4、直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则（）
A ksin α>0
B kcos α>0
C ksin α≤0
D kcos α≤0
5、点（4，0）关于直线02145=++y x 的对称点是（）
A. （-6，8）
B. （-8，6）
C. （6，8）
D. （-6，-8）
6、已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为（）
A ．5
B ．10
C ．25
D ．210
7、直线l 沿y 轴正方向平移m 个单位（m ≠0，m ≠1），再沿x 轴负方向平移m －1个单位得直线l ′，若l 与l ′重合，则直线l 的斜率为（）
A ．m m -1
B ．m m 1-
C ．m m -1
D ．1
-m m 8、两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是（）
A ．平行
B ．相交
C ．重合
D ．与m 有关
9、曲线0),(:=y x f C 关于直线02=--y x 对称的曲线C ′的方程为（）
A ．0)2,2(=-+x y f
B ．0),2(=-y x f
C ．0),2(=+y y f
D ．0)2,2(=+-x y f
10、如果ab>0，直线ax ＋by ＋c=0的倾斜角为α，且sin
2α=αsin 1+－αsin 1-，则直线的斜率等于（）
A ． 34
B ．－3
4 C ． ±34 D ． ±43 11、给出下列四个命题， ①角α一定是直线b x y +=αtan 的倾斜角；
②点),(b a 关于直线1=y 的对称点的坐标是)2,(b a -；
③与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是0=+y x ；
④直线3)2(+-=x k y )(R k ∈必定过点（2，3）。

其中是真命题的为（）
A ．（1）、（2）
B ．（3）、（4）
C ．（1）、（3）
D ．（2）、（4）
12、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x ＋ay ＋c ＝0与bx －sinB ·y
＋sinC ＝0的位置关系是（）
A ．平行
B ．重合
C ．垂直
D ．相交但不垂直
二、填空题
13、若∈=--=y x x y y x A ,,21
3|
),{(R }， ∈=+=y x ay x y x B ,,164|),{(R }，若 A ∩ B=ф，则实数a 的值为．
14、已知直线l ：y=ax ＋2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l 与线段AB 相交时，则实数a 的取值范围为．
15、直线2x －y －4＝0上有一点P ，它与两定点A （4，－1）、B （3，4）距离之差最大，则P 点坐标是．
16、已知直线l 和直线m 的方程分别为2x －y ＋1＝0，3x －y ＝0，则直线m 关于直线l 的对称直线m ’的方程为．
三、解答题
17、直线l 在两坐标轴上的截距相等，且（2，1）到直线l 的距离为23，求直线l 的方程。

18、已知两直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点是)3,2(P ，求过两点),(111b a Q 、),(222b a Q 的直线方程。

19、设不等式2x －1＞m (x 2－1)对一切满足|m |≤2的值均成立，求x 的取值范围.
20、下面三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my －4＝0不能构成三角形，求m 的取值集合．
21、设数列{}n a 的前n 项和n s =na ＋n(n －1)b (n=1、2…)，a 、b 是常数且b 0≠
（1）证明{}n a 是等差数列；
（2）证明以（n a ，
1-n s n ）为坐标的点n P (n=1、2…)都落在同一条直线上，并写出此直线方程；
22、已知过点A （1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x ，y 轴分别交于P 、Q ，过P 、Q 分别作直线02=+y x 的垂线，垂足为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值．
同步练习51 直线与方程单元测试卷
1、C
2、A
3、D
4、B
5、D
6、A
7、C
8、B
9、A 10、B 11、D 12、C 13、－2或4 14、－
31≤a ≤2 15、（5，6） 16、13x －9y+14＝0. 17、09=-+y x 或03=++y x 。

18、解：由于)3,2(P 是两直线的交点，代入得：013211=++b a 和013222=++b a ，即：),(11b a ，),(22b a 是方程0132=++y x 的解，由于两点确定一条直线，所以过两点),(111b a Q 、),(222b a Q 的直线方程为0132=++y x 。

19、解：原不等式变为(x 2－1)m +(1－2x )＜0,构造线段f (m )=(x 2－1)m +1－2x ,－2≤m ≤2,则f (－2)＜0,且f (2)＜0.解得：2
13217+<<-x 。

20、解：（1）三条直线交于一点时：
解得l 1和l 2的交点A 的坐标（44－m ，－4m 4－m ），由A 在l 3上可得2·44－m －3m ·－4m 4－m
=4
解之m ＝23
或m ＝－1．（2）至少两条直线平行或重合时：
l 1、l 2、l 3至少两条直线斜率相等，这三条直线中至少两条直线平行或重合，当m ＝4时，l 1∥l 2；当m ＝－16
时，l 1∥l 3；若l 2∥l 3，则需有m 2 ＝1－3m
，m 2＝－23 不可能综合（1）、（2）可知，m ＝－1，－16 ，23 ，4时，三条直线不能组成三角形，因此m 的取值集合是{－1，－16 ，23
，4}． 21、解：（1）由条件，得1a =1s =a
当n ≥2时，有
n a =n s －1-n s =[na+n(n －1)b]－[(n －1)a+(n －1)(n －2)b]=a+2(n －1)b
因此，当n ≥2时，有
n a －1-n a =[a+2(n －1)b]－[a+2(n －2)b]=2b
∴{}n a 是以a 为首项，2b 为公差的等差数列；
(2)∵b 0≠
,对于n ≥2，有 2
1)1(2)1()1(2)1()11()1(11=--=--+--+=----b n b n a b n a a n b n n na a a s n s n n ∴所有的点n P （n a ，1-n s n ） (n=1、2…)都落在通过1P （a,a －1）且以21为斜率的直线上．此直线方程为y －(a －1)=21(x －a)，即x －2y+a －2=0。

22、解：设l 方程为)1(1--=-x m y ，则)1,0(),0,11(m Q m P ++从而可得直线PR 和QS 的方程分别为：012=+--m
m y x 和0)1(22=++-m y x 又PR ∥QS ∴51235
|1122|||m m m m RS ++=+++=
又|PR|51||,522+=+=m QS m ,四边形PRSQ 为梯形 ∴6.3801)492(51801)491(515
123)51522(2122=-+≥-++=++⋅+++=m m m m m m S PRSQ ∴四边形PRSQ 的面积的最小值为3.6。

高中数学直线与方程单元测试卷 新课标 人教版 必修2(A)

2020-2021学年高中数学人教A版 必修2第三章直线与方程测试卷(一)-教师用卷