2021秋华师大版九年级数学上册课件：第23章《图形的相似》单元小结复习
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华师大版九年级数学上册课件：23.2 相似图形 (共10张PPT)
长度和∠α的度数.
【分析】 抓住相似多边形的性 质：对应角相等、对
应边成比例进行求解.
【解答】∵两个四边形相似，∴它们的对应边的比相等，对应角
相等，∴
,解得x=4，y=2，z=4.
∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=75°，∠C=∠C′=α，
∠D=∠D′=138°，∴∠α=360°-60°-75°-138°=87°.
5.有甲、乙、丙三个矩形，它们的长与宽如图所示，
其中是相似图形的是
和
.
甲
丙
跟踪训练
6.如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯 形FEAB相似，求EF的长．
解：设EF的长为x，
则有
，
解得x1=6，x2=-6(舍去), 即EF的长为6.
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跟踪训练
1.已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最
短边为4，另一个五边形最短边为3，则它的最长边为（ A ）
A.15
B.12
C.9
D.6
2.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°
，∠B=85°,∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=80°
20-8=12，宽为12-8=4.两个矩形
对应长之比： ，对应宽之
比： .显然
，即两个
矩形对应边不成比例，因此不相
似.
跟踪训练
4.下列结论正确的是
（ D）
A.有一个角对应相等的两个平行四边形相似
B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C.对应边成比例的两个平行四边形相似
D.有一个角对应相等的两个菱形相似
第23章 图形的相似 复习和小结 华师大版数学九年级上册课件
相似三角形的应用
例如用相似测物体的高度 测山高 A
K
C
E
B DG F H
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B GD H
到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似等 变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的 例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。
课后作业
完成复习题
谢谢观看
1. 任取一个点 O 2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、···
3. 分别在射线 OA、OB、OC、···
上取点 A'、B'、C'、···，使OA' : OA
= OB' : OB= OC' : OC = ···= 1.8
O
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'
D
B
O
A
C
4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然 后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点 离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离 地多高的地方？
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
C
∴△AOB∽△COD .
解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90°
∴△FGH∽△JIH.
F 3
∠1 = ∠2
5
y
J 6
则有
，
12
华东师大版九年级上册23.2相似图形(共28张PPT)
如果实数a、b、c满足a=b，b=c，则a=c； 如果实数a、b、c满足a＜b，b＜c，则a＜c； 如果直线a∥b，b∥c，则a∥c；
(1)
(2) (3)
如果图形(1)与图形(2)联系生活： 观察思考： 1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
新课导入： 下面左右两幅照片，有什么关系？
两幅照片的大小不同，但形状相同。 可以看成是左边的放大得到右边的。
我国幅员辽阔，物产丰富。这是两张
2、放大镜下的角和原来图形中的角相等吗？
联系生活： 你看到过哈哈镜吗？
哈哈镜中的你和本人相似吗？
练习巩固： 1、从下面两排图形中，找出相似的并连线：
2、如图，正方形的周长为10cm，菱形的周 长为20cm，它们相似吗？请说明理由.
3、下列图形中，能确定相似的有(A B D F )
A、两个半径不相等的圆； B、所有的等边三角形； C、所有的等腰三角形； D、所有的正方形； E、所有的等腰梯形； F、所有的正六边形.
(1)
(2)
(3)
(4)
2、指出下列图形中的相似图形： (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J)
3、下列说法正确的有( )个 (1)所有的圆都是形状相同的图形； (2)所有的正方形都是形状相同的图形； (3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形； (4)所有的矩形都是形状相同的图形; (5)所有菱形都是相似图形; (6)所有全等三角形都是相似图形.
提示：利用格点图将多边形放大或缩小, 必须是每边放大或缩小的倍数都相同, 可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
(1)
(2) (3)
如果图形(1)与图形(2)联系生活： 观察思考： 1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
观察发现： 请观察下面几组图片：
新课导入： 下面左右两幅照片，有什么关系？
两幅照片的大小不同，但形状相同。 可以看成是左边的放大得到右边的。
我国幅员辽阔，物产丰富。这是两张
2、放大镜下的角和原来图形中的角相等吗？
联系生活： 你看到过哈哈镜吗？
哈哈镜中的你和本人相似吗？
练习巩固： 1、从下面两排图形中，找出相似的并连线：
2、如图，正方形的周长为10cm，菱形的周 长为20cm，它们相似吗？请说明理由.
3、下列图形中，能确定相似的有(A B D F )
A、两个半径不相等的圆； B、所有的等边三角形； C、所有的等腰三角形； D、所有的正方形； E、所有的等腰梯形； F、所有的正六边形.
(1)
(2)
(3)
(4)
2、指出下列图形中的相似图形： (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J)
3、下列说法正确的有( )个 (1)所有的圆都是形状相同的图形； (2)所有的正方形都是形状相同的图形； (3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形； (4)所有的矩形都是形状相同的图形; (5)所有菱形都是相似图形; (6)所有全等三角形都是相似图形.
提示：利用格点图将多边形放大或缩小, 必须是每边放大或缩小的倍数都相同, 可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
华东师大版九年级数学上册 第23章 23.2 相似图形 上课课件(共20张PPT)
第23章 图形的相似
§23.2 相似的图形
九年级数学(上)
回忆
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
观察两张图片，你可以发现这两张图片之间 有什么特点？
可以发现右边的照片是由左边的照片放大得来的． 尽管它们大小不同，但形状相同。
想一想:
我们刚才所见到的图形有什么相同和 方?
1、你认为下图中两个三角形形状 相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（ B）
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１） （２） （３） （４）
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
总务处职员 1、 负 责 管 理 校园广 播及听 力系统 ;(刘外 出,潘) 2、 负 责 校 园 卫生及 周末卫 生大扫 除的检 查;(潘 ) 3、 负 责 教 室 财产管 理和登 记(除 多媒体 设备);(潘 ) 4、 办 理 水 电 、土地 、工商 、城建 、环保 等对外 有关业 务;
5、 总 务 处 其 他临时 工作。 总务处职
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放或缩小的倍数都相同, 可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
观察你周围的一切，举出几个相似图形的
例子：
１、两张图像一样，大小不一样的相片． ２、形状相同的大黑板与小黑板． ３、形状相同大小不一样的两辆卡车．
§23.2 相似的图形
九年级数学(上)
回忆
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
观察两张图片，你可以发现这两张图片之间 有什么特点？
可以发现右边的照片是由左边的照片放大得来的． 尽管它们大小不同，但形状相同。
想一想:
我们刚才所见到的图形有什么相同和 方?
1、你认为下图中两个三角形形状 相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（ B）
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１） （２） （３） （４）
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
总务处职员 1、 负 责 管 理 校园广 播及听 力系统 ;(刘外 出,潘) 2、 负 责 校 园 卫生及 周末卫 生大扫 除的检 查;(潘 ) 3、 负 责 教 室 财产管 理和登 记(除 多媒体 设备);(潘 ) 4、 办 理 水 电 、土地 、工商 、城建 、环保 等对外 有关业 务;
5、 总 务 处 其 他临时 工作。 总务处职
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放或缩小的倍数都相同, 可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.
观察你周围的一切，举出几个相似图形的
例子：
１、两张图像一样，大小不一样的相片． ２、形状相同的大黑板与小黑板． ３、形状相同大小不一样的两辆卡车．
第23章 图形的相似【复习课件】九年级数学上册单元复习(华师大版)
【典型例题】类型一、比例 线段
1．平行线等分线段定理
三条平行线截两条直线，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在 另一条直线上截得的线段也⑫___相__等___.
2．平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成⑬__比__例____.
AB BC 如图，l1∥l2∥l3，则DE＝ EF .
3．平行线的性质定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段 成⑭___比__例___.如图，DE∥BC，则ADDB＝AEEC，AADB＝AAEC等．
1．相似三角形的概念及相似比
对应角⑮_______相_、等 对应边成⑯________的比三例角形叫做相似三角 形．相似三角形对应边的比叫做⑰_______相__似_比.
• 2．判定方法
• (1)平行线法(也称相似三角形判定的预备定理)：平行于三角形一边的 直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所得的三角形与原三角形相 似；
一、成比例的线段
1.成比例线段：四条线段 a、b、c、d 中，若 a 与 b ac
的比等于 c 与 d 的比，即 ＝ ，那么这四条线段 a、b、 bd
c、d 叫做②___成__比_例__线__段____，简称③____比_例__线_段____.
2．比例中项
在线段 a、b、c 中，如果 a∶b＝b∶c，那么 b 就叫做 a、c 的④___比__例__中__项___， 此时有 b2＝ac.
3．相似三角形周长的比等于○21 ___相_似__比____. 4．相似三角形面积的比等于○22 ___相_似__比_的__平_方______.
1．相似三角形性质的应用 对应线段比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
华师大版九年级数学上册课件：第23章《图形的相似》单元小结复习(共41张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:28:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
• You have to believe in yourself. That&成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
• You have to believe in yourself. That&成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
九年级数学上册第23章图形的相似复习课件新版华东师大版ppt课件
5. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
2A D3
7
E
3
B
C
解: ∵ △ADE∽△ACB
且
AE AD 1 AB =AC =3
∴
DE BC
AE =AB
1 =3
7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC，
∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组，
那么图中共有相似三角形_______组。
5. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
2 D
3
则DE:BC=_1_:_3__ 。
7
E
3
6. 如图，D是△ABC一边BC B
C
上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
B
7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
∴ ∠BDF= ∠C= ∠BAD
又∵ ∠F =∠F
∴ △BDF∽△DAF.
∴ BD DF
AD AF
∵ ∠BAC=90°， AD⊥BC
∴ △ABC∽△ABD ∴ AB BD
AC AD
∴
AB DF AC AF
三、探索题 1、条件探索型
1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连 结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC．
的两个三角形叫做相似三角形.
2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理
3、相似三角形有哪些性质
华师大版九年级数学HS上册名师授课课件 第23章 图形的相似 13 课题 小结与复习
2．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高， 且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB的长为__9__厘 米．
3．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂 足E为BC的中点，连结DE，F为DE上一点，且 ∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC. (2)若AB＝2，求AF的长．
解：(1)略
解：边长为3.
知识模块四 相似三角形的性质 典例4
如图，在直角△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分 别为3，4，x的三个正方形，则x的值为__7__．
知识模块五 中位线 典例5 点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的 周长为10，则△ABC的周长是__2_0_．
知识模块六 图形的变换与坐标
1．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边
的一半．
2．三角形三条边上的中线交于一点，这个点是三角
形的重心，重图形的变换与坐标 1．点P(x，y)关于x轴对称点的坐标__P_′(_x_，__－__y_)_ ． 2．点P(x，y)关于y轴对称点的坐标__P_′(_－__x_，__y_)_．
4 (2)7 7
五、相似三角形的性质 1．相似三角形对应边上的_高__、__中__线__，对应角的 _平__分_线___之比等于相似比． 2．相似三角形的__周__长__之比等于相似比． 3．相似三角形的面积之比等于_相__似__比__的__平__方_ ． 4．位似可以把图形放__大__或__缩__小__．
六、中位线
典例6 点P(a＋b，2a－b)、P′(－2，－3)关于x轴对称，则 a＋b＝_－__2_．
展示提升
1．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点， DE∶CE＝2∶3，连接AE、BD交于点F，则 S△DEF∶S△ADF∶S△ABF等于( C )
九年级数学上册 第23章 图形的相似本章复习备选课件 华东师大级上册数学课件
方 法 一 ： 作 F G / /B C 交 A B 延 长 线 于 点 G．
B C / / G F ， A C ＝ A F ． BC GF
又 B D C ＝ 9 0 ， B E ＝ E C ，
B E＝ D E．
B E / /G F ，
D F ＝ D E ＝ 1 . GF BE
第七页，共十七页。
相似三角形的应用
Ø相似三角形的应用主要(zhǔyào)有两个方面：
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在
同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似(xiānɡ sì)三 角形求解。
AB AC CD CA AE ＋ C G ＝ AF ＋ C F ＝ AC ＝1．
AB CD AC CA AC
12/8/2021
第十二页，共十七页。
4．如图，ABC中，CDAB于D，E为BC中点， 延长AC、DE相交于点F， 求证AC＝AF．
BC DF
12/8/2021
第十三页，共十七页。
分 析 ： 过 F 点 作 F G / /C B， 只 需 再 证 G F ＝ D F ．
12/8/2021
第八页，共十七页。
三、中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于(děngyú)第 三边的一半。
四、位似图形的性质
1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连 线都经过位似中心,对应顶点(dǐngdiǎn)到位似中心的比 等于相似比
2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以 在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处
九年级数学上册 第23章 图形的相似章末复习(三)课件华东师大级上册数学课件
答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为 20.7 m
第十四页，共二十一页。
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别(fēnbié)为A(2，－4)， B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2) 以 点 M 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △ A1B1C1 的 位 似 图 形 △ A2B2C2 ， 使 △ A2B2C2 与 △A1B1C1的相似比为2∶1； (3)若每一个方格的面积为1，求△A2B2C2的面积.
9
第7题图
第八页，共二十一页。
8．如图，在▱ ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，3AE＝2EB，连接 DF.若 S△AEF＝1，则 S△ADF 的值为___52_____．
第8题图
第九页，共二十一页。
9．(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE
第十八页，共二十一页。
Hale Waihona Puke 解：(1)证明(zhèngmíng)：如图①，由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC1＝ AC，∠2＝∠7，∠A＝∠1，∴∠3＝∠A＝∠1，∴BC1∥AC，∴四边形ABC1C是平行四边 形，∴AB∥CC1，∴∠4＝∠7＝∠2.∵∠5＝∠6，∴∠B1C1C＝∠B1BC
第十九页，共二十一页。
(2)∠A1C1C＝∠A1BC.理由如下(rúxià)：如图②，由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB ＝A1B1，BC1＝BC，∠1＝∠8，∠A＝∠2，∴∠3＝∠A，∠4＝∠7，∠1＋∠FBC＝∠8＋ ∠FBC，∴∠C1BC＝∠A1BA.∴∠4＝(180°－∠C1BC)，∠A＝(180°－∠A1BA)，∴∠4＝ ∠A，∴∠4＝∠2.又∵∠5＝∠6，∴∠A1C1C＝∠A1BC
第十四页，共二十一页。
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别(fēnbié)为A(2，－4)， B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2) 以 点 M 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △ A1B1C1 的 位 似 图 形 △ A2B2C2 ， 使 △ A2B2C2 与 △A1B1C1的相似比为2∶1； (3)若每一个方格的面积为1，求△A2B2C2的面积.
9
第7题图
第八页，共二十一页。
8．如图，在▱ ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，3AE＝2EB，连接 DF.若 S△AEF＝1，则 S△ADF 的值为___52_____．
第8题图
第九页，共二十一页。
9．(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE
第十八页，共二十一页。
Hale Waihona Puke 解：(1)证明(zhèngmíng)：如图①，由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC1＝ AC，∠2＝∠7，∠A＝∠1，∴∠3＝∠A＝∠1，∴BC1∥AC，∴四边形ABC1C是平行四边 形，∴AB∥CC1，∴∠4＝∠7＝∠2.∵∠5＝∠6，∴∠B1C1C＝∠B1BC
第十九页，共二十一页。
(2)∠A1C1C＝∠A1BC.理由如下(rúxià)：如图②，由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB ＝A1B1，BC1＝BC，∠1＝∠8，∠A＝∠2，∴∠3＝∠A，∠4＝∠7，∠1＋∠FBC＝∠8＋ ∠FBC，∴∠C1BC＝∠A1BA.∴∠4＝(180°－∠C1BC)，∠A＝(180°－∠A1BA)，∴∠4＝ ∠A，∴∠4＝∠2.又∵∠5＝∠6，∴∠A1C1C＝∠A1BC