勾股定理培优试卷

C
第一部分勾股
1. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 2. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5
3. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2
2+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.
4.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）.
（A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元
5.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）. （A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13
5米
3米
（第5题） （第6题） （第9题）
6. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
7. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则2
2
2
AB AC BC ++=______. 8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .
9.
如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3
，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.
（第10题） （第11题） （第12题）
10. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一
棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米
.
C
11. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC 等于
______________.
12. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.
13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.
14. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
15. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

16. 如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
A B C
D
L
第14题图
17.△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则2
2
2
c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想2
2
b a +与2
c 的关系，并证明你的结论.。