27.2.2 相似三角形的应用举例(第1课时)
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详细版27.2.2相似三角形的应用举例1.ppt
相似三角形 的应用 1
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
25
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
.精品课件.
5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
.精品课件.
1
光线在直线传播过程中，遇到不透 明的物体，在这个物体的后面光线不能 到达的区域便产生影。
光屏
.精品课件.
2
太阳光线可以看 成是平行光线。
.精品课件.
3
在平行光线的照 射下，物体所产生的 影称为平行投影。
.精品课件.
4
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作
.精品课件.
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A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
x =
120
，得 .精x品=课4件8（. 毫米）。答：-------。 24
作业：
课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8
8
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个 烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德 来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14 岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识
来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
.精塔
高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高 度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒 子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似 算出金字塔的高度OB.
在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例
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5
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质说课稿
3.在解决实际问题时，学生可能难以将相似三角形的知识与问题情境有效结合。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，引入与相似三角形相关的实际问题，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性；
2.设计具有挑战性的探究活动，引导学生通过自主探究、合作交流发现相似三角形的性质；
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法和性质，评估自己的学习效果；
2.互相评价：组织学生相互评价，鼓励他们提出建议和意见，促进学生之间的交流；
3.教师反馈：针对学生的表现，给予肯定和鼓励，对存在的问题进行指导，提供改进的建议。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书内容，确保逻辑性和条理性；
2.在课堂中适时更新板书，突出重难点；
3.使用不同颜色粉笔，区分关键信息和辅助信息，提高视觉效果。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象生动地展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴趣；
4.适时给予学生鼓励和肯定，增强他们的自信心，培养良好的学习氛围；
5.组织课堂讨论和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养团队协作能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和情境教学。选择这些方法的理论依据如下：
2.多媒体资源：课件、动画、图片等，形象生动地展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴趣；
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，引入与相似三角形相关的实际问题，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性；
2.设计具有挑战性的探究活动，引导学生通过自主探究、合作交流发现相似三角形的性质；
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法和性质，评估自己的学习效果；
2.互相评价：组织学生相互评价，鼓励他们提出建议和意见，促进学生之间的交流；
3.教师反馈：针对学生的表现，给予肯定和鼓励，对存在的问题进行指导，提供改进的建议。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书内容，确保逻辑性和条理性；
2.在课堂中适时更新板书，突出重难点；
3.使用不同颜色粉笔，区分关键信息和辅助信息，提高视觉效果。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象生动地展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴趣；
4.适时给予学生鼓励和肯定，增强他们的自信心，培养良好的学习氛围；
5.组织课堂讨论和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养团队协作能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和情境教学。选择这些方法的理论依据如下：
2.多媒体资源：课件、动画、图片等，形象生动地展示相似三角形的性质，提高学生的学习兴趣；
九年级数学《相似三角形应用举例1 》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.2相似三角形的应用举例1》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第二十七章《相似》第二小节相似三角形的判定第五课时相似三角形的应用举例。
设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
学生在感知实际问题后，将实际问题转化为数学问题，进一步尝试解决、交流展示，从而培养学生分析、归纳、总结的能力和学生应用相似三角形的判定和性质解决实际问题的能力。
使学生感受数学源于生活又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
学情分析教学对象是九年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了相似三角形的概念、判定方法及性质；在思维已具备了初步的应用数学的意识；经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，在此基础上通过本节课的学习将进一步综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识。
培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高学生理论联系实际的能力。
在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生建立数学模型的能力和推理论证的严谨性的培养。
知识分析本节教材选自于人教版九年级下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“空间与图形”领域。
图形的相似及相似三角形的判定和性质的应用是初中几何中重要的知识，是证明角相等，线段相等和线段成比例常用的解决问题方法。
它是建立在图形的全等和全等三角形、四边形的判定方法和性质及圆的有关知识的基础上学的，是继圆之后的又一章综合性比较强且应用比较广泛的重要章节。
初三九年级数学人教版 第27章 相似27.2 相似三角形27.2.1 平行线分线段成比例习题课件
点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知
AB 1
，则
EF
＝________. 2
AC 3 DE
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知识点 2 平行于三角形一边的直线的性质
6．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段__成__比__例____．
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7．如图，DE∥BC，以下结论正确的是( C ) A．AE∶AC＝AD∶BD B．AE∶AC＝BD∶AB C．AE∶CE＝AD∶BD D．AC∶CE＝AD∶BD
∵S△ABD＝ AB·DE＝ BD·AH，
S△ACD＝ AC·DF＝1 CD·AH，1
2
2
∴
1 ，即 1 .
2
2
SVABD AB BD SVACD AC CD
AB BD AC CD
返回
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8．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，则下列比例式 不成立的是( ) B A．OC∶OD＝OA∶OB B．OC∶OD＝OB∶OA C．OC∶AC＝OD∶DB D．BD∶AC＝OD∶OC
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9．(中考·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，若 AD 2 ，
则 AE 等于( )
DB 3
C
求证
.
证明：A如B 图 B，D过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. ∴∠1A＝C∠ED，C∠2＝∠3.①
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.
∴AC＝AE.②
又∵AD∥CE，∴
.③
∴
. AB BD
(1)上AB述证B明D过程中A，E步骤D①C ②③处的理由是什么？(写出 A两C条即DC可)
(2)用三角形内角平分线定理解答：在△ABC中，AD是角平 分线，AB＝7 cm，AC＝4 cm，BC＝6 cm，求BD的长．
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
(完整版)相似三角形应用举例.doc
课题27.2.3 相似三角形应用举例（一）课型新授课授课时间教师教学多媒体媒体能熟练利用相似三角形的判定定理和性质解决实际问知识技能方面题。
体会在“测高”的过程中，运用建立相似三角形模型的教学数学思考目标方面数学建模思想。
能认真观察图形，找出实际问题中的相似三角形模型并问题解决方面解决简单的实际问题。
提高分析论证的能力。
教学重点利用相似三角形解决问题教学难点准确、合理地建立相似三角形模型解决实际问题自主探索与合作交流相结合。
引导学生认真观察图形，分析实际问题中的数量关系并正确建立相似三角形模型。
教学中注意尊重学生学法指导的主体地位，鼓励学生充分动手操作，演示，猜测，证明及计算。
帮助学生更好地体会数学建模的数学思想方法。
教学方法情境式教学法、探究式教学法课时1 课时安排教学过程设计设计教学程序及教学内容师生行为意图创如图，小区门口的栏杆短臂长1m，长臂长 16m，当短臂端点下降 0.5m 时，设学生独立长臂端点升高 ______m。
情分析、解决问由简单境题。
的相似三角请学生指形在实际问题中的应用出哪两个三角入手，让学揭形相似，如何证生感知相似示得，最后如何利三角形的知在实际生活中，我们测量高度时，经识贴近生课常要借助相似三角形。
用相似三角形活。
题揭示课题—— 27.2.3 相似三角形的的性质解决问应用举例。
题。
测一、常识认知量同一时刻，物体在太阳光下的影子与旗物体的高度之间的比是固定的。
杆二、思考探索每周我们都要举行升旗仪式，每次看着国旗迎风飘扬，我们的爱国之情便会由心而生。
你能测得旗杆的高度吗？（一）构造相似三角形。
利用身高，人影与杆影求得旗杆高度。
学生独立思考后以小组合作交流方式交换意见，并寻求解决测方案。
量问题 1：两个三角形相似吗？如何证旗得？杆问题 2：如何利用两个相似三角形计算旗杆高度呢？（二）利用标杆，测旗杆高度。
探索方法问题 1：给出标杆高度和人眼离地面的距离，你能计算FH的长度吗？问题 2：这种方法与第一种方法有什一方面为后续相似三角形的实际应用做知识储备。
初中数学(新增3页)课件：27.2.2相似三角形应用举例第1课时(人教版九年级下)_1-8
PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适
当的点T，确定PT与过点Q垂直
P
PS的直线b的交点R，如果测得
QS=45m，ST=90m，QR=60m. 求河的宽度PQ.
Q Rb
S
精品课件
T
a
解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60， 解得PQ=90.
9
27.2.2 相似三角形应用举例
第1课时
精品课件
1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题； 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能 力.
精品课件
相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等.
精品课件
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6 (2) AB=4 ，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
精品课件
【例1】据史料记载，古希腊数 学家、天文学家泰勒曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的 顶部立一根木杆，借助太阳光线 构成两个相似三角形，来测量金 字塔的高度.如图，如果木杆EF 长2m，它的影子FD长为3m测得OA 为201m，求金字塔的高度BO.
如何测量OA的 长？
精品课件
解析：太阳光是平行光线，
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。
27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册
位置情况进行分类. 注意多种情况的存在，利用相似找函
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
27.2.2相似三角形应用举例
Ｃ
解:∵太阳光是平行光线 12 1.5 ∴ BC 1.2 ∴BC=9.6 ∵9.6＞9 ∴乙的采光会受影响．
Ａ
12
可以计算出甲投在乙 墙壁上的影长吗？ 1.5
∵EC=9.6-9=0.6 ∴
DE 1.5 0.6 1.2
D
C
1.2
Ｂ
9.6
E
0.6
∴DE=0.75
5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小 块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地 面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离 是40米.求塔高AB? A 解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB ∴△DEC∽△ABC
A
解:∵太阳光是平行光线
D E E F A B B C
∴ AB=8
D
D 1
1.5 C
B 12
1
E
E
1.5 F
4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得
小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学 楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米， 墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? 解：作DE⊥AB于E A 得
尝试画出影子
A
甲
D
乙 丙
B
E C
F
如何运用“三角形的相似知识”来说明 “平行光线的照射下，同一时刻物高与影 长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关知识 测量旗杆的高度?
测高是本课重点学习的内容
利用影长来测 高
Ｏ
怎样测量旗杆 的高度呢？ Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法:
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
27.2.2_相似三角形应用举例(1)
BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工
成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
A PE N
所以
2.4m
C
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
？
┏
B
例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；
（3）以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱 形的铁桶，怎样围时，才能使 铁桶的体积最大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，接缝无 重叠，底面另用材料配备）。
4.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH.
C AM
E
BD
F
练习
3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
相似三角形应用举例PPT教学课件
2020/10/13
9
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ BO OA ， EF FD
∴ BO OA EF 201 2 134 m.
此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离
AB．
A
60m C
B 120m D
50m
E
解：∵ ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD.
∴
AB BD EC DC
，即
AB 120 50 60
，
解得 AB = 100.
因此，两岸间的大致距离为 100 m.
C．0.4m
D．0.5m
D
2020/10/13
20
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处， 取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝ 15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 20 m.
A
B
E CD
4. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线， 并测得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到 平面镜的距离 SA 的长度为 12 cm .
2020/10/13
21
5.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底部D时，视线恰好过一棵树 的顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶端E.如果 测得小树的高度为3m，求这幢楼的高度.
27.2.2相似三角形应用举例课件 (1)
课前复习
1、判断两三角形相似有哪些方法?
1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子底部立一根木杆，借助太阳 光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的 高度是多少？
解： △ABC
∽ △A'B'C'
A
1.8m
AC BC A 'C ' B 'C '
B
3m
C
A'
1.8 3 A ' C ' 90
求得 A'C'=54m
?
90 m
C'
答：这栋高楼的高度是54m. B'
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
27.2.3相似三角形应用举例(第二课时
例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低 的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平 视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK 是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者 看不到的区域（盲区）之内．
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其他解法：如图 2
合 作 交 流
教师提问 : 还可以用什么方法来测量 河的宽度？ 教师深入学生当中，了解讨论结 果，适当的提示. 让学生感受数学题一题多解乐趣. 0 【分析】∵∠PQR=∠PST=90 ，∠P=∠ P ∴∆PQR∽∆PST ∴ 即
PQ 90 ( PQ 45) 60 .解得 PQ=90
解法二：如图 4 构造相似三角形（解 法略）
尝 试 应 用 成果 展示 补偿 提高 作业 设计
1.在某一时刻，有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影 长为 3 米， 某一高楼的影长为 90 米，那么高楼的高 度是多少米? 2.如图 5，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽 AB.
FH 8 1.6 6.4 ， FH 5 12 1.6 10.4
PQ QR PQ 60 ， ， PQ QS ST PQ 45 90
【探究 2】 例 4 如图 3，为了估算河的宽度，我们可以在河 对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S， 使点 P、 Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS=45 m， ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ.
情 境 引 入 自 主 探 究
情景问题： 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一 天， 希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道， 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ” ，这在当 时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你 知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
【探究 1】 例 3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立 一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来 测量金字塔的高度. 如图 1，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m， 测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
情感 态度
重点 难点
运用相似三角形的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度. 如何把实际问题抽象出相似三角形这一数学模型.
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
教师提出问题，学生解答. 完成对已学相似三角形的有关知 识的复习，为本节课知识的学习做好 铺垫. 教师利用金字塔的事例导入新课，学 生根据所学知识回答，激发学生的兴 趣，提高学生探究新知的欲望.
学以致用，看看同学们对以上两 个题目的掌握效果. 学生仿照例题解决题目. 两名同学黑板板演解题过程.
1．引导学生对上面的问题进行展示交流: 如何运用相似三角形的知识解决实际问题. 2．通过本节课的学习，谈谈自己的收获. 问题：如图 6,为了测量路灯（OS）的高度,把一根 长 1.5 米的竹竿 （AB）竖直立在水平地面上,测得竹 竿的影子（BC） 长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方 ‘ 向走了 4 米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上, 测得 ‘ ‘ 竹竿的影长 （B C ） 为 1.8 米,求路灯离地面的高度.
学习小组内互相交流，讨论，展示. 教师让学生畅所欲言其收获，并进行 反思. 教师提出问题. 学生考虑，寻找其中的相似三角 形，找到解决问题的突破口. 教师听取学生的思路后讲解本 题.
必做题: 课本习题 27.2 第 10 题、第 11 题 教师布置作业，并提出要求. 选做题： 如图 7，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C， 连结 AC、 BC 分别取其三等分点 M、 学生课下独立完成，延续课堂. N 量得 MN＝28m．则 AB 的长为多少？
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27.2.2
【教学任务分析】
知识 技能 教 学 目 标 过程 方法
相似三角形的应用举例（第 1 课时）
地方一中 时晓天
1.进一步巩固相似三角形的知识. 2.运用相似三角形的知识，解决实际问题. 1.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,掌握转化和建模思想,培养学生 解决实际问题的能力. 2.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，体会相似三角形的应用方法. 在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；体会相似三角形的实 际应用价值；通过金字塔的事例激发学生学习数学的兴趣，使学生积极探索，体验成 功的喜悦；通过本节课的学习,让学生体会到数学来源于生活,又应用到生活中,增加 学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
【分析】∵BF∥ED ∴∠BAO=∠EDF 0 又∵ ∠AOB=∠DFE=90 ∴∆ABO∽∆DEF ∴
BO OA EF FD
∴
BO 201 2 3
通过解决“泰勒斯测量金字塔的 高度”问题，培养学生学习数学的兴 趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中 探究解决问题的方法. 学生根据所学知识讨论解决问题 的办法，体验将实际问题转化为数学 模型的过程. 教师深入学生当中，了解讨论结 果. 教师提问 : 还有其他方法测量金字塔 的高度吗？ 学生展开讨论. 解题过程，学生尝试叙述，教师 补充、完善. 教师提出： 有了例 3 的经验，学生首 先独立的探究例 4，寻求解决的方法. 教师深入学生当中， 个别了解， 指导. 教师点拨：方法仍然是找到题目中的 相似三角形，找出其中的比例线段求 出河宽. 师生共同完成此题的解答过程.
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其他解法：如图 2
合 作 交 流
教师提问 : 还可以用什么方法来测量 河的宽度？ 教师深入学生当中，了解讨论结 果，适当的提示. 让学生感受数学题一题多解乐趣. 0 【分析】∵∠PQR=∠PST=90 ，∠P=∠ P ∴∆PQR∽∆PST ∴ 即
PQ 90 ( PQ 45) 60 .解得 PQ=90
解法二：如图 4 构造相似三角形（解 法略）
尝 试 应 用 成果 展示 补偿 提高 作业 设计
1.在某一时刻，有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影 长为 3 米， 某一高楼的影长为 90 米，那么高楼的高 度是多少米? 2.如图 5，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽 AB.
FH 8 1.6 6.4 ， FH 5 12 1.6 10.4
PQ QR PQ 60 ， ， PQ QS ST PQ 45 90
【探究 2】 例 4 如图 3，为了估算河的宽度，我们可以在河 对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S， 使点 P、 Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS=45 m， ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ.
情 境 引 入 自 主 探 究
情景问题： 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一 天， 希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道， 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ” ，这在当 时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你 知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
【探究 1】 例 3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立 一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来 测量金字塔的高度. 如图 1，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m， 测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
情感 态度
重点 难点
运用相似三角形的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度. 如何把实际问题抽象出相似三角形这一数学模型.
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
教师提出问题，学生解答. 完成对已学相似三角形的有关知 识的复习，为本节课知识的学习做好 铺垫. 教师利用金字塔的事例导入新课，学 生根据所学知识回答，激发学生的兴 趣，提高学生探究新知的欲望.
学以致用，看看同学们对以上两 个题目的掌握效果. 学生仿照例题解决题目. 两名同学黑板板演解题过程.
1．引导学生对上面的问题进行展示交流: 如何运用相似三角形的知识解决实际问题. 2．通过本节课的学习，谈谈自己的收获. 问题：如图 6,为了测量路灯（OS）的高度,把一根 长 1.5 米的竹竿 （AB）竖直立在水平地面上,测得竹 竿的影子（BC） 长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方 ‘ 向走了 4 米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上, 测得 ‘ ‘ 竹竿的影长 （B C ） 为 1.8 米,求路灯离地面的高度.
学习小组内互相交流，讨论，展示. 教师让学生畅所欲言其收获，并进行 反思. 教师提出问题. 学生考虑，寻找其中的相似三角 形，找到解决问题的突破口. 教师听取学生的思路后讲解本 题.
必做题: 课本习题 27.2 第 10 题、第 11 题 教师布置作业，并提出要求. 选做题： 如图 7，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C， 连结 AC、 BC 分别取其三等分点 M、 学生课下独立完成，延续课堂. N 量得 MN＝28m．则 AB 的长为多少？
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27.2.2
【教学任务分析】
知识 技能 教 学 目 标 过程 方法
相似三角形的应用举例（第 1 课时）
地方一中 时晓天
1.进一步巩固相似三角形的知识. 2.运用相似三角形的知识，解决实际问题. 1.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,掌握转化和建模思想,培养学生 解决实际问题的能力. 2.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，体会相似三角形的应用方法. 在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；体会相似三角形的实 际应用价值；通过金字塔的事例激发学生学习数学的兴趣，使学生积极探索，体验成 功的喜悦；通过本节课的学习,让学生体会到数学来源于生活,又应用到生活中,增加 学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
【分析】∵BF∥ED ∴∠BAO=∠EDF 0 又∵ ∠AOB=∠DFE=90 ∴∆ABO∽∆DEF ∴
BO OA EF FD
∴
BO 201 2 3
通过解决“泰勒斯测量金字塔的 高度”问题，培养学生学习数学的兴 趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中 探究解决问题的方法. 学生根据所学知识讨论解决问题 的办法，体验将实际问题转化为数学 模型的过程. 教师深入学生当中，了解讨论结 果. 教师提问 : 还有其他方法测量金字塔 的高度吗？ 学生展开讨论. 解题过程，学生尝试叙述，教师 补充、完善. 教师提出： 有了例 3 的经验，学生首 先独立的探究例 4，寻求解决的方法. 教师深入学生当中， 个别了解， 指导. 教师点拨：方法仍然是找到题目中的 相似三角形，找出其中的比例线段求 出河宽. 师生共同完成此题的解答过程.