工程测试与信号处理测试总结
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n 1 n 1
x(t )
1 Cn T0
n
jn 0t C e n
n 0,1,2,
T0 / 2
T0 / 2
x(t )e jn0t dt
2、非周期信号 数学工具：傅里叶变换 方 法：求信号傅里叶变换 频谱特点：连续性
X ( f ) x(t )e
0
即：系统对不同频率的信号具有相同的增益； 系统对不同频率的信号具有相同的滞后时间。
七、一、二阶系统的动态特性 1、一阶系统（如：RC低通滤波器）
1 H ( s) s 1
A( ) 1 1 ( )2
j ( ) arctg ( )
动态特征参数：时间常数
x 响应快，动特性好
3、电感式传感器
自感型—— 变气隙式；变面积式；螺管式 涡流式：利用金属导体在交变磁场中涡电流效应 非接触测量、简单、方便、不受油污等介质影响 互感型——差动变压器式：互感原理 精确度高、线性范围大、稳定性好、使用方便
4、磁电式传感器
被测物理量―――――→感应电动势 线速度型 动圈式 角速度型 磁阻式 5、压电式传感器
3）回程误差：与输入变化方向有关的输出 特性。 4）分辨力（分辨率）：能测量到输入量最 小变化的能力。 二、线性系统的主要特性 叠加性、比例性、微分性、积分性、 频率保持性 三、测量装置动态特性的描述 h(t) δ(t) 系统 时 域：h(t) L 复数域：H(S) h(t)→H(S) 频 域：H(ω) F h(t)→ H(ω)
2 2 2 1 ）Rx 0 x x x Rx t max
呈周期变化 当 时， 含周期分量，Rx 2）Rx 为偶函数，即：Rx Rx
3)正、余弦信号的自相关 函数为余弦信号，保留了原
2 x0 信号的幅值( )、频率 信息，丢失了相位信息。 2
机械工程测试技术
总复习
绪论
1、测试的基本任务： 2、测试技术含义。 3、静态测量与动态测量 4、课程的主要研究对象 研究机械工程中动态参数的测量
5、测试系统的组成
第1章、第5章内容提要
一、信号的分类及其描述 1、分类
正弦型信号 周期信号 复杂周期信号 确定性信号 准周期信号 非周期信号 瞬变信号 各态历经信号 平稳随机信号 非各态历经信号 随机信号 非平稳随机信号
5、调幅与解调
调幅：高频信号与测试（调制）信号相乘,使高频信号幅 值随被测信号的变化而变化。 转移 功能： 低频信号――→高频信号 解调：同步解调、整流检波、相敏检波
1 1 y (t ) cos 2πf 0t ( f f 0 ) ( f f 0 ) 2 2 1 1 x(t ) cos 2πf 0t xm t X ( f f 0 ) X ( f f 0 ) 2 2 1 1 1 xm (t ) y (t ) X ( f ) X ( f 2 f 0 ) X ( f 2 f 0 ) 2 4 4 xm (t ) y (t ) 低通滤波器 x ' t
七、相关分析的应用 八、相关系数与相干函数
x
2 Rx x
2 x 2 x
xy
Rxy x y
x y
0 Rx x 1 完全相关 1 x 1 xy 1 x、y完全相关
接触式传感器 按安装方式分 非接触式传感器 二、常用传感器种类、工作原理、特点及应用 1、电阻式传感器 变阻器式： 应变片：金属应变片： 半导体应变片： 特点： 应用：1）测应力、应变； 2）组成各种应变式传感器
2、电容式传感器
极距变化型：微小位移、非接触测量 面积变化型：较大线、角位移测量 介质变化型：介质参数测量
九、系统的稳态响应与响应误差
1、系统的稳态响应 2、幅值误差 A 1 100% A0 y t x0 A sint j 0 j
j ？ 十、测试系统动态特性参数的测试
3、相角误差
第3章、第4章内容提要
一、传感器的分类
位移传感器 按被测物理量分 速度传感器 加速度传感器…… 物性型传感器 按工作原理分 结构型传感器 能量转换型 按能量关系分 能量控制型
半桥单臂、半桥双臂、全桥的输出电压及灵敏度。
4、电桥的和差特性及应用
六、滤波器 1、分类及其功能 低通滤波器、高通滤波器、帯通滤波器、 带阻滤波器。 2、理想滤波器是不可能实现
七、调制与解调 1、调制：利用某种低频信号来控制或改变 高频振荡的某个参数的过程。 2、解调：从已调制信号中恢复原低频调制 信号的过程。 3、载波、调制信号、已调制信号（调幅波…. 4、调制与解调的作用 1）不失真的传输信号； 2）不失真的放大信号； 3）可实现信号的转换。
四、频率响应函数(频率特性)定义及物理意义 1、频率响应函数定义 系统在简谐信号激励下，其稳态输出对 输入的幅值比、相位差随激励频率ω变化的 特性。
H Y / X A e jj A ：幅频特性：系统在简 谐信号激励下，稳态输 出信号 和输入信号的幅值比随 频率的变化关系。
j ：相频特性：系统在简 谐信号激励下，稳态输 出信号
和输入信号的相位差随 频率的变化关系。
五、频率响应函数的求取方法 F S=jω 1、方程微分→H(ω) 2、H(S)―→H(ω) F 3、h(t)→H(ω) 4、实验法 六、系统不失真的条件 1、时域不失真条件：y(t)= A0x(t-t0) jt H A e 2、频域不失真条件： 0 其中：幅频特性 A(ω)=A0 相频特性 φ(ω)=-ωt0
电磁感应原理
压电效应 被测物理量――――→电荷量 特点： 应用：力、压力、加速度、声和声发射
6、光电式传感器 光电管----外光电效应 光电池----光生伏特效应 光敏电阻----内光电效应 应用： 三、差动式传感器的优点 1、灵敏度扩大近一倍； 2、改善了传感器线性，线性工作范围扩大 近一倍； 3、提高了传感器工作的稳定性。
→实频谱
wenku.baidu.com
→虚频谱
3、窗函数的频谱
4、周期单位脉冲序列的频谱
g (t )
1
G ( jf )
1 Ts
-3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts (a)周期单位脉冲序列
t
3 2 Ts Ts
1 Ts
3 2 Ts Ts (b)周期单位脉冲序列的频谱
1 0 Ts
f
四、信号的特征参数 1、均值
十、互功率谱密度函数定义及其应用
1、定义 S xy f Rxy e j 2f d
2、应用 Hf
S xy f Sx f
反映系统的频率特性。
十一、数字信号处理 1、时域采样定理： fs > 2fh fs > (3-5)fh 2、混叠：原因 Ts↑( fs↓) 3、量化及量化误差：△x↓→误差↓ 4、泄漏：原因 加窗截断处理 5、离散傅里叶变换
n 1
a0
2 T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t )dt;
2 T /2 an x ( t ) cos n 0 tdt T / 2 T 2 T /2 bn x ( t ) sin n 0 tdt T / 2 T
指数函数形式
x(t ) C0 Cn e jn0t Cn e jn0t
2、二阶系统
二阶系统的特性：
共振频率
r 0 1 2 2
A( )max 1 2 1 2
八、系统的串并联
串联：H s H i s S Si
i 1 n i 1 n n n
并联：H s H i s S Si
i 1 i 1
四、传感器选用原则 五、电桥 直流电桥 1、电桥的分类 交流电桥
2、电桥平衡及平衡条件 Uy= 0,则电桥平衡。 直流电桥：R1R3=R2R4
交流电桥： Z1Z3=Z2Z4
φ1+φ3=φ2+φ4
z1z3=z2z4
3、电桥的输出
U 0 R1 R2 R3 R4 Uy 4 R1 R2 R3 R4 U0 S 1 2 3 4 kSU0 4
卷积特性： f t * t f t f t * t t0 f t t0
t f t dt f 0 t t f t dt f t
0 0
2、正、余弦信号的频谱
1 j 2f 0t cos 2f 0t e e j 2f 0t 2 1 cos 2f 0t f f 0 f f 0 2 j j 2f 0t sin 2f 0t e e j 2f 0t 2 j sin 2f 0t f f 0 f f 0 2
2 xy
f
S x f Sy f
S xy f
2
0
2 xy
f 1
九、自功率谱密度函数定义及其特点 1、定义
S x f Rx e j 2f d
S x f Rx
2、特点
1 ）S x f 为偶函数； 1 2 2）S x f lim X f 反映信号的频域结构； T T Sy f 2 3）H f 反映系统的幅频特性。 Sx f
2、描述 时域描述：幅值随时间的变化 频域描述：频率组成及幅值、相位大小
幅值
时域分析
频域分析
二、求信号频谱的方法及频谱的特点 1、周期信号 数学工具：傅里叶级数 方 法：求信号傅里叶级数的系数 频谱特点：离散性、谐波性、收敛性 三角展开式 x ( t )
a0 2 ( a n cos n 0 t b n sin n 0 t )
图解推演 、 栅栏效应
十二、傅里叶变换的几个性质
第2章内容提要
测量装置的基本特征：静态特性和动态特性 一、测量装置的静态特征及主要参数 1、静态特性： 2、主要静态参数 1）线性度：线性度越好→线性范围(量 程)越宽 2）灵敏度：S↑→△x↓→测量范围↓ S = △y/△x（输出的量纲/输入的量纲）
六、互相关函数的定义及其特点 1、定义 2、特点
1 T Rxy Ext y t lim xt y t dt T T 0
Ryx 1) Rxy 为非奇非偶函数，Rxy
1 2)两个同频率信号相关，保留了原信号的幅值( x0 y0 )、 2 频率( )和相位差(j )信息。 0 3）两个不同频率信号不相关，Rxy
x ：静态分量（常值分量）
2、均方值 ：强度（平均功率）
2 x
2 3、方差 x ：波动分量
2 x 2 x
2 x
4、概率密度函数 px ：在幅值域描述信 号幅值分布规律。
五、自相关函数的定义及其特点 1、定义： 1 T Rx E xt xt lim xt xt dt T T 0 2、特点
j 2 ft
dt
x(t ) X ( f )e j 2ft df
三、典型信号的频谱 1、δ(t)函数的频谱及性质 △(f)=1 频率无限，强度相等，称为“均匀谱” 采样性质： t f t f 0 t t t0 f t f t0 t t0 积分特性：
x(t )
1 Cn T0
n
jn 0t C e n
n 0,1,2,
T0 / 2
T0 / 2
x(t )e jn0t dt
2、非周期信号 数学工具：傅里叶变换 方 法：求信号傅里叶变换 频谱特点：连续性
X ( f ) x(t )e
0
即：系统对不同频率的信号具有相同的增益； 系统对不同频率的信号具有相同的滞后时间。
七、一、二阶系统的动态特性 1、一阶系统（如：RC低通滤波器）
1 H ( s) s 1
A( ) 1 1 ( )2
j ( ) arctg ( )
动态特征参数：时间常数
x 响应快，动特性好
3、电感式传感器
自感型—— 变气隙式；变面积式；螺管式 涡流式：利用金属导体在交变磁场中涡电流效应 非接触测量、简单、方便、不受油污等介质影响 互感型——差动变压器式：互感原理 精确度高、线性范围大、稳定性好、使用方便
4、磁电式传感器
被测物理量―――――→感应电动势 线速度型 动圈式 角速度型 磁阻式 5、压电式传感器
3）回程误差：与输入变化方向有关的输出 特性。 4）分辨力（分辨率）：能测量到输入量最 小变化的能力。 二、线性系统的主要特性 叠加性、比例性、微分性、积分性、 频率保持性 三、测量装置动态特性的描述 h(t) δ(t) 系统 时 域：h(t) L 复数域：H(S) h(t)→H(S) 频 域：H(ω) F h(t)→ H(ω)
2 2 2 1 ）Rx 0 x x x Rx t max
呈周期变化 当 时， 含周期分量，Rx 2）Rx 为偶函数，即：Rx Rx
3)正、余弦信号的自相关 函数为余弦信号，保留了原
2 x0 信号的幅值( )、频率 信息，丢失了相位信息。 2
机械工程测试技术
总复习
绪论
1、测试的基本任务： 2、测试技术含义。 3、静态测量与动态测量 4、课程的主要研究对象 研究机械工程中动态参数的测量
5、测试系统的组成
第1章、第5章内容提要
一、信号的分类及其描述 1、分类
正弦型信号 周期信号 复杂周期信号 确定性信号 准周期信号 非周期信号 瞬变信号 各态历经信号 平稳随机信号 非各态历经信号 随机信号 非平稳随机信号
5、调幅与解调
调幅：高频信号与测试（调制）信号相乘,使高频信号幅 值随被测信号的变化而变化。 转移 功能： 低频信号――→高频信号 解调：同步解调、整流检波、相敏检波
1 1 y (t ) cos 2πf 0t ( f f 0 ) ( f f 0 ) 2 2 1 1 x(t ) cos 2πf 0t xm t X ( f f 0 ) X ( f f 0 ) 2 2 1 1 1 xm (t ) y (t ) X ( f ) X ( f 2 f 0 ) X ( f 2 f 0 ) 2 4 4 xm (t ) y (t ) 低通滤波器 x ' t
七、相关分析的应用 八、相关系数与相干函数
x
2 Rx x
2 x 2 x
xy
Rxy x y
x y
0 Rx x 1 完全相关 1 x 1 xy 1 x、y完全相关
接触式传感器 按安装方式分 非接触式传感器 二、常用传感器种类、工作原理、特点及应用 1、电阻式传感器 变阻器式： 应变片：金属应变片： 半导体应变片： 特点： 应用：1）测应力、应变； 2）组成各种应变式传感器
2、电容式传感器
极距变化型：微小位移、非接触测量 面积变化型：较大线、角位移测量 介质变化型：介质参数测量
九、系统的稳态响应与响应误差
1、系统的稳态响应 2、幅值误差 A 1 100% A0 y t x0 A sint j 0 j
j ？ 十、测试系统动态特性参数的测试
3、相角误差
第3章、第4章内容提要
一、传感器的分类
位移传感器 按被测物理量分 速度传感器 加速度传感器…… 物性型传感器 按工作原理分 结构型传感器 能量转换型 按能量关系分 能量控制型
半桥单臂、半桥双臂、全桥的输出电压及灵敏度。
4、电桥的和差特性及应用
六、滤波器 1、分类及其功能 低通滤波器、高通滤波器、帯通滤波器、 带阻滤波器。 2、理想滤波器是不可能实现
七、调制与解调 1、调制：利用某种低频信号来控制或改变 高频振荡的某个参数的过程。 2、解调：从已调制信号中恢复原低频调制 信号的过程。 3、载波、调制信号、已调制信号（调幅波…. 4、调制与解调的作用 1）不失真的传输信号； 2）不失真的放大信号； 3）可实现信号的转换。
四、频率响应函数(频率特性)定义及物理意义 1、频率响应函数定义 系统在简谐信号激励下，其稳态输出对 输入的幅值比、相位差随激励频率ω变化的 特性。
H Y / X A e jj A ：幅频特性：系统在简 谐信号激励下，稳态输 出信号 和输入信号的幅值比随 频率的变化关系。
j ：相频特性：系统在简 谐信号激励下，稳态输 出信号
和输入信号的相位差随 频率的变化关系。
五、频率响应函数的求取方法 F S=jω 1、方程微分→H(ω) 2、H(S)―→H(ω) F 3、h(t)→H(ω) 4、实验法 六、系统不失真的条件 1、时域不失真条件：y(t)= A0x(t-t0) jt H A e 2、频域不失真条件： 0 其中：幅频特性 A(ω)=A0 相频特性 φ(ω)=-ωt0
电磁感应原理
压电效应 被测物理量――――→电荷量 特点： 应用：力、压力、加速度、声和声发射
6、光电式传感器 光电管----外光电效应 光电池----光生伏特效应 光敏电阻----内光电效应 应用： 三、差动式传感器的优点 1、灵敏度扩大近一倍； 2、改善了传感器线性，线性工作范围扩大 近一倍； 3、提高了传感器工作的稳定性。
→实频谱
wenku.baidu.com
→虚频谱
3、窗函数的频谱
4、周期单位脉冲序列的频谱
g (t )
1
G ( jf )
1 Ts
-3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts (a)周期单位脉冲序列
t
3 2 Ts Ts
1 Ts
3 2 Ts Ts (b)周期单位脉冲序列的频谱
1 0 Ts
f
四、信号的特征参数 1、均值
十、互功率谱密度函数定义及其应用
1、定义 S xy f Rxy e j 2f d
2、应用 Hf
S xy f Sx f
反映系统的频率特性。
十一、数字信号处理 1、时域采样定理： fs > 2fh fs > (3-5)fh 2、混叠：原因 Ts↑( fs↓) 3、量化及量化误差：△x↓→误差↓ 4、泄漏：原因 加窗截断处理 5、离散傅里叶变换
n 1
a0
2 T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t )dt;
2 T /2 an x ( t ) cos n 0 tdt T / 2 T 2 T /2 bn x ( t ) sin n 0 tdt T / 2 T
指数函数形式
x(t ) C0 Cn e jn0t Cn e jn0t
2、二阶系统
二阶系统的特性：
共振频率
r 0 1 2 2
A( )max 1 2 1 2
八、系统的串并联
串联：H s H i s S Si
i 1 n i 1 n n n
并联：H s H i s S Si
i 1 i 1
四、传感器选用原则 五、电桥 直流电桥 1、电桥的分类 交流电桥
2、电桥平衡及平衡条件 Uy= 0,则电桥平衡。 直流电桥：R1R3=R2R4
交流电桥： Z1Z3=Z2Z4
φ1+φ3=φ2+φ4
z1z3=z2z4
3、电桥的输出
U 0 R1 R2 R3 R4 Uy 4 R1 R2 R3 R4 U0 S 1 2 3 4 kSU0 4
卷积特性： f t * t f t f t * t t0 f t t0
t f t dt f 0 t t f t dt f t
0 0
2、正、余弦信号的频谱
1 j 2f 0t cos 2f 0t e e j 2f 0t 2 1 cos 2f 0t f f 0 f f 0 2 j j 2f 0t sin 2f 0t e e j 2f 0t 2 j sin 2f 0t f f 0 f f 0 2
2 xy
f
S x f Sy f
S xy f
2
0
2 xy
f 1
九、自功率谱密度函数定义及其特点 1、定义
S x f Rx e j 2f d
S x f Rx
2、特点
1 ）S x f 为偶函数； 1 2 2）S x f lim X f 反映信号的频域结构； T T Sy f 2 3）H f 反映系统的幅频特性。 Sx f
2、描述 时域描述：幅值随时间的变化 频域描述：频率组成及幅值、相位大小
幅值
时域分析
频域分析
二、求信号频谱的方法及频谱的特点 1、周期信号 数学工具：傅里叶级数 方 法：求信号傅里叶级数的系数 频谱特点：离散性、谐波性、收敛性 三角展开式 x ( t )
a0 2 ( a n cos n 0 t b n sin n 0 t )
图解推演 、 栅栏效应
十二、傅里叶变换的几个性质
第2章内容提要
测量装置的基本特征：静态特性和动态特性 一、测量装置的静态特征及主要参数 1、静态特性： 2、主要静态参数 1）线性度：线性度越好→线性范围(量 程)越宽 2）灵敏度：S↑→△x↓→测量范围↓ S = △y/△x（输出的量纲/输入的量纲）
六、互相关函数的定义及其特点 1、定义 2、特点
1 T Rxy Ext y t lim xt y t dt T T 0
Ryx 1) Rxy 为非奇非偶函数，Rxy
1 2)两个同频率信号相关，保留了原信号的幅值( x0 y0 )、 2 频率( )和相位差(j )信息。 0 3）两个不同频率信号不相关，Rxy
x ：静态分量（常值分量）
2、均方值 ：强度（平均功率）
2 x
2 3、方差 x ：波动分量
2 x 2 x
2 x
4、概率密度函数 px ：在幅值域描述信 号幅值分布规律。
五、自相关函数的定义及其特点 1、定义： 1 T Rx E xt xt lim xt xt dt T T 0 2、特点
j 2 ft
dt
x(t ) X ( f )e j 2ft df
三、典型信号的频谱 1、δ(t)函数的频谱及性质 △(f)=1 频率无限，强度相等，称为“均匀谱” 采样性质： t f t f 0 t t t0 f t f t0 t t0 积分特性：