2015高考第一轮复习：1.3.1-3复合函数定义域和单调性_ppt1
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人教版高中数学必修一1.3.1 函数的单调性说课课件 (共20张PPT)
说课应遵循的四个原则 一、科学性原则－－说课活动的前提 科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前 提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。 1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大 纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于 发展学生智能，可行性强。 二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂 说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。 因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面 的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。 1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。 三、实效性原则－－说课活动的核心 任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“ 说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教 研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的 核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。 1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。 四、创新性原则——说课活动的生命线 说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身 也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说 课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家 参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新 的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不 断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。
高中数学 1.3.1函数的单调性课件 新人教版必修1
ppt精选
8
探究点3 典型例题
例1.下图是定义在闭区间 [5, 5] 上的函数 y f(x) ，根 据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上， 它是增函数还是减函数．
解：函数 y f(的x)单调区间有 [ 5 2 ) ， [ 2 ,1 ) ,[ 1 ,3 ) ,[ 3 ,5 ]
其中 y f(在x)区间
作差变形
由 V 1 , V 2 ( 0 , ) ， 得 V 1 V 2 0 ; 由 V 1 V 2 , 得 V 2 V 1 0 .
又 k 0 ,于 是 p ( V 1 ) p ( V 2 ) 0 ,
定号
即p(V1)p(V2).
判断
所 以 ， 函 数 p k 在 ( 0 , ) 上 是 减 函 数 . 结 论 得 证 .
函数值在（， 0)上随自变量
函 数 值 在 （， ） 上
增大而减少，在[0，）上随
随 着 自 变 量 的 增 大 而 增 大 。 自变量的增大而增大。
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3
这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变 量增大而增大的性质我们称之为“函数在这个区间上是 增函数”；函数在其定义域的一个区间上函数值随着自 变量的增大而减少的性质我们称之为“函数在这个区间 上是减函数”。
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
第1课时 函数的单调性
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1
1.通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性； 2.理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数； 3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性。
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2
我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化 的规律。
[上5是2)， 减[1,3函) 数，在区间
复合函数单调性课件
复合函数单调性与极值的关系
总结词
复合函数的单调性与极值之间存在密切关系。
详细描述
当一个复合函数在某区间内单调递增或递减时，该函数在该区间内可能存在极值点。极值点是函数值发生变化的点， 它们对于确定函数的整体性质具有重要意义。
举例
设 $f(x) = x^3$，这是一个关于 $x$ 的单调递增的复合函数。在 $x = 0$ 处，该函数取得极小值点；而 在 $x < 0$ 或 $x > 0$ 的区间内，该函数是单调递增的。
复合函数的表示方法
设$y = f(u)$，$u = g(x)$，则复合 函数为$y = f(g(x))$。
复合函数的性质
连续性
复合函数在定义域内连续，即若 $f(u)$和$g(x)$在各自的定义域
内连续，则复合函数$y = f(g(x))$在定义域内也连续。
可导性
若$f(u)$和$g(x)$在各自的定义域 内可导，则复合函数$y = f(g(x))$ 在定义域内也可导。
导数的几何意义
表示曲线在某点的切线斜率。
03
导数的应用
判断函数的单调性、求极值、求拐点等。
02
单调性的概念与性质
单调性的定义
定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$（或$f(x_{1}) geq f(x_{2})$），则称函数$f(x)$在区间$I$上单调递增（或单调递减）。
举例
设 $f(x) = x^2$，$g(x) = frac{1}{x}$，$h(x) = log_2(x)$ ，考虑复合函数 $f(g(h(x))) = (log_2x)^2$。在 $x > 1$ 的区 间内，该复合函数是单调递增的 ，而在 $0 < x < 1$ 的区间内， 该复合函数是单调递减的。
1.3.1函数的单调性课件
O
·
x1
1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
x1
x1 O x1
x
1 、在区间(____ ∞,0] 上， f(x) 的值随着 x 的增大而 减小 ． ______
1.3.1
单调性与最大（小）值
函数单调性的概念
第1课时
永几切隔数形数焉本数 远何莫离形少无能是与 联代忘分结数形分相形 系数 家合时时作倚 莫统 万百难少两依 分一 事般入直边 华 离体 休好微觉飞 罗 庚
———
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得 到了以下一些数据：
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
O x1 x1
x1
x
2、 在区间 (0,+∞) _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 增大 ． _____
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
图象在y轴右侧” 上升“
f(x) = x2
f(x1)
们就说函数f ( x) x 2在区间 0， 上是增函数.
1．增函数
y
f(x2) f(x1)
y=f(x)
·
x1
1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x) = x2
f(x1)
O
x1
x
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
x1
x1 O x1
x
1 、在区间(____ ∞,0] 上， f(x) 的值随着 x 的增大而 减小 ． ______
1.3.1
单调性与最大（小）值
函数单调性的概念
第1课时
永几切隔数形数焉本数 远何莫离形少无能是与 联代忘分结数形分相形 系数 家合时时作倚 莫统 万百难少两依 分一 事般入直边 华 离体 休好微觉飞 罗 庚
———
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得 到了以下一些数据：
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
f(x) = x2
f(x1)
f(x1)
O x1 x1
x1
x
2、 在区间 (0,+∞) _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 增大 ． _____
根据下列函数的图象，观察其变化规律：
y
f(x1)
图象在y轴右侧” 上升“
f(x) = x2
f(x1)
们就说函数f ( x) x 2在区间 0， 上是增函数.
1．增函数
y
f(x2) f(x1)
y=f(x)
高三一轮复习函数的单调性 PPT课件 图文
高三总复习 数学 (大纲版)
2．若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1,2]上都是减
函数，则 a 的取值范围是
()
A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1)
B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1]
高三总复习 数学 (大纲版)
解析：由 f(x)＝－x2＋2ax 得对称轴为 x＝a，且在[1,2] 上是减函数，所以 a≤1.
高三总复习 数学 (大纲版)
1．函数 y＝ x2＋2x－3的单调递减区间是 ( )
A．(－∞，－3] C．(－∞，－1)
B．[1，＋∞) D．[－1，＋∞)
高三总复习 数学 (大纲版)
解析：∵x2＋2x－3≥0， ∴x≤－3 或 x≥1，排除 C，D. 又 x2＋2x－3＝(x＋1)2－4 在(－∞－1]上单调递减， ∴y＝ x2＋2x－3在(－∞，－3]上单调递减． 答案：A
高三总复习 数学 (大纲版)
[分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用函数单 调性的定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用； 对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适 当配凑，将所给不等式化为f[g(x)]≥f(a)的形式，再利用f(x) 的单调性来求解．
－1，32
上单调递增，在区间32，4上单调递减，所以当
0<a<1 时，函数 y＝loga(4＋3x－x2)在－1，32上单
调递减，在32，4上单调递增，当 a>1 时，函数 y
＝loga(4＋3x－x2)在－1，32上单调递增，在32，4
答案：B
高三总复习 数学 (大纲版)
[例2] 设a>0，且a≠1，试求函数y＝loga(4＋3x－x2)的 单调区间．
高中数学1.3.1函数的单调性与导数优秀课件
(2) 因为 f(x)x22x3, 所以
f(x ) 2 x 2 2 (x 1 ).
当 f(x)0 , 即x 1时, 函数 f(x)x22x3单调递增; 当 f(x)0, 即x 1 时, 函数 f(x)x22x3单调递减.
函f数 xx22x3的单调递增 1， 区 ，间为 单调递减 - 区 ， 1. 间为
说明：函数的单调性是对某个区间而言的，它反映的 是函数的局部性质。这个区间是定义域的子集.
判断函数单调性有哪些方法？ 图象法 定义法
概念回忆
画出以下函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间
y 1 x
yx2 2x1 y 3x
y
y
y
o
x
1
o
x
1
o
x
在〔－ ∞ ，0〕和〔0, ＋∞〕
上分别是减函数。但在定 义域上不是减函数。
O
x
y 函数单调递增
f (x)>0 f (x)>0 f (x)>0 f (x)>0
函数单调递减
f (x)<0 f (x)<0
f f(x()x<)<00 f (x)<0
O
x0
x
函数单调性的判定定理：
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
在某个区间（a , b）内
如果f ´(x) > 0，则函数在这个区间内单调递增；
y
f(x)0.
综上, 函数 f (x) 图象的大
致形状如右图所示.
O1
4
x
练习一：设f'x是函f数 x的导函 ,y数 f'x
的图象,则 如 y图 fx的图象最有 C 可
y
f(x ) 2 x 2 2 (x 1 ).
当 f(x)0 , 即x 1时, 函数 f(x)x22x3单调递增; 当 f(x)0, 即x 1 时, 函数 f(x)x22x3单调递减.
函f数 xx22x3的单调递增 1， 区 ，间为 单调递减 - 区 ， 1. 间为
说明：函数的单调性是对某个区间而言的，它反映的 是函数的局部性质。这个区间是定义域的子集.
判断函数单调性有哪些方法？ 图象法 定义法
概念回忆
画出以下函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间
y 1 x
yx2 2x1 y 3x
y
y
y
o
x
1
o
x
1
o
x
在〔－ ∞ ，0〕和〔0, ＋∞〕
上分别是减函数。但在定 义域上不是减函数。
O
x
y 函数单调递增
f (x)>0 f (x)>0 f (x)>0 f (x)>0
函数单调递减
f (x)<0 f (x)<0
f f(x()x<)<00 f (x)<0
O
x0
x
函数单调性的判定定理：
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
在某个区间（a , b）内
如果f ´(x) > 0，则函数在这个区间内单调递增；
y
f(x)0.
综上, 函数 f (x) 图象的大
致形状如右图所示.
O1
4
x
练习一：设f'x是函f数 x的导函 ,y数 f'x
的图象,则 如 y图 fx的图象最有 C 可
y
1.3.1_函数的单调性与导数[优质PPT]
![1.3.1_函数的单调性与导数[优质PPT]](https://img.taocdn.com/s3/m/a4a4f06d59eef8c75ebfb33c.png)
图 象 上 两 点 A ( xx 1 ,f(x 1 x)2)、 xB 1(x 2 ,f(x 2 ))的 直 线 斜 率 。
关系： 当 区 间 ( x 1 ,x 2 ) 的 长 度 很 小 时 ， 平 均 变 化 率 可 以
近 似 地 反 映 函 数 y f(x )在 这 个 区 间 的 单 调 性 。
A
B
C
D
导函数f’(x)的--正--负--与原函数
基础训练：
(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”)
(1) 函数y=x－3在[－3，5]上为____增______函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为__增___函数，
在区间（2，+∞） 上单增,切线斜率大
x 于0,即其导数为正.
而当x=2时其切线 斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性 发生改变.
观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函
数正负的关系.
y
y = x y y = x2
y = x3 y
y
y 1 x
O
x
x
O
x
O
x
O
结论：在某个区间(a,b)内,如果 f (x)0 ,那么函数
o 1 2x o 1 2x
o
2x
(A)
(B)
y y f (x)
y y f (x)
2
o1
x o 12
x
(C)
(D)
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注 入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应 的水的高度h与时间t的函数关系图象.
解： y' 9 x 2 6 x 3 x (3 x 2 )
关系： 当 区 间 ( x 1 ,x 2 ) 的 长 度 很 小 时 ， 平 均 变 化 率 可 以
近 似 地 反 映 函 数 y f(x )在 这 个 区 间 的 单 调 性 。
A
B
C
D
导函数f’(x)的--正--负--与原函数
基础训练：
(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”)
(1) 函数y=x－3在[－3，5]上为____增______函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为__增___函数，
在区间（2，+∞） 上单增,切线斜率大
x 于0,即其导数为正.
而当x=2时其切线 斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性 发生改变.
观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函
数正负的关系.
y
y = x y y = x2
y = x3 y
y
y 1 x
O
x
x
O
x
O
x
O
结论：在某个区间(a,b)内,如果 f (x)0 ,那么函数
o 1 2x o 1 2x
o
2x
(A)
(B)
y y f (x)
y y f (x)
2
o1
x o 12
x
(C)
(D)
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注 入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应 的水的高度h与时间t的函数关系图象.
解： y' 9 x 2 6 x 3 x (3 x 2 )
2015年高中数学 3.3.1函数的单调性与导数课件 新人教A版选修1-1
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高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
高一数学：1.3.1函数的单调性1
判断函数单调性的一般步骤 ：
1. 取量定大小: 在给定区间上任取两个实数 x1 , x2 , 且 x1 < x2 .
2.作差定符号: f(x 1)－f(x 2)的结果化积或化完全平方
式的和；
3. 给出结论. 结论一定要指出在那个区间上。
回顾小结：
这节课我们学习了函数单调性的定义，
要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任 意”
谢谢！
“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不 要
轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上 是单调增函数。
证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 ＜ x 2，
则 f ( x 1 ) －f ( x 2 ) = （3x 1 +2）－（3 x 2 +2） = 3 （x 1 －x 2 ）
∵x 1 ＜ x 2 ， ∴x 1 － x 2< 0 ∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0 即f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。
-1
2x
增区间为 [1, )
减区间为 ( ,1]
y
y =x3
o
x
增区间为
(,)
（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个 局部概念。这个区间是定义域的子集。
人教版高中数学必修一《1.3.1 函数的单调性》教学课件(共19张PPT)
，
2 2
∴ x1 x2 > 0 ，x 1 － x 2< 0 即f ( x 1 ) < f ( x 2 )
∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0
2 x 所以,函数 f ( x ) = 1 在 R上是单调增函数。
（1）知识层面：函数单调性的定义
（2）方法层面：判断、证明函数 单调性的方法 （3）思想层面： 数形结合思想
1 1 x x2 1 x2 x1 x1 x2
0 x1 x2
x1 x2 0
x1 x2 0
x1 x2 0 即：f ( x ) f ( x ) 0 1 2 x1 x2 1 ∴函数f(x)＝– –1在区间(0，+∞)上是单调增函数． x
证明函数单调性的一般步骤 ：
y
f(x1) x1 x2 x x1 f(x2) y f(x1) f(x2) x2 x
思考：
函数y=x² 在R上是增函数还是减函数？
（1）在y轴右侧，图像是上升的。 当在区间[0，+ )上，随着x的增 大,y也随着增大。 函数在[0,+ )上是增函数. （2）在y轴左侧，图像是下降的。 当在区间(- ，0)上，随着x的增大， y反而随着减小 函数在(- ,0)上是减函数.
y
高中数学人教版必修一第一章
o x
天水市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：
问题1：
气温在哪些时段内是升高的?哪些时段是下降的？
问题２：
在现实生活中，你还有没有见过类似这种变化趋
势的例子？
心电图
股票
试一试
分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像
2 2
∴ x1 x2 > 0 ，x 1 － x 2< 0 即f ( x 1 ) < f ( x 2 )
∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0
2 x 所以,函数 f ( x ) = 1 在 R上是单调增函数。
（1）知识层面：函数单调性的定义
（2）方法层面：判断、证明函数 单调性的方法 （3）思想层面： 数形结合思想
1 1 x x2 1 x2 x1 x1 x2
0 x1 x2
x1 x2 0
x1 x2 0
x1 x2 0 即：f ( x ) f ( x ) 0 1 2 x1 x2 1 ∴函数f(x)＝– –1在区间(0，+∞)上是单调增函数． x
证明函数单调性的一般步骤 ：
y
f(x1) x1 x2 x x1 f(x2) y f(x1) f(x2) x2 x
思考：
函数y=x² 在R上是增函数还是减函数？
（1）在y轴右侧，图像是上升的。 当在区间[0，+ )上，随着x的增 大,y也随着增大。 函数在[0,+ )上是增函数. （2）在y轴左侧，图像是下降的。 当在区间(- ，0)上，随着x的增大， y反而随着减小 函数在(- ,0)上是减函数.
y
高中数学人教版必修一第一章
o x
天水市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：
问题1：
气温在哪些时段内是升高的?哪些时段是下降的？
问题２：
在现实生活中，你还有没有见过类似这种变化趋
势的例子？
心电图
股票
试一试
分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像
2015届高三数学一轮总复习课件：2.2函数的单调性及值域
题型一 函数单调性的判断(证明)
试讨论函数 f(x)=
例1
点拨提示
迁移训练1
ax
(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性.
x-1
思路分析：可利用定义或导数法讨论函数的单调性.
解:设-1<x1<x2<1,
由于 f(x)=a
x-1+1
=a
x-1
于是 f(x1)-f(x2)=a
x2 -x1
.
(x1 -1)(x2 -1)
2
2
②y=ax +bx+c(a≠0)的值域是:当 a>0 时,值域为
4ac-b
4a
,+∞ ;
2
当 a<0 时,值域为
4ac-b
-∞,
4a
.
k
x
③y= (k≠0)的值域是{y|y≠0}.④y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是(0,+∞).
⑤y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是 R.⑥y=sin x,y=cos x 的值域是[-1,1].
②函数的单调区间的求法
因为函数的单调区间是函数定义域的子区间,所以求解函数的单调区间,必
须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论
求解,如二次函数、对数函数、指数函数等.
③单调区间的表示
单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应
分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.
x21 +1+
-a(x1-x2)=(x1-x2)
x22 +1
x1 +x2
x21 +1+
2015高考数学一轮复习课件：1.3 函数的定义域和值域
第二十页，编辑于星期五：十二点 十八分。
(2)方法一：设 1－2x＝t(t≥0)，得 x＝1－2 t2， ∴y＝1－2 t2－t＝－12(t＋1)2＋1≤21(t≥0)， ∴y∈－∞，12.
第二十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
方法二：∵1－2x≥0， ∴x≤21，∴定义域为－∞，12. ∵函数 y＝x，y＝－ 1－2x在－∞，12上均为单调递增， ∴y≤21－ 1－2×21＝21， ∴y∈－∞，12.
题型二 求抽象函数的定义域 例 2.若函数 f(x＋1)的定义域为[0,1]，求函数 f(2x－2)的定 义域．
解析：∵f(x＋1)的定义域为[0,1]， ∴0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2. ∴1≤2x－2≤2，∴3≤2x≤4. ∴log23≤x≤2. ∴f(2x－2)的定义域为[log23,2]． 点评：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系作用下， 不管接受关系的对象是字母还是代数式，都应在同一范围内受 到约束．
log1 2x12，＋∞ D．(0，＋∞)
解析：由 log1 (2x＋1)＞0，即 0＜2x＋1＜1，解得－21＜x 2
＜0.
答案：A
第十页，编辑于星期五：十二点 十八分。
第十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
疑点清源 1.抽象函数定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出． (2)若已知函数 f[g(x)]的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域 为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域．
第五页，编辑于星期五：十二点 十八分。
考点自测
1.下列函数中，与函数 y＝ 1x有相同定义域的是(
)
A．f(x)＝lnx
(2)方法一：设 1－2x＝t(t≥0)，得 x＝1－2 t2， ∴y＝1－2 t2－t＝－12(t＋1)2＋1≤21(t≥0)， ∴y∈－∞，12.
第二十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
方法二：∵1－2x≥0， ∴x≤21，∴定义域为－∞，12. ∵函数 y＝x，y＝－ 1－2x在－∞，12上均为单调递增， ∴y≤21－ 1－2×21＝21， ∴y∈－∞，12.
题型二 求抽象函数的定义域 例 2.若函数 f(x＋1)的定义域为[0,1]，求函数 f(2x－2)的定 义域．
解析：∵f(x＋1)的定义域为[0,1]， ∴0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2. ∴1≤2x－2≤2，∴3≤2x≤4. ∴log23≤x≤2. ∴f(2x－2)的定义域为[log23,2]． 点评：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系作用下， 不管接受关系的对象是字母还是代数式，都应在同一范围内受 到约束．
log1 2x12，＋∞ D．(0，＋∞)
解析：由 log1 (2x＋1)＞0，即 0＜2x＋1＜1，解得－21＜x 2
＜0.
答案：A
第十页，编辑于星期五：十二点 十八分。
第十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
疑点清源 1.抽象函数定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出． (2)若已知函数 f[g(x)]的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域 为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域．
第五页，编辑于星期五：十二点 十八分。
考点自测
1.下列函数中，与函数 y＝ 1x有相同定义域的是(
)
A．f(x)＝lnx
2015届高三数学第一轮总复习课件：第5讲 函数的性质(一)——单调性
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理数
第5讲 函数的性质（一）——单调性
1 第一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
2 第二页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
1．下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是
(B )
A．y＝log2x
B．y＝1x
C．y＝－(12)x
D．y＝x31
3 第三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
30 第三十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
2.(2013·广西卷)若函数 f(x)＝x2＋ax＋1x在(12，＋∞)上是增
函数，则 a 的取值范围是( D )
A．[－1,0]
B．[－1，＋∞)
C．[0,3]
D．[3，＋∞)
31 第三十一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
理数
3.(2011·江苏卷)函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间
是
.
33 第三十三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
解析：由 2x＋1＞0，知函数的定义域为(－12，＋∞)．由 于函数 u＝2x＋1 为增函数，函数 y＝log5u 也为增函数，故 函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是(－12，＋∞)．
得，函数 f(x)在[1,2]，[3，＋∞)上为增函数；在(－∞，1]，[2,3]
上为减函数．
20 第二十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
(2)由 15－14x－x2≥0，知函数的定义域为 {x|－15≤x≤1}． 函数 y＝ t在[0，＋∞)上是增函数， 而函数 t＝15－14x－x2 在区间[－15，－7]上是增函数， 则由复合函数单调性的复合规律可知函数 y＝ 15－14x－x2的递增区间为[－15，－7]．
理数
第5讲 函数的性质（一）——单调性
1 第一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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2 第二页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
1．下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是
(B )
A．y＝log2x
B．y＝1x
C．y＝－(12)x
D．y＝x31
3 第三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
30 第三十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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2.(2013·广西卷)若函数 f(x)＝x2＋ax＋1x在(12，＋∞)上是增
函数，则 a 的取值范围是( D )
A．[－1,0]
B．[－1，＋∞)
C．[0,3]
D．[3，＋∞)
31 第三十一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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3.(2011·江苏卷)函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间
是
.
33 第三十三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：由 2x＋1＞0，知函数的定义域为(－12，＋∞)．由 于函数 u＝2x＋1 为增函数，函数 y＝log5u 也为增函数，故 函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是(－12，＋∞)．
得，函数 f(x)在[1,2]，[3，＋∞)上为增函数；在(－∞，1]，[2,3]
上为减函数．
20 第二十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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(2)由 15－14x－x2≥0，知函数的定义域为 {x|－15≤x≤1}． 函数 y＝ t在[0，＋∞)上是增函数， 而函数 t＝15－14x－x2 在区间[－15，－7]上是增函数， 则由复合函数单调性的复合规律可知函数 y＝ 15－14x－x2的递增区间为[－15，－7]．
2015高考数学一轮课件：第 2篇 第2节 函数的单调性、奇偶性、周期性
数第学三十一页人，编教辑A于星版期五·：文十三科点 三十三分。
及思路： ①定义法：
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
(1)判定函数奇偶性的常用方法
数第学三十二页人，编教辑A于星版期五·：文十三科点 三十三分。
②图象法：
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
③ 性 质 法 ： a.“ 奇 ＋ 奇 ” 是 奇 ， “ 奇 － 奇 ” 是 奇 ， “奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；
y＝12x，定义域为R，在(0，＋∞)上递减， y＝x＋1x，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在(0,1)上递 减，在(1，＋∞)上递增．故选A. 答案：A
数第学十五页，人编辑教于A星版期五：·十文三点科三十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
3．若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
第2节 函数的单调性、奇偶性、周期性
数第学一页，编人辑于教星A期版五：十·三文点科三十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
基础梳理
数第学二页，编人辑于教星A期版五：十·三文点科三十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
1．函数的单调性 (1)单调函数的定义
增函数
4x＋3)的增区间是( )
A．(2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－2，＋∞)
D．(－∞，－2)
解析：由f(x)在R上递减知a<0，所以g(x)在(－∞，2)上
递增，在(2，＋∞)上递减．故选B.
答案：B
数第学十六页，人编辑教于A星版期五：·十文三点科三十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
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解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3 2 5 x 9
7 x 1 5
f 2 5 x 的定义域是 [
7 ,1) 5
复习准备
3、现在已经学过的判断函数单调性有些什 么方法？ 另:
y
正比例函数：y=kx 反比例函数：y=k/x 一次函数ｙ＝kx＋b
2]
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3, 9 f ( x)的定义域为
练习
1, 5, 求f (2 5x)的定义域 已知f (2x 1)的定义域
练习：
求函数 y x 4x 3的单调区间。
2
注意： 在原函数定义域内讨论函数的单调性
题型2.解不等式
例2：已知：f(x)是定 义在[－1,1]上的增函数，可转化为不等式组 且f(x－1)<f(x2－1), 1 x 1 1 求x的取值范围。 2
注： 在利用函数的 单调性解不等式的 时候，一定要注意 定义域的限制。增 异 减
三个函数y=f(u),u=g(x),y=f[g(x)]中，若有两个函数 单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函 数单调性相反，则第三个函数为减函数。
题型1.求单调区间
解：x 2x - 3 0 x -3 ，或x 1
2
例1、求函数y x 2x-3的单调区间。
解: 由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x
1 3 x } 2 2
练习: 若f ( x)的定义域是0,2, 求f ( x )的定义域
2
解： 由题意知:
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
P106(8)
＋
确定函数单调区间的方法 1. 数形结合法:画出函数的图像,函数的单 调区间形象直观的反映在函数的图像中; 2.复合函数法:复合函数F(x)=f(g(x))的单 调性一般由函数y=f(u)和u=g(x)的单调 性来确定 （1）当g(x)与f(u)的单调性相同时，函 数F(x)是增函数 （2）当g(x)与f(u)的单调性相反时，函 数F(x)是减函数 3.定义探索法：根据单调函数的定义，在f(x) 的某个区间上任意取x1<x2,然后考察f(x1)f(x2)的符号.
解此类题型关 键在于充分利用题 目所给的条件，本 题就抓住这点想办 法构造出f(8)=3,这 样就能用单调性解 不等式了。
由题意有 f ( x 2 x ) f (8)
2
f ( x )为R 上 的 增 函 数 x0 4 x 2 0 解得x 2， x2 2x 8
2
原函数的定义域为（－ ，－ 3 ］ ［ 1 ，＋）
令u x 2x - 3 , 则y u
2
y u在 ［ 0， ＋） 为 增 函 数 ， 而u x 2 2x - 3在 （ － ， －3 ］为减函数 在［ 1， ＋） 上 为 增 函 数
函数y x 2 2x-3的单调递增区间为［1，＋）， 单调递减区间为（－，－3 ］
解：依题意， f ( x 1) f ( x 2 1)
易错点
1 x 1 1 x 1 x2 1 0 x2 0 x 2 21 x 0或x 1
x 2
练习P106(6)
例3：已知f(x)在其定 解： f ( xy) f ( x ) f ( y ) 义域R＋上为增函数， f ( 4 ) f ( 2) f ( 2 ) 2 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y). f ( 8 ) f ( 4) f ( 2 ) 3 解不等式 f(x)+f(x－2) ≤3 又f ( x) f ( x 2) f ( x 2 2 x)
(k≠0) (k≠0) (k≠0)
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)
x, cx d y , ax b a y x , x b y ax ( a 0, b 0). x
复合函数f[g(x)]由f(u)和g(x) 的单调性共同决定。它们之 间有如下关系：
f(u) g(x) f[g(x)]
复合函数： 令 则 u=g(x) y=f(u)
y=f[g(x)]
内函数 外函数 原函数 以x为自变量 以u为自变量 以x为自变量
y=f[g(x)]
一.复合函数求定义域的几种题型
题型(一):已知f ( x)的定义域, 求f [ g ( x)]的定义域
例 1.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
1 x 5
3 2 x 1 9
3 2 5 x 9
7 x 1 5
f 2 5 x 的定义域是 [
7 ,1) 5
复习准备
3、现在已经学过的判断函数单调性有些什 么方法？ 另:
y
正比例函数：y=kx 反比例函数：y=k/x 一次函数ｙ＝kx＋b
2]
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
解： 由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3, 9 f ( x)的定义域为
练习
1, 5, 求f (2 5x)的定义域 已知f (2x 1)的定义域
练习：
求函数 y x 4x 3的单调区间。
2
注意： 在原函数定义域内讨论函数的单调性
题型2.解不等式
例2：已知：f(x)是定 义在[－1,1]上的增函数，可转化为不等式组 且f(x－1)<f(x2－1), 1 x 1 1 求x的取值范围。 2
注： 在利用函数的 单调性解不等式的 时候，一定要注意 定义域的限制。增 异 减
三个函数y=f(u),u=g(x),y=f[g(x)]中，若有两个函数 单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函 数单调性相反，则第三个函数为减函数。
题型1.求单调区间
解：x 2x - 3 0 x -3 ，或x 1
2
例1、求函数y x 2x-3的单调区间。
解: 由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x
1 3 x } 2 2
练习: 若f ( x)的定义域是0,2, 求f ( x )的定义域
2
解： 由题意知:
0 x2 2
2 x 2
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
P106(8)
＋
确定函数单调区间的方法 1. 数形结合法:画出函数的图像,函数的单 调区间形象直观的反映在函数的图像中; 2.复合函数法:复合函数F(x)=f(g(x))的单 调性一般由函数y=f(u)和u=g(x)的单调 性来确定 （1）当g(x)与f(u)的单调性相同时，函 数F(x)是增函数 （2）当g(x)与f(u)的单调性相反时，函 数F(x)是减函数 3.定义探索法：根据单调函数的定义，在f(x) 的某个区间上任意取x1<x2,然后考察f(x1)f(x2)的符号.
解此类题型关 键在于充分利用题 目所给的条件，本 题就抓住这点想办 法构造出f(8)=3,这 样就能用单调性解 不等式了。
由题意有 f ( x 2 x ) f (8)
2
f ( x )为R 上 的 增 函 数 x0 4 x 2 0 解得x 2， x2 2x 8
2
原函数的定义域为（－ ，－ 3 ］ ［ 1 ，＋）
令u x 2x - 3 , 则y u
2
y u在 ［ 0， ＋） 为 增 函 数 ， 而u x 2 2x - 3在 （ － ， －3 ］为减函数 在［ 1， ＋） 上 为 增 函 数
函数y x 2 2x-3的单调递增区间为［1，＋）， 单调递减区间为（－，－3 ］
解：依题意， f ( x 1) f ( x 2 1)
易错点
1 x 1 1 x 1 x2 1 0 x2 0 x 2 21 x 0或x 1
x 2
练习P106(6)
例3：已知f(x)在其定 解： f ( xy) f ( x ) f ( y ) 义域R＋上为增函数， f ( 4 ) f ( 2) f ( 2 ) 2 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y). f ( 8 ) f ( 4) f ( 2 ) 3 解不等式 f(x)+f(x－2) ≤3 又f ( x) f ( x 2) f ( x 2 2 x)
(k≠0) (k≠0) (k≠0)
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)
x, cx d y , ax b a y x , x b y ax ( a 0, b 0). x
复合函数f[g(x)]由f(u)和g(x) 的单调性共同决定。它们之 间有如下关系：
f(u) g(x) f[g(x)]
复合函数： 令 则 u=g(x) y=f(u)
y=f[g(x)]
内函数 外函数 原函数 以x为自变量 以u为自变量 以x为自变量
y=f[g(x)]
一.复合函数求定义域的几种题型
题型(一):已知f ( x)的定义域, 求f [ g ( x)]的定义域
例 1.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域