相似三角形的性质导学案

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课题：《相似三角形的性质》导学案设计
————张文凤
一、【学习目标】
1.掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；
2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关的问题. 二、【重点】相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质 三、【难点】相似三角形性质的理解与运用 四、【学习流程】■【自主探究】
（一）自学目标一:相似三角形的对应线段的比 （重点）
问题1:什么是相似三角形，有哪些判断相似的方法？相似三角形有哪些性质？
问题2:如图已知△ABC ∽△DEF 中， AM ，DN 是对应高， 求证：.AM AB
DN DE
=
问题3:如图已知△ABC ∽△DEF 中， AM ，DN 是对应中线，求证：.AM AB
DN DE
=
结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 。

（二）自学检测：（学友给学长对答案，再由学长点评） 1、如图，AD ＝3，BD ＝1，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EG ∥AB 。

（1）△ADE 和△EGC 的相似比是 ，对应高的比是 。

（2）△ABC 和△DBF 的相似比 ，对应角平分线的比 ，
对应中线的比是 。

2、两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比是 。

3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是 。

4、两相似三角形对应高的比为3:5，那么它们的角平分线的比为
5、两相似三角形对应中线的比为5:8，那么它们的相似比
6、两相似三角形对应角平分线比为4:9，那么它们的对应高的比为
7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm 、5cm ，它们的对应高的比为
8、判断题
1）、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（ ）
2）、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（ ） 3）、两个相似三角形对应角平分线的比1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ ） （三）自学目标二:相似三角形及多边形的周长、面积性质 （难点）
问题4:如图，已知△ABC ∽△DEF 的相似比为k ， 求ABC
DEF
C C △△的值.
思考:类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？（可以以四边形为例）
A
B
C
M
D
E F
N
A
B
C
M
D
E
F
N
A
B C
D
E
F
G
F
E
D
C
B
A
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问题5: 如图，已知△ABC ∽△DEF 的相似比为k ， 求ABC DEF
S
S △△的值. （学长帮组学友完成） 思考: 多边形的面积之比为？
结论: 相似三角形及多边形的周长面积性质：（相似比为k ）
相似三角形周长的比等于 ；相似三角形面积的比等于 （拓展）相似多边形周长的比等于 ；相似多边形面积的比等于 （四）【例题讲解】相似三角形性质和判定方法的应用 （难点）
(1)如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm ，高AD = 80 mm .要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 这个正方形零件的边长是多少？ （教师结合实际引入此题） 深化：变形题
（五）当堂达标
1.如果两个相似三角形的最小边的长分别为15cm 和6cm ，它们的周长的差是60cm ，那么这两个三角形的周长分别为
2.两个相似三角形，它们的周长分别为36和12，周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的较小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ）
A.52
B.54
C.56
D.58
3.在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若BC=8cm ，AD:DB=1：3，则△ADE 的周长为：___________。

.
4.在△ABC 中，∠A =120°，BC 上有点D 、E ，△ADE 为等边三角形．求证：22
AE CE
AB BC
精选题整理：
（六）小结：你这节课收获了哪些知识？ （七）【自我评价】
本节课满意度： ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ （八）思考：例题中如果求矩形PQMN 面积最大又如何？
A
B
C
D
E
F
D E
N
M
Q P
C
B
A
2
1
D E
C
B A。