利用导数判断函数的单调性问题的学案
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。
3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。
二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。
2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗。
3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。
（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。
（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。
（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。
3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。
2021年高中数学《利用导数判断函数的单调性》教案4 新人教B版选修
2021年高中数学《利用导数判断函数的单调性》教案4 新人教B 版选修2-2一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程：（一）讲授新课1．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则3＿．4．已知函数。
（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。
解：（I ） 的定义域为（，1）（1，）()()()11'''11ax ax x x f x e e x x --++⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()222121121ax ax ax x a e e x x e ax a x ---+⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭-⎡⎤=⨯+-⎣⎦- 因为（其中）恒成立，所以()()2'020f x ax a >⇔+->⑴ 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑵ 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑶ 当时，的解为：（，）（t ，1）（1，+）（其中）（⑴ 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；⑵ 当时，是在区间 0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；⑶ 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。
综合⑴、⑵、⑶ ，a 的取值范围为（，2）5．设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性 解：根据求导法则有2ln 2()10x a f x x x x'=-+>，， 故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，，于是22()10x F x x x x -'=-=>，，列表如下：故知在内是减函数，在内是增函数6．见课件。
高中数学《利用导数判断函数单调性》导学案
高中数学《利用导数判断函数单调性》导学案例1：（2015•陕西）设f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 解：由于()0cos 1≥-='x x f ，故()x f 为增函数，又()()()()0sin sin =---+-=-+x x x x x f x f ，则()x f 为奇函数，且()00=f ，A 、C 、D 均错，选B 。
例2：已知函数f （x ）=，若a =f （ln3），b =f （ln4），c=f （ln5），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解：()x x x x ex e xe e x f -=-='12，故当()x f x ,1<为增函数，当()x f x ,1>为减函数，又，13ln 4ln 5ln >>>，故()()()5ln 4ln 3ln f f f >>，选A 。
1.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=sin 2xB ．y=xe xC ．y=x 3﹣xD ．y=ln （1+x ）﹣x2.32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )A ．(2,)+∞ Ｂ．(,2)-∞ Ｃ．(,0)-∞ Ｄ．(0,2)3.函数214y x x=+的单调增区间为（ ） A ． (0)+∞， B ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．(1)-∞-， D ．12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 4.下列函数中，在区间(1)+∞，上为增函数的是（ ） A ． 21x y =-+ B ．1x y x =- C ．2(1)y x =-- D ．12log (1)y x =- 5.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ．6.三次函数3()1y f x ax ==-在()-∞+∞，内是减函数，则（ ） A ． 1a = B ．2a = C ．0a ≤ D ．0a <7.函数2()(1)f x x x =-的单调递减区间是________．8.函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ）A ． π3π22⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．(π2π)，C ．3π5π22⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．(2π3π)， 9.若y ax =与b y x=-在()0+∞，上都是减函数，对函数3y ax bx =+的单调性描述正确的是 A ．在()-∞+∞，上是增函数 B ．在()0+∞，上是增函数 C ．在()-∞+∞，上是减函数 D ．在()0-∞，上是增函数，在()0+∞，上是减函数 10.函数()()()321483f x ax a x b x b =+-+-+的图象关于原点中心对称，则()f x （ ）A ．在343⎡⎤-⎣⎦上为增函数B ．在433⎡-⎣上为减函数C ．在)43⎡+∞⎣上为增函数，在(43⎤-∞-⎦，上为减函数D ． 在(3-∞-，上为增函数，在)3⎡+∞⎣上为减函数 函数的单调性函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数.例3：（2015•新课标II ）设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞） 解：由于当x ＞0时，()2()()0f x xf x f x x x '⎡⎤'-=<⎢⎥⎣⎦，则()f x x 为减函数；又()01=-f ()x f 为奇函数，则()01=f ，当x ＞1时，()0<x f ，当0<x<1时，()0>x f ,根据奇函数的图像可得()0>x f 成立的x 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），选A 。
高中数学_1.3.1 利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用导数判断函数的单调性》教学设计【教材分析】导数与函数的单调性是人民教育出版社《数学》选修2-2第一章第三节的内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二节中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。
【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【教学设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
(word完整版)利用导数判断函数的单调性问题的学案
利用导数判断函数的单调性问题的学案目标：1. 更全面了解和掌握导数在研究函数单调性的价值，掌握比较函数大小的一种方法就是通过构造新的函数，利用导数解决新函数在给定区间大于0或小于0来实现函数大小的比较。
2. 培养学生分类讨论的能力、知识迁移的能力、计算能力和抽象运算能力，加强对数学方法和思想全面的了解和认识，加强思维的逻辑性.3. 重点解决关于含参函数单调区间的研究，发现不同类型下的不同对策问题，利用函数在区间上的单调性求参数的范围问题。
4. 解决分类讨论时如何确定讨论点、如何展开分类讨论问题;掌握利用分离参数法来解决参数的范围问题。
过程：1．复习回忆：利用导数判断单调性的充分条件——）上单调递减。
，在区间（）上成立，在区间（）上单调递增；若，在区间（）上成立在区间（若b a )(b a 0)(b a )(,0)(,,x f x f x f b a x f →<→> 2． 利用导数解决函数的单调区间的步骤:（1） 先求y=f （x ）的导函数（2） 单调递减区间）的（求出）的单调递增区间；令（，求出令x f ,0)(x f y 0)(,,<=>x f x f （3） 限时（5分钟）求下列函数的单调区间： 522131)1(23+--=x x x y x x y ln 2)2(2-= xx y 1)3(2-= )0(1331)4(223 k x k kx x y ---= 小结提问:具体求函数的单调性时我们应该注意什么问题（1） 函数的定义域问题（2） 利用导数取得单调区间应该分开写,最好用和（3） 注意利用导函数的图像来解决单调区间提出一个问题：将(4）中k>0这个条件去掉,那么函数的单调性又如何研究呢？一． 含参函数的单调性问题的研究问题1：讨论函数1331223---=x k kx x y 的单调性 分析：找出导函数对应的两个零点，对两个零点的大小关系进行讨论,从而决定函数的单调区间例1：试讨论函数1)1(213123+---=x x a ax y 的单调性 分析：先注意最高次前面的系数问题,确定大的分类讨论点，求导以后注意观察导函数,看能否利用十字相乘法找出导函数的零点，然后再着手讨论。
高中数学单调性运算教案
高中数学单调性运算教案
一、教学目标：
1. 理解函数的单调性的概念；
2. 掌握用导数判断函数的单调性的方法；
3. 能够应用导数的概念求函数的单调区间。
二、教学重点：
1. 理解函数的单调性的概念；
2. 用导数判断函数的单调性的方法。
三、教学难点：
1. 应用导数的概念求函数的单调区间。
四、教学准备：
1. 教师准备教学课件和教具；
2. 学生准备书本和笔记。
五、教学过程：
1. 引入：通过举例让学生理解函数的单调性概念；
2. 理论讲解：介绍函数的单调性定义及判断方法；
3. 知识点拓展：讲解用导数判断函数的单调性的方法；
4. 练习：让学生完成相关练习题；
5. 总结：总结本节课内容，梳理重点知识点。
六、课后作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 独立完成相关习题，巩固所学知识。
七、教学反馈：
1. 收集学生对本节课的反馈意见；
2. 分析学生掌握程度，调整教学方法。
人教B版高中数学选修利用导数判断函数的单调性教案
1.3.1函数的单调性与导数（二）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习1．确定下列函数的单调区间：⑴ y ＝x 3－9x 2＋24x ； ⑵ y ＝x －x 3．（4）f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －32．讨论二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的单调区间．3．在区间(a , b )内f'(x )＞0是f (x )在(a , b )内单调递增的 ( A )A ．充分而不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（二）举例例1．求下列函数的单调区间(1) f (x )＝x －ln x (x ＞0)；(2) )253log()(2-+=x x x f(3) 32)1)(12(x x y --=.（4）)3ln()(b x x f -= （b>0）（5）判断)lg()(2x x x f -=的单调性。
分三种方法：（定义法）（复合函数）（导数）例2．（1）求函数3223211()32y x a a x a x a =-+++的单调减区间. （2）讨论函数2()(11,0)1bx f x x b x =-<<≠-的单调性. （3）设函数f (x ) = ax – (a + 1) ln (x + 1)，其中a ≥–1，求f (x )的单调区间.（1）解：y ′ = x 2 – (a + a 2) x + a 3 = (x – a ) (x – a 2)，令y ′＜0得(x – a ) (x – a 2)＜0.（1）当a ＜0时，不等式解集为a ＜x ＜a 2此时函数的单调减区间为(a , a 2)；（2）当0＜a ＜1时，不等式解集为a 2＜x ＜a 此时函数的单调减区间为(a 2, a )；（3）当a ＞1时，不等式解集为a ＜x ＜a 2此时函数的单调减区间为(a , a 2)；（4）a = 0，a = 1时，y ′≥0此时，无减区间.综上所述：当a ＜0或a ＞1时的函数3223211()32y x a a x a x a =-+++的单调减区间为(a , a 2)； 当0＜a ＜1时的函数3223211()32y x a a x a x a =-+++的单调减区间为(a 2, a )； 当a = 0，a = 1时，无减区间.（2）解：∵22()()()11bx bx f x f x x x --==-=----， ∴f (x )在定义域上是奇函数. 在这里，只需讨论f (x )在(0, 1)上的单调性即可.当0＜x ＜1时，f ′ (x ) =2222222221(1)21()1(1)(1)x x x x x x b b b x x x '-----'==---=2221(1)x b x +--. 若b ＞0，则有f ′ (x )＜0，∴函数f (x )在(0, 1)上是单调递减的； 若b ＜0，则有f ′ (x )＞0，∴函数f (x )在(0, 1)上是单调递增的.由于奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，从而有如下结论： 当b ＞0时，函数f (x )在(–1, 1)上是单调递减的；当b ＜0时，函数f (x )在(–1, 1)上是单调递增的.（3）解：由已知得函数f (x )的定义域为 (–1, +∞)，且1()1ax f x x -'=+(a ≥–1). （1）当–1≤a ≤0时，f ′ (x )＜0，函f (x )在(–1, +∞)上单调递减.（2）当a ＞0时，由f ′ (x ) = 0，解得1x a =. f ′ (x )、f (x )随x 的变化情况如下表：从上表可知，当x ∈1(1,)a -时，f ′ (x )＜0，函数f (x )在1(1,)a-上单调递减. 当x ∈1(,)a +∞时，f ′(x )＞0，函数f (x )在1(,)a +∞上单调递增. 综上所述，当–1≤a ≤0时，函数f (x )在(–1, +∞)上单调递减；当a ＞0时，函数f (x )在1(1,)a -上单调递减，函数f (x )在1(,)a+∞上单调递增. 作业：《习案》作业八。
高中数学_利用导数判断函数的单调性第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
（选修1-1） 3.3.1 利用导数判断函数的单调性(第1课时)教学设计济南市一、【教学内容分析】本节内容隶属于导数在研究函数中的应用，是在学生学习了函数的单调性，导数的概念、计算、几何意义的基础上进行的。
一方面，函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
对于函数单调性的研究在高中可分为两个阶段：第一个阶段是在数学《必修1》中，用定义研究函数单调性；第二阶段在《选修1-1》中，用导数研究函数单调性。
虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。
而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。
另一方面，导数是求函数的单调性、极值以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用。
所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。
考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本课内容为第一课时，主要意图是引导学生借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
使学生体验数学知识的发生发展过程，使知识形成体系，更好的为后续学习服务。
（第二课时，主要研究三次函数的求单调区间问题、函数增减快慢与导数的关系以及有关单调性的含参恒成立问题。
）二、【学生学习情况分析】在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义、公式及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识。
用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.三、【设计思想】本着“以教师为主导、学生为主体、问题解决为主线”的教学思想，运用“问题探究”式的教学方法.通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神.本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解.四、【教学目标】依据新课标纲要，学生已有的认知基础和本节的知识特点，制定了以下教学目标：(1) 知识与技能目标：借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.（2）过程与方法目标：会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间.（3）情感、态度与价值观目标：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.五、【教学重点难点】教学重点：利用导数判断函数的单调性.教学难点：1、判断导数在给定区间上的符号；2、提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力.六、【教学过程】（一）创设情境引入课题首先由极限跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点。
导数与函数单调性——导学案
3.3.1导数与函数的单调性【教学目标】知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
【知识梳理】1、利用导数判断函数单调性(,)()0()(,)()0()(,)在某个区间内在区间内单调递增在区间内单调递减a b f x f x a b f x f x a b '>⇒'<⇒2、已知函数单调性判断导数正负(,)()()0()()0在某个区间内是增函数恒成立是减函数恒成立a b f x f x f x f x '⇒≥'⇒≤题型一 利用导数求单调区间21()ln .例求函数的单调区间f x x x x=-+1()2()3()0()0.步骤：（）求函数的定义域；（）求；（）在定义域范围内解不等式，f x f x f x f x '''>< 变式：()(1)ln ().求函数的单调区间a f x x a x a R x =+-+∈题型二 已知单调性求参数范围322()1.例若函数在上单调递增，求的取值范围f x x x mx R m =+++练习：()1(1,).已知函数在区间单调递增，求参数的范围x f x e ax a =--+∞【总结】◆ 1、函数的单调性与导数的关系◆ 2、利用导数求函数单调区间◆ 3、已知函数单调性求参数范围。
利用导数判断函数的单调性教案
利用导数判断函数的单调性教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义；2. 学会利用导数判断函数的单调性；3. 能够运用单调性解决实际问题。
二、教学重难点1. 导数的定义和几何意义；2. 利用导数判断函数的单调性。
三、教学方法1. 讲解法：讲解导数的定义、几何意义和判断函数单调性的方法；2. 示例法：通过典型例题演示和分析，让学生掌握判断函数单调性的技巧；3. 练习法：让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学准备1. 导数的定义和几何意义的相关资料；2. 典型例题及解题思路；3. 练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾导数的定义和几何意义，引导学生思考如何利用导数判断函数的单调性。
2. 新课讲解：讲解如何利用导数判断函数的单调性，并举例说明。
3. 示例分析：分析典型例题，引导学生掌握判断函数单调性的方法和技巧。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检验对导数判断函数单调性的掌握程度。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，强调重点和难点。
6. 布置作业：布置相关练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学反思在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了利用导数判断函数单调性的方法，及时调整教学策略，提高教学效果。
七、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
八、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对利用导数判断函数单调性的掌握程度。
九、教学拓展引导学生思考如何利用导数判断函数的极值和拐点，为后续课程做铺垫。
十、教学资源1. 导数的定义和几何意义的相关教材和资料；2. 典型例题及解题思路的PPT；3. 练习题及答案。
六、教学活动设计1. 课堂导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数来判断函数的单调性。
2. 新课讲解：详细讲解利用导数判断函数单调性的方法和步骤，并通过示例进行说明。
3. 小组讨论：让学生分成小组，讨论如何解决一些复杂的函数单调性问题，并分享各自的解题思路。
高中数学_利用导数判断函数单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《利用导数判断函数的单调性》教学设计1.教材分析本节课是高中数学人教B版教材选修2-2第1.3.1节利用导数判断函数的单调性。
本节内容属于导数的应用,是本章的重点。
学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容，学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承前启后的重要作用。
研究过程蕴含了数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养,培养学生应用导数解决实际问题的意识。
2.学情分析学生为高二年级的学生，基础普遍比较好，对于导数知识掌握较好。
学生之前学习了导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几何意义是函数图象在某点处的切线斜率,从数和形的角度认识了导数也是刻画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来说是教学中要突破的难点和重点.3. 课标要求1.了解函数的单调性与导数的关系2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间4.学习目标.1.借助实例，概括总结函数的单调性与导数的关系2.探究如何利用导数求函数的单调区间，并总结规律方法3.体会数形结合等数学思想方法是如何应用的5. 教学重点：利用导数研究函数的单调性6. 教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系.7. 教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件等【教学过程】1.温故知新，问题引入(课前知识准备)问题一：如何定义函数在某点x 处的导数？问题二：函数()y f x =图像上取点00(,())x f x ，0()f x '的几何意义是什么？问题三：单调性的定义？学生活动：集体口答 【设计意图】在每个瞬间的变化能够用导数来刻画，而整个过程的变化又能体现函数的单调性，如此很自然的引发学生思考，二者都是对函数变化趋势的刻画是否有什么联系，从而引出本节课的研究目的。
2. 创设情境,激发兴趣实验操作，寻求规律竖直向下抛一兵乒球，乒乓球的高度h 是时间t 的函数，横轴表示时间t ，纵轴表示乒乓球的高度h ，观察乒乓球竖直向上的瞬时速度（只考虑其正负）和球的高度变化趋势（上升/下降），你能得到什么规律？学生活动：观察动画，思考规律，小组讨论、交流，成果展示。
高中数学_3.3.1 利用导数判断函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《导数专项复习》教学设计一、教学目标：导数之难,难在对函数单调性的认识.并且导数工具的运用,充分体现了“数形结合思想”.问题研究的核心就是“函数的单调性”.结合本节试题的结构和内容分析，结合着高三年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1. 认知目标：理解2.能力目标:培养学生分析问题和解决问题的能力,从小处入手,过渡到整体.3.情感、态度、价值观目标:注重学生的终身发展,体现学科育人,教给学生处理问题和解决问题的方法,即抓主要矛盾!二、教学重点、难点：本着高考大纲要求,在吃透本节知识内容的基础上，我确定了以下的教学重点和难点: 教学重点：导数核心函数的发现重点的依据：只有掌握了核心函数的解决方法，才能理解和掌握利用导数工具处理函数的问题.教学难点：导数核心函数的处理难点的依据：导数核心函数的处理方法可能会遇到分类讨论,逐个击破,多次求导等处理方法,方法的选择对学生来说较为困难。
三、教材分析：《导数专项复习》是高三第二轮复习的重点内容之一,是高考数学的必考内容,并且在高考试卷中常以压轴试题出现。
因此，本节内容在高考备考中具有不容忽视的重要的地位。
而我们在教学的过程中发现,很多学生做导数的解答题,得分并不高,这引起了我对这一部分内容的高度关注.平时的教学之余就想:“学生的困难在何处,如何让学生突破这一难点? 能不能从高考命题的规律入手来进行研究?”所以,利用课余时间将最近几年卷的高考试题进行了专题研究,以期待学生在此能有一个大的突破.四、学情分析：我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。
因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。
考虑到我校高三年级学生的现状，我主要采取引导加点拨的教学方法，让学生真正的参与教学中去，而且在课堂活动中得到新的认识和体验，产生践行的愿望。
函数单调性与导数教案
函数单调性与导数教案一、教学目标：1. 让学生理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 引导学生掌握导数的定义和计算方法，能够利用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用函数单调性和导数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 利用导数判断函数的单调性。
4. 函数单调性和导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数单调性的判断方法，导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
2. 教学难点：导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解函数单调性和导数的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握函数单调性和导数的应用。
3. 采用练习法，巩固学生对函数单调性和导数的理解和掌握。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的例子，引导学生思考函数单调性的概念。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生掌握函数单调性的基本概念。
3. 案例分析：分析实际例子，让学生通过计算导数判断函数的单调性。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固对函数单调性和导数的理解和掌握。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性和导数在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固对本节课内容的理解和掌握。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对函数单调性和导数概念的理解程度。
2. 通过课堂练习，评估学生对函数单调性和导数计算方法的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对函数单调性和导数应用能力的掌握。
七、教学拓展：1. 探讨函数单调性与导数在实际问题中的应用，如经济领域、物理领域等。
2. 引入更复杂的函数单调性和导数问题，如多变量函数的单调性、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教学PPT：展示函数单调性和导数的定义、判断方法、计算示例等。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固函数单调性和导数知识。
函数单调性与导数教案
函数单调性与导数教案导数与函数单调性的关系是微积分的重要内容之一、在学习函数单调性与导数时，我们需要先了解单调性与导数的概念和性质，然后学习如何利用导数判断函数的单调区间。
一、函数的单调性概念函数的单调性是指函数的增减规律。
在指定定义域内，如果函数的值随自变量的增大而增大，或者随自变量的减小而减小，那么该函数被称为是单调递增的；如果函数的值随自变量的增大而减小，或者随自变量的减小而增大，那么该函数被称为是单调递减的。
二、函数单调性与导数的关系对于可导的函数，其导数告诉我们函数的变化率。
当函数的导数大於零时，函数在该点附近是单调递增的；当函数的导数小於零时，函数在该点附近是单调递减的。
因此，我们可以通过求函数的导数来判断函数的单调性。
三、函数单调性的性质1.如果函数在定义域上的导数大於等於零，那么函数在该定义域上是单调递增的。
2.如果函数在定义域上的导数小於等於零，那么函数在该定义域上是单调递减的。
3.如果函数在定义域上的导数恒大於零，那么函数在该定义域上是严格单调递增的。
4.如果函数在定义域上的导数恒小於零，那么函数在该定义域上是严格单调递减的。
5.如果函数在定义域上的导数不存在，则函数在该定义域上不具有单调性。
四、求函数单调区间的步骤1.求函数的导数。
2.解方程f'(x)=0，找出临界点。
3.将临界点代入导数的表达式，求出函数在临界点的函数值。
4.根据函数的单调性与导数的关系进行判断。
五、案例分析例一：函数f(x)=x^2+3x-4的单调性与极值点1.求导数f'(x)=2x+32.解方程2x+3=0，得到临界点x=-3/23.将临界点代入导数的表达式，得到临界点处的函数值f'(-3/2)=0。
4.根据函数的单调性与导数的关系，我们可以得到以下结论：当x<-3/2时，f'(x)>0，所以f(x)在x<-3/2上是单调递增的；当x>-3/2时，f'(x)<0，所以f(x)在x>-3/2上是单调递减的；当x=-3/2时，f'(x)=0，所以x=-3/2是一个极值点。
人教版 高二数学下册下册 课件《利用导数判断函数的单调性》 教案 (2)
1.3.1利用导数判断函数的单调性教学目标：1、知识与技能目标：通过实例，借助图形直观探索并了解导数与函数单调性的关系，理解并掌握利用导数研究函数的单调性以及求解函数单调区间；2、过程与方法目标：会用导数研究函数单调性，并会用导数求解函数单调区间；3、情感态度与价值观目标：探究导数与函数单调性关系的过程中培养学生数形结合思想和从特殊到一般的数学思想，以及发现问题、解决问题的能力。
教学重点：利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；教学难点：发现和揭示导数值的符号与函数单调性的关系；教学方法与手段：探究式教学模式；利用多媒体现代设备教学教学过程：1. 创设情境，激发兴趣播放过山车视频问题1：从视频可以看出，过山车有明显的上升与下降的变化趋势．那么，函数图象的这种上升与下降的变化趋势我们可以用最近所学的哪种知识来刻画呢？在高一我们又可以用函数的哪种性质来刻画这种变化趋势呢？通过有趣视频拉近学生与数学的关系，让学生感受到生活处处有数学，也为本节课的研究埋下伏笔。
过山车视频的播放更能激发学生研究兴趣，提高学生的探究欲望！2. 知识回顾问题2：函数单调性的定义？导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势，而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么，既然它们都是刻画函数变化趋势的数学模型，它们之间存在怎样的联系？我们能否用导数这一工具来研究函数的单调性呢？函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆，任取12,x x I ∈，当12x x <时，()()12f x f x <，则()y f x =在区间I 上是单调增函数；()()12f x f x >，则()y f x =在区间I 上是单调减函数。
3. 探索新知问题3：能否从切线的角度说明函数单调性？当切线斜率为负数时，函数有下降的趋势；问题4：导数与单调性之间究竟什么关系？对于函数()y f x =，在某个区间上()0f x '>⇒函数在该区间上为增函数；在某个区间上()0f x '<⇒函数在该区间上为减函数4. 数学应用例1.确定函数34)(2+-=x x x f 在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数. 法一：图象直观法三：利用导数()24f x x '=-， 令()0f x '>，解得2x >．因此，在区间(2,)+∞上，()0f x '>，()f x 是增函数；()0x '>在区间(,2)-∞上，()0f x '<，()f x 是减函数．总结：利用导数判定函数单调性的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②求出函数的导数()f x '；③在定义域内解不等式()0()0f x f x ''><或；④下结论，确定函数的单调区间．例2求762)()1(23+-=x x x f 的单调区间。
高中数学第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性预习导学案新人教B版选修1_96
学习资料专题
3.3.1利用导数判断函数的单调性
预习导航
课程目标
学习脉络
1.理解导数的符号与函数单调性的关系．
2．会用导数判断函数的单调性．
3．会用导数求函数的单调区间.
导数符号与函数单调性的关系
函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，
导数符号
单调性
f′(x)＞0
在区间(，b)内是减函数
f′(x)＝0
常数函数
思考1在区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间内是增函数，那么反过来是否成立？
提示：不一定成立．例如f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，但f′(0)＝0，因此f′(x)＞0是f(x)在该区间上为增函数的充分不必要条件．
思考2函数的单调区间与定义域有怎样的关系？
高中数学第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性预习导学案新人教B版选修1_96
常数函数
思考1在区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间内是增函数，那么反过来是否成立？
提示：不一定成立．例如f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，但f′(0)＝0，因此f′(x)＞0是f(x)在该区间上为增函数的充分不必要条件．
思考2函数的单调区间与定义域有怎样的关系？
3.3.1 利用导数判断函数的单调性
预习导航
课程目标
学习脉络
1.理解导数的符号与函数单调性的关系．
2．会用导数判断函数的单调性．
3．会用导数求函数的单调区间.
导数符号与函数单调性的关系
函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，
导数符号
单调性
f′(x)＞0
在区间(a，b)内是增函数
f′(x)＜0
在区间(a，b)பைடு நூலகம்是减函数
提示：函数的单调区间是函数定义域的子集．
部编版2020学年高中数学第三章.1利用导数判断函数的单调性同步导学案新人教B版选修76
3.3.1利用导数判断函数的单调性学习目标：1理解函数单调性与导数的关系2 会利用导数求函数的单调区间，判断函数的单调性德育目标：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神重点：1.会用导数研究函数的单调性2.会用导数求函数的单调区间难点：理解函数的单调性与导数的符号的关系活动一：自主预习，知识梳理用函数的导数判断函数单调性的法则设函数()x f y =在区间),(b a 内可导1.如果在),(b a 内， ，则()x f 在此区间是增函数2.如果在),(b a 内， ，则()x f 在此区间是减函数活动二：问题探究在区间),(b a 上，如果())0(0/<>x f，则()x f 在该区间是增（减）函数，反过来也成立吗？活动三：要点导学，合作探究要点一：函数的图象与导数的关系例1： 已知导函数()x f /的下列信息：当时，41<<x ()0/>x f当4>x 或1<x 时，()0/<x f当4=x 或1=x 时，()0/=x f试画出函数()x f 图象的大致形状要点二：利用导数求函数的单调区间例2：试确定函数422+-=x x y 的单调区间例3：找出函数14)(23-+-=x x x x f 的单调区间求函数单调区间的步骤：（1） 确定()x f 的定义域（2） 求导数()x f/ （3） 由()0)(0//<>x f x f 或解出相应的x 的取值范围。
当()0/>x f 时，()x f 在相应区间上是增函数；当()0/<x f时，()x f 在相应区间上是减函数练习：P95练习A-2.3要点三：利用导数求参数的取值范围例4：（1）若函数()623+--=x ax x x f 在区间（0,1）内是减函数，求实数a 的取值范围（2）设函数())(6)12(2323R a x x a ax x f ∈--+=，若函数()x f 在区间)3,(--∞上是增函数，求实数a 的取值范围要点四：利用导数证明不等式例5：求证：当2<x 时，7112623<-+-x x x作业：P95练习B小结:反思。
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利用导数判断函数的单调性问题的学案
目标：
1. 更全面了解和掌握导数在研究函数单调性的价值，掌握比较函数大小的一种方法就是通过构造新的函数，利用导数解决新函数在给定区间大于0或小于0来实现函数大小的比较。
2. 培养学生分类讨论的能力、知识迁移的能力、计算能力和抽象运算能力，加强对数学方法和思想全面的了解和认识，加强思维的逻辑性。
3. 重点解决关于含参函数单调区间的研究，发现不同类型下的不同对策问题，利用函数在区间上的单调性求参数的范围问题。
4. 解决分类讨论时如何确定讨论点、如何展开分类讨论问题；掌握利用分离参数法来解决参数的范围问题。
过程：
1、 复习回忆：利用导数判断单调性的充分条件——
）上单调递减。
，在区间（）上成立，在区间（）上单调递增；若，在区间（）上成立在区间（若b a )(b a 0)(b a )(,0)(,,x f x f x f b a x f →→
2、 利用导数解决函数的单调区间的步骤：
（1） 先求y=f （x ）的导函数
（2） 单调递减区间
）的
（求出）的单调递增区间；令（，求出令x f ,0)(x f y 0)(,, x f x f =
（3） 限时（5分钟）求下列函数的单调区间：
522
131)1(23+--=x x x y x x y ln 2)2(2-=
x
x y 1)3(2-= )0(1331)4(223 k x k kx x y ---=
小结提问：具体求函数的单调性时我们应该注意什么问题
（1） 函数的定义域问题
（2） 利用导数取得单调区间应该分开写，最好用和
（3） 注意利用导函数的图像来解决单调区间
提出一个问题：将（4）中k >0这个条件去掉，那么函数的单调性又如何研究呢？
含参函数的单调性问题的研究
问题1：讨论函数133
1223---=x k kx x y 的单调性 分析：找出导函数对应的两个零点，对两个零点的大小关系进行讨论，从而决定函数的单调区间
例1：试讨论函数1)1(2
13123+---=x x a ax y 的单调性 分析：先注意最高次前面的系数问题，确定大的分类讨论点，求导以后注意观察导函数，看能否利用十字相乘法找出导函数的零点，然后再着手讨论。
试一试自己完成：
参考答案：当a=0时，,12
12+-=x x y 单调区间（—∞，1）；单调减区间（1，∞）
当a ≠0，当a ＞0时，,11 a -单调递增区间)1,(a
--∞和（1，+∞）；单调减区间为（1,1a
-）； 当a ＜0时， 当
），）；单调递增区间为（，和（，单调减区间（1a 11)a 1,111-∞+-∞--⇒- a a
当上恒单调递减在恒成立，故R )(y 0)(,111,x f x f a a
=≤-=⇒=- 当
)11);,11,011a 1a a a -+∞-∞-<<-⇒-，单调递增区间（）和（，单调递减区间（
例2：试讨论函数x e ax x y )2(2++=的单调性
分析：注意求导的准确性，研究导函数局部的性质，（即
2)2()(2++++=a x a x x g ）
这函数在区间上的正负符号问题，从而决定函数在区间上的单调性，分析这个函数没有特征，不能在有理式范围内实现十字相乘分解，故我们要用△来研究其导函数的符号问题，
上单调递增。
）在（故恒成立，
）（轴上方，故满足恒在轴至多有一个交点，且导函数图像与时，到递增递减区间；当利用导函数图像即可得零点
时，导函数有两个不同当（中，R x f y 0x f x x 0,2
4)2(04)2(4)2a )(22,122=≥≤∆-±+-=∆-=+-+=∆a a x a a x g 试一试自己完成：
有这样一个命题：若一个函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上单调递增，则一定满足其导函数0)(, x f y =在区间（a ，b ）上恒成立。
提问：这个命题是否正确，若不正确，请给出例子说明。
得出结论：导数判断函数单调性的必要条件——若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上单调递增，则其导函数0)(,≥x f 在区间（a ，b ）上恒成立；
若函数y=f （x ）在区间（a,b ）上单调递减，则其导函数0)(,≤x f 在区间上恒成立。
利用函数在区间上的单调性解决参数的范围问题（导数判断单调性的必要条件） 问题探究：若的取值范围上单调递增，求在a x a ax x x f R 1)3(2
131)(23-+++= 变式一：若[]的范围上单调递增，求，在a 221)3(2
131)(23--+++=x a ax x x f 变式二的取值范围）上单调递增，求，在（a 01)3(2
131)(23∞+-+++=x a ax x x f 点评：同一函数在三个不同区间的单调性引出三种不同求参数范围的方法（图像法，最值法，分离系数法），具体问题具体分析，每种方法都有它的适用范围，所以根据式子的特征选择最有效的解法在解题中很重要。
参考答案：（1）-2≤a ≤6 （2）-2≤a ≤7 （3）-2≤a
练习：（1）函数的取值范围求在定义域上单调递增，a ln 2x ax x y ++=
（2）函数[]的取值范围上单调递增，求，在区间a 102)1(3123ax x a x y --+=
参考答案：（1）a ≤-22 （2）a ≤0
例3：已知函数)(ln )(2R a x a x x f ∈+=
（1） 讨论函数的单调性
（2） 若函数在区间【2，+∞）上是单调递增的函数，求实数a 的取值范围
本题综合利用导数研究函数单调性的充分条件和必要条件，涉及到分类讨论 的思想和利用分离参数法求参数的取值范围，可感受导数在解决函数单调性问题中的重要作用。