2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试考试试卷(二)(解析版)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（二）一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣12．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+259．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣110．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣2＝．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是度．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为个．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为度．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1＝，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣【分析】直接利同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式的运算法则、负指数幂的运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、2a•3a＝6a2，故此选项错误；C、2b﹣2＝，故此选项错误；D、（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣，故此选项正确．故选：D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】由DE∥OA，∠D＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】由抛物线的顶点式y＝（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y＝（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%【分析】根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：25（1﹣x%）2＝16，解得：x1＝20，x2＝180（舍去，不合题意）．故选：B．8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+25【分析】过点B作BE⊥AD于E，设BD＝x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E．∵∠BCD＝60°，tan∠BCE＝，∴CE＝x．在直角△ABE中，AE＝x，AC＝50米，则x﹣x＝50．解得x＝25．即小岛B到公路l的距离为25米．故选：B．9．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣1【分析】将点A（1，1）代入反比例函数y＝即可求出k的值．【解答】解：将将点A（1，1）代入反比例函数y＝，得＝1，解得，k＝3；故选：C．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为 3.57×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3570000＝3.57×106．故答案为：3.57×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算：﹣2＝﹣5．【分析】先分母有理化，再把化简，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣6＝﹣5．故答案为﹣5．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝﹣2x（m﹣3）2．【分析】首先提公因式﹣2x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝﹣2x（m2﹣6m+9）＝﹣2x（m﹣3）2．故答案为：﹣2x（m﹣3）2．15．不等式组的解集是≤x＜．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜，故答案为：≤x＜．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝﹣2 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0＝m2﹣4，∴m＝±2，当m＝2时，m﹣2＝0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是10 度．【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C′BE＝∠CBE＝70°+x，∵∠ABC＝90°，∴70°+x+x＝90°，解得x＝10°．故答案为：10．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为8 个．【分析】设口袋中其余球的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设口袋中其余球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，则口袋中其余球的个数为8个；故答案为：8．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为100或40 度．【分析】分两种情况：①∠BAC＝∠BCA＝40°；②∠B＝∠BCA＝40°；首先求得∠B的度数，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCA＝∠CAD＝40°，①如图1，∠BAC＝∠BCA＝40°，∠B＝180°﹣40°×2＝100°，则∠ADC＝100°；②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，则∠ADC＝40°．综上所述，∠ADC的度数为100或40度．故答案为：100或40．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．【分析】连接AC交BD于M，设BF＝5a，则DF＝11a，得出BD＝16a，由菱形的性质得出AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，得出FM＝BM﹣BF＝3a，证出CF平分∠ACB，得出FG＝FM＝，求出BF＝，BM＝2，证明Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），得出CG＝CM，在Rt△BFG中，求出BG＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接AC交BD于M，如图所示：设BF＝5a，则DF＝11a，∴BD＝16a，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，∴FM＝BM﹣BF＝3a，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECD，∵∠BEC＝3∠BCE，∴∠ECD＝3∠BCE，∴∠ACE＝∠BCE，∴CF平分∠ACB，∵FG⊥BC，FM⊥AC，∴FG＝FM＝，∴3a＝，∴a＝，∴BF＝，BM＝2，在Rt△FMC和Rt△FGC中，，∴Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），∴CG＝CM，在Rt△BFG中，BG＝＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得：22+x2＝（x+1）2，解得：x＝，∴AB＝BC＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣2cos60°+3tan45°＝﹣1+3＝2时，原式＝﹣1．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．【分析】（1）构造平行四边形ACBD即可解决问题．（2）取格点F，易知tan∠AFB＝2，再利用圆周角定理，寻找格点E即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）如图，四边形ABEC即为所求．四边形ACEB的面积＝××+×4×3＝8.5．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．【分析】（1）由1～1.5h的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出2～2.5h的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得出答案；（3）用总人数乘以样本中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）该班的学生总人数为18÷45%＝40（人）；（2）40×10%＝4（人），40﹣18﹣6﹣4＝12（人），答：该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有12人；（3）×3000＝750（人），答：估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有750人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设甲工程队施工a天，根据支付工程队总费用低于33800元，列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据题意得：＝+30，解得x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，则2x＝2×100＝200（米），答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）设甲工程队施工a天，根据题意得：1000a+600×＜33800，解得：a＞11，∵a是整数，∴a的最小值为12，答：甲工程队最少施工12天．26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA ＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．【分析】（1）由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，可得∠BOC+2∠AOD＝180°，由平角的性质可得∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，可得∠AOD ＝∠COD，可得结论；（2）由垂径定理可得＝，可得∠DAE＝∠EAB，由等腰三角形的性质可得∠DBA＝∠DAC，由外角性质可得结论；（3）过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，由余角的性质可得∠M＝∠AGD，可得AM＝AG＝5，由外角的性质和等腰三角形的判定可得AM＝MF＝5，可求MG＝6，由等腰三角形的性质可求DM＝DG＝3，由勾股定理可求AD的长，由锐角三角函数可求AB的长，即可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接OD，OC，∵∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，∠BDC+2∠ABD＝90°，∴∠BOC+2∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD，∴AD＝CD；（2）如图2，∵OE⊥BD，∴＝，∴∠DAE＝∠EAB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，且∠DBA＝∠C，∴∠DBA＝∠DAC，∴∠DFA＝∠EAB+∠DBA＝∠DAE+∠DAC；（3）如图2，过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∴∠AGD+∠ODB＝90°，∵∠MAB＝90°，∴∠ABD+∠M＝90°，∴∠M＝∠AGD，∴AM＝AG＝5，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠M+∠MAD＝90°，∴∠MAD＝∠ABD，∴∠MAD+∠DAE＝∠ABD+∠EAB，∴∠MAE＝∠MFA，∴AM＝MF＝5，∴MG＝MF+FG＝6，∵AD⊥MG，∴DM＝DG＝3，∴DF＝DG﹣FG＝2，∴AD＝＝＝4，∵∠ABD＝∠MAD，∴sin∠ABD＝sin∠MAD，∴，∴，∴AB＝，∴OA＝，∴半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，即可求解；（2）直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），tan∠BCH＝＝＝tanα，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，故点D（﹣3，0），即可求解；（3）证明△PMC≌△CHB（HL），则CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，证明△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，证明△ECD≌△NCD（SAS），则DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，在Rt△PKD中，PD＝＝3，在Rt△BDQ中，BD＝＝，DE＝，ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，解得：a＝，b＝4a＝2；（2）抛物线的表达式为：y＝x2+2x…①，过点B作BH⊥y轴于点H，过点D作DG⊥CB于点G，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），∵点B（﹣2，﹣2），BH＝2，CH＝4+2＝6，则tan∠BCH＝＝＝tanα，∵DG⊥BC，∴∠FDG＝∠FCO＝α＝∠DCG，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，DF＝＝m＝，OD＝OF+DF＝3，故点D（﹣3，0），由点B、D的坐标可得，直线PB的表达式为：y＝﹣2x﹣6…②，联立①②并解得：x＝﹣2（舍去）或﹣6，故点P（﹣6，6）；（3）如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，过点B作BH⊥y轴于点H，∵P（﹣6，6），则PM＝OM＝6，∴CM＝2，PM＝CH，∴BH＝CM，∵∠PMC＝∠BHC＝90°，∴△PMC≌△CHB（HL），∴CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，∵∠MPC+∠PCM＝90°，∴∠BCH+∠PCM＝90°，∴∠PCB＝90°，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，过点C作CN⊥CE，过点B作BN⊥BP，CN、BN交于点N，连接DN，则∠CBN＝90°﹣∠CPB＝45°，∴∠CPB＝∠CBN，∵∠ECN＝∠EBN＝90°，∴∠CEB+∠CNB＝180°，∵∠CEB+∠PEC＝180°，∴∠CNB＝∠PEC，∵PC＝CB，∴△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，∵∠ECB＝∠EDC+∠DCB，∠PDC＝∠DCB+∠CBD，∠ECB＝∠PDC，∴∠ECD＝∠CBD＝45°，∴∠DCN＝90°﹣∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠DCN，∵CD＝CD，∴△ECD≌△NCD（SAS），∴DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，过点P作PK⊥x轴于点K，∴PK＝KO＝6，∵OD＝3，∴KD＝3，在Rt△PKD中，PD＝＝3，设ED＝t，则PE＝3﹣t，故点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ＝OQ＝2，DQ＝OD﹣OQ＝1，在Rt△BDQ中，BD＝＝，故（）2+（3﹣t）2＝t2，解得：t＝，故DE＝，故点E作ER⊥x轴于点R，则ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，∵∠EDR＝∠BDQ，故tan∠EDR＝tan∠BDQ，即：，故DR＝，OR＝DR+OD＝+3＝，故点E的坐标为：（﹣，）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
19．（3分）正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．
三、解答题（共7小题，满分0分）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
7．（3分）方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝0B．x＝20C．x＝70D．x＝50
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝ ，则线段AB的长为（ ）
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．
【解答】解：
A、错误、7a+a＝8a．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
2020届黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷((有答案))(已纠错)
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+b)(a−b)=a2+b2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1a ，不符合题意；D、原式=a2−b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−x≥63x<2x+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3x<2x+4，得：x<4，解不等式3−x≥6，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3【答案】D【解析】解：∵点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，k=6>0，∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y2<y1<0<y3，即y2<y1<y3，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.如图，在⊙O中，点C是AB⏜的中点，∠A=40∘，则∠BOC的大小为()A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠A=40∘，∴∠B=∠A=40∘，∴∠AOB=180∘−∠A−∠B=100∘，∵点C是AB⏜的中点，OC过O，∴AC⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOC=12∠AOB=50∘，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据垂径定理求出AC⏜=BC⏜，求出∠BOC=∠AOC，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．故选：B．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得ABBP =CDPD，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=4xx+2中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18ab2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3b)(a+3b)【解析】解：2a3−18ab2=2a(a2−9b2)=2a(a−3b)(a+3b)．故答案为：2a(a−3b)(a+3b)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√15的结果是______．【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知x=−1是关于x的方程ax−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把x=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0,2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC 为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠DOC =90∘，∴DC 是圆的直径， ∴DC =6，在Rt △OCD 中，CD =6，OC =2， 则OD =√CD 2−OC 2=4√2， cos∠CDO =OD CD=4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠OBC =∠CDO ， ∴cos∠OBC =2√33， 故答案为：2√33．设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC =∠CDO ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =6cm ，BC =8cm.动点M 从A 点出发，以10cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5cm/s 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为t(s)，连接MN ，将△BMN 沿MN 折叠，使点B 落在点B′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠C =90∘，AC =6，BC =8， ∴AB =10，由题意得：AM =10t ，BN =5t ， 由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ， ， sin∠B =GNBN =ACAB ， ∴GN 5t=610，GN =3t ，∴BG =4t ，，中，，∴MG =6t ，∵AB =AM +MG +BG =10， ∴10t +6t +4t =10，t =12；②如图2，， ∴∠BGN =90∘， 同理得：GN =3t ，，，，解得：t =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =√29，AD =7，BC =8，tan∠B =52，∠C =∠D ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在CB 上截取CE ，使得CE =AD ，连接AE ，作DM ⊥AE 于M ，CN ⊥AE 于N ．∵∠ADC =∠ECD ，DA =CE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，则△ADM≌△ECN ，可得AM =EN ，四边形MNCD 是矩形，可得CD =MN ，在Rt △ABH 中，∵tanB =52，AB =√29， ∴AH =5，BH =2，∵BC =8，EC =AD =7， ∴BE =8−7=1， ∴EH =BH −BE =1，在Rt △AEH 中，AE =√AH 2+EH 2=√26， ∵△ECN∽△EAH ， ∴EN EH =ECAE ， ∴EN =7√2626， ∴AM =EN =7√2626，∴CD =MN =AE −AM −EN =6√2613，故答案为6√2613．如图，作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=1√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，CE=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200=450人．【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，EF//AC，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：BE=CF；(2)若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵DE//BC，EF//AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF．(2)若AE=BE，则AE=DE=BE，∴∠A=∠ADE，∠EBD=∠EDB，又∵∠A+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180∘，∴∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，又∵EF//AC，∴BD⊥EF，∴图中的直角三角形为：△ABD，△CBD，△BEG，△BFG，△DEG．【解析】(1)要证明BE=CF，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用BE=ED转化，进而可求出结论．(2)依据AE=DE=BE，即可得到∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，依据EF//AC，可得BD⊥EF，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−m)(20+2m)=1050，解得：m1=5，m2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取m=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得y=(100−60−x)(20+2x)，化简得：y=−2x2+60x+800∴y=−2(x−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠AOD+2∠E=180∘；(2)如图2，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，求证：DG=CF；(3)如图3，在(2)的条件下，当DGCE =34时，在⊙O外取一点H，连接CH、DH分别交⊙O于点M、N，且∠HDE=∠HCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD=11，DN=14，MQ=OB，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∴∠D+∠E=90∘，∴2∠D+2∠E=180∘，∵∠AOD=∠COB，∠BOC=2∠D，∠AOD=2∠D，∴∠AOD+2∠E=180∘．(2)证明：如图2中，作OR⊥AF于R．∵∠OCF=∠F=∠ORF=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴AF//CD，CF=OR，∴∠A=∠AOD，在△AOR和△ODG中，∵∠A=∠AOD，∠ARO=∠OGD=90∘，OA=DO，∴△AOR≌△ODG，∴OR=DG，∴DG=CF，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．设DG=3m，则CF=3m，CE=4m，∵∠OCF=∠F=∠BTE=90∘，∴AF//OC//BT，∵OA=OB，∴CT=CF=3m，∴ET=m，∵CD为直径，∴∠CBD=∠CND=90∘=∠CBE，∴∠E=90∘−∠EBT=∠CBT，∴tan∠E=tan∠CBT，∴BTET =CTBT，∴BTm =3mBT，∴BT=√3m(负根已经舍弃)，∴tan∠E=√3mm =√3，∴∠E=60∘，∵∠CWD=∠HDE+∠H，∠HDE=∠HCE，∴∠H=∠E=60∘，∴∠MON=2∠HCN=60∘，∵OM=ON，∴△OMN是等边三角形，∴MN=ON，∵QM=OB=OM，∴∠MOQ=∠MQO，∵∠MOQ+∠PON=180∘−∠MON=120∘，∠MQO+∠P=180∘−∠H=120∘，∴∠PON=∠P，∴ON=NP=14+11=25，∴CD=2ON=50，MN=ON=25，在Rt△CDN中，CN=√CD2−DN2=√502−142=48，在Rt△CHN中，tan∠H=CNHN =48HN=√3，∴HN=16√3，在Rt△KNH中，KH=12HN=8√3，NK=√32HN=24，在Rt△NMK中，MK=√MN2−NK2=√252−242=7，∴HM=HK+MK=8√3+7．【解析】(1)由∠D+∠E=90∘，可得2∠D+2∠E=180∘，只要证明∠AOD=2∠D即可；(2)如图2中，作OR⊥AF于R.只要证明△AOR≌△ODG即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=12x+n经过点A(6,8)，且与x轴、y轴分别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，连接DF，若EF=OF，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠DNH+∠CAG=180∘，且DM=4FN，求线段GH的长．//【答案】解：(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中得， 8=12×6+n ，(1分)n =5；(2分)(2)如图1，过点E 作EK ⊥CD 于K ，EP ⊥y 轴于P ，y =12x +5，当y =0时，12x +5=0，x =−10， ∴C(−10,0)，∵点D 与点C 关于y 轴对称， ∴D(10,0)，(3分)在Rt △DEF 和Rt △DOF 中，∵{DF =DF EF=OF，∴Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)， ∴OD =DE =10，(4分)∵点E 在直线y =12x +5上，设E(t,12t +5)，∵∠POK =∠EKO =∠OPE =90∘， ∴四边形POKE 是矩形，∴EK =OP =12t +5，在△DEK 中，EK 2+DK 2=DE 2， ∴(12t +5)2+(10−t)2=102， t =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴t =2，∴E(2,6)；(5分) (3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作QR ⊥l 于R ，过D 作DT ⊥l 于T ，过Q 作QW ⊥y 轴于W ，令OF =EF =m ，则PF =6−m ， 在△PEF 中，PE 2+PF 2=EF 2， ∴22+(6−m)2=m 2，m =103，∴F(0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：y =kx +b ， ∴{10k +b =0b =103，解得：{k =−13b =103，∴直线DF 的解析式为：y =−13x +103，由{y =12x +5y =−13x +103，解得：{y =4x=−2，∴Q(−2,4)；可知AR =8=DT ，QR =4=AT ， ∵∠ARQ =90∘=∠DTA ， ∴△ARQ≌△DTA(SAS)，∴AQ =AD ，∠RAQ =∠TDA ， ∵∠TDA +∠DAT =90∘， ∴∠RAQ +∠DAT =90∘∴∠DAQ =90∘，∴∠AQD =∠ADQ =45∘，(7分)在Rt △QFW 中，QF =√QW 2+FW 2=√22+(23)2=2√103，/在Rt △ADT 中，AD =√AT 2+DT 2=√42+82=4√5， ∴DQ =QF +DF =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠DNH +∠CAG =180∘，∠DNH +∠AND =180∘， ∴∠AND =∠CAG ，∵∠MAN +∠QAN =∠AQN +∠QAN ， ∴∠MAN =∠AQN =45∘，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，，，，，，∵AM =AM ，∴△MAN≌，，(8分) 令FN =n ，则DM =4n ，，，在中，，，∴(4n)2+(2√103+n)2=(10√103−5n)2，解得：n 1=4√10，n 2=√103，∵DM <DQ ， ∴n =√103， ∴DM =4n =4√103，(9分) 过点M 作MS ⊥DT 于S ，则MS//x 轴， ∴∠DMS =∠ODF ，∴tan∠DMS =tan∠ODF =OFOD =10310=13， ∴MS =3DS ，∴DW =√MS 2+DS 2=√10DS =4√103， ∴DS =43，MS =4=AT ， ∵AT//MS ，∴四边形AMST 是平行四边形， ∴AM//DT ， ∴AG ⊥x 轴，∴∠AGH =90∘，AG =8， ∵∠GAH =45∘，∴∠AHG =∠GAH =45∘， ∴GH =AG =8，(10分)【解析】(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中可得n 的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK ，证明Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)，得OD =DE =10，设E(t,12t +5)，在△DEK 中，利用勾股定理列方程可得t 的值，并计算E 的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设OF =EF =m ，则PF =6−m ，根据勾股定理列式：22+(6−m)2=m 2，可得m 的值，易得直线DF 的解析式为：y =−13x +103，利用方程组可得Q 的坐标，证明△ARQ≌△DTA(SAS)，得∠AQD =∠ADQ =45∘，利用勾股定理计算QF 和AD 的长，从而得DQ 的长，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，得△MAN≌，设FN =n ，则DM =4n ，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠DMS=tan∠ODF=OFOD =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△AGH是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．/。
2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷(含答案解析)
2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列有理数大小关系判断正确的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. (−a3)⋅a3=a6C. (−x3)2=x6D. 4a2−(2a)2=2a23.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是()A.B.C.D.5.下列说法中，不正确的是()A. √16的平方根是±2B. 8的立方根是2C. 64的立方根是±4D. √9的平方根是±√36.将抛物线y=(x−3)(x−5)先绕原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为()A. y=−x2−4x−3B. y=−x2−12x−35C. y=x2+12x+35D. y=x2+4x+37.如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是()A. 10°B. 15°C. 40°D. 50°8.毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张．设某班共有x名学生，那么所列方程为()A. 12x(x+1)=1980 B. 12x(x−1)=1980C. x(x+1)=1980D. x(x−1)=19809.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是OAB⏜上的任意一点(不与点O，B重合)如果tan∠BCO=√33，则点A和点B的坐标可能为()A. A(2√3,0)和B(0,2)B. A(2,0)和B(0,2√3)C. A(√3,0)和B(0,2)D. A(2,0)和B(0,√3)10.△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于()A. 2：3B. 4：21C. 2：5D. 4：9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.用科学记数法表示：−0.000321=______．12.函数的自变量的取值范围是。
2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中的四个数，是无理数的是()A. 2B. 227C. √21D. 0.72.下列运算正确的是()A. a2⋅a5=a10B. (a−2)2=a2−4C. a6÷a2=a3D. (−a2)4=a83.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.如图所示的立体图形的主视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A. y=3(x+2)2+3B. y=3(x−2)2+3C. y=3(x+2)2−3D. y=3(x−2)2−36.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 3167.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为()A. 5cosαB. 5cosαC. 5sinαD. 5sinα8.如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB=10，AD=8，则线段DE的长为()A. 5B. 6C. 4D. 39.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 3000(1+x)2=5000B. 3000x2=5000C. 3000(1+x%)2=5000D. 3000(1+x)+3000(1+x)2=500010.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 甲、乙两人的速度相同B. 甲先到达终点C. 乙用的时间短D. 乙比甲跑的路程多二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将12300000科学记数法表示为______．12.函数y=x+3中，自变量x的取值范围是______ ．x−213.把多项式x3−6x2+9x分解因式的结果是______．14.计算√125−5√15的结果是______．15.某商店在“五⋅一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折(70%)销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是______元．16.反比例函数y=kx的图象经过点(−3,2)，则k的值为______．17.不等式组{x−1≥3−xx+12<2的解集为______．18.已知扇形的半径长为12，扇形的弧所对的圆心角为120°，则该扇形的弧长等于______．19.在△ABC中，AB=8，AC=6，△ABC的面积为12，则∠BAC的度数为______．20.如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，连接BE，CF⊥BE，点F为垂足，EF=6，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=3tan30°−2．22.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的线段AB，线段PQ在网格线上．(1)画出AB关于直线PQ对称的线段A1B1(点A1、B1分别为A，B的对应点)；(2)在(1)确定A1B1后，在给定的网格中画平行四边形A1B1C1D1，点C1、D1在格点上，B1C1的长为5，请你连接B1D1，直接写出B1D1的长为______．23.某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图，其中骑自行车上学人数占所调查人数的30%，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校有1680名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生有多少名？24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为△ABC面积的一半的所有三角形．25.哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改造10米，甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等．(1)求甲、乙两队每天各改造道路多少米？(2)若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？26.AB为⊙O的直径，过点O作弦AC的垂线交⊙O于点D，点E为垂足，连接AB，CD．(1)如图(1)，求证：∠DAC=∠DCA；(2)如图(2)，弦BF交AD于点G，BF//CD，连接DF，求证：DF=2OE；(3)如图(3)，在(2)的条件下，CH为⊙O的直径，过点H作AD的平行线交AC于点T，若AG=11，HT=14，求OE的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx−2交y轴于点A，该抛物线的顶点为B(2,−4)．(1)如图(1)，求a，b的值；(2)如图(2)，过点B作x轴的垂线，点C为垂足，横坐标为t的点P在抛物线上，点P在第四象限且位于BC右侧，连接PA，PC，△ACP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；(3)如图(3)，在(2)的条件下，连接PB，点D与点A关于原点对称，过点D作x轴的平行线与抛物线在第二象限交于点E，点F在第三象限，点G在CB的延长线上，，求点P 若EF=PC，∠DEF+∠BCP=150°，∠DEG−∠PFG=30°，tan∠EGF=13的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7C.√21是无理数，故本选项符合题意；D.0.7是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：A、a2⋅a5=a7，故选项错误；B、(a−2)2=a2−4a+4，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、(−a2)4=a8，故选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可．本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．4.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是两个小正方形，右齐．故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3．故选：A．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．故选：C．用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．7.【答案】B【解析】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB=BCcosα=5cosα．故选：B．利用所给的角的余弦值求解即可．此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，则AE=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∵将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴EF=AE，BF=AB=10，∴CF=√BF2−BC2=6，∴DF=4，∵DE2+DF2=EF2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴DE=3．故选：D．设DE=x，则AE=8−x，根据折叠的性质得到EF=AE，BF=AB=10，由勾股定理得到CF=√BF2−BC2=6，求得DF=4，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】A【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×(1+x)2010的教育经费为：3000×(1+x)2．那么可得方程：3000×(1+x)2=5000故选：A．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，则2010的教育经费为：3000×(1+ x)2，根据预计2010年投入5 000万元即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．10.【答案】B【解析】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：B．利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．11.【答案】1.23×107【解析】解：12300000=1.23×107，故答案为：1.23×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意得，x−2≠0，解得，x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x(x−3)2【解析】解：原式=x(x2−6x+9)=x(x−3)2．故答案为：x(x−3)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】4√5【解析】解：原式=5√5−5×√55=5√5−√5=4√5．故答案为：4√5．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】7000【解析】解：设打折前这台电脑的售价是x元，依题意得：0.7x=4900，∴x=7000．答：打折前这台电脑的售价是7000元．故填空答案：7000．设打折前这台电脑的售价是x元，那么打7折后的售价是0.7x，然后根据小华花4900元买了一台即可列出方程，解方程即可．此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16.【答案】−6【解析】解：由题意知，k=−3×2=−6．故答案为：−6．把(−3,2)代入函数解析式y=k即可求k的值．x此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．17.【答案】2≤x<3【解析】解：解不等式x−1≥3−x，得：x≥2，<2，得：x<3，解不等式x+12则不等式组的解集为2≤x<3，故答案为：2≤x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】8π【解析】解：由弧长公式可得：l=nπr180=120×π×12180=8π．故答案为：8π．由弧长公式l=nπr180∘，代入n=120°，r=12直接计算即可．本题考查了扇形弧长的计算．熟练掌握弧长公式是解题关键．19.【答案】30°或150°【解析】解：①当△ABC如图1所示时，作CD⊥AB于点D，∵S△ABC=12AB⋅CD=12，即4CD=12，解得CD=3，在直角三角形ACD中，sinA=CDAC =36=12，∴∠A=30°，②当△ABC如图2所示时，作CF⊥BA延长线于点F，同①可得CF=3，则∠CAF=30°，则∠BAC=150°．故答案为：30°或150°．分两种情况讨论：①当△ABC如图1所示时，作CD⊥AB于点D，由面积可求出CD的长，进而利用三角函数可得∠A度数；②当△ABC如图2所示时，作CF⊥BA延长线于点F，同①可得CF=3，则∠CAF=30°，故可得∠BAC的度数．本题考查了三角形的面积计算，解直角三角形，关键是构造直角三角形，求出△ABC的高．注意分类讨论，做到不漏解．20.【答案】4√5【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴∠AEB=∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°，∴△ABE∽△FCB，∴AEBF =BECB，设正方形的边长为2a，则AB=BC=AD=CD=2a，∵E为AD的中点，∴AE=a，在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=√5a，∴aBF =√5a2a，解得BF=2√55a，∴EF=BE−BF=√5a−2√55a=3√55a，∵EF=6，∴3√55a=6，解得a=2√5，即CD=4√5．故答案为4√5．由正方形的性质证明△ABE∽△FCB，可得AEBF =BECB，设正方形的边长为2a，则AB=BC=AD=CD=2a，AE=a，由勾股定理可得BE=√5a，代入比例式计算可求解EF，进而求解a值，即可求得CD的长．本题主要考查勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，证明△ABE∽△FCB 是解题的关键．21.【答案】解：原式=aa+2−1a−1⋅(a−1)2a+2=aa+2−a−1a+2=1a+2，当a=3tan30°−2=√3−2时，原式=1√3−2+2=1√3=√33．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值求出a，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．22.【答案】4√2【解析】解：(1)线段A1B1即为所求；(2)平行四边形A1B1C1D1即为所求，B1D1的长为4√2．故答案为：4√2．(1)根据轴对称的性质即可画出线段A1B1；(2)根据网格即可画出平行四边形A1B1C1D1，根据勾股定理即可求出B1D1的长为4√2．本题考查了作图−轴对称变换，勾股定理，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23.【答案】解：(1)24÷30%=80(名)，答：在这次调查中，一共抽取了80名学生；(2)步行上学的人数=80−24−26−10−4=16(名)，补全条形统计图如图所示：(3)全校共有1680名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有1680×1080=210(名)，答：估计该校乘坐私家车上学的学生有210名．【解析】(1)根据骑自行车上学人数以及百分比求出总人数即可．(2)求出步行上学的人数，画出条形图即可．(3)利用样本估计总体的思想用全校人数×乘坐私家车上学的百分比即可解决问题．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB∵AD是BC边上的中线，∴DB=CD∴AF=CD；(2)解：过A作AH⊥BC于H，则S△ABC−12BC⋅AH，S△ABD=12BD⋅AH，S△ACD=12CD⋅AH，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=12BD，∴S△ABD=S△ACD=12BD⋅AH=12×12BC⋅AH=12S△ABC，∵AF=CD，AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴S△ACE=S△ACD=12S△ABC，∴图中面积为△ABC面积的一半的所有三角形是△ACF，△ABD，△ACD．【解析】(1)先由平行线的性质证得证∠AFE=∠DBE，再根据AAS证得△AFE≌△DBE，得出AF=DB，再由已知进而得出结论；(2)由E是AD的中点可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC，证四边形ADCF是平行四边形，得到S△ACE=S△ACD，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形判定，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)设乙队每天改造道路x米，则甲队每天改造道路(x+10)米，依题意得：80x+10=60x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，∴x+10=40．答：甲队每天改造道路40米，乙队每天改造道路30米．(2)设乙队增加工作量后每天改造y米道路，依题意得：40×20+30×10+(20−10)y≥1600，解得：y≥50．答：乙队增加工作量后每天至少改造50米道路．【解析】(1)设乙队每天改造道路x米，则甲队每天改造道路(x+10)米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙队增加工作量后每天改造y米道路，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示，由题意得OD⊥AC，又OA=OC，∴OD垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA；(2)证明：连接BC，BD，如下图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥AC，∴OE//BC，∵OA=OB，∴OE=1BC，2∵BF//CD，∴∠FBD=∠CDB，∴DF=BC，∴OE=1DF；2(3)连接AH，BD，延长AD交BC的延长线与点M，设AC，BF相交于点K，如下图所示，∵BF//CD，∴∠BKC=∠DCA，又∠DCA=∠DAC，∴∠BKC=∠DAC，∵HT//AD，∴∠HTA=∠DAC，∴∠BKC=∠HTA，∵CH是直径，∴∠HAT=90°，∵∠AOH=∠BOC，∴AH=BC，∴△AHT≌△BCK(AAS)，∴BK=HT=14，∵∠BKC=∠AKG，∴∠DAC=∠AKG，∴AG=GK=11，∴BG=BK+KG=25，∵∠ACB=90°，∴∠M+∠MAC=90°，∵∠BKC+∠KBC=90°，∠BKC=∠MAC，∴GB=GM=25，∴AM=AG+GM=36，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DBA=∠DCA=∠DAC，∴∠M=∠DAB，∴AB=BM，∴AD=DM=12AM=18，∴DG=AD−AG=7，∴BD=√BG2−DG2=24，∴BM=√BD2+DM2=30，∴sin∠MBD=DMBM =35，∵∠CBD=∠CAD，∴∠HTA=∠CBD，∴AHHT =35，∴AH=425，∴OE=12BC=12AH=215．【解析】(1)由OD⊥AC且OA=OC可得OD垂直平分AC，所以AD=CD，由此可证明∠DAC=∠DCA；(2)利用圆中平行弦夹弧相等以及OE是中位线即可证明；(3)连接AH，BC，利用直径所对圆周角是90°，∠HTA=∠DAC=∠DCA=∠BKC，可证△AHT≌△BCK.求出BK=HT，易证AG=GK，BG=GM，AD=DM，利用勾股定理求出BD，BM，通过三角函数或相似可求AH．本题主要考查圆周角、弦之间的关系，利用勾股定理和三角函数求出线段长是解题的关键，属于圆中综合计算题．27.【答案】(1)∵函数的顶点B(2,−4)，∴y=a(x−2)2−4=ax2−4ax+4a−4，∵y=ax2+bx−2，∴b=−4a，4a−4=−2，解得：a=12，b=−2．(2)由(1)得：y=12x2−2x−2，当x=0时，y=−2，∴A(0,−2)，∵BC⊥x轴，垂足为点M．设P(t,12t2−2t−2)，M(t,0)，由题意，得：y P<0，∴PM=|12t2−2t−2|=−12t2+2t+2，S△ACP=S梯形AOMP −S△AOC−S△CMP=12t(−12t2+2t+2+2)−12×2×2−12t(t−2)(−12t2+2t+2)=12t2+3t．(3)过点E作EN⊥CG，垂足为点N，作PR⊥CG与点R，延长CN至点Q，使得NQ=NC，∵DE//x轴，∴y E=y D=2，将y=2代入y=12x2−2x−2，解得：x=2±√3，∵x E<0，∴x E=2−2√3，∴E(2−2√3,2)，∴EN=2√3，CN=2，CQ=4，∴EQ=EC=4，∴△EQC为等边三角形，∠QEN=∠CEN=30°，∵∠FEQ=∠DEF+∠QEN，∠DEF+∠BCP=150°，∴∠FEQ=150°−∠BCP+30°=180°−∠BCP，∵∠QCP=180°−∠BCP，∴∠FEQ=∠QCP，∵EF=CP，EQ=CQ，∴△FEQ≌△PCQ(SAS)，∴∠FQE=∠PQC，又∵∠EQF+∠FQC=60°，∴∠PQC+∠FQC=60°，即∠FQP=60°，∴△PQF为等边三角形，∴∠GFQ =∠PFG +60°，∠GEQ =∠DEG +30°，∵∠DEG −∠PFG =30°，∴∠GEQ =∠30°+∠PFG +30°=∠PFG +60°，∴∠GFQ =∠GEQ ，∴∠EQF =∠EGF ，∴∠PQR =∠EGF ，∵tan∠EGF =13，∴tan∠PQR =PR RQ =13，设P(x,12x 2−2x −2)，则：PR =x −2，QR =CR +CQ =−(12x 2−2x −2)+4=−12x 2+2x +6， ∴x−2−12x 2+2x+6=13， 解得：x 1=4，x 2=−6(舍)，∴P(4,−2)．【解析】(1)结合抛物线的顶点式即可求抛物线的解析式；(2)利用转化思想即可求解，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，则△ACP 的面积可转化为梯形AOMP 的面积减去△AOC 和△MCP 的面积；(3)利用三角形三边关系得到等边三角形，结合已知角的条件进行转化，得到三角形全等，进一步将∠EGF 转化，求出点P ．本题主要考查了二次函数解析式的求解，二次函数图象，等边三角形和三角形外角性质等相关知识．要求学生会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出点的坐标．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试题
2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试题学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________1﹣1， 0 这四个数中，最小的数是（）．在 |﹣ 2|，﹣（ +2），2A ． |﹣2|B ．﹣（ +2）C． 0 D ． 2﹣1 2．下列运算正确的是（）A．a2?a3＝ a6B． 2a?3a＝ 5a2﹣21C． 2a ＝4a22﹣1﹣3＝﹣b3D ．（﹣ 2a b c）8a6c33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD 为⊙ O 的直径，过点 D 的弦 DE∥ OA，∠ D ＝50°，则∠ C 的度数是（）A ．25°B ．40°C． 30° D ． 50°6．抛物线y=3 （ x﹣ 2）2+3 的顶点坐标为（）A ．（﹣ 2， 3）B ．（2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3） D ．（ 2，﹣ 3）7．某种商品经过两次降价，由原来每件25 元调至 16 元，设平均每次下降的百分率为x%，那么 x 的值为（）A ．20%B ．20C． 25 D ． 25%C 点测得BCD 60 ，又测得 AC 50米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米．A ．25B ． 253C ． 100 3D ． 2525 339．已知点 A （ 1， 1 ）在反比例函数 y ＝k1的图象上，则 k 的值为（）2xA ．2B ．0C ． 3D ．﹣110．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1 与二次函数 y=x 2+a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．11 ．一条微信被转发了 3570000 次，将 3570000 这个数据用科学记数法表示为 _____．12x 2 中，自变量 x 的取值范围是 _____ ．在函数 y=3 ．x13 3．计算：﹣2 27 ＝ _____．314 ．因式分解：﹣ 2xm 2+12xm ﹣ 18x ＝ _____．2x 5 015 ．不等式组1 3x 的解集是 _____．216 ．抛物线（ m ﹣ ） 2 +2x+ （ m 2﹣4）的图象经过原点，则 m=_____．y= 2 x17 ．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿着 BE 折叠，使点 C 、D 分别落在点 C ′、D ′处，若∠ ABC ′＝ 70°，则∠ ABE 的度数是 _____度．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4 个红球，且摸到红球的概率为1，那么口袋中其余球的个数为_____个．319．在平行四边形ABCD 中，连接AC，∠ CAD ＝ 40°，△ ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 _____度．20．如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD，点 E 在 AB 上，连接 CE 交 BD 于点 F，作 FG ⊥ BC于点 G，∠ BEC＝ 3∠ BCE， BF ＝5DF ，若 FG＝3，则 AB 的长为 _____．11421．先化简，再求x2 1 ÷(2﹣ x21)的值，其中 x＝﹣ 2cos60° +3tan45°．x2x x22．如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上．（ 1）在图 1 中画出△ ABD （点 D 在小正方形的顶点上），使△ ABD 的周长等于△ ABC的周长，且四边形ACBD 是中心对称图形；（ 2）在图 2 中找一点 E（点 E 在小正方形的顶点上），使 tan∠ AEB＝ 2（ AE＜EB ），且四边形 ACEB 的对边不平行，并直接写出图 2 中四边形ACEB 的面积．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过 1.5 小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），（ 2）求该班作业时间不超过 1 小时和超过 2.5 小时的共有多少人；（ 3）若该市九年级共有3000 名学生，请估计他们中完成作业超过 1.5 小时而不超过 2.5小时的有多少人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A 与点 C 重合（点 D 与 D' 为对应点），折痕为EF，连接 AF.（1）如图 1，求证：四边形 AECF为菱形；（2）如图 2，若 FC=2DF，连接 AC交 EF 于点 O，连接 DO、D'O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有等边三角形 .（图 1）（图 2）25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000 米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30 天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000 元，乙工程队每天需付工程费600 元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800 元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）26．已知半圆 O，点 C、 D 在弧 AB 上，连接 AD 、 BD、 CD，∠ BDC +2∠ ABD ＝ 90°．（1）如图 1，求证： DA ＝ DC；（2）如图 2，作 OE⊥ BD 交半圆 O 于点 E，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 AC，求证：∠DFA＝∠ DAC +∠DAE ；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，设 AC 交 BD 于点 G，FG＝1，AG＝ 5，求半圆 O 的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2+bx 与 x 轴交于点 A，顶点 B 的坐标为（﹣ 2，﹣ 2）．（ 1）求 a， b 的值；（ 2）在 y 轴正半轴上取点 C（ 0， 4），在点 A 左侧抛物线上有一点 P，连接 PB 交 x 轴于点D，连接 CB 交 x 轴于点 F，当 CB 平分∠ DCO 时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，连接 PC，在 PB 上有一点 E，连接 EC，若∠ ECB ＝∠ PDC，求点E 的坐标．参考答案1． B【解析】【分析】将每个数都化为最简形式，即可比较大小得到答案.【详解】解：∵ |﹣ 2|＝ 2，﹣（ +2）＝﹣ 2， 2﹣1＝1， 0，2∴|﹣ 2|＞ 2﹣1＞ 0＞﹣（ +2 ），∴最小的数是：﹣（ +2）．故选： B．【点睛】此题考查绝对值的定义，相反数的定义，整数负指数幂的定义，有理数的大小比较，熟记各定义并正确计算是解题的关键 .2． D【解析】【分析】根据整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则依次计算进行判断即可.【详解】解： A、a2?a3＝ a5，故此选项错误；B、 2a?3a＝ 6a2，故此选项错误；﹣22，故此选项错误；C、 2a ＝a23﹣﹣b故选： D．【点睛】此题考查整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则，熟记法则并正确计算是解题的关键. 3． D【解析】【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选： D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键 .4． B【解析】试题分析：选项 A 、D 的俯视图是圆，选项 B 的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选 B ．考点：几何体的俯视图．5． A【解析】【分析】根据 DE∥ OA 证得∠ AOD ＝ 50°即可得到答案 .【详解】解：∵ DE∥OA，∠ D＝ 50°，∴∠ AOD＝∠ D＝ 50°，∴∠ C＝1∠ AOD＝ 25°．2故选： A．【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD ＝ 50°是解题的关键.6． B【解析】【分析】【详解】解：抛物线y=3 （x﹣ 2）2+3 的顶点坐标为（2， 3）．故选 B．【考点】二次函数的性质．7． B【解析】【分析】根据下降率的公式列方程解答即可得到答案.【详解】解：依题意，得：25（ 1﹣x% ）2＝ 16，解得： x1＝ 20， x2＝180（舍去，不合题意）．故选： B．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确掌握下降率的公式是解题的关键. 8． B【解析】【分析】【详解】解：过点 B 作 BE⊥ AD 于 E．设 BE=x ．∵∠ BCD=60°， tan∠ BCE BE，CECE3x ，3在直角△ABE 中， AE= 3x，AC=50 米，则3x3x 50 ，3解得 x25 3即小岛 B 到公路 l 的距离为25 3 ，故选 B.9． C【解析】【分析】将点 A（1， 1）代入反比例函数y＝k 1列方程解答即可得到答案 . 2x【详解】将点 A（1， 1）代入反比例函数y＝k 1，得k1＝ 1，解得 k＝ 3；2x21故选： C．【点睛】此题考查反比例函数图象上的点坐标，将点坐标代入解析式正确解方程是解题的关键. 10． A【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x 2+a 的图象相比较看是否一致．【详解】解： A、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜ 0，正确；B 、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，a＞ 0，二次项系数为负数，与二次函数y=x 2+a 矛盾，错误；C、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a＜ 0，由直线可知，a＞ 0，错误；D 、由直线可知，直线经过（0， 1），错误，故选 A．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.11． 3.57× 106【解析】【分析】将一个数写成 a 10 n（1 a 10 ，n是整数）的形式即是科学记数法，当原数大于10 时 n 是正整数，当原数小于1时， n 是负整数，根据定义解答即可得到答案.【详解】解： 3570000＝ 3.57×106．故答案为： 3.57× 106．【点睛】此题考查科学记数法，正确理解科学记数法的记数形式及要求是解题的关键.12． x≠3【解析】试题解析：根据题意得：x﹣ 3≠0，解得： x≠3．13．﹣ 53【解析】【分析】将每项分别化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式＝3﹣63＝﹣53．故答案为﹣ 5 3 ．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式是解题的关键.14．﹣ 2x(m﹣ 3)2【解析】【分析】先提取公因式-2x ，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：原式＝﹣2x（m2﹣ 6m+9）＝﹣ 2x（ m﹣ 3）2．故答案为：﹣2x(m﹣ 3)2．【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法及要求是解题的关键.15．1≤ x＜5 32【解析】【分析】分别解每个不等式，即可求出不等式组的解集.【详解】2x 50①解：1 3x2②解不等式①得： x 5，2解不等式②得： x≥1，3∴不等式组的解集为1≤x＜5，32故答案为：1≤x＜5．32【点睛】此题考查不等式组的解法，正确解不等式是解题的关键. 16．﹣2．【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线 y= （m﹣ 2） x2+2x+ （ m2﹣ 4）的图象经过原点，∴0=m 2﹣ 4，∴m=± 2，当 m=2 时， m﹣ 2=0，∴ m= ﹣ 2．故答案为﹣ 2．17． 10【解析】【分析】设∠ ABE＝ x，根据折叠的性质及矩形的性质列方程求出答案.【详解】解：设∠ ABE＝ x，根据折叠前后角相等可知，∠C′ BE＝∠ CBE＝ 70°+x，∵∠ ABC＝ 90°，∴70° +x+x＝ 90°，解得 x＝ 10°．故答案为： 10．【点睛】此题考查折叠的性质、矩形的性质、解一元一次方程，根据两性质得到方程是解题的关键. 18． 8【解析】【分析】设口袋中其余球的个数为x 个，根据概率公式列方程即可得到答案.【详解】解：设口袋中其余球的个数为x 个，根据题意得：4 1 ，4x3解得： x＝ 8，经检验 x＝8 是方程的解，则口袋中其余球的个数为8 个；故答案为： 8．【点睛】此题考查概率的公式，解分式方程，正确掌握简单事件的概率公式是解题的关键，注意解方程后需检验 .19． 100 或 40【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠BCA＝∠ CAD＝ 40°，再由△ ABC 为钝角等腰三角形，分两种情况分别求出答案即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ BCA＝∠ CAD ＝ 40°，∵ △ ABC 为钝角等腰三角形，∴AB=BC 或 AB=AC ，①如图 1，当 AB=BC 时，即∠ BAC＝∠ BCA＝ 40°，∠B＝ 180°﹣ 40°× 2＝ 100°，则∠ ADC ＝∠ B=100°；②如图 2，当 AB=AC 时，即∠ B＝∠ BCA＝40°，则∠ ADC ＝∠ B=40°．综上所述，∠ ADC 的度数为 100 或 40 度．故答案为： 100 或 40．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，根据题意正确画出符合题意的两种图形解题是关键 .520．2【解析】连接 AC 交 BD 于 M ，设 BF＝ 5a，根据菱形的性质及∠BEC＝ 3∠ BCE 得到 CF 平分∠ ACB，根据勾股定理求出BF ＝5， BM＝ 2，证明 Rt△FMC ≌ Rt△FGC 得到 CG＝ CM ，利用勾股定4理求出 BG，设 CG＝ CM ＝ x，则 BC＝x+1，再利用勾股定理求出x 即可得到答案 .【详解】解：连接AC 交 BD 于 M，如图所示：设 BF＝ 5a，则 DF ＝ 11a，∴ BD ＝ 16a，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥ BD ，∠ ACB＝∠ ACD ， AB＝ BC， AB∥ CD ，BM ＝ DM ＝∴FM ＝ BM﹣ BF＝ 3a，∵AB∥ CD ，∴∠ BEC＝∠ ECD ，∵∠ BEC＝ 3∠ BCE，∴∠ ECD ＝3∠ BCE，∴∠ ACE＝∠ BCE，∴CF 平分∠ ACB，∵FG ⊥ BC， FM ⊥ AC，∴FG＝FM ＝3，4∴3a＝3，4∴ a＝1，4∴BF＝5，BM＝2，41BD ＝ 8a，2CF CF在 Rt△ FMC 和 Rt△ FGC 中，，FM FG∴Rt △ FMC ≌ Rt△ FGC（ HL ），∴CG＝CM，在 Rt △ BFG 中， BG ＝ BF 2FG 2( 5 )2 ( 3 )2 ＝1，4 4设 CG ＝ CM ＝ x ，则 BC ＝ x+1，在 Rt △ BMC 中，由勾股定理得： 22+x 2＝（ x+1） 2，解得： x ＝ 3，2∴ AB ＝ BC ＝ 5．2【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形全等的判定定理，证明 CF 平分∠ ACB 是解题的关键，从而证明 Rt △FMC ≌ Rt △FGC 来解决问题 .21．﹣1， -1x 1【解析】【分析】先将第一项分式的分子、分母分解因式，同时计算括号内的异分母分式的减法，再化简分式，将除法写成乘法，计算乘法并化简，根据cos60°= 1， tan45 °=1 求出 x ，代入2化简后的分式结果即可得到答案.【详解】解：原式＝ (x 1)(x 1)2x x21x(x 1)x ，x 1 x＝( x 2，x1)＝﹣1，x 1当 x ＝﹣ 2cos60° +3tan45°＝﹣ 1+3 ＝2 时，原式＝﹣ 1．【点睛】此题考查分式的化简求出，正确化简分式，并掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键. 22．（ 1）见解析；（2）画图见解析，8.5【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的特点画图即可；（2）根据等腰直角三角形的性质，全等三角形及相似三角形的性质即可画出图形，利用面积相加的关系列式求出四边形 ACEB 的面积 .【详解】解：（ 1）如图，△ ABD 即为所求．（ 2）如图，四边形ABEC 即为所求．四边形 ACEB 的面积＝1×5× 5+1× 4×3＝ 8.5．22【点睛】此题考查作图能力，中心对称图形的特点，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及相似三角形的性质，（2）的作图是难点 .23．（ 1） 40 人；（ 2）12 人；（ 3）750 人．【解析】【分析】（ 1）根据 1﹣ 1.5h 占 45%且有 18 人即可求出答案；（ 2）先求出2～ 2.5h 的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得到答案；（ 3）根据样本中的完成作业超过 1.5 小时而不超过 2.5小时的比例即可求出答案 .【详解】解：（ 1）该班的学生总人数为18÷ 45%＝ 40（人）；（2） 40×10% ＝ 4（人）， 40﹣ 18﹣ 6﹣ 4＝12（人），（ 3）6 4×3000＝750（人），40答：估计他们中完成作业超过1． 5 小时而不超过2． 5 小时的有750 人．【点睛】此题考查数据的计算，能根据样本中的部分数据求出样本的总数据，根据样本该部分的比例计算总体的数据.、24．（ 1）见解析（ 2）△ AOD，△ AEF，△ CEF，△ COD【解析】【分析】（ 1）先证明四边形AECF 是平行四边形，再根据AE=CE ，即可证明四边形AECF 是菱形；（ 2）根据等边三角形的判定方法可判定出等边三角形有△AEF、△CEF、△AOD、△COD′.【详解】（1）∵将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，∴ AE=CE ， AF=FC ，∠ AEF= ∠ CEF，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ADC= ∠ BAD=90°， AE ∥CF ，∴∠ CFE=∠AEF ，∴∠ CEF=∠CFE ，∴ CF=CE ，∴ AE=CF ，∴四边形 AECF 是平行四边形，又∵ AE=CE ，∴四边形 AECF 是菱形；（2）等边三角形为：△AEF 、△CEF、△AOD 、△COD′；理由如下：∵ FC=2DF ， AF=FC ，∴ AF=2DF ，∵∠ ADC=90°，∴∠ DAF=30°，∴∠ EAF=60°，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=AF ，△AEF ≌△ CEF， OA=OC= 1AC ，2∴△ AEF 和△CEF 是等边三角形；∵∠ ADC=90°，∴OD= 1AC=OA ，2∵∠ OAF= 1∠ EAF=30°，2∴∠ OAD=60°，∴△ AOD 是等边三角形；∵CD′=AD=OC ， OD′=1AC ，2∴CD′=OC=OD′，∴△ COD′是等边三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定等，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.25．（ 1）甲工程队每天完成200 米，乙工程队每天完成100 米；（ 2）甲工程队最少施工12天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天完成 x 米，根据时间关系列方程解答即可；（2）设甲工程队施工 a 天，根据题意列不等式解答 .【详解】解：（ 1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米，根据题意得：6000600030 ，x2x解得 x＝ 100，经检验： x＝ 100 是原方程的解，则 2x＝ 2×100＝ 200（米），答：甲工程队每天完成200 米，乙工程队每天完成100 米；（ 2）设甲工程队施工 a 天，根据题意得：1000a+600×6000200a＜33800，100解得： a＞11，∵ a 是整数，∴a 的最小值为 12，答：甲工程队最少施工 12 天．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，利用不等式解决实际问题的能力，正确理解题意是解题的关键 .1026．（ 1）见解析；（2）见解析；（ 3）3【解析】【分析】（ 1）连接 OD ，OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍得到∠ BOC +2∠AOD ＝180°，再根据∠ BOC+∠ AOD+∠ COD ＝ 180°，即可得到∠ AOD ＝∠ COD ，由此得到结论；（2）根据垂径定理得到∠ DAE ＝∠ EAB，由（ 1）的结论可得到∠ DBA ＝∠ DAC ，再根据三角形外角的性质得到结论；（3）过点 A 作 AM⊥ AB，交 BD 的延长线于点 M，连接 OD 交 AC 于 N，根据等角对等边求出AM=AG=5 ，根据 AB 是直径证得∠ MAD ＝∠ ABD ，再由∠ DAE ＝∠ EAB 得到∠ MAE ＝∠ MFA，从而求出AM＝ MF ＝ 5，根据等腰三角形的三线合一的性质求出DM ，根据勾股定理求出 AD ，再根据三角函数求出AB 即可得到半径的长.【详解】证明：（ 1）如图 1，连接 OD ，OC，∵∠ BOC＝2∠ BDC，∠ AOD ＝ 2∠ ABD，∠ BDC+2 ∠ ABD＝ 90°，∴∠ BOC+2∠ AOD ＝ 180°，∵∠ BOC+∠ AOD+∠ COD＝ 180°，∴∠ AOD＝∠ COD ，∴AD＝CD；（ 2）如图 2，∵ OE⊥BD ，∴?? ,DE BE∴∠ DAE ＝∠ EAB，∵AD＝CD，∴∠ DAC ＝∠ C，且∠ DBA ＝∠ C，∴∠ DBA ＝∠ DAC ，∴∠ DFA＝∠ EAB+∠DBA ＝∠ DAE +∠ DAC ；（ 3）如图 2，过点 A 作 AM ⊥AB ，交 BD 的延长线于点M，连接 OD 交 AC 于 N，∵OD ＝ OB，∴∠ ABD ＝∠ ODB，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∴∠ AGD+∠ ODB＝ 90°，∵∠ MAB＝ 90°，∴∠ ABD+∠ M＝ 90°，∴∠ M＝∠ AGD ，∴ AM ＝ AG＝5，∵AB 是直径，∴∠ ADB ＝90°，∴∠ M+∠ MAD ＝ 90°，∴∠ MAD ＝∠ ABD ，∴∠ MAD +∠ DAE＝∠ ABD +∠ EAB ，∴∠ MAE＝∠ MFA，∴ AM ＝MF ＝5，∴ MG ＝ MF +FG ＝ 6，∵AD ⊥MG ，∴ DM ＝DG ＝ 3，∴ DF ＝ DG ﹣FG ＝ 2，∴AD ＝AM 2MD 225 9＝4，∵∠ ABD ＝∠ MAD ，∴ sin ∠ABD ＝ sin ∠ MAD ，∴AD MD ,AB AM∴4 3, AB 5∴ AB ＝ 20，3∴ OA ＝10，3∴半圆 O 的半径10．3【点睛】此题是一道较难的综合题，考查的知识点很对，考查了圆的垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的等角对等边，三线合一的性质，勾股定理，三角函数，只有正确掌握各知识点才能达到综合运用 .27．（ 1） a ＝ 1 ， b ＝ 2；（ 2）P(﹣ 6， 6)；（ 3） (﹣14，10)233【解析】 【分析】（ 1）根据顶点 B 的坐标及原点即可求出解析式；（ 2）过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，过点 D 作 DG ⊥ CB 于点 G ，先求出 tan ∠ BCH ＝BH1 ，CH3再根据 CB 平分∠ DCO 求出点 D 的坐标， 得到直线 BD 的解析式， 利用抛物线的解析式即可得到点 P 的坐标；（ 3）过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ，过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，证明△ PMC ≌△ CHB 得到∠ CPB ＝∠ CBP ＝ 45°，过点 C 作 CN ⊥ CE ，过点 B 作 BN ⊥BP ， CN 、BN 交于点 N ，连接 DN ，证明△ ECD ≌△ NCD 得到 DE ＝DN ，过点 P 作 PK ⊥ x 轴于点 K ，利用勾股定理求出 PD ，设ED ＝ t，作 BQ⊥ x 轴于点 Q，求出 BD 后根据勾股定理求出ED ，作 ER⊥ x 轴于点 R，根据平行线所截线段成比例求出ER，再根据三角函数求出DR 即可得到点 E 的坐标 .【详解】解：（ 1）抛物线的表达式为：y＝ a（ x+2）2﹣ 2＝ ax2+4ax+4a﹣ 2，故 4a﹣ 2＝0，解得： a＝1，2b＝ 4a＝ 2；（ 2）抛物线的表达式为：y＝1x2+2 x① ，2过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，过点 D 作 DG ⊥ CB 于点 G，由点 B、C 的坐标得直线BC 的表达式为： y＝ 3x+4，则点 F （﹣4，0），3∵点 B（﹣ 2，﹣ 2）， BH ＝ 2， CH ＝ 4+2 ＝6，则 tan∠ BCH＝BH1＝ tan α，CH3∵DG⊥BC，∴∠ FDG ＝∠ FCO ＝α＝∠ DCG ，在 Rt△ DFG 中，设 FG ＝m，则 DG ＝ 3m，则 CG＝ 3DG＝ 9m，CF ＝9m﹣m＝8m＝OF 2CO2 4 10,3解得： m＝10 ，6DF＝DG2FG 210m5，3OD ＝ OF +DF ＝ 3，故点 D（﹣ 3， 0），由点 B、D 的坐标可得，直线PB 的表达式为： y＝﹣ 2x﹣ 6 ②，故点 P（﹣ 6， 6）；（ 3）如图 2，过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H，∵P（﹣ 6， 6），则 PM＝OM ＝6，∴ CM ＝ 2，PM ＝ CH，∴BH＝CM，∵∠ PMC ＝∠ BHC ＝ 90°，∴△ PMC ≌△ CHB （ HL ），∴CP＝CB，∠MPC ＝∠BCH，∵∠ MPC+∠ PCM＝ 90°，∴∠BCH+∠ PCM＝ 90°，∴∠ PCB＝ 90°，∴∠ CPB＝∠ CBP＝ 45°，过点 C 作 CN⊥ CE，过点 B 作 BN⊥ BP， CN、 BN 交于点 N，连接 DN ，则∠ CBN＝90°﹣∠ CPB＝ 45°，∴∠ CPB＝∠ CBN，∵∠ECN＝∠EBN＝90°，∴∠CEB+∠CNB＝180°，∵∠ CEB+∠ PEC＝ 180°，∴∠ CNB＝∠ PEC，∵PC＝ CB，∴△ PEC≌△ BNC（ SAS），则 PE＝ BN， CE＝ CN，∴∠ ECD ＝∠ CBD ＝45°，∴∠ DCN＝ 90°﹣∠ ECD＝ 45°，∴∠ ECD ＝∠ DCN ，∵CD＝CD，∴△ ECD ≌△ NCD （ SAS），∴DE＝DN，在 Rt△ DBN 中， BD2+BN2＝ DN 2，则 BD2+PE2＝ DE 2，过点 P 作 PK ⊥x 轴于点 K，∴PK＝KO＝6，∵OD＝3，∴KD ＝3，在 Rt△ PKD 中， PD＝PK 2KD 2 3 5,设 ED＝ t，则 PE＝ 3 5 ﹣t，过点 B 作 BQ⊥ x 轴于点 Q，则 BQ＝ OQ ＝ 2， DQ ＝ OD﹣ OQ＝ 1，在 Rt△ BDQ 中， BD＝DQ2BQ2＝ 5 ，故（ 5 ）2+（35﹣ t）2＝ t2，解得： t＝55 ,3故DE＝55 ，3过点 E 作 ER⊥x 轴于点 R，则 ER∥ PK ，故 ED ER55ER ,，即3PD PK35610解得： ER＝∵∠ EDR＝∠ BDQ，故 tan∠ EDR ＝ tan∠BDQ ，ER B Q即：=2 ，DR DQ故 DR＝5，OR＝DR+OD＝5+3＝14，333故点 E 的坐标为： (﹣14，10)．33【点睛】此题是一道抛物线的综合题，考查待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，函数解析式与方程组的关系，正确掌握各知识点是解题的关键.。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学第二次调研试卷 含解析
2020年中考数学第二次调研考试试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．268．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝．14．不等式组的解集是．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．17．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．参考答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．解：﹣的倒数是﹣，故选：A．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，从正面看第一层都是三个小正方形，图①中第二层右边一个小正方形，图②中第二层中间一个小正方形，中①②的主视图不相同．故选：A．5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O 的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选：D．6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，﹣2）∴所得抛物线解析式是y＝（x﹣2）2﹣2．故选：C．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．26【分析】设每轮传染中平均一只鸡传染x只，那么经过第一轮传染后有x只被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1只感染，又知经过两轮传染共有625只被感染，以经过两轮传染后被传染的只数相等的等量关系，列出方程求解．解：设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染，由题意得：x（x+1）+x+1＝625，即：x1＝24，x2＝﹣26（不符合题意舍去）．故选：B．8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于6的点即可．解：∵反比例函数图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、3×2＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；B、1×6＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；C、﹣1×6＝﹣6，不在反比例函数图象上，符合题意；D、﹣2×（﹣3）＝6，在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C．10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，6﹣2x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠313．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝3y（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式3y，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝3y（x2﹣4x+4）＝3y（x﹣2）2．故答案为：3y（x﹣2）2．14．不等式组的解集是﹣1．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，解不等式x﹣3≤4x，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜．故答案为：．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是5．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣3，5），由a＝﹣2＜0可知：当x＝3时，函数有最大值5．解：∵y＝﹣2（x+3）2+5中a＝﹣2＜0，∴此函数的顶点坐标是（﹣3，5），有最大值5，即当x＝﹣3时，函数有最大值5．故答案是：5．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为10．【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝．故答案为：1017．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是πcm．【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝π（cm），故答案是：π．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝30°或120°．【分析】分两种情况讨论：①当点E在BC的延长线上时，首先利用等腰三角形的性质得CP＝CE，易得∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，由正方形的性质得∠PBA＝∠PBC ＝45°，由全等三角形的判定得△ABP≌△CBP，易得∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，因为∠BAP+∠PEC＝90°，求得∠PEC的度数；②当点E在BC上时，同理得出结论．解：①当点E在BC的延长线上时，如图1，△PCE是等腰三角形，则CP＝CE，∴∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC＝90°，2∠PEC+∠PEC＝90°，∴∠PEC＝30°；②当点E在BC上时，如图2，△PCE是等腰三角形，则PE＝CE，∴∠BEP＝∠CPE+∠PCE＝2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，又AB＝BC，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP，∵∠BAP+∠AEB＝90°，2∠BCP+∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠AEB＝60°，∴∠PEC＝180°﹣∠AEB＝120°，综上所述：∠PEC＝30°或120°．故答案为：30°或120°．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．【分析】作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，然后根据题意和图形可以证明△DMC ≌△ENA，再根据勾股定理，即可求得DC的长，本题得以解决．解：作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，∵AC＝AE，CE＝6，∴CN＝EN＝3，∵AN⊥EC，∠AFC＝90°，∴∠ANE＝∠CFE＝90°，∴∠AEN+∠EAN＝90°，∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，∵DM⊥BC，AN⊥BC，∴∠DMC＝∠EAN＝90°，在△DMC和△ENA中∴△DMC≌△ENA（AAS）∴DM＝EN，∵EN＝3，∴DM＝3，∵DE＝，∠DME＝90°，∴ME＝1，∵EC＝6，∴MC＝ME+EC＝7，∵DM＝3，∠DMC＝90°，MC＝7，∴DC＝＝＝，故答案为：，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，当a＝2×＝，b＝2时，原式＝＝．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．【分析】（1）利用数形结合的思想画出直角边为的等腰直角三角形即可．（2）利用数形结合的思想画出高为2，底为2的等腰三角形即可．解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．【分析】（1）只要证明AD∥FM，AD＝FN即可；（2）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，∵EB＝BF，EC＝CM，∴BC∥FM，BC＝FM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FM，∵N为FM的中点，∴FN＝FM，∴AD＝FN，∴四边形AFND是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∵BF＝BE，CM＝CE，∴BC＝FM，∴AD＝FM，∵四边形AFND是平行四边形，∴FN＝AD＝FM，∴MN＝FM，∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FN，MN．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．【分析】（1）连接BD，由AB＝CD，得到＝，求得∠ADB＝∠DBC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BD，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得∠ABC＝∠ADC，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC＝180°＝90°，于是得到四边形ABCD是矩形；（3）连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，连接BD，在BE上截取EM＝ED，连接OM，根据全等三角形的性质得到DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，得到∠EDG＝∠EMO，求得GM＝MB＝BG＝14，根据全等三角形的性质得到GO＝OK，DG＝BK，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，解直角三角形得到AG＝CK＝，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB＝CD，∴＝，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：连接BD，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB+∠CDB＝∠ABC+∠CBD，即∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（3）解：连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，∵EF切⊙O于E，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，连接BD，∵∠A＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，∴∠FED＝∠OEB，在BE上截取EM＝ED，连接OM，∵EF＝OE，∴△FED≌△OEM（SAS），∴DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，∵∠EDF+∠EDG＝90°，∠EDG+∠EGD＝90°，∴∠EDG＝∠EMO，∴OM∥DG∥BC，∴GM＝MB＝BG＝14，∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠KBO，∵∠DOG＝∠BOK，OB＝OD，∴△DGO≌△BKO（ASA），∴GO＝OK，DG＝BK，∴DG＝BK＝2OM＝26，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，在Rt△DEG中，a2+（a+14）2＝262，解得：a＝10，∴sin∠EDG＝sin∠ABG＝＝＝，∴AG＝CK＝，∴BC＝CK+BK＝+26＝．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，利用面积和差关系可求解；（3）过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，由DQ＝AQ＝，可得∠DAQ ＝45°，由平行线的性质可得∠DGA＝∠DAQ＝∠EFP＝∠EPF＝45°，可得PG＝HG，由平行线分线段成比例可得PF＝2BG，BF＝BH，由“AAS”可证△FBI≌△HBM，可得MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，通过用n表示点E坐标，代入解析式可求解．解：（1）∵抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），且过点C（0，4），∴4＝﹣6a，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+4；（2）如图，设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，∵S△BDO＝×OB×DH＝﹣m2+m+6，S△ACD＝S△ACO+S梯形CDHO﹣S△ADH＝4+×m×[4+（﹣m2+m+4）]﹣×（m+2）×（﹣m2+m+4）＝m2+m，且△ACD与△BDO 的面积比为2：3，∴＝∴m＝﹣2（舍去），m＝，∴点D（，）；（3）如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x 轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，∵点D（，），点A（﹣2，0），∴DQ＝AQ＝，∴∠DAQ＝45°，∵∠FEH＝90°，AD∥EF，∴∠ADP＝90°，∴∠DGA＝∠DAQ＝45°，∵PF∥AB，∴∠DPF＝∠DGA＝45°，∴∠EFP＝∠EPF＝45°∴EF＝EP，∵EF+HG＝EG，∴EP+HG＝EG，∴PG＝HG，∵PF∥AB，∴＝1，，∴PF＝2BG，BF＝BH，且∠FBI＝∠HBM，∠FIB＝∠HMB＝90°，∴△FBI≌△HBM（AAS）∴MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，∵tan∠CAO＝，∴∴FI＝2n，∴IO＝2﹣n，∴BI＝BM＝3+2﹣2﹣n＝5﹣n，∵∠PGA＝∠HGM＝45°，∴∠MGH＝∠MHG＝45°，∴GM＝HM＝2n，∴BG＝5﹣3n，∴PF＝10﹣6n，∵△EPF为等腰三角形，∴∴E（3﹣2n，5﹣n），∴5﹣n＝﹣（3﹣2n）2+（3﹣2n）+4，n＝1或，∵E在第一象限，∴E（1，4）．。
2020-2021学年最新哈尔滨市中考数学模拟试卷及答案
中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（共 10 小题，满分 24 分）1．在实数﹣， 0， ， 中，无理数是（ ） A ．﹣ B ． 0 C ． D ．2．（3 分）下列计算正确的是（） A ．a 2?a 3=a 6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．（﹣ 2a 2）3=﹣8a 6 D ．4a 3﹣3a 2=13．（3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形 又是中心对称图形的有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个4．传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里（ 1 里=500米），那么它的百万分之一是（ ）米．2 A ． 1.08×10 B ． 5.4×10 C ．5.4×102D ．5.45．（3 分）由 5 个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何 体的俯视图是（ ）A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠ B 的度数是（7．（3 分） Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠B=58°，BC=3，则 AB 的长为（ ）A ．B ．C ．3sin58°D ．3cos58° A ． 70° B ． 80C ．110°D ．140 6．（3 分）如图，8．（3 分）反比例函数 y= 的图象向右平移 个单位长度得到一个新的函数，当自变量 x 取 1，2，3，4，5，⋯，（正整数）时，新的函数值分别为 y 1，y 2，y 3，y 4，y 5， ⋯，其中最小值 和最大值分别为（ ）A ． y 1，y 2B ． y 43，y 44C ．y 44，y 45D ．y 2014， y 20159．（3 分）如图，在 ? ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E ，如果10．（3 分）如图，向一个半径为 3m ，容积为 36m 3 的球形容器内注水，则能够反映容器内水二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）211．（3 分）分解因式（ xy ﹣ 1） 2﹣（ x+y ﹣ 2xy ）（2﹣x ﹣y ）= ．12．（3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 ．13．（3 分）计算：（ + ）﹣ 的结果是 ．14．（3 分）若不等式组 无解，则 m 应满足 ． =A ．D ．，那的值是（ ）C ． B ．15．（3 分）将抛物线 y=x2﹣2x﹣3 的图象向上平移个单位，能使平移后的抛物线与 x轴上两交点以及顶点围成等边三角形．16．（3 分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角 为 α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为 β=45°，又测量出 A 、B 两点的距离为 20 米，则塔高18．（3 分）如图，将一副三角板中含有 30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜 边的中点 D 处，并绕点 D 旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点 E ，F ，下列结论：①DE=DF ；③ S △ABC =EF 2；④ EF 2=BE 2+CF 2，其中正确的序号是 19．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AB ，CD 于点 E ，F ，连接A 同时出发向右移动，点 P 的运动速度为每秒 1 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 0.5 个单位，等腰三角形腰长为 6cm ，腰上的高为 3cm ．那么这个三角形的顶角是 度．21． 22． 解答题 7 分） 7 分） 共 7 小题，满分 先化简，再求值： 50 分），其中 a=tan30°+4cos60°．如图1，在 4×8 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P 、Q 分别从点 D 、 3 20，则∠ CAF=当点 P 运动到点 C时，两个点都停止运动，设运动时间为 t（0<t<8）．（1）请在 4×8 的网格纸图 2 中画出 t 为 6 秒时的线段 PQ．并求其长度；（2）当 t 为多少时，△ PQB是以 PQ 为腰的等腰三角形？国家危险废物” 处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：处理 A B C D E F方式继续使用直接丢弃送回收点搁置家中卖给药贩直接焚烧所占8% 51% 10% 20% 6% 5%比例描述数据：（2）此次抽样的样本数为 1000 户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 500 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．（8 分）如图，已知正方形 ABCD的边长为，连接 AC、BD 交于点 O，CE平分∠ ACD交BD于点 E，（1）求 DE的长；（2）过点 EF作 EF⊥CE，交 AB 于点 F，求 BF的长；（3）过点 E 作 EG⊥CE，交 CD于点 G，求 DG的长．25．（10 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总费用不超过 145万元，至少安排甲队工作多少天？26．（10 分）如图，点 P在⊙O 的直径 AB的延长线上， PC为⊙ O的切线，点 C为切点，连接AC，过点 A作 PC的垂线，点 D为垂足， AD交⊙ O于点 E．（2）如图 2，点 F（与点 C位于直径 AB两侧）在⊙ O上，，连接 EF，过点 F作 AD的平行线交 PC于点 G，求证： FG=DE+DG；（3）在（ 2）的条件下，如图 3，若 AE= DG，PO=5，求 EF的长．27．如图，抛物线 y=ax2+bx（a<0）过点 E（10，0），矩形 ABCD的边 AB 在线段 OE上（点A 在点 B的左边），点 C， D 在抛物线上．设 A（t，0），当 t=2时， AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题，满分 24 分）1．【解答】解：在实数﹣，0，，中，无理数只有这 1 个，故选： C．2．【解答】解： A、原式 =a ，不符合题意；B、原式 =a3，不符合题意；C、原式 =﹣8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选： C．3．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选： C．4．【解答】解：十万八千里 =108 000里=108 000×500 米=54 000 000米，它的百万分之一是 54 000 000米÷1 000 000=54米=5.4×10米．故选： B．5．解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有 2 层，其余 1 层，故选： A ．6．【解答】解：作 对的圆周角∠ APC ，如图， ∵∠ P= ∠AOC= ×140°=70°∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°，故选： C ．7．【解答】解：∵ cosB= ，∴AB= = ，∴ AB= = ，故选： B ．∴当 x<44时，y<0，y 随 x 的增大而减小， x=44时，得到 y 的最小值 y 44，当 x>45 时，y>0，8．y=， y=， ∵44< <45，y 随 x 的增大而增大， x=45时，得到 y 的最大值 y45，故选： C．9．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ EAF∽△ EBC，△ EAF∽△ CFD，=，===，=，故选： A．10．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数 y的变化趋势呈现出，当 0<x<3时，y 增量越来越大，当 3<x<6时， y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y 关于 x的函数图象是先凹后凸．故选： A．二．填空题（共 10小题，满分 30分，每小题 3 分）11．【解答】解：令 x+y=a， xy=b，则（ xy﹣ 1）2﹣（ x+y﹣ 2xy）（ 2﹣ x﹣y）2=（b﹣ 1）2﹣（ a﹣2b）（2﹣a）22=b2﹣ 2b+1+a2﹣2a﹣ 2ab+4b22 =（a 2﹣2ab+b 2）+2b ﹣2a+1 =（b ﹣a ）2+2（b ﹣a ）+1 =（ b ﹣ a+1）2即原式 =（ xy ﹣x ﹣y+1） =[x （y ﹣1） 故答案为：（y ﹣1）2（x ﹣1）2．12．【解答】解：根据题意可得 x ﹣ 1≠ 0； 解得 x ≠1； 故答案为： x ≠1．13．【解答】解：（ + ）﹣ = + ﹣ = ， 故答案为： ．14．【解答】解：∵不等式组 无解， ∴m ≥7． 故答案为 m ≥ 7．15．22【解答】解：∵ y=x ﹣2x ﹣3=（x ﹣1） ﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（ 1，4）， 设平移后抛物线顶点到 x 轴的距离为 k ， 则平移后的抛物线解析式为 y=（x ﹣1）2﹣ k ，则平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标为（ k+1，0），（1﹣ k ，0），代入抛物线得（ k+1解得 k=3， 所以，平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1，﹣ 3）， ﹣ 3﹣（﹣ 4） =﹣ 3+4=1， ∴向上平移 1 个单位．2 2 2y ﹣1）］ =［（y ﹣1）（x ﹣1）］ =（y ﹣1）（x ﹣1）﹣1）2﹣k=0，故答案为： 1．16．【解答】解：设塔高 CD为x 米，在 Rt△ BCD中，∵∠ CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+（x 米），在 Rt△ ACD中，∵∠ CAD=31°，∴tan∠CAD= ，即≈ ，解得： x=30，即塔高约为 30 米，故答案为： 30．17．【解答】解：∵甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：18．【解答】解：连接 AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠B=∠C=45°，∵点 D 为等腰直角△ ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=AD，AD平分∠ BAC，∴∠2+∠3=90°，∠1=45°，∵∠ EDF=90° ，即∠ 4+∠3=90°，∴∠2=∠4，在△DBE和△DAF中，∴△ DBE≌△ DAF（ASA），∴DE=DF，所以①正确；同理可得△ DCF≌△ DAE，∴ S 四边形 A EDF=S△ BED+S△ CFD，所以②正确；∵S△ABC= ? AD?BC= ?AD? 2AD=AD2，而只有当 DE⊥AB 时，四边形 AEDF为矩形，此时AD=EF，∴S△ABC 不一定等于 EF，所以③错误；在 Rt△AEF中， EF2=AE2+AF2，∵△ DBE≌△ DAF，△ DCF≌△ DAE，∴BE=AF，CF=AE，∴EF2=BE2+CF2，所以④正确．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，CD∥AB，OC=OA，∴∠FCO=∠EAO，∵∠COF=∠AOE，∴△ FCO≌△ EAO，∴CF=AE，∴四边形 AECF是平行四边形，∵EF垂直平分线段 AC，∴FA=FC，∴四边形 AECF是菱形，∵∠BCE=32°，∴∠FCB=58°，∴∠FAE=∠FCB=58°，∴∠ CAF= ∠FAE=29° ，故答案为 29°．20．【解答】解：如图①，△ ABC中，AB=AC=3cm，CD⊥AB 且 CD=3cm，∵△ ABC中， CD⊥AB 且 CD= AB=3，AB=AC=6cm，∴CD= AC，∴∠A=30°．如图②，△ ABC中， AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点 D，且CD=3cm，∵∠CDA=90°，AB=AC=6cm，CD⊥BA 的延长线于点 D，且 CD=3cm ∴CD= AC，∴∠DAC=30°，∴∠A=150故答案为： 30 或 150．三．解答题（共 7小题，满分 50 分） 21．=a+2﹣﹣，，22．【解答】解：（1）如图所示，由勾股定理得 PQ==5；（2）设时间为 t ，则在 t 秒钟， P 运动了 t 格，Q 运动了 t 格，由题意得， 当 PQ=BQ 时，2 2 2即（t ﹣ t ）2+42=（8﹣ t ）2， 解得 t=6（秒）． 当 PQ=BP时，解答】解：原式 =[ ]?（a ﹣2）∵a=tan30°+4cos60°=4 +2． ∴原式=解得： t=16﹣ ． ∴综上， t=6 或 16﹣23．解答】解：（1）其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取， 故答案为：③； （2）A 的数 量为 1000×8%=80、B 的数量为 1000×51%=510、C 的数量为 1000×10%=100，D 的数量为 1000×20%=200、E 的数量为 1000×6%=60、F 的数量为 1000×5%=50， 补全图形如下：3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃； （ 4）样本中直接送回收点为 10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为： 500×10%=50 万户．24．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，+4=（ 8﹣t ）时，△ PQB 是以 PQ 为腰的等腰三角∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，∵CE平分∠ DCA，∴∠ ACE=∠DCE= ∠ ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE，∴BE=BC= ，在 Rt△ ACD中，由勾股定理得： BD= =2，∴DE=BD﹣BE=2﹣；2)∵FE⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE，∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，∴△ FEB≌△ ECD，∴BF=DE=2﹣；3）延长 GE交 AB 于 F，由（2）知： DE=BF=2﹣，由（1）知： BE=BC= ，∵四边形 ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△ DGE∽△ BFE，∴=，∴=，，解得： DG=3 ﹣4．25．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据题意得：﹣ =3，解得： x=40，经检验， x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴ x= ×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米．2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得： m≥ 10．答：至少安排甲队工作 10 天．26．解答】（1）证明：连接∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴ OC∥ AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；2）证明：连接 BE交 GF于 H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙ O 的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形 HGDE 是矩形，∴DE=GH ，DG=HE ，∠GHE=90°， ∵=，∴∠ HEF=∠FEA= ∠BEA= =45∴∠HFE=90° ﹣∠ HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE ，∴FH=EH ，∴FG=FH+GH=DE+D ；G∵EH=HF ，OE=OF ，HO=HO ，∴△ FHO ≌△ EHO ， ∴∠FHO=∠EHO=45°， ∵四边形 GHED 是矩形， ∴EH ∥DG ，∴∠OMH=∠OCP=90°， ∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°， ∴∠ HOM=∠OHM ，∴HM=MO ，∵OM ⊥BE，∴BM=ME，∴OM= AE，设 OM=a，则 HM=a， AE=2a，AE= DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形 GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在 Rt△BOM中， tan∠MBO= = = ，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP= = ，设 OC=k，则 PC=2k，在 Rt△POC中， OP= k=5，解得： k= ，OE=OC= ，在 Rt △OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5， a=1，∴HE=3a=3，在 Rt△HFE中，∠ HEF=45°，∴EF= HE=3 ．27．【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（ x﹣10），∵当 t=2 时，AD=4，∴点 D的坐标为（ 2，4），∴将点 D 坐标代入解析式得﹣ 16a=4，解得： a=﹣ ， 抛物线的函数表达式为 y=﹣ x 2+ x ； 2）由抛物线的对称性得 BE=OA=，t ∴AB=10﹣2t ，当 x=t 时， AD=﹣ t 2+ t ，∴矩形 ABCD 的周长 =2（AB+AD ）=﹣ t 2+t+20<0，<0，∴当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（ 5，2）， 当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（ 4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（ 6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分； ∴当 G 、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分， 当点 G 、H 分别落在线段 AB 、DC 上时，直线 GH 过点 P ，必平分矩形 ABCD 的面积， ∵AB ∥CD ， ∴线段 OD 平移后得到的线段 GH ， ∴线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P ， 在△ OBD 中， PQ 是中位线，∴PQ= OB=4， 所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．﹣ （t ﹣ 1） 2+ ，2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），]=2[（10﹣2t ）+。
2020届黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷((有答案))(加精)
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+b)(a−b)=a2+b2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1a ，不符合题意；D、原式=a2−b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−x≥63x<2x+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3x<2x+4，得：x<4，解不等式3−x≥6，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3【答案】D【解析】解：∵点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x 的图象上，k=6>0，∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y2<y1<0<y3，即y2<y1<y3，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.如图，在⊙O中，点C是AB⏜的中点，∠A=40∘，则∠BOC的大小为()A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠A=40∘，∴∠B=∠A=40∘，∴∠AOB=180∘−∠A−∠B=100∘，∵点C是AB⏜的中点，OC过O，∴AC⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOC=12∠AOB=50∘，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据垂径定理求出AC⏜=BC⏜，求出∠BOC=∠AOC，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．故选：B．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得ABBP =CDPD，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=4xx+2中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18ab2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3b)(a+3b)【解析】解：2a3−18ab2=2a(a2−9b2)=2a(a−3b)(a+3b)．故答案为：2a(a−3b)(a+3b)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√15的结果是______．【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知x=−1是关于x的方程ax−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把x=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解． 18. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0,2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC 为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠DOC =90∘，∴DC 是圆的直径，∴DC =6，在Rt △OCD 中，CD =6，OC =2，则OD =√CD 2−OC 2=4√2，cos∠CDO =ODCD =4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠OBC =∠CDO ，∴cos∠OBC =2√33， 故答案为：2√33．设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC =∠CDO ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =6cm ，BC =8cm.动点M 从A 点出发，以10cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5cm/s 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为t(s)，连接MN ，将△BMN 沿MN 折叠，使点B 落在点B′处，得到，若，则t 的值为______． 【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠C =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =10，由题意得：AM =10t ，BN =5t ，由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ， ，sin∠B =GN BN =AC AB ，∴GN5t =610，GN =3t ，∴BG =4t ，， 中，，∴MG =6t ， ∵AB =AM +MG +BG =10， ∴10t +6t +4t =10， t =12；②如图2，， ∴∠BGN =90∘，同理得：GN =3t ，，，，解得：t =45，综上，则t 的值为12秒或45秒.故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =√29，AD =7，BC =8，tan∠B =52，∠C =∠D ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613 【解析】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在CB 上截取CE ，使得CE =AD ，连接AE ，作DM ⊥AE 于M ，CN ⊥AE 于N ．∵∠ADC =∠ECD ，DA =CE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，则△ADM≌△ECN ，可得AM =EN ，四边形MNCD 是矩形，可得CD =MN ， 在Rt △ABH 中，∵tanB =52，AB =√29，∴AH =5，BH =2，∵BC =8，EC =AD =7，∴BE =8−7=1，∴EH =BH −BE =1，在Rt △AEH 中，AE =√AH 2+EH 2=√26，∵△ECN∽△EAH ， ∴EN EH =EC AE ，∴EN =7√2626， ∴AM =EN =7√2626，∴CD =MN =AE −AM −EN =6√2613，故答案为6√2613．如图，作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=1√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，CE=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200=450人．【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，EF//AC，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：BE=CF；(2)若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵DE//BC，EF//AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF．(2)若AE=BE，则AE=DE=BE，∴∠A=∠ADE，∠EBD=∠EDB，又∵∠A+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180∘，∴∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，又∵EF//AC，∴BD⊥EF，∴图中的直角三角形为：△ABD，△CBD，△BEG，△BFG，△DEG．【解析】(1)要证明BE=CF，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用BE=ED转化，进而可求出结论．(2)依据AE=DE=BE，即可得到∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，依据EF//AC，可得BD⊥EF，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−m)(20+2m)=1050，解得：m1=5，m2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取m=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得y=(100−60−x)(20+2x)，化简得：y=−2x2+60x+800∴y=−2(x−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠AOD+2∠E=180∘；(2)如图2，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，求证：DG=CF；(3)如图3，在(2)的条件下，当DGCE =34时，在⊙O外取一点H，连接CH、DH分别交⊙O于点M、N，且∠HDE=∠HCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD=11，DN=14，MQ=OB，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∴∠D+∠E=90∘，∴2∠D+2∠E=180∘，∵∠AOD=∠COB，∠BOC=2∠D，∠AOD=2∠D，∴∠AOD+2∠E=180∘．(2)证明：如图2中，作OR⊥AF于R．∵∠OCF=∠F=∠ORF=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴AF//CD，CF=OR，∴∠A=∠AOD，在△AOR和△ODG中，∵∠A=∠AOD，∠ARO=∠OGD=90∘，OA=DO，∴△AOR≌△ODG，∴OR=DG，∴DG=CF，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．设DG=3m，则CF=3m，CE=4m，∵∠OCF=∠F=∠BTE=90∘，∴AF//OC//BT，∵OA=OB，∴CT=CF=3m，∴ET=m，∵CD为直径，∴∠CBD=∠CND=90∘=∠CBE，∴∠E=90∘−∠EBT=∠CBT，∴tan∠E=tan∠CBT，∴BTET =CTBT，∴BTm =3mBT，∴BT=√3m(负根已经舍弃)，∴tan∠E=√3mm =√3，∴∠E=60∘，∵∠CWD=∠HDE+∠H，∠HDE=∠HCE，∴∠H=∠E=60∘，∴∠MON=2∠HCN=60∘，∵OM=ON，∴△OMN是等边三角形，∴MN=ON，∵QM=OB=OM，∴∠MOQ=∠MQO，∵∠MOQ+∠PON=180∘−∠MON=120∘，∠MQO+∠P=180∘−∠H=120∘，∴∠PON=∠P，∴ON=NP=14+11=25，∴CD=2ON=50，MN=ON=25，在Rt△CDN中，CN=√CD2−DN2=√502−142=48，在Rt△CHN中，tan∠H=CNHN =48HN=√3，∴HN=16√3，在Rt△KNH中，KH=12HN=8√3，NK=√32HN=24，在Rt△NMK中，MK=√MN2−NK2=√252−242=7，∴HM=HK+MK=8√3+7．【解析】(1)由∠D+∠E=90∘，可得2∠D+2∠E=180∘，只要证明∠AOD=2∠D即可；(2)如图2中，作OR⊥AF于R.只要证明△AOR≌△ODG即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=12x+n经过点A(6,8)，且与x轴、y轴分别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，连接DF，若EF=OF，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠DNH+∠CAG=180∘，且DM=4FN，求线段GH的长．【答案】解：(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中得， 8=12×6+n ，(1分) n =5；(2分)(2)如图1，过点E 作EK ⊥CD 于K ，EP ⊥y 轴于P ， y =12x +5，当y =0时，12x +5=0，x =−10，∴C(−10,0)，∵点D 与点C 关于y 轴对称，∴D(10,0)，(3分)在Rt △DEF 和Rt △DOF 中，∵{DF =DF EF=OF ，∴Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)，∴OD =DE =10，(4分) ∵点E 在直线y =12x +5上，设E(t,12t +5)，∵∠POK =∠EKO =∠OPE =90∘，∴四边形POKE 是矩形， ∴EK =OP =12t +5， 在△DEK 中，EK 2+DK 2=DE 2，∴(12t +5)2+(10−t)2=102，t =2或10，∵点E 在线段AB 上，∴t =2，∴E(2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作QR ⊥l 于R ，过D 作DT ⊥l 于T ，过Q 作QW ⊥y 轴于W ，令OF =EF =m ，则PF =6−m ，在△PEF 中，PE 2+PF 2=EF 2，∴22+(6−m)2=m 2，m =103， ∴F(0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：y =kx +b ，∴{10k +b =0b =103，解得：{k =−13b =103， ∴直线DF 的解析式为：y =−13x +103，由{y =12x +5y =−13x +103，解得：{y =4x=−2， ∴Q(−2,4)；可知AR =8=DT ，QR =4=AT ，∵∠ARQ =90∘=∠DTA ，∴△ARQ≌△DTA(SAS)，∴AQ =AD ，∠RAQ =∠TDA ，∵∠TDA +∠DAT =90∘，∴∠RAQ +∠DAT =90∘∴∠DAQ =90∘，∴∠AQD =∠ADQ =45∘，(7分) 在Rt △QFW 中，QF =√QW 2+FW 2=√22+(23)2=2√103，在Rt △ADT 中，AD =√AT 2+DT 2=√42+82=4√5， ∴DQ =QF +DF =2√103+√(103)2+102=4√10， ∵∠DNH +∠CAG =180∘，∠DNH +∠AND =180∘，∴∠AND =∠CAG ，∵∠MAN +∠QAN =∠AQN +∠QAN ，∴∠MAN =∠AQN =45∘，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接， 则△AQN≌，，，，， ，∵AM =AM ，∴△MAN≌，，(8分)令FN =n ，则DM =4n ，，， 在中，， ， ∴(4n)2+(2√103+n)2=(10√103−5n)2， 解得：n 1=4√10，n 2=√103， ∵DM <DQ ，∴n =√103， ∴DM =4n =4√103，(9分) 过点M 作MS ⊥DT 于S ，则MS//x 轴，∴∠DMS =∠ODF ，∴tan∠DMS =tan∠ODF =OF OD =10310=13， ∴MS =3DS ，∴DW =√MS 2+DS 2=√10DS =4√103， ∴DS =43，MS =4=AT ，∵AT//MS ，∴四边形AMST 是平行四边形，∴AM//DT ，∴AG ⊥x 轴，∴∠AGH =90∘，AG =8，∵∠GAH =45∘，∴∠AHG =∠GAH =45∘，∴GH =AG =8，(10分) 【解析】(1)把点A(6,8)代入直线y =12x +n 中可得n 的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK ，证明Rt △DEF≌Rt △DOF(HL)，得OD =DE =10，设E(t,12t +5)，在△DEK 中，利用勾股定理列方程可得t 的值，并计算E 的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设OF =EF =m ，则PF =6−m ，根据勾股定理列式：22+(6−m)2=m 2，可得m 的值，易得直线DF 的解析式为：y =−13x +103，利用方程组可得Q 的坐标，证明△ARQ≌△DTA(SAS)，得∠AQD =∠ADQ =45∘，利用勾股定理计算QF 和AD 的长，从而得DQ 的长，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，得△MAN≌，设FN =n ，则DM =4n ，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠DMS=tan∠ODF=OFOD =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△AGH是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(二)(含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高()A. 25℃B. 15℃C. 10℃D. −10℃2.下列运算正确的是()A. (x−y)2=x2−y2B. x3⋅x4=x12C. x6=x3 D. (x3y2)2=x6y4x23.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是()A. 左视图面积最大B. 俯视图面积最小C. 左视图面积和正视图面积相等D. 俯视图面积和正视图面积相等5.如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为()A. 4√5cmB. 2√5cmC. 2√13cmD. √13cm6.将函数y=−3x2+1的图象向右平移√2个单位得到的新图象的函数解析式为()A. y=−3(x−√2)2+1B. y=−3(x+√2)2+1C. y=−3x2+√2D. y=−3x2−√27.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为()A. 5B. 10C. 15D. 208.方程4xx−2−1=32−x的解是()A. x=1B. x=−12C. x=13D. x=−539.已知反比例函数y=5−mx的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则()A. m≥5B. m<5C. m>5D. m≤510.东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是()A. 两人前行过程中的速度为200米/分B. m的值是15，n的值是3000C. 东东开始返回时与爸爸相距1800米D. 运动18分钟或30分钟时，两人相距900米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将80900用科学记数法记数可记为______．12.函数y=√2x−3的自变量的取值范围是______ ．13.因式分解：x3−9x=______．14.不等式组{5−2x⩾1−2x<4的解集是____．15.二次函数y=2(x−1)2−6的顶点坐标是__________16.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=5，AC=4，BC=2，则BE的长为_____．17.已知扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是cm．18.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，且点D，E分别在BC，AB上，连结AD和CE交于点H．若BDCD =2，AHDH=1，则BE的长为___________．19.在长度为3，6，8，10的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为______．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2.则cos∠MCN=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式2x2−9÷(1−x+2x+3)的值，其中x=2cos30°+3tan45°．22.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)使三角形的三边长分别为3，2√2，√5．(2)使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4．23.某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C(A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于60分)三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于______度；(3)若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF．25.今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元．(1)求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？(2)由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？26.如图，在⊙O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，点M在CD上，连接AM并延长交BC于点F，交圆上于点G，连接AD，AD=AM．(1)如图1，求证：AG⊥BC；(2)如图2，连接EF，DG，求证：EF//DG；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，若∠ABG=2∠BAG，EF=15，AB=32，求BG长．27.如图1，已知A(2,t)是第四象限角平分线上的点，抛物线y=ax2，过点A，P，直线1：y=−2x+5交y轴于N，交PA于M．(1)求a的值；(2)若∠PMN=45°，求点P的坐标；(3)如图2，若MQ//y轴交抛物线于Q，且PQ//l.求直线PQ的解析式．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查有理数的减法，用最高气温减去最低气温即可．解：25−15=10(℃)．故选C．2.答案：D解析：解：A、(x−y)2=x2−2xy+y2，此选项错误；B、x3⋅x4=x7，此选项错误；=x4，此选项错误；C、x6x2D、(x3y2)2=x6y4，此选项正确；故选：D．根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方．3.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握定义是解决问题的关键．4.答案：D解析：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．5.答案：B解析：解：连接OB，则OB⊥AB，在Rt△AOB中，AO=6cm，AB=4cm，∴OB=√AO2−AB2=√62−42=2√5(cm)．故选B．连接OB，则OB⊥AB；在Rt△AOB中，利用勾股定理可计算得到OB的值．此题主要考查圆的切线的性质及勾股定理的应用．6.答案：A解析：解：抛物线y=−3x2+1的顶点坐标为(0,1)，则将函数y=−3x2+1的图象向右平移√2个单位得到的新抛物线的顶点坐标为(√2,1)，所以平移后的抛物线的解析式为y=−3(x−√2)2+1．故选A．先得到抛物线y=−3x2+1的顶点坐标为(0,1)，将函数y=−3x2+1的图象向右平移√2个单位时，顶点(0,1)移到了(√2,1)，然后写出顶点为(√2,1)的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)配成顶点式为y =a(x +b 2a )2+4ac−b 24a ，则顶点坐标为(−b 2a ,4ac−b 24a )，然后抛物线的几何变换转化为顶点的几何变换． 7.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：依题意，得：300(1+a%)2=363，解得：a 1=10，a 2=−210(舍去).故选：B ．8.答案：D解析：解：去分母得：4x −x +2=−3，解得：x =−53，检验：当x =−53时，x −2=−113≠0，∴x =−53是分式方程的解，故选：D ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 9.答案：B解析：此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键，对于反比例函数y =k x (k ≠0)，(1)k >0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；(2)k <0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．先根据反比例函数图象的性质确定5−m 的正负情况，然后解不等式求出即可．解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴5−m>0，∴m<5．故选B．10.答案：C解析：解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20=200米/分，故选项A正确；m的值是20−5=15，n的值是200×15=3000，故选项B正确；爸爸返回时的速度为：3000÷(45−15)=100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000+ 100×5=1500米，故选项C错误；运动18分钟时两人相距：200×(18−15)+100×(18−15)=900米，东东返回时的速度为：4000÷(45−20)=160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500−(160−100)×(30−20)=900米，故选项D正确，故选：C．根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：8.09×104解析：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：80900=8.09×104．故答案为：8.09×104．12.答案：x≥32解析：本题考查了函数自变量的取值范围．函数表达式为二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．解：二次根式有意义，2x−3≥0，．解得x≥32．故答案为x≥3213.答案：x(x+3)(x−3)解析：解：x3−9x=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)．故答案为x(x+3)(x−3)．先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．14.答案：−2<x≤2解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式5−2x≥1，得：x≤2，解不等式−2x<4，得：x>−2，所以不等式组的解集为−2<x≤2，故答案为−2<x≤2．15.答案：(1,−6)解析：本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数顶点的确定方法可直接求解．解：二次函数y=2(x−1)2−6的顶点坐标是(1,−6)，故答案为(1,−6)．16.答案：5解析：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABE是等边三角形是本题的关键．由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，可证△ABE是等边三角形，即可证BE=AB=5．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，故答案为：5．17.答案：2π解析：，根据公式解题即可．本题考查了根据弧长公式求出扇形的弧长．弧长公式为：l=nπR180=2π．解：由题意得：l=45×π×8180故答案为2π．18.答案：154解析：本题考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，涉及相似三角形的相似比为1的特殊情况，审清题意，作出辅助图形是解题的关键.过A 点作AF//CB ，与CE 的延长线交于F ，证明△AHF≌△DHF ，△AEF∽△CBE ，再利用勾股定理求出AB 的长，从而求出BE ．解：过A 点作AF//CB ，与CE 的延长线交于F ，∵BD CD =2，BC =4，∴BD =83，CD =43∵AF//CB ，∵AH DH =1，∴△AHF≌△DHF ，∴AF =CD =43又∵△AEF∽△CBE ，∴AE =AF =1 ∴BE AB =34 ∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴AB =5∴BE =34×5=154．故答案为154．19.答案：34解析：解：∵从3，6，8，10的四条线段中选取一条有4种等可能结果，其中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，∴与已知线段4和7能组成三角形的概率为3，4．故答案为：34根据四条线段中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：1314解析：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，{AB=ADAC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAC=∠DAC=12AC，∴BC=12∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2√3，在Rt△BMC中，CM=√BM2+BC2=2√7，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2√7−x，∴MN2−NE2=MC2−EC2，即4−x2=(2√7)2−(2√7−x)2，解得：x=√77，∴EC=2√7−√77=13√77，∴cos∠MCN=CECM =13√772√7=1314，故答案为：1314．连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN的值即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.答案：解：当x=2cos30°+3tan45°时，∴x=2×√32+3×1=√3+3∴原式=2(x−3)(x+3)÷x+3−(x+2)x+3=2(x−3)(x+3)×(x+3)=2x−3=√3=2√33解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.答案：解：(1)满足条件的△ABC如图所示．(2)满足条件的△DEF如图所示．解析：本题考查作图−应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．(1)利用数形结合的思想解决问题即可；(2)利用数形结合的思想解决问题即可．23.答案：(1)抽查了部分学生的总人数为25÷50%=50(人)，A组人数=50−25−10=15(人)，条形图如图所示：(2)108(3)1000×40=800(人)，50答：估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数有800人．解析：解：(1)见答案(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为360°×(1−20%−50%)=108°，故答案为108．(3)见答案(1)根据百分比=所占人数总人数，计算即可解决问题；(2)求出A组人数即可解决问题；(3)用样本估计作图的思想解决问题即可；本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：证明：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，即∠AEC=90°，∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE，∵AC⊥BC，BF//AC，∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中，{∠BCE=∠CAE AC=CB∠ACD=∠CBF，∴△ACD≌△CBF(ASA)，∴CD=BF，∵D为BC的中点，∴CD=BD=12BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°，∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，∴根据等腰三角形三线合一，AB垂直平分DF．解析：【试题解析】本题主要考查了三角形全等的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义以及线段的垂直平分线的概念等几何知识.先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后由D为BC中点，根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．25.答案：解：(1)设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元，由题意得：2500 x =2000x+30×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．(2)设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶(50−a)个，由题意得50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．解析：(1)设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍列出方程解答即可；(2)设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶(50−a)个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26.答案：解：(1)证明：∵AB⊥CD∴∠BAD+∠ADC=90°∵AM=AD∴∠ADM=∠AMD∵∠AMD=∠CMG∴∠ADM=∠CMG且∠DAB=∠DCB∴∠DCB+∠CMG=90°即∠CFG=90°∴AG⊥BC (2)连接CG∵∠ADC=∠AGC，且∠CMG=∠ADC∴∠CMG=∠CGM ∴CM=CG且AG⊥BC∴MF=FG．∵AM=AD，AB⊥CD∴DE=ME∴EF//DG(3)作BN平分∠ABG，交AG于N．∴∠ABN=∠GBN=12∠ABG∵MF=FG，ME=DE∴DG=2EF=2×15=30∵AM=AD，AB⊥BC∴∠DAG=2∠BAG∵∠ADG=∠ABG=2∠BAG∴∠DAG=∠ADG∴AG=DG=30∵∠ABN=∠GBN=12∠ABG，∠ABG=2∠BAG∴∠BAG=∠ABN=∠NBG∴AN=BN∵∠BAG=∠NBG，∠AGB=∠AGB∴△ABG∽△BNG∴ABBN=AGGB=GBNG∴32=30=GB∴32BG=30BNBG2=900−30BN=900−32BG解得：BG=18或BG=−50(不合题意舍去)∴BG=18解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB=∠DCB，由AM=AD可得∠AMD=∠ADM=∠CMG，由∠DAB+∠ADC=90°，可证∠DCB+∠CMG=90°即AG⊥BG．(2)由题意可得△AMD，△CMG为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得ME=DE，MF=FG，再根据中位线定理可得EF//DG．(3)由中位线定理可得DG=30，由∠ABG=2∠BAG=∠ADG，∠DAG=2∠BAG可得∠GAD=∠ADG，所以AG=DG=30，在△ABG中，作BN平分∠ABG，可证△ABN∽△BNG，可得ABBN =AGGB=GBNG，则可求BG的长．本题考查了圆的综合，涉及了同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定与性质及垂直平分线的性质，相似三角形，关键是构造相似三角形．27.答案：解：(1)A(2,t)是第四象限角平分线上的点，则点A(2,−2)，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a=−12；(2)抛物线的表达式为：y=−12x2，点N(0,5)，设点P(m,−12m2)，将点A、P的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：直线AP的表达式为：y=−12(m+1)x+m，设直线PM交y轴于点H(0,m)，联立直线l与PM的表达式并解得：x=10−2m2−m ，则点M(10−2m2−m,m+10m−2)，则MN=√5(10−2m2−m)，HN=5−m，过点H作HG⊥MN于点G，∵∠PMN=45°，则设HG=GM=x，则HG=2x，HN=√5x=5−m，MN=GN+GM=3x=√5(10−2m2−m)，解得：m=5或−43，故点P的坐标为：(−43,−89)或(5,−252)；(3)设点P、Q的坐标分别(m,−12m2)，(n,−12n2)，将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y=k′x+b′并解得：直线PQ的表达式为：y=−12(m+n)x+12mn，∵PQ//l，即−12(m+n)=−2，解得：m+n=4，则n=4−m，∵MQ//y轴交抛物线于Q，则点Q的横坐标=x M=10−2m2−m=n=4−m，解得：m=2±√6，则12mn=−1，故直线PQ的表达式为：y=−2x−1．解析：(1)A(2,t)是第四象限角平分线上的点，则点A(2,−2)，将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)点M(10−2m2−m ,m+10m−2)，则MN=√5(10−2m2−m)，HN=5−m，∠PMN=45°，则设HG=GM=x，则HG=2x，HN=√5x=5−m，MN=GN+GM=3x=√5(10−2m2−m)，即可求解；(3)直线PQ的表达式为：y=−12(m+n)x+12mn，PQ//l，即−12(m+n)=−2，解得：m+n=4，则n=4−m，MQ//y轴交抛物线于Q，则点Q的横坐标=x M=10−2m2−m=n=4−m，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题的关键是考查学生处理数据的能力．。
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学复习与测试试卷(二)(附答案详解)
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学复习与测试试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−20212222的倒数是()A. 20212222B. 22222021C. −20212222D. −222220212.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a2=2a2C. (a3)2=a5D. a8÷a4=a43.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是()A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cos A的值是()A. 45B. 35C. 34D. 436.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为()A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−37.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=4−kx(y>0)的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是()A. k<4B. k≤4C. k>4D. k≥48.某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是()A. 22x=64(27−x)B. 2×22x=64(27−x)C. 64x=22(27−x)D. 2×64x=22(27−x)9.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠CAE等于()A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°10.如图，平行四边形ABCD中，连接AC，在CD的延长线上取一点E，在CB的延长线上取一点H，连接EH，交AD、AC、AB分别于点F、点K、点G，则下列结论错误的是()A. HGGE =HBADB. HGFE=HBFDC. AGGB=AFFDD. GKKE=FKKH二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.去年我市粮食总产量约为2050000吨，用科学记数法可表示约为______ 吨.12.在函数y=x3−6x中，自变量x的取值范围是______ ．13.把多项式2a2b−4ab+2b分解因式的结果是______．14.计算√24−12√23的结果是______．15. 不等式组{x −1<31−(x −1)<0的解集为______． 16. 一个不透明的袋子中有两个黄球和两个红球，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球后，在余下的3个球中再任意摸出一个球，则两次摸到一红球和一黄球的概率为______ ．17. 一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为______．18. 如图，切线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，切线EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，若△PEF 的周长为6，则线段PA 的长为______ ．19. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 是BC 的中点，点E 在AB 上，连接DE ，点F 在AC 上，连接DF ，∠EDF =90°，若AB =4，DE =√5，则AF = ______ ．20. 如图，在△ACB 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 在BC上，连接AE ，点D 在AC 上，连接BD ，∠EAC =2∠ABD ，AE =√13，BD =4，则AB = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21. 先化简，再求值：(x 2−4x 2−4x+4−x−2x+2)÷xx−2，其中x =4cos30°−2tan45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ACE的顶点均在小正方形的顶点上．(1)画出Rt△MAE，且∠MAE=90°，点M在小正方形的顶点上；(2)画出矩形ABCD，点M在矩形ABCD的一边上，点B、D均在小正方形的顶点上(矩形顶点的字母顺序按逆时针排序)；(3)连接MD、DE，请直接写出四边形MAED与△CDE的面积的比值．23.“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的黑芝麻馅元宵、水果馅元宵、豆沙馅元宵、五仁馅元宵(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃五仁馅元宵的有多少人．24.在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连接DE，将△AED沿直线AE翻折得到△AEF(点D与点F为对应点)，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G．(1)如图1，求证：四边形DFEG为平行四边形；(2)如图2，连接CF，若tan∠ABE=1，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请3直接写出图2中所有正切值等于2的角．25.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的1还少4本，若A、B两种科普书全部3售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？26.已知△ABC内接于⊙O，连接OB，延长CB到点D，连接AD，使∠ADC=∠ABO．(1)如图1，求证：∠DAC=90°；(2)如图2，若∠ACB−∠DAB+∠ABO=45°，过点O作OE//CD，交⊙O于点E，在OE上取一点F，连接BF、OC，若BC：OF=12：7，求tan∠FBC的值；(3)如图3，在(2)的条件下，连接AO，AB=BF，S△AOC+S△BOC=205，求BC的4长．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+1)(x−3)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的顶点纵坐标为4．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D是抛物线第一象限上一点，设点D的横坐标为t，连接DC、CB、BD，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DQ⊥x轴于点Q，在DQ上有一点P，连接CP、OP，OP与BC交于点N，连接AN，延长CP交x轴于点M，若∠CPO=90°，∠NAO=∠PMB，点K为BC中点，连接CQ，过点K作CQ的垂线，垂足为T，延长KT交CO于点E，求OE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−20212222的倒数是−22222021．故选：D．乘积是1的两数互为倒数，直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．2.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B、a2⋅a2=a4，故本选项不合题意；C、(a3)2=a6，故本选项不合题意；D、a8÷a4=a4，故本选项符合题意；故选：D．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，不是是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】A【解析】解：该几何体的主视图是故选：A．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=5，∴cosA=ACAB =35，故选：B．根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=(x−2)2，再向上平移3个单位可得y=(x−2)2+3，故选：B．根据二次函数图象的平移规律解答即可．本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图．∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=4−kx(y>0)的图象上一个动点，△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，∴图象在第一象限，∴4−k>0，∴k<4，故选：A．(y>0)由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=4−kx的图象上一个动点，且△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，得到图象在第一象限，得出不等式4−k>0，求出答案即可．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义．8.【答案】B【解析】解：设分配x名工人生产螺栓，则(27−x)名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x=64(27−x)．故选：B．设分配x名工人生产螺栓，则(27−x)名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=65°，根据旋转变换的性质计算即可．【解答】解：∵DC//AB，∴∠ACD=∠CAB=65°，由旋转的性质可知，AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，∴∠ADC=∠CAB=65°，∴∠CAD=50°，∴∠CAE=15°，故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，AD//BC，AD=BC A、∵AB//CD，∴HGGE =HBBC=HBAD，故A不符合题意；B、∵AB//CD，AD//BC，∴∠EFD=GHB，∠HBG=∠HCD=∠FDE，∴△GHB∽△EFD，∴HGFE =HBFD，故B不符合题意；C、∵AB//CD，∴∠AFG=∠H，而∠AGF=∠BGH，∴△HBG∽△FAG，∴AGGB =AFHB，而HB=FD不一定成立，故C符合题意；D、∵AB//CD，AD//BC，∴GKKE =AKCK，FKKH=AKCK，∴GKKE =FKKH，故D不符合题意；故选：C．根据平行线分线段成比例，相似三角形对应边成比例即可得到答案．本题考查平行线分线段成比例、相似三角形判定及性质，解题的关键是转化比例．11.【答案】2.05×106【解析】解：∵2050000共有7位数，∴n=7−1=6，∴2050000吨用科学记数法可表示为2.05×106吨．故答案为：2.05×106．先根据科学记数法的概念求出n的值，再进行解答即可．本题考查的是科学记数法的概念，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．12.【答案】x≠12【解析】解：由题意得，3−6x≠0，解得，x≠12，故答案为：x≠12．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围是确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．13.【答案】2b(a−1)2【解析】解：原式=2b(a2−2a+1)=2b(a−1)2，故答案为：2b(a−1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】−2√6【解析】解：√24−12√23=2√6−12×√6 3=2√6−4√6=−2√6．故答案为：−2√6．直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】2<x<4【解析】解：{x−1<3 ①1−(x−1)<0 ②，由①得，x<4，由②得，x>2，所以，不等式组的解集2<x<4．故答案为：2<x<4．先求出两个不等式的解集，再求解集的部分即可得出结论．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．16.【答案】23【解析】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸到一红球和一黄球的结果有8个，∴两次摸到一红球和一黄球的概率为812=23，故答案为：23．画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸到一红球和一黄球的结果有8个，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】27π【解析】解：∵一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，∴6π=120πr180，解得，r=9，∴扇形的面积是：120×π×92360=27π，故答案为：27π．根据一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，可以求得这个扇形所在圆的半径，然后根据扇形面积公式S=nπr2360，代入数据计算即可得到此扇形的面积．本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，解答本题的关键是知道弧长计算公式和扇形面积计算公式．18.【答案】3【解析】解：∵EA，EC都是圆O的切线，∴EC=EA，同理FC=FB，PA=PB，∴△PEF的周长=PF+PE+EF=PF+PE+EA+FB=PA+PB=2PA=6，∴PA=3；故答案为：3．通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于PA+PB=6，又因为PA=PB，所以可求出PA的长．本题考查的是切线长定理，解此题的关键是得出△PEF的周长=PA+PB．19.【答案】1或3【解析】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD=12BC，CD=BD，∴AD=BD=CD，∴∠FAD=∠C=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠ADE+∠EDB=90°，∴∠ADF=∠EDB，在△AFD和△BED中，{∠FAD=∠BAD=BD∠FDA=∠EDB，∴△AFD≌△BED(ASA)，∴DF=DE=√5，过F作FH⊥BC于H，∴∠CFH=90°−∠C=45°，∴∠CFH=∠C ∴FH=CH，∵AB=4，∴BC=√AB2+AC2=4√2，∴CD=2√2，∴CH=FH=2√2−DH，在Rt△DFH中，∵DF2=FH2+DH2，(√5)2=(2√2−DH)2+DH2，∴DH=3√22或√22，当DH=3√22时，∵CH=FH=CD−DH=√22，∴CF=√CH2+FH2=1，∴AF=AC−CF=4−1=3，当DH=√22时，∵CH=FH=CD−DH=3√22，∴CF=√CH2+FH2=3，∴AF=AC−CF=4−3=1，综上所述：AF的值为1或3，故答案为：1或3．利用等腰直角三角形的性质和已知条件证得△AFD≌△BED得到DF=DE，再在Rt△DFH中，根据勾股定理列方程求出DH，再根据勾股定理求出CF，即可求得AF．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，证得△AFD≌△BED是解决问题的关键．20.【答案】12√2613【解析】解：延长AC至点F，使CF=CE，连接BF，过点F作FG⊥BD于G，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BCF=90°，∵AC=BC，CF=CE，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴BF=AE=√13，设∠ABD=α，则∠EAC=2∠ABD=2α，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠DBC=45°−α，∠FBC=∠EAC=2α，∴∠FBD=2α+45°−α=α+45°，∵∠BDF=∠DAB+∠ABD=45°+α，∴∠FBD=∠BDF，∴BF=DF=√13，∵FG⊥BD，BD=4，∴BG=DG=2，∴FG=√BF2−BG2=3，∴S△BDF=12×4×3=6，∴S△BDF=12DF⋅BC=12×√13⋅BC=6，∴BC=12√1313，∴AB=√AC2+BC2=12√2613．延长AC至点F，使CF=CE，连接BF，过点F作FG⊥BD于F，本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用三角形的面积求出BG的长．21.【答案】解：原式=[(x+2)(x−2)(x−2)2−x−2x+2]⋅x−2x，=(x+2)2−(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x−2x，=8x+2，当x=4×√32−2×1=2√3−2时，原式=2√3−2+2=4√33．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22.【答案】解：(1)Rt△MAE即为所求．(2)矩形ABCD即为所求．(3)S四边形MAEDS△CDE=1052=4．【解析】(1)利用数形结合的思想画出等腰直角三角形AEM即可．(2)利用数形结合的思想画出矩形ABCD即可．(3)求出正方形AMDE，△CDE的面积即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理，矩形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民有60÷10%=600(人)；(2)根据题意得：C类的人数是：600−180−60−240=120(人)，C类所占的百分比是：120÷600×100%=20%，A类所占的百分比是：100%−10%−40%−20%=30%；补全统计图如图所示：(3)根据题意得：8000×40%=3200(人)，答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．【解析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求得总人数；(2)根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；(3)用居民区的总人数乘以爱吃五仁馅元宵的人数所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=90°−∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，∵∠ADB=∠EDG=90°，∴∠ADB−∠ADG=∠EDG−∠ADG，即∠BDG=∠ADE，∴△BDG≌△ADE(ASA)，∴BG=AE，DG=DE，∵∠EDG=90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED=∠AEB+∠DEG=90°+45°=135°，∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED=∠AEF=135°，ED=EF，∴∠DEF=360°−∠AED−∠AEF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∠GDE=∠DEF=90°，DG=DE=EF，∴DG//EF，∴四边形DFEG是平行四边形．(2)解：如图2中，设AD交BE于P，过点P作PT⊥AB于T．∵tan∠ABE=PTBT =13，∴可以假设PT=a，BT=3a，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠PAT=45°，∵PT⊥AB，∴∠ATP=90°，∴∠PAT=∠APT=45°，∴AT=PT=a，∴PA=√2a，AB=4a，AD=BD=2√2a，∴PA=PD=√2a，∴tan∠BPD=BDPD=2，∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠PEC=90°，∴∠EPD+∠ACD=180°，∵∠EPD+∠BPD=180°，∴∠BPD=∠ACD，根据对称性可知，∠ACD=∠ACF，∠ADF=∠AFD，AC⊥DF，∴∠ACD=∠ACF=∠BPD，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠ACD=90°，∴∠ADF=∠ACD，∴∠ACD=∠ACF=∠ADF=∠AFD=∠BPD，∴正切值等于2的角有：∠ACD，∠ACF，∠ADF，∠AFD．【解析】(1)想办法证明△DEG，△DEF都是等腰直角三角形即可解决问题．(2)如图2中，设AD交BE于P，过点P作PT⊥AB于T.证明tan∠BPD=2，再证明∠ACD=∠ACF=∠ADF=∠AFD=∠BPD，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据题意得：2000x+25=2×750x，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)本，根据题意得：(130−100)(13m−4)+(95−75)m>1240，解得：m>4513，∵m为正整数，且13m−4为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，属于中档题．(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)本，根据总利润=每本利润×购进数量结合总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，13m−4均为正整数，即可得出m的最小值，此题得解．26.【答案】(1)证明：连接AO，∵△ABC是⊙O的内切三角形，∴∠OAB=∠OBA，∠AOB=180°−2∠OBA=180°−2∠ADC，∵∠ACD=12∠ADB=90°−∠ADC，∴∠DAC=180°−∠ADC−90°−∠ADC=90°．(2)解：∵∠ACB−∠DAB+∠ABO=45°，∴∠ACB+∠ABO=45°+∠DAB，∴90°=45°+∠DAB，∴∠DAB=45°，∠BAC=90°−45°=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵BCOF =127，∴OHHC =712，设⊙O的半径为r，∴HC=1219r，HG=6√219r=GC，∴tan∠FBC=6√219r√2r−6√219r=613．(3)∵BG=13√219r，HG=6√219r，∴BH=√41019r，∴BF=√41019r×1912=√41012r，∴AB=BF=√41012r，∵S△BOC=12r2，∴12BA=√41024r，∴sin(12∠AOB)=√41024rr=41024，cos12∠AOB=√10624，∵sin(12∠BOC)=√22，cos(12∠BOC)=√22，∴sin(12∠AOB+12∠BOC)=√22×√410+√10624=√205+√8324，∴sin(12∠AOC)=√205+√8324，cos(12∠AOC)=√205−√8324，∴S△AOC=√205−√8324r×√205+√8324r=122576r=61288r2，∵S△AOC+S△BOC=2054，∴61288r2+12r2=2054，∴r=6√2或−6√2(舍去)，∴BC=√2r=6√2×√2=12．【解析】(1)连接AO，根据内切三角形的性质及角的运算可得答案；(2)由已知及三角形外角性质可得∴∠DAB=∠BAC=45°，然后由线段比例及三角函数可得问题的答案；(3)根据题意可得AB=BF=√41012r，然后由三角形面积公式及三角函数得S△AOC=√205−√8324r×√205+√8324r=122576r=61288r2，由S△AOC+S△BOC=2054，得方程，求解即可得到答案．本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，三角形面积公式及三角函数，整题三角函数较多，通过设⊙O的半径为r，利用三角函数解决问题．27.【答案】解(1)∵抛物线y=a(x+1)(x−3)=a(x−1)2−4a，∴顶点坐标为(1,−4a)，∴−4a =4，得a =−1，∴抛物线的解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3；(2)连接OD ，点D 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，S △BCD =S △COD +S △BOD --S △BOC =12×3t +12×3(−t 2+2t +3)−12×3×3， 化简得S =−32t 2+92t ；(3)过点N 作NG ⊥OM 于点G ，在Rt △COM 中，PO ⊥CM ，∴△COM∽△OPM ，∴∠COP =∠PMB ，∵NG//CO ，∴∠CON =∠ONG ，∵∠NAO =∠PMB ，∴∠NAO =∠ONG ，∵∠NGO =∠AGN ，∴△NOG∽△ANG ，∴根据相似的性质可得NG 2=GO ⋅GA ，∵CB 的函数关系式为y =−x +3，设点N 的坐标为(m,−m +3)，得(−m +3)2=m ⋅(m +1)，∴m =97，得N 的坐标为(97,127)，GN =127，AG =97+1=167，∵∠CMO =∠NAG ，∠COM =∠NGA =90°，∴△AGN∽△MOC ，∴MO CO =AG NG ，得MO 3=167127=43， ∴OM =4，设CM 的函数关系式为y =px +q ，∴{q =34p +q =0，得{p =−34q =3． ∴CM 的函数关系式为：y =−34x +3，方程组{y =43x y =−34x +3的解中x 的值是x =3625，∴点P的横坐标=点Q的横坐标=3625，设CQ的函数关系式是y=kx+b，把点C(0,3)，(3625,0)代入得{b=33625k+b=0，解得−{k=−2512b=3，∵KE⊥CQ，∴设KE的函数关系式是y=1225x+n，∵CB中点K的坐标为(32,32)代入，得12 25×32+n=32得n=3950，∴点E坐标为(0,3950)，∴OE=3950．【解析】(1)抛物线y=a(x+1)(x−3)=a(x−1)2−4a，得顶点坐标为(1,−4a)，−4a=4，即可求解；(2)连接OD，点D的坐标为(m,−m2+2m+3)，S△BCD=S△COD+S△BOD−S△BOC=1 2×3t+12×3(−t2+2t+3)−12×3×3，化简即可求解；(3)过点N作NG⊥OM于点G，易证∠NGO=∠CON=∠PMB，已知∠NAO=∠PMB，可得∠NAO=∠ONG，得△NOG∽△ANG，根据相似的性质可得NG2=GO⋅GA，设点G 的坐标为(m,−m+3)，得(−m+3)2=m⋅(m+1)，求出点N的坐标，进而求直线AN、CM的交点坐标，得点Q的坐标，再求CQ的函数关系式，根据两线垂直求KT关系式，即可求解．本题考查了二次函数关系式的求法，相似三角形知识，多条直线之间的相互关系，关键是抓住联立方程组解对应线交点坐标．。
2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷(有答案)
2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数的绝对值是A. 3B.C.D.【答案】B【解析】解：实数的绝对值是：．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，由题意得，．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，，，，即，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断，，的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.如图，在中，点C是的中点，∠，则∠的大小为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，∠，∠∠，∠∠∠，点C是的中点，OC过O，，∠∠∠，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠的度数，根据垂径定理求出，求出∠∠，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠∠，∽，，米．故选：B．由已知得∽，则根据相似形的性质可得，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，，②当时，重叠三角形的边长为，高为，，③当时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得，解得．故答案为：．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知是关于x的方程的根，则a的值是______．【答案】【解析】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：把代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．故答案为．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．依题意得：，解得：．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18.如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则∠为______．【答案】【解析】解：设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，∠，是圆的直径，，在中，，，则，∠，由圆周角定理得，∠∠，∠，故答案为：．设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，根据勾股定理求出OD，根据余弦的定义求出∠，根据圆周角定理得到∠∠，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.如图，在中，∠，，动点M从A点出发，以的速度沿线段AB向点B运动，动点N从B点出发，以的速度沿线段BC向点C运动；点M与点N同时出发，且当M点运动到B点时，M，N两点同时停止运动设点M的运动时间为，连接MN，将沿MN折叠，使点B落在点′处，得到，若，则t的值为______．【答案】秒或秒【解析】解：∠，，，，由题意得：，，由折叠得：，①如图1，延长交AB于G，，∠，，，，，中，，，，，；②如图2，，∠，同理得：，，，，解得：，综上，则t的值为秒或秒故答案为：秒或秒根据勾股定理计算AB的长，根据速度和时间可得AM和BN的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20.如图，在四边形ABCD中，，，，∠，∠∠，则线段CD的长为______．【答案】【解析】解：如图，作于H，在CB上截取CE，使得，连接AE，作于M，于N．∠∠，，四边形ADCE是等腰梯形，则≌，可得，四边形MNCD是矩形，可得，在中，，，，，，，，，在中，，∽，，，，，故答案为．如图，作于H，在CB上截取CE，使得，连接AE，作于M，于构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中．【答案】解：原式，，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角，且点C在小正方形的顶点上；在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：如图所示，即为所求；如图所示，菱形ABDE即为所求，．【解析】根据等腰直角三角形的定义作图可得；根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：这次调查一共抽取了多少名学生？请将条形统计图补充完整；若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：本次调查的总人数为人；较强的人数为人，补全图形如下：估计全校需要强化安全教育的学生人数人．【解析】用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是的角平分线，交AB于点E，，EF分别交BC、BD于点F、G．求证：；若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：平分∠，∠∠∠，，∠∠，∠∠，，，，四边形EFCD是平行四边形，，．若，则，∠∠，∠∠，又∠∠∠∠，∠∠，即，又，，图中的直角三角形为：，，，，．【解析】要证明，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用转化，进而可求出结论．依据，即可得到∠∠，即，依据，可得，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解设每件童装降价m元，根据题意，得，解得：，，要使顾客得到较多的实惠，取，答：童装店应该降价25元．设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得，化简得：答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程解答即可；设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．如图1，求证：∠∠；如图2，过点A作交EC的延长线于点F，过点D作，垂足为点G，求证：；如图3，在的条件下，当时，在外取一点H，连接CH、DH分别交于点M、N，且∠∠，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若，，，求线段HM的长．【答案】证明：如图1中，与CE相切于点C，，∠，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠．证明：如图2中，作于R．∠∠∠，四边形OCFR是矩形，，，∠∠，在和中，∠∠，∠∠，，≌，，，解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作于T，作于K，设CH交DE于W．设，则，，∠∠∠，，，，，为直径，∠∠∠，∠∠∠，∠∠，，，负根已经舍弃，∠，∠，∠∠∠，∠∠，∠∠，∠∠，，是等边三角形，，，∠∠，∠∠∠，∠∠∠，∠∠，，，，在中，，在中，∠，，在中，，，在中，，．【解析】由∠∠，可得∠∠，只要证明∠∠即可；如图2中，作于只要证明≌即可解决问题；如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作于T，作于K，设CH交DE于解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线经过点，且与x轴、y轴分别交于C，B两点．求n的值；如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作交y轴于点F，连接DF，若，求点E的坐标；如图3，在的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH 交DF于点N，若∠∠，且，求线段GH的长．【答案】解：把点代入直线中得，，分；分如图1，过点E作于K，轴于P，，当时，，，，点D与点C关于y轴对称，，分在和中，，≌，，分点E在直线上，设，∠∠∠，四边形POKE是矩形，，在中，，，或10，点E在线段AB上，，；分如图2，连接AD，延长DF交BC于Q，过A作x轴的平行线l，过Q作于R，过D作于T，过Q作轴于W，令，则，在中，，，，，分设直线DF的解析式为：，，解得：，直线DF的解析式为：，由，解得：，；可知，，∠∠，≌，，∠∠，∠∠，∠∠∠，∠∠，分在中，，在中，，，∠∠，∠∠，∠∠，∠∠∠∠，∠∠，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则≌，，，，，，，≌，，分令，则，，，在中，，，，解得：，，，，，分过点M作于S，则轴，∠∠，∠∠，，，，，，四边形AMST是平行四边形，，轴，∠，，∠，∠∠，，分【解析】把点代入直线中可得n的值；如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明≌，得，设，在中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设，则，根据勾股定理列式：，可得m的值，易得直线DF的解析式为：，利用方程组可得Q的坐标，证明≌，得∠∠，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则≌，得≌，设，则，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：∠∠，证明四边形AMST是平行四边形，证明是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。
2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的倒数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.下列运算正确的是()A. 3m6÷m3=3m2B. m+m2=m3C. (m+n)(m−n)=m2−n2D. 2m−5m=−33.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是()A.B.C.D.5.若反比例函数y=kx的图象上有一点A的坐标为(−2,3)，则k的值为()A. −2B. 3C. 6D. −66.方程2x =53x−1的解为()A. x=2B. x=−2C. x=32D. x=137.将二次函数y=(x−1)2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()A. y=(x−2)2+2B. y=(x−2)2−2C. y=x2+2D. y=x2−28.如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，若∠ADC=115°，则∠ACD的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°9.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，把△AOB沿OA翻折，得到△AOE，若∠AOB=45°，BD=6，则DE的长为()A. √6B. 2√3C. 3√2D. 310.如图，△ABC中，D为AB边上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论中不一定成立的是()A. ADAB =AEACB. ADBD =AFEFC. DFBE =DEBCD. ADAB =DFBC二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数字51200000用科学记数法表示为______ ．12.函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是______．13.计算：√32−√92=______ ．14.把多项式4x2−1分解因式的结果是______ ．15.不等式组{2x−4<04−3x≤1的解集是______ ．16.二次函数y=x2−2x的对称轴是______ ．17.扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于______ ．18.在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个黑球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为______ ．19.在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若∠DCE=20°，则∠BAC的度数为______ ．20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别在AC、BC边上，BE=AD，AE、BD相交于点F，且tan∠AFD=43，若AE=13，BD=15，则AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简再求值(3xx2−4−2x−2)÷x−4x−2，其中x=3tan30°−4cos60°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．(1)以AB为边画一个面积等于28的▱ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；(2)再在△ABC内画一个以AE为底的等腰△ABE，使E在小正方形的顶点上，连接DE，并直接写出线段DE的长．23.起航学校为了了解学生对数学学习的喜好情况，随机调取了若干学生对他们的学习喜好情况进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的问题)，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少人？(2)根据计算，求出喜好函数综合题的人数，并补全条形图；(3)若起航学校共有学生1500人，估计喜欢几何计算题的学生共有多少人？24.如图，▱ABCD中，E、F在B、D上，且BE=AB，DF=CD，连接AF、CE．(1)求证：AF//CE；(2)若∠ABD=2∠DBC，在不添加辅助线的条件下请直接写出图形中的所有等腰三角形．25.哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．(1)求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？(2)由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？26.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P为BC⏜上一点，连接PD交AB于点F，且DF=OF．(1)求证：∠PFB=2∠CPD；(2)过点B作BH⊥PC，垂足为H，BH交⊙O于点G，求证：PD−PC=2PH；(3)在(2)的条件下，若PF=11，BG=8，⊙O的半径．x+5交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且27.如图，直线y=−12OC=OB，过点C作CD⊥AB，垂足为E，延长CE交y轴于点D．(1)求直线CD的解析式；(2)P为CD延长线上一点，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，Q为线段CE上一点，且CQ=PD，连接AQ，若∠QAE=∠BPE，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−5的倒数是−15故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：A、原式=3m3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=m2−n2，符合题意；D、原式=−3m，不符合题意．故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：D．找出几何体从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5.【答案】D中得：k=−6．【解析】解：将A点坐标(−2,3)代入解析式y=kx故选：D．用待定系数法将A点坐标代入解析式，k值可求．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法．确定函数的解析式的常用方法就是待定系数法．6.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x(3x−1)，得：2(3x−1)=5x，去括号，得：6x−2=5x，移项，得：6x−5x=2，合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x(3x−1)≠0，∴x=2是原分式方程的解，故选：A．将分式方程变形为整式方程求解，注意结果要检验．本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键．7.【答案】C【解析】解：将二次函数y=(x−1)2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是y=(x−1+1)2+2，即y=x2+2．故选：C．根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：连接OD，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=115°−90°=25°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=25°，∴∠DOC=∠A+∠ADO=50°，∴∠C=90°−∠DOC=90°−50°=40°．故选：C．连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODC=90°，则可计算出∠ADO=25°，接着利用∠A=∠ADO=25°得到∠DOC=50°，然后利用互余计算出∠C的度数即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．9.【答案】C【解析】解：∵△AOB沿OA翻折，得到△AOE，且∠AOB=45°．∴OB=OE，∠BOE=90°．∴∠EOD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形．BD=6∴OB=OD=3．∴OE=OD=3．∴△EOD是等腰直角三角形．∴DE=√OE2+OD2=3√2．故选：C．根据折叠性质可得：OB=OE，根据平行四边形性质可得：OB=OD，故可得OE=OD，结合∠AOB=45°，可得∠EOD=90°.即可求解DE的长度．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质知识，关键在于找到△EOD是等腰直角三角形．10.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，故A成立；∵DF//BE，∴ADDB =AFFE，故B成立；∵DE//BC，DF//BE，∴ADAB =DEBC，ADAB=DFBE，∴DEBC =DFBE，故C成立；∵DF//BC，∴ADAB =DFBE，而BE≠BC，故D不成立．故选：D．根据DE//BC，DF//BE可得三角形相似，再利用对应边成比例可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键中档题，属于常见题型．11.【答案】5.12×107【解析】解：51200000=5.12×107，故答案为5.12×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．12.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．根据二次根式√a有意义的条件是a≥0，即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】5√22【解析】解：原式=4√2√9√2=4√2−3√2 2=5√22．故答案为：5√22．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】(2x+1)(2x−1)【解析】解：4x2−1=(2x+1)(2x−1)．故答案为：(2x+1)(2x−1)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．15.【答案】1≤x<2【解析】解：解不等式2x−4<0，得：x<2，解不等式4−3x≤1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x<2，故答案为：1≤x<2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】x=1【解析】解：根据题意得x=−b2a =−−22×1=1．即对称轴是直线x=1．利用公式法求对称轴．也可以用配方法．公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴是直线x=−b2a．17.【答案】253π【解析】解：S扇形=120π×52360=253π.故答案为253π.根据扇形面积公式S=nπR2360进行计算即可．本题考查了扇形的面积的计算．解答该题的关键是熟记扇形的面积公式．18.【答案】35【解析】解：∵共有5个球，白球有3个，∴摸到白球的概率为3．5．故答案为：35用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】35°或55°【解析】解：如图：∵∠ACB=90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，∠DCE=20°，∴∠CEA=70°，CE=EB，∴∠CBA=35°，∴∠BAC=55°，如图：∵∠ACB=90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，∠DCE=20°，∴∠CEA=70°，CE=EB，∴∠BAC=35°，故答案为：35°或55°．根据余角的定义，三角形内角和定理或者外角的性质进行答题即可．本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线．解题时，注意“等边对等角”性质的应用和三角形内角和为180°的应用．20.【答案】4√5【解析】解：过点A，B作BC，AE的平行线交于点M，连接DM，作DN⊥BM于点N，则四边形AMBE为平行四边形，∴∠AFD=∠DBN，∴tan∠DBN=tan∠AFD=DNNB =43．设DN=4x，BN=3x，则BD=√DN2+BN2=5x，∴5x=15，解得x=3，∴DN=4x=12，BN=3x=9，∵BM=AE=13，∴MN=BM−BN=4，∴DM=√MN2+DN2=√42+122=4√10．∵BC//AM，∠C=90°，∴∠CAM=90°，∵BE=AD，BE=AM，∴△DAM为等腰直角三角形，∴∠MDA=∠DMA=45°，∴sin45°=ADDM =√22，∴AD=AM=BE=√22DM=4√5，故答案为：4√5．过点A，B作BC，AE的平行线交于点M，连接DM，作DN⊥BM于点N，构造平行四边形，由∠AFD=∠DBN及tan∠AFD=43可得BN，DN及DM长，再通过勾股定理求出AM，MD长度求解．本题考查平行四边形与解直角三角形，解题关键是通过辅助线构造平行四边形及直角三角形．21.【答案】解：原式=3x−2(x+2)(x+2)(x−2)⋅x−2x−4=x−4(x+2)(x−2)⋅x−2x−4=1x+2，∵x=3×√33−4×12=√3−2，∴原式=√33．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求作．(2)如图，点E即为所求作，DE=√32+42=5．【解析】(1)作底为7，高为4的平行四边形ABCD即可．(2)根据等腰三角形的定义画出图形即可，利用勾股定理求出DE．本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)15÷30%=50(人)，答：在这次调查中，参与问卷调查的学生共有50人；(2)喜好函数综合题的人数：50−20−15−5=10(人)，将条形统计图补充完整，如下图：答：喜好函数综合题的人数是10人；=600(人)，(3)喜欢几何计算题的学生共有：1500×2050答：喜欢几何计算题的学生共有600人．【解析】(1)根据喜好圆综合题的学生人数和所占百分比求出参与问卷调查的总人数；(2)根据(1)的总人数，计算出喜好函数综合题的人数，从而将条形统计图补充完整；(3)用起航学校的总人数乘以喜欢几何计算题的学生所占百分比，即可得出答案．本题主要考查条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图等知识；正确理解条形统计图中的横纵坐标所表达的实际意义及扇形图所表达的含义是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∵BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴BF=DE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠AFB=∠CED，∴AF//CE；(2)图形中的所有等腰三角形有△ABF，△CDE，△AFD，△BEC．设∠DBC为x，则∠ABD为2x，若△ADF为等腰三角形，则有∠BAF=∠DAF=x，∴∠BAF=180°−4x，∵∠AFB=∠DAF+∠BDA=2x，∴△ABF为等腰三角形；∵∠AFB=∠CED，∴∠AFD=∠CEB，在△AFD和△CEB中{∠AFD=∠CEB ∠ADF=∠CBE AD=CB，∴△AFD≌△CEB(AAS)，∴△CEB为等腰三角形；∵AF=FD=EB=CE=AB=CD，∴△ABF和△DCE也是等腰三角形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得BF=DE，再根据SAS得△ABF≌△CDE，然后由全等三角形的性质可得结论；(2)设∠DBC为x，则∠ABD为2x，根据三角形的内角和定理及三角形外角性质可得△ABF 为等腰三角形；然后由AAS得△AFD≌△CEB，最后根据全等三角形的性质可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米．6000 x =60002x+30解得x=100，经检验：x=100是原方程的解2x=2×100=200(米)答：甲、乙两工程队每天分别完成200米、100米；(2)设甲工程队施工a天，根据题意得：200a+100(50−a)≥6000，解得：a≥10，答：甲工程队至少施工10天．【解析】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意，找出等量关系和不等关系是解决问题的关键．(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米．根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列方程求解；(2)设甲工程队至少施工a天，根据工期不能超过50天，列出不等式，再进行求解即可得出答案．26.【答案】(1)证明：如图1，连接OC、OD.则有OC=OD．∵OE⊥CD，∴∠COA=∠DOA，∠COD=2∠DOA．∠COD=∠DOA．∴∠CPD=12∵FD=FO，∴∠ODF=∠DOA．∴∠PFB=2∠DOA=2∠CPD；(2)证明：如图2，过A作AM⊥PC交PC的延长线于M，过O作ON⊥PC于N，连接PO延长PO交⊙O于Q，连接DO、DQ、AG．∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°.则四边形AGHM为矩形．∴AM//ON//BH，PN=CN．∴MNNH =AOOB=1，即MN=NH．∴MC=PH．∴AG=MH=PC+CM+PN=PC+2PH．由(1)得∠CPD=∠PDO，∴CP//OD．又CP//AG，∴CP//AG//OD．∵OP=OD．∴∠GAO=∠FOD=∠PDO=∠DPO．∵PQ为⊙O的直径，AB为⊙O的直径，∴∠PDQ=∠AGB=90°．∴Rt△PDQ≌Rt△AGB(AAS)．∴PD=AG=PC+2PH．∴PD−PC=2PH；(3)解：设DF=FO=x，⊙O的半径为y，由(2)得∠FOD=∠DPO，∵∠ODF=∠PDO，∴△DOF∽△DPO．∴ODPD =OFPO，即y11+x=xy．整理得：y2=x2+11x．在Rt△BGA中，AG2+BG2=AB2，即(11+x)2+82=4(x2+11x)，解得x1=5，x2=373(不合题意，舍去)．∴y2=x2+11x=80．∴y=4√5，∴⊙O的半径是4√5．【解析】(1)根据垂径定理及圆周角定理得到∠CPD=12∠COD=∠DOA，利用等腰三角形的外角性质即可证明结论；(2)作出如图的辅助线，由垂径定理得到PN=CN，由平行线的性质得到MN=NH，MC=PH，利用AAS证明Rt△PDQ≌Rt△AGB，即可证明结论；(3)设DF=FO=x，⊙O的半径为y，利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理得到方程，求解即可．本题是圆的综合题，综合性比较强，难度比较大，主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识．解题的关键是灵活进行转化，并会利用参数构建方程解决问题．27.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，垂足为E，∴∠AEC=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ACE=∠ODC+∠ACE=90°，∴∠BAO=∠ODC，∴tan∠BAO=tan∠ODC，即OBOA =OCOD，∵直线y=−12x+5交x轴于点A，交y轴于点B，∴A(10,0)，B(0,5)，∵点C在x轴负半轴上，且OC=OB，∴C(−5,0)，∴OA=10，OB=5，OC=5，∴OD=10，设直线CD的解析式为y=kx+10，则−5k+10=0，解得：k=2，∴直线CD的解析式为y=2x+10；(2)连接OP，设点P的横坐标为m，由(1)得直线CD的解析式为y=2x+10，∴点P(m,2m+10)，∵OA=10，OB=5，∴△PAB的面积为S=S△POB+S△POA−S△AOB=12×5m+12×10(2m+10)−12×10×5=252m+50−25=252m+25；(3)设点P(m,2m+10)，∵直线AB的解析式为y=−12x+5，直线CD的解析式为y=2x+10，∴点E的坐标为(−2,6)，∵A(10,0)，B(0,5)，C(−5,0)，OD=10，∴DE√22+(10−6)2=2√5，AE=√62+(10+2)2=6√5，CE=√62+(5−2)2=3√5，BE=√22+(6−5)2=√5，∵CD⊥AB，垂足为E，∴∠AEQ=∠PEB=90°，∵∠QAE=∠BPE，∴△AEQ∽△PEB，∴AEPE =QEBE，∵CQ=PD，∴QE=CE−PD=3√5−PD，∴√5PD+2√5=√5−PD√5，解得：PD=√5或PD=0(舍去)，∵点P(m,2m+10)，OD=10，∴m2+(2m+10−10)2=(√5)2，∴m=−1(舍去)或m=1，∴点P的坐标为(1,12)．【解析】(1)根据等角的余角相等可得∠EAC=∠ODC，根据等角的三角函数值相等即可求出OD=10，由OC=OB可得点C的坐标，设直线CD的解析式为y=kx+10，利用待定系数法即可求解；(2)设点P的横坐标为m，由(1)求得的直线CD的解析式可得点P(m,2m+10)，连接OP，根据△PAB的面积为S=S△POB+S△POA−S△AOB即可求解；(3)设点P(m,2m+10)，求出点E的坐标为(−2,6)，可得DE=2√5，AE=6√5，CE=3√5，BE=√5，证明△AEQ∽△PEB，由相似三角形的性质得AEPE =QEBE，由CQ=PD可得QE=CE−PD，可得关于PD的方程，解方程可得PD=√5，根据勾股定理以及点P(m,2m+ 10)可得出关于m的方程，解方程求出m，即可得点P的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，根据解析式求点的坐标，锐角三角函数的定义、勾股定理运用等知识，熟练掌握待定系数法及相似三角形的性质是解题的关键，本题属于中考压轴题，综合性强，难度大．。
2020届黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷(有解析)
2020届黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知12与a的积为−48，则a比4小()A. 1B. 2C. 4D. 82.当a>0时，下列关于幂的运算正确的是()A. a0=1B. a−1=−aC. (−a)2=−a2D. (a2)3=a53.下图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2−4x−1平移，使它与抛物线y=x2−1重合，那么平移的方式可以是()A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位5.如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的图形是()A.B.C.D.6.已知反比例函数y=k，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()xA. k>0B. k<0C. k≥1D. k≤17.如图，已知A、B、C为⊙O上三点，过C的切线MN//弦AB，AB=2，AC=√5，则⊙O的半径为()A. 52B. 54C. 2D. √528.某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是()A. 240x+6−240x=4 B. 240x−240x+6=4C. 240x−6−240x=4 D. 240x−240x−6=49.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有()A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对10.笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y(km)与甲船行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/ℎ；③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2019年的10月1日是新中国成立70周年华诞，国庆大阅兵激荡了中华，震撼了世界．这次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约15000人，将“15000”用科学记数法表示为______．12. 函数y =x−5√x−1自变量的取值范围是______．13. 分解因式：2a 2b −a 3−ab 2=______．14. 若不等式组{x −2<2xa+2x 4<1的所有整数解的和为5，则实数a 的取值范围是 ．15. 计算：√20⋅√15=______．16. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA =m°，∠PAO =n°，若点P 到x 轴的距离为1，则m +n 的最小值为______． 17. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是______．18. 班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为______ ． 19. 如图，△ABC 的周长为28cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE = 4cm ，则△ABD 的周长是 cm ．20. 如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF =BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB =8，则DH =______． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 21. 计算：|−2|+(π+2019)0−2tan45°．22. △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)得到线段AD.作射线BD ，点C 关于射线BD 的对称点为点E.连接AE ，CE ． (1)依题意补全图形；(2)若α=20°，直接写出∠AEC 的度数；(3)写出一个α的值，使AE =√2时，线段CE 的长为√3−1，并证明．23.某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞賽成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞賽成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．平均数中位数众数七年级8485.5b八年级84c92根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)直接写出a、b、c的值；(3)小明将平均分、中位数、众数依次按50%、35%、15%的比例计算各年级的成绩，那么哪个年级的成绩高？24. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2−12x+32=0的两个根，且OA>OC．(1)求线段OA，OC的长；(2)求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；(3)直接写出点D的坐标；(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．(1)若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的2，问2014年最低投入多少万元购买药品？3(2)2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少7，但社16区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的1，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与4平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的1，求2015年该社区健身家庭的户数．726. 如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于E、C两点，CD⊥AF.AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形．的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)．27. 如图，对称轴为直线x=72(1)求抛物线表达式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了有理数的乘法有关知识，根据有理数的乘法，有理数的减法，可得答案．解：由题意，得12a=−48，解得a=−4，4−a=4−(−4)=8．故选D．2.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a0=1，正确；B、a−1=1，故此选项错误；aC、(−a)2=a2，故此选项错误；D、(a2)3=a6，故此选项错误；故选：A．3.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是正确确定对称中心的位置．4.答案：A解析：解：∵抛物线y=x2−4x−1=(x−2)2−5的顶点坐标为(2,−5)，抛物线y=x2−1的顶点坐标为(0,−1)，∴顶点由(2,−5)到(0,−1)需要向左平移2个单位再向上平移4个单位．故选：A．根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．5.答案：B解析：本题主要考查简单几何体的三视图，A. 是主视图，故A错误；B. 是左视图，故B正确；C. 是俯视图，故C错误；D.是右视图，故D错误；故选B．6.答案：B中，当x>0时，y随x的增大而增大，解析：解：∵反比例函数y=kx∴k<0，故选：B．根据当x>0时，y随x的增大而减小得出k的取值范围即可．(k≠0)中，当k>0时，双曲线的两支分别本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：连接CO并延长交AB于D，连接OA，∵MN是⊙O的切线，∴MN⊥CD，∵MN//AB，∴CD⊥AB，∴AD =12AB =12×2=1， 在Rt △ACD 中，AC =√5，由勾股定理得：CD =√(√5)2−12=2， 设⊙O 的半径为r ，则OD =2−r ，OA =r ， 在Rt △AOD 中，r 2=12+(2−r)2， r =54，则⊙O 的半径为54； 故选：B ．延长CO 交AB 于D ，根据切线的性质得到OC ⊥MN ，根据平行线的性质、勾股定理求出CD ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程求出r 即可．本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.答案：B解析：解：设原计划每天修x 米，原来所用的时间为：240x，实际所用的时间为：240x+6．所列方程为：240x−240x+6=4．故选：B ．要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天结束了维修工作”；等量关系为：原来所用的时间−实际所用的时间=4．本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分， ∴AB =CD ，AD =BC ，AO =CO ，BO =DO ，EO =FO ，∠DAO =∠BCO ， 又∠AOB =∠COD ，∠AOD =∠COB ，∠AOE =∠COF ，∴△AOB≌△COD(SSS)，△AOD≌△COB(SSS)，△AOE≌△COF(ASA)，△DOE≌△BOF(ASA)，△ABC≌△CDA(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS)． 故图中的全等三角形共有6对． 故选C ．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．10.答案：B解析：解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/ℎ，故②正确；乙船的速度为：100÷1.25=80km/ℎ，则400÷80=(400+s BC)÷100−1，得s BC=200km，故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+(4+1−4)×100=420km，故④错误；由上可得，正确的个数为3个．故选B．根据右图的图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断②；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A 港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．11.答案：1.5×104解析：解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故答案为：1.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：x>1解析：解：由题意，得x−1>0，解得x>1，故答案为：x>1．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．13.答案：−a(a−b)2解析：解：2a2b−a3−ab2=−a(a−b)2，故答案为：−a(a−b)2．先提公因式a，然后利用完全平方公式因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14.答案：−4≤a<−2解析：试题分析：先得出不等式组的解集，根据所有整数解的和为5，可得出关于a的不等式组，解出即可．，不等式组的解集为：−2<x<4−a2∵所有整数解的和为5，∴不等式组的整数解有：−1，0，1，2，3，≤4，∴3<4−a2解得：−4≤a<−2．故答案为：−4≤a<−2．15.答案：2=2．解析：解：原式=√20×15故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：90解析：解：如图，在平面直角坐标系中作出以OA为直径的⊙M，设直线y=1与⊙M相切于点P，则MP垂直于直线y=1，根据三角形内角和定理可知，要使得m+n取得最小值，则需∠OPA取得最大值．∵点P到x轴的距离为1，而PM为半径，∴PM=1，∵点A的坐标为(2,0)，∴OM=1，∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角，∴∠OPA=90°．在直线y=1上任取一点不同于点P的一点P′，连接OP′，交⊙M于点Q，连接AQ，则∠AQO=90°>∠AP′O，∴∠OPA>∠AP′O，∴∠OPA的最大值为90°，∴m+n的最小值为90．故答案为：90．由题意可作出以OA为直径的⊙M，根据已知条件及圆的相关知识可得答案．本题考查了坐标与图形的相关性质，明确圆的相关性质、三角形的内角和及外角性质等知识点是解题的关键．17.答案：9，解析：解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：6π=120πr180解得r=9．故答案：9．，将n及l的值代入即可得出半径r的值．根据弧长的计算公式l=nπr180此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．18.答案：2245解析：解：老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为2223+22=2245，故答案为：2245．用女生人数除以学生总数即为所求的概率．本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19.答案：20cm解析：首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周长为28cm，∴AB+CB=28−8=20(cm)，△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=20cm．20.答案：7√2解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∵∠A=∠EDF=90°，AD//BC，∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠DEF，又∵EF=BE，∴△ABE≌△DEF(AAS)，∴DE=AB=8，如图，连接GO并延长，交ED于点M，∵⊙O与BC切于点G，∴GM⊥BC，∵AD//BC，∴GM⊥ED，则四边形ABGM为矩形，∴AB=MG=8，EM=DM=12ED=4，设⊙O半径为r，在Rt△OEM中，OM2+EM2=OE2，∴(8−r)2+42=r2，解得，r=5，∵∠EDF=90°，∴EF为⊙O的直径，∠EHF=90°，∴EF=2r=10，∵EF⊥BE，EF=BE，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EFH=45°，∴EH=√22EF=5√2，过点E作EN⊥HD于点N，∵ED⏜=ED⏜，∴∠EHN=∠EFD，又∵∠ENH=∠EDF，∴△ENH∽△EDF，∴ENED =EHEF，即EN8=5√210，∴EN=4√2，在Rt△EHN中，HN=√EH2−EN2=3√2，∵∠EDN=∠EFH=45°，∴在等腰Rt△END中，ED=4√2，ND=√22∴DH=DN+HN=7√2，故答案为：7√2．先证△BAE与△EDF全等，求出ED=8，连接GO并延长，交ED于点M，求出半径，进一步求出直径，再连接EH，过点E作EN⊥HD于点N，分别在Rt△END及Rt△ENH中求出DN与HN的长度，最后相加即可．本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形的性质，切线的性质等，解题的关键是作辅助线利用特殊角构造直角三角形来求相关线段的长度．21.答案：解：原式=2+1−2=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：(1)如图1，(2)∠AEC=135°，证明：过A作AG⊥CE于G.连接AC、BE，如图2，由题意，BC=BE=BA，∴∠BCE=∠BEC，∠BAE=∠BEA，∵∠BCE+∠BEC+∠BAE+∠BEA+∠ABC=360°∵∠ABC=90°，∴2(∠BEC+∠BEA)=270°，∴∠BEC+∠BEA=135°，即∠AEC=135°，(3)α=30°，证明：∵∠AEC=135°，∴∠AEG=45°，∵AE=√2，∴AG=GE=1，当α=30°时，∴∠EBC=30°，∵BC=BE，∴∠BCG=75°，∵∠BCA=45°，∴∠ACG=30°，∴CG=√3，∴CE=√3−1．解析：(1)作CF⊥BD并延长CF到E使EF=CF，如图1，(2)连结BE，如图2，利用对称的性质得BE=BC，则BC=BE=BA，则根据等腰三角形的性质得出∠BCE=∠BEC，∠BAE=∠BEA，由四边形的内角和可计算出∠BCE+∠BEC+∠BAE+∠BEA+∠ABC=360°，进而得到2(∠BEC+∠BEA)=270°，即可证得∠BEC+∠BEA=135°，即∠AEC=135°；(3)如图2，先证明△AGE为等腰直角三角形，则AG=GE=1，当α=30°时，则∠EBC=30°，进而求得∠ACG=30°，解直角三角形求得CG=√3，即可证得CE=CG−EG=√3−1．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，也考查了对称的性质和解直角三角形等．23.答案：解：(1)八年级A组学生有：10−2−3−4=1(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)a°=360°×110=36°，b=86，c=(87+87)÷2=87，即a的值是36，b的值是86，c的值是87；(3)七年级的成绩为：84×50%+85.5×35%+86×15%=84.825(分)，八年级的成绩为：84×50%+87×35%+92×15%=86.25(分)，∵84.825<86.25，∴八年级成绩高．解析：(1)根据条形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据题意和统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(3)根据题意，可以分别计算出七年级和八年级的成绩，然后比较大小即可解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)解方程x2−12x+32=0得，x1=8，x2=4，∵OA>OC，∴OA=8，OC=4；(2)∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC，∠ABC=∠AOC=90°，∵把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，∴AD=AB，∠ADE=∠ABC=90°，∴AD=OC，∠ADE=∠COE，在△ADE与△COE中，{∠ADE=∠COE ∠AED=∠CEO AD=OC，∴△ADE≌△COE；∵CE2=OE2+OC2，即(8−OE)2=OE2+42，∴OE=3；(3)过D作DM⊥x轴于M，则OE//DM，∴△OCE∽△MCD，∴OCCM =OEDM=CECD=58，∴CM=325，DM=245，∴OM=125，∴D(−125,245)；(4)存在；∵OE=3，OC=4，∴CE=5，过P1作P1H⊥AO于H，∵四边形P1ECF1是菱形，∴P1E=CE=5，P1E//AC，∴∠P1EH=∠OAC，∴P1HEH =OCAO=12，∴设P1H=k，HE=2k，∴P1E=√5k=5，∴P1H=√5，HE=2√5，∴OH=2√5+3，∴P1(−√5,2√5+3)，同理P3(√5,3−2√5)，当A与F重合时，四边形F2ECP2是菱形，∴EF2//CP2，EF2，=CP2=5，∴P2(4,5)；当CE是菱形EP4CF4的对角线时，四边形EP4CF4是菱形，∴EP4=5，EP4//AC，如图2，过P4作P4G⊥x轴于G，过P4作P4N⊥OE于N，则P 4N =OG ，P 4G =ON ，EP 4//AC ，∴P 4N EN =12， 设P 4N =x ，EN =2x ，∴P 4E =CP 4=√5x ，∴P 4G =ON =3−2x ，CG =4−x ，∴(3−2x)2+(4−x)2=(√5x)2，∴x =54，∴3−2x =12， ∴P 4(54,12)， 综上所述：存在以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形，P(−√5,2√5+3)，(√5,3−2√5)，(4,5)，(54,12). 解析：(1)解方程即可得到结论；(2)由四边形ABCO 是矩形，得到AB =OC ，∠ABC =∠AOC =90°，根据折叠的性质得到AD =AB ，∠ADE =∠ABC =90°，根据全等三角形的判定得到△ADE≌△COE ；根据勾股定理得到OE =3；(3)过D 作DM ⊥x 轴于M ，则OE//DM ，根据相似三角形的性质得到CM =325，DM =245，于是得到结论．(4)过P 1作P 1H ⊥AO 于H ，根据菱形的性质得到P 1E =CE =5，P 1E//AC ，设P 1H =k ，HE =2k ，根据勾股定理得到P 1E =√5k =5，于是得到P 1(−√5,2√5+3)，同理P 3(√5,3−2√5)，当A 与F 重合时，得到P 2(4,5)；当CE 是菱形EP 4CF 4的对角线时，四边形EP 4CF 4是菱形，得到EP 4=5，EP 4//AC ，如图2，过P 4作P 4G ⊥x 轴于G ，过P 4作P 4N ⊥OE 于N ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25.答案：解：(1)设2014年购买药品的费用为x 万元，根据题意得：30−x ≤23×30，解得：x ≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30−y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30−y)万元，购买药品的费用为(1−716)y万元，根据题意得：(1+50%)(30−y)+(1−716)y=30，解得：y=16，30−y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1+m)，2015年平均每户健身家庭的药品费用为16×1 4200(1−m)万元，依题意得：200(1+m)⋅16×1 4200(1−m)=(1+50%)×14×17，解得：m=±12，∵m>0，∴m=12=50%，∴200(1+m)=300(户)，则2015年该社区健身家庭的户数为300户．解析：(1)设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的23，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30−y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30−y)万元，购买药品的费用为(1−716)y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1+m)，根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的17，列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.答案：解：(1)连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF//CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB(三线合一)，∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．解析：(1)先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF//CO，即可得出结论；(2)先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB.再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B即可得出结论．此题考查了切线的性质，圆的内接四边形，等腰三角形的性质，圆的性质，解本题的关键是得出∠FEC=∠B．27.答案：解：(1)∵抛物线对称轴为直线x=72，∴可设抛物线解析式为y=a(x−72)2+k，把A(6,0)，B(0,4)代入可得{a(6−72)2+k=0a(0−72)2+k=4，解得{a=23k=−256，∴抛物线解析式为y=23(x−72)2−256，∴顶点坐标为(72,−256)；(2)∵点E(x,y)在第四象限，∴y<0，∴−y表示点E到OA的距离，∵OA是平行四边形OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2×12×OA⋅|y|=−6y=−4(x−72)2+25，其中1<x<6；(3)当OA⊥EF且OA=EF时，四边形OEAF是正方形，此时E点坐标为(3,−3)，而坐标为(3,−3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四这形OEAF为正方形．解析：(1)可设顶点式，由A、B坐标则可求得抛物线解析式，进一步可求得顶点坐标；(2)由E点坐标可表示出△OAE的面积，利用平行四边形的对称性质可表示出四边形OEAF的面积，可求得S与x的关系式；(3)当四边形OEAF为正方形时，则E点坐标为(3,−3)，而该点不在抛物线，则可知不存在满足条件的点E．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、正方形的性质等知识．在(1)中注意顶点式的应用，在(2)中用E点坐标表示出△OAE的面积是解题的关键，在(3)中注意正方形性质的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0，b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D. -12.下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （-a）3=a3C. a6÷a2=a4D. （a2b）3=a5b33.下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.5.已知A（x l，y l）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若0＜x l＜x2，则y l、y2的大小关系为（）A. y l＜y2＜0B. y2＜y l＜0C. 0＜y l＜y2D. 0＜y2＜y l6.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A. 1200x=2000（22-x）B. 1200x=2×2000（22-x）C. 1200（22-x）=2000xD. 2×1200x=2000（22-x）7.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m≥B. m＜C. m=D. m＜-8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是lkm/min；③a=15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为______．12.函数y=中，则自变量x的取值范围为______．13.把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是______．14.计算-3=______．15.某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为______．16.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．17.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA=26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是______．18.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC=______．19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______．20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接FC，若∠BAE=∠EFC，CF=CD，AB：BC=3：2，AF=4，则FC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中x=4cos60°+3tan30°．22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC=90°，tan∠ACB=；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．23.某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是______，中位数是______；（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD=90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的．25.某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？26.已知：在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．（1）如图l，求证：GE=GF；（2）如图2，连接DE，∠GFC=2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP 分别交CH于点M、N，AH=BK，∠PNC-∠BAK=60°，CN=6，CM=4，求BC的长．27.已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO=．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE=BD，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP=OG，∠MPN-∠MOG=45°，MN=10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS=AQ，QS=SN，求QS的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜0＜，∴最小的数是-，故选：C．根据负数都小于0，负数都小于正数，得出-和-1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（-a）3=-a3，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项正确；D、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x l＜x2，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，∴0＜y2＜y l．故选：D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：D．首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．7.【答案】B【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=m，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴≠，∴答案A错舍去；又∵EF∥AB，∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B，∴△CEF∽△CAB，∴≠，∴答案D错舍去；又∵四边形BDEF是平行四边形，∴∴答案B舍去∠ADE=∠B，∠CFE=∠B，∴∠ADE=∠CFE，又∵∠AED=∠C，∴△ADE～△EFC，∴，故选：C．由两直线平行，得到两对同位角相等，证明△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB；由等代换可证明△ADE～△EFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比相等．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60-20）=1km/min，故②正确，a=1×（35-20）=15，故③正确，大客车的速度为：15÷30=0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40-15）÷0.5-（40-15）÷1=25分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】6.7×106【解析】解：6 700000=6.7×106，故答案为：6.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-2【解析】解：根据题意，有x+2≠0，解可得x≠-2；故自变量x的取值范围是x≠-2．故答案为x≠-2．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】m（n-3）2【解析】解：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2，故答案为：m（n-3）2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式=2-3×=2-=．故答案为：．原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．直接利用弧长公式l=求解即可．本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16.【答案】3【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=，∴BE=AB•sin∠BAC=6×=3，由题意得，∠C=45°，∴BC==3÷=3（千米），故答案为：3．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】32°【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠ADC=∠BOC，∵∠B=26°，∴∠BOC=90°-26°=64°，∴∠ADC=×64°=32°，故答案为32°．由OC⊥AB，推出=，可得∠ADC=∠BOC，求出∠BOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7或9【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30°，∴BD=2AD，由勾股定理得，BD2=AD2+AB2，即BD2=（BD）2+（4）2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD-CD=7，故答案为：7或9．根据直角三角形的性质得到BD=2AD，根据勾股定理求出BD，分两种情况计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为；故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∵CF=CD，∴AB=CF，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，∴∠AGB=∠FHC=90°，在△ABG与△FCH中，，∴△ABG≌△FCH（AAS），∴AG=FH，BG=CH，∴AF=GH=4，在△EBG与△ECH中，，∴△EBG≌△ECH（AAS），∴GE=HE=2，BE=CE，∵AB：BC=3：2，∴设AB=CF=3x，BC=2x，∴BE=CE=x，∴AE==x，∵∠ABC=90°，BG⊥AE，∴BE2=EG•AE，∴AE==，∴x=，∴x=2，x=0（不合题意舍去），∴CF=3x=6，故答案为：6．根据矩形的性质得到AB=CD，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，根据全等三角形的性质得到AG=FH，BG=CH，求得AF=GH=4，根据全等三角形的性质得到GE=HE=2，BE=CE，设AB=CF=3x，BC=2x，根据勾股定理得到AE==x，列方程即可得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷===当x=4cos60°+3tan30°=4×+3×=2+时，原式===【解析】先化简分式，然后将x=4cos60°+3tan30°化简代入求值．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；∠DBC的正切值=5．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%=600（人）．所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．随访7次的人数：600-（240+120+150+30）=60（人），补全统计图如图所示：（2）4次，5次；（3）60000×=9000（人）．答：估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有9000人．【解析】解：（1）见答案；（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；故答案为：4次，5次；（3）见答案．【分析】（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．24.【答案】证明（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF理由如下：∵BC∥AD∴△BFC∽△DFA∴=∴，FD=2BF∴S△ABF=S△ABC，∵FD=2BF∴S△AFD=2S△ABF，且点E是AD中点∴S△AEF=S△EFD=S△ABF=S△ABC，∵四边形BEDC是菱形，∴ED=CD，∠BDE=∠BDC，且DF=DF∴△DEF≌△DCF（SAS）∴S△DCF=S△DEF=S△ABF=S△ABC，【解析】（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得=．解得x=10．经检验x =10是原方程的解．当x=10时，x+8=18．答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得10×（1+20%）（200-y-y）+18y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【解析】（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG=90°∵FG⊥AC，∴∠FGE=90°∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB∴∠OFB=∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE=180°，∴∠OFG=90°∴∠OFG=∠FGE=∠OEG=90°∴四边形OFGE为矩形∵OF=OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE=GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°∴∠OED+∠OEB=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∴∠OEB=∠AED∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠OBE=∠AED∴∠AOE=2∠OEB=2∠AED∵∠GFC=2∠AED∴∠AOE=∠GFC∵∠C+∠GFC=90°，∠A+∠AOE=90°∴∠C=∠A∴BA=BC，∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH=∠ABK=60°∵AH=BK，AC=AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH=∠BAK∵∠KMC=∠KAC+∠ACM∴∠KMC=∠KAC+∠BAK=60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T ∴∠AQC=∠CTB=90°∵∠QAC=∠BAC-∠BAK=60°，∠TCB=∠ACB-∠ACH=60°-∠ACH ∴∠QAC=∠TCB，∵AC=BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC=BT在Rt△MQC中，∵CM=4，∠QMC=60°，sin∠QMC=∴QC=6设∠BAK=2α=∠ACH∵∠PNC-∠BAK=60°，∴∠PNC=60°+α=∠BNH∴∠BCH=∠ACB-∠ACH=60°-2α延长NH到点R，使RT=TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR=BN∴∠BNR=∠BRN=60°+α∴∠CBR=180°-∠BCR-∠CRB=60°+α∴∠CBR=∠CRB=60°+α∴BC=RC设TN=RT=a，∵CN=6∴CT=a+6，CR=CB=2a+6∵CQ=BT=6在Rt△BTC中BT2+TC2=BC2∴62+（a+6）2=（2a+6）2∴a1=-6（舍），a2=2∴TN=2∴BC=10【解析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形．（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而获得等百年三角形证明．（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC=BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．27.【答案】解：（1）如图1，令y=0，则ax2-2ax-3a=0，解得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），OA=1，∵tan∠ACO=，∴OC=3，即C（0，-3），令x=0，y=-3a=-3，∴a=1（2）如图2，延长DE交x轴于R，∵OC=OB=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵DR∥y轴，∴∠DER=∠OCB=45°，∴∠RBE=∠REB=45°，∴RB=RE，∵AE=BD，∴Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，设D（t，t2-2t-3），AR=t+1，∴t+1=t2-2t-3DR=t2-2t-3，解得：t1=4，t2=-1（舍去），∴D（4，5）．（3）如图3，过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，∵AR=DR=5，∴∠RAD=45°，∵NG⊥AD，∴∠AQN=90°，∴∠QAN=∠QNA=45°，∵∠GKN=90°，∴∠KGN=∠KNG=45°，∴GK=KN，∵∠PHN=90°，∴∠HPN=∠HNP=45°，∴HP=HN，∵∠MPN-∠MOG=45°，∴∠MPH=∠MOG，∴∠MPH+∠HPN-∠MOG=45°，∵MP=OG，∠MHP=∠GKO=90°，∴△MHP≌△GKO，∴MH=GK，PH=KO，∵KN=GK，∴MH=KN，∴MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），∵MN=MK+KO+OH+HN，∴=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，整理得：12m2-20m-77=0，解得：m1=，m2=（舍去），∴P（，），ON=OH+HN=，AN=AO+ON=，在等腰直角三角形AQN中，由勾股定理可得QA=QN=，过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，∵∠QAT+∠AQT=90°，∠NQZ+∠AQT=90°，∴∠QAT=∠NQZ，∵∠ATQ=∠QZN=90°，AQ=NQ，∴△ATQ≌△QZN（AAS），∴QT=ZN，AT=QZ，∵AQ=AS，AT⊥QS，∴QT=ST，即QT=ZN=ST=QS，∵QS=SN，∴2NZ═SN，sin∠ZSN==，∴∠ZSN=∠ZNS=45°，∴ZN=ZS，∴ZN=ZS=TS=TQ=AT，在Rt△ATQ中，由勾股定理可得QT=∴QS=2QT=．【解析】（1）由ax2-2ax-3a=0，可得到A（-1，0），B（3，0），OA=1，再根据条件tan∠ACO=可求得C（0，-3），即可求出a的值；（2）构造全等三角形Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，建立方程求解；（3）过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，构造全等三角形△MHP≌△GKO，利用特殊角45°构造等腰直角三角形，从而证得MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），根据题目条件建立方程=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，可求得P（，）；过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，构造全等三角形△ATQ≌△QZN，运用勾股定理可求出QS．本题考查了待定系数法求抛物线解析式，运用三角函数解直角三角形及勾股定理，全等三角形性质与判定等，关键要善于利用题目中条件构造直角三角形，运用勾股定理和解直角三角形知识解题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的倒数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. b6÷b2=b3C. (a+b)2=a2+b2D. (a3b2)2=a6b43.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列四个点中，有三个点在同一个反比例函数的图象上，另一个点不在，它是()A. ( 3，−4)B. ( 2，6)C. (−1,12)D. (8,−32)5.由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是()A.B.C.D.6.不等式组{x−2>02x<5的解集是()A. x>2B. x>52C. 2<x<52D. x<27.某商场从2018年至2020年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长率为()A. 10%B. 14.4%C. 20%D. 44%8.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6√3千米，则A，B两点的距离为()千米．A. 4B. 4√3C. 2D. 69.如图，已知AB、CD相交于点O，AC//DB，则下列结论正确的是()A. AOCO =DOBOB. AOBO =COCDC. AOAB =ACBDD. CODO =ACBD10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是()A. 甲步行的速度为8米/分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2020年春运，时间从2020年1月10日至2020年2月18日止，合计40天，全国火车运送旅客估计为3000000000人次，将3000000000用科学记数法可表示为______ ．12.函数y=x+23x−1中，自变量x的取值范围是______ ．13.计算√8−2√12的结果是______．14.把多项式3a2−27b2分解因式的结果是______ ．15.一个扇形的面积为25πcm2，半径为10cm，则此扇形的弧长为______ cm．16.二次函数y=−2x2−4x+7的对称轴为______ ．17.一个不透明的袋子中装有一个红球，一个白球，两个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中同时摸出两个小球，则摸出的这两个小球中含有红球的概率是______ ．18.在平行四边形ABCD中，∠D=60°，点P在平行四边形ABCD的边上，且DP=1，连接BP，若AB=2，BC=3，则线段BP的长为______ ．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若AB=10，则线段BC长为______ ．20.如图，四边形ABCD，对角线AC，BD交于点E，AC=BD，∠AEB=60°，∠ABD+∠ACD=180°，AB=3，AC=7，则线段CD的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式3a2−9÷(1−aa+3)的值，其中a=3tan45°+4cos30°．22.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，点E为AB中点，请按要求完成作图：(1)作线段EF，使得EF=AB，EF⊥AB，点F在格点上；(2)作线段EG，使得EG平分线段BC，点G在格点上，连接线段FG，直接写出线段FG的长度．23.阳光中学约有学生3000名，为了增强学生体质，学校决定举行体育比赛，在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行比赛，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下不完整的统计图.请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；(3)请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？24.已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，点F在CB的延长线上，BC=2BF，连接EF．(1)如图1，求证：四边形BOEF是平行四边形；(2)如图2，连接AF，若BD⊥AC，AF⊥BF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25.在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元；(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？26.AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，弧BC=弧BD．(1)如图1，求证：AB⊥CD；(2)如图2，连接OD，过点A作AF//OD交⊙O于点F，求证：AF=2OE；(3)如图3，在(2)条件下，点G为AC上一点，AG：AC=3：8，连接OG，∠AOG+∠BAF=90°，若BE=2，求DF长．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−ax−6(a>0)交x轴于点A、B，交y轴于点C，AB=7．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第四象限抛物线上的一点，连接BP并延长交y轴于点D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点E为第二象限抛物线上的点，连接OE，∠AOE=45°，连接PE交y轴于点F，若EF=PF+PB，求点P的坐标及d的值．答案和解析1.【答案】C，【解析】解：6的倒数是16故选：C．根据倒数的定义，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】D【解析】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项计算错误；B、原式=b4，所以B选项的计算错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项计算错误；D、原式=a6b4，所以D选项计算正确．故选：D．利用合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的除法对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据积的乘方和幂的乘方法则对D进行判断．本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式并灵活运用，完全平方公式为：(a±b)2= a2±2ab+b2．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：A、k=3×(−4)=−12，B、k=2×6=12，C、k=−1×12=−12，)=−12，D、k=8×(−32故A、C、D在同一函数图象上，故选：B．根据反比例函数的系数k的意义，计算即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5.【答案】A【解析】解：各选项中只有选项A从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2．故选A．找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用．6.【答案】C【解析】解：解不等式x−2>0，得：x>2，解不等式2x<5，得：x<5，2，则不等式组的解集为2<x<52故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设这两年的平均增长率为x，根据题意得：1000×(1+x)2=1440，即：(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=−2.2，∵x2=−2.2<0不合题意，舍去，取x=0.2=20%，答：这两年的平均增长率为20%．故选：C．设这两年的平均增长率为x，则2019年的营业额1000×(1+x)万元，2020年的营业额为1000×(1+x)2万元，列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8.【答案】D【解析】解：由题意知，∠PAB=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=∠PBC−∠PAB=60°−30°=30°，∴∠PAB=∠APB，∴AB=PB，在Rt△PAC中，∵AP=6√3千米，∴PC=12PA=3√3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC=PCPB，∴PB=PCsin60∘=√3√32=6千米．故选：D．证明AB=PB，在Rt△PAC中，求出PC=3√3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义及方向角是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵AC//DB，∴△AOC∽△BOD，∴AOBO =CODO=ACBD，∴AOCO =BODO，故A不正确，不符合题意；B不正确，不符合题意；C不正确，不符合题意；D正确，符合题意；故选：D．根据AC//DB，得到△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质定理判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】3×109【解析】解：将3000000000用科学记数法表示为3×109，故答案为：3×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠13【解析】解：根据题意可得3x−1≠0，解得x≠1．3故答案为：x≠1．3根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x−1≠0，解可得答案．考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．13.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−2×√22=2√2−√2=√2，故答案为：√2．原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】3(a+3b)(a−3b)【解析】解：原式=3(a2−9b2)=3(a+3b)(a−3b)．故答案为：3(a+3b)(a−3b)．首先提公因式3，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15.【答案】5π【解析】解：设弧长为l，∵扇形的半径为10cm，面积是25πcm2，l⋅10=25π，∴12∴l=5πcm．故答案为5π．直接根据扇形的面积公式计算即可．⋅l⋅R(l为扇形的弧长，R为半径)，熟记扇形的面积本题考查了扇形的面积公式：S=12公式是解题的关键．16.【答案】直线x=−1【解析】解：二次函数y=−2x2−4x−7的图象的对称轴是直线x=−−42×(−2)=−1，故答案为：直线x=−1．根据公式法求对称轴即可．此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．17.【答案】12【解析】解：设两黑球分别为A1，A2，红球为B，白球为C，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两球中含有红球有6种结果，所以摸出的这两个小球中含有红球的概率=612=12．故答案为：12．设两黑球分别为A1，A2，红球为B，白球为C，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色含有红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√13或2√3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，AD=BC=3，AD//BC，AB//CD，分两种情况：①点P 在CD 上时，作PE ⊥BC 于E ，如图1所示：∵AD//BC ，∴∠PCE =∠D =60°，则∠CPE =30°，∴CE =12PC ，PE =√3CE ， ∵CD =2，DP =1，∴PC =1，∴CE =12，PE =√32， ∴BE =BC +CE =72， ∴BP =√BE 2+PE 2=(72)(√32)=√13；②点P 在AD 上时，作PF ⊥AB 于F ，如图2所示：∵AB//CD ，∴∠PAF =∠D =60°，则∠APF =30°，∴AF =12AP ，PE =√3AF ， ∵AD =3，DP =1，∴AP =2，∴AF =1，PF =√3，∴BF =AB +AF =3，∴BP =√BF 2+PF 2=√32+(√3)2=2√3；综上所述，线段BP 的长为√13或2√3；故答案为：√13或2√3．由平行四边形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=3，AD//BC，AB//CD，分两种情况，分别画出图形，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．19.【答案】5√3【解析】解：设AB交CD于E点，连接OC、BC，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB=10，∴OE=AE=2.5，OC=5，∴CE=√52−(2.5)2=5√32，∵BE=7.5，∴BC=√(152)2+(5√32)2=5√3故答案为：5√3．根据垂径定理得出CD的长，利用勾股定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出CD的长．20.【答案】5【解析】解：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点F，连接DF，∵BF//AC，AB//CF，∴四边形ABCF为平行四边形，∴AC=BF，又∵AC=BD，∴BD=BF，∵AC//BF，∴∠AEB=∠FBD=60°，∴△BDF为等边三角形，∴DF=BF=BD=7，设∠BAE=x，则∠ABE=120°−x，∵∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACD=60°+x，∵AB//CF，∴∠BAC+∠ACF=180°，∴∠ACF=180°−x，∴∠DCF=360°−∠ACF−∠ACD=120°，∴∠GCD=60°，设CG=a，则CD=2a，DG=√3a，∵GF2+DG2=DF2，∴(a+3)2+(√3a)2=72，解得a=52或a=−4(舍去)．∴CD=5．故答案为：5．过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点F，连接DF，证明四边形ABCF为平行四边形，得出AC=BF，可证得△BDF为等边三角形，求出DF=7，求出∠DCF=120°，设CG=a，则CD=2a，DG=√3a，由勾股定理得出(a+3)2+ (√3a)2=72，解方程可得解．本题考查了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=3(a+3)(a−3)÷(a+3a+3−aa+3)=3(a+3)(a−3)⋅a+33=1a−3，当a=3×1+4×√32=3+2√3时，原式=13+2√3−3=12√3=√36．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)如图，线段EF即为所求；(2)如图，线段EG即为所求．FG=√2．【解析】(1)根据网格作线段EF，使得EF=AB，EF⊥AB，点F在格点上即可；(2)根据网格作线段EG，使得EG平分线段BC，点G在格点上，连接线段FG，根据勾股定理即可求出线段FG的长度．本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理，解决本题的关键是掌握勾股定理．23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数是：160÷40%=400(人)；(2)喜爱乒乓球的人数有：400×30%=120(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：3000×40%=1200(名)，答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有1200名．【解析】(1)用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分比，即可解答；(2)用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图；(3)用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的识别，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AE=BE，∴BC//OE，BC=2OE，∵BC=2BF，∴OE=BF，OE//BF，∴四边形BOEF是平行四边形；(2)解：∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=2BF，∵AF⊥BF，点E为AB中点，∴EF=BE=BF，∵四边形BOEF是平行四边形，∴△EFB和△EBO是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠DBC=60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AO=CO，根据三角形的中位线的性质得到BC//OE，BC=2OE，于是得到结论；(2)由BD⊥AC，得到四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AB=BC，求得EF= BE=BF，于是得到△EFB和△EBO是等边三角形，根据平角的定义得到∠ABC=120°，求得∠ABD=∠DBC=60°，于是得到△ABD和△BCD是等边三角形．本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：(1)设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得： {x −y =506x +8y =1700， 解得：{x =150y =100， 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；(2)设购买a 个篮球，根据题意可得：0.9×150a +0.85×100(10−a)≤1150， 解得：a ≤6，答；最多可购买6个篮球．【解析】(1)设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元列出方程组解答即可；(2)设购买a 个篮球，根据题意列出不等式解答即可．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．26.【答案】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，BC⏜=BD ⏜， ∴AB ⊥CD ；(2)证明：过点O 作OH ⊥AF 于H ，如图2所示：∵AF//OD ，∴∠OAH =∠EOD ，∵AB ⊥CD ，OH ⊥AF ，∴∠AHO =∠OED ，在△AHO 和△OED 中，{∠OAH =∠EOD ∠AHO =∠OED OA =OD，∴△AHO≌△OED(AAS)，∴AH =OE ，∵OH ⊥AF ，∴AH =FH =12AF ，∴AF =2AH ，∴AF =2OE ；(3)解：过点O 作OH ⊥AF 于H ，连接AD 交OH 于M ，过点F 作FN ⊥AD 于N ，如图3所示：∵OH⊥AF，∴∠AHO=90°，∠OAH+∠AOH=90°，∵∠AOG+∠BAF=90°，∴∠AOG=∠AOH，∵BC⏜=BD⏜，∴∠OAG=∠OAM，AC⏜=AD⏜，∴AC=AD，在△AOG和△AOM中，{∠OAG=∠OAM OA=OA∠AOG=∠AOM，∴△AOG≌△AOM(ASA)，∴AG=AM，∵AG：AC=3：8，∴AM：AD=3：8，∴AM：DM=3：5，∵AF//OD，∴∠AHM=∠DOM，∠HAM=∠ODM，∴△AHM∽△DOM，∴AHOD =AMDM=35，由(2)得：AH=OE，∴OE：OD=3：5，在Rt△OED中，设OE=3a，OD=5a，由勾股定理得：DE=√(5a)2−(3a)2=4a，∴OD=OB=5a，BE=OB−OE=5a−3a=2a，∵BE=2，∴a=1，∴OA=OB=OD=5，AH=OE=3，DE=4，AE=OA+OE=5+3=8，AF= 2OE=2×3=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=√AE2+DE2=√82+42=4√5，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AF//OD ，∴∠DAF =∠ODA ，∴∠OAD =∠DAF ，∴tan∠OAD =tan∠DAF ，∴DE AE =FN AN =48=12， 设FN =b ，则AN =2b ，在Rt △ANF 中，由勾股定理得：AF 2=FN 2+AN 2，即：62=b 2+(2b)2，解得：b =6√55(负值已舍去)， ∴FN =6√55，AN =12√55， ∴DN =AD −AN =4√5−12√55=8√55， 在Rt △DNF 中，由勾股定理得：DF =√DN 2+FN 2=√(8√55)2+(6√55)2=2√5．【解析】(1)由垂径定理即可得出结论；(2)过点O 作OH ⊥AF 于H ，先证△AHO≌△OED(AAS)，得AH =OE ，再由垂径定理得AH =FH =12AF ，即可得出结论； (3)过点O 作OH ⊥AF 于H ，连接AD 交OH 于M ，过点F 作FN ⊥AD 于N ，先证△AOG≌△AOM(ASA)，得AG =AM ，再证△AHM∽△DOM ，得AH OD =AM DM =35，然后求出OA =OB =OD =5，AH =OE =3，DE =4，AE =OA +OE =8，AF =2OE =6，在Rt △ADE 中，AD =4√5，然后证∠OAD =∠DAF ，得tan∠OAD =tan∠DAF ，再由勾股定理即可解决问题．本题是圆的综合题目，考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握垂径定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 27.【答案】解：(1)抛物线的对称轴为直线x =−−a 2a =12，∵设点A 的坐标为(m,0)，则点B 的坐标为(1−m,0)，则1−m −m =7，解得m =−3，故点A 、B 的坐标都别为(−3,0)、(4,0)，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得a=12，故抛物线的表达式为y=12x2−12x−6；(2)设点P的坐标为(t,12t2−12t−6)，设直线PD的表达式为y=kx+b，则{−12t2−12t−6=kt+b0=4k+b，解得{k=12(t+3)b=−2t−6，故点D的坐标为(0,−2t−6)，则d=−6−(−2t−6)=2t；(3)∵∠AOE=45°，则设点E的坐标为(−s,s)，将点E的坐标代入抛物线表达式y=12x2−12x−6并解得：s=4，故点E的坐标为(−4,4)；连接EP交y轴于点F，交过点B与y轴的平行线于点Q，过点F作FN⊥BQ于点N，过点P作y轴的平行线交过点E与x轴的平行线于点I，EI交y轴于点K，PI交x轴于点H，∵EK=4，FN=OB=4=EK，∠IEF=∠NFE，∠QNF=∠FKE=90°，∴△QNF≌△FKE(AAS)，∴EF=FQ=PF+PQ，∵EF=PF+PB，∴PQ=PB，∴∠PBQ=∠Q，∵PI//y轴//BQ，∴∠PBQ=∠HPB，同理可得：∠IPE=∠Q，∴∠IPE=∠HPB，∴tan∠IPE =tan∠HPB ，∴EI PI =BH PH ，由题意得：BH =4−t ，PH =12t 2−12t +6，EI =t +4，PI =4−12t 2+12t −6，∴4−t 12t 2−12t+6=t+44−12t 2+12t−6，解得t =1(不合题意的值已舍去)，d =2t =2．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)设直线PD 的表达式为y =kx +b ，则{−12t 2−12t −6=kt +b0=4k +b ，解得{k =12(t +3)b =−2t −6，故点D 的坐标为(0,−2t −6)，即可求解；(3)证明△QNF≌△FKE(AAS)，得到∠IPE =∠HPB ，则EI PI =BH PH ，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2015的相反数是()A. 2015B. ±2015C. 12015D. −120152.下列运算结果为x6的是()A. x3+x3B. (x3)3C. x·x5D. x12÷x23.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形4.反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，该图像上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2D. y2<y1<y35.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A.B.C.D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，CB=8，则AC的长为()A. 8tan40°B. 8sin40°C. 8cos40°D. 8sin40∘7.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是()A. EABE =EGEFB. EGGH =AGGDC. ABAE =BCCFD. FHEH =CFAD10.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是6km/ℎB. 甲出发4.5小时后与乙相遇C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是3km/ℎ二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为______m.12.计算√28−14√17的结果是______．13.函数√x−2−√5−xx−3的自变量x的取值范围是_________________________．14.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．15.不等式组{2(x+3)<102x+1≥x的解集是______．16.扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．17.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是______ ．18.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为_______________．19.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是______(填一个满足题意的即可)．20.如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜欢的体育项目”进行了一次抽样调查．他通过收集数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小明共抽取________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是________；(4)若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.先化简，再求值：2xx+3−x2+4x+4x+3÷x2−42x−4，其中x=2sin60°−(13)−1．23.如图5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上(要求：下面所画图形的点E、M、N都在小正方形的顶点上)．(1)在图1中画一个以线段AB为一边的等腰三角形ABE，AB=AE，使△ABE的面积是6；(2)在图2中画一个以线段CD为一边的矩形CDMN，使矩形CDMN的面积是12，并直接写出矩形CDMN的周长．24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形OCFD是矩形．25.某工程队承包了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．(1)A型花和B型花每枝的成本分别是多少元⋅(2)当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少⋅总成本最少是多少元⋅26.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．(1)求证：△ADP∽△BDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若AD=2，PD=1，求线段BC的长．27.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=−x+3．(1)求抛物线解析式；(2)P为线段OA上一点(不与O、A重合)，过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN//AE．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．解：−2015的相反数是−(−2015)=2015．故选：A．2.答案：C解析：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．根据运算法则对每一个选项中进行计算即可做出选择．解：A、原式=2x3，故本选项不合题意；B、原式=x9，故本选项不合题意；C、原式=x6，故本选项符合题意；D、原式=x12−2=x10，故本选项不合题意．故选C．3.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解析：【试题解析】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=kx (k≠0)，反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，比例系数k>0时，再根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．解：∵反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，又(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在反比例函数图象上，∴y2<y1<0，y3>0，∴y2<y1<y3．故选D．5.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．6.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，tanB=ACBC，∴AC=BC·tanB=8tan40°，故选：A．由tanB=ACBC知AC=BC·tanB，据此可得答案．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．解析：解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，切线的性质：切线垂直于过切点的半径．8.答案：C解析：解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE=ED，设AE=x，则ED=9−x，BE=9−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=(9−x)2，解得x=4，∴AE的长是4，∴BE=9−4=5，故选：C．根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9−x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学试卷 解析版
（1）求证：CE＝DE；
（2）直线AB的解析式为y＝﹣x+20，设线段AC的长为m，tan∠CDB的值为d，求d与m的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
A． B． C． D．
4．下列几何体中，主视图与左视图面积不相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x+3）2+2C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x+3）2﹣4
6．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且OD∥AC，若∠B＝38°，则∠ODC的度数为（ ）
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．﹣7的相反数是（ ）
A．﹣7B．7C． D．﹣
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．x+x2＝x3B．3x+5x＝8x2C．x8÷x2＝x4D．（x3）2＝x6
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA延长线上，点E在BC边上，∠CAE＝2∠ACD，∠BAE＝60°，若AD＝3，△ABE的面积为10 ，则CD的长为．
三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）
21．先化简，再求代数式 ÷（x﹣1﹣ ）的值，其中x＝2cos45°+tan45°．
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黑龙江省哈尔滨市中考数学三模试卷一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8 D．a2•a3=a53．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣55．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A．B． C．2D．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A．104°B．107°C．116°D．124°9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算﹣的结果是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．16．不等式组的解集是．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是度．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种A种B种C种D种植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．26．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD=GA；（2）求证：△DEF是等腰三角形；（3）如图2，连接BC，过点B作GH⊥GE，垂足为点H，若BH=9，⊙O的直径是25，求△CBF 的周长．27．已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点坐标为（，﹣），连接AC．（1）如图1，若AC=AB，求a的值；（2）如图2，点D为抛物线上的点（不与点C重合），连接AD，若∠DAB=∠CAB，求点D到抛物线对称轴的距离；（3）在（1）和（2）的条件下，点E在x轴的负半轴上，点F在第一象限的抛物线上，连接EF 与AD的延长线相交于点G，过点F作AD的垂线，与x轴相交于点H，当AE=16，FH=AG时，求EH长．黑龙江省哈尔滨市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：∵﹣3的相反数是3，∴a=3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8 D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、a2•a3=a5，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米【考点】弧长的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵挂钟分针的长为10厘米，分针转过225°，∴这个分针的针尖转过的弧长==π．故选A．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A．B． C．2D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】利用反比例函数k的意义求出三角形OPM与三角形OMQ的面积之和，即可求出三角形OPQ的面积．【解答】解：∵P 在函数y=﹣（x ＜0）图象上，Q 在y=（x ＞0）的图象上，且PM ⊥y 轴，MQ ⊥y 轴，∴S △PMO =，S △QMO =， ∴S △OPQ =S △PMO +S △QMO =+=．故选B ． 【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义，三角形的面积，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．8．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，CD=CE ，若∠ABC=34°，则∠BED 的度数是（ ）A ．104°B ．107°C ．116°D ．124°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先由AB ∥CD ，得∠C=∠ABC=34°，CD=CE ，得∠D=∠CED ，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，从而求出∠D ，再由三角形外角和定理即可求出∠BED 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠ABC=34°，又∵CD=CE ，∴∠D=∠CED ，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，∴∠D=73°，∴∠BED=73°+34°=107°，故选B．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组【考点】解直角三角形的应用；相似三角形的应用．【分析】分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可．【解答】解：甲：∵已知AC、∠ACB，∴AB=AC•tan∠ACB，∴甲组符合题意；乙：∵AB⊥AE，EF⊥AE，∴AE∥EF，∴∠A=∠E=90°，∵∠ADB=∠EDF，∴△DEF∽△DAB，∴=，∴AB=，∴乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC=x，∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•∠ACB，∴能求出AC的长，∴AB=AC•tan∠ACB，∴丁组符合题意；∴符合题意的是甲、乙、丁组；故选D．【点评】此题考查了解直角三形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化成数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解．10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，根据题意列出方程和根据图象得出的信息进行解答即可．【解答】解：由图象可得：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3，正确；设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，∴，解得，∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h；因为乙水库供水速度为15万m3/h，故②乙水库向甲水库每小时供水10万m2，错误；因为甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h，故③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3，错误；正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，④甲水库的正常水位的最低值a=200（万m3），正确；故选B【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．二、填空题11．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．【解答】解：﹣=2﹣×3=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：当4+2x≠0时，y=有意义，解得x≠﹣2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 6 m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作CF⊥AB的延长线于F，求出∠CBF=45°，然后利用三角函数求出CF的长即可．【解答】解：作CF⊥AB的延长线于F，∵∠ABC=135°，∴∠CBF=180°﹣135°=45°，∴CF=BC•sin45°=6×=6．故答案为6．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉三角函数是解题的关键．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是b（b﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（b2﹣6b+9）=b（b﹣3）2，故答案为：b（b﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．不等式组的解集是0＜a＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是120 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC=150°，图3中根据∠CFE=∠GFC﹣∠EFG即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图2中，∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，图3中，∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=140°﹣20°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为+2或﹣2．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD 与BD的长，由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD==2，此时BC=BD+DC=+2；如图2，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD=，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD=2，此时BC=DC﹣BD=﹣2，故答案为：+2或﹣2．【点评】此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DG、EG，交DC于点N，根据正方形的性质求出∠BCG=∠ECD，再根据SAS证出△BCG≌△DCE，得出∠CBG=∠CDE，根据CD=6，DN=4，求出tan∠CDE===，设HM=x，则DN=2x，根据勾股定理得出x2+（2x）2=DM2，根据tan∠CBG=，求出DM=3，再代入x2+（2x）2=DM2，求出x的值即可．【解答】解：连接DG、EG，交DC于点N，∵四边形ABCD、EFGC是正方形，∴CB=CD，CG=CE，EG⊥FC，∠ECD=45°，∠BCD=90°，∴∠BCG=45°，∴∠BCG=∠ECD，∵CE=2，∴NE=NC=2，在△BCG和DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，∵∠DMH=∠CMB，∴∠DHM=∠MCB=90°，∵CD=6，∴DN=4，∴tan∠CDE====，设HM=x，则DN=2x，∵HM2+DH2=DM2，∴x2+（2x）2=DM2，∴tan∠CBG=，∴==，∴CM=3，∴DM=3，∴x2+（2x）2=32，=，x2=﹣（舍去），∴x1∴HM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为 6 ．【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定与性质．【分析】作DH ⊥AB ，设EH=x ，DH=y ，由BD △ABC 的中线，于是得到S △ABD =S △ABC =AB ．DH=（2+2x ）y=10，求得（1+x ）y=10，①通过△BEF ∽△BDH ，根据相似三角形的性质得到，即，于是得到2y=2+x ，②解方程组即可得到结论．【解答】解：作DH ⊥AB 于H ，设EH=x ，DH=y ，∵BD △ABC 的中线，∴S △ABD =S △ABC =AB ．DH=（2+2x ）y=10，∴（1+x ）y=10，①∵DH ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DH ∥CE ，∴△BEF ∽△BDH ，∴，即，∴2y=2+x ，②由①②解得：x=3（负值舍去），∴EH=3，∵DH ∥CE ，AD=CD ，∴AE=2EH=6．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可；【解答】解：原式=÷=•=，∵x=tan60°=，y=2sin30°=2×=1，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用中心对称的性质和轴对称性质，借助网格特点画图，如图1；（2）借助网格特点画∠BAC的角平分线交BC于P，再画BC的垂直平分线交射线AP于Q，如图2．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种A种B种C种D种植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用四个品种的树苗总数=D种棵数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出C种的总棵数×成活的百分比，即可补全统计图；（3）利用去年我市栽下四个品种的树苗总棵数×B种成活率即可．【解答】解：（1）=500（棵）．答：本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵．（2）125×92%=115（棵）．答：本次抽样统计中C种树苗成活115棵．补全条形统计图：（3）5000×=850（棵）．答：估计这些树苗中B种树苗约成活850棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出DE∥AB，进而利用平行四边形的判定方法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质以及平行线的性质分别得出等于67.5°的所有角．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：∵∠CAF=45°，AF∥BC，∴∠ACB=45°，∵BC=AC，∴∠CAB=∠CBA=67.5°，∵四边形ABDF是平行四边形，∴∠AFD=67.5°，∠CDF=∠B=∠CED=∠FEA=67.5°，故∠AEF=∠AFE=∠CED=∠CDE=∠CAB=∠CBA=67.5°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练应用三角形的中位线定理得出DE∥AB是解题关键．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得+=18，∴x=100，经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．26．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E．。