空气动力系数及导数

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6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.6.2头部阻力系数
附面层的影响 在大马赫数下 附面层对弹头部阻力有明 显影响。这可解释为外流向外移动的距离等于附面层位移厚度， 使得绕流物体的形状发生了变化。
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6.3大攻角下的升力系数
6.3.1 弹身的升力系数 6.3.2 前升力面的升力系数
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6.4侧向力系数
侧向力 是总空气动力在速度坐标系 轴上的投影。 除侧向力外，还常研究横向力Z，它是总空气动力在弹体坐标 系oz 轴上的投影。侧向力系数与横向力系数的关系是
式中
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6.1升力系数
对上式除以
，对
取导数，得到在
点有
前、后升力区域的气流阻滞系数 飞行器部件的相对面积
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6.1升力系数
为单独弹身的法向力，不涉及升力面对它的影响 为前升力面的法向力导数，一部分由外露面（两片翼 组合在一起）产生，一部分由外露翼面影响区内的弹 身产生。合成后表示为单独翼面的法向力导数与干扰 系数的乘积
，上式简化为
如果把攻角和所有其他角度都以度来计量，上式变为
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6.1升力系数
飞行器按其部件组成可将法向力表示为弹身、前升力面和 后升力面三项之和： 用法向力系数表示，则为
弹身中部横截面积 前、后升力面的两个外露翼片各自组合在一起时的面积 确定气动力系数时所选取的特征面积 远前方来流动压
3. 后缘舵 以亚声速和不大的超声速飞行的导弹最常采用后缘舵， 其显著特点是在由亚声速向超声速过渡时，相对效率有剧 烈变化。
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6.3大攻角下的升力系数
实验表明，升力与 的关系只在这些角的量 值小时保持线性特性。随着角度增大的程度， 都与线性显著偏离。
非线性程度与马赫数和飞行器的几何形状有关。当弹 身相对直径增大和升力面展弦比减少时，非线性更加显著， 而这恰恰是现代无人驾驶飞行器具有的特征。此外，当飞 行速度增大到超声速 时，非线性也增大。 所有这些将导致，从攻角和舵偏角数值达到10度开始， 升力的计算必须考虑非线性分量。
1. 旋转翼（全动舵） 为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵 性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。这时 舵旋转轴一般与弹轴线垂直，但在某些情况下，它可有后 掠角，这时舵偏角在与旋转轴垂直的平面内计量。
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.2操纵机构的相对效率
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6.1升力系数
计算导弹的空气动力系数时，常用的坐标系有两个：弹 体坐标系与速度坐标系。 在速度坐标系中的升力系数 与弹体坐标系中的轴 向力系数 和法向力系数 之间有如下关系式：
在攻角和舵偏角不大时，可近似表示为：
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6.1升力系数
对攻角取偏导数，得到：
在小攻角和
时，可设
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.1弹身与操纵面的气动干扰 设弹身攻角为零，而外露翼相对于弹身轴线转动 角， 称为 情况。计算与实验都表明，在这种情况下计及弹身 干扰的外露翼的法向力近似等于单独翼的法向力。 这时干扰系数定义为
确定这些系数可用类似攻角的导数的计算方法
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温度恢复系数，层流0.845，湍流0.88；
空气绝热指数。
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6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.6.1摩擦阻力系数
临界雷诺数 压力梯度的影响 壁面冷却的影响 弹身转捩点的确定 圆锥形弹身的摩阻
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6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.6.2头部阻力系数
简单外形 在旋成体超声速绕流情况下，在物体头部形成了超压。 在攻角为零时压力增量的合力即头部压差阻力，简称头部阻力。 与此相反，在亚声速头部绕流情况下，物体的某些区段发 生降压，由此可出现与来流方向相反的吸力（这种现象仅发生 于具有外凸形的头部），获得的头部阻力为负值。
当空气动力系数统一按
计算时，上式改写为
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
其中第一项代表前升力面的法向力，一部分作用在外露翼 上，以部分作用在外露翼影响区内的弹身上。可表示为单独翼 法向力导数 、干扰系数 和操纵机构相对效率 的乘积
升力系数对舵偏角偏导数关系式中，第二项是气流下洗在 后升力面上产生的法向力，在确定这个力时应考虑到流向后升 力面的气流的攻角为
6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.2操纵机构的相对效率
舵偏角1度产生的法向力与升力面相对于弹身的安装角 1度产生的法向力之比。
由此可知，舵偏 角变化量为
角相当于外露翼相对于弹身的安装 。
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.2操纵机构的相对效率
1. 旋转翼（全动舵） 根据舵面相对效率的定义有
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.2操纵机构的相对效率
2. 翼梢舵 连接在固定的称为翼座的中翼面上。单独翼情况下
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
6.2.2.2操纵机构的相对效率
升力面法向力导数
在亚声速下计算法向力导数采用升力面理论，在超声速下 采用三维翼的线性理论。单独外露升力面法向力导数理论公式 可表示为如下形式
其影响因素有展弦比、马赫数、后掠角、根稍比。
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
由于弹身和升力面之间存在气动干扰，使组合体的法向力 大于单独部件法向力之和。这时有
为考虑这种情况，引进一个与弹身前部长度有关的修正系 数，用经验公式表为
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.4气流阻滞系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
升力系数 对舵偏角 的偏导数为
在小攻角和小舵偏角下，此式改写为
1.外露根稍比的影响
干扰系数
式中 径展比
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外露根稍比
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
2.弹身附面层的影响
附面层厚度 沿弹身长度方向逐步增大，使弹身外绕流的 流线挤向外侧。这时应取附面层位移厚度 ，并将实际弹径 由 改为 。这样，一方面使外露翼的有效面积减小， 损失了一部分法向力；另一面由于弹身的有效径展比增大，又 增大了干扰法向力。
3.马赫数的影响 引进了一个与马赫数有关的修正系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
4.弹身前部长度的影响 有些飞行器（例如“鸭”式气动布局）的前升力面安置在 靠近弹头部的位置，绕流图形不同于无限长圆柱的情况，干扰 系数应有变化。实验表明，弹身前部长度越小，干扰系数越小。
全弹身的摩擦阻力系数
弹头部压差阻力系数 弹尾部压差阻力系数
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弹底部压差阻力系数
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6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.6.1摩擦阻力系数
1. 一般公式
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6.6弹身零攻角下的阻力系数
• 6.6.1摩擦阻力系数
2. 表面温度的影响
在外流与物体之间没有热交换的情况下，物体表面的绝 对温度等于恢复温度 外界介质的绝对温度；
其中干扰系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
根据细长体理论，干扰系数
安装升力面的弹身区段的直径 通过弹身的升力面的翼展
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径展比
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
2.弹身附面层的影响
可引入一个修正系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
2.弹身附面层的影响
可引入一个修正系数
其值始终小于1 附面层的相对位移厚度应按外露翼根弦的中点处的截面计 算，到弹身顶点的距离是
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.1单独弹身法向力系数对攻角的导数 导数 取决于弹身的形状，首先是头部的形状。
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.2单独升力面法向力系数对攻角的导数
升力面几何关系式
面积
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
2.弹身附面层的影响
升力面距离弹身顶点越远，参数径展比、升力面的根梢比 和马赫数越大，附面层的影响越显著。
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.1单独弹身法向力系数对攻角的导数 实验和更严格的理论计算表明：超声速下，圆柱部在与头 部毗邻的区段也产生与攻角成正比的一份法向力。另一方面， 在尾部由于附面层增厚和气流分离，负法向力比理论值小得多。 因此可以说，小攻角下弹身的几乎全部法向力集中在它的前部。
6空气动力系数及导数
导弹是以下主要部件的组合体：弹身、前升力面和后升力 面。一般情况下，其中升力面之一，或升力面的一部分面积可 以偏转，以完成操纵机构的任务。
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6空气动力系数及导数
• • • • • • • • 6.1升力系数 6.2升力系数导数 6.3大攻角下的升力系数 6.4侧向力系数 6.5阻力系数 6.6弹身零攻角下的阻力系数 6.7升力面零攻角零舵偏角下的阻力系数 6.8诱导阻力系数
为侧滑角。
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6.5阻力系数
导弹的阻力系数通常给成两项之和的形式：
式中 时的阻力系数；
诱导阻力系数，与
有关。
无人驾驶导弹一般采用最简单的弹身形状，当 时，到 导弹部件之间的干扰不显著，主要应考虑翼区气流阻滞的影响。
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6.6弹身零攻角下的阻力系数
单独弹身在零攻角下的阻力系数按其物理来源可分解为 摩擦阻力和压差阻力。 摩擦阻力是作用在弹身所有表面的粘性摩擦力的合力； 压差阻力是作用在头部和尾部以及底部分离的压力与远 前方来流压力之差的合力。
其中
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和
应按马赫数
计算
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6.1升力系数
与等号右边第二项类似，唯一区别是后升力面的攻角 应考虑由前升力面对后升力面产生的平均下洗角，因 而 在小攻角下，关系式 近似为线性，这时有
而导数
可表示为
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式中所有量 应按马赫数
计算
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6.1升力系数
因此，为了寻求飞行器升力（或法向力）系数对攻角的导 数，必须确定以下的量： 弹身升力系数对攻角的导数 弹翼升力系数对攻角的导数 干扰系数 前升力面对后升力面产生的平均下洗角对攻角的导数
翼展 通过弹身的升力面 根弦
稍弦
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.2单独升力面法向力系数对攻角的导数
升力面几何关系式
面积
翼展 外露（悬臂）升力面 根弦
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稍弦
wenku.baidu.com14
6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.2单独升力面法向力系数对攻角的导数
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前后升力面区域的气流阻滞系数
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6.2升力系数导数
• 6.2.1升力系数对攻角的导数
6.2.1.1单独弹身法向力系数对攻角的导数 弹身在小攻角下的空气绕流产生与攻角成正比的法向力。 按照细长体理论，只在弹身横截面 变化的区段产生法向力， 而且法向力的指向取决于导数 的正负号。在弹身头 部， ，产生正的法向力；在收缩尾， ，产 生负的法向力；在圆柱部则不产生法向力。
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6.2升力系数导数
• 6.2.2升力系数对舵偏角的导数
同理，可得到导弹升力系数对 角的偏导数
因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对 和 的导数，必须确定一下各量： 干扰系数 操纵机构相对效率 前升力面在后升力面处产生的下洗角对舵偏角的导数
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6.2升力系数导数