测电源的电动势及内阻方法及例题

测电源的电动势及内阻

一、伏安法（U -I 法）

这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E -Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R 值，即可测出两组不同的U 和I 的数据，有 E =U 1+I 1r ①，E =U 2+I 2r ② 由①②式得：

E =

2

11

221I I U I U I --，r =211

2I I U U --．

多测几组U 、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E ，r 值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U =E -Ir 知，对于确定的电池，E ，r 为定值，U 是I 的一次函数，U 与I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有：

①当I =0时，U =E ，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U -I 图线上是图线在纵轴U 上的截距(等于电源的电动势E )．如图2．

②当R =0时，U =0，这时I =I 短=r E

．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电

路I 短

．反映在U -I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于I 短

)，如图2所示．根据I 短

=r E

，可知r =短I E ．这

样，从图中求出E 和I 短，就能计算出r ．

对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E

实际上就是U -I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r

变成了求图线斜率的大小．

由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U -I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法

将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的31

部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说

来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意． 这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A 、B ，利用A 、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值．如图3所示．r 的数值应是

r =

A

B B A I I U U --

当然，也可以是 r =0

0I U E -

其中U 0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距．注意，这里的I 0并不是短路电流I 短．

如图8所示，这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =V R U

，显见U 越大I V 越大，

只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实测的r 和E 都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V 挡内阻为3k ，实验中变阻器R 的取值一般不超过30，所以电压表的

分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =V

1R r r 真

真+，=V 1R r E 真

真+，可知r

R V >>r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．

图8 图9

另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示．

图10 图11

由于电流表的分压U A 的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U 端=U 真，而有U 真=U 测+U A 的关系．且U A =IR A ，故电流I 越大，U A 也越大，当电路断开时，U 测=U 真，即图12中的A 点．实测的图线为AB ，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r 测=r 真+R A ，这样处理后，图线可修正为AB ′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E 测=E 真，r 测>r

真．只有当R A <

法不可取． 二、伏欧法（U -R 法）

如图17所示，改变电阻箱R 的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值．

则有U 1=E -11

R U r ， U 2=E -2

2R U r ，结合两式解得

E ＝

21122

121)(R U R U U U R R --， r =2

1122121)(R U R U R R R U --

显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E ，r 的平均值．也可以由I=R U

把变量R 转换成I ，通过U -I 图象求E 和r ．本方法的基本器材为电压表和电阻箱．由于实验中电压表内阻R V 的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值．其关系为：

E 测＝真

真E r R R +V V

，r 测＝真真r r R R +V V ．

实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U -R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U -I 法的处理方法．U -I 图线上各坐标点的电流值是由)

(0R R U +得到的．

三、欧安法（R -I 法） 如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有 E ＝I 1（R 1+r ）， E =I 2(R 2+r ) 则

图1

图2

图3

图12 图17 图22