南京市玄武区2018年九年级上数学期末试卷及答案解析
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题苏科版含答案
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC ＝12，BC＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG＝120°，求⊙O的半径．B B①②（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。
【教育专用】江苏省南京市玄武区2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案
（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．
y＝(1＋x)(560－80x)
＝－80x2＋480x＋560
＝－80(x－3)2＋1280．
当x＝3时，y有最大值1280．
答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1280元．………9分
26．（本题6分）
（1）如图①，点P1，P2即为所求．
（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分
高中部
85
80
100
160
（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分
20．（本题8分）
（1）设y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4．
将（1，0）代入可得a＝1，
∴y＝(x＋1)2－4．
（2）3．
（3）－4≤y＜0． …………8分
21．（本题8分）
（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴ ＝ ．
∴∠AEC＝∠BEC．
∴CE平分∠AEB．
（2）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．
在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，
∴BC＝ ＝5．
∵BC∥AE，
∴∠AEC＝∠BCE．
14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．
15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝▲．
16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是 的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝ ，AC＝3，则AF＝▲．
207-2018学年第一学期江苏省南京市联合体(江宁、雨花、秦淮)九年级数学期末试卷+答案与试卷分析
18、 （6 分）如图，已知 AD AC AB AE ，求证： △ADE∽△ABC .
A
E
D C
B
19、 （6 分）已知抛物线的顶点坐标是 1, 4 ，且经过点 0, 3 ，求与该抛物线相应的二次 函数表达式.
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20、 （8 分）初三(1)班要从 2 男 2 女共 4 名同学中选人做晨会的升旗手， ⑴若从这 4 人中随机选 1 人，则所选的同学性别为男生的概率是________； ⑵若从这 4 人中随机选 2 人，求这 2 名同学性别相同的概率.
AB AD C．
D．∠BCA=∠DCA
第4题 第5题 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3，6） 、B（ 9， 3） ，以原点 O 为位似中心，
1 相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A’的坐标是（ 3
）
A． （ 1，2） B． （ 9，18） C． （ 9，18）或（9， 18） D． （ 1，2）或（1， 2） 6．一组数据 1，2，3，3，4，5．若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） x 2 x y 7、若 ，则 ________. y 3 y
2017-20 18学年第一学期江苏省南京市【联合体】 九年级 数学期末考试
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ A． 2 x y 1
2
） C． x 2 ）
1 3 x
B． x2 1 2 xy
D． x2 2 x 3
2．函数 y 3 x 2 4 的图像的顶点坐标是（
【配套K12】江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题 苏科版
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。
【玄武区】2018-2019学年上学期初三数学期末试卷及答案
2018【玄武区】初三期末试卷数学一、选择题1．抛物线()223y x =--的顶点坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，3-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE =2，BC =6，则ADE ABC =△的面积△的面积（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB =3，BC =5，则DEEF的值为（ ） A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠A =115°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x 的方程260x mx --=的两个根，且x 1+x 2=5，则m 的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．0 D ．56．已知二次函数()()213y x x m =---+（m 为常数），则下列结论正确的有（ ） ①抛物线开口向下；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，-2m +6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为()242,22m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 7．若23x y =，则x y x y-=+________． 8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB =4，则AC =________．（结果保留根号）10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球． 12．把函数2y x =-的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是_________．13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x (3)2 1 0 ··· y···34 3···则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是________．14．如图，在扇形OAC 中，B 是AC 上一点，且AB 、BC 分别是O 的内接正六边形、正五边形的边，则∠A +∠C =________°．15．如图，若点A （21n -，a ），B （n 2+2，b ）在二次函数223y mx mx =-+（m 为常数）的图像上，则a _________b ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．若3-≤a ＜1，则满足()()13a a b b a a +=+-的整数b 的值有________个．三、解答题17．（本题10分）解方程：（1）22430x x --=；（2）()21x x x -=18．（本题7分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：月销售量 600 500 400 350 300 200 人数144673（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是__________台，中位数是___________台，众数是__________台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程；本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示：A 类课程B 类课程C 类课程 合唱 汉字的故事 篮球 机器人 游戏中的数学 乒乓球 武术中英文化对比羽毛球（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是_________． （2）若小明分别从B 类课程和 C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点A （1，0），B （2-，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x 的取值范围是____________．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD DFED DA，求∠AFD 的度数； （2）若∠ADE =∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ．22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 BC的中点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ．（1）若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数；（2）若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数2(1)y x m x m =-++-（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，且222AB OC（O 为坐标原点），求m 的值． 24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条． （1）每条售价为40元时，每月可获得利润 元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且销售不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．CEDO BA26．（本题7分）如图①，有两个△ABC和△A'B'C'，其中∠C＋∠C'＝180°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割的两个三角形与△A'B'C'所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．图①小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C'＝90°时的分割线：当∠C＝∠C'＝90°时，在△ABC中，过点C画直线CD与AB相交于点D，使得∠BCD＝∠A'；在△A'B'C'中，过点C'画直线C'D'与A'B'相交于点D'，使得∠A'C'D'＝∠B．（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A'C'D'+∠B'C'D'＝90°，∠A'C'D'＝∠B，得．同理可得∠B'＝∠ACD．由此得△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C'时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27．（本题9分）【数学概念】若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC的内接正三角形．【概念辨析】（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．【操作验证】（2）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM 平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．图①【知识应用】（3）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．图②2018【玄武区】初三数学期末试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAC三、解答题17、⑴11x =+, 21x =- ⑵11x =，20x = 18、⑴360,350,300⑵制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应该以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件。
南京市玄武区2018-2019学年九年级上期末考试数学试题含答案
玄武区2019届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．B（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OOCBFEGA（第15题）A BN CQP MO（第16题）（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A （第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，BF OED G（第25题）点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△P AC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．（第26题）27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2019－2019学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。
江苏省南京市2018-2019年九年级数学上期末模拟题含答案
九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日2.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A．7.49³107B．7.49³106C．74.9³105D．0.749³1073.．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）6.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，87.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠28.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定9.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为 ( )A．9．56 B．9．57 C．9．58 D．9．5910.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m211.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c＜0解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 12.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.比较大小：12-____5-； 2_____(2)----． 14.如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．15.已知a 4b 2n 与2a 3m+1b 6是同类项，则m= ，n= ．16.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）．则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率为 ．17.方程2x 7x 5-=的解是________________. 18.若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.计算：四、解答题（本大题共5小题，共42分）20. “先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21.如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE ．DC AB EF22.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B （花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．23.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．24.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.25.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）五、综合题（本大题共1小题，共12分）26.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．九年级数学上册期末模拟题答案1.B2.B3.C4.C5.A ．6.A7.C ．8.B9.C 10.B. 11.D ． 12.D 13.___>__；__<_;14.4 ;15.答案为：1，3．16.P(和等于5)=．17.x=-518. 答案:1或019.略20.解：原式=(+)•(x+2)(x ﹣2)=•(x+2)(x ﹣2)=x 2+4，∵(﹣3)2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．21.证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =【解析】略22.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）³3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．23.【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半径为．24.【解析】(1)依题意,得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.(2)令P(m,n),则S△AOP=AO²|n|=³4|n|=8,解得n=±4,又∵点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,∴-m2-4m=±4,分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).25.【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．26.解答：解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=³2³4+³（+4）³（﹣2）﹣³³=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=³2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．。
南京市玄武区九年级上册期末数学试卷有答案(PDF版)【精编】.pdf
三、解答题
17、⑴ x1 1 5 ， x2 1 5
⑵ x1 3 ， x2 2
1 18、⑴
4
1 ⑵ （树状图略）
2 19、⑴初中部：85，70；
高中部：85，100． ⑵高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高
也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定
C O
C O
D
A
E
D AF B
GB
①
②
（第 24 题）
25、（9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元．当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 560 瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶． ⑴当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为_____________瓶； ⑵当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元； ⑶当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
的函数关系，则点 Q 的运动速度可能是
1 A． a
3
1 B． a
2
C． 2a
D ． 3a
y
A
B
P
x
O
DQ
C
①
②
（第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应的位置）
7、计算： sin 60 =________．
8、一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x1 x2 +x1x2 ________．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
江苏省南京市玄武区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷(含答案)
2017～2018学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．⊙O 的半径为4，点A 到圆心O 的距离为2，点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．下列函数是二次函数的是A ．y ＝2x －3B ．y ＝x －1＋1C ．y ＝x 2D ．y ＝3x2＋13．设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．5B ．－5C ．3D ．－3 4．如图，△ABC 是⊙O 内接三角形，若∠C ＝30°，AB ＝3，则⊙O 的半径为A ．3B ．3 3C ．3 2D ．6 5．某科普小组有5名成员，身高分别为：160，165，170，163，167（单位：cm ）．增加1名身高为165 cm 的成员后，现在6名成员的身高与原来5名成员的身高相比，下列说法正确的是A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变6．如图，扇形OAB 的圆心角为45°，正方形CDEF 的顶点C 在OA 上，顶点D 、E 在OB上，顶点F 在 ⌒AB 上，则扇形OAB 的面积与正方形CDEF 的外接圆面积之比为 A ．8︰7B ．7︰6C ．6︰5D ．5︰4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．某地某日最高气温为12 ℃，最低气温为－7 ℃，该日气温的极差是 ▲ ℃． 8． 把函数y ＝x 2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 ▲ 的图像．9．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ▲ ．10．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为 ▲ ．B（第4题） （第6题）D11．若关于x 的方程x 2＋2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ ． 12．某城市2 015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2 017年底绿化面积为363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ▲ ．13．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若PA ＝2，∠P ＝60°，则⊙O 的半径为 ▲ ．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，若CD ＝4 m ，EM ＝6 m ，则⊙O 的半径为 ▲ m ．15．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC ＝ ▲ °．16．已知P 是边长为23的正方形ABCD 内的一点，且∠BPC ＝60°，当∠BAP 最大时，AP 2的值为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解下列方程:（1）x 2－2x －5＝0（2）(x －3)2＝2(x －3)18．（8分）甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示：成绩/环甲队员射击训练成绩条形统计图乙队员射击训练成绩折线统计图M （第14题） （第10题） （第13题） P根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．19．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．20．（6分）已知二次函数y＝x2＋6x－5．（1）求这个二次函数的图像的顶点坐标；（2）若y随x的增大而减小，则x的取值范围是▲．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2x 2＋kx ＋k －3＝0． （1）若方程有一个根是1，求k 的值；（2）证明：不论k 为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．22．（8分）如图，在⊙O 中．（1）若 ⌒AB＝ ⌒AC ，∠ACB ＝70°，求∠BOC 的度数； （2）若⊙O 的半径为13，BC ＝10，求点O 到BC 的距离．23．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 出发沿AC以1 cm/s 的速度向点C 移动；同时，点Q 从点C 出发沿CB 以2 cm/s 的速度向点B 移动．当Q 运动到B 点时，P ，Q 停止运动．设点P 运动的时间为t s ． （1）CQ ＝ ▲ cm ，CP ＝ ▲ cm ；（用含t 的代数式表示） （2）t 为何值时，△PCQ 的面积等于5 cm 2．PQ （第23题）A（第22题）24.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．25.（8分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，用无刻度的直尺画图． （1）在图①中，画一个与∠B 互补的圆周角； （2）在图②中，画一个与∠B 互余的圆周角．B（第24题）AA图①图②（第25题）26．（9分）某宾馆有房间40间，当每间房间定价为300元/天时，可全部住满．每间房间定价每增加10元/天，未入住的房间将增加1间．入住的房间的维护费为20元/天，未入住的房间的维护费为5元/天．（1）当每间房间定价为360元/天时，入住的房间有多少间？（2）设该宾馆未入住的房间有x间，①用x的代数式表示每间房间的定价；②当每间房间定价为多少元/天时，该宾馆每天的收入可达到11350元？（宾馆每天的收入＝入住的房费－维护费）27．（10分）已知扇形OAB的半径为r，C为⌒AB上的任一点（不与A、B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN．（1）如图①，∠AOB＝90°，求证MN＝r；（2）如图②，∠AOB＝45°，探索MN与r的数量关系．AB COMN 图①OACNM图②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．19 8．y ＝(x －2)2－1 9．15 10．12 11．－112． 300(1＋x )2＝363 13．233 14． 103 15． 40°或140° 16．12－4 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分） （1）（本题5分） 解： x 2－2x ＝5 x 2－2x ＋1＝5＋1 (x －1)2＝6 x －1＝± 6x 1＝1＋6，x 2＝1－6． ……5分 （2）（本题5分）(x －3)2－2(x －3)＝0 (x －3) (x －5)＝0 x 1＝3，x 2＝5．……5分 18．（本题8分）（1）① 9 ② 9 ③ 47 ………6分（2） ∵_x 甲 ＝_x 乙 ，S 甲2 ＜S 乙2∴应选甲队员参赛，因为甲乙队员的平均成绩相同，但甲的方差较小，说明甲队员成绩更稳定，所以应选甲队员参赛. ………8分19．（本题8分）解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”(记为事件A )的结果有2种，所以P (A )＝ 24＝12．……3分 （2）解： 把2个白球分别记为白1，白2，搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(白1，白2)、(白1，红)、(白2，红)、(白1，黄)、(白2，黄)、(红，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P (B )＝ 16． …8分20．（本题6分）解：（1）y ＝x 2＋6x ＋9－9－5＝(x ＋3)2－14 ……2分顶点坐标（－3，－14） ……4分 （2）x ＜－3 ……6分 21．（本题6分）解：（1）将x ＝1代入方程，得2＋2k ＋k －3＝0，解得：k ＝12． ……2分（2）b 2－4ac ＝k 2－8(k －3)＝k 2－8k ＋24＝(k －4)2＋8 ……4分∵ (k －4)2≥0∴ (k －4)2＋8＞0即 b 2－4ac ＞0 ……5分∴不论k 为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． ……6分22．（本题8分） （1）证明： ∵ ⌒AB＝ ⌒AC ∴AB ＝AC∴∠ABC ＝∠ACB ＝70° ……2分∴在△ABC 中，∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝40° ……3分 ∴∠BOC ＝2∠A ＝80° ． ……4分 （2）解：作OD ⊥BC ，垂足为点D ……5分 ∵ OD ⊥BC ，OD 过圆心 ∴BD ＝12BC ＝5 ……6分在Rt △BOD 中OD ＝OB 2－BD 2＝132－52＝12即点O 到BC 的距离为12. ……8分23．（本题6分）解：（1）2t ；6－t ……2分（2）12×2t （6－t ）＝5 ……4分化简得t 2－6t ＋5＝0 t 1＝1，t 2＝5（不合题意，舍去）∴t 为1s 时，△PCQ 的面积等于5 cm 2 ……6分 24．（本题9分） （1）证明：连接 OE ． ∵AE 平分∠BAC ∴∠CAE ＝∠EAD∵OA ＝OE∴∠EAD ＝∠OEA ∴∠OEA ＝∠CAE ∴OE ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上 ……3分 ∴BC 是⊙O 的切线． ……4分 （2）解： ∵∠EAB ＝30°∴∠EOD ＝60° ∵∠OEB ＝90° ∴∠B ＝30° ∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6 ∴BE ＝OB 2－OE 2＝3 3∴S △OEB ＝932 ，S 扇形OED ＝3π2 ……8分∴S 阴影＝S △OEB －S 扇形OED ＝932－3π2……9分25．（本题8分）（1）如图①，∠P 即为所求． ......4分 （2）如图②，∠CBQ 即为所求． (4)A图①A图②26．（本题9分）解：（1）40－360－30010＝34∴入住的房间有34间 ……2分 （2）①每间房间定价为(300＋10x )元/天 ……4分②根据题意得(300＋10x ) (40－x )－20(40－x )－5x ＝11350 ……6分化简，得 2x 2－23x ＋30＝0解得 x 1＝10，x 2＝1.5(不符合题意，舍去)∴300＋10 x ＝400． ……8分 答：每间房间定价为400元/天时，该宾馆每天的收入可达到11 350元．……9分27．（本题10分） （1）证明：连接OC∵CM ⊥OA ， CN ⊥OB ∴∠CMO ＝∠CNO ＝90° 又∠AOB ＝90°∴四边形OMCN 是矩形． ……2分 ∴MN ＝OC ＝r ……4分（2）解：以O 为圆心，OA 为半径画⊙O ，延长CM ，CN 分别与⊙O 交于点P ，Q ，连接OP ，OQ ，PQ ，OC∵OA ⊥PC∴PA ＝AC ， ⌒PA＝ ⌒AC 同理CN ＝NQ ， ⌒CB＝ ⌒BQ ……6分 ∴∠POA ＝∠COA ，∠QOB ＝∠COB ∴∠POQ ＝2∠AOB ＝90° ……7分 在△CPQ 中MN 是△CPQ 的中位线 ∴MN ＝12 PQ ……8分在Rt △OPQ 中PQ ＝2OP ＝2r ……9分 ∴MN ＝22 r ……10分OAC B NM图② P QABCOMN 图①。
2018年度南京市中考玄武区一模数学试卷及答案解析
2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 23．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 （1，0），则另一个交点的坐标为A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为 A ． 10 B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ． 8．若式子1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ． 10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值范围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．（第12题）（第16题）ABC DGF E1 2（第4题）（第6题）D （第14题）13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE 的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）计算8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； （2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDO EF（第19题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．22．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．A BCDEGF（第22题）（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km ，轿车的速度是 ▲ km/h ； （2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．24．（8分）如图，甲楼AB 高20 m ，乙楼CD 高10 m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20 m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）C DEABF 37°45° （第24题）（第23题）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分） 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．C（第25题）②①如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2． 所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）ABCD③① ②ABl【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为▲．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．x≠2 9．8.3×10510．x(x＋2)(x―2) 11．a≤212．68 13．18π14．2 15．150015%x―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝2－2 ………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝± 2x1＝1＋2，x2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分当x ＝3＋1时 原式＝13＝33 ………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ． 又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ． 又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下： ∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分 又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分20．（本题8分） （1）18，0.18． （2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分） （1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59． (7)分.22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ． ∴S △CGES △CAB＝(ECBC)2＝EC 2BC 2＝12．∵BC ＝2， ∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ………6分 （3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ． 在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°， ∵tan45°＝ENCN，C DEABF37°45° （第24题）M N.∴CN ＝EN tan45°＝x ―10tan45°．在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°， ∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EM tan37°＝x ―20tan37°．又 AM ―CN ＝BD ，∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分） （1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BCEC ＝DC∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ． 又 AD ＝AB ， ∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°．∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°． 即BC ⊥AB ． 又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10，C（第25题）（第25题）∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90°∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴ABBD ＝BFDC．∴1310＝5DC ． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ． 根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120． 设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250， 当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500． 当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ，∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时， 有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴∠A P1B＝30°．………2分（2）如图，⌒EF上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分（3）2≤m＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。
2017-2018学年江第一学期苏省南京市玄武区九年级期末数学试卷(扫描版)与答案
2017-2018 学年第一学期江苏省南京市玄武区九年级数学期末考试试卷2017-2018学年玄武区九年级上期末测试卷参考答案二、填空题7.2 8. -29. （1,1） 10. 85 11. 55° 12. 49π 13.35 14. 1m ≤15.16.三、解答题17. （1）11x =-1x =（2）12x =，23x = 18. （1）14 （2）P=1219. （1）20.（1）设函数表达式()214y a x =+-将（1,0）代入得：()20=114a +-，解得1a =∴()214y x =+- 即 223y x x =+- （2）3（3）40y -≤＜ 21.（1）连接AC,BC∵CD 为直径，AB ꓕCD ∴AC BC =∴AEC BEC ∠=∠ 即CE 平分AEB ∠ (2) ∵BC//AE ∴AEC BCE ∠=∠由（1）知AEC BEC ∠=∠ ∴=BCE BEC ∠∠ ∴BE=BC∵CD 是O 的直径，且AB ꓕCD ∴BG=132AB =5BC ===∴BE=522.(1)∵AD 和BG 是ABC ∆的高 ∴90ADC BGC ∠=∠=︒ 又∵C C ∠=∠ ∴~ADC BGC ∆∆(2)由（1）~ADC BGC ∆∆得AC DCBC GC=又∵C C ∠=∠DC∴~CAB CDG ∆∆ ∴CB ABCG DG=即CG AB CB DG ⋅=⋅23．过点C 作AB 垂线交AB 于D 设CD 为x km则有tan 53tan 454x x ︒+︒= 解得4tan 53tan 45x =︒+︒∴()cos53xAC km =︒≈2.9 24．（1）连接OE ，OB 有OE =OC 在△OEB 和△OCB 中OE OC BE BC OE OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()OEB OCB SSS ≅△△ ∴OEB OCB =∠∠ ∵BC 为O 的切线 ∴∠OCB=90º=∠OEB 又∵点E 在O 上 ∴AB 与O 相切（2）作OH ⊥AB ，设半径为r ∵∠FOG =120° ∴1602FOH FOG ∠==︒∠ 在Rt △FOH 中1cos 2OHFOH OF==∠ ∴12OH r = ∵BC 与O 相切 ∴∠ACB =90°∴∠ACB =∠AHO 又∵∠A =∠A∴AOH ABC △∽△ ∴OA OHAB BC =∴AC r OHAB BC-=∴1122135rr -= 解得12023r =25．（1）480（2）设售价为x 元时，利润为1200元则()40(10)956012000.5x x -⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦ 解得121214x x ==，所以售价为12元或者14元时利润为1200元 （3）设利润为y 元 则()40(10)95600.5x y x -⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ 80(9)(17)x x =---()2=80131280x --+当x =13时，y 最大 此时y =1280元答：售价为13元时，日均总利润最大，为1280元 26．（1）以AB 为直径画圆，交CD 于点P（2）分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ，作△ABE 的外接圆，交CD 于点PA27．（1）令y =022240x mx m -+-+=222444(4)160b ac m m -=+-+=＞ ∴与x 轴必有两个交点（2）()2(2)0x m x m +--++=122,2x m x m =-=+A （m -2，0）B （m +2，0） ∴AB =4 顶点纵坐标2416444c ac b y a --===- ∴14482ABC S =⨯⨯=△②设22,24p t t mt m -+-+（） 对称轴与x 轴交于DD （m ，0）AD =BD =2，CD =4PAC PEC ADC PEDA S S S S =+-△△△梯 222ADC PE DE AD DE PE CE S =++-△ 42124222PE DE =+-⨯⨯ 28PE DE =+-222()(24)4m t t mt m =-+-+-+- ()222222(1)1t m t m m t m =-+--+=--++当1t m=-时，y最大，max 1y=此时点(1,3)P m-。
江苏南京市2018-2019年九年级数学上册期末模拟试卷及答案解析
2018-2019年九年级数学上册期末模拟试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣42．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有个17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．18．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB 的值为．19．一个扇形的半径长为12cm ，面积为24πcm 2，则这个扇形的圆心角为度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x +3=0的根，则该三角形的周长是．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x ﹣2）2=3x ﹣6．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m ．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m ）．实习报告2003年9月25日题目1测量底部可以到达的铜像高测得数据测量项目第一次第二次平均值BD 的长12.3m 11.7m 测倾器CD 的高 1.32m1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果24．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．试判断四边形OBEC 的形状并说明理由．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．9【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=4.5，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．9．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A．1.5B．1.2C．1.3D．1.4【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选：C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k=×（﹣2）=﹣1，∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴图象过第二、四象限，∵k=﹣1，∴一次函数y=x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣=x﹣1，则x2﹣x+1=0，∵△=1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a ＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；=AD•CD=；∴S△ACD易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，=S△ADC=；即S△AOE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；∴S△ABE故选：D．【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有2个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：设箱子中白球有x个，根据题意，得：=，解得：x=2，即箱子中白球有2个，故答案为：2．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B．【分析】由公共角∠A=∠A，再由∠ACD=∠B，即可判定△ACD∽△ABC．【解答】解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B；理由如下：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC==2，∴cosB==，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为60度．πR2，求出这个扇形的圆心角为多少即可．【分析】设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形=【解答】解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π=π×122，∴n=60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．【点评】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设πR2或S扇形=lR（其中l为扇形圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=的弧长）．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是7．【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．【解答】解：x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=3，x2=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7．故答案为7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=+2﹣=2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日题目1测量底部可以到达的铜像高测得数据测量项目第一次第二次平均值BD 的长12.3m 11.7m 测倾器CD 的高1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果【分析】根据表中所给数据分别计算出BD 、CD 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE 的长．【解答】解：∵两次测得BD 的长分别是：12.3m ，11.7m ，∴其平均值为：=12m；∵两次测得CD 的高为：1.32m ，1.28m ，∴其平均值为：=1.30m ；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：=31°，设AE=xm ，由测量知∠ACE=31°，CE ：BD=12m ，在Rt △AEC 中，tan ∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m ，∴AF=AE ﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m ，故铜像的高为：5.0m ．测量项目第一次第二次平均值测得数据BD 的长12.3m 11.7m 12m 测倾器CD 的高1.32m 1.28m 1.30m 倾斜角α=30°56’α=31°4’α=31°计算设AE=xm ，由测量知∠ACE=31°CE ：BD=12m ，在Rt △AEC中，tan ∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m ，∴AF=AE ﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m结果铜像高5.0m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．【分析】矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．【解答】解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC是菱形．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【分析】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年的投入资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），求出即可解答．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P（积不大于1）=；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．【分析】（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．【点评】本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
┃精选3套试卷┃2018届南京某大学附属中学九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=【答案】D【解析】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．2．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【答案】B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定【答案】C【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.4．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转180︒后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A 选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A 不符合题意；B 选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B 不符合题意；C 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C 符合题意；D 选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键. 5．在ABC ∆中，90AC BC ACB CD AB ≠∠=︒⊥，，，垂足为D ，则下列比值中不等于sin A 的是（ ）A ．CD ACB ．BD CBC ．CB ABD ．CD CB【答案】D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【详解】在Rt △ABC 中，sinA ＝CB AB， 在Rt △ACD 中，sinA ＝CD AC， ∵∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝BD CB，故选：D．【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝21：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③【答案】B【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，EA=EB，∴OE ∥BC ，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO ⊥AC ，故①正确，∵OE ∥BC ，∴△OEF ∽△BCF ， ∴12OE OF BC FB == ， ∴OF=13OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误，设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，AC=3a ，OD=OB=223(72)a a +=a ， ∴BD=7a ，∴AC ：BD=3a ：7a=21：7，故③正确，∵OF=13OB=7a ， ∴BF=73a ， ∴BF 2=79a 2，OF•DF=76a•7779a a ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ a 2， ∴BF 2=OF•DF ，故④正确，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．7．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．8．关于反比例函数y＝﹣3x，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第一、三象限C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点【答案】B【解析】反比例函数y＝kx（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．【详解】A、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，B、∵k＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．故选：B．本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 9．如图，点()8,6P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到'''A B C ∆，点P 在''A C 上的对应点P'的的坐标为( )A ．()4,3B ．()3,4C ．()5,3D ．()4,4【答案】A 【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而结合已知得出答案．10．如图，菱形OABC 在第一象限内，60AOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，交BC 边于点D ，若AOD ∆的面积为23，则k 的值为（ ）A ．43B ．33C ．23D ．4【分析】过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE=a ，则AE=3a ，OA=2a ，即菱形边长为2a ，再根据△AOD 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出2a ，利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解.【详解】如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE=a ，在Rt △AOE 中，∠AOE=60°∴AE=OE tan 60=3⋅︒a ，OA=OE =2cos 60︒a ∴A ()3a a ，菱形边长为2a由图可知S 菱形AOCB =2S △AOD∴OC AE=223⋅⨯23=43a a∴2=2a∴23323===k a a a故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A 点坐标是解决本题的关键.11．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）A ．39B ．75C ．76D ．40 【答案】A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，列方程，即可求解.【详解】∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键. 12．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.二、填空题（本题包括8个小题）13．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________. 【答案】135a >或2920a <- 【分析】分两种情况讨论：①M 在N 的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数2653=--+y x x a 与函数 4y x =-+组成的方程组无解即可.②M 在N 的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】①M 在N 的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数2653=--+y x x a 与函数 4y x =-+组成的方程组无解即可.可得：2653=-x+4--+x x a整理得：25510x x a ---=∴=25204＜0a ∆++29＜20a - ②M 在N 的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：13＞5a当x=6时，36-36-5a+3＜-2，解得：a ＞1 故13＞5a 综上所述：29＜20a -或13＞5a 【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.14．二次函数21(2)12y x =+-向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_______． 【答案】21(4)32y x =+- 【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．【详解】二次函数21(2)12y x =+-向左平移2个单位所得的函数解析式为21(22)12y x =++-，再向下平移2个单位所得的函数解析式为21(22)122y x =++--，即21(4)32y x =+-， 故答案为：21(4)32y x =+-． 【点睛】 本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键．15．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC 于点D ，则△ABD 与△ADC 的面积比为________.【答案】1:1【分析】根据∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根据垂直的定义得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的内角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根据同角的余角相等得到∠B=∠CAD ，利用两对对应角相等两三角形相似得到△ABD ∽△CAD ，由tanB=tan60°=3AD BD=应边的之比）的平方即可求出结果．【详解】：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，∴△ABD∽△CAD，∴2 ABDCADS ABS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵∠B=60°，∴3ABAC=，∴213ABDCADS ABS AC⎛⎫==⎪⎝⎭．故答案为1：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键．16．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．【答案】100【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案为100°.【点睛】此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.17．如图，OAB ∆中，90∠=︒ABO ，点A 位于第一象限，点O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，若双曲线k y x=()0x >与OAB ∆的边AO 、AB 分别交于点C 、D ，点C 为AO 的中点，连接OD 、CD .若3OBD S ∆=，则OCD S ∆为_______________.【答案】92 【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S △COE ＝S △BOD ＝3，由C 是OA 的中点得S △ACD ＝S △COD ，由CE ∥AB ，可知△COE ∽△AOB ，由面积比是相似比的平方得14COE AOB S S=，求出△ABC 的面积，从而求出△AOD 的面积，得出结论．【详解】过C 作CE ⊥OB 于E ，∵点C 、D 在双曲线k y x=（x ＞0）上， ∴S △COE ＝S △BOD ，∵S △OBD ＝3，∴S △COE ＝3， ∵CE ∥AB ，∴△COE ∽△AOB ， ∴22COEAOB S OC S OA=， ∵C 是OA 的中点，∴OA ＝2OC ，∴14COEAOB S S =， ∴S △AOB ＝4×3＝12，∴S △AOD ＝S △AOB −S △BOD ＝12−3＝9，∵C 是OA 的中点，∴S △ACD ＝S △COD ，∴S △COD ＝92， 故答案为92．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数k y x=的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值12|k|，且保持不变．18．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．【答案】-58.410⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000084用科学记数法表示为-58.410⨯故答案为：-58.410⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线y ＝﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，与x 轴另一交点为A ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点E ，使△EDC 的周长最小，求符合条件的E 点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB ？若存在，求出PB 2的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）点E （37，0）；（3）PB 2的值为16+82． 【分析】(1)求出点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E ，则此时EC+ED 为最小，△EDC 的周长最小，即可求解；(3)分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，由勾股定理可求解．【详解】(1)直线y =﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y =﹣x 2+2x+3；(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E ，此时EC+ED 为最小，则△EDC 的周长最小，令x=0，则﹣x 2+2x+3=0，解得：1213x x =-=，，∴点A 的坐标为(-1，0)，∵y =﹣x 2+2x+3()214x =--+，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，设直线C′D的表达式为y kx b=+，将C′、D的坐标代入得43k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：73 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线C′D的表达式为：y=7x﹣3，当y=0时，x=37，故点E的坐标为(37，0)；(3)①当点P在x轴上方时，如图2，∵点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，过点B作BH⊥AP于点H，设PH=BH=a，则PB=PA2a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+2a﹣a)2，解得：a2=2，则PB2=2a2=2；②当点P在x轴下方时，同理可得21682PB=+综合以上可得，PB2的值为2．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+=5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．21．解不等式组1043xx x+>⎧⎨+>⎩，并求出它的整数解【答案】不等式组的解集为﹣1＜x＜2，不等式组的整数解为0、1．【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键. 22．计算：（1）2313162x x -=--； （2）先化简，再求值．22233111a a a a a a a a --+÷⋅+--，其中a=2020； 【答案】（1）12x =；（2）1a +，1． 【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a 即可求解．【详解】解：（1）去分母得：4623x -+=解得：12x =检验：当12x =时，16262102x -=⨯-=≠ ∴12x =是原分式方程的解； （2）22233111a a a a a a a a --+÷⋅+-- =(3)(1)(1)1(1)31a a a a a a a a a -+-+⋅⋅+-- 1a =+当2020a =时，原式=1．【点睛】此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．23．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取了学生 人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？【答案】（1）50；（2）12；（3）15. 【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为： 510%50÷=（人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有5种，∴P(两位同学抽到同一运动的)=51255=. 【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.24．如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB 的值最小时，求点P 的坐标；【答案】（1）二次函数的解析式为：2y 2+3x x =--；（2）点P 的坐标为(-1，2)【分析】（1）把顶点N 的坐标和点M 的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点A 、B 的坐标，连接AM ，与对称轴相交于点P ，求出直线AM 的解析式，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）由抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a 、b 、c 的方程组：2223412a b c a b c b a⎧⎪⨯--+=⎪-+=⎨⎪⎪-=-⎩（） 解得：a=-1，b=-2，c=3，∴二次函数的解析式为：2y 2+3x x =--.（2）如图：连接AM ，与对称轴相交于点P ，连接BP ，∵抛物线与x 轴相交于点A 、B ，则点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴PA=PB ，∴PM+PB 的最小值为PA+PM=AM 的长度；∵2y 2+3x x =--，令y=0，则∴22+3=0x x --，∴11x =，23x =-，∴点A 的坐标为：（1，0），∵点M 的坐标为（-2，3），∴直线AM 的解析式为：1y x =-+，当x=1-时，y=2，∴点P 的坐标为（-1，2）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P 的坐标．25．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x （元）时，每天获得的利润为W （元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？【答案】降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W=（55﹣30﹣x ）•（200+10x ）,=﹣10x 2+50x+5000,=()210 2.5+5062.5x --,二次函数对称轴为x=2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.26．如图，已知一次函数2y x =-与反比例函数3y x =的图象交于A ，B 两点．（1）求AOB ∆的面积；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是 ．【答案】（1）4；（1）03x <<或1x <-【分析】（1）首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A 和B 的坐标；然后求得AB 和x 轴的交点，然后根据S △AOB =S △AOC +S △OBC 即可求解；（1）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x 的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的下边，据此即可求得x 的范围．【详解】解：（1）解方程组23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即32-=x x，解得：x=3或−1， 则31x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A(3，1)，B(−1，−3)；设一次函数2y x =-与x 轴的交点为C ，如下图：在y=x −1中，令y=0，解得：x=1，则C 的坐标是(1，0)，则OC=1．∴S △AOB =S △AOC +S △OBC =112123422⨯⨯+⨯⨯=； （1）根据图象所示：当03x <<或1x <-时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，此时一次函数值小于反比例函数值，故答案为：03x <<或1x <-．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在边AB 上，点D 在边BC 上，且AE 是O 的直径，CAB ∠的平分线与O 相交于点D .（1）证明：直线BC 是O 的切线； （2）连接ED ，若4ED =，30B ∠=︒，求边AB 的长.【答案】（1）见解析；（2）12【分析】（1）连接OD ，AD 是∠CAB 的平分线，以及OA=DO ，推出∠CAD=∠ODA,进而得出OD ∥AC,最后根据∠C=90°可得出结论；（2）因为∠B=30°，所以∠CAB=60°，结合（1）可得AC ∥OD ，证明△ODE 是等边三角形，进而求出OA 的长．再在Rt △BOD 中，利用含30°直角三角形的性质求出BO 的长，从而得出结论．【详解】解：（1）证明：连接ODAD 平分∠CAB ，CAD BAD ∴∠=∠．在O 中，OA OD =，OAD ADO ∴∠=∠．CAD ADO ∴∠=∠．∴AC ∥OD ．Rt ABC △中，90C ∠=︒，OD BC ∴⊥，直线BC 为圆O 的切线；（2）解：如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒,∴60CAB ∠=︒．由（1）可得：AC ∥OD ，60DOB ∠=︒∴，DOE ∴△为等边三角形，4OD OE DE ===，4OA OD ∴==．由（1）可得90ODB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴在Rt ODB △中，28OB OD ==．12AB OA OB ∴=+=．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n＝（）A．0 B．3 C．16 D．9【答案】C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．【详解】∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），∴对称轴是x＝82m m++＝m+1．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．2．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm【答案】C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答．【详解】解：连接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt △AEC 中，AC ＝8cm ，∴CE ＝2AC ＝16cm ，∵BE ＝CE ，∴BE ＝16cm ．故选：C ．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键． 3．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ．4．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若40ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据圆周角定理求出∠ACD 的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】∵ AD AD =，∴∠ABD=∠ACD =40°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =90°-40°=50°．故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）A ．铜陵市明天将有75％的时间降水B ．铜陵市明天将有75％的地区降水C ．铜陵市明天降水的可能性比较大D ．铜陵市明天肯定下雨 【答案】C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A 、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；B 、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；C 、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；D 、明天肯定下雨，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 6．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0 【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A ． 7．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x =8D ．x （x+3）=x 2﹣1【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x2+3x=8是分式方程，故本选项错误；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．8．如图，正方形ABCD的面积为16，ABE∆是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，∵点B与点D关于AC对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面积为16∴AB=1∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=1．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段． 9．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()250170x -=B ．()250170x +=C ．()270150x -=D ．()270150x += 【答案】B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19【答案】D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．11．如图，在Rt ABC ∆中， 90BAC =︒∠，45ACB ∠=︒，22AB =，点P 为BC 上任意一点，连结PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连结PQ ，则PQ 的最小值为（ ）。
最新-江苏省南京三中2018届九年级数学上学期期末考试
（第7题）ABCD （第6题）南京市第三中学2018-2018学年度第一学期九年级期末试卷数学学科（满分：120分 考试时间：120分钟）注意：选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．若2x -6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（▲）A ．x ≥－3B ．x ≠－3C ．x ≥3D ．x ≠32．某市统计局发布的统计公报显示：从2018到2018年，该市GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％ ．经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳．从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（▲） A ．标准差较大 B ．标准差较小 C ．平均数较大 D ．平均数较小 3．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是（▲）A ．4B ．－4C ．1D ．－1 4．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积是（▲）A ． 20πB ． 15πC ． 12πD ． 6π 5．二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象可以由二次函数y ＝x 2的图象平移而得到，则下列所给出的平移方法正确的是（▲）A ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位6．如图，P 是正方形ABCD 内一点， 连接PA 、PB 、PC 、PD ，若△PAB 是等边三角形，则∠DPA 的度数是（▲）A ．60°C ．80°D ．90°7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12m ，拱高CD ＝4m ，则拱桥的半径为（▲） A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m（第10题）82则下列判断中正确的是（▲）A ．该函数图象开口向上B ．该函数图象与y 轴交于负半轴C ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在1与2之间 D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在2与3之间 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9． 二次函数y ＝x 2＋4x ＋7的图象的顶点坐标是 ▲ ．10．下图是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 ▲ 2S 乙．（用“＞”、“＜”或“＝”填空．）11．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，点C 、D 是 AmB⌒上异于A 、B 的任意两点，则∠C ＋∠D ＝ ▲ °．12．顺次连接等腰梯形四边的中点，所得四边形的形状是 ▲ ．13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90°，CD ＝3cm ，AB ＝9 cm ，点M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则线段MN ＝ ▲ cm14．如图，正方形网格在平面直角坐标系中，△外接圆的圆心坐标是 ▲ ．ABCD NM（第13题）（第11题）ABC D O m15．已知函数y ＝x 2－x －1的图象与x 轴的一个交点为(a ，0)，则代数式a 2－a ＋2018的值为 ▲ ．16．某小区去年三月份绿化面积为6400m 2，到了去年五月份为8100m 2，设绿化面积月平均增长率为x ，由题意可列方程： ▲ ．17．如图所示是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (3，0)，对称轴为过点(1，3)且平行于y 轴的直线，给出四个结论：①a ＜0；②c ＜0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；④当x ＜1时，y 随着x 的增大而增大．则正确结论的序号为： ▲ ．18．如图，A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿扇形DOC 的边界：以O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为x (s)，∠APB ＝y (°)，上图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则a ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）解方程：x (3x －2)＝2(3x －2)．20．（本题6分）计算：(312 －213＋48 )÷2 3 ．21．（本题8分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个大小一样的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子．要使长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？（纸板的厚度忽略不计．）（第17题）(1，3)（第18（第21题）22．（本题8分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连接OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，⊙O 的半径为4 cm ，求阴影部分的面积．23．（本题8分）已知二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2的部分图象如图所示．（1）求a 的值；（2）若抛物线上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)的横坐标满足－1＜x 1＜x 2，则y 1 ▲y 2；（用“＞”、“＜”或“＝”填空．）（3）观察图象，直接写出当y ＞0时，x 的取值范围．24．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，四边形ABDE 为平行四边形． （1）求证：DE ＝CD ；（2）若∠ABC ＝2∠E ，求证：四边形ABCD 为菱形．（第23题）（第22题） A B C O D（第24题）A B CD E25．（本题8分）如图，水平地面的A、B两点处有两棵笔直的大树相距2米，小明的父亲在这两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．（1）请完成如下操作：以AB所在直线为x轴、线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据题中提供的信息，求绳子所在抛物线的函数关系式；（2）求绳子的最低点离地面的距离．（第25题）26．（本题10分）如图，AC是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，AB交⊙O于点E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，AB＝10，求线段BE的长．27．（本题11分）某专卖店销售某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，每只售价就降低0.1元(例如，某人买20只，于是每只降价0.1×(20－10)＝1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品)，但是最低价为16元/只．（1）若顾客想以最低价购买，一次至少要买多少只？（2）若顾客一次购买该产品x（x＞10）只时，专卖店获得的利润为y元．①求y与x的函数关系式；②当专卖店获得利润180元时，该顾客此次购买的产品数量是多少?（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖的多赚钱也多．．．．．．．，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只16元至少要提高到每只多少元?28．（本题11分）如图，点A、B在直线l上，AB＝24cm ，⊙A、⊙B的半径开始都为2cm ，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t之间的关系式为r＝2＋t．（1）写出点A、B之间的距离y（cm）与时间t之间的函数关系式；（2）⊙A出发后多少秒两圆相切？（3）当t＝4时，⊙A停止向右运动．．．．，记直线l．．．．．．，与此同时，⊙B的半径也不再增大与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360º．问：⊙A与⊙B 能否相切？若能，请直接写出相切几次；若不能，请说明理由．（第28题）南京市第三中学2018-2018学年度第一学期九年级期末考试数学学科参考答案及评分标准2018.01说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（－2，3） 10． ＞ 11． 100 12． 菱形 13． 3 14．（2，2）15． 2018 16． 6400(1＋x )2＝8100 17． ①③④ 18． 12π＋1三、解答题（本大题共10题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）解：x (3x －2)－2(3x ＋2)＝0.………………………………………2分(3x －2)（x －2）＝0.………………………………………………………4分x 1＝ 23，x 2＝2．…………………………………………………………6分20．（本题6分）解：原式＝(312 －213＋48 )÷2 3 ……………………………………3分 ＝283 3 ÷2 3 …………………………………………………………5分 ＝143．……………………………………………………………………6分 21．（本题8分）解：设剪去的正方形的边长为x cm.………………………………1分由题意得：(10－2x )(8－2x )＝48．…………………………………………5分 整理得：x 2－9x ＋8＝0．解得：x 1＝1，x 2＝8(舍去) .………………………………………………7分答：剪去的正方形的边长为1cm ． ………………………………………8分 22．（本题8分）解：连接OC 、CD .………………………………………………1分∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ．∴∠OCB ＝90°，…………………………………………………………2分 ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠COB ＝12∠AOB ＝60°, ……………………………………………………3分∴∠B ＝30°．∵OC ＝OD ，∠COB ＝60°， ∴△OCD 是等边三角形．∴OD ＝OC ＝ CD ＝ 4cm ， ∠OCD ＝60°．…………………………………4分 ∴∠DCB ＝∠B ＝30°． ∴DB ＝DC ＝4cm ．∴OB ＝8cm ．…………………………………………………………………5分 在Rt△OBC 中，BC ＝82－42＝4 3 cm ．……………………………………6分 ∴S 阴影＝S △OBC －S 扇形OCD ＝12×4 3 × 4－60360×π× 42 ＝(8 3 －8π3)cm 2． (8)分23．（本题8分）解：（1）将（－3，0）代入y ＝a (x ＋1)2＋2得：a (－3＋1)2＋2＝0． (2)分解得：a ＝－12． (4)分（2） y 1＞y 2． ………………………………………………………………………6分（3）－3＜x ＜1． ………………………………………………………………8分24．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ∥CE ，AB ＝DE ．………………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，AB ∥CE ，∴四边形ABCD 为平行四边形． (2)分∴AB ＝CD ．…………………………………………………………………3分 ∴DE ＝CD ．…………………………………………………………………4分 （2）∵四边形ABDE 为平行四边形， ∴∠ABD ＝∠E ． ∵∠ABC ＝2∠E ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠E ．…………………………………………………5分 ∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ． ∴∠ADB ＝∠ABD ．∴AB ＝AD ．…………………………………………………………………7分 又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为菱形． …………………………………………………8分25．（本题8分）解：（1）按要求建立直角坐标系．……………………………………1分设抛物线的函数关系式为：y ＝ax 2＋c ． (2)分将（－0.5，1）、（1，2.5）代入y ＝ax 2＋c 得：⎩⎨⎧(－0.5)2a ＋c ＝1，12×a +c ＝2.5．………………………………………………4分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝12．∴绳子所在抛物线的函数关系式为：y ＝2x 2＋12．……………………6分（2）∵当x ＝0时，y ＝2x 2＋12＝12，∴绳子的最低点离地面的距离为12米． ……………………………8分26．（本题10分）解：（1）直线BC 与⊙O 相切．……………………………………1分∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠BCA ＝∠DAC ．………………………………………………………2分 ∵AD 与⊙O 相切于点A ，AC 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝∠DAC ＝90°．……………………………………………………4分 又∵AC 是⊙O 的直径，∴BC 与⊙O 相切． (5)分（2）连接CE ． ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC ＝90°．……………………………………………………………6分 ∵⊙O 的半径为4，∴AC ＝8．又∵∠BCA ＝∠CEA ＝90°，∠BAC ＝∠CAE ，∴△BAC ∽△CAE ． (8)分∴ AE AC ＝AC AB ．即 AE 8＝810． ∴AE ＝325．…………………………………………………………………9分∴BE ＝AB －AE ＝185． ……………………………………………10分27．（本题11分）解：（1）设需要购买x 只，则20－0.1(x －10)＝16．………………2分得x ＝50．∴一次至少要购买50只． (3)分（2）①当10＜x ≤50时，y ＝[20－12－0.1(x －10)]x ，即y ＝－0.1x 2＋9x ．…4分当x ＞50时，y ＝(16－12)x ，即y ＝4x ． ……………………………5分②把y ＝180代入y ＝－0.1x 2＋9x ，解得x 1＝30，x 2＝60 (舍去)． (6)分把y ＝180代入y ＝4x ，解得x ＝45(舍去)．∴该顾客此次所购买的数量是30只． ……………………………… 7分（3）当10＜x ≤50时，y ＝－0.1x 2＋9x ，当x ＝－b2a＝45时，y 有最大值218.5元，此时售价为20－0.1×(45－10)＝16.5(元) ．…………………………………9分当45＜x ≤50时，y 随着x 的增大而减小．…………………………………10分∴最低价至少要提高到16.5元/只．…………………………………………11分28．（本题11分）解：（1）当0≤t ＜12时，y ＝24－2t ，当t ≥12时，y ＝2t －24．…4分（2）①若24－2t ＝2＋t ＋2，则t ＝203．………………………………………………5分②若24－2t ＝2＋t －2，则t ＝8．……………………………………………………6分③若2t －24＝2＋t －2，则t ＝24．…………………………………………………7分④若2t －24＝2＋2＋t ，则t ＝28．……………………………………………………8分综上可得：当t ＝203或t ＝8或t ＝24或t ＝28时，两圆相切．…………………9分（3）相切3次．……………………………………………………………………11分。
∥3套精选试卷∥2018年南京某大学附属中学九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y=ax 1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0；②1a -b=0；③一元二次方程ax 1+bx+c=0的解是x 1=-4，x 1=1；④当y>0时，-4<x<1．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．1个D ．1个【答案】B 【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）逐个判断即可．【详解】∵抛物线开口向下0a ∴< ∵对称轴102b x a=-=-< a b ∴、同号，即0b <∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方0c ∴>0abc ∴>，则①正确 ∵对称轴12b x a=-=- 2a b ∴=，即20a b -=，则②正确∵抛物线的对称轴1x =-，抛物线与x 轴的一个交点是(4,0)-∴由抛物线的对称性得，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2,0)，从而一元二次方程20ax bx c ++=的解是124,2=-=x x ，则③错误由图象和③的分析可知：当0y >时，42x -<<，则④正确综上，正确的结论有①②④这3个本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．2．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与PB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相离或相交【答案】C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝12OP＝3＜33，∴半径为33的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.4．半径为6cm的圆上有一段长度为1．5 cm的弧，则此弧所对的圆心角为（）A．45B．75C．90D．150【分析】根据弧长公式，即可求解． 【详解】∵180n r l π=， ∴62.5180n ππ⨯=，解得：n=75， 故选B ．【点睛】 本题主要考查弧长公式，掌握180n r l π=是解题的关键． 5．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()250170x -=B ．()250170x +=C ．()270150x -=D ．()270150x += 【答案】B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．6．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()21001120x +=B ．()21201100x -=C ．()10012120x +=D ．()21001120x +=【答案】A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得()21001120x +=，故选A.此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．7．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解．【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解． 8．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）【答案】D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．9．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【答案】C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．10．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝12DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )A．12 B．15 C．24 D．27【答案】C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.【点睛】11．下列函数的对称轴是直线3x =-的是（ ）A ．23y x =-B ．2(3)y x =-C ．23()y x =-+D ．26y x x =-【答案】C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A 、对称轴为y 轴，故本选项错误；B 、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C 、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D 、∵26y x x =-=2(93)x --∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．12．在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ） A ．12 B ．25 C ．13 D ．16 【答案】C 【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率．【详解】∵在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同， ∴从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：21=1+2+33． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为________.【答案】12【分析】先证明△ABC 为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，∵AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°，∴tan C =12AB AC = 故填：12. 【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.14．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．【答案】21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜， ∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.15．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC ＝______．【答案】45【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos ∠ADC ．【详解】解：∵∠B ＝90°，sin ∠ACB ＝13， ∴AB AC ＝13， ∵AB ＝2，∴AC ＝6，∵AC ⊥CD ，∴∠ACD ＝90°，∴AD ＝22AC CD +＝3664+＝10，∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长．16．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，点B ，O 分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，……，若点3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2B ，则点B 2016的坐标为______.【答案】（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =，根据勾股定理可得133AB =，即可求得OAB ∆的周长为10， 由此可得2B 的横坐标为10，4B 的横坐标为20，···由此即可求得点2016B 的坐标.【详解】在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =， 由勾股定理可得：133AB =， OAB ∆的周长为：51341033OA OB AB ++=++=， ∴2B 的横坐标为：OA+AB 1+B 1C 1=10，4B 的横坐标为20，···∴20162016(10,4)2B ⨯. 故答案为(10080,4).【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.17．如图，半径为3的圆A 经过原点O 和点02B （，），点C 是y 轴左侧圆A 优弧上一点，则tan OCB ∠=_____．【答案】24【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D ，连接BD ，∵90BOD ︒∠=，∵点B 02（，）， ∴OB=2， ∴226242OD =-=，∵OB 为BDO △和BCO 公共边，∴OCB ODB ∠=∠， ∴2tan tan 442OB OCB ODB OD ∠=∠===. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结AC ，若∠BAC ＝35°，∠ACB ＝40°，则∠ADC ＝_____°．【答案】1【解析】根据三角形内角和定理求出ABC ∠，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】180105ABC BAC ACB ∠=-∠-∠=，四边形ABCD 内接于O ，18075ADC ABC ∴∠=-∠=，故答案为1．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y=m x（m≠0）的图象有公共点A （1，a ）、D （﹣2，﹣1）．直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=2x，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S △ABC =103．【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，由直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），可求得点E ，B ，C 的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D （﹣2，﹣1）， ∴把点D 代入y=mx（m≠0）， ∴﹣1=2m -，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x， ∵点A （1，a ）在反比例函数上，∴把A 代入y=2x ，得到a=21=2，∴A（1，2），∵一次函数经过A （1，2）、D （﹣2，﹣1），∴把A 、D 代入y=kx+b （k≠0），得到：212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ ，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，∵直线l⊥x 轴，N （3，0），∴设B （3，p ），C （3，q ）， ∵点B 在一次函数上，∴p=3+1=4， ∵点C 在反比例函数上，∴q=23， ∴S △ABC =12BC•EN=12×（4﹣23）×（3﹣1）=103．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连AC；②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；③连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】（1）按要求连接AC，分别以A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，证明△OAF≌△OCE，继而得到OE=OF，从而得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得. 【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750整理得，y2−4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADn AE=．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【答案】（1）证明见解析；（2）ADnAB=；（3）n=2或842+【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC ，则AB AEDA DC=，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答．【详解】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC ，∴AB AEDA DC=∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0， ∴AB=na ，∴AD n AB na== ∴ADn AB=.（3）解：设AE=a ，则AD=na ，由AD=1AB ，则AB=4n a . 当点F 落在线段BC 上时（如图2），EF=AE=AB=a ，此时4na a =，∴n=1，∴当点F 落在矩形外部时，n>1． ∵点F 落在矩形的内部，点G 在AD 上， ∴∠FCG<∠BCD ，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F 落在AC 上，由（2）得ADABn ， ∴n=2．若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°， ∵∠FAG+∠AGF=90°， ∴∠CGD=∠FAG=∠ABE ， ∵∠BAE=∠D=90°， ∴△ABE~△DGC ， ∴AB AEDG DC=， ∴AB·DC=DG·AE ，即2(2)4n a n a a ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得 n=842+n=842-＜1（不合题意，舍去），∴当n=2或842+F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形．考点：矩形的性质；解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题．23．垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按:A可回收物，:B有害垃圾，:C餐厨垃圾，:D其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）. （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】(1) 14； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率为14；(2)161 P483 ==∴乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13.【点睛】本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键. 24．（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）【答案】（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x ﹣1)2＝3(x ﹣1)， ∴(x ﹣1)[(x ﹣1)﹣3]＝0， ∴(x ﹣1)(x ﹣4)＝0， ∴x ＝1或x ＝4； 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键. 25．如图，AB 是O 的直径，点F C 、在O 上且BC CF =，连接,AC AF ，过点C 作CD AF ⊥交AF的延长线于点D ．求证：CD 是O 的切线；【答案】见解析【分析】连结OC ，由FC BC =，根据圆周角定理得FAC BAC ∠=∠，而OAC OCA ∠=∠，则FAC OCA ∠=∠，可判断//OC AF ，由于CD AF ⊥，所以OC CD ⊥，然后根据切线的判定定理得到CD是O 的切线；【详解】解：证明：连结OC ，如图，FC BC =，FAC BAC =∠∴∠， OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠，FAC OCA ∴∠=∠，//OC AF ∴，CD AF ⊥，OC CD ∴⊥， CD ∴是O 的切线；【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．26．如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABF=∠E ， ∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△DEF ∽△CEB ， 又∵△ABF ∽△CEB ∴ △ABF ∽△DEF ，∵AF=3DF ，△DEF 的面积为1， ∴S △ABF =9 ， ∵AD=BC=4DF ， ∴S △CBE =16，∴□ABCD 的面积=9+15=24. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.27．某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 4 0.08（1）频数分布表中的a ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．【答案】（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=1．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（1，1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【答案】A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（1，1），故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．2．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得： 505202020x =， 解得：x=5，即白球有5个，故选A ．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，1）【答案】C 【详解】解:由图可知，点B 在第四象限．各选项中在第四象限的只有C ．故选C ．4．若⊙O 的弦AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．5．若32a b =，则a b b +的值等于（ ）A ．12B ．52C ．53D ．54【答案】B【分析】将a b b +整理成1a b+，即可求解． 【详解】解：∵32a b =， ∴512a b a b b +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．6．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cosB 的值是（ ）A ．35B ．24C ．45D ．43【答案】C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴=+=+=，84105BC cosB AB ∴===， 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③20a b -=；④a+b+c ＜0.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定a 、b 、c 的符号，即得abc 的符号；②由抛物线与x 轴有两个交点判断即可； ③由12b a ->- ，a ＜1，得到b ＞2a ，所以2a-b ＜1； ④由当x=1时y ＜1，可得出a+b+c ＜1．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴a ＜1，02b a -<，c ＞1， ∴b ＜1，∴abc ＞1，结论①错误；②∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，结论②正确；③∵12b a->-，a ＜1， ∴b ＞2a ，∴2a-b ＜1，结论③错误；④∵当x=1时，y ＜1；∴a+b+c ＜1，结论④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．8．如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD ＝60°，则弦CF 的长等于（ ）A ．6B ．3C ．3D ．9【答案】B 【分析】连接DF ，根据垂径定理得到DE DF = , 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF ，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DE DF，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×32=63，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q 分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=S△ABC-S△PBQ=12×12×6-12（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．10．二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B．考点：二次函数的性质．11．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x +【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 1+1x=x （x+1），S 左=x 1+x=x （x+1），∴俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S 俯=（x+1）（x+1）=x 1+3x+1．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．12．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B ．【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽6AD =米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于________米（结果保留根号）。
【初三数学】18-19学年玄武区初三(上)期中数学试卷
运动到点 B 时，两点停止运动．
（1）当点 P 在线段 AC 上运动时，P、C 两点之间的距离
cm．（用含 t 的代数
式表示）
1
（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的 ．若存在，
6
嘀嗒 求 t 的值；若不存在，说明理由．
-7-
27．（本题 9 分）
【特例感知】
-2-
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17．（本题 10 分）解下列方程： （1）x2—6x+7=0
（2）3x(x—1)=2—2x
18．(8 分)近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各
10 名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
则这朵三叶花的面积为（
）
A． 3π
B． 3π 6
C． 6π 3
D． 6π 6
-1-
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7．一元二次方程 x2=x 的解为
．
8．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是 93 分，其中语文成绩是 90 分，英语成绩
是 95 分，则数学成绩是
（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，
CD=3，BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为
．
【类比迁移】
（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，
育 过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由． 教
育
2018-2019学年度第一学期玄武区九年级(上)数学期中试题(含答案).docx
九年级数学期中试卷 共6页 第1页2018~2019学年度第一学期九年级期中学情调研试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．一组数据：4，1，2，－1，3的极差是 A ．5B ．4C ．3D ．2 2．已知⊙O 的半径为3，点A 与点O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定3．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是A ．16B ．15C ．13D ．124．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠CDB ＝35°，则∠CBA 的度数为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°5．下列说法中，正确的有 （1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等.AB（第4题）CABO（第6题）（第3题）九年级数学期中试卷 共6页 第2页A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB ＝OC ＝2，则这朵三叶花的面积为 A ．3π－3B ．3π－6C ．6π－3D ．6π－6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一元二次方程x 2＝x 的解为 ▲ ．8．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是 ▲ 分.9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，则从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 ▲ ．10．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ▲ ． 11．直径为10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm ，则该直线与圆的公共点个数为 ▲ 个．12．若某圆锥底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ °． 13．已知x 1，x 2是方程x 2＋4x ＋k ＝0的两根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝7，则k ＝ ▲ ． 14．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，4）， D （0，－1），则线段AB 的长度为 ▲ ．15．如图，直线l 1、l 2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A 、B ，且l 1//l 2，若∠1＝58°，则∠2＝ ▲ °．16．如图，在边长为3的等边△ABC 中，动点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且保持AE ＝CD ，连接BE ，AD ，相交于点P ，则CP 的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解下列方程: （1）x 2－6x ＋7＝0；（2）3x (x －1)＝2－2x ．（第14题）l 2l 1EDC2BA1 （第15题）ABDECP（第16题）九年级数学期中试卷 共6页 第3页18．（本题8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．19.（本题7分）一只不透明的布袋中装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到黄球的概率为 ▲ ．（2）搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球），求至少有一个红球的概率．“美团”网约车司机月收入人数分布 扇形统计图月收入/千元人数/个O5 43 2 1“滴滴”网约车司机月收入人数分布条形统计图（第18题）九年级数学期中试卷 共6页 第4页20.（本题8分）如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的弦，点O 到AB 的距离为1． （1）求AB 的长；（2）若点C 在⊙O 上（点C 不与A 、B 重合），求∠ACB21.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －1＝0． （1）求证：对于任意的实数m ，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根．22.（本题8分）如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点D ．（1）求证：DB ＝DC ；（2）若∠CAB ＝30°，BC ＝4，求劣弧 ⌒CD 的长度．23.（本题6分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？（第20题）（第22题）九年级数学期中试卷 共6页 第5页24.（本题8分）如图，AB 为半⊙O 的直径，弦AC 的延长线与过点B 的切线交于点D ，E为BD 的中点，连接CE ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AB ，垂足为点F ，AC ＝5，CF ＝3，求⊙O 的半径．25.（本题7分）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，⊙O 与边AB 、AC 分别相切于点D 、E ，且圆心O 在边BC 上．（1）作出⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接AO ，与⊙O 相交于点P ，点Q 是BC 边上的一个动点，若P 是AO 的中点，⊙O的半径为3，则DQ ＋QP 最小值 ▲ ．26.（本题9分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 开始沿射线AC 向点C 以2 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，运动的时间为t s ，当点Q运动到点B 时，两点停止运动．（1）当点P 在线段AC 上运动时，P 、C（用含t 的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC △ABC 面积的16．若存在，求t PC（第26题）（第25题）CBA（第24题）BAEO九年级数学期中试卷 共6页 第6页27.（本题9分） 【特例感知】（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，CD ＝3，BD ＝4，则点D 到直线AB 的距离为 ▲ ．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，过点D 作 DE ⊥BC ，垂足为E ，探索线段AB 、BE 、BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ，BD ＝72，AB ＝6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为 ▲ ．BC（第27题图①）（第27题图②）（第27题图③）九年级数学期中试卷 共6页 第7页2018~2019学年度第一学期九年级期中学情调研试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． x 1＝0 ，x 2＝1 8．94 9．50% 10．14 11．212．120 ° 13．－11 14． 4 15．22° 16．1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分） （1）解：x 2－6x ＋7＝0x 2－6x ＋9＝9－7 …………………………………1分 (x －3)2＝2 …………………………………2分 x －3＝± 2 …………………………………3分∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2． …………………………………5分 （2）解：3x (x －1)＋2 (x －1)＝0 …………………………………2分(x －1) (3x ＋2)＝0 …………………………………3分∴x 1＝1，x 2＝－23． …………………………………5分18．（本题8分）（1）① 6 ②4.5 ③ 7.6 …………………………………6分（2）解：∵_x 美团＝_x 滴滴，S 2美团＜S 2滴滴∴加入“美团”网约车公司，因为两家公司的平均收入相同，但美团公司收入的方差较小，说明美团公司收入更稳定，所以加入“美团”．………8分19．（本题7分）（1）14． …………………………………3分（2）解：共有12种可能的结果：（红1，红2）、（红1，黄）、（红1，蓝）、（红2，红1）、（红2，黄）、（红2，蓝）、（黄，红1）、（黄，蓝）、九年级数学期中试卷 共6页 第8页（黄，红2）、（蓝，红1）、（蓝，红2）、（蓝，黄）．（画树状图、列表也可，共有12种可能的结果），它们是等可能的 …………5分 记“2次摸出的球至少有1个红球”为事件A ，事件A 发生的可能有10种 …6分 ∴P (A)＝56． …………………………………7分20．（本题8分）解：（1）连接OA ，作OH ⊥AB ，垂足为H ． ……………………1分 ∵OH ⊥AB ，垂足为H ，∴∠OHA ＝90°．在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°，AH ＝AO 2－OH 2＝(2)2－12＝1， …………3分 ∵OH ⊥AB ，垂足为H ．∴AB ＝2AH ＝2． ……………4分（2）连接OB ．∵OH ＝AH ＝1，∠OHA ＝90°，∴∠A ＝45°． ∵O A ＝O B ， ∴∠B ＝∠A ＝45°．∴∠AOB ＝90°． …………6分① 若点C 在⌒AmB 上，则∠ACB ＝12∠AOB ＝45°； ………7分② 若点C ’在 ⌒AB上， ∵四边形ACBC ’是⊙O 的内接四边形，∴∠AC ’B ＝180°－∠ACB ＝135°． ……………8分21．（本题8分）解：（1）b 2－4ac ＝m 2－4(m －1)＝m 2－4m ＋4， ………………………1分 ∵m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0． ………………………3分∴对于任意的实数m ，方程总有实数根． ………………………4分 （2）把x ＝2代入原方程，得4－2m ＋m －1＝0 ，解得：m ＝3． ………………………5分 ∴x 1＋x 2＝3， ………………………6分 ∴另一个根是1． ………………………8分（第20题）m（第20题）22．（本题8分）（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠DAC ． ……………………………1分 ∴∠DBC ＝∠DAC ． ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°． 又∵∠DAB ＋∠EAD ＝180°，∴∠DCB ＝∠EAD ． …………………………………3分 又∵∠EAD ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DBC ， ∴∠DCB ＝∠DBC ．∴DB ＝DC ． ……………………………4分（2）解：连接OB ，OC ，OD ．∵⌒ CB ＝⌒ CB ，∠CAB ＝30°，∴∠COB ＝2∠CAB ＝60°． …………………5分 又∵OB ＝OC ，∴等腰△BOC 是等边三角形．∴OB ＝OC ＝BC ＝4． …………………6分在⊙O 中∵DB ＝DC ，∴∠DOB ＝∠DOC ＝12（360°－∠COB ）＝ 150°．…………………7分∴ ⌒CD的长度为：150×4×π 180＝103π． …………………8分23．（本题6分） 解：设涨价x 元，根据题意得：（50－30＋x )(500－10x )＝12000． …………………………2分 解得：x 1＝10，x 2＝20． …………………………4分 ∵要尽量减少库存，∴x 2＝20（舍）． …………………………5分 则50＋10＝60（元）．答：售价为60元． …………………………6分24．（本题8分）（1）证明：连接CB ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°（第22题）（第24题）AO九年级数学期中试卷 共6页 第10页∴∠BCD ＝90°，在Rt △BCD 中，E 为BD 中点， ∴CE ＝BE ．∴∠ECB ＝∠CBE ， …………………………………2分 ∵OB ＝OC ，∴∠CBO ＝∠BCO ． …………………………………3分 ∵BD 与⊙O 相切与点B ，∴BD ⊥OB ． ∴∠DBO ＝90°．∴∠CBE ＋∠CBO ＝90° ∴∠ECB ＋∠BCO ＝90°． ∴OC ⊥EC ，…………………………………4分 ∵OC 为半径，OC ⊥EC ，垂足为点C ，∴EC 为⊙O 的切线． …………………………………5分 （2）∵CF ⊥AB ∴∠CFA ＝90°， ∵AC ＝5，CF ＝3，∴AF ＝4． …………………………………6分 设OC ＝x ，则OF ＝（4－x ）， 在Rt △FCO 中，∠CFA ＝90° ∴CF 2＋OF 2＝OC 2即32＋（4－x ）2＝x 2 …………………………………7分 ∴x ＝258．即⊙O 的半径为258． …………………………………8分25．（本题7分）（1）作法：1.作∠A 的平分线交BC 于点O ； …………………2分 2. 作OD ⊥AB ，垂足为点D ； ………………3分3. 以O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ．⊙O 就是所求作的圆． …………………4分 （2）33． …………………………7分26.（本题9分）（1）（6－2t ） (3)（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝AB2－BC 2＝102－82＝6 cm ．（第25题）CBA（第24题）AEOF九年级数学期中试卷 共6页 第11页①当0≤t ≤3时；由题意得：AP ＝2t cm ，CP ＝（6－2t ）cm ，CQ ＝t cm ，…4分12 t （6－2t ）＝16×12×8×6 t 2－3t ＋4＝0∵b 2－4ac ＝9－16＝－7＜0， ……5分∴此方程没有实数根． ………6分即：当0≤t ≤3时不存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的16． ②当3≤t ≤8时；由题意得：AP ＝2t cm ，CP ＝（2t －6）cm ，CQ ＝t cm ，…………7分12 t （2t －6）＝16×12×8×6 t 2－3t －4＝0∴t 1＝4，t 2＝－1（不合题意，舍去）． …………………8分当3≤t ≤8时存在某一时刻，使得△PQC 的面积是△ABC 面积的16． 答：当t ＝4时，△PQC 的面积是△ABC 面积的16．…………………9分 27.（本题9分）（1）125…………………2分 （2）解：AB ＋BC ＝2BE …………………3分理由如下：过点D 作DF ⊥BA ，交BA 的延长线于点F ，连接AD 、CD ． …………………4分 ∵DF ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴∠BFD ＝∠DEC ＝∠DEB ＝90°∵BD 平分∠ABC ，DF ⊥BA ，DE ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，DF ＝DE∵∠BFD ＝∠DEB ＝90°，且∠ABD ＝∠DBC∴∠BDF=∠BDE又∵BF ⊥DF ，BE ⊥DE∴BF =BE∵∠ABD ＝∠DBC∴AD ＝CD在Rt △FAD 与Rt △ECD 中，∠DFA ＝∠DEC ＝90°⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DE AD ＝CD∴Rt △FAD ≌Rt △ECD （HL ）∴AF＝EC ………………………6分∵AB＋BC＝AB＋AF＋BE＝BF＋BE＝2BE∴AB＋BC＝2BE ………………………7分（3） 5 ………………………9分九年级数学期中试卷共6页第12页。
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分数
100 95 90 85
80 75 70
初中部 高中部
1
2
3
4
5
（第 19 题）
选手编号 第 3 页 共 11 页
南京市玄武区 2018 年九年级上数学期末试卷及答案解析
（1）根据所给信息填空：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部
85
▲
85
高中部
▲
80
▲
（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．若ab＝23，则a＋b b的值为
A．23
B．53
C．35
D．32
2．把函数 y＝2x2 的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数
5．在二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，x 与 y 的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
则下列说法：
①该二次函数的图像经过原点；
②该二次函数的图像开口向下；
③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当 x＞0 时，y 随着 x 的增大而增大；
⑤方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；
（2）(x－2)2－x＋2＝0．
18．（7 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．
19．（8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手 组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如 图所示．
方差 ▲ 160
20．（8 分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x＜1 时，y 的取值范围为 ▲ ．
y
－1 O 1
x
－4 （第 20 题）
21．（8 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且 AB⊥CD，垂足为 G， 点 E 在劣弧 A⌒B 上，连接 CE．
A．平均数
B．中位数
C．众数Βιβλιοθήκη D．方差4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AADB＝13，则下列结论中正确的是
A
A．AE＝1 EC 3
△ADE 的周长
△ C．
＝1
3
ABC 的周长
B．DE＝1 BC 2
△ D．
ADE
的面积
＝1
3
△ABC 的面积
D
E
B
C
（第 4 题）
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x 的函数关系，则点 Q 的运动速度可能是
A．1a
A
3
y B
B．1a 2
P
C．2a D．3a
DQ
C
O
x
①
（第 6 题）
②
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．
8．一元二次方程 x2＋3x＋1＝0 的两根分别为 x1，x2，则 x1＋x2＋x1x2＝ ▲ ． 9．二次函数 y＝x2－2x＋2 的图像的顶点坐标为 ▲ ．
▲．
F
15．我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对B 角线的比值，叫 做这个正 n 边形的“特D征值”，记为 an，那么Aa6＝ ▲ O ．
16．如图，AC，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 A⌒B 的中点，作 MF⊥AC，垂足为 F，若 BC＝
3，AC＝3A，则 AF＝ ▲ C ． 三、解答题（本大题（共第 1113 题小）题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定（．第区．1域．6 内题）作答，解答时应写出文
其中正确的是
A．①②③
B． ①③④
C．①③⑤
D．①④⑤
6．如图①，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 D→A 方向匀速运动，到达点 A
后停止运动．点 Q 从点 D 出发，沿着 D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运
动．已知点 P 的运动速度为 a，图②表示 P、Q 两点同时出发 x 秒后，△APQ 的面积 y 与
再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，
在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
的图像，则新函数的表达式是
A．y＝2(x－3)2＋2 B．y＝2(x＋3)2－2 C．y＝2(x＋3)2＋2 D．y＝2(x－3)2－2
3．小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是
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12．如图，⊙O 的半径是 2，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝20°，则 A⌒B 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为 D，若 AB＝4，AC＝3，则 cos∠BAD
的值为 ▲ ． 14．已知二次函数B y＝x2－2mx＋1，当 x≥1 时，y 随 x 的增M大而C增大，则 m 的取值范围是
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2017—2018 学年度第一学期期末学情调研试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页，全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，
答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，
10．如图，l1∥l2∥l3，如果 AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么 DE＝ ▲ ．
A
AD
l1
B C
B
E
l2
O
B
D
A O
C
F l3
（第 10 题）
C （第 11 题）
（第 12 题）
11．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝ ▲ °．
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