吉林省扶余市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 (4)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值. 【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
吉林省扶余一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题 PDF版含答案
槡 "(+%(+&,( ),&(+&,( *( ,&(3&,( (g"(+%(+&,( *-(cc,&()&,( (g&)!f(+!:; .!
!,!,"
!%!"+(%8
+%("+"%"
)"%( (++%"""
)"%,,
)1-88)
, "
!
!"!#!槡,,#!*d( f (+WP*(2(RS8(@E/*)-/"((/2) ,((,*/2)!(%>(*2()/*(+/2(/(/*3/23012,*/2) #-/"($(+#((+(#-/"($,(
'6D2E.)#'9FGC%+´4"'9S!
!(!²@aL<!'< 1"$%& ,8$%& 9:;<=C"'(K3>;'$63>;'&4槡+3>;$3>;&-3>;'%! !´8% 9?@ '6'-'´"6(9R?S!
!#!²@aL<!'< 1"$%& ,8$%& :9;<=C"'(%-+'- 槡!+(-+/ C%& 9,µ! !´$/ 9¶ '´3>;-$/% 9S!
2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题
2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过两点(2,1),(3,1)A B -的直线的斜率为____▲_____.2. 若2214x x +，则y 的最小值为____▲_____. 3. 已知直线m 的倾斜角为3π，直线:0l kx y -=，若//l m ，则实数k 的值为____▲_____. 4. 在等差数列{}n a 中，373,5a a ==，则公差d =____▲_____.5. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为43，则此整死棱锥的侧棱长为____▲_____.6. 在ABC sin cos B b A =，则角A 的大小为____▲_____.7. 已知空间两平面,αβ和两直线,l m ，则下列命题中正确命题的序号为____▲_____.（1）//,l l αβαβ⊥⇒⊥； （2）,//l m l m αα⊥⊥⇒；（3）,//l l αβαβ⊥⇒⊥； （4）//,l m l m αα⊥⇒⊥.8. 若直线l 与直线210x y -+=垂直，且与圆224210x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程为____▲_____.9. 已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，前n 项和为n S ，则n S =____▲_____.10. 若关于x 的不等式(1)(3)x x m +-<的解集为(0,)n ，则实数n 的值为____▲_____.11. 已知圆22:()(1)1M x m y -++=与圆N 关于直线:30l x y -+=对称，且圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值为2，则实数m 的值为___▲____.12. 已知,,,a b c d 为正实数，若123,,a b c成等差数列，,,a db c 成等比数列，则d 的最小值为____▲_____.二、解答题（本大题共8小题，共100分）13.（本小题满分10分）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n .（1）求实数,m n 的值； （2）求点(,)m n 到直线l 的距离.14.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，数列{}n a 的前n 项和2n n S A B =⋅+（,A B 为常数）.（1）求实数,A B 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式.15.（本小题满分12分）已知0,0x y >>，且24x y +=.（1）求xy 的最大值及相应的,x y 的值； （2）93x y+的最小值及相应的,x y 的值.16.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足1050550x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，记点所对应的平面区域为D .（1）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（2）试判断点3(4,)5是否在区域D 内，并说明理由.17.（本小题满分13分）已知三棱锥A BCD -中，E 是底面正BCD 边 CD 的中点，,M N 分别为,AB AE 的中点.（1）求证：//MN 平面BCD ；（2）若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD .18.（本小题满分13分）如图，圆C 的圆心在x 轴上，且过点(7,0),(5,2).（1）求圆C 的方程；（2）直线:40l x y --=与x 轴交于点A ，点D 为直线l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点,M N .若直线AM 的斜率为2-，求D 点坐标.19.（本小题满分14分）如图，在ABC 中，,,123ABC ACB BC ππ∠=∠==.P 是ABC 内一点，且2BPC π∠=. （1）若6ABP π∠=，求线段AP 的长度； （2）若23ABP π∠=，求ABP 的面积.20.（本小题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）若数列{}n a 是首项为正数，公比为(1)q q >的等比数列.①求证：数列{}n b 为等比数列；②若14n n T b +≤对任意*n N ∈恒成立，求q 的值.（2）已知{}n a 为递增数列，即*1()n n a a n N +>∈.若对任意*n N ∈，数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，求证：数列{}n a 为等差数列.2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案11.【解析】圆心(,1)m --关于直线30x y -+=的对称点为(4,3)m --，由题意，得12211MN PQ r r =++=++=2(4)2m =-=，∴2m =或6.12.【解析】∵123,,a b c 成等差数列，∴41343134c a c a b a c b ac b ac++=+⇒=⇒=， 又∵,,a db c成等比数列，∴222()ac db ac d d b b=⇒=⇒==， 又∵已知,,,a b c d为正实数，∴d === 当且仅当3c a =时，等号成立.20.【解析】（1）①数列{}n a 是公比为(1)q q >的等比数列及1n n n b a a +=-，得0n b ≠， ∵121111n n n n n n n n n nb a a a q a q q b a a a a ++++++--===--（为定值），∴数列{}n b 为等比数列. ②1112111(1)44(2)11n n n n n b q T b b q q q q+--+-⇒⇒--≤≤≤对*n N ∀∈恒成立， 当12q <<或2q >时，若21log 1(2)q n q >+-时，12(1)1n q q -->，与12(2)1n q q --≤对*n N ∀∈恒成立矛盾，当2q =时，12(1)01n q q --=≤对*n N ∀∈恒成立，∴2q =.（2）∵数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，即121m n n n n n a b a a a a +++=+=-+， 而{}n a 为递增数列，则212n m n n n n a a a a a a +++<=-+<，∴211n n n n a a a a +++-+=， 即211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列.。
2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)(2)
一、选择题
1. 已知向量）
A. －6
B. 6
C. 9
D. 12
【答案】B
【解析】分析：直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可.
，解得 B.
2. 给出以下四个命题：（）
①若a>b，则②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2. 其中正确的是( )
A. ②④
B. ②③
C. ①②
D. ①③
【答案】B
【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解.
，则，②正确；
正确的命题为②③，故选B.
点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题.
3. 已知等比数列{a n}中，a1＋a3＝10，a4＋a6q为 ( )
D.
【答案】D
D.
4. 中,角的对边分别为,则角的值为( )
【答案】D
【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得
D.
考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.
视频
5. , )
D.
【答案】A
【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得
，故，由二倍角公式得.
考点：正弦定理及二倍角公式.
【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理
，实现边与角的互相转化.
视频
6. 在等差数列中，为前项和，=（）
A. 55
B. 11
C. 50
D. 60。
2017 2018高一数学下学期期末考试试题
2017-2018学年度第二学期期末考试高一级数学试卷第Ⅰ卷一．选择题（共12小题，每小题5分）R,b,c?aba?( )1．设,则,且113322baa?b??bc?ac．A． C．．B D ba10S?Sa?8那么,，）2．在等差数列{a}中，若等于（n510570 175 D． A．95 B．125 C．??l l ll l??的是平面内，3．若直线和内，是异面直线，在平面在平面与平面2121）交线，则下列命题正确的是（ll l ll l， B．A．都相交至少与与，中的一条相交2112ll l l l l，．C．至多与都不相交，与中的一条相交 D2211，则此球的体，球心O到平面α2的距离为4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1( )积为 D. 63ππ3π A C. 4．6π6 B. 41?2x?f(x)?2?x的最大值为（ 5．已知），则函数x?2 A.4 B.2 C.6 D. 10n?a3?S?}a{anN?n的值是．已知等比数列6项和为，则实数，的前nn?1133?．． B． D C．A32?kx?02kx?对一切实数x x7．关于的不等式都成立，则实数k的取值范围是8）（?????????，?300?3，+?3，03?， B. D. A. C.y?1,??x,y x?y?0,z?x?2y的最大值为．若变量8则满足约束条件??x?y?2?0,?1A. 4B. 3C. 2D. 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体19．如图，网格纸上小正方形边长为的体积为A. 6B. 9C. 12D. 18的距EBDA到平面的棱2的正方体ACAA的中点，则点10．如图，已知点E是棱长为11CD）离为（ 11BA 11CD6212C B． A．．．D AB333r）组成一个几何体，该几何体的三11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为?2016??r( )，则视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为8421）（ D（ A））（B）（CBA吨每种产品需原料及，1两种原料，已知生产12．某企业生产甲乙两种产品均需用万吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4每天原料的可用限额表所示，如果生产1 元，则该企业每天可获得最大利润为（）原料限额乙甲12 3 2 ) A(吨82吨B()1DBCA 20 ．18万元万元．万元 12．万元．16分）小题，共（共二．填空题42022?3x?4??x0的解集为．（用区间表示）13．不等式14．在数列{a}中， a=10, S=30，则a = _____.nn5515．若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为 ______.nS?2a?a}1a?{a}S{ .，则的前为等比数列，设项和，若为16．已知6n n nnn2017-2018学年度第二学期期末考试高一级数学第Ⅱ卷一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．_______ 14． _________ 15．_________16．__________三．解答题(共6题，21题10分，其他每题12分)17．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S（结果保留根号）.提示：求斜高3m．某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为18的矩212形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，．．．．．．．．．．．．．．屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？图，直三棱柱中，D是AB19.如的中点。
吉林省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2017—2018学年下学期高一期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.过点且与直线平行的直线方程是（）．A. B. C. D.2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）学.科.网...学.科.网...A. B. C. D.4.直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.5.空间四边形SABC中，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，那么EF=A. 1B.C.D.6.下列结论正确的是（）A. 当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B. 当x＞1时，≥2C. 当x≥2时，x+有最小值2D. 当0＜x≤2时，x﹣有最大值7.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是A. 若α∥β，mα，nβ，则m∥nB. 若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC. 若aα，bβ，a∥b，则α∥βD. m、n是两异面直线，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，则α∥β8.设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为，且有则此三角形的面积为A. B. C. 或 D. 或9.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差，那么n的取值集合为A. {4，5，6，7}B. {4，5，6}C. {3，4，5，6}D. {3，4，5}10.已知{an}的前n项和S n= n 2-4 n +1,则|a1|+| a 2|+…+| a10|=A. 68B. 67C. 61D. 6011.已知数列{a n}满足a1＝0, a n＋1＝（n＝1, 2, 3, …）, 则a2008等于A. 0B.C.D.12.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A. [，]B. [，3]C. [-1，]D. [，3];二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.已知中，，，，则面积为_________.14.若点是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___.15.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为、、，则它的外接球的表面积为_________.16.已知是与圆的公共点，则当_______时，最小三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17.已知直线l1：，l2：.求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.18.在△ABC中，，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且（1）求∠B的大小；（2）若，，求及19.已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明20.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。
【精品试卷】吉林省扶余市高一数学下学期期末考试试题
扶余市第一中学2017--2018学年度下学期期末试题高 一 数 学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）1．已知向量a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x 的值是（ ）A ．－6B ．6C ．9D ．122. 给出以下四个命题：（ ）①若a>b ，则 1a <1b ； ②若ac 2>bc 2，则a>b ； ③若a>|b|，则a>b ；④若a>b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③ 3. 已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则该数列的公比q 为 ( )A ．2B ．1C ．14D ．124. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()222tan a c b B +-=,则角B 的值为( ) A.6π B. 3π C. 6π或56π D. 3π或23π 5. 在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 已知85b c =,2C B =,则cos C = ( )A.725 B. 725- C. 725± D. 24256.在等差数列{}n a 中，n s 为前n 项和，7825a a =+，则11s =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 7.下列命题中正确的是( ) A. 1y x x=+的最小值是2 B. 423(0)y x x x =-->的最大值是2-C. 224sin sin y x x =+的最小值是4 D. 423(0)y x x x=--<的最小值是2- 8. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若120C ∠=︒,c =,则( )A. a b >B. a b <C.a b =D. a 与b 的大小关系不能确定9. 已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 8b 10＝ ( )A ．1B ．8C ．4D ．210.设0,0a b >>.3a 与3b 的等比中项,则11a b+的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 1 D. 1411. 已知θ是锐角，那么下列各值中，θsin ＋θcos 能取到的一个可能值是（ ）A.43B.34C.53D.1212. 已知{a n }满足a 1＝a 2＝1，2111n n n na a a a +++-=，则a 6－a 5的值为( ) A. 48 B. 96 C. 120 D. 130第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．已知集合{}{},034,01622>+-=<-=x x x B x x A 则AUB = 。
2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(1)
7—2018学年度下期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α2sin ＞，且αcos ＜，则角的终边位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列说法错误的是( )A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.众数是一组数据中出现次数最多的数3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．08B ．07C ．02D ．014.已知，是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是( )A.和,B.和 C.和 D.和5.一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为( )A. 8B.12C.16D.326.把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C.不可能事件D. 以上都不对7．一次选拔运动员的测试中，测得7名选手中的身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，则x 等于( )A.5B.6C.7D.88．若向量，，两两所成的角相等，且1a =，1b =，3c =，则a b c ++等于（ ）A.2B.C.2或5D.或9．如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ）A.34B.16C.1112D.252410.在夏令营的7名成员中，有3名同学已经去过北京，从这7名同学中选出2名同学，则选出的2名同学恰是已去过北京的概率是（）A. 17B. 27C.37D.4711．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度B ．r 1≤，且r 越接近于，相关程度越大C ．r 1≤，且r 越接近，相关程度越小D ．r 1≥，且r 越接近于，相关程度越小12．样本的平12(,,,)n x x x ……均数为-x ，样本12(,,)m y y y ……，的平均数为)(y --≠y x .若样本),,,,,(2121m n y y y x x x 的平均数()y x z αα-+=1，其中210<<α，则m n ,的大小关系为( )A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在题中横线上。
吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理）
扶余一中2018〜2019学年度下学期期末考试高一数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A. 8 B. 12C. 14D. 10【答案】C 【解析】 【分析】将2a ，4a 分别用1a 和d 的形式表示，然后求解出1a 和d 的值即可表示7a . 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由24a =，48a =，得114,38,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12a =，2d =，所以71614a a d =+=．故选C ．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建1a 和d 的方程组求通项公式.2.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若132cos 3b c A ===，，，则a =（ ） A. 5 7C. 4D. 3【答案】D 【解析】 【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。
【详解】由余弦定理可得：22212cos 9423293a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=， 解得3a =故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。
3.若001a b ><<，，则2a ab ab ，，的大小关系为 A. 2a ab ab >>B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab >>D.2ab ab a >>【答案】A 【解析】 【分析】利用作差比较法判断得解. 【详解】①()21ab ab ab b -=-，∵001a b ><<，， ∴20ab ab ->， 故2ab ab >.②∵001a b ><<，， ∴(1)0a ab a b -=->， 所以a ＞ab. 综上2a ab ab >>， 故选：A .【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4.不等式3201x x -≤-的解集为（ ） A. 2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B. 2|13x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C. 2|13x x x ⎧⎫<≥⎨⎬⎩⎭或 D. 2|13x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或 【答案】B 【解析】先将分式去分母，左右两边同乘分母的平方（注意分母不为零），然后求解一元二次不等式的解集即可. 【详解】由题意知()()1320,10,x x x ⎧--≤⎨-≠⎩解得213x ≤<， 故不等式的解集为213x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭．故选B ．【点睛】求解分式不等式时，在去分母的同时一定要注意对分母不为零的限定.5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，若4a c C π===，则角A 的大小为（ ） A.4π或34πB.3π或23π C.3πD.4π 【答案】B 【解析】 【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.sin 4=，sin A =，∵c a <， ∴A 为锐角或钝角，∴3A π=或23π．故选B ． 【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.6.若变量,x y R ∈，且满足约束条件22011x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 3D. 1-【答案】A 【解析】作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值. 【详解】画出可行域如图阴影部分，由220,1,x y x y -+=⎧⎨-=⎩得()4,3C ，目标函数3z x y =+图象可看作一条动直线3y x z =-+， 由图形可得当动直线过点C 时，max 34315z =⨯+=．故选A ．【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.7.在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A.417B.317 C.217D.517【答案】C 【解析】 【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值. 【详解】∵121n n n a a a +=+，∴1211n n n a a a ++=，即1112n n a a +-=， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为2的等差数列，∴()11143122n n n a a -=+-⨯=，即243n a n =-，∴5217a =．故选C ．【点睛】对于形如1(0)nn n Aa a AB Ba A+=≠+，可将其转化为111(0)n n n n Ba A B AB a Aa a A++==+≠的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 1【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列{}n a 中，公比2q ，前n 项和为n S ，55S =，3531m S =，求m 的值． 因为()51512512a S -==-，解得1531a =，()51235311231m mS -==-，解得3m =．故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.9.在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A.4B.2C.34D.32【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求出b 的值，再求三角形的面积.【详解】在ABC ∆中，301C c a =︒==，， 由余弦定理得：2222cos c a b a b C =+-⋅⋅， 即2320b b -+=， 解得：1b =或2b =.∵ABC ∆是钝角三角形，∴2b =（此时为直角三角形舍去）. ∴ABC ∆的面积为111sin 12224ab C =⨯=. 故选:A .【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 0B. 2C.52D. 3【答案】C 【解析】 【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式210x ax -+≥对一切[)2,x ∈+∞恒成立，所以对一切[)2,x ∈+∞，21ax x ≤+，即21x a x+≤恒成立．令()[)()2112,x g x x x x x+==+∈+∞．易知()1g x x x=+在[)2,+∞内为增函数． 所以当2x =时，()min 52g x =，所以a 的最大值是52．故选C ． 【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）； （2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.11.在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A. 15 B. 16C. 17D. 14【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列，又1091a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()118181802a a S +=<，()117179171702a a S a +==>，∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．12.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C +=，则2223a b c++的最小值是（ ） A. 5 B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】 【分析】先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值. 【详解】由111tan tan tan A B C +=，得cos sin sin cos sin cos sin sin sin sin sin A B A B C CA B A B C+==， 化简整理得2223a b c +=，22222333a b c c c ++=+≥ 即22236a b c ++≥，当且仅当2233c c=，即1c =时，取等号．故选D ． 【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.二、填空题。
吉林省扶余市第一中学20172018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
百度文库扶余市第一中学 2017--2018 学年度下学期期末试题高一 数学一、选择题1. 已知向量，且 ，则 的值是（ ）A. －6 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】分析：直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可.详解：，由 ，得，解得 ，故选 B.2. 给出以下四个命题：（ ）①若 a>b，则； ②若 ac2>bc2，则 a>b； ③若 a>|b|，则 a>b；④若 a>b，则 a2>b2.其中正确的是( ) A. ②④ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】B 【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解.详解：①若成立，①错误；②，则 ，②正确；③若 成立，则 成立，③正确；④若， 成立，则不成立，④错误，正确的命题为②③，故选 B. 点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用 特值法判断，属于简单题.3. 已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，则该数列的公比 q 为 ( )-1-百度文库A. 2 B. 1 C. 【答案】D 【解析】D. 选 D.4. 在中,角的对边分别为 ,若,则角 的值为()A.B.C. 或D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以 或，故选 D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.视频5. 在中,内角所对的边分别是 已知,,则A.B.C.D.【答案】A()【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.考点：正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.视频6. 在等差数列 -2-中， 为前 项和，，则 =（）百度文库A. 55 B. 11 【答案】AC. 50D. 60【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为∵∴，即∴∴故选 A7. 下列命题中正确的是()A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 4 D.的最小值是【答案】B 【解析】分析：直接利用基本不等式成立的条件判断即可.详解：对于 ,，当 时，，当 时，， 错误；对于 ，，在 时，，当且仅当，即时“=”成立， 的最小值是， 正确；对于 ，，当且仅当，即 对于 ，时取“=”，不成立， 错误；，在 时，的最小值是 -3-，当且仅当 ， 错误，故选 B.，即时“=”成立，百度文库点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.8. 在中,角所对的边长分别为 ,若,,则( )A.B.C.D. 与 的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得，把代入可得，解方程可得，.故选 B考点：余弦定理9. 已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a4－2a ＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则b3b8b10＝ ()A. 1 B. 8 C. 4 D. 2【答案】B【解析】，选 B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题 简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质, 性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应 有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决 等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 设.若 是 与 的等比中项,则 的最小值为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：利用等比中项的定义即可得出 的关系式，再利用基本不等式的性质，即可-4-百度文库求出其最小值.详解：由 是 与 的等比中项知，，，当且仅当时等号成立，的最小值为 ，故选 B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要 正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定 是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证 等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能 否同时成立）. 11. 已知 θ 是锐角，那么下列各值中， ＋ 能取到的一个可能值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：转化是锐角，可确定 的范围，可得，从而可得结果.详解：，又，，，排除 ，故选 A. 点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最值，正弦函数的图象与性质，意在考查综 合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12. 已知{an}满足 a1＝a2＝1，，则 a6－a5 的值为( )A. 48 B. 96 C. 120 D. 130 -5-百度文库【答案】B【解析】由可知是等差数列，公差为 1，首项为 ＝1，∴ ＝n，累乘得 an＝(n－1)(n－2)×…×3×2×1(n≥2)，∴a6－a5＝120－24＝96.选 B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上，填 在试卷上的答案无效）13. 已知集合则 =____________.【答案】R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将 化简，再由并集的运算求 .详解： 因为，或，，故答案为 . 点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合 是关键. 研究集 合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的 关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合. 14. 点(－2，t)在直线 2x－3y＋6＝0 的上方，则 t 的取值范围是________．【答案】( ，＋∞)【解析】因为点在直线的上方，所以,即故答案为：15. 已知实数 满足,则目标函数的最大值是__________.【答案】 【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的点斜式，由图看出目标函 数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得结论.详解：由实数 满足作可行域如图，-6-百度文库由，得，要使 最大，则直线的截距最大，由图看出，当直线，过可行域内的点时直线 轴上的截距最大，的最大值是，故答案为 .点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知数列 满足,且,则 的值是__________.【答案】-1175.三、解答题：(共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. 在等比数列 中,,,试求:（1） 和公比 ;（2）前 项的和 .【答案】（1）或.（2）182【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前 n 项和的运用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
扶余市第一中学2017--2018学年度下学期期末试题高 一 数 学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）1．已知向量a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x 的值是（ ）A ．－6B ．6C ．9D ．122. 给出以下四个命题：（ ）①若a>b ，则 1a <1b ； ②若ac 2>bc 2，则a>b ； ③若a>|b|，则a>b ；④若a>b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③ 3. 已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则该数列的公比q 为 ( )A ．2B ．1C ．14D ．124. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()222tan a c b B +-=,则角B 的值为( ) A.6π B. 3π C. 6π或56π D. 3π或23π 5. 在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 已知85b c =,2C B =,则cos C = ( )A.725 B. 725- C. 725± D. 24256.在等差数列{}n a 中，n s 为前n 项和，7825a a =+，则11s =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 7.下列命题中正确的是( ) A. 1y x x=+的最小值是2 B. 423(0)y x x x =-->的最大值是2-C. 224sin sin y x x =+的最小值是4 D. 423(0)y x x x=--<的最小值是2- 8. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若120C ∠=︒,c =,则( )A. a b >B. a b <C.a b =D. a 与b 的大小关系不能确定9. 已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 8b 10＝ ( )A ．1B ．8C ．4D ．210.设0,0a b >>.3a 与3b 的等比中项,则11a b+的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 1 D. 1411. 已知θ是锐角，那么下列各值中，θsin ＋θcos 能取到的一个可能值是（ ）A.43B.34C.53D.1212. 已知{a n }满足a 1＝a 2＝1，2111n n n na a a a +++-=，则a 6－a 5的值为( ) A. 48 B. 96 C. 120 D. 130第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．已知集合{}{},034,01622>+-=<-=x x x B x x A 则AUB = 。
14.点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．15. 已知实数 ,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤-00102y x y x ,则目标函数2u x y =+的最大值是__________。
16.已知数列{}n a 满足5050a =,且1n n a a n +=+,则1a 的值是__________。
三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中, 12327a a a ⋅⋅=,2430a a +=,试求: （1）1a 和公比q ; （2）前6项的和6S .18.（本小题满分12分）已知函数22sin sin 23cos y x x x =++,求 （1）求函数的最小值及此时的x 的集合。
（2）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中*n N ∈. （1）设221n n b a =-,求证:数列{}n b 是等差数列,并求出{}n a 的通项公式;（2）设41nn a c n =+,数列{}2n n c c +的前n 项和为n T 。
20. （本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos 2cos C b cA a-=,（1）若点M 在边AC 上,且cos 7AMB BM ∠==求ABM ∆的面积 （2）若ABC ∆为锐角三角形,且222b c a bc +=++,求b c +的取值范围21．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn )(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m ．22．（本小题满分12分）已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4．(1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．高一数学期末试题参考答案1—12 BBDDA ABABB AB13．R 14．(23，＋∞) 15. 4 16. -117517. 1.在等比数列{}n a 中,由已知可得: 211131127{30a a q a q a q a q ⋅⋅=+=,解得11{3a q ==或11{3a q =-=-.2.∵()111n n a q S q-=-,∴当11{3a q ==时, ()66611313364132S ⨯--===--, 当11{3a q =-=-时, ()()66611331182134S ⎡⎤-⨯---⎣⎦===+. 18. （1）224y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当{X|}3,8x k k Z ππ=-+∈}时,最小值为2（2）向左平移8π个单位,向上平移2个单位 19 1.∵11222121n n n n b b a a ++-=---222112114n n a a =--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 4222121n n n a a a =-=-- (常数),∴数列{}n b 是等差数列. ∵11a =, ∴12b =.因此()2122n b n n =+-⨯=, 由221n n b a =-得12n n a n+=.2.由41,12n n n a n c a n n +==+得2n c n=, ∴24112(2)2n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,∴111111121324352n T n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭111213212n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭20. （1）.在ABC ∆中,cos 2cos C b cA a-=,则由正弦定理得, cos sin 2sin cos sin sin C C B A A A +=sin cos cos sin 2sin cos sin sin A C A C BA A A+∴= ()sin 2sin cos sin sin A C B A AA +∴=1cos 2A ∴=由0A π<<得, 3A π=又由cos AMB ∠=,得sin 7AMB ∠=∴由正弦定理可知sin sin AB BM AMB A=∠,=4AB =,由余弦定理有211621224AM AM +-=⋅⋅,则5AM = 12ABM S AM BM ∆∴=⨯⨯=（2）由3A π=知, 2221cos 22b c a A bc+-==,得222b c bc a +-=又∵222b c a bc +=++220a a ∴--=,2a ∴=由正弦定理2sin sin sin sin 3a b c A B C π====,则,b Bc C == 3b c B C B B π⎛⎫∴+=+=++= ⎪⎝⎭4sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭由ABC ∆为锐角三角形,则20,0232B B πππ<<<-<,得62B ππ<< (4sin 6b c B π⎛⎫⎤∴+=+∈ ⎪⎦⎝⎭即b c +的取值范围为(4⎤⎦21. (1)依题意得：S nn ＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n ．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5＝1，满足上式． 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)．(2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10．22设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由已知b 2+b 3=12，得，而b 1=2，所以q 2+q -6=0．又因为q ＞0，解得q =2．所以，．由b 3=a 4-2a 1，可得3d -a 1=8．由S 11=11b 4，可得a 1+5d =16，联立①②，解得a 1=1，d =3， 由此可得a n =3n -2．所以，{a n }的通项公式为a n =3n -2，{b n }的通项公式为．（Ⅱ）解：设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n ，由a 2n =6n -2，有，，上述两式相减，得=．得．。