第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本衡水中学校内自用精品资料
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角课后集训新人教A版必修4(2021学年)
高中数学第一章三角函数1.１任意角和弧度制1.1.1 任意角课后集训新人教A版必修４编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1．1．１任意角课后集训新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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１。
1。
１任意角课后集训基础达标1．下列命题中正确的是( ）A。
终边在y轴非负半轴上的角是直角B。
第二象限角一定是钝角Ｃ。
第四象限角一定是负角 D。
若β=α+k·3６０°(k∈Ｚ),则α与β终边相同解析：—２70°的终边在ｙ轴的非负半轴，但不是直角,故A项不正确.钝角一定是第二象限角,但第二象限角不一定是钝角,如—21０°,所以B项不正确。
330°是第四象限角,但不是负角，因此C项不正确。
D项显然正确。
答案:Ｄ2。
若α是第四象限角，则180°—α是（ )Ａ。
第一象限角B．第二象限角Ｃ。
第三象限角Ｄ。
第四象限角解析:由于α是第四象限角，所以ｋ·3６0°＋270°<α＜k·360°＋36０°,ｋ∈Z，则-ｋ·３60°—18０°＜1８0°-α＜-ｋ·３60°－90°为第三象限角.答案:C3.终边与坐标轴重合的角α的集合是( )A。
{α｜α=ｋ·360°,k∈Ｚ｝ B.{α|α=ｋ·180°，k∈Z} C．{α｜α=k·90°,k∈Z} D。
任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳DOC
●高考明方向1.认识随意角的观点．2.认识弧度制的观点，能进行弧度与角度的互化3.理解随意角的三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定义 .★备考知考情1.三角函数的定义与三角恒等变换等相联合，考察三角函数求值问题．2.三角函数的定义与向量等知知趣联合，考察三角函数定义的应用．3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.一、知识梳理《名师一号》 P47知识点一角的观点按旋转方向不一样分为正角、负角、零角.(1)分类按终边地点不一样分为象限角和轴线角.(2)终边同样的角：全部与角α终边同样的角，连同角α在内，可组成一个会合 S＝{β|β＝α＋k·360°， k∈Z}.《名师一号》 P47对点自测1、21注意：1、《名师一号》 P48问题研究问题1、2相等的角终边同样，终边同样的角也必定相等吗？相等的角终边必定同样，但终边同样的角却不必定相等，终边同样的角有无数个，它们之间相差 360°的整数倍．角的表示形式是独一的吗？角的会合的表示形式不是独一的，如：终边在y 轴的负半轴上的角的会合能够表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z} ，也能够表示为 {x|x＝k·360°＋270°， k∈ Z}．(增补)2、正角 >零角>负角3、以下观点应注意划分小于 90°的角；锐角；第一象限的角； 0°～ 90°的角．4、(1) 终边落在座标轴上的角1）终边落在x轴非负半轴上的角{x|x＝ 2kπ， k∈ Z}2）终边落在x轴非正半轴上的角{x|x＝ 2kπ+π， k∈ Z}终边落在 x 轴上的角{x|x＝ kπ，k∈Z}3）终边落在y轴非负半轴上的角π{x|x＝ 2kπ+2， k∈ Z}4）终边落在y轴非正半轴上的角3π{x|x＝ 2kπ+ 2， k∈Z}2终边落在 y 轴上的角π{x|x＝ kπ+2， k∈ Z}(2)象限角（自己课后达成）知识点二弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝ 2π弧度； 180°＝π弧度；②弧长公式： l＝|α|r；1 1 2③扇形面积公式： S 扇形＝2lr 和2|α|r .重点：基本公式180 rad《名师一号》 P47 对点自测 3注意：1、《名师一号》 P48 问题研究问题 3在角的表示中角度制和弧度制能不可以混淆应用？不可以．在同一个式子中，采纳的胸怀制度是一致的，不行混用．2、弧长公式与扇形面积公式（扇形的圆心角为弧度，半径为 r ）3弧长公式l | | r 扇形面积公式S1 lr2( 增补 ) （将扇形视为曲边三角形，记l 为底，r为高）知识点三随意角的三角函数于点(1)定义：设α是一个随意角，它的终边与单位圆交P(x，y)，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．(增补)1 、广义的三角函数定义三角函数的定义让角的极点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，在角的终边上任取一点，则角的三角函数值以下：y ycos x x ysinx2 y2 tan xr r x2 y 2 x OP r x 2 y 2 r 0特别地，当OP r2 21 时x y ysin y cos x tan 0xx2、各象限角的三角函数值符号规律：( 增补 ) 重点：立足定义正弦一二正，横为零余弦一四正，纵为零4正切一三正，横为零，纵不存在3、特别角的三角函数值（自己课后达成）知识点三随意角的三角函数(2)几何表示：三角函数线能够看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是 (1,0)．如图中有向线段 MP ，OM ， AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．《名师一号》 P47对点自测 6注意：《名师一号》 P48问题研究问题 4怎样利用三角函数线解不等式及比较三角函数值的大小？(1)先找到“正当”区间，即 0～ 2π间知足条件的范围，而后再加上周期．(2)先作出角，再作出相应的三角函数线，最后进行比较5大小，应注意三角函数线的有向性．也能够利用相应图象求解二、例题剖析：（一 ) 角的表示及象限角的判断例 1. 《名师一号》 P48 高频考点例 1(1)写出终边在直线 y＝3x 上的角的会合；α(2)已知α是第三象限角，求2所在的象限．【思想启示】(1)角的终边是射线，应分两种状况求解．α(2)把α写成会合的形式，进而2的会合形式也确立．解： (1)当角的终边在第一象限时，角的会合为π{α|α＝ 2kπ＋3，k∈Z} ，当角的终边在第三象限时，角的会合为4{α|α＝ 2kπ＋3π， k∈ Z}，故所求角的会合为π 4{α|α＝ 2kπ＋3，k∈Z} ∪ {α|α＝2kπ＋3π， k∈ Z}6π{ | k33(2)∵2k π＋π<α<2k π＋2π(k ∈Z) ，∴k π＋π α π＋ 3π(∈ Z) ．2<2<k4kπ α3当 k ＝ 2n(n ∈ Z) 时， 2n π＋2<2<2n π＋4π，α2是第二象限角，3π α 7当 k ＝ 2n ＋1(n ∈Z) 时，2n π＋ 2 <2<2n π＋4π， α2是第四象限角，综上知，当 α是第三象限角时，α2是第二或第四象限角．注意 : 《名师一号》 P48 高频考点例 1 规律方法(1)若要确立一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为 2k π＋α(0 ≤α<2π)(k ∈Z) 的形式，而后再依据α所在的象限予以判断．(2)利用终边同样的角的会合能够求合适某些条件的角，方法是先写出这个角的终边同样的全部角的会合， 而后经过对会合中的参数 k 赋值来求得所需角．7（二 ) 弧度制的定义和公式 例 1. 《名师一号》 P48 高频考点 例 2 (1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解： (1)设圆心角是 θ，半径是 r ， 2r ＋r θ＝10r ＝1， r ＝4， 则 1θ·2＝? (舍 )， θ＝14θ＝8 2r21故扇形圆心角为 2.(2)设圆心角是 θ，半径是 r ，则 2r ＋ r θ＝40.1 2 1S ＝2θ·r ＝2r(40－2r)＝r(20－r)2当且仅当 r ＝10 时， S max ＝100， θ＝ 2. 所以当 r ＝10， θ＝ 2 时，扇形面积最大．《名师一号》 P47对点自测 4注意：《名师一号》 P48 高频考点 例 2 规律方法811.弧度制下 l ＝ |α| r ·，S ＝2lr ，此时 α为弧度．在角度制下 ，弧长 l ＝n πr，扇形面积 S ＝ n πr 2，180 360此时 n 为角度，它们之间有着必定的联系． 2．在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．（三 ) 三角函数的定义及应用例 1. 《名师一号》 P48 高频考点 例 3 (1)已知角 θ的极点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，2 5若 P(4，y)是角 θ终边上一点，且 sin θ＝－ 5 ， 则 y ＝________.解： (1)r ＝ x 2＋y 2＝ 16＋y 2，且 sin θ＝－255， y y 2 5所以 sin θ＝ r ＝ 16＋y 2＝－5 ， 所以 θ为第四象限角，解得 y ＝－ 8.《名师一号》 P47对点自测 5(3)(2015 日·照模拟 )已知点 P(sin θcos θ， 2cos θ)位于第三象限，则角 θ是第 ________象限角．9解： (3)由于点 P(sinθcosθ， 2cosθ)位于第三象限，sinθ>0，所以 sinθcosθ<0,2cosθ<0，即cosθ<0，所以θ为第二象限角．※(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始地点在 (0,1)，此时圆上一点 P 的地点在 (0,0)，圆在→x 轴上沿正向转动．当圆转动到圆心位于 (2,1)时，OP的坐标为 ________．解： (2)如图，连结 AP，分别过 P，A 作 PC，AB 垂直 x 轴于 C，B 点，过 A 作 AD⊥ PC 于 D 点，由题意知 BP 的长为 2.10∵圆的半径为 1，∴∠ BAP＝ 2.π故∠ DAP＝ 2－2.π∴DP＝ AP·sin 2－2＝－ cos2.π∴PC＝ 1－ cos2，DA＝APcos2－2＝ sin2.→∴OC＝ 2－ sin2，故 OP＝(2－sin2,1－ cos2)．注意：《名师一号》 P48高频考点例2规律方法1.利用定义求三角函数值．在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要依据问题的本质及解题的需要对参数进行分类议论．随意角的三角函数值仅与角α的终边地点相关，而与角α终边上点 P 的地点没关．2．三角函数值的符号及角的地点的判断．已知一角的三角函数值 (sinα， cosα，tanα)中随意两个的符号，可分别确立出角终边所在的可能地点，两者的交集即为该角的终边地点，注意终边在座标轴上的特别状况．3．与向量等问题形成的交汇问题，抓住问题的本质，找寻相应的角度，而后经过解三角形求得解．11练习：若一个角α的终边在直线 y3x上，3求 10sin的值。
第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数最新衡水中学校内自用精品电子课件
150 [ 解析 ] (1) － 150 °＝－ 180 5 ³π ＝－6π . 3 3 (2) 10 π rad ＝ 10 ³ 180 °＝ 54° .
课前双基巩固
对点演练
3．[教材改编] 半径为 120 mm 的圆上长为 144 mm 的 弧 所 对 圆 心 角 α 的 弧 度 数 是 ________．
(2)公式： 角 α 的弧 度的绝对 值 角度与弧 度的换算 弧长公式 扇形面积 公式 l |α|＝r(弧长用 l 表示) π ①1°＝180 rad，②1 rad＝ 180 π ° |α|r 弧长 l＝________ 1 1 2 S＝ lr＝ |α |r 2 2
课前双基巩固
[答案]
5π π 3π 0， ∪ ， 4 4 2
[
解
析
]
由
题
意
得
sin tan
α －cos α <0， ∴ α 的取值范 α >0，
5π ∪ 4
π 围为0， 4
3π . ， 2
[解析] C ＝
因为 sin 2α ＝
2sin αcos α 2 2 sin α＋cos α
2tan α >0，所以选 C. 2 1＋tan α
真题在线
2．[2011· 课标全国卷] 已知角 θ 的顶点与原点重 合， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ ＝( ) 4 A．－ 5 3 B．－5 3 C.5 4 D. 5
考例
考查热度 ★☆☆
三角函数的定义
扇形的弧长及面积公 式
单位圆、三角函数线、 2011· 新课标全国卷7 三角函数值的符号
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角达标训练新人教A版必修4(2021学年)
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1．1。
1 任意角更上一层楼基础•巩固1。
经过２个小时,钟表上的时针旋转了( )A.６0° Ｂ。
—60° C ．30° D 。
—３0°思路分析:钟表的时针旋转一周是—3６0°,其中每小时旋转12360︒-=-30°,所以经过２个小时应旋转—６0°。
答案：B2.下列说法中，正确的是（ ）Ａ。
第二象限的角是钝角B 。
第二象限的角必大于第一象限的角C 。
—150°是第二象限角Ｄ。
-25２°１6′、４6７°44′、１ 187°４4′是终边相同的角思路分析:第二象限的角除包含钝角以外,还包含与钝角相差２kπ,k∈Z 的角及若干负角，如４60°是第二象限的角但不是钝角；４６0°是第二象限的角，７30°是第一象限角，显然46０°小于7３0°;-１50°应为第三象限角,故A 、Ｂ、C 都是错误的。
答案：Ｄ3．若角α的终边经过点Ｐ(-１，3)，则与角α终边相同的角的集合是( ）A 。
{α|α=135°＋k·360°，k∈Ｚ｝ Ｂ.｛α｜α=150°+k·３60°,k∈Z }C 。
近年高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本文
（北京专用）2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（北京专用）2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1。
给出下列四个命题：①角-是第二象限角;②角是第三象限角;③角—400°是第四象限角;④角-315°是第一象限角.其中正确的命题有( ）A.1个B.2个C。
3个D。
4个2。
若sin αtan α<0，且<0，则角α是( )A。
第一象限角B。
第二象限角C.第三象限角D。
第四象限角3。
（2017北京海淀期中）若角θ的终边过点P(3，—4),则tan(θ+π）=( ）A. B.—C.D。
-4。
已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A.2 B。
4C。
6 D.85。
角α的终边与直线y=3x重合，且sin α〈0，又P(m，n)是角α终边上一点，且｜OP｜=，则m-n等于（）A.2B.-2C。
4 D。
—46。
设角α是第三象限角,且=—sin,则角是第象限角.7.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为。
8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α（0〈α<π)的弧度数为。
第五章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课件(共38张PPT)
解析： 设扇形的弧长为 l，半径为 R，由题意可得：
1 2
lR＝2
3
，Rl
＝
3
，
解得：l＝2 3 ，R＝2，则扇形的周长为：l＋2R＝4＋2 3 .
答案： 4＋2 3
任意角三角函数的定义及应用
角度一 三角函数值符号的判断
(2020·全国卷Ⅱ)若 α 为第四象限角，则( )
A．cos 2α>0
B．cos 2α<0
扇形的弧长、面积公式 已知扇形的圆心角是 α，半径为 R，弧长为 l. (1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l； (2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时，这个扇形 的面积最大？
π 解析： (1)α＝60°＝ 3 ， l＝αR＝10×π3 ＝103π (cm). (2)由已知得，l＋2R＝20，则 l＝20－2R，0<R<10， 所以 S＝12 lR＝12 (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以当 R＝5 时，S 取得最大值 25，
1．表示区间角的三个步骤 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界． (2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的 角 α 和角 β，写出最简区间．
(3)起始、终止边界对应角 α，β再加上 360°的整数倍，即得区间角集
合．
2．确定 nα，αn (k∈N*)的终边位置的方法
5π 4
＝cos
5π 4
＝－
2 2
.根据三角函数线的变化规律标出满足题
中条件的角 x∈π4 ，5π 4 . 答案： π4，54π
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21版：§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数（步步高）
§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，常与向量、三角恒等变换相结合.考查中渗透分类讨论思想和数形结合思想，题型以选择题为主，低档难度.1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }. 2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°.(3)扇形的弧长公式：l ＝α·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12α·r 2.其中r 是半径，α(0<α<2π)为弧所对圆心角. 3.任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时， 则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0).三个三角函数的性质如下表：三角函数 定义域第一象限符号第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R＋ － － ＋ tan α{α|α≠k π＋π2，k ∈Z }＋－＋－4.三角函数线如图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A (1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T .三角函数线有向线段MP 为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线段AT 为正切线概念方法微思考1.总结一下三角函数值在各象限符号为正的规律. 提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三角函数坐标法定义中，若取点P (x ，y )是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？提示 设点P 到原点O 的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx(x ≠0).题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.( × ) (2)角α的三角函数值与其终边上点P 的位置无关.( √ ) (3)不相等的角终边一定不相同.( × )(4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.( √ ) 题组二 教材改编2.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____弧度. 答案 π33.若角α的终边经过点Q ⎝⎛⎭⎫－22，22，则sin α＝____，cos α＝________. 答案22 －22题组三 易错自纠4.集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )答案 C解析 当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k ＝2n ＋1 (n ∈Z )时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样，故选C. 5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，若A (－1，y )是角θ终边上的一点，且sin θ＝－31010，则y ＝________.答案 －3解析 因为sin θ＝－31010<0，A (－1，y )是角θ终边上一点，所以y <0，由三角函数的定义，得y y 2＋1＝－31010.解得y ＝－3.6.函数y ＝2cos x －1的定义域为__________________. 答案 ⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z ) 解析 ∵2cos x －1≥0， ∴cos x ≥12.由三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z ).角及其表示1.下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )A.2k π＋45°(k ∈Z )B.k ·360°＋9π4(k ∈Z ) C.k ·360°－315°(k ∈Z ) D.k π＋5π4(k ∈Z )答案 C解析 与角9π4的终边相同的角可以写成2k π＋9π4(k ∈Z )或k ·360°＋45°(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确.2.设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k4·180°＋45°，k ∈Z ，那么( )A.M ＝NB.M ⊆NC.N ⊆MD.M ∩N ＝∅ 答案 B解析 由于M 中，x ＝k 2·180°＋45°＝k ·90°＋45°＝(2k ＋1)·45°，2k ＋1是奇数；而N 中，x ＝k4·180°＋45°＝k ·45°＋45°＝(k ＋1)·45°，k ＋1是整数，因此必有M ⊆N ，故选B.3.终边在直线y ＝3x 上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为______________________. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53π，－23π，π3，43π解析 如图，在坐标系中画出直线y ＝3x ，可以发现它与x 轴的夹角是π3，在[0,2π)内，终边在直线y ＝3x 上的角有两个：π3，43π；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－23π，－53π，故满足条件的角α构成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53π，－23π，π3，43π.4.若角α是第二象限角，则α2是第________象限角.答案 一或三解析 ∵α是第二象限角， ∴π2＋2k π<α<π＋2k π，k ∈Z ， ∴π4＋k π<α2<π2＋k π，k ∈Z .当k 为偶数时，α2是第一象限角；当k 为奇数时，α2是第三象限角. 综上，α2是第一或第三象限角.思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k (k ∈Z )赋值来求得所需的角. (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk 的终边所在位置.弧度制及其应用例1 一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .已知α＝π3，R ＝10 cm ，求扇形的面积.解 由已知得α＝π3，R ＝10 cm ，∴S 扇形＝12α·R 2＝12·π3·102＝50π3(cm 2).若本例条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.解 l ＝α·R ＝π3×10＝10π3(cm)，S 弓形＝S 扇形－S 三角形 ＝12·l ·R －12·R 2·sin π3＝12·10π3·10－12·102·32＝50π－7533(cm 2). 若本例已知条件改为：“扇形周长为20 cm ”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解 由已知得，l ＋2R ＝20，则l ＝20－2R (0<R <10). 所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25，所以当R ＝5 cm 时，S 取得最大值25 cm 2，此时l ＝10 cm ，α＝2 rad. 思维升华 应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.跟踪训练1 (1)(2019·杭州第二中学模拟)若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π16 答案 B解析 设扇形的圆心角为α，∵扇形的面积为3π8、半径为1，∴3π8＝12α·12，∴α＝3π4. (2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为________. 答案3解析 如图，等边三角形ABC 是半径为r 的圆O 的内接三角形，则线段AB 所对的圆心角∠AOB ＝2π3，作OM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △AOM 中，AO ＝r ，∠AOM ＝π3，∴AM ＝32r ，AB ＝3r ， 设弧长为l ，则l ＝3r ， ∴所求圆心角α＝l r ＝3rr＝ 3.三角函数的概念命题点1 三角函数定义的应用例2 (1)已知角α的终边与单位圆的交点为P ⎝⎛⎭⎫－12，y ，则sin α·tan α等于( ) A.－33 B.±33 C.－32 D.±32答案 C解析 由OP 2＝14＋y 2＝1，得y 2＝34，y ＝±32.当y ＝32时，sin α＝32，tan α＝－3， 此时，sin α·tan α＝－32.当y ＝－32时，sin α＝－32，tan α＝3，此时，sin α·tan α＝－32.所以sin α·tan α＝－32.(2)设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案 B解析 由θ是第三象限角知，θ2为第二或第四象限角，∵⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，∴cos θ2<0， 综上可知，θ2为第二象限角.命题点2 三角函数线例3 (1)函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域为________. 答案 ⎣⎡⎭⎫2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z ) 解析 要使原函数有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧2sin x －1>0，1－2cos x ≥0，即⎩⎨⎧sin x >12，cos x ≤12.如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，原函数的定义域为⎣⎡⎭⎫2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z ). (2)若－3π4<α<－π2，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小关系是_______.答案 sin α<cos α<tan α解析 如图，作出角α的正弦线MP ，余弦线OM ，正切线AT ，观察可知sin α<cos α<tan α.思维升华 (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P 的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置.(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围. 跟踪训练2 (1)(2019·临沂月考)已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( ) A.－12B.－32C.12D.32答案 C解析 由题意得点P (－8m ，－3)，r ＝64m 2＋9， 所以cos α＝－8m64m 2＋9＝－45，解得m ＝±12，又cos α＝－45<0，所以－8m <0，即m >0， 所以m ＝12.(2)在(0,2π)内，使得sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，πC.⎝⎛⎭⎫π4，5π4D.⎝⎛⎭⎫π4，π∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2答案 C解析 当x ∈⎣⎡⎭⎫π2，π时，sin x >0，cos x ≤0，显然sin x >cos x 成立；当x ∈⎝⎛⎦⎤0，π4时，如图，OA 为x 的终边，此时sin x ＝|MA |，cos x ＝|OM |，sin x ≤cos x ；当x ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2时，如图， OB 为x 的终边，此时sin x ＝|NB |，cos x ＝|ON |，sin x >cos x .同理当x ∈⎣⎡⎭⎫π，5π4时，sin x >cos x ；当x ∈⎣⎡⎭⎫5π4，2π时，sin x ≤cos x ，故选C.。
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 2021年高中总复习优化设计一轮用书理数
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反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公 式、解三角形等知识来解决.
2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题 的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破 口.
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审题要点:(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径为 1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于 弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知的坐标(2,1), 通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出.
答案:(2-sin 2,1-cos 2)
√
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知识梳理 双基自测
12345
2.下列各角与60°终边相同的角是( )
关闭 关闭
解析 答案
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知识梳理 双基自测
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3.已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数
是( )
关闭
关闭
解析 答案
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知识梳理 双基自测
12345
4.已知角α的终边在直线y=-x上,且cos α<0,则tan α= .
思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?
关闭
答案
考点1
考点2
考点3
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考点1
考点2
考点3
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解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇 形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于α的函数,再利用 基本不等式或二次函数求最值.
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考点1
考点2
考点3
对点训练3(1)(2019福建莆田第二十四中月考)已知一个扇形的弧
01-第一节 任意角和弧度制-课时1 任意角高中数学必修一人教A版
∘
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的最小正角是______.
【解析】 与−2 024∘ 角的终边相同的角的集合为
{| = ⋅ 360∘ − 2 024∘ , ∈ }，则当 = 5时,
= 5 × 360∘ − 2 024∘ = −224∘ ,此时为最大的负角.与2 024∘ 角的终边
相同的角的集合为{| = ⋅ 360∘ + 2 024∘ , ∈ },当 = −5时,
所以 = 18∘ 或54∘ .
（2）若角 为正角，角 为负角，且 与 的终边关于原点对称，则
∘
2
+
1
⋅
180
， ∈
− =______________________.
【解析】 因为 与 的终边关于原点对称，所以
− = 2 + 1 ⋅ 180∘ , ∈ .又角 为正角，角 为负角,所以
−510∘ = −360∘ − 150∘ ，如图所示，可知选C.
11.若 是第一象限角，则下列各角中是第三象限角的是( D )
A.90∘ −
B.90∘ +
C.360∘ −
D.180∘ +
【解析】 若 是第一象限角，则90∘ − 是第一象限角，90∘ + 是第
二象限角，360∘ − 是第四象限角，180∘ + 是第三象限角.
A. ⫋
B. ⫋
C. =
D. ∩ = ⌀
【解析】 当 = 2 ∈ 时，
= ⋅ 180∘ + −1
⋅ 90∘ = ⋅ 360∘ + 90∘ ∈ ；当 = 2 + 1 ∈
时， = ⋅ 180∘ + −1
高中数学任意角和弧度制及任意角的三角函数 (练)原卷版
第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1．已知角α终边经过点()1,2,P -则cos α=（ ）A ．12B ．12-C ．55D ．55- 2.已知角α的终边经过点()3,1P -，则cos α=（ ）A ．1010B ．1010-C ．31010-D ．310103．若α＝－2，则α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90︒的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60︒；⑥若5α=，则α是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为23π，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ）A ．55厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米6．半径为2，中心角为3π的扇形的面积等于（ ）A ．43πB ．πC ．23πD ．3π7． “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA ＝20cm ，∠AOB ＝120°，M 为OA 的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）练基础A ．50πcm 2B ．100πcm 2C ．150πcm 2D ．200πcm 28．如图所示，扇环ABCD 的两条弧长分别是4和10，两条直边AD 与BC 的长都是3，则此扇环的面积为（ ）A ．84B ．63C ．42D ．219．已知角α的终边过点(1,)P y ，若22sin 3α=，则y =___________． 10．已知函数()3sin ,06log ,0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则13f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．1．已知角α的终边经过点(−4,3)，则cosα=（ ）A ．45B ．35C ．−35D ．−452．若α为第四象限角，则（ ）A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<0 3.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）. A ． B ． C ． D ．4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1 ， a)，B(2 ， b)，且cos2α=23，练真题则|a −b |=A ．15B ．√55C ．2√55D ．1 5.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若，则=___________.6．若点(cos ,sin )P θθ与点(cos(),sin())66Q ππθθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ=___． 1sin 3α=()cos αβ-。
2021年高考数学 第三章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时提升作业 理 新人教A版
2021年高考数学第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(xx·银川模拟)已知命题p:“sinα=sinβ,且cosα=cosβ”,命题q:“α=β”,则命题p是命题q的( )(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.(xx·青岛模拟)已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( )(A)大于0 (B)大于等于0(C)小于0 (D)小于等于03.若α=m·360°+θ,β=n·360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边的位置关系是( )(A)重合(B)关于原点对称(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称4.(xx·安阳模拟)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P′点,则P′点的坐标为( )()()()()11 A(B() 222211C(D() 2222------，，，5.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( )(A)40πcm2(B)80πcm2(C)40 cm2(D)80 cm26.若角α的终边落在直线x+y=0上,则的值等于( )(A)-2 (B)2(C)-2或2 (D)07.已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( ) ()()()()6945A B C D 55338.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )()()((2A B C D 33ππ 9.已知sin α+cos α=,0<α<π,则=( )()()()()15151717A B C D 7777-- 10.(能力挑战题)已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为( )()()()()115A B C D 6636ππππ 二、填空题11.(xx ·东营模拟)α的终边与的终边关于直线y=x 对称，则α= .12.在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A 点的纵坐标为,B 点的纵坐标为,则tan α= ,tan β= .13.若函数f(x)=则f(-)的值为 .14.(xx ·枣庄模拟)已知tan α=-,α是第二象限角,则sin α-cos α的值为 .三、解答题15.(能力挑战题)已知角α终边经过点P(x,-)(x ≠0),且cos α=x.求sin α+的值.答案解析1.【思路点拨】先验证p 能否推出q,再判断q 能否推出p.【解析】选A.若“sin α=sin β,且cos α=cos β”,则α=β+2k π(k ∈Z),未必有“α=β”;反之,若“α=β”,必定有“sin α=sin β,且cos α=cos β”,即p 与q 满足p q 但所以命题p 是命题q 的必要不充分条件.2.【解析】选C.令α=sin θ,∵θ是第四象限角，∴-1＜α＜0，即-＜α＜0，∴α是第四象限角，∴sin α＜0.即sin(sin θ)＜0.3.【解析】选C.由已知得,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ与-θ关于x轴对称,故α,β终边关于x轴对称.4.【解析】选A.如图所示,由题意可知∠POP′=∴∠MOP′=∴OM=,MP′=,∴P′(-,).故选A.5.【解析】选B.72°=∴S扇形=αR2=××202=80π(cm2).6.【解析】选D.原式=由题意知角α的终边在第二、四象限,sinα与cosα的符号相反,所以原式=0.7.【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.【解析】选B.由sinx=2cosx得tanx=2,而sin2x+1=2sin2x+cos2x=8.【解析】选C.由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r,∴9.【思路点拨】把sinα,cosα看成两个未知数,仅有sinα+cosα=是不够的,还要运用sin2α+cos2α=1组成一个方程组,解出sinα,cosα的值,然后弦化切代入求解即可.【解析】选C.由条件结合平方关系式可得可得又∵0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,解得故121()121tan175 tan..1251tan71()5---αα=-∴==-+α+-【一题多解】本题还可用如下解法:sinα+cosα=两边平方可得: 1+2sinαcosα=所以2sinαcosα=故(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=因0<α<π,且sinα+cosα=,则α必为钝角(否则值大于等于1),故sinα-cosα>0,sinα-cosα=.则有10.【解析】选C.∵sin>0,cos>0,∴角α的终边在第一象限,∴∴角α的最小正值为11.【解析】由题意，得(k∈Z).答案:(k∈Z)12.【解析】由条件得sinα=sinβ=∵α为锐角,∴cosα>0且cosα=,同理可得cosβ=,因此tanα=,tanβ=.答案:13.【解析】由已知得f(-)=f(-+1)+1=f(-)+1=f(-+1)+2=f()+2=-cos+2=+2=.答案:14.【解析】∵tanα=∴sinα=-cosα.又sin2α+cos2α=1,∴cos2α+cos2α=1,∴cos2α=.又α为第二象限角,∴cosα=-,∴sinα=,∴sinα-cosα=答案:15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解. 【解析】∵P(x,-)(x≠0),∴点P到原点的距离r=又cosα=x,∴cosα=∵x≠0,当x=时,P点坐标为(,-), 由三角函数的定义,有1sintan661x sintan∴α+=--=-α=α+=α当【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值. 【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,r=|a|,x=a,y=2a,当a>0时,sinα=cosα=tanα=2.当a<0时,sinα=cosα=tanα=2.综上,角α的三角函数值为sinα=cosα=tanα=2或sinα=-cosα=-tanα=2.rHwg(38356 95D4 闔i22005 55F5 嗵j~21920 55A0 喠40057 9C79 鱹34784 87E0 蟠40227 9D23 鴣。
高中数学第一章三角函数第1节任意角和弧度制(第1课时)任意角课下能力提升(一)(含解析)新人教A版
2018-2019学年高中数学第一章三角函数第1节任意角和弧度制（第1课时）任意角课下能力提升（一）（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章三角函数第1节任意角和弧度制（第1课时）任意角课下能力提升（一）（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课下能力提升（一)［学业水平达标练］题组1 终边相同的角及区域角的表示1．与－457°角的终边相同的角的集合是（)A．{α|α＝457°＋k·360°,k∈Z｝B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．｛α|α＝263°＋k·360°，k∈Z｝D．{α｜α＝－263°＋k·360°,k∈Z}解析：选C 由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角终边相同的角的集合是{α｜α＝－457°＋k·360°,k∈Z｝＝｛α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．2．若A＝{α｜α＝k·360°，k∈Z}，B＝｛α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α｜α＝k·90°，k∈Z｝,则下列关系中正确的是（)A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A⊆B⊆C解析:选D ∵90°∈C，90°∉B，90°∉A，∴选项A，C错误；又∵180°∈C,180°∈B，180°∉A，∴选项B错误．故选D。
高中数学1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广自我小测新人教B版必修4(2021学年)
高中数学１.１任意角的概念与弧度制１.1.1 角的概念的推广自我小测新人教B版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.１角的概念的推广自我小测新人教B版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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１ 角的概念的推广自我小测1.下列说法正确的是( ）Ａ.0°~90°的角是第一象限的角 B.第一象限的角都是锐角C.平角跟周角不是象限内的角 D ．钝角是大于第一象限的角2.若α为第一象限的角,则k ·１8０°+α(k ∈Z)的终边所在象限为( ）Ａ.第一象限 B ．第一或第二象限Ｃ．第一或第三象限 D ．第一或第四象限3.给出下列四个命题:①－75°角是第四象限的角;②225°角是第三象限的角；③４75°角是第二象限的角；④-３15°角是第一象限的角．其中正确的命题有( ）A ．１个B ．2个 C.3个 D.4个4．若角α与4５°角的终边相同,角β与－135°角的终边相同,那么α与β之间的关系是（ )A ．α+β=-５0° B.α-β=１80°C ．α+β＝k ·３6０°+180°（ｋ∈Z) D.α-β=k ·３60°+1８0°(k ∈Z）5.已知集合M =18045,()2k x x k z ⎧⎫=︒+︒∈⎨⎬⎩⎭,Ｐ=18045,()4k x x k z ⎧⎫=︒+︒∈⎨⎬⎩⎭,则集合M 与P 之间的关系为( )A.M PB.P Ｍ C ．P =M Ｄ.P ∪Ｍ＝Ｍ6.经过１0分钟,分针转了_＿_____＿__度．7.角α和β的终边关于直线y =－x 对称,且α=30°，则β=______＿＿＿_．８．表示出顶点在原点，始边重合于ｘ轴的正半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(如图所示）.９．已知角α的集合为｛α｜α＝ｋ·75°＋15°,ｋ∈Z ｝．（1）其中有几种终边不同的角?(2）其中有几个属于区间(-１80°，18０°)内的角？（３）写出其中是第三象限的角的一般表示方法．1０.若角β的终边落在150°角终边所在的直线上,写出角β的集合;当β∈(-３6０°,360°）时，求β．参考答案1．答案:C２．解析：若ｋ为偶数，则ｋ·１80°+α的终边在第一象限;若k为奇数，则ｋ·18０°+α的终边在第三象限．答案:C3.解析：因为－9０°<-75°〈０°，１80°<２25°〈２70°，３60°+9０°〈475°〈３60°+１80°，－36０°〈－315°＜－2７０°，所以①②③④四个命题都是正确的．故选D.答案：D４.解析：α＝k1·360°＋45°(k１∈Ｚ)，β＝k２·3６0°-1３５°（k２∈Z)，α－β=k·360°+18０°，ｋ∈Z.答案：D5.解析:因为M=｛x｜x＝9０°·k+４５°，k∈Z}＝{x|ｘ=（2k＋1）·45°,k∈Z｝,P={x｜ｘ=４5°·k+4５°，k∈Z｝={x｜x=（k＋1)·45°，k∈Z｝,所以M P.6．答案:A答案:-６０7．解析:如图，ＯA为角α的终边,OＢ为角β的终边,由α＝30°,得∠ＡＯC=７５°．根据对称性，知∠BOC=75°,因此∠BOx＝1２0°,所以β＝k·３6０°-1２0°,k∈Z.答案:k·360°-120°，ｋ∈Z8．解：(1）{α｜k·360°-１5°≤α≤ｋ·３60°+7５°，k∈Z｝；(2）｛β|k·360°-1３5°≤β≤k·36０°＋135°，k∈Ｚ｝；(3)｛γ1|k·３6０°＋30°≤γ1≤k·360°＋９0°，k∈Z}∪{γ2｜ｋ·36０°+２10°≤γ2≤k·３6０°+27０°,k∈Z｝=｛γ1｜2ｋ·1８0°+３0°≤γ1≤2k·180°+90°,k∈Z｝∪｛γ2|（2k＋1)·18０°+3０°≤γ2≤(２ｋ＋1)·１80°+90°，k∈Z}=｛γ|ｎ·1８0°＋３0°≤γ≤ｎ·１8０°+9０°,n∈Z｝．９．解：(1)在给定的角的集合中,终边不同的角共有五种．（2)由-１８0°<ｋ·７5°＋15°〈１80°,得-153〈ｋ〈113．又因为k∈Z,所以k＝-2,－1,0,1,2．所以在给定的角的集合中属于区间(－1８０°,１８０°）内的角共有５个．（３)其中是第三象限的角可表示成k·3６0°＋240°，k∈Ｚ．10．解:因为角β的终边落在１5０°角终边所在的直线上，所以在０°～３60°范围内的角为１５0°和３30°.所以β的集合Ａ＝{β|β＝k·360°＋150°,k∈Ｚ｝∪｛β|β=ｋ·36０°+330°,k∈Z}={β|β=（2k＋1)１80°-３0°,k∈Z}∪{β｜β＝(2k＋2）18０°-30°，k∈Ｚ｝＝{β|β＝n·180°-３０°,n∈Z},即满足要求的角β的集合Ａ＝｛β｜β＝n·180°－３0°，n∈Z}.令－3６0°〈ｎ·１80°－３０°〈360°,n∈Ｚ，得-156<n<216，n∈Z，所以n＝－1,０,１,2．所以当β∈(-3６０°，３6０°)时,β＝-２10°,-30°，１50°,330°．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制达标训练新人教A版必修4(2021学年)
高中数学第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制1.1.２弧度制达标训练新人教Ａ版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制 1.１．２弧度制达标训练新人教A版必修４）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．２ 弧度制更上一层楼基础•巩固１。
设ａ=sin 6π，b=cos 4π,c=3π，d=ｔan 4π,则下列各式中正确的是( ） A.a ＞b>d>ｃ B.ｂ>a>c>ｄＣ．c>b>d ＞a D 。
以上答案都不对 思路分析：∵a＝21，b=22，ｃ=3π,d=1， ∴ａ＜b ＜d ＜c.答案：D2。
一条弦长等于半径的21，则此弦所对的圆心角是( )A 。
3π Ｂ。
6π C 。
21 D.以上都不对思路分析：由弧长公式l ＝|α｜·r,∴|α|=r l ＝１.∴选D 。
答案:Ｄ3。
若角α与β的终边互为反向延长线,则有（ )Ａ.α=—β B.α=2ｋπ+β，k∈ZC ．α=π+βD 。
α=（2k+1)π+β,ｋ∈Z 思路分析:由角α与β的终边互为反向延长线,可知两个角相差π的奇数倍。
答案:Ｄ4.扇形的周长是１６,圆心角是2 r ａd ，则扇形的面积是___＿_＿____.思路分析：由题意得ｒ+r+２ｒ＝１６,即r=4,扇形的弧长为l=２r=2×４=8,扇形的面积是S 扇＝21ｌ·r＝21×8×4＝16。
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第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数
A组基础题组
1.给出下列四个命题:
①角-3π
4是第二象限角;②角4π
3
是第三象限角;③角-400°是第四象限角;④角-315°是第一象限角.其中正确
的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若sin αtanα<0,且cosα
tanα
<0,则角α是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=1
5
x,则tan α=()
A.4
3B.3
4
C.-3
4
D.-4
3
4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
5.角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=10,则m-n等于( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
6.设角α是第三象限角,且sinα
2=-sinα
2
,则角α
2
是第象限角.
7.(2016江苏连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为sin2π
3,cos2π
3
,则角α的最小正值为.
8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为.
9.已知sin α<0,tanα>0.
(1)求角α的集合;
(2)求α
2
终边所在的象限;
(3)试判断tanα
2sinα
2
cosα
2
的符号.
10.已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
B组提升题组
11.已知角θ是第四象限角,则sin(sin θ)()
A.大于0
B.大于或等于0
C.小于0
D.小于或等于0。