有限元分析 第五讲
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有限元分析-动力学分析PPT课件
有限元分析-动力学分析ppt课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
ห้องสมุดไป่ตู้
求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
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求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
有限元分析及应用课件
参数设置
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
有限元分析基础教学课件
一种基于最小势能原理的有限元分析 方法，通过将问题离散化为多个子问 题，并求解每个子问题的线性方程组 ，得到问题的近似解。
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
有限元分析第五章(第二部分
§5-5数值积分１、问题的提出在上一节中对等参元进行单元分析时要进行下列积分： (i) 单元刚度矩阵(ii)体积力的等效结点力(iii)边界力的等效结点力(iv)温升载荷的等效结点力式（5-4-5）~（5-4-8）分别归结为计算以下两种形式的积分对于上述积分仅在单元的形状十分规则的情况下才能得到解析的结果（精确值），一般情况只能用数值积分方法（主要是高斯求积法）求近似值。
虽然数值积分是“被迫“采用的，但后来发现：有选择地控制积分点的个数和位置，可以方便地实现我们的某些特殊意图。
这样一来，数值积分就成为有限元分析的一个重要组成部分，以至本来可以精确积分的三角形单元也常常采用数值积分。
２、数值积分的基本概念任何积分工作取决于三个要素：给定的积分区间，给定的被积函数，具体的积分方法。
下面以一维情况为例介绍数值积分的基本概念 (i) 梯形法函数()x f 在区间(a,b)的积分可以表达为 ()()ini ibax f W dx x f I ∑⎰=≈=1⎰⎰⎰---111111),()(dxdxy x f dx x f 、 [][][][][][][]ηξd d J t B E B tdxdyB E B k T Te det 1111⎰⎰⎰⎰--=={}[][]ηξσd d J t f f N td f f N r y x T y x T eV det 1111⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎰⎰⎰⎰--{}[]{}ηξσγd Jd t B T det 01111T ⎰⎰--={}[]()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎰⎰⎰--dy y f dx x f tds q p N r T 1111,ΓΓ(5-4-5) (5-4-8) (5-4-7) (5-4-6)i W ：权系数； i x ：积分样点；()i x f ：积分样点的函数值。
梯形法的求积公式为其中，1--=n ab h ，而a b W ni i -=∑=1(ii) 当被积函数为n-1次多项式P n-1(x )时，则由n 个样点及其样点值（x i , P n-1(x i ),i=1,n ）可以精确重构这个多项式，从而可以得到精确解。
有限元分析经典课件
有限元分析经典课件1. 简介有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种以数值模拟方法为基础，通过离散化处理求解结构力学问题的工程方法。
本课件将介绍有限元分析的基本原理和常用的应用领域。
2. 有限元分析的基本原理2.1 有限元方法概述有限元方法（Finite Element Method, FEM）是有限元分析的基础理论和计算方法。
本部分将介绍有限元方法的基本概念、基本步骤、离散化处理等内容。
2.2 有限元网格划分有限元网格划分是有限元分析的关键步骤，它将结构离散化为有限个小单元。
本部分将介绍有限元网格划分的方法、常用网格类型以及网格质量评价的方法。
2.3 有限元方程与加载有限元方程是描述结构力学问题的关键方程。
本部分将介绍有限元方程的推导过程，以及加载条件的处理方法。
2.4 有限元解与后处理有限元解是通过有限元分析得到的结构响应结果。
本部分将介绍有限元解的计算方法以及后处理方法，包括位移、应力、应变等结果的计算和可视化展示。
3. 有限元分析的应用案例3.1 结构力学分析结构力学分析是有限元分析的主要应用之一。
本部分将通过实例演示有限元分析在结构力学分析中的具体应用，包括静力学分析、动力学分析等。
3.2 热力学分析热力学分析是有限元分析的另一个重要应用领域。
本部分将通过实例演示有限元分析在热力学分析中的具体应用，包括热传导、热稳定性等问题的分析。
3.3 流体力学分析流体力学分析是有限元分析的扩展应用领域之一。
本部分将通过实例演示有限元分析在流体力学分析中的具体应用，包括流体流动、压力分布等问题的分析。
4. 有限元分析软件的介绍有限元分析软件是进行有限元分析的工具，市场上有多种成熟的有限元分析软件可供选择。
本部分将介绍一些常用的有限元分析软件，包括Ansys、Abacus等。
5. 总结有限元分析作为一种重要的数值模拟方法，已广泛应用于不同领域的工程问题。
本课件从理论原理到实际应用都进行了全面的介绍，相信对有限元分析的学习和应用都有很大帮助。
有限元分析教材
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应 用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形 状应以规则为好，畸形时不仅精度Leabharlann ，而且有缺秩的危险，导致无法求 解。
Page. 08
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程 组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足 一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可 能的话）连续性建立在结点处。
Page.03
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的 概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直 线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是不久 的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计 算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的 浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及， 有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领 域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
3.步骤方法
Page. 06
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相 同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤 通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性 质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且 彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显 然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确， 但计算量及误差都增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之 一。
Page. 07
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第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程 组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足 一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可 能的话）连续性建立在结点处。
Page.03
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的 概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直 线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是不久 的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计 算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的 浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及， 有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领 域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
3.步骤方法
Page. 06
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相 同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤 通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性 质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且 彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显 然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确， 但计算量及误差都增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之 一。
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有限元第五讲 平面问题(二)——离散化、三角形单元分析
N i x Bi 0 N i y 0 N i y N i x
该式建立了用单元节点位移表 达单元上应变分布的关系。
B 称为应变矩阵，其一个子块的计算式为：
(i l , m, n)
•
对简单三角形单元，应变矩阵为：
上面求出的待定系数 a1
~ a6 代回位移多项式，得到：
al 1 y bl 2 cl am bm cm a n ul bn um u cn n
u 1 x
ul 1 al bl x cl y am bm x cm y an bn x cn y um 2 u n ul N l N m N n um N l ul N mum N nun N i ui i l , m , n u n
xl xn yl ym yn
am bm cm
an ul bn um u cn n
2 1 xm
为三角形面积
节点坐标行列式
ak , bk , ck 分别是节点坐标行列式 的第k (k l，m，n)行第1， 2， 3个 元素的代数余子式，均为常数。
~ a3 : yl a1 ym a2 a yn 3
1
a1 1 xl a2 1 xm a 1 x n 3
其中：
yl ym yn
1 1
ul al 1 bl um u 2 c n l
yl ym yn
1
vl al 1 bl vm v 2 c n l
该式建立了用单元节点位移表 达单元上应变分布的关系。
B 称为应变矩阵，其一个子块的计算式为：
(i l , m, n)
•
对简单三角形单元，应变矩阵为：
上面求出的待定系数 a1
~ a6 代回位移多项式，得到：
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为三角形面积
节点坐标行列式
ak , bk , ck 分别是节点坐标行列式 的第k (k l，m，n)行第1， 2， 3个 元素的代数余子式，均为常数。
~ a3 : yl a1 ym a2 a yn 3
1
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其中：
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第05讲-有限元分析方法及工程常用单元类型、单元选择
=0时，6个自由度（3D） =2时，3个线位移自由度（3D） =3时，UX,UY,ROTZ共3个自由度（2D） =4时，UX,UY共2个自由度（2D）
5-23
Mass21单元
• Mass21单元实参数也需要根据单元自由度数量的多少进行确定 （Keyout（3）的值而定）。 Mass21无单元结果数据输出，位移结果包含在整体位移结果当中。 质量单元不适应在静力分析中。除非具有加速度或旋转加载时、或 者惯性解除时（IRLF）。
• • • LINK8 可用于不同工程领域的应用，例如桁架、杆件、弹簧等结构。该 单元为三维空间并承受轴向的拉力及压力，不考虑弯矩。 每个节点具有X、Y、Z位移方向的三个自由度。 实参数输入： 面积：AREA - Cross-sectional area 初应变：ISTRN - Initial strain（受拉为正） 荷载：节点荷载、温度 输出：单元轴向应力、轴向力。 与LINK1 基本一致。
5-12
单元形函数(续)
二次曲线的线性逼近 (不理想结果) DOF值二次分布
.
1
节点 单元 线性近似 (更理想的结果)
.
2
真实的二次曲线
.
节点 单元
真实的二次曲线
.
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.. . . .
3
5-13
.
4
节点 单元
.
节点
单元
单元形函数(续)
遵循原则: • DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情 况吻合得很好。 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为 这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元 形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元 和节点来精确描述所要求解的问题。
有限元分析(FEA)方法PPT课件
(b)定义几何模型 应用实体建模
(c) 用P单元分网。 自适应网格对P方法是无效的
3.施加载荷、求解
应用实体模型加载，而不是有限元模型
求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效
4.后处理 察看结果
有限元分析及应用讲义
举例： platep.dat
20 in
R=5 in
SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
有限元分析及应用讲义
P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数
u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（2-
– 导出 MeshTool 工具, 划分方式设为自由划 分.
– 推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分, 激活它并指定一个尺寸级别. 存储数据库.
– 按 Mesh 按钮开始划分网格. 按拾取器中 [Pick All] 选择所有实体 (推荐).
– 或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL.
savg = 1100
s = 1000 Elem 1
s = 1100
s = 1200 Elem 2
s = 1300
(节点的 ss 是积分点 的外插）
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
有限元分析培训教材课件
有限元分析培训教材
注意包含在约束方程中 自由度的反力，不包括 由这个约束方程传递的 力.
4
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格划分精度估算
▪ 网格误差估算 ▪ 局部细化 ▪ P方法&举例
有限元分析培训教材
5
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计. 误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均 与未平均节点应力间的差值.
有限元分析培训教材
20
有限元分析及应用讲义
映射网格划分
▪ 有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分. ▪ 自由划分
– 无单元形状限制. – 网格无固定的模式. – 适用于复杂形状的面和体.
▪ 映射划分
– 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面 体 (方块).
– 通常有规则的形式,单元明显成行. – 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• 重力方向总是竖直向下的 • 离心力总是沿径向向外的 • 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 • 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 • 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳
体。
P单元由以下5种单元：
▪2-D Quadrilateral (Plane145)
▪2-D Triangle (Plane146)
▪3-D Brick (Solid 147)
有限元分析课件
物理模拟方法简介
（1）缝隙法 为了定性地了解接触面压力分布，可在模具的相应部分留有垂直于模
面的窄缝或小孔，根据流入窄缝或小孔的模拟材料外形或高度，定性地判定 接触面正压力分布。
物理模拟方法简介
（2）硬度法 冷变形时，变形程度越大硬化越强，硬度越高，因此可根据硬度
的分布，判别变形不均匀的程度。根据下图能判断出，圆柱体镦粗时变 形可分为三个区，中心区是大变形区，侧面鼓形是中等变形区，上下接 触面是小变形区。
物理模拟方法简介
（4）叠层法 叠层法是利用易变形材料(铅和塑性泥等)制成薄
片，然后叠成试样进行模拟实验的方法。 为了研究挤压时的变形流动情况，可以用颜色
不同的塑性泥层制成试样进行挤压，然后沿子午面切 开，由不同颜色的各层位置变化来观察变形区的情况， 此外，用铅制成薄片重叠成圆柱体进行镦粗，不仅可 观察变形流动，还可以把变形后的铅层分开，通过测 量各层不同部位的尺寸变化，计算出变形体内的应变 分布。
形状、尺寸精度和组织性能的产品的加工方法，称为金属塑性成形，也称为金 属塑性加工或金属压力加工。
如果不考虑切头、去尾、火耗等损失，那么金属材料的体积、质量在塑 性成形前后可看做没有发生变化，因此塑性成形是无屑或少屑的金属加工方法。
塑性成形方法与分类
1、根据加工时工件受力和变形方式的不同，金属塑 性成形方法可分为锻造、挤压、轧制、拉拔、冲压 等。 2、根据金属变形特征的不同，又可将金属塑性成形 分为：体积成形（或称块料成形）和板料成形（冲 压）两大类。 3、金属塑性成形按照加工时工件的温度又可分为热 塑性成形、冷塑性成形和温塑性成形。
物理模拟方法简介
（5）坐标网格法(Coordinate Grid Method) 是研究金属塑性变形分布应用最广泛的一种方法，
【最新】有限元分析基础ppt课件
a. 杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用 点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。 这些结点都是根据结构本身特点来确定的。
b. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置 为一个单元。 变换为作用在结点上的等效结点载荷。
2021/2/2
27
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
c. 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点 处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆 进行计算。
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
2021/2/2
21
第二章 结构几何构造分析
② 反对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
图2-25对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(a) 刚架结构示意图
(b) 结点位移和结点力分向量
(b)
图3-4 平面刚架分析示意图
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
结点位移列向量为
iu i vi
T
i
j u j vj
T j
单元e结点位移列向量为
e ij u i
i i
uj
j
T j
结点力向量为
F ieU i V i M ie T F jeU j V j M je T
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第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
b. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置 为一个单元。 变换为作用在结点上的等效结点载荷。
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
c. 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点 处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆 进行计算。
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
② 反对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
图2-25对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(a) 刚架结构示意图
(b) 结点位移和结点力分向量
(b)
图3-4 平面刚架分析示意图
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
结点位移列向量为
iu i vi
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j u j vj
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单元e结点位移列向量为
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结点力向量为
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第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
有限元分析课件
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MSC中国
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1.3 有限单元法的计算步骤
有限单元法的计算步骤归纳为以下三个 基本步骤： 网格划分（离散化） 单元分析 整体分析
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1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
弹性力学问题的单元分析，就是建立各 个单元的节点位移和节点力之间的关系 式。
由于将单元的节点位移作为基本变量， 单元分析首先要为单元内部的位移确定 一个近似表达式，然后计算单元的应变、 应力，再建立单元中节点力与节点位移 的关系式。
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1.3.2单元分析
单元有三个结点I、J、M，每个结点有两个位移 u、v和两个结点力U、V。
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有限单元法的数学基础（1）
数学家们则发展了微分方程的近似解法， 包括有限差分方法，变分原理和加权余 量法。
在1963年前后，经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（卞学磺）等许多人的工作， 认识到有限单元法就是变分原理中Ritz近 似法的一种变形，发展了用各种不同变 分原理导出的有限元计算公式。
4) 了解有限元软件的基本结构和有限单元法当 前的进展情况。
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课程评估
有限元分析基础-PPT资料194页
3.1.2 坐标系
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析， 尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
29
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相 应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和 力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一 致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标 轴方向的分量。
时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。
33
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.2.2 梁单元平面弯曲的移分 i ， i ， j ， j ，由材料力学知,各截面的转角:
v x
故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个
待定系数 1， 2， 3 ， 4 的多项式 v (x )12 x3 x 24 x 3
12
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
单元结点位移条件
当 x0 时
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
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第一章 概述
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析， 尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相 应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和 力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一 致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标 轴方向的分量。
时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.2.2 梁单元平面弯曲的移分 i ， i ， j ， j ，由材料力学知,各截面的转角:
v x
故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个
待定系数 1， 2， 3 ， 4 的多项式 v (x )12 x3 x 24 x 3
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
单元结点位移条件
当 x0 时
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
5
第一章 概述
有限元分析基础讲义
3
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题。
Finite Element Method -_FEM Finite Element Analysis
4
第一章 概述
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元
(a) 刚架结构示意图
(b) 结点位移和结点力分向量
图3-4 平面刚架分析示意图
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
结点位移列向量为
i ui vi i T
单元e结点位移列向量为
j u j vj j T
e
i j
ui
i
i
uj
j
j T
结点力向量为
Fi e Ui V i Mi eT Fj e U j V j M j eT
13
第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
14
第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。 结构计算所常用的结点和支座的简化形式:
16
第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题。
Finite Element Method -_FEM Finite Element Analysis
4
第一章 概述
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元
(a) 刚架结构示意图
(b) 结点位移和结点力分向量
图3-4 平面刚架分析示意图
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
结点位移列向量为
i ui vi i T
单元e结点位移列向量为
j u j vj j T
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结点力向量为
Fi e Ui V i Mi eT Fj e U j V j M j eT
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第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
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第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。 结构计算所常用的结点和支座的简化形式:
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第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式
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自动安装文件
三. Ansys9.0的安装方法 Ansys9.0的安装方法 1. 关闭所有防病毒软件.将crack文件夹复制到计算机 如桌面 关闭所有防病毒软件. 文件夹复制到计算机(如桌面 文件夹复制到计算机 如桌面) 2. 运行"自动安装文件"——AutoExec.exe,弹出下列对话框.点 运行"自动安装文件" ,弹出下列对话框. 最下一行,弹出一个信息窗. 最下一行,弹出一个信息窗.
输入关键点号和坐标值, 输入关键点号和坐标值,按"Apply". 所有关键点数据输完后按 . "OK",屏幕上即显示上述关键点的位置和序号.然后用直线连接 ,屏幕上即显示上述关键点的位置和序号. 这些点,组成桁架. 这些点,组成桁架.
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines >in Active CS, 弹出下示对话框. 弹出下示对话框.
§5.2 Ansys9.0的界面简介 Ansys9.0的界面简介
应用菜单——包含例如文件管理,选择,显示控制,参数设置等功能. 包含例如文件管理,选择,显示控制,参数设置等功能 应用菜单 包含例如文件管理 输入——显示提示信息,输入ANSYS命令 输入 显示提示信息,输入 命令 显示提示信息 .
图形 显示由ANSYS 显示由 创建或传递到 ANSYS的图形 的图形. 的图形 主菜单——包 包 主菜单 含ANSYS的 的 主要功能, 主要功能,分 为前处理, 为前处理,求 解,后处理等 .
拾取
用光标点1, 点 连成直结, 用光标点 ,2点,连成直结,点"Apply";用光标点 ,3点,连成直 ;用光标点1, 点 结,点"Apply"; ……;所有点连完后,点"OK".屏幕上显示桁架 ; ;所有点连完后, . 的图形.然后点: 在弹出的对话框中输入文件名(1.db), 的图形.然后点:File>Save as…,在弹出的对话框中输入文件名 在弹出的对话框中输入文件名 点"OK",保存已建好的桁架图形.若要调入以前已建好的图形,则 ,保存已建好的桁架图形.若要调入以前已建好的图形, 点:File>Resume from…. .
6. 定义网格的尺寸 即确定单元的尺寸大小.本列中,每条直线代表一根杆, 即确定单元的尺寸大小.本列中,每条直线代表一根杆,每根杆 就是一个单元. 就是一个单元. 操作 Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>Manual Size>Lines>All lines, 弹出对话框.在NDIV项中输入 弹出对话框. 项中输入1 项中输入
直接生成方式——在建模以前,由人工确定节点的位置,单元大小. 直接生成方式 在建模以前,由人工确定节点的位置,单元大小. 在建模以前 适用于小型简单的模型. 适用于小型简单的模型. 2. 设置求解控制.定义分析类型,设置一般分析选项,指定载荷步选 设置求解控制.定义分析类型,设置一般分析选项, 项等. 项等. 3. 施加载荷和约束. 施加载荷和约束. 4. 求解. 求解. 5. 检查分析结果(后处理). 检查分析结果(后处理). 1). 基本解 节点位移 ,UY,UZ,ROTYX,ROTY,ROTZ). 基本解—节点位移 节点位移UX, , , , , . 2). 导出解—节点和单元应力,节点和单元应变,单元力,节点反力等. 导出解 节点和单元应力,节点和单元应变,单元力,节点反力等. 节点和单元应力
序号 1 2 3 4 5 6 7
X 坐标 坐标(mm) 0 1800 3600 5400 7200 9000 10800
Y 坐标 坐标(mm) 0 3118 0 3118 0 3118 0
操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints >in Active CS, 弹出下示对话框. 弹出下示对话框.
3. 定义单元类型 Ansys中有 中有100多种单元,应针对具体问题选用相应的单元类型.可充 多种单元,应针对具体问题选用相应的单元类型. 中有 多种单元 Library中了解各种单元的性质 分利用Ansys的帮助文件,在Element Library中了解各种单元的性质 的帮助文件, 分利用 的帮助文件 本题为桁架结构,应选"杆单元" 2单元, . 本题为桁架结构,应选"杆单元",即:LINK1 2-D Spar 单元, 此外还需要确定单元的一些参数. 此外还需要确定单元的一些参数. 操作 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, 弹出下 示对话框.点击" 示对话框.点击"Add",弹出"Library of Element Types"对话框 ,弹出" 对话框
点击
选Structural Mass—Link—2D spar 1
4. 确定单元的一些参数 选定单元后,还需要确定单元的一些参数,如截面积等. 选定单元后,还需要确定单元的一些参数,如截面积等. 操作 Main Menu>Preprocessor>Real Constant>Add/Edit/Delete, 弹出 对话框. "Real Constants"对话框.点击"Add",出现"Element Type for 对话框 点击" ,出现" Constants"对话框 选择 对话框, 单元类型, 对话框 选择LINK1单元类型,点"OK",弹出对话框,在 单元类型 ,弹出对话框, AREA框中输入 框中输入3250 (mm*mm), 点"OK". 框中输入 .
计算机名 网卡号
3. 记录下你的"计算机名"和"网卡"名. 记录下你的"计算机名" 网卡" 4. 用附件中的"记事本"打开桌面上 用附件中的"记事本"打开桌面上crack文件中的"ansys.dat"文件 文件中的" 文件中的 文件 5. 用你的计算机名和网卡名替换文件第一行中的 host 和后面的12个0, 和后面的 个 然后保存文件
§5.1 Ansys 安装
一. 计算机系统要求 1. 硬件 CPU: x86及以上 及以上; 及以上 内存: 最好256M以上 以上(128M也可以 也可以); 内存 最好 以上 也可以 VGA显卡 显卡; 显卡 网卡(既使不上网也必须要 既使不上网也必须要); 网卡 既使不上网也必须要 鼠标, 键盘等. 鼠标 键盘等.
换成计算机名
换成网卡号
6. 双击 双击crack文件夹中的 文件夹中的keygen.bat文件,此时桌面上应自动生成 文件, 文件夹中的 文件 文件. "license.dat"文件. 文件 7. 在"控制面板"—"系统"—"高级"—"环境变量".按"环境变量 控制面板" 系统" 高级" 环境变量" 系统 高级 环境变量 中的"新建" 变量名" "中的"新建","变量名"中输入 变量值" "ANSYSLMD_LICENSE_FILE","变量值"中输入"1055@计算机 变量值 中输入" 计算机 名" 8. 安装 安装Ansys, 全部按默认点击.当第一次出前:"Is this a license 全部按默认点击.当第一次出前: server machine?"点"Yes",接下一个点"No",其余全点"Yes". 接下一个点" 其余全点" 点 接下一个点 其余全点 9. 用桌面上的"license.dat"覆盖 用桌面上的" 覆盖c:\Program Files\Ansys Inc\Shared 覆盖 Files\Licensing中的 中的\license.dat 中的 10. 重新启动,在"开始"—"程序"—"Ansys9.0"—"Ansys"运行. 重新启动, 程序" 运行. 开始" 程序 运行
5. 确定材料的性质 材料性质包括:杨氏模量 弹性模量 弹性模量), 材料性质包括:杨氏模量(弹性模量 泊松比等 操作 Main Menu>Preprocessor>Material Props>Materia Models, 弹出对话框.双击Structural>Linear>Elastic>isotropic ;在弹 弹出对话框.双击 出的对话框中, 一栏中输出弹性模量. 为泊松比, 出的对话框中,在EX一栏中输出弹性模量.PRXY为泊松比, 一栏中输出弹性模量 为泊松比 因为桁架分析不需要泊松比,故此项可以不填(默认为0) 因为桁架分析不需要泊松比,故此项可以不填(默认为 )
5
3.6m
3.6m
前处理 1. 指定分析标题目
为分析的问题起一个名. 为分析的问题起一个名. Utility Menu>File>Change Title 在弹出对 话框中输出: 意为:桥梁桁架 话框中输出:Bridge Truss (意为 桥梁桁架 按"OK" 意为 桥梁桁架), 2. 建立7个关键点, 形成单元. 建立7个关键点, 形成单元. 先要确定各杆单元节点的坐标, 然后用直线联接起来, 组成杆件. 先要确定各杆单元节点的坐标 然后用直线联接起来 组成杆件. 中数据都无单位, (Ansys中数据都无单位,故用户要自已确定单位) 中数据都无单位 故用户要自已确定单位)