九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系点与圆的位置关系专题练习题(新版)华东师大版
九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系专题练习题 华东师大版(2021年整
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27．2 与圆有关的位置关系点与圆的位置关系1．平面直角坐标系中，圆心O′的坐标是（2，0）,⊙O′的半径是2,则点P（－1，0)与⊙O′的位置关系是( ）A．点P在圆上B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定2．如图,在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝2，BC＝4，CD是中线，以点C为圆心，以为半径画圆，则A，B，D三点与圆C的位置关系叙述不正确的是（)A．点B在⊙C外 B．点A在⊙C内C．点D在⊙C外 D．点D在⊙C上3．有一个矩形ABCD其长为4 cm，宽为3 cm，以D点为圆心作圆，使A,B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围为( )A．3＜r＜4 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．4≤r≤54．下列命题正确的是( ）A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点5．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B,C。
其中B点坐标为（4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（)A．（2，1) B．（2，2） C．（2，0) D．（2,－1）6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是( ）A. 3 B．2 C．3 D。
华东师大版九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系同步测试
27.2一、选择题(每小题4分，共24分)1．若⊙O的半径为10，点O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(6，8)，则点P() A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定2．已知⊙O的直径为12 cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5 cm，那么直线l与⊙O 公共点的个数是()A．0 B．1 C．2 D．不能确定3．如图3－G－1，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，OA与以点C为圆心，半径为3的圆的位置关系是()图3－G－1A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．如图3－G－2，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为()图3－G－2A．3 B．3 3 C．6 D．95．如图3－G－3，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()图3－G－3A．AG＝BG B．AB∥EFC．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC6．如图3－G－4，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径等于()图3－G－4A．5 B．6 C．2 5 D．3 2二、填空题(每小题4分，共28分)7．已知⊙O的半径为3 cm，P是⊙O内一点，若OP＝1 cm，则点P到⊙O上各点的最大距离是________．8．如图3－G－5所示，P A，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的度数为________．图3－G－59．如图3－G－6，△ABC外接圆的圆心的坐标为________．图3－G－610．如图3－G－7，P A是⊙O的切线，A是切点，P A＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)图3－G－711．如图3－G－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC 内切圆⊙O的半径等于________cm.图3－G－812．如图3－G－9所示，AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E ，则∠E 的度数为________．图3－G －913．如图3－G －10，AB 是⊙O 的直径，D 是圆上一点，过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 的长为________．图3－G －10三、解答题(共48分)14．(10分)如图3－G －11所示，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，过点B 的切线BC 与AD 的延长线交于点C ，且AD ＝DC .(1)求∠ABD 的度数；(2)判断△ABD 的形状，并说明理由．图3－G －1115．(10分)如图3－G －12，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点A ，且∠BAC ＝52°.(1)求∠OBA 的度数；(2)求∠D 的度数．图3－G －1216．(14分)如图3－G －13，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC ＝PC ，∠COB ＝2∠PCB .求证：(1)PC 是⊙O 的切线；(2)BC ＝12AB . 图3－G －1317．(14分)如图3－G －14，⊙O 的半径为6 cm ，射线PM 经过点O ，PO ＝10 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q .A ，B 两点同时从点P 出发，点A 以5 cm/s 的速度沿射线PM 的方向运动，点B 以4 cm/s 的速度沿射线PN 的方向运动，设运动的时间为t s.(1)求PQ 的长；(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？图3－G －14详解详析1．B [解析] 过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结OP.在Rt △OPB 中，由勾股定理得OP 2＝62＋82，解得OP ＝10，∴点P 在⊙O 上．2．C 3.C4．A [解析] 连结OA ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.∵∠P ＝30°，OB ＝3，∴OA ＝3，则OP ＝6，故BP ＝6－3＝3.故选A .5．C [解析] 由垂径定理得A 选项正确；由切线的性质得EF ⊥CD.又因为AB ⊥CD ，所以AB ∥EF ，所以B 选项正确．当AC ︵＝AD ︵时，AD ∥BC ，所以C 选项不一定正确．根据同弧所对的圆周角相等得D 选项正确．6．C [解析] 如图，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连结BD ，延长AO 交BD 于点E. ∵菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∴AB·DH ＝320，∴DH ＝16.∴在Rt △ADH 中，AH ＝AD 2－DH 2＝12，∴BH ＝AB －AH ＝8.在Rt △BDH 中，DB ＝DH 2＋BH 2＝85. 设⊙O 与AB 相切于点F ，连结OF.∵AD ＝AB ，AO 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∴∠OAF ＋∠ABE ＝90°.又∵∠ABE ＋∠BDH ＝90°，∴∠OAF ＝∠BDH.又∵∠AFO ＝∠DHB ＝90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴AO DB ＝OF BH ，∴108 5＝OF 8， ∴OF ＝25.故选C . 7．4 cm8．55° [解析] 如图，连结OA ，OB.∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°.又∵∠P ＝70°，∴∠AOB ＝360°－90°×2－70°＝110°，∴∠C ＝12∠AOB ＝55°. 9．(2，－1) [解析] 利用网格图的特点，很容易作出BC 和AB 的垂直平分线，其交点就是△ABC 外接圆的圆心，其坐标为(2，－1)．10．6π [解析] 连结OA.∵PA 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°.在Rt △OAP 中，PA ＝4，OP ＝5，由勾股定理得OA ＝3，则⊙O 的周长为2π×3＝6π.11．2 [解析] 由勾股定理可得AB ＝52＋122＝13(cm )，所以内切圆半径为5×125＋12＋13＝2(cm )．12．50° [解析] 如图，连结OC.∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对着BC ︵，∴∠BOC ＝2∠CDB ＝40°.∵CE 为⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°，∴∠E ＝90°－40°＝50°.13.52 [解析] ∵EA ⊥AB ，∴∠EAB ＝90°， ∴∠B ＋∠E ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB 2－BD 2＝5－4＝1，∠ADB ＝∠EAB ，∠B ＋∠DAB ＝90°，∴∠DAB ＝∠E ，∴△ABD ∽△EAD ，∴BA AE ＝BD AD ，即5AE ＝21，∴AE ＝52. 14．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵AD ＝DC ，∴AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，BD 是AC 边上的高，∴∠ABD ＝45°.(2)△ABD 是等腰直角三角形．理由：∵∠ADB ＝90°，∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ，∴△ABD 是等腰直角三角形．15．解：(1)如图，连结OA.∵AC 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°.∵∠BAC ＝52°，∴∠OAB ＝38°.∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝38°.(2)∵∠OBA ＝∠OAB ＝38°，∴∠AOB ＝180°－2×38°＝104°，∴∠D ＝12∠AOB ＝52°. 16．证明：(1)∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO.∵∠COB ＝2∠A ，∠COB ＝2∠PCB ，∴∠A ＝∠ACO ＝∠PCB.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥PC.∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线．(2)∵PC ＝AC ，∴∠A ＝∠P ，∴∠A ＝∠ACO ＝∠PCB ＝∠P.∵∠COB ＝∠A ＋∠ACO ，∠CBO ＝∠P ＋∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ，∴BC ＝OC ，∴BC ＝12AB. 17．解：(1)如图①，连结OQ ，则OQ ⊥PN.在Rt △POQ 中，∵PO ＝10 cm ，OQ ＝6 cm ，∴PQ ＝102－62＝8(cm )．(2)如图，作OC ⊥AB 于点C.∵点A 以5 cm /s 的速度运动，点B 以4 cm /s 的速度运动，运动的时间为t s ， ∴PA ＝5t ，PB ＝4t.∵PO ＝10 cm ，PQ ＝8 cm ，∴PA PO ＝PB PQ. 又∵∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△POQ ，∴∠PBA ＝∠PQO ＝90°，∴∠BQO ＝∠CBQ ＝∠OCB ＝90°，∴四边形OCBQ 为矩形，∴BQ ＝OC.∵⊙O 的半径为6 cm ，∴当BQ ＝OC ＝6 cm 时，直线AB 与⊙O 相切．(Ⅰ)当点A ，B 运动到如图①所示的位置时，BQ ＝PQ －PB ＝(8－4t)cm .由BQ ＝6 cm ，得8－4t ＝6，解得t ＝0.5.(Ⅱ)当点A ，B 运动到如图②所示的位置时，BQ ＝PB －PQ ＝(4t －8)cm . 由BQ ＝6 cm ，得4t －8＝6，解得t ＝3.5.故当t 的值为0.5 或3.5 时，直线AB 与⊙O 相切．。
[推荐学习]九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系同步练习
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27.2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系知|识|目|标1．通过作图，探究出平面内点与圆的三种位置关系，会判断点与圆的位置关系．2．通过过一个点、两个点、三个点作圆，思考归纳确定一个圆的条件，理解三角形的内接圆的有关概念和性质，并会确定内心和内接圆的半径．目标一会判断点与圆的位置关系例1 教材补充例题如图27－2－1所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，M为AB 的中点．(1)若以点C为圆心，2为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是多少？图27－2－1【归纳总结】判断点与圆的位置关系的“三个步骤”：(1)连结该点与圆心；(2)计算该点与圆心之间的距离d；(3)依据圆的半径r与d的大小关系，得出结论．目标二掌握三角形外接圆的作法和性质例2 高频考题小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图27－2－2，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图27－2－2【归纳总结】确定圆心的“两种方法”：(1)作两条弦的垂直平分线，它们的交点就是圆心．(2)根据90°的圆周角所对的弦是圆的直径，利用三角尺找出圆的两条直径，它们的交点就是圆心．例3 高频考题下列结论正确的是( )①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A. ①②③④B. ②③④C. ①③D. ①②④【归纳总结】外心的性质：(1)一个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是这个三角形三条边垂直平分线的交点，它到这个三角形三个顶点的距离相等．(2)一个三角形只有一个外接圆，也只有一个外心，而一个圆有无数个内接三角形．知识点一点与圆的位置关系点在圆外，则这个点到圆心的距离______半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离______半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离______半径．[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：知识点二探索确定圆的条件经过一点可以画________个圆．经过两点可以画________个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上．不在同一条直线上的三个点确定________个圆，圆心为以这三个点为顶点的三角形的三边的垂直平分线的交点．知识点三三角形的外接圆、外心等概念经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形．[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他们说的正确吗？甲：直角三角形的外心是斜边的中点；乙：锐角三角形的外心在三角形的内部；丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 丁：过三点可以确定一个圆．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] (1)连结MC.要判断点A ，B ，M 与⊙C 的位置关系，只需比较AC ，BC ，MC 的长度与⊙C 的半径的大小关系即可．(2)由AC ，BC ，MC 的长度即可确定半径r 的取值范围． 解：(1)∵AC ＝2，⊙C 的半径为2，∴点A 在⊙C 上．∵BC ＝3＞2，∴点B 在⊙C 外．连结MC.在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝22＋32＝13.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝132＜2， ∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝2，BC ＝3，MC ＝132， ∴BC ＞AC ＞MC ，∴要使A ，B ，M 三点中至少有一点在⊙C 内且至少有一点在⊙C 外，则⊙C 的半径r 的取值范围是132＜r ＜3. 例2 [解析] (1)用尺规作出两条直角边的垂直平分线，找到交点O 即为圆心．以O 为圆心，OA 长为半径作出⊙O 即为所求作的花坛的位置.(2)根据90°的圆周角所对的弦是直径，计算出圆形花坛的面积．解： (1)如图，⊙O 即为所求．(2)∵∠BAC ＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米，∴BC ＝10米，且BC 为⊙O 的直径，∴△ABC 外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．例3 [解析] C ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相等，④错误．【总结反思】[小结] 知识点一 大于 等于 小于知识点二 无数 无数 一[反思] 甲、乙、丙三名同学的说法都正确，丁的说法不正确，当三点在同一条直线上时，过这三点不能作圆．。
九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系同步练习 (新版)华东师大版
27.2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系知|识|目|标1．通过作图，探究出平面内点与圆的三种位置关系，会判断点与圆的位置关系．2．通过过一个点、两个点、三个点作圆，思考归纳确定一个圆的条件，理解三角形的内接圆的有关概念和性质，并会确定内心和内接圆的半径．目标一会判断点与圆的位置关系例1 教材补充例题如图27－2－1所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，M为AB 的中点．(1)若以点C为圆心，2为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是多少？图27－2－1【归纳总结】判断点与圆的位置关系的“三个步骤”：(1)连结该点与圆心；(2)计算该点与圆心之间的距离d；(3)依据圆的半径r与d的大小关系，得出结论．目标二掌握三角形外接圆的作法和性质例2 高频考题小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图27－2－2，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图27－2－2【归纳总结】确定圆心的“两种方法”：(1)作两条弦的垂直平分线，它们的交点就是圆心．(2)根据90°的圆周角所对的弦是圆的直径，利用三角尺找出圆的两条直径，它们的交点就是圆心．例3 高频考题下列结论正确的是( )①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A. ①②③④B. ②③④C. ①③D. ①②④【归纳总结】外心的性质：(1)一个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是这个三角形三条边垂直平分线的交点，它到这个三角形三个顶点的距离相等．(2)一个三角形只有一个外接圆，也只有一个外心，而一个圆有无数个内接三角形．知识点一点与圆的位置关系点在圆外，则这个点到圆心的距离______半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离______半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离______半径．[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：(2)圆心是圆内的一个特殊点，它到圆上各点的距离都相等．知识点二探索确定圆的条件经过一点可以画________个圆．经过两点可以画________个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上．不在同一条直线上的三个点确定________个圆，圆心为以这三个点为顶点的三角形的三边的垂直平分线的交点．知识点三三角形的外接圆、外心等概念经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形．[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他们说的正确吗？甲：直角三角形的外心是斜边的中点；乙：锐角三角形的外心在三角形的内部；丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ;丁：过三点可以确定一个圆．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] (1)连结MC.要判断点A ，B ，M 与⊙C 的位置关系，只需比较AC ，BC ，MC 的长度与⊙C 的半径的大小关系即可．(2)由AC ，BC ，MC 的长度即可确定半径r 的取值范围． 解：(1)∵AC ＝2，⊙C 的半径为2，∴点A 在⊙C 上．∵BC ＝3＞2，∴点B 在⊙C 外．连结MC.在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝22＋32＝13.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝132＜2， ∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝2，BC ＝3，MC ＝132， ∴BC ＞AC ＞MC ，∴要使A ，B ，M 三点中至少有一点在⊙C 内且至少有一点在⊙C 外，则⊙C 的半径r 的取值范围是132＜r ＜3. 例2 [解析] (1)用尺规作出两条直角边的垂直平分线，找到交点O 即为圆心．以O 为圆心，OA 长为半径作出⊙O 即为所求作的花坛的位置.(2)根据90°的圆周角所对的弦是直径，计算出圆形花坛的面积．解： (1)如图，⊙O 即为所求．(2)∵∠BAC ＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米，∴BC ＝10米，且BC 为⊙O 的直径，∴△ABC 外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．例3 [解析] C ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相等，④错误．【总结反思】[小结] 知识点一 大于 等于 小于知识点二 无数 无数 一[反思] 甲、乙、丙三名同学的说法都正确，丁的说法不正确，当三点在同一条直线上时，过这三点不能作圆．。
华师大版初中数学九年级下册《27.2 与圆有关的位置关系》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级下学期《27.2 与圆有关的位置关系》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm2．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外3．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）A．∠B的角平分线与AC的交点B．AB的中垂线与BC中垂线的交点C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点4．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四5．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85B．90C．95D．1107．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P 的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P 与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O 恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值为（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：211．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD 12．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O 的半径的长为（）A．B．C．D．714．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm15．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．17．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．18．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定个不同的圆．19．如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是．20．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．21．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为．22．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为．23．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是．24．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．25．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=°．26．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．27．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，那PB=．28．如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于．29．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=．30．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．三．解答题（共20小题）31．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．32．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（，）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．33．如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．34．作图题：（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC；（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．35．已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长．36．已知等腰三角形ABC，如图．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．37．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．38．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．41．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B=时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=时，AD与⊙O相切．42．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．43．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．44．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E 是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．45．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP=RQ；（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．46．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线；（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．47．已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO=13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．48．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．49．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．50．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．华师大新版九年级下学期《27.2 与圆有关的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm【分析】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径值即可．【解答】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB=（PB﹣PA）÷2=2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．2．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外【分析】本题先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离==5，∴点P在⊙O上，故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．3．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）A．∠B的角平分线与AC的交点B．AB的中垂线与BC中垂线的交点C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点【分析】因为圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB、CB的距离一定相等，都等于半径．而到角的两边距离相等的点在角的平分线上，圆的半径为10，所以圆心到AB的距离为10．因为BC=20，所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10，所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．【解答】解：∵圆分别与AB、BC相切，∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，∴圆心定在∠B的角平分线上，∵因为圆的半径为10，∴圆心到AB的距离为10，∵BC=20，又∵∠B=90°，∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．故选：D．【点评】本题考查的是圆的确定，运用角平分线的判定和平行线的性质来解题，题目难度中等．4．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四【分析】根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可．【解答】解：∵∠BAC=95°，∴△ABC的外心在△ABC的外部，即在x轴的下方，∵外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=上，∴△ABC的外心在第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．5．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选：C．【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85B．90C．95D．110【分析】利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=35°，进而结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BAC=70°，AB=AC，∴∠OAC=35°，AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠AOC=110°，∵△OCP为正三角形，∴∠AOP=50°，∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出∠OAC=∠OCA=35°是解题关键．7．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P 的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．【解答】解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P 与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O 恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值为（）A．3：1B．5：3C．2：1D．5：2【分析】根据题意，利用特殊角度建立AN与半径、NC与半径之间的关系，从而求解．【解答】解：∵∠B=∠C=30°，⊙O恰与BC边相切，AD⊥BC，∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；连接OE，则OE=OA，又∵∠BAD=（180°﹣30°﹣30°）÷2=60°，∴OA=AE=OE=r，AB=2AD=4r，易证△OFN～△MAN，则有又OF=r，MA==，FN=AN﹣r；解得AN=3r，又AC=AB=4r，则NC=4r﹣3r=r；所以AN：NC=3：1，选A．【点评】根据切线性质，判断出AD⊥BC，根据∠B=∠C=30°，判断出AB=AC，灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答．11．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD【分析】根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线．根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线．根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以证明DE是⊙O的切线．【解答】解：当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．所以B正确．当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC∵DE⊥AC∴DE是⊙O的切线．所以C正确．当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．所以D正确．故选：A．【点评】本题考查的是切线的判断，利用条件判断DE是⊙O的切线，确定正确选项．12．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选：D．【点评】本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．13．如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O 的半径的长为（）A．B．C．D．7【分析】延长PO交圆于点D，利用割线定理求解；也可作OD⊥AB于D，根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解法一：延长PO交圆于点D利用割线定理可知PA•PB=PC•PD，求得PD=9，所以CD=7，半径=3.5．解法二：作OD⊥AB于D，根据垂径定理和勾股定理求解．故选：A．【点评】本题主要考查了切割线定理的推论，如何作辅助线是解题的关键．14．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】根据切割线定理得PA2=PB•PC从而可求得PC的长，也就不难求得AB 的长．【解答】解：∵PA2=PB•PC，PA=8cm，PB=4cm，∴PC=16cm，∴BC=12cm．故选：C．【点评】此题主要是运用了切线长定理，注意最后要求的是圆的直径．15．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．二．填空题（共15小题）16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为7．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=AB=5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=AD=2．∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故答案为：7．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．17．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．【分析】先根据勾股定理计算点A与其它格点的距离，根据点和圆的位置关系确定半径的取值．【解答】解：分别连接A与其它各格点，由勾股定理得：AB===4，AC===3，AD==，AE===2，AF==5，AG==，AH==，AP==5，当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，则r的取值范围为：＜r≤3．故答案为：＜r≤3．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．当点与圆心的距离小于半径时，该点在圆内．18．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定5个不同的圆．【分析】根据不在同一条直线上的三点可以确定一个圆分析得出．【解答】解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．【点评】本题主要考查了确定圆的条件，不在同一条直线上的三点可以确定一个圆．19．如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是3﹣．【分析】由△ABD与△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC为直径的圆上，由△ABC的外心为O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC 时，OP的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC为直径的圆上，∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．21．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为4．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故答案为：4．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．23．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB=30°，OM=6，∴MD=3，∴MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．24．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能根据切线的性质求出OC⊥AB是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．25．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=45°．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF=135°，进而确定出∠1+∠2=45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD=90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，∴∠ABF+∠ADF=135°，∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，∴∠1+∠2=135°﹣90°=45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD=∠1+∠2=45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．26．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切．。
华师大版初中数学九年级下册《27.2.1 点与圆的位置关系》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级下学期《27.2.1 点与圆的位置关系》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定2．下列说法：①过三点可以作圆；②同弧所对的圆周角度数相等；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．10B．5C．4D．34．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为（）A．60°B．30°C．45°D．90°5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（）A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．3≤r≤5D．r＞46．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是（）A．2+2B．2﹣2C．6D．+27．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP 的周长的最小值为（）A．5B．5+5C．10D．159．如图，△ABC外接圆的半径长为3，若∠OAC=∠ABC，则AC的长为（）A．4B．2C．3D．310．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，2）D．（2，0）12．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能13．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A．①②③④B．②③④C．②④D．③④14．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC边BC上的高，D为垂足．若BD=1，AD=3，BC=7，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．15．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC 的长为（）A．B．C．D．16．如图，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，若AB=8，AC=10，AD=8，则AE的值为（）A．10B．10C．12D．12二．填空题（共2小题）17．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．18．如图，点O为△ABC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC、OE互相平分，CF⊥AE于F，连接DF．若OE=2，DF=1，则△ABC的周长为．三．解答题（共22小题）19．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．20．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=，求BC的长．21．如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．23．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不能再添加任何线段或点）．24．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．25．如图，直线l1、l2相交于点A，点B、点C分别在直线l1、l2上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作∠BDE=∠BAC=α，与∠ECF的一边交于点E，且∠ECF=∠ABC．（1）如图1，若k=1，且∠α=90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；（2）如图2，若k≠1，且∠α≠90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明．26．如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，EF=4，DE的长为．27．如图，△ABC为⊙O的内接三角形．点D为劣弧上一点，连接AD、CD、CO、BO，延长CO交AB于点F，CD=BC．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）点E在OC上，连接EB，若∠DAB=∠OBA+∠EBA，求证：EF=EB．28．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，BC=6，AC=8，OE⊥AE，垂足为E，交⊙O于点P，连结BP交AC于D．（1）求PE的长；（2）求△BOP的面积．29．如图，在钝角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x2﹣9x+18=0的两个根，⊙O是△ABC的外接圆．求：（1）⊙O的半径；（2）BE的长．30．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE．31．如图：△ABC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．32．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．（1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径；（2）设OG=3，CD=2，求⊙O的半径．33．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．（1）求证：FC=GC；（2）求证：四边形EDBG是矩形．34．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC，AB上的高BD，CE 的交点，在BD上取点M，使BM=CH．（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：△BOM≌△COH；（3）求的值．35．如图，△ABC内接于半圆O，AB为⊙O直径，点D是的中点，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：AP=DP．（2）若⊙O的半径为5，AD=6，求DP的长．36．已知，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AE⊥BC，CF⊥AB．AE，CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD，AD．求证：△AHD为等腰三角形．37．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，E为上一点，=，AE与CD相交于点F，与CB相交于点G．（1）求证：AE=2CD，（2）求证：点F是△ACG的外心．38．如图，已知锐角△ABC的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M、N，若∠OBN=2∠OMN，的度数为90°，求∠OMN的大小．39．如图．⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交⊙O于点D，连接BD，CD．求证：BD=CD=DI．40．如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积．华师大新版九年级下学期《27.2.1 点与圆的位置关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙O的半径为5相比较即可．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP==5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．2．下列说法：①过三点可以作圆；②同弧所对的圆周角度数相等；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据确定圆的条件，圆周角定理，菱形的判定，三角形外心的性质即可一一判断；【解答】解：①过三点可以作圆；错误，应该是过不在同一直线上的三点可以作圆；②同弧所对的圆周角度数相等；正确；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．正确；故选：C．【点评】本题考查圆、圆周角定理、菱形的判定、三角形的外接圆的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．10B．5C．4D．3【分析】首先根据勾股定理，得其斜边是10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴BA===10，∴其外接圆的半径为5．故选：B．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识，解题的关键是记住直角三角形的斜边就是外接圆的直径．4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为（）A．60°B．30°C．45°D．90°【分析】连接AO与BO，根据等边三角形的性质求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠C的度数．【解答】解：连接AO和BO，∵⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=×60°=30°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是正确作出辅助线，此题难度一般．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（）A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．3≤r≤5D．r＞4【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故选：B．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．6．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是（）A．2+2B．2﹣2C．6D．+2【分析】E在以M为圆心，BM为半径的圆上，由△ABC是等边三角形可得AH=BH=6，BH=6，BO=MH=4，BM=2，根据勾股定理可得AM的长即可求AE的最大值．【解答】解：如图连接BO，取BO中点M，连接ME∵DE⊥BE，M是BO中点∴ME=BO∴E在以M为圆心，BM为半径的圆上∴当A，M，E共线且E在AM的延长线上时，AE的值最大延长BO交AC于H∵△ABC为⊙O的内接等边三角形∴HB⊥AC，且△ABC是等边三角形，BC=12∴CH=AH=6∴AH=6，AO=4，OM=2，MH=4∴AM==2∴AE的最大值为2+2故选：A．【点评】本题考查了三角形外接圆和外心，等边三角形的性质，关键是找到E 的运动轨迹．7．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点【分析】画出图象，利用图象法即可解决问题；【解答】解：如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP 的周长的最小值为（）A．5B．5+5C．10D．15【分析】连接：OC，PC．先证明EF为OC的垂直平分线，从而可得到PC=OP，然后依据三角形的三边关系可知当点A、P、C在一条直线上时，AP+OP有最小值，然后由OA为定值可知当AP+OP最小时，△APO的周长最小．【解答】解：连接：OC，PC．∵AC=BC，AO=OB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，∴OC⊥AB．∵点E，F分别是边AC，BC的中点，∴EF∥AB．∴OC⊥EF，且CG=OG．∴GP为CO的垂直平分线，∴CP=OP．∴AP+OP=AP+CP．∴当点A、P、C在一条直线上时（点P与点E重合时），AP+OP有最小值．又∵OA为定值，∴当AP+OP最小时，△APO的周长有最小值．∴△APO的周长最小值=AO+AC=AO+OA=5+5．故选：B．【点评】本题主要考查的是三角形的外接圆与外心、找出△APO周长取得最小值的条件是解题的关键．9．如图，△ABC外接圆的半径长为3，若∠OAC=∠ABC，则AC的长为（）A．4B．2C．3D．3【分析】延长AO交圆于H，连接CH、OC，根据圆周角定理、结合题意得到∠OAC=∠CHO，得到∠OAC=45°，CO⊥AN，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：延长AO交圆于H，连接CH、OC，由圆周角定理得，∠AHC=∠ABC，∠ACH=90°，∵∠OAC=∠ABC，∴∠OAC=∠CHO，∴CA=CH，又AO=OH，∴∠OAC=45°，CO⊥AN，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．10．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA=PC 列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，2）D．（2，0）【分析】直接根据相交弦定理得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C 点坐标．【解答】解：如图，连结AC，CB．依相交弦定理的推论可得：OC2=OA•OB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或﹣（负数舍去），故C点的坐标为（0，）．故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件，坐标与图形性质，注意辅助线的作法．12．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．13．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A．①②③④B．②③④C．②④D．③④【分析】根据四个点共圆的条件：对角互补，进行判断．【解答】解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形的对角互补，四点一定共圆．故选：C．【点评】掌握四点共圆的条件以及特殊四边形的性质．14．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC边BC上的高，D为垂足．若BD=1，AD=3，BC=7，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A作直径AH，连接CH，∵BD=1，BC=7，∴CD=6．∵AD⊥BC，∴AB==，AC==3，∵AH为⊙O的直径，∴∠ACH=90°，∴∠ADB=∠ACH，由圆周角定理得，∠B=∠H，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AH=5，∴⊙O的半径=，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．15．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R．【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．16．如图，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，若AB=8，AC=10，AD=8，则AE的值为（）A．10B．10C．12D．12【分析】根据圆周角定理得到∠ABE=90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，又∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC，∴=，∴AE==10，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二．填空题（共2小题）17．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件5m+2n≠9．【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为y=﹣+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5m+2n≠9，故答案为：5m+2n≠9．【点评】本题考查了确定圆的条件及坐标与图形的性质，能够了解确定一个圆时三点不共线是解答本题的关键．18．如图，点O为△ABC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC、OE互相平分，CF⊥AE于F，连接DF．若OE=2，DF=1，则△ABC的周长为6+2．【分析】由BC、OE互相平分可证明四边形BECO为平行四边形，由OC=OB可得BECO为菱形，可得∠BOD=60°，∠BAE=∠EAC=30°，CF⊥AE于F，可证△AGC 为等边三角形，F为中点，则由中位线性质可得BG=2DF．在Rt△BHC中利用勾股定理可求GH，进而得到AB、AC，得到△ABC的周长．【解答】解：延长CF交AB于点G，过C作CH⊥AB于H，连BO．∵BC、OE互相平分∴四边形BECO为平行四边形∵OB=OC∴四边形BECO为菱形∴=∵OE=2∴Rt△BOD中，tan∠BOD=∴∠BOD=60°∴∠BAE=∠EAC=30°∵CF⊥AE∴F为GC中点，△AGC为等边三角形∴BG=2DF=2在Rt△BCH中BH2+HC2=BC2∴（2+GH）2+（）2=62解得GH=（舍去）或GH=，∴AG=AC=﹣1+，∴△ABC的周长为6+2．故答案为：6+2．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关计算、菱形判定和性质、中位线性质以及勾股定理，解答关键是时数形结合．三．解答题（共22小题）19．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．【分析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．【解答】解：A、B、C、D在同一个圆上．证明：连接BD．在直角△ABD中，BD==10，在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形．∴B、C、D在以BD为直径的圆上．又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．【点评】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．20．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段AC．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=，求BC的长．【分析】（1）根据题中给出的定义，由于∠DAB和∠DCB不是直角，因此AC就是损矩形的直径．（2）根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心．（3）本题可用面积法来求解，具体思路是用四边形ABCD面积的不同表示方法来求解，四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积；三角形ABD的面积已知了AB的长，那么可过D作AB边的高，那么这个高就应该是BD•sin45°，以此可得出三角形ABD 的面积；三角形BDC的面积也可用同样的方法求解，只不过AB的长，换成了BC；再看三角形ABC的面积，已知了AB的长，可用含BC的式子表示出ABC的面积；而三角形ACD的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形ABC中，用勾股定理求出．因此可得出关于BC 的方程，求解即可得出BC的值．【解答】解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；（2）作图如图：∵点P为AC中点，∴PA=PC=AC．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP=DP=AC，∴PA=PB=PC=PD，∴点A、B、C、D在以P为圆心，AC为半径的同一个圆上；（3）∵菱形ACEF，∴∠ADC=90°，AE=2AD，CF=2CD，∴四边形ABCD为损矩形，∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°，∴，∴AD=CD，∴四边形ACEF为正方形．∵BD平分∠ABC，BD=，∴点D到AB、BC的距离h为4，=AB×h=2AB=6，∴S△ABDS△ABC=AB×BC=BC，S△BDC=BC×h=2BC，S△ACD=S正方形ACEF=AC2=（BC2+9），=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD∵S四边形ABCD∴BC+（BC2+9）=6+2BC∴BC=5或BC=﹣3（舍去），∴BC=5．【点评】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点．（3）中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解．21．如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．【分析】（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，那么就求得了点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．【解答】解：（1）从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．∵点M是正方形对角线的交点，∴∠BMD=90°，∵∠BAD=90°，∴四边形ADMB就是一个损矩形．（2）取BD中点H，连接MH，AH．∵四边形OABC，BDEF是正方形，∴△ABD，△BDM都是直角三角形，∴HA=BD，HM=BD，∴HA=HB=HM=HD=BD，∴损矩形ABMD一定有外接圆．（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，∴∠MAD=∠MBD，∵四边形BDEF是正方形，∴∠MBD=45°，∴∠MAD=45°，∴∠OAN=45°，∵OA=1，∴ON=1，∴N点的坐标为（0，﹣1）．（4）延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，设点MG=x，则四边形APMQ为正方形，∴PM=AQ=x﹣1，∴OG=MQ=x﹣1，∵△MBP≌△MDQ，∴DQ=BP=CG=x﹣2，∴MN2=2x2，ND2=（2x﹣2）2+12，MD2=（x﹣1）2+（x﹣2）2，∵四边形DMGN为损矩形，∴2x2=（2x﹣2）2+12+（x﹣1）2+（x﹣2）2，∴2x2﹣7x+5=0，∴x=2.5或x=1（舍去），∴OD=3，∴D点坐标为（3，0）．【点评】解决本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，综合考查了四点共圆的判定及勾股定理的应用．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．23．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段AC．（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不能再添加任何线段或点）．【分析】△ADC和△ABC都是直角三角形，且有共同的斜边，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．因而ABCD四个顶点共圆．【解答】解：（1）线段AC；（2）①在损矩形ABCD内存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上，O是线段AC的中点．②ABCD是圆内接四边形；∠ADB=∠ACB．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，三个顶点在以斜边为直径的圆上．24．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．【分析】要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．【解答】证明：∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1=∠2．（1分）又∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．（2分）∴AE=DE．（3分）又∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB=90°．（4分）∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．（5分）∴∠EBD=∠EDB．（6分）∴BE=DE．（7分）∴AE=BE=DE．（8分）∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°，∴AB是A，B，D所在的圆的直径．（9分）∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．（10分）【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定方法，等角对等边．25．如图，直线l1、l2相交于点A，点B、点C分别在直线l1、l2上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作∠BDE=∠BAC=α，与∠ECF的一边交于点E，且∠ECF=∠ABC．（1）如图1，若k=1，且∠α=90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；（2）如图2，若k≠1，且∠α≠90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明．【分析】（1）连接BE．若k=1，且∠α=90°时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明△BED∽△BCA得出；（2）连接BE．若k≠1，且∠α≠90°时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明△BED∽△BCA得出．【解答】证明：（1）连接BE．∵∠ECF=∠ABC，∠ECF+∠BCE+∠BCA=∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BCE=∠BAC；∵∠BDE=∠BAC=α=90°，∴B、E、D、C四点共圆，。
九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.4 圆与圆的位置关系同步跟踪训练(含解析)(
27.2.4圆与圆的位置关系一．选择题（共8小题）1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（）A．1或7 B．1 C．7 D．22．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（）A．4 B．6 C．4或5 D．4或63．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离6．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离二．填空题（共6小题）9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是_________ ．10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是_________ ．11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为_________ cm．12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________ ．13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是_________ cm．14．如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于_________ ．三．解答题（共6小题）15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求AP的长；（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．①求动⊙A的半径r1的取值范围；②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．19．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．20．如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？27.2.4圆与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（）A．1或7 B．1 C．7 D．2考点：圆与圆的位置关系．分析：由内切两圆的半径分别为4和7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．解答：解：∵内切两圆的半径分别为4和3，∴它们的圆心距是：4﹣3=1．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．2．已知⊙M与⊙N的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN的长等于（）A． 4 B．6 C．4或5 D．4或6考点：圆与圆的位置关系．分析：外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距5﹣1=4．解答：解：∵两圆相切，∴两圆可能外切和内切，∴外切时，圆心距为1+5=6；内切时，圆心距为5﹣1=4．∴圆心距为6或4．故选D．点评：考查了圆与圆的位置关系，本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．3．若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：可知外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，1+4=5，∴两圆外切．故选：C．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．4．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离．故选：A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．5．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，∴两圆外切．故选：A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．6．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．7．⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．8．已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜7＜8，∴两圆相交．故选：A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．二．填空题（共6小题）9．如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切．考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：过O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，再根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA=90°，AC=BC=AB=×8=4，在Rt△OCA中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC===3，\∵3=3，∴以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切．故答案为：相切．点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交．10．已知⊙A与⊙B的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB的取值范围是1＜AB＜5 ．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间．解答：解：∵两圆半径分别为2、3，3﹣2=1，3+2=5，∵两圆相交∴1＜AB＜5，故答案为：1＜AB＜5．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求解．11．半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为9.6 cm．考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质以及垂径定理得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长即可得出AB的长．解答：解：连接AO1，AO2．∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为8cm和6cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴82﹣x2=62﹣（10﹣x）2，解得：x=6.4，∴AC2=82﹣x2=64﹣4.82=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故答案为：9.6．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．12．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1，r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．故答案为：外离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1，r2的数量关系间的联系是解此题的关键．13．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 3 cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．14．如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于3或15 ．考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；数形结合．分析：作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．解答：解：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，∵∠AOB=45°，∴OC=O2C=r，∵⊙O1的半径为2，OO1=7，∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案为：3或15．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．三．解答题（共6小题）15．如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求AP的长；（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．①求动⊙A的半径r1的取值范围；②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．考点：圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得AE∥BC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB•AE=BE•AH，求得AH的长，则可求得答案；（3）①由图形即可求得答案，②由外切的性质即可求得答案．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵，即解得：AP=．（2）∵AB=8，AE=15，∴BE=17．作AH⊥BE，垂足为H，则AB•AE=BE•AH，∴．∵，∴⊙A与BE相交．（3）①6＜r1＜8，②∵AC=10，∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．点评：此题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．16．如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=．（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径．考点：相切两圆的性质；切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．利用垂径定理构造直角三角形求得OH，然后利用告诉的∠B 的正弦值求得OB；（2）⊙P同时与⊙O和射线BA相切应分两种情况分类讨论：①当⊙P与⊙O外切；②当⊙P与⊙O内切．解答：解：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H．∵EF=，∴EH=．∵⊙O的半径为2，即EO=2，∴OH=1．在Rt△BOH中，∵sin∠ABC=，∴BO=3．（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线．（a）当⊙P与⊙O外切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：；②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC==，得到：．（b）当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：；②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：．综上所述：满足条件的⊙P的半径为、、、点评：本题综合考查了直线与圆相切和两圆相切的知识，对学生建立系统的与圆相切有关的知识体系有很好的促进作用．17．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．专题：压轴题．分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵，①×3﹣②得：11r2=11，解得：r2=1，把r2=1代入①得：r1=4；∴，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，∴两圆的位置关系为相交．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．18．已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．考点：圆与圆的位置关系．分析：相切分内切和外切，所以分两种情况分别求解．外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差．解答：解：∵两圆相切，∴分外切和内切两种情况．外切时，圆心距=3+5=8（cm）；内切时，圆心距=5﹣3=2（cm）．故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键．19如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；切线的性质．专题：动点型．分析：（1）在△ABC中，根据AB=AC，M为BC中点得到AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB=10，BM=8得到AM=6．然后分当⊙O与⊙A相外切与当⊙O与⊙A相内切两种情况求得t值即可；（2）分当点O在BM上运动时（0＜t≤8）和当点O在MC上运动时（8＜t≤16）两种情况求得t值即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，M为BC中点∴AM⊥BC在Rt△ABM中，AB=10，BM=8∴AM=6．（1分）当⊙O与⊙A相外切可得（t+3）2=（8﹣t）2+62解得（3分）当⊙O与⊙A相内切可得（t﹣3）2=（t﹣8）2+62解得（5分）∴当或时，⊙O与⊙A相切．（2）存在当点O在BM上运动时（0＜t≤8））可得（8﹣t）2+62=（8﹣t+3）2解得（8分）此时半径当点O在MC上运动时（8＜t≤16））可得（t﹣8）2+62=（t﹣8+3）2解得（10分）此时半径当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系及勾股定理、切线的性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．20．如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；动点型．分析：（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．解答：解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11﹣2t，当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d=2t﹣11；（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11﹣2t=1+1+t，t=3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11﹣2t=1+t﹣1，t=；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t﹣11=1+t﹣1，t=11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t﹣11=1+t+1，t=13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．点评：此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．。
九年级数学下册 27.2《与圆有关的位置关系》27.2.1《点和圆的位置关系》同步练习 (新版)华东
C B A A C B A C B 《点与圆的位置关系》【基础练习】一、填空题：1. 经过一点可以作 个圆，经过两点可以作 个圆，经过不在同一条直线上的三个点 个圆；2. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，这个圆的圆心是三角形三条边的 的交点，叫做三角形的 ，它到三角形 的距离相等；3. 锐角三角形的外心位于 ，直角三角形的外心位于 ，钝角三角形的外心位于 .二、选择题：1. 下列说法正确的是（ ）；A. 三点确定一个圆B. 任何一个三角形有且只有一个外接圆C. 任何一个四边形都有一个外接圆D. 等腰三角形的外心一定在三角形内部2. 若等边三角形的边长为2 cm ，则其外接圆的半径等于（ ）； A. 33cm B. 332cm C. 23cm D. 3cm 3. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 20 cm ，BC = 21 cm ，则它的外心与顶点C 的距离等于（ ）.A. 13 cmB. 13.5 cmC. 14 cmD. 14.5 cm三、解答题：1. 请画出下列各三角形的外接圆.2. 已知三角形的三边长分别为22cm ，23cm ，25cm ，求它的外接圆半径.【综合练习】如图3-22，已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACB = 90°，弦CD 平分∠ACB ，交AB 于E ，连接AD 、BD .（1）写出图中所有的相似三角形；（2）求CD BCAC 的值；（3）若AD = 5 cm ，求⊙O 的直径.O 图3-22D E B A C参考答案【基础练习】一、1. 无数，无数，只可以作一；2. 外接圆，垂直平分线，外心，三个顶点；3. 三角形内部，斜边的中点，三角形外部.二、1. B； 2. B； 3. D.三、1. 略. 2. 5cm.【综合练习】（1）△ACE∽△DBE∽△DCB，△BCE∽△DAE∽△DCA；（2）2；（3）52cm.。
2020华师版九年级数学下册 27.2与圆有关的位置关系
27.2.1点与圆的位置关系一．选择题（共8小题）1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定7如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN 为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．以上都有可能8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内二．填空题（共6小题）9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是_________．10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是_________．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B 的半径长r的取值范围是_________．12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=_________．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_________．14．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．三．解答题（共6小题）15．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC的形状；（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．16．如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA 运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．18．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．19．如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．（1）直接写出∠ADO的度数．（2）求△AOB的外接圆半径r．20．如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为_________（2）连接AB′，线段AB′的长为_________（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为_________．27.2.1点与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．解答：解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解答：解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d ＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O 外．解答：解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系判定方法得出是解题关键．4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：求得线段PO的长，然后与圆的半径比较即可确定点与圆的位置关系．解答：解：∵点P的坐标为（4，5），∴PO==，∵半径为，∴半径＜，∴点P在圆外，故选A．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π考点：点与圆的位置关系．分析：根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：OA＞3cm，则点A与⊙O的位置关系是：点A在圆外．故选C．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d ＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内7．如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN 为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能考点：点与圆的位置关系．分析：先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°，∴∠MPN=180°﹣（∠PMN+∠PNM）=180°﹣90°=90°，∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、直角三角形的性质及点与圆的位置关系，根据条件得到OP=MN是解题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内考点：点与圆的位置关系．分析：先利用勾股定理求得AB的长，再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵CP、CM分别是AB上的高和中线，∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5，∴CP=，∴AP==1.8，∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，∴点P在圆A内、点M在圆A外故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．二．填空题（共6小题）9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是OA＞5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，∴线段OA的取值范围是OA＞5．故答案为：OA＞5．点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P 上．考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得点O与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系．解答：解：由勾股定理得：OP==5，∵⊙P的半径为5，∴点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．点评：本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．点与圆的位置关系有3种：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是＜r＜2．考点：点与圆的位置关系．分析：首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC==，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆B的半径长r的取值范围是＜r＜2，故答案为：＜r＜2．点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= 2.5．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可．解答：解：∵由勾股定理得：斜边==5，∴直角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，故答案为：2.5．点评：本题考查了三角形的外接圆，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出外接圆半径=斜边的一半．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．14．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上．考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．三．解答题（共6小题）15．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC的形状；（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据HL定理可得出△BDE≌△CDF，进而得出结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥BC，再由BD=CD，可知AD过圆心O，故可得出结论．解答：（1）答：△ABC是等腰三角形．证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∵AD是角平分线，∴DE=DF．又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL）．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AD过圆心O．作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，∴⊙O是△ABC的外接圆．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16．如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA 运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：动点型；分类讨论．分析：（1）根据圆的半径和点A的坐标直接写出点P的坐标即可；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，利用相似三角形的性质求得圆心与直线的距离，然后根据圆心到直线的距离判断点与直线的关系即可．解答：解：（1）点P的坐标为（3.5，4）或（7.5，4）；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，当点P在点A的左侧时，x＜5.5点A的坐标为（5.5，4），AP=5.5﹣x，OB=4，圆A的半径为2，∴AM=2，BA∥x轴，∴∠OBP=90°，∴∠AMP=∠OBP∠APM=∠OPB，∴△OBP∽△AMP，∴得OP=11﹣2x，Rt△OBP中，（11﹣2x）2=42+x2，解得：x=3或x=（舍去）当点P在点A的右侧时，x＞5.5，同理可解得x=3（舍去）或x=，∴当x=3或时，直线OP与圆A相切；当0＜x＜3或x＞时相离；当3＜x＜直线与圆相交．点评：本题主要考查了切线的判定，通过作辅助线转化为解直角三角形是解题的关键．17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．18．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．考点：三角形的外接圆与外心；垂径定理；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．专题：应用题；数形结合．分析：（1）过O作OM⊥BC于M，易得AD∥OM∥EF，由于AO=OE，根据平行线分线段成比例定理可得DM=FM；由垂径定理知：BM=CM，即可证得CD=BF．（2）首先由勾股定理求得AB、AC的长，连接BE，通过相似三角形△ACD∽△AEB得到的比例线段，即可求得⊙O的直径．解答：（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，∴AD∥OM∥EF，又∵OA=OE，∴DM=MF，故CM﹣DM=BM﹣MF，即BF=CD．（2）解：连接BE，则∠ABE=90°；在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：AB==3；同理可求得：AC=．∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，∴△ADC∽△ABE，∴，即，解得AE=5；即⊙O的直径为5．点评：此题主要考查了三角形的外接圆、平行线分线段成比例定理、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度适中．19．如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．（1）直接写出∠ADO的度数．（2）求△AOB的外接圆半径r．考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理．专题：综合题．分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．（2）如果设三角形AOB外接圆的圆心为M，有了∠ADO的度数，就能求出∠OMA的度数，如果过M作OA的垂线，在形成的直角三角形中，就能根据三角形函数和A的坐标求出半径的长．解答：解：（1）∠ADO=60°；（2）设三角形AOB外接圆的圆心为M，连接OM，过M作MN⊥OA于N，那么∠OMN=∠OBA=60°，ON=OA=；直角三角形OMN中，OM=ON÷sin60°=÷=，因此三角形AOB外接圆的半径r=．点评：本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆及外心等知识点；据圆周角定理得出相等角的度数，是解题的关键．20．如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为（2，﹣3）（2）连接AB′，线段AB′的长为2（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为（4，0）．考点：三角形的外接圆与外心；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，求出B的坐标是（2，3），即可求出点B关于x轴的对称点B′的坐标；（2）在Rt△ABB′中，求出AB=4，BB′=6，由勾股定理求出AB′即可；（3）得出△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，根据AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，﹣3），即可求出D点的坐标．解答：解：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，如图，∵A（6，3），C（2，0），∴B的坐标是（2，3），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（2）在Rt△ABB′中，AB=6﹣2=4，BB′=3+3=6，由勾股定理得：AB′==2，故答案为：2；（3）∵△ABB′是直角三角形，∴△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，∵AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，﹣3），∴D点的横坐标是×（6﹣2）+2=4，D点的纵坐标是0，即△ABB′外接圆的圆心坐标是（4，0），故答案为：（4，0）．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心，轴对称的性质，关于x轴、y轴对称点的坐标，勾股定理等知识点，关键是能正确画出平面直角坐标系，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．27.2.2直线与圆的位置关系一．选择题（共8小题）1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断2．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．54．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次5．已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离或相切D．相切或相交6．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．C．D．7．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（）A．5.5 B．6 C．4.5 D．78．已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定二．填空题（共6小题）9．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是_________．10．如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有_________个．11．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为_________．12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为_________．13．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是_________．三．解答题（共6小题）15．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．17．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．18．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长．19．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_________；并证明你的结论．（2）若OB=BD=2，求CE的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？27.2.2直线与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C3个D．4个考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．专题：几何图形问题．分析：在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答：解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．点评：本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A． 1 B．1或5 C．3 D． 5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．4．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次考点：直线与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．5．已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．C． D．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：探究型．分析：当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△POC 是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OP的长即可．解答：解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，∴当直线AB与⊙O相切时，切点为C，连接OC，∴△POC是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为1，∴OC=PC=1，∴OP==，∴P（，0），同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（﹣，0），∴﹣≤x≤．故选D．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．7．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（）A． 5.5 B．6 C．4.5 D．7考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可．解答：解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，∴d≤5，。
华师版九年级下册数学27.2.1 点与圆的位置关系同步练习
第 1 页 共 1 页2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角1.设⊙O 的半径为r ，P 到圆心的距离为d 不大于r ，则点P 在（ ）A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 不在⊙O 内D.不在⊙O 外2.设⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（4，-3），则点P 在（ ）。
A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D.在⊙O 内或外3.如图点A 、D 、G 、B 在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（ ）A. a ＞b ＞cB. a ＝b ＝cC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a4.在⊿ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）A.C 在⊙A 上B.C 在⊙A 外C.C 在⊙A 内D.C 在⊙A 位置不能确定。
5.一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( )A.16cm 或6cm,B.3cm 或8cmC.3cmD.8cm6.已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是A ．r ＞15B ．15＜r ＜20C ．15＜r ＜25D ．20＜r ＜257.如图，在Rt ABC △中，90ACB =∠，6AC =，10AB =，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） Ａ．点P 在⊙O 内 Ｂ．点P 在⊙O 上Ｃ．点P 在⊙O 外 Ｄ．无法确定8.⊙O 直径为8cm ，有M 、N 、P 三点，OM=4cm ，ON=8cm ，OP=2cm ，则M 点在 ，N 点在圆 ，P 点在圆 。
九年级数学下册27、2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系习题课件新版华东师大版
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径． 解：连结CD，如图所示． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ︵︵ ∴BD＝CD.∴CD＝BD＝4.
∵∠BAC＝90°，∴BC 是直径， ∴∠BDC＝90°， ∴BC＝ BD2＋CD2＝4 2， ∴△ABC 的外接圆的半径＝12×4 2＝2 2.
又∵AC＝CD，∴CD＝AE.∴∠CAP＝∠ACP. ∴AP＝PC.又∠QCP＋∠ACP＝∠CAP＋∠CQP＝90°， ∴∠PCQ＝∠CQP.∴CP＝PQ. ∴CP＝AP＝PQ，即点P是△ACQ的外心．
13．已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆． (1)如图①，若PC为⊙O的直径，连结AP、BP， 求证：AP＋BP＝PC； 证明：∵△ABC为正三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°. ∴∠APC＝∠BPC＝60°.
C. 2 R
3 B. 2 R D. 3R
*8.【中考·广元】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且 AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝ 60° ， ⊙ O 的 半 径 为 6 ， 则 点 P 到 AC 距 离 的 最 大 值 是 ________．
【点拨】过点O作OM⊥AC于点M，延长MO交⊙O于 点P， 则此时点P到AC的距离最大，且点P到AC距离的最大 值为PM.
10．【中考·临沂】如图，∠BAC的平分线交△ABC的外 接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB； 证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE， ︵︵ ∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠BAE.
∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB.
2020年春华师大版九年级下册数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习
2020春华师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习(学生版)基础题知识点1 点与圆的位置关系1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定2.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定3.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.知识点2 过不在同一直线上的三点作圆4.下列条件，可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在的圆心是( )A.点PB.点QC.点RD.点M6.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.经过A，B两点的圆有个，圆心在.知识点3 三角形的外接圆8.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.等腰三角形的外心在三角形内9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连结OB，OC，则边BC的长为( )A.2RB.32R C.22R D.3R10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是( )A.(2，3)B.(3，2)C.(3，1)D.(1，3)11.直角三角形外接圆的圆心在上.若直角三角形两直角边长分别为3和4，则该直角三角形外接圆的直径为.12.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置.易错点点的位置考虑不全导致漏解13.点P到⊙O上各点的最大距离是10 cm，最小距离是8 cm，则⊙O 的半径是.中档题14.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F15.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A.①B.②C.③D.④16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.18.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，C 是优弧AB ︵上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β. (1)当β＝36°时，求α的度数； (2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.综合题19.如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD ＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BECD 的形状，并证明你的结论.2020春华师大版九下数学27.2.1点与圆的位置关系同步课堂练习(教师版)基础题知识点1 点与圆的位置关系1.若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是(C)A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定2.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(B)A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定3.已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.解：(1)在圆内；(2)在圆上；(3)在圆外.知识点2 过不在同一直线上的三点作圆4.下列条件，可以画出圆的是(C)A.已知圆心B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在的圆心是(B)A.点PB.点QC.点RD.点M6.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个7.经过A，B两点的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上.知识点3 三角形的外接圆8.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(C)A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.等腰三角形的外心在三角形内9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连结OB，OC，则边BC的长为(A)A.2RB.32R C.22R D.3R10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是(C)A.(2，3)B.(3，2)C.(3，1)D.(1，3)11.直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上.若直角三角形两直角边长分别为3和4，则该直角三角形外接圆的直径为5.12.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置.解：如图，连结AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O即为所求.易错点点的位置考虑不全导致漏解13.点P 到⊙O 上各点的最大距离是10 cm ，最小距离是8 cm ，则⊙O 的半径是1或9cm. 中档题14.在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O 为圆心，OA 长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为(A)A.E ，F ，GB.F ，G ，HC.G ，H ，ED.H ，E ，F15.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(A)A.①B.②C.③D.④16.如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是1033cm.17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若在△ABC 中，AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.解：(1)用尺规作出△ABC 中任意两边的垂直平分线，交于O 点，以O 为圆心，OA 长为半径作出⊙O，⊙O 即为所求作的花坛的位置.图略.(2)∵∠BAC＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米， ∴在Rt△ABC 中，由勾股定理，得BC ＝10米. ∴△ABC 外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.18.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，C 是优弧AB ︵上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β. (1)当β＝36°时，求α的度数； (2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：(1)连结OB ，则OA ＝OB ， ∴∠OAB＝∠OBA. ∵∠C＝36°， ∴∠AOB ＝72°.∴∠OAB＝12×(180°－∠AOB)＝54°，即α＝54°.(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°. 证明：∵∠OBA＝∠OAB＝α， ∴∠AOB＝180°－2α. ∵∠AOB＝2β， ∴180°－2α＝2β. ∴α＋β＝90°. 综合题19.如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD ＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BECD 的形状，并证明你的结论. 解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS).(2)四边形BECD是菱形.证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE. ∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴AD＝BD＝CD.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD. ∴四边形BECD是菱形.。
数学九年级下华东师大版28.2与圆有关的位置关系同步练习.
28.2 与圆有关的位置关系综合练习一、知识回忆1、圆与圆的位置分别有 、 、 、、 5种情况。
2、圆与圆的位置与圆心距d 的对应关系①用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d 之间的对应关系〔在数轴上填出圆心距d 各在区域中对应圆与圆的位置名称〕②根据数轴填表〔其中r 1>r 2〕 两圆的位置关系数量关系及其识别方法 外 离d ＞r 1＋r 2外 切相 交内 切内 含 二、例题讲解：1、有两圆外切，圆心距为6cm ，内切时圆心距为1cm ，那么两圆的半径分别为多少？2、两圆半径之和为18cm ，半径之比为1：2，圆心距为10cm ，那么这两圆的位置关系是什么？( 点)( 点)( 区)( 区)( 区)r 1-r 2r 1+r 23、两圆半径长是方程0101332=+-x x 的两个根，当两圆外切时，圆心距是多少？4、三角形的三条边长分别是5cm 、12cm 、13cm ，以三个顶点为圆心作两两外切的三个圆，那么这三个圆的半径分别是多少？三、综合练习1、一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm ，那么该圆的半径是〔 〕A ．5cm 或11cmB ．2.5cmC ． 5.5cmD ．2.5cm 或5.5cm2、矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ，〔1〕当半径r 为 时，⊙A 与BC 相切；〔2〕当半径r 为 时，⊙A 与CD 相切；〔3〕当半径r 为 时，⊙A 与BD 相切；〔B 组〕〔4〕当半径的范围为 时，⊙A 与直线BC 相交且与直线CD 相离〔B 组〕3、圆⊙O 1和⊙O 2的半径的6cm 和8cm ，当O 1O 2=2cm 时, ⊙O 1和⊙O 2的位置关系为〔 〕A ．外切B ．相交C ． 内切D ．内含4、圆⊙O 1和⊙O 2的半径的3cm 和5cm ，当O 1O 2=2.5cm 时, ⊙O 1和⊙O 2的位置关系为〔 〕A ．外离B ．相交C ． 内切D ．内含5、圆⊙O 1和⊙O 2的半径的6cm 和8cm ，当O 1O 2=12cm 时, ⊙O 1和⊙O 2的位置关系为〔 〕A ．外切B ．相交C ． 内切D ．内含6、两圆的直径．．分别为6cm 和8cm ，圆心距为7cm ，那么两圆的位置关系为〔 〕 A ．外离 B ．相交 C ． 内切 D ．外切7、两圆的半径和为24cm ，半径之比为1：2，圆心距为8cm ，那么两圆的位置关系为〔 〕A ．外离B ．相交C ． 内切D ．外切8、圆⊙O 1和⊙O 2的直径分别为10+m 和10-m ，圆心距为m 〔0>m 〕那么两圆的位置关系为〔 〕A ．内含B ．相交C ． 内切D ．外切9、在平面直角坐标系中，圆⊙O 1和⊙O 2的半径的3和7，圆心O 1的坐标为〔0，6〕，圆心⊙O 2的坐标为〔8，0〕，那么这两个圆的位置关系是〔 〕A ．外离B ．相交C ． 内切D ．外切10、两圆的半径分别为11cm 和14cm ，当两个圆相切时，圆心距为11、两圆半径长是方程01492=+-x x 的两个根，假设圆心距是5，那么两圆的位置关系是什么？12、三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，以三个顶点为圆心作两两外切的三个圆，那么这三个圆的半径分别是多少？(B 组)13、两个圆的半径分别为R 和r 〔R>r 〕，圆心距为d ，且满足22)(r R d =-，那么这两个圆的位置关系是14、圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和3，且圆⊙O 1和⊙O 2外切，那么在平面上，半径为4且与圆⊙O 1和⊙O 2的都相切的圆有〔 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个。
华东师大版九年级下册数学27.2与圆有关的位置关系(点与圆的位置关系3)
例1、判断：
× 1、经过三点一定可以作圆。（）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线
√ 交点。（） × 3、三角形的外心到三边的距离相等（） × 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆()
灿若寒星
5、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6cm BC=8cm，则它的外心O到直角顶点 C的距离是（） A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
C
C
O
A
B
O
A
B
灿若寒星
外三接角圆形的的圆外心心—— (三边的垂直平分线的交点)
内三切角圆形的的圆内心心—— (三个角的角平分线的交点)
B
C
O
O
A
C A灿若寒星
• 练习1:
如图:分别作出下列三角形的外接圆并说明它 们的外心与三角形的位置关系
锐角三角形
三角形内部
直角三角形 钝角三角形
斜边中点 灿若寒星 三角形外部
过两点可以作
无数个圆,这些
圆的圆心都在
A
B
线段AB的垂直
平分线上.
灿若寒星
画一画:经过三点A、B、C画圆
C
作法：
1.连结AB、AC
2.作AB的垂线
3.作AC的垂线
O
垂线相交于点O
4.以O为圆心O
A
B 长为半径作圆
๏O为所求图形
灿若寒星
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆
C
O
A
B
灿若寒星
三角形的外接圆——经过三角形各顶点的圆 三角形的内切圆——和三角形各边都相切的
C
A OB 灿若寒星
6、若AB=10，则过A，B两点，且半径等于 7的圆有_____________个。
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27．2 与圆有关的位置关系点与圆的位置关系
1．平面直角坐标系中，圆心O′的坐标是(2，0)，⊙O′的半径是2，则点P(－1，0)与⊙O′的位置关系是( )
A．点P在圆上B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是中线，以点C为圆心，以为半径画圆，则A，B，D三点与圆C的位置关系叙述不正确的是( )
A．点B在⊙C外 B．点A在⊙C内
C．点D在⊙C外 D．点D在⊙C上
3．有一个矩形ABCD其长为4 cm，宽为3 cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围为( )
A．3＜r＜4 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．4≤r≤5
4．下列命题正确的是( )
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
5．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C.其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( )
A．(2，1) B．(2，2) C．(2，0) D．(2，－1)
6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是( )
A. 3 B．2 C．3 D. 5
7．若一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
8．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
9．已知⊙O的半径为1，点P与点O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实根，则点P在________________________．
10．若⊙O的面积为25πcm2，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(2，4)，则点P在⊙O____．11．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为M，若以C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是__________________．
12．(练习1变式)如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若在△ABC 中，AB ＝8 m ，AC ＝6 m ，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
13．在直线y ＝32
x －1上是否存在一点P ，使得以P 为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)？若存在，求出点P 的坐标，并求出⊙P 的半径．
14．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连结BD ，CD.
(1)求证：BD ＝CD ；
(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．
15．如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°，沿公路OM 方向离两条公路的交叉处O 点80 m 的A 处有一所希望小学．当拖拉机沿ON 方向行驶时，路两旁50 m 内会受到噪音影响．已知有两台相距30 m 的拖拉机正沿ON 方向行驶，它们的速度均为5 m /s ，问这两台拖拉机沿ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长？
答案：
1---8 CCCDC DBA
9. ⊙O 内或⊙O 上
10. 内 11. 132
＜r ＜3 12. 解：(1)略 (2)25π m 2
13. 解：存在，过线段AB 的中点Q 作PQ ⊥AB 交y ＝32
x －1于P 点，∵Q (－1，2)，∴P (－1，－52)，∴r ＝AP ＝12
97 14. 解：(1)∵AD 为直径，AD⊥BC，∴BD ︵＝CD ︵
，∴BD＝CD (2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，
以DB 的长为半径的圆上．∵BD ︵＝CD ︵
，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE ，由(1)知：BD ＝CD ，∴DB＝DE ＝DC ，∴B，E ，C 三点都在以D 为圆心，以DB 的长为半径的圆上
15. 解：如图，过点A 作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA ＝80 m ，∴AC＝40 m ，当第一台拖拉机到B 点时对学校产生噪音影响，此时AB ＝50(m)，由勾股定理得：BC ＝30 m ，第一台拖拉机到D 点时噪音消失，∴CD＝30(m)，由于两台拖拉机相距30 m ，则第一台到D 点时第二台在C 点，还须前行30 m 后才对学校没有噪音影响，∴影响时间应是：90÷5＝18(s)，答：这两台拖拉机沿ON 方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18 s。