信息论基础 第四章 数据可靠传输与信道编码II-精选文档
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信息论和编码理论基础第四章
第四章
4
§4.2 离散无记忆信道
一、有关DMC的容量定理
（所说的DMC都是离散无记忆平稳信道）
设
DMC在某个时刻输入随机变量为X，输出随机变量为Y。
信道响应特性为转移概率矩阵
[p(y|x)，x∈{0, 1, …, K-1}，y∈{0, 1, …, J-1}]，
它是一个K×J阶矩阵（其中p(y|x)=P(Y=y|X=x)）。
2021/2/28
第四章
2
§4.2 离散无记忆信道
定义4.2.1和定义4.2.2(p104) 如果
（1变）量信X道u的的事输件入集为合随都机是变{量0, 序1, 列…X, K1,-X1}2,，X3, …，其中每个随机 （2变）量信Y道u的的事输件出集为合随都机是变{0量, 1序, …列,YJ1-,1Y}2，, Y3, …，其中每个随机 则称该信道为离散信道。如果更有
x0 y0
w( y)
K 1 J 1
q ( x) p ( y | x) log
K 1
p(y | x)
x0 y0
q(z)p(y | z)
z0
K 1
J 1
q ( x) p ( y | x) log
K 1
p(y | x)
x0 2021/2/28
y0
信息论和编码q (理z论) p基( y础| z ) 第z 四0 章
信道及其容量
§4.1 信道分类 §4.2 离散无记忆信道 §4.5 信道的组合 §4.6 时间离散的无记忆连续信道 §4.7 波形信道
信息论和编码理论基础
2021/2/28
第四章
1
§4.1 信道分类
信道是传输信息的媒质或通道。（输入→信道→输出）
信息论基础 第四章 数据可靠传输与信道编码I-精品文档
p ( x ) i p ( x ) i
C max R max I ( X ; Y ) ( 比特 / 信道符号 )
单位时间的信道容量 Ct：若信道平均传输一个 符号需要 t 秒钟，则单位时间的信道容量为
1 C I ( X ; Y ) ( 比特 / 秒 ) t tmax p ( x ) i
信息论基础
杜春娟 QQ:22282998 Tel:31889581
第四章 数据可靠传输和信道编码
一．离散无记忆信道和信道容量 二．信道容量的计算 1. 拉格朗日乘子法 2. 信道容量的迭代算法 三．信道编码理论
1. 一些定义和概念 2. 联合典型序列 3. 信道编码定理
四．带反馈的信道模型 五．联合信源－信道编码定理 六．线性分组码
P X 1 P N log xlog 2 xln 2e ln( 1x ) x (x 1 ) log 1x ) xlog 2( 2e
P P X ) Wln( X )loge C W log ( 1 1 t 2 2 P P N N P P X loge P X loge W X log e 比特 /秒 ) 2 2 2 ( P P / W N N N 0 P N 是加性高斯噪声的单边 式中 N 谱密度 0 W
2019/2/16
14
信道编码定理：若有一离散无记忆平稳信道，其 容量为 C，输入序列长度为 L，只要待传送的信 息率 R<C，总可以找到一种编码，当 L 足够长时， 译码差错概率Pe<ε，ε为任意大于零的正数。反之， 当 R>C时，任何编码的 Pe 必大于零，当 L→∞， Pe→1。
2019/2/16
信道容量是完全描述信道特性的参量；
C max R max I ( X ; Y ) ( 比特 / 信道符号 )
单位时间的信道容量 Ct：若信道平均传输一个 符号需要 t 秒钟，则单位时间的信道容量为
1 C I ( X ; Y ) ( 比特 / 秒 ) t tmax p ( x ) i
信息论基础
杜春娟 QQ:22282998 Tel:31889581
第四章 数据可靠传输和信道编码
一．离散无记忆信道和信道容量 二．信道容量的计算 1. 拉格朗日乘子法 2. 信道容量的迭代算法 三．信道编码理论
1. 一些定义和概念 2. 联合典型序列 3. 信道编码定理
四．带反馈的信道模型 五．联合信源－信道编码定理 六．线性分组码
P X 1 P N log xlog 2 xln 2e ln( 1x ) x (x 1 ) log 1x ) xlog 2( 2e
P P X ) Wln( X )loge C W log ( 1 1 t 2 2 P P N N P P X loge P X loge W X log e 比特 /秒 ) 2 2 2 ( P P / W N N N 0 P N 是加性高斯噪声的单边 式中 N 谱密度 0 W
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信道编码定理：若有一离散无记忆平稳信道，其 容量为 C，输入序列长度为 L，只要待传送的信 息率 R<C，总可以找到一种编码，当 L 足够长时， 译码差错概率Pe<ε，ε为任意大于零的正数。反之， 当 R>C时，任何编码的 Pe 必大于零，当 L→∞， Pe→1。
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信道容量是完全描述信道特性的参量；
信息论基础——信道编码理论
输速度提高了25 输速度提高了 倍、现有的网络通信 成为实用性的技术
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信道编码理论
在译码理论 理论的研究中，根据对接收信号处理方式的不同，分为硬、软 理论 软 判决。接收时是一个模拟量，因此在送入译码器之前应进行量化处理。 判决 最简单的量化是二电平量化(即量化电平Q=2)，也就是硬判决 判决，当接 判决 收信号R>0时，判为“0”，否则判为“1”。 这种量化太粗糙，将丢失许多有用的信息，以至于造成信噪比大约 2Bd的损失。 为了避免二电平量化的这种损失，应当使量化电平数Q>2也就是软判 软判 决。Q越大，量化越精细，损失也就越小，但同时译码器也就会越复 杂。当量化电平超过8时，编码增益也趋于饱和，因而量化电平通常 取Q=8。 软判决Vietbri译码器的结构并不比硬判决 判决的复杂很多，但可以使性能 软判决 判决 提高 2-3Bd。目前，实用中的Viterbi译码器几乎都是软判决 软判决，并且一般都 软判决 采用8电平均匀量化，其性能基本达到了最大似然译码的性能。
N
存在对离散无记忆信源S的N次扩展信源的唯一可译 编码，使得S中每个信源符号所需的平均码长满足：
12
信道编码理论
① 面向数字信道的信道编码
一部分科学家从事寻找最佳编码（纠错码）的研究工作，并已经 形成一门独立的分支——纠错码理论 纠错码理论． 纠错码理论 20世纪40年代，Golay和汉明提出分组编码技术，把代数方法引 入到纠错码的研究，形成了代数编码理论，找到了大量可纠正多 个错误的性能优异的码，而且提出了可实现的编译码方法．分组 码中的不少码，如汉明码、Golay码、BCH码等都在通信、计算机 技术中获得广泛应用．
信源译码器 解 调 器
信道编码器
信道 编码信道
信道译码器
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信道编码理论
在译码理论 理论的研究中，根据对接收信号处理方式的不同，分为硬、软 理论 软 判决。接收时是一个模拟量，因此在送入译码器之前应进行量化处理。 判决 最简单的量化是二电平量化(即量化电平Q=2)，也就是硬判决 判决，当接 判决 收信号R>0时，判为“0”，否则判为“1”。 这种量化太粗糙，将丢失许多有用的信息，以至于造成信噪比大约 2Bd的损失。 为了避免二电平量化的这种损失，应当使量化电平数Q>2也就是软判 软判 决。Q越大，量化越精细，损失也就越小，但同时译码器也就会越复 杂。当量化电平超过8时，编码增益也趋于饱和，因而量化电平通常 取Q=8。 软判决Vietbri译码器的结构并不比硬判决 判决的复杂很多，但可以使性能 软判决 判决 提高 2-3Bd。目前，实用中的Viterbi译码器几乎都是软判决 软判决，并且一般都 软判决 采用8电平均匀量化，其性能基本达到了最大似然译码的性能。
N
存在对离散无记忆信源S的N次扩展信源的唯一可译 编码，使得S中每个信源符号所需的平均码长满足：
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信道编码理论
① 面向数字信道的信道编码
一部分科学家从事寻找最佳编码（纠错码）的研究工作，并已经 形成一门独立的分支——纠错码理论 纠错码理论． 纠错码理论 20世纪40年代，Golay和汉明提出分组编码技术，把代数方法引 入到纠错码的研究，形成了代数编码理论，找到了大量可纠正多 个错误的性能优异的码，而且提出了可实现的编译码方法．分组 码中的不少码，如汉明码、Golay码、BCH码等都在通信、计算机 技术中获得广泛应用．
信源译码器 解 调 器
信道编码器
信道 编码信道
信道译码器
数字通信中的信源编码和信道编码【精选文档】
数字通信中的信源编码和信道编码摘要：如今社会已经步入信息时代，在各种信息技术中,信息的传输及通信起着支撑作用.而对于信息的传输，数字通信已经成为重要的手段。
本论文根据当今现代通信技术的发展，对信源编码和信道编码进行了概述性的介绍。
关键词：数字通信；通信系统;信源编码；信道编码Abstract：Now it is an information society。
In the all of information technologies，transmission and communication of information take an important effect。
For the transmission of information，Digital communication has been an important means。
In this thesis we will present an overview of source coding and channel coding depending on the development of today’s communica tion technologies.Key Words：digital communication; communication system; source coding; channel coding1.前言通常所谓的“编码”包括信源编码和信道编码。
编码是数字通信的必要手段。
使用数字信号进行传输有许多优点, 如不易受噪声干扰，容易进行各种复杂处理，便于存贮，易集成化等。
编码的目的就是为了优化通信系统.一般通信系统的性能指标主要是有效性和可靠性.所谓优化，就是使这些指标达到最佳。
除了经济性外，这些指标正是信息论研究的对象.按照不同的编码目的，编码可主要分为信源编码和信道编码。
在本文中对此做一个简单的介绍.2.数字通信系统通信的任务是由一整套技术设备和传输媒介所构成的总体—-通信系统来完成的.电子通信根据信道上传输信号的种类可分为模拟通信和数字通信.最简单的数字通信系统模型由信源、信道和信宿三个基本部分组成.实际的数字通信系统模型要比简单的数字通信系统模型复杂得多。
信息论与编码(第四章PPT)
q
变长编码
l p( si )li (码元 / 信源符号).
i 1
编码速率:编码后每个信源符号所能承载的的最大信 息量
R l log m(比特 / 码符号).
编码效率:
H(X ) H(X ) . R l log m
码的多余度（剩余度）:
l H ( X ) / log m 1 . l
0级节点
0 1 1 2 2
1级节点
2 0 1 2
w1
0
0
w2 w3 w4 w8
w5
2
2级节点
1
0 1
3级节点
w6 w7
w9
w10
w11
26
4.3
r
变长编码
克拉夫不等式( L.G.Kraft, 1949) 长度为l1, l2,…,lr的m元 即时码存在的充分必要条件是：
li m 1 i 1
唯一可译码: 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一个一个的 码字,则称为唯一可译码,或单义可译码. 否则，就称为非 唯一可译码, 或非单义可译码. 例：码4是唯一可译码: 1000100 1000, 100 码3是非唯一可译码: 100010010, 00, 10, 0 或10, 0, 01, 00 或10, 0, 01, 00
麦克米伦定理(麦克米伦: B. McMillan, 1956). 长度为l1, l2,…,lr的m元唯一可译码存在的充分必要条件是:
li m 1 i 1 r
27
4.3
变长编码
例 对于码长序列1,2,2,2, 有 + + + = >1,
1 1 1 1 5 2 4 4 4 4 不存在这样码长序列的唯一可译码, 如码2,码3 1 1 1 1 15 对于码长序列1,2,3,4, 有 + + + = <1, 2 4 8 16 16 存在这样码长序列的唯一可译码！ 码4与码5都是唯一可译码！码5是即时码，但码4不是即时码！
变长编码
l p( si )li (码元 / 信源符号).
i 1
编码速率:编码后每个信源符号所能承载的的最大信 息量
R l log m(比特 / 码符号).
编码效率:
H(X ) H(X ) . R l log m
码的多余度（剩余度）:
l H ( X ) / log m 1 . l
0级节点
0 1 1 2 2
1级节点
2 0 1 2
w1
0
0
w2 w3 w4 w8
w5
2
2级节点
1
0 1
3级节点
w6 w7
w9
w10
w11
26
4.3
r
变长编码
克拉夫不等式( L.G.Kraft, 1949) 长度为l1, l2,…,lr的m元 即时码存在的充分必要条件是：
li m 1 i 1
唯一可译码: 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一个一个的 码字,则称为唯一可译码,或单义可译码. 否则，就称为非 唯一可译码, 或非单义可译码. 例：码4是唯一可译码: 1000100 1000, 100 码3是非唯一可译码: 100010010, 00, 10, 0 或10, 0, 01, 00 或10, 0, 01, 00
麦克米伦定理(麦克米伦: B. McMillan, 1956). 长度为l1, l2,…,lr的m元唯一可译码存在的充分必要条件是:
li m 1 i 1 r
27
4.3
变长编码
例 对于码长序列1,2,2,2, 有 + + + = >1,
1 1 1 1 5 2 4 4 4 4 不存在这样码长序列的唯一可译码, 如码2,码3 1 1 1 1 15 对于码长序列1,2,3,4, 有 + + + = <1, 2 4 8 16 16 存在这样码长序列的唯一可译码！ 码4与码5都是唯一可译码！码5是即时码，但码4不是即时码！
信息论4-1
信息论基础课件之 信息论基础课件之14
在一般的广义通信系统中， 在一般的广义通信系统中，信道是很重要的一部 分，信道是信息传输的通道（如电缆、光纤、电波传 信道是信息传输的通道（如电缆、光纤、 播的介质等物理通道，以及磁盘、光盘等），其任务 播的介质等物理通道，以及磁盘、光盘等），其任务 ）， 是以信号方式传输信息和储存信息， 是以信号方式传输信息和储存信息，在信息论中只研 究信号在这些信道中传输的特性及在此基础上信息的 可靠传输问题，而并不研究这些特性如何获得的 即研 可靠传输问题，而并不研究这些特性如何获得的(即研 究信道中理论上能够传输和存储的最大信息量， 究信道中理论上能够传输和存储的最大信息量，即信 道容量问题) 道容量问题 。
4.据信道的统计特性来分类 据信道的统计特性来分类 ①无记忆信道：信道的输出只与信道该时刻的输入有关 无记忆信道： 而与其他时刻的输入无关 . 有记忆信道(无扰信道 无扰信道) 信道某一时刻输出的消息， ②有记忆信道 无扰信道 ：信道某一时刻输出的消息， 不仅与该时刻的输入消息有关， 不仅与该时刻的输入消息有关，而且还与前面时刻的输 入消息有关。 入消息有关。 5. 根据信道的参数与时间关系来划分 统计特性)不随时间而变化 ①恒参信道：信道的参数(统计特性 不随时间而变化 . 恒参信道：信道的参数 统计特性 统计特性)随时间而变化 ②随参信道：信道的参数(统计特性 随时间而变化 随参信道：信道的参数 统计特性 随时间而变化. 6.根据信道的统计特性对输入端是否有对称性分类 根据信道的统计特性对输入端是否有对称性分类 ①恒参信道 ②随参信道
(2) 对称信道 ① 定义 若信道矩阵中，每行元素都是第一行元素的不同排列， 若信道矩阵中，每行元素都是第一行元素的不同排列， 每列元素都是第一列元素的不同排列， 每列元素都是第一列元素的不同排列，则这类信道称为 对称信道。 对称信道。
在一般的广义通信系统中， 在一般的广义通信系统中，信道是很重要的一部 分，信道是信息传输的通道（如电缆、光纤、电波传 信道是信息传输的通道（如电缆、光纤、 播的介质等物理通道，以及磁盘、光盘等），其任务 播的介质等物理通道，以及磁盘、光盘等），其任务 ）， 是以信号方式传输信息和储存信息， 是以信号方式传输信息和储存信息，在信息论中只研 究信号在这些信道中传输的特性及在此基础上信息的 可靠传输问题，而并不研究这些特性如何获得的 即研 可靠传输问题，而并不研究这些特性如何获得的(即研 究信道中理论上能够传输和存储的最大信息量， 究信道中理论上能够传输和存储的最大信息量，即信 道容量问题) 道容量问题 。
4.据信道的统计特性来分类 据信道的统计特性来分类 ①无记忆信道：信道的输出只与信道该时刻的输入有关 无记忆信道： 而与其他时刻的输入无关 . 有记忆信道(无扰信道 无扰信道) 信道某一时刻输出的消息， ②有记忆信道 无扰信道 ：信道某一时刻输出的消息， 不仅与该时刻的输入消息有关， 不仅与该时刻的输入消息有关，而且还与前面时刻的输 入消息有关。 入消息有关。 5. 根据信道的参数与时间关系来划分 统计特性)不随时间而变化 ①恒参信道：信道的参数(统计特性 不随时间而变化 . 恒参信道：信道的参数 统计特性 统计特性)随时间而变化 ②随参信道：信道的参数(统计特性 随时间而变化 随参信道：信道的参数 统计特性 随时间而变化. 6.根据信道的统计特性对输入端是否有对称性分类 根据信道的统计特性对输入端是否有对称性分类 ①恒参信道 ②随参信道
(2) 对称信道 ① 定义 若信道矩阵中，每行元素都是第一行元素的不同排列， 若信道矩阵中，每行元素都是第一行元素的不同排列， 每列元素都是第一列元素的不同排列， 每列元素都是第一列元素的不同排列，则这类信道称为 对称信道。 对称信道。
信息论4-4
n ④ 信道编码的错误概率： e = Pr {g ( f (W )) ≠ W } 信道编码的错误概率： P
2.离散无记忆信道 离散无记忆信道DMC 离散无记忆信道 n n n 定义： 定义：Q( y | x ) = ∏ Q ( yi | xi )
Q(1| 1) Q(2 | 1) Q(1| 2) Q(2 | 2) ① 信道转移概率矩阵 Q = ⋮ ⋮ Q(1| J ) Q(2 | J )
C = max I ( X , Y ) = max H (Y ) − h(r ) = log Υ − h(r )
p( x) p( x)
h 其中， 其中， (r ) = −r1 log r1 − r2 log r2 − ⋯ − rk log rk
1 , ∀y ∈ Υ 达到信道容量C的输出分布为 的输出分布为： 达到信道容量 的输出分布为：p( y ) = Υ
1 2 1 (2) P = 6 1 3 1 3 1 2 1 6 1 6 1 3 1 2
1 (3) P = 3 1 3
1 6 1 2
1 2 1 6
例3：求二进删除信道的信道容量及对应的最佳输入分布。 ：求二进删除信道的信道容量及对应的最佳输入分布。
对应的输入分布为等概率分布
(3) 弱对称信道与准对称信道 ① 定义 ② 弱对称信道的信道容量 设弱对称信道的每一行记为 r = (r1 , r2 , ⋯ rk ) ，则弱对 称信道的信道容量为： 称信道的信道容量为：
C = max I ( X , Y ) = max H (Y ) − h(r ) = log Υ − h(r )
信道编码(f， 的编码速率 的编码速率： ③ 信道编码 ，g)的编码速率：R = 1 log W
信息论基础 第四章 数据可靠传输与信道编码II
1
0
0 0 1
2019/10/21
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• 信道矩阵中的元素非“0”即 “1” ，每行仅有一个非 零元素，但每列的非零元素个数大于1：
已知某一个xi后，对应的yj完全确定，信道噪声熵H(Y/X)=0。 但是收到某一个yj后，对应的xi不完全确定，信道疑义度
H(X/Y)≠0。
• 信道容量为 C m p (x i)I(a X ;Y x ) m p (x i)H ( a Y ) x lo 2m g
• 这种信道输入端符号熵大于输出端符号熵， H(X)>H(Y)。
• 注意：在求信道容量时，调整的始终是输入端的概
率分布p(xi) ，尽管信道容量式子中平均互信息I(X;Y) 等于输出端符号熵H(Y)，但是在求极大值时调整的仍
14
(3) 实际的信道
• 实际信道的带宽总是有限的，所以输入和 输出信号总可以分解成随机序列来研究。
• 一个实际信道可同时具有多种属性。 • 最简单的信道是单符号离散信道。
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2、单符号离散信道的信道容量
1）信道容量定义 2）几种特殊离散信道的信道容量
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• 与一一对应信道不同的是，此时输入端符号熵小于输 出端符号熵， H(X) < H(Y)。
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③ 具有归并性能的无噪信道
• 这种信道如图4.2.4所示。
• n>m，输入X的符号集个数大于输出Y的符号集个数。 其信道矩阵如下：
1 0 0
1
0
0
0 1 0
0
22
2）几种特殊离散信道的信道容量
《信息论与编码》课件
发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未 来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和 里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和 可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章 信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课 件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章 信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和 应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章 信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点 和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与 性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越 性。
香农第一定理与香农第二 定理
解释香农第一定理和香农第二定理 在信源编码中的应用。
信息论与编码课件(全部课程内容)
P(b1 | a1 ) P(b2 | a1 ) P(b | a ) P(b | a ) 2 2 [ PY | X ] 1 2 P(b1 | ar ) P(b2 | ar )
一.1.”输入符号 a,输出符号 b”的联合概率 i j
P{X a i ,Y=b j } p a i ,b j p a i p b j /a i
1。当p (ai / b j ) 1时， 1 I (ai ; b j ) log I (ai )(i 1, 2, , r; b 1, 2, , s) p (ai )
信号 a i ．
收信者收到输出符号 bj 后，推测信源以概率１发
2。当p (ai〈p (ai / b j〈1时， ) ) I (ai ; b j ) log p (ai / b j ) p (ai ) 〉 i 1, 2, , r ; b 1, 2, , s ) 0(
此式称为符号 a i 和 bj 之间的互信函数． 我们把信宿收到 bj 后，从 bj 中获取关于 a i 的信 息量 I (ai ; bj ) 称为输入符号 a i 和输出符号 bj 之间 的交互信息量，简称互信息．它表示信道在把 输入符号 a i 传递为输出符号 bj 的过程中，信道 所传递的信息量．
收信者收到 b j后，推测信源发信号 a i的后验概率，反而小于 收到 b j 前推测信源发信号 a i的先验概率.
例2.3 表2.1中列出某信源发出的八种不同消息ai(i=1,2,…,8),相应的
先验概率p(ai)(i=1,2,…,8),与消息ai(i=1,2,…,8)一一对应的码字wi
(i=1,2,…,8).同时给出输出第一个码符号“0”后，再输出消息a1,a2,a3,
信息论与编码第二版答案 (3)
信息论与编码第二版答案第一章：信息论基础1.问题：信息论的基本概念是什么？答案：信息论是一种数学理论，研究的是信息的表示、传输和处理。
它的基本概念包括：信息、信息的熵和信息的编码。
2.问题：什么是信息熵？答案：信息熵是信息的度量单位，表示信息的不确定度。
它的计算公式为H(X) = -ΣP(x) * log2(P(x))，其中P(x)表示事件x发生的概率。
3.问题：信息熵有什么特性？答案：信息熵具有以下特性：•信息熵的值越大，表示信息的不确定度越高；•信息熵的值越小，表示信息的不确定度越低；•信息熵的最小值为0，表示信息是确定的。
4.问题：信息熵与概率分布有什么关系？答案：信息熵与概率分布之间存在着直接的关系。
当概率分布均匀时，信息熵达到最大值；而当概率分布不均匀时，信息熵会减小。
第二章：数据压缩1.问题：数据压缩的目的是什么？答案：数据压缩的目的是通过消除冗余和重复信息，使数据占用更少的存储空间或传输更快。
2.问题：数据压缩的两种基本方法是什么？答案：数据压缩可以通过无损压缩和有损压缩两种方法来实现。
无损压缩是指压缩后的数据可以完全还原为原始数据；而有损压缩则是指压缩后的数据不完全还原为原始数据。
3.问题：信息压缩的度量单位是什么？答案：信息压缩的度量单位是比特（bit），表示信息的数量。
4.问题：哪些方法可以用于数据压缩？答案：数据压缩可以通过以下方法来实现：•无结构压缩方法：如霍夫曼编码、算术编码等；•有结构压缩方法：如词典编码、RLE编码等；•字典方法：如LZW、LZ77等。
第三章：信道容量1.问题：什么是信道容量？答案：信道容量是指在给定信噪比的条件下，信道传输的最大数据速率。
2.问题：信道容量的计算公式是什么？答案：信道容量的计算公式为C = W * log2(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。
3.问题：信道容量与信噪比有什么关系？答案：信道容量与信噪比成正比，信噪比越高，信道容量越大；反之，信噪比越低，信道容量越小。
信息论基础
– 定长编码定理 – 理论意义
当 L → +∞ 时， P → 1 • 例：p=0.25, Ω(p)=0.811 当L=100时，DN≥2LH(U)=282 总数为2100个
e
1 − Pe ≤ 2 − Lδ + ε
西安交通大学信通系
西安交通大学信通系
第四章 信源编码
• 4.3变长编码
– 平均码长：设一个离散无记忆信源输出 u = {s1 , s 2 , , s K }, 概率分别为P(s ), P(s ), , P( s ) 。每个源符号 S 用一个码 字 x n 表示，n k表示码字的长度。则该编码的平均码长为
l 1 2 K
第四章 信源编码
¾ 设扩展后某符号序列中取符号 sk值的次数为Lk ( k =1, 2, …, K)， 由于信源是无记忆的，故有
I (u L ) = ∑ I (ul ) = L1 I ( s1 ) +
l =1
L
+ LK I ( s K )
N
1
2
¾ 举例：uL=(1, 2, 0, 3, 5, 2, 1, 2, 3) K=6, L=9 经过同项合并后 ¾ 继续对I(uL)变形
第四章 信源编码
4.1序列传输
• 序列的传输，信道的输入是 X N ，长度为N的序 列；信道是个无记忆时不变的信道；经过传输 N 后，输出为 Y ，仍为长度为N的序列。
X N = ( x1 , x2 ,… , x N ), xi ∈ {a1 , a2 ,… , aK }
KN
JN
• 求平均，得到熵
H (U L ) = H (U 1 ) + H (U 2 | U1 ) + ∵ H (U 2 | U1 ) ≤ H (U 2 ) + H (U L | U 1 U L −1 ) H (U L | U1 U L −1 ) ≤ H (U L )
当 L → +∞ 时， P → 1 • 例：p=0.25, Ω(p)=0.811 当L=100时，DN≥2LH(U)=282 总数为2100个
e
1 − Pe ≤ 2 − Lδ + ε
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第四章 信源编码
• 4.3变长编码
– 平均码长：设一个离散无记忆信源输出 u = {s1 , s 2 , , s K }, 概率分别为P(s ), P(s ), , P( s ) 。每个源符号 S 用一个码 字 x n 表示，n k表示码字的长度。则该编码的平均码长为
l 1 2 K
第四章 信源编码
¾ 设扩展后某符号序列中取符号 sk值的次数为Lk ( k =1, 2, …, K)， 由于信源是无记忆的，故有
I (u L ) = ∑ I (ul ) = L1 I ( s1 ) +
l =1
L
+ LK I ( s K )
N
1
2
¾ 举例：uL=(1, 2, 0, 3, 5, 2, 1, 2, 3) K=6, L=9 经过同项合并后 ¾ 继续对I(uL)变形
第四章 信源编码
4.1序列传输
• 序列的传输，信道的输入是 X N ，长度为N的序 列；信道是个无记忆时不变的信道；经过传输 N 后，输出为 Y ，仍为长度为N的序列。
X N = ( x1 , x2 ,… , x N ), xi ∈ {a1 , a2 ,… , aK }
KN
JN
• 求平均，得到熵
H (U L ) = H (U 1 ) + H (U 2 | U1 ) + ∵ H (U 2 | U1 ) ≤ H (U 2 ) + H (U L | U 1 U L −1 ) H (U L | U1 U L −1 ) ≤ H (U L )
信息论基础——离散无记忆信道 信道容量-精品文档
由于 I(X,Y)=H(X)-H(X|Y) bit/符号 是输入随机变量X的概率分布p(x)的上凸函数， 因此对于一个确定信道，总存在一个信源 （某种概率分布p0(x)），使得传输每个符号 平均获得的信息量最大，即每个固定信道都 有一个最大的信息传输率，定义这个最大值
为信道容量C. CmaI(xX;Y) P(xi) 16
区分：带宽与信道容量
14
信道容量
带宽 :信道可以不失真地传输信号的频率范围。为不同应用而设计的 传输媒体所支持的带宽有所不同；在现代网络技术中， “带宽”表
示 信道的数据传输速率.
信道容量:信道在单位时间内可以传输的最大信号量，表示信道的传 输能力。信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位
典型的例子就是一个人说话过分快，听的人根本听不懂 他在说什么. 因此，要使一个信道能够起到传递信息的功能， 每分钟传递的信号数目就要有一定的限度.
4
离散无记忆信道和信道容量
这—点是比较容易理解的. 再比如，我们规定公共汽车 必须一辆接一辆地开来，每辆汽车必须在车站停一分钟，以 便乘客上下. 那么不管增加多少车辆，也不会越过每分钟一 辆的速率.
数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表 示，简记为bps。
信道容量和信道带宽具有正比的关系：带宽越大，容量越大。
局域网带宽（传输速率）：10Mbps、100Mbps、1000Mbps；
广域网带宽（传输速率）：64Kbps、2Mbps、155Mbps等
15
离散无记忆信道和信道容量
6
离散无记忆信道
提高传输的可靠性！
7
离散无记忆信道
信道的分类：
根据信道用户的多少，可分为：
（1）单用户信道：只有一个输入端和一个输出端
为信道容量C. CmaI(xX;Y) P(xi) 16
区分：带宽与信道容量
14
信道容量
带宽 :信道可以不失真地传输信号的频率范围。为不同应用而设计的 传输媒体所支持的带宽有所不同；在现代网络技术中， “带宽”表
示 信道的数据传输速率.
信道容量:信道在单位时间内可以传输的最大信号量，表示信道的传 输能力。信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位
典型的例子就是一个人说话过分快，听的人根本听不懂 他在说什么. 因此，要使一个信道能够起到传递信息的功能， 每分钟传递的信号数目就要有一定的限度.
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离散无记忆信道和信道容量
这—点是比较容易理解的. 再比如，我们规定公共汽车 必须一辆接一辆地开来，每辆汽车必须在车站停一分钟，以 便乘客上下. 那么不管增加多少车辆，也不会越过每分钟一 辆的速率.
数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表 示，简记为bps。
信道容量和信道带宽具有正比的关系：带宽越大，容量越大。
局域网带宽（传输速率）：10Mbps、100Mbps、1000Mbps；
广域网带宽（传输速率）：64Kbps、2Mbps、155Mbps等
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离散无记忆信道和信道容量
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离散无记忆信道
提高传输的可靠性！
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离散无记忆信道
信道的分类：
根据信道用户的多少，可分为：
（1）单用户信道：只有一个输入端和一个输出端
信息论基础ppt课件
计算：
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
信息论基础——联合信源—信道编码定理
定义 非空元素集合F，若在F中定义了加 和乘两种运算， 且满足下述公理：
32
第四章 信道编码定理
(1)F关于加法构成阿贝尔群，其加法单位元 记为 0； (2)F中非零元素全体对乘法构成阿贝尔群. 其乘法单位元记为1； (3) 满足分配律： a(b+c)=ab+ac (b+c)a=ba+ca 则称F是一个域.
10
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
证明：
a
由于信源是无记忆的，它满足渐进等分性，
弱典型序列 的性质
n H U n n 存在典型序列集 W n 使 W 2 ，并且 Pr U n W 1
n H U 仅对属于 W n 的信源序列编码，码字集为 1, 2,, 2 ，
第四章 信道编码定理
例G1：整数全体，按通常加法构成群，这是一个无限群.
例G2：二元集{0,1}，对其上定义的模2加法,构成一个群.
0 0 1 1 0mod 2, 0 1 1 0 1mod 2
31
第四章 信道编码定理
二、 域 域在编码理论中起着关键作用； 域是定义了两种代数运算的系统.
4
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必 须 R′>H；
5
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数 据，必须 C>R；
6
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必 须 R′>H； 香农第二定理：要在信道中可靠地传输数 据，必须 C>R； 问题：若信源通过信道传输，要做到有效且 可靠地传输，是否必须有C>H ?
信息论基础2015-第四章
K 1
K , J k 0 j 0,1,, J 1
对称离散无记忆信道（II）
若一个信道既关于输入对称，又关于输出对称，即P中每一行都是第 一行的一个置换，每一列都是第一列的一个置换，则该信道是对称的 对一个信道的转移概率矩阵P按列划分，得到若干子信道，若划分出 的所有子信道均是对称的，则称该信道是准对称的 0.8 0.1 0.1 0.1 1 0.1 0.8 0 1 2
K 1 J ({Qk }) I ( X l;Y ) I ( X k ;Y ) Ql Qk Qk l 0 K 1 J 1 p( j | k ) I ( X k ;Y ) Ql p( j | l ) K 1 l 0 j 0 Qi p( j | i ) i 0 I ( X k ;Y ) (1 )
K–1
二进制删除信道（BEC）
1–p–q 0 q E q
0 Q0 = Q1 = 0.5
p p
1
C I X 0; Y I X 1; Y
1 p q log 1 p q q p q log p log 1 q / 2 1 q / 2 q
幅度离散，时间离散信道；
幅度连续，时间离散信道；
幅度连续，时间连续信道； 幅度离散，时间连续信道。
按输入/输出之间的记忆性
有记忆信道 无记忆信道
按其输入/输出信号的关系的确定性：
确定信道
随机信道
信道的抽象模型
输入/输出统计关系 输入量X （随机过程） 信道 输出量Y （随机过程）
H (Y ) H (Y1Y2 Yn ) H (Y1 ) H (Y2 | Y1 ) H (Y3 | Y1Y2 ) H (Yn | Y1Y2 Yn1 )
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)
xn
p(
y1
/
xn
)
y2
p( y2 / x1)
p( y2 / x2 )
第四章 数据可靠传输和信道编码
一．离散无记忆信道和信道容量
二．信道容量的计算
1. 拉格朗日乘子法
2. 信道容量的迭代算法
三．信道编码理论
1. 一些定义和概念
2. 联合典型序列
3. 信道编码定理
四．带反馈的信道模型
五．联合信源－信道编码定理
六．线性分组码
2019/5/14
1
一、离散无记忆信道和信道容量
14
(3) 实际的信道
• 实际信道的带宽总是有限的，所以输入和 输出信号总可以分解成随机序列来研究。
• 一个实际信道可同时具有多种属性。 • 最简单的信道是单符号离散信道。
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2、单符号离散信道的信道容量
1）信道容量定义 2）几种特殊离散信道的信道容量
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1）信道容量定义
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(1) 一般信道的数学模型
① 信道的输入输出关系
• 信号在信道中传输会引入噪声或干扰，它使信 号通过信道后产生错误和失真；
• 信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关 系，而是统计依赖关系；
• 知道了信道的输入信号、输出信号以及它们之 间的依赖关系，信道的全部特性就确定了。一
般来说，输入和输出信号都是广义的时间连续的随机 信号，可用随机过程来描述。
13
离 散
信
号
类
型
连 半 半
续 离散 连续
无记忆 有记忆
无干扰：干扰少到可忽略；
2〉
信
号
与
干
扰
类
型
无源热噪声
干
扰
类
型
有
干
扰
线 乘
性 性
叠 干
加 扰
输出变量取连续值，或反之。
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② 根据输入输出随机变量个数的多 少分类
• 单符号信道：输入和输出端都只用一个随 机变量来表示。
• 多符号信道：输入和输出端用随机变量序 列/随机矢量来表示。
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9
③ 根据输入输出个数分类
• 单用户信道：只有一个输入和一个输出的信 道。
• 信道的功能：以信号形式传输和存储信息。 • 信道传输信息的速率：与物理信道本身的特性、载荷
信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。 • 信道容量研究内容：在什么条件下，通过信道的信息
量最大。
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2
• 什么是信道？
– 信道是传送信息的载体——信号所通过的通道。信息 是抽象的，信道则是具体的。比如：二人对话，二人 间的空气就是信道；打电话，电话线就是信道；看电 视，听收音机，收、发间的空间就是信道。
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5
• 信道的一般数学模型如图4.1.1所示
• 数学模型的数学符号表示 {X P(Y/X) Y}
• 实际信道带宽总是有限的，所以输入和输 出信号总可以分解成随机序列来研究。随 机序列中每个随机变量的取值可以是可数 的离散值，也可以是不可数的连续值。
X
P(Y/X)
Y
图3.1.1 一般信道的数学模型
11
⑤ 根据信道有无记忆特性分类
• 无记忆信道：输出仅与当前输入有关，而 与过去输入无关的信道。
• 有记忆信道：信道输出不仅与当前输入有 关，还与过去输入和（或）过去输出有关。
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明 线
固
体
介
质
电
缆
对 称 平 衡 电 缆 （
小
同
轴
（
长
途
）
干 扰 有 源 脉 冲
交 调 衰 落 码 间 干 扰
散 噪
弹 声
噪
声
ห้องสมุดไป่ตู้
3 〉 信 道 参 量 类 型 变 恒 参 参 信 信 道 道 （ （ 时 时 变 不 信 变 道 信 ） 道 ）
2019/54 /1〉 4 用 户 类 型 多 二 用 用 户 户 信 信 道 道 （ （ 通 点 信 对 网 点 ） 通 信 ）
• 多用户信道：有多个输入和多个输出的信道。
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④ 根据信道上有无干扰分类
• 有干扰信道：存在干扰或噪声或两者都有 的信道。实际信道一般都是有干扰信道。
• 无干扰信道：不存在干扰或噪声，或干扰 和噪声可忽略不计的信道。计算机和外存 设备之间的信道可看作是无干扰信道。
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6
(2) 信道的分类
① 根据输入输出随机信号的特点分类 ② 根据输入输出随机变量个数的多少分类 ③ 根据输入输出个数分类 ④ 根据信道上有无干扰分类 ⑤ 根据信道有无记忆特性分类
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① 根据输入输出随机信号的特点分 类
• 离散信道：输入、输出随机变量都取离散值。 • 连续信道：输入、输出随机变量都取连续值。 • 半离散/半连续信道：输入变量取离散值而
中
同
轴
（
长
途
）
市
内
）
长 波
中
波
短 波
超
短
波
1
传
输
媒
介
类
型
空
气
介
质
微
波
移
视
散
卫
动 距 射
星
接力 对流层 电离层
光 波
混
合
介
质
波
光
导 缆
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• 信道的作用
– 在信息系统中信道主要用于传输与存储信息，而在通 信系统中则主要用于传输。
• 研究信道的目的
– 在通信系统中研究信道，主要是为了描述、度量、分 析不同类型信道，计算其容量，即极限传输能力，并 分析其特性。
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3
1、信道的数学模型和分类
(1) 一般信道的数学模型 (2) 信道的分类 (3) 实际的信道
② 信道统计特性
• 信道统计特性描述：由信道转移概率描述。
• 信道转移概率/信道传递概率：条件概率p(yj /xi)。
• 信道特性表示：用信道转移概率矩阵，简称信道 矩阵。
• 反信道矩阵：由条件概率p(xi /yj)表示。
信道矩阵
反信道矩阵
y1
x1 p( y1 / x1)
x2
p(
y1
/
x2
(1) 单符号离散信道的数学模型 (2) 信息传输率 (3) 信道容量 (4) 结论
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(1) 单符号离散信道的数学模型
① 信道模型
• 设输入X∈{x1,x2,…,xi,…,xn} 输出Y∈{y1,y2,…,yj,…,ym}
• 其信道模型如图4.2.1所示。
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